高中物理必修一竖直上抛运动

的距离为 h1＝12gt21＝0.8 m，则小树高约为 h＝H－h1＝2.4 m，故选 C 项。
第二章 匀变速直线运动的研究
专题强化3 竖直上抛运动
目标体系构建 课内互动探究 课堂达标检测
目标体系构建
1．知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运 动。
2．会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解 竖直上抛运动的有关问题。
3．知道竖直上抛运动的对称性。
课内互动探究
(3)解法一：全红婵上升到最高点后做自由落体运动，设下落时间为 t2，则
H＋h－L＝12gt22 解得 t2＝1.4 s 全红婵从起跳到身体刚好完全打开的时间为 t＝t1＋t2＝1.6 s。 解法二：取竖直向上为正方向，对全红婵的整个运动过程有－(H－
L)＝v0t－12gt2 解得 t＝1.6 s(另解 t＝－1.2 s 舍去)。
三、竖直上抛运动的对称性
3．以8 m/s的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树
顶端的时间间隔为0.8 s，则小树高约为( C )
A．0.8 m
B．1.6 m
C．2.4 m
D．3.2 m
解析：石子竖直上升的最大高度为 H＝2vg2＝3.2 m，由题意可知，石
子从最高点运动到小树顶端的时间为 t1＝2t ＝0.4 s，则最高点到小树顶端
(1)全红婵重心上升的最大高度； (2)全红婵从起跳到重心上升至最大高度的时间； (3)全红婵从起跳到身体刚好完全打开的时间。 答案：(1)0.2 m (2)0.2 s (3)1.6 s 解析：(1)全红婵重心上升的最大高度为 h＝2vg20＝0.2 m。 (2)全红婵从起跳到重心上升至最大高度的时间为 t1＝vg0＝0.2 s。

高中物理竖直上抛运动知识点一、高中物理抛体运动的特点(1)具有一定的初速度;(2)运动进程中只受重力作用。

二、高中物理竖直上抛运动的定义物体以某一初速度沿竖直方向抛出(不思索空气阻力)，物体只在重力作用下所做的运动，叫做竖直上抛运动。

三、高中物理竖直上抛运动的公式(以Vo方向为正方向)：(1)速度公式： V=Vo-gt(2) 位移公式：h(s)=Vot-1/2gt^2(3) 上升的最大高度：H=Vo^2/2g(4) 速度位移关系式：Vt^2-V0^2= - 2 g h(5) 竖直上抛物体到达最大高度所需时间：T=Vo/g可由速度公式和条件v=0失掉(6) 假设H>0,h>0，那么H+h>0注:等高点 V等大方向相反由此公式可推出上抛的位移和末速度，方便计算。

竖直上抛运动可以和自在落体运动相比拟来学习。

普通，g取9.8在特指状况下取10四、高中物理竖直上抛运动的规律竖直上抛运动是物体具有竖直向上的初速度，减速度一直为重力减速度g的匀变速运动，可分为上抛时的匀减速运动和下落时的自在落体运动的两进程。

