高二数学(人教A版)《1.1命题及其关系》导学案2

§1.1命题及其关系 (第 2课时)[自学目标]:1．判断命题及命题真假。

2．能写出四种命题，并会分析四种命题间的相互关系。

[重点]:四种命题的相互关系[难点]:互为逆否命题具有相同真假性。

[教材助读]:1．原命题：若P，则q．则：2．逆命题：3．否命题：4．逆否命题：[预习自测]1.下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的之间分别有什么关系？它们的真假性如何？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．待课堂上与老师和同学探究解决。

[合作探究展示点评]探究一：真值表1.以“若x2=1,则x=1 ”为原命题，写出它的逆命题，否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假。

2．再分析其他的一些命题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？完成下表。

由表格我们可以发现：探究二：四种命题相互间关系1．总结归纳由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：（1）（2）[当堂检测]1．证明：若p2＋ q2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2．分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。

将“若p2＋ q2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若p + q ＞2，则p2 + q2 ≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．证明：1.证明：若x2 + y2 =0，则x ＝ y＝0[拓展提升]1．设原命题是“等边三角形的三个内角相等”，把原命题改写成“若P，则q”的形式，并写出它的逆命题，否命题和逆否命题，然后指出它们的真假。

2．证明：若a2－b2＋２a－４b－３≠０，则a－b≠１．3.求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等。

编号： gswhsxxx1-1----01-02文华高中高二数学选修1-1 §《四种命题及其互相关系》导教案学习目标：1.知道四种命题的观点.认识四种命题的结论。

会写出某命题的抗命题，否命题和逆否命题.2.记着四种命题的关系 .3.会利用命题的等价性解决问题要点难点：要点：四种命题及其关系难点 :利用命题的等价性解决问题.学习方法：．在本节的学习中，不要去照本宣科形式化的定义与模式，而应多经过详细实例，发现四种命题形式间的逻辑关系，并能利用这类关系对命题真假作出判断，进而领会正难则反省想的应用 .感情态度与价值观：经过本节的学习领会经过不一样的变换解决问题，体验学习的快乐。

学习过程一．知识链接（提出问题）：认真阅读以下四个命题的条件和结论：（1）若 f(x) 是正弦函数，则 f(x) 是周期函数；(2) 若 f(x) 是周期函数；则 f(x) 是正弦函数；（3）若 f(x) 不是正弦函数，则 f(x) 不是周期函数；(4)若 f(x) 不是周期函数，则 f(x) 不是正弦函数②命题（ 1）与命题（ 2），思虑①它们分别是真命题仍是假命题？（3），（4）的条件和结论之间分别有什么关系？③你能说出此中随意两个命题之间的互相关系吗？二．自主学习：阅读教材P4-P8 相关内容解决以下问题:1.四种命题的观点一般地，①对于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做.此中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的.也就是说，假如原命题为“若p，则 q”，那么它的抗命题为.②对于两个命题，此中一个命题的条件和结论恰巧是另一个命题的条件的否认和结论的否认，我们把这样的两个命题叫做. 假如把此中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的.也就是说，如果原命题为“若p ，则q”，那么它的否命题为.③对于两个命题，此中一个命题的条件和结论恰巧是另一个命题的结论的否认和条件的否认，我们把这样的两个命题叫做.假如把此中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的.也就是说，如果原命题为“若p ，则q”，那么它的逆否命题为.2.四种命题的互相关系：3.四种命题的真假性之间的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有的真假性.(2)两个命题为互抗命题或互否命题，它们的真假性三：合作研究 :研究点一四种命题的观点针对知识链接提出四个命题：1回答思虑提出的三个问题2若 (1)为原命题，则 (2)为(1)的 ________命题， (3)为 (1)的 ________命题， (4)为(1)的________命题 .3在四种命题中，原命题是固定的吗？研究点二四种命题的关系1经过以上学习，你以为假如原命题为真，那么它的抗命题、否命题的真假性是如何的？它的逆否命题的真假性如何？2四种命题中，真命题的个数可能为多少？研究点三等价命题的应用我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，能够经过证明它的逆否命题为真命题，来间接地达到证明原命题为真命题 .之目的。

第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1 命题〔一〕教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“假设p，那么q〞的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

〔二〕教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

〔三〕教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析以下语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？〔1〕假设直线a∥b，那么直线a与直线b没有公共点．〔2〕2+4=7．〔3〕垂直于同一条直线的两个平面平行．〔４〕假设x2=1,那么x=1．〔５〕两个全等三角形的面积相等．〔６〕３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。

其中〔1〕〔3〕〔5〕的判断为真，〔2〕〔4〕〔6〕的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断〞的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断以下语句是否为命题？〔１〕空集是任何集合的子集．〔２〕假设整数a是素数，那么是a奇数．〔３〕指数函数是增函数吗？〔４〕假设平面上两条直线不相交，那么这两条直线平行．〔５〕2)2(＝－２．〔６〕x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句〞，第二是“可以判断真假〞，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。

选修2-1 第一章 常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 命题教学目标分析：知识目标：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p ，则q ”的形式；过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感目标：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

