贵州大学数值分析往年试题(6套)

《数值分析》考试卷B适用专业：计信081考试日期：2011年6月试卷所需时间：2小时 闭卷 试卷总分 100一、 填空题： （6小题共10空每空2分，共20分）1、近似数231.0=*x 关于真值229.0=x 有2位有效数字.2、设1)(3-+=x x x f ，则差商（均差）________]4,3,2,1,0[,__________]3,2,1,0[f f =.( 1,0)4、求方程)(x f x =根的牛顿迭代格式是.()('1)(1n n nn n x f x f x x x ---=+) 5、设矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=4321A ，计算矩阵A 的各种范数，________,1==∞AA，____________,2==AAF.(6; 7; 5.477; 5.46)6、解线性方程组Ax=b 的雅可比迭代法收敛的充要条件是，其中迭代矩阵为 .（U L D A U L D J J --=+=<-),(,1)(1ρ）二、判断题：（对的打“√”，错的打“Ⅹ”，每题2分，共20分）1、解对数据的微小变化高度敏感是病态的( √ ).2、高精度运算可以改善问题的病态性( Ⅹ ).3、两个相近数相减必然会使有效数字损失( Ⅹ ).4、对给定的数据作插值，插值函数的个数可以有许多( √ ).5、高次拉格朗日插值是常用的( Ⅹ ).6、如果被积函数在区间[a,b]上连续，则它的黎曼积分一定存在( √7、n+1个点的插值型求积公式的代数精度至少是n 次，最多可达到√ ). 8、范数为零的矩阵一定是零矩阵( √ ).9、奇异矩阵的范数一定是零( Ⅹ ).10、雅可比迭代也高斯—塞德尔迭代同时收敛且后者比前者收敛快( Ⅹ ).三、（10分）已给sin0.32=0.314567，sin0.34=0.333 487,sin0.36=0.352 274,用线性插值 及抛物插值计算sin0.3367的值并估计截断误差. 解：用线性插值计算：330365.00167.002.001892.0314567.0)3367.0()3367.0(3367.0sin 0010101=⨯+=---+=≈x x x y y y L 3分截断误差：5111092.0)3367.0(3367.0sin )3367.0(-⨯≤-≤L R . 5分 用抛物插值计算：Sin0.3367=0.330 374； 8分误差：62100132.20233.0033.00167.09493.061)3367.0(-⨯<⨯⨯⨯⨯≤R 10分 四、（10分）求次数小于等于3的多项式P(x)，使其满足条件P(0)=0，P ’(0)=1,P(1)=1,P ’(1)=2.解：本题是标准的埃尔米特插值问题，可直接套用公式，利用两点的埃尔米特插值公式，五、（10分）确定求积公式)()0()()(101h f A f A h f A dx x f hh ++-≈--⎰中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明说构造出的求积公式具有的代数精度.解：)(3)0(34)(3)(h f hf h h f hdx x f hh++-≈⎰- 8分 具有3次代数精度. 10分六、（10分）用直接三角分解（Doolittle 分解）求线性方程组解：七、（10分）设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++38.04.028.04.014.04.0321321321x x x x x x x x x ， 考察解此线性方程组的雅可比迭代及高斯—塞德尔迭代法的收敛性. 解：（1）雅可比迭代法的迭代矩阵10928203.1)()32.08.0)(8.0(08.04.08.004.04.04.00)(21>=-+-=-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=+=-J J JB B I U L D B ρλλλλ 3分 所以，雅可比迭代法不收敛. 5分 (2)高斯—塞德尔迭代法的迭代矩阵18.0)(672.0032.0064.016.004.04.00)(1<=≤⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-=∞-BB U L D B s sρ 8分 所以 ，高斯—赛德尔迭代法收敛. 10分八、（10分）求方程0123=--x x 在5.10=x 附近的一个根，设将方程改写成下列等价形式，并建立相应的迭代公式. （1）211x x +=，迭代公式2111kk x x +=+；（2）123+=x x ，迭代公式3211+=+k k x x ；（3）112-=x x ，迭代公式111-=+k k x x ；试分析每种迭代公式的收敛性.解：考虑5.10=x 的邻域[1.3,1.6].(1)当]6.1,3.1[∈x 时，],6.1,3.1[11)(2∈+=xx ϕ，1910.03.122)('23<=≈≤-=L x x ϕ，故迭代2111k k x x +=+在[1.3,1.6]上整体收敛. 3分(2)当]6.1,3.1[∈x 时，],6.1,3.1[)1()(312∈+=x x ϕ，1522.0)3.11(36.12)1(32)('32322<=≈+⨯≤+=L x xx ϕ，故迭代3211+=+k k x x 在[1.3,1.6]上整体收敛. 6分(3)当]6.1,3.1[∈x 时，],6.1,3.1[11)(∈-=x x ϕ，1)16.1(21)1(21)('23>->--=x x ϕ，故迭代111-=+k k x x 在[1.3,1.6]上整体发散. 10分。

数值分析期末考试和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解线性方程组？A. 插值法B. 迭代法C. 直接法D. 拟合法答案：C2. 以下哪个数值方法是用于求解非线性方程的？A. 高斯消元法B. 牛顿迭代法C. 线性插值法D. 拉格朗日插值法答案：B3. 在数值积分中，梯形法则的误差与下列哪个因素无关？A. 被积函数的二阶导数B. 积分区间的长度C. 积分区间的划分数量D. 被积函数的一阶导数答案：D4. 以下哪个数值方法是用于求解常微分方程的？A. 欧拉方法B. 牛顿迭代法C. 拉格朗日插值法D. 高斯消元法答案：A5. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解特征值问题？A. 高斯消元法B. 幂迭代法C. 牛顿迭代法D. 梯形法则答案：B6. 以下哪个数值方法是用于求解线性最小二乘问题的？A. 高斯消元法B. 梯形法则C. 正交分解法D. 牛顿迭代法答案：C7. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解非线性方程组？A. 高斯消元法B. 牛顿迭代法C. 线性插值法D. 欧拉方法答案：B8. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解偏微分方程？A. 有限差分法B. 牛顿迭代法C. 线性插值法D. 梯形法则答案：A9. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解优化问题？A. 高斯消元法B. 梯形法则C. 牛顿迭代法D. 单纯形法答案：D10. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解插值问题？A. 高斯消元法B. 梯形法则C. 牛顿迭代法D. 拉格朗日插值法答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 在数值分析中，求解线性方程组的直接法包括______消元法和______消元法。

