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浅谈类比法在初中数学教学中的应用摘要：在数学教学中，根据教材特点运用类比法引入新知识、总结归纳、推理论证、猜想，既可以提高课堂教学的效果，又有助于学生养成善于思考、乐于思考、勇于思考的好习惯。
关键词：数学教学；类比法；初中教育中图分类号：g633.6 文献标志码：a 文章编号：1674-9324（2013）19-0149-02数学是自然科学的一个分支。
数学讲究举一反三、讲究循序渐进、讲究环环相扣等等，由于数学本身存在的这些特点，在日常教学中，虽然我们看到数学知识的种类、结构、定理等等都是纷繁复杂的。
其实如果你是一个数学爱好者，你会发现，在长期的数学学习中，知识之间都是有必然的联系的，有的由浅至深，有的似曾相识，有的相辅相成……这其中隐含这数学教学中一个很普遍的推理方法，即类比法。
类比法就是一种把类似进行比较、联想，由一个数学对象已知特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个对象性质的推理方法。
这种方法也是我们的中学数学教学中，最为常见的推理方法。
很多的公式、定理和法则，都是通过类比法来得到的。
在解题过程中，解题思路也往往是从类比开始入手的。
下面我根据自己的教学实践，谈几点在初中数学中运用类比法的做法。
一、类比以旧引新利用类比，以旧引新。
这样做能让学生在熟悉的学习环境中，来理解、学会新的知识，让他们能更加牢固的记在心里，灵活应用在解题过程中。
例如：分数引入分式的类比。
为了引入与学习分式知识，我们就要首先从分数的类比中，先掌握分式的基本概念、基本性质和基本的运算法则。
我们在分数学习中，都知道分数是由三部分构成的，即分子、分数线、分母。
但是分数都是由数字组成的，且分母不能为零。
因为如果分母为零，分子的存在意义就变的微乎其微，只有分子不是零，分数的值都为零。
至此我们在将分数的概念再引到代数式中，我们会很容易发现，分数中出现了字母，但是在以前学习的知识中，没有提到相关概念和此种分数形式，这样我们就能很轻易的导入分式的概念。
类比思想在初中数学教学中的实践与探索近年来，类比思想在初中数学教学中的重要性受到了越来越多的关注。
类比是一种能帮助学生理解和把握复杂的概念的有效方法。
它能建立在学生原有知识的基础上，形成新的知识，增强学生的概念含义的理解和学习的深度。
因此，本文的主要目的是通过对类比思维在初中数学教学中的实践和探索，为数学教师提供有益的启示。
一、类比思想在初中数学教学中的实践1.把握学生的学习状况，增强它们之间的联系类比学习是一种有利于增强学生之间联系的有效教学方法。
把握学生的学习情况，分析他们的智力和心理特点，发现学生间的相似特点，能够帮助他们形成良好的相互交流和学习。
类比学习可以使学生从抽象的概念中获得实际的意义，并使之更容易理解和接受。
2.采用类比来增强对数学概念的理解从根本上讲，类比学习是基于一种比较和联想的思维，它能够帮助学生把口头说明和文字说明同实践相结合，让他们把概念转化为实际的知识。
有时，一个数学概念在学生的脑海中只是一个口头的解释，通过类比，可以把这种口头的解释转化为具体的数学问题，从而提高学生对数学概念的理解。
3.让学生参与到活动中，培养技能类比学习是一种生动的教学方式，需要学生把abstract concepts转化为 concrete ones，从而增强学生的参与感，启发他们更多的联想。
在数学实践中，学生能够培养观察，计算，分析，推理，推断和表达等数学技能，并根据不同的类比和数学概念，开发新的解决方案来解决问题。
