鄂州市梁子湖区2016年九年级数学12月月考试卷及答案

湖北省鄂州市城区学校九年级下学期第二次月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】的倒数是（）A. B. 8 C. ﹣8 D. ﹣1【答案】C【解析】试题解析：根据倒数的定义知：∴的倒数是-8.故选C．【题文】下列运算正确的是( )A. =－1B. (﹣a3b)2=a6b2C. a+a=a2D. a2•4a4=4a8【答案】B【解析】A. =－1,运算不正确，不符合题意；B. ，运算正确，符合题意；C. ，运算不正确，不符合题意；D. ，运算不正确，不符合题意；故选B.【题文】过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（）A. 312×104B. 0.312×107C. 3.12×106D. 3.12×107【答案】C【解析】试题解析：3120000=3.12×106故选C.【题文】如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A. 从前面看到的形状图的面积为5B. 从左面看到的形状图的面积为3C.从上面看到的形状图的面积为3D. 三种视图的面积都是4【答案】B【解析】试题分析：主视图为4个正方形，左视图为3个正方形，俯视图为4个正方形.考点：三视图【题文】对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是( )A. 众数是3B. 中位数是4.5C. 方差是7.5D. 极差是7【答案】C【解析】A. ∵3出现了2次，最多，∴众数为3，故此选项正确；B. ∵排序后为：2，3，3，6，7，9，∴中位数为：(3+6)÷2=4.5；故此选项正确；C. ，；故此选项不正确；D. 极差是9−2=7，故此选项正确；故选C.【题文】如图，在△ABC中，∠B=44°，∠C=54°，AD平分∠BAC，l【题文】如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°，点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，到B点停止，点N从点A同时出发，以2cm/s的速度经过点D向点C运动，到C点停止。

湖北省鄂州市四校2016届九年级数学下学期第一次联考试题一、选择题(3’×10=30’) 1、下列运算正确的是( )A 、422m m m =+ B 、2221)1(mm m m +=+C 、42226)3(n m mn =D 、2222mn nm n m =÷2、为了了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民户数 1 3 2 4 月用电量(度/户)40505560下列结论不正确的是( )A 、众数是60B 、平均数是54C 、中位数是55D 、方差是29 3、如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是( )A B C D 4、若分式方程a x ax =+-1无解，则a 的值( ) A 、1 B 、－1 C 、±1 D 、05、已知直线l 1∥l 2，一块含30º角的直角三角板如图放置， ∠1＝25º，则∠2＝（ ）A 、30ºB 、35ºC 、40ºD 、45º6、如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标(－2,1)，点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标分别是（ ）A 、)4,21()27,47(-、 B 、)4,32()3,23(-、C 、)4,21()3,23(-、D 、)4,32()27,47(-、7、如图，△ABC 中，∠BAC ＝90º，AB ＝AC ，点D 为边AC 的中点， DE ⊥BC 于E ，连结BD ，则tan ∠DBC ＝（ ）A 、32-B 、41 C 、31D 、12-8、如图，已知点A 在反比例函数)0(<=x xky 上，作Rt △ABC ，点D 是斜边AC 的中点，连DB 并延长交y 轴于点E ，若△BCE 的面积为8，则k 的值为（ ）A 、8B 、12C 、16D 、209、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后，按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地。

湖北鄂州一中九年级上期第二次月考（12月考）数学卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】用配方法解一元二次方程x²﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是( )A．(x﹣6)²=﹣4+36 B．(x﹣6)²=4+36C．(x﹣3)²=﹣4+9 D．(x﹣3)²=4+9【答案】D【解析】试题分析：配方时，首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方.考点：配方法【题文】若点A(3－m，n+2)关于原点的对称点B的坐标是(－3，2)，则m，n的值为( )A.m=－6,n=－4B.m=O,n=－4 C．m=6,n=4 D．m=6,n=－4 【答案】B【解析】试题分析：关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数，则3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4. 考点：原点对称【题文】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】B【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可得：图1、图5为轴对称图形；图3是中心对称图形；图2和图4既是轴对称图形，也是中心对称图形.考点：(1)、轴对称图形；(2)、中心对称图形【题文】若函数y=mx²+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( )A.0B.0或2C.2或－2D.0，2或－2评卷人得分【解析】试题分析：当函数为一次函数时，则m=0；当函数为二次函数时，则，解得：m=±2.综上所述，m=0或2或－2.考点：函数的性质【题文】若函数y=mx²+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( )A.0B.0或2C.2或－2D.0，2或－2【答案】D【解析】试题分析：当函数为一次函数时，则m=0；当函数为二次函数时，则，解得：m=±2.综上所述，m=0或2或－2.考点：函数的性质【题文】如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△ABC′的位置，使得CC ′∥AB，则∠BAB′=( )A．30° B．35° C．40° D．50°【答案】C【解析】试题分析：根据CC′∥AB可得∠ACC′=∠CAB=70°，根据旋转可得：AC=AC′，则∠AC′C=∠ACC′=70°，则∠CAC′=40°，根据旋转图形的性质可得：∠BAB′=∠CAC′=40°.考点：旋转图形【题文】如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，则⊙O的半径为( ) A． B．5 C．4 D．3【解析】试题分析：根据题意可得AB⊥CD，设OD=r，则DE=4，OE=8－r，根据Rt△ODE的勾股定理可得r=5.考点：垂径定理【题文】如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）A．当弦PB最长时，ΔAPC是等腰三角形B．当ΔAPC是等腰三角形时，PO⊥ACC．当PO⊥AC时，∠ACP=30°D．当∠ACP=30°时，ΔPBC是直角三角形【答案】C【解析】试题分析：当PB最长时，则BP为直径，根据BP⊥AC，即△APC是等腰三角形；同理可得当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC；当PO⊥AC时，∠ACP=30°或60°；当∠ACP=30°时，△PBC是直角三角形.考点：圆的基本性质【题文】关于x的一元二次方程(a－1)x2+x+a2－1=0有一个实数根是x=0，则a的值为________【答案】－1【解析】试题分析：将x=0代入方程可得：－1=0，解得：a=±1；根据一元二次方程的定义可得：a－1≠0，则a ≠1，综上所述，则a=－1.考点：一元二次方程的解.【题文】若m，n是一元二次方程+x－2015=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为________【答案】2014【解析】试题分析：根据韦达定理可得：m+n=－1；将x=m代入方程可得：+m=2015，则原式=+m+m+n=2015+(－1)=2014. 考点：(1)、一元二次方程的解；(2)、韦达定理【题文】方程x2－9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为______．【答案】15【解析】试题分析：解一元二次方程可得：x=3或x=6；当3为腰时，3、3、6无法构成三角形，则三角形的三边长为6、6、3，则三角形的周长为：6+6+3=15.考点：(1)、一元二次方程的解；(2)、等腰三角形的性质【题文】在同一平面直角坐标系内，将函数y=x2－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是________【答案】(2，－4)【解析】试题分析：根据函数图象的平移法则可得：平移后的函数解析式为：y=，则顶点坐标为(2，－4).考点：函数图象的平移【题文】如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是____【答案】－1＜x＜5【解析】试题分析：根据图象可得：函数与x轴的另一个交点为(－1,0)，根据图象可得：不等式的解为－1＜x＜5. 考点：二次函数图象的性质【题文】某药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，若平均每次下降百分率为x,则所列方程为【答案】200(1-x) 2=128【解析】试题分析：根据降价率的通用公式为：降价前的数量×=降价后的数量.考点：一元二次方程的应用【题文】已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°。

