三角形中位线与矩形学案.docx

《三角形的中位线定理》教学设计【教学目标】1.知识与技能目标：（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同；（2）理解三角形中位线定理，并能运用它解决有关问题。

2.能力与过程目标：借助动手操作及动画变换等形式的直观演示，引导学生通过观察、实验、猜测、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。

经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力，掌握三角形中位线定理；3.德育目标：对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。

4.情感目标：利用多媒体课件，创设问题情境，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维。

【教学重点与难点分析】1、教学重点：掌握和运用三角形中位线性质；2、教学难点：三角形中位线定理的证明及应用。

【教学方法】对于三角形中位线的引入采用发现法，在教师的指导下，学生通过观察、探索、猜测、联想等自主探究的方法先获得结论，再去证明。

在此过程中，注重对证明思路的启发和数学方法的渗透，提倡证明方法的多样性。

课堂教学中，始终以“教师为主导，学生为主体、探究为主线”的教学思想，充分发挥主体地位的作用。

【教学用具】教师：三角尺、剪刀、三角形纸片、计算机多媒体课件学生：基本学具、导学案【设计理念】本节课我设计故事和问题情境导入，以学案导学，变静态、封闭型课堂为动态、开放性的知识互动交流和探究。

借助动手操作演示，配合PowerPoint、几何画板等多媒体手段的动态辅助演示，用以突出教学重点，突破教学难点。

力求遵循学生学习数学的认知规律，注意让学生经历知识的生成和发展过程，通过悬而未决的问题、简单的操作活动引起学生的注意，培养其分析问题、解决问题的能力，让学生在学习过程中不断构建各种数学模型，总结数学思想和规律，以便更好地运用所学的知识、方法去解决问题，真正体现“以学生为本”的理念。

教学过程中选用的习题练习又易到难，梯度递升，贯穿了转化、一题多解、方程、倍分等数学思想和方法，融知识生成与解决途径于其中，体现了新课标的思想内涵。

18.1.2平行四边形的判定（3）三角形的中位线教案一、教材分析1、本节教材的地位与作用：本课时所要探究的三角形中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理。

因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。

通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。

2、教学重点与难点：1、认识三角形的中位线，会画三角形的中位线；2、理解三角形的中位线性质，会用中位线性质去解决相关问题。

二、教学目标1、知识目标1）了解三角形中位线的概念。

2）掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。

2、能力目标1）经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展推理论证能力。

2）能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。

3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、情感目标通过问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣；通过对三角形中位线的研究，体验数学活动充满探索性和创造性，在操作活动中，培养学生的合作精神。

三、教学方法与学法指导对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过猜测、探索等自主探究的方法，先获得结论再去证明。

在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。

四、教学过程（一）温故知新1、如图⑴，□ABCD中，AB=6，AD=10，∠B=40°，则CD= ,BC= ∠D= .2、如图⑵，□ABCD中, 对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD,AC=6，BD=8，则AB= 。

三角形中位线定理教学目标：1.经历三角形中位线定理的探索过程；2.会证明三角形中位线定理，体会证明过程中辅助线的作用及转化的数学思想.3.会运用三角形中位线定理进行有关的计算和证明. 教学重、难点：三角形中位线定理的证明. 教学过程：实验与探究：（1） 任意画ABC ∆,设AC AB ,边的中点分别为E D ,，连接DE .三角形中位线的定义： ____________________________，叫做三角形的中位线. 画一画，三角形有几条中位线、（2）分别度量ADE ∠与B ∠的大小，你发现DE 与BC 有怎样的位置关系？分别 度量DE 与BC 的长，你发现DE 与BC 之间有怎样的数量关系？（3）对于ABC ∆其他的两条中位线，重复（2）中的实验，你得到什么结论？ （4）归纳（2）（3）的结论，你认为三角形的中位线具有什么性质？ 三角形中位线定理:________________________________________________ 已知：如图，在ABC ∆中，点E D ,分别是AC AB ,边的中点.求证：DE ∥BC ,DE BC 21=练习：已知三角形各边的边长分别为cm cm cm 12,10,8，求连接各边中点所得的三角形的周长.2、如图所示，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点, （1）求证：四边形DECF 是平行四边形 （2）试判断F AD S ∆与DFCB S 四边形的数量关系。