二、类比思想在初中数学教学中的探索1.主动联系实际，激发学生的学习兴趣类比学习是一种有利于激发学生学习兴趣的有效教学方法，也是学习数学的有效途径。
如果教师在数学教学中把理论和实际任务结合起来，学生就可以更好地理解数学概念，并把理论数学应用到实际中去，从而提高他们的学习兴趣。
2.教学中能够引入趣味性类比学习有助于丰富数学教学内容，让学生在学习中变得更具朝气，享受到学习的乐趣。
比如说，用联想的方法将抽象的数学概念和生活中的实际情况联系起来，能够增强学生的参与感，使学生积极参与，产生新的想法，从而激发学生的兴趣。
浅谈类比教学法在初中数学中的运用作者：丁培育来源：《教育界·中旬》2013年第03期类比是根据两个对象之间在某些方面相同或相似，从而推出它们在其他方面也可能相同或相似。
类比思想是一种重要的数学思想，而类比教学法是初中数学课堂教学中常用的一种教学方法。
通过类比能找出新旧知识之间的相同点或不同点，利用已掌握的知识去类比学习新知识，能起到事半功倍的效果。
下面笔者就结合自己的教学实际谈一下类比教学法的运用。
一、通过类比学习新概念初中数学教材中含有大量的概念，它是建立数学知识结构的基础。
教学中如果直接去讲授这些概念，学生在理解和记忆时可能会感到困难，通过比较不难发现教材中的许多概念具有相似的属性，因此我们可以采用类比法进行概念教学，先引导学生复习相关概念，然后再通过类比引入新概念。
通过类比，还可以进一步理解概念的本质。
例如在学习分式的概念时，就可类比分数的概念。
分数是学生非常熟悉的旧知识，分数由分子、分母和分数线构成，分子、分母都是数，而且分母不能是零，由于分数是分式的特例，而分式是分数的普通形式，因此我们可以把分数的概念引申到代数式中来：分式由分子，分母与分数线构成，分母中含有字母，这就是分式。
这样就很自然的引入了分式的概念，当然还需进一步指出：分数与分式中的“分”都是除的意思，两者形式上相同，但是分式的分子分母均为整式，且分母是含有字母的整式。
这种通过分式与分数的类比，从具体到抽象，从特殊到一般的认识分式，有助于理解和掌握分式的相关知识，有助于培养学生合情推理能力。
二、通过类比引出新定理初中数学中有许多定理具有相似的地方，通过类比再现数学命题形成的思维过程，不仅可以加深学生对定理的理解和记忆，而且有利于培养学生的发现能力。
比如在进行“相似三角形”教学时，由于三角形全等是三角形相似的特例，所以它们有很多类似的地方，便于使用类比法教学。
首先类比全等三角形的判定方法可以发现相似三角形的判定方法；具体如下：（1）由“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”类比得到“两角对应相等的两个三角形相似”。
类比思想在初中数学教学中的应用作者：佟艳侠来源：《读与写·下旬刊》2014年第11期摘要：类比思想和其他思想最大的不同之处就是它能够将抽象复杂的概念及公式变得容易被学生所接受的模型，可以让学生轻松的学习数学，使数学课更加形象生动，而且可以帮助学生培养他们的自主学习能力与创新能力。
所以，初中教师一定要注意在数学教学工作中适当运用类比思想。
关键词：类比思想；初中数学教学；应用中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2014）22-0220-011.引言数学是一门抽象学科，很多数学教师一直在探索和研究适宜的教学方法。
类比教学思想不仅简单易懂而且方便应用，最近几年，它受到了很多教师和教育工作中的青睐，并被广泛用于数学教学工作中。
广大教师和教育工作者不但要高度重视类比思想，而且要学会巧妙的利用类比思想，培养学生形成类比意识，注意学生用类比思想形成自己的知识结构，进而提升数学教学的实际效果及有效性。
