练习3：依据以下数据编制直方图
1、作全部数据的直方图。
2、作A、B两台设备的分层直方图
3、分析由直方图所得的结论
120179168165183156148165152161
168188184170172167150150136123
169182177186150161162170139162
179160185180163132119157157163
187169194178176157158165164173
173177167166179150166144157162
176183163175161172170137169153
167174172184188177155160152156
154173171162167160151163158146
165169176155170153142169148155A设备 B设备某电缆厂有两台生产设备(A、B),最近,经常有不符合规格值(135~210g)的异常产品发生,现就A、B两台设备分别测量了50个产品,请分
析并回答下列问题:
操作说明规格中心55数据个数 300最大值 60规格上限60最大值 57.90最小值 50规格下限50最小值 50.60区间 10平均值 54.10直方图柱数 18标准偏差 1.15直方图组距 0.58
分组数据直方图正态图1 50.0000%2 50.5800%3 51.1511%4 51.7314%5 52.31810%6 52.891920%7 53.466930%8 54.045835%9 54.625431%10 55.203722%11 55.773112%12 56.35105%13 56.9392%14 57.5100%15 58.0830%16 58.6600%17 59.2400%18 59.8100%规格数据统计直方图1.统计数据个数；任意选个单元格，如B1，输入count(A1:A10)；2.求最大值；如B2中输入：max(A1:A10)3.求最小值；如B3中输入：min(A1:A10)4.求平均值；如B4中输入：average(A1:A10)5.求标准偏差：如B5中输入：stdev(A1:A10)6.获得数据区间；用最大值减最小值；如B6中输入：B3-B27.获得直方图个数；个数的开放加1，如B7中输入：sqrt（B1）+18.获得直方图组距；用区间除以(直方图个数-1)，如B8中输入B7/(B7-1)下面就开始作图了：1.任选个空单元格：如C列第一个单元格C1，令C1等于最小值，即输入=B32.在C2中输入=C1+$B$8 (最小值逐渐累加，绝对引用)3.选中C2，然后向下拉，直到数据大于最大值就可以了；比如你拉到C5了。4.统计频数，如在D1中输入frequency（A1:A10，C1:C5）确定，然后将选中D1到D5，将光标定位到公式栏，同时按住Ctrl+Shift+Enter5.统计正态分布的数据，E1中输入normdist（C1，$B$4,$B$5,0）回车；然后选中E1，下拉到E50%5%10%15%20%25%30%35%40%
直方图也叫柱状图，它以坐标轴上波形图的形式显示照片的曝光精度，其横轴表示亮度等级，从左侧0（暗色调）到右侧255（亮色调），将照片的亮度等级分为256级，而纵轴则表示每个亮度等级下的像素个数，峰值越高说明该明暗值的像素数量越多，在画面中所占的面积也就越大，将纵轴上这些像数值点连接起来，就形成了连续的直方图波形。通过直方图的横轴和纵轴我们可以理性地判断曝光是否合适，影像的层次是否丰富，是否超出了数码相机的动态范围等等。
当然，要想使用直方图，首先得学会如何解读“直方图”：
以一般的正确曝光的要求来看，一幅照片需要有丰富的层次，无论是高光部分还是阴影部分，细节层次越多越好。这样的照片通过直方图来显示时，则从左到右都有曲线分布，同时直方图的两侧不会有像素溢出。典型的直方图形状有以下5种，分别对应不同的曝光状况（由于数码相机与Photoshop的直方图显示方式相仿，故以Photoshop上的直方图显示为例，以便于直观了解）：
1. 平滑型—曝光正确
图1
正确曝光照片的亮度色调分布应该是比较平均的，表现在直方图上其曲线形状看上起平滑饱满，由左端0位置开始，渐进变化，平滑过渡到右端255这个位置，在各亮度等级上均有像数表现，并且在左端（最暗处）和右端（最亮处）没有溢出现象，保留着各亮度的细节层次。
如图1所示，图1的直方图中没有断档和溢出，说明这是一幅曝光准确的照片，亮部和暗部都保留了丰富的层次和细节。
图2
而图2虽然过渡并不平滑，但亮度和暗部均没有溢出，中间也没有断档，所以也是一幅曝光准确的照片。
2. 右坡型—曝光不足
曝光不足照片的直方图曲线波形偏重于左侧，多数的像素集中在左侧，波形图的右侧有较明显的下降，并且其右侧到255（最亮处）位置处有一段空白，很少甚至没有像素。这种照片看上去过于暗淡，暗的部位较多，亮调不足，可通过增加曝光补偿、增大光圈或降低快门速度来调整。在用Photoshop进行后期处理时，可以点击“图像→调整→暗调/高光”，拖动“暗调”项滑杆来修正曝光不足。
直方图
一、直方图的定义：
1、 什么是直方图
为了容易的看出如长度、重量、硬度、时间等计量值的数据分布情况，所用来表示的图形。直方图是将所收集的测定值或数据之全距分为几个相等的区间作为横轴，并将各区间内之测定值所出现次数积累而成的面积，用柱子排列起来的图形，故也称为柱状图。
2、 使用直方图的目的
（1） 了解数据分布的形态。
（2） 研究和分析过程能力。
（3） 过程分析和控制。
（4） 判断数据的真实性。
（5） 计划产品的不良率。
（6） 求分布的平均值与标准差。
（7） 确定控制规格界限。
（8） 与规格或标准值比较。
（9） 调查是否混入两个以上的不同总体。
（10） 了解设计、管理是否符合过程管理。
3、 术语
（1） 频数分布。
将许多的复杂数据依其差异的幅度分成若干组，在各组内列入测量值的出现频率，既为频数分布。
（2） 相对频数。
各组出线的频数除以全部的频数，即为相对频数。
（3） 积累频数（f）。
自频数分布的测定值较小的一端将其频数累积计算，即为累计频数。
（4） 全距（R）。
在所有数据中最大值和最小值的差，即为全距。
（5） 组距（h）。
全距/组数=组距
（6） 算术平均数（ X ）。
数据的总和除以数据总和为之，通常以 X 表示。
X = X1+X2+X3+…+XnN
（7）中位数（X）。
将数据由小至大依序排列，位居中央的数称为中位数。若过偶位数时，则取中央两数据的平均值。
（8）众数（MODE）。
频数分布中出现频数最多的组的值。
（9）组中点
一组数据中最大值与最小值的平均值。
（上组界+下组界）/2=组中点
（11） 标准差（S） S = h x Σfu2 -(Σfu)2nn-1
二、直方图的制作
1、 直方图的制作方法
步骤1:搜集数据并记录
搜集数据时，对于抽样分布必须特别注意，不可取部分样品，应就全部均匀的加以随机抽样。所搜集样本个数应大于50以上。
