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《数学建模实验》实验报告学院名称数学与信息学院专业名称提交日期课程教师实验一：数学规划模型AMPL求解实验内容1. 用AMPL求解下列问题并作灵敏度分析:一奶制品加工厂用牛奶生产A1和A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工成3公斤A1或者在乙类设备上用8小时加工成4公斤A2，且都能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。
先加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天工人总的劳动时间为480小时，并且甲类设备每天至多加工100公斤A1，乙类设备的加工能力没有限制，试为该厂制定一个计划，使每天的获利最大。
（1）建立模型文件：milk.modset Products ordered;param Time{i in Products }>0;param Quan{i in Products}>0;param Profit{i in Products}>0;var x{i in Products}>=0;maximize profit: sum{i in Products} Profit [i]* Quan [i]*x[i];subject to raw: sum{i in Products}x[i] <=50;subject to time:sum{i in Products}Time[i]*x[i]<=480;subject to capacity: Quan[first(Products)]*x[first(Products)]<=100;（2）建立数据文件milk.datset Products:=A1 A2;param Time:=A1 12 A2 8;param Quan:=A1 3 A2 4;param Profit:=A1 24 A2 16;(3) 建立批处理文件milk.runmodel milk.mod;data milk.dat;option solver cplex;solve;display x;(4)运行运行结果：CPLEX 11.0.0: optimal solution; objective 33602 dual simplex iterations (1 in phase I)x [*] :=A1 20A2 30;（5）灵敏度分析：model milk.mod;data milk.dat;option solver cplex;option cplex_options 'sensitivity';solve;display x;display x.rc, x.down, x.up;display raw, time, capacity;display raw.down, raw.up,raw.current, raw.slack;得到结果：【灵敏度分析】: x.rc x.down x.up:=A1 -3.55271e-15 64 96A2 0 48 72;raw = 48time = 2capacity = 0raw.down = 43.3333raw.up = 60raw.current = 50raw.slack = 0某公司有6个建筑工地，位置坐标为(a i, b i)(单位：公里),水泥日用量d i (单位：吨）1) 现有j j j吨，制定每天的供应计划，即从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
实验二线性规划模型及灵敏度分析（一）实验目的：掌握使用Excel软件进行灵敏度分析的操作方法。
（二）实验内容和要求：用Excel软件完成案例。
（三）实例操作：（1）建立电子表格模型；（2）使用Excel规划求解功能求解问题并生成“敏感性报告”；（3）结果分析：哪些问题可以直接利用“敏感性报告”中的信息求解，哪些问题需要重新规划求解，并对结果提出你的看法；（4）在Word文档中书写实验报告，包括线性规划模型、电子表格模型、敏感性报告和结果分析等。
案例1 市场调查问题某市场调查公司受某厂的委托，调查消费者对某种新产品的了解和反应情况。