2.类比思想概念类比思想就是根据两个对象的相似特征，将某个未知数学对象及模型转化为另一个熟悉的数学对象里，可以将类比思想理解为一种合情合理的推移方式，它可以帮助学生理解数学里的很多复杂问题。
实际数学教学里许多知识点均能够利用到这种类比思想，例如：学习数学解法过程中，可以将一元二次方程与一次方程相类比；思维方式的学习过程中，将反比例函数、一次函数与二次函数相对比。
通过这种新旧知识的类比，在温习旧知识的同时学习新知识，温故知新，化未知为已知，化陌生为熟悉，循序渐进，能够大大化解学习的难度，激发学生学习的兴趣，提高课堂教学的有效性。
3.类比思想在初中数学教学工作中的运用3.1 类比思想运用在复习教学工作中的运用。
数学知识里很多不同知识都存在一定内在联系，类比思想正是让知识相互联系的重要措施。
学生要深刻理解和巩固所学数学知识必须要时常复习。
教师在开展复习教学工作时，可以指引学生把所学知识进行对比建立自己的知识结构，进而帮助学生从整体方向把握知识点，掌握各知识点间联系，通过类比各个知识结构，纵向上看能够深化知识，横向上看能够拓宽知识。
例谈“类比思想”在初中数学教学中的应用发表时间：2018-04-09T09:28:12.177Z 来源：《基础教育课程》2018年2月03期作者：贺永成[导读] 类比教学是在学生已有知识基础和生活经验上进行新知识教学的方法。
贺永成（城固县第六中学陕西城固 723200）摘要：类比教学是在学生已有知识基础和生活经验上进行新知识教学的方法。
在创设教学情境、突出教学重点、突破难点，小结归纳等教学环节中运用类比能有效地促进学生思维能力的提高，对培养学生探索新知、寻找规律、提高分析问题和解决问题的能力具有非常重要的意义。
关键词：类比；课堂教学；数学思想中图分类号：G658.5 文献标识码：A 文章编号：0257-2826（2018）03-0026-011 类比教学法的新概念所谓类比教学法，就是将现有的知识进行归类比较，发现不同知识点之间的差异性，从而更好地帮助学生发现不同知识点之间的相同点、相似点和不同点，进而能够对数学知识有所掌握和了解。
学生在学习的过程中，对于新知识往往需要一些时间来消化，但是如果能够将已有的知识点进行穿插，学生就会比较容易地进行。
类比教学法能够避免学生对新旧知识混淆不清，不会因为知识点之间的相似性而错漏百出，能够及时进行修改，不妨碍其他章节的学习。
①初中数学教材之中还有大量的概念，与此同时，它也是数学知识结构的基础，需要学生能够接受这些概念，并将其运用到所做的题目之中。
学生在理解和记忆这些定理时可能会比较困难，但是如果能够将这些共同的属性对同学进行讲解，那么可以起到事半功倍的作用。
初中数学教师采用类比法进行概念教学，首先引进复习相关概念，再此基础上引入新的概念，能够通过类比，增加学生对概念的本质有所认知。
2 类比教学法在初中数学中的运用2.1 类比以旧引新初中数学教学可以利用类比教学法，以旧换新，以此让学生在比较熟悉的环境之中，理解和掌握全新的知识点，更容易让学生进行记忆，进而将其灵活地运用于试题之中。
浅谈初中数学中的类比思想作者：陈实来源：《读写算》2018年第07期摘要類比思维作为一种重要的思维方式，在初中数学的学习过程中占据着很高的地位。
众所周知，初中数学是培养学生发散性思维和创造性思维的重要阶段。
学生通过初中阶段的学习培养提高他们的探究能力和创造性思维能力。
为今后的学习和生活打下良好的基础。
教师在课堂教学和工作中需要深刻意识到类比思维的重要性，必须认真的对待它。
“类比思想支配发明”类比思想与联想紧密联系在一起，在类比思想的过程中，也激发了学生的创造和联想能力。