它是初速度为Vo(Vo 不等于0)的匀减速直线运动与自在落体运动的合运动，运动进程中上升和下落两进程所用的时间相等，只受重力作用且受力方向与初速度方向相反。

五、高中物理竖直上抛运动的对称性竖直上抛运动的上升阶段和下降各阶段具有严厉的对称性。

(1)速度对称：物体在上升进程和下降进程中经过同一位置时速度大小相等，方向相反。

(2)时间对称：物体在上升进程和下降进程中经过同一段高度所用的时间相等。

(3)能量对称：物体在上升进程和下降进程中经过同一段高度重力势能变化量的大小相等，均为mgh。

◆竖直上抛运动 问题1.某物体作直线运动,位移随时间变化的关系式为x=8t-2t2(m).
求:
(1)该物体作什么运动? 物体做初速度v0=8m/s,a=-4m/s2的匀减速直线运动 (2)写出其速度表达式? vt＝8－4t(m/s) (3)画出该物体6s内的v-t图像? (4)该物体何时速度为零?何时位移为零?
h2 v0
a=2m/s2
2 100 20 t 5 t h1 t 2(1 6 ) s
ch2.匀变速直线运动的研究
◆竖直上抛运动
小结 1.特点
v 0 0( ) a g( )( 只受重力 )
vt vo gt h v t 1 gt 2 0 2 2 v 0 2 2 v t v 0 2 gh hm 2g
v=-v0
-16
v0
x=+8m
x－
(1)速度为零时加速度有什么特征? 8 —加速度为a≠0(a=-4m/s2) 4 +x (2)速度为零时位移有什么特征? O -4 —位移正向最大 (3)位移为零时速度有什么特征? -8 -12 —速度与初速度等值反向
t=2s时v=0 t=4s时x=0
2
4
6
t/s
x/m
t下
t
v0 t上 t下 g
a上=a下=-g
ch2.匀变速直线运动的研究
◆竖直上抛运动 eg2.关于竖直上抛运动,下列说法正确的是( A C )
A.上升过程和下落过程加速度大小相等,方向相同
B.上升过程和下落过程加速度大小相等,方向相反 C.在最高点物体速度为零,加速度不为零 D.在最高点物体速度为零,加速度为零
t=2s时v=0 t=4s时x=0 v/ms-1

答案：C
2．[2022·湖南师大附中高一月考]某人以10 m/s的初速度从地面竖直 向上抛出一块小石头，该小石头两次经过旁边小树顶端的时间间隔为 1.6 s．取g＝10 m/s2且不计空气阻力．求：
(1)小石头到达最高点所用的时间； (2)小石头能到达的最大高度； (3)旁边小树的高度．
答案：(1)1 s (2)5 m (3)1.8 m
素养提升⑦竖直上抛运动的特点和规律
1.竖直上抛运动 如图1所示，将一物体沿竖直方向以某一速度向上抛出，不计空气阻 力的影响，该物体只在重力作用下的运动叫作竖直上抛运动．
说明：竖直上抛运动也是一种理想化运动模型，当其他力(空气阻力) 远小于重力时，竖直向上抛出的物体的运动也可当作竖直上抛运动处 理，如：小球被压缩的弹簧弹出(图2)，运动员原地起跳(图3)等．
下列四幅图中刻度线标度正确的是( )
答案：B 解析：由题可知，手的位置在开始时应放在0刻度处，所以0刻度要在下 边．物体做自由落体运动的位移：h＝12 gt2，位移与时间的平方成正比，所以随 时间的增大，刻度尺上的间距增大，由以上的分析可知，只有图B是正确的．
5．(多选)甲、乙两物体质量之比为m甲∶m乙＝5∶1，甲从高H处自 由落下的同时，乙从高2H处自由落下，重力加速度为g，不计空气阻 力，以下说法正确的是( )
素养训练 1.以初速度v0＝20 m/s竖直向上抛一个小球(g取10 m/s2)，不计空气阻 力，以下说法正确的是( ) A．小球经过4 s到达最高点 B．小球上升的最大高度为40 m C．小球在出发点上方15 m时，速度大小为10 m/s，方向可能向下 D．小球到出发点上方15 m时，经过的时间一定是 1 s
A．在下落过程中，同一时刻二者速度相等 B．甲落地时，乙距地面的高度为H C．甲落地时，乙的速度大小为 2gH D．甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2

12345
(2)小球能否追上气球？若追不上，说明理由；若能追上，需要多长时间？
答案 小球追不上气球，理由见解析
解析 设小球达到与气球速度相同时经过的时间是t1，则 v气＝v小＝v0－gt1， 解得t1＝1 s 设在这段时间内气球上升的高度为x气，小球上升的高度为x小，则 x气＝vt1＝10 m x 小＝v0t1－12gt12＝15 m 由于x气＋6 m>x小，所以小球追不上气球.
技巧
点拨 1.分段法
(1)上升过程：v0≠0、a＝－g的匀减速直线运动. (2)下降过程：自由落体运动.
2.全程法
(1)整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规 律v＝v0－gt，h＝v0t－12 gt2. (2)正负号的含义
①v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降.
②h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方.
抛，从抛出至回到抛出点的时间为2t，若在物体上升的最大高度的一半处放置一水平
挡板，仍将该物体以相同的初速度竖直上抛，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方
向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为
t
t
t
t
√
针对训练2 一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时
而t2＝3 s对应着从最高点下落时运动到离抛出点15 m处时所用的时间. 当石块运动到抛出点下方离抛出点15 m处时，位移为x＝－15 m，由x＝v0t－12 gt2，解 得 t3＝(2＋ 7) s，t4＝(2－ 7) s (舍去).
12345
2.(多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，5 s内物体的
gt22＝20