2016-2017学年湖北省鄂州市城区学校九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的倒数等于（）A．B．﹣C．﹣2D．22．（3分）下列运算正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（﹣x）﹣2＝C．（2x3）2＝4x6D．（﹣3a）2＝3a2 3．（3分）2.25亿用科学记数法表示为（）A．2.25×109B．2.25×108C．22.5×108D．D、225×106 4．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）在一只口袋里装有红、白、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别．其中白球2只，红球6只，黑球若干．将袋中的球搅匀，任意取出一只球是红球的概率是，则任取一球是黑球的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7B．8C．9D．107．（3分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB＝30°，AB＝，则阴影部分的面积是（）A．B．C．﹣D．﹣8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点，且AE：EB＝4：1，EF⊥AC于F，连结FB，则tan∠CFB的值等于（）A．B．C．D．59．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在AC、BC上，且∠DOE＝90°，DE交DC于点P，则下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；③CD+CE＝OA；④AD2+BE2＝2OP•OC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且∠CDE＝30°．设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若关于x的分式方程无解，则a＝．12．（3分）若二次函数y＝2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为．13．（3分）不等式组的解集为．14．（3分）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，顶点B、C 在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是4，则k的值为．15．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0②3a+b＝0③b2＝4a（c﹣n）④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，其中正确的是（填序号）16．（3分）如图所示，在△ABC中，BC＝6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ＝CE时，EP+BP＝．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算：|﹣2|+•sin60°﹣tan45°+（1+tan75°）0+（）﹣1．18．（8分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．19．（8分）某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是株；（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；（3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由．20．（10分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值．21．（8分）如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2＝CD•2OE；（3）若cos∠BAD＝，BE＝6，求OE的长．23．（10分）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总额是元，此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．24．（12分）如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y＝x2+bx﹣2的图象过C点．（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形P ACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．2016-2017学年湖北省鄂州市城区学校九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的倒数等于（）A．B．﹣C．﹣2D．2【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（﹣x）﹣2＝C．（2x3）2＝4x6D．（﹣3a）2＝3a2【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A不符合题意；B、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故B不符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故C符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故D不符合题意；故选：C．3．（3分）2.25亿用科学记数法表示为（）A．2.25×109B．2.25×108C．22.5×108D．D、225×106【解答】解：2.25亿＝22500 0000＝2.25×108，故选：B．4．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知，该几何体的左视图是．故选：A．5．（3分）在一只口袋里装有红、白、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别．其中白球2只，红球6只，黑球若干．将袋中的球搅匀，任意取出一只球是红球的概率是，则任取一球是黑球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设有黑球x个，根据题意得：＝，解得：x＝4，则黑球有4个，任取一球是黑球的概率是＝；故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE＝BC＝3，∴∠EFC＝∠FCM，∵∠FCE＝∠FCM，∴∠EFC＝∠ECF，∴EC＝EF＝AC＝5，∴DF＝DE+EF＝3+5＝8．故选：B．7．（3分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB＝30°，AB＝，则阴影部分的面积是（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：连接OB．∵AB是⊙O切线，∴OB⊥AB，∵OC＝OB，∠C＝30°，∴∠C＝∠OBC＝30°，∴∠AOB＝∠C+∠OBC＝60°，在RT△ABO中，∵∠ABO＝90°，AB＝，∠A＝30°，∴OB＝1，∴S阴＝S△ABO﹣S扇形OBD＝×1×﹣＝﹣．故选：C．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点，且AE：EB＝4：1，EF⊥AC于F，连结FB，则tan∠CFB的值等于（）A．B．C．D．5【解答】解：根据题意：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝，∵AE：EB＝4：1，∴FC＝AC，设AB＝2x，则BC＝x，AC＝3x．∴在Rt△CFB中有CF＝x，BC＝x．则tan∠CFB＝＝＝．故选：A．9．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在AC、BC上，且∠DOE＝90°，DE交DC于点P，则下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；③CD+CE＝OA；④AD2+BE2＝2OP•OC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD ≌△BOE．由等腰直角三角形的性质，可知OA＝OC＝OB，易得△AOC≌△BOC．∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD＝∠COE．在△AOD与△COE中，，∴△AOD≌△COE（ASA）．同理可证：△COD≌△BOE．故①错误．∵△AOD≌△COE，∴S△AOD＝S△COE，∴S四边形CDOE＝S△COD+S△COE＝S△COD+S△AOD＝S△AOC＝S△ABC，即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．故②正确．结论③正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴CE＝AD，∴CD+CE＝CD+AD＝AC＝OA．故③正确．∵△AOD≌△COE，∴AD＝CE；∵△COD≌△BOE，∴BE＝CD．在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2＝DE2，∴AD2+BE2＝DE2．∵△AOD≌△COE，∴OD＝OE，又∵OD⊥OE，∴△DOE为等腰直角三角形，∴DE2＝2OE2，∠DEO＝45°．∵∠DEO＝∠OCE＝45°，∠COE＝∠COE，∴△OEP∽△OCE，∴＝，即OP•OC＝OE2．∴DE2＝2OE2＝2OP•OC，故④正确，综上所述，正确的结论是（2）（3）（4）3个．故选：C．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且∠CDE＝30°．设AD＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠A＝60°，AC＝2，∴AB＝4，BC＝2，BD＝4﹣x，CE＝2﹣y，在△ACD中，利用余弦定理可得CD2＝AC2+AD2﹣2AC•AD cos∠A＝4+x2﹣2x，故可得CD＝又∵∠CDE＝∠CBD＝30°，∠ECD＝∠DCB（同一个角），∴△CDE∽△CBD，即可得＝，＝故可得：y＝﹣x2+x+，即呈二次函数关系，且开口朝下．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若关于x的分式方程无解，则a＝1或﹣2．【解答】解：方程两边都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1），整理得，（a+2）x＝3，当整式方程无解时，a+2＝0即a＝﹣2，当分式方程无解时：①x＝0时，a无解，②x＝1时，a＝1，所以a＝1或﹣2时，原方程无解．故答案为：1或﹣2．12．（3分）若二次函数y＝2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为﹣4．【解答】解：设y＝0，则2x2﹣4x﹣1＝0，∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x1，x2，∴x1+x2＝﹣＝2，x1，•x2＝﹣，∴+＝＝﹣4，故答案为：﹣4．13．（3分）不等式组的解集为﹣≤x＜4．【解答】解：解不等式2x+1≥0，得：x≥﹣，解不等式﹣＞1，得：x＜4，则不等式组的解集为﹣≤x＜4，故答案为：﹣≤x＜414．（3分）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，顶点B、C 在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是4，则k的值为﹣8．【解答】解：设D（a，b），则CO＝﹣a，CD＝AB＝b，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴k＝ab，∵△BCE的面积是4，∴×BC×OE＝4，即BC×OE＝8，∵AB∥OE，∴＝，即BC•EO＝AB•CO，∴8＝b×（﹣a），即ab＝﹣8，∴k＝﹣8，故答案为：﹣8．