高中数学专题复习课件数列——数列的概念1

1 数列求和例题精讲

1． 公式法求和

（1）等差数列前n项和公式 dnnnaaanaanSknknn2)1(2)(2)(111

（2）等比数列前n项和公式 1q时 1naSn

1q时 qqaaqqaSnnn11)1(11

（3）前n个正整数的和 2)1(321nnn

前n个正整数的平方和 6)12)(1(3212222nnnn

前n个正整数的立方和 23333]2)1([321nnn

公式法求和注意事项 （1）弄准求和项数n的值；

（2）等比数列公比q未知时，运用前n项和公式要分类。

例1．求数列13741n，，，，的所有项的和

例2．求和221nxxx(0,2xn)

2．分组法求和

例3．求数列1，21，321，…，n321的所有项的和。

例4．已知数列na中，)()2()(15为偶数为奇数nnnann，求mS2。

3．并项法求和

例5．数列na中， 21)1(nann，求100S。

例6．数列na中，，nann4)1(，求20S及35S。

4．错位相减法求和

若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项ababnnnnn

和，可由求，其中为的公比。SqSSqbnnnn

例7．求和12321nnxxx（0x）。

5．裂项法求和:把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

例8．求和)12)(12(1751531311nn。

例9．求和nn11321231121。

［练习］

求和：…………111211231123n

2.4.1 等比数列的概念及通项公式

项目 内容

课题 2.4.1 等比数列的概念及通项公式

（共 1 课时） 修改与创新

教学

目标 一、知识与技能

1.了解现实生活中存在着一类特殊的数列

2.理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式

3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题;

4.体会等比数列与指数函数的关系

二、过程与方法

1.采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学

2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动

3.密切联系实际，激发学生学习的积极性

三、情感态度与价值观

1.通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力

2.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣

教学重、

难点 教学重点 1.等比数列的概念

2.等比数列的通项公式

教学难点 1.在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系

2.等比数列与指数函数的关系

教学

准备 多媒体课件

教学过程

导入新课

师 现实生活中，有许多成倍增长的实例.如，将一张报纸对折、对折、再对折、…，对折了三次，手中的报纸的层数就成了8层，对折了5次

就成了32层.你能举出类似的例子吗？

生 一粒种子繁殖出第二代120粒种子，用第二代的120粒种子可以繁殖出第三代120×120粒种子，用第三代的120×120粒种子可以繁殖出第四代120×120×120粒种子，

师 非常好的一个例子！

现实生活中，我们会遇到许多这类的事例

教师出示多媒体课件一：某种细胞分裂的模型

师 细胞分裂的个数也是与我们上述提出的问题类似的实例.细胞分裂有什么规律，将每次分裂后细胞的个数写成一个数列，你能写出这个数列吗？

生 通过观察和画草图，发现细胞分裂的规律，并记录每次分裂所得到的细胞数，从而得到每次细胞分裂所得到的细胞数组成下面的数列：

做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。

数列的概念 教案

教学目标

1．通过教学使学生理解数列的概念，了解数列的表示法，能够根据通项公式写出数列的项．

2．通过数列定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想．

3．通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性．

教学重点，难点

教学重点是数列的定义的归纳与认识；教学难点是数列与函数的联系与区别．

教学用具：电脑，课件（媒体资料），投影仪，幻灯片

教学方法：讲授法为主

教学过程

一．揭示课题

今天开始我们研究一个新课题．

先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数

（板书） 象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列．

（板书）第三章 数列

（一）数列的概念

二．讲解新课

要研究数列先要知道何为数列，即先要给数列下定义，为帮助同学概括出数列的定义，再给出几列数：

（幻灯片） ① 做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。

自然数排成一列数：

②

3个1排成一列：

③

无数个1排成一列：

④

的不足近似值，分别近似到 排列起来：

⑤

正整数 的倒数排成一列数：

⑥

函数 当 依次取 时得到一列数：

⑦

函数 当 依次取 时得到一列数：

⑧

请学生观察8列数，说明每列数就是一个数列，数列中的每个数都有自己的特定的位置，这样数列就是按一定顺序排成的一列数．

（板书）1．数列的定义：按一定次序排成的一列数叫做数列． 做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。

高中数学必修5作业 班级 学号 姓名

1 专题二 数列求和

1． 公式法求和

（1）等差数列前n项和公式 dnnnaaanaanSknknn2)1(2)(2)(111

（2）等比数列前n项和公式 1q时 1naSn

1q时 qqaaqqaSnnn11)1(11

（3）前n个正整数的和 2)1(321nnn

前n个正整数的平方和 6)12)(1(3212222nnnn

前n个正整数的立方和 23333]2)1([321nnn

公式法求和注意事项 （1）弄准求和项数n的值；

（2）等比数列公比q未知时，运用前n项和公式要分类。

例1．求数列13741n，，，，的所有项的和

例2．求和221nxxx(0,2xn)

2．分组法求和

例3．求数列1，21，321，…，n321的所有项的和。

例4．已知数列na中，)()2()(15为偶数为奇数nnnann，求mS2。

高中数学必修5作业 班级 学号 姓名

2 3．并项法求和

例5．数列na中， 21)1(nann，求100S。

例6．数列na中，，nann4)1(，求20S及35S。

4．错位相减法求和

例7．求和12321nnxxx（0x）。

5．裂项法求和

例8．求和)12)(12(1751531311nn。

例9．求和nn11321231121。

高中数学必修5作业 班级 学号 姓名