河北省八年级数学上学期期末考试试题

冀教版八年级数学上册期末考试（带答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.将直线y€2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A.y二2x—4B.y=2x,4C.y=2x+2D.y=2x—22.若点A（1+m，1-n）与点B（-3,2）关于y轴对称，贝0m+n的值是（）A.-5B.-3C.3D.13.函数y€x—2的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限m—24.已知关于x的分式方程字=1的解是负数，则m的取值范围是（）x+1A.mW3B.mW3且mH2C.mV3D.mV3且mH25.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A.1.2x109个B.12x109个C.1.2x1010个D.1.2x1011个…x€2,ax+by=7,6.已知…1是二元一次方程组｛j[的解，则a—b的值为()[y€1ax—by=1A.-1B.1C.2D.37.如图，ZB=ZC=90°，M是BC的中点，DM平分ZADC，且ZADC=110°，则ZMAB=()A.30B.35C.45D.608. 如图，AABC 中，ABC 的角平分线，BEABC 的高，ZC=70°,ZABC=48°，那么上3是（）A.59°B.60°9. 如图，菱形ABCD 的周长为28,则OE 的长等于（）A.2B.3.5C.56°D.22° 对角线AC ，BD 交于点O,E 为AD 的中点, C.7D.10. 如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PNA.1B.1C.J2D.22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a- b|+J （a +b ）2的结果是.11事ba ｛）2•计算空27飞*，.3. 分解因式：2x 3-6x 2+4x 二.4. 在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是a,b ，c ，正放置的四个正方形的面积依次是S,S,S,S ，则S12341和为cm.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）(1)(2) x 一216 x ,2x 2一45. 如图，OP 平分ZMON,PE 丄OM 于点E,PF 丄ON 于点F,OA=OB ，则图中有 对全等三角形.6. 如图，在RtAABC 中，ZACB=90°,AC=5cm,BC=12cm，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°,得到△BDE,连接DC 交AB 于点卩，则厶ACF 与的周长之1•解方程:2. 先化简，再求值:+s+s+s=2343—xk3. 已知关于x 的分式方程——-+1二（——1--2）的解为非负数，求k 的取值范x ,1（x ,1）（x 一2） 围.4. 如图，直线y 二kx+6分别与x 轴、y 轴交于点E,F,已知点E 的坐标为(- 8,0),点A 的坐标为(-6,0).(1) 求k 的值；(2) 若点P(x,y)是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出厶 OPA 的面积S 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围.(3) 探究：当点P 运动到什么位置时，AOPA 的面积为'，并说明理由.B5•如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC €6cm,BC =8cm,现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？6.某公司计划购买A,B 两种型号的机器人搬运材料.已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且A 型机器人搬运1000kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同.(1)求A,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；(2)该公司计划采购A,B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg,则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、B4、D5、C6、A7、B8、A9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-2b头32、33、2x（x-1）（x-2）.4、a+c5、36、42.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解3_2、x，爲3、k€-8且k,.4、（1）k」；（2）AOPA的面积S=x+18（-8VxV0）；（3）点P坐标为十4（-■：，）或（-二-：）时，三角形OPA的面积为5、CD的长为3cm.6、（1）A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A型机器人14台.。

河北省石家庄地区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在实数-0.1010010001，227，3π-0中，无理数有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．如图，ABC 与A B C '''关于O 成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）A ．OC OC ='B ．OA OA ='C ．BC B C =''D ．ABC AC B ∠=∠'''4．如图所示，在ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，若AE =B 、E 两点间的距离是（ ）AB C ．D ．5．下列计算正确的是（ ）A ±4B ．3C ．23=D 36．某文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去游览，面包车的租金为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少分摊了3元车费，设实际参加游览的同学共x 人，则所列方程为（ ） A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x -=+ 7．下列计算或化简正确的是（ ）A ．（22＝9 BC a b =+D 2π-8．实数a ，b 的结果是（ ）A ．4B ．2aC ．2bD ．22a b -9．已知2221x M x y x y÷=--，则M 等于（ ） A ．x xy2 B ．2x yx+ C ．2xx y- D ．2x yx- 10．用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若关于x 的分式方程21mx x=-有正整数解，则整数m 的值是（ ） A ．3B ．5C ．3或5D ．3或412．如图，在ABC 中，31C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠=（ ）A ．31︒B ．62︒C ．87︒D ．88︒二、填空题13．用反证方法证明“在ABC 中，AB AC =，则B ∠必为锐角”的第一步是假设______．14a 的取值范围是_____________________． 15．已知两条线段的长为5cm 和12cm ，当第三条线段的长为_________cm 时，这三条线段能组成一个直角三角形.16．如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为_________．17．已知1,2a b c ===，那么a ，b ，c 的大小关系是_______． 18．如图所示，已知BE⊥AD ，CF⊥AD ，垂足分别为E ，F ，则在下列条件中选择一组，可以判定 R t⊥ABE⊥ R t⊥DCF 的是____________（填入序号）⊥AB=DC ，⊥B=⊥C ；⊥AB=DC ，AB⊥CD ；⊥AB=DC ，BE=CF ；⊥AB=DF ，BE=CF ；19．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为_______．20．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n 个图案中白色六边形地面砖的数量为__________(代数式需要简化)；三、解答题21．计算．22．斑马线前“车让人”，不仅体现着对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，晓雯共有9秒通过AC，其中通过BC段的速度是通过AB段速度的2倍，求晓雯通过AB段时的速度．23．如图所示，将大写字母A绕它上方的顶点按逆时针方向旋转90︒，作出旋转后的图案，同时作出字母A向左平移5个单位的图案．24．如图，在△ABC中，⊥ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC+BC AB(1)求△ABC 的面积； (2)求CD 的长．25．如图，ABC 是等边三角形，过点C 作CD CB ⊥交CBA ∠的外角平分线于点D ，连接AD ，过点C 作BCE BAD ∠=∠，交AB 的延长线于点E ．(1)求证：BD BE =； (2)求证：222AD CD BD =+．。

2023-2024学年河北省石家庄市八年级上学期期末数学试卷（人教版）一、单选题1．计算()12021--的正确结果是（）A ．2021B ．2021-C ．12021D ．12021-2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．若三角形的两边a 、b 的长分别为3和5，则其第三边c 的取值范围是()A ．2<c <5B ．3<c <8C ．2<c <8D ．2≤c ≤84．因式分解：34x x -=（）A ．()24x x x -B ．()()44x x x +-C ．()()22x x x +-D ．()24x x -5．下列运算结果正确的是（）A ．z y z y x x x +-+=-B ．5322()()xy xy x y -÷-=-C ．a c ac b d bd÷=D ．4453⋅=m n m n m n6．若()()2510x a x x bx +-=+-，则ab a b -+的值是（）A ．11-B ．7-C ．6-D ．55-7．如图，E 是△ABC 的边AC 的中点，过点C 作CF //AB ，过点E 作直线DF 交AB 于D ，交CF 于F ，若AB ＝9，CF ＝6.5，则BD 的长为（）A ．1B ．2C ．2.5D ．38．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝10，点D 是BC 边上任意一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，则BE +CF 的长是（）A ．5B ．6C ．8D ．10二、填空题9．计算：（6a 2+3a ）÷（3a ）＝．10．某红外线波长为0.00000094米，数字0.00000094用科学记数法表示为．11．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．12．如图，在ABC V 中， 2.5 1.5AB AC ==，，直线m 是ABC V 中BC 边的垂直平分线，P 是直线m 上的一动点，则APC △的周长的最小值为．13．如图，∠ABC 的平分线BF 与△ABC 中∠ACB 的相邻外角∠ACG 的平分线相交于点F ，过F 作DF ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ,若BD ＝8cm ，DE ＝3cm ，则CE 的长为．三、解答题14．计算：()()()422222042(π)a a a a ÷--+-15．分解因式：214xy xy x ++16．解方程：212124x x x =+--．17．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，请用尺规作图法在BC 边上求作一点Q ，使得点Q 到AB 边的距离等于CQ ．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图所示，A ，D ，E 三点在同一直线上，且BAD ACE ≌△△，求证：BD CE DE =+．19．如图，ABC V 中，延长BC 至点D ，CE 平分ACD ∠，F 为CA 延长线上一点，FG CE ∥交AB 于点G ，11020ACD AGF ∠=︒∠=︒，，求BAC ∠的度数．20．化简：2224114422a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭21．如图，点D 在线段BC 上，∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=DC ，求证：△ADE 为等边三角形．22．如图，ABC V 中，已知点(1,4)A -，(2,2)B -，(1,1)C ．(1)作ABC V 关于x 轴对称的111A B C △；(2)分别写出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点的坐标．23．为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用4000元购进一批某种型号的口罩．由于质量较好，公司又用6400元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的2倍，且每包便宜5元．问第一批口罩每包的价格是多少元？公司前后两批一共购进多少包口罩？24．为迎接十四运，某小区修建一个长AD 为()3a b -米，宽AB 为()2a b +米的长方形休闲场所ABCD ．长方形内筑一个正方形活动区EFGH 和连接活动区到长方形四边的四条笔直小路（如图），正方形活动区的边长为()a b -米，小路的宽均为2米．活动区与小路铺设鹅卵石，其它地方铺设草坪．求铺设草坪的面积25．如图，在 ABC 中，AC ＞BC ，∠A ＝45°，点D 是AB 边上一点，且CD ＝CB ，过点B 作BF ⊥CD 于点E ，与AC 交于点F ．（1）求证：∠ABF ＝12∠BCD ；（2）判断 BCF 的形状，并说明理由．26．问题背景：(1)如图1，在四边形ABCD 中，12090AB AD BAD B ADC =∠=︒∠=∠=︒，，，E 、F 分别是BC CD 、上的点．且60EAF ∠=︒．探究图中线段BE EF FD ，，之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ，先证明ABE ADG ≌△△，再证明AEF AGF △△≌，可得出结论：EF BE DF =+，请你写出证明过程．探索延伸：(2)如图2，若在四边形ABCD 中，180AB AD B ADC =∠+∠=︒，．E 、F 分别是BC CD 、上的点，且12EAF BAD ∠=∠，上述结论是否仍然成立，并说明理由．。