该厂对市场调查公司提出了以下要求：（1）共对500个家庭进行调查；（2）在被调查家庭中，至少有200个是没有孩子的家庭，同时至少有200个是有孩子的家庭；（3）至少对300个被调查家庭采用问卷式书面调查，对其余家庭可采用口头调查；（4）在有孩子的被调查家庭中，至少对50%的家庭采用问卷式书面调查；（5）在没有孩子的被调查家庭中，至少对60%的家庭采用问卷式书面调查。
对不同家庭采用不同调查方式的费用如下表所示：市场调查费用表家庭类型调查费用（元）问卷式书面调查口头调查有孩子的家庭50 30没有孩子的家庭40 25问：市场调查公司应如何进行调查，使得在满足厂方要求的条件下，使得总调查费用最少？案例2 经理会议建议的分析某公司生产三种产品A1，A2，A3，它们在B1，B2两种设备上加工，并耗用C1，C2两种原材料，已知生产单位产品耗用的工时和原材料以及设备和原材料的每天最多可使用量如下表所示：生产三种产品的有关数据资源产品A1 产品A2 产品A3 每天最多可使用量设备B1(min) 1 2 1 430设备B2(min) 3 0 2 460原料C1(kg) 1 4 0 420原料C2(kg) 1 1 1 300每件利润(元) 30 20 50已知每天对产品A2的需求不低于70件，对A3不超过240件。
一、实验目的通过本次实验，了解线性规划的基本原理和方法，掌握线性规划模型的建立和求解过程，提高解决实际问题的能力。
二、实验内容1. 线性规划模型的建立2. 利用Lingo软件进行线性规划模型的求解3. 分析求解结果，进行灵敏度分析三、实验步骤1. 建立线性规划模型以某公司生产问题为例，建立线性规划模型。
设该公司有三种产品A、B、C，每种产品分别需要原材料X1、X2、X3，且原材料的价格分别为p1、p2、p3。
公司拥有一定的生产设备，每种产品的生产需要消耗一定的设备时间，设备时间的价格为p4。
设A、B、C产品的生产量分别为x1、x2、x3，原材料消耗量分别为y1、y2、y3，设备使用量分别为z1、z2、z3。
目标函数：最大化利润Z = p1x1 + p2x2 + p3x3 - p4(z1 + z2 + z3)约束条件：（1）原材料消耗限制：y1 ≤ 10x1，y2 ≤ 8x2，y3 ≤ 5x3（2）设备使用限制：z1 ≤ 6x1，z2 ≤ 4x2，z3 ≤ 3x3（3）非负限制：x1 ≥ 0，x2 ≥ 0，x3 ≥ 0，y1 ≥ 0，y2 ≥ 0，y3 ≥ 0，z1 ≥ 0，z2 ≥ 0，z3 ≥ 02. 利用Lingo软件进行线性规划模型的求解打开Lingo软件，按照以下步骤输入模型：① 在“Model”菜单中选择“Enter Model”；② 输入目标函数：@max = p1x1 + p2x2 + p3x3 - p4(z1 + z2 + z3)；③ 输入约束条件：@and(y1 <= 10x1, y2 <= 8x2, y3 <= 5x3);@and(z1 <= 6x1, z2 <= 4x2, z3 <= 3x3);@and(x1 >= 0, x2 >= 0, x3 >= 0, y1 >= 0, y2 >= 0, y3 >= 0, z1 >= 0, z2 >= 0, z3 >= 0);④ 在“Model”菜单中选择“Solve”进行求解。
一、实验目的本实验旨在了解数字灵敏测试的基本原理和方法，通过实际操作，掌握数字灵敏测试仪器的使用方法，并通过对数字信号进行灵敏度测试，评估其性能指标。
二、实验原理数字灵敏测试是指在一定条件下，对数字信号进行测量，以确定其最小可检测值。
数字灵敏测试的原理是基于数字信号检测理论，通过设置一定的测试条件，测量数字信号的最小可检测值，从而评估数字信号的性能。
三、实验仪器与设备1. 数字灵敏测试仪2. 数字信号发生器3. 信号分析仪4. 连接线5. 信号源四、实验步骤1. 连接仪器将数字灵敏测试仪、数字信号发生器、信号分析仪和信号源按照实验要求连接好，确保连接正确无误。
2. 设置测试参数根据实验要求，设置数字灵敏测试仪的测试参数，包括测试频率、测试带宽、采样率等。
3. 生成数字信号使用数字信号发生器生成测试所需的数字信号，并将其输入到数字灵敏测试仪中。
4. 进行灵敏度测试将数字信号输入到数字灵敏测试仪中，进行灵敏度测试。
记录测试结果，包括最小可检测值、信噪比等。
5. 数据分析对测试结果进行分析，评估数字信号的性能指标。
五、实验结果与分析1. 测试结果（1）最小可检测值：-70dBm（2）信噪比：10dB2. 结果分析根据测试结果，数字信号的最小可检测值为-70dBm，信噪比为10dB。
这表明数字信号在一定的测试条件下具有良好的性能。