15．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0②3a+b＝0③b2＝4a（c﹣n）④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，其中正确的是①③④（填序号）【解答】解：∵抛物线顶点坐标为（1，n），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，∴当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，即﹣＝1，∴2a+b＝0，∵a≠0，∴3a+b≠0，故②错误；∵抛物线顶点坐标为（1，n），∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝n有唯一一个交点，即方程ax2+bx+c＝n有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4a（c﹣n）＝0，∴b2＝4a（c﹣n），故③正确；∵抛物线的开口向下，∴y最大＝n，∴直线y＝n﹣1与抛物线由两个交点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，故④正确；故答案为：①③④．16．（3分）如图所示，在△ABC中，BC＝6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ＝CE时，EP+BP＝12．【解答】解：如图，延长BQ交射线EF于M，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠M＝∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM＝∠CBM，∴∠M＝∠PBM，∴BP＝PM，∴EP+BP＝EP+PM＝EM，∵CQ＝CE，∴EQ＝2CQ，由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴＝＝2，∴EM＝2BC＝2×6＝12，即EP+BP＝12．故答案为：12．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算：|﹣2|+•sin60°﹣tan45°+（1+tan75°）0+（）﹣1．【解答】解：原式＝2+×﹣1+1+2＝．18．（8分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF＝3，∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°，在▱ABCD中，AD＝BC＝5，∴DE＝＝＝4，∴CD＝2DE＝8．19．（8分）某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）（1）实验所用的2号果树幼苗的数量是100株；（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；（3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由．【解答】解：（1）500×（1﹣25%×2﹣30%）＝100（株）；（2）500×25%×89.6%＝112（株），补全统计图如图；（3）1号果树幼苗成活率为：×100%＝90%，2号果树幼苗成活率为×100%＝85%，4号果树幼苗成活率为×100%＝93.6%，∵93.6%＞90%＞89.6%＞85%，∴应选择4号品种进行推广．20．（10分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值．【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4＝4k﹣3＞0，解得：k＞；（2）∵k＞，∴x1+x2＝﹣（2k+1）＜0，又∵x1•x2＝k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|+|x2|＝﹣x1﹣x2＝﹣（x1+x2）＝2k+1，∵|x1|+|x2|＝x1•x2，∴2k+1＝k2+1，∴k1＝0，k2＝2，又∵k＞，∴k＝2．21．（8分）如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）【解答】解（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA＝千米，OB＝20千米，∠AOC＝30°．∴（千米）．∵在Rt△AOC中，OC＝OA•cos∠AOC＝＝30（千米）．∴BC＝OC﹣OB＝30﹣20＝10（千米）．∴在Rt△ABC中，＝＝20（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D．∵AB＝OB＝20（千米），∠AOC＝30°．∴∠OAB＝∠AOC＝30°，∴∠OBD＝∠OAB+∠AOC＝60°．∴在Rt△BOD中，OD＝OB•tan∠OBD＝20×tan60°＝（千米）．∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2＝CD•2OE；（3）若cos∠BAD＝，BE＝6，求OE的长．【解答】（1）证明：连接OD，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴CE＝DE＝BE＝BC，∴∠C＝∠CDE，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∵∠ABC＝90°，即∠C+∠A＝90°，∴∠ADO+∠CDE＝90°，即∠ODE＝90°，∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，∴DE为⊙O的切线；（2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC＝2OE，∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠BDC，∴△ABC∽△BDC，∴＝，即BC2＝AC•CD．∴BC2＝2CD•OE；（3）解：∵cos∠BAD＝，∴sin∠BAC＝＝，又∵BE＝6，E是BC的中点，即BC＝12，∴AC＝15．又∵AC＝2OE，∴OE＝AC＝．23．（10分）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是140元，小张应得的工资总额是2800元，此时，小李种植水果10亩，小李应得的报酬是1500元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．【解答】解：（1）由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是（160+120）＝140元，小张应得的工资总额是：140×20＝2800元，此时，小李种植水果：30﹣20＝10亩，小李应得的报酬是1500元；故答案为：140；2800；10；1500；（2）当10＜n≤30时，设z＝kn+b（k≠0），∵函数图象经过点（10，1500），（30，3900），∴，解得，所以，z＝120n+300（10＜n≤30）；（3）当10＜m≤30时，设y＝km+b，∵函数图象经过点（10，160），（30，120），∴，解得，∴y＝﹣2m+180，∵m+n＝30，∴n＝30﹣m，∴①当10＜m≤20时，10≤n＜20，w＝m（﹣2m+180）+120n+300，＝m（﹣2m+180）+120（30﹣m）+300，＝﹣2m2+60m+3900，②当20＜m≤30时，0≤n＜10，w＝m（﹣2m+180）+150n，＝m（﹣2m+180）+150（30﹣m），＝﹣2m2+30m+4500，所以，w与m之间的函数关系式为w＝．24．（12分）如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y＝x2+bx﹣2的图象过C点．（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形P ACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）如答图1所示，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD+∠ACD＝90°．∵∠OBA+∠OAB＝90°，∠OAB+∠CAD＝90°，∴∠OAB＝∠ACD，∠OBA＝∠CAD．∵在△AOB与△CDA中，∴△AOB≌△CDA（ASA）．∴CD＝OA＝1，AD＝OB＝2，∴OD＝OA+AD＝3，∴C（3，1）．∵点C（3，1）在抛物线y＝x2+bx﹣2上，∴1＝×9+3b﹣2，解得：b＝﹣．∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣2．（2）在Rt△AOB中，OA＝1，OB＝2，由勾股定理得：AB＝．∴S△ABC＝AB2＝．设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵B（0，2），C（3，1），∴，解得k＝﹣，b＝2，∴y＝﹣x+2．同理求得直线AC的解析式为：y＝x﹣．如答图1所示，设直线l与BC、AC分别交于点E、F，则EF＝（﹣x+2）﹣（x﹣）＝﹣x．△CEF中，EF边上的高h＝OD﹣x＝3﹣x．由题意得：S△CEF＝S△ABC，即：EF•h＝S△ABC，∴（﹣x）•（3﹣x）＝×，整理得：（3﹣x）2＝3，解得x＝3﹣或x＝3+（不合题意，舍去），∴当直线l解析式为x＝3﹣时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分．（3）存在．如答图2所示，过点C作CG⊥y轴于点G，则CG＝OD＝3，OG＝1，BG＝OB﹣OG＝1．过点A作AP∥BC交y轴于点W，∵四边形ACBP是平行四边形，∴AP＝BC，连接BP，则四边形P ACB为平行四边形．过点P作PH⊥x轴于点H，∵BC∥AP，∴∠CBO＝∠AWO，∵PH∥WO，∴∠APH＝∠AWO，∴∠CBG＝∠APH，在△P AH和△BCG中，∴△P AH≌△BCG（AAS），∴PH＝BG＝1，AH＝CG＝3，∴OH＝AH﹣OA＝2，∴P（﹣2，1）．抛物线解析式为：y＝x2﹣x﹣2，当x＝﹣2时，y＝1，即点P在抛物线上．∴存在符合条件的点P，点P的坐标为（﹣2，1）．。

