2011届高三物理高考第一轮复习专题课时训练：第3课时专题运动图象、追及相遇问题

专题1.3 运动图像追与与相遇课前预习● 自我检测1.判断正误，正确的划“√〞，错误的划“×〞(1)x­t图像和v­t图像都表示物体运动的轨迹。

(×)(2)x­t图像和v­t图像都只能描述直线运动。

(√)(3)x­t图像上两图线的交点表示两物体相遇。

(√)(4)v­t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。

(×)(5)x-t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。

( ×)(6)同一直线上运动的两物体，后者假设追上前者，后者速度必须大于前者。

(√)(7)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。

(√)(8)两物体同向运动恰好不相碰，如此此时两物体速度相等。

(√)(9)相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距时即相遇．(√ )2. 四个物体的位移—时间图像如如下图所示，其中表示物体做加速运动的是( )【答案】C3.质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如下列图，该图线的斜率为k，图中斜线局部面积为S，如下说法正确的答案是( )A．斜率k表示速度变化的快慢B．斜率k表示速度变化的大小C．面积S表示t1～t2的过程中质点速度的变化量D．面积S表示t1～t2的过程中质点的位移【答案】C【解析】斜率k表示加速度变化的快慢，选项A、B错误；面积S表示t1～t2的过程中质点速度的变化量，选项C正确D错误。

4.甲车以加速度3 m/s2由静止开始做匀加速直线运动,乙车落后2 s在同一地点由静止出发,以加速度4 m/s2做加速直线运动,两车运动方向一致,在乙车追上甲车之前,两车的距离的最大值是( )A.18 mB.23.5 mC.24 mD.28 m【答案】C【解析】当两车速度一样时相距最远,即a甲t甲=a乙t乙,因为t甲=t乙+2,解得t乙=6s,两车距离的最大值是Δx=x甲-x乙=a甲-a乙=24m,应当选项C正确。

课时提升练(三)运动图象 追与、相遇问题A 组 对点训练——巩固根底知识题组一 x ­t 图象1．物体A 、B 的x ­t 图象如图1­3­13所示，由图可知( )图1­3­13A ．从第3 s 起，两物体运动方向一样，且v A ＞v BB ．两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3 s 才开始运动C ．在5 s 内物体的位移一样，5 s 末A 、B 相遇 D. 5 s 内A 、B 的平均速度相等【解析】x ­t 图象斜率的大小表示物体速度的大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A 正确；B 物体的出发点在离原点5 m 处，A 物体的出发点在原点处，B 错误；物体B 在5 s 内的位移为10 m －5 m ＝5 m ，物体A 在3～5 s 内的位移为10 m ，故C 、D 均错误．【答案】 A2.国产歼15舰载战斗机在航母甲板上加速起飞过程可看做匀变速直线运动，在某段时间内的x ­t 图象如图1­3­14所示，视歼15舰载战斗机为质点，根据图中所给数据判断该机加速起飞过程中，如下选项正确的答案是( )图1­3­14A ．经过图线上M 点所对应位置时的速度小于20 m/sB ．在t ＝2.5 s 时的速率等于20 m/sC ．在2 s ～2.5 s 这段时间内位移等于10 mD ．在2.5 s ～3 s 这段时间内位移等于10 m【解析】 由题图可知，在2 s ～3 s 这段时间内该机的平均速度v ＝xt＝20 m/s ，又匀变速直线运动的中间时刻速度等于这段时间内的平均速度，故在t＝2.5 s时的速度等于20 m/s，选项B正确；结合图象可知M点位于t＝2.5 s时刻之后，其速度大于20 m/s，选项A错误；该机在2 s～2.5 s这段时间内的平均速度小于20 m/s，所以位移小于10 m，选项C错误；而在2.5 s～3 s这段时间内，平均速度大于20 m/s所以位移大于10 m，选项D 错误．【答案】 B题组二v­t图象3．(多项选择)(2014·山东高考)一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t 变化的图象如图1­3­15所示．在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向一样的有( )图1­3­15A．t1B．t2C．t3D．t4【解析】“合外力的方向与速度方向一样〞即质点的加速度a与速度v的方向一样，质点应做加速直线运动，由v­t图象可知，A、C正确．【答案】AC4．(2015·沈阳高三质量检测)一汽车沿直线运动的速度－时间(v­t)图象如图1­3­16所示，如此如下关于该汽车运动情况的说法中正确的答案是( )图1­3­16A．第4 s末，汽车的运动方向发生变化B．6～10 s内，汽车一直处于静止状态C．汽车在0～6 s内的位移大小为24 mD．第12 s末，汽车的加速度为－1 m/s2【解析】由v­t图象可以看出，4 s末，汽车的速度由6 m/s开始减小，但汽车的运动方向并没有发生变化，选项A错误；6～10 s内，汽车的速度为4 m/s，选项B错误；汽车在0～6 s内的位移为22 m，选项C错误；汽车在10～14 s内做匀减速直线运动，减速运动的加速度为a＝－1 m/s2，选项D正确．【答案】 D5．(多项选择)(2014·湖北荆州质检)某跳伞运动员从悬停在高空的直升机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v­t图象如图1­3­17所示，如此如下关于他的运动情况分析正确的答案是( )图1­3­17A．0～10 s加速度向下，10～15 s加速度向上B．0～10 s、10～15 s内都做加速度逐渐减小的变速运动C．0～10 s内下落的距离大于100 mD．10～15 s内下落的距离大于75 m【解析】由图象可知，0～10 s的加速度方向向下，大小逐渐减小，10～15 s的加速度方向向上，大小也逐渐减小，如此A、B正确；由图象的面积，可得0～10 s的位移大于100 m,10～15 s的位移小于75 m，如此C正确，D错误．【答案】ABC题组三追与、相遇的问题6．A、B两质点在同一直线上运动，它们的v­t图象如图1­3­18所示．t1时刻两质点恰好相遇，如此( )图1­3­18A．相遇前A质点在前，B质点在后B．在t3时刻，两质点再次相遇C．图示时间内，质点B先向正方向运动，t2时刻之后向负方向运动D．一定能再次相遇，且相遇发生在t3时刻之后【解析】 0～t 1时间内，质点A 的位移大于质点B 的位移，因此相遇前A 质点在后，B 质点前，A 项错误；t 1时刻A 、B 相遇，在t 1～t 3时间内，质点B 的位移大于A 的位移，因此B 在A 前面，在t 3时刻，两质点不可能相遇，t 3时刻之后，质点B 的速度小于A 的速度，A再次追上质点B ，B 项错误，D 项正确；图示时间内，质点B 一直向正方向运动，C 错误．【答案】 D7．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做匀变速直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同一路标，下表是每隔1 s 记录的两车的速率．关于两车的运动，如下说法正确的答案是( )时间t /s 0 1 2 3 4 甲车的速率/(m·s －1) 18.0 16.0 14.0 12.0 10.0 乙车的速率/(m·s －1) 3.04.05.06.07.0A.乙车的速度变化较快B ．在0～4 s 内，乙车的平均速度较大C ．在0～4 s 内，甲车相对乙车行驶了56 mD ．在乙车追上甲车之前，t ＝5 s 时两车相距最远 【解析】 由表中数据可得，甲车的加速度大小a 1＝18.0－16.01m/s 2＝2.0 m/s 2，乙车的加速度大小a 2＝4.0－3.01 m/s 2＝1.0 m/s 2，因此甲车的速度变化较快，A 选项错误；在0～4 s 内，甲、乙两车的平均速度分别为v －甲＝18.0＋10.02 m/s ＝14.0 m/s 、v －乙＝3.0＋7.02 m/s＝5.0 m/s ，乙车的平均速度小，B 选项错误；在0～4 s 内，甲车相对乙车行驶的距离Δx ＝(v －甲－v －乙)t ＝9.0×4 m＝36 m ，C 选项错误；在t ＝5 s 时两车速度相等，相距最远，D 选项正确．【答案】 D8．(多项选择)(2015·保定模拟)a 、b 两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的v ­t 图象如图1­3­19所示，在t ＝0时刻，b 车在a 车前方s 0处，在0～t 1时间内，a 车的位移为s ，如此( )图1­3­19A ．假设a 、b 在t 1时刻相遇，如此s 0＝23sB ．假设a 、b 在t 12时刻相遇，如此下次相遇时刻为2t 1C ．假设a 、b 在t 12时刻相遇，如此s 0＝12sD ．假设a 、b 在t 1时刻相遇，如此下次相遇时刻为2t 1【解析】 由图可知，a 车的初速度等于2v ，在t 1时间内，a 车的位移为s ，如此b 车的位移为13s ，假设a 、b 在t 1时刻相遇，如此s 0＝s －13s ＝23s ，A 选项正确；假设a 、b 在t 12时刻相遇，如下列图，s 0等于阴影局部对应的面积，由几何关系可知s 0＝12s ，由图象中的对称关系可知，下次相遇的时刻为32t 1，C 选项正确，B 选项错误；假设a 、b 在t 1时刻相遇，如此t 1时刻后v b＞v a ，两车不能再次相遇，D 选项错误．【答案】 AC9．(多项选择)图1­3­20是甲、乙两质点从同一地点沿同一直线运动的v ­t 图象．关于两质点在0～8 s 内的运动，如下说法正确的答案是( )图1­3­20A ．甲、乙两质点都在做匀速直线运动B ．甲、乙图线交点对应的时刻两质点速度相等，且相距最远C ．乙质点距离出发点的最远距离为80 mD ．甲、乙两质点在t ＝8 s 时同时回到出发点【解析】 由v ­t 图可知甲质点的运动是匀变速直线运动，乙质点从2 s 时刻开始做匀变速直线运动，A 错；甲质点的加速度大小为a 1＝10 m/s 2，乙的加速度大小为a 2＝203 m/s 2，设向右运动为正方向，图线交点时刻为t 0时刻，如此甲在前4 s 内向右运动，4 s 时刻到t 0时刻向左运动，乙在2～5 s 时间内向左运动，前4 s 时间内甲向右运动而乙向左运动，距离越来越大，4 s 时刻到t 0时刻这段时间内甲、乙运动方向均向左，但甲的速度小于乙的速度，故继续拉大距离，直到t 0时刻以后开始缩小距离，故B 对；乙质点在前5 s 内向左运动，之后向右运动，故乙质点在5 s 时刻距离出发点最远，由乙图线与坐标轴围成的面积可知乙质点离出发点最远距离为12×3×20 m＝30 m ，C 错；由图线与坐标轴围成的面积可知，在8 s 内甲运动的位移为零，乙运动的位移也为零，故D 对．【答案】 BDB 组 深化训练——提升应考能力10．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a ­t 图象如图1­3­21所示．如下v ­t 图象中，可能正确描述此物体运动的是( )图1­3­21【解析】 要确定v 的变化，就要了解a 大小怎么变，a 和v 的方向关系如何．由图可知，在0～T2时间内a ＝a 0＞0，假设v 0≥0，物体做匀加速运动；假设v 0＜0，物体做匀减速运动，故B 、C 错误；由于在T ～2T 时间内a ＝－a 0，物体做匀减速运动且图线斜率的绝对值与0～T2时间内一样，故A 错误，D 正确．【答案】 D11．两个完全一样的物块A 、B ，在同一粗糙水平面上以不同的初速度从同一位置开始运动．图1­3­22中两条直线分别表示物块受到水平拉力作用和不受拉力作用的v ­t 图象，求：(1)从开始到两物块第一次间距最远的时间； (2)8 s 末物块A 、B 之间的距离x .图1­3­22【解析】 (1)设A 、B 两物块的加速度分别为a 1、a 2，由v ­t 图象可知，物块A 的初速度v 01＝3 m/s ，物块B 的初速度v 02＝9 m/s,8 s 末物块A 的速度v 1＝12 m/s,6 s 末物块B 的速度v 2＝0，如此：a 1＝Δv 1Δt 1＝12－38－0 m/s 2＝98 m/s 2a 2＝Δv 2Δt 2＝0－96－0m/s ＝－1.5 m/s 2距离最远时两物块的速度相等，从开始到两物块距离最远的时间为t ，由公式v ＝v 0＋at 得：v ＝v 02＋a 2tv ＝v 01＋a 1t联立得t ＝2.29 s.(2)设A 、B 两物块8 s 内的位移分别为x 1、x 2，由题中图象得：x 1＝v 01＋v 12t 1＝60 mx 2＝v 02＋v 22t 2＝27 mx ＝x 1－x 2＝33 m.【答案】 (1)2.29 s (2)33 m12．在一次救援中，一辆汽车停在一小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m 的山坡处一巨石以8 m/s 的初速度、0.4 m/s 2的加速度匀加速滚下，假设司机(反响、开车门等时间总计为2 s)以0.5 m/s 2的加速度匀加速启动汽车且一直做匀加速直线运动(如图1­3­23所示)，而巨石到达坡底后速率不变且在水平面的运动近似看成加速度为0.2 m/s 2的匀减速直线运动，问：汽车司机能否安全脱离？图1­3­23【解析】 设巨石到达坡底时间为t 1，速率为v 1，如此x ＝v 0t 1＋12a 1t 21，v 1＝v 0＋a 1t 1，代入数值得t 1＝20 s ，v 1＝16 m/s而汽车在18 s 时间内发生的位移为x 1＝12at 2＝81 m ，速度为v 2＝9 m/s方法一：临界条件法设再经历时间t ′，巨石与汽车速度相等，如此v 1－a 1t ′＝v 2＋at ′，代入数值得t ′＝10 s所以此巨石在水平面上发生的位移为s 1＝v 1t ′－12a 1t ′2＝150 m而汽车发生的位移为s 2＝12a (t ＋t ′)2＝196 m>s 1所以汽车能安全脱离． 方法二：数学解析法令再经历时间t 2，巨石追上汽车，如此有v 1t 2－12a 1t 22＝x 1＋v 2t 2＋12at 22代入数值并化简得7t 22－140t 2＋1 620＝0，因Δ<0，方程无解 所以巨石无法追上汽车，司机能安全脱离． 【答案】 见解析。