竖直上抛运动的运动分析
上升阶段
下降阶段
性质： a=g匀变速直线运动
竖直上抛运动的分析方法
v=0
vt vt
v0 v0
分段研究
上 升
设 v v 0 g t1 0
向
上 为 正
H
v0t
1 2
g
t
2 1
下设 向
v t g t2
降下 为 正
h
1 2
g
t
2 2
v0 v
t/2
t
-v0
对称性
时间对称 速度对称
C
v0 h1
B
h1 +h= 1/2×g t22
t2
2(1hh) g
212 55s 10
t= t1+ t2= 6s
vt=gt2 = 50m/s
h= 120m
A
解二： B→C→A 整个过程， 由竖直上抛运动规律：
h= vA t -1/2 gt 2 vt= v0 - gt
即 -120 = 10 t -1/2 gt 2
全程研究
设
vt v0 gt
向 上 为
h
v0t
1 2
gt2
正
注意各矢量（s,v,g) 的方向
思考题
❖已知竖直上抛的物体初速度v0， 试求：
❖（1）物体上升的最大高度以及 上升到最大高度所用的时间。
❖（2）物体由最大高度落回原地 时的速度以及落回原地所用的
竖直上抛运动的图像
v
v0
vt v0 at 0
3、运动性质：初速度为零的匀加速直线运动。
自由落体加速度 （重力加速度）
1)用 “g”表示。 2)大小 在同一地点，一切物体自由下落的重力加速度相同 随纬度变大略微变大。 若无特别说明,可取g=9.8m/s2

t下 hm
v0 g
v02 2g
3.图像 v0 v
hm
v02 2g
t下
上升和下落过程完全对称
O t上
vt
t a上=a下=-g
经历的时间?
1.分段法 t (1 3)s 2.整体法
h
h
v0t
1 2
gt
2
ch2.匀变速直线运动的研究
◆竖直上抛运动 ◆竖直上抛运动的处理方法
【变式】一个氢气球以a=2m/s2 的加速度由静止从地面竖直上 升,10s末从气球上掉下一物体, 求:
(1)此物体最高可上升到距地面 多高处? H=h1+h2=120m (2)此重物从氢气球上掉下后,经 多长时间落回地面? t 2(1 6)s
上升过程:
初速度为 v0(↑), 加速度 a=- g的匀减 速运动
下降过程:
初速度为0, 加速度a=g 的匀加速运 动
上升和下落过程完全对称(下落过程是上升的逆过程)
ch2.匀变速直线运动的研究
◆竖直上抛运动
eg1.已知从地面竖直上抛某物体,初速度为v0,不计空气阻力.求:
⑴上升时间t上 及下落时间t下; ⑵上升最大高度h;
(2)运动的性质(一般规定:竖直向上为正方向)
初速度v0 >0,加速度a=-g的匀减速直线运动
(3)运动的规律
vt v0 at
vt v0 gt
v0>0 a=-g
vt 2 v02 2ax v (4)v-t图像
vt 2 v02 2gh
O
t
a上=a下=-g
ch2.匀变速直线运动的研究
◆竖直上抛运动
(忽略空气阻力,g取10m/s2)
h2 v0