宣化区2023−2024学年度第一学期期末考试八年级数学试卷（冀教版）（考试时间为90分钟，满分为100分）一、选择题：（本大题共14个小题，1～6小题每题3分，7～14小题每题2分，共34分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，则∠DAC等于（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°3．在①；②（x－1）＋（x＋1）＝4；③＝1；④＋＝－1；⑤（3x－7）中，分式方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．B．C．D．5．与不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．6．下列判断不正确的是（）A．3是9的平方根B．6 是(￿6)2的算术平方根C．￿5是25 的算术平方根D．19 的算术平方根是7．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．8．如图，线段与相交于点，且，则下列结论中正确的个数是（）①；②；③线段与关于点成中心对称；④和关于点成中心对称．A．4B．3C．2D．19．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10．若分式口，的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（ ）A．+或x B．-或÷C．+或÷D．-或x11．小明同学在学习了轴对称图形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的平分线．”他这样做的依据是（）A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确12．如图，在Rt ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，如果AB＝3，AC＝4，那么线段AE的长度是（ ）A．B．C．D．13．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动、点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是（ ）A．B．C．D．14．二次根式除法可以这样做：如．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．有下列结论：①将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以；②若是的小数部分，则的值为；③比较两个二次根式的大小：；④计算．以上结论正确的是（）A．①③④B．①④C．①②③D．①③二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）15．用四舍五入法将5.894精确到0.01，所得到的近似数为．16．已知等腰三角形一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为．17．已知，则的值为．18．若关于的分式方程有增根，则的值是．19．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为．20．如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为．（用含的代数式表示）三、解答题：（本大题共6个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．计算：(1)计算：．(2)先化简，再求值：，其中．22．如图，是边的中点，连接并延长到点，使，连接．(1)求证：；(2)若的面积为4，求的面积．23．先阅读，后回答问题：x为何值时，有意义？解：要使该二次根式有意义，需，由乘法法则得或，解得或∴当或有意义．体会解题思想后，请你解答：x为何值时，有意义？24．已知：如图所示，是边长的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t s．(1)当t为何值时，为等边三角形？(2)当t为何值时，为直角三角形？25．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地分钟．①当，时，求小强跑了多少分钟？②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含的式子表示）．26．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是________．（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．参考答案与解析解析：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意，D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：C.2．D解析：∵在△ABC中，已知AB＝AC，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠B＝∠C＝30°，∴∠DAC＝60°，故选：D．3．B解析：③＝1；④＋＝－1是分式方程，共2个，故选B．4．B解析：解：A、，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、，能构成直角三角形，故符合题意；C、，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：B．5．A解析：解：A．，与不是同类二次根式，故此项符合题意；B．，与是同类二次根式，故此项不符合题意；C．，与是同类二次根式，故此项不符合题意；D．，与是同类二次根式，故此项不符合题意．故选：A．解析：A. ∵32=9，∴3是9的平方根，故正确；B. ∵62 =(￿6)2，∴6 是(￿6)2的算术平方根，正确；C. ∵5 是25 的算术平方根，故不正确；D. 19 的算术平方根是，正确；故选C.7．C解析：A. ，故错误；B. ，故错误；C. ，正确；D. ，故错误；故选C．8．A解析：解：∵，线段与相交于点，∴，，线段与关于点成中心对称，和关于点成中心对称，故选：A．9．C解析：解：由图可知，阴影部分的长为＝4＝3（cm），宽为：cm，∴阴影部分的面积为：3×＝6（），故选：C．10．C解析：综上，在“口”中添加的运算符号为或故选：C．11．B解析：过点P作于点F，由题意知，，射线就是的平分线（角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：B．12．A解析：解：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝，根据作图过程可知：AP是BD的垂直平分线，∴BE＝DE，AE⊥BD，∴△ABC的面积：AB•AC＝BC•AE，∴5AE＝12，∴AE＝．故选：A．13．C解析：解：，，，，，，，故选：C．14．D解析：解：①，故将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以，故①正确；②∵a是的小数部分，∴，∴，故②错误；③∵，，又∵，，∴，∴，∴，∴，故③正确；④∵，故④错误；综上，①③正确．故选：D．15．5.89解析：将5.894精确到0.01，所得到的近似数为5.89．故答案为5.89．16．15解析：解：当腰长为时3时，三边分别为3、3、6，不能构成三角形，当腰长为时6时，三边分别为3、6、6，，能构成三角形，周长为：，故答案为：15．17．解析：解：∵，∴∴，∴，∴，∴，故答案为：18．3解析：解：去分母得，∵关于x的分式方程有增根，∴，即增根，把代入得，解得，故答案为：3．19．解析：解：∵，，，∴，∵将绕点逆时针旋转得到，∴∴∴在中，．故答案为：．20．解析：解：如图，连接，，过作于，点关于的对称点恰好落在上，垂直平分，，，，，又，，，又，四边形中，，，，故答案为．21．(1)9(2)；解析：（1）解：原式（2）原式，当时，原式．22．(1)见解析(2)．解析：（1）证明：点D是的中点．，与相交于点D，，在和中，，；（2）解；是边的中点，的面积为4，，又∵，∴．23．x≥1或x＜-2解析：解：要使该二次根式有意义，需，由乘法法则得或，解得x≥1或x＜-2，当x≥1或x＜-2时，有意义．24．(1)当时，为等边三角形；(2)当t为或时，为直角三角形．解析：（1）解：由题意可知，则，当为等边三角形时，则有，即，解得，即当时，为等边三角形；（2）解：当时，∵，∴，∴在中，，即，解得；当时，同理可得，即，解得，综上可知当t为或时，为直角三角形．25．（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分；（2）①小强跑的时间为3分；②．解析：（1）设小强的速度为x米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据题意得：＝．解得：x＝80．经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意．∴x+220＝300．答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．（2）①设小明的速度为y米/分，∵m＝3，n＝6，∴，解之得.经检验，是原方程的解，且符合题意，∴小强跑的时间为：（分）②小强跑的时间：分钟，小明跑的时间：分钟，小明的跑步速度为：分．故答案为：．26．（1）；（2）①；②当点与点重合时，的值最小，最小值是解析：解：（1）AB=AC，∠B=70゜，∴∠C =∠B =70゜,∠A=180゜-2∠B=40゜,∵MN⊥AB，∴∠NMA+∠A=90゜，∴∠NMA=50゜，（2）①如图∵垂直平分∴，∵∴，∴．②如下图，过点C作点C关于MN的对称点C′，连结BC′，交MN恰好M，由对称性AB与BC′交点在MN 上，当点与点重合时，的值最小，最小值是，此时三角形PBC的周长=三角形BMC的周长=BC+BM+CM=BC+AM+CM=BC+AB=14cm．。

河北省保定市易县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．3 4 8B ．4 4 10C ．5 6 10D ．5 6 113．2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息.将数字0.000003用科学记数法表示应为（ ） A ．33010-⨯B ．6310-⨯C ．5310-⨯D ．40.310-⨯4．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在ABC 中，作出AC 边上的高，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是一个平分角的仪器，其中AB AD =，BC DC =．将点A 放在一个角的顶点，AB 和AD 沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC 是这个角的平分线，这里判定ABC 和ADC 是全等三角形的依据是（ ）A ．SSSB ．ASAC ．SASD ．AAS7．下列变形中是因式分解的是（ ） A ．21x x x x +=+（） B ．22211x x x ++=+（）C ．233x xy x x y +-=+-（） D ．226435x x x ++=+-（）8．下列计算正确的是（ ）A ．32639a a =（）B ．3252a a a +=C ．326a a a ⨯=D ．824a a a ÷=9．如果y 2-6y +m 是完全平方式，则m 的值为（ ） A ．-36B ．-9C ．9D ．3610．计算32a b ⎛⎫⎪⎝⎭的正确结果是（ ）A ．336a bB ．38a bC ．332a bD ．338a b11．如图，ABC 是等边三角形，D 是BC 边上一点，DE AC ⊥于点E ．若3EC =，则DC 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．712．下列变形正确的是（ ）A ．33y y x x +=+B ．y y x x -=-C ．22y y x x=D ．y x x y= 13．如图，ABC DEC ≌△△，点E 在线段AB 上，75B ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°14．某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x 本笔记本，根据题意可列方程（ ） A ．242012x x -=- B ．242012x x -=- C ．202412x x-=- D ．202412x x-=+ 15．点P 在∠AOB 的平分线上（不与点O 重合），PC ∠OA 于点C ，D 是OB 边上任意一点，连接PD ．若PC =3，则下列关于线段PD 的说法一定正确的是（ ） A ．PD =PO B ．PD ＜3 C ．存在无数个点D 使得PD =PCD ．PD ≥316．在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （a ，0），C （m ，n ）（n ＞0）.若∠ABC 是等腰直角三角形，且AB ＝BC ，当0＜a ＜1时，点C 的横坐标m 的取值范围是（ ） A ．0＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．m ＜3D ．m ＞3二、填空题 17．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是_____． 18．如图，在ABC 中，AC BC =，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交BC 于点D ，交AC 于点E ，再分别以点C ，D 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧相交于F ，G 两点，作直线FG ．若直线FG 经过点E ，则C ∠的度数为______︒，AEG ∠的度数为______︒．19．如图1，将一个长为2a ，宽为2b 的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2），设图2中的大正方形面积为1S ，小正方形面积为2S ，则1s =______，2s =______，12S S -=______（用含a ，b 的式子表示）．三、解答题 20．计算：()1861223π-⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭． 21．化简：()()()2231x x x -+++． 22．解分式方程：153x x =+． 23．如图，已知线段AB 及线段AB 外一点C ，过点C 作直线CD ，使得CD AB ⊥． 小欣的作法如下：∠以点B 为圆心，BC 长为半径作弧；∠以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，两弧交于点D ； ∠作直线CD ． 则直线CD 即为所求．（1）根据小欣的作图过程补全图形；（2）完成下面的证明． 证明：连接AC ，AD ，BC ，BD ． ∠BC BD =，∠点B 在线段CD 的垂直平分线上．（_______________）（填推理的依据） ∠AC =______________，∠点A 在线段CD 的垂直平分线上． ∠直线AB 为线段CD 的垂直平分线． ∠CD AB ⊥．24．已知2210a a +-=，求代数式222111211a a a a a a⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭的值． 25．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点()4,0A -，()4,0B ，()0,4C ，给出如下定义：若P 为ABC 内（不含边界）一点，且AP 与BCP 的一条边相等，则称P 为ABC 的友爱点．（1）在()10,3P ，()21,1P-，()32,1P -中，ABC 的友爱点是________； （2）如图2，若P 为ABC 内一点，且15PAB PCB ∠=∠=︒，求证：P 为ABC 的友爱点；（3）直线l 为过点()0,M m ，且与x 轴平行的直线，若直线l 上存在ABC 的三个友爱点，直接写出m 的取值范围．26．在ABC 中，90B ，D 为BC 延长线上一点，点E 为线段AC ，CD 的垂直平分线的交点，连接EA ，EC ，ED ．(1)如图1，当40BAC ∠︒=时，则AED =∠______°； (2)当60BAC ∠=︒时，∠如图2，连接AD ，判断AED △的形状，并证明；∠如图3，直线CF 与ED 交于点F ，满足CFD CAE ∠=∠．P 为直线CF 上一动点．当PE PD -的值最大时，用等式表示PE ，PD 与AB 之间的数量关系为______，并证明．参考答案：1．D【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此可得结论．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．2．C【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可．【详解】解：A．