北京市丰台区2017届九年级数学上学期期末考试

2016-2017学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，且DE∥BC，如果AD：AB=2：3，那么DE：BC等于（）A. 3：2B. 2：5C. 2：3D. 3：52.如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定3.如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）A. 4：9B. 2：3C. ：D. 16：814.把二次函数y=x2-2x+4化为y=a（x-h）2+k的形式，下列变形正确的是（）A. B. C. D.5.如果某个斜坡的坡度是1：，那么这个斜坡的坡角为（）A. B. C. D.6.如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，如果∠C=40°，那么∠ABD的度数为（）A.B.C.D.7.如果A（2，y1），B（3，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，那么y1与y2的大小关系是（）A. B. C. D.8.如图，AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果CD=3，AB=4，那么S△PDC：S△PBA等于（）A. 16：9B. 3：4C. 4：3D. 9：169.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，则旗杆的高度为（）A. 米B. 米C. 米D. 10米10.如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠BAD=120°，点E从点B出发，沿BC和CD边移动，作EF⊥直线AB于点F，设点E移动的路程为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.二次函数y=2（x-1）2-5的最小值是______．12.已知，则=______．13.已知一扇形的面积是24π，圆心角是60°，则这个扇形的半径是______．14.请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：______．①图象位于第二、四象限；②如果过图象上任意一点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，那么得到的矩形ABOC的面积小于6．15.如图，将半径为3cm的圆形纸片折叠后，劣弧中点C恰好与圆心O距离1cm，则折痕AB的长为______cm．16.太阳能光伏发电是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能源，因而逐渐被推广使用．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，支撑角钢EF长为cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FE⊥AB 于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为 30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，则支撑角钢CD的长度是______cm，AB的长度是______cm．三、解答题（本大题共13小题，共72.0分）17.计算：6tan 30°+cos245°-sin 60°．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=，BC=12，求AB的长．19.已知二次函数y=-x2+x+c的图象与x轴只有一个交点．（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而减小．20.如图，已知AE平分∠BAC，=．（1）求证：∠E=∠C；（2）若AB=9，AD=5，DC=3，求BE的长．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=-x+1的图象的一个交点为A（-1，m）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果一次函数y=-x+1的图象与x轴交于点B（n，0），请确定当x＜n时，对应的反比例函数y=的值的范围．22.已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°．（1）求∠P的大小；（2）若AB=6，求PA的长．23.已知：△ABC．（1）求作：△ABC的外接圆，请保留作图痕迹；（2）至少写出两条作图的依据．24.青青书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书．在销售的过程中发现，这种图书每天的销售数量y（本）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=-3x+108（20＜x＜36）．如果销售这种图书每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？25.如图，将一个Rt△BPE与正方形ABCD叠放在一起，并使其直角顶点P落在线段CD上（不与C，D两点重合），斜边的一部分与线段AB重合．（1）图中与Rt△BCP相似的三角形共有______个，分别是______；（2）请选择第（1）问答案中的任意一个三角形，完成该三角形与△BCP相似的证明．26.有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是______；（2）下表是y与x的几组对应值．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：______．27.如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠BAE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sin B=，BD=5，求BF的长．28.已知抛物线G1：y=a（x-h）2+2的对称轴为x=-1，且经过原点．（1）求抛物线G1的表达式；（2）将抛物线G1先沿x轴翻折，再向左平移1个单位后，与x轴分别交于A，B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，求A点的坐标；（3）记抛物线在点A，C之间的部分为图象G2（包含A，C两点），如果直线m：y=kx-2与图象G2只有一个公共点，请结合函数图象，求直线m与抛物线G2的对称轴交点的纵坐标t的值或范围．29.如图，对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：如果线段AB上存在两个点M，N，使得∠MPN=30°，那么称点P为线段AB的伴随点．（1）已知点A（-1，0），B（1，0）及D（1，-1），E（，-），F（0，2+），①在点D，E，F中，线段AB的伴随点是______；②作直线AF，若直线AF上的点P（m，n）是线段AB的伴随点，求m的取值范围；（2）平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a的伴随点，请直接写出这条线段a的长度的范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴DE：BC=AD：AB=2：3；故选：C．由平行线分线段成比例定理即可得出结果．本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，∴5＜7，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选：A．根据直线和圆的位置关系的内容判断即可．本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当d＞r时，直线和圆相离，当d=r时，直线和圆相切，当d＜r时，直线和圆相交．3.【答案】B【解析】解：∵两个相似多边形面积的比为4：9，∴两个相似多边形周长的比等于2：3，∴这两个相似多边形周长的比是2：3．故选：B．直接根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可．本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．4.【答案】D【解析】解：y=x2-2x+4，=x2-2x+1+3，=（x-1）2+3．故选：D．利用配方法整理即可得解．本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．5.【答案】A【解析】解：设这个斜坡的坡角为α，由题意得：tanα=1：=，∴α=30°；故选A．根据坡角的正切=坡度，列式可得结果．本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，明确坡度实际就是一锐角的正切值；在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．6.【答案】B【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠C=40°，∴∠DAB=∠C=40°，∴∠ABD=90°-∠DAB=50°．故选B．由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得∠DAB的度数．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角求得∠ADB的度数，进而即可求得∠ABD的度数．此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵A（2，y1），B（3，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，∴y1=，y2=．∵＞，∴y1＞y2．故选B．直接把点A（2，y1），B（3，y2）两点代入反比例函数y=的解析式，求出y1与y2的值，再比较其大小即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵∠DCP=∠BAP，∠CPD=∠APB，∴△ABP∽△CDP，∴S△PDC：S△PBA=（）2=（）2=，故选：D．根据图形可得∠DCP=∠BAP，∠CPD=∠APB，进而得出△ABP∽△CDP，根据相似三角形的性质可得，S△PDC：S△PBA=（）2，最后根据CD=3，AB=4进行计算即可．本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及圆周角定理的运用，解题时注意：相似三角形的面积的比等于相似比的平方．9.【答案】C【解析】解：∵∠FDE=∠ADC=30°，∠DEF=∠DCA=90°，∴△DEF∽△DAC，∴=，即=，解得AC=10，∵DF与地面保持平行，目测点D到地面的距离DG=1.5米，∴BC=DG=1.5米，∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米．故选C．确定出△DEF和△DAC相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC，再根据旗杆的高度=AC+BC计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，准确确定出相似三角形是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：①当E在BC边上时，-S△BEF-S△ADF-S△DEC=2××32-••x-•（3-x）•-y=S菱形ABCD•（3-x）•=-x2+x．②当点E在CD上时，y=•（6-x）•=-x+，故选C．分两种情形求出y与x的关系即可判断．本题考查动点问题函数图象、分段函数、菱形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建分段函数解决实际问题，属于中考常考题型．11.【答案】-5【解析】解：∵y=2（x-1）2-5，∴当x=1时，y取得最小值-5，故答案为：-5．由二次函数的定顶点式可得当x=1时，y取得最小值-5．本题考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．12.【答案】【解析】解：，得x=y，把x=y，代入=．故答案为：．由，得x=y，再代入所求的式子化简即可．考查了比例的性质，找出x、y的关系，代入所求式进行约分．13.【答案】12【解析】解：设这个扇形的半径是为R，则=24π，解得，R=12，故答案为：12．把已知数据代入扇形的面积公式S=，计算即可．本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．14.【答案】y=-【解析】解：设反比例函数解析式为y=，根据题意得k＜0，|k|＜6，当k取-5时，反比例函数解析式为y=-．故答案为y=-．设反比例函数解析式为y=，根据反比例函数的性质得k＜0，根据k的几何意义得到|k|＜6，然后取一个k的值满足两个条件即可．本题考查了反比例函数系数k的几何意义：比例系数k的几何意义在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．15.【答案】2【解析】【分析】本题考查的是翻折变换，垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.连接OC并延长交⊙O于D，交AB于E，由点C是劣弧AB的中点，得到OC⊥AB，AE=BE，根据勾股定理即可得到结论.【解答】解：连接OC并延长交⊙O于D，交AB于E，∵点C是劣弧AB的中点，∴OC⊥AB，AE=BE，∵OD=3，OC=1，∴CE=DE=1，∴OE=2，∴AE==，∴AB=cm.故答案为2.16.【答案】45；300【解析】解：过A作AG⊥CD于G，则∠CAG=30°，在Rt△ACG中，CG=ACsin30°=50×=25，∵GD=50-30=20，∴CD=CG+GD=25+20=45，即支撑角钢CD的长度是45cm．连接FD并延长与BA的延长线交于H，则∠H=30°，在Rt△CDH中，CH=2CD=90，∴AH=CH-AC=90-50=40，∵在Rt△EFH中，EH===290，∴AE=EH-AH=290-40=250，∴AB=AE+BE=250+50=300，即AB的长度是300cm．故答案为45，300．过A作AG⊥CD于G，在Rt△ACG中，求得CG=25，再根据题意得出GD=50-30=20，代入CD=CG+GD求出支撑角钢CD的长度；连接FD并延长与BA的延长线交于H，在Rt△CDH中，根据三角函数的定义得到CH=90，在Rt△EFH中，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．17.【答案】解：原式===．【解析】根据特殊角的函数值，直接计算即可．本题主要考查特殊角的函数值，解决此类问题的关键是熟记各特殊角的函数值．18.【答案】解：∵∠C=90°，BC=12，，∴AC=16，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=162+122=400，∴AB=20．【解析】根据锐角三角函数的定义求出AC，根据勾股定理求出AB即可．本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，能根据锐角三角函数的定义求出AC是解此题的关键．19.【答案】解：（1）由题意得△=1+4c=0，∴c=-，∴y=-x2+x-，∵当x=-=时，y=0，∴顶点坐标为（，0）．（2）∵a=-1＜0，开口向下，∴当x＞时，y随x的增大而减小．【解析】（1）二次函数y=-x2+x+c的图象与x轴只有一个交点，可知△=0，解方程即可解决问题．（2）根据二次函数的增减性即可解决问题．本题考查二次函数与x轴的交点、待定系数法、二次函数的性质等知识，解题的关键是记住△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．20.【答案】（1）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAC，又∵，得到，∴△ABE∽△ADC，∴∠E=∠C；（2）解：∵△ABE∽△ADC，∴，设BE=x，∵，∴，即BE=．【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．（1）由AE 平分∠BAC，得到∠BAE=∠EAC，根据三角形角平分线的到来得到，得到，推出△ABE∽△ADC，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，列方程即可得到结论．