加速度计参数变化建模方法

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------硅微加速度计的建模与仿真

第12卷第5期功能材料与器件学报Vol 112,No 152006年10月JOURNAL OF F UNCTI O NAL MATER I A LS AND DE V I CESOct .,2006文章编号:1007-4252(2006)05-399-05收稿日期:2005-10-13; 修订日期:2006-01-03基金项目:“十五”国防预研(No .41308050102);“十五”预研《航天支撑技术》(No .417010105-2).作者简介:单光宝(1977-),男,江苏铜山县人,博士生、工程师,主要从事ME M S 器件的设计、制作及M E MS 器件的辐射效应和抗辐射加固技术研究(E -mail:shangb_xian@hota m il .com ).硅微加速度计的建模与仿真单光宝,刘佑宝,魏海龙(西安微电子技术研究所,西安710054)摘要:根据物体相对运动理论,采用能量法表述了建立硅微加速度计功能组件模型的一般方法,并以Verl og -A 为模型编码语言实现了硅微加速度计参数化组件模型。

利用这些参数化的功能组件模型,在Saber 仿真平台上构建了电容式微加速度计系统级模型,并进行了仿真。

频域仿真结果表明系统的谐振频率相对于有限元模态分析结果,计算精度相差在3%以内;时域仿真结果表明使用该系统级模型能够快速进行复杂机电耦合系统时域行为分析,输出电压仿真结果与实测值相差在7.5%以内。

关键词:ME MS;建模;系统仿真;加速度计中图分类号:T N402;T H702 文献标识码:AM odeli n g and si m ul a ti on of m i cro -sili con accelerom eterSHAN Guang 2bao,L I U You 2bao,W E I Hai 2l ong(Xi’an I nstitute of M icr oelectr onic Technol ogy,Xi’an 710054,china )Abstract:Acceler ometer is decomposed int o many functi onal components,each of which is modeled by u 2sing the relative move ment theory and energy method,and its para meterized model coded in Verl og -A is realized .A syste m -level model of capacitive m icr o machined acceler ometer composed of functi onal com 2ponents models is designed and si m ulated in S ABER.Si m ulati on of modal frequency of the acceler ometer agrees within 3%t o the resuet of FE M analysis .The result als o indicates that transient analysis of com 2p licated electr o -mechanical coup led syste m is accomp lished quickly in this way .Si m ulati on of Vout a 2grees t o testing result of within 7.5%.Key words:ME MS;modeling;syste m -level si m ulati on;acceler ometer1　引言FEA /BEA 是ME MS 中常用的数值仿真方法,该方法首先对实体模型(或版图)进行网格划分并产生系统矩阵,然后对该系统矩阵进行求解得到仿真结果。

加速度计和陀螺仪指引——数学模型和基本算法

加速度计和陀螺仪指南——数学模型和基本算法本帖转自/thread-1695-1-1.html本帖翻译自IMU（加速度计和陀螺仪设备）在嵌入式应用中使用的指南。

这篇文章主要介绍加速度计和陀螺仪的数学模型和基本算法，以及如何融合这两者，侧重算法、思想的讨论.介绍本指南旨在向兴趣者介绍惯性MEMS（微机电系统）传感器，特别是加速度计和陀螺仪以及其他整合IMU（惯性测量单元）设备。

IMU单元例子：上图中MCU顶端的ACC Gyro 6DOF，名为USBThumb，支持USB/串口通信在这篇文章中我将概括这么几个基本并且重要的话题：- 加速度计（accelerometer）检测什么- 陀螺仪（gyroscope，也称作 gyro）检测什么- 如何将传感器ADC读取的数据转换为物理单位（加速度传感器的单位是g，陀螺仪的单位是度/秒）- 如何结合加速度传感器和陀螺仪的数据以得到设备和地平面之间的倾角的准确信息在整篇文章中我尽量将数学运算降低到最少。

