物理教学中的“类比思想”

巧用“类比法”将触不可及的磁场生活化作者：邓益明陈敏来源：《物理教学探讨》2017年第01期摘要：“磁是什么”是磁现象的开端，而磁场是看不见、摸不着，但又确实存在的物质，这给学生的学习造成了障碍。

通过笔者的教学经验发现运用“类比法”能巧妙地突破磁场抽象的这一难题。

关键词：类比法；磁场；生活化中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）1-0031-3在我们的日常生活、工业生产乃至高科技领域里，用到磁的地方不胜枚举。

从我国古代四大发明之一的指南针到今天的磁悬浮列车，磁现象及磁的运用几乎随处可见。

我们生活在磁的世界中，而磁是什么？磁体周围的磁场到底又是什么？都是困扰学生而又让学生感兴趣的问题。

常说“兴趣是最好的老师”，学生对神奇磁现象的好奇心，正是教师激发学生学习物理兴趣的最好时机。

然而，磁场看不见、摸不着，又是确实存在的物质，给学生对磁的本质的认识带来了困扰。

新课标强调基础物理“从生活中来，又回到生活中去”。

因此，结合学生的实际认知情况，笔者在“磁是什么”一节教学中充分采用了“类比法”“转换法”“模型法”，帮助学生对磁的本质的认识和描述取得了不错的教学效果，同时让学生较好地感知了物理学中的几类基本方法，思维得以提升。

本文主要陈述“类比法”在磁场教学中的巧妙运用及其意义。

1 巧用“类比法”从生活中感知磁场1.1 风与磁场的类比感知磁场的存在对于九年级学生，由于受生活经验的影响，两个物体要有力的作用就必须接触的觀念已根深蒂固。

不接触的两磁体间也有力的作用，而要让学生认识到不接触的磁体间产生力的作用是因为磁体周围确实存在一种看不见、摸不着的物质（磁场），磁体间的力是通过这种物质产生的。

对此，教学过程中，首先，用电吹风吹在桌面上静止不动的小磁针，如图1（a）所示，学生观察现象并思考如下问题：（1）小磁针是否受到了力的作用？（2）是什么物质让小磁针发生了偏转？是电吹风还是电吹风吹出的风？然后，用条形磁铁靠近静止在桌面上的小磁针，如图1（b）所示，学生观察并思考如下问题：（1）小磁针是否受到了力的作用？（2）是什么物质使小磁针发生了偏转？是条形磁铁还是它周围的某种看不见、摸不着的物质？通过电吹风吹出的风这种物质使小磁针偏转，类比条形磁铁周围的磁场使小磁针偏转，两次物理实验现象的碰撞，激发学生的好奇心和求知欲。

高中物理学科核心素养物理学科核心素养是学生在接受物理教育过程中逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，是学生通过物理学习而内化的带有物理学科特性的品质，是学生在学习物理过程中逐步形成的知识积淀、思维品质、能力表现、科学思想以及科学的情感、态度和价值观的综合体现。

高中物理学科核心素养包括以下几个方面。

1.物理观念从物理学视角形成的关于物质、运动与相互作用、能量等的基本认识，是物理概念和规律等在头脑中的提炼和升华。

“物理观念”包括物质观念、运动观念、相互作用观念、能量观念及其应用等要素。

2.科学思维科学思维是从物理学视角对客观事物的本质属性、内在规律及相互关系的认识方式，是基于经验事实建构理想模型的抽象概括过程；是分析综合、推理论证等科学思维方法的内化；是基于事实证据和科学推理对不同观点和结论提出质疑、批判，进而提出创造性见解的能力与品质。

“科学思维”主要包括模型建构、科学推理、科学论证、质疑创新等要素。

其中，学科思想方法属于科学思维的范畴，是高中物理学科核心素养的基本构成要素之一。

3.实验探究实验探究是提出物理问题，形成猜想和假设，获取和处理信息，基于证据得出结论并做出解释，以及对实验探究过程和结果进行交流、评估、反思的能力。

“实验探究”主要包括问题、证据、解释、交流等要素。

4.科学态度与责任科学态度与责任是在认识科学本质，理解“科学•技术•社会•环境”(STSE)的关系基础上逐渐形成的对科学和技术应有的正确态度以及责任感。

“科学态度与责任”主要包括科学本质、科学态度、科学伦理、STSE等要素。

2017年高考全国卷物理试题以“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值为考查内容，以基础性、综合性、应用性、创新性为考查要求”，落实物理考试大纲的考核要求，强化能力立意，引导学生科学素养的培养。