21.【答案】解：（1）∵点A在一次函数y=-x+1的图象上，∴m=-（-1）+1=2，∴点A的坐标为（-1，2）．∵点A在反比例函数的图象上，∴k=-1×2=-2．∴反比例函数的表达式为y=-．（2）令y=-x+1=0，解得：x=1，∴点B的坐标为（1，0），∴当x=1时，=-2．由图象可知，当x＜1时，y＞0或y＜-2．【解析】（1）由点A在一次函数图象上利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标，根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可找出反比例函数表达式；（2）令一次函数表达式中y=0求出x值，进而可得出点B的坐标，根据点B的横坐标结合图形即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴PA⊥AB，即∠PAB=90°．∵∠BAC=30°，∴∠PAC=90°-30°=60°．又∵PA、PC切⊙O于点A、C，∴PA=PC，∴△PAC是等边三角形，∴∠P=60°．（2）如图，连接BC．∵AB是直径，∠ACB=90°，∴在Rt△ACB中，AB=6，∠BAC=30°，可得AC=AB cos∠BAC=6×cos30°=3．又∵△PAC是等边三角形，∴PA=AC=3．【解析】（1）由圆的切线的性质，得∠PAB=90°，结合∠BAC=30°得∠PAC=90°-30°=60°．由切线长定理得到PA=PC，得△PAC是等边三角形，从而可得∠P=60°．（2）连接BC，根据直径所对的圆周角为直角，得到∠ACB=90°，结合Rt△ACB 中AB=6且∠BAC=30°，得到AC=ABcos∠BAC=3．最后在等边△PAC中，可得PA=AC=3．本题着重考查了圆的切线的性质定理、切线长定理、直径所对的圆周角、等边三角形的判定与性质和解直角三角形等知识，掌握各知识点的运用是关键，难度适中．23.【答案】解：（1）如图⊙O即为所求；（2）作图依据：①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；②垂直平分线上一点到线段的两个端点距离相等．【解析】（1）分别作出线段AB、BC的垂直平分线，画出外接圆即可；（2）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形外接圆性质是解答此题的关键．24.【答案】解：p=（x-20）（-3x+108）=-3x2+168x-2160=-3（x-28）2+192，∵20＜x＜36，且a=-3＜0，∴当x=28时，y最大=192．答：销售单价定为28元时，每天获得的利润最大，最大利润是192元．【解析】根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式可得最值情况．本题主要考查二次函数的应用，理解题意找到相等关系列出函数解析式是解题的关键．25.【答案】3；Rt△EPB，Rt△PDF，Rt△EAF【解析】解：（1）图中与Rt△BCP相似的三角形共有3个，分别是Rt△EPB，Rt△PDF，Rt△EAF；故答案是：3；Rt△EPB，Rt△PDF，Rt△EAF；（2）答案不唯一，如：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABP+∠PBC=∠C=90°．∵∠PBC+∠BPC=90°，∴∠ABP=∠BPC．又∵∠BPE=∠C=90°，∴Rt△BCP∽Rt△EPB．（1）根据相似三角形的判定定理得到Rt△EPB，Rt△PDF，Rt△EAF均与Rt△BCP相似；（2）Rt△BCP∽Rt△EPB．利用“两角法”证得结论即可．本题考查了相似三角形的判定，正方形的性质．相似三角形的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．26.【答案】x≥-2且x≠0；当-2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小【解析】解：（1）由题意得：，解得：x≥-2且x≠0．故答案为：x≥-2且x≠0．（2）当x=2时，m==1．（3）图象如图所示．（4）观察函数图象发现：当-2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．故答案为：当-2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．（1）根据被开方数非负以及分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论；（2）将x=2代入函数解析式中求出m值即可；（3）连点成线即可画出函数图象；（4）观察函数图象，根据函数图象可寻找到函数具有单调性．本题考查了函数自变量的取值范围以及函数图象，连点成曲线画出函数图象是解题的关键．27.【答案】（1）证明：连接AD，如图1所示．∵E是弧BD的中点，∴，∴∠1=∠2．∴∠BAD=2∠1．∵∠ACB=2∠1，∴∠C=∠BAD．∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=∠ADC=90°．∴∠DAC+∠C=90°．∵∠C=∠BAD，∴∠DAC+∠BAD=90°．∴∠BAC=90°．即AB⊥AC．又∵AC过半径外端，∴AC是⊙O的切线．（2）解：过点F作FG⊥AB于点G．如图2所示：在Rt△ABD中，∠ADB=90°，，设AD=2m，则AB=3m，由勾股定理得：BD==m．∵BD=5，∴m=．∴AD=，AB=．∵∠1=∠2，∠ADB=90°，∴FG=FD．设BF=x，则FG=FD=5-x．在Rt△BGF中，∠BGF=90°，，∴．解得：=3．∴BF=3．【解析】（1）连接AD，由圆周角定理得出∠1=∠2．证出∠C=∠BAD．由圆周角定理证出∠DAC+∠BAD=90°，得出∠BAC=90°，即可得出结论．（2）过点F作FG⊥AB于点G．由三角函数得出，设AD=2m，则AB=3m，由勾股定理求出BD=m．求出m=．得出AD=，AB=．证出FG=FD．设BF=x，则FG=FD=5-x．由三角函数得出方程，解方程即可．本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理，由三角函数得出方程是解决问题（2）的关键．28.【答案】解：（1）∵抛物线G1：y=a（x-h）2+2的对称轴为x=-1，∴y=a（x+1）2+2，∵抛物线y=a（x+1）2+2经过原点，∴a（0+1）2+2=0．解得a=-2，∴抛物线G1的表达式为y=-2（x+1）2+2=-2x2-4x；（2）由题意得，抛物线G2的表达式为y=2（x+1+1）2-2=2x2+8x+6．∴当y=0时，x=-1或-3．∴A（-3，0）；（3）由题意得，直线m：y=kx-2交y轴于点D（0，-2），由抛物线G2的解析式y=2x2+8x+6，得到顶点E（-2，-2），当直线y=kx-2过E（-2，-2）时与图象G2只有一个公共点，此时t=-2，当直线y=kx-2过A（-3，0）时把x=-3代入y=kx-2，k=，∴，把x=-2代入，∴y=，即t=，∴结合图象可知t=-2或＞．【解析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征即可求得；（3）求出直线y=kx-2的解析式，再结合图象和点的坐标即可得出答案．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和一次函数的解析式、抛物线与x轴的交点坐标、关于x轴对称的点的坐标特征等知识；熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式和一次函数的解析式是解决问题的关键．29.【答案】D、F【解析】解：（1）①根据伴随点的定义卡D、F是线段AB的伴随点；故答案为D、F．②以AB为一边，在x轴上方、下方分别构造等边△ABO1和等边△ABO2，分别以点O1，点O2为圆心，线段AB的长为半径画圆，∵线段AB关于y轴对称，∴点O1，点O2都在y轴上．∵AB=AO 1=2，AO=1，∴OO1=，∴O1（0，），同理O2（0，）．∵F（2+，0），∴O 1F=2+-=2，∴点F在⊙O1上．设直线AF交⊙O2于点C，∴线段FC上除点A以外的点都是线段AB的“伴随点”，∴点P（m，n）是线段FC上除点A以外的任意一点，连接O2C，作CG⊥y轴于点G，∵等边△O1AB和等边△O2AB，且y轴垂直AB，∴∠AO1B=∠AO2B=∠O1AB=∠O2AB=60°，∠AO1O=∠AO2O=30°，∵O1A=O1F，∴∠AFO1=∠FAO1=15°，∴∠CAO2=∠AFO2+∠AO2F=15°+30°=45°，∵O2A=O2C，∴∠CAO2=∠ACO2=45°，∴∠O2CG=180°-∠CFG-∠FGC-∠ACO2=30°，∴CG=OC•cos30°=2×=，2∴-≤m≤0，且m≠-1．（2）如图△DEF的腰长为1的等腰直角三角形，⊙O是△DEF的外接圆，△OAB 是等边三角形，∵∠G=∠AOB=30°，∴根据伴随点的定义可知，△DEF的边上任意一点都是线段AB的伴随点，∵EF==，∴AB=OA=OE=，∴a时，△DEF的边上任意一点都是线段AB的伴随点．（1）根据伴随点的定义，观察图象即可判定．（2）以AB为一边，在x轴上方、下方分别构造等边△ABO1和等边△ABO2，分别以点O1，点O2为圆心，线段AB的长为半径画圆，求出两圆与直线AF的交点的位置，即可解决问题．（3）如图，△DEF的腰长为1的等腰直角三角形，⊙O是△DEF的外接圆，△OAB是等边三角形，根据伴随点的定义可知，△DEF的边上任意一点都是线段AB的伴随点，求出AB的长即可解决问题．本题考查三角形综合题、圆周角定理、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，搞清楚伴随点的定义，学会利用辅助圆解决问题，属于中考创新题目．。

丰台区2017～2018学年度第一学期期末练习初三数学2018. 01考 生 须 知1. 本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如果32a b =(0ab ≠），那么下列比例式中正确的是 A ．32a b = B ．23b a = C ．23a b = D ．32a b = 2．将抛物线y = x 2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为 A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．()22y x =+D ．()22y x =-3．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则tan A 的值为A ．35B ．34C ．45D ．434．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置 A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，点A 为函数ky x=（x > 0）图象上的一点，过点A 作x 轴的平行线交y轴于点B ，连接OA ，如果△AOB 的面积为2，那么k 的值为 A ．1 B ．2 C ．3D ．46．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是A B CD7．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果CB AABCAB xOyO AB∠AOB =140°，那么∠ACB 的度数为 A ．70° B ．110° C ．140°D ．70°或110°8．已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：x … 1- 0 1 2 3 … y…3 01-m3…①抛物线2y ax bx c =++的开口向下；②抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-； ③方程20ax bx c ++=的根为0和2； ④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞ 2. 其中正确的是 A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如果sin α =12，那么锐角α = .10．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为 . 11．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段A ＇B ＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB 的高度为2cm ，倒立的像A ＇B ＇的高度为5cm ，点O 到AB 的距离为4cm ，那么点O 到A ＇B ＇的距离为 cm. 12．如图，等边三角形ABC 的外接圆⊙O 的半径OA 的长为2，则其内切圆半径的长为 .13．已知函数的图象经过点（2，1），且与x 轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式 .14．在平面直角坐标系中，过三点A （0，0），B （2，2），C （4，0）的圆的圆心坐标为 .15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m 的正方形ABCD ，改建的绿地是矩形AEFG ，其中点E 在AB 上，点G 在AD 的延长线上，且DG = 2BE . 如果（单位：m ）m 2），那么y 与x 的函数的表达式为 ；当= m 时，绿地AEFG16图1图2A B'A'BOO AC B请回答以下问题：（1）连接OA ，OB ，可证∠OAP =∠OBP = 90°，理由是 ； （2）直线P A ，PB 是⊙O 的切线，依据是 ．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分）17．计算：2cos30sin 45tan60︒+︒-︒.18．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD = 2，DB = 3，AE = 4，求AC 的长.19．已知二次函数y = x 2 - 4x + 3．（1）用配方法将y = x 2 - 4x + 3化成y = a (x - h )2 + k（2）在平面直角坐标系xOy 中画出该函数的图象； （3）当0≤x ≤3时，y 的取值范围是.20锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB 的长． 请你解答这个问题.21．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与双曲线ky x=的一个交点为P (m ，2). （1）求k 的值；（2）M （2，a ），N （n ，b ）是双曲线上的两点，直接写出当a > b 时，n 的取值范围.22．在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A 处用高为1.5m 的测角仪AC 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为35°，然后在测量点B 处用同样的测角仪BD 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为45°，最后测量出A ，B 两点间的距离为15m ，并且N ，B ，A 三点在一条直线上，连接CD 并延长交MN 于点E . 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度. （参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）DCA EM23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB ，喷水口A 距地面2m ，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P 到喷水枪AB 所在直线的距离为1m ，且到地面的距离为3.6m ，求水流的落地点C 到水枪底部B 的距离.24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD AC =，点E 是OB上一点，且23OE EB =，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH .（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当2OB =时，求BH 的长.25．如图，点E 是矩形ABCD 边AB 上一动点（不与点B 重合），过点E 作EF ⊥DE 交BC 于点F ，连接DF ．已知AB = 4cm ，AD = 2cm ，设A ，E 两点间的距离为x cm ，△DEF 面积为y cm 2． 