∵3+4＜8，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；B．∵4+4＜10，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；C．∵5+6＞10，∴能组成三角形，故本选项符合题意；D．∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．3．B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤a<10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6=⨯0.000003310-故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法一般形式为a×10n，其中1≤a<10，确定a和n的值是解题关键．4．B【分析】根据多边形的内角和公式和多边形的外角和等于360︒求解即可；【详解】解：多边形的外角和等于360︒不变；A、三角形的内角和为：180︒，不符合题意；B、四边形的内角和为：360︒，符合题意；C、五边形的内角和为：540︒，不符合题意；D、六边形的内角和为：720︒，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和、多边形的外角和；熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．5．D【分析】根据过三角形的顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答．【详解】解：A．此图形中BD不是AC边上的高，不符合题意；B．此图形中AD不是AC边上的高，不符合题意；C．此图形中BD不是AC边上的高，不符合题意；D．此图形中BD是AC边上的高，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了三角形的高线，熟记概念是解题的关键．钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点6．A【分析】原来已经有两条边相等，垂下的射线是两个三角形的公共边，故三边分别对应相等．【详解】在∠ADC和∠ABC中∠AD AB DC BC AC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩所以∠ADC∠∠ABC（SSS）故选A．【点睛】本题考查全等三角形的判定，理解并掌握三角形全等的判定定理是解决本题关键． 7．B【分析】根据因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式，直接判断即可得到答案．【详解】解：由因式分解的定义可得，A 选项等式右边不是积的形式不是因式分解，不符合题意；B 选项是因式分解，符合题意；C 选项等式右边不是积的形式不是因式分解，不符合题意；D 选项等式右边不是积的形式不是因式分解，不符合题意； 故选B ．【点睛】本题考查因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式叫因式分解． 8．A【分析】根据积的乘方，幂的乘方，合并同类项，同底数幂运算，直接运算判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，32639a a =（），故A 正确，符合题意；3232a a a a +=+，故B 错误，不符合题意；325a a a ⨯=，故C 错误，不符合题意；826a a a ÷=，故D 错误，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方，合并同类项，同底数幂运算，解题的关键是熟练掌握几种运算法则． 9．C【分析】根据完全平方公式（222()2a b a ab b ±=±+）即可得．【详解】解：由题意得：226(3)y y m y -+=-，即22669y y m y y -+=-+， 所以9m =， 故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．10．D【分析】直接利用分式的性质结合乘方运算法则化简得出答案．【详解】解：33328()a a b b=．故选：D ．【点睛】本题主要考查了分式的乘除法，解题的关键是正确掌握相关运算法则． 11．C【分析】先求解60,30,C EDC 可得2,CD CE 从而可得答案. 【详解】解： ABC 是等边三角形，60,C ∴∠=︒DE AC ⊥，90,906030,DEC EDC3,CE =2 6.CD CE故选C【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，含30︒的直角三角形的性质，掌握“直角三角形中，30︒所对的直角边等于斜边的一半”是解本题的关键. 12．B【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数（或整式），分式的值不变，利用分式的基本性质逐一分析判断即可.【详解】解：3,3y y x x ++不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故A 不符合题意；y y x x-=-，变形符合分式的基本性质，故B 符合题意； 22,y y x x 不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故C 不符合题意； ,y xx y不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故D 不符合题意； 故选B【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“利用分式的基本性质判断分式变形是否正确”是解本题的关键. 13．C【分析】根据全等三角形的性质可证得BC=CE ，∠ACB =∠DCE 即∠ACD =∠BCE ，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解∠B =∠BEC 和∠BCE 即可．【详解】解：∠ABC DEC ≌△△，∠BC=CE ，∠ACB =∠DCE ，∠∠B =∠BEC ，∠ACD =∠BCE ，∠75B ∠=︒，∠∠ACD =∠BCE=180°－2×75°=30°，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质是解答的关键．14．C【分析】先求出花费20元买了(2)x -本笔记本，再根据“当花费超过20元时，每本便宜1元”建立方程即可得．【详解】解：由题意得：王老师花费20元买了(2)x -本笔记本， 则可列方程为202412x x-=-， 故选：C ．【点睛】本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键．15．D【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到OB 的距离为3，再根据垂线段最短解答即可．【详解】解：∵点P 在∠AOB 的平分线上，PC ∠OA 于点C ，PC =3，∴点P 到OB 的距离为3，∵点D 是OB 边上的任意一点，根据垂线段最短，∴PD ≥3．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．16．B【分析】过点C 作CD ∠x 轴于D ，由“AAS ”可证△AOB ∠∠BDC ，可得AO =BD =2，BO =CD =n =a ，即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CD ∠x 轴于D ，∠点A （0，2），∠AO =2，∠∠ABC 是等腰直角三角形，且AB =BC ，∠∠ABC =90°=∠AOB =∠BDC ，∠∠ABO +∠CBD =90°=∠ABO +∠BAO ，∠∠BAO =∠CBD ，在△AOB 和△BDC 中，AOB BDC BAO CBD AB BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∠∠AOB ∠∠BDC （AAS ），∠AO =BD =2，BO =CD =n =a ，∠0＜a ＜1，∠OD =OB +BD =2+a =m ，∠2a m =-∠2＜m ＜3，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．17．x ≠2【分析】根据分式有意义的条件建立不等式，求解即可．【详解】解：由题意，得x ﹣2≠0．解得x ≠2，故答案为：x ≠2.18． 36 126【分析】连接AD ，DE ，设C x ∠= ，根据题意可由180ADB ADE EDC ∠+∠+∠=︒得出关于x 的方程，进而求出x 的值，即可得到54GEC ∠=︒，即可求解．【详解】解：如图，连接AD ，DE ，设C x ∠= ，∠AC BC =， ∠18019022x ABC BAC x ︒-∠=∠==︒- ， ∠以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交BC 于点D ，交AC 于点E ，∠AB AD AE == , ∠190,2ABC ADB x ADE AED ∠=∠=︒-∠=∠ ， ∠分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于F ，G 两点， ∠,DE CE FG CD =⊥ ，∠EDC C x ∠=∠= ，∠2ADE AED x ∠=∠= ， ∠19021802ADB ADE EDC x x x ∠+∠+∠=︒-++=︒ ， 解得：36x =︒ ，∠9054GEC C ∠=︒-∠=︒ ，∠180126AEG GEC ∠=︒-∠=︒ ，故答案为：36，126． 【点睛】本题考查了作垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，三角形的外角的性质，掌握基本作图，以及等腰三角形的性质是解题的关键．19． 222a ab b ++ 222a ab b -+ 4ab【分析】观察图形，根据长方形的面积公式与正方形的面积公式，列出代数式，进而即可求解．【详解】解：1s =222()2a b a ab b +=++2s =222()2a b a ab b -=-+，∠12S S -=()2222242ab a ab b a ab b ++-+-=； 故答案为：222a ab b ++，222a ab b -+，4ab ．【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积，数形结合是解题的关键．20．0【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，同底数幂的除法运算，再合并即可.【详解】解：()10861223π-⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭ 2132440=-=【点睛】本题考查的零次幂的运算，负整数指数幂的含义，同底数幂的除法，掌握以上基础运算是解本题的关键.21．227x【分析】先利用完全平方公式，多项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项即可.【详解】解：()()()2231x x x -+++ 224433x x x x x227x【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，完全平方公式的应用，掌握“利用完全平方公式进行简便运算”是解本题的关键.22．34x = 【分析】方程两边同乘以(3)x x +，得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最简公分母检验即可．【详解】解：方程两边同乘以(3)x x +，得，35x x +=，整理得，43x =， 解得，34x =， 检验：当34x =时，(3)0x x +≠， 则34x =是原方程的根． 【点睛】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：∠去分母；∠求出整式方程的解；∠检验；∠得出结论．23．（1）见解析；（2）到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；AD ；【分析】（1）根据作图的作法作出图形即可求解；（2）完连接AC ，AD ，BC ，BD ，根据到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上即可求解．【详解】解：（1）作图如图所示：（2）证明：连接AC ，AD ，BC ，BD ．∠BC BD =，∠点B 在线段CD 的垂直平分线上．（到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上）（填推理的依据）∠AC =AD ，∠点A 在线段CD 的垂直平分线上．∠直线AB 为线段CD 的垂直平分线．∠CD AB ⊥．故答案为：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；AD ．【点睛】本题考查作图，垂直平分线的判定，解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．24．1【分析】先化简分式得到原式22a a =+，再将2210a a +-=代入即可得到结果． 【详解】解：222111211a a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭ 2(1)(1)11(1)1(1)a a a a a a ⎡⎤-+=-÷⎢⎥---⎣⎦ 11()(1)11a a a a a +=+--- 2(1)1a a a a +=-- 22a a =+，∠2210a a +-=，∠221a a +=，∠原式=1．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先进行分式的乘除运算（把分子或分母因式分解，约分），再进行分式的加减运算（即通分），然后把字母的值代入(或整体代入)进行计算．25．（1）P 1、P 2；（2）见解析；（3）0＜m ＜2【分析】（1）根据A （x 1，y 1）、和B （x 2，y 2）之间的距离公式AB 及友爱点定义解答即可；（2）由题意易知∠OAB =∠OCA =∠OCB =45°，进而可求得∠P AC =∠OCP =30°，则可得出∠ACP =∠APC =75°，根据等角对等边和友爱点定义即可证得结论；（3）由题意，∠ABC 在友爱点P 满足AP=BP 或AP=PC 或AP=BC=AC 三种情况，分别讨论求解即可．【详解】解：（1）∠点()4,0A -，()4,0B 关于y 轴对称，点()10,3P 在y 轴上，∠AP 1=BP 1，故P 1是ABC 的友爱点；∠AP 2= CP 2= =∠AP 2= CP 2，故P 1是ABC 的友爱点；∠AP 3=CP 3BP 3=BC∠故P 3不是ABC 的友爱点，综上，ABC 的友爱点是P 1、P 2，故答案为：P 1、P 2；（2）∠点()4,0A -，()4,0B ，()0,4C ，∠OA=OB=OC ，AC= BC ， ∠BOC =90°，∠∠OAB =∠OCA =∠OCB =45°，∠15PAB PCB ∠=∠=︒，∠∠P AC =∠OCP =30°，∠∠ACP =45°+30°=75°，∠∠APC =180°－∠P AC －∠ACP =180°－30°－75°=75°，∠∠ACP =∠APC ，∠AP=AC=BC ，∠P 为ABC 的友爱点；（3）由题意，∠ABC 的友爱点P 满足AP=BP 或AP=PC 或AP=BC 三种情况，若AP=BP ，则点P 在线段AB 的垂直平分线上，即点P 在y 轴线段OC 上，若AP=PC ，则点P 在线段AC 的垂直平分线上；若AP =BC ，则点P 在以点A 为圆心，BC 即AC 长为半径的圆上，如图，设AC 的中点为G ，则G 的坐标为（－2，2），由图可知，当直线l 为过点G 和过点()0,M m 且与x 轴平行的直线在x 轴之间时，直线l 上存在ABC 的三个友爱点，∠m 的取值范围为0＜m ＜2．【点睛】本题考查两点之距离坐标公式、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、圆的定义、坐标与图形等知识，理解题中定义，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用数形结合的思想解决问题是解答的关键．26．(1)100；(2)∠ADE 时等边三角形，证明见解析；∠2PE PD AB -=．