教育改革之后的现代教育要求学校开展素质教育，素质教育的目的是培养和提高学生的科学文化素养、思维能力以及终生学习能力。
教师在教学中渗透“类比思想”，能够改变传统教育中的不足，提高学生创新思维能力、发散思维能力、类比推广能力，能更好地培养学生善于联想和发现的良好思维习惯。
关键词初中数学；类比思想中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）07-0220-02类比思想是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动。
类比思维是在两个特殊事物之间进行分析比较，它不需要建立在对大量特殊事物分析研究、并发现它们的一般规律的基础上。
因此，它可以在归纳与演绎无能为力的一些领域中发挥独特的作用，尤其是在那些被研究的事物个案太少或缺乏足够的研究、科学资料的积累水平较低、不具备归纳和演绎条件的领域。
类比思想能够帮助学生构建新旧知识的桥梁，也在新事物的发现中起到了重要的作用。
在数学的学习中，发现真理最主要的工具是归纳和类比。
类比通过对两个对象的比较，根据二者之间某一相似推出他们在另一方面的相似之处。
数学学习过程中，公式的类比推理思想是最基本的，也是需要学生掌握的。
类比思想可以将复杂难懂的知识或者问题用一种通俗易懂的方式展现在大家面前，让问题变得浅显易懂。
一、类比思想的价值和意义类比思想过程中教师和学生能探索中很多新的知识，类比思想对于数学解题中也有很大的帮助，能够帮助学生探索寻求出不同的解题思路和解题方法，充分的激发学生对于初中数学的学习乐趣。
类比思想在初中数学解题教学中的应用韩㊀颖(江苏省泰州市靖江市靖江外国语学校㊀２１４５００)摘㊀要:数学是初中课程的重要组成部分ꎬ其具有较强的应用性㊁逻辑性与抽象性.初中数学教学质量的高低会直接影响学生的数学逻辑思维培养ꎬ因此ꎬ教师应积极更新教学理念ꎬ以提升数学教学质量.类比思想属于重要的数学思想ꎬ其在归纳知识㊁形成知识体系㊁解决问题方面有着重要作用.故教师要不断探索类比思想在初中数学解题教学中的应用策略ꎬ以借助类比思想的优势来提升数学教学质量.关键词:初中数学ꎻ解题教学ꎻ类比思想ꎻ应用策略中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２１)１１－００１０－０２收稿日期:２０２１－０１－１５作者简介:韩颖(１９８３.１－)ꎬ女ꎬ吉林省公主岭人ꎬ研究生ꎬ中学一级教师ꎬ从事中学数学教学研究.㊀㊀数学是初中阶段一门十分重要的课程ꎬ其对学生逻辑思维㊁解决问题能力的提升具有重要意义.在数学解题教学中ꎬ教师除了在思想上重视该教学ꎬ还应积极创新教学方法ꎬ以借助有效的教学方法来提升数学教学整体质量.类比思想属于创新型思维模式ꎬ主要是指通过对比相似事物来发现或总结出相似事物的异同点.由于数学解题教学会涉及大量的数学定理㊁公式与运算法则等ꎬ且这些内容多是通过类比推算所得ꎬ故在初中数学解题教学中应用类比思想具有重要意义.类比思想的应用ꎬ不仅能激发学生对数学解题的兴趣ꎬ还能丰富课堂教学手段ꎬ使数学教学质量得以提升.基于此ꎬ教师应积极进行探索与实践ꎬ以获得类比思想在初中数学中的有效应用策略ꎬ帮助学生寻找更多解题途径ꎬ并提升其分析㊁归纳总结㊁解决问题的能力.㊀㊀一㊁类比思想在初中数学解题教学中的应用价值㊀㊀１.有利于激发学生的探究欲在数学解题中ꎬ类比思想属于最为常用的一种思想方法.数学学科的教学目的在于通过对一道题进行讲解ꎬ使学生能掌握该类型的题目.以往初中数学解题教学多采用单一的灌输式教学方法ꎬ而这样的教学方法极易导致学生对数学学习失去兴趣ꎬ并丧失探究欲ꎬ最终影响教学质量.