.
1. 速度对称
上升和下降过程经过同一位置时的速度大小相等、方向相反
.
2. 时间对称
上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等
.
典例剖析
例 2、以 v0=20m/s 的速度竖直上抛一小球， 2s 后以同一初速度在同一位置上抛另一小球，则两 球相遇处离抛出点的高度是多少？
解析：
（ 1）根据速度对称性得：
2
2
h=-150m,a=-g, 根据 vt -v 0 =-2gh 得 v t =
v
2 0
2gh =
52
2 10 （ 150）m/s=55m/s
又 h= v t v 0 × t 2
2h 2 150
t
s 6s .
vt v 0
55 5
二、运用对称性巧解竖直上抛问题
技法讲解
竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性，包括速度对称和时间对称
竖直上抛运动
知识讲解 1. 概念 : 将物体以一定的初速度竖直向上抛出去 , 物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动 . 2. 基本特征 : 只受重力作用且初速度竖直向上 , 以初速度方向为正方向则 a=-g. 3. 竖直上抛运动的基本规律 速度公式 :v=v 0-gt
12
位移公式 :x=v 0t- gt
. 整体分析法较为抽象，但对运
动实质理解得较为透彻，具体运算简便（运用时需要特别注意公式的矢量性）
.
解题技法
一、竖直上抛运动的基本处理方法
技法讲解
处理竖直上抛运动的基本方法有两种 : 分段法和整体法 .
1. 分段法 : 把竖直上抛运动分为两段 : 上升阶段和下降阶段 . 上升阶段可以看作初速度为 v 0、末速

高一物理上学期 第二章 匀变速直线运动的研究 2-9竖直上抛运动
一、复习： 例：一小球从高度 45m 的高处下落，求： （1）落到地面用了多少时间？ （2）到达地面时的速度是多大？（g 取 10m/s2）
解： (1)h= 1 gt 2 (2) gt 30m / s
2 t 2h 3s
g
v0=0 h=45m (1)t=?
H 40m
x 40m
h1 H
t2
下落：υ2=√022g=（2ghh12+H）=3取0m取υ/sυ=－=－303m0 /ms（/s方（向方：向竖：直向向下下））
t2=υ/g02=3s2gh2 ∴∴ttt2===ttυ11++tt/22g==44=ss3s
=30m/（（ （s 222）））由由由υx==xυυ=00υ t++aa0ttt2得+/2a：得t2：/2 得： 即即 即：：：t－=－（404υ=0＋－=1＋ υ0t0－1）05/t(t－ －2 g5) t2 =(t[(－ －t－3404)－()(（t＋ t＋ ＋212)0=)）=00]/(－10) s =4s；
下落：t2=√2（h1+H）/g =1.4s (5t－9)( t＋1)=0
∴t=t1+t2=1.8s
∴t1=1.8s，t2=－1s(舍去)
谢谢大家！
例题：一人站在 40m 高的塔上以 10m/s 的初速度竖直
向上抛出一小球，求：
（1）小落地速度大小是多少？
（2）小球整个运动过程的时间多大？
解解解法法法二一一：：：(整((分分段法段段)法法取))向下为正，解解法法二二：：((整整段段法法)) 取取向向上上为为正正，， 上上（υ∴下12υ升升降—）=（：：：由±－tυυ3hht110=111=2===m0—υυ√υ）υ/υs002/200=/g022gg＋2//==22（=22gg11a×=hsxs=1；51；0得5+m×mH（：）＋=430）0（ υ ∴ （m12υ 1/—） ）s =（由 由±＋υ υ30122m0— —）/υ υs2=00－22==222aa×xx10得 得×（： ：－40） 下取υ落=：＋3υt20=m=υ√/s（/g2方g=（向3s：h1竖+直H）向下=3）取0mυ取/s=υ－=3－03m0/ms（/s方（向方：向竖：直向向下下）） （（22））∴由由υtt2===txυ1υ=+0tυ/+2g=a=0t43t得s+sa：t2/2 得：（（ （222）））由由由 υx==xυυ=00υ +t+aat0tt得2+/2a：得t2/：2 得： 故即=故即(∴故t[－＋：：：：：t（1（（3t4=∴0=1＋)（－11）4(t））s4υ（t=υ，＋0tυυ－－=1=+3t2－υ1==0t)102m33==0=）1）00/0－4s0mm]（s//t((2＋//＋＋2sss）（（g15()0t舍22)=t））s42去s=tt4==s)；44即=即=故∴ 即 即 (∴ ss[[t－(：－：：－ ：tt故： t（－ 3t131t=－04=0：1==－ （－4（－)（）444()0υ（sυ（(s14υt=， ， ）＋ 0t－＋＋－＋=＋ =υ3tt2υ11υ1＋ 02010)10=m==0）=t)0）3）－1）=－ /0－ 0s]0]0m（//5//((t((2－－2－ －－/t2ss2s（）g1g1(5()0)0舍 2t舍 ))=t）s2s4去 去 =st==44)4s)s；s；

