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直方图

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第一管理资源网 免费管理资料下载基地 直方图

1、概念

直方图是指：将某期间所收集的计量值数据（如：尺寸、重量、硬度„„等）经分组整理成次数分配表，并以柱形予以图形化，以掌握这些数据所代表的情报。

直方图主要应用于：展示过程的分布情况。

图1表示了直方图的基本形状。

图1 直方图的基本形状

2、直方图的制作步骤

A、收集数据，至少要收集50~100个数据；

B、参照下表确定组数（或用N的平方根确定）：

表1 分组对照表

C、确定组距

(a)、找出最大数据Xmax和最小数据Xmin；

(b)、求全距R。R=最大数据Xmax－最小数据Xmin（注：异常值除外）；

(c)、求组距C。 C=全距R÷组数K；

(d)、从测定单位的整数倍之数据中，找出接近的C值的适当数据作为组距。

D、决定各组参数及次数分配表

(a)、取数据最小测量单位的1/2为组界值的单位；

(b)、第一个境界值=最小值—1/2×最小测量单位；

第二个境界值=第一个境界值+组距；

第三个境界值=第二个境界值+组距；

其它依此类推。

(c)、求各组之中心值。

数据数量（N） 组数（K）

50～100 6～10

101～250 7～15

250～OVER 10～25 A B C D E F G 10 20 30 40 50 次数

分组

该组之上组界（较大组界值）+该组这组界（较小组界值） 中心值= 2 第一管理资源网 免费管理资料下载基地

第一管理资源网 免费管理资料下载基地 (d)、制作次数分配表。如下表：

表2 次数分配表

组号 组界 中心值 划记 次数

1 50.5—52.5 51.5

3

2

52.5—54.5 53.5 5

3 54.5—56.5 55.5 8

4 56.5—58.5 57.5 16

5 58.5—60.5 59.5 8

6 60.5—62.5 61.5 5

7 62.5—64.5 63.5 3

E、依据次数分配表，制作起直方图。纵轴代表次数（结果），横轴代表特性（要因），并于X、Y轴的最大值与最小值之间以等长度标出刻度。如图2：

图2 直方图

F、在图上标出图名，记入搜集数据的时间和其他必要的记录。总次数（频数）、统计特征值 （平均值）与S（标准偏差）是直方图上的重要数据，一定要标出。

3、直方图的作用

①、由图形可以比较容易掌握制程的全貌（如：中心趋势，离散趋势，分配形状）；

②、可了解制程的安定或异常状况；

③、与规格进行比较可判断制程能力。

4、直方图的常见分布形状

①、常态形——左右对称，中间高两边渐低，表示制程安定，数据呈常态分配。

直方图0510152050.5—52.552.5—54.554.5—56.556.5—58.558.5—60.560.5—62.562.5—64.5分组次数X 第一管理资源网 免费管理资料下载基地

