19.3课题学习 选择方案(一)导学案
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人教版八年级下册19.3课题学习选择方案教学设计一、教学目标1.了解19.3课题学习的基本概念和意义;2.掌握课题学习的方法和流程;3.学会选择合适的课题学习方案。
二、教学内容1.课题学习的基本概念和意义;2.课题学习的方法和流程;3.不同类型的课题学习方案。
三、教学步骤步骤一:导入教师通过展示一段视频或图片展示,启发学生的兴趣,引入课题学习的基本概念和意义,并解释课题学习指的是一种有效的主题学习方法,能够激发学生对知识的兴趣,提高学生的学习热情。
步骤二:课题学习的方法和流程教师介绍课题学习的方法和流程,包括以下内容:1.选择课题:学生在课程中选择一个感兴趣的、有现实意义的问题或主题作为研究对象。
2.研究问题:学生了解有关的信息,分析问题,并确定在研究中要解决的问题。
3.设计研究方案:学生制定研究计划,确定研究的方法、过程和时间安排,以及确定应用相关工具和技能。
4.收集和处理数据:学生进行实验或其他方法进行数据收集,并运用统计学工具分析数据。
5.总结和归纳:学生总结和归纳数据,分析并解释研究结果。
6.展示成果:学生将研究结果以形式化的形式呈现给他人,如口头演示、报告或宣传海报等。
步骤三:不同类型的课题学习方案教师介绍课题学习的不同类型方案,包括以下内容:1.技能学习型:学生学习某项新技能。
如营养学、舞蹈、钢琴等。
2.知识探究型:学生通过研究各种知识领域,促进综合知识的学习。
如历史研究、文化正义等。
3.社会问题研究型:学生在社会、政治、经济和环境等领域对社会问题进行研究。
如家庭暴力、人口老龄化等。
步骤四:巩固和扩展教师现场演示,引导学生选择适合自己的课题学习方案,并记录下来,为下一步的课题学习做好准备。
四、教学评估1.教师精选学生的研究课题,对学生的课题学习方法和流程展开评估。
2.学生通过分组分享学习成果,相互之间进行一起合作评估彼此的课题研究成果。
五、教学反思本节课主题简单,容易引发学生兴趣,但在具体的教学中要避免过多的理论知识,更要注重学习方法的讲解和展示,帮助学生更好地理解课题学习的优点和研究方法,提高学生研究问题的能力和技巧,同时也增强学生的自主学习和自主研究的能力和方法。
19.3 课题学习——方案选择(1)教学目标一、知识技能1、能根据所列函数的表达式的性质,选择合理的方案解决问题。
2、进一步巩固一次函数的相关知识,初步学会从数学的角度提出问题,理解问题,并能综合运用所学知识和技能解决问题,发展应用意识。
二、过程方法结合实际问题的讲解,培养学生收集、选择、处理数学信息,并作出合理的推断或大担的猜测的能力,提高学生在实际问题情景中,建立数学模型的能力。
三、情感态度价值观1.经历提出问题,收集和整理数据,获取信息,处理信息(画出函数的图象)形成如何决策的具体方案。
2.让学生感受一次函数的图象及性质在日常生活当中的妙用,从而提高学生学习兴趣,在数学学习中获得成功体验,建立自信心。
教学重点建立数学模型,得出相关的一次函数的图象。
教学难点如何从一次函数图象中收集、处理实际问题中的数学信息。
教学过程一、复习回顾做一件事情,有时有不同的实施方案.比较这些方案从中选择最佳方案作为行动计划,是非常必要的.应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析,可以帮助我们清楚地认识各种方案,作出理性的决策.请说说自己生活中需要选择方案的例子.当我们面对不同的方案,怎样运用数学方法进行比较并作出合理的选择?初一学习一元一次方程和一元一次不等式时,我们就已经学习过如何利用方程和不等式选择最佳方案,现在请你用学过的知识完成下列问题:解析:电话费=____________+_______________影响电话费的变量是什么?____________全球通的电话费可用整式表示为:_______________________神州行的电话费可用整式表示为:_______________________解:设_____________________________,依题意,得①若选择全球通更省钱,则______________________________ 解得:_____________________②若选择神州行更省钱,则______________________________ 解得:_____________________③若全球通和神州行花费相同,则______________________________ 解得:_____________________答:当通话时间________________时,选择全球通更省钱当通话时间________________时,选择神州行更省钱当通话时间________________时,选择全球通和神州行一样省钱。