高中物理 2专题竖直上抛运动教案新人教版必修1 1．自由落体运动
(1)条件
①物体只受重力作用；
②从静止开始下落。

(2)运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。

(3)基本公式
①速度公式：v＝gt；
②位移公式：h＝2(1)gt2；
③速度位移关系式：v2＝2gh。

2．竖直上抛运动
(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。

(2)基本公式
①速度公式：v＝v0－gt；
②位移公式：h＝v0t－2(1)gt2；
③速度位移关系式：v2－v0(2)＝－2gh；
④上升的最大高度：H＝0()；
⑤上升到最高点所用时间：t＝g(v0)。

2．竖直上抛运动的两种研究方法
(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。

(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。

习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。

竖直上抛运动、追及和相遇问题
目标要求
1. 知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运
动．
2．会分析竖直上抛运动的运动规律．会利用分段法或全程法求解竖
直上抛运动的有关问题．
3．知道竖直上抛运动的对称性．
4．会分析追及相遇问题，理解两者速度相等为临界条件．
5．会根据位移关系、时间关系列方程求解．
(1)在什么条件下，两物体在B的最高点相遇？
(2)在什么条件下，两物体在地面相遇？
(3)在什么条件下，B正在上升途中两物体相遇？
(4)在什么条件下，B正在下降途中两物体相遇？
拓展2
追及、相遇问题
【归纳】
1．追及、相遇问题是常见的运动学问题，其实质是研究两物体能否
在相同的时刻到达相同的空间位置的问题．
即做加速度大小为a的匀减速直线运动．要使两火车不相撞，a应满足
什么条件？
例 4 两玩具车在两条平它们在四次比赛中的v-t图像如图所示．在0～3 s内哪幅图对应
的比赛中两车可能再次相遇(
)
答案：C
例 5 [2023·山东济南高一上检测]某天，小明在上学途中沿人行道以v1＝1 m/s的
5．竖直上抛运动的特点
(1)对称性
①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程
所用时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO.
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速
度大小相等，方向相反，vB ＝－v′B ，vA ＝−vA′ .(如图所
示)
(2)多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升
阶段，也可能处于下降阶段．
6．竖直上抛运动的处理方法
分段分 上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；

竖直上抛运动一、竖直上抛运动1．定义：物体具有向上的初速度，只在重力作用下的运动。

2．运动性质先做向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g 。

3．处理方法(1)分段法：具有对称性 选向上为正方向上升阶段：匀减速直线运动，v ＝v 0－gt ，h ＝v 0t －12gt 2下落阶段：自由落体，v ＝gt ，h ＝12gt 2几个典型的物理量上升时间：t ＝0－v 0－g ＝v 0g ；上升的最大高度：h ＝02－v 20－2g ＝v 202g；在t ＝2v 0g 时刻，整个过程位移为零，即回到抛出点。

回到抛出点时的速度v ＝－v 0.速率对称：上升与下降经过同一点速率相等。

时间对称：t 上＝t 下＝v 0g(2)整体法将竖直上抛运动视为初速度为v 0，加速度为－g 的匀减速直线运动．取整个过程分析，选竖直向上为正方向，则有 速度公式：v ＝v 0－gt位移公式：h ＝v 0t －12gt 2。

速度位移关系式：v 2－v 20＝－2gh 。

位移时间关系式：h=(v 0+v)t /2 若v >0，上升阶段；v <0，下落阶段；若h >0，在抛出点上方；h <0，在抛出点下方．注意：使用整体法时，必须注意方程的矢量性，习惯上取v 0的方向为正方向。