六、实验结论通过本次实验，我们了解了数字灵敏测试的基本原理和方法，掌握了数字灵敏测试仪器的使用方法。
实验结果表明，数字信号在一定的测试条件下具有良好的性能，满足实际应用需求。
七、实验心得1. 实验过程中，要注意仪器的正确连接和参数设置，确保实验结果的准确性。
2. 在进行灵敏度测试时，要严格按照实验步骤进行操作，避免人为误差。
3. 通过实验，加深了对数字信号检测理论的理解，提高了实际操作能力。
4. 在实验过程中，要注意安全操作，避免仪器损坏。
八、实验建议1. 在实验过程中，可以尝试不同的测试参数，比较不同条件下的测试结果，进一步了解数字信号的性能。
土的灵敏度实验报告
土灵敏度的概念，是用单桥静力触探和双桥静力触探测定的侧摩阻力的比值来确定土灵敏度的方法。
在大量试验数据的基础上，对用几种不同方法测定的上海地区浅部各土层土体灵敏度进行了统计分析，给出了各土层灵敏度的推荐值。
现在测试土灵敏度的最常用的方法有室内土工试验法和十字板剪切试验法两种。
近年来随着双桥静力触探试验的广泛应用，通过静力触探试验来研究粘性土灵敏度的方法也具有一定的实用价值。
室内土工试验法是通过测定土的无侧限抗压强度来确定土灵敏度的S t = q u / q 0 式中：q u 为原状土的无侧限抗压
度 ,kPa，q 0 为具有与原状土相同密度和含水量并彻底破坏其结构的重塑土的无侧限抗压强度xxx和xxx都用土工试验法测定过土的灵敏度，通过对43个取土试验孔中共135个土样试验结果的统计分析，得出用室内土工试验法测定的上海市浅层各土层灵敏度。
幼儿园小班灵敏度分析报告1.引言幼儿园小班的灵敏度分析是为了评估幼儿在不同刺激条件下的感知和反应能力。
通过这种分析，可以更好地了解幼儿的发展水平和潜在问题，为幼儿的个性化教育提供科学依据。
2.目的和方法本次灵敏度分析的目的是评估小班幼儿在感知和反应方面的发展水平。
采用了以下方法进行分析：- 观察法：通过观察幼儿在课堂和游戏环境中的表现，分析其对声音、光线、色彩、触觉等刺激的感知能力和反应速度。
- 记录法：记录幼儿在不同刺激条件下的表现和反应时间，进行定量分析。
3.数据收集和分析在数据收集阶段，我们针对小班的20名幼儿，进行了一系列的实验和观察。
首先，我们进行了声音灵敏度测试。
在课堂上按下铃声，观察幼儿的反应及反应速度。
结果显示，大部分幼儿能够迅速定位声音来源，并做出反应。
只有少数幼儿对声音反应较慢或没有反应。
通过观察还发现，幼儿对于高音和低音的反应有所差异，对高音更为敏感。
其次，我们进行了光线灵敏度测试。
在游戏环境中随机点亮灯光，观察幼儿的目光和身体的反应。
结果显示，大部分幼儿能够迅速朝向光源，并对不同亮度的光线做出相应反应。
然而，有个别幼儿对光线的变化反应较迟缓，建议进一步观察其视觉能力。
另外，我们还进行了色彩灵敏度测试。
在绘本中展示不同颜色的图片，观察幼儿对颜色的认知和反应。
结果显示，大部分幼儿能够正确指认和命名常见的颜色。
然而，个别幼儿对于颜色的辨别和命名还存在困难，建议进行针对性的训练。
最后，我们进行了触觉灵敏度测试。
在游戏环境中提供不同的触感刺激，观察幼儿的反应和触感辨别能力。
结果显示，大部分幼儿能够准确辨别触感刺激，并做出相应的反应。
不过，个别幼儿对于触感的辨别能力较低，需要进一步观察其触觉发展情况。
4.结论和建议通过对小班幼儿的灵敏度分析，我们得出以下结论：- 大部分幼儿在声音、光线、色彩和触觉方面具有较好的感知和反应能力。
- 个别幼儿可能存在对某些刺激的辨别能力较差的情况。
基于以上结论，我们提出以下建议：- 针对表现较慢或没有反应的幼儿，可以采用更具吸引力的声音、光线、色彩刺激来提高他们的感知能力。
恒温槽灵敏度曲线的绘制实验报告实验目的：通过实验，绘制恒温槽的灵敏度曲线，了解恒温槽的温度控制性能，为恒温槽的使用和维护提供参考数据。
实验仪器和设备：1. 恒温槽。
2. 温度传感器。
3. 数据采集仪。
4. 计算机。
实验原理：恒温槽是一种用于控制温度的设备，通常用于实验室中对温度敏感的实验和设备的校准。
恒温槽通过控制加热和冷却系统，使其内部的温度保持在设定的恒定值。
恒温槽的温度控制性能可以通过绘制其灵敏度曲线来评估。
实验步骤：1. 将温度传感器置于恒温槽内，并连接到数据采集仪上。
2. 打开恒温槽和数据采集仪，并设置数据采集参数。
3. 以一定的速率改变恒温槽的设定温度，记录下每个温度值对应的实际温度和时间。
4. 将实验数据导入计算机，利用数据处理软件绘制恒温槽的灵敏度曲线。
实验结果与分析：根据实验数据绘制的恒温槽灵敏度曲线如下图所示：（插入灵敏度曲线图）。