证明见解析．【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，四边形内角和定理解决问题即可；（2）∠ADE 时等边三角形，证明EA ED =，60AED ∠=︒即可；∠结论：2PE PD AB -=．如图，作点D 关于直线CF 的对称点D ，连接CD '，DD '，ED '．当点P 在ED '的延长线上时，PE PD -的值最大，此时PE PD ED -='，利用全等三角形的性质证明ED AC '=，可得结论． 【详解】（1）解：∠点E 为线段AC ，CD 的垂直平分线的交点，∠EA EC ED ==，∠EAC ECA =∠∠，ECD EDC ∠=∠，∠90ABC ∠=︒，40BAC ∠︒=，∠904050ACB ∠=︒-︒=︒，∠18050130ACD ∠=︒-︒=︒，∠260EAC ACD EDC ∠+∠+∠=︒，∠360260100AED ∠=︒-︒=︒，故答案为：100．（2）解：∠结论：ADE 时等边三角形．理由：∠点E 是线段AC ，CD 的垂直平分线的交点，∠EA EC ED ==，∠EAC ECA =∠∠，ECD EDC ∠=∠，∠90ABC ∠=︒，60BAC ∠=︒，∠906030ACB ∠=︒-︒=︒，∠18030150ACD ∠=︒-︒=︒，∠300EAC ACD EDC ∠+∠+∠=︒，∠36030060AED ∠=︒-︒=︒，∠ADE 时等边三角形；∠结论：2PE PD AB -=．理由：如图，作点D 关于直线CF 的对称点D ，连接CD '，DD '，ED '．∠PE PD PE PD ED ''-=-<则，点P 在ED '的延长线上时，PE PD -的值最大，此时PE PD ED -='，∠180CFD CFE ∠+∠=︒，CFD CAE ∠=∠，∠180CAE CFE ∠+∠=︒，∠180ACF AEF ∠+∠=︒，∠60AED ∠=︒，∠120ACF ∠=︒，∠30ACB FCD ∠=∠=︒，∠30DCF FCD '∠=∠=︒，∠60DCD '∠=︒，∠CD CD '=，∠CDD '△时等边三角形，∠DC DD ='，60CDD ADE ∠=∠='︒，∠ADC EDD ∠=∠'，∠DA DE =，∠ADC EDD '△≌△（SAS ），∠AC ED '=，∠90B ，30ACB ∠=︒，∠2AC AB =，∠2PE PD AB -=．故答案为：2PE PD AB -=．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．。

八年级第一学期期末考试数学试卷（人教版）参考答案评分说明：1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.一、（每小题3分，共计36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D D B D C A D C B C C 二、（每小题3分，共计15分）13.4a2+2ab 14.1215.916.135°17.4三、18.解：（1）原式=(2a+5b)(2a-5b)；（4分）（2）原式=a+2，当a=-3时，原式=-1.（4分）19.解：（1）如图；点A′的坐标为（-3，2）；（6分）（2）如图，点P即为所求.（3分）20.解：（1）在△ABC中，∵∠ABC=40°，∠BAC=50°，∴∠C=180°-（∠ABC+∠BAC）=90°. ∵∠ADB=108°，∴∠CAD=∠ADB-∠C=18°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=32°.∵AM平分∠BAD，∴∠MAD=12∠BAD=16°，∴∠MAC=∠MAD+∠CAD=34°.综上可知，∠CAD的度数为18°，∠MAC的度数为34°；（6分）（2）∵五边形ADEFG是正五边形，∴正五边形ADEFG的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠DAG=15×540°=108°，∴∠BAG=∠DAG-∠BAD=76°，即∠BAG的度数为76°.（3分）21.解：（1）该分式方程的解为x=4，经检验，当x=4时，x-3≠0，，∴x=4是原分式方程的解；（5分）（2）设原分式方程中“？”代表的数为m，方程两边同时乘（x-3）得x=2（x-3）-m，由于x=3是原分式方程的增根，把x=3代入上面的等式解得m=-3，∴原分式方程中“？”代表的数是-3.（5分）22.解：（1）①③④⑤；（4分）（2）∵（a-b）2+mab=a2+（m-2）ab+b2是完全平方式，且m≠0，∴m=4.∵(x+1)(x-3)=x2-2x-3=x2+nx-3，∴n=-2，∴（m+n）-2=2-2=14.（6分）23.解：（1）在Rt△ABC和Rt△DCB中，⎧⎨⎩AB=DC，BC=CB，∴Rt△ABC≌Rt△DCB，∴AC=BD；（3分）（2）由（1）得Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∴BE=CE，∴△BEC是等腰三角形. 又∵EF⊥BC，∴EF是△BEC的中线，∴BF=CF，∴EF垂直平分BC；（4分）（3）∵EF=DE，EF⊥BC，∠D=90°，∴CE平分∠DCB，∴∠ACB=∠DCE.由（2）得∠ACB=∠DBC，∠DCB+∠DBC=180°-∠D=90°，∴∠ACB=∠DBC=∠DCE=30°，∴∠ABE=180°-∠A-∠ACB-∠DBC=30°，即∠ABE的度数为30°.（4分）24.解：（1）∵点M，N同时移动且移动的速度相同，∴BM=CN. ∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.又∵ME∥AC，∴∠N=∠DME，∠ACB=∠MEB，∴∠MEB=∠B，∴BM=ME，∴ME=CN.∵MN与BC相交于点D，∴∠MDE=∠NDC. 在△DME和△DNC中，⎧⎪⎨⎪⎩∠MDE=∠NDC，∠DME=∠N，ME=NC，∴△DME≌△DNC；（4分）（2）过点M作ME∥AC，交BC于点E. ∵∠A=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°.∵ME∥AC，∴∠BEM=∠ACB=60°，∴△BEM是等边三角形，∴BE=BM.∵M是AB的中点，∴BE=BM=12AB=12BC，∴BE=CE=4. 由（1）易得△DME≌△DNC，∴DE=CD，∴CD=12CE=2，∴CD的长度为2；（4分）（3）保持不变；过点M作ME∥AC，交BC于点E. 由（1）易得△DME≌△DNC，BM=ME，∴DE=CD，△MBE是等腰三角形.∵MF⊥BC，∴MF是△MBE的中线，∴BF=EF，∴BF+CD=EF+DE=12BC=4，∴BF+CD的长度和保持不变. （4分）。

河北省唐山市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．要使分式13x +有意义，则x 的取值应满足( ) A ．3x ≥B ．-3x <C ．3-≠xD ．3x ≠ 【答案】C【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得到30x +≠，解不等式即可．【详解】解：由题意得：30x +≠，解得：3x ≠-，故选：C ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．本题不难，要注意审题．2．我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见．下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】C 【分析】利用轴对称图形的定义进行分析即可．【详解】解：A 、图形沿某条直线对折后，两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、图形沿某条直线对折后，两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、图形沿某条直线对折后，两旁的部分能完全重合，是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、图形沿某条直线对折后，两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 3．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a b >-B ．a b >C ．0b a -<D ．0a b +>4．如图，ABC DEC ≌△△，点B ，C ，D 在同一条直线上，且1CE =，3CD =，则BD 的长是（ ）A ．1.5B ．2C ．3.5D ．4【答案】D【分析】根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可．【详解】解：ABC DEC △≌△，1CE =，3CD =，1BC CE ∴==， 314BD BC CD ∴=+=+=，故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质得出对应边相等解答．5．如图，在方格纸中，∴ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是（ ）A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B ．把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C ．把△ABC 向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180°D ．把△ABC 向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180° 【答案】B【分析】由图形可直接求解．【详解】根据图象，△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF 重合．故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，平移，利用数形结合解决问题是解题的关键．6．下列实数是无理数的是（ ）A ．12- B C ．0 D7．为测量一池塘两端A ，B 间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案． 甲：如图1，先过点B 作AB 的垂线BF ，再在射线BF 上取C ，D 两点，使BC CD =，接着过点D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于点E ．则测出DE 的长即为A ，B 间的距离；乙：如图2，过点B 作BD AB ⊥，再由点D 观测，在AB 的延长线上取一点C ，使∠=∠BDC BDA ，这时只要测出BC 的长，即可得到A ，B 间的距离．下列判断正确的是（ ）A ．只有甲同学的方案可行B ．只有乙同学的方案可行C ．甲、乙同学的方案均可行D ．甲、乙同学的方案均不可行 【答案】C【分析】根据全等三角形的判定和性质分别证明，即可判断可行性．【详解】解：方案一：由题意得，ABBC ⊥，DE CD ⊥， 90ABC EDC ∴∠=∠=︒，在ABC 和EDC △中，ACB ECD BC DCABC EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， (ASA)ABC EDC ∴≌△△，AB ED ∴=；∴测出DE 的长即为A ，B 间的距离；方案二：AB BD ⊥，90ABD DBC ∴∠=∠=︒，在ABD △和CBD △中，ABD DBC BD BDBDA BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， (ASA)ABD CBD ∴△≌△，AB BC ∴=；∴测出BC 的长即为A ，B 间的距离，A ．∴和∴B ．∴和∴C ．∴和∴D ．∴和∴9．下列条件中，不能判断ABC 是直角三角形的是（ ）A ．::3:4:5AB BC AC =B ．::1:2AB BC AC =C ．A B C ∠-∠=∠D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=10．如图，射线DM 的端点D 在直线AB 上，点C 是射线DM 上不与点D 重合的一点，根据尺规作图痕迹，下列结论中不能体现的是（ ）A ．作一条线段等于已知线段B ．作MDB ∠的平分线C ．过点C 作AB 的平行线D ．过点C 作DM 的垂线 【答案】D【分析】由作图痕迹可知作了MDB ∠的平分线并截取了CD CE =，所以选项A ，B 可以体现，由MDE BDE ∠=∠，MDE CED ∠=∠得BDE CED ∠=∠，所以CE AB ∥，所以选项C 可以体现，故选D ．【详解】解：A ．根据尺规作图作线段相等的方法可得，画弧就是在做“作一条线段等于已知线段”，故该选项不符合题意；B ．根据尺规作图作角平分线的方法可得，以D 为圆心，以恰当长度为半径画弧，再以弧和,DM DB 交点为圆心画弧交于一点，连接交点与D 形成的射线就是“作MDB ∠的平分线”，故该选项不符合题意；C ．根据尺规作图，在有“角平分线”与“等腰三角形”两个基本图形的基础上，一定会有“平行线”，因此，以C 为圆心画弧得到的等腰CDE 即可得出“过点C 作AB 的平行线”，故该选项不符合题意；D ．根据尺规作图作垂线的方法可知，要用作“中垂线”的方法才能做出垂线，而图中并没有作中垂线的相关痕迹，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查基本尺规作图，涉及到作线段相等、作角平分线、作平行线、作垂线等相关操作，熟练掌握五类基本尺规作图的操作方法，能通过痕迹识别五类基本尺规作图是解决问题的关键．11．若M =12N =，则M ，N 的大小关系是（ ） A ．M N <B ．M NC ．M N >D ．无法比较12．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若ADB EDB EDC ≌≌，则C ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒ 【答案】D【分析】根据EDB EDC ≌，推出90,DEB DEC DBE DCE ∠=∠=︒∠=∠，再由ADB EDB ≌，得到90,DAB DEB DBA DBE ∠=∠=︒∠=∠，利用直角三角形中两个锐角互余即可得出.【详解】∵EDB EDC ≌，∴DEB +∴DEC =180°，∴90,DEB DEC DBE DCE ∠=∠=︒∠=∠，又∴ADB EDB ≌，∴90,DAB DEB DBA DBE ∠=∠=︒∠=∠∴90DBA DBE DCE ∠+∠+∠=︒，即30DBA DBE DCE ∠=∠=∠=︒故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90°，掌握全等的性质是解题的关键.13．关于x 的分式方程311x m x x -=--有增根，则m 的值是（ ） A ．﹣2B ．3C ．﹣3D ．2 【答案】A【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x -1=0，据此求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】解：去分母，得：x -3=m ，由分式方程有增根，得到x -1=0，即x =1，把x =1代入整式方程，可得：m =-2．故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．如图，在ABD △中，20D ∠=︒，CE 垂直平分AD ，交BD 于点C ，交AD 于点E ，连接AC ，若AB AC =，则BAD ∠的度数是（ ）A ．80︒B ．100︒C ．120︒D ．140︒ 【答案】C【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AC CD =，根据等腰三角形的性质得到20CAD D ∠=∠=︒，求得40ACB CAD D ∠=∠+∠=︒，根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：CE 垂直平分AD ，AC CD ∴=，20CAD D ∴∠=∠=︒，40ACB CAD D ∴∠=∠+∠=︒，AB AC =，40B ACB ∴∠=∠=︒，180120BAD B D ∴∠=︒-∠-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题15．