19.3 课题学习 选择方案(第1课时)一、内容和内容解析1.内容用函数思想解决方案选择问题——选择那种上网收费方式省钱?2.内容解析函数是反应变量之间对应关系和变化规律的重要模型.它在研究自然界和现实生活中的变化规律,解决相关问题中有着广泛的应用.利用函数模型解决问题的基本过程:设变量(自变量和因变量),建立因变量与自变量的函数关系,把实际问题转化为函数问题;其次,研究函数性质,把握变量之间的对应关系和变化规律,解决函数问题;第三,解释函数问题解的实际意义,得到实际问题的解.这种利用函数模型解决问题的过程如图1所示.图1一次函数模型是最简单的函数模型——线性模型.一次函数在(-∞,+∞)上没有最大值,也没有最小值,但由于实际问题中的一次函数的自变量取值范围往往是在某一范围内,如某一闭区间[a ,b ]或半开半闭区间(a ,b ]或[a ,b ).这样,在实际问题中,往往就有存在于区间端点(闭端点)的最值.具体的一次函数y =kx +b (k ,b 是常数,k ≠0)中,函数的变化率k 是固定不变的,但两个不同的一次函数往往有不同的变化率,比较变化规律是解决实际生活的方案选择问题时常用的数学方法.综上所述,本课教学的重点是应用一次函数模型解决方案选择问题.二、目标和目标解析1.目标(1)会用一次函数知识解决方案选择问题,体会函数模型思想.设变量找对应关系 解释实际意义(2)能从不同的角度思考问题,优化解决问题的方法.(3)能进行解决问题过程的反思,总结解决问题的方法.2.目标解析本节内容属于实践与综合应用领域,是解决问题的教学,而不单纯是一次函数的应用.目标(1)要求能根据实际问题建立一次函数模型,比较若干一次函数的变化规律和趋势,应用一次函数的相关性质解决问题,认识到函数模型的应用方法,感受函数模型的应用价值.目标(2)要求能从不同的角度感知问题中的数量关系,对实际问题中的数量关系进行有向多元表征,构建不同的模型,用不同的方法解决问题,并能比较评价各种解决方案.目标(3)要求在解决问题过程中,能进行“现状—目标”差距评估,调整解题思路,在解决问题后,能对解决题步骤、程序和方法进行总结提炼.三、教学问题诊断分析本课的认知要求高,是问题解决层次.问题解决过程需要感知和确定问题、表征和定义问题、形成解决问题策略、组织信息、资源分配、监控、评估等认知活动.问题解决学习过程有着特殊性.首先,它是指向问题的,而非指向知识的;其次,它是具有挑战性的整体问题甚至是问题情境,没有铺垫和提示;第三,它需要不断进行问题的感知、表征及转换,把整体目标分解为一系列的分目标,生成连接起点和终极目标的目标链,进行问题的不断转化;第四,解题思路不是显然的,而是要根据问题的情境和特点进行系统的规划和选择.与数学概念、数学事实原理等学习相比,学生数学问题解决学习的经验相对缺乏,因此,在学习解决问题时会遇到较大困难,学生习惯于接受老师的解题分析,一旦自己独立面对陌生问题,往往无从下手.学生的主要困难是:(1)不会审题,难以从整体上把握问题中数量关系;(2)不能用适当的方法表示问题中的数量关系,因此就难以形成适当的数学模型;(3)不会进行系统的解题规划而习惯于提取直接的解题经验;(4)只要得到答案就完事,没有反思的习惯.问题解决学习活动的核心价值是通过这种高层次的数学学习活动发展数学感知、表征、抽象概括、推理计算等认知能力,培养提出问题、分析问题和解决问题的能力.而这些教育价值的实现,必须以独立完整地经历相关的认知活动为前提.本课教学的难点是规划解决问题思路,建立函数模型.四、教学过程设计(一)创设情境,提出问题引言:做一件事情,有时有不同的实施方案.比较这些方案,从中选择最佳方案作为行动计划,是非常必要的.应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析,可以帮助我们清楚地认识各种方案,做出理性的决策.请说说自己搜索到的生活中需要做比较选择的例子.当我们面对不同的方案,怎样运用数学方法进行比较并做出合理的选择?请看下面问题:怎样选取上网收费方式?下表给出A,B,C三种上宽带网的收费的方式.选取哪种方式能节省上网费?设计意图:通过引言,让学生体会到现实中方案选择问题普遍存在,利用数学建模的方法对各种方案进行理性选择,具有重要的现实意义,在此基础上,提供一个现实问题以供研究.