2.1 数列的概念与简单表示法
2.1.1 数列的概念与简单表示法(一)
从容说课
本节课先由教师提供日常生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式.通过本节课的学习使学生能理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式.
教学重点 数列及其有关概念，通项公式及其应用.
教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.
教具准备 课件
三维目标 一、知识与技能
1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；
2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；
3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式. 二、过程与方法
1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；
2.发挥学生的主体作用，作好探究性学习；
3.理论联系实际，激发学生的学习积极性. 三、情感态度与价值观
1.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点；
2.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.
教学过程 导入新课
师 课本图211中的正方形数分别是多少？
生 1，3，6，10，….
师 图212中正方形数呢？
生 1，4，9，16，25，….
师 像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些？
生 -1的正整数次幂：-1，1，-1，1，…;
无穷多个数排成一列数：1，1，1，1，….
生 一些分数排成的一列数：32，154，356，638，9910，….
推进新课
［合作探究］ 折纸问题
师 请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓).
第 1 页 共 3 页 2. 1数列的概念与简单表示法
1、下列说法正确的是
（ ）
A. 数列1，3，5，7可表示为7,5,3,1
B. 数列1，0，2,1与数列1,0,1,2是相同的数列
C. 数列nn1的第k项是k11
D. 数列可以看做是一个定义域为正整数集*N的函数
2、数列,28,21,,10,6,3,1x中，由给出的数之间的关系可知x的值是（
）
A. 12 B. 15 C. 17 D. 18
3、已知数列的通项公式为1582nnan，则3 （ ）
A. 不是数列na中的项 B. 只是数列na中的第2项
C. 只是数列na中的第6项 D. 是数列na中的第2项或第6项
4、数列na的通项公式为nnan2832，则数列na各项中最小项是 （ ）
A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项
5、已知数列,12,,7,5,3,1n，则53是它的 （ ）
A. 第22项 B. 第23项 C. 第24项 D. 第28项
6、已知031nnaa，则数列na是 （ ）
A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列
7、已知数列,11,,91,41,12nn，它的第5项的值为 （ ）
A. 51 B. 51 C. 251 D. 251
8、数列,1,0,1,0,1的一个通项公式是 （ ）
A. 2111nna B. 2111nna C. 211nna D. 211nna
9、用适当的数填空：
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（灿若寒星 精心整理制作）
2.1数列的概念与简单表示法
1、下列说法正确的是 （ ）
A. 数列1，3，5，7可表示为7,5,3,1
B. 数列1，0，2,1与数列1,0,1,2是相同的数列
C. 数列nn1的第k项是k11
D. 数列可以看做是一个定义域为正整数集*N的函数
2、数列,28,21,,10,6,3,1x中，由给出的数之间的关系可知x的值是（ ）
A. 12 B. 15 C. 17 D. 18
3、已知数列的通项公式为1582nnan，则3 （ ）
A. 不是数列na中的项 B. 只是数列na中的第2项
C. 只是数列na中的第6项 D. 是数列na中的第2项或第6项
4、数列na的通项公式为nnan2832，则数列na各项中最小项是 （ ）
A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项
5、已知数列,12,,7,5,3,1n，则53是它的 （ ）
A. 第22项 B. 第23项 C. 第24项 D. 第28项
6、已知031nnaa，则数列na是 （ ）
A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列
7、已知数列,11,,91,41,12nn，它的第5项的值为 （ ） A. 51 B. 51 C. 251 D. 251
8、数列,1,0,1,0,1的一个通项公式是 （ ）
A. 2111nna B. 2111nna C. 211nna D. 211nna
备课资料
一、数列通项公式的求法介绍
求通项公式是学习数列时的一个难点.由于求通项公式时渗透多种数学思想方法，因此求解过程中往往显得方法多、灵活度大、技巧性强.现举数例.
1.观察法
已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而
根据规律写出此数列的一个通项.
【例1】 已知数列21,41 ,85 ,1613 ,3229 ,6461 ,…,写出此数列的一个通项公式.
解：观察数列前若干项可得通项公式为an=(-1)nnn232.
2.公式法
已知数列的前n项和求通项时，通常用公式an=2,,1,11nSSnSnn,
Sn-Sn-1,n≥2.用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”,即a1和an合为一个表达式.
【例2】 已知数列{an}的前n和Sn满足log2(Sn+1)=n+1,求此数列的通项公式.
解:由条件可得Sn=2n+1-1，
当n=1时，a1=3,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1-2n=2n.
所以an=3,n=1,2n,n≥2.
3.累差迭加法
若数列{a n}满足a n+1=an+f(n)的递推式，其中f(n)又是等差数列或等比数列，则可用累差迭加法求通项.
【例3】 已知数列6，9，14，21，30，…，求此数列的通项.
解：∵a2-a1=3,a3-a2=5,a4-a3=7,…，an-an-1=2n-1,
各式相加得an-a1=3+5+7+…+(2n-1),
∴an=n2+5(n∈N).
4.连乘法
若数列{a n}能写成an=a n-1+(n)(n≥2)的形式，则可由an=a n-1f(n),a n-1=a n-2f(n-1),an-2=a
n-3f(n-2),…,a2=a1f(2)连乘求得通项公式.
【例4】 已知数列{an}满足a1=1,Sn=2)1(nan (n∈N)，求{a n}的通项公式.