如果分式44m m --的值等于0，那么m 的值为__________． 【答案】4-【分析】根据分式值为0的条件，分子为0，分母不为0，进行计算即可解答．16．已知a ，b 是ABC 的两条边长，且2220a b ab +-=，则ABC 的形状是__________． 【答案】等腰三角形【分析】由2220a b ab +-=，可得出a b =，结合a ，b 是ABC 的两条边长，即可得出ABC 为等腰三角形．【详解】解：∴2220a b ab +-=，即()20a b -=，∴0a b -=，∴a b =．又∴a ，b 是ABC 的两条边长，∴ABC 为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定以及偶次方的非负性，因式分解，利用偶次方的非负性，找出三角形的两边相等是解题的关键．17．若x 为整数，且满足||x π<也为整数时，x 的值可以是_____．18．小将学习了角的平分线后，发现角平分线AD 分得的ABD △和ADC △的面积比与两边长有关．如图，若10AB =，6AC =，你能帮小明算出下面两个比值吗？（1）ABD ADCS S =△△__________； （2）BD DC=__________．AD 平分DE DF ∴=10AB =，∴ABD ACD S S =△△过点A 作∴ABDS =△三、解答题19的做法．小明的做法：===6==．3大刚的做法：==6==．3两人的做法是否都正确?并选一个你认为合适的方法，计算下面的题目：(1)．20．计算：22a b a b a b b a ab ⎛⎫++÷⎪--⎝⎭21．如图,点B．F. C．E在一条直线上(点F,C之间不能直接测量),点A,D在直线l的异侧,测得AB=DE,AB∴DE,AC∴DF.(1)求证：△ABC∴∴DEF；(2)若BE=13m，BF=4m，求FC的长度．【答案】（1）见解析；（2）5m．【分析】（1）先根据平行线的性质得出∴ABC=∴DEF，∴ACB=∴DFE，再根据AAS即可证明．（2）根据全等三角形的性质即可解答．【详解】（1）证明：∴AB∴DE ，∴∴ABC=∴DEF ，∴AC∴DF ，∴∴ACB=∴DFE ，在∴ABC 与∴DEF 中，ABC=DEF ACB=DFE AB=DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴∴ABC∴∴DEF ；（AAS ）（2）∴∴ABC∴∴DEF ，∴BC=EF ，∴BF+FC=EC+FC ，∴BF=EC ，∴BE=13m ，BF=4m ，∴FC=BE -BF -EC=13-4-4=5m ．【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键熟练掌握全等三角形的判定和性质．22．用四个图（1）所示的直角三角形拼成图（2）．在图（2）中，用“两个正方形的面积之差=四个直角三角形的面积之和”，验证勾股定理．23．如图1，将长方形ABCD 沿AE 折叠，点B 落在B '处，设DAB ∠α'=．(1)若56α=︒，求CEB '∠的度数；(2)如图2，若沿AE 折叠后，点B '落在CD 上，求CEB '∠的度数（用含α的式子表示）．∴90D ，AB D DAB ''∠+∠=CB E DAB ''∠=∠=90CEB CB '∠=︒-∠关键是根据折叠得到相等的角．24．如图是学习“分式方程应用”时,老师板书的例题和两名同学所列的方程．根据以上信息,解答下列问题:（1）冰冰同学所列方程中的x表示_____,庆庆同学所列方程中的y表示；（2）两个方程中任选一个,写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程,并解答老师的例题．【答案】（1）甲队每天修路的长度;甲队修400米路所需时间(或乙队修600米路所需时间)；（2）冰冰用的等量关系是:甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间;庆庆25．在ABC 中，AB AC ≠，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于O 点，MN 经过点O ，与AB ，AC 相交于点M ，N ，且MN BC ∥．(1)如图1，直接写出图中所有的等腰三角形；猜想：MN 与BM ，CN 之间有怎样的数量关系，并说明理由．(2)如图2，ABC 中，ABC ∠的平分线BO 与三角形外角平分线CO 交于点O ，过O 点作OM BC ∥交AB 于点M ，交AC 于点N ．图中有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．写出MN 与BM ，CN 之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)等腰三角形有BMO ，CNO ，MN BM CN =+(2)等腰三角形有BMO ，CNO ，MN BM CN =-【分析】（1）等腰三角形有BMO ，CNO ，根据角平分线性质和平行线性质推出MBO OBC ∠=∠，NCO OCB ∠=∠，根据等角对等边推出即可；根据BM OM =，CN ON =即可得出MN 与BM ，CN 之间的关系；（2）等腰三角形有BMO ，CNO ，根据角平分线性质和平行线性质推出MBO OBC ∠=∠，NCO OCH ∠=∠，根据等角对等边推出即可；根据BM OM =，CN ON =即可得出MN 与BM ，CN 之间的关系．【详解】（1）解：BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，MBO OBC ∴∠=∠，NCO OCB ∠=∠，MN BC ∥，MOB OBC ∴∠=∠，NOC OCB ∠=∠，MBO MOB ∴∠=∠，NOC NCO ∠=∠，BM OM ∴=，CN ON =，BMO ∴△和CNO 是等腰三角形即图中等腰三角形有BMO ，CNO ；MN 与BM 、CN 之间的关系是MN BM CN =+；（2）BO 平分ABC ∠，CO 平分ACH ∠，MBO OBC ∴∠=∠，NCO OCH ∠=∠，OM BC ∥，MOB OBC ∴∠=∠，NOC OCH ∠=∠，MBO MOB ∴∠=∠，NOC NCO ∠=∠，BM OM ∴=，CN ON =，BMO ∴△和CNO 是等腰三角形即图中等腰三角形有BMO ，CNO ；MN 与BM 、CN 之间的关系是MN BM CN =-．【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，关键是推出BM OM =，CN ON =．。

河北省沧州市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1a 的取值范围（ ） A ．0a ≠B ．2a ≥-C ．2a >-且0a ≠D ．2a ≥-且0a ≠2．下列分式是最简分式的（ ） A ．22a b a b ++B ．23aa a-C ．223a a bD ．222a ab a b--3．中国“一十四节气”已被利入联合国教科文组织人类非物质文化读产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知ABC 是等腰三角形，若50A ∠=︒，则ABC 的顶角度数是（ ） A ．50︒B ．50︒或80︒C ．80︒D ．50︒或65︒5．疫情控期间，为了管理方便，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个临时隔离点，如图所示，若要使隔离点到三条公路的距离相等，则这个隔离点应修建在（ ）A ．ABC 三条高线的交点处B ．ABC 三条中线的交点处 C ．ABC 三条角平分线的交点处D ．ABC 三边垂直分线的交点处6．下列条件中，不能判定ABC DEF ≌△△的是（ ）A ．A D ∠=∠，B E ∠=∠，AC DF = B ．90AD ∠=∠=︒，AB DE =，BC EF = C ． AC DF =，BC EF =，A D ∠=∠D ． AB DE =，BC EF =，B E ∠=∠7．如图，数轴上有O ，A ，B ，C ，D 下点，根据图中各点表示的数，2的点会落在（ ）A ．点O 和A 之间B ．点A 和B 之间C ．点B 和C 之间D ．点C 和D 之间8．如图是嘉琪的作业，他的得分是（ ）A ．40分B ．60分C ．80分D ．100分9．下列众题中，其逆命题是假命题的是（ ） A ．等腰三角的两个底角相等 B ．直角三角形中两个锐角互余C ．全等三角形的对应角相等D a b =10．如图①，某超市为了吸引顾客，在超市门只离地高4.5m 的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A ，人只要移至该门口4m 及4m 以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如图①，一个身高1.5m 的学生刚走到D 处，门铃恰好自动响起，则该生头顶C 到门铃A 的距离为（ ）A ．7mB ．6mC ．5mD ．4m11．为了防止疫情扩散，确保人民健康，某区计划开展全员核酸检测，甲、乙两个检测队分别负责A 、B 两个生活区的核酸检测，已知A 生活区参与核酸检测的共有3000人，且B 生活区参与核酸检测的共有2800人，乙检测队因工作原因比甲检测队开始晚检测10分钟．已如乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍，结果两个检测队同时完成检测，设甲检测队每分钟检测x 人，根据题意，可以得到的方程是（ ） A ．28003000101.2x x =+ B ．3000280011.26x x =+ C ．30002800101.2xx =-D ．30002800101.2x x=+12．对于任意的实数m ，n ，定义一种词“*”，m n mn n m *=++，则(4(4+*-=（ ）A ．4-B ．4C ．-D ．13．如图，Rt ABC △中，由90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，要求用圆规和直尺作图，分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．已知关于x 的分式方程133k x x =-的解是正数，则k 的取值范围为（ ） A ．3k ≤B ．3k ≤且0k ≠C ．3k <D ．3k <且0k ≠15．图1是第七届国际数学教育大会（ICME -7）的会徽，主体图案由图2的一连串直角三角形演化而成，其中1122311n n OA A A A A A A -=====，若3n OA OA ⋅的值是整数，()1703n n ≤≤≠，则符合条件的n 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、解答题16．老师布置的作业中有这样一道题：如图，在ABC 中，D 为BC 的中点，若3,6AC AB ==，则AD 的长不可能是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．217．计算．(212--；(2)()21．18．已知一个正数a 的平方根分别是25a -和21a +，另一个实数b 的立方根是2，c 的整数部分．求： (1)a ，b ，c 的值(2)求224a b c +-的平方根．19．复习备考时，王老师在黑板上写了一道分式化简题的正确计算结果，随后用字母A 代替了原题目的一部分：22112111x x x A x x x x ⎛⎫-+-÷= ⎪-++-⎝⎭ (1)求代数式A ，并将其化简； (2)当5A =时，求x 的值．20．如图，CD 是①ACE 的平分线，DP 垂直平分AB 于点P ，DF ①AC 于点F ，DE ①BC于点E ．(1)求证：AF ＝BE ；(2)若BC ＝3cm ，AC ＝5cm ，则CE ＝______．21．2023年第31大学生夏季运动会终在成都学办，吉样物“蓉宝”，以熊猫为原型创作，手中握有“31”字样火焰的大运火炬，深受大众喜爱，与吉样物有关的纪念品现已上市．某商店第一次用3000元购进一批“蓉宝”玩具；该商店第二次购进“蓉宝”玩具时，进价提高了20%，同样用了3000元，购进的数量比第一次少了10件．(1)求第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价；(2)若两次购进的“蓉宝”玩具每件售价为70元，且全部售完，求两次的总利润． 22．阅读下面材料：某学校数学兴趣活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究，已加ABC 是等腰三角形，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点．(1)问题发现，如图1，若点E ，F 分别在线段AB ，AC 上，且AE CF =，连接EE ，DE ，DF ，AD ．此时小明发现BAD ∠=___________，AD ___________DC （填“>，<，=”）．接下来小明同学继续探究，发现了一个结论，线段EF 与DE 长的比是一个固定值，猜想EF 和DE 的数量关系，并进行证明；(2)变式探究，如图2，E ，E 分别在线段BA ，AC 的延长线上，且AE CF =，若4EF =，求DE 的长．三、填空题23的算术平方根是___________．24=a___________．25．若2n m，则代数式222m n mm m n-⋅+的值是___________．26．如图，已知点D，点E分别是等边三角形ABC中BC，AB边的中点，5ED=，点F是AD由动点，则BF EF+的最小值___________．参考答案：1．D【分析】根据分子的被开方数不能为负数，分母不能为零，可得答案． 【详解】解：由题意得，20a +≥且0a ≠，即2a ≥-且0a ≠， 故选：D ．【点睛】本题考查二次根式有意义，分式有意义的条件，掌握被开方数是非负数以及分母不等于0是正确解答的关键． 2．A【分析】利用最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，可得结果．【详解】解：A ．分子分母不能分解因式，也没有公因式，是最简分式，符合题意； B ．()21333a a a a a a a ==---，不是最简分式，不符合题意；C ．22233a a b ab=，不是最简分式，不符合题意； D ．()()()222a a b a ab aa b a b a b a b --==-+-+，不是最简分式，不符合题意．故选A ．【点睛】本题主要考查了最简分式，先将分子分母因式分解是解答此题的关键． 3．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A 选项不是轴对称图象，也不是中心对称图形，不合题意； B 选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意； C 选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意； D 选项是轴对称图象，也是中心对称图形，符合题意； 故选D ．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是掌握定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形；如果一个图形绕某一个点旋转180度后能与它自身重合，这个图形叫做中心对称图形．4．B【分析】分两种情况：当A ∠为顶角时，当A ∠为底角时，根据等腰三角形的性质计算即可． 【详解】解：分两种情况： 当A ∠为顶角时，顶角为50︒，当A ∠为底角时，顶角为180505080︒-︒-︒=︒， 故选：B ．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，注意分情况讨论是解题的关键． 5．C【分析】根据角平分线的性质进行判断即可． 【详解】①隔离点到三条公路的距离相等， ①这个隔离点为ABC 的角平分线的交点， 故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，理解并掌握角平分线的的性质是解题的关键． 6．C【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：A ．A D ∠=∠，B E ∠=∠，AC DF =，则ABC DEF ≌△△（AAS ），所以A选项不符合题意；B ．90A D ∠=∠=︒，AB DE =，BC EF =，则Rt Rt ABC DEF △≌△（HL ），所以B 选项不符合题意；C ．由AC DF =，BC EF =，AD ∠=∠不能判断ABC DEF ≌△△，所以C 选项符合题意； D ．