课时强化作业三 专题一 运动图象 追及相遇问题1．物体从静止开始做直线运动，v ­t 图象如图所示，则该物体( )A ．在第8 s 末相对于起点的位移最大B ．在第4 s 末相对于起点的位移最大C ．在第2 s 末到第4 s 末这段时间内的加速度最大D ．在第4 s 末和第8 s 末在同一位置上解析：速度—时间图象围成的面积表示物体运动的位移，时间轴上方表示位移为正，时间轴下方表示位移为负，故物体在第6 s 末相对于起点的位移最大，A 、B 选项错误；图象的斜率表示物体的加速度，故第4 s 末到第8 s 末这段时间内的加速度最大，C 选项错误；图象前4 s 内和前8 s 内围成的面积相等，故第4 s 末和第8 s 末的位移相等，物体位于同一位置上，D 选项正确．答案：D2．(多选)如图所示的x ­t 图象和v ­t 图象中，给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )A ．图线1表示物体做直线运动B ．x ­t 图象中t 1时刻物体1的速度大于物体2的速度C ．v ­t 图象中0至t 3时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度D ．两图象中，t 2、t 4时刻分别表示物体2、4开始反向运动解析：x ­t 图线的斜率表示物体的瞬时速度，图线1表示物体做加速直线运动，A 选项正确；x ­t 图象中t 1时刻图线1的斜率大于图线2的斜率，即物体1的速度大于物体2的速度，B 选项正确；v ­t 图象围成的面积表示位移大小，v ­t 图象中0至t 3时间内图线4围成的面积大于图线3围成的面积，根据平均速度的定义式v ＝xt可知，物体4的平均速度大于物体3的平均速度，C 选项正确；t 2时刻物体2速度方向改变，反向运动，t 4时刻物体4速度方向不变，没有反向运动，D 选项错误．答案：ABC3．(2014年天津高考)如图，是质点做直线运动的速度—时间图象，该质点( )A ．在第1秒末速度方向发生了改变B ．在第1秒末加速度方向发生了改变C ．在前2秒内发生的位移为零D ．第3秒末和第6秒末的位置相同解析：速度—时间图象中，图象在时间轴的上方表示速度方向为正，在时间轴的下方表示速度方向为负，故在第1秒末速度方向没有发生改变，A 选项错误；图象的斜率表示加速度大小，图象的倾斜方向表示加速度的方向，正向倾斜表示加速度为正，反向倾斜表示加速度为负，故第1秒末加速度方向发生了改变，B 选项正确；图象与时间轴围成的面积等于物体在该段时间内通过的位移，前2秒内发生的位移不为零，C 选项错误；前3秒和前5秒，图象围成的面积相等，即3秒末与5秒末的位置相同，D 选项错误．答案：B4．(2016届南阳模拟)A 、B 两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的v ­t 图象如图所示．在t ＝0时刻，B 在A 的前面，两物体相距7 m ，B 物体做减速运动的加速度大小为2 m/s 2，则A 物体追上B 物体所用的时间是( )A ．5 s B.6.25 s C.7 sD.8 s解析：分析图象可知，物体A 的初速度为v A ＝4 m/s ，物体B 的初速度为v B ＝10 m/s ，物体B 减速到零所需时间为t B ＝v B a ＝5 s ，运动的位移x B ＝v B2t B ＝25 m ，物体A 做匀速直线运动，运动位移x A ＝x B ＋Δx ＝v A t A ，解得t A ＝8 s ，D 选项正确．答案：D5．物体A 、B 的s ­t 图象如图所示，由图可知( )A ．从第3 s 起，两物体运动方向相同，且v A ＞v BB．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动C．在5 s内物体的位移相同，5 s末A、B相遇D．5 s内A、B的平均速度相等解析：位移—时间图象的斜率大小等于物体速度的大小，倾斜方向表示速度的方向，从第3 s起，两物体运动方向相同，且物体A的速度大于物体B的速度，A选项正确；物体A从原点出发，而物体B从正方向上距原点5 m处出发，出发的位置不同．物体A比物体B迟3 s才开始运动，B选项错误；5 s末两图线相交，说明5 s末两物体到达同一位置相遇．但两物体5 s内通过的位移不同，A通过的位移为Δx A ＝10 m－0＝10 m，物体B通过的位移为Δx B＝10 m－5 m＝5 m，故C选项错误；由上述内容可知，5 s内A通过的位移大于B的位移，所以5 s内A的平均速度大于B的平均速度，故D选项错误．答案：A6．如图所示，两物体由高度相同、路径不同的光滑斜面由静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过C点前后速度大小不变，且到达最低点B、D时两点的速度大小相等，则下列说法正确的是( )A．物体沿AB斜面运动时间较短B．物体沿ACD斜面运动时间较短C．物体沿两个光滑斜面运动时间相等D．无法确定解析：物体沿路径AB运动时，一直做匀加速运动，物体沿路径ACD运动时，AC段的加速度大于AB段的加速度，CD段的加速度小于AB段的加速度，即物体先做加速度大的匀加速直线运动，再做加速度变小的匀加速直线运动，根据动能定理可知，滑到B、D点时速度大小相等，画出速率—时间图象如图所示：物体沿路径ACD滑下所用时间较短，B选项正确．答案：B7．在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间图象分别为图中直线a和曲线b，由图可知( )A．b车运动方向始终不变B．在t1时刻a车的位移大于b车C．t1到t2时间内a车的平均速度小于b车D．t1到t2时间内某时刻两车的速度可能相同解析：位移—时间图象反映了位移随时间变化的规律，切线的斜率表示速度的大小，切线的倾斜方向表示运动的方向．分析图象可知，b车在t2时刻前后，运动方向发生变化，A选项错误；在t1时刻a、b 两车的位移—时间图象相交，故两车相遇，位移相等，B选项错误；同理，t2时刻两车第二次相遇，在t1到t2时间内，两车的位移相同，时间相同，根据平均速度定义式v＝xt，可知平均速度相同，故C选项错误；t1到t2时间内，b图线的切线斜率在某时刻与a相同，则两车的速度可能相同，D选项正确．答案：D8．(多选)(2016届乐山月考)汽车A在红灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30秒后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始( ) A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同C．相遇时A做匀速运动D．两车不可能再次相遇解析：利用速度—时间图象解题，分析题意作出A、B两车的速度—时间图象，如图所示：分析图象可知：A先做匀加速运动，后做匀速运动，B一直做匀速运动，相遇时两者的位移相等，速度—时间图象围成的面积表示位移的大小，故A车在匀速过程中与B车相遇，A选项错误，C选项正确；分析图象可知，A、B两车相遇时，A车的速度大，B选项错误；两车相遇后均做匀速直线运动，以后不再相遇，D选项正确．答案：CD9．甲同学骑自行车去看望乙同学，得知消息后，乙同学步行去迎接，接到后同车返回，整个过程他们的位置与时间的关系如图所示，据图可知( )A ．两同学在t ＝10 min 时相遇B ．相遇前甲的速度是乙的4倍C ．相遇后乙的速度是原来的1.5倍D ．整个过程甲的平均速度是乙的2倍解析：明确图象中横、纵坐标表示的物理意义，横坐标表示时间，纵坐标表示位移，位移的参考起点为乙同学初始位置．分析题意可知，两同学在t ＝10 min 时相遇，A 选项正确；位移—时间图象的斜率表示速度的大小，甲同学10 min 经过的路程为3 km ，相遇前甲同学的速度是v 甲＝s 甲t＝0.3 km/min ，乙同学10 min 经过的路程为1 km ，相遇前乙同学的速度是v 乙＝s 乙t＝0.1 km/min ，即v 甲＝3v 乙，B 选项错误；分析图象可知，相遇后乙同学在5 min 经过的位移为1 km ，速度v 乙′＝s 乙′t ′＝0.2 km/min ，v 乙′＝2v 乙，C 选项错误；整个过程中，甲同学的位移为4 km ，时间为15 min ，乙同学回到初始位置，位移为零，平均速度为零，D 选项错误．答案：A10．具有我国自主知识产权的“歼­10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展，而航空事业的发展又离不开风洞试验，其简化模型如图a 所示．在光滑的水平轨道上停放相距x 0＝10 m 的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车．在弹射装置使甲车获得v 0＝40 m/s 的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v ­t 图象如图b 所示，设两车始终未相撞.(1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比； (2)求两车相距最近时的距离．解析：(1)根据速度—时间图线的斜率求出两车的加速度大小，甲车的加速度为a 甲＝v 0－v t 1＝30t 1，乙车的加速度为a 乙＝v －0t 1＝10t 1，若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，m 甲a甲＝m 乙a 乙，解得m 甲∶m 乙＝1∶3.(2)分析图象可知，甲车做减速运动，乙车做加速运动，当两车速度相等时，相距最近，a 乙t 1＝a 甲(0.4－t 1)，解得时间t 1＝0.3 s ．此时甲车的位移x 甲＝v 0＋v2·t 1＝7.5 m ，乙车的位移x 乙＝v2·t 1＝1.5 m ，两车相距最近的距离为x ＝x 0＋x 乙－x 甲＝4.0 m.答案：(1)1∶3 (2)4.0 m11．(2016届张家口月考)某人驾驶汽车在平直公路上以72 km/h 的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，立即进行刹车，从看到障碍物到刹车做匀减速运动停下，位移随速度变化的关系如图，图象由一段平行于x 轴的直线与一段曲线组成．求：(1)该人刹车的反应时间；(2)刹车的加速度大小及刹车的时间．解析：(1)汽车在反应时间内做匀速直线运动，分析图象可知，反应时间内的位移为x 1＝12 m ，速度v ＝72 km/h ＝20 m/s ，根据匀速直线运动规律可知，刹车反应时间t 1＝x 1v＝0.6 s.(2)分析图象可知，刹车过程的位移为x 2＝(37－12)m ＝25 m ，初速度v ＝20 m/s ，根据匀变速直线运动规律得，v 2＝2ax 2，解得加速度大小为a ＝v 22x 2＝8 m/s 2.根据速度时间公式得，刹车时间t 2＝v a＝2.5 s. 答案：(1)0.6 s (2)8 m/s 22.5 s12．甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v 1＝16 m/s ，乙车的速度为v 2＝12 m/s ，乙车在甲车的前面．当两车相距L ＝6 m 时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a 1＝2 m/s 2的加速度刹车，6 s 后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a 2＝1 m/s 2.求：(1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间； (2)两车相遇的次数； (3)两车速度相等的时间．解析：(1)设甲车刹车过程中，经过t 时间第一次追上乙车，根据匀变速直线运动规律得，甲车的位移x 1＝v 1t －12a 1t 2，乙车的位移x 2＝v 2t －12a 2t 2，由位移关系得，x 1＝x 2＋L ，联立解得，t 1＝2 s ，t 2＝6 s ，故在甲车刹车过程中，两车相遇两次，甲车第一次追上乙车的时间为t 1＝2 s.(2)分析第二次相遇时两车的速度，当t 2＝6 s 时，甲车的速度为：v 1′＝v 1－a 1t 2＝4 m/s. 乙车的速度为：v 2′＝v 2－a 2t 2＝6 m/s.甲车的速度小于乙车的速度，甲车做匀速运动，乙车做减速运动，两车还会第三次相遇，设在乙车减速过程中，t 3时刻甲再次追上乙，根据位移关系得，v 1′(t 3－t 2)＝v 2′(t 3－t 2)－12a 2(t 3－t 2)2，代入数据解得，t 3＝10 s ，乙车减速到零的时间为t 减＝v 2a 2＝12 s ，故两车第三次相遇时，乙车正在做减速运动，假设成立．综上所述，两车相遇三次．(3)分析题意可知，在第一次和第二次相遇的时间段内，两车第一次速度相等；在第二次和第三次相遇的时间段内，两车第二次速度相等．设第一次速度相等的时间为t 1′，根据速度关系得，v 1－a 1t 1′＝v 2－a 2t 1′，代入数据解得，t 1′＝4 s. 设第二次速度相等的时间为t 2′，根据速度关系得，v 1′＝v 2－a 2t 2′，代入数据解得，t 2′＝8 s. 答案：(1)2 s (2)3次 (3)4 s 和8 s。

