苏教版七年级下册数学[幂的运算(提高)重点题型巩固练习]

—1—专题复习提升训练卷（幂的运算）-苏科版七年级数学下册一、选择题1、1纳米等于1米的10亿分之一，人的头发的直径约为6万纳米，用科学记数法表示一根头发的直径是 米．()A ．B ．C ．D ．7610-⨯6610-⨯5610-⨯4610-⨯2、下列运算正确的是 ()A ．B ．C ．D ． 632a a a ÷=224m m m +=325()a a a -= 3(2a 327)8a =3、下列计算正确的是（ ）A ．（3×103）2＝6×105B ．36×32＝384、在等式中，括号内的代数式应是( )()()512a a a ⋅-=A ．B ．C ． D ．6a ()6a - 6a -7()a -5、若，则m -n 等于（ ）．3122m m n n x y x y -++⋅99x y =A ．0B ．2C ．4D ．无法确定6、计算（）2019×（）2020的结果是（ ）125-522A ．B ．C ．D ．﹣2020125-512-1257、若m=，n=，则m 、n 的大小关系正确的是（ ）722483A ．m ＞n B ．m ＜n C ．m=n D ．大小关系无法确定8、如果，，，那么、、三数的大小为 0(2019)a =-1(0.1)b -=-25(3c -=-a b c ()A ．B ．C ．D ．a b c >>c a b >>a c b >>c b a>>9、若有意义，则取值范围是 01(3)2(24)x x ----x ()A ．B ．C ．或D ．且3x ≠2x ≠3x ≠2x ≠3x ≠2x ≠10、如果，那么用含m 的代数式表示n 为（）31,29a a m n =+=+A ．B ．C ．D ．23n m=+2n m =2(1)2n m =-+22n m =+二、填空题—2—11、计算：_____()()4223-⋅=a a 12、当a ______时，(a -2)0=1．13、下列计算中，不正确的有（ ）①（ab 2）3=ab 6；②（3xy 2）3=9x 3y 6；③（﹣2x 3）2=﹣4x 6；④（﹣a 2m ）3=a 6m ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14、已知3m =15，3n =29，3m+n 的值为_____．15、若9×32m ×33m ＝322，则m 的值为_____．16、已知2x﹣6y+6＝0，则2x ÷8y ＝_____．17、若，，则_____________．45m =23n=432m n -=18、计算：（）2019×（）﹣2020＝_____．878719、用科学记数法表示-0.0000058，结果是_____________．20、若，则x 的值为 ()3211x x +-=三、解答题21、计算：（1） （2）()()524232)(a a a -÷⋅()()()34843222b a b a ⋅-+-（3） （4） ()123041323--⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-()a b -()3a b -()5b a - (5)． （6）211122(3)2()m m m m a a a a a +-+--+÷ 424422()()y y y y +÷--22、计算：—3—(1) ( ) ·() (2) ( -)÷(-)·(-)3a -42a -5p q 4p q 3p q 2(3)()÷()·()(≠0) (4) (-2)-(-)·(-2)2a bc 42ab c 3abc 2abc x 5x 3x 2(5)(-1)+2-()+(π-3.14) (6) (-0.125) ×(-1)×(-8) ×(-)20151-322-0122371335823、(1)已知4 × 16×64=4，求(-m )÷(m ·m )的值m m 212332(2)已知=4，=8，求代数式的值．m a n a 202023)33(--m n a(3)已知，求的值．3142x x -=x (4)已知，，求的值．23n a =35m a =69n m a -24、(1)若=2，=3，=4，试比较、、的大小a 55b 44c 33a b c (2)若．猜想与的大小关系；证明你的猜想．2510a b ==a b +ab 25、用简便方法计算：—4—（1） （2）333)31()32()9(⨯-⨯-3014225.0⨯-（3）． （4）．201520164(( 1.25)5⨯-1211318(3()(2)825⨯⨯-26、如果x n ＝y ，那么我们规定（x ，y ）＝n ．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝ ，（2，）＝ ；41（2）[说理]记（4，12）＝a ，（4，5）＝b ，（4，60）＝c ．试说明：a +b ＝c ；（3）[应用]若（m ，16）+（m ，5）＝（m ，t ），求t 的值．27、材料：一般地，若且，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数(0x a N a =>1)a ≠x a N log a x N =式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．328=23log 8=62log 36=2636=根据以上材料，解决下列问题：（1）计算： ， ， ；2log 4=2log 16=2log 64=（2）观察（1）中的三个数，猜测： 且，，，并加以证log log a a M N +=(0a >1a ≠0M >0)N >明这个结论；（3）已知：，求和的值且．log 35a =log 9a log 27a (0a >1)a ≠—5—专题复习提升训练卷（幂的运算）-苏科版七年级数学下册一、选择题1、1纳米等于1米的10亿分之一，人的头发的直径约为6万纳米，用科学记数法表示一根头发的直径是 米．()A ．B ．C ．D ．7610-⨯6610-⨯5610-⨯4610-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法10n a -⨯不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【答案】解：由题意可得：6万，95160000106101000000000--⨯=⨯=⨯故选：．C 2、下列运算正确的是 ()A ．B ．C ．D ． 632a a a ÷=224m m m +=325()a a a -= 3(2a 327)8a =【分析】分别根据同底数幂的除法法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【答案】解：，故选项不合题意；633a a a ÷=A ，故选项不合题意；2222m m m +=B ，正确，故选项符合题意；325()a a a -= C ，故选项不合题意．3(2a 39)8a =D 故选：．C 3、下列计算正确的是（ ）A ．（3×103）2＝6×105B ．36×32＝38C ．（）4×34＝﹣1D ．36÷32＝3331-【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．—6—【解答】解：A 、（3×103）2＝9×106，故此选项错误；B 、36×32＝38，正确；C 、（）4×34＝1，故此选项错误；31-D 、36÷32＝34，故此选项错误；故选：B ．4、在等式中，括号内的代数式应是( )()()512a a a ⋅-=A ．B ．C ． D ．6a ()6a - 6a -7()a -【答案】C【分析】先计算：再计算从而可得答案．()56,a a a -=- ()126,a a ÷-【详解】解：由 所以：括号内填的是： ()56,a a a -=- ()1266,a a a ∴÷-=-6.a -故选：.C 5、若，则m -n 等于（ ）．3122m m n n x y x y -++⋅99x y =A ．0B ．2C ．4D ．无法确定【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法法则运算，再结合等式性质，即可列出m 和n 的二元一次方程组，求解方程组即可得到答案．【解析】∵∴312299m m n n x y x y x y -++= +32199m n n m x y x y +++=∴ ∴ ,∴39219m n n m ++=⎧⎨++=⎩24n m =⎧⎨=⎩2m n -= 故选：B ．6、计算（）2019×（）2020的结果是（ ）125-522A ．B ．C ．D ．﹣2020125-512-125—7—【分析】先根据积的乘方进行变形，再求出即可．【解答】解：原式＝﹣（）2019×（）2020125512＝﹣（×）2019×125512512＝﹣1×=－，512512故选：B ．7、若m=，n=，则m 、n 的大小关系正确的是（ ）722483A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m=nD ．大小关系无法确定【答案】B【分析】把m=272化成=824，n=348化成924，根据8<9即可得出答案．【解析】解：∵m=，n=，∵8<9∴∴m<n ，2723244(2)28==2482244(3)39==242489<故选：B ．8、如果，，，那么、、三数的大小为 0(2019)a =-1(0.1)b -=-25(3c -=-a b c ()A ．B ．C ．D ．a b c >>c a b >>a c b >>c b a>>【答案】解：，，， ，1a =11(1010b -=-=-239()525c =-=a c b ∴>>故选：．C 9、若有意义，则取值范围是 01(3)2(24)x x ----x ()B ．B ．C ．或D ．且3x ≠2x ≠3x ≠2x ≠3x ≠2x ≠【答案】解：若有意义，01(3)2(24)x x ----则且，解得：且．故选：．30x -≠240x -≠3x ≠2x ≠D—8—10、如果，那么用含m 的代数式表示n 为（ ）31,29a a m n =+=+A ．B ．C ．D ．23n m=+2n m =2(1)2n m =-+22n m =+【答案】C 【分析】由题意可知，，再将代入中，即可得出答案．31a m =-2(3)2a n =+31a m =-2(3)2a n =+【详解】∵，∴．∵，∴．31a m =+31a m =-92a n =+2(3)2a n =+将代入中，得：．31a m =-2(3)2a n =+2(1)2n m =-+故选：C ．二、填空题11、计算：_____()()4223-⋅=a a 【答案】2a 【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．【解析】解：原式，故答案为：．862a a a -=⋅=2a 12、当a ______时，(a -2)0=1．【答案】a ≠2【分析】根据零指数幂的定义进行求解即可．【详解】根据零指数幂的定义：任何非零数的零指数幂为1，得到，解得故答案为．20a -≠2a ≠2a ≠13、下列计算中，不正确的有（ ）①（ab 2）3=ab 6；②（3xy 2）3=9x 3y 6；③（﹣2x 3）2=﹣4x 6；④（﹣a 2m ）3=a 6m ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】根据整数指数幂的运算法则进行计算并做出判断即可.【解析】解：①(ab 2)3=a 2b 6，故①错误；②(3xy 2)3=27x 3y 6，故②错误；—9—③(-2x 3)2=4x 6，故③错误；④(-a 2m )3=-a 6m ，故④错误.所以不正确的有4个.故选D.14、已知3m =15，3n =29，3m+n 的值为_____．【答案】435【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行求解即可．【详解】解：∵3m =15，3n =29，∴3m+n =3m ·3n =15×29=435，故答案为：435．15、若9×32m ×33m ＝322，则m 的值为_____．【答案】4【分析】先变形9=32，再利用同底数幂的乘法运算法则运算，然后指数相等列等式求解即可．【解析】∵9×32m ×33m =32×32m ×33m ＝32+2m+3m =322∴2+2m+3m=22，即5m=20，解得：m=4，故答案为：4．16、已知2x﹣6y+6＝0，则2x ÷8y ＝_____．【答案】18【分析】根据已知条件，先求出x﹣3y ＝﹣3，然后根据幂的乘方的逆运算和同底数幂的除法即可求出结论．【详解】解：2x﹣6y+6＝0，2（x﹣3y ）＝﹣6，x﹣3y ＝﹣3，∴2x ÷8y ＝2x ÷23y ＝2x﹣3y ＝2﹣3＝．故答案为：．181817、若，，则_____________．45m =23n=432m n -=【答案】2527【分析】根据同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则．4343222m n m n -=÷22323(2)(2)4(2)m n m n =÷=÷23(4)(2)m n =÷23255327=÷=—10—【解答】解：故答案为：．4343222m n m n -=÷223(2)(2)m n =÷234(2)m n =÷23255327=÷=252718、计算：（）2019×（）﹣2020＝_____．8787【答案】78【分析】根据负整数指数幂的定义以及同底数幂的乘法法则计算即可．【解析】解：（）2019×（）﹣2020＝．8787201920201887778--⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：．7819、用科学记数法表示-0.0000058，结果是_____________．【答案】65.810--⨯【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示为a ×10n ，与较大数的科学记数法不同的是n 是负整数，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】用科学记数法表示﹣0.0000058，a 为-5.8，数字5前面共有6个0，所以用科学记数法表示为：﹣5.8×10﹣6．故答案为：﹣5.8×10﹣6．20、若，则x 的值为()3211x x +-=【答案】-2； 1【详解】情况1: 解得：x =-2； 21030x x -≠⎧⎨+=⎩情况2：,解得：x =1；211x -=情况3：,解得：x =0；x +3=3（奇数），故不符合条件211x -=-故答案为：-2； 1三、解答题—11—21、计算：（1） （2）()()524232)(a a a -÷⋅()()()34843222b a b a ⋅-+-（3） （4） ()123041323--⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-()a b -()3a b -()5b a - (5)． （6）211122(3)2()m m m m a a a a a +-+--+÷ 424422()()y y y y +÷--解：（1）原式；)(1086a a a -÷⋅=)(1014a a-÷=4a -=（2）原式；128128816b a ba ⋅+=12824b a =（3）原式；49811-+-=875=（4）原式 .()a b -=()3a b -()5b a -()9b a -=(5)原式2222292m m m a a a a +=-+÷22292m m m a a a =-+210ma = （6）．42442248444444()()y y y y y y y y y y y y +÷--=+÷-=+-=22、计算：(1) ( ) ·() (2) ( -)÷(-)·(-)3a -42a -5p q 4p q 3p q 2(3)()÷()·()(≠0) (4) (-2)-(-)·(-2)2a bc 42ab c 3abc 2abc x 5x 3x 2(5)(-1)+2-()+(π-3.14) (6) (-0.125) ×(-1)×(-8) ×(-)20151-322-01223713358解：（1）原式= ·（-）=-12a 10a 22a - （2）原式=3()q ρ- （3）原式=÷·==448cb a 363c b a 222c b a 234264238+-+-+-c b a73a c （4）原式==-28235432x x x ∙+-5x（5）原式=-1+-+1=2194181—12—（6）原式=（）×［-（）］×［-8］×（）811235713538 =（×8）×8×（×）×=8112355375324523、(1)已知4 × 16×64=4，求(-m )÷(m ·m )的值m m 212332(2)已知=4，=8，求代数式的值．m a n a 202023)33(--m n a (3)已知，求的值．3142x x -=x (4)已知，，求的值．23n a =35m a =69n m a -解：(1)∵4 × 16×64=4，m m 21∴==，2+10m=42,∴m=4,22∙m 42m 62∙m m 6422++422∴∴原式=－÷=－m=一46m 5m (2)原式=（-33）m na a 23÷2020=［（）÷（）-33］n a 3m a 22020=（）=（-1）=1334823-÷20202020（3），3142x x -= ，23122x x -∴=则，231x x =-解得：；1x =（4），，23n a = 35m a =．6969n m n m a a a -∴=÷2333()()n m a a =÷3335=÷27125=24、(1)若=2，=3，=4，试比较、、的大小a 55b 44c 33a b c (2)若．猜想与的大小关系；证明你的猜想．2510a b==a b +ab 解：(1)∵，b=3==,44114)3(1181 又∵<<，∴<C<．113211641181a b （2）；a b ab +=—13—，210a = ①，210ab b ∴=又，510b = ②，510ab a ∴=①②得到，⨯251010ab ab a b⨯=⨯即，(25)10ab a b +⨯=故．a b ab +=25、用简便方法计算：（1）（2）333)31()32()9(⨯-⨯-3014225.0⨯-（3）． （4）．201520164(( 1.25)5⨯-1211318(3()(2)825⨯⨯-解：（1）原式；823132()9[(33==⨯-⨯-=（2）原式.3014225.0⨯-=44)41(1514-=⨯-=（3）201520164(( 1.25)5⨯-20152015455()(()544=⨯-⨯-2015455[((544=⨯-⨯-；51()4=-⨯-54=（4）原式111125258()()(8)8825=⨯⨯⨯-1125825(825=-⨯⨯．25=-26、如果x n ＝y ，那么我们规定（x ，y ）＝n ．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝ ，（2，）＝ ；41—14—（2）[说理]记（4，12）＝a ，（4，5）＝b ，（4，60）＝c ．试说明：a +b ＝c ；（3）[应用]若（m ，16）+（m ，5）＝（m ，t ），求t 的值．【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算；（3）根据定义解答即可．【解答】解：（1）23＝8，（2，8）＝3，=，（2，）＝﹣2，22-4141故答案为：3；﹣2；（2）证明：∵（4，12）＝a ，（4，5）＝b ，（4，60）＝c ，∴4a ＝12，4b ＝5，4c ＝60，∴4a ×4b ＝60，∴4a ×4b ＝4c ，∴a +b ＝c ；（3）设（m ，16）＝p ，（m ，5）＝q ，（m ，t ）＝r ，∴m p ＝16，m q ＝5，m r ＝t ，∵（m ，16）+（m ，5）＝（m ，t ），∴p +q ＝r ，∴m p +q ＝m r ，∴m p •m r ＝m t ，即16×5＝t ，∴t ＝80．27、材料：一般地，若且，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数(0x a N a =>1)a ≠x a N log a x N =式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．328=23log 8=62log 36=2636=根据以上材料，解决下列问题：（1）计算： ， ， ；2log 4=2log 16=2log 64=（2）观察（1）中的三个数，猜测： 且，，，并加以证log log a a M N +=(0a >1a ≠0M >0)N >明这个结论；—15—（3）已知：，求和的值且．log 35a =log 9a log 27a (0a >1)a ≠【分析】（1）根据，，写成对数式；224=4216=6232=（2）设，，根据对数的定义可表示为指数式为：，，据此计算即log a M x =log a N y =x a M =y a N =可；（3）由，得，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．log 35a =53a =【答案】解：（1），，，224= 4216=6232=；；2log 42∴=2log 164=2log 646=故答案为：2；4；6；（2）设，，log a M x =log a N y =则，， ，x a M =y a N =x y x y M N a a a +∴== 根据对数的定义，，log a x y MN +=即； 故答案为：．log log log a a a M N MN +=log a MN （3）由，得，log 35a =53a =，5510933a a a =⨯== 5551527333a a a a =⨯⨯== 根据对数的定义，，．∴log 910a =log 2715a =。

专题8.3 同底数幂的乘法（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．计算的结果是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．代数式55+55+55+55+55化简的结果是（）A．52B．55C．56D．5+554．不一定相等的一组是（）A．与B．与C．与D．与5．，，则等于（）A．2a b B．a+b C．D．100ab6．已知a+2b-2=0，则2a×4b（）A．4B．8C．24D．327．若，，则的值是（）A．15B．20C．50D．408．脐橙是宁都县“兴国富民”的一项支柱产业．全县脐橙种植面积达14.3万亩，产量9万吨，有几个3万亩连片脐橙基地，30个千亩连片基地．种植面积14.3万用科学记数法表示为（ ）A．14.3×104B．1.43×104C．1.43×105D．0.143×1069．其结果是（）A．B．C．D．数太大，无法计算10．中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子可以变形为，也可以变形为；现把式子表示为，请你用来表示，则（）A．B．C．D．二、填空题11．计算：____．12．如果，则_______________．13．计算：______．（结果用幂的形式表示）14．若n为整数，则__________．15．若，则__________．16．已知，则_____．17．计算：103×100×10＋2×10×105＝______(结果用幂的形式表示)．18．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，…，第n次对折后得到的图形面积为，请根据图2化简，________．三、解答题19．计算：(1) ；(2) ．20．计算：（1）；（2）（P为正整数）；（3）（n为正整数）．21．（1）已知，求n的值．（2）已知，其中a、b、c为正整数，求的值．22．（1）已知,求；（2）已知：2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．23．已知10×102＝1000＝103，102×102＝10000＝104，102×103＝100000＝105．（1）猜想106×104＝ ，10m×10n＝ ．（m，n均为正整数）（2）运用上述猜想计算下列式子：①（1.5×104）×（1.2×105）；②（﹣6.4×103）×（2×106）．24．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．(1)根据上述规定，填空：①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；②若（x，）＝﹣3，则x＝．(2)若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试探究a，b，c之间存在的数量关系(3)若（m，8）＋（m，3）＝（m，t），求t的值．参考答案【分析】根据底数不变，指数相加的运算法则计算判断即可．【详解】∵=，故选B．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟记底数不变，指数相加是解题的关键．2．B【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，合并同类项的法则对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；B、，故正确，符合题意；C、应为，故错误，不符合题意；D、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意．故选：B．【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法的性质；合并同类项的法则，解题的关键是掌握不是同类项的不能合并．3．C【分析】先把几个相同数的加法化成乘法的运算，再进行同底数幂的乘法运算，即可得出结果．【详解】解：==．故选C．【点拨】本题考查了有理数的乘方，乘方是乘法的特例，解题的关键是把几个相同数的加法转化成乘法的运算．4．D【分析】分别根据加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则计算各项后，再进行判断即可得到结论．【详解】解：A. =，故选项A不符合题意；B. ，故选项B不符合题意；C. ，故选项C不符合题意；D. ，故选项D符合题意，故选：D．【点拨】此题主要考查了加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．【分析】根据同底数幂的乘法，可得结果．【详解】解：，故选D．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，掌握底数不变，指数相加是解题的关键．6．A【分析】把a+2b-2=0变形为a+2b=2，再将2a×4b变形为，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵a+2b-2=0，∴a+2b=2，∴2a×4b=故选：A．【点拨】此题主要考查了同底数幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．7．C【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】解：∵3a＝5，3b＝10，∴3a+b＝3a•3b＝5×10＝50．故选：C．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．8．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】种植面积14.3万用科学记数法表示为1.43×105．故选C．【点拨】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．A【分析】先提取公因式，再进行计算，即可求解．【详解】===故选A．【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法法则的逆运用，掌握分配律以及同底数幂的运算法则，是解题的关键．【分析】根据观察式子23=8可以变形为3=log28，2=log525也可以变形为52=25，可发现规律，根据同底数幂的乘法，可得答案．【详解】解：由y=log318，得3y=18,3x=2，32=9,32×3x=32+x=18,3y=18=32+x所以y=2+x．故选B.【点拨】本题考查了幂的运算逆运用，解决本题的关键是要理解题意,发现规律.11．2a10【分析】直接根据单项式乘以单项式的法则进行运算即可；【详解】，故答案为：．【点拨】本题考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题的关键．12．5【分析】根据同底数幂的乘法法则得方程，求解方程即可．【详解】解：∵∴∴∴n=5故妫：5【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．13．##【分析】本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案．【详解】故答案为：【点拨】本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．互为相反数的两个数的偶数次幂相等是解决这个问题的关键．14．0．【分析】根据同底数幂的乘法逆运算可得，即可求解．【详解】解：∵∴故答案为：0．【点拨】此题主要考查求代数式的值，熟练运用同底数幂的乘法逆运算是解题关键．15．81【分析】将x+3y看作一个整体并求出其值，然后逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】∵x+3y-4=0，∴x+3y=4，∴3x•27y=3x•33y=3x+3y=34=81．故答案为：81．【点拨】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加，熟记性质并灵活运用是解题的关键，要注意整体思想的利用．16．4【分析】根据已知可得：，解得的值代入求值即可．【详解】解：∵，，∴，∵，，∴，联立得：，解得：，∴，故答案为：4．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，根据题意得出是解题的关键．17．3×106【详解】试题解析：103×100×10＋2×10×105＝103×102×10＋2×10×105＝106+2×106故答案为3×10618．【分析】先具体计算出得出面积规律，表示，再设①，两边都乘以，得到②，利用①②，求解，从而可得答案．【详解】设①②①②得：故答案为：【点拨】本题考查的是图形的面积规律的探究，有理数的乘方运算的灵活应用，同底数幂的乘法与除法的应用，方程思想的应用，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．19．(1)(2)【分析】（1）先根据同底数幂的乘法法则进行计算，再相加即可；（2）直接根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法法则及合并同类项，难度不大，注意在运算时要细心．20．（1）；（2）；（3）【分析】（1）先根据乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可；（2）先根据乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可；（3）先把32化为的形式，利用乘方的符号法则化简，再利用同底数幂的乘法计算即可．【详解】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．【点拨】本题考察同底数幂的乘法，乘方的符号法则．熟记同底数幂的乘法的计算法则，能用乘方的符号法则化简负号是解题关键．21．（1）1 （2）1024【分析】（1）将变形为，将分别变形为，然后可计算，即可确定n的值；（2）将3996分解质因数，分别求出a、b、c的值，然后代入计算的值即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴∴，∴，∴；（2）∵，，∴，，，∴．【点拨】本题主要考查了幂的乘方的逆运算以及代数式代入求值的知识，熟练掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．22．（1）250；（2）16.【分析】（1）根据幂的乘方与同底数幂的乘法对所求式子进行变形计算即可；（2）将4x•8y变形为，根据2x+3y﹣4=0，即2x+3y=4，再整体代入求解即可.【详解】解：（1）；（2），∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，则原式==16.【点拨】本题主要考查幂的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.23．（1）1010，10m+n；（2）①1.8×109；②-1.28×1010【分析】（1）根据所给式子进行猜想即可；（2）①由（1）的猜想进行计算即可；②由（1）的猜想进行计算即可．【详解】解：（1）∵10×102＝1000＝103，102×102＝10000＝104，102×103＝100000＝105∴106×104＝1010，10m×10n＝10m+n故答案为：1010，10m+n（2）①（1.5×104）×（1.2×105）=1.5×1.2×104×105=1.8×109②（﹣6.4×103）×（2×106）=﹣6.4×2×103×106=-12.8×109=-1.28×1010【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法，正确得出运算规律是解答本题的关键．24．(1)①3；5；②2(2)a＋b＝c(3)24【分析】（1）①根据有理数的乘方及新定义计算；②根据新定义和负整数指数幂计算；（2）根据题意得：4a=5，4b=6，4c=30，根据5×6=30列出等式即可得出答案．（3）根据题意得：mp＋q＝mr，再根据同底幂的乘法逆运算即可解得.（1）解：①∵53=125，(-2)5=-32，∴（5，125）＝3，（﹣2，﹣32）＝5，②∵，∴（2，）＝﹣3，∴x=2，故答案为：①3；5；②2；（2）∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，∴4a=5，4b=6，4c=30∵5×6＝30，∴4a•4b=4c∴a＋b＝c．（3）设（m，8）＝p，（m，3）＝q，（m，t）＝r，∴mp＝8，mq＝3，mr＝t，∵（m，8）＋（m，3）＝（m，t），∴p＋q＝r，∴mp＋q＝mr，∴mp•mr＝mt，即8×3＝t，∴t＝24．【点拨】本题考查了新定义，有理数的乘法，解题的关键是熟悉同底数幂的乘法及逆运算规则．。