例：如图，点H G F E ,,,分别是四边形ABCD 的边DA CD BC AB ,,,的中点.求证：四边形EFGH 是平行四边形.练习：顺次连接矩形各边的中点，得到一个怎样的图形？顺次连接菱形的各边的中点呢？思考：顺次连接一个四边形各边中点，得到一个矩形，那原四边形应该具备什么性质？ 若是顺次连接一个四边形各边中点，得到一个菱形，那原四边形又应该具备什么性质？ABCD E AEHGABCDE HFABCDFE课堂练习：1、已知等边△ABC 的一条中位线的长是cm 6，则ABC ∆的周长为_______.2、如图，点E D ,F ,分别是ABC ∆各边的中点，,AC BH ⊥垂足为H ，,6cm DE =求FH 的长.3、如图。

三角形的中位线教案第一章：三角形的中位线概念1.1 教学目标让学生了解三角形的中位线的定义和性质。

培养学生通过图形直观判断和证明三角形中位线的性质。

培养学生运用三角形中位线解决实际问题的能力。

1.2 教学内容三角形中位线的定义三角形中位线与三角形边长的关系三角形中位线的性质定理1.3 教学方法采用图形演示、学生自主探究、小组讨论、教师讲解相结合的方法。

1.4 教学步骤1.4.1 导入通过展示实际问题，引发学生对三角形中位线的思考。

1.4.2 新课导入介绍三角形中位线的定义，引导学生通过图形直观理解中位线。

1.4.3 性质探究引导学生通过画图和观察，发现三角形中位线与三角形边长的关系。

1.4.4 例题讲解通过典型例题，讲解如何运用三角形中位线定理解决问题。

1.4.5 练习巩固布置相关练习题，让学生巩固所学内容。

第二章：三角形中位线的应用2.1 教学目标让学生掌握三角形中位线的应用方法。

培养学生运用三角形中位线解决实际问题的能力。

2.2 教学内容三角形中位线在几何图形中的应用三角形中位线在实际问题中的运用2.3 教学方法采用案例分析、学生自主探究、小组讨论、教师讲解相结合的方法。

2.4 教学步骤2.4.1 导入通过展示实际问题，引导学生运用三角形中位线解决。

2.4.2 性质应用讲解三角形中位线在几何图形中的应用，如构造平行线、证明线段相等等。

2.4.3 案例分析分析实际问题，引导学生运用三角形中位线定理解决问题。

2.4.4 练习巩固布置相关练习题，让学生巩固所学内容。

第三章：三角形中位线的证明3.1 教学目标让学生掌握三角形中位线证明的方法。

培养学生运用证明方法解决几何问题的能力。

3.2 教学内容三角形中位线的证明定理及方法3.3 教学方法采用图形演示、学生自主探究、小组讨论、教师讲解相结合的方法。

3.4 教学步骤3.4.1 导入通过展示实际问题，引导学生对三角形中位线证明的思考。

3.4.2 性质证明引导学生运用图形演示和证明方法，证明三角形中位线的性质。

平行四边形的判定第2课时三角形的中位线教学目标1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质.2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.重难点重点：掌握并运用三角形中位线的性质解决问题.难点：三角形中位线性质的证明.温故以知新平行四边形的判定边：（1）（2）（3）角：（4）对角线：（5）预习导学：阅读课本47页至49页，完成下列问题.知识探究1.连接三角形的顶点和对边中点的线段叫.2.三角形的每一条中线把三角形的面积.3.三角形的三条中线相交于.4.连接三角形两边中点的线段叫三角形的.5.三角形中位线三角形的第三边，且等于第三边的.6.一个三角形有中位线.探究思考请同学们按要求画图：画任意△ABC，取AB、AC的中点D、E，连接DE.中位线的定义：问题1：一个三角形有几条中位线？问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？D问题3：如图，DE 是△ABC 的中位线， DE 与BC 有怎样的关系？猜想： ．问题4：度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论.猜想： ．问题5：如何证明你的猜想？已知，如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点. 求证：DE ∥BC ，DE ＝12BC ．D E ABCAB CDEAB CDE小结 ：三角形中位线定理符号语言：例1：如图，点D 、E 、F 分别是∆ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点. 求证：（1）∠A=∠DEF ；（2）四边形AFED 的周长等于AB+AC.跟踪训练1. 如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 中点． （1） 若DE=5，则BC= ． （2） 若∠B=65°，则∠ADE= °． （3） 若DE+BC=12，则BC= ．2.三角形的周长为18cm ，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？ABC DE3.求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.能力提升1.如图，在∆ABC 中，点M 为BC 的中点，AD 为∆ABC 的外角平分线，且AD ⊥ BD ，若AB ＝12，AC ＝18，求MD 的长.2.如图，点P 是四边形ABCD 的对角线BD 的中点，E,F 分别是AB ，CD 的中点，AD ＝BC ，∠CBD ＝45°，∠ADB ＝105°，探究EF 与PF 之间的数量关系，并证明.MDBACADFPEBC课堂小结1.三角形的中位线定理.2.三角形的中位定理不仅给出了中位与第三边的位置关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.。

