人教版八年级上册数学《期末考试试题》及答案

4女口果m…n=1，那么代数式厂2m…n*m2—mn人教版八年级上册数学期末试卷及完整答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.一5的相反数是（）11A.——B.—C.5D.—5552.若y二土竺有意义，则X的取值范围是（）x1L11A.x，且x丰0B.x丰C.x，D.x丰02223.已知：y丽是整数，则满足条件的最小正整数n（）A.2B.3C.4D.5A.—3B.—1C.1D.35.若i：a+有意义，那么直角坐标系中点A（a,b）在（）abA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列运算正确的是（）A.a2…a2=a4B.a3-a4=a12C.（a3）4=a12D.（ab）2=ab2—n J的值为（7. 为A8.如图，在△ABC 中，CD 平分ZACB 交AB 于点D,过点D 作DE 〃BC 交AC 于点如3 x>- 2E,若ZA=54°,ZB=48°，则ZCDE的大小为（）AD.38°A.44° B.40° C.39°9•如图，菱形ABCD的周长为28, 则OE的长等于（）A.2B.3.5 对角线AC,BD交于点O,E为AD的中点,C.7D.1410•如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S,S,贝I」S+S的值为（）1212A.16B.17C.18D.19二、填空题（本大题共6小题，每小题3分,1.若a-b=1,贝U a2一b2一2b的值为・2.分解因式：2a2—4a+2，・共18分）X2+x+1113.若，4,贝寸x2+—+1，.xx24.如图，在△ABC中，点A的坐标为（0,1），点B的坐标为（0,4）,点C 的坐标为（4,3）,点D在第二象限，且ABD与厶ABC全等，点D的坐标是点，BD=12，则△DOE的周长为1•解方程:一=1. x€2x AIIII■1111Q J5.如图，在△ABC和厶DBC中，Z A=40°,AB二AC=2,Z BDC=140°,BD=CD,以点D 为顶点作Z MDN=70°，两边分别交AB,AC于点M,N,连接MN,则A AMN的周长为6.如图，「:ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中三、解答题（本大题共6小题，共72分）2.先化简再求值：（a-込竺）-聖二竺,其中a=1+.2,b=1-匹.aa3.已知2a-1的平方根为±3,3a+b-1的算术平方根为4,求a+2b的平方根.4.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=1O,OC=8.在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D,E两点的坐5.如图，在△OBC中，边BC的垂直平分线交ZBOC的平分线于点D,连接DB,DC，过点D作DF丄0C于点F.⑴若ZB0C=60°，求ZBDC的度数；⑵若ZB0C=€，则ZBDC=；(直接写出结果)(3)直接写出OB,OC，OF之间的数量关系.6.某开发公司生产的960件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的2数量的3，公司需付甲工厂加工费用为每天80元，乙工厂加工费用为每天120元.（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天15元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．2、2(a-1)2参考答案、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、D4、D5、A6、C7、C8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）3、84、（－4，2）或（－4，3）5、46、15．三、解答题（本大题共6小题，共72分1、x=1a一b2、原式二a…b3、±34、E（4，8）D（0，5）5、（1）120°；（2）180°—a；（3）0B+0C=20F6、（1）甲工厂每天加工16件产品，乙工厂每天加工24件产品.（2）甲乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析．。

人教版数学八年级上册期末考试试题一、单选题（每小题3分，共30分；每小题只有一个正确答案）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．2，2，4B．3，4，5C．1，2，3D．2，3，63．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b3 4．如图，∠1＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．6．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC 7．化简的结果是（）A．﹣x B．x C．x﹣1D．x+18．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．（2x+y）（y﹣2x）B．（x+2）（2+x）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x﹣2）（x+1）9．如图，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，AD与BF交于点E，AD＝BD＝5，DC＝2，则AE的长为（）A．2B．5C．3D．710．