答案：高斯；LU2. 牛顿迭代法的收敛速度是______阶的。

答案：二3. 梯形法则的误差与被积函数的______阶导数有关。

答案：二4. 欧拉方法是一种求解______阶常微分方程的数值方法。

答案：一5. 幂迭代法是求解______特征值问题的数值方法。

贵州大学期末成绩统计分析与试卷分析 2009-2010学年秋季 课程名称 耕作学 学时 54 学分 3 开课院系 农学院 任课教师 曹国璠 课号 0901101044 成绩构成平均分84.4最高分 98最低69 不参预计算未通过原因学生类别1.分数分布直方图（左图）2.标准均值：753.平均值：78.54.标准差：6.55.偏差：3.5试题试卷定量分（包括每道试题的难度、区分度、信度、效度及标准差等项统计指标）：12名同学取得了优秀的成绩，占24.49%；26名同学取得了良好的成绩，占53.06%；10名同学获得了中等成绩，占20.41%；1名同学获得了及格的成绩，占2.04%。

基本符合正态分布，试卷难以适当，考试结果基本反映了学生的学习效果。

注：没有条件使用试卷分析软件的课程，可暂时不做此项定量分析。

试卷质量及教学质量定性分析：绝大多数同学都能较好地回答问题，填空题、单项选择和多项选择题的正确率最高；名词解释和简述题的正确率较高；相对而言，一些同学对论述题回答的不够理想，主要原因在于这些同学的综合分析与解决问题的能力还不够，总体来看，教学效果好。

对今后教学的改进意见：多增加课堂讨论和分析解决问题的机会。

任课教师签字：日期 ：2009年12月25日2009年12月25日注：本登记表由任课教师填写，于下学期开学后第1周内交院系教学秘书，与学生考试试卷一并保存 备案。

注：有一位留级生姚元文的成绩为81分。

贵州大学成绩统计分析与试卷分析 2009-2010学年秋季 课程名称 耕作学 学时 54 学分 3 开课院系 农学院 任课教师 曹国璠 课号 0901101044 成绩构成平均分83.6最高分 96最低74 不参预计算未通过原因学生类别1.分数分布直方图（左图）2.标准均值：753.平均值：78.54.标准差：6.55.偏差：3.5试题试卷定量分（包括每道试题的难度、区分度、信度、效度及标准差等项统计指标）：注：没有条件使用试卷分析软件的课程，可暂时不做此项定量分析。

模 拟 试 卷（一）一、填空题（每小题3分，共30分）1．有3个不同节点的高斯求积公式的代数精度是 次的.2．设，，则=.，= ______.152210142-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦A 342⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭x ∞A1x3．已知y =f (x )的均差（差商），，，01214[,,]3f x x x =12315[,,] 3f x x x =23491[,,]15f x x x =, 那么均差=.0238[,,] 3f x x x =423[,,]f x x x 4．已知n =4时Newton －Cotes 求积公式的系数分别是：则,152,4516,907)4(2)4(1)4(0===C C C ＝ .)4(3C 5．解初始值问题的改进的Euler 方法是阶方法；0(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩6．求解线性代数方程组的高斯—塞德尔迭代公式为，123123123530.13260.722 3.51x x x x x x x x x --=⎧⎪-++=⎨⎪++=⎩若取, 则.(0)(1,1,1)=- x(1)=x 7．求方程根的牛顿迭代格式是 .()x f x =8．是以整数点为节点的Lagrange 插值基函数，则01(), (),, ()n x x x 01, ,, ,n x x x =.()nk jk k x x =∑9．解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是.=Ax b (1)()k k +=+x Bx g 10．设，则的三次牛顿插值多项式为(-1)1,(0)0,(1)1,(2)5f f f f ====()f x ，其误差估计式为 .二、综合题（每题10分，共60分）1．求一次数不超过4次的多项式满足：，，()p x (1)15p =(1)20p '=(1)30p ''=，.(2)57p =(2)72p '=2．构造代数精度最高的形式为的求积公式，并求出10101()()(1)2xf x dx A f A f ≈+⎰其代数精度.3．用Newton 法求方程在区间内的根, 要求.2ln =-x x ) ,2(∞8110--<-kk k x x x 4．用最小二乘法求形如的经验公式拟合以下数据：2y a bx=+i x 19253038iy 19.032.349.073.35．用矩阵的直接三角分解法解方程组.⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡71735 30103421101002014321x x x x 6 试用数值积分法建立求解初值问题的如下数值求解公式0(,)(0)y f x y y y '=⎧⎨=⎩，1111(4)3n n n n n hy y f f f +-+-=+++其中.(,),1,,1i i i f f x y i n n n ==-+三、证明题（10分）设对任意的，函数的导数都存在且,对于满足x ()f x ()f x '0()m f x M '<≤≤的任意，迭代格式均收敛于的根.20Mλ<<λ1()k k k x x f x λ+=-()0f x =*x 参考答案一、填空题1．5； 2. 8, 9 ; 3.； 4. ； 5. 二； 911516456. , (0.02，0.22，0.1543)(1)()()123(1)(1)()213(1)(1)(1)312(330.1)/5(220.7)/6(12)*2/7k k k k k k k k k x x x x x x x x x ++++++⎧=++⎪=+-⎨⎪=--⎩7. ; 8. ; 9. ;1()1()k k k k k x f x x x f x +-=-'-j x ()1B ρ<10.32(4)11,()(1)(1)(2)/24(1,2)66x x x f x x x x ξξ+-+--∈-二、综合题1．差商表：11122151515575720204272152230781233234()1520(1)15(1)7(1)(1)(2)5432p x x x x x x x x x x =+-+-+-+--=++++其他方法：设233()1520(1)15(1)7(1)(1)()p x x x x x ax b =+-+-+-+-+令，，求出a 和b.(2)57p =(2)72p '=2．取，令公式准确成立，得：()1,f x x =,, , .0112A A +=011123A A +=013A =116A =时，公式左右；时，公式左, 公式右2()f x x =14=3()f x x =15=524=∴ 公式的代数精度.2=3．此方程在区间内只有一个根，而且在区间（2，4）内。

