江苏省射阳县特庸初级中学2015届九年级上学期第一次阶段检测数学(附答案)$479551

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

遗憾，每个遗憾都有它的青春美。

4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

”5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

一、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分.1．一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( )A．-1 B．2 C．1和2 D．-1和22．下列各式中，正确的是( )A.(-3)2=-3B. -32=-3C.(±3)2=±3D. 32=±3 3．如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为( ) A．2 B．2 3 C．4 D．4 34．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( ) A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0 D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根5．如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于( ) A．8 B．4 C．10 D．56．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是( ) A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定7．已知二次函数的图象（-0.7≤x≤2）如右图所示.关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值1，有最大值2 B．有最小值-1，有最大值15.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

2015-2016学年江苏省盐城市射阳实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）在2，﹣2，0，﹣3中，最大的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣32．（3分）下列运算正确的是（）A．（2x2）3=6x6B．x6÷x3=x2C．3x2﹣x2=3 D．x•x4=x53．（3分）如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．4．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞5．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）在某次体育测试中，九年级（2）班6位同学的立定跳远成绩（单位：米）分别是：1.83，1，85，1.96，2.08，1.85，1.98，则这组数据的众数是（）A．1.83 B．1.85 C．2.08 D．1.967．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）A．2 B．4 C．D．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C．D．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）分解因式：x2y﹣4y=．10．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．（3分）近年来食品安全问题备受人们的关注，某海关想检验一批进口食品的防腐剂含量是否符合国家标准，这种调查适用（填“全面调查”或“抽样调查”）．12．（3分）据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为．13．（3分）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元．14．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．15．（3分）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．16．（3分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则阴影部分的面积是（结果保留π）．18．（3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次交换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．（8分）（1）计算：+|﹣3|﹣2sin30°；（2）解不等式组：．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．21．（8分）雅安地震，牵动着全国人民的心，地震后某中学举行了爱心捐款活动，下图是该校九年级某班学生为雅安灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）求该班人数；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，捐款“15元人数”所在扇形的圆心角∠AOB的度数；（4）若该校九年级有800人，据此样本，请你估计该校九年级学生共捐款多少元？22．（8分）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．23．（10分）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．24．（10分）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．（1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）；（3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O 外）AC平分∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE=12，AD=9，求BE的长．26．（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？27．（12分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）28．（12分）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点．经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，连接DE，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G 恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）如图②，连接AD，点F是抛物线上A、C之间的一点，直线BF交AD于点P，连接PE，试探索BP+PE是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，并直接写出此时点F的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省盐城市射阳实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）在2，﹣2，0，﹣3中，最大的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣3【解答】解：如图所示，，故最大的数是2．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（2x2）3=6x6B．x6÷x3=x2C．3x2﹣x2=3 D．x•x4=x5【解答】解：A、结果是8x6，故本选项错误；B、结果是x3，故本选项错误；C、结果是2x2，故本选项错误；D、结果是x5，故本选项正确；故选：D．3．（3分）如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．【解答】解：所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆．故选：C．4．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选：B．5．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．6．（3分）在某次体育测试中，九年级（2）班6位同学的立定跳远成绩（单位：米）分别是：1.83，1，85，1.96，2.08，1.85，1.98，则这组数据的众数是（）A．1.83 B．1.85 C．2.08 D．1.96【解答】解：这组数据出现次数最多的是：1.85，共两次，故众数为：1.85．故选：B．7．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）A．2 B．4 C．D．【解答】解：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOD=60°，∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°，又∵∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=4．故选：B．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B．C．D．【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选：B．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2y﹣4y，=y（x2﹣4），=y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．10．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．11．（3分）近年来食品安全问题备受人们的关注，某海关想检验一批进口食品的防腐剂含量是否符合国家标准，这种调查适用抽样调查（填“全面调查”或“抽样调查”）．【解答】解：由于食品数量庞大，且抽测具有破坏性，适用抽样调查．故答案为：抽样调查．12．（3分）据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107．【解答】解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．13．（3分）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是20元．【解答】解：设原价为x元，由题意得：0.9x﹣0.8x=2解得x=20．故答案为：20．14．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故答案为：4．15．（3分）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．【解答】解：∵从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；∴能构成三角形的概率是：=．故答案为：．16．（3分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点C，则k的值为﹣6．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则阴影部分的面积是8﹣2﹣（结果保留π）．【解答】解：连接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，DE=2，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴S阴影=S矩形﹣S△ADE﹣S扇形ABE=4×2﹣2×2﹣=8﹣2﹣．故答案为：8﹣2﹣．18．（3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次交换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2012，2）．．【解答】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2012，2）．故答案为：（﹣2012，2）．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．（8分）（1）计算：+|﹣3|﹣2sin30°；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式=2+3﹣2×=4；（2），解①得：x＜2，解②得：x＞﹣．则不等式组的解集是：﹣＜x＜2．20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【解答】解：原式=•=•=，当x=3时，原式=．21．（8分）雅安地震，牵动着全国人民的心，地震后某中学举行了爱心捐款活动，下图是该校九年级某班学生为雅安灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）求该班人数；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，捐款“15元人数”所在扇形的圆心角∠AOB的度数；（4）若该校九年级有800人，据此样本，请你估计该校九年级学生共捐款多少元？【解答】解：（1）15÷30%=50（人）；（2）15元的人数为50﹣15﹣25=10（人），补全条形统计图为：（3）10÷50=20%，捐款“15元人数”所在扇形的圆心角∠AOB的度数360°×20%=72°；（4）15×5+25×10+10×15=475元，则平均每人捐款为475÷50=9.5元，估计该校九年级学生共捐款800×9.5=7600元．22．（8分）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．【解答】解：（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种，则P==．23．（10分）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形．24．（10分）如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．（1）尺规作图：过点P作AB所在直线的垂线，垂足为E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）求船P到海岸线MN的距离（即PE的长）；（3）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：（1）如图所示：（2）由题意得，∠PAE=30°，AP=30海里，在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin30°=15海里；（3）在Rt△PBE中，PE=15海里，∠PBE=53°，则BP==海里，A船需要的时间为：=1.5小时，B船需要的时间为：=1.25小时，∵1.5＞1.25，∴B船先到达．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O 外）AC平分∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE=12，AD=9，求BE的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC为⊙O半径，∴CD是⊙O的切线．（2）解：在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE==15，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴=，∴=，解得：OC=，∴BE=AE﹣2OC=15﹣2×=，答：BE的长是．26．（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=﹣2，b=200，∴y=﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；（3）W=﹣2（x﹣65）2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．27．（12分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【类比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=80米．根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40（﹣1）=40故∠HAF=45°，∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°从而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF∴根据上述推论有：EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．28．（12分）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点．经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，连接DE，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G 恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）如图②，连接AD，点F是抛物线上A、C之间的一点，直线BF交AD于点P，连接PE，试探索BP+PE是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，并直接写出此时点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+8经过点A（﹣6，0），B（4，0），∴，解得，∴抛物线的解析式是：y=﹣x2﹣x+8；（2）如图①，作DM⊥抛物线的对称轴于点M，设G点的坐标为（﹣1，n），由翻折的性质，可得BD=DG，∵B（4，0），C（0，8），点D为BC的中点，∴点D的坐标是（2，4），∴点M的坐标是（﹣1，4），DM=2﹣（﹣1）=3，∵B（4，0），C（0，8），∴BC==4，∴BD=2，在Rt△GDM中，32+（4﹣n）2=20，解得n=4±，∴G点的坐标为（﹣1，4+）或（﹣1，4﹣）；（3）易知OA=6，OB=4，OC=8，∴AC==10，AB=10，∴AC=AB，∵D是BC的中点，∴AD⊥BC，则AD是BC的垂直平分线，∴BP=CP，∴BP+PE=CP+PE，∵BP+PE的值要最小，∴C、P、E应三点共线，要使CP+PE的值最小，则应CE⊥AB，此时点E与点O重合，∴CP+PE的最小值应等于OC，∵OC=8，即BP+PE的最小值是8，直线AD的解析式为y=x+3，直线BF的解析式为y=﹣x+3，联立（x＜0），解得x=﹣，y=，此时F点坐标（﹣，）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