如果你知道什么是正弦、余弦、正切函数，那无论你的项目使用哪种平台你应该都会明白和运用这篇文章中的思想，这些平台如Arduino、Propeller、Basic Stamp、Ateml芯片、PIC芯片等等。

总有些人认为使用IMU单元需要复杂的数学运算（复杂的FIR或IIR滤波，如卡尔曼滤波，Parks-McClellan滤波等）。

你如果研究这些会得到很棒且很复杂的结果。

我解释事情的方式，只需要基本的数学。

我非常坚信简单的原则。

我认为一个简单的系统更容易操作和监控，另外许多嵌入式设备并不具备能力和资源去实现需要进行矩阵运算的复杂算法。

我会用我设计的一个新IMU模块——Acc_Gyro Accelerometer + Gyro IMU作为例子。

在下面的例子中我们会使用这个设备的参数。

用这个模块作为介绍非常合适，因为它由3个设备组成：- LIS331AL (datasheet) – 3轴 2G 模拟加速度计- LPR550AL (datasheet) –双轴（俯仰、翻滚）500°/s 加速度传感器- LY550ALH (datasheet) –单轴（偏航）陀螺仪最后这个设备在这篇介绍中不使用，不过他在DCM Matrix implementation中有重要作用它们一起组成了一个6自由度的惯性测量单元。

加速度计陀螺仪Kalman滤波-建模及C代码

//float gyro_m：陀螺仪测得的量（角速度） //float incAngle:加速度计测得的角度值 #define dt 0.0015//卡尔曼滤波采样间隔 #define R_angle 0.69 //测量噪声的协方差 #define Q_angle 0.0001//角度噪声方差 #define Q_gyro 0.0003 //陀螺仪噪声方差 float kalmanUpdate(const float gyro_m,const float incAngle) { float K_0;//角度滤波增益 float K_1;//偏差滤波增益 float Y_0; float Y_1； float Rate;//去除偏差后的角速度 float Pdot[4];//计算状态预测协方差矩阵的中间矩阵 float angle_err;//角度偏量（新息） float E;//计算的中间量 static float angle = 0; //下时刻最优估计值角度 static float q_bias = 0; //陀螺仪的偏差（状态分量） static float P[2][2] = {{ 1, 0 }, { 0, 1 }};//状态协方差矩阵 Rate = gyro_m - q_bias; // Kalman Time Update (状态更新) angle += Rate * dt; //作为预测角度 //计算预测协方差矩阵（红色） Pdot[0] = Q_angle - P[0][1] - P[1][0]; Pdot[1] = - P[1][1]; Pdot[2] = - P[1][1]; Pdot[3] = Q_gyro; P[0][0] += Pdot[0] * dt; P[0][1] += Pdot[1] * dt; P[1][0] += Pdot[2] * dt; P[1][1] += Pdot[3] * dt; %% Innovation 信息序列 angle_err = incAngle - angle; //计算角度偏差 E = R_angle + P[0][0]; %% 滤波增益 K_0 = P[0][0] / E; K_1 = P[1][0[0]; Y_1 = P[0][1]; P[0][0] -= K_0 * Y_0; P[0][1] -= K_0 * Y_1; P[1][0] -= K_1 * Y_0; P[1][1] -= K_1 * Y_1; angle += K_0 * angle_err; //给出最优估计值 q_bias += K_1 * angle_err; //给出最优估计值偏差 return angle;}