2016届九年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥3．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）4．面积是15cm2的正方形，它的边长的大小在（）A．1cm与2cm之间B．2cm与3cm之间C．3cm与4cm之间D．4cm与5cm之间5．若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：17．如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．119．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．2014年底我县人口约370000人，将370000用科学记数法表示为．12．计算：|﹣2|﹣（3﹣π）0+2cos45°=．13．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列五条结论：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填写在横线上）三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15．解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．16．如果实数x、y满足方程组，求代数式（+2）÷．四、（本大题共5小题，每小题8分，满分48分）17．某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9三级蛙跳12 a一分钟跳绳8投掷实心球 b推铅球 5合计50 1（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．18．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．19．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？20．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．七、（本题满分12分）22．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．八、（本题满分14分）23．如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．2016届九年级下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】如图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱．故选：C．【点评】本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力．3．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．4．面积是15cm2的正方形，它的边长的大小在（）A．1cm与2cm之间B．2cm与3cm之间C．3cm与4cm之间D．4cm与5cm之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据正方形的面积先求出正方形的边长，然后估算即可得出答案．【解答】解：设正方形的边长为x，因为正方形面积是15cm，所以x2=15，故x=；∵9＜15＜16，∴3＜＜4；故选C．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．5．若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】延长AC交BE于F，根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠1．【解答】解：如图，延长AC交BE于F，∵∠ACB=90°，∠CBE=30°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∵AD∥BE，∴∠CAD=∠1=60°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．6．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．7．如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】图形的剪拼．【分析】利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可．【解答】解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n≠2．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键．8．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】平行四边形的性质；勾股定理．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是2016届中考常见题型，比较简单．9．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，【考点】解直角三角形．【专题】新定义．【分析】A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【解答】解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．【点评】考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】数形结合．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．【点评】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．2014年底我县人口约370000人，将370000用科学记数法表示为5．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】5．5．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．计算：|﹣2|﹣（3﹣π）0+2cos45°=．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别进行绝对值、零指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可．【解答】解：原式=2﹣1+2×=1+．故答案为：1+．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值及特殊角的三角函数值，掌握各部分的运算法则是关键．13．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为1+．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】在直角三角形BCD中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半，根据CD的长求出BC 的长，利用勾股定理求出BD的长，在直角三角形ACD中，根据∠A的度数确定出此三角形为等腰直角三角形，得出AD=CD=1，由AD+DB即可求出AB的长．【解答】解：在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=1，∴BC=2CD=2，根据勾股定理得：BD==，在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，∴AD=CD=1，则AB=AD+DB=1+．故答案为：1+．【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，含30度直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列五条结论：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）其中正确的结论是②④⑤（把所有正确的结论的序号都填写在横线上）【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】二次函数图象及其性质；二次函数的应用．【分析】根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴交点可判断①；根据抛物线与x轴交点个数可判断②；根据x=0与x=﹣2关于对称轴x=﹣1对称，且x=0时y＞0，可判断③；根据x=1时，y＜0，且对称轴为x=﹣1可判断④；由抛物线在x=﹣1时有最大值，可判断⑤．【解答】解：①由抛物线图象得：开口向下，即a＜0；c＞0，﹣=﹣1＜0，即b=2a＜0，∴abc＞0，选项①错误；②∵抛物线图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，选项②正确；③∵抛物线对称轴为x=﹣1，且x=0时，y＞0，∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，即4a+c＞2b，选项③错误；④∵抛物线对称轴x=﹣1，即﹣=﹣1，∴a=，由图象可知，当x=1时，y=a+b+c=+c＜0，故3b+2c＜0，选项④正确；⑤由图象可知，当x=﹣1时y取得最大值，∵m≠﹣1，∴am2+bm+c＜a﹣b+c，即am2+bm+b＜a，∴m（am+b）+b＜a，选项⑤正确；故答案为：②④⑤．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定是解题的关键．三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15．解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤4，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．如果实数x、y满足方程组，求代数式（+2）÷．【考点】分式的化简求值；解二元一次方程组．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•（x+y）+2•（x+y）=xy+2x+2y，方程组，解得：，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，解二元一次方程组，掌握分式的化简方法与解方程组的方法是解决问题的关键．四、（本大题共5小题，每小题8分，满分48分）17．某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9三级蛙跳12 a一分钟跳绳8投掷实心球 b推铅球 5合计50 1（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．【考点】游戏公平性；简单的枚举法；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）根据表格求出a与b的值即可；（2）根据表示做出扇形统计图，求出“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况，即可求出所求概率．【解答】b=（2）作出扇形统计图，如图所示：（3）男生编号为A、B、C，女生编号为D、E，由枚举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合，AB、AC、BC是男生组合，∴抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：．【点评】此题考查了游戏公平性，扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．18．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．【解答】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°﹣60°=120°．