九年级数学试卷 第1页（共 10 页）2015年中考第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算231⎪⎭⎫⎝⎛-•a a 的结果是（ ▲ ）A ．aB ．5aC ．6aD ．4a 2．下列无理数中，在－1与2之间的是（ ▲ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．53．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ▲ ）A ． a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞b4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若S △ADE ：S △ABC ＝4：9，则AD ：AB ＝（ ▲ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．4∶95．一元二次方程2x 2－3x －5＝0的两个实数根分别为1x 、2x ,则1x +2x 的值为（ ▲ ） A ．25 B ．－25C ．－32D ．326．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行 于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ▲ ） A ．（－4，2） B ．（－4.5，2） C ．（－5，2） D ．（－5.5，2） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） ab（第3题） B九年级数学试卷 第2页（共 10 页）7．3-的倒数是 ▲ ；3-的相反数是▲．8．分解因式：29x y y -= ▲ ；计算：=-+⎪⎭⎫⎝⎛--12313312▲ ．9．2015年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花．将53000用科学计数法表示为 ▲ ． 10．使式子1+x +1有意义的x 的取值范围是 ▲ ．11．2015年南京3月份某周7天的最低气温分别是 -1℃，2℃， 3℃，2℃ ，0℃， -1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是 ▲ ℃，中位数是 ▲ ℃． 12．反比例函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为 ▲ ． 13．圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ 度．14．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，25ACD =o∠，则BAD ∠的度数为 ▲ °．15．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2 3 cm ，点P 为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和为 ▲ cm ．16．现有一张边长大于4cm 的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间一块阴影部分的面积为 ▲ cm 2． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22． 并写出不等式组的整数解．18．（6分）化简232224a a a a a a ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭ 19．（8分）如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ．（第15题）（第14题）（第16题）九年级数学试卷 第3页（共 10 页）（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．20．（8分）某鞋店有A 、B 、C 、D 四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：（1）小明确定购买A 款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C 款； （2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A 、C 两款．21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段 （小时／周）小丽抽样 人数小杰抽样 人数0～1 6 22 1～2 10 10 2～3 16 6 3～482（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？22．（8分）如图，跷跷板AB 的一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为18°，且OA ＝OB ＝3m ．ABC ADEF（第19题）九年级数学试卷 第4页（共 10 页）（1）求此时另一端A 离地面的距离（精确到0.1 m ）；（2）跷动AB ，使端点A 碰到地面，请画出点A 运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A 运动路线的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）23．（8分）如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m 2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m ．求裁剪后剩下的阴影部分的面积．24．（8分）二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的图象经过点（2，1），（0，1）． （1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）若点P 12,3(y a +），Q 22,4(y a +）在抛物线上，试判断y 1与y 2的大小．（写出判断的理由）25．（8分）如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲汽车从B 地乙汽车从C 地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙ABO（第22题）18º九年级数学试卷 第5页（共 10 页）两车到A 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明； （2）求图②中M 点的坐标，并解释该点的实际意义． （3）在图②中补全甲车的函数图象，求y 1与x 的函数关系式．26．（9分）已知，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4， BC ＝3．以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点D ．（1）如图1，若⊙O 与AB 相切于点E ，求⊙O 的半径； （2）如图2，若⊙O 与AB 相交，且在AB 边上截得的弦FG＝5，求⊙O 的半径．27．（11分）问题提出y （千米）x （时）乙甲图②图①B图1图2九年级数学试卷 第6页（共 10 页）把多边形的任一边向两方延长,如果其它各边都在延长线的同一旁,则这样的多边形为凸多边形.如平行四边形、梯形等都是凸多边形．我们教材中所说的多边形如没作特别说明，一般都是指凸多边形．把多边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凹多边形．凹多边形会有哪些性质呢？ 初步认识如图（1），四边形ABCD 中，延长BC 到M ，则边AB 、CD 分别在直线BM 的两旁，所以四边形ABCD 就是一个凹四边形．请你画一个凹五边形．（不要说明）性质探究请你完成凹四边形一个性质的证明：如图（2），在凹四边形ABCD 中，求证：∠BCD =∠A +∠B +∠D ． 类比学习我们以前曾研究过凸四边形的中点四边形问题，如图（3），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是平行四边形．当四边形ABCD 满足一定条件时，四边形EFGH 还可能是矩形、菱形或正方形．如图（4），在凹四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论． 拓展延伸如图（5），在凹四边形ABCD 的边上求作一点P ，使得∠BPD =∠A +∠B +∠D ．（不写作法、证明，保留作图痕迹）A BCMD（图1）A BCD（图2）A BCDEFG H（图3）（图4）EABC DFGH ABCD（图5）九年级数学试卷 第7页（共 10 页）2014~2015学年度第一次调研测试数学答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．）