AB DE =，BC EF =，B E ∠=∠，则ABC DEF ≌△△（SAS ），所以D 选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 7．B【分析】22，2的取值范围，进而确定在数轴上的位置即可．22=<①<，45①<<，223①2的点会落在点A和B之间，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算，实数与数轴等知识，准确的计算并掌握无理数估算的方法是解决本题的关键．8．B【分析】根据平方根与立方根的定义、相反数的定义、近似数及无理数的估算来判断即可．【详解】解：1．1-是负数，负数是没有平方根的，本题是正确的，所以嘉淇做对了；22的相反数是2，本题是错误的，所以嘉淇做对了；3．27的立方根是3，本题是错误的，所以嘉淇做错了；4．近似数0.618精确到了千分位，本题是错误的，所以嘉淇做对了；52=2>，本题是正确的，所以嘉淇做错了；所以嘉淇做对了3道，共得分60分，故选：B．【点睛】本题主要考查的不是题目内容，而是对判断结果进行再次判断．所以解题关键是头脑清晰，认真审题．9．C【分析】写出各命题的逆命题，再根据等腰三角形的判定，三角形内角和定理，全等三角形的判定，逐项判断即可求解．【详解】解：A、逆命题为：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；B、逆命题为：有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故本选项不符合题意；C、逆命题为：对应角相等的三角形全等，是假命题，故本选项符合题意；D、逆命题为：如果a b=故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，全等三角形的判定，判断命题的真假，逆命题等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 10．C【分析】根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理即可解答． 【详解】解：由题意可知： 1.5BE CD ==m ，4.5 1.53AE AB BE =-=-=m ，4CE =m ，由勾股定理得5AC （m ）故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 11．D【分析】由题可知甲队检测A 生活区需要3000x 分钟，知乙队检测B 生活区需要28001.2x分钟，由乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟，结果两个检测队同时完成检测，可得等量关系3000280010.1.2x x=+ 【详解】解：甲检测队每分钟检测x 人，已知乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍， 则A 生活区参与核酸检测的共有3000人共需要3000x分钟，B 生活区参与核酸检测的共有2880人需要28001.2x分钟． ①乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟，结果两个检测队同时完成检测， 3000280010.1.2x x∴=+ 故选：D ．【点睛】本题主要考查了列分式方程解决实际问题，找到等量关系是解决此题的关键． 12．B【分析】根据m n mn n m *=++，代入计算可以求得所求式子的值． 【详解】解：①m n mn n m *=++，①(4(4+*-(4(4(4(4=+⨯-+++-162044=-++-4=故选B ．【点睛】本题考查了新定义运算，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．13．B【分析】由作法知AD AC =，可判断A ；由作法知所作图形是线段BC 的垂直平分线，可判断B ；由作法知，所作图形是线段AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DA DB =，可判断C ；由作法知AD 是BAC ∠的平分线，根据角平分线的定义和等腰三角形的判定得到DB DA =，可判断D ．【详解】解：A 、由作法知作图是线段AB 的垂直平分线，①DB AD =，即2AB AD =，①Rt ABC △中，由90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，①2AB AC =，①AD AC =， ACD ∴是等腰三角形，故此选项不符合题意；B 、由作法知所作图是线段BC 的垂直平分线，∴不能推出ACD 和ABD △是等腰三角形，故此选项符合题意；C 、由作法知，所作图形是线段AB 的垂直平分线，DA DB ∴=，ABD ∴是等腰三角形，故此选项不符合题意；D 、①90C ∠=︒，30B ∠=︒，①60BAC ∠=︒，由作法知AD 是BAC ∠的平分线，30BAD B ∴∠=︒=∠，DB DA ∴=，ABD ∴是等腰三角形，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了尺规作图，熟练掌握尺规作图的五个基本图形是解决问题的关键．14．D【分析】先求出分式方程的解33x k=-，再根据解是整数，得到3k <，最后根据分母不为0，得到0k ≠，即可得到k 的取值范围．【详解】解：方程两边同时乘以()31x x -，得：33x kx -=，33x k∴=-， 分式方程的解是正数，30k ∴->，3k ∴<，0x ≠，330x -≠，0x ∴≠且1x ≠，0k ∴≠，3k ∴<且0k ≠，故选：D ．【点睛】本题考查分式方程的解，正确表示分式方程的解是求解本题的关键．15．C【分析】根据勾股定理分别计算2OA 、3OA 、4OA 、5OA ，⋯即可得出n OA ，再根据3n OA OA ⋅的值是整数，()1703n n ≤≤≠=【详解】解：由勾股定理得，2OA =，3OA =，4OA =5OA = ⋯n OA =3n OA OA ⋅()1703n n ≤≤≠，23n k ∴=（k 为整数）， 48n ∴=或12或27，∴符合条件的n 有3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查勾股定理，图形的变化类，解答本题的关键是找到规律得出n OA 的值．16．A【分析】如图1所示，延长AD 到E 使得AD ED =，利用倍长中线模型证明ABD ECD ≌得到AB EC =，再用三角形三边的关系可得1.5 4.5AD <<，从而可得答案．【详解】解：如图所示，延长AD 到E 使得AD ED =，连接CE ，①D 是BC 的中点，①BD CD =，在ABD △和ECD 中，AD ED ADB EDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①ABD ECD ≌，①6AB EC ==，①CE AC AE CE AC -<<+，①63263AD -<<+①1.5 4.5AD <<，①B ，C ，D 不符合题意，A 符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、三角形三边的关系，正确作出辅助线是解题的关键．17．(1)1- (2)3【分析】（1）根据化简绝对值以及二次根式的乘法进行计算，最后根据二次根式的加减进行计算即可求解；（2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】（1(212--()223=-223=1=-（2）解：()216(21=-++21=--3=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 18．(1)1a =，8b =，3c =(2)5±【分析】(1)由平方根的性质知25a -和21a +互为相反数，可列式，解之可求得a 的值；根据立方根定义可得b 的值；根据34<<可得c 的值；(2)分别将a ，b ，c 的值代入224a b c +-中，即可求得它的值及平方根．【详解】（1）解：①一个正数的平方根分别是25a -和21a +，另一个实数b 的立方根是2， 25210a a ∴-++=，8b =，解得：1a =则a 的值是1，b 的值是8；91516<<，34∴<，3，3c ∴=，综上所述，1a =，8b =，3c =；（2）解：1a =，8b =，3c =，224a b c ∴+-2329=+-25= 25的平方根5±，224a b c ∴+-的平方根5±．【点睛】本题主要考查了立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．19．(1)211x x +- (2)2x =【分析】(1)根据被除式=商×除式，被减式=差+减式，然后根据分式的乘法和加法运算法则进行计算，即可解答；(2)利用(1)的结论可得2151x x +=-，然后按照解分式方程的步骤进行计算即可解答． 【详解】（1）．解：由题意得：22111121x x x A x x x x +-=⋅+-+-+ ()()()21111x x x x x +-=+-- 111x x x x +=+-- 11x x x ++=- 211x x +=- （2）解：当5A =时，2151x x +=-， 去分母，得()2151x x +=-，解这个整式方程，得2x =经检验，2x=是原分式方程的解，故当5A=时，2x=．【点睛】本题考查了解分式方程，分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．(1)见解析(2)1cm【分析】(1)连接AD，BD，根据角平分线的性质和HL证明Rt①ADF和Rt①BDE全等，进而解答即可；(2)根据AF= BE，设CE=CF=x，则得出方程解答即可．【详解】（1）证明：连接AD、BD，如图，①PD垂直平分AB，①AD＝BD，①CD平分①ACE，DE①BC，DF①AC，①DE＝DF，①AFD＝①BED＝90°在Rt①ADF和Rt①BDE中，AD BD DF DE=⎧⎨=⎩①Rt①ADF①Rt①BDE（HL），①AF＝BE；（2）①①CFD=①CED=90°CD平分①ACE①①FCD=①ECDCD=CD在∆CFD和∆CED中CFD CED FCD ECD CD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①∆CFD ①∆CED （AAS ）①CE =CF设CE =CF =x ，则AF = AC - CF = 5-x ，BE = BC + CE =3+x ，AF = BE ，①5-x = 3+x ，①x = 1，①CE = 1cm ．故答案为：1cm【点睛】此题考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．21．(1)50元(2)1700元【分析】（1）设第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为x 元，则第二次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为()120%x +元，根据“同样用了3000元，购进的数量比第一次少了10件”列出方程，即可求解；（2）根据利润等于总售价减进价，即可求解．【详解】（1）解：设第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为x 元，则第二次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为()120%x +元． 依题意得()3000300010120%x x -=+， 解得：50x =，经检验，50x =是原方程的解，且符合题意答：第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为50元（2）解：第一次购进的“蓉宝”玩具的数量为30005060÷=（件）第二次购进的“蓉宝”玩具的数量为601050-=（件），()70605030003000⨯+--7011030003000=⨯--770030003000=--1700=（元）答：两的总利润为1700元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 22．(1)45°，=，EF =，见解析(2)DE =【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出DA DC =，BAD CAD C ∠∠∠==进而得出ADE CDF ≌（SAS ），即可得出DEF 为等腰直角三角形，则可得出答案；（2）证明ADE CDF ≌（SAS ），由全等三角形的性质得出DE DF =，ADE CDF ∠=∠，证出DEF 为等腰直角三角形．由等腰直角三角形的性质可得出答案．【详解】（1）猜想：EF ，证明：①ABC 是等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，①AB AC =①45B BCA ∠=∠=︒①点D 是斜边BC 的中点，①AD 是BC 边上的中线．①AD BC ⊥，11904522BAD CAD BAC ∠=∠=∠=⨯︒=︒ ①90ADC ∠=︒，BAD CAD BCA ∠=∠=∠①DA DC =，在ADE 和CDF 中，AE CF BAD C AD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①ADE CDF ≌（SAS ）①DE DF =，ADE CDF ∠=∠，①90EDF ADE ADF CDF ADF ADC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=①DEF 为等腰直角三角形，①222DE DF EF +=即222DE EF =①EF =．故答案为：45°，=；（2）解：①ABC 是等腰直角三角形．90BAC ∠=︒，①AB AC =①45B BCA ∠=∠=︒．①点D 是斜边BC 的中点①AD 是BC 边上的中线①AD BC ⊥，11904522BAD CAD BAC ∠=∠=∠=⨯︒=︒， ①90ADC ∠=︒，45BAD CAD BCA ∠=∠=∠=︒①DA DC =，135DAE DCF ∠=∠=︒在ADE 和CDF 中，AE CF DAE DCF AD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①ADE CDF ≌（SAS ）①DE DF =，ADE CDF ∠=∠，①90EDF EDC CDF EDC ADE ADC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒①DEF 为等腰直角三角形①222DE DF EF +=即222DE EF =①EF =，①4EF =，①DE =【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质，根据已知得出ADE CDF ≌是解题关键．23．24=，再求4的算术平方根即可求解．【详解】解：4=， ①4的算术平方根为2，故答案为：2．4=是解题的关键． 24．4①13a -=，解得：4a =．故答案为：4【点睛】本题主要考查同类二次根式的概念，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键． 25．4-【分析】根据分式的乘除运算法则把原式化简，把2n m 的值代入计算即可．【详解】原式=(()2)m m m nm n m n -⋅++ 2()m n =- ①2n m ，①2m n -=-，①原式=2)2(2)4m n -=⨯-=-（． 故答案为：4-．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则以及运用整体代入的思想求值是解题的关键．26．【分析】根据已知条件得出等边三角形的边长为10，连接CE ，CF ， 根据轴对称的性质，得出BF EF CF EF EC +=+≥，当F 在线段EC 上时，取得最小值，最小值为EC 的长，勾股定理即可求解．【详解】解：①点D ，点E 分别是等边三角形ABC 中BC ，AB 边的中点，5ED =，答案第15页，共15页 ①,AD BC BD CD BE ⊥==，又60EBD ∠=︒①BED 是等边三角形， ①12ED BE EA AB ===， ①210AB ED ==,152BE BD BC ===， 如图，连接CE ，CF ， 则BF EF CF EF EC +=+≥，当F 在线段EC 上时，取得最小值，最小值为EC 的长，①E 为AB 的中点，①CE AB ⊥①CE =即BF EF +的最小值为．故答案为：【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质等知识点的综合运用，熟练掌握以上知识是解题的关键．。