加速度计静态温度模型辨识及温度补偿方法研究

! 西安电子科技大学机电工程学院 " 陕西西安 !* # ( " " * ( 摘要 ! 为了消除环境温度对加速度计精度的影响 ! 采用最小二乘法拟合得到了石英挠性摆式加速度计数学模型的系数随温度变化的规律 ! 建立了! 由 "+ !, "+ 温度范围内加速度计的静态温度模型 ) 加速度计输出随温度变化的数量级为 -. / 0 ! " & ! % "1 / 2 组成的硬件系统利用该模型进行温度补偿后 ! 相对于没有进行温度补偿前的 ( 补偿效果明显 ) ( "3% ! "30 ! 关键词 ! 加速度计 " 温度补偿 " 温度模型辨识中图分类号 ! " # 2 ! ( !!! 文献标识码 ! 4!! 文章编号 ! ( " " ( $ ! % " " ! " " * " 0 $ " % 0 5 $ " ,
" 测试 ) 在每个位置顺时针测得一组数据 $ 并计算出其在这一位置的输出平均值: 然后在每个位置逆时针测得 ( )$ " 一组数据 $ 得到: $ $ $ ’$ " 将每个位置顺时针和逆时针测得数据取平均 $ 得到这一位置加速度计的输 ); ( ! 0 * 7 ! )! " " " 出为 ( 通过最小二乘法辨识出各温度点下加速度计的数学模型的系数值 $再将模型中的各系 ! 7 : : : ) ; ! ( )8 ! )" 即可得到加速度计的温度模型 ) 数看作是温度的函数 $然后各系数再分别对温度进行最小二乘法运算 $
!& 立的电路控制这些电阻来控制温度 % 利用隧道效应做加速度计 $ 可以得到极高的灵敏度 $ 而且温度效应小 $ )

