圆的周长与拓展

一、教学目标1. 让学生理解圆的周长的概念,掌握圆的周长的计算方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的观察能力、动手能力、表达能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点:圆的周长的概念及计算方法。

2. 教学难点:圆的周长的计算方法的推导过程。

三、教学准备1. 教具:圆的模型、软尺、绳子。

2. 学具:每个学生准备一个圆形的物品(如圆形的饼干、硬币等),以及一张纸和一支笔。

四、教学过程2. 探究:让学生用软尺量出圆形物品的周长,并记录下来。

引导学生发现圆的周长与圆的直径有关系,并推导出圆的周长的计算公式。

3. 应用:让学生运用圆的周长的计算方法,计算出给定圆的周长,并将其应用到实际问题中,如计算自行车轮胎的周长等。

五、作业布置1. 请学生用纸和笔画出一个圆,并计算出其周长。

2. 请学生思考如何测量一个圆形物品的周长,并写出测量方法。

六、教学反馈1. 课堂反馈：在探究环节，教师应密切关注学生的操作过程，引导学生正确测量圆的周长，并及时给予反馈和指导。

2. 学生反馈：学生应在课后将自己的作业完成情况反馈给教师，以便教师了解学生的掌握程度。

七、教学拓展1. 让学生进一步研究圆的周长与直径的关系，探讨在不同的圆中，周长与直径的比例是否相同。

2. 引导学生思考：在实际生活中，圆的周长有哪些应用？如何利用圆的周长解决实际问题？八、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、合作意识和问题解决能力。

2. 作业评价：检查学生作业的完成质量，评估学生对圆的周长计算方法的掌握程度。

九、教学总结1. 本节课学生学习了圆的周长的概念和计算方法，了解了圆的周长与直径的关系。

2. 学生在课堂上积极参与，动手实践，提高了观察能力、动手能力和解决问题的能力。

3. 学生在课后能将所学知识应用到实际问题中，体现了学以致用的原则。

十、课后反思1. 教师应反思教学过程中的教学方法是否恰当，是否有利于学生的理解和掌握。

集体备课六年级上册第一单元第4课时圆的周长（1）教学内容：教材第9～11页内容教学目标：1.结合实例认识圆的周长，在探索圆的周长与直径关系的过程中，理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。

2.能正确运用公式计算圆的周长，能运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。

教学重点：探索发现圆的周长与直径的关系。

教学难点：运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。

教学过程：一、创设情境师：今天，老师带来了一个阿凡提的故事。

国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。

有一天，他又想出了一个新招，想为难阿凡提。

国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。

紧张的比赛结束了。

今天的比赛谁获胜了？可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。

同学们你们觉得这样的比赛公平吗？说说你是怎么想的？得出：围成圆的曲线的长叫圆的周长。

二、自主合作，探究新知1.发现测量圆的周长的不同方法。

师：下面请同学们把准备好的圆拿出来，“圆的周长指的是哪一部分的长”，同桌互相比划一下。

师：好，想一想圆的周长怎样测量？把你的好方法在小组内交流一下。

（上台交流测量的方法）线绕、滚动、拉直化曲为直2.探究发现圆周率和圆周长的计算公式。

那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？那大家来猜一猜，周长和直径有怎样的关系？每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。