1．A 2． C 3．C 4．B 5．D 6．A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）7．31-，3 8．()()33-+x x y ，39- ； 9．5.3×104 ； 10．x ≥-1 ； 11．2，2； 12．k ＞1 ； 13．216； 14．65； 15．18 ； 16．8．三、解答题（本大题共11小题，共计88分．）17．解： 解不等式①，得x ＞133；…………………………2分解不等式②，得x ≤6． …………………………4分 所以原不等式组的解集为133＜x ≤6．…………………5分它的整数解为5，6． …………………………………6分 18．解法1：原式=()()()()22222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-a a a a a a a a a ………………2分 =()()()()aa a a a aa 22222822-+⨯-+-……………………………4分 = 4-a ………………………………………………………6分解法2：原式=()()222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛--+a a a a a a a ………………1分 =()()a a a a a a a222223-+⨯⎪⎭⎫⎝⎛--+………………2分 =()()221223+--a a …………………………4分 = 4-a ……………………………………………6分19．证明：（1）在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ．………………1分∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ． ∵BE 平分∠ABD ，DF 平分∠CDB ，∴∠ABE ＝12∠ABD ，∠CDF ＝12∠CDB ．∴∠ABE ＝∠CDF ．………………………………………3分 在△ABE 和△CDF 中，∵∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF ． ………………………………………4分 （2）解法1：∵□ABCD 中，∴AD ∥BC ，AD ＝BC∵△ABE ≌△CDF ． ∴AE ＝CF九年级数学试卷 第8页（共 10 页）∴DE ＝BF ，DE ∥BF∴四边形DFBE 是平行四边形…………………………………………6分 ∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°．………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分解法2：∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°． ………5分∵AB ＝DB ，AB ＝CD ，∴DB ＝CD ．∵DF 平分∠CDB ，∴DF ⊥BC ，即∠BFD ＝90°．……………………6分 在□ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠EDF ＋∠DEB ＝180°．∴∠EDF ＝90°． ………………………………………………………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分20． （1）因为选种B 、C 、D 三款运动鞋是等可能，所以选中C 款的概率是31…3分 （2）画树状图或列表正确……………………………………………………………6分 （只有部分正确给4分）因为选中（A B ）、（A C ）、（A D ）、（B C ）、（B D ）、（C D ）是等可能所以选中是（A C ）的概率是61…………………………………………8分 21． （1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性．……3分（2）直方图正确． …………………………………………………………………5分 （4）该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间 …………………8分 22．解：（1）过点A 作地面的垂线，垂足为C ．…………………………1分在Rt △ABC 中，∠ABC ＝18°，∴AC ＝AB ·sin ∠ABC …………………………2分＝6·sin18°≈6×0.31≈1.9． ………………………3分答：另一端A 离地面的距离约为1.9 m ． …………4分 （2）画图正确；画法各1分…………………………6分画法：以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交地面于点D ，则⌒AD 就是端点A 运动的路线．端点A 运动路线的长为2×18×π×3180＝3π5（m ）．（公式正确1分）答：端点A 运动路线的长为3π5m ．……………8分 23．解：设大正方形的边长x m ，则小正方形的边长为（x -1）m ．……1分 根据题意得：x (2x -1)=15………………………………………………4分 解得：x 1=3，x 2=25(不合题意舍去) ……………………6分 小正方形的边长为（x -1）=3-1=2 ……………………7分裁剪后剩下的阴影部分的面积=15-22-32=2（m 2）答：裁剪后剩下的阴影部分的面积2m 2…………………………………8分 24．解：（1）根据题意，得8＋2b ＋c ＝1且c ＝1，解得b ＝－4，所以该二次函数的表达式是y ＝2x 2－4x ＋1． …………2分AB O 18º C九年级数学试卷 第9页（共 10 页）将y ＝2x 2－4x ＋1配方得y ＝2(x －1)2 －1， ………………………3分 所以该二次函数图象的顶点坐标为（1，－1）， ………………4分 对称轴为过点（1，－1）平行于y 轴的直线； ………………………5分 （或：对称轴为直线x=1）（2）∵4+a 2>3+a 2>1，……………………………………………………………6分∴P 、Q 都在对称轴的右边，………………………………………………7分 又∵2>0，函数的图象开口向上，在对称轴的右边y 随x 的增大而增大， ∴y 1<y 2（如直接代入计算出y 1与y 2，并比较大小正确参照给分）……8分 25．解： ⑴A 地位置如图所示．使点A 满足AB ∶AC ＝2∶3 . ……………… 2分（图大致正确1分，文字说明1分） ⑵乙车的速度150÷2＝75千米/时,9075 1.2÷=，∴M (1.2，0) …………………3分 所以点 M 表示乙车 1.2 小时到达 A 地．… 4分 ⑶甲车的函数图象如图所示． ………… 6分当01x ≤≤时，16060y x =-+；…………7分当1 2.5x <≤时，16060y x =-. …………8分26．解：（1）连接OE ，因为⊙O 与AB 相切于点E ，所以OE ⊥AB设OE ＝x ，则CO ＝x ，AO ＝4－x 由Rt △AO E ∽Rt △ABC ，得ABAOBC OE =∴543x x -=,解得：x ＝23 ∴⊙O 的半径为23………………………………4分（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，……………5分则H 为FG 的中点，FH=21FG ＝531……6分连接OF ，设OF ＝x ,则OA ＝4－x 由Rt △AOH ∽Rt △ABC 可得OH ＝5312x- 在Rt △OHF 中，据勾股定理得：OF 2＝FH ∴x 2＝(531)2＋(5312x -)2……………8解得 x 1＝74， x 2＝254- (舍去) 图2 图1E九年级数学试卷 第10页（共 10 页）∴⊙O 的半径为74．…………………9分 27．答：初步认识:如图（图形正确即可…………………1分 性质探究：延长BC 交AD 于点E ∵∠BCD 是△CDE 的外角∴∠BCD =∠CED +∠D ……………………………………2分 同理，∠CED 是△ABE 的外角∴∠CED =∠A +∠B ………………………………………3分 ∴∠BCD =∠A +∠B +∠D …………………………………4分 （说明：连接AC ，利用外角来说明也可） 类比学习：证明：四边形EFGH 是矩形………………………………5分 连接AC ，BD ，交EH 于点M∵E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点 ∴EF =HG =AC 21，E F ∥HG ∥AC ∴四边形EFGH 是平行四边形，…………………………6分 ∵AB=AD ，BC=DC ，∴A 、C 在BD 的垂直平分线上，∴AM ⊥EH ，………………………………………………7分 已证E F ∥AC ，同理可证FG ∥BD ，∴∠EFG =90°∴□EFGH 是矩形 ………………………………………8分证明二：∵AB =AD ，CB =CD ，∴∠ABD =∠ADB ，∠CBD =∠∴∠ABC =∠ADC ，∴△ABC ≌△ADC 。