航空器加速度数据分析与建模研究

航空器加速度数据分析与建模研究航空器加速度数据是指飞行过程中所采集的航空器运动状态参数数据，其中包括加速度、速度、距离和飞行姿态等。

其中，加速度数据是最为重要的参数之一，能够反映出飞机的运动状态和飞行品质。

对于航空器制造商和飞行员而言，精确地分析和建模加速度数据可以为飞机的设计优化和飞行操作提供有益的参考和指导。

一、加速度数据分析加速度数据分析是指对飞机所采集的加速度数据进行处理和分析，以获得与加速度相关的特征和参数。

其中，最常用的数据分析方法是傅里叶变换和小波分析。

傅里叶变换是将时域信号转化为频域信号的数学工具，可以分析不同频率下信号的强度和成分。

小波分析则是将信号分解为不同频率的小波分量，以获得更加精细的分析结果。

通过加速度数据分析，可以获得如下几方面的信息：1. 飞机姿态和运动特征：加速度数据可以反映出飞机的运动状态和姿态信息，如滚转角、俯仰角、偏航角以及飞行速度等。

分析这些参数可以了解飞机的飞行特性和品质。

2. 飞机性能评估：加速度数据可以用于评估飞机的性能和品质，如判断飞机的控制稳定性、飞行速度和加速度特性等。

同时，通过比较和分析不同飞机加速度数据的差异，可以评估飞机的设计优劣。

3. 故障诊断和预警：加速度数据还可以用于故障诊断和预警。

例如，通过分析飞机加速度数据的突变或异常波动情况，可以判断是否存在系统故障或飞行安全隐患，并及时采取相应措施。

二、加速度数据建模加速度数据建模是指通过对加速度数据的分析和处理，利用数学模型对飞机的加速度特性进行描述和预测。

加速度特性是指飞机在飞行过程中所表现出的加速度变化规律和特点，不同型号和规格的飞机其加速度特性也不同。

常用的加速度数据建模方法包括回归分析、神经网络、支持向量机等。

其中，回归分析是最常用的建模方法之一，它通过对加速度特性的自变量和因变量进行回归分析，以建立加速度模型并进行参数优化和预测。

神经网络和支持向量机则是利用人工神经网络和机器学习技术，对加速度数据进行训练和预测。

高过载微型加速度计结构设计及数值模拟

Ｖｏ．４１３Ｎｏ３．
Ｊｎ００ｕ．２１
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同载微型加速度计结构设计及数值模拟过
邹华
（京理工大学理学院，南江苏南京２０９）１０４
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摘要：为检测高膛压火炮膛内弹丸运动加速度的时间变化规律，文依据性能较优的电容式该
ｃｆａｃｌｒｍｅｅｌｓｉｌｍｅｔｓａｏｔ２０ｋ．ｙｏｃｅｅｏｔｒｅａｔｃｅｅｎｓｉｂｕ５Ｈｚ
Ｋｅｏｄ：ｉｈｐｅｓｒｇｎ；ｐｏｅｔｅ；ｉｒａｃｌｏｔｓｆｉｌｎｉｕａｉｙｗｒｓｈｇｒｓｕｅｕｓｒｅｉｓｍｃｏｃｅｅｍｅｒ；ｎｔｅｅｔｍｌｔｎｊｌｒｅｉｅｍｅｓｏ
ｃｐｃｔｅｍｉｒｃｅｅｏｔｒｉｐｉｍｅｆｒｎｅｈｖｂｅｅｅｔｄｆｌｓｉｃｍｐ — ａａｉｖｃｏａｃｌｒｍｅｅｓｗｔｏｔｉｈｍｕｐｒｏｍａｃ．ＴｅｍｏａｌｌｃｒｅｏａｔｏｏｏｅｃｎｎｓｉｓｐｏｅｙｍａｙｓｒｉｈｅｍｓＴｅｍｅｈｎｃｄｌｇａｄｔｅｆｉｌｍｅｔｓｍｕａｅｔｓｕｐｓｄｂｎｔｇｔｂａ．ｈｃａｉｓｍｏｅｉｎｈｎｔｅｅｎｉｌ — ａｎｉｅ
微型加速度计的测量原理，出了一种高过载微型加速度计的结构设计方案，弹性元件的动提其

利用有限元建模分析压电式薄膜微加速度计

利用有限元建模分析压电式薄膜微加速度计Qing-Ming Wang, Zhaochun Yang, Fang Li, Patrick Smolinski摘要利用锆钛酸铅（PZT）薄膜压电变化的微加速度计具有结构简单和潜在高灵敏度性吸引了大量的关注。

在本文中，我们介绍一种压电式硅微加速度计具有四边弹性扰梁和中心敏感质量块结构的理论模型。

该模型考虑到压电薄膜尺寸设计和弹性特性影响和由有限元分析获得的结果有好的一致性。

研究显示该加速度计的灵敏度减小和悬臂梁宽的增大，悬臂梁的双膜厚度，和微机械结构的弹性系数有关。

灵敏度的增大和悬臂梁的增大有关。

为了确定悬臂梁的厚度，最大限度的灵敏度与适当的压电式硅梁厚度的比率。

另外，据发现以适当的几何尺寸，高的灵敏度和宽的频率的带宽可以达到。

当器件受到大的加速度振动时计算压电式硅悬臂梁结构应力分布，显示在非常大的加速度作用时，薄膜微加速度计有很好的微机械可靠性。

在动力学分析中，据模态分析和有限元模型分析的结果发现很接近器件的共振频率。

研究结果将容易地应用于压电式微加速度计芯片设计和结构最佳优化上。

关键字：压电式加速度计；微机电系统；灵敏度；锆钛酸铅（PZT）薄膜效应1.引言压电加速度计直接利用压电陶瓷的压电效果，晶体或薄膜产生的输出电荷量是与施加应用的加速度成比例的[1-3]。

在加速度中，器件的应力起因是检测振动质量块在压电材料上产生总的力。

积聚的总的电荷是与施加应用的力和施加应用的加速度成比例的。

压电器件的电极收集的电荷通过信号调节装置传输一个细微加速度，一旦电荷具备条件，为了显示，记录，分析和控制可利用到的信号，如改变电压的变化[2] 压电加速度计具有底成本，结构简单，易于集成电子电路，宽的频率响应及高的灵敏度的有利条件。