要求：（1）小组同学做好分工，选好测量员、记录员、汇报员。

（2）记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书上的表格里。

（3）可以算一算周长除以直径的商。

圆不论大小，它的周长都是直径的三倍多一些。

这是个固定不变的数，人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率，用字母π表示。

（板书：圆的周长÷直径=圆周率）我们通过圆的周长除以直径得到了“π”，也就是圆周率（板书：C÷d=π）。

你能通过圆的直径求它的周长吗？用字母表示出来。

教案：《圆的周长》年级：二年级上册科目：数学版本：人教版教学目标：1. 知识与技能：让学生理解圆的周长的含义，掌握圆的周长的计算方法。

2. 过程与方法：通过观察、操作、实验等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流的意识。

教学重点：1. 理解圆的周长的含义。

2. 学会计算圆的周长。

教学难点：1. 圆的周长的计算方法的推导。

2. 应用圆的周长解决实际问题。

教学准备：1. 教具：圆形物品、绳子、尺子等。

2. 学具：圆形物品、绳子、尺子等。

教学过程：一、导入1. 引入：教师出示一个圆形物品，引导学生观察并说出这是一个圆形。

2. 提问：同学们，你们知道什么是圆的周长吗？二、新课1. 讲解：教师讲解圆的周长的含义，即圆的边界一周的长度。

2. 演示：教师演示如何测量圆的周长，可以使用绳子绕圆一周，然后测量绳子的长度。

3. 练习：学生分组进行操作，测量不同大小的圆的周长，并记录下来。

三、探究1. 提问：同学们，你们发现圆的周长和什么有关系吗？2. 讨论：学生分组讨论，总结出圆的周长与圆的直径或半径有关。

3. 探究：教师引导学生探究圆的周长与直径或半径的关系，得出圆的周长等于直径乘以π（圆周率）。

四、巩固1. 练习：学生独立完成练习题，巩固圆的周长的计算方法。

2. 讨论：学生分组讨论，解决练习中的问题。

五、应用1. 提问：同学们，你们能应用圆的周长解决实际问题吗？2. 实例：教师出示一个实例，如计算一个圆形花坛的周长，引导学生应用圆的周长解决实际问题。

六、总结1. 回顾：教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结圆的周长的含义和计算方法。

2. 评价：教师评价学生的学习情况，鼓励学生积极参与讨论和操作。

教学延伸：1. 家庭作业：布置一些关于圆的周长的练习题，让学生回家后进行巩固。

2. 拓展活动：组织学生进行一些关于圆的周长的拓展活动，如设计一个圆形图案，计算其周长。

圆的周长教案5篇(《圆的周长》教案)下面是分享的圆的周长教案5篇(《圆的周长》教案)，以供借鉴。

圆的周长教案1教学目标：1、通过猜测、测量、观察、分析及动手操作等数学活动，使学生经历圆周长公式的推导过程，理解圆周率的意义。

2、使学生理解和掌握圆周长公式，并能运用公式解决现实生活中的问题，培养学生的应用意识。

3、通过对圆周率有关数学史料的介绍，结合学生对其中数字的感知，使学生体验到数学家对真理的锲而不舍的追求精神和严谨的科学态度，以及中国古代科技的兴盛。

4、通过合作探究，使学生体验到实验对猜测的验证作用以及对问题的探索过程，并掌握学习方法，感受“转化”的数学思想。

教学重点：经历探索圆周长公式的过程教学难点：理解圆周率的意义教学用具：多媒体课件学习用具：圆形学具、直尺、计算器、记录单教学过程：一、情境导入（课件：圆形喷水池图片）师导语：同学们，你们看，这是一个圆形喷水池。

设计师想在喷水池最外圈每间隔0.5米安装一盏地面灯。

现在，设计师急切地想知道至少要准备多少盏地面灯就够用了。

谁愿意帮助设计师解决这个问题？师追问：喷水池外圈一圈的长度叫什么？（圆的周长又如何计算呢？）引出课题：看来，咱们要想帮助设计师，就要先学习“圆的周长”了。

（板书课题：圆的周长）二、探究新知1、引出定义：赶快拿出你手中的圆形纸片，指着它说说什么是圆的周长？同桌交流。

（指名回答，教师板书：围成圆的曲线的长）2、猜想：你能猜猜圆的周长可能与圆的哪部分有关系吗？会有什么样的关系呢？说说你为什么这样猜？（随着回答板书：圆的周长直径）师导语：同学非常勇敢，积极大胆地进行了猜测，这是我们成功的第一步。