小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．DC BAEF下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x 的取值范围是 ；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：x /cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … y /cm 24.03.73.93.83.32.0…（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；O AB CD H F EPC B A（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 面积最大时，AE 的长度为cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过点（2，3），对称轴为直线x =1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），其中01<x ，02>x ，与y 轴交于点C ，求BC -AC 的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ，如果OP =OQ ，直接写出点Q 的坐标.27．如图，∠BAD=90°，AB=AD ，CB=CD ，一个以点C 为顶点的45°角绕点C 旋转，角的两边与BA ，DA交于点M ，N ，与BA ，DA 的延长线交于点E ，F ，连接AC .（1）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA =∠ECA 时，如图1，求证：AE =AF ；（2）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA ≠∠ECA 时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE ，AF 之间的数量关系，并证明.28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：如果⊙C 的半径为r ，⊙C 外一点P 到⊙C的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做⊙C 的“离心点”. （1）当⊙O 的半径为1时，①在点P 1（12，2），P 2（0，－2），P 30）中，⊙O 的“离心点”是 ；②点P （m ，n ）在直线3y x =-+上，且点P 是⊙O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围；（2）⊙C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线121+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . 如果线段AB 上的所有点都是⊙C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围.EMNFBA D CEMN FBADC图1图2丰台区2017—2018学年度第一学期期末练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 30°； 10.2π3； 11. 10； 12. 1； 13. 2y x =或245y x x =-+等，答案不唯一；14.（2，0）； 15.22864(08)y x x x =-++<<（可不化为一般式），2；16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25题6分，第26,27题每小题7分，第28题8分）17. 解：45tan60︒-︒=2+……3分……4分……5分 18. 解：∵DE ∥BC ， ∴AD AE DBEC=.……2分即243EC=． ∴EC ＝6．……4分∴AC ＝AE + EC ＝10． ……5分 其他证法相应给分.19.解：（1）2444+3y x x =-+-()221x =--. ……2分（2）如图： ….3分 （3）13y -≤≤ ….5分20.解：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且CD =10，∴∠BEC ＝90°，152CE CD ==.……2分 设OC =r ，则OA =r ，∴OE =1r -. 在Rt OCE ∆中， ∵222OE CE OC +=，∴()22125r r -+=.∴=13r . …4分 ∴AB = 2r = 26（寸）. 答：直径AB 的长26寸． …5分21. 解：（1）一次函数1y x =+的图象经过点(,2)P m ，∴1m =． ……… 1分∴点P 的坐标为(1，2). ……… 2分∵反比例函数ky x=的图象经过点P (1，2)， ∴2k = ………3分 （2）0n <或2n > …………5分22.解：由题意得，四边形ACDB ，ACEN 为矩形，∴EN=AC=1.5.AB=CD=15.在Rt MED 中， ∠MED ＝90°，∠MDE ＝45°， ∴∠EMD ＝∠MDE ＝45°. ∴ME ＝DE . …2分设ME ＝DE ＝x ，则EC ＝x +15.在Rt MEC 中，∠MEC ＝90°， ∠MCE ＝35°，∵tan ME EC MCE =⋅∠，∴()0.715x x ≈+ .∴35x ≈ . ∴35ME ≈ . …4分 ∴36.5MN ME EN =+≈ .∴人民英雄纪念碑MN .的高度约为36.5米.…5分23.解：建立平面直角坐标系，如图. 于是抛物线的表达式可以设为()2y a x h k =-+根据题意，得出A ，P2），P （1，3.6）. ……2分∵点P 为抛物线顶点， ∴1 3.6h k ==， . ∵点A 在抛物线上， ∴ 3.62a +=， 1.6a =-…3分∴它的表达式为()21.61 3.6y x =--+. ……4分当点C 的纵坐标y =0时，有()21.61 3.6=0x --+.10.5x =-（舍去），2 2.5x =.∴BC =2.5.∴水流的落地点C 到水枪底部B 的距离为2.5m. ……5分O EAB CDDMD CA Ex +324.（1）证明：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，点C 是AB 的中点，∴∠AOC ＝90°. ……1分 ∵OA OB =,CD AC =，∴OC 是ABD ∆的中位线. ∴OC ∥BD. ∴∠ABD ＝∠AOC ＝90°. ……2分 ∴AB BD ⊥.∴BD 是⊙O 的切线. ……3分 其他方法相应给分.（2）解：由（1）知OC ∥BD ，∴△OCE ∽△BFE. ∴OC OEBF EB=. ∵OB = 2，∴OC = OB = 2，AB = 4，∵23OE EB =，∴223=，∴BF =3. ……4分 在Rt ABF ∆中，∠ABF ＝90°，5AF =.∵1122ABFSAB BF AF BH =⋅=⋅ ，∴AB BF AF BH ⋅=⋅.即435BH ⨯=. ∴BH =125. .……5分 其他方法相应给分.25.（1）04x ≤<；.……1分（2）3.8，4.0； ……3分（3）如图 ……4分 （4）0或2. ……6分 26. 解：（1）1,242 3.b bc ⎧=⎪⎨⎪-++=⎩ ……1分解得2,3.b c =⎧⎨=⎩. ……2分 ∴322++-=x x y . ……3分（2）如图，设l 与对称轴交于点M ，由抛物线的对称性可得，BM = AM. …… 3分∴BC -AC = BM+MC -AC = AM+MC -AC= AC+CM+MC -AC =2 CM =2. ……5分其他方法相应给分.（3）点Q 的坐标为（12-）或（12-）．……7分27.解：（1）证明：∵AB=AD ，BC=CD ，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC . …1分∴∠BAC =∠DAC =45°，可证∠FAC =∠EAC =135°. ……2分又∵∠FCA =∠ECA ，∴△ACF ≌△ACE . ∴AE =AF . ……3分 其他方法相应给分.（2）过点C 作CG ⊥AB 于点G ，求得AC =2.……4分∵∠FAC =∠EAC =135°，∴∠ACF +∠F =45°. 又∵∠ACF +∠ACE =45°，∴∠F =∠ACE . ∴△ACF ∽△AEC. ……5分∴ACAFAE AC =，即AF AE AC ⋅=2. ……6分 ∴2=⋅AF AE . ……7分28.解：（1）①2P ，3P ； ……2分②设P （m ,－m ＋3），则()5322=+-+m m . …3分解得11=m ，22=m . ……4分故1≤m ≤2. ……6分（2）圆心C 纵坐标C y 的取值范围为：521-≤C y ＜51-或3＜C y ≤4. ……8分。

丰台区2017～2018学年度第一学期期末练习初三数学2018. 01考生须知1. 本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．如果32ab (0ab），那么下列比例式中正确的是A ．32ab B ．23b a C ．23a b D ．32a b 2．将抛物线y = x 2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为A ．22y xB ．22y x C ．22yx D ．22yx3．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则tanA 的值为A ．35B ．34C ．45D ．434．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，点A 为函数k y x（x > 0）图象上的一点，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点B ，连接OA ，如果△AOB 的面积为2，那么k 的值为A ．1B ．2C ．3D ．46．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是A B C DCBAABC②①③④ABxOyOAB7．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果∠AOB=140°，那么∠ACB 的度数为A ．70°B ．110°C ．140°D ．70°或110°8．已知抛物线2y axbx c 上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：x ,10 12 3 ,y,31m3,有以下几个结论：①抛物线2y ax bx c 的开口向下；②抛物线2yaxbx c 的对称轴为直线1x ；③方程20ax bxc的根为0和2；④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2.其中正确的是A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果sin α=12，那么锐角α=.10．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为. 11．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段A ＇B ＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB 的高度为2cm ，倒立的像A ＇B ＇的高度为5cm ，点O 到AB 的距离为4cm ，那么点O 到A ＇B ＇的距离为cm.12．如图，等边三角形ABC 的外接圆⊙O 的半径OA 的长为2，则其内切圆半径的长为.13．已知函数的图象经过点（2，1），且与x 轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式.14．在平面直角坐标系中，过三点A （0，0），B （2，2），C （4，0）的圆的圆心坐标为.15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD ，改建的绿地是矩形AEFG ，其中点E 在AB 上，点G在AD 的延长线上，且DG = 2BE. 如果设BE 的长为x （单位：m ），绿地AEFG 的面积为y （单位：m 2），那么y 与x 的函数的表达式为；当BE =m 时，绿地AEFG 的面积最大.图1图2E DGFHACBA B'A'BOOACB16．下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.请回答以下问题：（1）连接OA ，OB ，可证∠OAP =∠OBP = 90°，理由是；（2）直线P A ，PB 是⊙O 的切线，依据是．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分）17．计算：2cos30sin 45tan 60.18．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD = 2，DB = 3，AE = 4，求AC 的长.19．已知二次函数y = x 2- 4x + 3．（1）用配方法将y = x 2- 4x + 3化成y = a(x -h)2+ k 的形式；（2）在平面直角坐标系xOy 中画出该函数的图象；（3）当0≤x ≤3时，y 的取值范围是.20．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB于点E ，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB 的长．请你解答这个问题.21．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x与双曲线kyx的一个交点为P(m ，2). （1）求k 的值；（2）M （2，a ），N （n ，b ）是双曲线上的两点，直接写出当a >b 时，n 的取值范围.554444123123321213xOyD CBAE已知：⊙O 和⊙O 外一点P ．求作：过点P 的⊙O 的切线．作法：如图，（1）连接OP ；（2）分别以点O 和点P 为圆心，大于12OP 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；（3）作直线MN ，交OP 于点C ；（4）以点C 为圆心，CO 的长为半径作圆，交⊙O 于A ，B 两点；（5）作直线PA ，PB ．直线PA ，PB 即为所求作⊙O 的切线．O EABCDOPCNPOAMB22．在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A 处用高为 1.5m 的测角仪AC 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为35°，然后在测量点B 处用同样的测角仪BD 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为45°，最后测量出A ，B 两点间的距离为15m ，并且N ，B ，A 三点在一条直线上，连接CD 并延长交MN 于点 E. 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度.（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB ，喷水口A 距地面2m ，喷出水流的运动路线是抛物线.如果水流的最高点P 到喷水枪AB 所在直线的距离为1m ，且到地面的距离为 3.6m ，求水流的落地点C 到水枪底部B 的距离.24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是?AB 的中点，连接AC 并延长至点D ，使CDAC ，点E 是OB 上一点，且23OEEB，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH .（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当2OB时，求BH 的长.25．如图，点E 是矩形ABCD 边AB 上一动点（不与点B 重合），过点E 作EF ⊥DE 交BC 于点F ，连接DF ．已知AB = 4cm ，AD = 2cm ，设A ，E 两点间的距离为xcm ，△DEF 面积为ycm 2．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．