因此，压电加速度计已经普遍的利用监测方法来测量机械振动。

近年来，由于电子器件趋于小型化，低成本和它们适合批量生产制造，压电微加速度计利用压电薄膜引起了大量的研究影响[4-7]。

加速度计信号处理的建模与仿真

ｌｎｔｄｂｌｎｆｔｒｅｆｃｉｅｙｉａｅｙＫａｍａｉｅｆｔｌ．ｍｉｌｅｖ
ＫＥＹＷＯＲＤＳ：ａａｅｎｏｇｎｓ；ＡｃｅｅｏｔｒＲｏｄｐｖｍｅｔｒｕｈｅｓｃｌｒｍｅｅ；Ｋａｍａｉｅ；Ｓａｅｆｃｏｒｏｌｎｆｔｒｃｌａｔｒｅｒｒｌ
目前处理一维加速度计信号的方法中均不能滤除混入的标度因数误差。为解决上述问题，提出根据卡尔曼滤波原理建立标
定车载道路路面平整度检测单元中一维加速度计混入的零偏差和标度因数误差的卡尔曼滤波模型．并使用ＭＡＬＴＡＢ软件上
进行仿真，仿真结果表明建立的卡尔曼滤波模型可以有效估计和滤除加速度计输出信号中混入的固有零偏差、标度因数误
ｔｆｔｅｒａａｏｏｄ，ｈｗｅｅ，ａｒｓｎｌｔｅｐｏｅｓｎｔｏａｎｔｅｉｎｔｈｃｅｆｃｏｒｏｎｏｖｄｉｈｈｏｖｒｔｐｅｅｔａｌｈｒｃｓｉｇｍｅｈｄｃｎｏｌｍｉａｅｔｅｓａａｔｒｅｒｉｖｌｅｎｔｅｌ
差和随机白噪声．为优化设计提供了依据。关键词：道路平整度；加速度计：卡尔曼滤波；标度因数误差
中图分类号：Ｐ９．Ｔ３１９文献标识码：Ａ
ＭｏｅｉｇｎｉｕａｉｎｏｃｌｒｔｎＳｇａｒｃｓｉｇｄｌａｄＳｍｌｔｆＡｃｅｅａｉｉｎｌＰｏｅｓｇａ．ＡｃｏｄｎｈｏｓｃｒｉｇｔｔｅｃｍｍｏｏｓｓｏｃｅｅｏｔｒｔｉｒｃｅｅｔｂｉｈｄｔｅＫａｍａｉｅｄｌｎｏ・ｏｎｎｉｅｆｃｌｒｍｅｅ，ｈｓａｔｌｓａｌｅｌｎｆｔｒｍｏｅｒａｉｓｈｌｉ

硅微加速度计的实体建模及网格化分和加载求解分析

硅微加速度计的实体建模及网格化分和加载求解分析一、实验目的1、学会如何进行实体建模和实体的基本结构分析；2、学会如何将实体网格化并求解；3、学会如何对求解结果后处理并据此优化设计模型。

二、实验器材能够安装ANSYS软件，内存在512MHz以上，硬盘有5G空间的计算机三、实验说明（一）、基本思路：1．建立模型及网格化2．六阶模态分析3．静力分析4．瞬态分析（二）、问题描述：本实验所研究的硅微加速度计的结构设计参数主要有：质量块238*200*80，梁320*40*30，这些结构设计参数的取值受到的主要限制有：(1)现有硅制造工艺水平；(2)材料的钢度、强度；(3)加速度计量程。

首先，我们根据设计指标、现有工艺水平及已有文献，赋于这些设计参数初始值，然后再进行校核，不断优化尺寸，最终确定初始值。

我们先假设给定框架的尺寸为：978*940*80（和质量块的厚度一样厚）进行建模。

四、实验内容及步骤（一）、实体建模1、生成三块长方体Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > V olumes > Block > By Dimensions输入x1=0，x2=978 ；y1=0，y2=940；z1=0，z2=80，单击apply。