然而ꎬ将类比思想应用到初中数学解题教学中ꎬ能为学生提供丰富的类比案例ꎬ使学生拥有足够的探究条件.这一教学能打破传统的单向教学ꎬ并侧重于引导学生自主探究ꎬ有利于激发学生对数学解题的探究欲ꎬ使其在探究欲的驱使下更好地学习数学知识.２.有利于提升数学教学质量在传统的初中数学课堂中ꎬ大部分教师多采用单一的讲教式教学方法ꎬ而对于授课技巧的应用十分缺乏.随着新课改的进一步推进ꎬ单一的讲教式教学方法已无法满足现阶段的教学需求ꎬ故教师必须创新自身的教学方法与授课技巧ꎬ以此在提升学生学习成绩的同时培养其良好的综合素养.类比思想在初中数学解题中应用ꎬ能为学生提供引导式教学ꎬ使其在教师的引导下充分发挥主观能动性ꎬ从而更好地掌握数学知识.同时ꎬ借助类比思想ꎬ让学生将学习内容与其他相似内容进行对比思考ꎬ能在一定程度上锻炼其逻辑思维能力ꎬ并探索出多途径的解题方法ꎬ这对数学教学整体质量的提升具有重要意义.㊀㊀㊀㊀二㊁类比思想在初中数学解题教学中的应用策略㊀㊀１.借助实验操作ꎬ发现解题规律数学是一门逻辑性㊁抽象性极强的学科ꎬ而大部分数学知识点的定理㊁性质均能通过实验操作获得.在实验操作下ꎬ学生不仅能获得数学知识ꎬ还能加深学习记忆ꎬ使所学知识更为牢固.若教师想在初中数学解题中应用类比思想ꎬ则可借助实验操作ꎬ让学生将新知识与旧知识进行类比ꎬ使其发现其中规律ꎬ从而提供数学解题效率.以«多边形及其内角和»教学为例ꎬ在该节课的教学中ꎬ教学主要采用实验操作教学方法ꎬ并引导学生温习旧知识来探究多边形的定理与性质.在教学开始前ꎬ教师让学生复习多边形的定理与性质ꎬ如 多边形是一种在平面内由几条线段首尾顺次连接而成的封闭图形. 当学生完全掌握多边形的定理与性质后ꎬ开展实验操作.让学生在一张平面纸上绘制五边形㊁六边形等多边形ꎬ绘制后ꎬ使用剪刀将多边形进行裁剪.完成上述实验操作后ꎬ教学提问学生: 什么是多边形内角和?多边形内角和如何计算? 同时引导学生回忆 三角形的知识点 ꎬ并让学生进行类比.０１随后指导学生将多边形进行划线分割ꎬ学生发现ꎬ四边形可以分为２个三角形ꎬ五边形可以分为３个三角形ꎬ此时引导学生结合 三角形的内角和为１８０ʎ 这一知识点进行思考㊁类比ꎬ从而得出 四边形内角和为３６０ʎ 五边形内角和为５４０ʎ 等等.通过这样的类比ꎬ学生发现多边形的内角和与边的数量存在着某种规律ꎬ此时教师引导学生进行深入探究ꎬ学生发现将多边形的边数减去２再乘以１８０ʎ则能得到多边形的内角度ꎬ从而也通过实验操作验证了多边形内角和的公式:Ｓｎ＝(ｎ－２)ˑ１８０ʎ.借助实验操作进行类比思考ꎬ能让学生在解题中发现数学规律ꎬ从而提升其数学解题效率与质量.２.进行知识归纳建构ꎬ形成知识体系在初中数学解题教学中应用类比思想ꎬ能让学生将新旧知识知识联系ꎬ而这一联系有利于学生对知识结构进行归纳ꎬ从而形成自己的知识体系ꎬ提高后续的解题效率.同时ꎬ通过类比思想的应用ꎬ能让学生在学习新知识后ꎬ不会与以往的知识混淆.因此ꎬ教师在初中数学解题教学中应用类比思想ꎬ能帮助学生归纳数学知识结构ꎬ并形成知识体系ꎬ使其数学解题效率得以提升.以«三元一次方程组»教学为例ꎬ在该节课中ꎬ教师选择之前学过的«二元一次方程组»进行类比.例题: 小李共有１２张纸币ꎬ纸币面额分别为１元㊁２元㊁５元ꎬ合计２２元ꎬ而在所有纸币中ꎬ１元纸币的数量是２元的４倍ꎬ请问ꎬ这三种纸币分别有几张? 针对这一例题ꎬ教师引导学生回顾 二元一次方程组 的相关知识ꎬ并进行解题.通过类比㊁思考后ꎬ学生将所求量分别设置为ｘ㊁ｙ㊁ｚꎬ并寻求等量关系ꎬ随后根据题目中的已知条件建立方程组:ｘ＋ｙ＋ｚ＝１２ꎬｘ＋２ｙ＋５ｚ＝２２ꎬｘ＝４ｙ.