专题8.13 幂的运算（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）一、单选题1．计算的结果是（）A．B．C．D．2．下列整式的运算中，正确的是（）A．B．C．D．3．已知，，那么下列关于，，之间满足的等量关系正确的是（）A．B．C．D．4．下列运算中，错误的个数是（）（1）；（2）；（3）；（4）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知，则a、b、c的大小关系为（ ）A．B．C．D．6．方程的整数解的个数是（ ）A．2B．3C．4D．57．计算的结果是（ ）A．B．1C．﹣D．﹣28．下列运算正确的是（）A．B．C．D．9．已知，，则的值是（）A．B．C．D．10．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A．B．C．D．二、填空题11．已知：，，则________．12．若，，则的值为________．13．计算：______．14．若，，则______．15．如果，那么x的值为_____．16．若x，y均为实数，，则_______．17．若，则代数式xy与之间关系是_______．18．已知，用含x，y的代数式表示为___________；三、解答题19．计算：(1) (2)20．计算：(1) ； (2) ；(3) ．21．（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．22．按要求解答下列各小题．(1) 已知，，求的值；(2) 如果，求的值；(3) 已知，求m的值．23．已知，，（其中为任意实数）（1）____，____；（2）先化简再求值：，其中；（3）若，请判断是否为同底数幂的乘法运算，试说明理由．24．阅读材料：定义：如果，那么称a为n的劳格数，记为，例如：，那么称2是100的劳格数，记为．填空：根据劳格数的定义，在算式中，______相当于定义中的n，所以______；直接写出______；探究：某数学研究小组探究劳格数有哪些运算性质，以下是他们的探究过程若a、b、m、n均为正数，且，，根据劳格数的定义：，______，∵∴，这个算式中，______相当于定义中的a，______相当于定义中的n，∴______，即，请你把数学研究小组探究过程补全拓展：根据上面的推理，你认为：______．参考答案1．C【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可．解：．故选：C．【点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方，属于基础题，掌握基本的运算法则是关键．2．D【分析】分别根据同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项法则判断出各选项即可．解：A.，故此选项不合题意；B.，故此选项不合题意；C.与不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；D.，故此选项符合题意．故选：Ｄ．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项法则是解答本题的关键．3．A【分析】由可得：，则可得到，即可得到结论；解：∵，，，∴，，∴，∴；故选A．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的运算法则的掌握与灵活运用．4．D【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，合并同类项的法则对各式进行运算，即可得出结果．解：（1），故（1）错误；（2），故（2）错误；（3），故（3）错误；（4），故（4）错误，综上所述，错误的个数为4个，故选：D．【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则、合并同类项运算等知识，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．5．B【分析】逆运用幂的乘方法则，把a、b、c都写成一个数的8次方的形式，比较底数得结论．解：解: ,故选：B.【点拨】本题考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则是解决本题的关键．6．C【分析】方程的右边是1，有三种可能，需要分类讨论．第1种可能：指数为0，底数不为0；第2种可能：底数为1；第3种可能：底数为，指数为偶数．解：由题意可得，当且，解得：；当，解得：或；当且是偶数，解得：；综上所述：x的值有4个．故选：C【点拨】本题考查了：（a是不为0的任意数）以及1的任何次方都等于1．容易遗漏第3种可能情况，需特别注意．7．A【分析】根据有理数的乘方法则以及积的乘方法则进行计算即可．解：＝＝＝＝故选：A．【点拨】本题考查的是有理数的乘方以及积的乘方运算，熟知有理数乘方的法则是解题的关键．8．A【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则逐项判断即可．解：，故A计算正确，符合题意；，故B计算错误，不符合题意；，故C计算错误，不符合题意；和不是同类项，不能进行加减计算，故D计算错误，不符合题意．故选A．【点拨】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法和除法运算法则、合并同类项等知识点．掌握各运算法则是解题关键．9．C【分析】先根据幂的乘方的逆运算求出，，再根据同底数幂的乘除法逆运算求出，即可得到答案．解：∵，，∴，，∴，∴，∴，故选C．【点拨】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法的逆运算，熟知，是解题的关键．10．D【分析】根据同底数幂的乘法、科学记数法、积的乘方运算及负整数指数幂运算逐项计算即可得到答案．解：A、，计算错误，不符合题意；B、，6后是7个0而不是8个0，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、根据负整数指数幂的定义及计算可知，计算正确，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查整式混合运算及有理数混合运算，涉及同底数幂的乘法、科学记数法、积的乘方运算及负整数指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．11．##【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆运算计算即可得出答案．解：∵，，故答案为：．【点拨】本题考查的是幂的运算公式，需要熟练掌握四个幂的运算公式及其逆运算．12．54【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方逆运算计算即可；解：∵，，∴；故答案是54．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，准确计算是解题的关键．13．49【分析】根据和（a≠0，p是正整数）的运算法则进行计算即可得出答案．解：=1÷=49，故答案为：49．【点拨】本题考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练运用零指数幂，负整数指数幂运算法则是解决本题的关键．14．##0.5【分析】用同底数幂相乘和幂的乘方的逆用进行计算即可．解：∵，∴，，∵，∴，∴，故答案为：．【点拨】本题考查同底数幂相乘和幂的乘方，解本题的关键是掌握幂的乘方和同底数幂相乘运算法则，并灵活运用．15．【分析】利用同底数幂的除法算出等式左边的值，再解一元一次方程即可．解：∵，∴原方程可变形为．∴．解得：．经检验：是原方程的解．故答案为：．【点拨】本题考查同底数幂的除法，以及解一元一次方程．熟练掌握同底数幂的除法法则，解一元一次方程的步骤，是解题的关键．16．1【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则得出，再根据积的乘方法则得出，得出，从而求出答案．解：∵，∴；又∵，∴∴，∴【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，根据运算法则将式子进行相应的换算是解题的关键．17．【分析】由条件可得可得而从而可得答案．解：∵，∴∴而∴∴故答案为：【点拨】本题考查的是同底数幂的乘法运算，积的乘方的逆运算，掌握“利用幂的运算与逆运算进行变形”是解本题的关键．18．【分析】根据有理数乘方的逆运算、幂的乘方的逆用、积的乘方与幂的乘方法则即可得．解：，，故答案为：．【点拨】本题考查了有理数乘方的逆运算、幂的乘方的逆用、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．19．(1) (2)【分析】（1）先计算积的乘方，再计算整式的除法；（2）先乘方再加减，注意负号的作用．（1）解：（2）【点拨】本题考查整式的乘除法，涉及积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂、负整指数幂的计算等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．20．(1)0(2) (3)【分析】（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方以及合并同类项的计算法则求解即可；（2）根据幂的乘方和同底数幂的除法计算法则求解即可；（3）根据同底数幂的乘除法计算法则求解即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：．【点拨】本题主要考查了幂的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．21．（1）24；（2）【分析】（1）由同底数幂的乘法法则的逆运算和负整数指数幂的定义来计算求解；（2）配方得出，求出，，再代入计算即可．解：（1）∵，，∴＝＝＝24；（2）将变形为，∴，，∴＝＝．【点拨】本题考查了配方法的应用、偶次方的非负性质、负整数指数幂的定义，同底数幂的乘法法则的逆运算，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．22．(1)4(2) (3)【分析】（1）根据同底数幂相除的运算法则即可得到答案；（2）将变成底数为3的幂，根据同底数幂相乘的法则即可得到答案；（3）将8，变为底数为2的幂，再根据同底数幂相乘及相除的法则即可得到答案．（1）解：∵，，∴；（2）解：由题意可得，，∵，∴；（3）解：由题意可得，，∴，解得．【点拨】本题考查同底数幂乘除的法则：同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减．23．（1），；（2），4；（3）是，理由见分析．【分析】（1）根据幂的乘方运算的逆运算即可求解；（2）先通过条件求出的值，再代入化简结果即可；（3）根据幂的乘方运算法则得出，进一步得出两个底数相等即可．解：（1），，即，解得：；由，得：，，；（2）===，由，，利用同底数幂相除得：，即：，得：，将，代入化简结果得：原式=；（3）由，得：，由，得：，，即：，得：，整理可得：，的底数相同，即为同底数幂的乘法运算．【点拨】本题考查了整式的混合运算、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题关键．24．1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．【分析】根据新定义法则进行运算即可．解：∵如果，那么称a为n的劳格数，记为，∴，那么称3是1000的劳格数，记为．∴在算式中，1000相当于定义中的n，所以3；﹣8；∵，∴，∵，，∴＝pq，∴这个算式中，pq相当于定义中的a，相当于定义中的n，∴＝＋，即，设，，∴，，∵，∴＝a－b＝－，即－．故答案为：1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．【点拨】此题考查了新定义问题，用到了幂的相关运算，解题的关键是理解新定义及其运算法则．。

七年级数学下册《幂的运算》练习题附答案（苏科版）班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.计算a6•a2的结果是( )A.a12B.a8C.a4D.a32.计算：(-x)3·2x的结果是( )A.-2x4；B.-2x3；C.2x4；D.2x3.3.下列计算错误的是( )A.(－a)·(－a)2=a3B.(－a)2·(－a)2=a4C.(－a)3·(－a)2=－a5D.(－a)3·(－a)3=a64.计算(-2a2)3的结果是( )A.-6a2B.-8a5C.8a5D.-8a65.下列计算正确的是（）A.(xy)3=x3yB.(2xy)3=6x3y3C.(-3x2)3=27x5D.(a2b)n=a2n b n6.如果3a＝5，3b＝10，那么9a﹣b的值为( )A.12B.14C.18D.不能确定7.下列计算中正确的是( )A.2x3﹣x3=2B.x3•x2=x6C.x2+x3=x5D.x3÷x=x28.已知23×83＝2n，则n的值是( )A.18B.8C.7D.129.若x，y均为正整数，且2x＋1·4y=128，则x＋y的值为( )A.3B.5C.4或5D.3或4或510.计算x5m+3n+1÷(x n)2•(﹣x m)2的结果是( )A.﹣x7m+n+1B.x7m+n+1C.x7m﹣n+1D.x3m+n+1二、填空题11.计算：(﹣x)3•x2= .12.计算：(34)2027×(-43)2028=13.计算：3a·a2＋a3=_______．14.计算：[(-x)2] n·[-(x3)n]=______．15.化简：6a6÷3a3＝ .16.已知2m＝a，32n＝b，m，n是正整数，则用a，b的式子表示23m﹣10n＝_______．三、解答题17.化简：a3•a2•a4+(﹣a)2；18.化简：(2x2)3－x2·x419.化简：(6x2﹣8xy)÷2x.20.化简：(4m2n﹣6m2n2＋12mn2﹣2mn)÷2mn．21.已知4x=8，4y=32，求x＋y的值．22.已知4×2a×2a+1=29，且2a+b=8，求a b的值．23.若2×8n×16n=222，求n的值.24.“已知a m＝4，a m+n＝20，求a n的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：a m+n＝a m a n，所以20＝4a n，所以a n＝5．请利用这样的思考方法解决下列问题：已知a m＝3，a n＝5，求下列代数的值：(1)a2m+n； (2)a m-3n．25.已知2n= a，5n= b，20n= c，试探究a，b，c之间有什么关系.参考答案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】﹣x5.12.【答案】4 3.13.【答案】4a314.【答案】-x5n；15.【答案】2a3.16.【答案】3 2 a b17.【答案】解：原式=a9+a2；18.【答案】解：原式=7x6；19.【答案】解：原式＝2x(3x﹣4y)÷2x＝3x﹣4y20.【答案】解：原式＝2m﹣3mn＋6n﹣1．21.【答案】解：4x·4y=8×32=256=44而4x·4y=4x＋y∴x＋y=4.22.【答案】解：由题意得，2a+3=9解得：a=3则b=8﹣2a=8﹣6=2a b=9.23.【答案】解：n=324.【答案】解：(1)45；(2)3 125.25.【答案】解：∵20n= (22×5)n= 22n×5n= (2n)2×5n= a2b，且20n= c ∴c= a2b.。

专题8.8 《幂的运算》全章复习与巩固（专项练习）一、单选题1．计算(－2x 2)3的结果是( )A ．－2x 5B ．－8x 6C ．－2x 6D ．－8x 5 2．把实数36.1210-⨯用小数表示为－－A ．0.0612B ．6120C ．0.00612D ．612000 3．计算（﹣b 2）3的结果正确的是（ ）A ．﹣b 6B ．b 6C ．b 5D ．﹣b 5 4．已知a=3.1×10﹣4，b=5.2×10﹣8，判断下列关于a ﹣b 之值的叙述何者正确？（ ） A ．比1大 B ．介于0、1之间 C ．介于﹣1、0之间 D ．比﹣1小 5．如果a≠0－p 是正整数，那么下列各式中错误的是（ ）A ．a -p =1p aB ．a -p = －1a －pC ．a -p =a pD ．a -p =－a p －-16．下列计算中，正确的有（ ）个．①－-x－3n ÷－-x－n =－-x－3 － ②－13－-3=313=127－ ③m 5÷m 5=m 5-5=0－④－-bc－4÷－-bc－2=-b 2c 2－A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．如果()099,a =-()10.1b -=-,253c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭,那么,,a b c 三数的大小为( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >> 8．已知：a ＝（12）﹣3，b ＝（﹣2）2，c ＝（π﹣2018）0，则a ，b ，c 大小关系是（）A ．b ＜a ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b 9．在数(－12)－2－(－2)－2－(－12)－1－(－2)－1中，最大的数是( )A ．(－12)－2B ．(－2)－2C ．(－12)－1 D ．(－2)－110．已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d 大小顺序为（ ）A ．a<b<c<dB ．a<b<d<cC ．b<a<c<dD ．a<d<b<c 11．若1x =2，则x 2+x －2的值是( )A ．4B ．144C ．0D ．1412．下列运算正确的是 ( )A ．x 10÷(x 4÷x 2)=x 8B ．(xy) 6÷(xy) 2=(xy) 3=x 3y 3C ．x n+2÷x n+1=x －nD ．x 4n ÷x 2n x 3n =x －n 13．(－23×103) 2×(1．5×104) 2的值是 ( ) A ．－1．5×1011B ．1014C ．－4×1014D ．－1014 二、填空题14．我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm 工艺，已知1 nm=0.000000001 m ，则10 nm 用科学记数法可表示为_____m－15．16=a 4=2b ，则代数式a+2b=__．16．若02018a =，则a =________.17．计算：1()(2)2n n -=_______，211n n y y ++-÷=_______.18．－1－－-0.5－100×2101= _______－－2－－12-ab－2=________－－3－-[-－12-－3]2= ________－19．若2x ＝3，4y ＝5，则2x ﹣2y 的值为______．20．0．258×643×258×48=______________．21．已知，x +5y ﹣6＝0，则42x +y •8y ﹣x ＝_____．22．计算：0.25×55－__________－23．若4x =5，4y =3,则4x+y =________若a x =2则a 3x =______________ ．24．如果等式2(21)+-a a =1，那么a 的值为_____________．25．a 3__________a m+1=a 2m+4三、解答题26．(1)32(3)()(3)a a a ----； (2)433265()(2)()a a a +--； (3)8022016201711(1)(25)()()(4)24--+---+⨯-； (4)20172018(2)2-+. 27．计算：(1)－4－1－(－2)0＋3÷21()3--； (2)(π－3)0＋(12)－2＋4×2－1； (3)(12)－1＋(π－2018)0－(－1)2019.28．计算：(1)－102n ×100×(－10)2n －1－ (2)[(－a )·(－b )2·a 2b 3c ]2－ (3)(x 3)2÷x 2÷x －x 3÷(－x )4·(－x 4)－ (4)(－9)3×32()3-×353n a n ∴=-+－(5)x n ＋1·x n －1·x ÷x m － (6)a 2·a 3－(－a 2)3－2a ·(a 2)3－2[(a 3)3÷a 3]－29．阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：1，2，4，8，……我们发现，这列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都是2．我们把这样的一列数叫做等比数列，这个共同的比值叫做等比数列的公比．(1)等比数列5，－10，20，……的第4项是_____________；(2)如果一列数a 1，a 2，a 3，……是等比数列，且公比是q ，那么根据上述规定有21a q a =，32a q a =，43a q a =，……因此，可以得到a 2=a 1q ，a 3=a 2q=a 1q·q=a 1q 2，a 4=a 3q=a 1q 2·q=a 1q 3，……则a n =____________；(用含a 1与q 的代数式表示)(3)一个等比数列的第2项是6，第3项是－18，求它的第1项和第4项．参考答案1．B【详解】原式=－-2－3－x2－3=-8x6－故选B－【点拨】此题主要考查了幂的乘方，积的乘方，关键是熟练掌握计算法则，注意结果符号的判断．2．C【详解】6.12×10−3－0.00612－故选C－【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|－10－n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．A【详解】（-b2）3=-b6．故选A．【点拨】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．B详解：∵a=3.1×10﹣4－b=5.2×10﹣8－∴a=0.00031－b=0.000000052－则a－b=0.000309948－故选B－点拨：本题主要考查科学记数法﹣表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|－10－n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．C详解：A. ∵ a-p=1pa，故A正确；B. ∵ a-p=1pa=1ppa=（1a）p，故B正确；C. a-p=1pa ≠ap，故C 不正确； D. ∵ a -p=（ap ）-1，故D 正确；故选C. 点拨：本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握()10p paa a -=≠是解答本题的关键. 6．A详解：①（-x ）3n÷（-x ）n=（-x ）2n =x2n ，故不正确； ②（13）-3=3113（）=27，故不正确； ③当m=0时，m5÷m5=m5-5=0不成立，故不正确；④（-bc ）4÷（-bc ）2=b2c2，故不正确．故选A.点拨：本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的除法、负整数指数幂、积的乘方运算法则是解答本题的关键.7．B【详解】 因为20159(99)1,(0.1)10,325a b c --⎛⎫=-==-=-=-= ⎪⎝⎭， 所以a>c>b.故选：B.【点拨】考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则.8．C解：a ＝（12）﹣3=31812=⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝（﹣2）2=22=4，c ＝（π﹣2018）0=1，则c ＜b ＜a ， 故选择C.【点拨】本题考查了负整数指数幂、乘方以及零指数幂的运算.9．A【详解】－-12－-2=4－－-2－-2=14－－12－ -1=2－－-2－-1=-12－最大的数是：（-12－-2=4－故选A－【点拨】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂的计算公式．10．D【详解】－a=255=－25－11－b=344=－34－11－c=533=－53－11－d=622=(62)11,53－34－62－25－－－53－11－－34－11－－62－11－－25－11－即a－d－b－c－故正确选项为：D.【点拨】此题考核知识点:幂的乘方（a m）n=a mn.解题的关键：对有理数的乘方的正确理解.，化为底数相同的形式，再比较底数的大小.11．B【解析】根据倒数的意义，求出x=12，然后代入后根据负整指数幂1(0)ppa aa-=≠可求解得原式=1 44.故选B.12．A【解析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知x10÷(x4÷x2)=x8，故正确；根据同底数幂相除和积的乘方，可知(xy) 6÷(xy) 2=(xy) 4=x4y4，故不正确；根据同底数幂相除，可知x n+2÷x n+1 =x，故不正确；根据同底数幂相乘除和混合运算的顺序，可知x4n÷x2n x3n=x5n，故不正确.故选A13．B【解析】根据积的乘方和同底数幂乘法，先把1.5化为分数32，然后直接计算可知(－23×103)2×(1－5×104) 2=1014.故选B14．1×10﹣8解：10nm 用科学记数法可表示为1×10-8m－故答案为1×10-8－【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|－10－n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．10或6解：∵16=24，16=a 4=2b ，∴a=±2，b=4，∴a+2b=2+8=10，或a+2b=﹣2+8=6，故答案为：10或6．【点拨】本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方，利用已知条件得出a 、b 的值是解此题的关键．16．±1【详解】 ∵02018a = ∴1a =∴a=1±故答案为 ±1．【点拨】本题考查了零指数幂和绝对值的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 17．1-； n y -【详解】 ()11·2222n n n （）⎛⎫-=-⨯ ⎪⎝⎭=-1 211y n n n y y ++-÷=-故答案为-1；y n -【点拨】本题考查了积的乘方的逆运算，同底数幂的除法法则，正确将原式变形是解题关键． 18．2 2214a b 164-详解：（1）（-0.5）100×2101=0.5100×2100×2=2；（2）（12-ab ）2=2214a b ； （3）-[-（12-）3]2=-[-（18-）]2 =-（18）2 =164-． 故答案为：(1) 2；(2) 2214a b ； (3) 164-. 点拨：本题考查了整数指数幂的运算，逆用积的乘方法则，即a m ·b m =(ab )m 是解答本题的关键.19．35【详解】23,45x y ==∴22x y -=232224355x y x y ÷=÷=÷=； 故答案为35【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．20．16410⨯【解析】试题分析：根据幂的乘方和同底数幂相乘的性质，可知0.258×643×258×48=0.258×48×643×258=1×49×258=4×1008=4×1016.21．64．【详解】∵x+5y -6=0，∴42x+y 8y -x =24x+2y+3y -3x =2x+5y =26=64．故答案为：64．【点拨】本题考查了指数运算法则，属于基础题．22．1【详解】0.25×55=－0.2×5－5=15=1.故答案为1.【点拨】此题考查积的乘方，关键是根据积的乘方的法则计算．23．答案：15 8【详解】（1）4x+y =4x ×4y=5×3=15－2－a 3x =(a x )3=23=8.故正确答案为： 15 , 8.【点拨】此题考核知识点：同底数幂乘法、幂的乘方.解题的关键：灵活运用同底数幂乘法、幂的乘方公式，逆用公式可易得结果.24．－2或1或0【详解】－当2a −1=1时，a =1－－当a +2=0时，a =−2－－当2a −1=−1时，a =0－于是a 的值为−2－1－0.点拨：本题主要考查了零指数幂和有理数的乘方，关键是要注意分析算式的特点，进行分类讨论. 由于任何非0数的0次幂等于1和1的任何指数为1－-1的偶次幂为1，所以分三种情况解答．25．a n【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，另中间的指数为x ，可知3+n+1+x=2n+4，解得x=n ，因此可知结果为a n .26．(1)318a -；(2)12a ；(3)-6；(4)20172【详解】 (1)原式=-273a -()2·9a a -=-27339a a +=-183a (2)原式=512a +4()66a a -= 512a -41212a a =(3)原式=1+1-4+（-4）=-6(4)原式=2018201722-=20172（2-1）=20172【点拨】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，零指数幂、负整指数幂，正确掌握相关的运算法则是解题关键．27．答案：(1) －1112;(2)7;(3)4 【详解】(1)原式＝－14－1＋3÷9＝－14－1＋13＝－1112.(2)原式＝1＋4＋4×12＝7.(3)原式＝2＋1－(－1)＝4.【点拨】此题考查实数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．28．答案： (1) 104n＋1;(2) a6b10c2;(3) 2x3;(4) 8;(5) x2n－m＋1;(6)－2a7－a6＋a5. 【详解】－1－-102n×100×－-10－2n-1－=-102n•102•－-102n-1－－=102n+2+2n-1－=104n+1－－2－[－-a－－-b－2•a2b3c]2－=[－-a－b2•a2b3c]2－=－-a3b5c－2－=a6b10c2－－3－－x3－2÷x2÷x-x3÷－-x－4•－-x4－－=x6÷x2÷x+x3÷x-1•x4－=x3+x3－=2x3－－4－(−9)3×(−23)3×(13)3－=[－-9－×－-23－×13]3－=23－=8－(5)x n＋1·x n－1·x÷x m－= x2n+1÷x m－= x2n－m＋1－(6)a2·a3－(－a2)3－2a·(a2)3－2[(a3)3÷a3]－=a5+a6-2a7-2a6,=－2a7－a6－a5.【点拨】本题主要考查同底数的幂的乘法，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．29．(1)－40；(2) a1q n－1；(3)第1项是－2，第4项是54【解析】1、对于（1），根据题意可得等比数列5－-10－20－…中，从第2项起，每一项与它前一项的比都等于-2；由此即可得到第4项的数；2、对于（2），观察数据a2－a3－a4－…的特点，找到规律，即可得到a n的表达式；3、对于（3），设公比为x，根据等比数列公比的定义可得出x的值，然后根据a n的表达式即可求得第1项和第4项.试题解析：(1)∵--10÷5=-2－20×(-2)=-40，所以第4项是(-40－(2)通过观察发现，第n项是首项a1乘以公比q的(n-1)次方，即：an=a1qn-1－(3)-18÷6=-3－所以它的第1项6÷(-3)=-2－第4项-18×(-3)=54点拨：此题主要考查了数字变化规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，应用发现的规律解决问题．分析数据获取信息是必须掌握的数学能力，如本题观察数据a2－a3－a4－…的特点可得a n=a1q n-1.。

第八章《幂的运算》知识点总结与巩固训练 知识点一：同底数幂相乘：1、法则： ；即=⋅nm a a ；（ ） 2、逆运算： ；3、正数的任何次幂都是 ，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ，知识点二：幂的乘方与积的乘方：1、幂的乘方：（1）、法则： ；即()=n ma ；（ ） （2）、逆运算： ；2、积的乘方：（1）、法则： ；即()=n ab ；（ ） （2）、逆运算： ；知识点三：同底数幂的除法：1、法则： ；即=÷nm a a ；（ ） 2、逆运算： ；3、零指数幂的意义： ；4、负整数指数幂的意义： ；5、科学计数法：（1）314000=51014.3⨯（10的几次方=原数的 ） （2）0.00000314=6-1014.3⨯（10的负几次方=原数的 ） （3）1纳米=9-10米 巩固训练一、选择题1. 2019年安徽省第一季度GDP 超过7000亿元.其中7000亿用科学记数法表示为( )A. 7×1011B. 70×1010C. 0.7×1012D. 7×10122. 下列式子正确的是…………………………………………………………………( )A.B. C.D. 3. 计算：(45)2÷(−54)−2+(3−π)0−(−12)0÷(−2)−3得到的结果是…（ ）A. 8B. 9C. 10D. 114. 已知x a =2，x b =−3，则b a x 2……………………………………（ ）A. 12B. 2C. −12D. −35. 已知x a =3，x b =5，则x 3a−2b 等于…………………………………( )A. 2725B. 910C. 35D. 526. 若a x =3，b 2x =2，则(a 2)x −(b 3x )2的值为………………………( )A. 0B. 1C. 3D. 57. 计算0.22017×[(−5)1009]2的结果是………………………………( )A. 1B. 0.04C. −5D. 58. 若m =2125，n =375，则m 、n 的大小关系正确的是…………( )A. m >nB. m <nC. m =nD. 大小关系无法确定二、填空题 9. 一些水的质量为0.00204 kg ，用科学记数法表示为____．10. 计算：(1)(−2x 2y )3= ；(2)(−a )4÷(−a )= .11. 计算 (−0.125)2017×82016= ______ ．12. 若3m =21，3n =727，则代数式2m ÷2n = ______ ．13. 若a 2n =2，则2a 6n −20=_____．14. 已知(ka m−n b m+n )4=16a 8b 16，则k +2m +n =____________15. 计算(x −y)2(y −x)3(x −y)=_______(写成幂的形式)．16. 已知x 3=m ，x 5=n ，则x 14用m 、n 表示为____．三、解答题17. (1)已知2×8x ×16x =222，求x 的值；(2)已知2m =3，2n =4，求22m+n 的值．(3)a 3⋅a ⋅a 4+(−2a 4)2+(a 2)4.(4)已知n 为正整数，且x 2n =4，求(x 3n )2−2(x 2)2n 的值．18. 已知2a =4，2b =6，2c =12．(1)求22a+b−c 的值．(2)说明：a +b −c =1；19. 规定两数a 、b 之间的一种运算，记作<a ，b >.定义：如果ac =b ，那么<a ，b >=c ． 例如：因为23=8，所以<2，8>=3．(1)根据上述规定填空：<−5，25>=____________，<13，127>=_____________；(2)已知<2，a >=m ，<4，b >=n ，求<2，ab >(用含m 、n 的代数式表示)；(3)若<3，a >=444，<4，b >=333，则a 、b 的大小关系是：a _______b(填“>”、“<”或“=”)．20.你能比较两个数20122013和20132012的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n n +1和(n+1) n的大小(n≥1且n为整数)，然后从分析n=1，n=2，n=3，……这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，最后猜想出结论．(1)通过计算，比较下列各组数的大小(在横线处填上“>”、“=”或“<”)：①12________21；②23________32；③34________43；④45________54；⑤56________65；⑥67________76；……(2)由第(1)小题的结果归纳、猜想n n +1与(n+1) n的大小关系；(3)根据第(2)小题得到的一般结论，可以得到20122013________20132012(填“>”、“=”或“<”)．答案和解析1.A解：7000亿=700000000000=7×1011．2.C解：A.a6÷a2=a4，故错误；B.(a2)3=a6，故错误；C.(a2b)3=a6b3，故正确；D.a2·a3=a5，故错误．3.C解：原式=1625÷1625+1−1÷(−18)，=1+1+8，=10，4.C解：∵x a=2, x b=−3，∴x2a+b=(x a)2x b=(2)2×(−3)=−12．5.A解：∵x a=3，x b=5，∴x3a−2b=(x a)3÷(x b)2，=27÷25，=2725．6.B解：原式=(a x)2−(b2x)3=9−8=1．7.D解：原式=0.22017×(−5)2018=0.22017×(−5)2017×(−5)=(−0.2×5)2017×(−5)=(−1)×(−5)=58.A解：∵m=2125=(25)25=3225，n=375=(33)25=2725，∴m>n，9.2.04×10−3 kg解：0.00204=2.04×10−3，10.(1)−8x6y3;(2)−a3(1)(−2x2y)3=−23x2×3y3=−8x6y3；(2)(−a)4÷(−a)=(−a)4−1=−a3．11.−0.125解：(−0.125)2017×82016=(−0.125)×[(−0.125)×(8)]2016=(−0.125)×(−1)2016=−0.125．12.16解：由3m=21，3n=7得27=81=34，3m−n=3m÷3n=21÷727m−n=4．2m÷2n=2m−n=16．13.−4解：2a6n−20=2(a2n)3−20=2×23−20=−4．14.9或5解：k4a4(m−n)b4(m+n)=16a8b16∴k4=16，4(m−n)=8，4(m+n)=16∴k=±2，m=3，n=1∴k+2m+n=9或5．15.−(x−y)6解：(x−y)2(y−x)3(x−y)=−(x−y)2(x−y)3(x−y)=−(x−y)6．16.m3n解：根据题意可把14次方分为9次方加5次方，∵x3=m，x5=n，∴x14=x9⋅x5=(x3)3⋅x5=m3n.17.解：(1)∵2×8x×16x=21+3x+4x=222，∴1+3x+4x=22．解得x=3．(2)∵2m=3，2n=4，∴ 22m+n =(2m )2×2n =32×4=36．(3)原式=a 3+1+4+4a 4×2+a 2×4=a 8+4a 8+a 8=6a 8．(4)(x 3n )2−2(x 2)2n=(x 2n )3−2(x 2n )2=43−2×42=64−32=32．18. (1)解：∵2a =4，2b =6，2c =12，∴22a+b−c =(2a )2×2b ÷2c=16×6÷12=8．(2)证明：∵2a =4，2b =6，2c =12，∴2a ×2b ÷2=4×6÷2=12=2c ，∴a +b −1=c ，即a +b −c =1；19. 解：(1)2；3；(2)∵<2，a >=m ，<4，b >=n ，∴2m =a ，4n =b∴ab =2m ×4n =2m ×22n =2m+2n ，∴<2，ab >=m +2n ．(3)>．解：(1)∵(−5)2=25，(13)3=127，∴<−5，25>=2，<13，127>=3．故答案为2；3．(3)根据题意得：a =3444，b =4333．∴a =34×111=(34)111=81111，b =43×111=(43)111=64111，∵81>64，∴a >b ．20. (1)<，<，>，>，>，>；(2)解：由(1)可知，当n =1、2时，n n +1<(n +1)n ；当n ≥3时，n n +1>(n +1)n ； (3)>．解：(1)①12<21；②23<32；③34>43；④45>54；⑤56>65；⑥67>76；...... 故答案为：<，<，>，>，>，>；(3)∵2012>3，2013>3，∴20122013>20132012，1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。

第八章《幂的运算》知识点总结与巩固训练 知识点一：同底数幂相乘：1、法则： ；即=⋅nm a a ；（ ） 2、逆运算： ；3、正数的任何次幂都是 ，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ，知识点二：幂的乘方与积的乘方：1、幂的乘方：（1）、法则： ；即()=n ma ；（ ） （2）、逆运算： ；2、积的乘方：（1）、法则： ；即()=n ab ；（ ） （2）、逆运算： ；知识点三：同底数幂的除法：1、法则： ；即=÷nm a a ；（ ） 2、逆运算： ；3、零指数幂的意义： ；4、负整数指数幂的意义： ；5、科学计数法：（1）314000=51014.3⨯（10的几次方=原数的 ） （2）0.00000314=6-1014.3⨯（10的负几次方=原数的 ） （3）1纳米=9-10米 巩固训练一、选择题1. 2019年安徽省第一季度GDP 超过7000亿元.其中7000亿用科学记数法表示为( )A. 7×1011B. 70×1010C. 0.7×1012D. 7×10122. 下列式子正确的是…………………………………………………………………( )A.B. C.D. 3. 计算：(45)2÷(−54)−2+(3−π)0−(−12)0÷(−2)−3得到的结果是…（ ）A. 8B. 9C. 10D. 114. 已知x a =2，x b =−3，则b a x 2……………………………………（ ）A. 12B. 2C. −12D. −35. 已知x a =3，x b =5，则x 3a−2b 等于…………………………………( )A. 2725B. 910C. 35D. 526. 若a x =3，b 2x =2，则(a 2)x −(b 3x )2的值为………………………( )A. 0B. 1C. 3D. 57. 计算0.22017×[(−5)1009]2的结果是………………………………( )A. 1B. 0.04C. −5D. 58. 若m =2125，n =375，则m 、n 的大小关系正确的是…………( )A. m >nB. m <nC. m =nD. 大小关系无法确定二、填空题 9. 一些水的质量为0.00204 kg ，用科学记数法表示为____．10. 计算：(1)(−2x 2y )3= ；(2)(−a )4÷(−a )= .11. 计算 (−0.125)2017×82016= ______ ．12. 若3m =21，3n =727，则代数式2m ÷2n = ______ ．13. 若a 2n =2，则2a 6n −20=_____．14. 已知(ka m−n b m+n )4=16a 8b 16，则k +2m +n =____________15. 计算(x −y)2(y −x)3(x −y)=_______(写成幂的形式)．16. 已知x 3=m ，x 5=n ，则x 14用m 、n 表示为____．三、解答题17. (1)已知2×8x ×16x =222，求x 的值；(2)已知2m =3，2n =4，求22m+n 的值．(3)a 3⋅a ⋅a 4+(−2a 4)2+(a 2)4.(4)已知n 为正整数，且x 2n =4，求(x 3n )2−2(x 2)2n 的值．18. 已知2a =4，2b =6，2c =12．(1)求22a+b−c 的值．(2)说明：a +b −c =1；19. 规定两数a 、b 之间的一种运算，记作<a ，b >.定义：如果ac =b ，那么<a ，b >=c ． 例如：因为23=8，所以<2，8>=3．(1)根据上述规定填空：<−5，25>=____________，<13，127>=_____________；(2)已知<2，a >=m ，<4，b >=n ，求<2，ab >(用含m 、n 的代数式表示)；(3)若<3，a >=444，<4，b >=333，则a 、b 的大小关系是：a _______b(填“>”、“<”或“=”)．20.你能比较两个数20122013和20132012的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n n +1和(n+1) n的大小(n≥1且n为整数)，然后从分析n=1，n=2，n=3，……这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，最后猜想出结论．(1)通过计算，比较下列各组数的大小(在横线处填上“>”、“=”或“<”)：①12________21；②23________32；③34________43；④45________54；⑤56________65；⑥67________76；……(2)由第(1)小题的结果归纳、猜想n n +1与(n+1) n的大小关系；(3)根据第(2)小题得到的一般结论，可以得到20122013________20132012(填“>”、“=”或“<”)．答案和解析1.A解：7000亿=700000000000=7×1011．2.C解：A.a6÷a2=a4，故错误；B.(a2)3=a6，故错误；C.(a2b)3=a6b3，故正确；D.a2·a3=a5，故错误．3.C解：原式=1625÷1625+1−1÷(−18)，=1+1+8，=10，4.C解：∵x a=2, x b=−3，∴x2a+b=(x a)2x b=(2)2×(−3)=−12．5.A解：∵x a=3，x b=5，∴x3a−2b=(x a)3÷(x b)2，=27÷25，=2725．6.B解：原式=(a x)2−(b2x)3=9−8=1．7.D解：原式=0.22017×(−5)2018=0.22017×(−5)2017×(−5)=(−0.2×5)2017×(−5)=(−1)×(−5)=58.A解：∵m=2125=(25)25=3225，n=375=(33)25=2725，∴m>n，9.2.04×10−3 kg解：0.00204=2.04×10−3，10.(1)−8x6y3;(2)−a3(1)(−2x2y)3=−23x2×3y3=−8x6y3；(2)(−a)4÷(−a)=(−a)4−1=−a3．11.−0.125解：(−0.125)2017×82016=(−0.125)×[(−0.125)×(8)]2016=(−0.125)×(−1)2016=−0.125．12.16解：由3m=21，3n=7得27=81=34，3m−n=3m÷3n=21÷727m−n=4．2m÷2n=2m−n=16．13.−4解：2a6n−20=2(a2n)3−20=2×23−20=−4．14.9或5解：k4a4(m−n)b4(m+n)=16a8b16∴k4=16，4(m−n)=8，4(m+n)=16∴k=±2，m=3，n=1∴k+2m+n=9或5．15.−(x−y)6解：(x−y)2(y−x)3(x−y)=−(x−y)2(x−y)3(x−y)=−(x−y)6．16.m3n解：根据题意可把14次方分为9次方加5次方，∵x3=m，x5=n，∴x14=x9⋅x5=(x3)3⋅x5=m3n.17.解：(1)∵2×8x×16x=21+3x+4x=222，∴1+3x+4x=22．解得x=3．(2)∵2m=3，2n=4，∴ 22m+n =(2m )2×2n =32×4=36．(3)原式=a 3+1+4+4a 4×2+a 2×4=a 8+4a 8+a 8=6a 8．(4)(x 3n )2−2(x 2)2n=(x 2n )3−2(x 2n )2=43−2×42=64−32=32．18. (1)解：∵2a =4，2b =6，2c =12，∴22a+b−c =(2a )2×2b ÷2c=16×6÷12=8．(2)证明：∵2a =4，2b =6，2c =12，∴2a ×2b ÷2=4×6÷2=12=2c ，∴a +b −1=c ，即a +b −c =1；19. 解：(1)2；3；(2)∵<2，a >=m ，<4，b >=n ，∴2m =a ，4n =b∴ab =2m ×4n =2m ×22n =2m+2n ，∴<2，ab >=m +2n ．(3)>．解：(1)∵(−5)2=25，(13)3=127，∴<−5，25>=2，<13，127>=3．故答案为2；3．(3)根据题意得：a =3444，b =4333．∴a =34×111=(34)111=81111，b =43×111=(43)111=64111，∵81>64，∴a >b ．20.(1)<，<，>，>，>，>；(2)解：由(1)可知，当n=1、2时，n n+1<(n+1)n；当n≥3时，n n+1>(n+1)n；(3)>．解：(1)①12<21；②23<32；③34>43；④45>54；⑤56>65；⑥67>76；......故答案为：<，<，>，>，>，>；(3)∵2012>3，2013>3，∴20122013>20132012，。

苏教版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习幂的运算（提高）【学习目标】1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）；2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.【要点梳理】【396573 幂的运算 知识要点】要点一、同底数幂的乘法性质+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。

即m n m n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.要点二、幂的乘方法则()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a(0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅n n n nabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质【396573 幂的运算 例1】1、计算：(1)35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+；(2)23(2)(2)x y y x -⋅- ．【答案与解析】解：（1）353519(2)(2)(2)(2)(2)b b b b b +++⋅+⋅+=+=+． （2）23235(2)(2)(2)[(2)](2)x y y x x y x y x y -⋅-=-⋅--=--．【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：()()(),n nn a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()n n n b a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数． 类型二、幂的乘方法则【396573 幂的运算 例2】2、计算：（1）23[()]a b --； （2）32235()()2y y y y +-；（3）22412()()m m x x -+⋅； （4）3234()()x x ⋅．【答案与解析】解：（1）23[()]a b --236()()a b a b ⨯=--=--．（2）32235()()2y y y y +-⋅666662220y y y y y =+-=-=．（3）22412()()m m x x -+⋅4(22)2(1)8822106m m m m m x x x x x -+-+-=⋅=⋅=．（4）3234()()x x ⋅61218x x x =⋅=．【总结升华】（1）运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．（2）幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式．3、（2015春•南长区期中）已知2x =8y+2，9y =3x ﹣9，求x+2y 的值．【思路点拨】根据原题所给的条件，列方程组求出x 、y 的值，然后代入求解．【答案与解析】解：根据2x =23（y+2），32y =3x ﹣9， 列方程得：， 解得：，则x+2y=11．【总结升华】本题考查了幂的乘方，解题的关键是灵活运用幂的乘方运算法则． 举一反三：【变式】已知322,3m m a b ==，则()()()36322m m m m a b a b b +-⋅＝ ． 【答案】－5； 提示：原式()()()()23223232m m m m ab a b =+-⋅ ∵∴ 原式＝23222323+-⨯＝－5.类型三、积的乘方法则4、计算：（1）24(2)xy - （2）24333[()]a a b -⋅- 【思路点拨】利用积的乘方的运算性质进行计算.【答案与解析】解：（1）24442448(2)(1)2()16xy x y x y -=-⋅⋅⋅=-．（2）24333[()]a a b -⋅-231293636274227()()()a a b a a b a b =-⋅-=-⋅-⋅=．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．举一反三：【变式1】下列等式正确的个数是( )．①()3236926x y x y -=- ②()326m m a a -= ③()36933a a = ④()()57355107103510⨯⨯⨯=⨯ ⑤()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A ；提示：只有⑤正确；()3236928x y x y -=-；()326m m a a -=-；()3618327a a =；()()5712135107103510 3.510⨯⨯⨯=⨯=⨯【变式2】（2015春•泗阳县校级月考）计算：（1）a 4•（3a 3）2＋（﹣4a 5）2（2）（2）20•（）21．【答案】（1）a 4•（3a 3）2＋（﹣4a 5）2=a 4•9a 6＋16a 10=9a 10＋16a 10=25a 10；（2）（2）20•（）21．=（×）20•=1× =．5、（2016秋•济源校级期中）已知x 2m =2，求（2x 3m ）2﹣（3x m ）2的值．【思路点拨】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得已知条件，根据已知条件，可得计算结果．【答案与解析】解：原式=4x 6m ﹣9x 2m=4（x 2m ）3﹣9x 2m=4×23﹣9×2=14．【总结升华】本题考查了幂的乘方与积得乘方，先由积的乘方得出已知条件是解题关键．。

专题8.12 幂的运算（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜”，意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事．据测算，25万粒芝麻才1000克，那么1粒芝麻有（）A．克B．克C．克D．2．若，则等于（）A．4B．8C．16D．323．若，，则的值为（）A．3B．11C．28D．无法计算4．下列计算中，结果是的是（）．A．B．C．D．5．下列各式中，计算错误的个数是（ ）（1）；（2）；（3）；（4）A．1B．2C．3D．46．下列运算正确的是（）A．B．C．D．7．若，则的值为（）A．B．C．D．8．下面是小颖同学和小芳同学计算（a•a2）3的过程：解：小颖：（a•a2）3＝a3•（a2）3…①＝a3•a6…②＝a9…③小芳：（a•a2）3＝（a3）3…①＝a9…②则她们步骤依据的运算性质依次分别是（ ）A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，幂的乘方B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的乘法C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，幂的乘方，积的乘方D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，幂的乘方9．若，，，则，，的大小关系正确的是（）A．B．C．D．10．如图，这是亮亮设计的一种运算程序示意图，若开始输入y的值为64，则第2021次输出的结果是（）A．4B．2C．1D．0二、填空题11．某种计算机完成一次基本运算的时间用科学记数法可以表示为1.2×10﹣9s，则此数所对应的原数为_______________s．12．已知，则___________13．若，，则_________．14．已知，，，则______．15．计算：____．16．已知，，，则的值是_________．17．已知，则______．18．已知一个正方体棱长是米，则它的体积是________立方米．三、解答题19．计算：（1），（2）．20．（1）已知，求n的值．（2）已知，其中a、b、c为正整数，求的值．21．计算：(1) ；(2) ；(3) ．22．（1）填空（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明理由．（3）计算；23．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题．(1) 比较大小：_________（填写>、<或=）．(2) 比较与的大小（写出比较的具体过程）．(3) 计算．24．一般地，个相同的因数相乘，记为，其中称为底数，称为指数；若已知，易知，若，则该如何表示？一般地，如果且，那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．如，则叫做以为底的对数，记为；故中，．(1) 熟悉下列表示法，并填空：，，，，，，，______，计算：______；(2) 观察（1）中各个对数的真数和对数的值，我们可以发现______；（用对数表示结果）(3) 于是我们猜想：______且，，请你请根据幂的运算法则及对数的含义证明你的结论；(4) 根据之前的探究，直接写出______．参考答案1．C【分析】先求解1粒芝麻的重量，再利用科学记数法的形式表示，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．解：．故选C．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．A【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．解：∵，∴，故选：A．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．3．C【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．解：∵，，∴．故选：C【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用是解题的关键．4．D【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解．解：A、与不是同类项，不能合并，不符合题意；B、，不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，不符合题意；D、，符合题意．故选D.【点拨】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方．需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．5．D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．解：（1），故（1）符合题意；（2），故（2）符合题意；（3）与不属于同类项，不能合并，故（3）符合题意；（4），故（4）符合题意；则计算错误的个数为4个．故选：D．【点拨】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6．B【分析】根据同底数幂的乘除、幂的乘方和积的乘方法则逐项计算即可．解：A、，该选项不符合题意；B、，该选项符合题意；C、，该选项不符合题意；D、，该选项不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．A【分析】根据积的乘方进行计算即可求解．解：∵∴，解得：，故选：A．【点拨】本题考查了积的乘方运算，掌握积的乘方运算法则是解题的关键．8．A【分析】根据幂得运算法则进行扽西判断即可．解：由幂的运算法则，有：小颖：①为积的乘方，②为幂的乘方，③为同底数幂的乘法，小芳：①为同底数幂的乘法，②为幂的乘方．【点拨】本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则是关键．9．C【分析】分别计算出a，b，c的值，再比较大小．解：，，，，故选：C．【点拨】本题考查了有理数乘方运算，平方差公式的应用，零指数幂，灵活运用运算法则与公式是解本题的关键．10．C【分析】根据运算程序示意图求解得出规律即可解答．解：根据题意，第一次输出结果为：，第二次输出结果为：，第三次输出结果为：第四次输出结果为：，第五次输出结果为：，……∴从第四次开始，输出的次数为偶数时，输出的结果为4，输出的次数为奇数时，输出的结果为1，∴第2021次输出的结果是1，故选：C．【点拨】本题考查代数式求值、负整数指数幂运算、数字类规律探究，理解题意，利用运算程序示意图进行计算得出结果的规律是解答的关键．11．0.000 000 0012【分析】根据科学记数法表示原数；指数是负几小数点向左移动几位，可得答案．解：∵1.2×10﹣90.000 000 0012．∴此数所对应的原数为0.000 000 0012．故答案为：0.000 000 0012．【点拨】本题考查了科学记数法，指数是负几小数点向左移动几位，确定0的个数是解题关键．12．【分析】根据，即可．解：∵，∴，解得：．故答案为：．【点拨】本题考查幂的知识，解题的关键是掌握的运用．13．【分析】根据同底数幂乘法的逆用得，再把，代入进行计算即可得．解：∵，，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了同底数幂乘法的逆用，解题的关键是理解题意，掌握同底数幂乘法的逆用．14．【分析】根据幂的乘方进行化简，利用，底数进行统一，转换成已知形式进行计算即可．解：【点拨】本题考查了乘方的化简求值；将底数转换统一是解题的关键．15．【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案；解：故答案为：【点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．16．【分析】根据同底数幂的乘法与乘法以及幂的乘方进行计算即可求解．解：∵，，，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了逆用同底数幂的乘法与乘法以及幂的乘方，掌握同底数幂的乘法与乘法以及幂的乘方是解题的关键．17．【分析】逆向运用同底数幂的乘除法法则求解即可．解：，，，，即，．故答案为：．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．18．6.4×1010【分析】先根据题意列出算式（4×103）3，再根据幂的乘方与积的乘方求出答案即可．解：正方体的体积是（4×103）3=64×109=6.4×1010（立方米），故答案为：6.4×1010．【点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方，科学记数法-表示较大的数和认识立体图形等知识点，能熟记（am）n=amn和（ab）n=anbn是解此题的关键．19．（1）4；（2）．解：（1）原式=；（2）原式=．考点：1．实数的运算；2．整式的混合运算．20．（1）1 （2）1024【分析】（1）将变形为，将分别变形为，然后可计算，即可确定n的值；（2）将3996分解质因数，分别求出a、b、c的值，然后代入计算的值即可．解：（1）∵，∴，∴∴，∴，∴；（2）∵，，∴，，，∴．【点拨】本题主要考查了幂的乘方的逆运算以及代数式代入求值的知识，熟练掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键．21．(1)0(2) (3)【分析】（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方以及合并同类项的计算法则求解即可；（2）根据幂的乘方和同底数幂的除法计算法则求解即可；（3）根据同底数幂的乘除法计算法则求解即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：．【点拨】本题主要考查了幂的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．22．（1）0，1，2；（2）2n-2n-1=2n-1，理由见分析；（3）2101-1．【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得2n-2n-1=2n-1，然后利用提2n-1可以证明这个等式成立；（3）设题中的表达式为a，再根据同底数幂的乘法得出2a的表达式，相减即可．解：（1）21-20=2-1=20，22-21=4-2=21，23-22=8-4=22；故答案为：0，1，2；（2）第n个等式为：2n-2n-1=2n-1，∵左边=2n-2n-1=2n-1（2-1）=2n-1，右边=2n-1，∴左边=右边，∴2n-2n-1=2n-1；（3）设a=20+21+22+23+…+299+2100．①则2a=21+22+23+…+299+2100+2101②由②-①得：a=2101-1∴20+21+22+23+…+298+2100=2101-1．【点拨】此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：2n-2n-1=2n-1成立．23．(1)>(2) (3) －4【分析】（1）根据“对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有”比较大小即可；（2）将与化为指数相同的幂，然后再根据“当同指数时，底数大的幂也大”即可进行比较大小；（3）首先将和化为指数相同的幂，将和也化为指数相同的幂，再根据积的乘方逆运算进行运算，然后进行减法运算即可得出答案．（1）解：由题意，对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，可知．故答案为：>；（2）∵，，又∵，∴；（3）原式．【点拨】本题主要考查积的乘方的逆运算、幂的大小的比较以及有理数的混合运算等知识，解答的关键是熟练掌握相关的运算法则．24．(1)4，5(2) (3) ，证明见分析(4)【分析】（1）根据指数和对数的定义进行解答即可；（2）由（1）中结果可得答案；（3）利用“指数”和“对数”的定义，以及同底数幂的乘法进行计算即可；（4）利用（3）中的方法以及同底数幂的除法进行计算即可．（1）解：∵，∴，∵，∴，故答案为：，；（2）解：由（1）可得，，故答案为：；（3）解：，证明：设，则，∴，即，∴，∴；故答案为：；（4）解：，证明：设，则，，∴，即，∴，∴．故答案为：．【点拨】本题考查同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘除法的计算法则以及指数与对数的定义是正确解答的前提．。

专题8.17 幂的运算（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）【类型一】幂的运算【综合考点①】幂的运算➽➼➵直接运算与化简1．（1）（2）2．（1）（2）3．计算：(1) (2)【综合考点②】幂的运算➽➼➵零指数✷✷负指数➽➼➵直接运算4．计算：．5．计算：(1) (2)6．计算：．【综合考点③】幂的运算➽➼➵逆运算✷✷化简求值7．按要求解答下列各小题．(1) 已知，，求的值；(2) 如果，求的值；(3) 已知，求m的值．8．若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：(1) 如果，求x的值；(2) 如果，求x的值；(3) 若，，用含x的代数式表示y．9．已知，，用含，的式子表示下列代数式：(1) 求：的值；(2) 求：①的值；②已知，求的值．【挑战考点①】幂的运算➽➼➵幂的混合运算10．计算：(1)(2)(3)11．阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，......，观察规律，，∵的末尾数字是1，∴的末尾数字是1，∴的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7．解答下列问题：(1) 的末尾数字是，的末尾数字是；(2) 求的末尾数字；(3) 求证：能被5整除．12．（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．【挑战考点②】幂的运算➽➼➵幂的混合运算➽➼➵逆运算13．已知x2a＝2，y3a＝3，求（x2a）3+（ya）6﹣（x2y）3a•y3a的值．14．计算：.15．已知，求的值.【类型二】幂的运算➽➼规律问题✸✸大小比较【综合考点①】幂的运算➽➼➵规律问题✷✷图表问题16．阅读材料：根据乘方的意义可得：；；＝，即．通过观察上面的计算过程，完成以下问题：(1) 计算：＝______；(2) 由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）＝ ；(3) 用（2）的规律计算：17．（1）填空：；；；…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．（3）计算18．观察下列有规律的三行数：，，，，，……；，，，，，……；，，，，，…；(1) 第一行数的第n个数是______；(2) 观察第一行和第二行每个对应位置上的数的关系，写出第二行的第n个数是______；(3) 用含n的式子表示各行第n个数的和；(4) 在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于198？若存在，请求出这三个数；若不存在，请说明理由．【综合考点②】幂的运算➽➼➵材料阅读问题19．阅读材料，根据材料回答：例如1：.例如2：8×0.125＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125) ×(8×0.125)＝(8×0.125) 6 ＝1.（1）仿照上面材料的计算方法计算：；（2）由上面的计算可总结出一个规律：(用字母表示) ；（3）用（2）的规律计算：.20．阅读下列材料：因为(x－1) (x＋4) ＝x2＋3x－4，所以(x2＋3x－4) ÷(x－1) ＝x＋4，这说明x2＋3x－4能被x－1整除，同时也说明多项式x2＋3x－4有一个因式为x－1；另外，当x＝1时，多项式x2＋3x－4的值为0.(1) 根据上面的材料猜想：多项式的值为0，多项式有一个因式为x－1，多项式能被x－1整除，这之间存在着什么联系？(2) 探求规律：一般地，如果有一个关于字母x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，那么M与代数式x－k之间有什么关系？(3) 应用：已知x－3能整除x2＋kx－15，求k的值．21．阅读材料，根据材料回答：例如1：=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×3×3×3=[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]===﹣216．例如2：=8×8×8×8×8×8×0．125×0．125×0．125×0．125×0．125×0．125 =（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）×（8×0．125）==1．(1) 仿照上面材料的计算方法计算：．(2) 由上面的计算可总结出一个规律：=___________（用字母表示）；(3) 用（2）的规律计算：．【综合考点③】幂的运算➽➼➵新定义问题✷✷大小比较问题22．规定两数之间的一种运算，记作；如果，那么，例如：因为，所以（1）根据上述规定，填空：= ；= ，．（2）小明在研究这种运算时发现一个特例：对任意的正整数n，．小明给了如下的证明：设，所以，所以,请根据以上规律：计算：．（3）证明下面这个等式：．23．阅读材料：定义：如果，那么称a为n的劳格数，记为，例如：，那么称2是100的劳格数，记为．填空：根据劳格数的定义，在算式中，______相当于定义中的n，所以______；直接写出______；探究：某数学研究小组探究劳格数有哪些运算性质，以下是他们的探究过程若a、b、m、n均为正数，且，，根据劳格数的定义：，______，∵∴，这个算式中，______相当于定义中的a，______相当于定义中的n，∴______，即，请你把数学研究小组探究过程补全拓展：根据上面的推理，你认为：______．24．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题(1) 比较大小：______（填写、或）(2) 比较与的大小（写出具体过程）(3) 已知，求的值【类型三】幂的运算➽➼阅读问题✸✸新定义问题✸✸证明（四个题）【挑战考点①】幂的运算➽➼➵材料阅读问题25．阅读下列材料,并解决下面的问题:我们知道,加减运算是互逆运算,乘除运算也是互逆运算,其实乘方运算也有逆运算,如我们规定式子可以变形为也可以变形为.在式子中,3叫做以2为底8的对数,记为一般地,若则叫做以为底的对数,记为且具有性质:其中且根据上面的规定,请解决下面问题:(1) 计算:_______(请直接写出结果) ；(2) 已知请你用含的代数式来表示其中(请写出必要的过程) .26．阅读材料：求l+2+22+23+24+…+22019的值．解：设S=l+2+22+23+24+…+22018+22019…①则2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…②②-①，得2S﹣S=22020-l即S=22020-l∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-l仿照此法计算：(1) 计算：1+3+32+33+34+ (3100)(2) 计算：1++++…++=________(直接写答案)【挑战考点②】幂的运算➽➼➵新定义问题27．如果10b=n，那么b为n的“劳格数”，记为b=d（n）．由定义可知：10b=n与b=d （n）表示b、n两个量之间的同一关系．(1) 根据“劳格数”的定义，填空：d（10）=____ ，d（10-2）=______；(2) “劳格数”有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）；根据运算性质，填空：=________．（a为正数）(3) 若d（2）=0.3010，分别计算d（4）；d（5）．28．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3(1) 根据上述规定，填空：（5，25）＝，（2，1）＝，（3，）＝．(2) 小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n．所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．试解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）；②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，2）＋（3，5）＝（3，10）．【挑战考点③】幂的运算➽➼➵规律问题29．找规律：观察算式13＝113+23＝913+23+33＝3613+23+33+43＝100…（1）按规律填空）13+23+33+43+…+103＝　；13+23+33+43+…+n3＝　．（2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程）（3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程）30．观察下面三行单项式：x，，，，，，；①，，，，，，；②，，，，，，；③根据你发现的规律，解答下列问题：（1）第①行的第8个单项式为_______；（2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______；（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为当时，求的值．参考答案1．（1），（2）【分析】（1）先计算幂的乘方、再计算乘，最后计算减法；（2）先计算积的乘方，然后将除法转化为乘法，然后按照乘法分配律计算．解：（1）原式（2）原式【点拨】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键．2．（1）；（2）【分析】（1）根据同底数幂乘法法则及幂的乘方计算法则计算，再合并同类项即可；（2）根据积的乘方计算法则去括号，再合并同类项即可．解：（1）；（2）．【点拨】此题考查了整式的计算，正确掌握同底数幂乘法法则及幂的乘方计算法则、积的乘方计算法则、合并同类项法则是解题的关键．3．(1) (2)【分析】（1）根据积的乘方以及同底数幂的乘法求解即可；．（2）根据整式的除法运算法则即可求出答案．解：（1）（2）【点拨】本题考查整式的除法以及积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．4．0【分析】根据实数的运算法则计算．解：原式．【点拨】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂运算、绝对值运算和负数的偶次幂运算是解题关键．5．(1) 6(2)【分析】（1）先根据乘方运算、负整数指数幂、0指数幂知识进行化简，再计算即可求解；（2）先根据负整数指数幂、零指数幂知识进行化简，再计算即可求解．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数乘方的意义等知识，熟知相关知识并正确进行计算是解题关键．6．11【分析】根据负整指数幂和零指数幂化简各式，然后再进行计算即可得到答案．解：原式．【点拨】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．7．(1) 4(2) (3)【分析】（1）根据同底数幂相除的运算法则即可得到答案；（2）将变成底数为3的幂，根据同底数幂相乘的法则即可得到答案；（3）将8，变为底数为2的幂，再根据同底数幂相乘及相除的法则即可得到答案．（1）解：∵，，∴；（2）解：由题意可得，，∵，∴；（3）解：由题意可得，，∴，解得．【点拨】本题考查同底数幂乘除的法则：同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减．8．(1) (2) (3)【分析】（1）根据幂的乘方运算法则把化为底数为2的幂，解答即可；（2）根据同底数幂的乘法法则把变形为即可解答；（3）由可得，再根据幂的乘方运算法则解答即可．（1）解：，，解得；（2）解：，，，；（3）解：，，，．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握利用同底数幂的乘法、幂的乘方及其逆运算对式子进行变形是关键．9．(1) (2) ①；②【分析】（1）分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可；（2）①分别将，化为底数为2的形式，然后代入求解即可；②将化为，将16化为，列出方程求出x的值．（1）解：∵，，∴，，；（2）解：①∵，，∴；②∵，∴，∴，∴，∴，解得：．【点拨】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．10．(1) (2) 9(3)【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算减法，即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）按照多项式除以单项式的法则，进行计算即可解答．（1）解：（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6；（2）（）﹣1+（﹣2）2×50+（）﹣2＝﹣4+4×1+9＝﹣4+4+9＝9；（3）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（5x3y2）＝15x3y5÷5x3y2﹣10x4y4÷5x3y2﹣20x3y2÷5x3y2＝3y3﹣2xy2﹣4．【点拨】本题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．11．(1) 3，6；(2) 4；(3) 证明见分析．【分析】（1）根据阅读材料中的结论可知的末尾数字；根据阅读材料中提供的方法，可得的末尾数字是4，的末尾数字是6，于是得解；（2）先将化成，再利用的末尾数字是6，从而得出结论；（3）分别证明的末尾数字为6和的末尾数字9，则命题即可得证．解：（1）解：，的末尾数字为3；的末尾数字是4，的末尾数字是6，的末尾数字是4，…的末尾数字是4，的末尾数字是6，的末尾数字是6；故答案为：3，6；（2）解：，∵的末尾数字是6，∴的末尾数字是4；（3）证明：∵的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6，的末尾数字是2，…的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6，的末尾数字为6；同理可得：的末尾数字7，的末尾数字9，的末尾数字3，的末尾数字1；的末尾数字9，∴的末尾数字是5，∴能被5整除．【点拨】此题是一道阅读理解题，主要考查了幂的运算、数的整除，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．12．（1）24；（2）【分析】（1）由同底数幂的乘法法则的逆运算和负整数指数幂的定义来计算求解；（2）配方得出，求出，，再代入计算即可．解：（1）∵，，∴＝＝＝24；（2）将变形为，∴，，∴＝＝．【点拨】本题考查了配方法的应用、偶次方的非负性质、负整数指数幂的定义，同底数幂的乘法法则的逆运算，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．13．-55.【分析】先用同底数幂相乘和幂的乘方将原式化成含有x2a，y3a的形式，然后代入求值即可.解：当x2a＝2，y3a＝3时，原式＝（x2a）3+y6a﹣（x6ay3a）•y3a＝（x2a）3+（y3a）2﹣（x2a）3•（y3a）2＝23+32﹣23×32＝8+9﹣8×9＝﹣55．【点拨】本题考查幂的乘方和同底数幂相乘，熟练运用幂的乘方运算法则是解答本题的关键.14．【分析】先将两个乘数的次数依据同底数幂乘法写成相同的次数，再将同次数的乘数依据积的乘方逆运算相乘，最后化简结果即可.解：.【点拨】此题是高次数的因数相乘，将次数写成相等的形式是解题的关键，再根据积的乘方逆运算算出乘积，最后再化简结果.15．14【分析】先将与写成含有的形式即、，再将代入求值即可.解：∵，∴原式.【点拨】此题考查代入求值，根据已知的条件将所给式子进行变形是解题的关键.16．(1) 1(2) (3)【分析】（1）根据积的乘方的逆运算直接求解即可得到答案；（2）根据乘方的积等于积的乘方即可得到答案；（3）根据乘方的积等于积的乘方即可得到答案．（1）解：原式，故答案为：1；（2）解：由题意可得，原式，故答案为：（3）解：由题意可得，原式．【点拨】本题考查积的乘方等于乘方的积的逆应用，解题的关键是找出规律，进行简便计算．17．（1），，；（2）第n个等式为，说明见分析；（3）【分析】（1）根据乘方的运算法则以及零指数幂进行运算可得结果；（2）由（1）中式子可得规律，从而解答；（3）由（2）中规律可得原式，进而得出答案．解：（1），，；故答案为：，，；（2）由（1）可得，第n个等式为，∵，∴等式成立；（3）由（2）中规律可得：原式．【点拨】本题考查了数字的变化规律，乘方等运算法则，读懂题意得出题目中式子的变化规律是解本题的关键．18．(1) (2) (3) (4) 存在．这三个数分别为：【分析】（1）观察数据可发现，每个数的绝对值为连续的偶数，序号为奇数时是负的，序号为偶数时，这个数为正数，据此即可求解；（2）第二行数据，在第一行的每一个数都加上2，即可求解；（3）第三行数据为第二行数据乘以2，进而求得各行第n个数的和；（4）根据题意列出方程，解方程即可求解．（1）解：观察数据可发现，每个数的绝对值为连续的偶数，序号为奇数时是负的，序号为偶数时，这个数为正数，∴第个数为，故答案为：；（2）解：第二行数据，规律是在第一行的每一个数都加上2，即第个数为，故答案为：；（3）解：第三行数据为第二行数据乘以2，即，∴各行第n个数的和为；（4）解：存在．理由如下：由题意得：，∴∴∴解得：，故这三个数分别为：．【点拨】本题考查了数字类规律题，同底数幂的乘方，有理数的乘方运算，找到规律是解题的关键．19．(1) 1；（2）；（3）.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可求解；（2）根据题意找到规律即可；（3）逆用积的乘方法则计算即可求解．解：（1）=====.（2）根据题意可得：（3）=====.【点拨】此题考查整式的混合运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方的知识点．20．（1）见分析；（2）多项式M能被x－k整除；（3）k＝2.【分析】(1) 根据题意和多项式有因式(x-1) ，说明多项式能被(x-1) 整除，当x=1时，多项式的值为0；(2) 根据(1) 得出的关系，能直接写出当x=k时，M的值为0，M与代数式x-k之间的关系；(3) 根据上面得出的结论，当x=2时，x2+kx-15=0，再求出k的值即可．解：(1) 若多项式有一个因式为x－1，则x－1＝0，即x＝1时，多项式的值为0；若多项式有一个因式为x－1，则多项式必能被x－1整除；(2) 根据(1) 得出的关系，可知多项式M能被x－k整除；(3) 由x－3＝0得x＝3，且x－3能整除x2＋kx－15，∴当x＝3时，多项式x2＋kx－15的值为0，即32＋3k－15＝0，∴k＝2.【点拨】本题考查了整式的除法，是一道推理题，掌握好整式的除法法则是解题的关键．21．(1) 1(2) (3)【分析】（1）模仿材料，把原式整理成，即可得出答案．（2）根据第一问的计算可知指数相同的幂相乘时，可先将底数相乘，指数不变．（3）根据第二问的结论计算即可．（1）解：=1；（2）解：原式=，故答案为：；（3）解：．【点拨】本题考查了积的乘方的逆运算，运算过程中符号是易错点，可先定符号再计算．22．（1）3，0，-2；（2）0；（3）见分析【分析】（1）根据题目中的规定，进行运算即可得出结果；（2）可转化为，，可转化为，，从而可求解；（3）设，，则，，从而可得，得，即有，从而得证．（1）解：，；，；，．故答案为：3，0，；（2）解：，，，，，，；（3）证明：设，，则，，，，，，，又，，，，，【点拨】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键．23．1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．【分析】根据新定义法则进行运算即可．解：∵如果，那么称a为n的劳格数，记为，∴，那么称3是1000的劳格数，记为．∴在算式中，1000相当于定义中的n，所以3；﹣8；∵，∴，∵，，∴＝pq，∴这个算式中，pq相当于定义中的a，相当于定义中的n，∴＝＋，即，设，，∴，，∵，∴＝a－b＝－，即－．故答案为：1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．【点拨】此题考查了新定义问题，用到了幂的相关运算，解题的关键是理解新定义及其运算法则．24．(1) (2) ，见分析(3) 972【分析】（1）根据同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，即可进行解答；（2）将根据幂的乘方的逆运算，将与转化为同指数的幂，再比较大小即可；（3）根据同底数幂乘法的逆运算，将转化为，再根据积的乘方的逆运算，整理为含有和的性质，进行计算即可．（1）解：∵，∴，故答案为：．（2）∵，，，∴．（3）原式=972．【点拨】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算法则和逆运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则及其逆运算法则．25．（1）0;2（2）【分析】（1）根据材料给出的运算法则计算即可（2）先变形再带入即可解：（1）（2）已知所以【点拨】此题考查幂的乘方和积的乘方的应用以及学生分析理解的能力，正确理解题意是解题的关键.26．(1) ；(2) .【分析】(1) 设S=1+3+32+33+34+…+3100，两边乘以3得到关系式，与已知等式相减，变形即可求得所求式子的值；(2) 设S=1++++…++，两边乘以，然后按照阅读材料的方法进行求解即可.解：(1) 设S=1+3+32+33+34+…+3100，①两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+…+3101，②②-①，得3S﹣S=3101-1，∴S=，∴1+3+32+33+34+…+3100=；(2) 设S=1++++…++，①两边同时乘以，得S=+++…++，②①-②，得S-S=1-，∴S=1-，∴S=2-，∴1++++…++=2-.【点拨】本题是阅读材料题，主要考查了同底数幂的乘法，弄懂材料中的解题方法是解题的关键.27．(1) 1，﹣2(2) 3(3) 0.6020，0.699．【分析】（1）由“劳格数”的定义运算转化为同底数幂解答即可；（2）根据幂的乘方公式转化求解即可；（3）根据积的乘方公式、幂的乘方转化求解即可.（1）解：∵10b＝10，∴b＝1，∴d（10）＝1；10b＝10﹣2，∴b＝﹣2，∴d（10﹣2）＝﹣2；故答案为1，﹣2；（2）解：∵d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）∴故答案为3；（3）解：∵d（2）＝0.3010，∴d（4）＝2d（2）＝0.6020，d（5）＝d（）＝d（10）﹣d（2）＝1﹣0.3010＝0.699．【点拨】本题考查新定义，有理数的运算；理解题意，将新定义转化为同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键.28．(1) 2，0，-2(2) ①0；②见分析【分析】（1）根据题中规定及幂的乘方运算进行计算即可；（2）根据题中规定及幂的乘方运算进行计算即可．（1）解：∵52=25，∴（5，25）=2；∵20=1，∴（2，1）=0；∵∴故答案为：2，0，-2；（2）①（8，1000）-（32，100000）=（23，103）-（25，105）=（2，10）-（2，10）=0；②设3x=2，3y=5，则3x·3y=3x+y=2×5=10，所以（3，2）=x，（3，5）=y，（3，10）=x+y，所以（3，2）+（3，5）=（3，10）．【点拨】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键．29．（1）；；（2）1622600；（3）【分析】（1）观察等式右边都是平方数，且底数正好是等式左边各底数的和，依此规律类推可分别解决以上两个问题；（2）由于上面的等式都是从底数是1开始的，所以可以把该式子前面的部分从1开始补上，再把补上的部分减掉即可；（3）该式中的底数并不是题干中所给出的从1开始的连续整数，因此不能直接用上述规律解题，但该式中的底数却都是从1开始的连续整数的2倍，因此提出2后，各项都含有，逆用乘法分配律即可解决问题．解：（1）13+23+33+43+…+103＝（1+2+3+4+…+10）2＝；13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2＝；（2）113+123+133+143+...+503＝（13+23+33+43+...+503）-（13+23+33+43+ (103)＝＝1622600；（3）23+43+63+...+983+1003＝（2×1）3+（2×2）3+（2×3）2+（2×4）3+...+（2×50）3＝23×（13+23+33+43+ (503)＝23×＝．【点拨】本题属于数式规律题，考查了学生对数的观察和分析的能力，首先学生应对平方数有一定的认识和感知力，这样才能迈出解决问题的第一步，其次学生要学会对不同的数进行关联，通过它们的和差积商中的一种或多种组合找到它们的联系，才能得出这道题的规律，建议在学习过程中多积累相关经验，发散思维，提高解决该类问题的效率．30．（1）；（2），；（3）．【分析】（1）观察第①行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；（2）分别观察第②行和第③行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得；（3）先计算整式的加减进行化简，再将x的值代入即可得．解：（1）第①行的第1个单项式为，第①行的第2个单项式为，第①行的第3个单项式为，第①行的第4个单项式为，归纳类推得：第①行的第n个单项式为，其中n为正整数，则第①行的第8个单项式为，故答案为：；（2）第②行的第1个单项式为，第②行的第2个单项式为，第②行的第3个单项式为，第②行的第4个单项式为，归纳类推得：第②行的第n个单项式为，其中n为正整数，则第②行的第9个单项式为，第③行的第1个单项式为，第③行的第2个单项式为，第③行的第3个单项式为，第③行的第4个单项式为，归纳类推得：第③行的第n个单项式为，其中n为正整数，则第③行的第10个单项式为，故答案为：，；（3）由题意得：，当时，，，，则，，．【点拨】本题考查了单项式的规律型问题、整式的化简求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键．。

试卷第1页，共12页苏科版七年级下册《第八章 幂的运算》章节知识巩固-解答题专项训练（末尾含答案解析）一、解答题1．请计算结果（1）5+5÷（﹣5）＝ ；（2）﹣24×（﹣156）＝ ； （3）（ab 2）2＝ ；（4）x 2y 25-x 2y ＝ ． 2．光的速度约为3×105千米/秒，太阳光射到地球需要时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？3．（1）已知2,3m n a a ==，求23m n a -的值．（2）已知：23n x =，求()()4525n n n x x x +-的值．（3）已知354x y +=，求582x y ⋅的值．（4）已知2139273m m ⨯⨯=，求m 的值．4．计算（1）342442()(2)a a a a a ⋅⋅++-．（2）2001993220.53113⎛⎫⎛⎫-⨯⋅⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．5．计算： （1）()()()332222223x x x x -+-+⋅ （2）()()423424()()2a a a a a -⋅⋅--+- 6．声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？7．(1)已知4m ＝a ，8n ＝b ，用含a ，b 的式子表示下列代数式：①求：22m +3n 的值②求：24m ﹣6n 的值(2)已知2×8x ×16＝223，求x 的值．8．已知a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，求a m －n －1的值．9．已知2m a =，3n a =，求：1m n a +（）的值；322m n a -（）的值．10．化简：()()()()32232228a b a a b -+⋅-⋅-． 11．计算：210121()3(2020)()33π---⨯+-÷ 12．计算：2110213(2020)34π---⎛⎫⎛⎫⨯+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 13．()()302212π312--⎛⎫-÷-++- ⎪⎝⎭． 14．计算下列各式的值：（1）12(18)(7)15--+--（2）2023(3)(0.25)234⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15．阅读，学习和解题．(1)阅读和学习下面的材料:学习以上解题思路和方法，然后完成下题:比较34040，43030，52020的大小．(2)阅读和学习下面的材料:试卷第3页，共12页学习以上解题思路和方法，然后完成下题:已知a m ＝2，a n ＝3，求a 2m +3n 的值．(3)计算:(－16)505×(－0.5)2021．16．计算：()101253-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ 17．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()3-④，读作“3-的圈4次方”，一般地，把a a a a ÷÷÷（n 个a ，a ≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．（1）直接写出计算结果：2=③ ，12⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑤ ； （2）试一试，将下列运算结果直接写成幂的形式：()3-=④；5=⑥ ；12⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑩ ； （3）想一想：将一个非零有理数a 的圈()3n n ≥次方写成幂的形式为 ；（4）算一算：()231142333⎛⎫⎛⎫⨯-⨯---÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭④⑥⑤． 18．计算：5763234()2()x x x x x ⋅+⋅-+19．运用公式简便计算：2021202013(3)()310-⋅-． 20．计算：（1）[(-a )3]4；（2）(-m 2)3·(-m 3)2．（3）[(m -n )2]5(n -m )3（4）(-x 2)5+(-x 5)221．计算：（1）()224365x x x x ⋅+- （2）()()()32623232a a a ⎡⎤---+-⎣⎦ 22．已知2103a -=，1105b -=，求6210a b +的值．23．计算：121432413()()()922x z y z y x ------÷-⋅- 24．计算：（1）1﹣4+9；（2）4﹣（﹣2）×3；（3）﹣4×12÷（﹣12）×2；（4）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）；（5）1135()(24)26812-+-+⨯-； （6）2012201121(0.25)4(5)|2|2--⨯+-÷-． 25．计算：a •（2a 2）2+a 3•（﹣a 2）．26．计算下列各题：（1）13513 1.252488+-+； （2）（34-）×（﹣113）﹣8÷4； （3）32﹣36×（5721293--）； （4）﹣32﹣（﹣2）3×|14-|＋（﹣1）2014 27．直接写出下列各题的答案：（1）223⎛⎫-= ⎪⎝⎭_______；（2）61-=_______；（3）325-=_______； （4）t t --=________；（5）()1333-÷⨯=________；（6）393-=_______． （7）若n 为正整数，则()()22111n n +--+=________； （8）求()202120200.1258-⨯．28．计算：()()3223232a a a a ⋅+--29．信息技术的存储设备常用B ，K ，M ，G 等作为存储量的单位，例如，我们常说某计算机的硬盘容量是320G ，某移动硬盘的容量是80G ，某个文件大小是156K 等，其中试卷第5页，共12页10101012,12,12G M M K K B ===（字节）．对于一个存储量为8G 的闪存盘，其容量有多少B （字节）？30．下列算式①223(23)⨯；②23(26)(36)⨯⨯⨯；③3366+；④()3232(23)⨯中，结果等于66的有______（填序号）．31．计算：222020202111()23()838----+-⨯． 32．计算22021202011|4|()(0.5)2( 3.14)2π----+⨯--． 33．计算题：（1）﹣2﹣20210﹣（12）﹣2； （2）（23a ³b 4﹣16a ²b ³）÷（﹣13ab ²）． 34．计算：（1）（﹣2）3+（2020+π）0﹣|﹣3|；（2）（﹣3a 2）3﹣4a 2•a 4+5a 9÷a 3．35．计算：（﹣1）2021﹣（﹣3）+（7﹣π）0+（12）﹣1．36．计算：()()()30202020211 3.14π0.12582-⎛⎫----⨯- ⎪⎝⎭． 37．计算：（1）()()-1020211-202112π⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ （2）()()2322222322a a a a a -⋅+-÷38．阅读下列材料：小明为了计算22020202112222+++⋅⋅⋅++的值，采用以下方法： 设22020202112222S +++⋅⋅⋅++=①则22021202222222S =++⋅⋅⋅++②②-①得，2022221S S S -==-．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）220222++⋅⋅⋅+=______；（2）求2501111222+++⋅⋅⋅++=______； （3）求()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-的和；（请写出计算过程）（4）求2323n a a a na +++⋅⋅⋅+的和（其中0a ≠且1a ≠）．（请写出计算过程）39．（1）22031 1(π 3.14)(2)3-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭． （2）如果12323m n ==，．求322m n +的值． 40．计算：22021301()4(1)|2|(5)3π--+⨯---+- 41．计算：42011()(3.14)2π--++-．42．已知3m a =，4n a =，求23m n a +的值．43×148．44．计算： （1）2211310()()24---÷-+． （2）()()222334222a a a a a a ⋅⋅+--÷． 45．计算：（1）()()3224x x -⋅ （2）()()3443572m m m m -+--⋅ （3）()()2222653a b a c a -÷- （4）202120202 1.53⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭46．计算：（1）()()20321155336-⎛⎫⎛⎫-++-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）()()()2322m n m n m n +---．47．根据乘方的意义“()m m a a a aa =个”可以推导出幂的相关运算法则．（1）下面是“积的乘方()nab ”法则的推导过程，在括号里写出每一步的依据．因为()()()()n ab n ab ab ab ab =个 （_______________________________）． n a n a a a b b b =⋅个个b（________________________________） n n a b = （________________________________）所以()nn n ab a b =（2）请你类比（1）的过程写出“幂的乘方()n m a ”法则的推导过程（并写出每一步的试卷第7页，共12页依据）48．计算()()3011232⎛⎫----÷- ⎪⎝⎭． 49．计算：2202101(1)(3.14)2π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭50．计算：()3322a a a a ⋅⋅+．51．（1）化简2324()()a a a -+-⋅（2）计算：22013( 3.14)3π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭ 52．计算：﹣11()3-+（π0+（﹣2）2021÷（﹣2）2019． 53．某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据a m ＝b ，知道a 、m 可以求b 的值．如果知道a 、b 可以求m 的值吗？他们为此进行了研究，规定：若a m ＝b ，那么T （a ，b ）＝m ．例如34＝81，那么T （3，81）＝4．（1）填空：T （2，64）＝ ；（2）计算：T (1273，)+T (-2，16)． （3）探索：T （2，3）+T （2，7）与T （2，21）的大小关系，并说明理由． 54．计算（1）()()2202101142π⎛⎫+--- ⎪⎝⎭ （2）()3104224232a a a a a ÷---⋅ 55．计算：（1）2101223--⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ （2）()3322a a a a ⋅+-÷ 56．（1）已知：2m a =-，5n a =，求m n a +的值；（2）已知：213x y ++=，求393x y ⨯⨯的值．57．已知2m a =，3n a =．（1）求2m n a +的值；（2）23m n a -的值．58．（1）已知105m =，102n =，求3210m n +的值；（2）已知8416m n ÷=，求()233n m --的值. 59．计算：（1）()()12021011π 3.144-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ （2）()41022353x x x x x ÷-+⋅ 60．计算：（1）()()2031223π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭（2）()()23262n n n a b a b +61．若m n a a =（0a >且1a ≠，m 、n 是正整数），则m n =．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果528162x x ÷⋅=，求x 的值；（2）如果212224x x +++=，求x 的值；（3）若53m x =-，425m y =-，用含x 的代数式表示y ．62．已知2310x y ，求927x y ⋅的值．63．（1）计算：20212(2015)()2π--+-+； （2）20132012512()()125-⨯． 64．（1）积的乘方公式：（ab ）n ＝ （n 是正整数），请写出这一公式的推理过程．（2）计算2010402014()2⨯-． 65．已知23m =，25n =（1）求322m n +的值；（2）求2322m n -的值．66．同底数幂的乘法公式为：a m ·a n ＝ （m 、n 是正整数）．请写出这一公式的推导过程．67．计算：（1） 0213()32π--+-+- （2）()23543a a a ⋅+ 68．在“8.2幕的乘方与积的乘方”中，我们探索得到了积的乘方的法则：()n n n ab a b =（n 是正整数）．请类比该法则的推导过程，解决下列问题：试卷第9页，共12页（1）计算()n a b（n 是正整数）； （2）尝试用文字表述第（1）小题中得到的结论．69．计算（1）（－2a 2）3＋2a 2·a 4－a 8÷a 2（2）201()( 3.14)|3|2π-+--- 70．计算：（1）13012( 3.14)2π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭+ （2）()435283a a a a ⋅+-- 71．（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0＋（12）﹣2 72．计算：(()2202101212-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ 73．计算：()()3201920190201911143π24-⎛⎫⎛⎫-++⋅--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 74．计算： （1）()()02232021π---+-；（2）()2532m m m ⋅+． 75．计算：()22438223a a a a a ⋅+-÷． 76．()()-2020*********⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭π 77．计算： 102991001(2021)(1)10103-⎛⎫--+-+÷ ⎪⎝⎭． 78．计算：（1）()224382·2a a a a a +-÷ （2）│－2│－(2－π)0＋(－13)－1 79．计算：（1）()12132-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）()32422m m m -÷80．计算：202132()2--+-- 81．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(),a b ，如果c a b =，则(),a b c =．我们叫(),a b 为“雅对”．例如：因为328=，所以(2,8)3=．我们还可以利用“雅对”定义说明等式(3,3)(3,5)(3,15)+=成立．证明如下：设(3,3),(3,5)m n ==，则33,35m n ==，故3333515m n m n +⋅==⨯=，则(3,15)m n =+，即(3,3)(3,5)(3,15)+=．（1）根据上述规定，填空：(2,0.25)=______；(5,1)=______；(____,16)4=． （2）计算(5,2)(5,7)+=_________，并说明理由．（3）利用“雅对”定义证明：()2,3(2,3)n n =，对于任意自然数n 都成立． 82．用简便方法计算下列各题：（1）201620174( 1.25)5⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（2）1010112512562⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭83．计算：（1）()3242a a a ⋅+-； （2）()()()345222a a a ⋅÷-；（3）432()()()p q q p p q -÷-⋅-； （4）2020212(3)(1)3π-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭． 84．若27n x =，求：()()24237n n x x -的值． 85．计算：（1）()32147(7)a a a -÷ （2）122011(2)9942--⎛⎫⎛⎫-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 86．求值：（1）已知2,5m n a a ==，求23m n a -的值；（2）已知129372n n +-=，试求n 的值．87．若m n a a =（0a >且1a ≠，m 、n 为整数），则m n =，利用这一结论解决下列问题： （1）若982m =，则m =__________；（2）已知1727393x x +÷⋅=，求x 的值．88．（1）已知3×9m ×27m ＝311，求m 的值．（2）已知2a ＝3，4b ＝5，8c ＝5，求8a ＋c －2b 的值．89．已知n 为正整数，且x 2n ＝4（1）求x n －3•x 3（n ＋1）的值；（2）求9（x 3n ）2－13（x 2）2n 的值．90．已知：35,310m n ==，求值：（1）23m（2）239m n -⋅91．阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J ．Npler ，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler ．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地．若x a N =（0a >且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数， 记作log a x N =，比如指数式4216=可以转化为对数式24log 16=，对数式32log 9=可以转化为指数式239=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log ()log log (0,1,0,0)a a a M N M N a a M N ⋅=+>≠>>，理由如下：设log ,log a a M m N n ==，则,n m M a N a ==．m n m n M N a a a +∴⋅=⋅=．由对数的定义得log ()a m n M N +=⋅又log log a a m n M N +=+log ()log log a a a M N M N ∴⋅=+．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：①2log 32=___________；②3log 27=_______，③7log l =________； （2）求证：log log log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=->≠>>； （3）拓展运用：计算555log 125log 6log 30+-．92．计算：[(a －b )3]2－[－(b －a )2]3（1）135；（2）3457⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）2310． 94．计算（1）()()22021011 3.142π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭； （2）()323324x x x -+⋅． 95．化简：（x ﹣y ）12×（y ﹣x ）2÷（y ﹣x ）3．96．计算：（1）42423()a a ⎡⎤÷⎣⎦； （2）34232()()a a a a ⋅÷÷；（3）1243()x x -÷-．97．已知23,25m n ==．（1）求22m n -的值．（2）求248m n ⨯÷的值．98．已知755026152,4,8,16a b c d ====，用“＜”来比较a ，b ，c ，d 的大小．99．计算：（1）201(4)2-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（2）()31034()a a a -+-⋅ 100．已知165251255m m ⨯⨯=，求m 的值；参考答案1．（1）4；（2）44；（3）a 2b 4；（4）35x 2y 【分析】（1）先算除法，再算加减即可；（2）先把带分数化为假分数，在计算乘法即可；（3）根据积的乘方和幂的乘方计算即可；（4）根据合并同类项的法则计算即可；【详解】（1）原式()514=+-=；（2）原式()1124446⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭； （3）原式24a b =；（4）原式2223155x y x y ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭； 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，积的乘方和幂的乘方，合并同类项，准确计算是解题的关键．2．81.510⨯【分析】根据路程=速度×时间，先列式表示地球到太阳的距离，再用科学记数法表示．【详解】解：3×105×5×102=15×107=1.5×108千米．故地球与太阳的距离约是1.5×108千米．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．同时考查了同底数幂的乘法． 3．（1）427；（2）261-；（3）16；（4）4m = 【分析】（1）根据幂的除法运算法则再逆用幂的乘方即可求解；（2）利用幂的运算法则都化成底数为x 2n 的形式，即可求解；（3）把8x 化成底数为2的幂的形式，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（4）都化成底数为3的幂的形式，再利用同底数幂的乘法法则计算得到关于m 的一元一次方程，再解即可．【详解】解：（1）（1）∵2,3m n a a ==， ∴()()2222333324327mm m n n n a a a a a -====； （2）∵x 2n =3，∴()()4525n n n x x x +-=()()232210n n x x - =233103-⨯=261-．（3）∵354x y +=，∴53535482222216x y x y x y +⋅=⋅===；（4）∵2139273m m ⨯⨯=，∴23213333m m ⨯⨯=，即512133m +=，．5121m +=，解得4m =．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的计算方法，根据式子的特点，灵活变形解决问题． 4．（1）6a 8；（2）611【分析】（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和合并同类项的计算法则求解即可； （2）利用积的乘方的逆运算进行求解即可．【详解】解：（1）原式=a 8+a 8+4a 8=6a 8． （2）2001993220.53113⎛⎫⎛⎫-⨯⋅⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1991993132211231111⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⋅⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⋅⎝⎭⎝=⎭⎭ 199313211(2)113121=-⎛⎫-⨯ ⎪⎝⨯⨯⋅⎭⨯ 3211⎛⎫-⨯ ⎪⎝=⎭- 611=． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和合并同类项，积的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．5．（1）634x -；（2）84a【分析】（1）先计算积的乘方，幂的乘方，再合并同类项即可；（2）计算同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项即可．【详解】解：（1）()()()332222223x x x x -+-+⋅， =6642827x x x x --+，=666827x x x --+，=634x -；（2）()()423424()()2a a a a a -⋅⋅--+-， 8884a a a =-+，84a =．【点睛】本题考查幂的混合运算，掌握幂的运算法则是解题关键．6．(1) 105；(2) 105．【分析】（1）由题意直接根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可得出答案；（2）根据题意利用同底数幂的除法运算法则进行计算即可得出答案.【详解】解：(1)因为1010÷105＝1010－5＝105，所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍；(2)因为人的声音是50分贝，其声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以1015÷1010＝1015－10＝105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍．【点睛】本题主要考查的是同底数幂的除法的应用，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．7．（1）①ab，②22ab（2）x =6【分析】（1）①根据题意分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入求解；②根据题意分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入求解（2）由题意将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值．【详解】解：（1）．4m=a，8n=b，．22m=a，23n=b，．22m+3n=22m•23n=ab；．24m-6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=22ab；（2）．2×8x×16=223，．2×（23）x×24=223，．2×23x×24=223，．1+3x+4=23，解得：x=6．【点睛】本题考查同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，熟练掌握相关的运算法则是解答本题的关键．8．2 3【分析】先逆用同底数幂的除法，对a m－n－1进行变形，再代入数值进行计算．【详解】解：∵a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，∴a m －n －1＝a m ÷a n ÷a ＝4÷2÷3＝23． 【点睛】本题主要是考查了同底数幂的除法，熟练地逆用同底数幂的除法法则，是解决本题的关键．9．（1）6；（2）89【分析】（1）利用同底数幂相乘的逆运算计算即可；（2）利用幂的乘方和同底数幂除法的逆运算计算即可．【详解】解：1236m n m n a a a +=⋅=⨯=（）；32322m n m n a a a -=÷（），32m n a a =÷（）（）， 3223=÷，89=． 【点睛】本题考查了幂的运算的逆运算，解题关键是熟练运用幂的运算的逆运算法则进行求解． 10．3616a b -【分析】根据幂的运算法则计算，再合并同类项即可．【详解】解：()()()()32232228a b a a b -+⋅-⋅-， =4326388a b a a b --⋅⋅，=336688a b a b --，=3616a b -．【点睛】本题考查了整式的运算，解题关键是熟练运幂的运算法则进行计算，再准确地合并同类项． 11．1312【分析】负整数指数幂的运算法则为：()10,p pa a a -=≠ 先计算负整数指数幂与零次幂的运算，再计算乘法与除法运算，最后计算加法运算即可.【详解】解：原式 =9111433⨯+⨯ =3143+ = 1312【点睛】本题考查的是负整数指数幂的运算，零次幂的含义，掌握“负整数指数幂的运算法则与零次幂的含义”是解本题的关键.12．1【分析】先计算零指数幂和负整数指数幂，然后根据有理数的混合计算法则求解即可．【详解】 解：2110213(2020)34π---⎛⎫⎛⎫⨯+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 911443=⨯+÷ 3144=+ 1=．【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．13．5【分析】先计算有理数的乘方，负整数指数幂，然后根据有理数的混合计算法则求解即可．【详解】 解：203212(3)()(1)2π---÷-++- 4181=-÷++481=-++5=．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．14．（1）8；（2）-2【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可．【详解】解：（1）12(18)(7)15--+--1218(7)15=++--30715=--2315=-8=．（2）2023(3)(0.25)234⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 23191344⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-÷-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 23191344=-⨯+÷+ 2394134=-⨯+⨯+ 631=-++2=-．【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算以及0指数幂，熟记有理数的混合运算法则是解题的关键．15．（1）404030302020345>>；（2）23108m n a +=；（3）0.5【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题目中的例子可以解答本题；（3）根据题目中的例子可以解答本题．【详解】解：(1)∵34040＝(34)1010＝811010，43030＝(43)1010＝641010，52020＝(52)1010＝251010，∴34040>43030>52020．(2)∵22()m m a a ＝＝22＝4，33()＝n n a a ＝33＝27，∴2+3n 23m m n a a a ＝＝4×27＝108．(3) (－16)505×(－0.5)2021＝(24)505×(0.5)2021＝22020×(0.5)2020×0.5＝0.5【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法．16．5．【分析】先化简绝对值、计算零指数幂、负整数指数幂、去括号，再计算加减法即可得．【详解】解：原式2153=++-，5=．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．17．（1）12，8-；（2）()23--，45-，()82-；（3）2n a -；（4）21-． 【分析】（1）根据“a 的圈n 次方”的意义计算即可求解；（2）根据“a 的圈n 次方”的意义化为乘积的形式，再写成乘方的形式即可求解； （3）根据（2）的计算结果得出规律即可求解；（4）根据（3）的规律进行化简，再进行计算．【详解】解：（1）12=222=2÷÷③，111111==8222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷-÷-÷-÷-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑤； 故答案为：12，8-； （2）()()()()()()221113=3333=1==3333-⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷-÷-÷-⨯-⨯--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭④； 44111115=555555=1==555555-⎛⎫÷÷÷÷÷⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭⑥； 11111111111=22222222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑩=()()()()()()()()=122222222⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-()8=2-； 故答案为：()23--，45-，()82-；（3）2n a -；故答案为：2n a -；（4）()231142333⎛⎫⎛⎫⨯-⨯---÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭④⑥⑤ ()()()23423=43233-⨯-⨯---÷1=16981278⎛⎫⨯⨯--÷ ⎪⎝⎭=183--=21-．【点睛】本题为新概念问题，考查了乘方运算，幂的意义等知识，读懂题意，理解“a 的圈n 次方”的意义是解题关键．18．124x【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方运算后，再合并同类项．【详解】解：()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+，1212122x x x =++， 124x =．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幂的运算法则． 19．103- 【分析】根据逆用同底数幂的乘法和积的乘方运算计算即可．【详解】 解：2021202013(3)()310-⋅- 20202020101033310⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2020103103103⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 103=- 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方运算，掌握同底数幂的乘法和积的乘方运算是解题的关键．20．（1）a 12；（2）-m 12；（3）（n -m ）13；（4）0【分析】（1）由题意利用积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算即可；（2）由题意先利用积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算，继而利用同底数幂的乘法进行计算即可；（3）由题意先利用幂的乘方的运算法则进行计算，继而利用同底数幂的乘法进行计算即可； （4）由题意先利用积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算，继而利用合并同类项原则进行计算即可.【详解】解：（1）[(-a )3]412a =；（2）(-m 2)3·(-m 3)26612m m m =-⋅=-；（3）[(m -n )2]5(n -m )310310313()()()()()m n n m n m n m n m =-⋅-=-⋅-=-；（4）(-x 2)5+(-x 5)210100x x =-+=.【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.21．（1）6-3x ；（2）6-9a【分析】（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方以及整式的加减计算法则进行求解即可；（2）根据积的乘方，以及整式的加减计算法则进行求解即可．【详解】（1）原式6665x x x =+-63x =-；（2）原式()36626494a a a =-+-66664964a a a =--69a =-． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘方，幂的乘方，积的乘方以及整式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．22．2527【分析】由2103a -=，1105b -=可得21103a =，105b =，再把6210a b +化为232(10)(10)a b ⨯，再代入求值可得答案.【详解】解：2103a -=，1105b -=， ∴21310a=，11105b =， 则21103a =，105b =，621010a b =⨯232(10)(10)a b =⨯321()53=⨯ 12527=⨯ 2527=． 【点睛】本题考查的是负整数指数幂的含义，同底数幂的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟练运用幂的运算法则进行运算是解题的关键.23．24z x【分析】根据积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则把原式变形，再根据分式的乘除法法则计算，得到答案．【详解】 解：原式244433161627()818x y y z x z=-÷⨯- 2444331627()81168x y z y x z =-⨯⨯- 24z x=． 【点睛】本题考查了分式的乘除法、负整数指数幂，掌握分式的乘除法法则是解题的关键． 24．（1）6；（2）10；（3）8；（4）-42；（5）7；（6）-414． 【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）先计算乘法，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；（5）直接利用乘法分配律进而计算得出答案．（6）先逆用积的乘方，再算乘方，乘法和除法，最后算加减．解：（1）1﹣4+9=6；（2）4﹣（﹣2）×3=4+6=10；（3）﹣4×12÷（﹣12）×2=4×12×2×2 =2×2×2=8；（4）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）=-2×27+12=-42；（5）1135()(24)26812-+-+⨯- 1135(24)(24)(24)(24)26812=-⨯-+⨯--⨯-+⨯- 124910=-+-=7；（6）2012201121(0.25)4(5)|2|2--⨯+-÷- 20112011112()425445=-⨯⨯-⨯ 201111(4)1044=-⨯⨯- =-414． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键．25．53a ．【分析】先计算积的乘方，然后根据单项式乘法法则计算，再合并同类项即可．解：()()22322a a a a ⋅+⋅-， =()()4324a a a a ⋅+⋅-， =554a a -，=53a ．【点睛】本题考查积的乘方，单项式乘以单项式，合并同类项，掌握积的乘方等于每个因式分别乘方，单项式乘以单项式系数与字母分别相乘，系数之积作积的系数，相同字母的幂按同底数幂的乘法进行，合并同类项只把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变．26．（1）6；（2）1-；（3）69；（4）6-【分析】（1）按照有理数的加减混合运算法则计算即可；（2）按照有理数的乘除混合运算法则计算即可；（3）按照乘法分配律先分配，然后再进行计算即可；（4）按照幂的计算和绝对值的计算法则进行化简即可．【详解】解：（1）原式=1351 1.2532488⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =0+6=6（2）原式=34243⎛⎫⎛⎫-⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=12-=-1（3）原式=572323636361293-⨯+⨯+⨯ 32152824=-++172824=++69=（4）原式=()19814---⨯+()921=---+6=-【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算，幂的乘方和绝对值的运算，牢记运算法则并能准确计算是解题的重点．27．（【分析】（1）根据有理数乘方的运算即可求解；（2）根据有理数乘方的运算即可求解；（3）根据有理数乘方的运算即可求解；（4）根据整式的加减运算法则即可求解；（5）根据有理数的乘除运算法则即可求解；（6）根据有理数乘方的运算即可求解；（7）根据有理数乘方的运算即可求解；（8）根据幂的运算公式即可求解；．【详解】（1）223⎛⎫-= ⎪⎝⎭49； 故答案为：49‘’ （2）61-=-1；故答案为：-1；（3）325-=85-； 故答案为：85-； （4）t t --=-2t ；故答案为：-2t ；（5）()1333-÷⨯=1113333-⨯⨯=-； 故答案为：13-； （6）393-=92718-=-．故答案为：-18；（7）若n 为正整数，则()()22111n n +--+=110-=； 故答案为：0；（8）()202120200.1258-⨯=()()202020200.1250.1258-⨯-⨯=()()20200.1250.1258-⨯-⨯ =()()20200.1251-⨯-=0.125- =18-． 【点睛】此题主要考查有理数、整式的加减及幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．28．563a a -【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果．【详解】解：()()3223232a a a a ⋅+-- =5664a a a +-=563a a -【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 29．332B【分析】由10101012,12,12G M M K K B ===，可得310101082222G B =⨯⨯⨯，从而可得答案.【详解】 解： 10101012,12,12G M M K K B ===，101010882822G M K ∴=⨯=⨯⨯31010103322222.B B =⨯⨯⨯=【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法的应用，掌握“同底数幂的乘法：底数不变，指数相加”是解题的关键.30．①②④【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，幂的乘方法则以及合并同类项法则逐个计算即可求得答案．【详解】解：．22323236(3[23)(2)(])66⨯=⨯==；．232356(26)(36)(23)(66)666⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=；．3336626+=⨯；．23366662(233)2()23()6=⨯⨯=⨯=，综上所述，结果等于66的有．．．，故答案为：．．．．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，幂的乘方法则是解决本题的关键．31．109【分析】根据含乘方的有理数混合计算法则和绝对值的求解方法进行计算即可得到答案.【详解】 解：222020202111()23()838----+-⨯ 20201178898⎡⎤⎛⎫=-+-⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦17189=-+⨯ 109= 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理化混合运算，以及绝对值运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解.32．0【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、积的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】 解：22021202011|4|()(0.5)2( 3.14)2π----+⨯-- =4﹣4+（0.5×2）2021﹣1=0+1﹣1=0．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、积的乘方运算、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．33．（1）-7；（2）22122a b ab -+【分析】（1）运用零指数幂，负整数指数幂以及实数的运算法则对式子进行运算即可；（2）利用整式的除法的运算法则对式子进行运算即可．【详解】解：（1）02122021()2----214=--- 7=-；（2）34232211()()363a b a b ab -÷-3422322111()()3363a b ab a b ab =÷--÷- 22122a b ab =-+． 【点睛】本题主要考查整式的除法，零指数幂，负整数指数幂，解答的关键是熟记非0实数的0次幂的值为1，负整数指数幂的运算法则，是易错点．34．（1）﹣10，（2）﹣26a 6．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值； （2）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则，以及同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝﹣8+1﹣3＝﹣10；（2）原式＝﹣27a 6﹣4a 6+5a 6＝﹣26a 6．【点睛】此题考查了整式的混合运算，实数的运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．5【分析】根据有理数的乘方运算法则、零指数幂的意义、负整数指数幂的意义即可求出答案【详解】解：（﹣1）2021﹣（﹣3）+（7﹣π）0+（12）﹣1 ＝﹣1+3+1+2＝5．【点睛】本题考查有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、有理数的加减法，熟练掌握各自运算法则是解答的关键．36．1-【分析】根据负整数指数幂，零次幂，逆用积的乘方计算即可．【详解】 原式20202020181()8(8)8188=---⨯⨯-=--+1=-．本题主要考查负整数指数次幂，零指数幂的性质以及逆用积的乘方，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．37．（1）4；（2）4-a【分析】（1）利用负整数指数幂，零指数幂，幂的运算法则计算即可；（2）根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法法则，按照运算顺序计算即可．【详解】（1）()()-1020211-202112π⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ =2+1-（-1）=4；（2）()()2322222322a a a a a -⋅+-÷=44492()8a a a -+-=4a -．【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则，规范运算顺序是解题的关键．38．（1）221−2；（2）2-5012；（3）101223-；（4）()121n a a a +--+11n na a +- 【分析】（1）根据阅读材料可得：设s ＝220222++⋅⋅⋅+①，则2s ＝22＋23＋…＋220＋221②，②−①即可得结果；（2）设s ＝2501111222+++⋅⋅⋅+①，12s ＝2505111112222++⋅⋅⋅++②，②−①即可得结果； （3）设s ＝()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-①，-2s ＝()()()23101222-+-+⋅⋅⋅+-②，②−①即可得结果；（4）设s ＝2323n a a a na +++⋅⋅⋅+①，as ＝234123n a a a na ++++⋅⋅⋅+②，②−①得as -s =-a -2341n n a a a a na +--⋅⋅⋅-++，同理：求得-2314n a a a a ++--⋅⋅⋅-，进而即可求解．解：根据阅读材料可知：（1）设s ＝220222++⋅⋅⋅+①，2s ＝22＋23＋…＋220＋221②，②−①得，2s −s ＝s ＝221−2；故答案为：221−2；（2）设s ＝2501111222+++⋅⋅⋅+①， 12s ＝2505111112222++⋅⋅⋅++②， ②−①得，12s −s ＝-12s ＝5112-1， ∴s ＝2-5012， 故答案为：2-5012； （3）设s ＝()()()2100222-+-+⋅⋅⋅+-①-2s ＝()()()23101222-+-+⋅⋅⋅+-②②−①得，-2s −s ＝-3s ＝()1012-+2 ∴s ＝101223-； （4）设s ＝2323n a a a na +++⋅⋅⋅+①，as ＝234123n a a a na ++++⋅⋅⋅+②，②-①得：as -s =-a -2341n n a a a a na +--⋅⋅⋅-++，设m =-a -234n a a a a --⋅⋅⋅-+③，am =-2314n a a a a ++--⋅⋅⋅-④，④-③得：am -m =a -1n a +，∴m =11n a a a +--， ∴as -s =11n a a a +--+1n na +， ∴s =()121n a a a +--+11n na a +-． 【点睛】本题考查了规律型−实数的运算，解决本题的关键是理解阅读材料进行计算．39．（1）-17；（2）3【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算即可求出值； （2）逆用同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）22031 1(π 3.14)(2)3-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭ = 1198-+--=-17；（2）∵12323m n ==，． ∴322m n +=323211(2)(2)3()27339m n =⨯=⨯= 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．40．-2【分析】先根据负指数幂、有理数的乘方、零次幂、绝对值化简，再计算即可．【详解】 解：22021301()4(1)|2|(5)3π--+⨯---+- ＝9 + 4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣2．【点睛】本题主要考查有理数的乘方、零次幂、负指数幂、绝对值等知识点，熟练掌握有理数的乘方、零次幂、负指数幂是解答本题的关键．41．4【分析】根据有理数的乘方、负整数次幂、零指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：42011()(3.1414421)π-=--+++-=+【点睛】本题考查有理数的乘法、负整数指数幂、零指数幂，熟练运用运算法则是解题的关键． 42．576【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则进行计算即可．【详解】解：∵3m a =，4n a =，∴23m n a +=23m n a a ⋅=()()23m n a a ⋅=2334⨯=576． 【点睛】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．43．1162【分析】直接利用分数指数幂的性质化简，进而计算得出答案．【详解】 解：原式1111344416248=⨯÷⨯411334242222=⨯÷⨯411334242+-+=1162=． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．44．（1）27；（2）6a【分析】（1）首先计算乘方、除法和负指数幂，然后进行加减计算即可；（2）按照幂的运算法则计算，再合并同类项．【详解】解：（1）221131024-⎛⎫⎛⎫--÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =()691021--⨯-+=69201-++=27；（2）()()222334222a a a a a a ⋅⋅+--÷ =266844a a a a +-÷=66644a a a +-=6a【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握实数以内的各种运算法则，是解题的关键．45．（1）14x -；（2）122m -；（3）2523b c -+；（4）23-． 【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂乘法法则进行计算即可；（2）根据幂的乘方和同底数幂乘法法则以及合并同类项的方法进行计算即可得到答案 （3）根据多项式与单项式的除法计算法则进行计算即可；（4）根据幂的乘方和同底数幂乘法法则进行计算即可；【详解】解：（1）()()3224x x -⋅ 68x x =-⋅14x =-（2）()()3443572m m m m -+--⋅ 1212122m m m =-+-122m =-（3）()()2222653a b a c a -÷- 2523b c =-+（4）202120202 1.53⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭2020232323⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 20202(1)3⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭ 23=- 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，多项式与单项式的除法，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行计算求解.46．（1）5；（2）22357m mn n -+-【分析】（1）根据负整指数幂的性质、零指数幂的性质、同底数幂的除法法则解题；（2）利用多项式乘以多项式、完全平方公式解题．【详解】解：（1）原式915=+-5=；（2）原式2222644m mn n m mn n =+--+-22357m mn n =-+-．【点睛】不同课程幂的运算、整式的乘法等知识，涉及完全平方公式，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．47．（1）乘方的意义，乘法交换律、乘法结合律，乘方的意义；（2）见解析【分析】（1）根据乘方的意义“()m m a a a aa =个”和乘法交换律、乘法结合律可推得结果；（2）根据乘方的意义可得()mn a n m m m m a a a a =个，再根据同底数幂的乘法法则可得．【详解】解：（1）因为()()()()n ab n ab ab ab ab =个 （___乘方的意义____）．n a n a a a b b b =⋅个个b（__乘法交换律、乘法结合律_________） n n a b = （__________乘方的意义________）所以()nn n ab a b =（2）()m n a n m m m m a a a a =个（乘方的意义）n m m m m a +++=个（同底数幂的乘法法则）mn a =（乘法的意义或合并同类项）【点睛】考核知识点：乘方的意义．理解乘方的意义，灵活运用乘方意义和同底数幂乘法法则是关键． 48．-7【分析】先算零指数幂，绝对值和乘方，再计算括号内的，再算除法，最后算减法．【详解】解：()()3011232⎛⎫----÷- ⎪⎝⎭ =()11238⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭=()()118--⨯-=18-=-7【点睛】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂，其顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．49．4【分析】先逐项化简，再算加减即可．【详解】原式1414=-++=．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的意义是解答本题的关键，非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于1．50．2a 6【分析】底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；据此计算即可．【详解】解：a 3•a 2•a +（a 2）3=a 6+a 6=2a 6．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．51．（1）62a -；（2）1【分析】（1）根据幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则进行化简即可；（2）分别进行有理数的乘方运算、零指数幂运算、负整数指数幂运算即可解答．【详解】解：（1）2324()()a a a -+-⋅=66a a --=62a -；（2）22013( 3.14)3π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭ =919-++=1．【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．【详解】解：﹣11()3+（π）0+（﹣2）2021÷（﹣2）2019 =-3+1+（-2）2=-3+1+4=2．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和同底数幂的除法运算，正确化简各数是解题关键．53．（1）6；（2）1；（3）相等，理由见解析【分析】（1）根据定义解答即可；（2）根据定义解答即可；（3）设T （2，3）=m ，T （2，7）=n ，T （2，21）=k ，可得2m =3，2n =7，2k =21，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】解：（1）∵26=64，∴T （2，64）=6；故答案为：6；（2）∵(13)−3=27，(-2)4=16， ∴T (13，27)+T (−2，16)=-3+4=1； （3）相等．理由如下：设T （2，3）=m ，T （2，7）=n ，T （2，21）=k ，可得2m =3，2n =7，2k =21，根据3×7=21得：2m •2n =2k ，可得m +n =k ，即T （2，3）+T （2，7）=T （2，21）．。

