古塔倾斜

不输比萨斜塔，中国六座斜塔谁更斜◆ ◆ ◆ ◆ ◆说起斜塔，人们自然会想到意大利那座著名的比萨斜塔。

这座始建于1174年，并于1178年就开始倾斜的钟楼的确是人类历史上最伟大的建筑之一，其大胆的圆形设计极具独创性。

对于国人来说，这座斜塔还有着超脱建筑学、历史遗迹之外的意义——伽利略伟大的自由落体实验就是在这里发生。

“两个铁球同时落地”的故事是几代青少年学习物理的启蒙课。

由于地基不均匀和土层松软，如今，比萨斜塔的倾斜角度已达3.99度。

其实，在中国也有不少年代久远的斜塔，它们不仅是历史的见证，也传承了中华文明古老的建筑智慧，它们的倾斜角度比起比萨斜塔甚至有过之而无不及。

4度：广西左江斜塔左江斜塔，又名左江归龙斜塔，建于1621年至1629年间。

相传当时左江中游有一条妖龙，经常翻船吃人。

一位名叫水宝的年轻猎手，不忍村民平白无故被吃掉，斩杀了左江妖龙，令左江恢复平静。

而左江斜塔就是村民为了纪念水宝功绩而建。

左江斜塔建在江心的鳌头山上，鳌头山又处于左江急流之处，到了洪水季节常被大水冲击。

为了使塔不被洪水冲倒，建筑工匠们匠心独运，结合江心风力、水势和地基等因素做了精心的设计。

斜塔的第一层东面高度为砌砖45块，西面高度为砌砖43块，两者高度相差2块砖。

这种设计使塔身向西南方向（即洪水冲击的方向）倾斜，增强了塔身抵抗洪水冲击的承受力。

左江斜塔的刻意倾斜，不仅让自身屹立数百年依然稳固不倒，也展现了中国古人高明的建筑工艺和智慧。

7.1度：上海护珠塔位于上海松江区的护珠塔，有“上海比萨斜塔”之称。

护珠塔始建于1079年，至今已有近千年历史。

塔为砖木结构，平面八角形楼阁式，共七层，高18.82米。

每层有腰檐、平座、栏杆，原是一座玲珑的宝塔，相传塔里藏有舍利珠，故称“护珠宝光塔”。

《干山杂志》有记载称，“宋绍兴丁丑，招抚使周文达奉高宗所赐五色佛舍利，藏于中时显宝光，故名。

”乾隆五十三年（1788年），由于寺里演戏祭神、燃放爆竹，因而起火。

古塔变形情况的分析与改进【摘要】“盛世修古建”随着我国经济实力的不断发展，古建的保护和改善也成为了国家所关注的事。

因为自然灾害所带来的影响，使古建发生了不同的形变。

本案例研究的是古塔变形的问题，要求是在自然的影响下对古塔的变形进行假设和分析。

而对本文所提出的问题，我们采用了数据的平均与分析处理，倾斜、弯曲、扭曲各因素之间相互独立互不影响和模型的大胆想象与小心求证使我们得出了该塔具体的倾斜，弯曲，扭曲的情况。

通过对问题的假设及分析求解中，我们所建立的模型简单且改进措施方便，并且能推广到更多的古塔保护问题上，具有很大的优势。

最后我们组员结合对本次数学建模的学习，实践，写出了我们的感想。

我们的理解阐述了数学建模的概念，步骤以及我们在此过程中遇到的问题。

【关键词】数据分析投影线性规划函数对比影响措施Ⅰ、问题重述由于长时间承受自重，气温，风力等各种作用，偶然还要受地震，飓风的影响，古塔会产生各种变形，比如倾斜，弯曲，扭曲等。

为保护古塔，文物部门需要适合时对古塔进行观测，了解各种变形量，以制定必要的保护措施。

古塔已有上千年历史，是我国重点保护文物。

管理部门委托测绘公司先后于1986年7月，1996年8月，2009年3 月和2011年3月对该塔进行了4次观测。

根据附件1提供的4次观测数据，讨论以下问题；1.给出确定古塔各层中心位置的通用方法，并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。