(二)理解问题,明确目标问题1 面对这样一个问题,从哪里入手?追问1 该问题要我们做什么?追问2 选择方案的依据是什么?师生活动:教师引导学生通过阅读问题明确问题的起点(条件)和目标.知道根据省钱原则选择方案.设计意图:感知问题首先要感知问题的起点和目标,即知道在什么条件下需要做什么事,在解决问题的过程中,问题的目标必须始终保持在大脑中,设计问题1及两个子问题就是为了让学生明确问题的起点和目标.(三)分析问题,规划思路问题2 要比较三种收费方式的费用,需要做什么?师生活动:教师引导学生认识到需要算出三种收费方式的费用并进行比较.追问1 方式C需要多少钱?追问2 方式A,B的费用确定吗?影响交费多少的因素是什么?追问3 方式A,B的费用与上网时间t有什么关系?师生活动:教师引导形式进行如下分析:①费用的构成要素及其关系:当上网时间不超过规定时间时,费用=月费;当上网时间超过规定时间时,②用适当方法表示出A ,B两种方案的费用.用结构图表示数量关系(设上网时间为t h). 方式A 费用:当上网时间不超过25 h 时,费用=30元;当上网时间超过25 h 时,方式B 费用:当上网时间不超过50 h 时,费用=50元;当上网时间超过50 h 时,用表格表示数量关系:用式子表示数量关系:设上网时间为t h ,方案A 费用3002534525t y t t ⎧⎪⎨⎪⎩ ,≤≤,= -,>.方案B 费用50050310050t y t t ⎧⎪⎨⎪⎩ ,≤≤,= -,>.④用函数图象表示数量关系:=+= =+追问4 怎样比较三种收费方式的费用?设计意图:感知问题的整体结构和数量关系,是从粗略到精细,从定性到定量的过程,要感知本题中费用随上网时间的变化而变化,并把这两个变量作为研究的对象,并不是自动生成的,需要经过费用构成要素分析、各要素的可变性分析、变量的确定、变量之间关系的确定及数量表示等过程.在感知问题中数量关系的基础上,教师要进一步引导学生标出已知数据,设出变量或未知数,用式子表示这些数量之间关系.最终把问题转化为比较一次函数的函数值大小.(四)建立模型,解决问题问题3 请把原来的问题描述为函数问题.师生活动:学生独立建立函数模型,把实际问题转化为函数问题:设上网时间为t h ,方案A 费用为y 1元,方案B 费用为y 2元,方案C 费用为y 3元,则130********t y t t ⎧⎪⎨⎪⎩ ,≤≤,= -,>. 250050310025t y t t ⎧⎪⎨⎪⎩ ,≤≤,= -,>.y 3=120,t ≥0.比较y 1,y 2,y 3大小.设计意图:通过前面的分析,在写出函数式的基础上,通过建立一次函数模型,把实际问题转化为一次函数的问题,这是感知问题、分析问题基础上的用一次函数模型对实际问题进行数学表征,通过这种表征,把实际问题转化为函数问题.问题4 独立解决上面的函数问题,并进行相互交流.师生活动: 教师引导学生解决函数问题.结合图象可知:图19. 3-2(1)y1=y2即3t-45=50.解方程,得t=2 313.(2)y1<y2即3t-45<50.解方程,得t<2 313.(3)y1>y2即3t-45>50.解方程,得t>2 313.令3t-100=120,得t=1 733.令3t-100>120.解方程,得t>1 733.设计意图:上述函数问题,需要在画出函数图象、观察函数图象的基础上对上网时间进行分段讨论.让学生体会根据函数图象,对整体时间做出分段规划,应用方程和不等式解决具体时间段中的函数值大小比较结果,精细分析数量关系的过程.问题5 请解释你得到结果的实际意义,并检查自己解题过程正确与否.师生活动:教师引导学生解释上述结果的实际意义.当上网时间不超过31小时40分,选择方案A最省钱;当上网时间为31小时40分至73小时20分,选择方案B最省钱;当上网时间超过73小时20分,选择方案C最省钱.设计意图:让学生解释数学模型解的实际意义,发展自我评价的意识.(五)反思总结,提炼方法请大家带着下列问题回顾上述问题的解决过程,谈谈自己感悟,分享各自观点.1.是怎样明确问题的目标任务的?2.是怎样发现问题中的已知数据和数量关系的?3.是怎样发现问题中的变量及其变量之间的函数关系的?4.回忆建立方程过程的思考框图,能画出用一次函数解决问题的思考框图吗?设计意图:让学生带着问题回顾解决实际问题的过程,可以提高反思过程的针对性,突出反思问题解决的关键节点和核心思想这两个重点,帮助学生概括应用一次函数解决实际问题的基本思路(如图19.2.3-3).如图19.2.3-3(六)布置作业小张准备安装空调,请调查市场上不同节能级别的空调的价格、耗电量,了解当地的电费价格,运用数学知识进行分析,给小张提一个购买建议.把你的调查分析及建议写成书面报告形式.设计意图:课题学习不以训练技巧为目标,而是以联系实际,发展提出问题、分析问题、解决问题能力发展为目标,因此,本课安排的作业是实践性作业.同时,把实践问题解决的过程和结果作为评价学生利用一次函数模型解决方案选择问题的水平,不再设计另外的书面检测试题. 设变量找对应关系 解释实际意义。