如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD＝62°，则∠AEB的度数是（）A．124°B．122°C．120°D．118°二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．若分式的值为0，则x的值为．12．DNA分子直径为0.00000069cm，这个数可以表示为6.9×10n，其中n＝．13．计算：3a4•（﹣2a）＝．14．如果一个正n边形的每一个外角都是72°，那么n＝．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，且BC＝12，BD＝8，则点D到AB的距离为．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点B1，与y轴交点于D，且OB1＝1，∠ODB1＝60°，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，按此规律进行下去，则点A6的横坐标是．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．化简：a（a﹣2）﹣（a﹣1）2．18．因式分解：am2﹣6ma+9a．19．解方程：＝﹣1．20．如图，（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点P，使△PAB周长最短．只需作图，保留作图痕迹．21．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．22．为了抗击疫情，支援武汉一线，某工厂接到上级下达赶制60万只医用一次性口罩的任务，为使医用一次性口罩早日到达防疫一线，开工后每天加工口罩的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，则该厂原计划每天加工多少万只医用一次性口罩？23．如图，等边△ABC的边长为15cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动（1）点M、N运动几秒后，M，N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，△AMN为等边三角形？（3）当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称，进而判断得出答案．【解答】解：B、C、D都是轴对称图形，A不是轴对称图形，故选：A．2．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．2，2，4B．3，4，5C．1，2，3D．2，3，6【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2+2＝4，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、3+4＝7＞5，能组成三角形，故本选项符合题意；C、1+2＝3，不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、2+3＝5＜6，不能组成三角形，故本选项不符合题意．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b3【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵（a2）3＝a6，∴选项A不符合题意；∵a4•a2＝a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项C不符合题意；∵（ab）3＝a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．4．如图，∠1＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∠1＝130°﹣60°＝70°，故选：D．5．下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．故选：D．6．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．7．化简的结果是（）A．﹣x B．x C．x﹣1D．x+1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝x，故选：B．8．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．（2x+y）（y﹣2x）B．（x+2）（2+x）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x﹣2）（x+1）【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，由此进行判断即可．【解答】解：A、（2x+y）（y﹣2x），能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；B、（x+2）（2+x），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C、（﹣a+b）（a﹣b），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、（x﹣2）（x+1）不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；故选：A．9．如图，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，AD与BF交于点E，AD＝BD＝5，DC＝2，则AE的长为（）A．