2.分析该塔倾斜，弯曲，扭曲等变形情况。

3.分析该塔的变形趋势。

Ⅱ、符号说明A——职工工资总额，元；A——2000-2024年职工工资总额，元；1Ⅲ、模型假设1.假设第一问中所得的图为八边形；2.假设塔的变形过程中倾斜，弯曲，扭曲是互不影响的；3.假设在倾斜过程中没有弯曲与扭曲，在扭曲过程中没有倾斜与弯曲，在弯曲过程中没有扭曲与倾斜。

Ⅳ、问题分析1. 对于问题一，是一个数据平均处理问题，它涉及到许多变量及假设。

假设附件1给出的每层8个数据均选在塔的方位所测，并且这8个点恰好能够成一个平面，若要求塔的中心相当于求这几个面的中心，再将其连接所得就是塔的中心。

预防古塔倾斜的方法
经过8年之久的论证后，委员会采用钻孔掏土的纠偏方案。

由于塔是向南倾斜，通过在北侧地基钻孔抽出部分淤泥，从而扭转斜塔向南倾斜的角度。

该纠偏方案的主要措施有：
（1）采用钢缆在北侧拉住斜塔。

钢缆锚在地面及附近建筑物，使塔身不致继续倾斜。

斜塔内的120台精密仪器从各个角度和高度严密监视斜塔的动静。

（2）在塔北侧利用铅锭等重物对塔基予以施压。

（3）采用斜向钻孔，对塔底软土进行抽取。

抽土工程从2000年2月13日开始，41条抽土管伸入20 m深的塔基下面，以每日抽土
100kg 的速度进行。

（4）塔回倾到一定程度后，对基础进行加宽加厚处理，再移除铅块反压荷载。

对比萨斜塔的纠偏工作耗时12年，耗资550亿里拉，约合2500万美元。

目前塔顶中心偏离垂直中心的距离为4.5米，比纠偏前减少43.8厘米，已基本恢复到18世纪末的水平，足以确保它在200年内不会发生倒塌的危险。

修复后的比萨斜塔于2001年11月重新向公众开放。

比萨斜塔建筑特点比萨斜塔建筑特点具体内容是什么，下面下面为大家解答。

比萨斜塔是意大利比萨城大教堂的独立式钟楼，于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上。

广场的大片草坪上散布着一组宗教建筑，它们是大教堂、洗礼堂、钟楼和墓园，它们的外墙面均为乳白色大理石砌成，各自相对独立但又形成统一罗马式建筑风格。

比萨斜塔位于比萨大教堂的后面。

几个世纪以来，钟楼的倾斜问题始终吸引着好奇的游客、艺术家和学者，使得比萨斜塔世界闻名。

比萨斜塔为什么会倾斜，专家们曾为此争论不休。

尤其是在14世纪，人们在两种论调中徘徊，比萨斜塔究竟是建造过程中无法预料和避免的地面下沉累积效应的结果，还是建筑师有意而为之。

进入20世纪，随着对比萨斜塔越来越精确的测量、使用各种先进设备对地基土层进行的深入勘测，以及对历史档案的研究，一些事实逐渐浮出水面：比萨斜塔在最初的设计中本应是垂直的建筑，但是在建造初期就开始偏离了正确位置。

比萨斜塔位于意大利的比萨小镇，是一座由白色云石建成的古塔。

该塔发生倾斜但斜而不倒，比萨斜塔因此远近闻名。

比萨斜塔建于1173年，塔高79尺，自建成以后曾发生多次倾斜，常人只凭眼睛也能察觉。

意大利科学家伽利略曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验，开创了实验物理的新时代，斜塔也因而更加闻名遐迩。

意大利政府曾想尽办法制止古塔的继续倾斜，但到目前为止未能成功。

比萨斜塔附近建有教堂，供教友进内朝拜。

钟楼始建于1173年，设计为垂直建造，但是在工程开始后不久，便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，1372年完工，塔身倾斜向东南。

比萨斜塔是比萨城的标志，1987年它和相邻的大教堂、洗礼堂、墓园一起因其对11世纪至14世纪意大利建筑艺术的巨大影响，而被联合国教育科学文化组织评选为世界遗产。

比萨斜塔从地基到塔顶高58.36米，从地面到塔顶高55米，钟楼墙体在地面上的宽度是4.09米，在塔顶宽2.48米，总重约14453吨，重心在地基上方22.6米处。