贵州大学2005年数学分析考研真题一、判断下列结论的正误，正确的简要说明理由，错误的给出反例（每小题5分，共30分）1、设有数列}{a n ，满足0)(lim 1=-+∞→n n n a a ，则极限n n a ∞→lim 存在.2、设)()(limx g x f x x →存在，)(lim 0x g x x →存在，则)(lim 0x f x x →必存在.3、若)(x f 在开区间),(b a 上连续，则)(x f 在),(b a 上一致连续.4、若可导函数)(x f 在],[b a 严格单调递增，则在),(b a 内必有0)('>x f .5、若)(x f 在0x x =处有定义，且)0()0-(00+=x f x f ，则)(x f 在0x x =处连续.6、若二元函数),(y x f 在),(00y x 处偏导数存在，则),(y x f 在),(00y x 连续.二、求解下列各题（每小题10分，共60分）1、求数列的极限nnn a a +∞→2lim ，（其中0||≠a ）.2、设⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-≥=0),1ln(0,)(x x x chx x f ，试讨论)(x f 的可导性并在可导处求出')(x f .3、确定a,b 之值，使函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=00,0,)(x b x x a x e x f x ，当当当处处连续.4、在抛物线2x y =找出直线243=-y xk 的距离为最短的点.5、求由不等式33cos sin x y x ≤≤，40πx ≤≤所确定的区域的面积.6、求曲线222,1t t y t x -=+=与x 轴所围成的封闭图形绕x 轴旋转所得的立体的体积.三、证明题(每小题15分，共60分）1、)(x f 在],[b a 上连续，且a a f <)(，b b f >)(，证明：在),(b a 内至少存在一点ξ，使得ξξf =)(.2、函数),(y x z z =由方程)(z φy x z +=所确定，其中)(z φ具有连续导数，且0)(-1'≠z φy ，证明xzz φy z ∂∂=∂∂)(.3、设)(x f ，)(x g 都在],[b a 上连续，)}(),({max )(],[x g x f x M b a x ∈=，证明)(x M 在],[b a 上连续.4、设)}({x S n 在],[b a 上一致收敛于)(x S ，且每个)(x S n 在],[b a 上连续，则)(x S 连续.贵州大学2006年数学分析考研真题一、单项选择题（共六小题，每小题5分，满分30分）1.在以下格式中，极限存在，但不能用洛必达法则计算的是（）A.0sin lim x x x→ B.1lim(1)xx x →∞+ C.sin lim x x x x →∞+ D.lim axnx e x→∞2.设f(x)在[0,1]连续可导，不恒为常数，若f(0)=f(1)，则在开区间（0，1）内（）A.'()0f x = B.'()0f x >C.'()0f x < D.存在12ξξ≠，使得''12()()0f f ξξ<3.设()f x 可导，()()(1|sin |)F x f x x =+，则(0)0f =是()F x 在0x =处可导的（）A.充分必要条件B.充分条件但非必要条件C.必要条件但非充分条件D.既非充分条件又非必要条件4.设()f x 在区间[a,b]上非负，在（a,b ）内''()0f x >，'()0f x <，1(()())2b aI f b f a -=-，2()baI f x dx =⎰，1()()I b a f b =-，则123,,I I I 的大小关系（）A.213I I I ≤≤B.123I I I ≤≤C.132I I I ≤≤ D.321I I I ≤≤5.设函数()f x 在(,)-∞∞内连续，则导函数的图形如图1所示，则图1()f x 的图形为（）6.'00(,)0x Z x y =，'00(,)0y Z x y =是函数(,)Z f x y =在00(,)x y 取得极值的（）A.必要条件但非充分条件B.充分条件但非必要条件C.充要条件D.既非充分条件又非必要条件二、判断下列结论是否正确，请说明理由或举出反例（每小题5分，共25分）1.11limsin()lim lim sin()0lim sin()0n n n n n n n n n →∞→∞→∞→∞=⨯=⨯=.2.函数()f x 在0x x =处可导，则|()|f x 在0x 处可导.3.设()f x 是在区间[a,b]上取0，1两值的函数，则()f x 在[a,b]必存在间断点.4.设()f x 是在区间[a,b]上可导且严格单调下降，则在区间（a,b ）上，'()0f x <.5.1nnn a x∞=∑在数域上必绝对收敛，三、解答题（共7小题，共95分）1.（16分）分别举出满足下列要求的函数（1）定义域为R ，值域为{-1，0，1}的递减函数.（2）定义在闭区间[0,1]上的无上界的函数.（3）定义在R 上的不是常数的周期函数，且无最小周期（在定义域（a,b ）内任意区间上都不是单调的.（4）定义在闭区间[0,1]上的函数，它有反函数，但在[0,1]的任意区间上都不单调.2.（10分）试给出lim n n a A →∞≠的N ε-定义，并由此证明lim cos 1n n π→∞=.3.（14分）1110,1,(1,2,...2n n naa x a x n x +>==+=，证明数列{}n x 收敛，并求极限lim n x x →∞.4.（14分）试叙述罗尔中值定理，并证明罗尔中值定理与下面的命题等价：若()f x 在[a,b]上连续，在（a,b ）上可导，且存在0(,)x a b ∈，使得00(()())(()())0f x f a f x f b -->，则存在(,)a b ξ∈，使得'()0f ξ=5.（18分）（1）110,0,,1,2,...n n n n n na b a b n a b ++>>≤=，试证：i ）1nn b∞=∑收敛，则1nn a∞=∑也收敛.Ii ）1nn a∞=∑发散，则1nn b∞=∑也发散.（2）幂级数1nnn a x∞=∑在2x =处收敛，试证1(1)n n n a ∞=-∑绝对收敛.6.（11分）设sin()(,xz xy x y ϕ=+，其中(,)u v ϕ具有二阶连续的偏导数，求：22z x ∂∂，2zxy∂∂7.计算累次积分2222yRy y y x I dy edx dy dx----=+⎰贵州大学2007年数学分析考研真题一、填空题（每小题5分，满分40分）1.已知201cos 2lim 1ln (1)x x a x b →-=++，则a ，b 的值为____________.2.设vz u =，u x y =+，v x y =-，那么zy ∂∂______________.3.()sin sin sin(cos )f x x x x =+⋅在[,44ππ-上的定积分值是__________.4.已知曲线积分(,)Ly Q x y dy +⎰与积分路径无关，则(,)Q x y _______________.5.设)(x f是可导函数，⎰+=xdy y f y x x F 0)()()(，则)(''x F ____________.6.使级数nn xx n )11(1211+--∑+∞=绝对收敛的x 的取值范围__________________.7.写出一个闭区间[0,1]的函数)(x f ，使得)(2x f 是Riemann 可积的，但)(x f 不是Riemann 可积的，例如__________________.8.关于数列}{n x 收敛的Cauchy 收敛原理是________________________________________.二、计算题，每小题10分，满分40分1.求极限0lim x x +→2.讨论1()sin xf x e x =在开区间（0，1）内的一致连续性.3.按定义讨论级数1111()1n n n x x n n +∞+=-+∑在闭区间[-1,1]上的一致收敛性.4.设(,)f x y =，按定义证明(,)f x y 在(0,0)处连续，(0,0)x f 与(0,0)y f 存在，但(,)f x y 在（0，0）处不可微.三、本题15分，设()ln(),(,)f x x x e x e =-+∈-+∞1.求()f x 在(,)e -+∞上的最小值2.令11,(),1n n x e x f x n +==≥，讨论数列{}n x 极限的存在性，若极限存在，求出此极限，若极限不存在，说明理由.四、本题12分，计算积分()()()I x y dydz y z dzdx z x dxdy =+++++∑⎰⎰，其中∑为中心在原点，边长为2的正方体：[1,1][1,1][1,1]-⨯-⨯-的表面，积分沿外侧.五、本题13分，设22(,),()(,)yf x y I y f x y dxx y +∞==+⎰1.证明()I y 在y=0处不连续2.证明()I y 在含有y=0的任何闭区间上连续六、本题15分，设()f x 在[0,2]连续，在（0，2）可导，(0)(2)0,(1)2f f f ===1.证明存在(1,2), ()c f c c∈=使2.证明存在'(0,),st ()[()]1c f c f ξξξξ∈--=七、本题15分，利用幂级数21!n n n x n +∞=∑的和函数S(x).证明212!n n e n +∞==∑，并求31!n n n +∞=∑的值贵州大学2008数学分析考研真题一、填空题（每小题5分，共30分）1.已知1)1(ln 2cos 1lim2=++-→bx a x x ，则b a ,的值分别为___________________________________.2.设y x v y x u u z v -=+==,,，那么=∂∂yz__________________________________________.3.)sin(cos sin sin )(x x x x f +=在]4,4[ππ-上的定积分值是_____________________________.4.已知曲线积分⎰+Ldy y x Q dx x y ),(sin与积分路径无关，则=),(y x Q _________________.5.设)(x f 是可导函数，⎰+=xdy y f y x x F 0)()()(，则=)(x F n ___________________________.6.级数∑∑∑+∞=+∞=+∞=--11111cos ,)1(,n 1n n n n n n 中收敛的有_______________________________________.二、（每小题9分，满分54分）按要求解答以下各题1.（1）给出区间[0,1]上函数)(x f 黎曼可积的两种不同类型的条件；（2）给出[0,1]上的一个函数)(x f ，使得|)(|x f 黎曼可积，但)(x f 非黎曼可积.2.叙述数列}{n x 收敛的Cauchy 收敛原理，并且此原理讨论数列1,121122≥+++=n nx n 的敛散性.3.求极限11ln 11lim-+-+--→x x x e x x .4.讨论xe xf x 1sin)(=在开区间(0,1)内的已知连续性.5.按定义讨论级数∑+∞=++-11)111(n n n x n x n 在闭区间[-1,1]上的一致收敛性.6.设||),(xy y x f =，按定义证明),(y x f 在(0,0)处连续，），（），（与0000||yfx f ∂∂∂∂存在但),(y x f 在(0,0)处不可微.三、（本题14分）设),(),ln()(+∞-∈+-=e x e x x x f 1.求)(x f 在),(+∞-e 上的最小值；2.令1),(11≥==+n x f x e x n n ，。