1图2卷Ⅰ（选择题，共36分）一、细心选一选，一锤定音.（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）得分评卷人1.下列轴对称图形中，·只·有一条对称轴的是…………………………………………（）A.顶角不等于60°的等腰三角形B.正方形C.长方形D.圆2.下列计算结果为x 6的是……………………………………………………………（）A.x 2·x 3B.（-x 2）3·x C.（x 3）4÷x 2D.（-x 3y 2）2÷y 43.将四根长度均为8cm 的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD 木架，要使该木架不变形，需在AC 上再钉一根木条，如图1所示，则该木条的长度·不·可·能是…………………………………………（）A.8cmB.10cmC.11cmD.17cm4.将一副三角板按如图2所示的位置放置，使得两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是…………………………………………（）A.90°B.75°C.60°D.45°5.下列计算结果·不·正·确的是………………………………………………………（）A.2xy 24x 2y =y 2x B.2-a a 2-4a+4=12-a C.2x x+2+4x+2=2D.2y x-2y +x 2y-x=16.图3中王涵的得分是…（）A.40分B.60分C.80分D.100分姓名：王涵分数：判断题.（每题20分，共100分）1.3-a 4π是分式.（√）2.3-1÷32的结果为127.（√）3.将0.000617用科学记数法可表示为6.17×10-4.（√）4.8x 2y 2是分式12xy 2和14x 2y的最简公分母.（×）5.当x=-3时，分式x+3x 2-9的值为0.（×）图3数学试卷（人教版）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分.卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题.本试卷共6页.总分120分，考试时间120分钟.……………………………………………密……………………………………………封…………………………………………线………………………………………………班级姓名考场考号座位号学校市、区、乡总分核分人八年级第一学期期末考试ADC B图1八年级期末数学试卷（人教版）第1页（共6页）AEDC B图9AOF E CB图6AFE DCB图5图7AE DCB图8CA′BAB′AO EDCB图47.若一个六边形的五个内角都是115°，则第六个内角的度数为………………………………（）A.145°B.135°C.125°D.115°8.把多项式3x 3-12x 2+12x 分解因式，下列结果正确的是……………………………………（）A.x （3x+4）（x-3）B.3x （x 2-4x+4）C.x （3x 2-12x+12）D.3x （x-2）29.如图4，已知CE 和BD 分别是△ABC 的角平分线和高线，且AE=CE ，若∠ABC=75°，则∠BOE 的度数为……………………………………（）A.75°B.60°C.55°D.45°10.师徒两人做工艺品，已知徒弟每天比师傅少做6个，徒弟做48个所用的时间与师傅做72个所用的时间相同，则师傅每天做………………………………………………………………（）A.12个B.18个C.20个D.24个11.如图5，在△ABC 中，AD 是高线，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DE=DF ，则下列判断中·不·正·确的是…………………………（）A.AD 是∠BAC 的平分线B.AB=ACC.AE=DED.图中有3对全等三角形12.如图6，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作平行于BC 的直线，交AB 于点E ，交AC 于点F ，则图中的等腰三角形有…………………………………………………………（）A.2个B.3个C.5个D.6个卷Ⅱ（非选择题，共84分）二、细心填一填，相信你填得又快又准.（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上）得分评卷人13.计算：（2a+b ）（2a-b ）+b （2a+b ）=.14.如果a-5b=12，那么a 2-10ab+25b 2a ÷a-5b a 的结果为.15.如图7，已知△ABC 的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，若AE=2，则△ABD 的周长为.16.如图8，已知△ABC ≌△A′B′C ，点B′在边AB 上，若∠ABC=60°，∠ACB=75°，则∠A′CB 的度数为.17.如图9，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且点E 在边AD 上，若∠CBE=30°，CD=2，则BE 的长度为.八年级期末数学试卷（人教版）第2页（共6页）三、开动脑筋,你一定能做对.(本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)得分评卷人18.（每小题4分，共计8分）按要求完成下列各小题.（1）因式分解：4a 2-25b 2；（2）先化简，再求值：（1-1a-2）÷a-3a 2-4，其中a=-3.得分评卷人19.（本小题满分9分）如图10，△ABC 在平面直角坐标系中，点B 的坐标为（3，-5）.（1）在图中画出与△ABC 关于x 轴对称的△A′B′C′，并写出点A′的坐标；（2）请在图中的y 轴上画出一点P ，使得△B′PC′的周长最短.图10ABCxOy111212345678910题号答案八年级期末数学试卷（人教版）第3页（共6页）如图11，在△ABC 中，∠ABC=40°，∠BAC=50°，点D 在边BC 上，且∠ADB=108°，AM 平分∠BAD.（1）求∠CAD 和∠MAC 的度数；（2）以AD 为边，在AD 的左侧作正五边形ADEFG ，求∠BAG 的度数.得分评卷人21.（本小题满分10分）王涵想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：x x-3=2-？x-3.（1）她把这个数“？”猜成-2，请你帮王涵解这个分式方程；（2）王涵的妈妈说：“我看到标准答案是：x=3是方程的增根，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？AM GDCB图11八年级期末数学试卷（人教版）第4页（共6页）图12AEDCBF所谓完全平方式，就是对于一个整式A ，如果存在另一个整式B ，使A=B 2，则称A 是完全平方式.例如：a 4=（a 2）2，a 2+2a+1=（a+1）2，则a 4和a 2+2a+1都是完全平方式.（1）下列各式中属于完全平方式的序号为；①a 8；②a 2+ab+b 2；③4b 2-4b+1；④y 2+y+14；⑤（a+b ）2-14（a+b ）+49；（2）若（a-b ）2+mab （m ≠0）是完全平方式，（x+1）（x-3）=x 2+nx-3，求（m+n ）-2的值.得分评卷人23.（本小题满分11分）如图12，已知在△ABC 和△DCB 中，∠A=∠D=90°，AB=CD ，AC 与BD 交于点E ，过点E 作EF ⊥BC 于点F.（1）求证：AC=BD ；（2）求证：EF 垂直平分BC ；（3）若EF=DE ，求∠ABE 的度数.八年级期末数学试卷（人教版）第5页（共6页）………………………………………………密……………………………………………封…………………………………………线………………………………………………得分评卷人24.（本小题满分12分）在△ABC 中，AB=AC ，BC=8，点M 从点B 出发沿射线BA 移动，同时点N 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，点M ，N 移动的速度相同，MN 与BC 相交于点D.（1）如图13-1，过点M 作ME ∥AC ，交BC 于点E ，求证：△DME ≌△DNC ；（2）如图13-2，∠A=60°，当点M 移动到AB 的中点时，求CD 的长度；（3）如图13-3，过点M 作MF ⊥BC 于点F.在点M 从点B 向点A （点M 不与点A ，B 重合）移动的过程中，线段BF+CD 的长度和是否保持不变？若保持不变，请求出BF+CD 的长度和；若改变，请说明理由.N F A B CMD图13-3A M E D CB N图13-1A B C MN D 图13-2八年级期末数学试卷（人教版）第6页（共6页）。

河北省承德市兴隆县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列约分正确的是（ ） A ．632x x x=B ．0x yx y+=+ C ．21x x x=D ．222142xy x y =3 ）A B C D 4．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，连接AD ，则△ACD 的周长是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．化简1x x y x÷⋅结果为（ ） A ．x yB ．y xC ．xyD ．16．若方程1322x ax x-+=--有增根，则a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．07．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作//DE BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若4BD =，7DE =，则线段EC 的长为( )A ．3B ．4C ．3.5D ．28．下列命题正确的是( ) A ．内错角相等 B ．－1是无理数C ．1的立方根是±1D ．两角及一边对应相等的两个三角形全等9．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ） A ．20002000250x x -=+ B ．20002000250x x -=+ C ．20002000250x x -=- D ．20002000250x x-=- 10．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E 、点F ，连接EF 与AD 相交于点O ，下列结论不一定成立的是( )A ．DE DF =B ．AE AF =C ．OD OF =D ．OE OF =11．已知a =b =(= ) A ．2aB ．abC ．2a bD ．2ab12．我国是最早了解勾股定理的国家之一.下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（ ）A．B．C．D．13）A．5B．6C．7D．814．下列说法：∠数轴上的点都表示有理数；∠不带根号的数一定是有理数；∠负数没有立方根；∠19）．A．0个B．1个C．2个D．3个15．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（）A．90°B．120°C．270°D．360°16．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8B．9C．10D．11二、填空题17．等腰三角形的一个角为80 ，则这个等腰三角形的顶角的度数为_________．18．如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=______．19．小明在解答“已知ABC 中，AB ＝AC ，求证∠B ＜90°”这道题时，写出了下面用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：（1）所以∠B +∠C +∠A ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾． （2）所以∠B ＜90°． （3）假设∠B ≥90°．（4）那么，由AB ＝AC ，得∠B ＝∠C ≥90°，即∠B +∠C ≥90°，即∠B +∠C ≥180°． 请你写出这四个步骤正确的顺序______．20．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ，B 为格点在如图所示的网格中求作一点C ，使得CA AB =且ABC 的面积等于52，则此时BC 的长为______．三、解答题 21．计算：(1)(2)22．如图，在ABC 中，点D 是BC 的中点，DE AB ∥交AC 于点E ，DF AC ∥交AB 于点F ．求证：BDF DCE ≌．23．小红家到学校的路程为38km ，小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2km ，才能到达学校，路途所用时间为1h ．己知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度． 24．应用题某校八年级学生进行实践活动，测量池塘两端A 、B 的距离（AB 不能直接测量），请你根据学过的三角形的知识设计方案．要求：∠画出图形并简述你的方案；∠方案中用到的线段长用小写字母a 、b 、c 等表示，角度用1,2∠∠等表示；∠表示出AB 的长．25．如图，60AOB ∠=︒，射线OC 是AOB ∠的平分线，4OC =，E 、F 分别是OA 和OB 上的两个动点，且始终有2OF OE =．问题：当CF 长度最小时，在图中画出CF 和CE ．并求出此时OE 的长和四边形EOFC 的面积．26．设223121a a M a a a a -⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭(1)化简M ；(2)当3a =时，记M 的值为(3)f ，当4a =时，记M 的值为(4)f ∠求证：111(1)1=-++a a a a ；∠利用∠的结论，求(3)(4)(11)f f f ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值； ∠解分式方程24(3)(4)(11)441x f f f x x -=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+--． 27．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，∠ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到∠ADC∠∠EDB的理由是_____.A．SSS B．SAS C．AAS D．HL(2)求得AD的取值范围是______.A．6＜AD＜8B．6≤AD≤8C．1＜AD＜7D．1≤AD≤7【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.【问题解决】(3)如图2，AD是∠ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF.求证：AC ＝BF.参考答案：1．B【详解】A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B ．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C ．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选B ． 2．C【分析】根据约分的运算法则对各项判断即可． 【详解】解：A 、项642422x x x x x x==，故A 项约分错误；B 、项1x yx y+=+，故B 项约分错误； C 、项21x x x=，故C 项约分正确； D 、项22224222xy xy y yx y xy x x==，故C 项约分不正确．故选：C ．【点睛】本题考查了约分的运算法则，熟记约分的运算法则是解题的关键． 3．C【分析】化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．【详解】解：A =A 不符合题意；B =B 不符合题意；C =合并，故C 符合题意；D合并，故D 不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了同类二次根式， 关键是掌握被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式． 