2017年高考考纲的修订和2017年高考物理试题的特点要求物理教学要注重对基本概念、基本规律、基本思想方法的理解和掌握；要形成完整的知识体系，提升分析、综合能力，提升运用物理知识解决实际问题能力；要注重理论密切联系实际，关注社会进步和科学发展，关注生产、生活，学以致用，学有所用。

课例研究新教师教学“类比思想”与“转化思想”是物理学习的很重要的思想，它几乎渗透在物理教学每一个过程之中。

“类比”是由已有知识向新知识过渡的一种很有效的方法，所谓“转化”，它是指将一些隐性的或不易直接测量的物理量、物理概念或物理规律，转化为显性的或可以间接测量的一种间接的思想方法，从而实现化繁为简、化难为易的目的。

类比思想与转化思想主要体现在以下几个方面：1.化抽象为具象物理概念体现的是一种思维形式，人们借助这种思维形式来认识各种客观事物和现象的本质特征，因而物理概念具有一定的抽象性，学生往往由于缺乏相应的感性认识，容易形成学习时的障碍。

因此，重视运用“转化思想”将物理概念所反映的一些现象、一些效应直观地显现出来，引导学生去认识、去感知、去领悟她们的本质特征，达到化抽象为直观的教学效果。

案例：温度与温度计温度是物体的冷热程度，它是一个可以感知但是看不见摸不着的物理量，那么我们怎么把温度直观地显现出来？普通液体温度计就是利用液体热胀冷缩的性质，把温度的变化转化成可以看得见的液体的体积的变化、更直观的是液柱在温度计的毛细管中的长度变化而显现出来。

简言之，就是把温度的变化转化为长度的变化。

电阻是导体对电流的阻碍作用，也是看不见摸不着的，是一个抽象的概念。

要理解这一概念，可以先做一个类比：路面对车的阻碍作用，可以从车流量的大小来判断，路不好走，对车辆的阻碍作用就大，车走的慢，车流量就小，所以车流量小可以说明路面对车的阻碍作用大。

与此类似，导体对电流的阻碍作用，可以从它产生的效应入手，将一个灯泡接入电路，通过灯泡的亮度来判断电流的大小，进一步判断电阻的大小。

实际上，很多仪表都是利用转化的思想把看不到的物理量转换为可视的直观的物理量制成的：电流表把电流的大小转化为指针的摆幅；电压表是把电压的大小转化为指针的摆幅直观可见，可以从表盘上直接读取我们所需要的物理量。

弹簧测力计把力的大小转化为弹簧伸长的长度；杆秤把质量转化为在秤杆上可以看得见的长度；水银压强计把压强转化为水银柱的高度，等等。

初中物理教学中“类比思想”的运用(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--初中物理教学中“类比思想”的运用初中物理教学中“类比思想”的运用摘要：类比法是研究和学习初中物理的一种及其重要的方法，能启发和开拓思维，提供解决问题的线索，是提出科学假设和探究新理论的重要途径。

本文主要从物理概念、规律教学、方法教学、物理解题以及类比时注意事项等层面做分析研究。

关键词：类比法物理教学类比法，也叫“比较类推法”，是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法。

类比法是一种从特殊到特殊的逻辑思维方法，它与从特殊到一般的归纳法和从一般到特殊的演绎法相比，类比法跳过了其中的过渡中介途径，选择了一条路径更为简捷的推理思路(如图1)。

类比推理的思想过程是从特殊到特殊，目的是使人们从已知的事物去认识新的事物。

类比法虽然仅是根据简单比较而进行的推理，它不能准确地表明属性间的关系，因而推出的结论具有或然性，结论正确与否还需实践的检验，但它却可以挣脱现成原理的约束，以最少的事实基础，最短的推理路径而推出结论。