(3)v -t 图象注意：多解性当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解． 【典例精析】例1.某人站在高楼的平台边缘，以20 m /s 的初速度竖直向上抛出一石子．不考虑空气阻力，取g ＝10 m/s 2.求：(1)石子上升的最大高度及回到抛出点所用的时间； (2)石子抛出后到达距抛出点下方20 m 处所需的时间． 答案：(1)20 m 4 s (2)(2＋2 2) s解析：解法一：(1)上升过程为匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，v 0＝20 m/s ，a 1＝－g ，v ＝0，根据匀变速直线运动公式v 2－v 20＝2ax ，v ＝v 0＋at 得石子上升的最大高度：H ＝－v 202a 1＝v 202g ＝2022×10 m ＝20 m ；上升时间：t 1＝－v 0a 1＝v 0g ＝2010s ＝2 s下落过程为自由落体运动，取竖直向下为正方向．v 0′＝0，a 2＝g ，回到抛出点时，x 1＝H ，根据自由落体运动规律得下落到抛出点的时间：t 2＝2x 1g＝ 2×2010s ＝2 st ＝t 1＋t 2＝4 s所以最大高度H ＝20 m ，从抛出点抛出到回到抛出点所用时间为4 s.(2)到达抛出点下方20 m 处时，x 2＝40 m ，从最高点下落到抛出点下方20 m 处所需的时间：t 2′＝2x 2g＝ 2×4010s ＝2 2 s t ′＝t 1＋t 2′＝(2＋22) s所以石子抛出后到达距抛出点下方20 m 处所需的时间为(2＋22) s.解法二：(1)全过程分析，取竖直向上为正方向，v 0＝20 m/s ，a ＝－g ，到达最大高度时v ＝0，回到原抛出点时x 1＝0，落到抛出点下方20 m 处时x ＝－20 m ，由匀变速直线运动公式得 最大高度：H ＝v 202g ＝2022×10m ＝20 m回到原抛出点时：x 1＝v 0t 1－12gt 21，t 1＝2v 0g ＝2×2010s ＝4 s (2)到达距抛出点下方20 m 处时：x ＝v 0t 2－12gt 22，代入数据得－20＝20t 2－12×10t 22 解得⎩⎨⎧t 2＝(2＋2 2) s t 2′＝(2－2 2) s (不符合题意，舍去)【变式训练】一小球竖直向上抛出，先后经过抛出点的上方h ＝5 m 处的时间间隔Δt ＝2 s ，则小球的初速度v 0为多少？小球从抛出到返回原处所经历的时间是多少？ 答案：10 2 m/s 2 2 s解析：根据题意，画出小球运动的情景图，如图所示．小球先后经过A 点的时间间隔Δt ＝2 s ，根据竖直上抛运动的对称性，小球从A 点到最高点的时间t 1＝Δt2＝1 s ，小球在A 点处的速度v A ＝gt 1＝10 m/s ；在OA 段有v 2A －v 20＝－2gs ，解得v 0＝10 2 m/s ； 小球从O 点上抛到A 点的时间t 2＝v A －v 0－g ＝10－102－10s ＝(2－1) s根据对称性，小球从抛出到返回原处所经历的总时间 t ＝2(t 1＋t 2)＝2 2 s. 【自我检测】1． 在竖直上抛运动中，当物体到达最高点时( )A ．速度不为零，加速度为零B ．速度为零，加速度不为零C ．有向下的速度和加速度D ．以上说法都不正确 答案：B解析：竖直上抛到最高点时，物体速度为0，但有向下的重力加速度，B 正确。

竖直上抛运动公式全部竖直上抛运动是高中物理中一个比较重要的运动形式。

咱们先来说说竖直上抛运动到底是咋回事儿。

想象一下，你站在楼下，用力把一个球直直地往天上抛。

这个球从你手中离开后，只受到重力的作用，向上运动一段距离后，又落回地面，这个过程就是竖直上抛运动。

那竖直上抛运动都有啥公式呢？首先就是速度公式：v = v₀ - gt 。

这里的 v 是 t 时刻的速度，v₀是抛出时的初速度，g 是重力加速度，一般取9.8 m/s²，t 是运动的时间。

比如说，你把一个球以 10m/s 的速度向上抛，经过 1 秒后，它的速度就变成 v = 10 - 9.8×1 = 0.2 m/s ，这说明 1 秒后球还在向上运动，但速度已经慢了很多。