第三节运动图象追及、相遇问题一、匀变速直线运动的图象1．直线运动的x－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向．2．直线运动的v－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律．(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向．(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向．1.(多选)物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图甲、乙所示，则这两个物体的运动情况是()A．甲在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移大小为零B．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mC．乙在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移大小为零D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为6 m答案：BC二、追及和相遇问题1．两类追及问题(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度．(2)若追不上前者，则当后者速度与前者相等时，两者相距最近．2．两类相遇问题(1)同向运动的两物体追及追上时即相遇．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．2.(多选)(2016·哈尔滨模拟)甲、乙两物体在同一地点同时开始做直线运动的v－t图象如图所示．根据图象提供的信息可知下列说法正确的是()A．6 s末乙追上甲B．在乙追上甲之前，甲、乙相距最远为10 mC．8 s末甲、乙两物体相遇，且离出发点有32 mD．在0～4 s内与4～6 s内甲的平均速度大小相等答案：BC考点一运动图象的理解及应用1．对运动图象的理解(1)无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动．(2)x－t图象和v－t图象都不表示物体运动的轨迹．(3)x－t图象和v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．2．应用运动图象解题“六看”对运动图象的理解(单选)如图所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图象中t1时刻v1>v2C．v－t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动[审题突破]图线1表示物体做________运动；x－t图象中斜率的绝对值表示________，拐点表示运动方向________；v－t图象中拐点表示加速度方向________但运动方向________．[解析]图线1是位移图象，表示物体是做变速直线运动，所以选项A错误；x－t图线上某点斜率的绝对值表示速度的大小，选项B正确；v－t图象中0至t3时间内3和4位移不同，所以平均速度不相等，选项C错误；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，所以选项D错误．[答案] B用图象描述物体的运动过程(单选)(2014·高考福建卷)如图，滑块以初速度v 0沿表面粗糙且足够长的固定斜面从顶端下滑，直至速度为零．对于该运动过程，若用h 、s 、v 、a 分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t 表示时间，则下列图象最能正确描述这一运动规律的是( )[审题突破] 滑块沿斜面做________运动．加速度保持________，速度________减小，位移和下降的高度增加得越来越________．[解析] 定性分析法：滑块做匀减速运动，加速度不变，速度均匀减小到零，故C 、D 错；由于速度逐渐减小，故位移和下降的高度增加得越来越慢，故A 错，B 对．定量分析法：滑块下滑时做匀减速直线运动，其a －t 图象是与t 轴平行的直线；由滑块的速度v ＝v 0－at 知，v －t 图象是纵截距为正、斜率为负的直线，选项C 、D 错误；由s＝v 0t －12at 2可知，s －t 图象是过原点、开口向下的抛物线；由h ＝s sin θ(θ为斜面倾斜角)可知h ＝v 0sin θ·t －12a sin θ·t 2，因此h －t 图象是过原点、开口向下的抛物线，选项A 错误，B正确．[答案] B运动图象间的转换(多选)(2016·台州模拟)下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是( )[审题突破]首先明确两个图象描述的运动性质是否相同，然后判断物理量的变化是否对应．[解析]由A、B选项中的v－t图象可知，0～3 s内质点做匀速直线运动，加速度为零，在3～5 s内做匀加速直线运动，a＝2 m/s2，故A错误，B正确；由C、D选项中的x－t图象可知，0～3 s内，质点静止不动，速度和加速度均为零，3～5 s内，质点做匀速运动，速度v＝2 m/s，加速度a＝0，故C正确，D错误．[答案]BC1．对x－t图象，图线在纵轴上的截距表示t＝0时物体的位置，对v－t或a－t图象，图线在纵轴上的截距并不表示t＝0时物体的位置．2．在v－t图象中，两条图线的交点不表示两物体相遇，而是表示两者速度相同．3．两条图线在v轴上的截距不同，不少同学误认为两物体的初始位置不同，位置是否相同应根据题中条件确定.考点二追及相遇问题1．分析追及相遇问题的“一个条件”“两个关系”(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．追及相遇问题两种典型情况：假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况：(1)匀加速运动的物体追匀速或匀减速运动的物体．一定能追上，追上前，v A＝v B时，两者相距最远．(2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体．v A＝v B时：①若已超越则相遇两次；②若恰好追上，则相遇一次；③若没追上，则此时相距最近．3．解题思路和方法从v －t 图象上分析追及相遇问题(单选)(2016·湖北黄冈期末)近年来，我国大部分地区经常出现雾霾天气，给人们的正常生活造成了极大的影响．在一雾霾天，某人驾驶一辆小汽车以30 m/s 的速度行驶在公路上，突然发现正前方30 m 处有一辆大卡车以10 m/s 的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵．如图a 、b 分别为小汽车和大卡车的v －t 图象，以下说法正确的是( )A ．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B ．在t ＝5 s 时追尾C ．在t ＝3 s 时追尾D ．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾[审题突破] (1)从开始到两车速度相等时，小汽车的位移为______，大卡车的位移为______；(2)经时间t 小汽车与大卡车位移之差的值与30 m 比较，判断是否追尾．[解析] 从题图可以看出，小汽车刹车失灵前的加速度a 1＝－10 m/s 2，失灵后的加速度a 2＝－2.5 m/s 2，假设能追尾，追尾时时间为t ，则有小汽车刹车失灵前的位移：x 1＝12×(20＋30)×1 m ＝25 m ，小汽车刹车失灵后的位移：x 2＝20×(t －1)－12×2.5×(t －1)2，大卡车的位移：x 3＝10t ，由x 1＋x 2＝30＋x 3得t ＝3 s ，则假设成立，所以A 、B 错误，C 正确；如果刹车不失灵，则在t ＝2 s 时两车速度相同，这时没有追尾，以后两车间距会越来越大，更不会追尾，D 错误．[答案] C匀加速运动的物体追匀减速运动的物体甲、乙两车相距x 0＝40.5 m ，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度v 1＝16.0 m/s ，加速度a 1＝2.0 m/s 2做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v 2＝4.0 m/s ，加速度a 2＝1.0 m/s 2与甲同向做匀加速直线运动．求：(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离； (2)乙车追上甲车经历的时间．[审题突破] (1)两车相遇前距离最大的条件是v 甲________v 乙； (2)乙车追上甲车时，甲车是运动的还是静止的？[解析] (1)甲、乙两车速度相等时距离最大．设时间为t 1时，两车的速度相等，则：v 1－a 1t 1＝v 2＋a 2t 1即16.0－2t 1＝4.0＋t 1，解得：t 1＝4.0 s对甲车：x 1＝v 1t 1－12a 1t 21＝48.0 m对乙车：x 2＝v 2t 1＋12a 2t 21＝24.0 m故甲、乙两车相遇前相距的最大距离为： x max ＝x 0＋x 1－x 2＝64.5 m.(2)甲车运动的时间t 2＝v 1a 1＝8.0 s在甲车运动时间内，甲车位移：x ′1＝v 12t 2＝64.0 m乙车位移：x ′2＝v 2t 2＋12a 2t 22＝64.0 m故甲车停止时，甲、乙两车仍相距x 0＝40.5 m ，甲车停止时，乙车的速度：v ′2＝v 2＋a 2t 2＝12.0 m/s ，故x 0＝v ′2t 3＋12a 2t 23即40.5＝12.0t 3＋12t 23，解得：t 3＝3.0 s乙车追上甲车的时间：t ＝t 2＋t 3＝11.0 s. [答案] (1)64.5 m (2)11.0 s匀减速运动的物体追匀速运动的物体(2016·山东省桓台二中高三月考)A 、B 两列火车，在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A ＝10 m/s ，B 车在后，其速度v B ＝30 m/s ，因大雾能见度低，B 车在距A 车x 0＝85 m 时才发现前方有A 车，这时B 车立即刹车，但B 车要经过180 m 才能停止，问：B 车刹车时A 车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B 车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？[审题突破] (1)B 车刹车过程的加速度大小a B ＝________； (2)判断是否相撞．方法一：两者速度相等时的位置关系：①若B 车在前，则相撞；②若A 车仍在前，则不相撞． 方法二：列出两车位置相同的方程：①若方程有解，则相撞；②若方程无解，则不相撞． [解析] 设B 车刹车过程的加速度大小为a B ，由v 2－v 20＝2ax 可得：02－302＝2(－a B )·180 解得：a B ＝2.5 m/s 2设经过时间t 两车相撞，则有：v B t －12a B t 2＝x 0＋v A t ，即30t －12×2.5t 2＝85＋10t整理得t 2－16t ＋68＝0由Δ＝162－4×68<0可知t 无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时v A ＝v B －a B t 1，t 1＝8 s此过程中x B ＝v B t 1－12a B t 12＝160 mx A ＝v A t 1＝80 m两车的最近距离Δx ＝x 0＋x A －x B ＝5 m. [答案] 不会相撞 最近距离为5 m1．判断是否相撞，是比较后面减速运动的物体与前面物体的速度相等的位置关系，而不是比较减速到0时的位置关系.2．匀速或匀加速运动的物体追减速运动的物体时，一定能追上．如果追上时所用的时间大于物体减速到零的时间，则说明追上时被追的物体早已停止运动．3．若追赶过程中，物体运动性质发生改变，要判断在哪个运动段追上或追不上．方法技巧——求解追及相遇问题的三种方法(12分)甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8 m/s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m/s ，当两车相距x 0＝8 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2 m/s 2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？法一：临界条件法设两车速度相同均为v 时，所用时间为t ，乙车的加速度为a 2，则：v 1－a 1t ＝v 2－a 2t ＝v ，(4分)v 1＋v 2t ＝v 2＋v2t －x 0，(3分) 解得：t ＝2 s ，a 2＝6 m/s 2(2分)即t ＝2 s 时刻，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞．(2分)满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2.(1分) 法二：函数法甲运动的位移：x 甲＝v 1t －12a 1t 2，x 乙＝v 2t －12a 2t 2(2分)避免相撞的条件为：x 乙－x 甲<x 0(2分)即12(a 2－a 1)t 2＋(v 1－v 2)t ＋x 0>0(1分) 代入数据有：(a 2－2)t 2－16t ＋16>0(2分)不等式成立的条件是：Δ＝162－4×16(a 2－2)≤0，且a 2－2>0(4分)解得：a 2≥6 m/s 2.(1分)法三：图象法如图所示，当速度相同时，阴影面积Δx 表示两者位移之差，(4分) 若Δx ≤x 0，则不会相撞，(2分) 由几何关系得：Δx ＝（v 2－v 1）t 2＝x 0，(2分)解得：t ＝2 s ．(1分)由v 1－a 1t ＝v 2－a 2t 得：a 2＝6 m/s 2(2分)故乙车的加速度至少为6 m/s 2才能避免两车相撞．(1分) [答案] 6 m/s 2解追及相遇问题的一般思路 1．分析物体的运动过程，画运动示意图或v －t 图象． 2．选择恰当的方法，根据位移、时间、速度关系列方程． 3．代入数据求解，必要时对结果的合理性进行讨论.在水平轨道上有两列火车A 和B 相距x ，A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A 车的初速度v 0满足什么条件．解析：法一：临界条件法设两车运动速度相等时，所用时间为t ，由v 0－(2a )t ＝at 得，t ＝v 03a ①A 车位移：x A ＝v 0t －12(2a )t 2B 车位移：x B ＝12at 2两车不相撞的条件：x B ＋x ≥x A即：12at 2＋x ≥v 0t －at 2②联立①②得：v 0≤6ax . 法二：二次函数极值法 设两车运动了时间t ，则 x A ＝v 0t －at 2x B ＝12at 2两车不相撞需要满足Δx ＝x B ＋x －x A ＝32at 2－v 0t ＋x ≥0则Δx min ＝4×⎝⎛⎭⎫32a x －v 204×⎝⎛⎭⎫32a ≥0解得v 0≤6ax .法三：图象法利用速度－时间图象求解，先作A 、B 两车的速度－时间图象，其图象如图所示，设经过t 时间两车刚好不相撞，则对A 车有v t ＝v 0－2at ，对B 车有v t ＝at 以上两式联立解得t ＝v 03a经时间t 两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离x ，它可用图中的阴影面积来表示，由图象可知x ＝12v 0·t ＝12v 0·v 03a ＝v 26a ，所以要使两车不相撞，A 车的初速度v 0应满足的条件是v 0≤6ax .答案：v 0≤6ax1．(考点一)(单选)(2015·高考广东卷)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图象如图所示．下列表述正确的是( )A ．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B ．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C ．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D ．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等解析：选B.