数值分析期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在数值分析中，下列哪个算法用于求解线性方程组？A. 牛顿法B. 高斯消元法C. 插值法D. 傅里叶变换答案：B2. 以下哪个选项不是数值分析中的误差类型？A. 舍入误差B. 截断误差C. 测量误差D. 累积误差答案：C3. 多项式插值中，拉格朗日插值法的特点是：A. 插值点必须等距分布B. 插值多项式的次数与插值点的个数相同C. 插值多项式是唯一的D. 插值多项式在插值点处的值都为1答案：B4. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解非线性方程？A. 辛普森法则B. 牛顿迭代法C. 欧拉法D. 龙格-库塔法答案：B5. 以下哪个是数值稳定性的指标？A. 收敛性B. 收敛速度C. 条件数D. 误差传播答案：C二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述高斯消元法求解线性方程组的基本原理。

答案：高斯消元法是一种直接解法，通过行变换将增广矩阵转换为上三角形式，然后通过回代求解线性方程组。

它包括三个基本操作：行交换、行乘以非零常数、行相加。

2. 解释什么是数值稳定性，并举例说明。

答案：数值稳定性是指数值解对输入数据小的扰动不敏感的性质。

例如，某些数值方法在计算过程中可能会放大舍入误差，导致结果不可靠，这样的方法就被认为是数值不稳定的。

三、计算题（每题15分，共30分）1. 给定线性方程组：\[\begin{align*}x + 2y - z &= 4 \\3x - y + 2z &= 1 \\-x + y + z &= 2\end{align*}\]使用高斯消元法求解该方程组，并给出解。

答案：首先将增广矩阵转换为上三角形式，然后回代求解，得到\( x = 1, y = 2, z = 1 \)。

2. 给定函数 \( f(x) = x^2 - 3x + 2 \)，使用拉格朗日插值法在\( x = 0, 1, 2 \) 处插值，并求出插值多项式。

数值分析考试题和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在数值分析中，插值法的主要目的是（）。

A. 求解线性方程组B. 求解非线性方程C. 构造一个多项式来近似一个函数D. 求解微分方程答案：C2. 线性方程组的高斯消元法中，主元为零时，应采取的措施是（）。

A. 停止计算B. 回代求解C. 转置矩阵D. 行交换答案：D3. 以下哪种方法不是数值积分方法（）。

A. 梯形规则B. 辛普森规则C. 牛顿法D. 复合梯形规则答案：C4. 以下哪种方法用于求解非线性方程的根（）。

A. 欧几里得算法B. 牛顿迭代法C. 高斯消元法D. 线性插值法答案：B5. 在数值分析中，最小二乘法主要用于（）。

A. 求解线性方程组B. 求解非线性方程C. 曲线拟合D. 微分方程数值解答案：C6. 以下哪种方法不是数值微分方法（）。

A. 前向差分B. 后向差分C. 中心差分D. 欧拉方法答案：D7. 以下哪种方法用于求解常微分方程的初值问题（）。

A. 欧拉方法B. 龙格-库塔方法C. 牛顿迭代法D. 高斯消元法答案：B8. 在数值分析中，矩阵的特征值问题可以通过（）方法求解。

A. 高斯消元法B. 幂迭代法C. 牛顿迭代法D. 梯形规则答案：B9. 以下哪种方法不是数值稳定性分析中的方法（）。

A. 绝对稳定性B. 相对稳定性C. 条件数D. 牛顿法答案：D10. 在数值分析中，条件数用于衡量（）。

A. 算法的效率B. 算法的稳定性C. 算法的准确性D. 算法的复杂度答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 在数值分析中，插值多项式的次数最高为______，其中n是插值点的个数。

答案：n-12. 线性方程组的高斯消元法中，如果某行的主元为零，则需要进行______。

答案：行交换3. 梯形规则的误差与被积函数的______阶导数有关。

答案：二4. 牛顿迭代法中，每次迭代需要计算______。

答案：函数值和导数值5. 最小二乘法中，残差平方和最小化时，对应的系数向量是______。

期末考试试卷（A 卷）2007学年第二学期 考试科目： 数值分析 考试时间：120 分钟学号 姓名 年级专业一、判断题（每小题2分，共10分）1. 用计算机求1000100011n n=∑时，应按照n 从小到大的顺序相加。

（ ）2. 为了减少误差,进行计算。

（ ）3. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。

（ ）4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。

（ ）5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有关，与常数项无关。

（ ）二、填空题（每空2分，共36分）1. 已知数a 的有效数为0.01，则它的绝对误差限为________，相对误差限为_________.2. 设1010021,5,1301A x -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦则1A =_____，2x =______，Ax ∞=_____.3. 已知53()245,f x x x x =+-则[1,1,0]f -= ,[3,2,1,1,2,3]f ---= .4. 为使求积公式11231()((0)f x dx A f A f A f -≈++⎰的代数精度尽量高，应使1A = ，2A = ，3A = ，此时公式具有 次的代数精度。