然后是位移公式：h = v₀t - 1/2gt²。

这个 h 就是球在 t 时刻的高度。

假设还是刚才那个球，初速度 10m/s ，经过 2 秒，它的高度 h = 10×2 -1/2×9.8×2² = 20 - 19.6 = 0.4 m ，说明 2 秒后球已经在下落了。

还有一个很重要的公式，就是上升到最高点所用的时间：t = v₀ / g 。

还是刚才那个例子，球上升到最高点的时间就是10 / 9.8 ≈ 1.02 秒。

咱们再来说说这些公式在实际生活中的应用。

我记得有一次和朋友去公园玩，看到有人在玩飞盘。

那个飞盘被扔出去后，在空中的运动轨迹就有点像竖直上抛运动。

我和朋友就开始讨论，如果知道飞盘被扔出去的初速度，能不能算出它能飞多高，啥时候能落下来。

我们就在那一边比划，一边用刚刚学的竖直上抛运动公式来计算。

结果算出来的和实际情况还真有点接近。

那时候就觉得，这些看似枯燥的公式，其实还挺有用的。

回到竖直上抛运动公式，咱们在解题的时候，一定要注意正负号的问题。

因为速度和位移都是有方向的，向上为正，向下为负。

而且，在实际问题中，要先分析清楚物体的运动过程，确定好初速度、加速度等物理量，然后再选择合适的公式进行计算。

[例1] 气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上 升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物 的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落 到地面？落地的速度多大？空气阻力不计， 取g=10m/s2.
分析：这里的研究对象是重物，原来它随气球以速 度v0匀速上升.绳子突然断裂后，重物不会立即下降， 将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后 再自由下落.
第一章 运动的描述
7.竖直上抛运动
概念： 物体以某一初速度沿竖直方向向上抛出
（不考虑空气阻力），物体只在重力作用下 所做的运动，叫做竖直上抛运动。
v0
竖直上抛运动的运动分析
上升阶段
初速度为v0，a=-g的匀 减速直线运动.
性质： a=g匀变速直线运动
下降阶段
初速度为0，a=g 的自由落体运动.
v=0
式中： vA=gt，vB=v0-gt.
代入后得：
[说明]上面是从地面参考系所观察到的两个物体的运动情 况列式计算的，比较麻烦.在第（2）小题中，还常容易误 认为从相遇开始A棒仍做自由落体运动而造成错误.
由于竖直上抛运动可以看成一个向上的匀速运动和一 个自由落体的合运动，因此，如果以A棒为参照物，即从A 棒上去观察B棒，B棒向上做着速度为v0 的匀速运动，于是 立即可得
2、某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经 过抛出点之上0.4m时，速度为3m／s。它经过抛出点 之下0.4m时，速度应是多少?(g=lOm／s2)
3、 在15m高的塔顶上以4m/s的初速度竖直上抛一个 石子，求经过2s后石子离地面的高度。(g=10m/s2)
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
解：（1）两棒相遇时间
（2）两棒从相遇到分离的时间

高一物理竖直上抛运动公式汇总在学习高一物理过程中,我们经常会遇到竖直上抛运动问题，下面是店铺给大家带来的高一物理竖直上抛运动公式汇总，希望对你有帮助。

高一物理竖直上抛运动公式1.位移S=V_o t – gt 2 / 22.末速度V_t = V_o – g t (g=9.8≈10 m / s2 )3.有用推论V_t 2 - V_o 2 = - 2 g S4.上升最大高度H_max=V_o 2 / (2g) (抛出点算起)5.往返时间t=2V_o / g (从抛出落回原位置的时间)注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。