第12课时 19.3 选择方案导学案(1)【学习目标】1.会用一次函数知识解决方案选择问题,体会函数模型思想;2.能从不同的角度思考问题,优化解决问题的方法;3.能进行解决问题过程的反思,总结解决问题的方法.【学习重点】建立函数模型解决方案选择问题.【学习难点】建立函数模型解决方案选择问题.一、复习1、一次函数的性质:(1)一次函数一次函y=kx+b的图像是一条________,当0b时,它是由y=kx向_____平移_____个单位长度得到;当b<0时,它是由y=kx向_____平移_____个单位长度得到。
(2)当k>0时,直线y=kx+b从左到右______;y随x的增大而_______,当k<0时,直线y=kx+b从左到右_______;y随x的增大而_______,(3)直线y=kx+b(k≠0)中,k ,b的取值决定直线的位置:k决定,b决定①k>0,b>0↔直线经过___________象限;②k>0,b<0↔直线经过___________象限;③k<0,b>0↔直线经过___________象限;④k<0,b<0↔直线经过___________象限;2、二元一次方程与一次函数有什么关系?从式子(数)角度看:二元一次方程与一次函数可;从形的角度看:以二元一次方程y =kx+b(其中k,b为常数,k≠0)的解为坐标的点组成的图形一次函数y = kx+b的图象二元一次方程组与一次函数有什么关系?二元一次方程组的就是相应的两个一次函数图象的.不等式与一次函数什么关系?不等式ax+b>c的就是使函数y =ax+b 的大于c的对应的自变量不等式ax+b<c的就是使函数y =ax+b 的小于c的对应的自变量.二、探索思考探究(一)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以0.1元/分的价格按上网时间计费,方式B除收20元月基费外,再以0.05元/分的价格上网时间计费,如何选择收费方式能使上网者更合算。
19.3课题学习:选择方案学习目标1、巩固一次函数知识,灵活运用变量关系解决相关实际问题.2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用,提高解决实际问题的能力.3、认识数学在现实生活中的意义,发展运用数学知识解决实际问题的能力.学习重点一次函数的模型建立及应用学习过程一、课前预习把一桶纯净水从教室后面搬到前面和把一袋粮食从城东搬到城西这两件事所耗费的精力肯定是不一样的。
这样的事情和哪些量有关系?你有办法来刻画所耗费的精力的多少吗?二、合作探究,课堂展示从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出水14万吨。
从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米。
设计一个调运方案使水的调运量(单位:万吨·千米)尽可能小。
分析:(1)调运量和哪些因素有关?(2)为完成调运,过程中含有哪些地方到哪些地方的调运?彼此之间的路程各为多少?(完成下页的图)(3)调出地(水源地)共有水多少吨?调入地(目的地)共需水多少吨?这说明什么?若设从A水库调往甲地的水量为x万吨。
完成下表及下图。
(4)由上图可知:当设总的水的调运量为y 万吨•千米时,可列出y 关于x 的函数关系式为: (5)化简函数,指出自变量的取值范围。
(6)画出函数的简易图像。
并结合图像及解析式说明最佳调运方案,水的最小调运量为多少?(7)如果设其它的水量为x 万吨,能否得到同样的最佳方案吗? 三、当堂巩固抗震救灾中,某县粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓库的粮食,全部转移到具有较强抗震功能的A 、B 两仓库。
已知甲库有粮食100吨,乙库有粮食80吨,而A 库的容量为70吨,B 库的容量为110吨。