DC BAEF下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x 的取值范围是；O ABCDHFE C D ABNME PCBA（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 11.5 22.5 33.5 …y/cm24.03.73.93.83.32.0…（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 面积最大时，AE 的长度为cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2yxbx c 经过点（2，3），对称轴为直线x =1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），其中01x ，02x ，与y 轴交于点C ，求BCAC 的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ，如果OP=OQ ，直接写出点Q 的坐标.27．如图，∠BAD=90°，AB=AD ，CB=CD ，一个以点C 为顶点的45°角绕点C 旋转，角的两边与BA ，DA 交于点M ，N ，与BA ，DA 的延长线交于点E ，F ，连接AC.（1）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA =∠ECA 时，如图1，求证：AE=AF ；（2）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA ≠∠ECA 时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE ，AF 之间的数量关系，并证明.28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：如果⊙C 的半径为r ，⊙C 外一点P到⊙C 的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做⊙C 的“离心点”.（1）当⊙O 的半径为1时，EMNFBA DCEMN FBA DC图1图2①在点P 1（12，32），P 2（0，－2），P 3（5，0）中，⊙O 的“离心点”是；②点P （m ，n ）在直线3y x上，且点P 是⊙O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围；（2）⊙C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线121x y与x 轴、y 轴分别交于点A ，B. 如果线段AB 上的所有点都是⊙C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围.。

2017-2018学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如果3a=2b（ab≠0），那么比例式中正确的是（）A. B. C. D.2.将抛物线y=x2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（）A. B. C. D.3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tan A的值为（）A.B.C.D.4.“黄金分割”是一条举世公认的美学定律，例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐．目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版，要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（）A. B. C. D.5.如图，点A为函数y=（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A. B. C.D.7.如图，A，B是⊙O上的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点，如果∠AOB=140°，那么∠ACB的度数为（）A. B. C. D. 或8.2有以下几个结论：抛物线y=ax2+bx+c的开口向下；抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1；方程ax2+bx+c=0的根为0和2；当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；其中正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.已知sinα=，那么锐角α的度数是______．10.半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为______．11.如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播，现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段A′B′为其倒立的像，如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像A′B′的高度为5cm，点O到AB的距离为4cm，那么点O到A′B′的距离为______cm．12.如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为______．13.已知函数的图象经过点（2，1），且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式______．14.在平面直角坐标系中，过三点A（0，0），B（2，2），C（4，0）的圆的圆心坐标为______．15.在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地，如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地的矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG=2BE，如果设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位：m2），那么y与x的函数的表达式为______；当BE=______m时，绿地AEFG的面积最大．16.下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：⊙O和⊙O外一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：如图，（1）连接OP；（2）分别以点O和点P为圆心，大于OP的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；（3）作直线MN，交OP于点C；（4）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；（5）作直线PA，PB．直线PA，PB即为所求作⊙O的切线．请回答以下问题：连接OA，OB，可证∠OAP=∠OBP=90°，理由是______；直线PA，PB是⊙O的切线，依据是______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）17.如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离．18.如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD=AC，点E是OB上一点，且=，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB=2时，求BH的长．四、解答题（本大题共10小题，共58.0分）19.计算：2cos30°+sin45°-tan60°．20.如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD=2，DB=3，AE=4，求AC的长．21.已知二次函数y=x2-4x+3．（1）用配方法将y=x2-4x+3化成y=a（x-h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象；（3）当0≤x≤3时，y的取值范围是______．22.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB的长．请你解答这个问题.23.24.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1于双曲线y=的一个交点为P（m，2）．（1）求k的值；（2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围．25.在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5米的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为35°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E，请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度．（参考依据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）26.如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF，已知AB=4cm，AD=2cm，设A，E两点间的距离为xcm，△DEF面积为ycm2．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是______；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF面积最大时，AE的长度为______cm．27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（2，3），对称轴为直线x =1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（，），B（，），其中，，与y轴交于点C，求BC-AC的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q，如果OP=OQ，直接写出点Q的坐标.28.如图，∠BAD=90°，AB=AD，CB=CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角的两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC．（1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA=∠ECA时，如图1，求证：AE=AF；（2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明．29.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”．（1）当⊙O的半径为1时，在点P1（，），P2（0，-2），P3（，0）中，⊙O的“离心点”是______．点P（m，n）在直线y=-x+3上，且点P为⊙O的“离心点”，求点P的横坐标m 的取值范围．（2）⊙C的圆心在y轴上，半径为2，直线y=-x+1与x轴、y轴交于点A、B．如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵3a=2b，∴a：b=2：3，b：a=3：2，即a：2=b：3，故A，B均错误，C正确，D错误．故选：C．先逆用比例的基本性质，把3a=2b改写成比例的形式，使相乘的两个数a和3做比例的外项，则相乘的另两个数b和2就做比例的内项；进而判断得解．本题主要考查了比例的性质，解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：内项之积等于外项之积．本题也可以将各选项中的比例式化为等积式进行判断．2.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=x2向上平移2个单位后的顶点坐标为（0，2），∴所得抛物线的解析式为y=x2+2．故选：A．求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移确定抛物线函数图象的变化更简便．3.【答案】B【解析】解：∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，∴AC==4，∴tanA==．故选：B．先利用勾股定理计算出AC，然后根据正切的定义求解．本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握锐角三角函数的定义．4.【答案】B【解析】解：观察图象可知，AC≈0.618AB，DE≈0.618CD，∴按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置②，故选：B．关键黄金分割的比值是0.618，即可判断．本题考查黄金分割（0.618）的应用，解题的关键是记住黄金分割的比值是0.618．5.【答案】D【解析】解：根据题意可知：S△AOB=|k|=2，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=4．故选：D．根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|=2，再根据反比例函数的图象位于第一象限即可求出k的值．本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．6.【答案】A【解析】解：根据题意得：AB==，AC=2，BC==，∴BC：AC：AB=1：：，A、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；B、三边之比：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：A．根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：如图1，∠ACB=∠AOB=70°；如图2，∠ADB=∠AOB=70°，∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ACB=110°．故选：D．根据点C在优弧AB上和劣弧AB上两种情况画出图形，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质进行计算即可．本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将（-1，3）、（0，0）、（3，3）代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2-2x=x（x-2）=（x-1）2-1，由a=1＞0知抛物线的开口向上，故①错误；抛物线的对称轴为直线x=1，故②错误；当y=0时，x（x-2）=0，解得x=0或x=2，∴方程ax2+bx+c=0的根为0和2，故③正确；当y＞0时，x（x-2）＞0，解得x＜0或x＞2，故④正确；故选：D．根据表格中的x、y的对应值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据二次函数的图形与性质求解可得．本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的图象和性质．9.【答案】30°【解析】解：∵角α是锐角，且sinα=，∴∠α=30°．故答案为：30°．根据特殊角的锐角三角函数值求解．本题主要考查的是特殊角的三角函数值．10.【答案】π【解析】解：l===π．故答案为π．将n=60，r=2代入弧长公式l=进行计算即可．本题考查了弧长的计算．熟记弧长公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）是解题的关键．注意在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．11.【答案】10【解析】解：∵AB∥A'B'，∴△ABO∽△A'B'O，∴=是相似比，∴点O到A′B′的距离=，故答案为：10由相似三角形判定可得△ABO∽△A'B'O，利用对应边成比例可得点O到A′B′的距离．考查相似三角形的应用；用到的知识点为：相似三角形的对应边成比例．12.【答案】1【解析】解：过点O作OH⊥AB与点H，∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB=60°，∵O为三角形外心，∴∠OAH=30°，∴OH=OA=1，故答案为：1过点O作OH⊥AB与点H，则OH为内切圆的半径，根据等边三角形的性质即可求出OH的长．