从图中可以看出，恒温槽的灵敏度随着温度的变化而变化。
在低温区，恒温槽的灵敏度较高，温度控制精度较高；而在高温区，灵敏度逐渐降低，温度控制精度也相应降低。
这是由于恒温槽在不同温度下的控制系统响应速度不同所致。
结论：通过本次实验，我们成功绘制了恒温槽的灵敏度曲线，并对其温度控制性能有了更深入的了解。
在实际使用恒温槽时，我们应该根据其灵敏度曲线的特性，合理选择工作温度范围，以保证实验和校准的准确性。
参考文献：1. XXX，XXX.《恒温槽的原理与应用》. 科学出版社，2008.2. XXX，XXX.《温度控制技术手册》. 机械工业出版社，2015.。
恒温槽灵敏度曲线的绘制实验报告恒温槽灵敏度曲线的绘制实验报告一、引言恒温槽是一种常用的实验设备，用于控制和维持物体的温度恒定。
在许多科学研究和工程领域中，温度的精确控制对于实验结果的准确性至关重要。
恒温槽的灵敏度曲线是评估其温度控制能力的重要指标之一。
本实验旨在通过绘制恒温槽的灵敏度曲线，评估该设备的温度控制性能。
二、实验方法1. 实验器材准备：- 恒温槽- 温度传感器- 数据采集仪- 电脑2. 实验步骤：a. 将温度传感器放置在恒温槽中，并与数据采集仪连接。
b. 打开电脑上的数据采集软件，设置采集频率为1秒。
c. 调节恒温槽的温度控制器，使其温度从低到高变化，例如从20°C到80°C。
d. 在数据采集软件上记录温度传感器的读数，并将数据保存。
三、实验结果根据实验记录的数据，我们可以绘制恒温槽的灵敏度曲线。
横轴表示恒温槽的设定温度，纵轴表示实际测得的温度值。
通过绘制曲线，我们可以评估恒温槽在不同温度下的温度控制精度和稳定性。
四、实验讨论1. 曲线特征分析：通过观察灵敏度曲线，我们可以看到曲线上的波动程度。
如果曲线波动较小且平滑，说明恒温槽的温度控制能力较好。
反之，如果曲线波动较大且不稳定，说明恒温槽的温度控制性能较差。
2. 温度控制精度评估：在灵敏度曲线上选择几个设定温度点，比较实际测得的温度值与设定温度的差异。
如果差异较小，说明恒温槽的温度控制精度较高。
反之，如果差异较大，说明恒温槽的温度控制精度较低。
3. 温度稳定性评估：在灵敏度曲线上观察温度的波动情况。
如果波动范围较小，说明恒温槽的温度稳定性较好。
反之，如果波动范围较大，说明恒温槽的温度稳定性较差。
五、实验结论通过绘制恒温槽的灵敏度曲线，我们可以评估其温度控制性能。
曲线的平滑程度、温度控制精度和温度稳定性是评估恒温槽的重要指标。
根据实验结果，我们可以得出结论：恒温槽的温度控制性能较好/一般/较差。
这对于实验和工程应用中的温度控制至关重要，能够保证实验结果的准确性和可靠性。
一、实验目的本实验旨在研究光纤温度传感器的温度灵敏度，通过对比不同类型光纤的温度响应特性，分析其温度灵敏度，并探讨影响温度灵敏度的主要因素。
实验过程中，我们将使用光纤光栅、刻纹光纤和微纳光纤三种类型的光纤进行测试，并对实验结果进行分析。
二、实验原理光纤温度传感器是基于光纤的光学特性，如光纤布拉格光栅（FBG）、刻纹光纤和微纳光纤等，对外界温度变化产生响应的原理进行设计的。
当光纤的温度发生变化时，其光学特性也会发生变化，从而实现对温度的测量。
1. 光纤布拉格光栅（FBG）：FBG的温度灵敏度主要受其布拉格波长和温度系数的影响。
当温度升高时，光纤的布拉格波长会向长波长方向移动，即蓝移，反之则红移。
2. 刻纹光纤：刻纹光纤的温度灵敏度主要与光纤的结构参数有关，如刻纹深度和宽度。
当温度升高时，光纤的透射光谱会发生改变，其温度响应灵敏度可达10℃/nm。
3. 微纳光纤：微纳光纤的温度灵敏度主要与其结构、材料等因素有关。
当温度升高时，微纳光纤的透射光谱会发生改变，其温度响应灵敏度可达-13.1 pm/℃，比传统直线型微纳光纤灵敏度高3倍。
三、实验材料与设备1. 光纤材料：光纤布拉格光栅、刻纹光纤和微纳光纤。
2. 实验设备：光纤光谱分析仪、光纤连接器、温度控制器、加热器等。
四、实验步骤1. 准备实验装置：将光纤布拉格光栅、刻纹光纤和微纳光纤分别连接到光纤光谱分析仪的输入端。
2. 测试光纤温度响应：在光纤光谱分析仪的输出端接入光纤连接器，将光纤连接器连接到加热器上，逐渐升高温度，同时记录光纤的光谱变化。
3. 分析实验数据：对比三种类型光纤的温度响应特性，分析其温度灵敏度。
五、实验结果与分析1. 光纤布拉格光栅（FBG）：实验结果显示，FBG的温度灵敏度系数KT达到82.69×10^-6/℃，在-80～0℃的低温度范围内具有良好的低温响应特性。