从甲、乙两库到A 、B 两库的路程 和运费如下表(表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币)(1) 若甲库运往A 库粮食吨,请写出将粮食运往A 、B 两库的总运费(元)与(吨)的函数关系式(2)当甲、乙两库各运往A 、B 两库多少吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是多少? 四、当堂检测1、从下列图中选择四个拼图板,可拼成一个矩形,正确的选择方案为________.填写拼图板的代码即可.2、如图,从A 地到B 地有3条路线可供选择,从B 地到C 地有2条路线可供选择,则从Ax yx地到C地可供选择的方案有________种.3、某公司为用户提供上网费的两种收费方式如下表:若设用户上网的时间为x分钟,A、B两种收费方式的费用分别为y A(元)、y B(元),它们的函数图象如图所示,则当上网时间多于400钟时,选择________种方式省钱.(填“A”或“B”)4、某人由重庆向北京打长途电话,设通话时间x(min),需付电话费y(元),通话3min以内话费为3.6元.超过3分钟后的话费如下图所示,请你根据如图所示的y随x的变化的图象,找出通话8min需付电话费________元.5、中国电信宣布,从某天起,县城和农村电话收费标准一样,在县内通话3分钟内的收费是0.2元,每超1分钟加收0.1元,则电话费y(元)与通话时间t(t≥3分,t为正整数)的函数关系是________.6、从A地到C地,可供选择的方案是走水路,走陆路,走空中,从A到B地,有2条水路,2条陆路,从B到C地,有3条陆路可供选择,也可走空中从A地不经过B地直接到C 地,则从A地到C地可供选择的方案有多少种?7、某食品加工厂需要一批食品包装盒,供应这种包装盒有两种方案可供选择:方案一:从包装盒加工厂直接购买,购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系.方案二:租赁机器自己加工,所需费用y2(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x满足如图2所示的函数关系.根据图象回答下列问题:(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元?(2)方案二中租赁机器的费用是多少元?生产一个包装盒的费用是多少元?(3)请分别求出y1、y2与x的函数关系式.(4)如果你是决策者,你认为应该选择哪种方案更省钱?并说明理由.8某种子商店销售“黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择.方案一:每千克种子价格为4元,无论购买多少均不打折;方案二:购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元,若一次性购买超过3千克的,则超过3千克的部分的种子价格打7折.(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x(千克)和付款金额y(元)之间的函数关系式;(2)若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案?说明理由.9某校组织部分师生到甲地考察,学校到甲地的全程票价为25元,对集体购票,客运公司有两种优惠方案供选择:方案1:所有师生按票价的88%购票;方案2:前20人购全票,从第21人开始,每人按票价的80%购票.你若是组织者,请你根据师生人数讨论选择哪种方案更省钱?参考答案1 、①②③④2、6 3、B 4、9.6 5、y=0.1t-0.16 、解:从A地到B地有2+2,即4条路线供选择,从B地到C地有3条路线供选择,由此可知从A地经B地到C地的方案有4×3即12种,另加走空中从A地直接到C地,则从A地到C地可供选择的方案有13种.7、解:(1)500÷100=5,∴方案一的盒子单价为5元;(2)根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元,盒子的单价为(30000-20000)÷4000=2.5,故盒子的单价为2.5元;(3)设图象一的函数解析式为:y1=k1x,由图象知函数经过点(100,500),∴500=100k1,解得k1=5,∴函数的解析式为y1=5x;设图象二的函数关系式为y2=k2x+b由图象知道函数的图象经过点(0,20000)和(4000,30000)∴,解得:,∴函数的解析式为y2=2.5x+20000;(4)令5x=2.5x+20000,解得x=8000,∴当x=8000时,两种方案同样省钱;当x<8000时,选择方案一;当x>8000时,选择方案二.8 、解:(1)方案一的函数是:y1=4x,方案二的函数是:y=;(2)当x≤3时,选择方案一;当x>3时,4x>15+3.5(x-3),解得:x>9,4x=15+3.5(x-3),解得:x=9;当4x<15+3.5(x-3),解得:0<x<9.