再输入x1=50，x2=928 ；y1=50，y2=890；z1=0，z2=80单击apply。

最后输入x1=370，x2=608 ；y1=370，y2=570；z1=0，z2=80单击ok，结果如图1所示：图12、挖去最小块和次块之间的部分Main Menu > Preprocessor > Modeling > Operate > Booleans > Subtract > V olumes 然后拾取最大的长方体，单击apply，再拾取次大的那块长方体单击ok，如图2 所示：图23、生成四根梁Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > V olumes > Block > ByDimensions输入x1=469，x2=509 ；y1=50，y2=370；z1=25，z2=55，单击ok 如图所示：Main Menu > Preprocessor > Modeling > Copy > V olume拾取上步建立的小长方体,点击Apply, DY输入520重复上面的操作步骤：x1=50，x2=370；y1=450，y2=490；z1=25，z2=55，在copy时，DX输入558，单击ok，如图所示：5、体相加Main Menu > Preprocessor > Modeling > Operate > Booleans > Add > V olumes拾取All（二）、网格划分1. 定义单元类型Main Menu>Preprocessor>Element Type >Add/Edit/Delete ...选“Structu ral-Solid”，“10Node 92”单击OK2. 定义材料特性(弹性模量)EX=1.69e11 PRXY=0.3 DNST=2.3e33．划分网络Main Menu>Preprocessor>Mesh Tool...①将智能网格划分器（Smart Sizing ）设定为“on”②将滑动码设置为“5”③确认Mesh Tool的各项为: Volumes, Tet, Free④MESH—Pick All⑤关闭Mesh Tool结果如图所示：（三）、模态分析（六阶）1、施加约束MainMenu>solution>defineloads>apply>structural>displacement>on areas.拾取模型四周，然后单击OK. 又出来一个对话框，选择ALL DOF.单击OK。

加速度计几种模型辨识方法的比较研究

摘要：加速度计离心试验中，了更精确的得ＩＩ速度计的模型系数，为！ＩＩ比较研究了３种辨识方法：最小二乘方法（加权最小二乘）总体最小二乘方法和Ｅ、Ｖ模型方法。通过仿真得出在输出噪声和输入噪声为
自噪声或者近似白噪声且离心机精度优于１×１的情况下，小二乘与其他２种辨识方法辨识精度相０最当。最后通过试验对比了最小二乘方法与加权最小二乘方法，出在此精度下，速度计离心机试验的数得加
ａｄｅｒ — —ａｉｌｓＥｎｒｒｉｖｒｂｅ（Ｖ）ｍｔｏ．ｎｅｅｃｃｍｓｎｅｆｈｔｎｉｒｌｅｈｅｏｅｉｏｔｔｎｏｎａｅｄＵｄｒｈｉｕｔｃｒａｏｗｅｅｓｏｔｎｓｎｕａ
ｉｕ，ｈｅｔｉｇｒｃｓｏｒｏｏ１ ×１。，ｈｉｅｔｆｃｔｏｐｅｉｉｎｏｔｏｓａｉｈａｈｅｏｈｅｎｐｔｔｅｃｎｒｆｅｐｅｉｉｎｐｉｒｔｕ０一ｔｅｄｎｉａｉｎｒｃｓｏｆＬＳｍｅｈｄｉｓｈｇｓｔｔｒｉ
ｍｏｅｓｔｂｅｆｒｄａａｐｏｅｓｎｎａｃｌｒｍｅｅｅｔｏｅｔｉｅ．ｒｕｉｌｏｔｒｃｓｉｇｉｃｅｅｏｔｒｔｓｎｃｎｒｆａｕｇ
Ｋｅｏｄ：ａｅｌｏｅｒ：ｅｔｆｇｓ；ｏｅｉｅｔｃｔｎｌｓｓｕｒｓＬ）ｔｏｙｗｒｓｅｅｒｍｔｓｃｎｒｕｅｔｔｍｄｌｄｎｆａｉ；ｅｔｑａｅ（Ｓｍｅｄｅｅｉｅｓｉｏｉａｈ