第一管理资源网 免费管理资料下载基地 图3 常态型直方图

②、偏态型（偏左或偏右）——制程呈偏态分配，表示由于某因素影响而向右（或向左）蔓延。

图4 偏态型（偏左）直方图

③、离岛型——制程分布中间有间断，呈离岛型，表示制程有异常。

图5 离岛型直方图

④、双峰型——制程分布有两个高峰，表示制程为两种不同分配组合，需进行层别。

图6 双峰型直方图

⑤、缺齿型——制程分布参差不齐，表示制程呈不正常分配，可能是：

——测量问题，如：测量有偏差、数字四舍五入；

——分组不恰当（如数据太少或组数太多）；

——数据有修改或伪造。

图7 缺齿型直方图

⑥、绝壁型——制程分布主要集中在左边或右边，表示制程能力不足。

图8 绝壁型直方图

5、直方图与规格比较

①、制程呈常态分配，且在规格界限内，显示制程良好，品质均匀合格。

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图9

②、平均值偏低，部份产品超规格下限有不良发生，但分配正常（常态）。

对策：调平均值（往右）。

图10

③、平均值偏高，部份产品超规格上限有不良发生，但分配正常（常态）。

对策：调平均值（往左）。

图11

④、制品虽成常态公配，但产品变异大，超出规格范围，品质不均。

对策：应缩小变异或放宽规格。

图12

⑤、制程呈常态分布，品质过剩，变异太小。

对策：对策：应缩小规格界线或放松品质变异，以降低成本。 规格

规格

规格

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图13

6、直方图的应用

①、报告用——将数据绘成直方图，另附上数据总数N，平均值 ，标准差S让人一目了然。

②、分析用——与层别法配合使用，是分析问题的有效工具。

③、调查制造能力。

④、确认效果——可用作制程改善前后的比较。

7、直方图的定量化描述

如果画出的直方图比较典型，我们可以对照上面所说的各种典型图，很容易作出判断。但是实践活动中画出来的图形多少有些参差不齐，或者不那么典型。而且，由于日常的生产条件变化不太大，因此画出的图形较相似，往往从外形上以难以观察分析，得出结论。如果能用数据对直方图进行定量化的描述，那么分析直方图就会更有把握些。描述直方图的关键数有两个：一个是平均值，另一个是标准偏差。

①、平均值 的计算

将所有的数都加起来除以数据总个数。用公式表示为：

②、标准偏差S的计算

虽然极差R也能反映分散程度，但是它只考虑数据最大值和最小值的影响，没有考虑其余中间数据分布的影响，因此极差反映实际情况的能力较差。因此，实际工作中，就有必要运用另一个较为准确反映分散程度的统计特征值，即标准偏差：

③、直方图的定量表示

直方图中，平均值表示数据的分布中心位置，它与规格中心M越靠近越好。

直方图中，标准偏差表示数据的分散程度。标准偏差决定了直方图图形的“胖瘦”。标准偏差越大，图形越“胖”，说明数据的分散程度越大，说明这批产品的加工精度越差。如图14：

规格

X

X

X = X1+X2+X3„„+Xn

n

S = （X1－X）+ 2 （X2－X）+ 2

„„ （Xn－X） 2

n－1

7月 TU TL

10.00 10.50 n=100

S=0.078 X =10.20

8月 TU TL

10.00 10.50 n=100

S=0.070 X =10.23

图14 直方图的定量化描述 图中， X 8比 X 7更靠近规格中心10.25，表明控制得更合理；S8比S7小，说明控制得更严格，质量波动小。因此，8月份的产品质量要更好一些。

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第三章直方图

第三章直方图

13 第三章 直方图

直方图是用一系列等宽不等高的长方形来表示，宽度表示数据范围的间隔，高度表示在给定间隔内数据出现的频数，变化的高度形态表示数据的分布情况。

直方图一般用于显示波动的形态，直观地传达有关过程情况的信息和决定在何处集中力量进行质量改进。根据直方图提供的信息，可以推算出数据分布的各种特性值和工序能力指数和工序的不合格品率。

一、收集数据：收集所需的数据，并将其填入数据表。一般经常采取的数据个数为50~200个，组数常在6~15范围内。否则反映分布及随后的各种推算会有很大的误差。

二、确定组距和组数：组距选取时最好为测量单位1、2、5的倍数。

求出步骤：

a计算极差R。从数据中选出最大值和最小值，这时应去掉相差悬殊的异常数据。用最大值减最小值所得结果即为极差。

b用测量单位的1、2、5的倍数除极差，并将所得值修整。

c将圆整值对照下表确定组数，这时圆整值对应的测量单位的倍数值即为组距。 组数表

数据数 50以内 50~100 100~250 250以上

组数 5~7 6~10 7~15 10~30

d确定分组组界：把数据中的最小值分在第一组的中部，并把分组组界定在最小测量单位的1/2处，以避免测量值恰好落在边界上。第一组下限值为最小值-最小测量单位/2，第一组的上限为下限值加上组距。依次类推，直至它包括最大值的末一组的上界为止。

三、作频数分布表 14 a填入顺序号及各组界限值。

b计算各组的组中值：X中=上界限值+下界限值

c统计各组频数

四、作直方图 ：

用横坐标标注质量特性的测量值的分界值，纵坐标标注频数值，各组的频数用直方柱的高度表示，就形成了直方图。

确定横坐标刻度时要考虑包括数据的整个分布范围，确定纵坐标刻度时，应考虑最大刻度值要包容最大频数的组。在图内作必要的说明（如图名、收集数据的时间和地点、总频数、统计特性值等）。

直方图的形状分析和判断

直方图的形状分析和判断

个人收集整理-ZQ

1 / 1 直方图类型 分析和判断

标准型 标准型

标准型地形状是中间高，两边低，左右基本对称.数据大体上呈正态分布，这时可判定工序处于稳定状态.

左偏向型 右偏向型 偏向型

一边地频数递减较快，形成左偏或右偏.