故当0<x<9时,选择方案一;当x=9时,选择两种方案都可以;当x>9时,选择方案二.9 、解:设师生人数为x人,则按方案1:收费为25×88%•x=22x按方案2收费为:25×20+25(x-20)80%=20x+100答:(1)由22x<20x+100得x<50,即当师生人数<50人时,选择方案1更省钱;(2)由22x=20x+100得x=50,即当师生人数等于50人时,两种方案所需的费用一样多;(3)由22x>20x+100得x>50,即当师生人数>50人时,选择方案2更省钱.。
课题学习选择方案教学目标:1、巩固一次函数知识,灵活运用变量关系解决相关实际问题.2、熟练掌握一次函数与方程,不等式关系,把各种数学模型通过函数统一起来使用,提高解决实际问题的能力.3、让学生认识数学在现实生活中的意义,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力. 教学重点:1、建立函数模型.2、灵活运用数学模型解决实际问题.教学难点:运用一次函数知识解决实际问题.教学过程:一、快乐热身1、小红要用5元购买铅笔和练习本,其中铅笔1元/支,练习本1元/本,请问可以有那些购买方式?2、小红要用16元购买钢笔和练习本,其中钢笔3元/支,练习本2元/本,请问有那些购买方案?二、例题讲解问题:怎样租车某学校计划在总费用2300元的限额内,利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少有1名教师.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表:(2)给出最节省费用的租车方案.三、方法总结1、建立数学模型——列出函数关系式(设出变量,有时需要列表格)2、根据实际问题,利用不等式来确定自变量的取值范围.3、利用函数性质或求函数的值来选择出最佳方案.注意:理解题意是解题的前提,确定一次函数、不等式等数学模型是解题的关键.四、变式训练环保中的一次函数为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如下表:经预算,该企业购买设备资金不高于105万元.(2)若企业每月处理的污水量不少于2030吨,应选择哪种购买方案既能完成任务又能节省费用?五、提高练习:“一方有难,八方支援”.在抗击“玉树”大地震灾害中,某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据下表提供的信息,解答下列问题:(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆,装运药品的车辆数不少于4辆,那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案.(3)在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?并求出最少总运费.。
课堂笔记如果通话时间为x min,通话费用为y 元.全球通神州行月租费50元/月0本地通话0.40币分0.60元/分5、在下边坐标系屮分别标出力、沟、择方式能节省费用?写出完整解答过稈。
y3的函数图彖,并根据图彖说明如何选19.3课题学习一选择方案1课型:新授课主备人:汤传光审核人:王晟合、阮治涛、王志刚【课标要求】能丿应用一次函数解决简单的实际问题.【学习目标】学法指导:仔细阅读,做到有的放矢。
1.会用一次函数知识解决方案选择问题,体会函数模型思想;2.能从不同的角度思考问题,优化解决问题的方法;3.能进行解决问题过程的反思,总结解决问题的方法.【重点】建立函数模型解决方案选择问题.一、知识链接:1、下血有两处移动电话计费方式则使用全球通时y与xZ间的关系式为: _________________________ 使用神州行时y与xZ问的关系式为:______________________ 2、说说生活屮有哪些需要选择方案的例了?二、教材预习在选择方案时,怎样从数学角度进行分析,这就涉及变量的问题,常会用到函数.请白学课本P102问题1,然后完成下面问题。