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Xt =
j= 1
ajX t- j +
其中, {X t }是 AR I MA ( p, d, q ) 时间序列模型经过 d 阶差分处理后的平稳数据序列; { WN ( 0 ,
2 t
} 是白噪声
); aj, b j 是方程系数
[ 6]
.
根据时间序列建模分析原理 , 结合零偏随时间变化轨迹的特点 , 下面给出基于时间序列的零偏建模思路
收稿日期 : 2009 08 17 作者简介 : 黄小凯 ( 1986 - ) , 男, 湖南益阳人 , 硕士生 , huangx iaok ai1986 @ 126. com.
1230
北京航空航天大学学报
2010 年
机误差模型 ; 文献 [ 3] 给出了加速计的静态误差公式, 公式中包括零偏、标度因数和非线性系数. 通过离心机试验数据给出了公式中系数的拟合方法 . 文献 [ 4] 提供了一种从试验数据中获得加速度计曲线特性的方法, 用来估计加速度计的标度因数、零偏等误差, 等等. 但对加速度计零偏和标度因数在贮存条件下随时间长期漂移的变化规律 , 目前人们还没有对其进行过深入系统的研究. 本文以贮存试验条件下加速度计零偏和标度因数试验数据为研究对象, 通过对试验数据进行观察分析, 结合惯性仪器数据分析中常用的建模分析方法
, 综合给出建立加速度计零偏和标度
因数随时间变化模型的详细步骤 , 并据此建立零偏和标度因数的变化模型, 最后通过模型预测结果和真实数据的比较分析验证所建参数模型的有效性. 本文所述建模思路和模型为探索加速度计零偏和标度因数变化的机理和设计加速度计零偏和标度因数随时间变化的补偿模型提供了技术思路.
加速度计是惯性导航系统中不可或缺的关键惯性器件, 它用来测量载体的线加速度, 通过对线加速度进行两次积分获得载体的运动轨迹 ( 载体的速度和距离 ) . 在工程应用中一般直接测量加速度计的输出电压 , 然后根据输出电压与输入加速度之间的关系式外推出载体的线加速度. 实际应用表明: 由于在设计、制造以及贮存过程中不可避免地受到湿度、温度、电应力和磁场等外界环境因素的影响 , 使得输出电压与输入加速度关系式中本应为常值的外推方程系数 ( 零偏和标度因
数 ) 随时间发生变换, 导致线加速度的测量值并不等于理想值. 因此如何通过研究典型环境条件下加速度计零偏和标度因数的变化规律, 并以此来提高加速度计的精度水平就具有重要意义. 国内外很多文献对加速度计零偏和标度因数的漂移误差进行过分析 . 如文献 [ 1] 分析了石英挠性加速度计的误差来源, 并建立了相应的误差补偿模型; 文献 [ 2] 采用滤波技术对加速度计零偏系数变化引起的位置误差进行了估计, 并在此基础上用时间序列分析方法建立了加速度计的随
1 模型选用
惯性器件的试验数据由两部分组成: 一部分是信息 , 另一部分是噪声, 按其性质又可分为确定性数据和随机性数据
[ 5]
. 针对惯性器件数据本身
的变化特点 , 工程上有几种常用的惯性器件数据分析方法, 建模分析方法及其应用特点归纳如表 1 所示.
表 1 常用的惯性器件数据分析方法
建模方法参数回归分析方法频谱分析方法时间序列分析方法神经网络方法应用特点确定性非周期数据确定性周期数据随机性数据多变量模型识别
a 零偏
本文所用的零偏和标度因数试验数据如表 2 中所示 . 根据表 2 中所示的零偏和标度因数试验数据 , 利用 m in itab 数据统计分析软件绘制零偏和标度因数实际变化轨迹曲线 , 如图 1 所示. 本文不考虑测试仪器误差和测试人员主观因素影响 , 对图 1所示曲线进行分析: 零偏随时间变化比较分散 , 随机性变化趋势很强, 标度因数随时间变化很快趋于平缓 , 确定性变化趋势很强, 且轨迹呈凸型变化趋势. 综合分析表 1 中各建模方法的应用特点和图 1 中所示零偏和标度因数的变化规律 , 本文选取时间序列分析方法建立零偏变化模型和参数回归
2
检验 , 检验结果见图 4 .
详细建模过程如下: 1 ) 对表 2 中零偏原始数据 { y i } 一次差分运算后进行游程检验可得 , | Z | = 0. 486 ∀ 1 . 96 , 满足平稳性要求, 从而求得 AR I M A ( p, d, q ) 模型
[ 8]
中的 d 为 1 ; 2 ) 绘制一阶差分后零偏自相关系数 ( ACF, Autocorre lation Function ) 图和偏自相关系数 ( PACF, P art ia l Autocorre lation Functio n ) 图 , 结果如图 3 , 其中上下两条线为置信区间 ( # 1 . 96 / N ). [ 9] 根据 ARMA ( p, q ) 模型识别原则 , 从图 3 中可以看出 0 ∀ p ∀ 3 , 0 ∀ q ∀ 3. 下面计算 A I C 函数:
[ 5]
分析方法建立标度因数变化模型.
表 2 零偏和标度因数贮存试验原始数据表
