第1篇
第一单元：数列
第一章：数列的概念
1.1 数列的定义
1.2 数列的通项公式
1.3 数列的递推公式
习题与思考
第二章：等差数列
2.1 等差数列的定义和性质
2.2 等差数列的通项公式
2.3 等差数列的前n项和
习题与思考
第三章：等比数列
3.1 等比数列的定义和性质
3.2 等比数列的通项公式
3.3 等比数列的前n项和
习题与思考
第四章：数列的应用
4.1 数列在经济学中的应用
4.2 数列在生物学中的应用
4.3 数列在工程学中的应用
习题与思考
第二单元：三角函数 第五章：三角函数的概念
5.1 角的概念及度量
5.2 正弦、余弦、正切函数的定义
5.3 三角函数的性质
习题与思考
第六章：三角函数的图像和性质
6.1 正弦函数的图像和性质
6.2 余弦函数的图像和性质
6.3 正切函数的图像和性质
习题与思考
第七章：三角恒等变换
7.1 和差公式
7.2 积化和差公式
7.3 二倍角公式
7.4 和差化积公式
习题与思考
第八章：三角函数的应用
8.1 三角函数在物理中的应用
8.2 三角函数在几何中的应用
8.3 三角函数在其他学科中的应用
习题与思考
第三单元：平面向量
第九章：平面向量的概念 9.1 向量的定义和表示
9.2 向量的运算
9.3 向量的几何表示
习题与思考
第十章：平面向量的应用
10.1 平面向量在几何中的应用
10.2 平面向量在物理中的应用
10.3 平面向量在其他学科中的应用
习题与思考
第四单元：立体几何
第十一章：空间几何体的概念
11.1 空间几何体的定义和性质
11.2 空间几何体的分类
习题与思考
第十二章：空间几何体的计算
12.1 空间几何体的体积
12.2 空间几何体的表面积
12.3 空间几何体的性质
习题与思考
第十三章：空间几何体的应用
13.1 空间几何体在建筑学中的应用
13.2 空间几何体在工程学中的应用
描述：高中数学必修1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示
一、学习任务
1. 理解函数的概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的
定义域和值域；了解映射的概念．
2. 理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会选择恰当的方法表示简单情境中
的函数．了解简单的分段函数，能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应
的函数值，会画函数的图象（不要求根据函数值求自变量的范围）．
二、知识清单
函数的相关概念 函数的表示方法 映射
函数的定义域的概念与求法 函数的值域的概念与求法 函数的解析式的概念与求法
分段函数 复合函数
三、知识讲解
1.函数的相关概念
函数的概念
设 ， 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合 中的任意一个数 ，
在集合 中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称 为从集合 到集合
的一个函数(function)．记作：
其中， 叫做自变量，自变量取值的范围（数集 ）叫做这个函数的定义域． 叫做因变
量，与 的值相对应的 值叫做函数在 处的函数值，所有函数值构成的集合
叫做这个函数的值域．
相同函数的概念
如果两个函数的自变量取值集合相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数为相同函
数．相同函数的图象是一致的，图象一致的函数必然是相同函数．
连续数集的区间表示
研究函数时常用到区间的概念．设 ， 是两个实数，而且 ，我们规定：
① 满足不等式 的实数 的集合叫做闭区间，表示为 ；ABfAx
Bf(x)f:A→BAB
y=f(x),x∈A.
xAy
xyx
{y | y=
f
(
x),x∈A}
aba
a⩽x⩽bx[a,b]
(a,b)
例题：② 满足不等式 的实数 的集合叫做开区间，表示为 ；
③ 满足不等式 的实数 的集合以及满足不等式 的实数 的集合都叫
做半开半闭区间，分别表示为 和 ．
这里的实数 与 都叫做相应区间的端点．
实数集的区间表示
描述：
例题：
描述：高中数学必修1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第一章 集合与函数概念 1.1 集合
一、学习任务
1.
了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同
的具体问题，感受集合语言的意义和作用．
2.
了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集（不要求证明集合的相等关系、包含关系）；了解全集与空集的
含义．
3.
理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解给定集合的一个子集的补集的含义，会求给定
子集的补集；会用 图表示集合的关系及运算．
二、知识清单
集合的概念
集合中元素的性质 元素和集合的关系
空集的概念 常见的数集及其记法 集合的分类
集合的表示法 包含关系、子集与真子集 集合相等
n元集合的子集个数 交、并、补集运算 集合基本运算的维恩图示
三、知识讲解
1.集合的概念
一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成
的集合（set）（或集）．构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（element）．
集合通常用英语大写字母 ，，， 来表示，它们的元素通常用英语小写字母 ， ，
， 来表示．
2.集合中元素的性质
集合中元素的性质包括：
集合中元素的确定性 Venn
ABC⋯ab
c⋯
判断下面的语句能否确定一个集合，能构成集合的，写出其中的元素．
（1）小于 的所有正偶数；（2）方程 的实数解．
解：（1）能构成集合，其中的元素有 ，，，；（2）能构成集合，其中的元素有 ，
．10−1=0x2
2468−1
1
例题：
描述：
例题：
描述：
例题：给定集合中的元素必须是确定的，也就是任何一个对象或者在给定集合中，或者不在给定集合
中，二者必居其一．
集合中元素的互异性
给定集合中的元素是互不相同的，也就是说集合中的元素是不可能重复出现的．
集合中元素的无序性
集合中的元素不考虑顺序，只要构成两个集合的对象是一样的，就称这两个集合是相同的．
第1页 共8页 第一章数列
§1 数列的概念及其函数特性
1.1 数列的概念
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.已知数列{an}的通项公式为an=1+(-1)n+12,n∈N+,则该数列的前4项依次为( )
A.1,0,1,0 B.0,1,0,1
C.12,0,12,0 D.2,0,2,0
答案A
解析当n分别等于1,2,3,4时,a1=1,a2=0,a3=1,a4=0.
2.数列1,3,6,10,…的一个通项公式是( )
A.an=n2-n+1 B.an=n(n-1)2
C.an=n(n+1)2 D.an=n2+1
答案C
解析令n=1,2,3,4,代入A,B,C,D检验,即可排除A,B,D,故选C.
3.已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-50,n∈N+,则-8是该数列的( ) 第2页 共8页 A.第5项 B.第6项
C.第7项 D.非任何一项
答案C
解析解n2-n-50=-8,得n=7或n=-6(舍去).
4.数列23,45,67,89,…的第10项是( )
A.1617 B.1819 C.2021 D.2223
答案C
解析由数列的前4项可知,数列的一个通项公式为an=2n2n+1,n∈N+,当n=10时,a10=2×102×10+1=2021.
5.(浙江湖州期中)在数列0,14,…,n-12n,…中,第3项是 ;37是它的第
项.
答案13 7
解析根据题意,设该数列为{an},则数列的通项公式为an=n-12n,则其第3项a3=3-12×3=13,若an=n-12n=37,可解得n=7.
6.数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式是
.
答案an=2n+1,n∈N+
7.根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式. 第3页 共8页 (1)-1,7,-13,19,…;
(2)0.8,0.88,0.888,….