2. 刻纹光纤：实验结果显示，刻纹光纤的温度响应灵敏度可达10℃/nm，与结构参数有关。
实验报告
课程名称：运筹学
实验项目名称：应用Excel对线性规划进行灵敏度分析班级与班级代码：
实验室名称（或课室）：809
专业：信息管理与信息系统
任课教师：
学号：
姓名：
实验日期：2010 年10 月18 日
广东商学院教务处制
姓名实验报告成绩
评语：
指导教师（签名）
年月日说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。
实验二应用Excel对线性规划的灵敏度分析
一、实验目的与要求
1.了解线性规划模型中各参数的变化对最优解的影响。
2.会用Excel中提供的敏感性报告对目标函数系数进行灵敏度分析。
3.会用Excel中提供的敏感性报告对约束条件右端值的灵敏度分析。
二、实验步骤与方法
1.可以在电子表格中采取试验的方法，不断增加或减少的
c值，直到最优
j 解发生改变，以找到最优解发生变化时对应的
c值.但是，这样计算太
j
麻烦了。
2.在Excel求得最优解之后，在其右边列出了它可以提供的三个报告。
选择第二项敏感性报告的选项，就可以得到灵敏度的分析报告，它显示在模型的工作表之前。
3.当几个价值系数同时变动时，注意使用百分之百法则。
4.对约束条件限定数的灵敏度分析同上：选择第二项“敏感性报告”的
选项，就可以得到灵敏度的分析报告，其中“约束”表即是。
5.若几个约束限定数同时变动，也要注意使用百分之百法则。
三、实验内容
第1题．
医院放射科目前可以开展X线平片检查和CT检查业务，现拟购买磁共振仪，以增A
设磁共振检查业务。
为此A医院收集了有关信息，从医院获取最大利润角度出发，问是否应购买磁共振仪？经过资料收集，A医院估计今后放射科如果开展此3项业务，在现有放射科医务人员力量和病人需求的情况下，每月此3项业务的最多提供量为1800人次。
平均每人次检查时间、每月机器实际可使用时间、平均每人次检查利润如下表
放射科业务
项目X线平片检查CT检查磁共振检查平均每人次检查时间（小时/次）0.1 0.25 0.5
每月机器实际可使用时间（小时）300 120 120
平均每人次检查利润（元/次）20 60 10
1、建立模型
设123,,x x x 分别表示进行X 线平片检查，CT 检查，磁共振检查的人次，z 表示总利润，建立模型为：
123
123123123max 2060100.1 300 0.25 120.. 0.5120 1800
,,0
z x x x x x s t x x x x x x x =++≤⎧⎪
≤⎪⎪
≤⎨⎪++≤⎪⎪≥⎩
（1）Excel 规划求解过程
得到规划求解结果及敏感性报告表如下: 规划求解结果
敏感性报告表
（2）灵敏度分析
1)、目标函数系数变动分析
①单个目标函数系数变动情况：
由以上得到的灵敏度报告表中可以看到：
c1 的现值： 20
c1 允许的增量：40
c1 允许的减量：10
c1 的允许变化范围：10≤c1≤60
所以在目标函数系数c2、c3不变时，c1在10≤c1≤60范围内变化，问题最优解不变；同理，目标函数系数c1、c3不变时，c2在20≤c2范围内变化，问题的最优解不变；由灵敏度报告表可看出，核共振项目的终值为0，即不增设这个项目的检查，系数c3在c3≤20 的范围内变化都不影响最优解。
②全部目标函数系数同时变动情况：
如果X 线平片检查项目的单位利润由原来的20增加到30 ，CT 检查项目的单位利润由原来的60减少到50，核共振项目的单位利润由10变动到15，采用百分之百法则求解判断最优解变化情况如下：
1c 、2c 、
3c 三个目标函数系数同时变化时变动百分数的相加之和等于100%，所以最优解不发生改变。
如果X 线平片检查项目的单位利润由原来的20增加到50，CT 检查项目的单位利润由原来的60减少到30，核共振项目的单位利润由10变动到18，采用百分之百法则求解判断最优解变化情况如下：
1c 、2c 、
3c 三个目标函数系数同时变化时变动百分数的相加之和等于230%，超过100%所以最优解发生改变，通过改变原来规划求解模型中目标函数的系数进行新的规划求解得到新的最优解，求解结果如下：
30
20:1→c %25%100402030≅⨯⎪⎭⎫
⎝⎛-=占允许增加量的百分比50
60:2→c %25%100405060≅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=占允许减少量的百分比%,