在学生解这一三元一次方程组时ꎬ教师要求学生将其与二元一次方程组进行类比ꎬ随后学生发现ꎬ解决这类问题需要先进行 消元 ꎬ再通过 代入消元法 ㊁ 加减消元法 将三元一次方程组转换为二元一次方程组ꎬ最后利用二元一次方程组的相关知识进行解题.通过这一类比教学ꎬ能让学生借助旧知识快速解出与新知识有关的数学题ꎬ并构建三元一次方程组的解题知识体系ꎬ这不仅能提升学生的解题效率ꎬ还能让学生更好地掌握数学知识ꎬ最终实现数学教学质量的提升.３.推广数学命题ꎬ探究解题途径推广数学命题是引导学生探究不同解题途径的重要手段ꎬ其不仅能加深学生对数学知识的理解ꎬ还能让学生充分掌握数学类比思想.因此ꎬ在初中数学解题教学中ꎬ若遇到推广命题ꎬ教师可积极引导学生应用类比思想ꎬ使学生在不断类比下探究解题途径ꎬ并提升其数学逻辑思维.以«反比例函数»教学为例ꎬ针对该节课的教学内容ꎬ教师所应用的类比对象为之前学过的 正比例函数 等相关知识.提出反比例函数例题:ｙ＝６/ｘ㊁ｙ＝－６/ｘꎬ随后引导学生回顾 正比例函数 ꎬ在解正比例函数问题过程中均会进行图像描点ꎬ教师告知学生ꎬ反比例函数与正比例函数均具有变量与常量的相似点.故待学生回顾完成后ꎬ要求学生利用图像描点知识解上述反比例函数例题ꎬ当学生绘制出两个函数图像后ꎬ学生发现ꎬ这一图像属于曲线ꎬｙ＝６/ｘ的图像位于第一㊁第三象限ꎬｙ＝－６/ｘ的图像则位于第二㊁第四象限.通过这样的学习ꎬ学生发现ꎬ正比例函数与反比例函数的ｙ值都会随着ｘ值的改变而改变.在此类数学题中ꎬ教师借助类比思想ꎬ引导学生进行类比学习ꎬ能让学生在与 正比例函数 的类比中快速掌握 反比例函数 的相关知识点.同时ꎬ在此类数学解题中ꎬ通过类比ꎬ能让学生进行全面的自主探究ꎬ使其能探究出多种解题途径ꎬ这对逻辑思维的培养具有重要意义.４.联系生活实际ꎬ解决数学问题在初中数学解题教学中应用类比思想ꎬ其主要目的在于提升学生的解题能力与效率ꎬ而在这一过程中ꎬ会体现出许多与生活实际有关的内容.因此ꎬ在数学解题时ꎬ教师既要应用类比思想ꎬ也要积极联系生活实际ꎬ以借助生活实际来提升学生对类比思想的理解ꎬ从而最大程度上提升其解题效率.同时ꎬ联系生活实际除了能提升学生的解题效率ꎬ还能活跃课堂教学氛围ꎬ使学生对数学学习充满热情.以«轴对称»教学为例ꎬ根据教学内容ꎬ教师积极选择与生活实际相关的类似对象ꎬ例如生活中常见的轴对称建筑物㊁窗花㊁绘画作品等.在指导学生学习 轴对称 的相关知识时ꎬ让学生找出生活中的 轴对称 图形ꎬ如窗花ꎬ并类比窗花的制作过程ꎬ在类比中学生了解对称轴的知识点和生活中轴对称物体的垂直平分线的知识点.随后ꎬ转移到解决数学问题上ꎬ提出例题: 已知直线Ｌ与三角形ＡＢＣꎬ尝试画出三角形ＡＢＣ关于直线Ｌ的对称图形. 在上述类比中ꎬ学生已经来了解垂直平分线的知识点ꎬ随后是使用三角尺㊁直尺画出点Ａ㊁Ｂ㊁Ｃ直线Ｌ的对称点Ａᶄ㊁Ｂᶄ㊁Ｃᶄꎬ并将相应的点进行连接ꎬ最终得出三角形ＡＢＣ关于直线Ｌ对称图形.通过联系生活实际的事物进行类比ꎬ能让学生将解题思维扩散到生活实际中ꎬ使其解题效率得到进一步提升.总而言之ꎬ类比思想能将教学内容与其他相似的内容进行详细对比ꎬ在初中数学解题教学中应用类比思想ꎬ不仅能提高学生的解题能力ꎬ还能培养其创新思维ꎬ使初中数学教学效率最优化.本文认为类比思想在初数学解教学中具有激发学生的探究欲㊁提升数学教学质量的作用ꎬ故通过实验操作㊁归纳建构㊁推广数学命题㊁联系实践活动等策略ꎬ在初中数学解题教学中全面融入类比思想ꎬ使初中数学教学整体质量得到了进一步提升.㊀㊀参考文献:[１]贾保柱.类比思想教学实践的思考[Ｊ].江苏教育ꎬ２０１３(１４):９４.[责任编辑:李㊀璟]１１。
浅谈类比思想在初中数学的应用
城基实验中学黄创森