建筑物纠偏和平移案例一、上海音乐厅平移案例。

上海音乐厅那可是上海的音乐殿堂啊。

可是城市发展规划要在它原来的地方进行新的建设。

这可咋整呢？总不能把这么有历史文化价值的音乐厅给拆了吧。

于是啊，那些聪明的工程师们就想出了平移这个妙招。

他们就像给音乐厅穿上了特制的轮滑鞋一样。

首先呢，在音乐厅的底部做了一个稳固的托盘结构，这个托盘就相当于音乐厅的“移动小床”。

然后呢，在下面安装了好多可以滚动的装置，就像小轮子。

在平移的时候啊，工程师们小心翼翼地控制着它的移动方向和速度。

这就好比是在指挥一场超级精细的交响乐。

音乐厅成功地平移到了新的位置，而且还完好无损。

现在它在新的地方继续奏响美妙的音乐，就像换了个舞台继续表演的大明星一样。

二、某倾斜古塔的纠偏案例。

有这么一座古塔，它在岁月的侵蚀下开始倾斜了，就像一个站不稳的老人。

当地的人们都很担心，怕它哪一天就倒了。

工程师们来查看后，就开始制定纠偏计划。

他们先对古塔的地基进行了详细的勘探，就像给古塔做了一次全身的“体检”。

发现原来是一边的地基土被水给泡软了，导致古塔重心偏移。

然后呢，他们采用了一种巧妙的方法。

在古塔倾斜的反方向挖了一些小坑，然后慢慢地往里面填充特殊的材料。

这个过程就像是在给古塔的“脚下”做一个小调整。

一边填充，一边密切监测古塔的倾斜度变化。

这就像是在给一个调皮的小孩慢慢纠正走路的姿势。

经过一段时间的努力，古塔的倾斜度逐渐减小，最后又稳稳地站在了那里，继续成为当地的标志性建筑，就像一个重新挺直腰杆的老将军一样。

三、某住宅大楼纠偏案例。

有一个小区里的住宅大楼，不知道为啥就开始倾斜了。

这可把居民们吓得不轻，感觉自己住的房子像要倒了的积木一样。

工程师们来一看，发现是旁边新建的大楼在打地基的时候对它产生了影响。

他们决定采用一种叫做“掏土纠偏”的方法。

这就好比是从大楼倾斜那边的地基下面小心翼翼地“掏”走一些土，让大楼慢慢回正。

但是这个过程可不容易啊，就像在鸡蛋壳上做雕刻一样精细。

中国历史:“中国斜塔”：虎丘塔风姿虎丘塔，原名云岩寺塔，乃中国古塔中一大奇观，人称“中国斜塔”。

意大利有一座比萨塔，举世闻名。

比萨塔坐落于意大利北部海滨城市比萨，它原是比萨教堂建筑群的组成部分。

斜塔高55米，平面为圆形，共8层，第八层为钟亭，向内缩进。

塔内设有螺旋形扶梯通达顶层。

斜塔于1174年动工，由于设计者对塔基地质状况不够了解，建到第三层，就出现倾斜现象，只得停工。

许多年之后复工，至1350年才告完成。

虽然采取了补救措施，但建成后，塔顶中心点还是偏离塔体中心垂直线有2。

1米之多。

600多年来，因地基松散难负重压，塔身继续缓慢向南倾斜。

其间官方也采用了多种保护、补救办法，至20世纪末塔身中心线偏离垂直中心线4。

4米，斜度达5。

3度。

有趣的是，新世纪以来，它的斜度有缓慢的减小，似有“改邪归正”的趋势。

云岩寺塔斜立虎丘其实我们中国也有斜塔，据我所知，在江南就有两座，一座是苏州的虎丘塔；另一座是上海松江的护珠宝光塔。

虎丘塔耸立在苏州名胜虎丘山的山巅。

虎丘山历史悠久，早在春秋时代，就曾是吴王的行宫所在，传说吴王阖闾死后，其子夫差将其遗体埋葬于此，并以三千名剑殉葬。

这座历史名山，因其风景旖旎，古迹荟萃，被称为“吴中第一名胜”。

宋代大诗人苏东坡曾说：“到苏州而不游虎丘，乃是憾事”。

虎丘山有十八景，古塔便是主要景观之一。

虎丘塔，原名云岩寺塔，始建于五代末期周显德六年(公元959年)，北宋建隆二年(961)落成，至今已有一千多年的历史。

虎丘塔呈平面八角形、七层、砖建仿楼阁式。

塔身由外壁、回廊、塔心三部分组成。

从塔底至塔顶有扶梯盘旋而上。

原来塔顶有铁剎，已毁。

现存塔身高48米，由底向上逐层收小，轮廓呈微微鼓出的曲线，造型极为美观。

塔身虽用砖砌，但仿木塔式样，绘有彩画及红、白、黑制成的各种花纹，色泽瑰丽多彩。

它是江南最古老的一座大型砖塔，也是唯一保存至今的五代建筑。

雄浑古朴的虎丘塔，已成为苏州这座历史文化名城的标志。