三角形中位线导学案
1.活动一 ：数量关系探索
任意画一个三角形（锐角、直角、钝角），作出其中位线，用刻度尺量一量中位线的长度和中位线所对的第三边的长度，并记录下来。

（精确到0.1cm ）用记录下来的中位线的长度去除以第三边的长度，你会发现什么？
2.活动二：位置关系探索
用量角器量一量有关角（同位角或同旁内角）的度数，记录并观察，猜测三角形的中位线于第三边的位置 关系？
中位线= cm
第三边= cm
中位线与第三边
的比=
角
角
3.如图（3），你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?
4.已知：在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点。

猜想：四边形EFGH 的形状有什么特征？证明你的结论。

引出“中点四边形”。

图（3）
5.若原四边形ABCD 是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形时，它们的中点四边形EFGH 又是什么特殊图形?
1组 2组 3组 4组 5组
平行四边形的中点四边形是 。

矩形的中点四边形是 。

菱形的中点四边形是 。

正方形的中点四边形是 。

等腰梯形的中点四边形是
6.若原四边形的对角线垂直、或相等、或垂直且相等，那么中点四边形是什么图形？
对角线互相垂直的四边形的中点四边形是 。

对角线相等的四边形的中点四边形是 。

对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是 。

C。

22.6三角形、梯形的中位线（1）班级： 姓名： 学号： 学习目标：1.理解三角形的中位线概念，知道三角形的中线和中位线的区别；2.掌握三角形中位线的性质定理，能运用三角形中位线定理进行计算和论证. 学习过程：一、活动1：自主学习阅读教材P96——97，自主完成以下问题： 1.三角形中位线的概念概念： 叫做三角形的中位线. 2.三角形中位线定理： . 二、活动2：探究三角形中位线定理 1.问题：1）给定△ABC ，请你把它分成两个面积相等的三角形，并简述理由.2）给定△ABC ，请你把它分成四个全等的三角形，并简述理由.2.三角形中位线定理——几何语言表述∵∴ 证明：3.定理应用：例1.如图：点O 是△ABC 内任意一点，D ,E ,F ,H 分别是AB ,AC ,BO ,CO 的中点. 求证：四边形DHFE 是平行四边形.CCGB例2.如图，四边形ABCD 为任意四边形，顺次连接四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点E 、F 、G 、H ，得到四边形EFGH .1）请问，四边形EFGH 是什么特殊四边形？为什么？2）如果原四边形ABCD 是平行四边形，那么四边形EFGH 又是什么特殊四边形？为什么？3）如果原四边形ABCD 是矩形，那么四边形EFGH 又是什么特殊四边形？为什么？4）如果原四边形ABCD 是菱形，那么四边形EFGH 又是什么特殊四边形？为什么？5）如果原四边形ABCD 是等腰梯形，那么四边形EFGH 又是什么特殊四边形？为什么？6）出现以上这些不同的结论，关键取决于什么？三、课堂小结CF B D A B C D A B CD A BC DGFE DCB A 课后精炼一、填空题1.连接三角形各边的中点得到的三角形，它的周长为原三角形周长的 ，面积为原三角形面积的 .2.三角形的一条中位线分原三角形所成的一个小三角形与一个梯形的面积的比是 .3.以等腰梯形两底的中点及两对角线的中点为顶点的四边形是 .4.如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么顺次联结这个四边形四边的中点所成的四边形是 . 二、解答题5.已知一个三角形各边的比为6:4:3，联结各边的中点所得到的三角形的周长为52cm ，求原三角形各边的长.6.已知：在四边形ABCD 中，CD AB ，E 、F 、G 分别是BD 、AC 、BC 的中点. 求证：△GEF 是等腰三角形._ H _ F _ E_ D _ C _ B _ A 7.已知：梯形ABCD 中，CD AB BC AD ,//，点M 、N 、E 、F 分别是边AD 、BC 、AB 、DC 的中点.求证：四边形MENF 是菱形.提高题8.已知，如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是各边中点，AH 是边BC 上的高. 1）求证：∠DHF =∠DEF2）若连结DF ，四边形DHEF 是怎样的图形？证明你的结论.9.如图，△ABC 的三边长分别为AB ＝14，BC ＝16，AC ＝26，P 为∠A 的平分线AD 上一点，且BP ⊥AD ，M 为BC 的中点，求PM 的长。