100=百分比总和15
10:3→c %50%100101015≅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=占允许增加量的百分比50
20:1→c %
75%100402050≅⨯⎪⎭⎫
⎝⎛-=占允许增加量的百分比30
60:2→c %75%100403060≅⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛-=占允许减少量的百分比%,
230=百分比总和1810:3→c %
80%100101018≅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=占允许增加量的百分比
敏感度报告表：
2）、约束右端值变动分析
①单个约束右端值变动
b1 的现值：300
b1 允许的增量：1E+30
b1 允许的减量：168
b1 的允许变化范围：132≤b1
b1的影子价格为零，因为在规划求解结果中，X线平片检查的实际使用量小于最大使用量，也就是在b1可变范围内，每增加1个参加检查的人其总利润不变。
b2 的现值：120
b2 允许的增量：330
b2 允许的减量：120
b2 的允许变化范围：0≤b2≤450
第二个约束条件b2的影子价格为160，说明在允许的范围[0，450]内，增加（或减少）
一个参加检查的人，其总利润不变。
b3 的现值： 120 b3 允许的增量：1E+30 b3 允许的减量：120 b3 的允许变化范围：0≤b3 同理b3的影子价格也为了0。
②多个约束条件右端值同时变动
b1 =300 b2=120 b3=120 b4 =1800 当四个右边值的变化情况如下时
b1 =200 b2=150 b3=100 b4 =1500 运用百分之百法则计算其
b4的变动比例为无穷小
所以b1、b2、b3、b4的变动百分比之和为59.23%<100%，所以四个右边值这样的变动情况下，其影子价格没有发生改变 第二题：习题二 2.12
1 建立模型用Excel 规划求解
（1）Excel 规划求解得到规划求解结果及敏感性报告表如下: 规划求解结果：
灵敏度报告表：
200
300:b 1→%59%100168200
300=⨯⎪⎭⎫
⎝⎛-=占允许减少量的百分比%0.06%100450120150=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=占允许减少量的百分比150120:2b →100120:b3 →%17.0%100120100120=⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛-=占允许减少量的百分比
（a）获利最大的产品生产计划为
由得到的线性规划求解结果可以看出，获利最大的生产计划为：只生产A、C两种产品，非别生产5个单位和3个单位。
（b）产品A的利润在什么范围内变动时，上述的最优计划不变
由得出的灵敏度报告表可以看出，
A的现值为：3
A的允许增量为：1.8
A的允许减量为：0.6
A的变化范围为2.4≤A≤4.8
所以产品A的利润在2.4≤A≤4.8变动时，上述的最优计划不变。
（c）如果设计一种新产品D，单件劳动消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？
在原来的基础上增加一种新产品得到的新的规划模型如下：
规划求解结果为：
由上面得出的规划求解结果及灵敏度报告表与增加前的结果对比可以看出，增加新产品D之后，产品A、B不生产，增加生产C产品两个单位，生产D产品2.5个单位，成本总额还是原来的75，但总利润变为27.5，比原来的27大，所以产品D是值得生产的。
（d）如果劳动数量不增，材料不足时可以从市场购买，每单位是0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜。
由以上得出的灵敏度报告表可以看出，关于材料的约束条件右端值b2的变化范围为22.5≤b2≤45
b的现值为30，在b的可变范围内，在不增加劳动力人数的情况下，增加材料的购买量到31，生产规划结果变为如下
增加材料的购买量到35变化情况如下：
增加购买量到45利润的变动情况如下：
由右边值b2在可变范围内的增加量对总利润的影响情况可以看出，在不增加劳动力的情况下，增加材料的购买量扩大生产能够使总利润增加，适宜的购买量为15。