本题考查了等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13.【答案】y=或y=x2-4x+5【解析】解：∵函数的图象经过点（2，1），且与x轴没有交点，∴该函数可以是反比例函数，也可以是二次函数，∴符合题意的函数的表达式可以为y=或y=x2-4x+5．故答案是：y=或y=x2-4x+5．该函数图象与x轴没有交点，可以推知该函数可以是反比例函数，也可以是二次函数．利用函数是性质解答即可．考查了反比例函数，一次函数，正比例函数和二次函数的性质，根据“与x轴没有交点”推知该函数可以是反比例函数，也可以是二次函数是解题的关键．14.【答案】（2，0）【解析】解：已知A（0，0），B（2，2），C（4，0），如图：可设：AB的垂直平分线解析式为：y=kx+b，把（0，2），（2，0）代入解析式可得：，解得：，所以AB的垂直平分线解析式是y=-x+2，设AC的垂直平分线解析式为x=m，把（2，2）代入解析式，可得：x=2，所以AC的垂直平分线解析式是x=2，∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．已知A（0，0），B（2，2），C（4，0），则过A、B、C三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得AB的垂直平分线和AC的垂直平分线的交点即可．此题考查垂径定理，圆心是弦的垂直平分线的交点，理解圆心的作法是解决本题的关键．15.【答案】y=-2x2+8x+64（0＜x＜8）， 2【解析】解：设BE的长为x，绿地AEFG的面积为y，由图形可得：y=-2x2+8x+64（0＜x ＜8），解析式变形为：y=-2（x-2）2+72，所以当x=2时，y有最大值，故答案为：y=-2x2+8x+64（0＜x＜8），2．设BE的长为x，绿地AEFG的面积为y，根据题意得出函数解析式进行解答即可．此题考查二次函数的应用，关键是根据图形得出函数解析式．16.【答案】直径所对圆周角是直角经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】解：①连接OA，OB，可证∠OAP=∠OBP=90°，理由是：直径所对圆周角是直角，故答案为：直径所对圆周角是直角；②直线PA，PB是⊙O的切线，依据是：经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故答案为：经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．①根据“直径所对圆周角是直角”可得；②根据“经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的尺规作图及圆周角定理、切线的判定．17.【答案】解：如图，以BC所在直线为x轴、AB所在直线为y轴建立直角坐标系，由题意知，抛物线的顶点P的坐标为（1，3.6）、点A（0，2），设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+3.6，将点A（0，2）代入，得：a+3.6=2，解得：a=-1.6，则抛物线的解析式为y=-1.6（x-1）2+3.6，当y=0时，有-1.6（x-1）2+3.6=0，解得：x=-0.5（舍）或x=2.5，∴BC=2.5，答：水流的落地点C到水枪底部B的距离为2.5m．【解析】建立以BC所在直线为x轴、AB所在直线为y轴的直角坐标系，根据顶点P（1，3.6）设其解析式为y=a（x-1）2+3.6，把A（0，2）代入求得a的值，据此可得其函数解析式，再求得y=0时x的值可得答案．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是结合题意建立合适的平面直角坐标系，将实际问题转化为二次函数问题求解．18.【答案】证明：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC=90°，∵OA=OB，CD=AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD=∠AOC=90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；解：（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB=2，∴OC=OB=2，AB=4，，∴，∴BF=3，在Rt△ABF中，∠ABF=90°，根据勾股定理得，AF=5，∵S△ABF=AB•BF=AF•BH，∴AB•BF=AF•BH，∴4×3=5BH，∴BH=．【解析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．19.【答案】解：原式=2×+-，=，=．【解析】首先代入特殊角的三角函数值，然后按实数的运算顺序计算即可．此题主要考查了特殊角的三角函数，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．20.【答案】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=6，∴AC=AE+EC=4+6=10；【解析】根据平行线分线段成比例求出EC，即可解答．本题考查了平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是熟记平行线分线段成比例定理．21.【答案】-1≤y≤3【解析】解：（1）y=x2-4x+3=（x-2）2-1；（2）这个二次函数的图象如图：（3）当0≤x≤3时，-1≤y≤3．故答案为-1≤y≤3．（1）运用配方法把一般式化为顶点式；（2）根据函数图象的画法画出二次函数图象即可；（3）运用数形结合思想解答即可．本题考查的是二次函数的三种形式、二次函数的性质，掌握配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．22.【答案】解：如图所示，连接OC．∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，∴E为CD的中点，又∵CD=10寸，∴CE=DE=CD=5寸，设OC=OA=x寸，则AB=2x寸，OE=（x-1）寸，由勾股定理得：OE2+CE2=OC2，即（x-1）2+52=x2，解得：x=13，∴AB=26寸，即直径AB的长为26寸．【解析】连接OC，由直径AB与弦CD垂直，根据垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出DE的长，设OC=OA=x寸，则AB=2x寸，OE=（x-1）寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出直径AB的长．此题考查了垂径定理，勾股定理；解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．23.【答案】解：（1）∵直线y=x+1于双曲线y=的一个交点为P（m，2），∴把P（m，2）代入一次函数解析式得：2=m+1，即m=1，∴P的坐标为（1，2），把P坐标代入反比例解析式得：k=2；（2）根据题意得：当a＞b时，n的取值范围为n＜0或n＞2．【解析】（1）把P坐标代入一次函数解析式求出m的值，确定出P坐标，把P坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）由题意，结合图象及反比例函数的增减性求出n的范围即可．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24.【答案】解：由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形，∴EN=AC=1.5，AB=CD=15，在Rt△MED中，∠MED=90°，∠MDE=45°，∴ME=DE，设ME=DE=x，则EC=x+15，在Rt△MEC中，∠MEC=90°，∠MCE=35°，∵ME=EC•tan∠MCE，∴x≈0.7（x+15），解得：x≈35，∴ME≈35，∴MN=ME+EN≈36.5，答：人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【解析】在Rt△MED中，由∠MDE=45°知ME=DE，据此设ME=DE=x，则EC=x+15，在Rt△MEC中，由ME=EC•tan∠MCE知x≈0.7（x+15），解之求得x的值，根据MN=ME+EN可得答案．本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题．25.【答案】0≤x ＜4 0或2【解析】解：（1）∵点E 在AB 上，∴0≤x ＜4，故答案为：0≤x ＜4；（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴BC=AD=2，CD=AB=4，∠A=∠B=90°， ∴∠ADE+∠AED=90°， ∵EF ⊥DE ，∴∠AED+∠BEF=90°， ∴∠ADE=∠BEF ，∵∠A=∠B=90°， ∴△ADE ∽△BEF ， ∴，∵AE=x ，∴BE=AB-AE=4-x ， ∴，∴BF=，当x=1时，BF=，∴CF=BC-BF=2-=，y=S 矩形ABCD -S △ADE -S △BEF -S △CDF =8-×2×1-×3×-×4×=3.75≈3.8， 当x=2时，BF=2，∴CF=BC-BF=0，此时，点F 和点C 重合，y=S 矩形ABCD -S △ADE -S △BEF =8-×2×2-×2×2=4.0故答案为：3.8，4.0（3）描点，连线，画出如图所示的图象，（4）由图象可知，当x=0或2时，△DEF面积最大，即：当△DEF面积最大时，AE=0或2，故答案为0，2．（1）利用点E在线段AB上，即可得出结论；（2）先判断出△ADE∽△BEF，得出，进而表示出BF=，再取x=1和x=2求出y的即可；（3）利用画函数图象的方法即可得出结论；（4）由图象可知，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，图形面积的计算方法，函数图象的画法，解本题的关键是用AE表示出BF．26.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过点（2，3），对称轴为直线x=1，∴ ，解得，∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3；（2）如图，设直线l与对称轴交于点M，则BM=AM．∴BC-AC=BM+MC-AC=AM+MC-AC=2MC=2；（3）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴顶点为（1，4），∵将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，∴新抛物线的顶点为（1，0），∴将原抛物线向下平移4个单位即可．设点P的坐标为（x，y），则y=-x2+2x+3，点Q的坐标为（x，y-4），则y＞y-4．∵OP=OQ，∴x2+y2=x2+（y-4）2，∴y2=（y-4）2，∵y＞y-4，∴y=-（y-4），∴y=2，∴y-4=-2，当y=2时，-x2+2x+3=2，解得x=1±，∴点Q的坐标为（1+，-2）或（1-，-2）．【解析】（1）将点（2，3）代入y=-x2+bx+c，可得-4+2b+c=3，根据对称轴为直线x=1，得出=1，把两个方程联立得到二元一次方程组，求解得出抛物线的表达式；（2）设直线l与对称轴交于点M，根据抛物线的对称性得出BM=AM．那么BC-AC=BM+MC-AC=AM+MC-AC=2MC=2；（3）先利用配方法求出原抛物线的顶点为（1，4），根据上下平移横坐标不变，纵坐标相加减得出新抛物线的顶点为（1，0）．再设点P的坐标为（x，y），则y=-x2+2x+3，点Q的坐标为（x，y-4），根据OP=OQ列出方程进而求解即可．本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线的性质，二次函数图象与几何变换，函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式等知识，正确求出抛物线的解析式是解题的关键．27.【答案】（1）证明：∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC=45°，∴∠FAC=∠EAC=135°，∵∠FCA=∠ECA，∴△ACF≌△ACE（ASA），∴AE=AF．（2）证明：作CG⊥AB于G．∵BC=2，∠B=30°，∴CG=BC=1，∵AG=AC=1，∴AC=，∵∠FAC=∠EAC=135°，∴∠ACF+∠F=45°，∵∠ACF+∠ACE=45°，∴∠F=∠ACE，∴△ACF∽△AEC，∴=，∴AC2=AE•AF，∴AE•AF=2．【解析】（1）首先证明△ABC≌△ADC（SSS），推出∠BAC=∠DAC=45°，推出∠FAC=∠EAC=135°，再证明△ACF≌△ACE（ASA）即可解决问题；（2）由△ACF∽△AEC，推出=，可得AC2=AE•AF，求出AC即可解决问题；本题考查旋转变换、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】P2、P3【解析】解：（1）①∵P1（，），P2（0，-2），P3（，0），∴OP=1，OP2=2，OP3=，1∴点P1在⊙O上，不符合题意，∵过P2的切线长==，＜2，∴P2是，⊙O的“离心点”，∵过P 3的切线长==2，2=2，∴P3是⊙O的“离心点”，故故答案为P2、P3．②如图1中，设P（m，-m+3）．当过点P的切线长为2时，OP=5，∴m2+（-m+3）2=5，解得m=1或2．观察图象可知1≤m≤2．（2）①如图2中，当点C在y轴的正半轴上时，经过点B（0，1）时，A（2，0），当AC=2，点A是“离心点”，此时C（0，4），观察图象可知当⊙C的纵坐标y c满足3＜y c≤4时，线段AB上的所有的点都是“离心点”；②如图3中，当点C在y轴的负半轴上时，BC=2时，点B是“离心点”，此时C（0.1-2）．如图4中，当⊙C与直线y=-x+1相切时，设切点为N．由△CNB∽△AOB可得：=，∴=，∴OB=，∴C（0，1-），观察图象可知当⊙C的纵坐标y c满足1-2≤y c＜1-时，线段AB上的所有的点都是“离心点”；综上所述，⊙C的纵坐标y c满足3＜y c≤4或1-2≤y c＜1-时，线段AB上的所有的点都是“离心点”；（1）①根据⊙C的“离心点”的定义即可判断；②根据⊙C的“离心点”的定义，构建方程即可解决问题；（2）分两种情形①如图2中，当点C在y轴的正半轴上时，经过点B（0，1）时，C（2，0），当AC=2，点A是“离心点”，此时C（0，4），观察图象可知当⊙C的纵坐标y c满足3＜y c≤4时，线段AB上的所有的点都是“离心点”；②如图3中，当点C在y轴的负半轴上时，BC=2时，点B是“离心点”，此时C（0.1-2）．如图4中，当⊙C与直线y=-x+1相切时，设切点为N．求出点C的坐标，即可判断；本题考查一次函数、直线与圆的位置关系、相似三角形的判定和性质、切线的性质、勾股定理、⊙C的“离心点”的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如果32a b =(0ab ≠），那么下列比例式中正确的是 A ．32a b = B ．23b a = C ．23a b = D ．32a b = 2．将抛物线y = x 2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为 A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．()22y x =+D ．()22y x =-3．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则tan A 的值为A ．35B ．34C ．45D ．434．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置 A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，点A 为函数ky x=（x > 0）图象上的一点，过点A 作x 轴的平行线交y轴于点B ，连接OA ，如果△AOB 的面积为2，那么k 的值为 A ．1 B ．2 C ．3D ．46．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是A B C D7．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果∠AOB =140°，那么∠ACB 的度数为 A．70° B ．110° C ．140°D ．70°或110°CB ABC8．