2014-2015学年江苏省盐城市射阳中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．B．C．3 D．±32．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（﹣a2）3=﹣a6C．（ab）3=ab3D．a8÷a2=a43．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）A．B．C．D．5．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5） C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）6．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形7．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（）A．116°B．32°C．58°D．64°8．（3分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）A．1 B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．10．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．11．（3分）我市新建的体育公园总建筑面积达28800平方米，用科学记数法表示总建筑面积为平方米．12．（3分）一组数据3，2，5，8，5，4，6的极差是．13．（3分）质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为．14．（3分）反比例函数y=﹣的图象在象限．15．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AB的长等于．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是．18．（3分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，交抛物线y=ax2于点C（4，3），且C是线段AB的中点，抛物线上另有位于第一象限内的一点P，过P的直线y=k′x+b′交坐标轴于D、E两点，且P恰好是线段DE的中点，若△AOB∽△DOE，则P点的坐标是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣4）2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|；（2）÷（1﹣）20．（8分）解不等式组．21．（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．22．（8分）某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：（1）填空：①本次抽样调查共测试了名学生；②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段上；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为；（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？23．（10分）已知：如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．24．（10分）如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若以OA为边的菱形OABC的对角线OB在x轴上，求菱形OABC的面积．25．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE 为直径的⊙O与BC边相切于点D，联结AD．（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）若AC=3，BC=4，求⊙O的半径．26．（10分）为推进节能减排，发展低碳经济，某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元，经过市场调研发现，该产品的年销售量y （万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=40﹣x．（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第1年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）当该公司第一年最小亏损时，第二年，公司决定给希望工程捐款，捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出1元钱作为捐款，扣除捐款后，到第二年年底，两年总盈利的最大值是多少？27．（12分）大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h，M是底边BC 上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．（1）请你结合图形来证明：h1+h2=h；（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论．请你画出图形，并直接写出结论不必证明；（3）利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3，l2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是．求点M的坐标．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2﹣2x+2的图象与y 轴交于点C，以OC为一边向左侧作正方形OCBA，点B刚好落在抛物线上．（1）求a的值；（2）若点D在二次函数y=ax2﹣2x+2的图象的对称轴上，点E在二次函数y=ax2﹣2x+2的图象上，是否存在以B，C，D，E四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，把正方形OCBA绕点O顺时针旋转α后得到正方形A1B1C1O（0°＜α＜90°）．①在旋转过程中，当点A1落在二次函数y=ax2﹣2x+2的图象对称轴上时，求出此时的点B1的坐标．②在旋转过程中，当点B1落在二次函数y=ax2﹣2x+2的图象对称轴上时，边OA1与对称轴交于点F，求出此时的点F的坐标．2014-2015学年江苏省盐城市射阳中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．B．C．3 D．±3【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（﹣a2）3=﹣a6C．（ab）3=ab3D．a8÷a2=a4【解答】解：A、应为a3•a2=a5，故A错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故B正确；C、应为（ab）3=a3b3，故C错误；D、应为a8÷a2=a6，故D错误．故选：B．3．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B．4．（3分）如图，是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看有两层，下面一层有2个正方形，上面一层有一个正方形．从正面看有两列，左面有2个正方形，右面有1个正方形，故选：A．5．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5） C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）【解答】解：根据二次函数的顶点式，抛物线的顶点是（3，5），故选：B．6．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．7．（3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（）A．116°B．32°C．58°D．64°【解答】解：连接OD．∵AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，∴∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又∵∠BOD=180°﹣∠AOD，∠BOD=2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；∴∠BCD=32°；故选：B．8．（3分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）A．1 B．C．D．【解答】解：由题意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2，AD=AB﹣BD=4；∵CE∥AB，∴△ECF∽△ADF，得=，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3；故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．10．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．11．（3分）我市新建的体育公园总建筑面积达28800平方米，用科学记数法表示总建筑面积为 2.88×104平方米．【解答】解：将28800用科学记数法表示为：2.88×104．故答案为：2.88×104．12．（3分）一组数据3，2，5，8，5，4，6的极差是6．【解答】解：极差为：8﹣2=6．故答案为：6．13．（3分）质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为．【解答】解：∵质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的有3种情况，∴投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为：=．故答案为：．14．（3分）反比例函数y=﹣的图象在第二、四象限．【解答】解：∵k=﹣5＜0，∴反比例函数y=﹣的图象在第二、四象限．故答案为：第二、四．15．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= 3．【解答】解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为：3．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AB的长等于10．