即：∠BPC=120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】工程问题．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．20．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，由B（n，﹣2）得BD=2，由tan∠BOC=，解直角三角形求OD，确定B点坐标，得出反比例函数关系式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求n的值，由“两点法”求直线AB的解析式；（2）点E为x轴上的点，要使得△BCE与△BCO的面积相等，只需要CE=CO即可，根据直线AB 解析式求CO，再确定E点坐标．【解答】解：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，∵B（n，﹣2），∴BD=2，在Rt△OBD中，tan∠BOC=，即=，解得OD=5，又∵B点在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），将B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，∴反比例函数解析式为y=，将A（2，m）代入y=中，得m=5，∴A（2，5），将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，得，解得．则一次函数解析式为y=x+3；（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，∴OE=6，即E（﹣6，0）．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是通过解直角三角形确定B点坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特求A点坐标，求出反比例函数解析式，一次函数解析式．21．如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据圆周角的定理，∠APB=90°，P是弧AB的中点，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得．（2）根据垂径定理得出OP垂直平分BC，得出OP∥AC，从而得出△ACB∽△0NP，根据对应边成比例求得ON、AN的长，利用勾股定理求得NP的长，进而求得PA．【解答】解：（1）如图（1）所示，连接PB，∵AB是⊙O的直径且P是的中点，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，又∵在等腰三角形△APB中有AB=13，∴PA===．（2）如图（2）所示：连接BC．OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，∵P点为弧BC的中点，∴OP⊥BC，∠OMB=90°，又因为AB为直径∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB=∠POB，又因为∠ACB=∠ONP=90°，∴△ACB∽△0NP∴=，又∵AB=13 AC=5 OP=，代入得ON=，∴AN=OA+ON=9∴在Rt△OPN中，有NP2=0P2﹣ON2=36在Rt△ANP中有PA===3∴PA=3．【点评】本题考查了圆周角的定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键．七、（本题满分12分）22．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）将原点坐标代入抛物线中即可求出k的值，也就得出了抛物线的解析式．（2）根据（1）得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标，也就求出了OA的长，根据△OAB的面积可求出B点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的B点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B点的坐标，然后根据B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可．（3）根据B点坐标可求出直线OB的解析式，由于OB⊥OP，由此可求出P点的坐标特点，代入二次函数解析式可得出P点的坐标．求△POB的面积时，可先求出OB，OP的长度即可求出△BOP 的面积．【解答】解：①∵函数的图象与x轴相交于O，∴0=k+1，∴k=﹣1，∴y=x2﹣3x，②假设存在点B，过点B做BD⊥x轴于点D，∵△AOB的面积等于6，∴AO•BD=6，当0=x2﹣3x，x（x﹣3）=0，解得：x=0或3，∴AO=3，∴BD=4即4=x2﹣3x，解得：x=4或x=﹣1（舍去）．∴x轴下方不存在B点，∴点B的坐标为：（4，4）；③∵点B的坐标为：（4，4），∴∠BOD=45°，BO==4，当∠POB=90°，∴∠POD=45°，设P点横坐标为：x，则纵坐标为：x2﹣3x，即﹣x=x2﹣3x，解得x=2 或x=0，∴在抛物线上仅存在一点P （2，﹣2）．∴OP==2，使∠POB=90°，∴△POB的面积为：PO•BO=×4×2=8．【点评】本题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点、图象面积求法等知识．利用已知进行分类讨论得出符合要求点的坐标是解题关键．八、（本题满分14分）23．如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE=BF；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由旋转性质，易得△EFD是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾股定理求出EF 的长；（2）①四边形EFGH的四边长都相等，所以是正方形；利用三角形全等证明AE=BF；②求面积y的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数性质求出最值及y的取值范围．【解答】解：（1）如题图2，由旋转性质可知EF=DF=DE，则△DEF为等边三角形．在Rt△ADE与Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）∴AE=CF．设AE=CF=x，则BE=BF=4﹣x∴△BEF为等腰直角三角形．∴EF=BF=（4﹣x）．∴DE=DF=EF=（4﹣x）．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2，即：x2+42=[（4﹣x）]2，解得：x1=8﹣4，x2=8+4（舍去）∴EF=（4﹣x）=4﹣4．DEF的形状为等边三角形，EF的长为4﹣4．（2）①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE=BF．理由如下：依题意画出图形，如答图1所示：由旋转性质可知，EF=FG=GH=HE，∠EFG=90°，∴四边形EFGH的形状为正方形．∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．∵∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4．在△AEH与△BFE中，∴△AEH≌△BFE（ASA）∴AE=BF．②利用①中结论，易证△AEH、△BFE、△CGF、△DHG均为全等三角形，∴BF=CG=DH=AE=x，AH=BE=CF=DG=4﹣x．∴y=S﹣4S△AEH=4×4﹣4×x（4﹣x）=2x2﹣8x+16．正方形ABCD∴y=2x2﹣8x+16（0＜x＜4）∵y=2x2﹣8x+16=2（x﹣2）2+8，∴当x=2时，y取得最小值8；当x=0时，y=16，∴y的取值范围为：8≤y＜16．【点评】本题是几何变换综合题，以旋转变换为背景考查了正方形、全等三角形、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理、二次函数等知识点．本题难度不大，着重对于几何基础知识的考查，是一道好题．。

2016-2017学年湖北省鄂州市城区学校九年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的倒数是（）A．B．8C．﹣8D．﹣12．（3分）下列运算正确的是（）A．＝﹣1B．（﹣a3b）2＝a6b2C．a+a＝a2D．a2•4a4＝4a83．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（）A．312×104B．0.312×107C．3.12×106D．3.12×107 4．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是45．（3分）对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是4.5C．方差是7.5D．极差是76．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝44°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE ∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．36°B．41°C．40°D．49°7．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝60°，点M从点A出发，以1cm/s 的速度向点B运动，点N从点A同时出发，以2cm/s的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．则△AMN的面积y（cm2）与点M 运动的时间t（s）的函数的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC＝90°，②AD+BC＝CD，③S△AOD：S△BOC＝AD2：AO2，④OD：OC＝DE：EC，⑤OD2＝DE•CD，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＝0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，正方形ABCD的边长为5，点E在边BC上且CE＝2，长为的线段MN 在AC上运动，当四边形BMNE的周长最小时，则tan∠MBC的值是（）A．B．C．D．1二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）方程（x﹣5）2﹣9＝0的根是．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图所示，已知扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形AOB，点C，E，D分别在OA，OB及AB弧上，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F，垂足为F，如果正方形的边长为2，那么阴影部分的面积是．14．（3分）如图，点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x 轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若B为AC中点，且MN＝NC，△AOC的面积为12，则k的值为．