1、该问题要我们做什么?选择方案的依据是什么?2、怎样计算三种收费方式的费用?3、A, B, C三种方案屮,所需要的费用是固定的还是变化的?4、把这个问题描述为函数问题:设上网时间为t,方案A, B, C的上网费用分别为yi 元,y2元,y3元,贝U三、合作探究'如图,厶、“分别表示一种H炽灯和一种节能灯的费用y元(费用=灯的售价i i i i9 S 7 t+电费)与使用时间X (小时)的函数图彖,若两种灯的使用寿命都为2000小时, 照明效果一样.(1)根据图象分别求出人、“的解析式;(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?(3)某用户计划照明2500小时,现在购买了一个白炽灯和一个节能灯,请你为该用户设计一个最省钱的用灯方法.%1.小结提升通过木节课的学习,这个实际问题的解决过程中是怎样思考的?五、达标测试C级:1、如图是中、乙两家商店销售同一种产品的销售价y (元)与销售量x (件)Z 问的函数图象.下列说法:%1伟2件时甲、乙两家伟价一样;%1买1件时买乙家的合算;%1买3件时买甲家的合算;%1买1件时,售价约为3元,其屮正确的说法有_____ ・(填序号)A、B 级:2、东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元,书法练习木毎木售价5元. 该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择.甲:买一支毛笔赠送一本书法练习本.乙:按购买金额打九折付款.某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支,书法练习木x (xW10)本.如何选择方案购买呢?。
课题:19.3 课题学习选择方案(1)班级:_________姓名__________ 【学习目标】1.会用一次函数知识解决方案选择问题,体会函数模型思想;2.能从不同的角度思考问题,优化解决问题的方法;3.能进行解决问题过程的反思,总结解决问题的方法.【前置学习】一、基础回顾:1.比较两个函数值的大小,你有哪些方法?2.如图,已知函数y1=2x+b与函数y2=kx﹣3的图象交于点P,当x_______时,y2>y1,故不等式kx﹣3>2x+b的解集是.3.如图所示,某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之的函数关系.(1)有月租费的收费方式是(填①或②),月租费是元;(2)何时方式①、②收费相同;何时方式①更省钱;何时方式②更省钱?二、自主学习1.在A,B,C三种上网收费方式中,上网费用是变量的方式有,上网费用的多少与有关;上网费用是常量的方式是.2.怎样计算上网费用?当上网时间不超过规定时间时,上网费=月使用费;当上网时间超过规定时间时,上网费=____________+____________设月上网时间为x h,A,B,C三种方式的收费y1,y2,y3各怎样表示?(注意考虑自变量x的取值范围)3.在同一直角坐标系中画出y1,y2,y3的图象,并确定相关交点坐标.4. 结合图象,怎样判断哪种方式最省钱?(1)当上网时间时,选择方式A最省钱;(2)当上网时间时,选择方式B最省钱;(3)当上网时间时,选择方式C最省钱;三、疑难摘要.解决关于“方案选择”的实际问题,一般步骤有哪些?二、应用新知、解决问题例甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,各自推出不同的优惠方案:甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按九折收费;乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按九五折收费,(1)分别就两家商场的优惠方案写出y关于x的函数解析式;(2)当x取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同?(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少?三、巩固新知,当堂训练(1)设月通话时间为x分钟,全球通应缴话费y1元,神州行应缴话费y2元.则y1=___________________;y2=_______________(2)在同一坐标系中作出它们的图像.