已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：①抛物线2y ax bx c =++的开口向下；②抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-；③方程20ax bx c ++=的根为0和2； ④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2. 其中正确的是 A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如果sin α =12，那么锐角α = .10．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为 . 11．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段A ＇B ＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB 的高度为2cm ，倒立的像A ＇B ＇的高度为5cm ，点O 到AB 的距离为4cm ，那么点O 到A ＇B ＇的距离为 cm. 12．如图，等边三角形ABC 的外接圆⊙O 的半径OA 的长为2，则其内切圆半径的长为 .13．已知函数的图象经过点（2，1），且与x 轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式 .14．在平面直角坐标系中，过三点A （0，0），B （2，2），C （4，0）的圆的圆心坐标为 .15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m 的正方形ABCD ，改建的绿地是矩形AEFG ，其中点E 在AB 上，点G 在AD 的延长线上，且DG = 2BE . 如果m 2），那么y 与x 时，绿地AEFG16图1图2A B'A'BO请回答以下问题：（1）连接OA ，OB ，可证∠OAP =∠OBP = 90°，理由是 ； （2）直线P A ，PB 是⊙O 的切线，依据是 ．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分）17．计算：2cos30sin 45tan60︒+︒-︒.18．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD = 2，DB = 3，AE = 4，求AC 的长.19．已知二次函数y = x 2- 4x + 3．（1）用配方法将y = x 2 - 4x + 3化成y = a (x - h )2 + k（2）在平面直角坐标系xOy 中画出该函数的图象； （3）当0≤x ≤3时，y 的取值范围是.20锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB 的长． 请你解答这个问题.21．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与双曲线ky x=的一个交点为P (m ，2). （1）求k 的值；（2）M （2，a ），N （n ，b ）是双曲线上的两点，直接写出当a > b 时，n 的取值范围.22．在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A 处用高为1.5m 的测角仪AC 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为35°，然后在测量点B 处用同样的测角仪BD 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为45°，最后测量出A ，B 两点间的距离为15m ，并且N ，B ，A 三点在一条直线上，连接CD 并延长交MN 于点E . 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度. （参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）D CBA ECDME23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB ，喷水口A 距地面2m ，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P 到喷水枪AB 所在直线的距离为1m ，且到地面的距离为3.6m ，求水流的落地点C 到水枪底部B 的距离.24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，连接AC 并延长至点D ，使C D A C =，点E 是OB 上一点，且23OE EB =，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH .（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当2OB =时，求BH 的长.25．如图，点E 是矩形ABCD 边AB 上一动点（不与点B 重合），过点E 作EF ⊥DE 交BC 于点F ，连接DF ．已知AB = 4cm ，AD = 2cm ，设A ，E 两点间的距离为x cm ，△DEF 面积为y cm 2． 小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．DC BAEF下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x 的取值范围是 ；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x 与y 的几组值，如下表：（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 面积最大时，AE 的长度为cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过点（2，3），对称轴为直线x =1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），其中01<x ，02>x ，与y 轴交于点C ，求BC -AC 的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ，如果OP =OQ ，直接写出点Q 的坐标.27．如图，∠BAD=90°，AB=AD ，CB=CD ，一个以点C 为顶点的45°角绕点C 旋转，角的两边与BA ，DA交于点M ，N ，与BA ，DA 的延长线交于点E ，F ，连接AC .（1）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA =∠ECA 时，如图1，求证：AE =AF ；（2）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA ≠∠ECA 时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE ，AF 之间的数量关系，并证明.28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：如果⊙C 的半径为r ，⊙C 外一点P 到⊙C的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做⊙C 的“离心点”. （1）当⊙O 的半径为1时，①在点P 1（12），P 2（0，－2），P 30）中，⊙O 的“离心点”是 ；②点P （m ，n ）在直线3y x =-+上，且点P 是⊙O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围；（2）⊙C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线121+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . 如果线段AB 上的所有点都是⊙C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围.EMNFA CEMN FAC图1图2丰台区2017—2018学年度第一学期期末练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 30°； 10.2π3； 11. 10； 12. 1； 13. 2y x =或245y x x =-+等，答案不唯一；14.（2，0）； 15.22864(08)y x x x =-++<<（可不化为一般式），2；16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25题6分，第26,27题每小题7分，第28题8分）17. 解：45tan60︒-︒=2+-……3分……4分 . ……5分 18. 解：∵DE ∥BC ， ∴AD AE DBEC=.……2分即243EC=． ∴EC ＝6．……4分∴AC ＝AE + EC ＝10． ……5分 其他证法相应给分.19.解：（1）2444+3y x x =-+-()221x =--. ……2分（2）如图： ….3分 （3）13y -≤≤ ….5分20.解：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且CD =10，∴∠BEC ＝90°，152CE CD ==.……2分设OC =r ，则OA =r ，∴OE =1r -. 在Rt OCE ∆中， ∵222OE CE OC +=，∴()22125r r -+=.∴=13r . …4分 ∴AB = 2r = 26（寸）. 答：直径AB 的长26寸． …5分21. 解：（1）一次函数1y x =+的图象经过点(,2)P m ，∴1m =． ……… 1分∴点P 的坐标为(1，2). ……… 2分∵反比例函数ky x=的图象经过点P (1，2)， ∴2k = ………3分 （2）0n <或2n > …………5分22.解：由题意得，四边形ACDB ，ACEN 为矩形，∴EN=AC=1.5.AB=CD=15.在Rt MED 中， ∠MED ＝90°，∠MDE ＝45°， ∴∠EMD ＝∠MDE ＝45°. ∴ME ＝DE . …2分设ME ＝DE ＝x ，则EC ＝x +15.在Rt MEC 中，∠MEC ＝90°， ∠MCE ＝35°，∵tan ME EC MCE =⋅∠，∴()0.715x x ≈+ .∴35x ≈ . ∴35ME ≈ . …4分 ∴36.5MN ME EN =+≈ .∴人民英雄纪念碑MN .的高度约为36.5米.…5分23.解：建立平面直角坐标系，如图. 于是抛物线的表达式可以设为()2y a x h k =-+根据题意，得出A ，P2），P （1，3.6）. ……2分∵点P 为抛物线顶点， ∴1 3.6h k ==， .∵点A 在抛物线上， ∴ 3.62a +=， 1.6a =-…3分∴它的表达式为()21.61 3.6y x =--+. ……4分当点C 的纵坐标y =0时，有()21.61 3.6=0x --+.10.5x =-（舍去），2 2.5x =.∴BC =2.5.∴水流的落地点C 到水枪底部B 的距离为2.5m. ……5分O EAB CDDMD CBA Ex +324.（1）证明：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，∴∠AOC ＝90°. ……1分 ∵OA OB =,CD AC =，∴OC 是ABD ∆的中位线. ∴OC ∥BD. ∴∠ABD ＝∠AOC ＝90°. ……2分 ∴AB BD ⊥.∴BD 是⊙O 的切线. ……3分 其他方法相应给分.（2）解：由（1）知OC ∥BD ，∴△OCE ∽△BFE. ∴OC OEBF EB=. ∵OB = 2，∴OC = OB = 2，AB = 4，∵23OE EB =，∴223=，∴BF =3. ……4分 在Rt ABF ∆中，∠ABF ＝90°，5AF ==.∵1122ABFSAB BF AF BH =⋅=⋅ ，∴AB BF AF BH ⋅=⋅.即435BH ⨯=. ∴BH =125. .……5分 其他方法相应给分.25.（1）04x ≤<；.……1分（2）3.8，4.0； ……3分（3）如图 ……4分 （4）0或2. ……6分 26. 解：（1）1,242 3.b bc ⎧=⎪⎨⎪-++=⎩ ……1分解得2,3.b c =⎧⎨=⎩. ……2分 ∴322++-=x x y . ……3分（2）如图，设l 与对称轴交于点M ，由抛物线的对称性可得，BM = AM. …… 3分∴BC -AC = BM+MC -AC = AM+MC -AC= AC+CM+MC -AC =2 CM =2. ……5分其他方法相应给分.（3）点Q 的坐标为（12-）或（12-）．……7分27.解：（1）证明：∵AB=AD ，BC=CD ，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC . …1分∴∠BAC =∠DAC =45°，可证∠FAC =∠EAC =135°. ……2分又∵∠FCA =∠ECA ，∴△ACF ≌△ACE . ∴AE =AF . ……3分 其他方法相应给分.（2）过点C 作CG ⊥AB 于点G ，求得AC =2.……4分∵∠FAC =∠EAC =135°，∴∠ACF +∠F =45°. 又∵∠ACF +∠ACE =45°，∴∠F =∠ACE . ∴△ACF ∽△AEC. ……5分∴ACAFAE AC =，即AF AE AC ⋅=2. ……6分 ∴2=⋅AF AE . ……7分28.解：（1）①2P ，3P ； ……2分②设P （m ,－m ＋3），则()5322=+-+m m . …3分解得11=m ，22=m . ……4分故1≤m ≤2. ……6分（2）圆心C 纵坐标C y 的取值范围为：521-≤C y ＜51-或3＜C y ≤4. ……8分。

丰台区2017学年度第一学期期末练习初 三 数 学一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 如果45(0)x y y =≠，那么下列比例式成立的是 A ．45x y = B ．54x y = C ．45x y =D ．54x y=2．二次函数2(3)1y x =--+的最大值为A ．1B ．－1C ．3D ．－33．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，如果O 1O 2=5cm ，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．内含B ．内切C ．相考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. ABCO交 D ．外切4. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，如果∠BAC =30°，那么∠BOC 的度数是 A ．60○B ．45○C ．30○D ．15○5. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，如果AC =3， AB =6， 那么AD 的值为A. 32B. 92C.332D. 336．如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC ）为120°，骨柄AB 的长为30cm ，扇面的宽度BD 的长为20cm ，那么这把折扇的扇面面积为 A ．2400πcm 3B ．2500πcm 3C ．2800πcm 3D ．2300πcm7. 如果点A ()11y -,，B ()22y ,，C ()33y ,都在反比例函数3y x=的图象上，那么 A ．B ．C ．D ．321y y y <<8．如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标123y y y <<132y y y <<213y y y <<EDACBD CABM C BAOy xB CA为（0，2），动点A 以每秒1个单位长的速度从点O 出发沿x 轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点，将线段AM 以点A 为中心，沿顺时针方向旋转 90得到线段AB ．联结CB ．设△ABC 的面积为S ，运动时间为t 秒，则下列图象中，能表示S 与t 的函数关系的图象大致是1SO t 111SOt 11S O t 11SOt1A BCD二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 9．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，且 DE ∥BC ，如果AD ∶DB =3∶2， EC =4，那么AE 的长等于 ．10．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ，如果 AB=8，OC=3，那么⊙O 的半径等于 ．11．在某一时刻，测得一身高为1.80m 的人的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 m ．