但这仅仅是猜测，还不能确定为准确的结论，需要我们做个试验探索，验证一下大家的想法。

3、指导学习方法：那好，看学习要求。

（课件）（指名读）师提问：学习要求中提示我们要怎么做？（测量、填记录单、计算、找倍数）交流测量方法：你准备用什么方法测量圆的周长，快跟大家说一说。

圆周长知识点总结一、圆周长的定义与计算公式圆周长是指圆的周边的长度，也叫圆周。

圆周长的计算公式为：C = 2πr 或C = πd，其中C 表示圆周长，r表示圆的半径，d表示圆的直径，π是一个无理数，近似值为3.14。

二、圆周长与圆的直径、半径的关系1. 圆周长与直径的关系：圆周长是圆的直径的π倍，即C = πd。

2. 圆周长与半径的关系：圆周长是圆的半径的2π倍，即C = 2πr。

三、圆周长的计算1. 已知半径计算圆周长：当已知圆的半径时，可以直接使用C = 2πr的公式计算圆周长。

2. 已知直径计算圆周长：当已知圆的直径时，可以直接使用C = πd的公式计算圆周长。

3. 已知圆的面积计算圆周长：当已知圆的面积时，可以通过面积公式A = πr²求得半径，再使用C = 2πr或C = πd计算圆周长。

四、圆周长的应用1. 在几何中的应用：圆周长在几何中有着广泛的应用，例如计算圆形的房间的周长、计算圆形的蛋糕的周长等。

2. 在日常生活中的应用：圆周长在日常生活中也有着重要的应用，例如计算车轮的周长、计算绳子的周长等。

五、圆周长与圆的面积的关系1. 圆周长与圆的面积的关系：圆周长与圆的面积没有直接的数学关系，但它们之间存在一定的关联。

通过圆周长，我们可以推导出圆的面积的计算公式。

六、常见的圆周长相关题目解析1. 已知圆的半径为5cm，求圆周长。

解答：C = 2πr = 2 * 3.14 * 5 = 31.4cm。

2. 已知圆的直径为12cm，求圆周长。

解答：C = πd = 3.14 * 12 = 37.68cm。

3. 已知圆的面积为28.26cm²，求圆周长。

解答：先求得半径r，再计算圆周长。

根据面积公式A = πr²，得r² = 28.26 / π，再开方得r ≈ 3c m。

然后使用C = 2πr或C = πd计算圆周长。

七、圆周长的拓展知识1. 圆周率π：π是一个无理数，近似值为3.14，表示圆周长和直径的比值。

《圆的周长》教案《圆的周长》教案1教学目的：1．让学生知道什么是圆的周长．2．理解圆周率的意义．3．理解和掌握圆的周长计算公式，并能初步运用公式解决一些简单的实际问题．教学重点：推导圆的周长计算公式．教学难点：理解圆周率的意义．教具学具：1．学生准备直径为4厘米、2厘米、3厘米圆片各一个，线，直尺．2．电脑软件及演示教具．教学过程：一、复习：上节课我们认识了圆，谁能说说什么是圆心？圆的半径？圆的直径？在同圆或等圆中圆的半径和直径有什么关系？用字母怎样表示？二、导入：这节课我们继续研究圆的周长(板书课题)．1．指实物图片(长方形)问：这是什么图形？谁能指出它的周长？2．指实物图片(圆)问：这是什么图形？谁能指出它的周长？问：什么是圆的周长？板书：围成圆的曲线的长是圆的周长．3．你能测量出这个圆的周长吗？(能)4．指实物(用铁丝围成的圆)问：你能测量出这个圆的周长吗？5．用拴线的小球在空中旋转画圆．问：你能测量它的周长吗？回答：不能．想一想圆的周长都可以用测量的方法得到吗？(不能)这样做也会不方便、不准确．有没有更好的方法计算圆的周长呢？今天我们就来研究这个问题．三、请同学们用圆规在练习本上画几个大小不同的圆，想一想圆的周长可能和什么条件有关？(半径或直径)再看电脑演示(半径不同周长不同)圆的`周长和它的直径或半径究竟有什么样的关系？请同学们测量手中圆片的周长(用线或滚动测量)，再和直径比一比，看谁能发现其中的秘密？四、学生动手测量、教师巡视指导．五、统计测量结果．观察表中数据，想一想发现什么？圆的周长总是直径的三倍多一些！任何圆的周长都是直径的3倍多吗？六、电脑演示(几个大小不同的圆，它们的周长都是直径的3倍多一些)这是一个了不起的发现！谁知道我国历史上最早发现这个规律的人是谁？圆的周长到底是直径的3倍多多少？请同学们带着这个问题认真读书93页，默读“通过实验”到“π≈3.14”．七、看书后回答问题：1．是谁把圆周率的值精确计算到6位小数？2．什么叫圆周率？3．知道了圆周率，还需知道什么条件就可以计算圆的周长？4．如果用字母c表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，π表示圆周率，圆的周长的计算公式应该怎样表示？现在你们已经掌握了圆的周长的计算方法，谁能很快说出你手中圆片的周长约是多少？(π取3.14)八、出示例1：一种矿山用的大卡车车轮直径是1.95米，车轮滚动一周约前进多少米？(得数保留两位小数)请同学们想一想：车轮滚动一周的距离实际指的是什么？解：d=1.95 单位：米c=πd=3.14×1.95=6.123≈6.12(米)答：车轮滚动一周约前进6.12米．九、课堂练习：1．投影：计算下面图形的周长．2．判断下面各题(正确的出示“√”，错误的出示“×”)(1)圆周率就是圆的周长除以它的直径所得的商． ( )(2)圆的直径越大，圆周率越大． ( )(3)圆的半径是3厘米，周长是9.42厘米． ( )3．小明和爷爷分别沿小圆(A→B→C→D→E→A)和大圆两条路线散步．(如图)如果速度相同，两人同时出发，谁先回到出发地点？为什么？小明的路线长：20×3.14＋20×3.14=62.8＋62.8=125.6(米)爷爷的路线长：3.14×(20＋20)=3.14×40=125.6(米)两条路线一样长，两人应同时回到出发点．4．一棵大树(投影)又粗又壮，不用锯倒大树，你能知道大树的直径是多少吗？讨论．结论：先测量大树一周的长度，再用周长除以圆周率，就得到了直径．小结：今天我们共同努力研究出了圆的周长的计算方法，谁能说说圆的周长应当怎样计算？计算时要注意什么问题？今后我们在学习探索新的知识时一定要积极动手动脑，扎扎实实地学好科学知识．《圆的周长》教案2教学目标：1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。