5. n 阶方阵A 的谱半径()A ρ与它的任意一种范数A 的关系是 .6. 用迭代法解线性方程组AX B =时，使迭代公式(1)()(0,1,2,)k k XMX N k +=+=K 产生的向量序列{}()k X收敛的充分必要条件是 .7. 使用消元法解线性方程组AX B =时，系数矩阵A 可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩阵U 的乘积，即.A LU = 若采用高斯消元法解AX B =，其中4221A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则L =_______________，U =______________；若使用克劳特消元法解AX B =，则11u =____；若使用平方根方法解AX B =，则11l 与11u 的大小关系为_____（选填：>，<，=，不一定）。

贵州大学2016 年硕士生入学考试式题考试科目：数学分析注：题大多数为靠回忆写的，个别题可能与真题不一样，但类型相同。

一、（共 90 分）1、每小题 6 分，判断正误，并说明理由）（1）、设 limf ( x) 存在， lim g( x) 存在，则存在。

x x 0g ( x) x x 0（2）、设有数列 a n 满足 lim( a n 1 a n ) 0，则极限 lim a n 0 。

nn（3）、若 f ( x) 在开区间 (a,b) 上连续，则 f ( x) 在 (a,b) 上一致连续。

（4）、若 f ( x) 在 [ a, b] 上严格单调递增，则f ( x) 在 ( a,b) 内必有 f ( x) 0sin x2、求极限lim tan xxtant dt。

（6 分）sin t dt3、设 f ( x) xe x 21x 0sin x cos xx，求 f ( x) 。

（ 6）4、设 f ( x) 为区间 [ a,b] 上的连续函数，且x 1 , x 2 , , x n ( a, b) . 证明 : 存在(a, b) ，使得 f ( )1n (2 k 1) f ( x k ) .（6 分）n 2k 15、证明：当 0x时，tan x 2sin x 3x 。

（ 6 分）26、求数列nn 中的最大项。

（ 6 分）7、求 cos 2xdx 。

（ 6 分）4 x 224 x 28、设 Idx 2 x f x, y dydx 2 x22 2f x, y dy ，请改变 I 的积分次序。

（ 7 分）、设cos ， y Rsin sin ，z 为常数，9x RsinRcos ,R求（ ） , ;(2) z z 。

(8分)x x y y1ln(1 x)10、计算积分x(1x 2 )dx (15 分 )二．（每小题 12 分，共 60 分） 1、 求(e x sin2y y)dx (2e xcos2y 100)dy, 其中 l 为单位圆从点（1， 0）到点（ -1， 0）l的上半圆周和从点（-1，0）到点（ 1， 0）的直线段组成的闭路。

线封密三峡大学试卷班级姓名学号2011年春季学期《数值分析》课程考试试卷( A 卷)答案及评分标准注意：1、本试卷共3页；2、考试时间:120 分钟；3、姓名、学号必须写在指定地方；一、(16分)填空题1. 已知1125A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则1A 6= (1分)，∞A 7= . (1分)2.迭代过程),1,0)((1 ==+n x x n n ϕ收敛的一个充分条件是迭代函数)(x ϕ满足1|)(|<'x ϕ. (2分)3. 设),,2,1,0(,,53)(2==+=k kh x x x f k 则差商0],,,[321=+++n n n n x x x x f .（2分）4. 设)(x f 可微,求方程)(x f x =根的牛顿迭代格式是.2,1,0,)(1)(1='---=+k x f x f x x x k k k k k (2分)5. 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间]1,0[内的根，迭代进行二步后根所在区间为]75.0,5.0[.（2分）6．为尽量避免有效数字的严重损失，当1>>x 时，应将表达式x x -+1改写为xx ++11以保证计算结果比较精确.（2分）7. 将2111A ⎛⎫= ⎪⎝⎭作Doolittle 分解(即LU 分解),则100.51L ⎛⎫= ⎪⎝⎭(2分),2100.5U ⎛⎫= ⎪⎝⎭(2分)二、（10分）用最小二乘法解下列超定线性方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=+2724212121x x x x x x 解：23222121,e e e x x ++=）（ϕ221221221)2()72()4(--+-++-+=x x x x x x由 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=∂∂=-+=∂∂0)1662(20)1323(2212211x x x x x x ϕϕ（8分）得法方程组 ⎩⎨⎧=+=+166213232121x x x x 7231=⇒x ， 7112=x所以最小二乘解为： 7231=x 7112=x . （10分）三、（10分）已知)(x f 的函数值如下表25.15.001)(15.005.01---x f x用复合梯形公式和复合Simpson 公式求dx x f ⎰-11)(的近似值.解 用复合梯形公式，小区间数4=n ，步长5.0)]1(1[41=--⨯=h )]1())5.0()0()5.0((2)1([24f f f f f hT +++-+-=.线封密三峡大学试卷班级姓名学号25.1]2)5.15.00(21[25.0=++++-=（5分） 用复合Simpson. 小区间数2=n ,步长1)]1(1[21=--⨯=h)]1())5.0()5.0((4)0(2)1([62f f f f f hS ++-+⨯+-=33.168]2)5.10(45.021[61≈=+++⨯+-= （10分）四、（12分）初值问题 ⎩⎨⎧=>+='0)0(0,y x b ax y有精确解 bx ax x y +=221)(， 试证明： 用Euler 法以h 为步长所得近似解n y 的整体截断误差为n n n n ahx y x y 21)(=-=ε证: Euler 公式为：),(111---+=n n n n y x hf y y代入b ax y x f +=),(得：)(11b ax h y y n n n ++=-- 由0)0(0==y y 得：bh b ax h y y =++=)(001; 11122)(ahx bh b ax h y y +=++= )(3)(21223x x ah bh b ax h y y ++=++=……)()(12111---++++=++=n n n n x x x ah nbh b ax h y y （10分）因nh x n =,于是 )]1(21[2-++++=n ah bx y n n 2)1(2nn ah bx n -+==n n n bx x x a+-12∴n n n y x y -=)(ε)2(2112n n n n n bx x x abx ax +-+=-=n n n x x x a )(21--=n hx a 2 =221anh (12分)五、(10分) 取节点1,010==x x ,写出x e x y -=)(的一次插值多项式),(1x L 并估计插值误差.解: 建立Lagrange 公式为()=x L 110100101y x x x x y x x x x --+--=10101101-⨯--+⨯--=e x x x e x 11-+-=.（8分）())1)(0(!2)()()(11--''=-=x x y x L x y x R ξ )10(<<ξ ()811)0(max 2110≤--≤≤≤x x x（10分）六、(10分) 在区间]3,2[上利用压缩映像原理验证迭代格式,1,0,4ln 1==+k x x k k 的敛散性.解 : 在]3,2[上, 由迭代格式 ,1,0,4ln 1==+k x x k k , 知=)(x ϕx 4ln .因∈x ]3,2[时,]3,2[]12ln ,8[ln )]3(),2([)(⊂=∈ϕϕϕx （5分） 又1|1||)(|<='xx ϕ,故由压缩映像原理知对任意]3,2[0∈x 有收敛的迭代公式),1,0(,4ln 1 ==+k x x k k （10分）线封密三峡大学试卷班级姓名学号七、（10分）试构造方程组⎩⎨⎧=+=+423322121x x x x 收敛的Jacobi 迭代格式和Seidel Gauss -迭代格式，并说明其收敛的理由. 解:将原方程组调整次序如下:⎩⎨⎧=+=+324232121x x x x 调整次序后的方程组为主对角线严格占优方程组,故可保证建立的J 迭代格式和GS 迭代格式一定收敛.收敛的J 迭代格式为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=++)3(21)24(31)(1)1(2)(2)1(1k k k k x x x x .,1,0 =k (5分)收敛的GS 迭代格式为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+++)3(21)24(31)1(1)1(2)(2)1(1k k k k x x x x .,1,0 =k （10分）八、（12分）已知43,21,41210===x x x 1）推导以这3个点作为求积节点在[0,1]上的插值型求积公式；2)指明求积公式所具有的代数精度.解：1）过这3个点的插值多项式)())(())(()())(())(()(121012002010212x f x x x x x x x x x f x x x x x x x x x p ----+----=+)())(())((2021201x f x x x x x x x x ----⎰⎰=∑=≈∴)()()(221010k k k x f A dx x p dx x f ，其中: ⎰⎰=----=----=32)4341)(2141()43)(21())(())((10201021100dx x x dx x x x x x x x x A ⎰⎰-=----=----=31)4321)(4121()43)(41())(())((10210120101dx x x dx x x x x x x x x A ⎰⎰=----=----=322143)(4143()21)(41())(())((10120210102dx x x dx x x x x x x x x A ∴所求的插值型求积公式为：⎰+-≈)]43(2)21()41(2[31)(10f f f dx x f (10分) 2）上述求积公式是由二次插值函数积分而来的，故至少具有2次代数精度，再将43,)(x x x f =代入上述求积公式，有：⎰+-==]43(2)21()41(2[3141333310dx x ⎰+-≠=])43(2)21(41(2[3151444410dx x 故上述求积公式具有3次代数精度. (12分)九、（10分）学完《数值分析》这门课程后，请你简述一下“插值、逼近、拟合”三者的区别和联系.。