2B．5C．3D．7【分析】由“SAS”可证△DBE≌△DAC，可得CD＝DE＝2，即可求解．【解答】解：∵AD⊥BC，BF⊥AC，∴∠ADC＝∠ADB＝∠BFC＝90°，∴∠C+∠DAC＝90°＝∠C+∠DBF，∴∠DAC＝∠DBF，在△DBE和△DAC中，，∴△DBE≌△DAC（SAS），∴CD＝DE＝2，∴AE＝AD﹣DE＝3，故选：C．10．如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD＝62°，则∠AEB的度数是（）A．124°B．122°C．120°D．118°【分析】由题中条件，可得△ACE≌△BCD，得出∠DBC＝∠CAE，进而再通过角之间的转化，可最终求解出结论．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是正三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD ＝60°，又∠ACB＝∠ACE+∠BCE，∠ECD＝∠BCE+∠BCD，∴∠BCD＝∠ACE，△ACE≌△BCD，∴∠DBC＝∠CAE，即62°﹣∠EBC＝60°﹣∠BAE，即62°﹣（60°﹣∠ABE）＝60°﹣∠BAE，∴∠ABE+∠BAE＝60°+60°﹣62°＝58°，∴∠AEB＝180°﹣（∠ABE+∠BAE）＝180°﹣58°＝122°．故选：B．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．若分式的值为0，则x的值为﹣3．【分析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意，知x+3＝0且x﹣1≠0．解得x＝﹣3．故答案是：﹣3．12．DNA分子直径为0.00000069cm，这个数可以表示为6.9×10n，其中n＝﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000069＝6.9×10﹣7，则n＝﹣7．故答案为：﹣7．13．计算：3a4•（﹣2a）＝﹣6a5．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：3a4•（﹣2a）＝﹣6a5．故答案为：﹣6a5．14．如果一个正n边形的每一个外角都是72°，那么n＝5．【分析】根据正多边形的边数＝360°÷每一个外角的度数，进行计算即可得解．【解答】解：n＝360°÷72°＝5．故答案为：5．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，且BC＝12，BD＝8，则点D到AB的距离为4．【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出CD＝DE，求出CD长即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E．∵BC＝12，BD＝8，∴CD＝BC﹣BD＝4．又∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴DE＝CD＝4．故答案为：4．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点B1，与y轴交点于D，且OB1＝1，∠ODB1＝60°，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，按此规律进行下去，则点A6的横坐标是31.5．【分析】观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可．【解答】解：∵OB1＝1，∠ODB1＝60°，∴OD＝＝，B1（1，0），∠OB1D＝30°，∴D（0，﹣），如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA＝OB1＝，即A1的横坐标为＝，由题可得∠A1B2B1＝∠OB1D＝30°，∠B2A1B1＝∠A1B1O＝60°，∴∠A1B1B2＝90°，∴A1B2＝2A1B1＝2，过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B＝A1B2＝1，即A2的横坐标为+1＝＝，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3＝2A2B2＝4，A2C＝A2B3＝2，即A3的横坐标为+1+2＝＝，同理可得，A4的横坐标为+1+2+4＝＝，由此可得，A n的横坐标为，∴点A6的横坐标是＝31.5，故答案为：31.5．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．化简：a（a﹣2）﹣（a﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘多项式计算得出答案．【解答】解：原式＝a2﹣2a﹣（a2﹣2a+1）＝a2﹣2a﹣a2+2a﹣1＝﹣1．18．因式分解：am2﹣6ma+9a．【分析】先提公因式，然后利用公式法分解因式．【解答】解：原式＝a（m2﹣6m+9）＝a（m﹣3）2．19．解方程：＝﹣1．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：两边同时乘以（x﹣2）得，x﹣3＝﹣3﹣（x﹣2），2x＝4，x＝2．检验：当x＝2时，x﹣3≠0，故x＝2是原分式方程的解．20．如图，（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点P，使△PAB周长最短．只需作图，保留作图痕迹．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可，写出各个点的坐标即可．