(3)如何根据月通话时间选择计费方式?2.(2014·珠海)为庆祝商都正式营业,商都推出了两种购物方案.方案一:非会员购物所有商品价格可获九五折优惠,方案二:如交纳300元会费成为该商都会员,则所有商品价格可获九折优惠(1)以x(元)表示商品价格,y(元)表示支出金额,分别写出两种购物方案中y关于x 的函数解析式(2)若某人计划在商都购买价格为5 880元的电视机一台,请分析选择哪种方案更省钱?【自我检测】1.(30分)如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象.下列说法:①售2件时甲、乙两家售价一样;②买1件时买乙家的合算;③买3件时买甲家的合算;④买1填序号)2.如图,1l、2l分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y元(费用=灯的售价+电费)与使用时间(小时)的函数图象,若两种灯的使用寿命都为2000小时,照明效果一样.(1)根据图象分别求出、的解析式;(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?(3)某用户计划照明2500小时,现在购买了一个白炽灯和一个节能灯,请你为该用户设计一个最省钱的用灯方法.。
人教版数学八年级下册《19.3 课题学习选择方案》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.3 课题学习选择方案》主要让学生学会如何从多个方案中选择最优方案。
通过本节课的学习,学生将掌握选择方案的基本方法,能够运用数学知识解决实际问题。
教材内容主要包括以下几个部分:1.选择方案的意义和作用2.选择方案的基本方法3.应用实例二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了概率、统计等基础知识,对数学解决实际问题有了一定的认识。
但如何将这些知识应用到选择方案中,对学生来说还是一个新的挑战。
因此,在教学过程中,教师需要引导学生将已学的知识与选择方案相结合,提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.让学生了解选择方案的意义和作用,提高解决实际问题的能力。
2.掌握选择方案的基本方法,能够独立完成选择方案的过程。
3.通过实例分析,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.选择方案的基本方法2.如何将数学知识应用到实际问题的解决中五. 教学方法1.讲授法:讲解选择方案的基本方法和原理。
2.案例分析法:分析实际问题,引导学生运用数学知识解决。
3.小组讨论法:分组讨论,培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关案例材料,用于课堂分析和讨论。
2.准备课件,辅助讲解和展示。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用一个生活中的实际问题引入课题,如“如何选择旅游线路”。
让学生思考如何从多个方案中做出最优选择,引发学生对选择方案的兴趣。
2.呈现(10分钟)讲解选择方案的基本方法,如比较法、优选法等。
通过PPT展示案例,让学生了解选择方案的过程。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,每组选择一个案例,运用所学的方法进行选择方案。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)邀请几组学生分享他们的选择方案过程和结果。
让学生互相评价,总结经验。
5.拓展(10分钟)让学生思考如何将选择方案的方法应用到其他领域,如学习、工作等。
19.3课题学习选择方案(一)导学案
(3)A,B,C三种方案中,所需要的费用是固定的还是变化的?
方案C费用固定;
方案A,B的费用在超过一定时间后,随上网时间变化,是上网时间的函数.
(4)请分别写出三种方案的上网费用y 元与上网时间t h 之间的函数解析式.
(
5)能把这个问题描述为函数问题吗?
设上网时间为 t ,方案A ,B ,C 的上网费用分别为y 1 元,
y 2 元, y 3 元,且
请比较y 1,y 2,y 3的大小.
这个问题看起来还是有点复杂,难点在于每一个函 数的解析都是分类表示的,需要分类讨论,而怎样分类
是难点.怎么办? ——先画出图象看看.
◆解决问题 (见课件)。