在广泛的范围内把看上去差别很大，甚至是风马牛不相及的两个事物联系起来，从而发现新的原理，因此它是最富有创造性的一种推理方法，在物理学发展史上许多物理理论的建立，物理规律的发现，都是在类比的基础上发展起来的。

而在物理教学中运用类比法也具有独特的作用，它不仅利于教学者克服教学中的难点，使学生更好地掌握所学知识，也利于培养学生的能力，发展学生的创造性思维，类比法在初中物理教学中通常有以下几种运用方法。

一、类比法在物理概念、规律教学中的运用初中学生的思维方法是以形象思维为主的，抽象思维的能力相对较弱。

物理学虽然是一门以实验为基础的科学，但是许多的物理概念、规律是在实验的基础上经过抽象概括而形成的，有些物理概念、规律看不见摸不着，比较抽象，学生就难以接受和理解，此时运用类比法，把当前所学的知识与学生已有的知识或学生自身生活中所碰到的现象进行类比就能大大增强教学的直观性、形象性，往往会使学生有豁然开朗的感觉，非常有利于学生建立概念，理解规律，降低新知识的接受难度。

浅谈类比法在中学物理教学中的应用作者：董金鹏来源：《课程教育研究·新教师教学》2012年第05期（黄石市有色一中湖北黄石 435005）摘要：类比法是一种重要的物理思维方法，在初中物理课堂应用类比法不仅可以帮助学生更好的理解抽象的物理量，物理规律，而且对培养学生的思维能力，理解能力和解题能力都大有裨益，通过类比思想的灌输，学生能够逐渐形成思维的方式，在今后遇到新问题时能够触类旁通，激发灵感，富有创造力。

关键字：类比；抽象思维；教学；应用老子云：“授人鱼，不如授人以渔。

”授人鱼，只能解燃眉之急，而授人以鱼，则能让人们终身受用，而《师说》中也说过：“师者，所以传道授业解惑也”，作为一名优秀的人民教师，不仅仅要传道、授业、解惑，更重要的是培养学生的物理思维，从日常的教学中逐渐培养学生认识问题，发现问题并独立解决问题的能力，让学生能够通过方法的指引，思维的链接，在遇到新问题的时候，能够触类旁通，独立的解决新问题。

而类比法在初中物理教学中的应用，通过帮助学生把感到陌生的问题与自己熟悉的事物进行比较，从而找出它们的相似或相近之处，达到认识事物的规律。

通过类比，学习掌握新知识，联系复习旧知识。

类比法的客观基础在于不同事物间的相似性，不同事物在结构，特点，功能，数学形式以及描述上都有相同或想通之处，故而可以进行比较学习，通过人们已经形成的习惯思维的旧事物去类比即将学习的新事物，通过比较分析达到通俗易懂的目的。

而事物间的差异又限制了类比的范围，它只能在一定的条件下才能进行，所以在类比的同时我们要辨别不同事物的差异，不能盲目类比。

一、类比法在比值定义中的应用我们知道比值定义法在初中物理中经常使用，在遇到一个新的物理量时，往往通过比值定义来定义，对于类比值定义的物理量我们同样可以通过的类比的方法进行教学，通过联系学生熟悉的物理量来导入，符合学生的认知规律，让学生更好的掌握。

这类新的物理量在物理量一类分为描述物体运动状态或工作状态的物理量，如，速度，功率，电功率，二类为描述物质基本属性的物理量，如密度，比热容，电阻，燃料的热值等，这类定义往往有一共同特征：物理量有自身因素决定，与比值定义中的物理量无关。

中考物理专项复习之实验类比思想方法的运用一、单选题1．“探究电功大小跟哪些因素有关时，通过重物被提升的高度来比较电功大小”．下面四个研究实例中也采用这种研究方法的是A．通过水压来认识电压B．用磁感线来描述磁场C．真空铃实验D．据压强计U形管的液面高度差判断液体压强大小2．在研究电流时，将它比作水流．这是采用了A．等效法B．建模法C．类比法D．控制变量法3．磁场是一种看不见的特殊物质，我们可以通过磁场对小磁针作用的效果来认识它。