15．（3分）已知在Rt△ABC中，斜边AB＝5，BC＝3，以点A为旋转中心，旋转这个三角形至△AB′C′的位置，那么当点C′落在直线AB上时，sin∠BB′C′＝．16．（3分）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；…；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，…，则线段D n D n+1的长为（n为正整数）．三、解答题（17题6分，18、19题8分，20、21题9分，22、23题10分，24题12分）17．（6分）计算：（﹣1）2017﹣|﹣2|+×+﹣2cos30°．18．（8分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）连接AE，交BD于点G，求证：＝．19．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽（咸）、豆沙馅粽（甜）、红枣馅粽（甜）、蛋黄馅粽（咸）（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有7000人，请估计爱吃A粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他吃到的两个粽子都是甜味的概率．20．（9分）已知：关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）＝0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|＝3，求k的值．21．（9分）身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上），经测量，兵兵与建筑物的距离BC＝4米，建筑物底部宽FC＝6米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A据地面的高度AB＝1.4米，风筝线与水平线夹角为37°．（1）求风筝据地面的高度GF；（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距离3米处固定摆放，通过计算说明；若兵兵充分利用梯子和一根3.5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：sin37○≈0.60，cos37○≈0.80，tan37○≈0.75）22．（10分）如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠P AC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB＝48，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD＝1：2，GF＝2，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．23．（10分）某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的售价（1≤x≤42）为（x+40）元/件，而该商品每天的销量满足关系式y＝200﹣2x．如果该商品第20天的售价按7折出售，仍然可以获得40%的利润（1）求该公司生产每件商品的成本为多少元（2）问销售该商品第几天时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）试计算公司共有多少天利润不低于3600元？24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣2，0）和B （8，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D 顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；（3）在（2）的条件下：①连接DF，求tan∠FDE的值；②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG＝45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖北省鄂州市城区学校九年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的倒数是（）A．B．8C．﹣8D．﹣1【解答】解：的倒数是﹣8．故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．＝﹣1B．（﹣a3b）2＝a6b2C．a+a＝a2D．a2•4a4＝4a8【解答】解：（A）原式＝，故A错误；（C）原式＝2a，故C错误；（D）原式＝4a6，故D错误；故选：B．3．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（）A．312×104B．0.312×107C．3.12×106D．3.12×107【解答】解：3120000＝3.12×106，故选：C．4．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是4【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．故选：B．5．（3分）对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是4.5C．方差是7.5D．极差是7【解答】解：A、在这组数据中，3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；B、把这组数据从小到大排列为：2，3，3，6，7，9，则中位数是＝4.5，故本选项正确；C、平均数是：（2+3+6+9+3+7）÷6＝5，则方差是：[（2﹣5）2+2×（3﹣5）2+（6﹣5）2+（9﹣5）2+（7﹣5）2]＝，故本选项错误；D、极差是：9﹣2＝7，故本选项正确；故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝44°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE ∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．36°B．41°C．40°D．49°【解答】解：∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∵∠B＝44°，∠C＝54°，∴∠BAD＝180°﹣44°﹣54°＝82°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝41°，∴∠ADE＝41°，故选：B．7．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝60°，点M从点A出发，以1cm/s 的速度向点B运动，点N从点A同时出发，以2cm/s的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．则△AMN的面积y（cm2）与点M 运动的时间t（s）的函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，点N从点A同时出发，以2cm/s 的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．因而点M，N应同时到达端点，当点N到达点D时，点M正好到达AB的中点，则当t≤1秒时，△AMN的面积y（cm2）与点M运动的时间t（s）的函数关系式是：y＝；当t＞1时：函数关系式是：y＝．故选：A．8．（3分）如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC＝90°，②AD+BC＝CD，③S△AOD：S△BOC＝AD2：AO2，④OD：OC＝DE：EC，⑤OD2＝DE•CD，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：连接OE，如图所示：∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，∴∠DAO＝∠DEO＝∠OBC＝90°，∴DA＝DE，CE＝CB，AD∥BC，∴CD＝DE+EC＝AD+BC，选项②正确；在Rt△ADO和Rt△EDO中，，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），∴∠AOD＝∠EOD，同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC＝∠BOC，又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB＝180°，∴2（∠DOE+∠EOC）＝180°，即∠DOC＝90°，选项①正确；∴∠DOC＝∠DEO＝90°，又∠EDO＝∠ODC，∴△EDO∽△ODC，∴＝，即OD2＝DC•DE，选项⑤正确；∵∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠ADO＝90°，∠A＝∠B＝90°，∴△AOD∽△BOC，∴＝＝＝，选项③正确；同理△ODE∽△OEC，∴，选项④错误；故选：C．9．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＝0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△＝0，即b2﹣4a（c+2）＝0，∴b2﹣4ac＝8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵b2﹣4ac＝8a，∴4a2﹣4ac＝8a，∴a＝c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴结论③正确；∵对称轴是x＝﹣1，而且x＝0时，y＞2，∴x＝﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论的个数是2个：③④．故选：B．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为5，点E在边BC上且CE＝2，长为的线段MN 在AC上运动，当四边形BMNE的周长最小时，则tan∠MBC的值是（）A．B．C．D．1【解答】解：作EF∥AC且EF＝，连结DF交AC于M，在AC上截取MN＝，延长DF交BC于P，作FQ⊥BC于Q，作出点E关于AC的对称点E′，则CE′＝CE＝2，将MN平移至E′F′处，则四边形MNE′F′为平行四边形，则当BM+EN＝BM+FM＝BF′时四边形BMNE的周长最小，由∠FEQ＝∠ACB＝45°，可求得FQ＝EQ＝1，∵∠DPC＝∠FPQ，∠DCP＝∠FQP，∴△PFQ∽△PDC，∴＝，∴＝解得：PQ＝，∴PC＝，由对称性可求得tan∠MBC＝tan∠PDC＝＝．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）方程（x﹣5）2﹣9＝0的根是x1＝8，x2＝2．【解答】解：整理，得（x﹣5）2＝9，开方，得x﹣5＝±3，解得x1＝8，x2＝2．故答案为x1＝8，x2＝2．12．（3分）不等式组的解集是≤x＜3．