轴对称
知识点一、轴对称图形
轴对称图形的定义：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴.
要点诠释：
轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.
知识点二、轴对称
1.轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点
要点诠释：
轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等.
2.轴对称图形与轴对称的区别：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形.
知识点三、轴对称与轴对称图形的性质
轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
知识点四、线段的垂直平分线
定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．
性质：性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；
性质2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．要点诠释：
三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.
类型一、轴对称变换
1.如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点坐标分别为(1,6)A -，(5,3)B -，(3,1)C -．
（1）ABC ∆关于y 轴对称的图形△111A B C （其中1A ，1B ，1C 分别是A ，B ，C 的对称点），请
写出点1A ，1B ，1C 的坐标；
（2）若直线l 过点(1,0)，且直线//l y 轴，请在图中画出ABC ∆关于直线l 对称的图形△222A B C （其中2A ，2B ，2C 分别是A ，B ，C 的对称点，不写画法），并写出点2A ，2B ，2C 的坐标．
类型二、线段垂直平分线
知识点① 线段垂直平分线的性质
2. 如图，已知ABC ∆，AB 、AC 的垂直平分线的交点D 恰好落在BC 边上．
（1）判断ABC ∆的形状；
（2）若点A 在线段DC 的垂直平分线上，求AC BC
的值．
知识点② 线段垂直平分线的判定
3. 如图所示，在ABC ∆中，AB AC =，BE CD =，且BD 与CE 相交于点O ，求证：点O 在线段BC 的垂直平分线上．
类型三、利用轴对称的性质求图形的面积
4. 在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点A 关于BC 边的对称点为A '，点B 关于AC 边的对称点为B '，点C 关于AB 边的对称点为C '，若1ABC S ∆=，求A B C S '''．
类型四、“将军饮马”问题
5. 如图，点P、Q为MON
内两点，分别在OM与ON上找点A、B，使四边形PABQ的周长最小．
类型五、角平分线与线段垂直平分线的综合
6. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB于点F，交BC的延长线于E
（1）在图①中，连接DF，证明DF//AC
（2）在图①中，连接AE，证明∠EAC=∠B
（3）如图②，若线段CD上存在一点M，使∠MPD=∠ACD，AM与EF交于点P，连接DP 并延长与AC交于点N，求证：AN=DM.
①②
【复习巩固】
一．选择题（共7小题）
1．如图，ABC ∆中，D 点在BC 上，将D 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，并连接AE 、AF ．根据图中标示的角度，求EAF ∠的度数为何？( )
A ．113︒
B ．124︒
C ．129︒
D ．134︒
2．如图所示，在四边纸片ABCD 中，//AD BC ，//AB CD ，将纸片沿EF 折叠，点A ，D 分别落在A '，D '处，且A D ''经过点B ，FD '交BC 于点G ，连接EG ，若EG 平分FEB ∠，//EG A D ''，80D FC '∠=︒，则A ∠的度数是( )
A ．65︒
B ．70︒
C ．75︒
D ．80︒
3．如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的点，下列判断错误的是( )
A ．AM BM =
B ．AP BN =
C ．M AP M BP ∠=∠
D ．ANM BNM ∠=∠
4．如图，在ABC ∆中，AB 边的中垂线DE ，分别与AB 边和AC 边交于点D 和点E ，BC 边的中垂线FG ，分别与BC 边和AC 边交于点F 和点G ，又BEG ∆周长为16，且1GE =，则AC 的长为( )
A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
5．如图，50
∠的平分线BE交AD于点E，连接∠=︒，AD垂直平分线段BC于点D，ABC
ABC
∠的度数是()
EC，则AEC
A．115︒B．75︒C．105︒D．50︒
6．如图，四边形ABCD中，AB AD
=，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若110
∠=︒，
BAD
则ACB
∠的度数为()
A．40︒B．35︒C．60︒D．70︒
7．如图，P是AOB
∠两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰∠外的一点，M，N分别是AOB
好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上．若 2.5
PN=，
PM=，3 MR=，则线段QN的长为()
7
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
二．解答题（共3小题）
8如图，点A、B在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得PA PB
+的值最小，画出图形并证明．