这种方法在科学上叫做“转换法”，下列研究实例中不是采用这种研究方法的是（）A．比较温度的高低，我们可以通过液体受热后体积的变化来认识它B．学习电压，我们可以通过对比水压来认识它C．了解电磁铁磁性的强弱，我们可以通过观察它吸引大头针的多少来认识D．电路是否有电流，我们可以通过观察电路中电流表的指针是否偏转来认识4．在学习物理学的过程中，经常会用到一些科学研究方法．下列事例中运用相同科学研究方法的是（）①．探究物质质量与体积的关系。

①．研究电流时，把它与水流相类比。

①．研究串、并联电路时，引入“总电阻”的概念。

①．探究导体中电流与电压的关系。

A．①和①B．①和①C．①和①D．①和①5．下列对于科学研究方法的说法中，错误．．的是（）A．在研究电流时，通过与水流的比较建立电流概念——类比法B．研究不同物质的吸热能力时，保持水和煤油的质量相同——控制变量法C．在研究串联电路的电阻时，引入“总电阻”的概念——等效法D．在研究磁场时，根据小磁针的指向判断磁场方向——转换法6．下列正确运用转换法的是（）A．由扩散现象认识到分子热运动B．用弹簧连接两个小球研究分子间作用力C．比较实像和虚像D．类比速度建构密度7．在学习“电压”时，我们引入“水压”进行对比，如图所示，下列说法错误的是（）A．我们把电源比作抽水机，电流比作水流B．只要有水压就有水流，只要有电压就会有电流C．水压是形成水流的原因，电压是形成电流的原因D．这一研究方法被称为“类比法”8．下列实例中运用科学方法是“换元法”的是（）A．研究光的传播引入光线C．类比速度学习密度概念D．利用玻璃板替代平面镜研究平面镜成像规律9．注重科学探究是物理课程的重要理念。

中学物理中的类比思想（精选文档）(文档可以直接使用，也可根据实际需要修改使用,可编辑欢迎下载）中学物理中“类比思想”的教学西安交通大学苏州附属中学（特级教师）徐卫兵“类比法”是研究和学习物理的一种极其重要的方法，能启发和开拓我们的思维，给我们提供解决问题的线索，是提出科学假设和探索新理论的重要途径，正如前苏联学者瓦赫罗夫所说：“类比像闪电一样，可以照亮学生所学学科的黑暗角落。

”它对物理学的发展建立了不可磨灭的功劳，对学生学习物理发挥着巨大的作用，对于解决一些教学难点也有很大的作用。

本文将探讨中学物理教学中的“类比思想”。

1．类比思想“类比思想”包括两方面的含义：（1）联想，即由新信息引起的对已有知识的回忆；（２）类比，在新、旧信息间找相似和相异的地方，即异中求同或同中求异．通过类比思想，在类比中联想，从而升华思维，既有模仿又有创新．英国的培根有一句名言：“类比联想支配发明”。

他把类比思维和联想紧密相联，只有有了联想才能有类比思维，不论是寻找创造目标，还是寻找解决问题的办法部离不开联想的作用。

2．类比思想的意义2.1科学史教育物理学中的类比最有影响的事例是伽利略发现落体定律：亚里士多德认为重的物体下落快，伽利略进行了简单的类比推理：将轻重不同的两物体绑在一起，按常识应是快的物体拉着慢的物体一起下落，按亚里士多德的观点，由于复合体比重的物体更重，下落应该比重的物体更快，这一矛盾结果的得出，轻易否定了亚里士多德的命题，后来经过了著名的比萨斜塔实验的验证和更精确的研究，发现了落体定律。

法拉第了解到奥斯特发现电流能产生磁场后，就自然地进行了逆向思考和类比推理：既然磁铁能使附近的铁块感应磁化，静止电荷可以使附近导体感应出电荷，那么电流也应该使附近的线圈中感应出电流。