第8章《幂的运算》巩固提高（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列运算正确的是（） A ．a 2•a 3＝a 6 B ．（a 2）3＝a 5 C ．（ab 2）3＝a 3b 2D ．a 8÷a 2＝a 6 2．下列计算正确的是（ ） A ．336a a a +=B ．()32928a a -=-C ．()()()222835b a a b b a ---=-D ．82422a a a ÷=3．已知5m a =，6n a =，则m n a +的值为（） A ．30B ．11C ．56D ．654．若a m ＝2，a n ＝6，则n m a -等于（） A ．2B ．3C ．4D ．65．计算23a a ⋅的结果是（） A ．6a B ．5aC ．4aD ．3a6．计算231()2a b -的结果正确的是（） A ．4214a b B ．6318a bC ．6318a b -D ．5318a b -7．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（） A ．3515a a a ⋅=B ．()236aa -=C ．()3326y y =D ．632a a a ÷=8．下列计算正确的是（ ） A ．01m =B ．()347m m =C ．325m m m m ⋅⋅=D ．()22-24m m =9．若3x a =，2y a =，则22x y a -等于（） A ．9B ．18C ．11D ．1410．若2m a =，32n b =，m ，m 为正整数，则3152m n +的值等于（）A ．33a bB ．23a bC ．32a b +D ．32a b +11．下列计算正确的是（） A ．222(2)2m m -=- B ．632a a a ÷=C ．22347xy xy x y +=D ．()232624ab a b -=12．下列运算正确的是（）． A ．()2326ab a b =B ．()325a a =C ．236a a a ⋅=D ．347a a a +=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算2016201512-2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=_____________14．若3a =5，3b =10，则3a +b 的值是________15．席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为_________．16．计算20202021122⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=_____．17．若出35x y +=，则28x y ⨯=________．18．如果20217a =，20212b =，那么232021a b -=________________．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．计算： （1）()11223π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭； （2）()()()332322x x x x +-+÷．20．已知22342612x x x ++-=⋅，求22(52)47x x --+的值．21．已知2m =a ，32n =b ，m ，n 为正整数，求23m+10n 的值（用含a ，b 的式子表示）．22．已知4m a =，8n b =，用含a ，b 的式子表示下列代数式： （1）求22m ，32n 的值； （2）求462m n -的值．23．计算：（1）201920200(0.2)5(3.14)π-⨯-- （2）()3232(2)x xy xy xy ⎡⎤⋅--÷-⎢⎥⎣⎦（3）先化简，再求值()()221(1)1363x x x x x x -++-+，其中23x =-．24．观察下面三行单项式：x ，22x ，34x ，48x ，516x ，632x ，⋯；①2x -，24x ，38x -，416x ，532x -，664x ，⋯；②22x ，33x -，45x ，59x -，617x ，733x -，⋯；③根据你发现的规律，解答下列问题： （1）第①行的第8个单项式为_______；（2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______； （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A ．当12x =时，求15124A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

幂的运算 知识点归纳及典型题练习【知识方法归纳】知识要点主要内容友情提示同底数幂相乘(m 、n 是正整数)；n m n m a a a +=∙a 可以多项式幂的乘方(m 、n 是正整数)()m n mn a a =mn m n n m a a a ==)()(积的乘方(n 是正整数)()n n n ab a b =n n n ab a )(b =同底数幂的除法(m 、n 是正整数，m >n )m m n na a a -=n m n m a a a ÷≠÷方法归纳注意各运算的意义，合理选用公式知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点）同底数幂：底数相同的幂。

如：与或与等325232)(b a 52)(b a 同底数幂的乘法法则： ，即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

n m n m aa a +=∙【典型例题】1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（ ）A ．22015B ．22007C ．－2D ．－220082．当a<0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数3．（一题多解题）计算：（a －b ）2m －1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+1，其中m 为正整数．知识点2 逆用同底数幂的法则逆用法则为：（m 、n 都是正整数） 即指数相加，幂相乘。

n m n m a a a ∙=+【典型例题】1．（一题多变题）（1）已知x m =3，x n =5，求x m+n ．（2）一变：已知x m =3，x n =5，求x 2m+n ；（3）二变：已知x m =3，x n =15，求x n+m ．知识点3 幂的乘方的意义及运算法则（重点）幂的乘方指几个相同的幂相乘。

幂的乘方的法则： (m 、n 是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘()m n mn a a=逆用法则为：（m 、n 都是正整数） 即指数相乘，幂乘方。

第8章 幂的运算一、 知识还原 请把空缺的知识点补全1. 同底数幂相乘， 不变，指数 公式为2. 同底数幂相除， 不变，指数 公式为3. 幂的乘方， 不变，指数 公式为4. 积的乘方， 公式为5. 任何（ ）数的0次方都是 . 公式为6. 任何（ ）数的－n 次方等于，先取 的倒数再n 次方7. 科学记数法： 科学记数法的基本形式是 其中要求 a 总结：1. 本章是幂运算，运算的重点在于符号、底数、次方的变化，乘方运算的运算范围，同学们做题时应从这几个方面分别考虑，而不仅仅关注题目计算的结果2. 本章虽然混合预算较少，但是仍然尊崇着先乘方，再乘除，最后加减的运算律。

二、基础练习1. 下面能用同底数幂相乘公式的有 能用幂的乘方 公式的有 能用积的乘方 公式的有 ① =-32)(a ②=⨯322 ③ =3)2(a④ =-2)(a ⑤=⨯332)21( ⑥=⨯m m a a 2请你直接写出上面算式的结果2. 负次方训练： 计算直接写出答案=-12 =-1)32( =--1)2(=-22=-2)32( =--2)2(3. 科学记数法训练：（1）用科学记数法表示0.00009=__ ___ （2）用科学记数法表示：0.00024=（3）（2014玉林市）将6.18×10﹣3化为小数的是（ ） A ． 0.000618 B ． 0.00618 C ． 0.0618 D ． 0.6184. 有关于底数和指数的变化（1）=⨯⨯84222（2）若2132793=⨯⨯m m 则m= （3）比较大小： 22333_______2（4）计算： 2)21)(12(x x --=5. 活用公式的计算 （1）若3,2==n ma a ，直接写出答案①=+nm a②=-n m a ③=m a 3 ④=-n m a 23（2）若2,5==n ny x ，则=n xy 2)(6. 综合运用： 计算下面各题 （1）021)14.3(3)2(4-÷----π （2） 223)2(b a -（3）29233332)()()(x x x x x x ÷⋅-+-⋅。

苏科版七年级数学下册《第8章幂的运算》2021年暑假复习巩固优生提升训练（附答案）1．下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．（a3）2＝a5C．（3a2）2＝6a4D．a5÷a﹣2＝a7（a≠0）2．计算（）2021×1.52020×（﹣1）2022的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣3．计算（﹣x2）3的结果是（）A．x6B．﹣x6C．x5D．﹣x54．据医学研究：新型冠状病毒的平均直径约为0.000000125米，0.000000125米用科学记数法表示为（）A．1.25×10﹣11米B．12.5×10﹣8米C．1.25×10﹣8米D．1.25×10﹣7米5．纳米（nm）是长度的单位，1nm＝10﹣3um，1um＝10﹣3mm，如果将在2022年底攻克20nm 工艺芯片技术的难关，其中20nm等于（）A．2.0×10﹣5mm B．2.0×10﹣6mm C．2.0×10﹣7mm D．20×10﹣5mm 6．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a7．计算（﹣2）2020×（）2019等于（）A．﹣2B．2C．﹣D．8．计算x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2的结果是（）A．﹣x7m+n+1B．x7m+n+1C．x7m﹣n+1D．x3m+n+19．若3m＝5，3n＝4，则32m﹣n等于（）A．B．6C．21D．2010．计算（8•2n+1）•（8•2n﹣1）的结果是（）A．8•22n B．16•22n C．8•42n D．22n+611．已知10m＝2，10n＝3，则103m﹣2n＝．12．计算：已知10x＝20，10y＝50﹣1，求4x÷22y＝．13．已知x2n＝3，则（x3n）2﹣（x2）2n的值为．14．若（1﹣x）2﹣3x＝1，则x＝．15．计算：（﹣）×（﹣3）2+（﹣）﹣2＝．16．已知x m＝3，y n＝2，求（x2m y n）﹣1的值．17．有一个棱长10cm的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的102倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是立方厘米．18．若2x＝a，4y＝b，则8x﹣4y＝．19．已知实数a，b满足a+b＝2，a﹣b＝5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是．20．已知k a＝4，k b＝6，k c＝9，2b+c•3b+c＝6a﹣2，则9a÷27b＝．21．（1）已知3×9m×27m＝311，求m的值．（2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝5，求8a+c﹣2b的值．22．若a m＝a n（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2x•23＝32，求x的值；（2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．23．已知4×16m×64m＝421，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．24．已知a3m＝3，b3n＝2，求（a2m）3+（b n）3﹣a2m•b n•a4m•b2n的值．25．计算：（1）（﹣）2﹣23×4﹣1+（π﹣3.14）0；（2）（﹣a）2+a7÷a﹣（a2）3．26．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；②若，则x＝．（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．参考答案1．解：A、a4•a2＝a6，计算错误，不符合题意；B、（a3）2＝a6，计算错误，不符合题意；C、（3a2）2＝9a4，计算错误，不符合题意；D、a5÷a﹣2＝a7（a≠0），计算正确，符合题意；故选：D．2．解：（）2021×1.52020×（﹣1）2022＝（×）2020××1＝12020××1＝1××1＝，故选：A．3．解：（﹣x2）3＝﹣x6，故选：B．4．解：0.000000125＝1.25×＝1.25×10﹣7，故选：D．5．解：因为1nm＝10﹣3um，1um＝10﹣3mm，所以20nm＝20×10﹣3×10﹣3＝2.0×10﹣5nm．故选：A．6．解：a＝（﹣99）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（﹣）﹣2＝9，所以c＞a＞b．故选：B．7．解：原式＝（﹣2）[（﹣2）2019×（）2019]＝（﹣2）[﹣2×（﹣）]2019＝（﹣2）×12019＝﹣2．故选：A．8．解：x5m+3n+1÷（x n）2•（﹣x m）2＝x5m+3n+1÷x2n•x2m＝x5m+3n+1﹣2n+2m＝x7m+n+1．故选：B．9．解：∵3m＝5，3n＝4，∴32m﹣n＝（3m）2÷3n＝25÷4＝．故选：A．10．解：原式＝23•2n+1•23•2n﹣1＝23+n+1+3+n﹣1＝22n+6．故选：D．11．解：103m﹣2n＝103m÷102n＝（10m）3÷（10n）2＝23÷32＝．12．解：∵10x＝20，10y＝50﹣1，∴10x÷10y＝20÷50﹣1，即10x﹣y＝1000＝103，∴x﹣y＝3，∴4x÷22y＝4x﹣y＝43＝64，故答案为：64．13．解：原式＝x6n﹣x4n＝（x2n）3﹣（x2n）2＝33﹣32＝27﹣9＝18．故答案为：18．14．解：∵（1﹣x）2﹣3x＝1，①当2﹣3x＝0，x＝；②当1﹣x＝1，即x＝0时，2﹣3x＝2，12＝1；③当1﹣x＝﹣1，即x＝2时，2﹣3x＝﹣4，（﹣1 ）﹣4＝1．∴x＝或0或2．故答案为或0或2．15．解：（﹣）×（﹣3）2+＝﹣×9+＝﹣3+9＝6．故答案为：6．16．解：x﹣2m＝（x m）﹣2＝3﹣2＝，y﹣n＝（y n）﹣1＝．（x2m y n）﹣1＝x﹣2m y﹣n＝×＝，故答案为：．17．解：由题意可得，3秒后该正方体的边长为：10×102×102×102＝107（cm），故3秒后该正方体的体积是：（107）3＝1021（cm3），故答案为：1021．18．解：∵2x＝a，4y＝b，∴8x﹣4y＝＝＝＝＝＝；故答案为：．19．解：∵a+b＝2，a﹣b＝5，∴原式＝[（a+b）（a﹣b）]3＝103＝1000．故答案为：100020．解：9a÷27b＝（32）a÷（33）b＝（3）2a﹣3b，∵k a＝4，k b＝6，k c＝9，∴k a•k c＝k b•k b，∴k a+c＝k2b，∴a+c＝2b①；∵2b+c•3b+c＝6a﹣2，∴（2×3）b+c＝6a﹣2，∴b+c＝a﹣2②；联立①②得：，∴，∴2b﹣a＝a﹣2﹣b，∴2a﹣3b＝2，∴9a÷27b＝（3）2a﹣3b＝32＝9．故答案为：9．21．解：（1）∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝311，∴31+2m+3m＝311，∴1+2m+3m＝11，解得：m＝2；（2）∵2a＝3，4b＝5，8c＝5，∴2a＝3，4b＝22b＝5，8c＝23c＝5，∴8a+c﹣2b＝23（a+c﹣2b）＝23a×23c÷26b＝（2a）3×23c÷（22b）3＝33×5÷53＝．22．解：（1）∵2x•23＝32，∴2x+3＝25，∴x+3＝5，∴x＝2；（2）∵2÷8x•16x＝25，∴2÷23x•24x＝25，∴21﹣3x+4x＝25，∴1+x＝5，∴x＝4；（3）∵x＝5m﹣2，∴5m＝x+2，∵y＝3﹣25m，∴y＝3﹣（5m）2，∴y＝3﹣（x+2）2＝﹣x2﹣4x﹣1．23．解：∵4×16m×64m＝421，∴41+2m+3m＝421，∴5m+1＝21，∴m＝4，∴（﹣m2）3÷（m3•m2）＝﹣m6÷m5＝﹣m＝﹣4．24．解：原式＝a6m+b3n﹣a6m•b3n＝（a3m）2+b3n﹣（a3m）2•b3n，将a3m＝3，b3n＝2代入，原式＝9+2﹣9×2＝﹣7．25．解：（1）原式＝﹣8×+1＝﹣2+1＝﹣；（2）原式＝a2+a6﹣a6＝a2．26．解：（1）①因为53＝125，所以（5，125）＝3；因为（﹣2）5＝﹣32，所以（﹣2，﹣32）＝5；②由新定义的运算可得，x﹣4＝，因为（±2）﹣4＝＝，所以x＝±2，故答案为：①3，5；②±2；（2）因为（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，所以4a＝5，4b＝6，4c＝30，因为5×6＝30，所以4a•4b＝4c，所以a+b＝c．。

专题8.16 幂的运算（常考知识点分类专题）（巩固篇）（专项练习）一、单选题【类型一】同底数幂的乘法【考点一】同底数幂的乘法➽➼➵直接运算1．已知，则a，b，c的关系为①②③④，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．计算的结果是（）A．B．C．D．【考点二】同底数幂的乘法➽➼➵逆运算3．若，，则（）A．B．C．D．4．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设．现给出三者之间的三个关系式：①，②，③．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①【类型二】幂的乘方与积的乘方【考点一】幂的乘方➽➼➵直接运算5．计算的结果是（）A．B．C．D．6．若，则的值为（）A．2B．3C．4D．5【考点二】幂的乘方➽➼➵逆运算7．已知，，a，b均为正整数，则＝（ ）A．mn2B．m2n C．D．m2n28．已知，，，，则a、b、c的大小关系是（）A．B．C．D．【考点三】积的乘方➽➼➵直接运算9．计算的结果是（ ）A．B．C．D．10．已知当时，，那么当时，（）A．14B．15C．16D．无法确定【考点四】积的乘方➽➼➵逆运算11．计算的结果是（）A．1B．－1C．8D．－812．已知，，则的值为（）A．25B．36C．10D．12【类型三】同底数幂的除法【考点一】同底数幂的除法➽➼➵直接运算13．计算结果是（）A．B．C．D．14．下列各式中，运算结果等于a2的是（ ）A．a3﹣a B．a+a C．a•a D．a6÷a3【考点二】同底数幂的除法➽➼➵逆运算15．已知，，则（ ）A．3B．18C．6D．1.516．已知，，则的值是（）A．B．C．D．【考点三】同底数幂的除法➽➼➵零指数幂✭★负指数幂17．若，，；，则它们的大小关系是（ ）A．B．C．D．18．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A．B．C．D．【考点四】同底数幂的除法➽➼➵科学记数法19．纳米是非常小的长度单位，1纳米米，新型冠状病毒直径约为78纳米，用科学记数法表示该病毒的长度，下列结果正确的是（）A．米B．米C．米D．米20．用科学记数法表示的数﹣5.6×10﹣4写成小数是（）A．﹣0.00056B．﹣0.0056C．﹣56000D．0.00056二、填空题【类型一】同底数幂的乘法21．计算：______．（结果用幂的形式表示）22．如果，则_______________．【考点二】同底数幂的乘法➽➼➵逆运算23．已知，则的值是______．24．已知，则x＝________【类型二】幂的乘方与积的乘方【考点一】幂的乘方➽➼➵直接运算25．已知，则的值为______．26．若x，y均为实数，，则_______．【考点二】幂的乘方➽➼➵逆运算27．已知，则的值为______．28．已知，，用含字母的代数式表示，则___________【考点三】积的乘方➽➼➵直接运算29．若（n为正整数），则的值为_____．30．已知，用含x，y的代数式表示为___________；【考点四】积的乘方➽➼➵逆运算31．若和互为倒数，那么的值为________．32．若x3n＝3，则（2x3n）3＋（﹣3x2n）3＝______．【类型三】同底数幂的除法【考点一】同底数幂的除法➽➼➵直接运算33．如果，那么x的值为_____．34．已知，则______．【考点二】同底数幂的除法➽➼➵逆运算35．若，，则的值为________．36．已知，则的值为________．【考点三】同底数幂的除法➽➼➵零指数幂✭★负指数幂37．计算：______．38．计算：______．39．据测定，柳絮纤维的直径约为0.00000105m，将数据0.00000105用科学记数法表示为______．40．将2.05×10﹣3用小数表示为__．三、解答题【类型四】幂的混合运算41．计算：(1) (2)42．计算或化简：(1) (2)43．计算：(1) ；(2) ．44．计算（1）；（2）45．已知，，（其中为任意实数）（1）____，____；（2）先化简再求值：，其中；（3）若，请判断是否为同底数幂的乘法运算，试说明理由．46．若都是正整数)，则，利用上面结论解决下面的问题：（1）如果，求的值；（2）如果，求的值；（3）若，用含的代数式表示．参考答案1．D【分析】根据根据同底数幂的乘法，利用等式的性质将进行适当的变形可得答案．解：，，，，故①正确；，则，故②正确；，则，故③正确；，，故④正确．故选：D．【点拨】本题考查同底数幂的乘法，利用等式的性质等知识，根据同底数幂的乘法和等式的性质将原式进行适当的变形是得出答案的前提．2．B【分析】根据同底数幂的乘法法则即可解答．解：故选：B．【点拨】此题考查同底数幂的乘法，解题的关键是知道同底数幂的乘法法则．3．D【分析】原式根据同底数幂乘法的逆运算求解即可得到答案．解：∵，，∴故选：D．【点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．4．B【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系．解：∵，∴n=1+m，m=n-1，∵，∴p=1+n=1+1+m=2+m，①m+p=n-1+1+n=2n，故正确；②3m+n=3（p-2）+p-1=4p-7，故错误；③===3，故正确；故选B．【点拨】本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法公式，本题属于中等题型．5．D【分析】根据积的乘方及幂的乘方运算法则进行运算，即可判定．解：，故选：D．【点拨】本题考查了积的乘方及幂的乘方运算法则，熟练掌握和运用积的乘方及幂的乘方运算法则是解决本题的关键．6．B【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法可求得，即可求得解：∵∴，解得：，故选：B【点拨】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是熟练幂的运算7．D【分析】先利用幂的乘方法则的逆用对已知条件进行整理，再利用同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方法则的逆用对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．解：∵，∴．∴．故选：D．【点拨】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法法则的逆用，解答本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方的相关法则．8．A【分析】首先根据幂的乘方运算的逆用可得，，，，再根据指数相等时，底数越大，幂就越大，据此即可解答．解：，，，，，，故选：A．【点拨】本题考查了幂的乘方运算的逆用，有理数大小的比较，熟练掌握和运用幂的乘方运算的逆用是解决本题的关键．9．C【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可得解．解：故选：C．【点拨】本题主要考查了积的乘方运算，熟练掌握它们的运算法则是解决此题的关键．10．B【分析】先将带入得到，再将带入得到，再根据积的乘法的运算法则将换算成即可得到答案．解：当时，，当时，=15，故选：B．【点拨】本题考查积的乘方，解题的关键是灵活运用积的乘方将整式进行换算．11．A【分析】首先根据幂的乘方运算进行运算，再根据积的乘方运算的逆运算进行运算，即可求得结果．解：故选：A．【点拨】本题考查了幂的乘方运算及积的乘方运算的逆运算，熟练掌握和运用幂的乘方运算及积的乘方运算的逆运算法则是解决本题的关键．12．B【分析】根据幂的乘方运算的逆运算及积的乘方运算的逆运算，即可求得解：，，故选：B．【点拨】本题考查了幂的乘方运算的逆运算及积的乘方运算的逆运算，代数式求值问题，熟练掌握和运用幂的乘方运算的逆运算及积的乘方运算的逆运算是解决本题的关键．13．A【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法进行计算即可求解．解：，故选：A．【点拨】本题考查了积的乘方，同底数幂的除法，掌握积的乘方，同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．14．C【分析】根据同底数幂的运算及整式的加减运算进行计算判断即可．解：A、∵a3﹣a不是同类项，不能进行合并运算，∴选项A不符合题意；B、∵a+a＝2a，∴选项B不符合题意；C、∵a•a＝a2，∴选项C符合题意；D、∵a6÷a3＝a3，∴选项D不符合题意．故选：C．【点拨】本题考查了同底数幂的运算及整式的加减运算，熟记同底数幂的运算的运算法则及整式的加减运算法则是解题的关键．15．A【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可．解：当，时，．故选：A．【点拨】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．16．C【分析】先根据幂的乘方的逆运算求出，，再根据同底数幂的乘除法逆运算求出，即可得到答案．解：∵，，∴，，∴，∴，∴，故选C．【点拨】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法的逆运算，熟知，是解题的关键．17．B【分析】先利用乘方运算求出a,b,c,d的值，再比较大小，最后由小到大依次排列．解：，，，，∵-，∴．故选B．【点拨】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①；②．18．D【分析】根据同底数幂的乘法、科学记数法、积的乘方运算及负整数指数幂运算逐项计算即可得到答案．解：A、，计算错误，不符合题意；B、，6后是7个0而不是8个0，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、根据负整数指数幂的定义及计算可知，计算正确，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查整式混合运算及有理数混合运算，涉及同底数幂的乘法、科学记数法、积的乘方运算及负整数指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．19．A【分析】根据科学记数法的定义求解．解：78纳米米，故选：A．【点拨】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的特征是解题的关键．20．A【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据−5.6×10−4中−5.6的小数点向左移动4位就可以得到．解：把数据−5.6×10−4中−5.6的小数点向左移动4位就可以得到，为−0.00056．故选：A．【点拨】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10−n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．21．##【分析】本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案．解：故答案为：【点拨】本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．互为相反数的两个数的偶数次幂相等是解决这个问题的关键．22．5【分析】根据同底数幂的乘法法则得方程，求解方程即可．解：∵∴∴∴n=5故妫：5【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23．16【分析】由已知条件可得2ｘ+y=4,再利用同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．解：∵2x+y-4=0,∴2x+y=4,．故答案为：16．【点拨】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．24．3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．解：∵，∴，即：，∴，∴，故答案为：3．【点拨】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键．25．1【分析】先根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则进行变形，得出关于的方程，解方程即可．解：∵，∴，解得．故答案为：1．【点拨】本题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算和一元一次方程的应用，根据题意将变形为是解题的关键．26．1【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则得出，再根据积的乘方法则得出，得出，从而求出答案．解：∵，∴；又∵，∴∴，∴【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，根据运算法则将式子进行相应的换算是解题的关键．27．1025【分析】先化简，再逆用幂的乘方，进行求值即可．解：∵，∴．故答案为：1025．【点拨】本题考查积的乘方，幂的乘方，以及代数式求值．熟练掌握积的乘方，幂的乘方运算，是解题的关键．28．##【分析】先根据题意求出，接着变形，将整体代入即可得到答案．解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点拨】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，熟知幂的乘方的逆运算是解题的关键．29．8【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行运算即可．解：当时，．故答案为：8．【点拨】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．30．【分析】根据有理数乘方的逆运算、幂的乘方的逆用、积的乘方与幂的乘方法则即可得．解：，，故答案为：．【点拨】本题考查了有理数乘方的逆运算、幂的乘方的逆用、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．31．3【分析】根据互为倒数的两数之积为1，以及积的乘方的逆用，进行求值即可．解：∵和互为倒数，∴，∴；故答案为：．【点拨】本题考查倒数，以及逆用积的乘方运算．熟练掌握互为倒数的两数之积为1，是解题的关键．32．-27【分析】将原式转化为（2x3n）3﹣27（x3n）2，再将x3n＝3整体代入计算即可．解：∵x3n＝3，∴（2x3n）3＋（﹣3x2n）3＝（2x3n）3﹣27（x3n）2=（2×3）3﹣27×32=216-243=-27故答案为：-27．【点拨】本题考查积的乘方的逆运算及代数式求值，解题关键是运用整体代入思想．33．【分析】利用同底数幂的除法算出等式左边的值，再解一元一次方程即可．解：∵，∴原方程可变形为．∴．解得：．经检验：是原方程的解．故答案为：．【点拨】本题考查同底数幂的除法，以及解一元一次方程．熟练掌握同底数幂的除法法则，解一元一次方程的步骤，是解题的关键．34．【分析】逆向运用同底数幂的乘除法法则求解即可．解：，，，，即，．故答案为：．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．35．18【分析】倒用同底数幂相除和幂的乘方公式进行计算即可.解：故答案为：18【点拨】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂相除.熟练掌握公式并能够倒用公式进行计算是解题的关键.36．9【分析】先变形，再根据同底数幂的除法进行计算，最后代入求出即可．解：∵，∴，∴=9，故答案为9．【点拨】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．37．【分析】先根据零次幂、绝对值、乘方、算术平方根、负整数次幂化简，然后再计算即可解答．解：．故答案为3.【点拨】本题主要考查了实数的运算，掌握负整数指数幂的性质和零指数幂的性质是解答本题的关键．38．49【分析】根据和（a≠0，p是正整数）的运算法则进行计算即可得出答案．解：=1÷=49，故答案为：49．【点拨】本题考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练运用零指数幂，负整数指数幂运算法则是解决本题的关键．39．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：，故答案为：．【点拨】本题考查了科学记数法的表示较小的数，一般形式为一般形式为，其中，为整数，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解题的关键是要正确确定和的值．40．0.00205解：原式=2.05×10-3=0.00205．【点拨】本题考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向右移几位；n＜0时，n是几，小数点就向左移几位．41．(1) (2)【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂和有理数乘方的计算法则求解即可；（2）先计算积的乘方，同底数幂乘除法，再合并同类项即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，积的乘方，同底数幂乘除法，熟知相关计算法则是解题的关键，注意非零底数的零次幂结果为1．42．(1) 4；(2)【分析】（1）根据-1的整数指数幂的特点以及负整数指数幂和0指数幂的法则进行运算，即可得到答案；（2）根据同底数幂的乘除混合运算法则依次计算即可得到答案；（1）解：=1+4-1=4；（2）解：【点拨】本题考查了同底数幂的混合运算，涉及了0指数幂和负整数指数幂的相关知识，掌握知识并仔细计算，同时注意计算中需注意的事项是本题的解题关键．43．(1) (2)【分析】（1）根据同度数幂的乘法、积的乘方、合并同类项法则进行计算即可；（2）根据零指数幂、负指数幂及整数指数幂进行计算即可．解：（1）==；（2）==6．【点拨】本题考查了整式及有理数乘方的相关运算，解决本题的关键是熟练掌握整式及有理数的相关运算法则．44．（1）-2；（2）【分析】（1）原式根据绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及负整数指数幂的运算法则化简各项，然后再进行加减运算即可；（2）原式根据积的乘方运算法则，单项式乘以单项式、单项式除以单项式运算法则化简各项后再合并即可得到答案．解：（1）=2-1-3=-2；（2）====【点拨】此题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．45．（1），；（2），4；（3）是，理由见分析．【分析】（1）根据幂的乘方运算的逆运算即可求解；（2）先通过条件求出的值，再代入化简结果即可；（3）根据幂的乘方运算法则得出，进一步得出两个底数相等即可．解：（1），，即，解得：；由，得：，，；（2）===，由，，利用同底数幂相除得：，即：，得：，将，代入化简结果得：原式=；（3）由，得：，由，得：，，即：，得：，整理可得：，的底数相同，即为同底数幂的乘法运算．【点拨】本题考查了整式的混合运算、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题关键．46．（1）；（2）；（3）．【分析】(1)将看成，然后再使用同底数幂相乘，指数不变，底数相加即可得到答案；(2)将和分别看成和，然后再使用同底数幂的乘、除运算法则即可得到答案；(3)对第一个等式移项得到，再将第二个等式中的看成是，再利用幂的乘法运算法则即可得到答案.解：(1)∵,故答案为：2.(2)∴.故答案为：4.(3)．故答案为：.【点拨】本题考查了同底数幂的乘、除法运算法则、幂的乘方的逆运算等知识，熟练的掌握公式及其它的逆向变形是解决此类问题的关键.。

（苏科版）七年级数学下册期末复习提升训练 幂的运算一、选择题1、下列运算中属于同底数幂相乘的是（ ）A ．（﹣a ）2•a 2B ．﹣a 2•（﹣a ）3C ．﹣x 2•x 5D ．（a ﹣b ）2•（b ﹣a ）32、计算的结果是（ ）．33(2)a -A ． B ． C ． D ．66a -96a -68a -98a -3、若，则的值为（ ）320a b +-=248a b ⨯A ．B ．C ．D ．524232224、若a n +1•a m +n ＝a 6，且m ﹣2n ＝1，求m n 的值为（ ）．B.-D.-A.1 B.-1C.3D.-35、计算：（ ）()202020190.254⨯-=A ．B ．C ．1D ．44-1-6、如果3x ＝m ，3y ＝n ，那么3x ﹣y 等于（ ）A ．m +nB ．m ﹣nC ．mnD ．nm7、若，其中为整数，则与的数量关系为（ ）122n n x +=+2322n n y ++=+n x y A ．B ．C ．D ．4x y =4y x =12x y =12y x=8、设a ＝255，b ＝333，c ＝422，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．c ＜a ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a9、若（1﹣x ）1﹣3x ＝1，则x 的取值有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．310、若a ≠0，化简下列各式，正确的个数有（ ）（1）a 0•a •a 5＝a 5；（2）（a 2）3＝a 6；（3）（﹣2a 4）3＝﹣6a 12；（4）a ÷a ﹣2＝a 3；（5）a 6＋a 6＝2a 12；（6）2﹣2÷25×28＝32；（7）a 2•（﹣a ）7•a 11＝﹣a 20A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11、无意义，则x 的取值为 ________．()0x 7+12、若，则=__________．21,2n n a b ==()232-na b 13、若3m ＝2，3n ＝4，则3m ＋n ＝__________；14、已知，则的值为_________．340m n +-=28m n ⋅15、若，则____．2211392781n n ++⨯÷=n =16、若，则=_____．293,2x x y a a -==y a 17、若a x ＝3，a y ＝2，则a 3x ﹣2y 的值为 ．18、已知2a =5，2b =10．2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是________．19、若，则x 的值为()3211x x +-=20、今年上半年，新冠病毒席卷全世界．已知某种病毒的直径为21.7微米（1毫米＝1000微米），用科学记数法表示这种病毒的直径为 米．三、解答题21、计算:（1） （2）()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅-22、计算：（1）（y 2）3÷y 6•y （2）y 4+（y 2）4÷y 4﹣（﹣y 2）223、(1)计算：．()()1020*******π-⎛⎫--+-+- ⎪⎝⎭(2)计算：（）2014×1.52012×（﹣1）20143224、（1）已知3×9m ÷27m ＝316，求m 的值．（2）若2x +5y ﹣3＝0，求4x •32y 的值．（3）若n 为正整数，且x 2n ＝4，求（3x 3n ）2﹣4（x 2）2n 的值．25、（1）若4a +3b ＝3，求92a •27b ．（2）已知3×9m ×27m ＝321，求m 的值26、一般地，若（且），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为，即na b =0a >1,0a b ≠>log a b ．log a b n =譬如：，则4叫做以3为底81的对数，记为（即＝4）．4381=3log 813log 81（1）计算以下各对数的值： ， ， ．2log 4=2log 16=2log 64=（2）由（1）中三数4、16、64之间满足的等量关系式，直接写出、、满足的2log 42log 162log 64等量关系式；（3）由（2）猜想一般性的结论： ．（且），并根log log a a M N +=0a >1,0a M ≠>,0N >据幂的运算法则：以及对数的含义证明你的猜想．M N M N a a a +⋅=（苏科版）七年级数学下册期末复习提升训练 幂的运算一、选择题1、下列运算中属于同底数幂相乘的是（ ）A ．（﹣a ）2•a 2B ．﹣a 2•（﹣a ）3C ．﹣x 2•x 5D ．（a ﹣b ）2•（b ﹣a ）3C【分析】根据同底数幂的意义，只需底数相同就可以用，以此判断即可A 、底数-a 和a 不是同底数，故此选项错误；B 、底数a 和-a 不是同底数，故此选项错误；C 、底数都是x ，故此选项正确；D 、底数a-b 和b-a 不是同底数，故此选项错误，故选：C ．2、计算的结果是（ ）．33(2)a -A ． B ． C ．D ．66a -96a -68a -98a -D 积的乘方等于乘方的积；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.3、若，则的值为（ ）320a b +-=248a b ⨯A ．B ．C ．D ．52423222B【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方将原式变形得出答案．解：，，．故选：．320a b +-= 32a b ∴+=2262(3)4482222a b a b a b +∴⨯=⨯==B4、若a n +1•a m +n ＝a 6，且m ﹣2n ＝1，求m n 的值为（ ）．B.-D.-A.1 B.-1C.3D.-3C【分析】根据a n +1•a m +n ＝a 6，可得m +2n ＝5，然后与m ﹣2n ＝1联立，解方程组即可．解：由题意得，a n +1•a m +n ＝a m +2n +1＝a 6，则m +2n ＝5，∵，∴，故m n ＝3．2521m n m n +=⎧⎨-=⎩31m n =⎧⎨=⎩5、计算：（ ）()202020190.254⨯-=A ．B ．C ．1D ．44-1-D 【分析】由同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：；故选：D ．()20202019201920202019110.254()4(4)4444⨯-=⨯=⨯⨯=6、如果3x ＝m ，3y ＝n ，那么3x ﹣y 等于（ ）A ．m +nB ．m ﹣nC ．mnD ．nm【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，整理后再根据指数相等列出方程求解即可．∵3x ＝m ，3y ＝n ，∴3x ﹣y ＝3x ÷3y=，nm 故选：D ．7、若，其中为整数，则与的数量关系为（ ）122n n x +=+2322n n y ++=+n x y A ．B ．C ．D ．4x y =4y x=12x y =12y x =【分析】先将y 变形为，进而可得答案．()21222n n +⨯+【详解】解：因为，()2122231222222222n n n n n n y ++++=⋅+=++⋅⨯=122n n x +=+所以．故选：B ．224y x x =⋅=8、设a ＝255，b ＝333，c ＝422，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．c ＜a ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜aD【分析】直接利用指数幂的性质结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．∵a ＝255＝（25）11＝3211，b ＝333＝（33）11＝2711,c ＝422＝（42）11＝1611，∴c ＜b ＜a ．故选：D ．9、若（1﹣x ）1﹣3x ＝1，则x 的取值有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．解：∵（1﹣x ）1﹣3x ＝1，∴当1﹣3x ＝0时，原式＝（）0＝1，32当x ＝0时，原式＝11＝1，故x 的取值有2个．故选：C ．10、若a ≠0，化简下列各式，正确的个数有（ ）（1）a 0•a •a 5＝a 5；（2）（a 2）3＝a 6；（3）（﹣2a 4）3＝﹣6a 12；（4）a ÷a ﹣2＝a 3；（5）a 6＋a 6＝2a 12；（6）2﹣2÷25×28＝32；（7）a 2•（﹣a ）7•a 11＝﹣a 20A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】分别根据零整数指数幂的定义，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，合并同类项法则以及负整数指数幂的定义逐一判断即可．解：a 0•a •a 5＝a 6，故（1）错误；（a 2）3＝a 6，故（2）正确；（﹣2a 4）3＝﹣8a 12，故（3）错误；a ÷a ﹣2＝a 3，故（4）正确；a 6＋a 6＝2a 6，故（5）错误；2﹣2÷25×28＝2，故（6）错误；a 2•（﹣a ）7•a 11＝﹣a 20，故（7）正确，所以正确的个数为3个．故选：C ．二、填空题11、无意义，则x 的取值为 ________．()0x 7+7x =-【分析】根据底数不为0的数的0次幂是1，可得底数不为0，可得答案．【详解】解：由题意得，解得，故．70x +=7x =-7x =-12、若，则=__________．21,2n n a b==()232-n a b 4【分析】先将写成含有和的代数式表示，然后再代入求值即可．()232-na b n a nb 解：．故答案为4．()()()664232222-124n n n n n a b a b a b ===⨯=13、若3m ＝2，3n ＝4，则3m ＋n ＝__________；8【分析】利用同底数幂的乘法法则运算即可.解：∵3m ＝2，3n ＝4，∴3m ＋n ＝3m ×3n ＝2×4=8，故8.14、已知，则的值为_________．340m n +-=28m n⋅【分析】用n 表示出m ，得，将m 代入到即可求解．43m n =-28m n ⋅【详解】解：∵，∴，．340m n +-=43m n =-34334222216282m n n n m n -===∴⋅= 故1615、若，则____．2211392781n n ++⨯÷=n =3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可．【详解】解： ， ，2211392781n n ++⨯÷=22213143(3)(3)3n n ++⨯÷=2423343333n n ++⨯÷=，，，．故3242(33)433n n ++-+=1433n +=14n +=3n =16、若，则=_____．293,2x x y a a -==y a 2【分析】直接利用同底数除法的逆用、幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】∵，，∴，3x a =292x y a -=22()x y x y a a a -=÷29(3)2y a =÷=∴．故2．2y a =17、若a x ＝3，a y ＝2，则a 3x ﹣2y 的值为 ．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再根据幂的乘方进行变形，再代入求出即可．∵a x ＝3，a y ＝2，∴a 3x ﹣2y ＝a 3x ÷a 2y＝（a x ）3÷（a y ）2＝33÷22=，427故．42718、已知2a =5，2b =10．2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是________．a+b=c【分析】根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到a 、b 、c 之间的关系；解：∵2a =5，2b =10，∴，22251050a b a b +⨯==⨯=又∵=50=，∴a+b=c ．故a+b=c ．2c 22a b ⨯19、若，则x 的值为()3211x x +-=-2； 1【详解】情况1: 解得：x =-2； 情况2：解得：x =1；21030x x -≠⎧⎨+=⎩211x -=情况3：解得：x =0；x +3=3（奇数），故不符合条件211x -=-故-2； 120、今年上半年，新冠病毒席卷全世界．已知某种病毒的直径为21.7微米（1毫米＝1000微米），用科学记数法表示这种病毒的直径为 米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：21.7微米÷＝2.17×10﹣5米；故2.17×10﹣5．三、解答题21、计算:（1） （2）()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅-（1）4；（2）12x 14132716a b 【分析】（1）先算幂的乘方、同底数幂相乘、再算加减；（2）先算积的乘方再算同底数幂乘法；解：（1） ===4()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+1266122x x x x +⋅+1212122x x x ++12x （2）==2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅-63810127()16a b a b -⋅⋅-14132716a b 22、计算：（1）（y 2）3÷y 6•y （2）y 4+（y 2）4÷y 4﹣（﹣y 2）2【分析】（1）先根据幂的乘方法则化简，再根据同底数幂的乘除法法则计算即可；（2）先根据幂的乘方与积的乘方法则化简，再根据同底数幂的除法化简，然后合并同类项即可．解：（1）（y 2）3÷y 6•y ＝y 6÷y 6•y ＝y ；（2）y 4+（y 2）4÷y 4﹣（﹣y 2）2＝y 4+y 8÷y 4﹣y 4＝y 4+y 4﹣y 4＝y 4．23、(1)计算：．()()1020*******π-⎛⎫--+-+- ⎪⎝⎭7【分析】原式利用负整数指数幂法则、零指数幂法则、绝对值的代数意义及乘方的意义计算即可得到结果．【详解】解：．()()10202013314π-⎛⎫--+-+- ⎪⎝⎭4131=-++7=(2)计算：（）2014×1.52012×（﹣1）201432【分析】根据幂的乘方和积的乘方计算即可．解：（）2014×1.52012×（﹣1）20143224、（1）已知3×9m ÷27m ＝316，求m 的值．（2）若2x +5y ﹣3＝0，求4x •32y 的值．（3）若n 为正整数，且x 2n ＝4，求（3x 3n ）2﹣4（x 2）2n 的值．【分析】（1）根据同底数幂乘、除法的运算法则进行计算即可；（2）根据同底数幂乘法的运算法则进行计算即可；（3）根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）∵3×9m ÷27m ＝316，∴31+2m ﹣3m ＝316，∴1﹣m ＝16，∴m ＝﹣15；（2）∵2x +5y ﹣3＝0，∴2x +5y ＝3，∴4x •32y ＝22x +5y ＝23＝8；（3）∵x 2n ＝4，∴x n ＝2，∴（3x 3n ）2﹣4（x 2）2n ＝9x 6n ﹣4x 4n ＝9×26﹣4×24＝24×25＝29．25、（1）若4a +3b ＝3，求92a •27b ．（2）已知3×9m ×27m ＝321，求m 的值【分析】（1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．解：（1）∵4a +3b ＝3，∴92a •27b ＝34a •33b ＝33＝27；（2）∵3×9m ×27m ＝3×32m ×33m ＝31+2m +3m ＝321，∴1+2m +3m ＝21，解得m ＝4．26、一般地，若（且），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为，即na b =0a >1,0a b ≠>log a b ．log a b n =譬如：，则4叫做以3为底81的对数，记为（即＝4）．4381=3log 813log 81（1）计算以下各对数的值： ， ， ．2log 4=2log 16=2log 64=（2）由（1）中三数4、16、64之间满足的等量关系式，直接写出、、满足的2log 42log 162log 64等量关系式；（3）由（2）猜想一般性的结论： ．（且），并根log log a a M N +=0a >1,0a M ≠>,0N >据幂的运算法则：以及对数的含义证明你的猜想．M N M N a a a +⋅=（1）2，4，6；（2）＋＝；（3）猜想：，证明见2log 42log 162log 64log log a a M N +=log ()a MN 解析．【分析】（1）根据材料中给出的运算，数值就是乘方运算的指数；（2）由（1）可以得出；（3）根据（2）可以写出，根据材料中的定义证明即可．（1），（2）2log 42=2log 164=，2log 646=222log 4log 16log 64+=（3）猜想： 证明：设，，则，log log log ()a a a M N MN +=1log a M b =2log a N b =1ba M =，2b a N =故可得，，即．1212•b b b b MN a a a +==12log ()a b b MN +=log log log ()a a a M N MN +=。

苏科版七年级下册《第八章 幂的运算》章节知识巩固-单选题专项训练（末尾含答案解析）一、单选题1．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ） A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞2．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ （ A ．（1B ．（2C ．0D ．143．若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（ ）A ．a ＜bB ．a b =C ．a ＞bD ．1ab =4．计算(-2)1999+(-2)2000等于( ) A ．-23999B ．-2C ．-21999D ．219995．已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d 大小顺序为（ ） A ．a<b<c<dB ．a<b<d<cC ．b<a<c<dD ．a<d<b<c6．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．277．已知5x =3（5y =2，则52x ﹣3y =（ （A ．34B ．1C ．23D ．988．若a x ＝6，a y ＝4，则a 2x ﹣y 的值为( ) A ．8B ．9C ．32D ．409．2101×0.5100的计算结果是……………………………………（ （ A ．1B ．2C ．0.5D ．1010．化简()23x -的结果是（ ） A ．6x -B ．5x -C ．6xD ．611．已知3,5a b x x ==，则32a b x -=（ ） A ．2725B ．910 C ．35D ．5212．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( )A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n13．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ） A ．4B ．6C ．7D ．1014．下列运算正确的是（ ） A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =15．观察等式（2a ﹣1）a +2＝1，其中a 的取值可能是（ ） A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或016．当a <0（n 为正整数时，（－a （5·（（a （2n 的值为（ （ A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数17．1221()()n n x x +-=( ) A ．4n xB ．43n x ＋C ．41n x ＋D ．41n x －18．已知a m =3，a n =4，则a m+n 的值为（ ） A ．7B ．12C ．34D ．4319．电子文件的大小常用, ,,B KB MB GB 等作为单位，其中10101012,12,12GB MB MB KB KB B ===，某视频文件的大小约为1,1GB GB 等于( ) A ．302BB ．308BC ．10810B ⨯D ．30210B ⨯20．已知x a =3（x b =4，则x 3a -2b 的值是（ （ A ．278B ．2716C ．11D ．1921．2012201253()(2)135-⨯-=( ) A ．1- B ．1 C ．0 D ．199722．若3915()m n a b a b =，则,m n 的值分别为( ) A ．9，5B ．3，5C ．5，3D ．6，1223．计算()233a a ⋅的结果是（ （ A ．8aB ．9aC ．11aD ．18a24．下列各运算中，计算正确的是（ ） A ．a 12÷a 3=a 4B ．（3a 2（3=9a 6C ．（a（b（2=a 2（ab+b 2D ．2a•3a=6a 225．已知4m a =，8n b =，其中m ，n 为正整数，则262m n +=( ) A ．2abB ．2a b +C ．23a bD ．23a b +24A ．8aB ．6aC ．8aD ．6a -27．下列计算正确的是( ) A ．632b b b ÷=B ．339b b b ⋅=C ．2222a a a +=D ．()336a a =28．(－23×103) 2×(1．5×104) 2的值是 ( )A ．－1．5×1011B ．1014C ．－4×1014D ．－101429．下列运算正确的是( ) A ．235a b ab +=B ．22()ab a b -=C ．248a a a ⋅=D ．63322a a a=30．若3x =15， 3y =5，则3x y -=（ ） A ．5B ．3C ．15D ．1031．下列运算正确的是 ( ) A ．a 2a 3=a 6B ．(－y 2) 3=y 6C ．(m 2n) 3=m 5n 3D ．－2x 2+5x 2=3x 232．2101×0.5100的计算结果正确的是（ ） A ．1B ．2C ．0.5D ．1033．下列运算正确的是（ ） A ．a+2a=3a 2 B ．235a a a ⋅= C ．33()ab ab =D ．326()a a -=-34．把实数36.1210-⨯用小数表示为（（ A ．0.0612B ．6120C ．0.00612D ．61200035．计算()32a -的结果是（ ） A ．5aB ．5a -C ．6aD ．6a -36．下列运算正确的是（ ） A ．2m m m =B ．()33mn mn =C ．()326m m =D ．623m m m ÷=37．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ） A ．8.23×10（6B ．8.23×10（7C ．8.23×106D ．8.23×10738．43()()p q q p -÷-=( ) A ．p q -B ．p q --C ．q p -D ．p q +39．计算(－a 3)2的结果是 （ ） A ．－a 5B ．a 5C ．a 6D ．－a 640．若2m （5（4n （3，则43n ﹣m 的值是( ) A ．910B ．2725C ．2D ．441．若a ＝﹣0.32，b ＝(﹣3)﹣2，c ＝(﹣13)﹣2，d ＝(﹣13)0，则( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜b ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b42．下列运算正确的是（ （ A ．()325a a =B ．248a a a ⋅=C ．632a a a ÷=D ．()333ab a b =43．已知a+2b -2=0，则2a ×4b （ ） A ．4B ．8C ．24D ．3244．计算2015201623()()32⨯的结果是( )A ．23B ．23-C ．32D ．32-45．已知553a =，444b =，335c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b <<46．下列计算正确的是（ ） A ．a 4•a 3＝a 7B ．a 4+a 3＝a 7C ．（2a 3）4＝8a 12D ．a 4÷a 3＝147．若k 为正整数，则()kk kk k k ++⋅⋅⋅+=个（ ） A ．2k k B ．21k k + C ．2k k D ．2k k +48．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 3=a 5B ．（a 2（3=a 5C ．a 4（a 3=aD ．a 4÷a 3=a49．已知93,274m n ==，则233m n +=（ ） A ．1B ．6C ．7D ．1250．下列运算正确的是 ( ) A ．x 10÷(x 4÷x 2)=x 8 B ．(xy) 6÷(xy) 2=(xy) 3=x 3y 3 C ．x n+2÷x n+1=x －nD ．x 4n ÷x 2n x 3n =x －n51．化简(-x )3·(-x )2的结果正确的是（ ） A ．6x -B ．6xC ．5xD ．5x -52．计算a 2•a 3，结果正确的是（ ） A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 953．下列运算：①a 2•a 3=a 6（②（a 3（2=a 6（③a 5÷a 5=a（④（ab（3=a 3b 3，其中结果正确的个A ．1B ．2C ．3D ．454．计算（13）2019×32020 的结果为 （ ）．A ．1B ．3C ．13D ．202055．墨迹覆盖了等式“3x 2x x =（0x ≠）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）A ．＋B ．－C ．×D ．÷56．如果(a m ·b n ·b)3=a 9b 15，那么m 、n 的值分别为( ) A ．m=9，n=-4B ．m=3，n=4C ．m=4，n=3D ．m=9，n=657．下列运算正确的是（ （ A ．224a a a +=B ．33a a a ÷=C ．235a a a ⋅=D ．()426a a =58．若1x=2，则x 2+x －2的值是( )A ．4B ．144C ．0D ．1459．若x y 3=4,?9=7，则x 2y 3-的值为（ ）A ．47B ．74C ．D ．2760．计算(a 2)3（a 2·a 3（a 2÷a －3的结果是( ) A ．2a 5（aB ．2a 5（1aC ．a 5D ．a 661．计算(（x 2y)3的结果是( ) A ．x 6y 3B ．x 5y 3C ．（x 6y 3D ．（x 2y 362．计算a 6•a 2的结果是（ ） A ．a 12B ．a 8C ．a 4D ．a 363．计算2113()n n x x x -+的结果为( ) A ．33n x +B ．63n x +C ．12n xD ．66n x +64．下列计算正确的是（ ） A ．2÷2﹣1=-1B ．341242x x x--÷=C ．(（2x ﹣2)﹣3=6x 6D ．222734x x x --+= 65．若a x ＝3，a y ＝2，则a 2x+y 等于（ ） A ．18B ．8C ．7D ．666．用科学记数方法表示-0.0000907,得( ) A ．49.0710-⨯B ．59.0710-⨯C ．59.0710⨯D ．-59.0710-⨯67．计算3n ·(－9)·3n ＋2的结果是( )A ．－33n －2B ．－3n ＋4C ．－32n ＋4D ．－3n ＋668．如果(a n •b m b)3＝a 9b 15，那么( ) A ．m ＝4，n ＝3 B ．m ＝4，n ＝4 C ．m ＝3，n ＝4D ．m ＝3，n ＝369．下列计算正确的是（ （ A ．（a 2（3a 4=a 9 B ．-b·(-b)3=-b.C ．（a -b（(-a -b)=-a 2+b 2D ．(3x -1)(x+3)=3x 2-3 70．若3⨯9m ⨯27m =213，则m 的值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．671．若x ﹣2y +1＝0，则2x ÷4y ×8等于（ ） A ．1B ．4C ．8D ．﹣1672．以下计算正确的是（ ） A ．()323628ab a b -=B ．325ab b ab +=C ．()()()325228x x x x -⋅-=--D ．()222232326m mn m m n m -=-73．已知30x y +-=，则22x y ⋅的值是( ) A ．6B ．-6C ．18D ．874．已知a ＝96，b ＝314，c ＝275，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a75．如果3a ＝5，3b ＝10，那么9a －b 的值为( ) A ．12B ．14C ．18D ．不能确定76．下列运算错误的是（ ） A ．2363(2)8a b a b -=- B ．243612()x y x y = C ．23282()()x x y x y -⋅=D ．77()ab ab -=-77．下列说法：（如果23.785m =，则2378.5100m =；②50.2718•=；（若a b =-，b b =，则0a b -=；（若||0||a ba b +=，则1ab ab =-；（若关于x 的方程212x x m -++=只有一个解，则m 的值为3．其中，正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．478．已知m 、n 均为正整数，且235m n +=，则48m n ⋅=（ ） A ．16B ．25C ．32D ．6479．下列运算正确的是（ ） A ．（﹣a 2）3=﹣a 5B ．a 3•a 5=a 15C ．（﹣a 2b 3）2=a 4b 6D ．3a 2﹣2a 2=180．2100×(−12)99=( ) A ．2 B ．−2 C ．12 D ．−12 81．100m ÷1000n 的计算结果是 ( ) A ．100000m －nB ．102m －3nC ．100mnD ．1000mn82．计算(-a)3÷a 结果正确的是( ) A ．a 2B ．-a 2C ．-a 3D ．-a 483．若2232m n ⋅=，则m n +的值为（ ） A ．6B ．5C ．4D ．384．若2x ＝3,4y ＝5，则2x －2y 的值为( )．A ．35B ．－2CD ．6585．下列运算正确的是（ ） A ．（﹣3.14）0＝0 B ．x 2•x 3＝x 6 C ．（ab 2）3＝a 3b 5D ．2a 2•a ﹣1＝2a86．已知10x （5（10y （2，则103x+2y（1的值为（ ） A ．18B ．50C ．119D ．12887．下列计算错误的是（ ） A ．a 2÷a 0•a 2=a 4B ．a 2÷（a 0•a 2（=1C ．（（1.5（8÷（（1.5（7=（1.5D ．（1.58÷（（1.5（7=（1.588．计算32()a a ⋅-结果正确的是（ ） A ．5a -B ．5aC ．6a -D ．6a89．(－2a 3) 2等于 ( ) A ．4a 5B ．4a 6C ．4a 9D ．－4a 690．计算20182019155⎫⎛-⨯ ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．1-B ．5-C ．1D ．591．下列计算正确的是（ ） A ．22423a a a +=B ．632a a a ÷=C ．222()a b a b -=-D ．222()ab a b =A ．7()x y -B ．7()x y --C ．12()x y -D ．12()x y --93．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ） A ．10B ．9C ．8D ．494．已知2a +5b ﹣4＝0，则4a ×32b ＝（ ） A ．8B ．16C ．32D ．6495．计算：（﹣0.25（2017×42018的值为（ ） A ．（1B ．1C ．（4D ．496．计算 2x 2·(－3x 3)的结果是（ ） A ．－6x 5 B ．6x 5C ．－2x 6D ．2x 697．若23a=，25b =，215c =，则（ ）A ．a b c +=B ．1a b c ++=C ．2a b c +=D ．22a b c +=98．如果x m ＝2，x n ＝14，那么x m +n 的值为（ ）A ．2B ．8C ．12D ．21499．已知x+y ﹣4=0，则2y •2x 的值是( ) A ．16B ．﹣16C ．18D ．8100．计算3n · ( )=—9n+1,则括号内应填入的式子为( ) A ．3n+1 B ．3n+2C ．—3n+2D ．—3n+1参考答案1．A 【分析】先把a ，b ，c 化成以3为底数的幂的形式，再比较大小. 【详解】解：3112412361122a 813b 3c 93a b c.，，，=====>> 故选A. 【点睛】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键. 2．A 【详解】【分析】利用乘法的意义得到4•2n =2，则2•2n =1，根据同底数幂的乘法得到21+n =1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n 的方程即可． 【详解】∵2n +2n +2n +2n =2（∴4×2n =2（ ∴2×2n =1（ ∴21+n =1（ ∴1+n=0（ ∴n=（1（ 故选A（【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m •a n =a m+n （m（n 是正整数）．3．B 【详解】()9999999909990909119991111===99999a b +⨯⨯==⨯（故选B.【点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数.4．D【详解】【分析】把(-2)2000分解成(-2)1999×(-2)1，然后再提取公因式(-2)1999，然后得出答案.【详解】(-2)1999+(-2)2000=(-2)1999+(-2)1999×(-2)1=(-2)1999×(1-2)=(-2)1999×(-1)=21999故选：D（【点睛】此题考核知识点：同底数幂乘法公式a m∙a n=a m+n的运用. 解题的关键：借助公式，灵活将式子变形，运用提公因式，便可以得出结果（5．D【解析】【分析】根据（a m（n=a mn,将各个式子化为指数相同，再比较底数的大小，指数大的，幂也就大.【详解】（a=255=（25（11（b=344=（34（11（c=533=（53（11（d=622=(62)11,53（34（62（25（（（53（11（（34（11（（62（11（（25（11（即a（d（b（c（故正确选项为：D.【点睛】此题考核知识点:幂的乘方（a m）n=a mn.解题的关键：对有理数的乘方的正确理解.，化为底数相同的形式，再比较底数的大小.6．B【详解】分析：由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论．详解：∵3a×3b=3a+b∴3a+b=3a×3b=1×2=2故选B（点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．7．D【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x（53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．详解：∵5x=3（5y=2（∴52x=32=9（53y=23=8（∴52x﹣3y=2359=58xy（故选：D（点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0（③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．8．B【详解】因为a2x-y=a2x÷a y=(a x)2÷a y=62÷4=9（故答案为B.9．B【详解】10110010010010020.52(20.5)2(20.5)2⨯=⨯⨯=⨯⨯=（故选B（点睛：此题逆用同底数幂的乘法法则和积的乘方法则（10．C【分析】按照积的乘方与幂的乘方的法则进行以上即可．解：()()()2223361.x x x -=-•= 故选.C【点睛】本题考查的是积的乘方与幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．11．A【分析】直接利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．【详解】∵x a =3，x b =5，∴x 3a -2b =（x a ）3÷（x b ）2=33÷52 =2725. 故选A.【点睛】考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．12．B【解析】已知a 与b 互为相反数且都不为零，可得a（b 的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A（C 相等，选项B 互为相反数，选项D 可能相等，也可能互为相反数，故选B.13．B【详解】【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000（∴原数中“0”的个数为6（故选B（【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10n 还成成原数时， n（0时，小数点就向右移动n 位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数.【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可.【详解】A.222+=，故原选项错误；a a a2B. 322223++---，故原选项错误；x x y xy x y xy yC. 3412a a=，计算正确；()D. 222=，故原选项错误.()ab a b故选C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.15．D【分析】存在3种情况：一种是指数为0，底数不为0；第二种是底数为1，指数为任意值；第三种是底数为－1，指数为偶数，分别求解可得．【详解】情况一：指数为0，底数不为0即：a+2=0，2a－1≠0解得：a=－2情况二：底数为1，指数为任意值即：2a－1=1解得：a=1情况三：底数为－1，指数为偶数即：2a－1=－1，解得a=0代入a+2=2，为偶数，成立故答案为：D【点睛】本题考查0指数和底数为±1的指数的特点，本题底数为－1的情况容易遗漏，需要关注．【解析】（（a （5·（（a （2n =（（a （2n+5，因为a <0，所以－a >0，所以（－a （2n+5>0，故选A（ 17．A【解析】【分析】根据幂的乘方法计算．【详解】（x n+1）2（x 2）n -1=x 2n+2•x 2n -2=x 4n ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．18．B【分析】根据同底数的幂的乘法法则，m n m n a a a +=⋅代入求值即可.【详解】3412m n m n a a a +=⋅=⨯=.故选B .【点睛】本题考查了同底数的幂的乘法法则，理解指数之间的变化是关键.19．A【分析】根据题意及幂的运算法则即可求解．【详解】依题意得1010101010101222222GB MB KB B ==⨯=⨯⨯=302B故选A ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则．20．B试题分析：根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，可知x 3a-2b =x 3a ÷x 2b =（x a ）3÷（x b ）2，然后整体代入即可得原式=33÷42=2716. 故选：B点睛：此题主要考查了同底数幂的除法和幂的乘方，解题关键是明确同底数幂的除法和幂的乘方的法则，然后逆用代入计算即可.同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘.21．B【分析】根据积的乘方公式进行简便运算.【详解】 解：20122012532135⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =20122012513()()135⨯ =2012513()135⨯ =1.故选B【点睛】此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.22．B【详解】根据积的乘方法则展开得出a 3m b 3n =a 9b 15，推出3m=9，3n=15，求出m 、n 即可． 解：（（a m b n ）3=a 9b 15，（a 3m b 3n =a 9b 15，（3m=9，3n=15，（m=3，n=5，故选B ．【详解】分析（根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可.详解（()233a a ⋅=36a a ⋅=9a故选B.点睛（本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键. 24．D【详解】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A 、原式=a 9，故A 选项错误，不符合题意；B 、原式=27a 6，故B 选项错误，不符合题意；C 、原式=a 2（2ab+b 2，故C 选项错误，不符合题意；D 、原式=6a 2，故D 选项正确，符合题意，故选D（【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．25．A【分析】先变形262m n +成4m 与8n 的形式，再将已知等式代入可得．【详解】解：∵4m a =，8n b =，∴2626222m n m n +=⨯()()22322m n =⋅248m n =⋅()248m n =⋅2ab =， 故选A ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与同底数幂的乘法运算法则． 26．B根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可．【详解】解：原式24246a a a a +=⋅==．故选B ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．27．C【分析】根据同底数幂除法法则、同底数幂乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A. 633b b b ÷=，故A 选项错误；B. 336b b b ⋅=，故B 选项错误；C. 2222a a a +=，正确；D. ()339a a =，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 28．B【解析】试题分析：根据积的乘方和同底数幂乘法，先把1.5化为分数32，然后直接计算可知(（23×103)2×(1（5×104) 2=1014.故选B29．D【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及单项式除以单项式法则解答．【详解】解：A（2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确．故选D（【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．30．B【分析】利用同底数幂的除法公式m n m na a a-÷=的逆用求解即可．【详解】解：3x y-=33xy=155=3，故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的除法的逆用，属于基础题，熟练掌握同底数幂的除法的逆用是解题的关键．31．D【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a2a3=a5，故不正确；根据幂的乘方，可知(（y2) 3=-y6，故不正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(m2n) 3=m6n3，故不正确；根据合并同类项法则，可知（2x2+5x2=3x2，故正确.故选D32．B【解析】试题分析：首先将其化成同指数，然后进行计算得出答案．原式=()100100100220.5220.52⨯⨯=⨯⨯=，故选B（33．B根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项分析即可．【详解】A ．a +2a =3a ,该选项错误;B ．235a a a ⋅=,该选项正确;C ．333()ab a b =,该选项错误;D ．326()a a -=,该选项错误;故选B ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．34．C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6.12×10−3（0.00612（故选C（【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|（10（n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．35．D【详解】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算作出判断：()()3322361a a a ⨯-=-⋅=-.故选D.考点：幂的乘方和积的乘方.36．CA ．同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A 不符合题意；B ．积的乘方等于乘方的积，故B 不符合题意；C（幂的乘方底数不变指数相乘，故C 符合题意；D ．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 不符合题意，故选C（37．B【详解】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000000823=8.23×10-7（故选B（点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|（10（n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．38．C【详解】原式=43()()q p q p q p -÷-=-.故选C.39．C【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即可得出结果【详解】()236a a -=，故选C.【点睛】本题考查幂的乘方，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成.40．B【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解．【详解】∵2m＝5，4n＝3，∴43n﹣m=344nm=32(4)(2)nm=3235=2725故选B.【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键. 41．B【详解】∵a（（0.32=-0.09（b（(（3)－2=19（c（213-⎛⎫-⎪⎝⎭=9（d（13⎛⎫-⎪⎝⎭=1（（a＜b＜d＜c.故选B.42．D【详解】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ()326a a=，故A选项错误；B. 246a a a⋅=，故B选项错误；C. 633a a a÷=，故C选项错误；D. ()333ab a b=，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.43．A【分析】把a+2b-2=0变形为a+2b=2，再将2a×4b变形为22a b+，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵a+2b-2=0，∴a+2b=2，∴2a ×4b =222=2=4a b +故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．44．C【分析】 将原式拆成（23（2015×（32（2015×32=（23×32（2015×32即可得． 【详解】2015201623()()32⨯ =（23（2015×（32（2015×32=（23×32（2015×32=32. 故选C.【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键． 45．A【分析】把a 、b 、c 三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a 、b 、c 的大小关系．【详解】解：∵a ＝（35）11＝24311，b ＝（44）11＝25611，c ＝（53）11＝12511，又∵125243256<<，∴c a b <<．故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同． 46．A【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【详解】解：∵a 4•a 3＝a 7，∴选项A 符合题意；∵a 4+a 3≠a 7，∴选项B 不符合题意；∵（2a 3）4＝16a 12，∴选项C 不符合题意；∵a 4÷a 3＝a ，∴选项D 不符合题意．故选A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．47．A【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．【详解】()k k kk k k ++⋅⋅⋅+=个()()2k k k k k ⋅==2k k ， 故选A ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．48．D【详解】分析：根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A（a 2（a 3不是同类项不能合并，故A 错误；B（（a 2（3=a 6，故B 错误；C（a 4（a 3不是同类项不能合并，故C 错误；D（a 4÷a 3=a ，故D 正确．故选D（点睛：本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．49．D【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可．【详解】解：∵93,274m n ==，∴232323333(3)(3)927=34=12m n m n m n m n +=⨯=⨯=⨯⨯，∴故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键． 50．A【解析】试题分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知x 10÷(x 4÷x 2)=x 8，故正确； 根据同底数幂相除和积的乘方，可知(xy) 6÷(xy) 2=(xy) 4=x 4y 4，故不正确；根据同底数幂相除，可知x n+2÷x n+1 =x ，故不正确；根据同底数幂相乘除和混合运算的顺序，可知x 4n ÷x 2n x 3n =x 5n ，故不正确.故选A51．D【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，·m n m n a a a +=，即可求出答案．【详解】323255()()()=()=x x x x x +--=---故选D【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加．注意奇数幂的符号不变． 52．A【分析】此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规律就可以解答．.【详解】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.m n m n a a a +⋅=所以23235.a a a a +⋅==故选A.【点睛】此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键．53．B【详解】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．详解：①a 2•a 3=a 5，故原题计算错误；②（a 3（2=a 6，故原题计算正确；③a 5÷a 5=1，故原题计算错误；④（ab（3=a 3b 3，故原题计算正确；正确的共2个，故选B（点睛：此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．54．B【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．【详解】 解：20192020201911()3(3)333⨯=⨯⨯＝3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确利用积的乘方法则将原式变形是解题关键． 55．D【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】∵3x 2x x =（0x ≠）， 32x x x ÷=，∴覆盖的是：÷．故选：D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．56．B【详解】解：（（a m •b n •b ）3=a 3m •b 3n •b 3=a 3m •b 3n+3=a 9b 15，（3m=9，3n+3=15，解得：m=3，n=4．故选B ．考点：幂的乘方与积的乘方．57．C【详解】分析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法则进行计算即可.详解：A（ 2222a a a +=，故A 不符合题意；B（ 32a a a ÷=，故B 不符合题意；C（ 235a a a⋅=，故C符合题意；D（()428a a=，故D不符合题意；故选（C点睛：本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算，解答本题的关键是熟悉并灵活运用各法则进行计算．58．B【解析】试题分析：根据倒数的意义，求出x=12，然后代入后根据负整指数幂1(0)ppa aa-=≠可求解得原式=1 44.故选B. 59．A【详解】（x y3=4,?9=7，（x xx2y2y y334 3===397 -;故选A．60．D【解析】【分析】先分别进行幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算，然后再进行合并同类项即可.【详解】原式=a2×3+a2+3-a2-(-3)=a6+a5-a5=a6（故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握“幂的乘方，底数不变，指数相乘”（“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”（“同底数幂的除法，底数不变，指数相减”是解题的关键.61．C【分析】【详解】(－x 2y)3=(-1)3×(x 2)3×y 3=－x 6y 3故选C.62．B【分析】根据同底数幂的乘法的运算法则：a m •a n ="a"m+n （m ，n 是正整数）求解即可求得答案.【详解】a 6•a 2=a 8．故选B ．63．D【详解】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得()3211n n x x x -+⋅⋅=2113223()()n n n x x +-+++=，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得66n x +. 故选D.64．D【解析】试题分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知2÷2﹣1=21-（-1）=22=4，故不正确；根据单项式除以单项式，可知3424x x --÷=33(4)4211422x x x x -----==，故不正确； 根据积的乘方，可知(（2x ﹣2)﹣3=-18x 6，故不正确； 根据合并同类项法则和负整指数幂的性质，可知2234x x --+=7x -2=27x =，故正确. 故选D65．A【分析】 直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：∵a x =3，a y =2，∴a 2x+y =（a x ）2×a y =32×2=18．故选A ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 66．D【详解】试题分析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中1≤a ＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．-0.0000907=-9.07×10-5考点：科学记数法—表示较小的数．67．C【分析】根据同底数幂乘法运算法则即可求解．【详解】3n ·(－9)·3n ＋2=22224(9)333333n n n n n +++-⋅⋅=-⨯⨯=-故选：C【点睛】本题考查了同底数幂乘法运算法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．68．A【分析】根据（a n b m b（3=a 9b 15,比较相同字母的指数可知,3n=9,3m+3=15,即可求出m（n.【详解】解:（（a n b m b（3=a 9b 15,∴(a n )3（b m ）3b 3=a 3n b 3m+3=a 9b 15,∴3n=9,3m+3=15,,解得:m=4,n=3,（m（n 的值为4,3.所以A 选项是正确的.【点睛】本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质,根据相同字母的次数相同列式是解题的关键. 69．C【解析】试题分析：根据幂的乘方和同底数幂相乘可知（a2）3a4=a10，故A不正确；根据乘方的意义，可知-b·(-b)3=b4，故B不正确；根据平方差公式，可知（a-b）(-a-b)=-a2+b2，故C正确；根据整式的乘法，可知(3x-1)(x+3)=3x2+8x-3，故D不正确.故选：C.70．B【详解】（3⨯9m⨯27m=3⨯32m⨯33m=31+2m+3m（1+2m+3m=21（m=4故选B71．B【分析】先把原式化为2x÷22y×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．【详解】原式＝2x÷22y×23，＝2x﹣2y+3，＝22，＝4．故选B．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键．72．D【分析】利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解；()32362ab 8a b -=-，故A 选项错误；3ab 2b +不能合并同类项，故B 选项错误；()()325x 2x 8x -⋅-=，故C 选项错误；()222232m mn 3m 2m n 6m -=-，故D 选项正确. 故选D ．【点睛】本题考查整式的运算；熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键．73．D【详解】∵x +y ﹣3=0，∴x +y=3，（2y •2x =2x+y =23=8.故选D ．74．C【分析】根据幂的乘方可得：a ＝69=312，c ＝527=315，易得答案.【详解】因为a ＝69=312，b ＝143，c ＝527=315，所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.75．B【详解】（3a （5（3b （10（ （2(a-b)2a 2b 19(3)=33=25100=4a b -=÷÷（76．D【分析】原式各项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A（（-2a 2b（3=-8a 6b 3，本选项正确；B（（x 2y 4（3=x 6y 12，本选项正确；C（（-x（2•（x 3y（2=x 2•x 6y 2=x 8y 2，本选项正确；D（（-ab（7=-a 7b 7，本选项错误．故选D（【点睛】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．77．C【分析】根据幂的运算法则判断①是否正确，根据分数的定义判断②是否正确，根据绝对值的性质判断③和④是否正确，根据解绝对值方程判断⑤是否正确．【详解】解：∵23.785m =，∴()222378.5 3.785100 3.7851000010000m =⨯=⨯=，故①错误；50.2718=，故②正确； ∵a b =-，∴b 是非正数， ∵b b =，∴b 是非负数，∴0b =，则0a =，∴0a b -=，故③正确； ∵||0||a b a b +=，∴a 和b 异号， ∴1ab ab ab ab==--，故④正确； 若2x -≤，则222x x m ---=，解得3m x =-， 若21x -<≤，则222x x m -++=，解得4x m =-，若1x >，则222x x m -++=，解得3m x =， 若43m m -=-，解得6m =，那么方程的解是2x =-，成立， 若43m m =-，解得3m =，那么方程的解是1x =，成立，故⑤错误， 正确的命题有3个．故选：C ．【点睛】本题考查分数的定义，绝对值的性质，幂的运算法则，解绝对值方程，解题的关键是熟练掌握这些知识点．78．C【分析】根据幂的乘方，把48m n ⋅变形为232m n +，然后把235m n +=代入计算即可.【详解】∵235m n +=，∴48m n ⋅=232m n +=52=32.故选C.【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘.79．C【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、 合并同类项法则分别计算得出答案 （【详解】解：A. （﹣a 2）3=﹣a 6，故此选项错误；B. a 3•a 5=a 8 ，故此选项错误；C.（﹣a 2b 3）2=a 4b 6 ，正确；D. 3a 2﹣2a 2=a 2，故此选项错误；故选C（【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、 合并同类项， 正确掌握相关运算法则是解题关键 （80．B【解析】试题解析：2100×(−12)99=299×(−12)99×2=[2×(−12)]99×2=−1×2=−2. 故选B.考点：积的乘方.81．B【解析】试题分析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，和同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知100m ÷1000n =102m －3n .故选B.点睛：此题主要考查了同底数幂相除和幂的乘方，解题时，先利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，逆用性质变形，然后利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，即可求解. 82．B【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案【详解】（-a（3÷a=-a 3÷a=-a 3-1=-a 2（故选B（【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 83．B根据同底数幂的乘法法则结合有理数的乘方运算进行计算．【详解】解：∵222m n m n +⋅=，532=2，且2232m n ⋅=∴=5m n +故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法计算，掌握计算法则正确计算是解题关键．84．A【分析】根据a m ÷a n =a m -n ,即可解题.【详解】解：x 2y 2-=2x ÷22y=x y 24÷=3÷5 =35故选A.【点睛】本题考查了同底数幂的除法,属于简单题,把已知条件中的y 4变成22y ,变成同底数是解题关键. 85．D【分析】直接利用零指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】A 、（-3.14）0=1，故此选项错误；B 、x 2•x 3=x 5，故此选项错误；C 、（ab 2）3=a 3b 6，故此选项错误；D 、2a 2•a -1=2a ，正确．。