类比是一种常见而重要的一种数学思想方法,它是指在新事物与已知事物之间的某些方面作类似的比较,把已经获得的知识、方法、理论迁移到新事物中，从而解决新问题，类比不仅是一种富有创造性的方法，而且更能体现数学的美感。
关键是能够把比较分散的知识点联系起来，学生在处理常规问题时较易上手，而对有生活背景的问题则较难，数学知识与生活问题本身存在着这样那样的关系，例如在解决生活中变化的问题，学生很难入手，那么如果我们能建立一种可行的数学模型，那么对培养学生的应用意识是十分有利的。
在初中八年级的分式这一章中，有利用方式方程解决实际问题，里面有这们的一道题：三头牛在两星期内吃完两亩地上的所有草；两头牛在四期内吃完六亩地上的所有的草，那么多少头牛能在六星期内吃完六亩地上的所有的草？（假设每棵草的高度都一样，而且每棵草的生长速度都一样）
分析：如果把两亩地上的所有草换成为割来了一堆草，那么问题就变得非常简单了，因为这堆草数量不会变的。
这个问题难就在于，给出了很多组数据，并且这草还是会在生长的，也就是说牛吃完了这一片，另一片正在生长，故这片草的数量是在不断的变化的。
给我们解题带来了难度。
但解题的关键我们只要找到不变量，牛每周吃的草量也是不变的。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草每天新长
出的草的数量也是不变的。
我们可以利用分式方程建立数学模型：
解：设每棵草每个星期生长xcm ，草原来的高度为ycm 。
三头牛在两星期内吃完两亩地上的所有草，得：
原来草的数量：2×2x ，
新生长草的数量：2y
每头牛每个星期的吃草量：())(3
222为常数k k x y ⨯+ 同理可得：两头牛在四期内吃完六亩地上的所有的草 每头牛每个星期的吃草量：
())(4242为常数k k x y ⨯+ 而每头牛每周的吃草量一样：
()k x y 3222⨯+=()k x y 4
242⨯+解得x y 4=① 设a 头牛能在六星期内吃完六亩地上的所有的草
则每牛每个星期的吃草量：
())(666为常数k k a
x y + 故：()k x y 3222⨯+=()k a x y 666+ 由①式解得5=a
由上题我们可知，在解决这一类总量不断在变化的问题，我们应该抓住其中的不变量，就是牛每周的吃草量是不变的。
我们应该建立数学模型：总量=原来的量+不断增长的量；不变的量就是速度不变。
抓住不变量列分式分程。
这样的一个数学模型有两个特征：①是一个变化过程。
一部分在变，一部分不变。
②变化的速度是均匀的。
我们把这样的一种“牛吃草”数学模型应用到类似的生活问题中，从而生活中的实际问题抽象为数学，引起学生的解决实际问题的兴趣。
我们来看下面例子：
把“牛吃草”应用在上电梯：
例1：自动扶梯以均匀的速度由下往上驶着，小明，小红，小李三位同学要从扶梯上楼，已知小明每分钟走20级台阶，小红每分钟走了15级台阶，他们分别用了5分钟和6分钟的时间上楼，问：小李用15分钟上了楼，那么他的速度为多少？
分析：这个问题满足了“牛吃草”模型的两个特征：①扶梯在变化。
②扶梯的速度不变。
总的量也是不断的在变化，不变的楼梯的原来的级数。
类比于“牛吃草“的模型。
具体分析如下： “总的草量”变成了“扶梯的台阶总数”分为两部分：一部分是台阶原来的长，一部分是台阶自动前进的数量。
“草”变成了“台阶”，“牛吃草的速变”变成了“扶梯自动前进的速度”，由“牛吃草”的数学模型来解决这一问题。
解：设扶梯自动前进的级数为x 级，扶梯原来的级数为y 级。
小明每分钟走20级台阶用了5分钟上楼，得：
原来扶梯的数量：y
新增加扶梯的数量：5x 每分钟扶梯上楼的速度为：)(5
