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2821解直角三角形(1)课件分解

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解直角三角形1.PPT课件

解直角三角形1.PPT课件

解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,
在Rt△ABC中， ∠B = 30°,
∴AC=
1 2 AB =
21x 240 = 120
∵AC = 120 < 150
M A
C
∴A城受到沙尘暴影响
B
5 由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受
沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方 向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，
∴A城受到沙尘暴影响的时间为
M
A
F
C
E
180÷12 = 15小时
答：A城将受到这次沙尘暴影响，
B
影响的时间为15小时。
例2、如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60o方 向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方 向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45o 方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔P的距 离（结果保留根号）.
槎溪中学 邹艳红
温故而知新，同学们，准备好了吗？
1、解直角三角形的依据
三边之间的关系
a2＋b2＝c2（勾股定理）； o
两锐角之间的关系 ∠ A＋ ∠ B＝90
边角之间的关系（锐角三角函数）
a
Ｂ
c
b
c a
c
aＡ b
bＣ
2、30°45°60°的三角函数值 30° 45° 60°
sinA 1
2
3
300
知识改变命运，运用成就知识，同学们， 试一试，我相信你一定行 ！
• 例1．如图,要测量小山上电视塔BC的高度， 在山脚下点A测得：塔顶B的仰角为∠BAD＝ 40°，塔底C的仰角为∠CAD＝ 30°，AC＝ 200米，求电视塔BC的高．(精确到1米)(参 考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77， tan40°≈0.84，)

《解直角三角形》PPT课件

《解直角三角形》PPT课件
这是已知直角三角形的两边解直角三角形的问题．
要会选择适当的三角比．
B
解：因为a2 + b2 = c2 , 所以
b = c2 - a2 = 63.52 -17.52 = 60.
A
b
C
由sin A = a = 17.5 = 0.28,得A = 16°15'37".
c 62.5
所以B = 90°- A = 90°-16°15'37"= 73°44'23".
c
b c
，tanA=
a b
利用这些关系，如果知道直角三角形的哪几个
元素就可以求其他的元素了？
两个角 × 两条边 √
一边一角 √
两个元素(至少一个是边)
由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过 程，叫做解直角三角形．
例1 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a = 17.5 ，c＝
a
62.5 ．解这个直角三角形
c = 12 5 , ∠A＝30 °, ∠ B = 60° .
2．在Rt△ABC 中，∠C = 90 °. (l)已知c = 15 ，∠ B = 60° ，求a ; (2)已知∠A＝35 ° ，a＝24 ，求b , c .
(1)a=7.5 (2)b=34.3, c≈41.8
1.直角三角形的边角关系：
下载
/jiaoa
n/
例2在 RtDAP论PB坛TC 中 ， 已知 C = 90 °，c = 128 , B = 52°.
解这个直：w角ww三. 角形 (边长精确到 0.01).
B
1ppt.
a
cn
PPT
A
课件
解：A =/nk/e9jia0°- B = 90°- 52°= 38°；

解直角三角形-ppt课件

解直角三角形-ppt课件



，∴




∴CH = ，
∴AH=

∴AB=2AH=
−


.

=

，∵∠B=30°，

=

，

26.3 解直角三角形
重 ■题型 解双直角三角形
难
例 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，D 是 AC 上一
题
型

点，BD=10
，∠BDC=45°，sinA=
，求 AD 的长．
突
∴S






AB·AE= ×4×4 =8 ，


CD·DE= ×5 ×15=
四边形 ABDC=S△CDE-S△ABE=


，

．

（方法二）如图 2，过点 A 作 AF⊥CD 于点 F，过点
B 作 BG⊥AF 于点 G，则∠ABG=30°，
∴AG=


AB=2，BG= − =2 ，
况讨论，求出不同情况下的答案.
26.3 解直角三角形
■方法：运用割补法求不规则图形的面积
方
法
割补法是求不规则图形面积问题的最常用方法，割补法
技
巧 包含三个方面的内容：一是分割原有图形成规则图形；二
点
拨 是通过作辅助线将原有图形补为规则图形；三是分割和补
形兼而有之.
26.3 解直角三角形
例 如图，在四边形 ABDC 中，∠ABD=120°，AB⊥AC，
＝