【解答】解：∵∠C=90°，AD=BD，∴CD=AB，∵BC=CD=5，∴AB=10，故答案为：10．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是6π．【解答】解：∵根据旋转的性质知∠ABD=60°，△ABC≌△DBE，∴S△ABC ﹣S△DBE，∴S阴影=S扇形ABD+S△DBE﹣S△ABC=S扇形ABD==6π．故答案是：6π．18．（3分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，交抛物线y=ax2于点C（4，3），且C是线段AB的中点，抛物线上另有位于第一象限内的一点P，过P的直线y=k′x+b′交坐标轴于D、E两点，且P恰好是线段DE的中点，若△AOB∽△DOE，则P点的坐标是（，）．【解答】解：∵抛物线y=ax2经过C（4，3），∴抛物线的解析式为y=x2，∵C是线段AB的中点，∴B（0，6），A（8，0），∵△AOB∽△DOE，∴==，设点D的坐标为（0，a），则点E的坐标为（a，0），∵点P为DE的中点，∴点P的坐标为（，），∵点P在抛物线y=x2上，∴=×（a）2，解得：a=6，∴点P的坐标为：（4，3）（不符合要求，舍去）．设D在x轴上，E在y轴上，∵△AOB∽△DOE，∴==，设点D的坐标为（a，0），则点E的坐标为（0，a），∵点P为DE的中点，∴点P的坐标为（，），∵点P在抛物线y=x2上，∴a=×（a）2，解得：a=，∴点P的坐标为：（，）．故答案为：（，）．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣4）2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|；（2）÷（1﹣）【解答】解：（1）（﹣4）2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|=16+1﹣8﹣5=4；（2）÷（1﹣）=×=．20．（8分）解不等式组．【解答】解：∵，由①得，x＞2，由②得，x ＞﹣．∴原不等式组的解集为x＞2．21．（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到10元购物券，至多可得到50元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）22．（8分）某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：（1）填空：①本次抽样调查共测试了4000名学生；②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段80＜x≤90上；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为108°；（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？【解答】解：（1）①1200+1461+642+480+217=4000（人）；②学生的成绩已按大小顺序排列第2000和第2001个数的平均数是中位数，即落在80＜x≤90分数段内；③1200÷4000×100%×360°=108°；故填4000；80＜x≤90；108°．（2）∵（1200+1461+642+480+117）÷4000×100%=97.5%＞97%，∴本次地理会考模拟测试的合格率达到要求．23．（10分）已知：如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．24．（10分）如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若以OA为边的菱形OABC的对角线OB在x轴上，求菱形OABC的面积．【解答】解：（1）将点A（m，1）代入y=x，1=m，则m=2，A点坐标为（2，1），将A（2，1）代入y=得k=2×1=2，则反比例函数解析式为y=．（2）连接AC，∵OABC为菱形，∴AC⊥OB，S菱形AOCB=4S△AOD=4××2×1=4．25．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，联结AD．（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）若AC=3，BC=4，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，∴OD=OA，∴∠1=∠2，∵BC为⊙O的切线，∴∠ODB=90°，∵∠C=90°，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴AD是∠BAC的平分线．（2）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴由勾股定理得AB=5．在Rt△ODB中，tanB=，设一份为x，则OD=OA=3x，则BD=4x，OB=5x，∴AB=8x，∴8x=5，解得x=，∴半径OA=．26．（10分）为推进节能减排，发展低碳经济，某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元，经过市场调研发现，该产品的年销售量y （万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=40﹣x．（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第1年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）当该公司第一年最小亏损时，第二年，公司决定给希望工程捐款，捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出1元钱作为捐款，扣除捐款后，到第二年年底，两年总盈利的最大值是多少？【解答】解：（1）∵该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=40﹣x，∴当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为y=40﹣28=12（万件）；（2）根据题意得出：W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，故当x=30时，W最大为：﹣25，所以公司最少亏损25万元；（3）根据题意得出：W=（40﹣x）（x﹣20﹣1）﹣25﹣10=﹣x2+61x﹣875=﹣（x﹣30.5）2+55.25，故当x=30.5时，W最大值为55.25，所以公司两年总盈利的最大值是55.25万元．27．（12分）大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h，M是底边BC 上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．（1）请你结合图形来证明：h1+h2=h；（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论．请你画出图形，并直接写出结论不必证明；（3）利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3，l2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是．求点M的坐标．【解答】（1）证明：连接AM，由题意得h1=ME，h2=MF，h=BD，∵S=S△ABM+S△AMC，△ABCS△ABM=×AB×ME=×AB×h1，S△AMC=×AC×MF=×AC×h2，又∵S=×AC×BD=×AC×h，AB=AC，△ABC∴×AC×h=×AB×h1+×AC×h2，∴h1+h2=h．（2）解：如图所示：h1﹣h2=h．（3）解：在y=x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=﹣4，所以A（﹣4，0），B（0，3）同理求得C（1，0）．AB==5，AC=5，所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形．①当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：+M y=OB，M y=3﹣=，把它代入y=﹣3x+3中求得：M x=，所以此时M（，）．②当点M在CB延长线上时，由h1﹣h2=h得：M y﹣=OB，M y=3+=，把它代入y=﹣3x+3中求得：M x=﹣，所以此时M（﹣，）．③当点M在BC的延长线上时，h1=＜h，不存在；综上所述：点M的坐标为M（，）或（﹣，）．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2﹣2x+2的图象与y 轴交于点C，以OC为一边向左侧作正方形OCBA，点B刚好落在抛物线上．（1）求a的值；（2）若点D在二次函数y=ax2﹣2x+2的图象的对称轴上，点E在二次函数y=ax2﹣2x+2的图象上，是否存在以B，C，D，E四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，把正方形OCBA绕点O顺时针旋转α后得到正方形A1B1C1O（0°＜α＜90°）．①在旋转过程中，当点A1落在二次函数y=ax2﹣2x+2的图象对称轴上时，求出此时的点B1的坐标．②在旋转过程中，当点B1落在二次函数y=ax2﹣2x+2的图象对称轴上时，边OA1与对称轴交于点F，求出此时的点F的坐标．【解答】解：（1）二次函数y=ax2﹣2x+2的图象与y轴交于点C，∴C（0，2），∵以OC为一边向左侧作正方形OCBA，点B刚好落在抛物线上．∴B（﹣2，2），把B（﹣2，2）代入y=ax2﹣2x+2，得2=4a+4+2，解得a=﹣1（2）①当点E在抛物线顶点时，∵二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+2．∴E（﹣1，3）∵点D在二次函数的对称轴上，∴当E（﹣1，3）以B，C，D，E四点为顶点的四边形为平行四边形②当BC∥DE，且DE=BC=2时，∵点D在二次函数的对称轴上，∴D的横坐标为﹣1，∴设点E的横坐标为t，则有﹣1﹣t=2，或t﹣（﹣1）=2，解得t=﹣3或1．∴E（﹣3，﹣1）或（1，﹣1）综上所述：当点E的坐标为（﹣1，3）或（﹣3，﹣1）或（1，﹣1），以B，C，D，E四点为顶点的四边形为平行四边形．（3）①如图1，∵点A1落在二次函数对称轴上，OA1=2∴∠A1OA=60°，∴∠BOB1=60°，∴∠B1OC=60°﹣45°=15°，∵OB1=OB=2，∴B1（2sin15°，2cos15°），②如图2，设F（﹣1，m）∵△A1B1F∽△HOF∴=，∴=， ∴A 1F=2mOB 1=OB=2B 1H==， 在Rt △A 1B 1F 中A 1F 2+A 1B 12=B 1F 2（2m ）2+22=（﹣m ）2 m 1=，m 2=（舍去） ∴F （﹣1，）．。