..数值分析试题集（试卷一）一（ 10 分）已知 x 1* 1.3409 ，x 2* 1.0125 都是由四舍五入产生的近似值， 判断 x 1*x 2* 及 x 1* x 2*有几位有效数字。

二（ 10 分）由下表求插值多项式x 01 2 y2 34 y1－ 1三（ 15 分）设 f ( x)C 4 [a,b] ， H （ x ）是满足下列条件的三次多项式H (a) f (a) , H (b) f (b) , H (c)f (c) , H (c) f (c)( a c b )求 f (x)H ( x) ，并证明之。

12四（ 15 分）计算13 dx ，10 2。

x五（ 15 分）在 [0，2]上取 x 0 0 , x 1 1 , x 22 ，用二种方法构造求积公式，并给出其公式的代数精度。

六（ 10 分）证明改进的尢拉法的精度是 2 阶的。

七（ 10 分）对模型 yy , 0 ，讨论改进的尢拉法的稳定性。

八（ 15分）求方程 x 34x 2 7x 1 0 在 -1.2 附近的近似值，10 3。

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（试卷二）一填空（ 4*2 分）1 {k ( x) } k 0 是区间 [0， 1]上的权函数为( x) x 2 的最高项系数为 1 的正交多项式族，其中10 (x)1，则x0 ( x) dx ------------------- ， 1 ( x) ------------------。

2 12 A，则 A1 4----------- ，( A) ----------------- 。

a 1 2 时， A 可作 LU 分解。

3 设 A，当 a 满足条件 ---------------- 14..4 设非线性方程 f ( x) (x33x23x1)( x 3) 0 ，其根 x1* 3 ， x2*1，则求 x1* 的近似值时，二阶局部收敛的牛顿迭代公式是--------------------------- 。

贵州大学数学考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数集的符号表示？A. RB. QC. ZD. N答案：C2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在区间(-∞, -1)上是：A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 不确定答案：B3. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∪B的元素个数为：A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C4. 以下哪个数是无理数？A. 根号2B. πC. 1/3D. 22/7答案：A5. 方程x^2 - 5x + 6 = 0的根是：A. 2, 3B. -2, 3C. -3, 2D. 1, 6答案：A6. 极限lim (n→∞) (1 - 1/n)^n的值是：A. 0B. 1/eC. eD. 1答案：B7. 以下哪个选项是欧拉公式？A. e^(iπ) + 1 = 0B. e^(iπ) - 1 = 0C. e^(iπ) = 1D. e^(iπ) = -1答案：B8. 以下哪个函数是周期函数？A. f(x) = sin(x)B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = log(x)答案：A9. 矩阵A = [1, 2; 3, 4]的行列式det(A)是：A. 7B. -2C. 0D. 1答案：B10. 以下哪个选项是微积分基本定理的应用？A. 求函数的最大值B. 求曲线下的面积C. 求数列的极限D. 求函数的间断点答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 圆的面积公式为S = π_________。

答案：r^212. 已知向量a = (2, 3)，b = (-1, 2)，则向量a与向量b的点积为________。

答案：413. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的拐点个数为 ________。

答案：214. 根据泰勒公式，e^x 可以展开为 e^x = 1 + x + ________ + ... (x^2/2!) + ...。

贵州大学2020级工程硕士研究生考试试卷数值分析注意事项：1.请考生按要求在以下横线内填写姓名、学号和年级专业。

2.请认真阅读各类题目的回答要求，在规定的位置填写答案。

3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。

4．总分值100分，考试时刻120分钟。

专业 学号 姓名一、（12分）用牛顿迭代法求3220--=x x 在区间[1.5,2]内的一个近似根，要求31||10-+-<k k x x 。

（1）用三次插值公式求(1.28)f 的近似值；（2）用中心差商微分公式，求(1.5)'ƒ与求(2.0)'ƒ的近似值。

三、（20分）设方程组12312312335421537++=-+=--⎧⎪⎨⎩+=⎪x x x x x x x x x（1）用列主法求解方程组；（2）构造使G-S 方式收敛的迭代法，并取(0)(0,0,0)=T x，求方程组的二次迭代近似解根。

四、（16分）将积分区间2等分，别离用复化梯形公式与复化辛普森公式求21⎰x e dx的近似值。

五、（9分）设3211⎛⎫= ⎪--⎝⎭A，31⎛⎫= ⎪-⎝⎭x，求2||||x；谱半径()s A及条件数1()cond A。

六、（16分）取步长0.1=h ，用Euler 预报-校正公式求微分方程024|2='=--⎧⎨=⎩x y y x y 的解()y x 在x =0.1与x =0.2处的近似值(2)(0.1)y ，(2)(0.2)y 。