于是他在日记中写下一个光辉的思想：“转磁为电。

”他通过10年的探索、研究、实验，终于发现磁场中获得电流的方法，使电磁学得到突飞猛进的发展。

2．2培养学生的思维能力物理类比思维是物理思维的一种重要形式。

在物理教学中渗透类比思想作者：赵登来源：《中学物理·高中》2013年第02期物理学是研究物体运动的一般规律的自然科学，物理学的知识包罗万象，揭示的规律抽象而深奥.多年的教学实践师生共同的感受是物理难教难学.《高中物理课程标准》指出：物理教学要让学生“经历科学探究过程，认识科学探究的意义，尝试应用科学探究的方法研究物理问题，验证物理规律”.物理教学中传授知识固然重要，而掌握方法可受益终身.因此在教学中有意的渗透或传授物理学的研究方法，使学生受到物理学研究方法的熏陶和训练，使学生自觉不自觉地逐步掌握和运用这些方法，真正培养学生的能力.物理学研究方法种类很多，对于物理采用类比法的教学，更有助于学生对物理知识的学习和理解，从而达到触类旁通，举一反三的教学效果.本文主要谈一谈类比法在中学物理教学中的渗透，以期起到抛砖引玉的作用.1类比的定义类比又叫类比推理，最早由亚里士多德提出.它是通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面（属性、关系、特征、形式等）的相同或相类似之处，推出它们在其它方面也可能相同或相类似的一种推理方法.类比推理的具体过程是：通过对两个不同的对象进行比较，找出它们的相似点，然后以此为依据，把其中某一对象的有关知识或结论推移到另一对象中去.类比的基本模式为：A对象具有a、b、c、d属性，B对象具有a′、b′、c′属性.其中a、b、c分别与a′、b′、c′相同或相似.所以B对象可能也具有d′属性.类比法所获得的结论是对两个研究对象的观察比较、分析联想以至形成猜想来完成的，是一种由特殊到特殊或一般到一般的推理方法.利用类比法，可使我们的思维能力、观察能力得到良好的锻炼. 它是最重要的科学思维方法之一，是人们认识客观事物中的一种创造性的思维形式，是解决信息迁移问题的常用方法.尽管类比不能代替论证，但可以把抽象的新知识纳入到已有知识系统中来，变抽象为形象、变难为易、变繁为简，为学生理解新知识、概念和规律提供依托，同时又可激发学生联想和探索的意向，具有启发思路并为解决问题提供方向的作用.类比法在物理教学中有着广泛的应用.2类比法在物理教学中的渗透2.1类比对于科学的发展起着积极的推动作用中进行渗透类比方法是一种及具启发性、创造性、灵活性的推理方法，它贯穿在物理学的全部发展过程中，在物理学陷入困境时，往往通过类比的方法打开一个新的天地.康德曾说“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进.”例如：牛顿发现的万有引力定律，把天体力学与地上的力学统一起来，实现了物理学发展史上的第一次大综合，这其中就要应用类比的方法.高山上用力抛出的石头，初速度越大，则抛出越远，如果速度足够大，则石头可能绕地球运转而不落向地面；摇动系着绳子的石头，则石头可做圆周运动；而天上的月亮能作圆周运动，也可能像石头一样是受向心力作用，而这一向心力就是月亮与地球间的引力，从而导致万有引力定律的发现.再如： 20世纪初，卢瑟福及其助手为了探索原子结构的奥秘，曾经做了著名的α粒子散射实验.结果发现原子并不像汤姆生所说的枣糕式实球体，而是由一个原子核和核外电子组成的.其类比推理过程如下，与整个原子相比，核的体积甚小（约占十万分子之一），但质量甚大（约占99.97%），这同太阳系的情况十分相似.太阳作为太阳系的核心，具有太阳系总质量的99.87%，而在太阳系中所占体积甚小.且当时已知，原子核与电子间的作用力遵从库仑定律和太阳与行星之间的作用力遵从万有引力定律的数学形式也很相似，都是与距离的平方成反比.卢瑟福于1911年正式提出的原子结构的太阳系模型假说.众多物理大师都曾运用类比来探索物理世界的奥妙，作为教师要注意吸收教材上前人用过的类比材料，对学生进行物理学方法论的教育.2.2类比使学生形成概念、掌握规律、更深刻地理解和掌握物理知识中进行渗透物理教学的目的是使学生获得新知识，培养各方面的能力，而知识的获取，往往是通过己知去开拓认识未知.