12．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则E ACBD ABCOtan B 的值为__________．13．关于x 的二次函数22y x kx k =-+-的图象与y 轴的交点在x轴的上方，请写出一个．．满足条件的二次函数的表达式： ．14．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，其中0≠y ，我们把点)11,1(yx P -+-'叫做点P 的衍生点.已知点1A 的衍生点为2A ，点2A 的衍生点为3A ，点3A 的衍生点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，…，如果点1A 的坐标为)1,2(-，那么点3A 的坐标为________；如果点1A 的坐标为()b a ,，且点2015A 在双曲线xy 1=上，那么=+ba11________．三、解答题（本题共20分，每小题5分） 15．计算：2tan 45sin 60cos30︒+︒-︒.16．已知二次函数y= x 2－4x ＋3. （1）把这个二次函数化成2()y a x h k =-+的1234221213143xO y形式；（2）画出这个二次函数的图象，并利用图象写出当x 为何值时，y>0．17．如图，矩形ABCD 中，AP 平分∠DAB ，且AP ⊥DP 于点P ，联结CP ，如果AB ﹦8，AD ﹦4，求sin ∠DCP 的值.18．如图，正比例函数12y x =-的图象与反比例函数k y x=的图象分别交于M ，N 两点，已知点M （-2，m ）. （1）求反比例函数的表达式； （2）点P 为y 轴上的一点，当∠MPNNMOyxABCD P为直角时，直接写出点P的坐标．四、解答题（本题共22分，第19，22题每小题5分，第20，21题每小题6分）19．某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足=-+（20≤x≤40），设销售这种产品每天的利润为y x280W（元）.（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少元？20. 如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在A处望见岛C在船的北偏东60°方向，前进20海里到达B处，此时望见岛C北在船的北偏东30°方向，以岛C为C 中心的12海里内为军事演习的危险区.请通过计算说明:如果这艘渔A B船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能. （参考数据:2 1.43 1.7≈≈，）21．如图，PB 切O 于点B ，联结PO 并延长交O 于点E ，过点B 作BA ⊥PE 交O 于 点A ，联结AP ，AE ．（1）求证：PA 是O 的切线； （2）如果OD ＝3，tan ∠AEP ＝12，求O的半径．22．对于两个相似三角形，如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为同相似，如图1，111A B C ∆∽ABC ∆，则称111A B C ∆与ABC ∆互为同相似；如果对应顶点沿边界按相反方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为异相似，如图2，222A B C ∆∽OABED PABC ∆，则称222A B C ∆与ABC ∆互为异相似.C 1B 1AA 1BC C BA 2AB 2C 2图1 图2 （1）在图3、图4和图5中，△ADE ∽△ABC ， △HXG ∽△HGF ，△OPQ ∽△OMN ，其中△ADE 与△ABC 互为 相似，△HXG 与△HGF 互为 相似，，△OPQ 与△OMN 互为 相似；BEA DCG XHFNQOPM图 3 图 4图5（2）在锐角△ABC 中，∠A <∠B <∠C ，点P 为AC 边上一定点（不与点A ，C 重合），过这个定点P 画直线截△ABC ，使截得的一个三角形与△ABC 互为异．相似．．，符合条件的直线有_____条.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知抛物线22y x x m =--与x 轴有两个不同的交点． （1）求m 的取值范围； （2）如果A 2(1,)n n -、B 2(3,)n n +是抛物线上的两个不同点，求n 的值和抛物线的表达式；（3） 如果反比例函数k y x=的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为0x ，且满足4<0x <5，请直接写出k 的取值范围. 24. 已知：如图，矩形ABCD 中，AB >AD .（1）以点A 为圆心，AB 为半径作弧，交DC 于点E ，且AE＝AB ，联结AE ，BE ，请补全图形，并判断∠AEB 与∠CEB 的数量关系；（2）在（1）的条件下，设EC a BE=，BE b AB=，试用等式表示a与b 间的数量关系并加以 证明.DCBAABC25．我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视 角.如图1，对于线段AB 及线段AB 外一点C ，我们称∠ACB 为点C 对线段AB 的视角. 如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知点D （0，4），E （0，1）.（1）⊙P 为过D ，E 两点的圆， F 为⊙P 上异于点D ，E 的一点.①如果DE 为⊙P 的直径，那么点F 对线段DE 的视角∠DFE 为_________度； ②如果⊙P 的半径为3 ，那么点F 对线段DE 的视角∠DFE 为_________度；（2）点G 为x 轴正半轴上的一个动点，当点G 对线段DE 的视角∠DGE 最大时，求点G 的坐标.yOx3413121224321y =x 24x+3x =2yOx31213214丰台区2017学年度第一学期期末练习初三数学试题答案及评分参考一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BADAACBC二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 题 号 91011121314答 案6 5 1534231y x x =-+答案不唯一1(2,)21三、解答题（共20分，每小题5分） 15．解：原式＝332122⨯+-------3分2=------5分16．解：（1）∵224+3(2)1y x x x =-=--．------2分（2）二次函数图象如右图，当13x x <>或时，0y >．------5分17．解：过点P 作PE ⊥CD 于点E ，------1分∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝8，∠DAB ＝∠ADC ＝90°．∵AP 是∠DAB 的角平分线，∴∠DAP ＝12∠DAB ＝45°．∵DP ⊥AP ，∴∠APD ＝90°．∴∠ADP ＝45°．∴∠CDP ＝45°．在Rt△APD 中， AD ＝4， ∴DP＝AD ·sin ∠DAP ＝22． ------2分在Rt△DEP 中，∠DEP ＝90°，∴PE ＝DP ·sin ∠CDP ＝2，DE ＝DP ·cos ∠CDP ＝2． ∴CE ＝CD —DE ＝6． ------3分在Rt△DEP 中，∠CEP ＝90°，22210PC CE PE =+=.------4分∴sin ∠DCP ＝1010PE PC=. ------5分18．解：（1）∵点M （-2，m ）在正比例函数12y x =-的图象上，∴()1=212m -⨯-= ． ------1分∴M （-2，1）．------2分∵反比例函数k y x=的图象经过点M （-2，1），∴k ＝-2×1＝-2．∴反比例函数的解析式为2y x=-． ------ 3分（2）点P 的坐标为（0，5）或（0，5-）PD CBAE-------5分四、解答题（本题共22分，第19，22题每小题5分，第20， 21题每小题6分）19．解：（1）(20)(20)(280)W y x x x =-=--+ ------- 1分221201600x x =-+-． ------- 3分（2）()2230200W x =--+． ------4分∴当销售单价定为30元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是200元．------5分20．解：过点C 作CD ⊥AB ，交AB 延长线于点D ．由题意可知，------- 1分在△ABC 中，∠CAB ＝30°，∠ABC ＝90°＋30°＝120°，∴∠ACB ＝30°，BC ＝AB ＝20 ． ------- 3分在Rt△CBD 中，∠CBD ＝60°， ∴CD ＝CB ·sin ∠CBD ＝103（海里）． ------- 5分∵103﹥12，∴这艘渔船继续向东航行追赶鱼群不会进入危险区． ------- 6分北ABCD21．（1）证明：如图，联结OA ，OB ．∵PB 是⊙O 的切线，∴ ∠PBO ＝90°． -------1分∵ OA ＝OB ，BA ⊥PE 于点D ， ∴ ∠POA ＝∠POB ． -------2分又∵ PO ＝PO ，∴ △PAO ≌△PBO ．∴ ∠PAO ＝∠PBO ＝90°． ∴PA ⊥OA ．∴ 直线PA 为⊙O 的切线． ------- 3分（2）在Rt△ADE 中，∠ADE ＝90°，∵tan ∠AEP ＝ADDE＝12，∴设AD ＝x ，DE ＝2x ．----- 4分∴OE ＝2x —3．在Rt△AOD 中，由勾股定理 ，得 (2x－3)2＝x 2＋32． ------5分解得，x 1＝4，x 2＝0（不合题意，舍去）．∴ AD＝4，OA ＝OE ＝2x －3＝5． 即⊙O的半径的长PD EBAO5． ------ 6分 22．解：（1）同，异，同． ------3分（2）1或2． ------5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）根据题意得，Δ440m =+>，------1分解得 1.m >-------2分（2）由题意知，抛物线对称轴为直线x ＝1，点A和点B 是抛物线上的两个对称点，则()311(1)n n +-=--，解得0.n =------3分∴点A （-1，0），∴22 3.y x x =--------5分（3）2060.k << ------7分24．解：（1）如图1， ------1分∠AEB ＝∠CEB ． ------2分 （2）b a 21=. ------3分证明：如图2，作过点A 作AF ⊥BE 于点F ， ------4图1EABCDFEDC分∵ AB ＝AE ，∴1.2BF BE =∵∠AFB ＝∠C =90°，∠ABE ＝∠CEB ， ∴△ABF ∽△BEC . ------5分 ∴ABBFBE EC=． ------6分∴ABBEBE EC 21=， 即12a b =． ------7分25.解：（1）①90°； ------1分②60°或120°． ------3分 （2）如图，当⊙P 与x 轴相切，G 为切点时，∠DGE 最大．------4分由题意知，点P 在线段ED 的垂直平分线上，∴PG ＝2.5. ------5分过点P 作PH ⊥DE 于点H ， ∴1 1.5.2EH DE ==------6分∵PG ⊥x 轴，∴四边形PHOG 为矩形.联结PE ，在Rt △PEH 中， PE ＝PG ＝2.5，EH ＝1.5，∴PH ＝2．所以点G （2，0）． ------8分图21PxOy D GH E。

丰台区2017-2018学年度第一学期期末练习初三数学参考答案二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. -5； 12.31；13. 12； 14.答案不唯一，如：xy 5-=；15.52； 16.45,300. 三、解答题（本题共35分，每小题5分）17．解：原式=23223362-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-----3分 =232132-+=2133+-----5分18．解：∵∠C =90°，BC =12，43==AC BC A tan ，∴AC =16. -----3分 ∵AB 2=AC 2+BC 2，∴AB 2=162+122=400，AB =20. -----5分 19．解：（1）由题意得△=1+4c =0，∴41-=c . ∴412-+-=x x y . -----2分 ∵当212=-=a b x 时，0=y ，∴顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,21.-----3分（2）∵01<-=a ，开口向下， ∴当21>x 时，y 随x 的增大而减小． -----5分 20．（1）证明：∵AE 平分∠BAC , ∴∠BAE =∠EAC .-----1分又∵AC AD AE AB =，得到ACAEAD AB = ∴△ABE ∽△ADC . -----2分 ∴∠E =∠C .-----3分（2）解：∵△ABE ∽△ADC ,∴DCBEAD AB =. -----4分 设BE =x ,∵359x =,∴527=x ，即BE =527.-----5分21.解：（1）∵点A 在一次函数1+-=x y 的图象上， ∴m =2. ∴A （-1，2）.-----1分 ∵点A 在反比例函数xky =的图象上， ∴k = -2.∴xy 2-=.-----2分(2)令y = -x +1=0，x =1，∴B （1，0）.∴当x = 1时，xy 2-== -2. 由图象可知，当x <1时，y >0或y <-2.-----5分 22.解：（1）∵P A 、PC 是⊙O 的切线，∴P A =PC ，∠P AB =90°. -----2分∵∠BAC =30°,∴∠P AC =60°.∴△ACP 为等边三角形.∴∠P =60°. -----3分 （2）连接BC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°.-----4分∵∠BAC =30°,AB =6，23==∠AB AC CAB cos . ∴AC =33.∴P A =AC =33. -----5分23.解：作图正确-----3分 作图依据：（1（2）两点确定一条直线；（3）垂直平分线上一点到线段的两个端点距离相等；（4）在平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合四、解答题（本题共22分，第24至25题，每小题5分，第26至27题，每小题6分）24.解：p =(x －20)(－3x +108)=－3x 2+168x －2160-----2分 ∵20<x <36，且a =－3<0， ∴当x = 28时，y 最大= 192.-----4分答：销售单价定为28元时，每天获得的利润最大，最大利润是192元. -----5分 25.解：（1）3；Rt △EPB ，Rt △PDF ，Rt △EAF . -----2分 （2）答案不唯一，如：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABP +∠PBC =∠C =90°. ∵∠PBC +∠BPC =90°,∴∠ABP =∠BPC .又∵∠BPE =∠C = 90°，∴Rt △BCP ∽Rt △EPB . -----5分26.解：（1）x ≥－2且x ≠0. -----2分 （2）当x =2时，1222=+=m .-----3分 （3-----5分（4）当－2≤x <0或 -----6分 27.（1）证明：连接AD .∵E 是弧BD 的中点，∴弧BE =弧ED ，∴∠BAD =2∠BAE ．∵2ACB BAE ∠=∠，∴∠ACB=∠BAD .-----1分∵AB 为⊙O 直径,∴∠ADB =90°,∴∠DAC +∠ACB =90°.∴∠BAC =∠DAC +∠BAD =90°. -----2分 ∴AC 是⊙O 的切线. -----3分 （2）解：过点F 作FG ⊥AB 于点G .∵∠BAE =∠DAE ，∠ADB =90°，∴GF =DF . -----4分在Rt △BGF 中，∠BGF =90°，32==BF GF sinB ， 设BF =x ，则GF =5-x ，∴325=x x -,x =3,即BF =3. -----6分 五、解答题（本题共15分，第28题7分，第29题8分）28.解：（1）∵抛物线G 1：()22+-=h x a y 的对称轴为x =-1，∴y =a (x +1)2+2．∵抛物线y =a (x +1)2+2经过原点，∴a (0+1)2+2=0．解得a =-2．∴抛物线G 1的表达式为y = -2(x +1)2+2=-2x 2-4x ．-----2分（2）由题意得，抛物线G 2的表达式为y =2(x +1+1)2﹣2=2x 2+8x +6．∴当y =0时，x = -1或-3.∴A (﹣3，0) -----4分 （3）由题意得，直线m :2-=kx y 交y 轴于点D （0，-2）. 由抛物线G 2的解析式y =2x 2+8x +6，得到顶点E （-2，-2）.当直线2-=kx y 过E （-2，-2）时与图象G 2只有一个公共点，此时t = -2. 当直线2-=kx y 过A （-3，0）时，把x = -3代入2-=kx y , k =32-,∴232--=x y .把x =-2代入232--=x y ,∴y =32-,即t =32-.∴结合图象可知2-=t 或32->t .-----7分29.解：（1）○1D 、F ；-----2分 ○2以AB 为一边，在x 轴上方、下方分别构造等边△ABO 1和等边△ABO 2， 分别以点O 1，点O 2为圆心，线段AB∵线段AB 关于y 轴对称，∴点O 1，点O 2都在y 轴上.∵AB =AO 1=2，AO =1，∴OO 1∴O 1（0.同理O 2（0，.∵F (2,0)+,∴O 1F =22AB ==. ∴点F 在⊙1O 上.设直线AF 交⊙2O 于点C ，∴线段FC 上除点A 以外的点都是线段AB 的“伴随点”， ∴点P （m ，n ）是线段FC 上除点A 以外的任意一点. 连接O 2C ，作CG ⊥y 轴于点G ，∵等边△O 1AB 和等边△O 2AB ，且y 轴垂直AB ，∴∠AO 1B =∠AO 2B =∠O 1AB =∠O 2AB = 60°，∠AO 1O =∠AO 2O =30°.∵O 1A =O 1F ，∴∠AFO 1=∠F AO 1=15°.∴∠CAO 2=∠AFO 2+∠AO 2F =15°+30°=45°.∵O 2A =O 2C ，∴∠CAO 2=∠ACO 2=45°.∴∠O 2CG =180°-∠CFG -∠FGC -∠ACO 2=30°.∴CG =O 2C ·cos30°=3232=⨯.0m ≤≤且1m ≠-.-----6分（2）22≥a .-----8分。