（3）连接BA1交Y轴于点P，连接AP，点P即为所求．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，△A2B2C2的即为所求作．A2（﹣3，﹣2）、B2（﹣4，3）、C2（﹣1，﹣1）．（3）如图，点P即为所求作．21．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC ＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答．【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．22．为了抗击疫情，支援武汉一线，某工厂接到上级下达赶制60万只医用一次性口罩的任务，为使医用一次性口罩早日到达防疫一线，开工后每天加工口罩的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，则该厂原计划每天加工多少万只医用一次性口罩？【分析】设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工1.5x万只医用一次性口罩，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工1.5x万只医用一次性口罩，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．答：该厂原计划每天加工4万只医用一次性口罩．23．如图，等边△ABC的边长为15cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动（1）点M、N运动几秒后，M，N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，△AMN为等边三角形？（3）当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．【分析】（1）由点N运动路程＝点M运动路程+AB间的路程，列出方程求解，捷克得出结论；（2）由等边三角形的性质可得AN＝AM，可列方程求解，即可得出结论；（3）由全等三角形的性质可得CM＝BN，可列方程求解，即可得出结论．【解答】解：（1）设运动t秒，M、N两点重合，根据题意得：2t﹣t＝15，∴t＝15，答：点M，N运动15秒后，M、N两点重合；（2）如图1，设点M、N运动x秒后，△AMN为等边三角形，∴AN＝AM，由运动知，AN＝15﹣2x，AM＝x，∴15﹣2x＝x，解得：x＝5，∴点M、N运动5秒后，△AMN是等边三角形；（3）假设存在，如图2，设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN，∴AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，∴△ACN≌△ABM（AAS），∴CN＝BM，∴CM＝BN，由运动知，CM＝y﹣15，BN＝15×3﹣2y，∴y﹣15＝15×3﹣2y，∴y＝20，故点M，N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M，N 运动的时间为20秒．。

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列文字中，是轴对称图形的是（）A ．我B ．爱C ．中D ．国2．用科学记数法表示0.0000003是（）A ．60.310-⨯B ．70.310-⨯C ．6310-⨯D ．7310-⨯3．等腰三角形的两边长为2cm ，5cm ，则该等腰三角形的周长为()A ．9cmB ．12cmC ．9cm 或12cmD ．6cm 或12cm4．下列各式运算正确的是()A ．326a a a ⨯=B ．()428=a aC ．()220a a -+=D ．()23622a a =5．点A （－2，3）向右平移3个单位后得到点B ，那么点B 关于x 轴对称的点的坐标是A ．（1，－3）B ．（1，3）C ．（－1，3）D ．（－1，－3）6．如图，在△ABC 与△ADC 中，若BAC DAC ∠=∠，则下列条件不能判定△ABC 与△ADC 全等的是()A ．B D∠=∠B ．BCA DCA ∠=∠C ．BC DC =D ．AB AD =7．已知()()222x m x x x +-=--，那么m 的值是（）A ．1B ．－1C ．2D ．－28．如图，在Rt △ABC 中，90C = ∠，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，若20AB =，△ABD 的面积为60，则CD 长（）A ．12B ．10C ．6D ．49．如图，在△ABC 中，AB AC =，BD CD =，边AB 的垂直平分线交AC 于点E ，连接BE ，交AD 于点F ，若66C ∠=︒，则∠AFE 的度数为（）A ．60B ．62°C ．66D ．7210．如图，数轴上点A 、B 、C 、D 分别表示数0、1、2、3，若x 为整数（0x ≠），则分式21x x -表示的点落在哪条线段上？（）A ．ACB ．BC C ．BD D ．CD11．如图，把一块等腰直角三角尺放在直角坐标系中，直角顶点A 落在第二象限，锐角顶点B 、C 分别落在x 轴、y 轴上，已知点A （－2，2）、C （0，－3），则点B 的坐标为（）A ．（－4，0）B ．（－5，0）C ．（－7，0）D ．（－8，0）12．如图，有10个形状大小一样的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为21，长方形③中的阴影部分面积为93，那么一个小长方形①的面积为（）A ．5B ．6C ．9D ．10二、填空题13．