(2)分段处理：向上为匀减速运动，向下为自由落体运动，具有对称性。

(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

高一物理学习方法1. 明确学习目的，激发学习兴趣兴趣是较好的老师，有了兴趣，才愿意学习。

愿意学习，才能找到学习的乐趣。

有了乐趣，长期坚持，就产生了较稳定的学习兴趣—志趣。

把学习变成一种自觉的行为，是成长生涯中必不可缺少的一件事。

经日积月累，终会有所成效。

2. 掌握学习策略，善于整体把握“整体大于部分之和”，在任何一段材料学习之前，先从整体、宏观去了解其主要内容和方法、结构和思路、内在的逻辑关系等，再从局部、细节入手，掌握各自知识点，明确它们之间的内在联系，并强调应用，在应用中内化、感悟，通过同化和顺应两种方式，丰富学生们的知识结构，建立多节点相连的知识网络。

较后再从整体的角度审视学习过程，对陈述性、程序性和策略性知识能充分的理解和应用。

如“序言”教学设计中我们是先粗读课本，从封面、插图、目录到各章内容、安排题例等，整体上了解高一物理是干什么的，有哪些内容，是如何安排的。

然后再说“序言”的内容，我们仍然是先找出“序言”分几部分，每部分解决的核心问题是什么，该核心问题举了哪些例子等，之后希望同学们通过序言的学习达到如下共识识：高中物理的有用性、有趣性;有信心学好高中物理;学好物理有法可依。

第2课时竖直上抛运动和测自由落体加速度探究一竖直上抛运动1．竖直上抛运动将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。

2．运动性质先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g，全段为匀变速直线运动。

3．运动规律通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g。

(1)速度公式：v＝v0－gt。

(2)位移公式：h＝v0t－12gt2。

(3)位移和速度的关系式：v2－v20＝－2gh。

(4)上升的最大高度：H＝v20 2g。

(5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝v0 g。

4．运动的对称性(1)时间对称物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下。

(2)速率对称物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。

5．研究方法(1)分段法①上升过程：v0≠0、a＝g的匀减速直线运动。

②下降过程：自由落体运动。

(2)全程法①整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律v＝v0－gt，h＝v0t－12gt2。

②正负号的含义(取竖直向上为正方向)v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降；h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方。

某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆(如图所示)。

据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10 m/s2)()A．2 m/s B．4 m/sC．6 m/s D．8 m/s[解析]身体横着越过1.8 m的横杆，此时重心高度约为1.8 m，起跳时重心高度约为0.9 m，所以重心上升的最大高度为h＝1.8 m－0.9 m＝0.9 m。

所以起跳时竖直向上的速度v＝2gh＝2×10×0.9 m/s＝3 2 m/s，最接近的是4 m/s，所以应选B。

[答案] B(2022·山西运城期中)如图，从高出地面3 m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5 m后回落，最后到达地面(取向上为正方向，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)。

抛出点上方答案0.4：5mm处/时s ，速度为 3 m/s，方向竖直向下，以 此点为起点，物体做竖直下抛运动，从此点开始到原抛出点
下方 0.4 m 处的位移为 x＝(0.4＋0.4) m＝0.8 m，那么所求的
速 度 为 这 段 时 间 的 末 速 度 ， 即 ： v ＝ v20＋2gx ＝
32＋2×10×0.4＋0.4 m/s＝5 m/s.
方向向上
B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，
方向向下
C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，
方向向上
D．小球的位移大小一定是15 m
【解析】 小球被竖直上抛，做的是匀变速直线运动，平均
速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式 v ＝v0＋2 v求，
规定竖直向上为正方向，当小球的末速度为向上 10 m/s 时， v＝10 m/s，用公式求得平均速度为 15 m/s，方向向上，A 正确；当小【球答案的】末速A度CD为向下 10 m/s 时，v′＝－10 m/s， 用公式求得平均速度为 5 m/s，方向向上，C 正确；由于末 速度大小为 10 m/s 时，球的位置一定，距起点的位移 x＝
第二章 匀变速直线运动的研究
(2)全程法 ①将上升和下降过程统一看成是初速度 v0 向上，加速度 g 向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－12gt2. ②若 v>0，则物体在上升；v<0，则物体在下落． 若 h>0，则物体在抛出点上方． 若 h<0，则物体在抛出点下方．
第二章 匀变速直线运动的研究
代入后解得 Δt＝2vL0 ＝24×01 s＝0.05 s.
本部分内容讲解结束
Thank you
按ESC键退出全屏播放