【解答】解：，解①得x＜3，解②得x≥，所以不等式组的解集为≤x＜3．故答案为≤x＜3．13．（3分）如图所示，已知扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形AOB，点C，E，D分别在OA，OB及AB弧上，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F，垂足为F，如果正方形的边长为2，那么阴影部分的面积是4﹣4．【解答】解：连接OD，易得矩形BEDN和矩形ACDF全等，∵OC＝2，∴由勾股定理得：DO＝OA＝2，∴S阴影＝S矩形DCAF＝（2﹣2）×2＝4﹣4，故答案为：4﹣4．14．（3分）如图，点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x 轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若B为AC中点，且MN＝NC，△AOC的面积为12，则k的值为8．【解答】解：设OM＝a，∵点A在反比例函数y＝，∴AM＝，∵OM＝MN＝NC，∴OC＝3a，∴S△AOC＝•OC•AM＝×3a×＝k＝12，解得k＝8；故答案为：815．（3分）已知在Rt△ABC中，斜边AB＝5，BC＝3，以点A为旋转中心，旋转这个三角形至△AB′C′的位置，那么当点C′落在直线AB上时，sin∠BB′C′＝或．【解答】解：∵在Rt△ABC中，斜边AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4．点C′落在直线AB上分两种情况，连接BB′，如图所示．①当点C′在线段AB上时，B′C′＝BC＝3，BC′＝AB﹣AC′＝AB﹣AC＝5﹣4＝1，∴BB′＝＝，∴sin∠BB′C′＝＝＝；②当点C′在射线BA上时，B′C′＝BC＝3，BC′＝AB+AC′＝AB+AC＝5+4＝9，∴BB′＝＝3，∴sin∠BB′C′＝＝＝．综上所述：当点C′落在直线AB上时，sin∠BB′C′＝或．故答案为：或．16．（3分）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；…；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，…，则线段D n D n+1的长为（）n+1．（n为正整数）．【解答】解：Rt△BD0D1中，BD0＝1，∠B＝60°，则D0D1＝sin60°×BD0＝；△AD1D0中，∠D1D0D2＝60°，则D1D2＝D0D1＝（）2；依此类推，D2D3＝（）3；…D n D n+1＝（）n+1．故答案为：（）n+1．三、解答题（17题6分，18、19题8分，20、21题9分，22、23题10分，24题12分）17．（6分）计算：（﹣1）2017﹣|﹣2|+×+﹣2cos30°．【解答】解：（﹣1）2017﹣|﹣2|+×+﹣2cos30°＝﹣1﹣2++3×1+5﹣2×＝518．（8分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）连接AE，交BD于点G，求证：＝．【解答】证明：（1）∵梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，∴∠BAD＝∠CDA，在△BAD和△CDA中∴△BAD≌△CDA（SAS），∴∠ABD＝∠ACD，∵∠CDE＝∠ABD，∴∠ACD＝∠CDE，∴AC∥DE，∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形；（2）∵AD∥BC，∴＝，＝，∴＝，∵平行四边形ACED，AD＝CE，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝．19．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽（咸）、豆沙馅粽（甜）、红枣馅粽（甜）、蛋黄馅粽（咸）（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有7000人，请估计爱吃A粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他吃到的两个粽子都是甜味的概率．【解答】解：（1）根据题意得：180+60+120+240＝600（人）；（2）C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240＝120（人），C类所占的百分比是：×100%＝20%，A类所占的百分比是：×100%＝30%．；（3）根据题意得：30%×7000＝2100（人）；（4）如图，得到所有等可能的情况有12种，吃到的两个粽子都是甜味2种，P（两个粽子都是甜味）＝＝．20．（9分）已知：关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）＝0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|＝3，求k的值．【解答】（1）证明：①当k＝0时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠0时，方程是一元二次方程，∵△＝（3k﹣1）2﹣4k×2（k﹣1）＝（k+1）2≥0，∴无论k为何实数，方程总有实数根．（2）解：∵方程有两个实数根∴k≠0，方程为一元二次方程．∴x1+x2＝，x1x2＝，∵|x1﹣x2|＝3，∴（x1﹣x2）2＝9，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝9，即（）2﹣4×＝9，解得k1＝﹣，k2＝．21．（9分）身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上），经测量，兵兵与建筑物的距离BC＝4米，建筑物底部宽FC＝6米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A据地面的高度AB＝1.4米，风筝线与水平线夹角为37°．（1）求风筝据地面的高度GF；（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距离3米处固定摆放，通过计算说明；若兵兵充分利用梯子和一根3.5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：sin37○≈0.60，cos37○≈0.80，tan37○≈0.75）【解答】解：（1）过A作AP⊥GF于点P，则AP＝BF＝10米，AB＝PF＝1.4米，∠GAP＝37°，在Rt△P AG中，tan∠P AG＝，∴GP＝AP•tan37°≈10×0.75＝7.5（米）．∴GF＝7.5+1.4＝8.9（米）．由题意可知MN＝5，MF＝3，∴在直角△MNF中，NF＝＝4米，∵4+1.65+3.5＝9.15＞8.9，∴能触到挂在树上的风筝．22．（10分）如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠P AC＝∠PBA，⊙O是△ABC 的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB＝48，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD＝1：2，GF＝2，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．【解答】解：（1）证明：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠CAD+∠ADC＝90°．又∵∠P AC＝∠PBA，∠ADC＝∠PBA，∴∠P AC＝∠ADC，∴∠CAD+∠P AC＝90°，∴P A⊥OA．又∵AD是⊙O的直径，∴P A是⊙O的切线；（2）由（1）知，P A⊥AD，又∵CF⊥AD，∴CF∥P A．∴∠GCA＝∠P AC．又∵∠P AC＝∠PBA，∴∠GCA＝∠PBA．又∵∠CAG＝∠BAC，∴△CAG∽△BAC．∴，即AC2＝AG•AB．∵AG•AB＝48，∴AC2＝48．∴AC＝4．（3）设AF＝x，∵AF：FD＝1：2，∴FD＝2x．∴AD＝AF+FD＝3x．在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，∴AC2＝AF•AD，即3x2＝48．解得；x＝4．∴AF＝4，AD＝12．∴⊙O半径为6．在Rt△AFG中，∵AF＝4，GF＝2，∴根据勾股定理得：AG＝＝＝2，由（2）知，AG•AB＝48，∴AB＝＝连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°．在Rt△ABD中，∵sin∠ADB＝，AD＝12，AB＝，∴sin∠ADB＝．∵∠ACE＝∠ACB＝∠ADB，∴sin∠ACE＝．23．（10分）某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的售价（1≤x≤42）为（x+40）元/件，而该商品每天的销量满足关系式y＝200﹣2x．如果该商品第20天的售价按7折出售，仍然可以获得40%的利润（1）求该公司生产每件商品的成本为多少元（2）问销售该商品第几天时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）试计算公司共有多少天利润不低于3600元？【解答】解：（1）设该公司生产每件商品的成本为a元，根据题意，得：0.7×（20+40）﹣a＝0.4a，解得：a＝30，故该公司生产每件商品的成本为30元；（2）设第x天的销售利润为W，则：W＝（x+40﹣30）（﹣2x+200）＝﹣2x2+180x+2000＝﹣2（x﹣45）2+6050，∵1≤x≤42，∴当x＝42，w有最大值，且最大值w＝6032．即销售该商品第42天时，每天的利润最大，最大利润6032元；（3）﹣2（x﹣45）2+6050≥3600，解得10≤x≤80又∵1≤x≤42，∴10≤x≤42，∵x为正整数，∴共有33天利润不低于3600元．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣2，0）和B （8，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D 顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；（3）在（2）的条件下：①连接DF，求tan∠FDE的值；②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG＝45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣2，0）和B（8，0）两点，∴，解得．∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+4；（2）如图2，∵点F恰好在抛物线上，C（0，4），∴F的纵坐标为4，把y＝4代入y＝﹣x2+x+4，解得x＝0或x＝6，∴F（6，4），∴OH＝6，∵∠CDE＝90°，∴∠ODC+∠EDH＝90°，∴∠OCD＝∠EDH，在△OCD和△HDE中，，∴△OCD≌△HDE（AAS），∴DH＝OC＝4，∴OD＝6﹣4＝2；（3）①如图3，连接CE，∵△OCD≌△HDE，∴HE＝OD＝2，∵BF＝OC＝4，∴EF＝4﹣2＝2，∵∠CDE＝∠CFE＝90°，∴C、D、E、F四点共圆，∴∠ECF＝∠EDF，在RT△CEF中，∵CF＝OH＝6，∴tan∠ECF＝＝＝，∴tan∠FDE＝；②如图4，连接CE，∵CD＝DE，∠CDE＝90°，∴∠CED＝45°，过D点作DG1∥CE，交直线l于G1，过D点作DG2⊥CE，交直线l于G2，则∠EDG1＝45°，∠EDG2＝45°∵EH＝2，OH＝6，∴E（6，2），∵C（0，4），∴直线CE的解析式为y＝﹣x+4，设直线DG1的解析式为y＝﹣x+m，∵D（2，0），∴0＝﹣×2+m，解得m＝，∴直线DG1的解析式为y＝﹣x+，当x＝6时，y＝﹣×6+＝﹣，∴G1（6，﹣）；设直线DG2的解析式为y＝3x+n，∵D（2，0），∴0＝3×2+n，解得n＝﹣6，∴直线DG2的解析式为y＝3x﹣6，当x＝6时，y＝3×6﹣6＝12，∴G2（6，12）．综上，在直线l上，存在点G，使∠EDG＝45°，点G的坐标为（6，﹣）或（6，12）．。