通过类比，引导学生自己获取知识，进行大胆探索，使学习变成学生自觉积极的活动，从而发展学生的思维能力并获取新知识.运用类比，建立概念.在磁场概念的引入中，教材中首先列出电场和磁场的相似属性（同性相斥而异性相吸，同名磁极相斥而异名磁极相吸），然后进行一系列类推：电荷周围存在电场，磁极周围可能存在磁场；电荷间的作用力需电场传递，磁极间的相互作用力可能也要靠磁场传递，电场是一种物质，推知磁场也是一种物质.应用类比，便于理解.如电容是一个抽象而学生又难理解的一个概念.教学中作以下类比理解：电容器→容纳电荷的能力→单位电压电容器所带电量→C=QU→确定的电容器C确定，即：C由电容器自身决定.水容器→容纳水的能力→单位深度水容器所带水量（体积V）→S=Vh（横截面积）→确定的水容器S确定，即：S由水容器自身决定.运用类比，学会物理知识的迁移.如教材在探究弹性势能的表达式的一节中也用了类比的方法.教师可引导学生与重力势能的探究过程相类比：①重力势能与什么物理量有关？②重力在什么情况下会做功？重力做功的大小？重力做功与重力势能的关系？通过类比，由学生自己得到探究弹性势能的表达式.在物理学中除了重力势能和弹性势能的性质相似外，同样属于势能范畴的分子势能、电势能、引力势能都具有相似的性质，所以都可以进行类比.恰当地引导学生应用类比思想，可以有效促进学生提出问题、辨析问题和解决问题.这样学生不仅对这类概念和规律的理解有融会贯通之感，且在不同方面的应用中，使其对物理概念和规律的内涵有了更深刻的理解.2.3类比在进行解题教学中渗透在解题过程中为了寻找问题的解决线索，往往借助于类比方法，运用类比，有助于提高解决问题的能力，拓宽解题思路，以达到启发思路的目的.因此，类比在求解问题中有着广泛的应用.在解题教学中采用类比教学，可以达到梳理知识，归纳题型，总结解题方法的作用.这样做既有利于学生记忆和掌握所学知识，又有利于培养学生思维的灵活性.例1有一只小老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离为d1的甲处时速度为v1，试求：从甲处到乙处要用去多少时间？解由老鼠的速度与到洞穴的距离成反比，作出1v-d图象，如图1所示，由图线下方的面积代表的物理意义（与x-t图象类比）可知，从d1到d2的“梯形面积”就等于从甲处到乙处所用的时间，易得所以当船速v0≤2.8 km/h时，人能够追上船.此类比方法使学生的解题思路有一种豁然开朗的感觉.2.4类比在介绍知识的新领域和提出新问题的科学前沿中进行渗透在学习磁场时，可用类比的方法介绍磁单极子的内容.带电体和磁体周围都有场且同种互相排斥，异种互相吸引，这是它们的相似之处.但它们又不完全相似，在电现象里正、负电荷可以单独存在，在磁现象里有没有磁荷？磁单极子是否存在？科学研究的新课题就是这样通过类比提出来的，提出来后再通过实验来寻找，通过实验来验证.3正确运用类比，防止类比负迁移类比法尽管在物理研究和物理教学中有着重要的作用.但它也有一定的局限性.其产生的原因主要是：之一是类比推理的客观基础限制了类比结论的可靠性.事物之间的同一性和差异性是类比推理的客观基础；同一性提供了类比的根据，而差异性则限制了类比的结论.在任何两个或两类事物或现象之间，总有一定的差异性，不可能在一切方面都相似.之二是类比的逻辑根据是不充分的.这是因为相同或相似的属性与推出的属性之间不一定有必然联系.而类比推理是允许在不知道它们之间是否有必然联系的情况下来进行的.因此，同样是运用类比方法得出的结论，有的可能是正确的，有的可能是错误的；有的可靠程度大，有的可靠程度小，从而出现或然性.在类比时应注意切忌不加分析滥用类比，引起知识的负迁移.例3如图3所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮，拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面夹角为θ，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？解析此题学生极易将速度的分解与力的分解进行类比，造成类比错误.将绳的速度按图4所示的方法分解，得出船的水平速度v1=v·cosθ的错误结论.。