七、（7分）设A 为非奇异矩阵，0≠b ，x 是=Ax b 的近似解，x 是=Ax b的解，证明1||||||||.()||||||||--≤b Ax x x cond A b x 。

贵州大学2020级工程硕士研究生考试试卷A数值分析注意事项：1.请考生按要求在以下横线内填写姓名、学号和年级专业。

2.请认真阅读各类题目的回答要求，在规定的位置填写答案。

3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容，4．总分值100分，考试时刻120分钟。

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==数值分析考试试卷篇一：数值分析试题及答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 3.142和3.141分别作为?的近似数具有（）和（）位有效数字. A．4和3 B．3和2 C．3和4 D．4和4?2dx?12. 已知求积公式1f?x?6f?1??Af(213)?6f(2)，则A＝（）1112A． 6 B．3C．2 D．33. 通过点?x0,y0?,?x1,y1?的拉格朗日插值基函数l0?x?,l1?x?满足（）A．＝0，l1?x1??0B．l0?x0?＝0，l1?x1??1C．l0?x0?＝1，l1?x1??1D．l0?x0?＝1，l1?x1??14. 设求方程f?x??0的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。

A．超线性 B．平方 C．线性 D．三次?x?1?2x2?x3?0?2x1?2x2?3x3?35. 用列主元消元法解线性方程组???x1?3x2 ?2作第一次消元后得到的第3个方程（ A．B．?2x2?1.5x3?3.5C．?2x2?x3?3D．x2?0.5x3??1.5单项选择题答案1.A2.D3.D4.C5.B二、填空题（每小题3分，共15分）.）1. 设X?(2,3,?4), 则||X||1?，||X||2?2. 一阶均差f?x0,x1??TC0x?3?3. 已知n?3时，科茨系数4. 因为方程内有根。

?18,C1?3??C2?3??38，那么C3?3??f?x??0f?x??x?4?2?0在区间?1,2?上满足，所以在区间5. 取步长h?0.1，用欧拉法解初值问题y??y??y?2x??y?1??1?的计算公式 .填空题答案1三、计算题（每题15分，共60分）y?1?x的一组数据：21. 已知函数求分f?1.5?。

数值分析试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于数值分析的说法，错误的是（）。

A. 数值分析是研究数值方法的科学B. 数值分析是研究数值方法的数学理论C. 数值分析是研究数值方法的误差分析D. 数值分析是研究数值方法的数学理论、误差分析及数值方法的实现答案：B2. 在数值分析中，插值法主要用于（）。

A. 求解微分方程B. 求解积分方程C. 求解线性方程组D. 通过已知数据点构造一个多项式答案：D3. 线性方程组的解法中，高斯消元法属于（）。

A. 直接方法B. 迭代方法C. 矩阵分解方法D. 特征值方法答案：A4. 牛顿法（Newton's method）是一种（）。

A. 插值方法B. 拟合方法C. 迭代方法D. 优化方法答案：C5. 在数值分析中，下列哪种方法用于求解非线性方程的根？A. 高斯消元法B. 牛顿法C. 雅可比方法D. 斯托尔-温格尔方法答案：B6. 下列关于误差的说法，正确的是（）。

A. 绝对误差总是大于相对误差B. 相对误差总是小于绝对误差C. 误差是不可避免的D. 误差总是可以消除的答案：C7. 在数值分析中，下列哪个概念与数值稳定性无关？A. 条件数B. 截断误差C. 舍入误差D. 插值多项式的阶数答案：D8. 用泰勒级数展开函数f(x)=e^x，下列哪一项是正确的？A. f(x) = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. f(x) = 1 - x + x^2/2! - x^3/3! + ...C. f(x) = x + x^2/2 + x^3/6 + ...D. f(x) = x - x^2/2 + x^3/6 - ...答案：A9. 插值多项式的次数最多为（）。

A. n-1B. nC. n+1D. 2n答案：B10. 下列关于数值积分的说法，错误的是（）。

A. 梯形法则是一种数值积分方法B. 辛普森法则是一种数值积分方法C. 龙格法则是数值积分方法中的一种D. 数值积分方法总是精确的答案：D二、填空题（每题3分，共15分）1. 在数值分析中，条件数是衡量问题的______。

20 年月日实验标准题已知如下数据：且端点约束条件为f’(-1)=5，f’(3.50)=29.16，用三次样条插值的三弯矩法求f （-0.02）和f （2.56）。

一、理论依据：三次样条函数点a=X 0<X 1<X 2<...<X n-1<X n =b 将区间[a,b]分成n 个小区间，若函数S(x)满足:(1)在每个子区间[x i ，x i+1]（i=0,1,2,3,n-1)上S(x)是三次多项式 (2) S(x)∈C 2[a,b]则称S(x)是区间[a,b]上的三次样条函数。

求f(x)在[a,b]上的三次样条函数，可设S(x)=a i x 3+b i x 2+c i x+d i ,x ∈[x i ,X i+1](i=0,1,2,...n-1)其中，a i ,b i ,C i ,d;为待定常数。

二、操作原理：依据给定的x 、f （x ）数据点计算下面各项的值：()()[]()11111i 111i ,,6,,6)1,,2,1(1+--+++++=-+=-⋅⋅⋅=+=-=+=i i i i i i i ii ii i i i ii ix x x f x x f x x f h h d n i h h h h h h μλμ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-'=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-=-n n n nx x f f h d f x x f h d ,6,61n 01010⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----n n n d d d M M M M 1n 101n 1011n 11d 212212λμλμ三弯矩方程组可以统一写成AM=d 的形式，系数矩阵A 为三对角矩阵，可以使用追赶法求解M 。