古塔变形的模型及预测吉耀武【摘要】Pagodas are the key protected cultural relics of our country. In order to protect pagodas ,the cultural relics department surveies progodas to get all kinds of deflections and to draft the necessary protective measures ,by means of four observation data of the cultural relics department,the author firstly supplements the missing data in 1986 and 1996. With the complete data fitting in each layer,each point can be projected on to the flat surface,and the universal model of the center coordinates in each layer is obtained. Linear fitting the center points ,the measurement tilted model is obtained by using the angle of the central axis and the horizontal plane. Cubic spline fitting the center points is carried out,and the measuring bending model is obtained by using the fitted curve curvature at every point,and the measuring distorted model is obtained by using rotation angle of fitting adjacent planes. Finally using MATLAB programming the deformation data of model are calculated ,and the deformation of each layer can be detected,then the reliable basis for the cultural relics departments corresponding measures is established. The model can also be extended to the other structure deformation measurement.%古塔是我国重点保护文物，为保护古塔，文物部门对古塔进行观测，了解各种变形量，以制定必要的保护措施，借用文物部门的4次观测数据，首先对1986年和1996年缺失数据进行补充，利用完整的数据拟合每层各测量点所在平面，将各点投影到平面上，得到每层各中心点坐标的通用模型。

比萨斜塔倾斜原因及处理方法比萨斜塔是世界著名的历史遗迹之一，以其独特的倾斜姿态吸引了无数游客前来参观。

然而，这座塔的倾斜并非一开始就存在，而是由于多种原因逐渐形成的。

本文将对比萨斜塔的历史背景、倾斜原因、斜塔现状及处理方法进行简要介绍。

一、历史背景比萨斜塔位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场，始建于1173年，原设计为6层，但由于地基问题，在建造过程中出现了倾斜。

工程曾间歇期间断，直至1372年才完工。

二、倾斜原因1.地基问题：比萨斜塔的地基土层复杂，下层为松软的粘土和泥沙，而上层则是强度较高的粘土。

建筑师在建造时未能充分考虑到地基的不均匀性，导致塔身逐渐向南倾斜。

2.地下水的影响：奇迹广场位于沼泽地带，地下水位较高。

在建造过程中，工人们未能有效阻止地下水流入地基，导致地基软化，增加了塔身的倾斜度。

3.施工误差：在建造过程中，由于施工技术和测量工具的限制，施工误差较大。

这使得塔身的垂直度受到影响，随着时间的推移，塔身逐渐向南倾斜。

三、斜塔现状目前，比萨斜塔的倾斜度约为3.97度，塔高55米，但向南倾斜约5米。

尽管历经数百年风雨，斜塔仍然屹立不倒，成为世界各地游客争相参观的景点。

然而，斜塔的安全问题一直备受关注。

四、处理方法为了确保比萨斜塔的结构安全和稳定，政府采取了多项措施：1.禁止攀爬：为了保护斜塔的结构安全，政府已禁止攀爬比萨斜塔。

游客只能在外围欣赏其壮丽景色。

2.监测与维护：政府定期对比萨斜塔进行监测和维护，以确保其结构安全。

通过先进的监测技术，可以及时发现斜塔的微小变化，采取相应措施进行加固和维护。

3.基础加固：为了稳定斜塔的基础，政府采取了基础加固措施。

通过在地基中增加混凝土桩和其他支撑结构，以增强地基的稳定性。

4.限制地下水流入：政府采取了措施限制地下水流入斜塔区域，以减少对地基的影响。

例如，在地下水流入区域设置排水沟和过滤网等设施。

5.限制游客数量：为了减轻游客对斜塔的压力，政府采取了限制游客数量的措施。