2

＝25
26.3 解直角三角形
变式衍生 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D 是 AB

解直角三角形完整版PPT课件

解直角三角形完整版PPT课件

余弦或正切函数计算得出。
已知一边和一角求另一边
02
在直角三角形中，已知一边长和一个锐角大小可以求出另一边
长，通过正弦、余弦或正切函数计算得出。
解直角三角形的实际应用
03
例如测量建筑物高度、计算航海距离等。
三角函数在实际问题中应用
测量问题
在测量问题中，可以利用三角函数计算高度、距离等未知量。例如，利用正切函数可以计算 山的高度或者河的宽度。
直角三角形重要定理
勾股定理
如上所述，勾股定理描述了直角三角 形三边之间的数量关系。
射影定理
相似三角形判定定理
若两个直角三角形的对应角相等，则 这两个直角三角形相似。根据此定理， 可以推导出一些重要的直角三角形性 质和定理。
射影定理涉及直角三角形中斜边上的 高与斜边及两直角边之间的数量关系。
02
三角函数在解直角三角形中应用
• 性质：正弦、余弦函数值域为[-1,1]，正切函数值域为R；正弦、余弦函 数在第一象限为正，第二象限正弦为正、余弦为负，第三象限正弦、余 弦都为负，第四象限余弦为正、正弦为负；正切函数在第一、三象限为 正，第二、四象限为负。
利用三角函数求边长和角度
已知两边求角度
01
在直角三角形中，已知两边长可以求出锐角的大小，通过正弦、
注意单位换算和精确度
在求解过程中，要注意单位换算和精确度的控制，避免因单位或精 度问题导致答案错误。
拓展延伸：非直角三角形解法简介
锐角三角形和钝角三角形的解法
对于非直角三角形，可以通过作高线或利用三角函数等方法将其转化为直角三角形进行 求解。
三角形的边角关系和面积公式
了解三角形的边角关系和面积公式，有助于更好地理解和解决非直角三角形问题。

解直角三角形ppt课件

解直角三角形ppt课件
经济学中的复利计算
在经济学中，经常需要进行复利计算。虽然复利计算本身与解直角三角形没有直接关系， 但是可以通过构造类似直角三角形的数学模型并求解，得到复利计算的精确结果。
06
解直角三角形的拓展与延伸
斜三角形的解法探讨
斜三角形的定义与性质
斜三角形是指一个三角形中不包含直角的情况。其性质包 括三角形的内角和为180度，以及三边关系等。
工程问题中的解直角三角形
土木工程中的坡度计算
在土木工程中，经常需要计算坡度，即斜坡的倾斜程度。 通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的坡度值。
机械工程中的力学分析
在机械工程中，经常需要对物体进行力学分析。通过构造 直角三角形并利用三角函数求解，可以得到物体受到的力 的大小和方向。
电气工程中的相位差计算
在电气工程中，经常需要计算两个交流信号之间的相位差 。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的相位差值 。
其他实际问题中的解直角三角形
航海问题中的航向和航程计算
在航海问题中，经常需要计算航向和航程。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的 航向和航程值。
物理学中的矢量合成与分解
在物理学中，经常需要对矢量进行合成与分解。通过构造直角三角形并利用三角函数求解 ，可以得到合成或分解后的矢量的大小和方向。
在直角三角形中，已知任意两边长，可以利用勾股定理求出 第三边长。
已知角度和一边求另一边
在直角三角形中，已知一个锐角和一条边长，可以利用三角 函数和勾股定理求出另一条边长。
勾股定理在实际问题中的应用
测量问题
在测量问题中，可以利用 勾股定理解决距离、高度 等测量问题。
工程问题
在工程问题中，可以利用 勾股定理解决角度、长度 等计算问题。

解直角三角形课件课件.ppt

解直角三角形课件课件.ppt

B
A
C
问题3.直角三角形的角与边之间又有怎样 的关系呢？
B
A
C
问题3:∠ A的正弦、余弦、正切是怎样
定义的？
（1）sinA= BC
AB
→
BC AB .SinA
AB BC
B
（2）cosA= AC
AB
SinA
→
A C A.c BoAs AB AC
cosA A
C
（3）tanA= BC → B CA.C taAn
AB=3，解这个直角三角形。（边长保留2个有效
数字） （求a，b 和∠B）
解：Rt△ABC中
∠B=900-∠A=400 有斜用弦，
A
sinA a
3
无斜用切，
b
AB
B
a
C
∴a=AB×sinA=3×sin500≈2.3
cosA b AB
宁乘勿除， 取原避中。
∴b=AB×cosA=3×cos500≈1.9
数学家华罗庚曾经说：“宇宙之大 ，粒子之微，火箭之速，化工之巧， 地球之变，日月之繁，无处不用数学 。”这是对数学与生活的精彩描述。在 我们周围处处有数学，时时会碰到数 学问题。
生活中的数学问题
引例：在山坡上种树（从低处往高处种），要求株距
（相邻两树间的水平距离）是5.5米，测得斜坡倾斜角
是24º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？第
邻两树间的坡面距离是多少米?第二棵树离开地面的高
度是多少米？（ （精确到0.1米）
B
解：在Rt△ABC中，∠C=90°
cosA AC AB AC AB
5.5
24º
C
5.5米
≈6.0（米）