一些有形位公差等要求地特性值是偏向型分布.也有地是由于加工习惯而造成地.例如由于加工者担心产生不合格品，加工孔时常偏小呈左偏向型，加工轴时常偏大呈右偏向型.

由于剔除了不合格品地数据所作地直方图也呈偏向型，则可判断测量工作有假.

双峰型 双峰型

直方图出现两个顶峰，往往由于把不同地材料、不同加工者、不同操作方法、不同设备生产地两批产品混在一起而造成地.

这时若分层作直方图就能发现其差异.

锯齿型 锯齿型（包括掉齿型）

直方图象锯齿一样凹凸不平，大多是由于分组不当或检测数据不准而造成地，应查明原因，采取措施，重新作图分析.

此时需要研讨组距是否取数据测定单位地整数倍，或者观测测定者读计测器刻度有无坏习惯.

平顶型

平顶型

直方图没有突出地顶峰，这主要是再生产过程中有缓慢变化地因素影响而造成地.如刀具地磨损，操作者地疲劳等.

孤岛型 孤岛型

在直方图地左边或右边出现孤立地长方形.这是测量有误，或生产过程中出现异常因素而造成地.如原材料一时地变化，刀具严重磨损，或混入了少量不同规格地产品或短时间由部熟练工替班等.

直方图简介及详细绘制步骤

直方图简介及详细绘制步骤

138138138145134130139131 134 137 142139137141132135 140127 136 132 148144137135135135141 136 137 131 145138133131134134138 128 133 139 140139140136132136137 138 121 136 141136130131134131137132 129 135 直⽅图简介及详细绘制步骤先啰嗦两句，在质量管理七⼤原则中，讲究询证决策，说⼈话就是“说话办事得有证据”。质量数据便是可以很好的辅助决策的客观依据。但简单粗糙未经整理的原⽣态数据显然是没办法完成它这个使命的。所以如何整理质量数据进⽽清晰准确表达质量信息，可以说是质量⼈的⼀项基本⽣存技能。⽽数据整理和表达的⼀个经典模型，便是直⽅图。⼀、直⽅图是什么直⽅图⽤⼀系列宽度相等、⾼度不等的长⽅形来表⽰数据，其宽度代表组距，⾼度代表指定组距内的数据数（频数）。它由英国拥有诸多头衔的天才学者卡尔卡尔·⽪尔逊（Karl Pearson，1857—1936，右边这个帅男⼈，英国著名统计学家、应⽤数学家、历史学家、哲学家、伦理学家、民俗学家、宗教学家、优⽣学家、头⾻测量专家……名号⽐龙妈还多……）提出，并由在⽇本质量学者总结纳⼊经典QC七⼤⼯具中。直⽅图可使我们⽐较容易直接看到数据的分布形状、离散程度和位置状况：观察数据分布的类型，分析是否服从正态分布，有⽆异常；判断数据分布范围是否满⾜规格范围的要求；与产品规格界限做⽐较，判断分布中⼼是否偏离规格中⼼，以确定是否需要调整及调整量；但需要注意的是，虽然在过程能⼒分析中，我们常常利⽤直⽅图整理数据⽤以分析其分布状态，但有时根据观测数据所绘制的直⽅图呈⾮正态的异常分布。这说明过程已出现了异常。在这种状态下，是不能计算过程能⼒指数的，必须先排查异常原因，予以排查纠正后，再重新收集数据并分析。为什么不能计算，因为不受控了啊，计算Cp/Cpk的前提是过程处于统计受控状态。󰀀另外注意直⽅图不等同于柱状图，或者通俗说直⽅图是特定规则⽣成的柱状图，不要将⼆者混为⼀谈。（⼩声逼逼，我写这边⽂章前收集了些资料，很多作者将Excel直接⽣成的柱状图称作直⽅图还出教程，害⼈不浅呐） ⼆、直⽅图怎么做1、前置条件⽤于绘制直⽅图的数据量n最好在100以上，如确实达不到，⾄少也应⼤于50。2、数据源假设对某产品的某质量特性进⾏测量，共得到如下60个数据。 3、确定数据极差R显⽽易见，最⼤值Max=148，最⼩值Min=121，极差R=148-121=27。4、确定组数K组数也就是直⽅图上柱⼦的数量。合理的选择分组数对于正确的使⽤直⽅图⾮常重要。分组过多会使柱⼦的⾼度参差波动，直⽅图将是锯齿型，甚⾄出现空档，不易显⽰其分布规律，⽽且计算量也会增加。分组过少则会掩盖了组内数据可能的异常波动，直⽅图过于宽平，对分布状态反应不灵敏。⼀般在6~20组之间较为合适。具体可以参照以下两种⽅法，任选其⼀即可： A、中国质量协会注册质量经理⼿册中，推荐使⽤n的平⽅根。本例中，K= 60的平⽅根 = 7.7 ≈ 8。 B、⽇常中也常⽤斯特奇斯（Sturges）提出的经验公式K=1+lgn/lg2。按该公式，本例 K = 6.9 ≈ 7。本次采⽤经验公式，取组数为7。5、确定组距H有了组数，还要确定组距也就是柱⼦的宽度，这样⽅能计算每根柱⼦该包含哪些数据。 下限值上限值第⼀组120.5124.5第⼆组124.5128.5第三组128.5132.5第四组132.5136.5第五组136.5140.5第六组140.5144.5第七组144.5148.5 下限值上限值频数第⼀组120.5124.51第⼆组124.5128.52第三组128.5132.512第四组132.5136.518第五组136.5140.519第六组140.5144.55第七组144.5148.53组距的确定⽅法为 H=R/K=（148-121）/7=4注意组距要取测量单位的整数倍，否则⽣成的直⽅图会有锯齿形的错误分布。如果计算出的组距不是测量单位的整数倍，则要上下调整圆整。当H向上圆整时，实际分组数K将⽐原选定的分组数⼩，当H向下圆整时，实际分组数将⽐原选定的分组数⼤，这并不影响直⽅图形态和分析结论。6、确定各组的界限即每根柱⼦的起点和终点值。⼀般第⼀组起点为：Min-最⼩测定单位/2。本例中最⼩测定单位为1（因为你没看到⼩数），所以起点为121-0.5=120.5。根据组距4，快速确定各组界限为： 问：为什么要减去最⼩测定的单位/2？答：因为不能让测量的数和柱⼦的边界相同啊，如果相同，放在哪个柱⼦上呢。7、确定各组的频数也就是落在各组的数据的数量是多少。各位就各显神通去数吧，。Minitab的做法暂不涉及了（别问为什么，问就是写了这么多，懒了󰀀）。 8、画图终于到最后⼀步了。以组距为底长，以频数为⾼做图。因为直⽅图除了看分布以外，还可确定分布的范围是否在接受范围（公差范围）内，所以还需标注公差范围(T)、样本容量(n)、样本平均值(x)、样本标准偏差值(s)和x的位置等（我承认我⼜偷懒了，不标了，各位正式做图的时候不能省略）。另外为了图表美观，建议宽⾼⽐为2：3，强迫症患者欢迎取0.618。