江苏省射阳县特庸初级中学2014-2015学年八年级上学期第一次阶段检测数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在表格相应的位置）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） ．．．．2. 如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．CB=CDB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BCA=∠DCAD ．∠B=∠D=90°3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎了三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带( )去 ( ) A ．① B ．② C ．③ D. ①和②4如图，△ABC ≌△DEF ，则此图中相等的线段有（ ）第2题图第3题图第4题图5.如图，△ABC ≌△CDA ，并且AB=CD ，那么下列结论错误的是（ ）6.如图，AD=BC ，AC=BD ，则下列结论中，不正确的是（ ）7.如图，已知△ABC ≌△CDA ，A 和C ，D 和B分别是对应点，如果AB=7cm ，AD=6cm ，AC=4cm ，则DC 的长为（ ）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。

不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上）9. 如果△ABC ≌△DEC ，∠B=60度，那么∠E= 度。

第6题图第7题图第5题图10.角是轴对称图形，则对称轴是 .11.如图，△ABD ≌△CBD ，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠BDC 的度数为 _________．12.如图所示，AB=AD ，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC ≌△ADE ，则需要添加的条件是 _________.13.如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL”判定，还需要加条件 ，若加条件∠B=∠C ，则可用 判定14. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 . 15.把两根钢条AA 、BB 的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳），如图， 若得AB=5厘米，则槽为 厘米．16. AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB ＝12，AC ＝8，则边BC 的取值范围是 ；中线AD 的取值范围是 ．三、作图题（本大题共2小题，共14分） 17.（本题满分8分）按下列要求作图：（1）用直尺和圆规作线段BC 的垂直平分线 （2）画△ABC 出关于L 的对称图形 （不写作法，保留作图痕迹）第12题第14题第11题图第13题图第15题图A18、（本题满分6分）请用三种不同的方法把一个平行四边形分割成四个全等的图形。