重难点分析：重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假互动探究：一、课堂探究：1、复习引入：在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.说明：命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．练习：下列语句中：（1）若直线//a b ，则直线a 和直线b 无公共点；（2）247+=（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若21x =，则1x =；（5）两个全等三角形的面积相等；（6）3能被2整除.答案：其中真命题有（1）、（3）、（5），假命题有（2）、（4）、（6）.引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。

紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？2、命题的数学形式：“若p ，则q ”，命题中的p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论.例1、下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a 是素数，则a 是奇数；（3）指数函数是增函数吗？（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；（52；（6）15x >.答案：命题有（1）、（2）、（4）、（5），真命题有（1）、（5）假命题有(2)、(4).变式：给出下列命题：（1）函数sin()()y x k k R 不可能是偶函数；（2）已知数列{}n a 的前n 项和1(,0)n n S a a R a ，则数列{}n a 一定是等比数列；（3）若函数()f x 的定义域是R ，且满足()(2)3f x f x ，则()f x 是以4为周期的周期函数；（4）过两条异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交.其中，正确的命题有________________（填正确命题的序号）.答案：（3）.小结：判断一个语句是不是命题注意两点：（1）是否是陈述句；（2）是否可以判断真假.例2、指出下列命题中的条件p 和结论q ：（1）若整数a 能被2整除，则a 是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分.解：（1）条件p ： 结论q ：（2）条件p ： 结论q ： 变式：将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假：（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）负数的立方是负数；（3）对顶角相等.例3、已知三个不等式：（1）0ab ；（2）c d a b ；（3）bc ad .以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成多少个正确命题？答案：3个.变式：有甲、乙、丙三人.命题A ：甲的年龄不是最大的；命题B:丙的年龄不是最小的；命题C:乙的年龄比丙大；命题D:甲的年龄比乙的年龄大.A 、B 、C 、D 四个命题中，有一种命题是假命题的是_________.答案：D.说明：怎样判断一个数学命题的真假？(１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．二、课堂练习：教材第4页练习第2、3题1、判断下列命题的真假：（1）能被6整除的整数一定能被3整除；（2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；（3）二次函数的图象是一条抛物线；（4）两个内角等于45︒的三角形是等腰直角三角形.2、把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于y轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行.反思总结：1、本节课你学到了哪些知识点？2、本节课你学到了哪些思想方法？3、本节课有哪些注意事项？课外作业：（一）教材第8页习题1.1 A组第1题1、判断下列语句是不是命题：>若(1)125;(2)ax∈正弦函数是周期函数吗？(3){1,2,3,4,5};(4)（二）补充2、下列四个命题中，真命题的个数为（ ）（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若l M l M M ∈=∈∈则，,,βαβα ；（4）空间中，相交与同一点的三条直线在同一平面内。

文华高中高二数学选修1-1§1.1.1《命题》导学案学习要求：1.了解命题的概念。

2.会判定命题的真假，能够将命题化成“若p则q”的形式。

重点难点：重点:命题的条件和结论.并改写成“若p则q”的形式。

难点:.命题的真假学习方法：．学习中要通过命题的一般形式把握命题，从命题的工具作用认识命题，不要过多地纠缠在判断一个语句是不是命题上，只要求能够从课本的例子中了解命题的概念就可以了.情感态度与价值观：通过本节的学习体会数学与日常生活的联系，体验学习的快乐。

学习过程一．自主学习：阅读教材P2-P4有关内容解决下列问题:1.命题：一般地，我们把用表达的，可以的陈述句叫做命题.2.命题的真假：判断的命题叫做真命题，判断的命题叫做假命题.3.命题的形式：在数学中，“”是命题的常见形式，其中p叫做命题的，q叫做命题的.二：合作探究:探究点一命题的概念及分类问题1我们在初中已经学过许多数学命题，你能举出一些数学命的例子吗？当时是怎么定义命题的？问题2观察下列语句的特点：(1)两个全等三角形的周长相等；(2)5能被2整除；(3)对顶角相等；(4)今天天气真好啊！(5)请把门关上！(6)2是质数吗？(7)若x＝2，则x2＝4；(8)3＋2＝6.回答：①以上有几个命题？②命题必须具备什么特征？问题3数学中的定义、公理、定理都是命题吗？问题4怎样判断一个命题是真命题还是假命题？探究点二命题的结构问题5，命题的常见形式为“若p，则q”，还可以写成什么形式？例1判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由.(1)求证3是无理数. (2)若x∈R，则x2＋4x＋4≥0.(3)你是高一的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢苹果.(5)若xy是有理数，则x、y都是有理数. (6)60x＋9>4.例2把下列命题改写成“若p，则q”的形式：(1)各位数数字之和能被3整除的整数，可以被3整除；(2)斜率相等的两条直线平行；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；(4)钝角的余弦值是负数.三：课堂展示1判断下列语句中哪些是命题，是真命题还是假命题？(1)末位是0的整数能被5整除；(2)两直线平行，则斜率相等；(3)平行四边形对角线相等且互相平分。