分解因式26m m +=_________．14．计算：3242a b ab ÷=______．15．已知：26910a a b -+++=，那么22a b +=______．16．当=a ___________时，关于x 的方程12325x a x a +-=-+的解为零.17．如图，点D 、A 、B 、C 是正十边形依次相邻的顶点，分别连接AC 、BD 相交于点P ，则∠DPC ＝______度．18．等腰直角三角形ABC 中，AB AC =，90BAC ∠= ，且△ABC 的面积为16，过点B 作直线EF AC ∥，点G 是直线EF 上的一个动点，连接AG ，将AG 绕点A 顺时针旋转90 ，得到线段AH ，连接BH ，则线段BH 的最小值为______．19．如图，已知AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线，F 为DE 上一点，BF ＝11cm ，CF ＝3cm ，则AC ＝_______．20．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 是BC 边上的中点，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点．则BM+MN 的最小值是_________________．三、解答题21．计算：(1)02312020222--++⨯(2)()()()22a b a b a b +--+22．化简求值：2222m n mn n m m m ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中3,1m n ==-．23．解分式方程：2231022x x x x-=+-24．如图，四边形ABED 中，90B E ACD ∠=∠=∠= ，BC DE =．(1)求证：ABC CED ∆=∆．(2)发现：若AB a =，BC b =，AC c =，请用两种方法计算四边形ABCD 的面积，并探究a 、b 、c 之间有什么数量关系？(3)应用：①根据（2）中的发现，当8AB =，6BC =时，AC 的长为___；②如图，若30P ∠= ，4PM =，7PN =，点F 在PN 上，点G 在射线PM 上连接FM 、FG 、NG ，求MF FG GN ++的最小值．25．为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多20元，用1800元购进篮球的数量是用700元购进足球的数量的2倍，求每个篮球和足球的进价各是多少元？26．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ．(1)求证：ACD CBE △△≌；(2)试探究线段AD ，DE ，BE 之间有什么样的数量关系，请说明理由．27．如图，Rt △ABC 与Rt △DEF 中，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AC 与DE 相交于点O ，90BAC EDF ∠=∠=︒，AB DE =，BE CF =，则：(1)求证：AC DE ⊥；(2)连接AD 、AE 、DC ，若12,5AC AB ==，求四边形AECD 的面积．28．如图是33⨯的网格，网格中每个小正方形的顶点叫做格点，当三角形的三个顶点是格点时，这个三角形叫做格点三角形，图中阴影部分的三角形就是格点三角形．(1)请在图一、图二中分别作出与阴影部分成轴对称的格点三角形，要求所作格点三角形在33⨯的网格内且位置不同；(2)思考：在33⨯的网格内一共可以作___个符合（1）中要求的格点三角形．参考答案1．C2．D3．B4．B5．A6．C7．A8．C9．D10．C11．C12．Am m+13．(6)14．22a b15．1016．1517．144【详解】解：∵DAB ∠和ABC ∠是正十边形的两个内角，∴(102)18014410DAB ABC -⨯︒∠=∠==︒，DA AB BC ==，∴180********,22DAB ABD ︒-∠︒-︒∠===︒1801801441822ABC BCA ︒-∠︒-︒∠===︒，∴14418126PBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴12618144DPC PBC PCB ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：144【点睛】可不是主要考查了正多边形内角和问题，解题的关键是熟练掌握基本知识．18．【分析】如图所示：连接CG ．由旋转的性质可知AG AH =，90GAH ∠=︒，再由90BAC ∠=︒，可知HAB CAG ∠=∠．可证ABH ACG ≅ ．可得BH CG =．BH 最小转化成求CG 最小．只需CG BG ⊥就可以了．由此可得四边形ABGC 是正方形．由ABC 的面积是16，可求BH 的值为【详解】如图所示：连接CG ．由旋转的性质可知：AG AH =，90GAH ∠=︒．∵90BAC ∠=︒∴BAC BAG GAH BAG ∠-∠=∠-∠，即HAB CAH ∠=∠．在ABH 和ACG 中，AB AC HAB CAH AH AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABH ACG≅ ∴BH CG=要让BH 最小，也就是要CG 最小，∴CG BG ⊥时，CG 最小．∵EF AC ∥，90BAC ∠=︒，∴90ABG BAC ∠=∠=︒∵CG BG⊥∴四边形ABGC 时矩形，∵AB AC=∴矩形ABGC 是正方形．∴AB BG CG AC ===．∵△ABC 的面积为16，∴•162AB AC =，解得：AB AC ==．