《解直角三角形(第一课时)》教学PPT课件【初中数学】公开课


活动五
2..直角三角形中一共有六个元素,即三条边和三个角,除直 角外,另外的五个元素中,只要已知一条边和一个角或两条 边,就可以求出其余的所有未知元素.
3.求未知元素时，有时可选择的关系式不止一 种,应考虑计算的方便,先求角后求边。
4.计算时要尽量利用原始数据,以防误差扩大。
教学活动6、课堂练习：
斜边,一锐角(如c,∠A) 一直角边,一锐角(如a,∠A)
1)∠B=90°-∠A; (2)由sin A=,得a=c·sin A; (3)由cos A=,得b=c·cos A
(1)∠B=90°-∠A;
(2) 由tan A= a ,得b a
b
tan A
(3) 由sinA= a ,得c a
c
sin A
或者AB=2AC=4
BC 42 22 2 3
活动四
2.在RtΔABC中,∠C=90°,若AC=2,AB=4,求∠A,∠B的度数和 BC的长.
解：∵ AC 2BC2 AB2
BC 42 22 2 3
sin B AC 1 AB 2
∴∠B=30° ∴∠A=90°-30°=60°
复习回顾
2. 特殊角的三角函数
1
2
3
sin30°＝ 2 ，sin45°＝ 2 ，sin60°＝ 2 ；
3
2
1
cos30°＝ 2 ，cos45°＝ 2 ，cos60°＝ 2 ；
3 tan30°＝ 3 ，tan45°＝ 1 ，tan60°＝ 3 .
活动一
如图所示，轮船在A处时，灯塔B位于它的北偏东35°的方 向上，轮船向东航行5 km，到达C处时，轮船位于灯塔的 正南方，此时轮船距灯塔多少千米? (tan55°≈1.4281，结果保留两位小数)

人教版九年级数学下册《28-2-1 解直角三角形》教学课件PPT初三公开课


如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cos A 1 ， 3
BC = 5， 试求AB的长.
解：∵C 90，cos A 1 ， ∴
3
AC 1 . AB 3
B
设 AB x, AC 1 x ∵AB2 AC2 BC2
3
∴ x2
1 3
2 x
52.
C
A
∴
x1
15 4
2
, x2
15 4
2（舍去）.
c
∴ a c cos B 14cos 72 4.33.
A
c=14 b B aC
A 90 72 18.
课堂检测
能力提升 题
如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．
分析：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义，在 Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出 CD，AD，BD 的长， 从而求解．
探究新知
A
在Rt△ABC中,
一角
（1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形
的其他元素吗? 不能
两角
C
B （2）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出
你发现了
这个三角形的其他元素吗? 不能
一角
什么？ （3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的 一边
其他元素吗?
∠B
AC
BC
两边
A
tan B b ,
a
b
20
a tan B tan 35 28.6.
c
b
35°
20
C
a
B
sin
B b , c
c
b sin B
20 sin 35
34.9.

《28.2.1解直角三角形》教学课件(共12张PPT)


Ｂ
Ｂ
c 45°
6a
c 30° a
Ａ
bＣ
Ａ
bＣ
2、在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，
BA的C 平分线AD=4 3，解此直角三角形。
A
30 60
12
6
43
60
30
C
D
B
63
在四边形ABCD中，∠ A= 60°，AB⊥BC，AD⊥DC，
AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长（保留根
号）？
义务教育教科书（人教版）九年级数学下册
一、真空。
角α
三角函数
sinα
cosα
tanα
30°
1 2
3 2
3Байду номын сангаас
3
45°
2
2
2
2
1
60°
3 2
1 2
3
一个直角三角形有几个元素？它们之间有何 关系？
有三条边和三个角，其中有一个角为直角
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
观测点
北
60º
A
？
30海里
C
被B 观测点
这个问题归结为:
在Rt△ABC中,已知∠A= 60°,斜边AB=30,求AC的 长
在直角三角形中,由已知元素求未知
元素的过程,叫 解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
Ｂ
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
c
(3)边角之间的关系: a
Ｂ
(3)边角之间的关系:

2821解直角三角形

能求出这个三角形的其他元素吗?
c a (2)根据AC=2.4m,斜边AB=6,你能 求出这个三角形的其他元素吗?
Ａ
bＣ
(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能 求出这个三角形的其他元素吗?
三角形有六个元素,分别是_三__条_边__和_三__个_角__.
B 在直角三角形的六个元素中,除直 角外,如果知道两个元素, (其中 至少有一个是边),就可以求出其
sinB a ,cosB b ,tan B a
c
c
c
A bC
例1.在RtABC中,C 90, AC 2,BC 6,
解 直 角 三 角 形.
A
知道是求什么吗?
2
解: tan A BC 2 3 C
6
B
AC 6
A 600
B 900 600 300
AB 2AC 2 2
知道是求什么吗?
B
α=30°
A 120 D
β=60°
C
1.建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处 观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰 角为45°,求旗杆的高度(保留根号)
A
B
D 40 C
2.在山脚C处测得山顶A的仰角为45°,沿着水平 地面向前300米到达D点在D点测得山顶A的仰角 为600 , 求山高AB.
计算方法要选择， 能用乘法不用除.
仰角和俯角
在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
视线
例:热气球的探测器显 示,从热气球看一栋高 楼顶部的仰角为30°, 看这栋高楼底部的俯 角为60°,热气球与高 楼的水平距离为120m, 这栋高楼有多高?
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CD AD tan 120 tan 60
B
αD Aβ
120 3 120 3
BC BD CD 40 3 120 3
C
160 3 277 .1
答：这栋楼高约为277.1m
练习
1. 建筑物BC上有一旗杆A部A的仰角54°，观察底部B的
仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）
c
c
b
sin B b , cosB a , tan B b
c
c
a
ca A bC
例1.在RtABC中,C 90, AC 2,BC 6,
解 直 角 三 角 形.
A
知道是求什么吗?
2
解: tan A BC 6 3 C
6
B
AC 2
A 600
B 900 600 300
AB 2AC 2 2
CB
sin A BC 5.2 0.0954 AB 54.5
所以∠A≈5°28′
A
可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线 的夹角．你愿意试着计算一下吗？
P91例3： 2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞船
发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面
350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球 表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地 球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是 多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km）
少有一个是边),就可以求出其余三
个元素.
A bC
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过
程,叫 解直角三角形
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理） (2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º
(3)边角之间的关系:
B
sin A a , cos A b , tan A a
αD Aβ
水平线
Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
俯角
所以利用解直角三角形的知识求出
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
C
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
tan a BD , tan CD
AD
AD
BD AD tan a 120 tan30
120 3 40 3 3
计算方法要选择， 能用乘法不用除.
2.如图，在RtABC中，C 90，AC 6，A的平分 线AD 4 3，求AB，BC的长
C
6
D
A 12 4 3
cos1 6 3 1 300 43 2
B
B 300
AB AC 12 sin B
设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线 的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点 C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝ 5.2m，AB＝54.5m
解直角三角形(1)
复习
在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a A的斜边 c
cosA=
A的邻边 A的斜边
=
b c
tanA= A的对边 =
A的邻边
a b
cot
A
A的邻边 A的对边
b a
B
C
A
Rt△ABC中除直角之外的五要素:
三条边:AB,AC,BC;两个锐角:∠A ,∠B
B
c
在直角三角形的六个元素中,除直 a 角外,如果知道两个元素, (其中至
分析：从飞船上能最 远直接看到的地球上的 点，应是视线与地球相 切时的切点．
如图，⊙O表示地球，点F是 飞船的位置，FQ是⊙O的切线， 切点Q是从飞船观测地球时的最 远点，弧PQ的长就是地面上P、 Q两点间的距离，为计算弧PQ 的长需先求出∠POQ（即a）
F
P Q
α O·
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）
解：要使A、C、E在同一直线 上，则 ∠ABD是 △BDE 的一 个外角
AB 140°
C
E
∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
cos BDE DE
50°
BD
DE cosBDE BD
D
cos50 520 0.64520 332.8
答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.
cos a OQ 6400 0.95 OF 6400 350
a 18
∴ PQ的长为
F
P Q
α O·
18 6400 3.14 640 2009.6
180
当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的 最远点距离P点约2009.6km
1. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要 在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D
B
sin A a , cos A b , tan A a
c
c
b
sin B a , cosB b , tan B b
c
c
a
ca
A bC
已知斜边求直边，正弦余弦很方便；
优 已知直边求直边， 正切理当然； 选 已知两边求一角， 函数关系要选好； 关 已知两边求一边， 勾股定理最方便； 系 已知锐角求锐角， 互余关系要记好； 式 已知直边求斜边， 用除还需正余弦；
B
解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°
BC=DC=40m 在Rt△ACD中
tan ADC AC DC
知道是求什么吗? 例2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°b=20,解这
个直角三角形.(精确到0.1)
tan 350 0.70 sin350 0.57
解:tan B b
A
a
b
c
20
20 28.6
tan B tan 35 0.70
20
sinB b c bc 20
35° B
例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距 离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）
仰角
分析：我们知道，在视线与水平线所
B
成的角中视线在水平线上方的是仰角，
视线在水平线下方的是俯角，因此， 在图中，a=30°,β=60°
20 35.1
C
sinB sin 35 0.57
在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解 直角三角形.
(1) a=15 ,c=30
(2)∠B=60°, c=14
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理） (2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º
(3)边角之间的关系: