江北区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 (2)
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 16 页 江北区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2． 如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，P为棱11AB中点，点Q在侧面11DCCD内运动，若1PBQPBD，则动点Q的轨迹所在曲线为（ ）
A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线
【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.
3． 定义运算：,,aababbab．例如121，则函数sincosfxxx的值域为（ ）
A．22,22 B．1,1 C．2,12 D．21,2
4． 设集合,|,,1Axyxyxy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域是（ ） 精选高中模拟试卷
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A． B． C． D．
5． 将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
6． 在数列{}na中，115a，*1332()nnaanN，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是
（ ）
A．21a和22a B．22a和23a C．23a和24a D．24a和25a
7． 若复数满足71iiz（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）
A．1 B．1 C． D．i
8． i是虚数单位，i2015等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i
9． 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，程序框图的运算结果为（ ）
A．6 B．24 C．20 D．120 精选高中模拟试卷
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11．过抛物线22(0)ypxp焦点F的直线与双曲线2218-=yx的一条渐近线平行，并交其抛物线于A、
B两点，若>AFBF，且||3AF，则抛物线方程为（ ）
A．2yx B．22yx C．24yx D．23yx
【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．
12．已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
二、填空题
13．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为 ．
14．已知直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），则ab的最大值是 ．
15．若6()mxy展开式中33xy的系数为160，则m__________．
【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．
16．在△ABC中，已知=2，b=2a，那么cosB的值是 ．
17．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是
．
18．已知函数f（x）=恰有两个零点，则a的取值范围是 ．
三、解答题
19．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．
（Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．
精选高中模拟试卷
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20．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值是．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；
（3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．
21．数列{}na中，18a，42a，且满足*2120()nnnaaanN.
（1）求数列{}na的通项公式；
（2）设12||||||nnSaaa，求nS.
22．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos∠ADC=﹣．
（Ⅰ）求sin∠BAD的值；
（Ⅱ）求AC边的长．
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23．如图，已知椭圆C： +y2=1，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上
（Ⅰ）求直线AB的方程
（Ⅱ）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OM•ON为定值．
24．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥ABCDS中，底面ABCD为菱形，QPE、、分别是棱ABSCAD、、的中点，且SE平面ABCD.
（1）求证：//PQ平面SAD； 精选高中模拟试卷
第 6 页，共 16 页 （2）求证：平面SAC平面SEQ.
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第 7 页，共 16 页 江北区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：幂函数y=x为增函数，且增加的速度比价缓慢，
只有④符合．
故选：D．
【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．
2． 【答案】C.
【解析】易得//BP平面11CCDD，所有满足1PBDPBX的所有点X在以BP为轴线，以1BD所在直线为母线的圆锥面上，∴点Q的轨迹为该圆锥面与平面11CCDD的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，∴点Q的轨迹是双曲线，故选C.
3． 【答案】D
【解析】
考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.
4． 【答案】A
【解析】
考点：二元一次不等式所表示的平面区域. 精选高中模拟试卷
第 8 页，共 16 页 5． 【答案】D
【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）；
考察选项不难发现：
当x=时，sin（2×﹣）=0；
∴（，0）就是函数的一个对称中心坐标．
故选：D．
【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．
6． 【答案】C
【解析】
考点：等差数列的通项公式．
7． 【答案】A
【解析】
试题分析：42731,1iiiii,因为复数满足71iiz,所以1,1iiiiziz，所以复数的虚部为,故选A.
考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算.
8． 【答案】D
【解析】解：i2015=i503×4+3=i3=﹣i，
故选：D
【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础．
9． 【答案】
D
【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为， 精选高中模拟试卷
第 9 页，共 16 页 故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=，
故目标被击中的概率为1﹣=，
故选：D．
【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．
10．【答案】 B
【解析】解：∵循环体中S=S×n可知程序的功能是：
计算并输出循环变量n的累乘值，
∵循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1，
故输出S=1×2×3×4=24，
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．
11．【答案】C
【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为22=yx，设00(,)Axy，则02>px，所以000200222322ì=ïï-ïïïï+=íïï=ïïïïîypxpxypx，解得2=p或4=p，因为322->pp，故03p<<，故2=p，所以抛物线方程为24yx．
12．【答案】D
【解析】解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD⊆面PDA，PD⊆面PDC，
∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD，
又∵四边形ABCD为矩形
∴BC⊥CD，CD⊥AD
∵PD⊥矩形ABCD所在的平面
∴PD⊥BC，PD⊥CD
∵PD∩AD=D，PD∩CD=D
∴CD⊥面PAD，BC⊥面PDC，AB⊥面PAD，
∵CD⊆面PDC，BC⊆面PBC，AB⊆面PAB，