用Excel做直方图(2)：频率分布直方图

用Excel做直方图(2)：频率分布直方图

用Excel做直方图（2）：频率分布直方图

一、什么是直方图

1、定义

直方图是一种条形图，是以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方型矩形图

2、相关概念

组数：在统计数据时，把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数。

组距：每一组两个端点的差

规格上限：Tu

规格下限：Tl

公差中心：M=

3、步骤

1. 求出其最大值和最小值。

2. 将数据分成若干组，并做好记号。

3. 计算组距的宽度。用最大值和最小值之差（极差）去除组数，求出组距的宽度。

4. 计算各组的界限位。各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为最小值减去最小测定单位的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推。

5. 统计各组数据出现频数，作频数分布表。

6. 作直方图。以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图。

4、注意事项：

1. 数据量在50个以上

2. 分组数在5~12个为宜

3. 在直方图上应标注出公差范围(T)、样本容量(n)、样本平均值(x)、样本标准偏差值(s)和x的位置

二、实战：用Excel做直方图

1、获取数据源

按照上节内容讲的随机数发生器，我们随机生成均值为0，标准差为1的100个符合正态分布的数据，用这100个数据来做频率分布直方图。生成的数据如A列所示。

2、计算相应值

我们要算出这组数据的个数，最大值、最小值、平均值、极差（最大值-最小值）、组数和组距。相应的公式如下图所示。

组数：其中组数是这组数组被分成组的个数，是对数据个数开方然后向上取整求出。

组距：组距是每一组数两个端点的差，用极差除以组数求得。

这里提供另外一种直接生成数据描述性统计分析的值的方法，Excel——数据分析 工具库——描述统计 分析工具，直接生成关于一组数据的“描述统计”分析工具用于生成数据源区域中数据的单变量统计分析报表，组数和组距还是要手动公式输入，这里的描述性统计分析只是用来提供有关数据趋中性和易变性的信息。