将所求的M 带入下面的式子计算出三次样条插值函数：121111121131131i )6()6(6)(6)()(+++++++++++--+--+-+-=i i i i j i i i i i i i i i i h x x h M f h x x h M f h x x M h x x M x S 三、实验代码： 主函数：b=[-1. -0.54 0.13 1.12 1.89 2.06 2.54 2.82 3.5;-2.46 -5.26 -1.87 0.05 1.65 2.69 4.56 7.89 10.31]; fa=5;fb=29.16; c=[-0.02;2.54]; [sx] = scyt(b,fa,fb,c) 调用函数：LU 求解三对角方程： function [z]=lux(a,b)% lux 追赶法求解三对角函数% a 系数矩阵 b 列向量，z 为求解结果 [l,u]=lu(a); [n,~]=size(b); z=zeros(n,1);z(1)=b(1); for i=2:nz(i)=b(i)-l(i,i -1)*z(i -1); endz(n)=z(n)/u(n,n);for j=(n -1):-1:1 %计算x 值 z(j)=(z(j)-u(j,j+1)*z(j+1))/u(j,j); end end三次样条函数插值函数： function [sx] = scyt(b,fa,fb,c)% scyt三次样条函数插值% b已知数据2*1 fa为下端约束条件fb为上端约束条件c为需要计算的列% sx为计算出的某点插值函数值b=b';[f,y]=size(b);for i=2:f-1b(i,y+1)=b(i,1)-b(i-1,1); %h1b(i+1,y+1)=b(i+1,1)-b(i,1); %h2b(i,y+2)=b(i,y+1)/(b(i,y+1)+b(i+1,y+1)); %计算出μb(i,y+3)=6*((b(i+1,2)-b(i,2))/b(i+1,y+1)-(b(i,2)-b(i-1,2))/b(i,y+1))/(b(i,y+1)+b(i+1,y+1)); %计算出dend[f,y]=size(b);b(1,y)=6/b(2,3)*((b(2,2)-b(1,2))/b(2,3)-fa); %补齐d0，dnb(f,y)=6/b(f,3)*(fb-(b(f,2)-b(f-1,2))/b(f,3));a=2*eye(f);a(1,2)=1;a(f,f-1)=1;s=1; %系数矩阵建立afor j=2:f-1a(j,s)=b(j,4);a(j,s+2)=1-b(j,4);s=s+1;endd=b(:,y); %非齐次项常数项dm=lux(a,d); %求解待定常数m弯矩值[t,~]=size(c);st=0;for g=1:t %判断计算数字所用方程式并计算for h=1:fif c(g,1)>b(h,1)st=st+1;endendif st==fst=st-1;endif st==0st=1;endk=st+1;x=c(g,1);st=0;x1=b(k-1,1);x2=b(k,1);h=b(k,3);m1=m(k-1,1);m2=m(k,1);f1=b(k-1,2);f2=b(k,2);sx(g,1)=(m1*(x2-x)^3+m2*(x-x1)^3)/(6*h)+(f1-m1*h^2/6)*(x2-x)/h+(f2-m2*h^2/6)*( x-x1)/h;endend四、求解结果：sx =[-3.1058;4.7834]所以求f（-0.02）=-3.1058、f（2.56）=4.7834用Romberg 算法求以下积分，允许误差eps=0.00001，()dx x x x x 24.131sin 753+⎰。

数值分析试题及答案汇总一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解线性方程组？A. 牛顿法B. 插值法C. 迭代法D. 泰勒展开法答案：C2. 以下哪个选项是数值分析中用于求解非线性方程的迭代方法？A. 高斯消元法B. 牛顿法C. 多项式插值D. 辛普森积分法答案：B3. 以下哪个选项是数值分析中用于数值积分的方法？A. 牛顿法B. 辛普森积分法C. 牛顿-拉弗森迭代D. 拉格朗日插值答案：B4. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解常微分方程的初值问题？A. 欧拉法B. 牛顿法C. 辛普森积分法D. 高斯消元法答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 插值法中，拉格朗日插值法的插值多项式的阶数是______。

答案：n2. 泰勒展开法中，如果将函数展开到第三阶，那么得到的多项式是______阶多项式。

答案：三3. 在数值分析中，牛顿法求解非线性方程的迭代公式为______。

答案：x_{n+1} = x_n - f(x_n) / f'(x_n)4. 辛普森积分法是将积分区间分为______等分进行近似计算。

答案：偶数三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述数值分析中插值法的基本原理。

答案：插值法的基本原理是根据一组已知的数据点，构造一个多项式函数，使得该函数在给定的数据点上与数据值相等，以此来估计未知数据点的值。

2. 解释数值分析中误差的概念，并说明它们是如何影响数值计算结果的。

答案：数值分析中的误差是指由于计算方法或计算工具的限制，导致计算结果与真实值之间的差异。

误差可以分为舍入误差和截断误差。

舍入误差是由于计算机表示数值的限制而产生的，而截断误差是由于计算方法的近似性质而产生的。

这些误差会影响数值计算结果的准确性和稳定性。

3. 请说明在数值分析中，为什么需要使用迭代法求解线性方程组。

答案：在数值分析中，迭代法用于求解线性方程组是因为对于大规模的方程组，直接方法（如高斯消元法）的计算成本很高，而迭代法可以在较少的计算步骤内得到近似解，并且对于稀疏矩阵特别有效。

数值分析试题一、 填空题（2 0×2′）1.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=32,1223X A 设x =0.231是精确值x *=0.229的近似值，则x 有 2位有效数字。

2. 若f (x )=x 7－x 3＋1，则f [20,21,22,23,24,25,26,27]= 1 ，f [20,21,22,23,24,25,26,27,28]= 0 。

3. 设，‖A ‖∞＝___5 ____，‖X ‖∞＝__ 3_____，‖AX ‖∞≤_15_ __。

4. 非线性方程f (x )=0的迭代函数x =(x )在有解区间满足 |’(x )| <1 ，则使用该迭代函数的迭代解法一定是局部收敛的。

5. 区间[a ,b ]上的三次样条插值函数S (x )在[a ,b ]上具有直到 2 阶的连续导数。

6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 前插公式 ，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 后插公式 ；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的 拉格朗日插值公式 。

7. 拉格朗日插值公式中f (x i )的系数a i (x )的特点是：=∑=ni i x a 0)( 1 ；所以当系数a i (x )满足 a i (x )>1 ，计算时不会放大f (x i )的误差。

8. 要使20的近似值的相对误差小于0.1%，至少要取 4 位有效数字。

9. 对任意初始向量X (0)及任意向量g ，线性方程组的迭代公式x (k +1)=Bx (k )+g (k =0,1,…)收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是(B)<1 。

10. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是 5 。

x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 y =f (x )-2-1.75-10.2524.2511. 牛顿下山法的下山条件为 |f(xn+1)|<|f(xn)| 。

数值分析复习题及答案(总32页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--数值分析复习题一、选择题1. 和分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和42. 已知求积公式()()211211()(2)636f x dx f Af f ≈++⎰，则A ＝（ ）A ． 16B ．13C ．12D ．233. 通过点()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ）A ．()00l x ＝0，()110l x = B ．()00l x ＝0，()111l x =C ．()00l x ＝1，()111l x = D ．()00l x ＝1，()111l x =4. 设求方程()0f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。

A ．超线性B ．平方C ．线性D ．三次5. 用列主元消元法解线性方程组1231231220223332x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩ 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）.A ．232x x -+=B ．232 1.5 3.5x x -+=C ．2323x x -+=D ．230.5 1.5x x -=- 二、填空1. 设2.3149541...x *=，取5位有效数字，则所得的近似值x= .2.设一阶差商()()()21122114,321f x f x f x x x x --===---，()()()322332615,422f x f x f x x x x --===-- 则二阶差商()123,,______f x x x =3. 设(2,3,1)TX =--, 则2||||X = ，=∞||||X 。

4．求方程 21.250x x --= 的近似根，用迭代公式 1.25x x =+，取初始值 01x =， 那么1______x =。