在0.2～0.5小时内，位移—时间图象是倾斜的直线，则物体做匀速直线运动，所以在0.2～0.5小时内，甲、乙两人的加速度都为零，选项A 错误；位移—时间图象的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小，斜率绝对值越大，速度越大，故0.2～0.5小时内甲的速度大于乙的速度，选项B 正确；由位移—时间图象可知，0.6～0.8小时内甲的位移大于乙的位移，选项C 错误；由位移—时间图象可知，0.8小时内甲、乙往返运动过程中，甲运动的路程大于乙运动的路程，选项D 错误．2．(考点一)(单选)(2016·高考江苏卷)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动．取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v 和位置x 的关系图象中，能描述该过程的是( )解析：选A.小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后能回到原高度，重复原来的过程，以落地点为原点，速度为零时，位移最大，速度最大时位移为零，设高度为h ，则速度大小与位移的关系满足v 2＝2g (h －x )，A 项正确．3．(考点一)(单选)(2016·重庆六校高三联考)某物块以初速度v 0＝1 m/s 在水平直轨道上运动，以初速度方向为正方向，在0～40 s 内其加速度a 随时间t 的变化规律如图所示，则下列说法正确的是( )A ．物块在t ＝20 s 时的速度大小为20 m/sB ．物块在10～20 s 内通过的路程为零C ．物块在20～40 s 内速度变化量大小为20 m/sD ．物块在t ＝40 s 时的速度大小为11 m/s解析：选D.物块在0～10 s 内做匀加速运动，在10～20 s 内做匀速运动，则物块在t ＝20 s 时的速度v 1＝v 0＋a 1t 1＝1 m/s ＋2×10 m/s ＝21 m/s ，选项A 错误；物块在10～20 s 内通过的路程为v 1Δt ＝21×10 m ＝210 m ，选项B 错误；a －t 图象的面积表示速度的变化量，在20～40 s 内速度减少Δv ＝12×1×(40－20) m/s ＝10 m/s ，选项C 错误；物块在40 s 末的速度大小v 2＝v 1－Δv ＝21 m/s －10 m/s ＝11 m/s ，选项D 正确．4．(考点二)(多选)在同一地点，甲、乙两物体同时沿同一方向做直线运动的速度－时间图象如图所示，对0～6 s 过程，下列说法正确的是( )A ．两物体两次相遇的时刻是2 s 末和6 s 末B ．4～6 s 甲在乙后面C ．两物体相距最远的时刻是2 s 末D ．乙物体先向前运动2 s ，随后向后运动解析：选AB.在v －t 图象中图线与横坐标围成的面积大小与物体发生的位移大小相等，由题图可知当t ＝2 s 和t ＝6 s 时，两图线与横坐标围成面积相等，说明两物体发生的位移相等，由于两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动，因此两物体两次相遇的时刻是2 s 末和6 s 末，故A 正确；开始运动时，乙的初速度为零，甲在前面，在t ＝2 s 时，两物体相遇，此时乙的速度大于甲的速度，此后乙在前面，甲匀速运动开始追乙，乙做匀减速运动，当t ＝6 s 时，甲、乙再次相遇，因此在2～6 s 内，甲在乙后面，故B 正确；由题图可知，两物体相距最远时刻出现在甲追乙阶段，即当两物体的速度相等时，甲、乙相距最远，此时t ＝4 s ，故C 错误；整个过程中乙物体一直向前运动，先加速后减速，故D 错误．5．(微专题3)如图所示，直线MN 表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A 、B 两处，A 、B 间的距离为85 m ，现在甲车开始向右做匀加速直线运动，加速度a 1＝2.5 m/s 2，甲车运动6 s 时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a 2＝5 m/s 2，求两辆汽车相遇处距A 处的距离．解析：甲车运动6 s 的位移为x 0＝12a 1t 20＝45 m ，尚未追上乙车，设此后经过时间t 与乙车相遇，则有：12a 1(t ＋t 0)2＝12a 2t 2＋85 将上式代入数据并展开整理得： t 2－12t ＋32＝0 解得t 1＝4 s ，t 2＝8 st 1、t 2都有意义，t 1＝4 s 时，甲车追上乙车；t 2＝8 s 时，乙车追上甲车，两车再次相遇 第一次相遇地点距A 的距离x 1＝12a 1(t 1＋t 0)2＝125 m第二次相遇地点距A 的距离x 2＝12a 1(t 2＋t 0)2＝245 m.答案：125 m 或245 m一、单项选择题 1．(2016·河北冀州调研)如图所示是做匀变速直线运动的质点在0～6 s 内的位移－时间图线．若t ＝1 s 时，图线所对应的切线斜率为4(单位：m/s)．下列说法正确的是( )A ．t ＝1 s 时，质点在x ＝2 m 的位置B ．t ＝1 s 和t ＝5 s 时，质点的速率相等C ．t ＝1 s 和t ＝5 s 时，质点加速度的方向相反D ．前5 s 内，合外力对质点做正功解析：选B.因x －t 图线切线的斜率表示速度，则结合题图可知，t ＝0时刻质点从原点沿正向做匀减速运动，t ＝3 s 时减速到零，然后反向做匀加速运动，t ＝6 s 时返回原点．设初速度为v 0，又由题可知t ＝1 s 时，v ＝4 m/s ，t ＝3 s 时，v ＝0，再结合v ＝v 0＋at ，可得v 0＝6 m/s ，a ＝－2 m/s 2.由x ＝v 0t ＋12at 2，可得t ＝1 s 时，x ＝5 m ，A 错误；由v ＝v 0＋at ，得t＝1 s 和t ＝5 s 时，质点的速率相等，B 正确；因质点做匀变速直线运动，则质点运动的加速度恒定不变，C 错误；由v ＝v 0＋at ，得t ＝5 s 时，v ＝－4 m/s ，速度大小比初速度小，合外力做负功，D 错误．2．(2014·高考天津卷)质点做直线运动的速度－时间图象如图所示，该质点( )A ．在第1秒末速度方向发生了改变B ．在第2秒末加速度方向发生了改变C ．在前2秒内发生的位移为零D ．第3秒末和第5秒末的位置相同解析：选D.本题应从图象入手，分析质点的运动．在第1秒末质点的加速度方向发生改变，速度方向未改变，A 错误；在第2秒末质点的速度方向发生改变，加速度方向未改变，B 错误；在前2秒内质点一直沿正方向运动，位移不为零，C 错误；从第3秒末到第5秒末质点的位移为零，故两时刻位置相同，D 正确．3．(2016·湖北八校二联)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x 随时间t 变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0～t 2时间内下列说法正确的是( )A ．两物体在t 1时刻速度大小相等B ．t 1时刻乙的速度大于甲的速度C ．两物体平均速度大小相等D ．甲的平均速度小于乙的平均速度解析：选C.因x －t 图线的斜率表示速度，则由题中图象可知A 、B 均错．因平均速度定义式为v －＝ΔxΔt ，甲、乙两物体在0～t 2时间内位移大小相等，故平均速度大小相等，C 对、D 错．4．(2016·河北正定调研)据英国《每日邮报》报道，27名跳水运动员参加了科索沃年度高空跳水比赛．自某运动员离开跳台开始计时，在t 2时刻运动员以速度v 2落水，选向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是( )A ．该运动员在0～t 2时间内加速度大小先减小后增大，加速度的方向不变B ．该运动员在t 2～t 3时间内加速度大小逐渐减小，处于失重状态C ．在0～t 2时间内，平均速度v －1＝v 1＋v 22D ．在t 2～t 3时间内，平均速度v －2＝0＋v 22解析：选C.由题中图象可知，在0～t 2时间内运动员的加速度一直不变，A 项错误．在t 2～t 3时间内图线上各点切线的斜率的大小逐渐减小，则加速度大小逐渐减小，运动员减速下落处于超重状态，B 项错误．在0～t 2时间内为匀变速直线运动，所以平均速度v －1＝v 1＋v 22，C 项正确．在t 2～t 3时间内，由图线与t 轴所围面积表示位移可知，此时间内的平均速度v －2<0＋v 22，D 项错误． 5．(2016·福建厦门质检)某汽车在启用ABS 刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示，由图可知，启用ABS 后( )A ．t 1时刻车速更小B ．0～t 3时间内加速度更小C ．加速度总是比不启用ABS 时大D ．刹车后前行的距离比不启用ABS 时短解析：选D.由题图可知，启用ABS 后，t 1时刻车速更大，A 错误．由v －t 图线的斜率表示加速度可知，在0～t 1时间内，启用ABS 后的加速度比不启用ABS 时小，而在t 1～t 2时间内，启用ABS 后的加速度比不启用ABS 时大，B 、C 错误．由图线与横轴所围面积表示位移可知，启用ABS 后，刹车距离比不启用ABS 时短，D 正确．6．两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶．t ＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始，它们在四次比赛中的v －t 图象如图所示，则下列图象对应的比赛中，有一辆赛车能够追上另一辆的是( )解析：选C.v －t 图线与横轴所围的面积表示该段时间内的位移大小，题图A 中a 赛车的位移一直大于b 赛车的位移，A 不符合题意；题图B 和题图D 中a 赛车的位移一直小于b 赛车的位移，B 、D 不符合题意；题图C 中b 赛车在20 s 时追上a 赛车，C 符合题意．二、多项选择题 7.甲、乙两辆汽车在同一水平直道上运动，其运动的位移—时间图象(x －t 图象)如图所示，则下列关于两车运动情况的说法中正确的是( )A ．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动B ．乙车在0～10 s 内的平均速度大小为0.8 m/sC ．在0～10 s 内，甲、乙两车相遇两次D ．若乙车做匀变速直线运动，则图线上P 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.8 m/s 解析：选BCD.从题图可以看出，甲车先做匀速直线运动，当运动到t ＝4 s 末时，甲车停止，故A 错误；乙车在0～10 s 内的位移大小为8 m ，平均速度大小v －＝0.8 m/s ，故B 正确；甲车和乙车的位移－时间图象有两个交点，所以甲、乙两车会相遇两次，故C 正确；若乙车做匀变速直线运动，P 点对应的位置坐标为x ＝4 m ，恰好是在0～10 s 内乙车位移的中点，又因为v t 2＝v －＝0.8 m/s ，v P ＝v x 2>v t 2，故D 正确．8.(2016·高考全国卷Ⅰ)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图象如图所示．已知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( )A ．在t ＝1 s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m解析：选BD.根据题述，两车在t ＝3 s 时并排行驶，由图线与横轴所围面积表示位移可知，在t ＝1 s 时，甲车和乙车并排行驶，选项A 、C 错误．由图象可知，在t ＝1 s 时甲车速度为10 m/s ，乙车速度为15 m/s ，0～1 s 时间内，甲车行驶位移为x 1＝5 m ，乙车行驶位移为x 2＝12.5 m ，所以在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 m ，选项B 正确．从t ＝1 s 到t ＝3 s ，甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为x ＝12×(10＋30)×2 m ＝40 m ，选项D正确．9．(2016·黄冈调研)物体在x 轴上做直线运动，则上下两图对应关系正确的是(图中F 表示物体所受的合外力，a 表示物体的加速度，x 表示物体的位移，C 、D 图中曲线为抛物线)( )解析：选BD.根据a ＝Fm可知，加速度与合外力成正比，故A 错误；由匀加速直线运动的速度公式v ＝at 可知a 恒定，v ∝t ，故B 正确；由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2可知，位移－时间图线为抛物线，且开口向上时为匀加速运动，开口向下时为匀减速运动，故C 错误、D 正确．10．某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的位移x 、速度v 、加速度a 随时间变化的图象如图所示，若该物体在t ＝0时刻，初速度为零，则下列图象中表示该物体在6 s内位移一定不为零的是()解析：选BCD.题图A，根据图象可知，物体6 s内的位移x＝0－0＝0；题图B，速度－时间图线与坐标轴围成的面积表示位移，则物体6 s内位移为正；题图C，物体0～1 s内加速度不变，做匀加速直线运动，1～2 s内加速度方向改变，大小不变，向正方向做匀减速直线运动，2 s末速度为零，在一个周期内速度的方向不变，则物体6 s内位移不为零；题图D，物体在0～1 s内，向正方向做匀加速直线运动，1～2 s内加速度方向改变，大小不变，向正方向做匀减速直线运动，2 s末速度为零，2～3 s内向负方向做匀加速直线运动，运动的方向发生变化，3～4 s内向负方向做匀减速直线运动.4 s末位移为零，6 s末位移等于2 s 末位移，不为零，故选项B、C、D符合题意．三、非选择题11．由于公路维修只允许单车道通行．t＝0时，甲车在前，乙车在后，相距x0＝100 m，速度均为v0＝30 m/s，从此时开始两车按图示规律运动(图1为甲车的v－t图象，图2为乙车的a－t图象)．(1)在甲车坐标系中画出乙车的v－t图象；(2)判断两车是否会相撞．解析：(1)如图所示(2)由(1)中图象可知，6 s时两车共速，在此之前，乙车速度一直比甲车大，如果6 s时两车还没相撞，就不会相撞由图象面积可以算出x甲＝67.5 mx乙＝157.5 mx乙－x甲＝90 m<x0＝100 m，故两车不会相撞．答案：见解析12．(2016·江西八校联考)春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x 0＝9 m 区间的速度不超过v 0＝6 m/s.现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v 甲＝20 m/s 和v 乙＝32 m/s 的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后．甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a 甲＝2 m/s 2的加速度匀减速刹车．(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章？(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m 处的速度恰好为6 m/s ，乙车司机在发现甲车刹车时经t 0＝0.5 s 的反应时间后开始以大小为a 乙＝4 m/s 2的加速度匀减速刹车．为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m 区不超速．则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？解析：(1)甲车速度由20 m/s 减速至6 m/s 的过程中甲车位移x 1＝v 2甲－v 22a 甲＝91 mx 2＝x 0＋x 1＝100 m即甲车司机需在离收费站窗口至少100 m 处开始刹车． (2)设甲刹车后经时间t ，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得 v 乙－a 乙(t －t 0)＝v 甲－a 甲t 解得t ＝7 s相同速度v ＝v 甲－a 甲t ＝6 m/s ，即v ＝6 m/s 的共同速度为不相撞的临界条件 乙车从32 m/s 减速至6 m/s 的过程中的位移为x 3＝v 乙t 0＋v 2乙－v 22a 乙＝139.5 m所以要满足条件甲、乙的距离至少为x ＝x 3－x 1＝48.5 m. 答案：(1)100 m (2)48.5 m。

运动中的追及、相遇问题高考频度：★★★☆☆难易程度：★★★★☆A 、B 两小车在00=t 时刻同时沿同一直线向同一方向运动，两车运动的x –t 图象如图所示，已知A 车运动的位移图象是对称轴平行于x 轴且开口向上的一段抛物线，B 车运动的位移图象是过原点的倾斜直线，11m/s t =时直线与抛物线相切。

根据图象可知A ．A 车运动的初速度为2 m/sB ．A 车运动的加速度为22m/sC ．B 车运动的速度为4 m/sD ．24m/s t =时两车相距9 m 【参考答案】BD【试题解析】以B 车出发点为原点，运动方向为正方向，建立位移坐标系Ox ，由题知A 车的运动位移()2011m 2A x v t at =++，B 车运动的位移B x vt =；由于直线与抛物线相切，在切点处有1t t =，A B x x =，由以上几式得()21011102at v v t +-+=，在11s t =时A 、B 的速度相等，即有01v v at -=，联立解得22m/s a =，02m/s v v -=，不能确定A 的初速度0v 与B 运动的速度v 的大小，24t s =时两车的距离()2022119m 2A B x x x v v t at ∆=-=--+=，故选项B 、D 正确，A 、C 错误。

【知识补给】追及、相遇问题必备方法与技巧（1）一定要抓住一个条件、两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件（速度相等是两物体相距最近、最远，恰好追上、恰好追不上的临界条件）；两个关系是指时间关系和位移关系，画好运动示意图，找到两物体位移间的数量关系是解题的突破口。

（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动。

（3）仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼（如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等），充分挖掘题目中的隐含条件。

（4）求解追及、相遇问题常用的方法：①物理分析法：通过对物理情景和物理过程的分析，抓住一个条件、两个关系，然后列出方程求解。

1．x－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义．①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．②切线斜率的正负表示物体速度的方向．(3)两种特殊的x－t图象．①匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线．②若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态．2．v－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义．①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．(3)两种特殊的v－t图象．①匀速直线运动的v－t图象是与时间轴平行的直线．②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．(4)图线与时间轴围成的面积的意义．①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小．②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．二、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定大于或等于前者速度．(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近．2．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离．(2)相向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离．1．无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动．(√) 2．x－t图象和v－t图象表示物体运动的轨迹．(×)3．v－t图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程．(×)4．两条v－t图象的交点表示两个物体相遇．(×)5．两条x－t图象的交点表示两个物体相遇．(√)6．两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐减小．(×) 7．速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车相撞．(×)1．一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是( )解析：汽车从静止开始做匀加速直线运动，由v2＝2ax知当速度达到最大值vm时做匀减速直线运动直到速度为0，由运动的可逆性得v2＝2a′x，将图象旋转90°，则变为x＝v2，为标准的二次函数，故选项A正确．答案：A2.(多选)(20xx·课标全国Ⅰ卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 解析：由题图知，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度a甲＝10 m/s2.乙车做初速度v0＝10 m/s、加速度a乙＝5 m/s2的匀加速直线运动.3 s内甲、乙车的位移分别为：x甲＝a甲t＝45 mx乙＝v0t3＋a乙t＝52.5 m由于t＝3 s时两车并排行驶，说明t＝0时甲车在乙车前，Δx＝x乙－x甲＝7.5 m，选项B正确；t＝1 s时，甲车的位移为5 m，乙车的位移为12.5 m，由于甲车的初始位置超前乙车7.5 m，则t＝1 s 时两车并排行驶，选项A、C错误；甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5 m－12.5 m＝40 m，选项D正确．答案：BD3．(20xx·洛阳模拟)如图所示，为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0～t2时间内下列说法正确的是( )A．两物体在t1时刻速度大小相等B．t1时刻乙的速度大于甲的速度C．两物体平均速度大小相等D．甲的平均速度小于乙的平均速度解析：因x－t图线的斜率表示速度，则由图象可知A、B均错．因平均速度定义式为v－,＝，甲、乙两物体在0～t2时间内位移大小相等，故平均速度大小相等，C对，D错．答案：C4．(2017·郑州模拟)甲、乙、丙三辆车以相同的速度经某一路标，以后甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时的速度又相同，则( )A．甲车先通过下一个路标B．乙车先通过下一个路标C．丙车先通过下一个路标D．三车同时到达下一个路标解析：根据题意，在同一坐标系中，作出三辆汽车运动的v－t图象，如图所示，由于三辆汽车的位移均相同，它们的速度图线与时间轴所围的面积应相等；又由于三车的初速度，末速度均相等，则由图象根据几何知识，易知t乙<t甲<t丙．所以，本题正确选项为B.答案：B5．A、B两车在同一直线上，同向做匀速运动．A在前，速度为vA＝8 m/s；B在后，速度为vB＝16 m/s.当A、B两车相距x＝20 m 时，B车开始刹车，做匀减速直线运动．为避免两车相撞，刹车后B 车的加速度至少应为多大？解析：设B车加速度为a，经过时间t两车达到共同速度vA时两车恰不相碰，则vA＝vB－at，解得t＝.A车始终匀速直线运动，位移x1＝vAt，B车匀减速运动，由v－v＝2ax2，解得x2＝－v,2a)，由位移关系x1＋x＝x2，解得a＝1.6 m/s2.答案：1.6 m/s2一、单项选择题1．某质点做直线运动的位置x和时间t的关系图象如图所示，那么该质点在3 s内通过的路程是( )A．2 m B．3 mC．1 m D．0.5 m解析：由图象可知，在0～1 s内质点静止在位置坐标为1 m的地方；1～2 s内质点从位置坐标为1 m的地方匀速运动到位置坐标为2 m的地方；在2～3 s内质点静止在位置坐标为2 m的地方，因而质点在3 s内的路程即为1～2 s内通过的路程，应为1 m.答案：C2．质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点( )A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在前2秒内发生的位移为零D．第3秒末和第5秒末的位置相同解析：由题图可知0～2 s内，速度为正，运动方向未改变，2 s 末时，位移最大，v－t图线斜率表示加速度，1～3 s图线斜率未改变，故第2 s末加速度方向没有变化，A、B、C错误；由v－t图线与时间轴所围面积表示位移知，第3 s末和第5 s末质点位置相同，D 正确．答案：D3．(2017·德州模拟)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的x－t图象如图所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是( )A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C．在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最近D．物体c一定做匀加速直线运动解析：位移图象中倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，则知a、b两物体都做匀速直线运动．由图线斜率看出，a、b两图线的斜率大小相等、正负相反，说明两物体的速度大小相等、方向相反，故A、B错误．a物体沿正方向运动，b物体沿负方向运动，则当t＝5 s 时，a、b两个物体相距最远，故C错误．对于匀加速直线运动位移公式x＝v0t＋at2，可见，x－t图象是抛物线，所以物体c一定做匀加速直线运动，故D正确．答案：D4．两辆完全相同的汽车，沿平直路面一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )A．s B．2sC．3s D．4s解析：根据题意画出前车刹车后做匀减速运动的速度—时间图线(如图线①)，前车经过时间t停下来，在这段时间内，后车做匀速运动(如图线②)，在t时刻后车也开始刹车，后车以同样的加速度做匀减速运动(如图线③)．由速度—时间图象的物理意义可知，前车经过的位移大小等于ΔOAt的面积，大小为s，而后车经过的位移大小等于梯形OABC的面积，所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为平行四边形AtCB的面积，其大小为2s，即选项B正确．答案：B5．甲、乙两物体沿同一直线运动，其速度—时间图象如图所示，下列说法正确的是( )A．甲、乙两物体一定相遇两次B．两物体两次相遇的时刻分别是在2 s末和6 s末C．乙物体在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反解析：由于题中没有说明甲、乙两物体的初始位置，所以无法判定甲、乙两物体的相遇情况，A、B错误；由v－t图知，乙物体在前2 s速度在增加，2 后速度在减小，并且两个过程中加速度大小恒定，故C正确；2 s～6 s时两物体的速度均为正值，二者速度方向相同，故D错误．答案：C6．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中(如图)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( )A．在0～10 s内两车逐渐靠近B．在10～20 s内两车逐渐远离C．在5～15 s内两车的位移相等D．在t＝10 s时两车在公路上相遇解析：根据v－t图线与时间轴所围面积表示位移大小可知：在0～10 s内两车的位移差逐渐增大即两车在远离，A错误；在10～20 s内甲的位移增加得多，两车在靠近，到20 s末两车相遇，B错误；在5～15 s内由图线的对称关系知两图线在此时间段与时间轴所围面积相等，故两车位移相等，C正确；v－t图线的交点表示该时刻速度相等，D错误．答案：C二、多项选择题7．四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如下图所示，在2 s末能回到出发点的是( )解析：根据速度—时间图象所围的“面积”表示位移，时间轴以上的“面积”表示正向位移，时间轴以下的“面积”表示负向位移，总位移为两位移的代数和，可知A、D正确，B、C错误．答案：AD8．(20xx·宝鸡模拟)甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图象如图所示，则( )A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同解析：速度图象中纵坐标的正负表示物体的速度方向，即物体的运动方向，故A错误；速度图象与时间轴所围面积表示物体的位移，由题图知在0～7 s内乙物体速度图线与时间轴所围总面积为零，故B 正确；在0～4 s内甲物体的速度始终为正，即这段时间内一直沿正方向运动，故C错误；速度图线的斜率表示加速度，即斜率绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，由题图可知D正确．答案：BD9．如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b 的位置—时间(x－t)图线．由图可知( )A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大解析：在位置—时间图象中，图线斜率的绝对值表示速度大小，斜率的正负表示速度的方向，两图线的交点表示同一时刻处于同一位置即追及或相遇．由图可知，t1时刻前b处于a的后方，故t1时刻应是b追上a，A错误；t2时刻，b车图线斜率小于零，即b车沿负向运动，而a车图线斜率始终大于零，即a车一直沿正向运动，故B正确；由t1～t2时间内b车图线斜率的绝对值可知C正确；在b车图线的顶点处切线水平、斜率为零，即此时b车瞬时速率为零，可见D错误．答案：BC三、非选择题10．(20xx·福建卷)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v－t图象如图所示．求：(1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a；(2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小v－,.解析：(1)加速度a＝，①由v－t图象并代入数据得a＝1.5 m/s2. ②(2)设20 s时速度为vm，0～20 s的位移s1＝t1，③20～45 s的位移s2＝vmt2，④45～75 s的位移s3＝t3，⑤0～75 s这段时间的总位移s＝s1＋s2＋s2，⑥0～75 s这段时间的平均速度＝. ⑦代入数据得＝20 m/s.⑧答案：(1)1.5 m/s2 (2)20 m/s11．(2017·银川模拟)现有一辆摩托车先由静止开始以2.5 m/s2 的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25 m/s 匀速行驶，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200 m，则：(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？解析：(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间t1＝＝10 s.此过程的位移x1＝,2a)＝125 m<x0＝200 m.所以摩托车到达最大速度之前没有追上卡车．当追上卡车前二者速度相等时相距最大，设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为xm，则：v＝at2，解得t2＝＝6 s.最大间距xm＝(x0＋vt2)－at＝245 m.(2)设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则有,2a)＋vm(t－t1)＝x0＋vt解得t＝32.5 s.答案：(1)245 m (2)32.5 s。

第三节运动的图象追及、相遇问题一、单项选择题1.如图所示为表示甲、乙物体运动的s－t图象，下列说法中错误的是( )A．甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动B．两物体的初速度都为零C．在t1时间内两物体平均速度大小相等D．相遇时，甲的速度大于乙的速度解析：选B.s－t图象描述物体运动位移随时间变化的关系，图线(某点切线)斜率表示速度，故B错，A、D正确；图线交点表示两物体相遇，又从图线上看两物体从同一位置出发，t1时间内的位移相等，所以平均速度大小相等，C正确．2．(2009年高考广东理科基础卷)如图是甲、乙两物体做直线运动的v－t图象．下列表述正确的是( )A．0～1 s内甲和乙的位移相等B．乙做匀加速直线运动C．甲和乙的加速度方向相同D．甲的加速度比乙的小解析：选B.v－t图象的斜率表示加速度，所以B正确．两图象的斜率正、负不同，因此C错误．甲图象的斜率的绝对值大于乙图象的斜率的绝对值，所以D错误．图象下的面积表示位移，0～1 s内甲、乙图象下的面积不等，所以A错误．3.(2011年汕头一模)某物体由静止开始做直线运动，物体所受合力F随时间t的变化图象如图所示，则( )A．物体在2～4秒内做匀加速直线运动B．物体在4秒末离出发点最远C．物体始终向同一方向运动D．物体在0～4秒和在4～8秒内位移相等解析：选B.画出物体相应的v－t图象如图，由图可知，2～4 s物体做匀减速直线运动，所以A项错误．在8 s内物体的位移为0，所以C项错，B项正确．又因为位移是矢量，所以D项错误．4．(2011年北京西城抽测)在平直道路上，甲汽车以速度v 匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d 处的乙汽车时，立即以大小为a 1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a 2的加速度沿甲运动的方向匀加速运动．则( )A ．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B ．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C ．若v ＞a 1＋a 2d ，则两车一定不会相撞D ．若v ＜a 1＋a 2d ，则两车一定不会相撞解析：选D.在乙车加速到与甲车速度相同之前，两车间距一直在减小；速度相同之后，两车间距就会变大，故选项A 、B 均不对；以乙车为参考系，甲车对乙车的加速度为(a 1＋a 2)，初速度为v ，距离为d ，由v 2t －v 20＝2as 得若v ＜a 1＋a 2d ，则两车就不会相撞．二、双项选择题5.(2011年佛山一模)汽车B 在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的汽车A 速度较小，为了避免相撞，距A 车25 m 处B 车制动，此后它们的v －t 图象如图所示，则( )A ．B 的加速度大小为3.75 m/s 2B ．A 、B 在t ＝4 s 时的速度相同C ．A 、B 在0～4 s 内的位移相同D ．A 、B 两车不会相撞解析：选BD.由题图可知：a B ＝Δv Δt ＝156 m/s 2＝2.5 m/s 2，所以选项A 错误．在v －t 图象中，其交点表示此时刻两者速度相等，所以选项B 正确．在0～4 s 内，s B >s A ，选项C 错误．当v A ＝v B 时，s B －s A ＝12×4×10 m＝20 m<25 m ，所以A 、B 两车不会相撞，所以选项D正确．6．两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶．t ＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v －t 图如图所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆( )解析：选AC.t ＝0时两车都在同一计时线处，说明两车同时同地出发，当一辆赛车追上另一辆赛车时，位移相等即图线与横轴所包围的面积相等，根据此原理A 、C 图中有面积相等的时刻，而B 、D 中，b 的图线与横轴的面积一直大于a 的图线与横轴的面积，则a 追不上b ，不可能相遇．7．(2011年广州二模)小球自由下落，经时间t 0竖直反弹到某高度，不计小球与地面接触时间，则整个过程小球加速度a 和速度v 随时间变化的图象分别是下图中的( )解析：选AD.小球在下落和上升两个过程中加速度均为g，故A对，B错；小球下落时做匀加速运动，上升时做匀减速运动，但两个过程速度方向相反，C错，D对．8．(2011年江苏苏、锡、常、镇四市联考)甲、乙两车在同一平直公路上由A站驶向B 站，它们同时由静止从A站出发，最后都到达B站停下，行驶过程中，甲车先做匀加速运动，后做匀减速运动；乙车先做匀加速运动，再做匀速运动，最后做匀减速运动，若两车在加速和减速中的加速度大小相等，则( )A．甲车先到达B站B．乙车先到达B站C．在行驶过程中甲车的最大速度大于乙车的最大速度D．在行驶过程中乙车的最大速度大于甲车的最大速度解析：选AC.作出两车运动的v－t图象，乙的运动有一段匀速过程，而甲没有．由于两车位移相等，故v－t图线所围面积相等，可见，甲车用的时间短，甲车先到达终点．并且甲车的最大速度大于乙车的最大速度．三、非选择题9．(创新题)下列是《驾驶员守则》中的安全距离图示(如图)和部分安全距离表格．请根据图表计算：(1)如果驾驶员的反应时间一定，请在表格中填上A的数据；(2)如果路面情况相同，请在表格中填上B、C的数据；(3)如果路面情况相同，一名喝了酒的驾驶员发现前面50 m处有一队学生正在横过马路，此时他的车速为72 km/h.而他的反应时间比正常时慢了0.1 s，请问他能在50 m内停下来吗？解析：(1)反应时间为t ＝s 1v 1＝s 3A ，即10 m 40 km/h ＝A80 km/h，解得A ＝20 m.(2)加速度a ＝v 212x 1＝1000360022×10m/s 2＝50081m/s 2，B ＝v 232a＝1000360022×50081m ＝40 m ，所以C ＝A ＋B ＝60 m.(3)司机的反应时间为t ＝1040×10003600s ＝0.9 s ，司机的反应距离为s ＝vt ＝(72×10003600)×(0.9＋0.1) m ＝20 m ，司机的刹车距离为x ＝v22a＝1000360022×50081m ＝32.4 m ，L ＝s ＋x ＝52.4 m,52.4 m>50 m ，故不能在50 m 内停下来．答案：(1)20 (2)40 60 (3)不能10．(2011年山东信息卷)田径100米决赛是最受人们关注、竞争最为激烈的比赛项目之一．第十六届广州亚运会于2010年11月12日在广东广州开幕，某运动员在100 m 预赛中成绩刚好为10.00 s.(1)假设运动员从起跑开始全程一直保持匀加速运动，求运动员的加速度a 及冲刺终点时速度v 的大小；(2)实际上，运动员起跑时会尽力使加速度达到最大，但只能维持一小段时间，受到体能的限制和空气阻力等因素的影响，加速度将逐渐减小，到达终点之前速度已达到最大．如图中记录的是该运动员在比赛中的v －t 图象，其中时间t 1(0～2 s)和时间t 3(7 s ～10 s)内对应的图线均可视为直线，时间t 2(2 s ～7s)内对应的图线为曲线，试求运动员在时间t 2(2 s ～7 s)内的平均速度v 的大小．解析：(1)根据匀变速直线运动规律有s ＝12at 2v ＝at解得a ＝2 m/s 2，v ＝20 m/s.(2)由图象可知时间t 1(0～2 s)内运动员做初速度为零的匀加速直线运动， 位移大小s 1＝12v 1t 1＝8 m时间t 3(7 s ～10 s)内运动员以速度v m ＝12 m/s 做匀速直线运动， 位移大小s 3＝v m t 3＝36 m 在2 s ～7 s 内的位移大小 s 2＝s －s 1－s 3＝56 m在2 s ～7 s 内的平均速度v ＝s 2t 2解得v ＝11.2 m/s.(利用数方格个数近似算出2 s ～7 s 内的位移大小，再求出平均速度的大小也可)答案：(1)2 m/s 220 m/s (2)11.2 m/s1.(2011年深圳三校联考)质量为0.3 kg 的物体在水平面上做直线运动，如图中的两条直线分别表示物体受水平拉力和不受水平拉力的v －t 图线，则下列说法正确的是( )A ．水平拉力可能是0.3 NB ．水平拉力一定是0.1 NC ．物体所受摩擦力可能是0.2 ND ．物体所受摩擦力一定是0.2 N解析：选BC.由v －t 图象可知：图线(1)的加速度大小a 1＝Δv 1Δt 1＝6－46 m/s 2＝13 m/s 2.图线(2)的加速度大小a 2＝Δv 2Δt 2＝6－26 m/s 2＝23 m/s 2①当图线(1)中的物体不受拉力时：f ＝ma 1＝0.3×13N ＝0.1 N则图线(2)中的物体受到拉力，且拉力的方向与摩擦力的方向相同． f ＋F ＝m ·a 2 所以F ＝0.1 N.②当图线(2)中的物体不受拉力时：f ′＝ma 2＝0.3×23N ＝0.2 N则图线(1)中的物体受到拉力作用，且拉力的方向与摩擦力的方向相反． F ＋f ′＝ma 1所以F ＝0.3×13 N －0.2 N ＝－0.1 N(“－”表示拉力方向与摩擦力方向相反)可知选项B 、C 正确．2．(2011年广东江门质检)汽车启动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能指标体系中的两个重要指标．汽车启动的快慢用车的速度从0到100 km/h 的加速时间来表示，这个时间越短，汽车启动时的加速度就越大．下表中列出了两种汽车的性能指标(为了简化现在，甲、乙两车在同一条平直公路上，车头向着同一个方向，乙车在前，甲车在后，两车相距85 m ．甲车先启动，经过一段时间t 0乙车再启动．若两车从速度为0到最大速度的时间内都以最大加速度做匀加速直线运动，在乙车开出8 s 时两车相遇，试求：(1)t 0应满足的条件．(2)在上述条件下甲、乙相遇时甲车行驶的路程．解析：(1)设甲车匀加速运动阶段的加速度为a 1，最大速度为v 1m ，位移为s 1，加速时间为t 1，乙车匀加速运动阶段的加速度为a 2，最大速度为v 2m ，位移为s 2，加速时间为t 2，由a ＝Δv t ，s ＝12at 2＝v m2t ，可得 a 1＝3012m/s 2＝2.5 m/s 2，a 2＝306m/s 2＝5 m/s 2. t 1＝Δv 1a 1＝16 s ，t 2＝Δv 2a 2＝10 s ，s 1＝320 m ，s 2＝250 m.设乙车开出8 s 后，位移为s 2′，则s ′2＝12a 2t 2′2＝160 m.160 m ＋85 m ＝245 m ＜320 m ，故甲、乙两车相遇时甲车在匀加速运动阶段． 由甲、乙两车的位移关系有s 甲＝s 乙＋85 m ，则 12a 1(t 0＋8)2＝245 m ，解得t 0＝6 s. (2)设甲、乙两车相遇时乙车行驶的时间为t ， 则有：12a 1(t ＋t 0)2＝12a 2t 2＋85解得：t 1＝4 s ，t 2＝8 s 第一次相遇：s 甲＝12a 1(t 1＋t 0)2＝125 m ，第二次相遇：s 甲＝12a 1(t 2＋t 0)2＝245 m ，当第二次相遇时v 1＝35 m/s ，v 2＝40 m/s.v 2＞v 1，故之后甲、乙不再相遇． 答案：(1)6 s (2)125 m 或245 m。