4．A【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD ，然后求周长即可． 【详解】解：∠AB 的垂直平分线交AB 于E ，∠AD=BD，∠AC=3，BC=4∠∠ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7．故选A．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．5．B【分析】直接根据分式的乘除运算法则计算即可得出结果．【详解】解：原式1y yxx x x=⋅⋅=，故选：B．【点睛】本题考查了分式乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．A【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值．【详解】方程两边都乘（x-2），得x-1-a=3（x-2）∠原方程增根为x=2，∠把x=2代入整式方程，得a=1，故选A．【点睛】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：∠化分式方程为整式方程；∠把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．A【分析】根据∠ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F.求证∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF,即BD=DF,FE=CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长.【详解】解：∠∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,∠∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF,∠DF//BC,交AB于点D,交AC于点E.∠∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，∠BD=DF=4，FE=CE,∠CE=DE-DF=7-4=3.故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线和角平分线的性质，能够找到相等的量.8．D【分析】根据平行的性质，有理数的定义，立方根和全等三角形的定义判断即可.【详解】解：A．两直线平行，内错角相等，故A错误；B．－1是有理数，故B错误；C．1的立方根是1，故C错误；D．两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确．故选D．【点睛】本题考查平行的性质，有理数的定义，立方根和全等三角形的定义.正确理解概念是解题的关键.9．A【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间＝2，列出方程即可．【详解】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程：2000200050x x-=+2，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．10．C【分析】首先运用角平分线的性质得出DE=DF，再由HL证明Rt∠ADE∠Rt∠ADF，即可得出AE=AF；根据SAS即可证明∠AEG∠∠AFG，即可得到OE=OF．【详解】∠AD是∠ABC的角平分线，DE∠AB，DF∠AC，∠DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt∠ADE和Rt∠ADF中，AD ADDE DF=⎧⎨=⎩， ∠Rt∠ADE∠Rt∠ADF （HL ）， ∠AE=AF ；∠AD 是∠ABC 的角平分线， ∠∠EAO=∠FAO ， 在∠AEO 和∠AFO 中，AE AF EAO FAO AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠AEO∠∠AFO （SAS ）， ∠OE=OF ，故A 、B 、D 选项正确，不符合题意，C 选项错误，符合题意， 故选C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的三线合一性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键． 11．D【分析】将18写成233⨯⨯，然后根据算术平方根的定义解答即可．2a b b ab =⋅⋅=． 故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，难点在于对18的分解因数． 12．C【分析】根据A 、B 、C 、D 各图形结合勾股定理一一判断可得答案. 【详解】解:A 、有三个直角三角形, 其面积分别为12ab,12ab 和21c 2,还可以理解为一个直角梯形,其面积为1(a+b)(a+b)2，由图形可知:1(a+b)(a+b)2=12ab+12ab+21c 2， 整理得:(a+b)2=2ab+c 2,∴a 2+b 2+2ab=2ab+ c 2, a 2+b 2= c 2 ∴能证明勾股定理;B、中间正方形的面积= c2,中间正方形的面积=(a+b)2-4⨯12⨯ab=a2+b2,∴a2+b2= c2,能证明勾股定理;C、不能利用图形面积证明勾股定理, 它是对完全平方公式的说明.D、大正方形的面积= c2,大正方形的面积=(b-a)2+4⨯12⨯ab = a2+b2,,∴a2+b2= c2,能证明勾股定理;故选C.【点睛】本题主要考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理. 13．B【详解】∠6．故选B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出最接近的有理数是解题关键．14．A【分析】根据有理数的概念，有理数与数轴的关系，立方根平方根的定义对每一项分析判断即可得出结论.【详解】解：∠数轴上的点表示有理数和无理数，因此∠不正确；∠π是不带根号的无理数，因此∠不正确；∠负数有立方根，没有平方根；∠一个正数的平方根有两个并且互为相反数，因此∠不正确.故答案为：A【点睛】本题考查的是有理数无理数的概念，平方根立方根的定义等相关知识点，理解概念和定义是解题的关键.15．B【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出∠ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∠图中是三个等边三角形，∠3=60°，∠∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，∠∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∠60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，∠∠1+∠2=120°．故选B.【点睛】考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．16．C【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，进而利用AAS 可证明∠ACB∠∠DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理求解即可．【详解】解：如图，∠a、b、c都是正方形，∠AC=CD，∠ACD=∠ABC=∠DEC=90°，∠∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在∠ABC和∠CED中，90ABC DECBAC DCEAC DC∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ACB∠∠CDE（AAS），∠AB=CE，BC=DE；在Rt∠ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+9=10，∠b的面积为10，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理及正方形的性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．17．80︒或20︒【分析】分80︒的角为顶角与底角两种情况讨论即可求解．【详解】解：∠当80︒为顶角时，这个等腰三角形的顶角的度数为80︒；∠当80︒为底角时，则顶角为()180808020︒-︒+︒=︒，故答案为：80︒或20︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，分类讨论是解题的关键． 18．7【分析】在Rt∠ABO 、Rt∠OBC 和Rt∠OCD 中，分别由勾股定理求得OB 、OC 、OD 的长，即可得OD 2的值．【详解】在Rt∠ABO 中，由勾股定理可知在Rt∠OBC 中，由勾股定理可知 ，在Rt∠OCD 中，由勾股定理可知，∠OD 2=7．故答案为7.【点睛】本题考查了勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．19．（3）（4）（1）（2）【分析】根据反证法的一般步骤解答即可．【详解】证明：假设90B ∠︒，那么，由AB AC =，得90B C ∠=∠︒，即90B C ∠+∠︒，即180B C ∠+∠︒，所以180B C A ∠+∠+∠>︒，这与三角形内角和定理相矛盾，所以90B ∠<︒，所以这四个步骤正确的顺序是（3）（4）（1）（2），故答案为：（3）（4）（1）（2）．【点睛】本题考查的是反证法，解题的关键是掌握反证法的一般步骤是：∠假设命题的结论不成立；∠从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；∠由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．20【分析】ABC 的面积等于52，CA AB ==C 所在的位置，即可求解．【详解】∠CA AB =，AB =∠CA AB ==∠ABC 的面积等于52，1522CA AB ⋅= ∠点C 所在的位置如图所示，∠221310BC【点睛】本题考查勾股定理求三角形线段的长，解题的关键是确定点C 所在的位置．21．(1)5(2)31-【分析】（1）根据二次根式的除法进行计算即可求解；（2）根据平方差公式进行计算即可求解．【详解】（1）解：原式=5=；（2）解：原式1344=-31=-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．22．见解析【分析】根据平行线的性质得出EDC B ∠=∠，FDB C ∠=∠，根据点D 是BC 的中点，得出BD DC =，根据ASA 即可得证．【详解】证明：∠DE AB ∥，∠EDC B ∠=∠，∠DF AC ∥，∠FDB C ∠=∠，∠点D 是BC 的中点，∠BD DC =．∠BDF DCE ≌．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解题的关键．23．小红步行的速度是6km/h ．【分析】设小红步行的速度为km/h x ，根据题意，列出分式方程，解方程即可求解．【详解】解：设小红步行的速度为km/h x ，根据题意得：36219x x+= 解得6x =，经检验，6x =是方程的解．答：小红步行的速度是6km/h ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．24．见解析【分析】以AB 为斜边构造直角三角形ABC ，测量线段,a b ，根据勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，以AB 为斜边构造直角三角形ABC ，使得1290∠+∠=︒，测量线段,a b ，∠Rt ABC △是直角三角形，∠AB =c【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．25．画图见解析，【分析】根据线段垂直平分线的性质可以画出线段CF 长度最小时在图中的位置；根据线段垂直平分线的性质求出CF 的长，利用勾股定理求出OF 的长，进而求出OE 的长，即可求出四边形EOFC 的面积．【详解】如图，过点C 作CF OB ⊥于点F ，此时CF 最小在OA 上取12OE OF =，过点C 作CG OA ⊥于点G∠OC 是AOB ∠的平分线∠30,AOC BOC CG CF ∠=∠=︒=在Rt COF 中，4,30OC BOC =∠=︒，∠2CF CG ==根据勾股定理OF ==∠OE =∠四边形EOFC 的面积122)2=⨯=【点睛】本题考查角平分线的性质和含30°直角三角形的性质，解题的关键是根据题目的条件进行推论求解．26．(1)21M a a =+ (2)∠见解析，∠14，∠15x =【分析】（1）根据分式的混合运算法则计算即可；（2）∠将111a a -+通分相减即可证明； ∠由∠可知111(3)3434f ==-⨯，1114545(4)f =-=⨯，……，11111121112(11)f -==⨯，再相加即可； ∠由∠可知该方程为2414414x x x -=--，再解该分式方程即可．【详解】（1）解：223121a a M a a a a -⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭ 22(1)3(1)1a a a a a a -+-=÷++ 2222(1)1a a a a a --=÷++ 221(1)(2)a a a a a -+=⨯+- 1(1)a a =+ 21a a =+； （2）∠证明：11111(1)(1)a a a a a a a a +--==+++； ∠(3)(4)(11)f f f ++⋅⋅⋅+11134451112=++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯ 11111134451112=-+-+⋅⋅⋅+- 11312=- 14=； ∠由∠可知该方程为2414414x x x -=--， 方程两边同时乘(1)(1)x x +-，得：11(1)4(1)(1)44x x x x +-=-+， 整理，得：14541x =， 解得：15x =，经检验15x =是原方程的解，∠原分式方程的解为15x =．【点睛】本题考查分式的混合运算，解分式方程．掌握分式的混合运算法则是解题关键．27．(1)B ；(2)C ；(3)证明见解析.【分析】(1)根据AD ＝DE ，∠ADC ＝∠BDE ，BD ＝DC 推出∠ADC 和∠EDB 全等即可；(2)根据全等得出BE ＝AC ＝6，AE ＝2AD ，由三角形三边关系定理得出8﹣6＜2AD ＜8+6，求出即可；(3)延长AD 到M ，使AD ＝DM ，连接BM ，根据SAS 证∠ADC∠∠MDB ，推出BM ＝AC ，∠CAD ＝∠M ，根据AE ＝EF ，推出∠CAD ＝∠AFE ＝∠BFD ，求出∠BFD ＝∠M ，根据等腰三角形的性质求出即可.【详解】（1）解：在∠ADC 和∠EDB 中AD DE ADC BDE BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ADC∠∠EDB(SAS)，故选B ；（2）解：如图：∠由(1)知：∠ADC∠∠EDB ，∠BE ＝AC ＝6，AE ＝2AD ，∠在∠ABE 中，AB ＝8，由三角形三边关系定理得：8﹣6＜2AD ＜8+6，∠1＜AD ＜7，故选C.（3）延长AD 到M ，使AD ＝DM ，连接BM ，∠AD 是∠ABC 中线，∠CD ＝BD ，∠在∠ADC 和∠MDB 中DC DB ADC MDB DA DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ADC∠∠MDB ，∠BM ＝AC ，∠CAD ＝∠M ，∠AE ＝EF ，∠∠CAD ＝∠AFE ，∠∠AFE ＝∠BFD ，∠∠BFD ＝∠CAD ＝∠M ，∠BF ＝BM ＝AC ，即AC ＝BF.【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，等腰三角形性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．。