互相干函数.

自相干函数和互相干函数盘算和作图的整顿1. 起首说说自相干和互相干的概念.--[转版友gghhjj]-------------------------------------------------------------------------------------这个是旌旗灯号剖析里的概念,他们分离暗示的是两个时光序列之间和统一个时光序列在随意率性两个不合时刻的取值之间的相干程度,即互相干函数是描写随机旌旗灯号 x(t),y(t)在随意率性两个不合时刻t1,t2的取值之间的相干程度,自相干函数是描写随机旌旗灯号x(t)在随意率性两个不合时刻t1,t2的取值之间的相干程度.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------[转版友hustyoung]-----------------------------------------------------------------------------------自相干函数是描写随机旌旗灯号X(t)在随意率性两个不合时刻t1,t2的取值之间的相干程度;互相干函数给出了在频域内两个旌旗灯号是否相干的一个断定指标,把两测点之间旌旗灯号的互谱与各自的自谱接洽了起来.它能用来肯定输出旌旗灯号有多大程度来自输入旌旗灯号,对修改测量中接入噪声源而产生的误差异常有效.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------事实上,在图象处理中,自相干和互相干函数的界说如下：设原函数是f(t),则自相干函数界说为R(u)=f(t)*f(-t),个中*暗示卷积;设两个函数分离是f(t)和g(t),则互相干函数界说为R(u)=f(t)*g(-t),它反应的是两个函数在不合的相对地位上互相匹配的程度.那么,如安在matlab中实现这两个相干并用图像显示出来呢？这个问题happy传授给出了完全答案：-----------[转happy传授]---------------------dt=.1;t=[0:dt:100];x=cos(t);[a,b]=xcorr(x,'unbiased');plot(b*dt,a)-----------------------------------------------------上面代码是求自相干函数并作图,对于互相干函数,稍微修改一下就可以了,即把[a,b]=xcorr(x,'unbiased');改为[a,b]=xcorr(x,y,'unbiased');即可.2. 实现进程：在Matalb中,求解xcorr的进程事实上是运用Fourier变换中的卷积定理进行的,即R(u)=ifft(fft(f)×fft(g)),个中 ×暗示乘法,注：此公式仅暗示情势盘算,并不是现实盘算所用的公式.当然也可以直接采取卷积进行盘算,但是成果会与xcorr的不合.事实上,两者既然有定理包管,那么成果必定是雷同的,只是没有效对公式罢了.下面是磨练两者成果雷同的代码：dt=.1;t=[0:dt:100];x=3*sin(t);y=cos(3*t);subplot(3,1,1);plot(t,x);subplot(3,1,2);plot(t,y);[a,b]=xcorr(x,y);subplot(3,1,3);plot(b*dt,a);yy=cos(3*fliplr(t)); % or use: yy=fliplr(y);z=conv(x,yy);pause;subplot(3,1,3);plot(b*dt,z,'r');即在xcorr中不运用scaling.3. 其他相干问题：1) 相干程度与相干函数的取值有什么接洽？-------------[转版友gghhjj]-------------------------------------------------------------------------------------相干系数只是一个比率,不是等单位量度,无什么单位名称,也不是相干的百分数,一般取小数点后两位来暗示.相干系数的正负号只暗示相干的偏向,绝对值暗示相干的程度.因为不是等单位的器量,因而不克不及说相干系数0.7是0.35两倍,只能说相干系数为0.7的二列变量相干程度比相干系数为0.35的二列变量相干程度更为亲密和更高.也不克不及说相干系数从0.70到0.80与相干系数从0.30到0.40增长的程度一样大.对于相干系数的大小所暗示的意义今朝在统计学界尚不一致,但平日按下是如许以为的：相干系数相干程度0.00-±0.30 微相干±0.30-±0.50 实相干±0.50-±0.80 明显相干±0.80-±1.00 高度相干----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2) 功率,能量,自相干函数的关系：---[转happy传授]-------------------------------------------------------------------------------------------拜见/jingpinke/xhst/final/XiTongJiaoCai/chap6/chap6_3/chap6_3_3.htm须要指出的是,相干和相干函数的概念本来是为描写随机进程的统计特点而引入的,称之为统计相干函数.按照随机进程的理论,要获得一个现实随机进程的统计相关函数是相当艰苦的,但对于知足各态历经性(遍历性)或广义安稳的随机进程,它们的统计相干函数等于其一个样本函数的时光相干函数.从肯定性旌旗灯号引出相干的概念,是为后续课程的进修打下一个基本.两旌旗灯号互相干函数的傅里叶变换等于个中第一个旌旗灯号变换与第二个旌旗灯号变换取共轭二者之乘积,这就是相干定理.对于自相干函数,它的傅里叶变换等于原旌旗灯号幅度谱的平方.周期余弦旌旗灯号和它的自相干函数具有雷同的角频率,即周期旌旗灯号的自相干函数仍然是同周期的周期旌旗灯号.在现实运用中,有些旌旗灯号无法求它的傅里叶变换,但是可以用求自相干函数的办法求得旌旗灯号的功率谱.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3) 与matlab中corrcoef函数的关系：以两个不合旌旗灯号（序列）为例,xcorr函数是经由过程不反折的卷积来权衡这两个旌旗灯号在不合地位的类似程度,假设两个序列的长度分离是m和n,则得到的是一个长度为2*max(m,n)-1的序列,也就是说,当m和n不相等的时刻,在履行xcorr的时刻会先对短的谁人序列进行0扩充,使得m 与n相等;而 corrcoef函数是经由过程协方差矩阵来权衡这两个旌旗灯号在不合局部的类似程度,盘算公式是：C(1,2)/SQRT(C(1,1)*C(2,2)),个中 C 暗示矩阵[f,g]的协方差矩阵,假设f和g都是列向量（这两个序列的长度必须一样才干介入运算）,则得到的（我们感兴致的部分）是一个数.以默认的 A=corrcoef(f,g)为例,输出A是一个二维矩阵（对角元恒为1）,我们感兴致的f和g的相干系数就存放在A(1,2)=A(2,1)上,其值在[-1,1]之间,1暗示最大的正相干（例如x=[1;2;3], y=[5;7;9]）,-1暗示绝对值最大的负相干（例如x=[1;2;3], y=[12;7;2]）.对于一般的矩阵X,履行A=corrcoef(X)后,A中每个值的地点行a和列b,反响的是原矩阵X中响应的第a个列向量和第 b个列向量的类似程度（即相干系数）.4）互相干函数图像的横坐标问题以下是我编程的例子,主请求两个旌旗灯号的相位差,按照某篇参考材料的说法,t_max对应的值就应当是它们的相位差,但是这个程序中做出的互相干函数的横坐标不是-40到+40,而是0到1200,请问这个横坐标暗示的是什么意思呢？n=99;%设定每周期数据收集点数T=6;%采样周期数t=0:2*pi/(n-1):2*T*pi;%采样数y1=4*sin(t);%旌旗灯号1y2=8*sin(t+pi/6);%旌旗灯号2,相位差取pi/6Cc=xcorr(y1,y2);%求互相干函数[y_max,t_max]=max(Cc)%找出Cc的最大值及对应的t_maxsubplot(311); plot(t,y1); grid;subplot(312); plot(t,y2); grid;subplot(313); plot(Cc); grid;解答：楼主得到的互相干函数,其横坐标是样点数.因为Cc长为1177,画图中便按1~1177分列.旌旗灯号y1和y2分离长589,在盘算互相干函数时从-588盘算到588,共有1177个互相干系数,中间点是589.盘算出的t_max =597应和中间点求差值,算出差几个样点,再进一步求出响应的相位差.我把程序稍作修改为：n=99; %设定每周期数据收集点数T=6; %采样周期数t=0:2*pi/(n-1):2*T*pi; %采样数N=length(t);fs=1/(n-1);y1=4*sin(t); %旌旗灯号1y2=8*sin(t+pi/6); %旌旗灯号2,相位差取pi/6Cc=xcorr(y1,y2); %求互相干函数[y_max,t_max]=max(Cc) %找出Cc的最大值及对应的t_maxsample_delay=t_max-N; %盘算与中间点相差的样点数T_sig=(N-1)/6; %求旌旗灯号一个周期的样点数,一个周期相对应于2*pidelay1=pi/6 %pi/6的弧度delay2=2*pi*sample_delay/T_sig %盘算与中间点相差的样点数所对应的弧度值如许盘算出pi/6=0.5236,而从相干函数最大值处求出的相位差是0.5129.对于单频旌旗灯号而言,时移等于相移,相干系数从初始值变成最大值的时刻,解释相位差也从初始相位差变成零。

（1） 互相函数随机信号)(t x 和)(t y 的互相关函数)(τxy R 定义为⎰+=∞→TT xy dt t y t x T 0)()(1lim )(R ττ如果对)(t x 和)(t y 均以t ∆的时间间隔进行采样,而单位延迟时间t ∆=∆τ,那么t n ∆⋅=τ,t r t ∆⋅=,n 为延迟时间序列,r 为时间序列,则2个离散信号的互相关函数可写成: ∑-=∞→+=+=11)()(1lim )]()([)(N r T xy n r x r x N n r x r x E n R 互相关函数的大小直接反映了两个信号之间的相关性，是信号相似的度量。

互相关函数在生活生产中有广泛的应用，利用互相关函数测量管道内液体、气体流速，机动车辆运行速度，检测并分析设备运行振动和工业噪声传递主要通道以及各种运载工具中的振动噪声影响等。

下面利用互相关函数分析并确定深埋地下的输油管裂损位置。

（2）实例：用相关分析法确定深埋地下的输油管裂损位置若深埋于地下的输油管道发生破损，这对于检修人员来说确定漏油的位置就显得尤为重要。

这时我们就可以利用互相关函数来确定破损的位置，从而可以准确开挖并及时抢修。

如下图所示。

漏损处K 可视为向两侧传播声音的声源，在两侧管道上分别放置传感器1和2。

因为放置传感器的两点相距漏损处距离不等，则漏油的声响传至两传感器的时间就会有差异，在互相关函数图上m ττ=处有最大值，这个m τ就是时差。

设s 为两传感器的安装中心线至漏损处的距离， v 为音响在管道中的传播速度，则m v s τ21= 用m τ来确定漏损处的位置，即线性定位问题，其定位误差为几十厘米，该方法也可用于弯曲的管道。

图1 利用相关分析进行线性定位实例（3）MATLAB仿真程序clear;N=1000;n=0:N-1;Fs=500;t=n/Fs;Lag=200;%最大延迟单位数x1=90*sinc(pi*(n-0.1*Fs));%第一个原始信号，延迟0.1sx2=50*sinc(pi*(n-0.3*Fs));%第二个原始信号，延迟0.3s [c,lags]=xcorr(x1,x2,Lag,'unbiased');%计算两个函数的互相关subplot(2,1,1),plot(t,x1,'r');%绘制第一个信号hold on;plot(t,x2,'b:');%绘制第二个信号legend('信号x1','信号x2');%绘制图例xlabel('时间/s');ylabel('x1(t) x2(t)');title('信号x1和x2');hold off;subplot(2,1,2),plot(lags/Fs,c,'r');%绘制互相关信号xlabel('时间/s');ylabel('Rxy(t)');title('信号x1和x2的相关');运行结果：图2 Matlab分析结果（4）小结可以清楚的看到第二个信号相对于第一个信号延迟了0.2s，即在-0.2s处出现了相关极大值，因此可以采用该项技术检测延迟信号，再乘声音在管道中的传播速度，则可以确定深埋地下的输油管裂损位置，以便开挖维修。

Chapter 4部分相干光理论31, May, 2014光源：凡能发光的物体称为光源。

光源的最基本发光单元是分子、原子。

光源的发光机理原子能级及发光跃迁原子从高能量的激发态，返回到较低能量状态时，就把多余的能量以光波的形式辐射出来。

能级跃迁辐射波列波列长称为相干时间1.相干性的基本概念(1)普通光源:自发辐射不同原子发的光波列同一原子先后发的光波列τc L =L独立独立波的独立传播和线性叠加原理),(),(),(21t p E t p E t p E+=221111221E E I I I I I I=⋅++=++=•光波的频率相同•振动方向相同(存在相互平行的振动分量产生干涉的必要条件和补充条件IminImax设代表一实扰动2 实多色场的复数表示——解析信号),(),(),()()(t r iu t r ut r u i r +=)(),()(∞<<-∞t t r ur 则是的解析信号),(t r u ),()(t r u r υπυυd t i r Ut r u r r )2exp(),(),()()(⎰∞∞-=υπυυd t i Ut ur r )2exp()()()()(⎰∞∞-=υπυυυπυυd t i Ud t i Ut ur r r )2exp()()2exp()()(0)(0)()(⎰⎰∞∞-+=对于实函数有)()(t u r )()()()(t ut u r r *=dtt i t uUr r )2exp()()()()(πυυ-=⎰∞∞-又因为)()()()(υυ-=*r r UU 所以（厄米性）⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰∞υπυυd t i U t u r r )2exp()(Re 2)(0)()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰∞-υπυυd t i U t u r r )2exp()(Re 2)(0)()(或者又[])(Re )()(t u t u r =υπυυd t i U t u r )2exp()(2)(0)(⎰∞=若设)()()()(υυ-=*r r U U[])(exp )()()(υφυυi A U r =由可知)()(υυ-=A A )()(υφυφ--=3 互相干函数用解析信号和分别表示的光场),(11t P u ),(22t P u 到达P 点后的叠加光场用解析信号u12复相干度的辐角光程差引起的相位因子τγ)(()(21221+I P I ，完全相干叠加)(2)1+I P I 此即杨氏双缝干涉场的表达式，完全非相干叠加4 互相干函数的谱表示首先引入截断函数u ),(11t p u T ()(1p u r T 是U t P u T ),(011⎰∞=2),(111υU P U T =⎩⎨⎧=u t p u r r T (),(1114 相干度的测量由可得可见度)()(1+=P I P I V 则若)(1P I =时间相干度的测量4.1 利用迈克尔逊干涉仪（有限谱宽点光源）)()()(21t u t u P u ++=τ[])(Re 2)(2)(111τΓ+=P I P I )2(ch =τ)0()()(1111ΓΓ=ττγ复时间相干度c利用杨氏双缝干涉仪（有限谱宽扩展光源）)()()(2211P u P u P u +=)()()0()0(211212P I P I Γ==τγ空间相干度的测量4.2 零光程差时5 准单色光场的干涉准单色条件是指：①光的谱线很窄，有效宽度远远小于平均频率②在光路中，从光源到干涉区域所涉及到的最大光程差远小于光的相干长度或cττ<<τi i ⎰∞≈=Γ=Γ01212exp(exp(~)(τ+tτ+t τ+t t tt6 准单色光的传播和衍射对于中心频率为的准单色光场0υ波动方程：),(2-∇t r u ),()(1112t P u +=Γττ1221Γ∇=左边(121u ∇=右边1111))(2(exp )2exp()(ds d c r t i ds d t i K υπυυπυθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---做傅里叶逆变换可得)(K r θ21),ds ds P υ点的光强为]21221121)()()ds ds r K r K r r λθλθ-),()(21Q Q J Q I =8. 范西特---泽尼克定理由互强度定义),(),(),(2121t P u t P u P P J *=122111),,(),,()(ds P Q h P Q h P I ⎰⎰*υυ()()()1212111122--=y y x x y x I y x y x J ,,,;,δ1012011),,(),,ds P Q h P Q *υυ2=ξ∆的均匀强度的准单色圆形光源，其辐射光强分布为傍轴近似条件，有相对于光源中心的张角(x 为远场条件下部分相干光的普遍的衍射公式。

两个函数可复合的基本条件1. 定义域得匹配呀！就好比两个人要一起合作，总不能一个在南极一个在北极吧！比如说函数 f(x)=x+1 和函数 g(x)=2x，它们的定义域都是实数集，这就能复合呀！2. 内函数的值域得包含在外函数的定义域里呀！这就好像一个链条，一环扣一环，不能脱节啊！像函数 h(x)=sinx，值域是[-1,1]，而函数k(x)=x^2，定义域是实数集，那就可以复合呀！3. 函数之间得相互兼容呀！不能一个往东一个往西呀！比如函数m(x)=x^3 和函数 n(x)=sqrt(x)，它们就能很好地复合呢！4. 得有共同的目标呀！就跟伙伴一起做事一样，方向得一致！比如函数p(x)=logx 和函数 q(x)=x-1，它们在某些情况下就能复合达成目标呢！5. 不能有冲突呀！不然怎么一起前进呀！就像函数 r(x)=1/x 和函数s(x)=0 就没法很好地复合呀！6. 要有契合点呀！就如同两块拼图能完美拼在一起！例如函数t(x)=cosx 和函数 u(x)=sinx+1，它们就有契合点能复合呀！7. 不能互相排斥呀！这不是明摆着没法合作嘛！像函数v(x)=x^2+2x+1 和函数 w(x)=-x^2-2x-1，它们可就不好复合啦！8. 得有相互配合的默契呀！就像跳舞的两个人要合拍！函数 x(y)=y^2 和函数 y(z)=z+1，它们要是能复合那多默契呀！9. 要能融合在一起呀！不能各干各的！比如函数 a(b)=b/2 和函数b(c)=2c，它们就能融合起来复合呀！10. 得有那种“来电”的感觉呀！不然怎么一起创造精彩呢！像函数c(d)=d^3-3d 和函数 d(e)=e^2，它们要是能复合说不定能带来惊喜呢！我的观点结论就是：只有满足这些基本条件，两个函数才能愉快地复合呀，不然可就不行咯！。

激光相干曲线是描述激光器输出光的相干性质的曲线。

激光器产生的光通常具有高度
的相干性，即具有长程的相位关联性和波面的稳定性。

激光相干曲线一般通过测量激光光束的干涉来获得。

最常用的方法是通过自相关或互
相关实验来获得激光的自相干函数或互相干函数。

这些函数给出了光波在时间或空间
上的相干性信息。

在自相关实验中，激光器的输出光与其自身做干涉，通过改变干涉光束的延迟，可以
得到自相干函数。

自相干函数描述了激光光束的干涉性质，包括相干长度和相干时间。

相干长度表示光波在空间中保持相干的距离，而相干时间表示光波在时间上保持相干
的时间段。

激光相干曲线的形状取决于激光器的特性和工作条件。

例如，对于连续波激光器，自
相干函数通常呈现高斯分布的形状；对于脉冲激光器，自相干函数通常呈现脉冲状的
形状。

激光相干曲线对于许多应用都非常重要，例如干涉测量、光学成像和光谱分析等。

通
过研究激光相干曲线，可以了解激光器输出光的相干性质，进而优化激光器的设计和
应用。

c语⾔实现两个值互相交换的函数c语⾔中实现两个值互换的函数。

1、#include <stdio.h>void swap(int n1, int n2){int tmp;tmp = n1;n1 = n2;n2 = tmp;}int main(void){int a, b;puts("please input two integers.");printf("a = "); scanf("%d", &a);printf("b = "); scanf("%d", &b);swap(a, b); //a、b作为实参传递给n1和n2，n1和n2实现了互换，但是值传递是单向的，n1和n2的值并不能返回到实参a、b中，因此a，b还是原来的值printf("swapped a = %d\n", a);printf("swapped b = %d\n", b);return 0;}2、将指针作为实参，可以对该指针指向的对象，也就是实参进⾏修改#include <stdio.h>void swap2(int *n1, int *n2){int tmp;tmp = *n1;*n1 = *n2;*n2 = tmp;}int main(void){int a, b;puts("please input two integers.");printf("a = "); scanf("%d", &a);printf("b = "); scanf("%d", &b);swap2(&a, &b); //将a和b的指针作为实参传递给指针变量n1和n2，n1和n2称为指向a和b的指针，*n1和*n2分别为a和b的别名，对*n1和n2进⾏修改，就相当于对a和b进⾏修改 printf("\nswapped a = %d\n",a);printf("swapped b = %d\n", b);return 0;}ps：下⾯看下C语⾔实现两数交换函数我们可以引⼊⼀个简单的中间变量t进⾏两个数值交换。

第五章 部分相干光理论5.1 证明解析信号()t u 的实部u t r ()()和虚部u t i ()()之间互为希尔伯特变换，即它们之间有下面的关系⎰∞∞--=ξξξπd )(P.V.1)()()(t u t u r i ， ⎰∞∞---=ξξξπd )(.P.V 1)()()(tu t u i r证明：（1）由(5-10)式，解析函数的实部()()0()2Re ()exp(2)d r r u t j t νπνν∞⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎰U （5.1-11） 而)](Re[)()(t t u r u =，比较以上两式，可见有关系式⎰∞-=0)(d )2e x p ()(2)(νπννt j t r U u （5.1-13）上式可表示为 ⎰∞∞--+=νπνννd )2exp()()sgn 1()()(t j t r U u （5.1-18）又因为 ()()exp(2)d t j t νπνν∞-∞=-⎰u U所以有 ()()(1sgn )()r ννν=+U U （5.1-19） 对上式两边取傅里叶逆变换11()1()()11()(){()}{()}{(sgn )()}(){sgn )}{()}r r r r t u t νννννν-----==+=+*u U U U U F F F F F 上式中 1{sgn }jtνπ-=-F 再利用卷积定义 ⎰⎰∞∞---=*=*ηξηξηξd d ),(),(y x f g f g g f令 tj f π-= ， )()(t j t f -=-ξπξ ， )()(t u g r = ， )()()(ξξr u g =所以 ⎰∞∞--+=ξξξπd )(..)()()()(t u V P jt ut r r u （5.1-22）可见 ⎰∞∞--=ξξξπd )(..1)()()(t u V P t ur i（2）参考教材中（5.1-10）式的推导过程，对于解析函数的虚部有下式成立⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎰∞)()(d )2e x p ()(Re 2)(νπννt j t u i i U （P5.1-1）)](Re[)()(t j t u i u -= （P5.1-2）比较（P5.1-1）和（P5.1-2）式，得到⎰∞-=-0)(d )2exp()(2)(νπννt j t j i U u所以 ⎰∞-=0)(d )2exp()(2)(νπννt j j t i U u)()sgn 1()()(νννi j U U +=对上式两边取傅里叶逆变换得)}(){sgn )}({)}({)()(1)(11ννννi i j j t U U U u ---+==F F F)()}({}{sgn )()(11t ju j i i +*=--ννU F F )(d )(..1)()(t ju tu V P i i +--=⎰∞∞-ξξξπ所以 ⎰∞∞---=ξξξπd )(..1)()()(t u V P t ui r5.2 考察用宽带光作杨氏干涉实验(1) 证明观察屏上的入射光场可表示为⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c r t P t c r t P t t Q 222111,d d ,d d ),(u K u K u 其中 iii i i i i i cr A s cr πθπθ2)(d 2)(k k K ≅=⎰⎰个针孔第 2,1=i 而i A 为第i 个针孔的面积。