卫星的变轨问题、天体追及相遇问题一、卫星的变轨、对接问题1．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如右图所示。

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道 Ⅰ上。

(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅰ。

(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅰ。

2．卫星的对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接.(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度.二、变轨前、后各物理量的比较1．航天器变轨问题的三点注意事项(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度由v ＝GM r判断。

(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。

(3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。

2．卫星变轨的实质 两类变轨离心运动 近心运动 变轨起因卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 G Mm r 2<m v 2rG Mm r 2>m v 2r 变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 3.变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅰ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅰ上过A 点和B 点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅰ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.三、卫星的追及与相遇问题1．相距最近两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。

第一章运动的描述匀变速直线运动第1节描述运动的基本概念班级姓名成绩(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，前9题每小题7分，第10题12分，每题只有一个答案正确，共75分)1.下列情况的物体哪些可以看做质点( )A. 放在地面上的木箱，在上面的箱角处用水平推力推它，木箱可绕下面的箱角转动B. 放在地面上的木箱，在其箱高的中点处用水平推力推它，木箱在地面上滑动C. 做花样滑冰的运动员D. 研究钟表时针的转动情况2.下列描述的运动中可能存在的是( )A.速度变化很快，加速度却很小B.速度方向为正，加速度方向为负C.速度变化方向为正，加速度方向为负D.速度变化越来越快，加速度越来越小3.对于平均速度、瞬时速度与速率的说法错误的是( )A.平均速度的大小不一定等于平均速率B.平均速度的大小等于初速度和末速度的平均值C.瞬时速度的大小等于瞬时速率D.极短时间内的平均速度就是瞬时速度4.关于加速度，下面说法正确的是( )A.加速度的大小在数值上等于单位时间内速度的改变量，因此加速度就是加出来的速度B.加速度的大小在数值上等于单位时间内速度的改变量，因此每秒钟速度的增量在数值上等于加速度的大小C.加速度为正值，物体做加速运动；加速度为负值，物体做减速运动D.加速度增大，速度不可能减少；加速度减小，速度不可能增大5.(原创题)2007年10月中国首枚绕月探测卫星“嫦娥一号”卫星升空后经过三次绕地球变轨，然后进入月地转移轨道，再三次绕月球变轨，最后绕月球做圆周运动，如图所示是“嫦娥一号”运行路线图，下列说法正确的是( )A. 图中描述卫星绕地球运动情景的四个椭圆轨道是以地球为参考系B. 图中描述卫星绕月球运动情景的三个椭圆轨道是以地球为参考系C. 图中描述卫星在月地转移轨道的运动情景是以地球为参考系D. 图中描述卫星运动情景的所有轨道均是以太阳为参考系6. 质点做匀变速直线运动，加速度大小为4 m/s2，则以下说法中正确的是( )A. 质点运动速度每秒钟变化4 m/sB. 质点运动速率每秒钟变化4 m/sC. 质点运动速度每秒钟增加4 m/sD. 质点在后一秒的平均速度比前一秒的平均速度一定增大4 m/s7. (原创题)在2009年柏林田径世锦赛上，牙买加田径运动员博尔特，在男子100 m决赛和男子200 m决赛中分别以9.58 s和19.19 s的成绩打破此前由他在北京奥运会上保持两项世界纪录，并获得两枚金牌.关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是( )A.200 m决赛中的位移是100 m决赛的两倍B.200 m决赛中的平均速度约为10.42 m/sC.100 m决赛中的平均速度约为10.44 m/sD.100 m决赛中的最大速度约为20.88 m/s8.(2008·北京模拟)有一个方法可以快速确定闪电处至观察者之间的直线距离(如图所示).数出自观察到闪光起至听到雷声起的秒数n，所得结果就是以千米为单位的闪电处至观察者之间的直线距离x,则x约为( )A.nB.n/2C.n/3D.n/49.甲、乙、丙三人各乘一个热气球，甲看到楼房在向下运动，乙看到甲在向下运动，丙看到甲、乙都在向上运动，那么，从地面上看，甲、乙、丙的运动情况可能是( )A.甲向上、乙向下、丙静止B.甲向上、乙向上、丙静止C.甲向上、乙向下、丙向下D.甲向上、乙向下、丙向上10.一质点在xt/s 0 1 2 3 4 5x/m 0 5 -4 -1 -7 1此质点开始运动后，求：(1)前几秒内的位移最大( )A.1 sB.2 sC.3 sD.4 s(2)第几秒内的位移最大( )A.第1 sB.第2 sC.第4 sD.第5 s(3)前几秒内的路程最大( )A. 2 sB.3 sC.4 sD.5 s二、计算题(本题共2小题，共25分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11.(10分)骑自行车的人沿直线以速度v行驶了三分之二的路程，接着以5 m/s的速度跑完其余三分之一的路程.若全程的平均速度为3 m/s，则速度v是多少？12.(15分)（2009·南京模拟）上海到南京的列车已迎来第六次大提速，速度达到v1=180 km/h.为确保安全，在铁路与公路交叉的道口处需装有自动信号灯.当列车还有一段距离才到达公路道口时，道口应亮起红灯，警告未越过停车线的汽车迅速制动，已越过停车线的汽车赶快通过.如果汽车通过道口的速度v2=36 km/h，停车线至道口栏木的距离s0=5 m，道口宽度s=26 m，汽车长l=15 m,如图所示,并把火车和汽车的运动都看成匀速直线运动.问：列车离道口的距离L为多少时亮红灯，才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口?第一章第2节匀变速直线运动规律班级姓名成绩(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，每题只有一个答案正确，共70分)1.一列火车有n 节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时( )A.每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1∶2∶3∶…∶nB.每节车厢经过观察者所用的时间之比是1:(21):(32):1n n -…:(-)C.在相等时间里，经过观察者的车厢节数之比是1∶2∶3∶…∶nD.如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v ，那么在整个列车经过观察者的过程中平均速度为v/n2.某一时刻a 、b 两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物体的加速度相同，则在运动过程中 ( )A.a 、b 两物体速度之差保持不变B.a 、b 两物体速度之差与时间成正比C.a 、b 两物体位移之差保持不变D.a 、b 两物体位移之差与时间平方成正比3.两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示.连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知 ( )A.在t 2时刻以及t 5时刻两木块速度相同B.在t 1时刻两木块速度相同C.在t 3时刻和t 4时刻之间某瞬时两木块速度相同D.在t4时刻和t 5时刻之间某瞬时两木块速度相同4.以v=36 km/h 的速度沿平直公路行驶的汽车,遇障碍刹车后获得大小为a=4 m/s 2的加速度，刹车后3 s 内汽车走过的路程为 ( )A. 12 mB. 12.5 mC. 90 mD. 126 m5.(创新题)航空母舰上一般有帮助舰载机起飞的弹射系统，已知舰载机在跑道上加速时的加速度为4.5 m/s 2,若该飞机滑行100 m 时速度达到50 m/s 而起飞，则弹射系统使飞机具有的初速度为( )A.30 m/sB.40 m/sC.20 m/sD.10 m/s6.物体沿一直线运动，在t 时间内通过的路程为s ，它在中间位置12s 处的速度为v 1，在中间时刻12t 时的速度为v 2，则v 1和v 2的关系不可能是 ( )A.当物体做匀加速直线运动时，v 1＞v 2B.当物体做匀减速直线运动时，v 1＞v 2C.当物体做匀速直线运动时，v 1=v 2D.当物体做匀减速直线运动时，v 1＜v 27. （2010·安徽屯溪一中高三期中）在风景旖旎的公园往往都有喷泉以增加观赏性.现有一喷泉喷出的水柱高达h,已知水的密度为ρ，喷泉出口的面积为S，则空中水的质量为（）A．ρhS B. 2ρhS C. 3ρhS D. 4ρhS8.(改编题)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2.5 s内物体的( )A.路程为65 mB.位移大小为25 m，方向向下C.速度改变量的大小为10 m/sD.平均速度大小为13 m/s，方向向上9.(改编题)如图所示，以10 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线25 m.该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为15 m/s，下列说法中正确的有( )A.如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B.如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C.如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定能通过停车线D.如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处10.科技馆中有一个展品，如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的灯光照射下，可观察到一个个下落的水滴，缓慢调节水滴下落时间间隔到适当情况，可看到一种奇特现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中A、B、C、D四个位置不动.一般要出现这种现象，照明光源应该满足( g = 10 m/s2) ( )A. 普通光源即可B. 间歇发光，间歇时间0.02 sC. 间歇发光，间歇时间0.1 sD. 间歇发光，间歇时间0.15 s二、计算题(本题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11.(12分)气球以10 m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17 s到达地面,求物体刚脱离气球时气球的高度.(g=10 m/s2)12.(原创题)(18分)如图所示，甲、乙两辆同型号的轿车，它们的外形尺寸如下表所示.正在通过十字路口的甲车正常匀速行驶，车速v 甲=10 m/s ，车头距中心O 的距离为20 m ，就在此时，乙车闯红灯匀速行驶，车头距中心O 的距离为30 m.(1)求乙车的速度在什么范围之内，必定会造成撞车事故.(2)若乙的速度v 乙=15 m/s ，司机的反应时间为0.5 s ，为了防止撞车事故发生，乙车刹车的加速度至少要多大？会发生撞车事故吗？ 长l/mm宽b/mm 高h/mm 最大速度 km/h 急刹车 加速度m/s 2 3896 1650 1465 144 -4~-6某同学解答如下：(1)甲车整车经过中心位置，乙车刚好到达中心位置，发生撞车事故的最小速度v 乙min ，抓住时间、位移关系有20 m+l/v 甲=30 m/v 乙min ，v 乙min =30/(20+3.896)×10 m/s=12.554 m/s ，故当v 乙>12.554 m/s 时，必定会造成撞车事故.(2)当v 乙=15 m/s ，为了不发生撞车事故，乙车的停车距离必须小于30 m ，即v 乙t 反+v 2乙/2a ≤30 m ，故a ≥5 m/s 2.上述解答过程是否正确或完整？若正确，请说出理由，若不正确请写出正确的解法.第一章第3节运动图象、追及相遇问题班级姓名成绩(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，每题只有一个答案正确，共70分)1. (2009·广东理基)如图是甲、乙两物体做直线运动的v-t图象.下列表述正确的是( )A. 乙做匀加速直线运动B. 0~1 s内甲和乙的位移相等C. 甲和乙的加速度方向相同D. 甲的加速度比乙的小2. (改编题)某人骑自行车在平直道路上行进，如图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象.某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法错误的是( )A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的小B．在0~t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C．在t1~t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D．在t3~t4时间内，虚线反映的是匀速运动3. 甲乙两物体在同一直线上运动的x-t图象如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点则从图象可以看出以下错误的是( )A. 甲乙同时出发B. 乙比甲先出发C. 甲开始运动时，乙在甲前面x0处D. 甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙4. 在t＝0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v-t图象如图所示. 忽略汽车掉头所需时间, 下列对汽车运动状况的描述正确的是( )A. 在第1 h末，乙车改变运动方向B. 在第2 h末，甲乙两车相距40 kmC. 在前4 h内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D. 在第4 h末，甲乙两车相遇5. (2009·苏北模拟)利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象.