2015年九年级（上）第一次月考数学参考答案二、填空题（每小题3分，共18分）11.75° 12.1- 13.180 14.3 15.9 16.4-. 三、解答题（共72分） 17.（1）解：162=-x x⇒10)3(2=-x …………………………………2分 ⇒103±=-x …………………………………3分⇒1031+=x ，1032-=x …………………………………4分（2）解：22)12()3(+=-x x⇒0)3()12(22=--+x x …………………………………1分⇒0)312)(312(=+-+-++x x x x …………………………………2分 ⇒0)4)(23(=+-x x …………………………………3分⇒321=x ，42-=x …………………………………4分 18.解：aa a a a a ---+⋅-213242221)3(2)2)(2(-+-+⋅+-=a a a a a a a21)3)(2(1-+--=a a a)3)(2(31---+=a a a)3)(2(2---=a a a31-=a …………………………………3分 ∵3223+<<-a …………………………………4分∴51<<a∵a 为整数，且2≠a ，且3≠a∴4=a …………………………………5分 当4=a 时，原式341-=1=…………………………………6分19.解：四边形AFCE 是菱形，理由如下： ∵直线l 垂直平分线段AC ， ∴OA=OC ，AF=CF∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC∴∠1=∠2，∠3=∠4………………………3分 在△AOE 和△COF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OC OA 4321 ∴△AOE ≌△COF(AAS) ∴AE=CF∵AE ∥CF ，AF=CF∴四边形AFCE 是菱形…………………………………7分 20.解：0322=-+x x ⇒0)3)(1(=+-x x ⇒11=x ，32-=x∵a 是一元二次方程0322=-+x x 的根，且0>a ，∴1=a ………………………………………3分 ∴AE=EB=EC=1∵AE ⊥BC 于E ，∴∠AEB=90° ∵AE=EB=EC ，∴AB=2，BC= EB+EC=2平行四边形ABCD 的周长=2(AB+BC)=422+ ………………………………1分 21.解：设04)1(2=+++x m x 的两根为1x 、2x ，则有)1(21+-=+m x x ，421=⋅x x …………………………………2分22221=+x x⇒22)(21221=-+x x x x⇒28)]1([2=-+-m ⇒10)1(2=+m ⇒101±=+m ⇒1011+-=m1012--=m ……………………………4分414)1(2≥⨯⨯-+m⇒16)1(2≥+m⇒41≥+m41-≤+m⇒31≥m 52-≤m ………………………………6分∴不存在实数m ，使关于x 的方程04)1(2=+++x m x 的两根平方和等于2 ………7分22.证明：过点D ，作DE ⊥x 轴于E ， ∴∠DEA=∠AOB=90° 设A 点坐标为（m ，0），B 点坐标为（0，n ） ∵正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点P ∴点P 为BD 的中点，AB=DA ，∠BAD=90° ∴∠BAO+∠DAE=∠BAO+∠ABO=90° ∴∠DAE=∠ABO在△AOB 和△DEA 中：∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DA AB DAE ABO DEA AOB ∴△AOB ≌和△DEA （AAS ）………………………………4分 ∴AE=0B=n ，DE=OA=m ， ∴D 点坐标为（n m +，m ），且B 点坐标为（0，n ） ∴P 点坐标为（2n m +，2nm +） ∴无论点A 在x 轴正半轴上、点B 在y 轴正半轴上怎样运动，点P 都在直线x y =上. ……………………………………………………………………………………7分23.解：2008到2010年的月工资的平均增长率为x ，则．2420)1(2002=+x ………………………………2分⇒21.1)1(2=+x⇒1.11±=+x⇒1.01=x（舍去）1.22-=x ………………………………3分∴小明2011年的月工资为26621.12420=⨯（元）………………………………4分（2）设小明第一次购买甲种工具书a 本，乙种工具书b 本；甲种工具书每本m 元，乙种工具书每本n 元，则：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+=+24226622662242bm an bn am n m 解之得：21=+b a ∴232=++b a答：小明总共捐献了23本工具书. ………………………………9分 （2）解法二：设小明总共捐献了y 本工具书，则：24226622)2(242-⨯=-y⇒212=-y ⇒23=y答：小明总共捐献了23本工具书. ………………………………9分 24. 解：（1）∵CE 平分∠ACB ， ∴∠ACE=∠BCE ， ∵MN ∥BC ，∴∠OEC=∠ECB ， ∴∠OEC=∠OCE ， ∴OE=OC ， 同理，OC=OF ，∴OE=OF ．………………………………3分（2）当点O 运动到AC 中点处时，四边形AECF 是矩形． 如图AO=CO ，EO=FO ，∴四边形AECF 为平行四边形， ∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE=21∠ACB ， 同理，∠ACF=21∠ACG ，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=21（∠ACB+∠ACG ）=21×180°=90°，∴四边形AECF 是矩形．………………………………6分（3）△ABC 是直角三角形 ∵四边形AECF 是正方形， ∴AC ⊥EN ，故∠AOM=90°， ∵MN ∥BC ，∴∠BCA=∠AOM ， ∴∠BCA=90°，∴△ABC 是直角三角形………………………………9分25.解：BM+DN=MN 成立．理由如下： 如图，把△ADN 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABE ，则可证得E 、B 、M 三点共线． ∴∠EAM=90°-∠NAM=90°-45°=45°. 又∵∠NAM=45°，∴在△AEM 与△ANM 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AM AM NAM EAM AN AE ∴△AEM ≌△ANM （SAS ） ∴ME=MN.∵ME=BE+BM=DN+BM ，∴DN+BM=MN ；………………………………6分 （2）DN-BM=MN ．在线段DN 上截取DQ=BM ， 在△AMN 和△AQN 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AN MAN QAN AM AQ ∴△AMN ≌△AQN （SAS ） ∴MN=QN ，∴DN-BM=MN ．………………………………12分。