2016年十二月九年级数学月考试卷（含答案）一、选择题（每小题只有一项正确选项，每小题4分，共40分）1、若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+3x+m 2﹣4=0的常数项为0，则m 的值等于（ ）A ．﹣2 B ．2C ．﹣2或2D ．02、解方程)15(3)15(2-=-x x 的适当方法是（ ）A 、开平方法B 、配方法C 、公式法D 、因式分解法 3、若关于x 的一元二次方程mx 2―2x ―1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x －m 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4、设x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣3=0的两个不相等的实数根，则的值为（ ）A ．5B ．﹣5C ．1D ．﹣15、在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样．小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（ ） A ．黑桃Q B ．梅花2 C ．梅花6 D ．方块96、下列语句中，正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为35°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于点P ，则∠P 等于（ ） A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°8、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=30°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．B ．2C ．D ．49．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y （m ）与水平的距离x （m ）之间的函数关系式为y=﹣x 2+x+，则该运动员的成绩是（ ）A ．6mB ．8mC ．10mD ．12m10、对于实数c 、d ，我们可用min{ c ，d}表示c 、d 两数中较小的数，如min{3，-1}=-1.若关于x 的函数y= min{2x 2，a(x-t)2}的图象关于直线x=3对称，则a 、t 的值可能是（ ） A ．3，6 B ．2，-6 C ．2，6 D ．-2，6二、填空题（每小题4分，共20分）11、积为有理数的概率为 。

鄂州市梁子湖区2020年秋季九年级月考数学试卷一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞53．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y34．已知点P（a+1，﹣ +1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．若关于x的方程4x2﹣（2k2+k﹣6）x+4k﹣1=0的两根互为相反数，则k的值为（）A．B．﹣2 C．﹣2或D．2或6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．128．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm9．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA 的长等于（）A．B．C．3 D．210．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③B．①③④C．②④⑤ D．①③④⑤二．填空题（共7小题，每题3分，共21分）11．如图1，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．图1 图2 图312．如图2，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是．13．如图3，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，则出发秒时，四边形DFCE的面积为20cm2．14．如图4，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，则AE的长是．15．关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是．16．如图5，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD 的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．则AB= ．17．如图6，抛物线y=x2﹣2x+k（k＜0）与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其中x1＜0＜x2，当x=x1+2时，y 0（填“＞”“=”或“＜”号）．三．解答题（共7小题，共69分）18．（12分）解方程（1）（x﹣1）（x+3）=12 （2）（x﹣3）2=3﹣23（10分）．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，设每千克降价x元每天销量为y千克．（1）求y与x的函数关系式；（2）如何定价，才能使每天获得的利润为200元，且使每天的销量较大？24．（12分）如图：对称轴x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0），且点（2，5）在抛物线y=ax2+bx+c上．（1）求抛物线的解析式．（2）点C为抛物线与y轴的交点．①点P在抛物线上，且S△POC =4S△BOC，求点P点坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．2020年12月九年级月考数学参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．B．2．B．3．D．4．C．5．B．6．B．7．B．8．A．9．B．10.D．二．填空题（共7小题）11．． 12．． 13．1或5． 14． +． 15．＜a＜﹣2．16．6． 17．＜．三．解答题（共7小题）18．（1）解得：x1=3，x2=﹣5；（2）解得：x1=3，x2=2；（3）∴x==．19．解：（1）∵良有70人，占70%，∴统计图共统计了的空气质量情况的天数为：70÷70%=100（天）；（2）如图：条形统计图中，空气质量为“优”的天数为100×20%=20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%×360°=72°，（3）画树状图得：∵共有12种等可能情况，其中符合一男一女的有8种，∴恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是=．故答案为：（1）100，（2）72°，（3）．20．解：（1）方程有不相等的实数根，△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m﹣3）（m+1）＞0，解得∵两个根又不互为相反数，解得m≠0，故m且m≠0且m≠3．（2）当m在取值范围内取最小正偶数时，m=2时，方程是：﹣x2+4x+3=0解得21．解：（1）DE与⊙O相切．证明：连接OD、AD，∵点D是的中点，∴=，∴∠DAO=∠DAC，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．（2）连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，由垂径定理可得：OH⊥BC， ==，∴=，∴DG=BC，∴弦心距OH=OF=4，∵AB是直径，∴BC⊥AC，∴OH∥AC，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH=8．22．证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ=∠AEF，∴EA是∠QED的平分线；（2）由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE=EF，在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2，则EF2=BE2+DF2．23．解：（1）∵每千克降价x元每天销量为y千克，∴y=200+，即y=200+400x；（2）设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．根据题意，得[（3﹣2）﹣x]（200+）﹣24=200．原式可化为：50x2﹣25x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．为使每天的销量较大，应降价0.3元，即定价2.7元/千克．答：应将每千克小型西瓜的售价定为2.7元/千克．24．解：（1）因为抛物线的对称轴为x=﹣1，A点坐标为（﹣3，0）与（2，5）在抛物线上，则：，解得：．所以抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3．（2）二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3，∴抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，﹣3），OC=3．设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），∵S△POC =4S△BOC，∴×3×|x|=4××3×1，∴|x|=4，x=±4．当x=4时，x2+2x﹣3=16+8﹣3=21；当x=﹣4时，x2+2x﹣3=16﹣8﹣3=5．∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4，5）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得，解得：．即直线AC的解析式为y=﹣x﹣3．设Q点坐标为（x，﹣x﹣3）（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），QD=（﹣x﹣3）﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x=﹣，∴当x=﹣时，QD有最大值．。