某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图象如图所示，以下说法错误的是( )A. 小车先做加速运动，后做减速运动B. 小车运动的最大速度约为0.8 m/sC. 小车的位移一定大于8 mD. 小车做曲线运动6. (改编题)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图象如图所示，图中ΔOPQ和ΔOQT的面积分别为s1和s2(s2＞s1).初始时，甲车在乙车前方s0处.则以下说法错误的是( )A. 若s0=s1+s2，两车不会相遇B. 若s0＜s1，两车相遇两次C. 若s0=s1，两车相遇一次D. 若s0=s，两车相遇一次7. （2010·苏州检测）两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶.在t＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始.它们在四次比赛中的v-t图象如图所示. 哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆()①②③④A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④8. 如图所示为表示甲、乙物体运动的x-t图象，则其中错误的是( )A. 甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动B. 两物体的初速度都为零C. 在t1时间内两物体平均速度大小相等D. 相遇时，甲的速度大于乙的速度9. 甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B地；又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且二人骑车速度均比跑步速度快，若某人离开A地的距离x与所用时间t的函数关系用函数图象表示，则如图所示的四个函数图象中，甲、乙二人的图象只可能是( )A. 甲是①，乙是②B. 甲是①，乙是④C. 甲是③，乙是②D. 甲是③，乙是④10. 汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始( )A. A车在加速过程中与B车相遇B. A、B相遇时速度相同C. 相遇时A车做匀速运动D. 两车不可能再次相遇二、计算题(本题共2小题，共30分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11. (14分)羚羊从静止开始奔跑，经过50 m距离能加速到最大速度25 m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30 m/s，以后只能维持这个速度4.0 s.设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑.求：(1)猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围?(2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围?12. (16分)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内. 问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？参考答案第一章第1节描述运动的基本概念1.解析：如果物体的大小和形状在所研究的问题中属于次要因素，可忽略不计时该物体就可看做质点.A中箱子的转动,C 中花样滑冰运动员，都存在不可忽略的旋转等动作，其各部分运动情况不同，所以不能看做质点.同理，钟表转动的时针也不能看做质点，B项箱子平动可视为质点，故B项正确.答案:B2.解析:速度变化快，加速度便大，A错误；速度与加速度方向可以一致，也可以相反还可以成任意角度，B正确；速度变化方向即为加速度方向，C错误；加速度就是速度变化的快慢，D错误.答案:B3.解析:平均速度是位移与时间的比，平均速率是路程与时间的比，故A正确、B错误；瞬时速率是瞬时速度的大小，故C正确；瞬时速度等于极短时间内的平均速度，故D正确.答案:B4.解析:由加速度的定义式a=(v-v0)/Δt可知，加速度在数值上等于每秒内速度的增量，故A错误，B正确；加速度与速度方向同向时，速度增大,反向时速度减小.故C、D均错误.答案:B5.解析:地球围绕太阳运动，而月球又围绕地球运动，但从图中可看出“嫦娥一号”绕地球运行的四个椭圆轨道，地球的位置没有发生变化，绕月球运行的三个轨道，月球的位置也没有发生变化，因此此图中涉及到三个参考系，正确答案是A.答案:A6.解析:加速度的大小等于一秒钟速度（非速率）变化的数值，故B错误，物体的速度可以增加也可以减小，但每秒钟都变化4 m/s，故A正确，C错误；平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以连续的两个一秒钟内的平均速度一定相差4 m/s，但不一定增加，故D错误.答案:A7.解析:200 m是指路程，其轨迹中含有弯道，故AB错误;根据公式v=Δx/t计算出100 m的平均速度为10.44 m/s,故C 正确；其最大速度无法确定，故D错误.答案:C8.解析:由于光速远远大于声音传播的速度，从雷电发生到人眼看到闪电，光传播的这段时间极短可以忽略，所以我们可以认为从观察到闪电到听到雷声即为声音传播的时间，声速约为v=340 m/s≈1/3 km/s,故闪电处至观察者之间的直线距离x=vt=vn=n/3.答案:C9.解析：甲、乙、丙三个乘客均是以自己为参考系，甲看到楼房在向下运动，说明甲是向上运动;乙看到甲向下运动，说明乙也向上运动，且比甲运动得快；丙看到甲、乙都向上运动，则丙可能向上运动（比甲、乙运动得慢）、向下运动或静止.答案：B10.解析:表格中第一行中相当于时间轴上的点，即时刻.第二行中是x轴上的点，描述的是质点在x轴上某时刻的位置.对于位置栏中的正负号，只表示在x轴的正半轴上还是负半轴上，也就是说只表示方向，不表示大小.第（1）问中前几秒指的是从运动开始计时的时间，计算位移则从0时刻为起点，故D项正确.第（2）问中第几秒指的是第几个1秒，从表格中不难看出第2秒内的位移最大，故B正确.第（3）问中的路程，是指物体运动轨迹的长度，时间越长路程越长，故D正确.答案:（1）D（2）B（3）D11.解析：由平均速度的定义式xvt=可求得v.设总位移为x，前一段运动所需时间为t1，后一段运动所需时间为t2，则t1=23xv，t2=135x,t=t1+t2=2315x xv+又xvt=,即32315xx xv=+，解得v=2.5 m/s.12.解析：为确保行车安全，要求列车驶过距离L的时间内，已越过停车线的汽车的车尾必须能通过道口,汽车越过停车线至车尾通过道口，汽车的位移为x=l+s0+s=(15+5+26)m=46 m,汽车速度v2=36 km/h=10 m/s，通过这段位移需要时间t=x/v2=4610 s=4.6 s高速列车的速度v1=180 km/h=50 m/s，所以安全距离L=v1t=50×4.6 m=230 m.实际情况下，还应考虑到关闭栏木需要的时间以及预留的安全时间等，所以在列车离道口更远时，道口就应该亮起红灯发出警告.第一章第2节匀变速直线运动规律1.解析：由匀变速直线运动的相关推论可知B正确，C错误;连续相等时间内的速度之比为1∶2∶3∶…∶n,故A错误；末端时的速度为v,那么平均速度为v/2,可知D错误.答案：B2.解析：因a、b两物体的加速度相同，因此a相对b是做匀速直线运动，故选项A正确；B、C、D均错误.答案:A3.解析：首先由图可以看出：上边物体在相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定该物体做匀变速直线运动；下边物体明显是做匀速直线运动.由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此答案为C.答案:C4.解析：汽车初速度v=36 km/h=10 m/s.汽车停止时所用时间为t=va=10/4 s=2.5 s<3 s,所以刹车后3 s内汽车的路程为x=v2/2a=102/(2×4) m=12.5 m.答案：B5.解析：由22tv v-=2ax得222tv ax v=-,所以v02502 4.5100-⨯⨯答案：B6.解析：设物体运动的初速度为v0，末速度为v t，由时间中点速度公式02tv vv+=得022tv vv+=；由位移中点速度公式v中点222tv v+v1222tv v+用数学方法可以证明，只要v0≠v t，必有v1>v2;当v0=v t，物体做匀速直线运动，必有v 1=v 2.故A 、B 、C 正确，选D.答案：D7.解析：M=ρSL,其中L 为水在水管中走过的路程，L=v ·2t ，其中2t 为水在空中的时间，水上升和下降的时间均为t,由竖直上抛规律有：h=1/2gt 2,v=gt.联立解得M=4ρSh.答案：D8.解析：物体的上升阶段：v 0=gt 上，所以t 上=3 s ，所以物体5 s 内的运动情况是：上升3 s 、下降2 s ，上升高度为h 1=1/2gt 2上=45 m.下落2 s 高度为h 2=1/2gt 2下=20 m.所以物体5 s 内的路程为h 1+h 2=65 m.A 正确，位移为h 1-h 2=45 m-20 m=25 m,方向向上，B 错误，下落2 s 末的速度v=gt 下=20 m/s.所以5 s 内速度的改变量Δv=v t -v 0=(-20 m/s)-30 m/s=-50 m/s,方向向下，C 错误,以向上为正方向,5 s 内平均速度x v t==255 m/s=5 m/s.方向向上，D 错误. 答案：A9.解析：熟练应用匀变速直线运动的公式是处理问题的关键，对汽车运动的问题一定要注意所求解的问题是否与实际情况相符.如果立即做匀加速直线运动，在2 s 内的位移x 1=v 0t 1+1/2a 1t 21=24 m ＜25 m ，此时汽车的速度为v 1=v 0+a 1t 1=14 m/s<15 m/s ，汽车没有超速，但不能通过停车线，AB 均错；如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间t 2=v 0/a 2=2 s ，此过程通过的位移为x 2=1/2a 2t 22=10 m ，C 项正确,D 项错误.答案：C10.解析：运用逐差法计算时间间隔，另外还需要考虑水滴位置的重叠特点.若A 、B 、C 、D 四个位置处水滴为连续掉下的水滴，则设相邻两个水滴间时间间隔为T,则有x CD -x BC =gT 2，得CD BC x x g-T=0.1 s.由于人观察水滴的视觉，在间隔地光照时水滴位置可能出现重叠现象，因此照明光源应该间歇发光，且间歇时间为0.1 s 或为0.1 s 的整数倍，选项C 正确.答案:C11. 解析：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动.规定向下方向为正，则物体的初速度为v 0=-10 m/s,g=10 m/s2, 根据h=v 0t+1/2gt 2,则有h=(-10×17+1/2×10×172)m=1 275 m故物体刚掉下时离地1 275 m.12.解析：第（1）问中得出v 乙>12.554 m/s 是正确的，但不完整，因为当乙车的速度很大时，乙车有可能先经过中心位置，若乙车整车先通过中心位置，即撞车的最大临界速度v 乙max ，(20 m-b)/v 甲=(30 m+l+b)v 乙max ，v 乙max =(30+5.546)/(20-1.65×10) m/s=19.371 m/s.故当12.554 m/s<v 乙<19.371 m/s 时，必定会造成撞车事故.第(2)问的解答是错误的，如果乙车的加速度a ≥5 m/s 2，当乙车停在中心位置时，甲车整车早就通过了中心位置，只要甲车整车通过中心位置时，乙车刚好临近中心位置时所求的加速度才是最小加速度，甲车整车通过所需时间t=20 m+lv 甲≈2.39 s ，在这段时间里乙车刚好临近中心位置，v 乙t 反+v 乙t 刹-1/2a min t 2刹=30 m ，故a min =3.28 m/s2.不会发生撞车事故.第一章第3节运动图象、追及相遇问题1. 解析:甲乙两物体在速度—时间图象都是倾斜的直线表明两物体都是匀变速运动,乙是匀加速，甲是匀减速,加速度方向不同A 对C 错；根据在速度—时间图象里面积表示位移大小可知在0~1 s 内甲通过的位移大于乙通过的位移.B 错；根据斜率表示加速度可知甲的加速度大于乙的加速度，D 错.答案：A2. 解析:A 选项t 1时刻的斜率应该比虚线的斜率大，即加速度大，A 正确.B 选项0~t 1时间虚线围成的面积比实际围成的面积大，可知位移大，平均速度大，B正确.C选项t1~t2时间内，虚线围成的面积比实际围成的面积小，由虚线计算出的位移比实际的小，C错误.D选项t3~t4时间内，虚线是平行于时间轴的直线，虚线反映的是匀速运动，D正确.答案：C3. 解析:位移时间图象纵轴上截距表示初位置，斜率表示速度.故A、C、D正确，选B.答案：B4. 解析:第1 h末，乙车的速度为负值最大，仍沿原方向运动，A错误.由图象可知，前2 h内甲、乙两车各前进30 km，故此时两车相距10 km，B错误.图象给出的时间内，甲、乙两车的加速度大小均未变，a甲=60/4 km/h2=15 km/h2,a乙=604-2 km/h2=30 km/h2,所以a甲＜a乙，C正确.前4 h内，甲车的位移x甲=12a甲t2=120 km,乙车的位移x乙=12×(60×2-30×2) km=30 km,因x甲≠x乙+70，故4 h末两车未相遇，D错误.答案：C5. 解析：由v-t图象可以看出，小车的速度先增加，后减小，最大速度约为0.8 m/s，故A、B均正确，小车的位移为v-t图象与t轴所围的“面积”，x=85×0.1×1 m=8.5 m＞8 m，C正确，图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D正确.答案：D6. 解析:图象的面积表示位移，速度相等时乙的位移为s1+s2,甲的位移为s2,若s1+s2＞s0+s2则相遇两次，s1+s2＜s0+s2则不相遇，若s0=s1，两车相遇一次，故A、B、C正确，选D.答案：D7. 解析:v-t图线与时间轴围成的几何图形的面积等于这段时间位移的大小.②、④两图中无法得到相等时间面积相等的几何图形，但在①、③两图中都可以实现. ①图所描述的是a在前，b在后，最后b追上并超过a；③图所描述的是a 在前做减速运动，b在后做加速运动，最后b追上并超过a.答案：A8. 解析:x-t图象描述物体运动位移随时间变化的关系，图线（某点切线）斜率表示速度，故B错，A、D正确；图线交点表示两物体相遇，又从图线上看两物体从同一位置出发，t1时间内的位移相等，所以平均速度大小相等，C正确. 答案：B9. 解析:x-t图象的斜率表示速度，由于骑车速度大于跑步速度，且甲比乙骑车速度快，可知甲是①,乙是④，应选B. 答案：B10. 解析:汽车A加速的位移x1=1/2at2=1/2×0.4×302 m=180 m.汽车B匀速运动30 s的位移x2=vt=8×30 m=240 m.故A、B两车相遇时A车已匀速运动，相遇时A车v A=at=12 m/s,故两车还可相遇一次，所以选C.答案：C11. 解析:（1）设猎豹在最大速度将要减速时恰追上羚羊，则猎豹运动的位移和时间分别为x1=x′1+v1max t′1=60 m+30×4.0 m=180 m,t1='11max12xv+t′1=8.0 s则羚羊运动的时间为t2=t1-1=7.0 s羚羊加速的时间为t′2='22max12xv=4.0 s故羚羊匀速运动的时间为t″2=t2-t′2=3.0 s。