2015届江苏省射阳县九年级上期末考试数学试题及答案一、选择题21、(?2)的值等于A．—2B．一2C．D．2 2、下列运算中，结果正确的是A．a÷a=a B．(2ab)=2ab C．a·a=a D．(a+b)=a+b 6322224232223、一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为A．6 B．8 C．9 D．10 4、如图，在△ABC中，点D是AC上一点，添加下列哪个条件不能得到△CBD∽△CAB的是A．∠CDB=∠CBA B．∠CBD=∠A C．BC·AB =BD·AC D．BC2=CD·AC 5、若圆的半径是5，圆心的坐标是，点P的坐标是，则点P与⊙O的位置关系是A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．点P在⊙O外或⊙O上6、如图, AB是⊙O的直径, CD是弦, 且CD⊥AB, 若BC=4, AC=2, 则sin∠ABD的值为A. D A B PBO13525B. C.y D. C 2255Ax 第4题第6题第7题第8题7、如图，直线y1?kx?b过点且与直线y2?mx交于点P(?1,?m)，则关于x的不等式组mx?kx?b?mx?2的解集为A．x8、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O 于C、D，交AB于E，AF为⊙O的直径，有下列结论：①∠ABP＝∠AOP；②BC＝DF；③AC平分∠PAB；④2BE2＝PE·BF，其中结论正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9、截至2013年12月31日，余额宝规模已达到1853亿元，这个数据用科学记数法可表示为元.10、函数y?3?2x中自变量x的取值范围是. 11、分解因式：2a?8b＝_______．12、设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．13、圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为___________cm2.14、已知关于x的一元二次方程x2+2x －1=0有两个实数根，则k的取值范围是。

2015~2016学年度第一学期阶段性测试初三数学试题卷 成绩考试时间：120分钟 试卷满分：130分一、选择题(每题3分，共30分)．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是 ( )A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．x 2－2＝(x ＋3)2C ．x 2＋3x－5＝0D ．x 2－1＝0．一元二次方程x 2＋px －2＝0的一个根为2，则p 的值为 ( )A ．1B ．2C ．－1D ．－2．下列说法中，不正确的是 ( ) A.直径是弦， 弦是直径 B.半圆周是弧C.圆上的点到圆心的距离都相等D.在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长 ．用配方法解一元二次方程x 2＋4x －5＝0时，此方程可变形为 ( )A ．(x ＋2)2＝9B ．(x －2)2＝9C ．(x ＋2)2＝1D ．(x －2)2＝1 ．一元二次方程x 2－2x －1＝0的解是 ( )A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 2C ．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2D ．x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 2 ．下列关于x 的方程有实数根的是 ( )A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝0D ．(x －1)2＋1＝0．⊙O 的半径为R ，圆心到点A 的距离为d ，且R 、d 是方程x 2-6x+8=0的两根，则点A 与⊙O 的位置关系是 ( ) A ．点A 在⊙O 内部 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外部 D ．点A 不在⊙O 上 ．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＞12B ．k ≥12C ．k ＞12且k ≠1D ．k ≥12且k ≠1．如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2︰1，如果要使彩条所占面积是图案面积的1975，则竖彩条宽度( )A ．1cmB ．2cmC ．2cm 或19cmD ．1cm 或19cm(第9题图)．已知，⊙O 的半径为1，点P 与O 的距离为d ，且方程x 2―2x+d=0无实数根，则点P 在⊙O （ ）A ．内B ．上C ．外D ．无法确定二、填空题(每空2分，共16分)．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0有一个根为0，则a ＝______。

江苏省射阳县特庸初级中学2015届九年级语文上学期第一次阶段检测试题一、积累与运用（40分）1．诗文名句默写。

（12分）（1），黄山归来不看岳。

（徐霞客《漫游黄山仙境》）（2）晓战随金鼓，。

（李白《塞下曲六首（其一）》）（3）竹外桃花三两枝，。

（苏轼《惠崇〈春江晚景〉二首（其一）》）（4），大雪满弓刀。

（卢纶《塞下曲》）（5）绿杨烟外晓寒轻，。

（宋祁《木兰花》）（6）那厚重如倍司轰响者，；那雄浑如铜管齐鸣者，，；（7）自云先世避秦时乱，。

（陶渊明《桃花源记》）（8）急湍甚箭，。

（吴均《与朱元思书》）（9）法不阿贵，。

（10），恒兀兀以穷年。

2．阅读下面一段话，按要求答题。

（6分）从高空俯视，在一片山水相间的万绿丛中，千峰竞秀，万hè藏云，郁郁葱葱，飞红滴翠。

可谁能想到，眼前这座黄山，竟是亿万年前地壳中的岩桨凝固后形成的花岗石群；这大大小小、不记其数的群峰，竟是日晒雨淋、水流侵shí这些大自然的能工巧匠“雕刻”“装饰”的结果。

（1）给加点字注音或根据拼音写汉字。

（4分）万hè（）藏云郁郁葱葱．（）地壳．（）侵shí（）（2）语段中有两个错别字，请找出并加以改正。

（2分）___________改为___________；改为____________3．选出没有语病的一项（）。

（3分）A．在激烈的考试竞争中，我们班同学所缺乏的，一是毅力不够，二是方法不当。

B．奥地利的登山俱乐部遍及全国，拥有25万会员，根据会员每年的经济收入状况，缴纳一定的会费。

C．经过老师的教育，全体同学对独立完成作业的问题上提高了认识。

D．老师昨天在办公室里同他诚恳地交换了意见。

4．依次填入下面横线处的词语，最恰当的一项是（）（3分）在这泉水的交响之中，仿佛能够听到岁月的，历史的，生命在、成长、、死亡，新陈代谢的声部，由弱到强，渐渐展开，升腾而成为主旋律。

A．变迁流逝诞生繁衍 B．变迁流逝繁衍诞生C．流逝变迁诞生繁衍 D．流逝变迁繁衍诞生5．面对酒驾带来的血淋淋的教训，全国各地都加强了对酒驾检查的力度，严厉处罚了一批酒后驾驶者，但是酒驾还是屡禁不止。