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第四章 随机信号通过非线性系统的分析4.1 通信中常见的非线性系统从电子设备各组成部分的作用结果看，基本上可以把它们划分成线性系统和非线性系统两大类，非线性系统与线性系统有两个重要方面不同；1．一般来说对于线性系统的解，入们通常能够求得封闭形式的表达式，而对非线性系统来说，这一点并不是总能实现的。
人们往往不得不满足于找出收敛于真实解的近似函数，或者对真实解作出估计。
因此同线性系统比较起来人们一般不能确切地知道什么是非线性系统的精确解。
2．分析非线性系统相对于线性系统来说一般涉及的数学在概念上更高深，在内容上则更繁杂。
由于线性系统的本质特征是叠加原理，因此非线性系统也可以理解为不满足叠加原理的系统。
本章主要是研究随机信号通过非线性系统的分析。
在对非线性系统的分析中，也可划分成无惰性和惰性两种情况。
如果在某个瞬时t 的输出随机信号，只取决于同一瞬时的输入随机信号，那么我们可以用一个函数关系把它表示为()[()]Y t g X t =式中g[]代表某种非线性函数关系。
这样的非线性关系，我们称之为无惰性的。
凡在一个非线性系统中，只要有贮能元件存在，它就会有惰性。
但在有些情况下，可以把非线性系统中的贮能元件，归并在非线性系统的输入及输出的线性系统中。
换句话说，即使我们遇到了一个非线性的有惰性的系统，往往可以作某种折合或等效归并到下一级的输入电路或前级的输出电路中去。
表示非线性系统特性的()g x 通常可以用实验的方法得到，如电子管、半导体器件的伏安特性曲线。
为了要进行理论分析，往往是在实验的基础上，采用各种渐近方法求出()g x 。
从理论上讲，比较方便的有多项式，折线和指数等渐近方法。
每种方法各具有优缺点，因为所要求的渐近精确性和解析表达式的简单性往往是有矛盾的，通常在它们之间只能采用折衷的方法去处理这种矛盾。
在通信当中，主要有下列几个简单的非线性系统：通过非线性系统， 我们一般化放大器和衰减器的概念。
例如， 一个·模拟放大器输出的电压不会高于它们的动力供给电压，这就导致了峰值剪 （clipping ）. 这种形式的非线性系统为：(())Ax t θy(t)=Clib 这里,,,x x x Clip x θθθθθθθ≥⎧⎪-<<⎪=⎨--≥⎪⎪⎩与峰值剪相对应的一种非线性系统是 中心剪 （center clipper ）, 其式为：0,||(),x y C x x θθ<⎧==⎨⎩其它中心剪显然是一个非线性的，从其表达式看很难想象它的用处，其实，它在语音处理中有很重要的应用。
第 一 章1.1不考 条件部分不考△雅柯比变换 （随机变量函数的变换 P34） △随机变量之间的“不相关、正交、独立” P51 （各自定义、相关系数定义相互关系：两个随机变量相互独立必定互不相关，反之不一定成立 正交与不相关、独立没有明显关系 结合高斯情况）△随机变量的特征函数及基本性质 （一维的 P53 n 维的 P58）△ 多维高斯随机变量的概率密度和特征函数的矩阵形式、三点性质 P61()()()()()()()221()211222211,,exp 22exp ,,exp 22TTx m XX X X X n n XTT jUX X X X X n X MX M f x f x x U U u Q u j m Q u u E e jM U σπσμ---⎡⎤--⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=-==-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎣⎦C C C另外一些性质： []()20XY XY X YX C R m m D X E X m ⎡⎤=-=-≥⎣⎦第二章 随机过程的时域分析1、随机过程的定义从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ∆→→∞的推广 2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？3、随机过程的概率密度P74、特征函数P81。
（连续、离散）一维概率密度、一维特征函数 二元函数4、随机过程的期望、方差、自相关函数。
（连续、离散）5、严平稳、宽平稳的定义 P836、平稳随机过程自相关函数的性质：0点值，偶函数，周期函数（周期分量），均值 7、自相关系数、相关时间的定义 P88222()()()()()(0)()X X XX X X X X XXC R m R R R R τττρτσσ--∞==-∞=非周期相关时间用此定义（00()d τρττ∞=⎰）8、两个随机过程之间的“正交”、“不相关”、“独立”。