丰台区第一学期期末练习初三数学考 生 须 知1. 本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如果32a b =(0ab ≠），那么下列比例式中正确的是 A ．32a b = B ．23b a = C ．23a b = D ．32a b = 2．将抛物线y = 2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为 A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．()22y x =+D ．()22y x =-3．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则tan A 的值为A ．35B ．34C ．45D ．434．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置 A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，点A 为函数ky x=（ > 0）图象上的一点，过点A 作轴的平行线交y轴于点B ，连接OA ，如果△AOB 的面积为2，那么的值为 A ．1 B ．2 C ．3D ．46．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相CBA②①③ ④ AB xOy似的是A B C D7．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果∠AOB =140°，那么∠ACB 的度数为 A ．70° B ．110° C ．140°D ．70°或110°8．已知抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标与纵坐标y 的对应值如下表：… 1-0 1 2 3 … y…31-m3…有以下几个结论：①抛物线2y ax bx c =++的开口向下；②抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-； ③方程20ax bx c ++=的根为0和2； ④当y ＞0时，的取值范围是＜0或＞2. 其中正确的是 A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如果sin α =12，那么锐角α = .10．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为 . 11．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段A ＇B ＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB 的高度为2cm ，倒立的像A ＇B ＇的高度为5cm ，点O 到AB 的距离为4cm ，那么点O 到A ＇B ＇的距离为 cm. 12．如图，等边三角形ABC 的外接圆⊙O 的半径OA 的长为2，则其内切圆半径的长为 .13．已知函数的图象经过点（2，1），且与轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式 .14．在平面直角坐标系中，过三点A （0，0），B （2，2）， C （4，0）的圆的圆心坐标为 .15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m 的正方形ABCD ，改建的绿地是矩形AEFG ，其中点E 在AB 上，点G 在AD的延长线上，且DG = 2BE . 如果设BE 的长为（单位：m ），绿地AEFG 的图1图2 ABCE DGFHACBA B'A'BOO AC BOAB面积为y （单位：m 2），那么y 与的函数的表达式为 ；当BEAEFG 的面积最大.16．下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.请回答以下问题：（1）连接OA ，OB ，可证∠OAP =∠OBP = 90°，理由是 ； （2）直线P A ，PB 是⊙O 的切线，依据是 ．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分）17．计算：2cos30sin 45tan60︒+︒-︒.18．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD = 2，DB = 3，AE = 4，求AC 的长.19．已知二次函数y = 2 - 4 + 3．（1）用配方法将y = 2 - 4 + 3化成y = a ( - h )2 + 的形式； （2）在平面直角坐标系xOy 中画出该函数的图象；（3）当0≤≤3时，y 的取值范围是 .20．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB 的长．D CBA E请你解答这个问题.21．在平面直角坐标系xOy中，直线1y x=+与双曲线kyx=的一个交点为P(m，2).（1）求的值；（2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a > b时，n的取值范围.22．在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为35°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN 顶部M的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E. 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度.（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离.24．如图，AB是⊙O的直径，点C是»AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD AC=，点E是OB上一点，且23OEEB=，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH.（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当2OB=时，求BH的长.OACHECDABNMEPCBA25．如图，点E 是矩形ABCD 边AB 上一动点（不与点B 重合），过点E 作EF ⊥DE 交BC 于点F ，连接DF ．已知AB = 4cm ，AD = 2cm ，设A ，E 两点间的距离为cm ，△DEF 面积为y cm 2． 小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量的变化而变化的规律进行了探究．DC BAEF下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量的取值范围是 ；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了与y 的几组值，如下表：（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 面积最大时，AE 的长度为 cm ．26．在平面直角坐标系Oy 中，抛物线2y x bx c =-++经过点（2，3），对称轴为直线 =1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），其中01<x ，02>x ，与y 轴交于点C ，求BCAC 的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ，如果OP =OQ ，直接写出点Q 的坐标.27．如图，∠BAD=90°，AB=AD ，CB=CD ，一个以点C 为顶点的45°角绕点C 旋转，角的两边与BA ，DA 交于点M ，N ，与BA ，DA 的延长线交于点E ，F ，连接AC .（1）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA =∠ECA 时，如图1，求证：AE =AF ；（2）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA ≠∠ECA 时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE ，AF 之间的数量关系，并证明.28．对于平面直角坐标系Oy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：如果⊙C 的半径为r ，⊙C 外一点P 到⊙C的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做⊙C 的“离心点”. （1）当⊙O 的半径为1时，①在点P 1（12），P 2（0，－2），P 3，0）中，⊙O 的“离心点”是 ；②点P （m ，n ）在直线3y x =-+上，且点P 是⊙O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围； （2）⊙C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线121+-=x y 与轴、y 轴分别交于点A ，B . 如果线段AB 上的所有点都是⊙C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围.EMNFA CEMN F AC图1图2丰台区第一学期期末练习 初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）9. 30°； 10.2π3； 11. 10； 12. 1； 13. 2y x =或245y x x =-+等，答案不唯一；14.（2，0）； 15.22864(08)y x x x =-++<<（可不化为一般式），2；16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25题6分，第26,27题每小题7分，第28题8分）17. 解：2cos30sin45tan60︒+︒-︒=2……3分……4分……5分18. 解：∵DE∥BC，∴AD AEDB EC=.……2分即243EC=．∴EC＝6．……4分∴AC＝AE + EC＝10．……5分其他证法相应给分.19.解：（1）2444+3y x x=-+-()221x=--. ……2分（2）如图：….3分（3）13y-≤≤….5分20.解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=10，∴∠BEC＝90°，152CE CD==.……2分设OC=r，则OA=r，∴OE=1r-.在Rt OCE∆中，∵222OE CE OC+=，∴()22125r r-+=.∴=13r. …4分∴AB = 2r= 26（寸）.答：直径AB的长26寸．…5分21. 解：（1）一次函数1y x=+的图象经过点(,2)P m，1m=．……… 1分点P的坐标为(1，2). ……… 2分∵反比例函数kyx=的图象经过点P(1，2)，2k=………3分（2）0n<或2n>…………5分22.解：由题意得，四边形ACDB，ACEN为矩形，∴EN=AC=1.5.AB=CD=15.在Rt MEDV中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴∠EMD＝∠MDE＝45°.∴ME＝DE.…2分设ME＝DE＝，则EC＝+15.在Rt MECV中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵tanME EC MCE=⋅∠，∴()0.715x x≈+.∴35x≈ .∴35ME≈ .…4分∴36.5MN ME EN=+≈ .∴人民英雄纪念碑MN.的高度约为36.5米.…5分23.解：建立平面直角坐标系，如图.于是抛物线的表达式可以设为()2y a x h k=-+根据题意，得出A，P两点的坐标分别为A（0，2），P（1，3.6）. ……2分∵点P为抛物线顶点，∴1 3.6h k==， .∵点A在抛物线上，∴ 3.62a+=，a=-…3分∴它的表达式为()21.61 3.6y x=--+. ……4分当点C的纵坐标y=0时，有OEABC DCDABNMEDCAEx+3()21.61 3.6=0x--+.10.5x=-（舍去），22.5x=.∴BC=2.5.∴水流的落地点C到水枪底部B的距离为2.5m. ……5分24.（1）证明：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，∴∠AOC ＝90°. ……1分 ∵OA OB =,CD AC =，∴OC 是ABD ∆的中位线. ∴OC ∥BD. ∴∠ABD ＝∠AOC ＝90°. ……2分 ∴AB BD ⊥.∴BD 是⊙O 的切线. ……3分 其他方法相应给分.（2）解：由（1）知OC ∥BD ，∴△OCE ∽△BFE. ∴OC OE BF EB=. ∵OB = 2，∴OC = OB = 2，AB = 4，∵23OE EB =，∴223BF =，∴BF =3. ……4分 在Rt ABF ∆中，∠ABF ＝90°，5AF ==.∵1122ABFS AB BF AF BH =⋅=⋅V ，∴AB BF AF BH ⋅=⋅.即435BH ⨯=. ∴BH =125. .……5分其他方法相应给分.25.（1）04x ≤<；.……1分 （2）3.8，4.0； ……3分（3）如图 ……4分 （4）0或2. ……6分 26. 解：（1）1,242 3.b bc ⎧=⎪⎨⎪-++=⎩ ……1分解得2,3.b c =⎧⎨=⎩. ……2分∴322++-=x x y . ……3分（2）如图，设l 与对称轴交于点M ，由抛物线的对称性可得，BM = AM. …… 3分∴BC -AC = BM+MC -AC = AM+MC -AC= AC+CM+MC -AC =2 CM =2. ……5分 其他方法相应给分.（3）点Q的坐标为（12-）或（12-）．……7分27.解：（1）证明：∵AB=AD ，BC=CD ，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC . …1分∴∠BAC =∠DAC =45°，可证∠FAC =∠EAC =135°. ……2分 又∵∠FCA =∠ECA ，∴△ACF ≌△ACE . ∴AE =AF . ……3分 其他方法相应给分.（2）过点C 作CG ⊥AB 于点G ，求得AC =2.……4分∵∠FAC =∠EAC =135°，∴∠ACF +∠F =45°. 又∵∠ACF +∠ACE =45°，∴∠F =∠ACE . ∴△ACF ∽△AEC. ……5分 ∴ACAFAE AC =，即AF AE AC ⋅=2. ……6分 ∴2=⋅AF AE . ……7分28.解：（1）①2P ，3P ； ……2分②设P （m ,－m ＋3），则()5322=+-+m m . …3分解得11=m ，22=m . ……4分 故1≤m ≤2. ……6分（2）圆心C 纵坐标C y 的取值范围为：521-≤C y ＜51-或3＜C y ≤4. ……8分。