（一）周长的拓展1、什么是圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长度。

生活中的许多的事情都跟圆的周长有关系，说明圆的周长在生活中的应用是十分广泛的。

2、学习计算弧长和扇形周长的计算方法。

例1：弧长的计算方法圆中任意两点之间的部分叫做弧，连接弧的两点叫做弧的端点。

弧的两个端点与圆心连接所得两条半径的夹角，叫做圆心角。

如果圆的半径为r，圆心角的度数为n，那么弧的长度（用字母L表示） L＝ n 或者 L＝ n题目：已经知道圆的半径是3厘米，圆心角的度数是20度，计算圆心角所对的弧的长度。

×20°＝（厘米）例2：扇形周长的计算方法由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形叫做扇形，扇形的周长是指扇形的弧长与两条半径的和，因此扇形的周长是：弧长+两条半径字母标示为：c＝ 2r+ n 或者 c＝ 2r+n题目：已经知道圆的半径是3厘米，圆心角的度数是20度，计算这个扇形的周长。

×20°+2×3＝7 （厘米）3、解决生活中的一些实际问题例1：两只小蚂蚁从a点出发到b点去取食物，它们选选择了两条不同的路线，谁选择的路线比较短？分析与解答：这样的题目，我们用字母的方法来进行关系的推导，可以很明显的看出，两条路线之间的关系。

设小圆的直径是a，中圆的直径为b，大圆的直径是中圆和小圆直径的和。

一条路线：沿中圆和小圆周长的一半走C＝πa + πb＝π（a+ b）另一条路线：沿大圆周长的一半走C＝π（a+ b）从上面的推导来看，两条路线的长度是相同的。

例2：一个半圆形的花圃（如图），在花圃的周围要围上篱笆，篱笆的长度是多少米？分析与解答：计算半圆花圃围上篱笆的长度就是计算半圆的周长，半圆的周长包括圆周长的一半（弧长）和一条直径两部分。

圆周长的一半：10×π÷2＝ 5π＝ 15.7（米）15.7+10＝25.7（米）答：篱笆的长度是25.7米。

例3：将4个圆如下图一样的摆放，在外面围上一条线段，围在图形外面的线段的长度是多少厘米？(圆的直径是5厘米)分析与解答：这个图形周长的组成部分可以分成两类：线段的长度与弧的长度。

第2课时圆的周长公式的拓展应用◆教学内容冀教版小学数学六年级上册45—46页。

◆教学提示在教学中可举出已知半径、直径分别求圆周长的例子，加深对圆的周长公式：C＝πd 或C＝2πr的应用。

◆教学目标1．结合具体事例，经历灵活运用圆周长公式解决实际问题的过程。

2.能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题，能表达解决问题的思路和方法。

3．了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题，获得运用知识解决问题的成功体验。

重点、难点重点灵活运用公式求圆的半径和直径。

难点运用圆周长公式解决实际问题。

◆教学准备教师准备：小黑板。

◆教学过程（一）新课导入：师：同学们，我们已经学习了圆的周长公式，现在我们来回忆一下如何求圆的周长。

生1：有直径，可利用公式C＝πd求出圆的周长。

生2：有半径，可利用公式C＝2πr求出圆的周长。

师：同学们说的真好，今天我们接着学习用圆的周长公式来解决我们生活中的问题。

设计意图：通过复习，巩固圆的周长公式，为今天的教学做铺垫。

二、新课组织师：学校的操场上有一个圆形花坛，它的周长是17.27米，它的直径是多少米?(教材第45页例题4)引导学生读题，说说题中的已知条件和所求的问题。

师：已知花坛的周长，怎样求它的直径?(教材第45页说一说)学生讨论交流。

生1：可以利用圆的周长公式C＝πd求直径，用周长除以π，即d＝C÷π。

(教师板书)生2：可以把花坛的直径看作是χ米，再根据圆的周长公式C＝πd，即3.14χ＝17.27，把χ求出即求出直径。

师：同学们真了不起，接下来就请用你喜欢的方法把花坛的直径求出来吧! ．学生独立做，教师巡视，个别指导。

全班交流，重点说说列方程是怎样想的。

方法一：17.27÷3.14＝5．5(米)答：花坛的直径是5.5米。

方法二：利用公式C＝πd列方程解答。

解：设花坛的直径是χ米。

3.14χ＝17.27χ＝17.27÷3.14χ＝5.5答：花坛的直径是5.5米。