八年级数学上册《36 三角形、梯形的中位线》学案苏科版一、复习回顾：画图描述三角形中位线的概念和性质二、探索新知活动一：情境创设：怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？NCABDE操作、观察：① 剪一个梯形，设为梯形ABCD。

② 取CD的中点N。

③ 沿AN将梯形剪成两部分，并将△AND结点N旋转180，得△ABE（如图）。

④ 取AB中点M，连接MN。

探索：问题1：MN与BE之间有怎样的关系？并说明理由。

问题2：MN是△ABE的中位线，在梯形ABCD中，你认为应该如何定义这条线段？连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

问题3：梯形两底中点的连线段也是梯形的中位线吗？活动二：探索梯形中位线的性质。

梯形ABCD的中位线MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？问题1：由MN 与BE的关系，你能发现MN与AD、BC之间有怎样的关系？为什么？问题2：你能对照三角形中位线的性质来描述梯形中位线的性质吗？梯形中位线的性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

A1图A2A3A4A5B5B4B3B2B1三、知识运用例：如图，梯子各横木间互相平行，且A1A2=A2A3=A4A5，B1B2=B2B3=B2B4=B4B5，已知横木A1B1=48cm，A2B2=44cm，求横木A3B3，A4B4，A5B5的长。

练习：书P104页练习1、21、填空：①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位线长为 cm；②一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其下底长为 cm；③已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯形的面积为________ cm2 ；④已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长 cm；2、已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC， AB＝AD＋BC，P为CD的中点，求证：AP⊥BP3、如图，D、E、F分别是△ABC的各边中点，AH是△ABC的高。

三角形的中位线定理一、学习目标1. 知道三角形中位线的概念；能说出三角形中位线的性质定理及其证明方法；2. 能运用三角形中位线定理解决与之相关的问题。

二、学习重、难点1. 重点：三角形中位线定理的运用2.难点：运用定理解决较复杂的问题三、学习过程（一）【认识新知】阅读课本P30—32页，思考并回答下列问题：1.什么是三角形的中位线？想一想:(1)一个三角形有几条中位线?(2)三角形的中位线与三角形的中线的区别与联系是什么?(3)猜测：如图，△ABC 的中位线DE 与三角形的第三边BC 有怎样的位置关系和数量关系？ 你能证明你的猜测吗？我们来看看老师给出的证明方法（插入视频）， 将你的证明过程写在练习本上。

2．三角形中位线定理的证明： 已知：求证：证明：归纳总结，得出三角形中位线定理。

3. 三角形中位线定理：找出上面定理的条件和结论，写出定理的符号语言。

用符号语言表示： ∵∴【小试牛刀】（1）如图，AB 是池塘两端，设计一方案测量AB 的距离，首先取一点C ，连接AC ，BC ，再取它们的中点D ，E ，测得DE ＝15米，则AB ＝ 米．（2）如图，△ABC 的周长为32，点D 、E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝12，则PQ 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6E D B C A（二）【学以致用】每一个三角形都有三条中位线，四边形也有一个类似相关的四边形：中点四边形，什么是中点四边形呢？四边形的中点四边形是什么形状的呢？它的形状与原四边形有什么关系呢？请大家看视频（插入视频）归纳总结：完成下面表格原四边形的特征中点四边形的形状①对角线相等的四边形②对角线互相垂直的四边形③对角线相等且互相垂直的四边形【小试身手】1.若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）（A）一定是矩形（B）一定是菱形（C）对角线一定互相垂直（D）对角线一定相等2.如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，又AB＝DC，下列结论：①EFGH为矩形；②FH平分EG于T；③EG⊥FH；④HF平分∠EHG.其中正确的是（）A、①和②B、②和③C、①②④D、②③④（三）【知识梳理】同学们，今天我们学习了哪些内容？把你的收获写下来吧。