试验测量数据序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 时间 /天 1 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570 600 630 零偏 / 10- 6 g 标度因数 /10- 6 ( V 19 . 1 17 4 17 . 9 11 . 9 17 . 2 12 . 1 19 3 . 8 6 . 8 23 . 8 26 . 3 15 . 9 8 . 9 3 . 6 13 . 2 28 . 9 29 . 5 25 . 3 2 . 4 1 . 4 20 . 1 456 709 710 709 723 751 745 738 738 747 787 780 758 756 753 764 800 811 817 818 824 827 g- 1 )
Abstract : Eng ineering data m ode ling m ethods and their app licat ion features w ere summ arized , Com bine w ith the accelerom eter bias and sca le factor driftin g la w o f experi m enta l m easure m ents in storage cond itions , bias t i m e series analysism ethod and scale facto r regression m eth odology w ere established respectively , and the detailed steps w ere a lso g iv en. T he bias and scale factor data o f a certain acce lerom eter w as g iven at las, t and th e drift values have been predicted v ia the presented m e th od . The re lative error betw een the prediction values and them easured data w as sm all enough compared w ith th e g iven acceptance level 10 % , wh ich show s the effi ciency of th e presented m ethods. T he drift m odels reflect the b ia s great random ness drift feature and scale fac to r variation tendency descrip tion in true situation, and the accelerom eter b ias and scale facto r driftm ode ls can not on ly be used in param eter exploration and drift compensatio n , but also prov ide lo ng ter m stab ility assess m ent techn ique for the accelerom eter bias and sca le factor . Key wo rds : acce lerom e ter ; reg ression ana ly sis ; ti m e series analysis; bias ; scaling factor
估计和模型适用性检验可获得参数的时间序列模型 , 典型时间序列 ARMA ( p, q ) 模型的一般表达式为
p q
b2 } = { 0 . 77 , - 0. 91 , 0. 35 , 1 . 68 , - 0 . 72 }, 从而可求得零偏 AR I MA ( 2 , 1 , 2 )时间序列模型为 Xt = 0 . 77 X t- 1 - 0. 91 X t- 2 + 0 . 35 + 1 . 68 t- 1 - 0 . 72 t- 2 ( 3)
B ias and scale factor driftmode ling methods for acce lerometers
H uang X iaokai Chen Yunx ia K ang Ru i
( S chool of R el iab ility and S ystem s Eng ineering, Beij ing U n iversity of A eron aut ics and A stronau tics , B eijing 100191, Ch ina)