205为常数k k x y ⨯+ 同理可得：小红每分钟走了15级台阶用了6分钟上楼 每分钟扶梯上楼的速度为：)(6
156为常数k k x y ⨯+ 而每分钟扶梯上楼的速度一样：
()k x y 3222⨯+=()k x y 4
242⨯+解得x y 15-=① 设小李每分钟走a 级台阶
则每分钟扶梯上楼的速度：
)(15为常数k k a
ax y + 故：k x y 6156⨯+=k a ax y 15+ 由①式解得6=a
生活中有不少问题往往可以找到其数学的根源，通过思考将这种联系数学模型挖掘出来，就把生活的问题与数学知识、方法进行了类比，有意识地引导或发现这种思考方法式有利于增加学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。
“牛吃草”还可以在我们日常生活中经常见到。
把“牛吃草”应用在车站的检票处，可以帮助车站工作人员更准确的把握发车的时间及次数。
例2：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟，如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
分析：这个问题满足了“牛吃草”模型的两个特征：①排队的人在变化。
②检票的速度不变。
此问题中旅客的总量相当于“草的总量”，包括了几分钟前排队的旅客的数量和新增的旅客的数量。
而几分钟前排队的数量就是“原来草地草的数量”，新增的旅客数量就是“草地新长出来草的数量”。
而检票口的检票速度就是“牛吃草的速度”。
我们根据检票口每分钟检票的数量是相等的。
设原来排队的有y 人。
每分钟新增排队的人数为x 人，如果同时打开7个检票口，需要a 分钟能把上车的人的票检完。
根据上面的“牛吃草”问题可以建立数学模型过行计算。
求得12=a 分钟。
在我们的生活中还有很多这样的实际例子，例如：近期在山西的矿难中，由于矿井漏水，有一百多名矿工被困于井中，救援人员要下井救人必须得把水抽到人可进出的范围内，由于有泉水不断涌出，能过初步计算用80部抽水机72小时可以把水抽干，用100部相同的抽水机60小时可以把水抽干，为了尽快下井救人，救援队将现有的150部抽水机同时启动，多少后可以把水抽干？井中水的总量相当于“草的总量”，包括了井内原有水的数量和新增的水的数量。
而原有水的数量就是“原来草地草的数量”，新增的水的数量就是“草地新长出来草的数量”。
而每部抽水机抽水的速度就是“牛吃草的速度”。
我们根据检每部抽水机抽水速度是相等的。
设原来井水为y，每小时新增水数量为x，如果同时启动150部抽水机，需要a分钟能井里的水抽完。
根据上面的“牛吃草”问题可以建立数学模型过行计算。
我们都可以通过“牛吃草”的问题建立数学模型进行计算，这样给我们的解题带来方便，也给我们的生产及生活带来了更为有效的依据。
这样的解题，不仅引人入胜，而且扩大了学生的知识面，并且让学生对这一类变化中的问题有了一个模型可用，在讲解“牛吃草”的问题时我们也要类比到“追及问题”。
快车在前进，慢车也在前进，是一个变化的过程，而车的速度都没有变。
这个规律跟“牛吃草“是一样的。
类比思想一种重要的方法，我们在讲到反比例函数进要类比到一次函数中的正比例函数，这是新旧知识之间的类比，不仅在数学知识如此，实际上我们生活中的很多实际问题都是来源来类比的启发，英国医生詹纳发现的种牛痘可以预防天花，就是从挤牛奶女工感
染了牛痘而不患天花中得到启发的，从树叶的锯齿形状发明了锯，从风筝的飞起玻制造飞机上天等，总之，类比思想博大精深，能够收到严格逻辑推理所不能达到的效果，它能提高人们的数学素质，既有创造性又给人感觉柳暗花明又一村的快乐。