∴AB AC CG BH ====故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定定理、矩形的性质和判定定理、正方形的性质和判定定理、等腰直角三角形的性质等知识．证得三角形全等，由求BH 转化成求CG ，和让CG BG ⊥时，CG 最短是解决本题的关键．19．14cm【分析】由AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线得出DE 是AB 的中线，进而可得DE 是AB 的垂直平分线，由此即可得到AF ＝BF ，再根据线段的和差即可得解．【详解】解：∵AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线，∴DE 是AB 的中线，∴DE是AB的垂直平分线，∵F为DE上一点，∴AF＝BF，∴AC＝AF+CF＝BF+CF，∵BF＝11cm，CF＝3cm，∴AC＝14cm，故答案为：14cm．【点睛】此题考查了等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质是解此题的关键．20．120 13【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，然后根据轴对称的性质可知BM′+M′N′为所求的最小值．【详解】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∴AD=12，∵S△ABC=12AC×BH=12BC×AD，∴13×BH=10×12，解得：BH=120 13；故答案为12013．21．(1)2(2)233ab b --【分析】（1）根据零次幂、负指数幂可进行求解；（2）根据完全平方公式及多项式乘以多项式可进行求解．(1)解：原式=111428++⨯11122=++=2；(2)解：原式=()222222a ab b a ab b ---++=222222a ab b a ab b -----=233ab b --．22．2m n -；12【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可．【详解】解：原式22222m n m mn n m m m ⎛⎫--=÷- ⎝⎭22222m n m mn n m m--+=÷()()22m n mm m n -=⋅-2m n=-把m=3，n=−1代入得：原式()231=--231=+24=12=23．4x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】2231022x x x x-=+-解：方程可变为：()()31022x x x x -=+-，方程两边同乘以x （x+2）（x ﹣2）得：3（x ﹣2）﹣（x+2）＝0，解得，x ＝4，检验：当x ＝4时，x （x+2）（x ﹣2）≠0，所以，原分式方程的解为x ＝4．24．(1)见解析；(2)第一种方法：S 四边形ABCD=2ab +22c ，第二种方法：22222a b ab ++；a 、b 、c 之间的数量关系是222+=a b c ；(3)①10【分析】（1）根据BAC ECD ∠=∠，B E ∠=∠，BC ED =即可证明两个三角形全等；（2）第一种面积求法直接是S △ABC+S △ACD ，代入表示即可；第二种面积表示用S 梯形ABED-S △CED 来表示，就可以得到a 、b 、c 之间的数量关系；（3）①根据（2）中的结论，代入数值即可计算；②作点M 关于PN 的对称点1M ，作点N 关于PM 的对称点1N ，连接11M N ，线段11M N 与PN 的交点即为F ，与PM 的交点即为点G ，连接P 1M ，P 1N ，此时MF FG GN ++的值最小，代入（2）中的结论，即可算出这个最小值；【详解】（1）∵∠B=∠E=∠ACD=90°，∴∠DCE+∠ACB=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE ，在△ABC 和△CED 中，BAC ECD B E BC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CED ；（2）第一种方法：S 四边形ABCD=S △ABC+S △ACD=2ab +22c ，第二种方法：由（1）可知，△ABC ≌△CED ，∴CD=c ，DE=b ，CE=a ，S 四边形ABCD =S 梯形ABED-S △CED=22a b a b ab ++-（）（），=22222a b ab ++，∴2ab +22c =22222a b ab ++，∴222+=a b c ，即a 、b 、c 之间的数量关系是222+=a b c ；（3）①∵AB=8，BC=6，∴22268AC =+=100，∴AC=10，②作点M 关于PN 的对称点1M ，作点N 关于PM 的对称点1N ，连接11M N ，线段11M N 与PN 的交点即为F ，与PM 的交点即为点G ，连接P 1M ，P 1N ，此时MF FG GN ++的值最小；如图所示：∵点M 与1M 关于PN 对称，点N 与1N 关于PM 对称，∴1M F=MF ，PM=P 1M =4，∴GN=G 1N ，PN=P 1N =7，∠1M PF=∠FPM=∠MP 1N =30°，∴∠11M PN =3×30°=90°∴MF+FG+GN=M 1F+FG+N 1G≥M 1N 1，当点M 1、F 、G 、N 1四点共线时最短，在△11M PN 中，∠11M PN =90°，PM=4，P 1N =7，∴由（2）可知，211M N =2247+=65，∴11M N∴MF FG GN ++25．每个足球的进价是70元，每个篮球的进价是90元【详解】解：设每个足球的进价是x 元，则每个篮球的进价是()20x +元．由题意得：1800700220x x=⨯+．解得：70x =．检验：当70x =时，()200x x +≠，所以，原方程的解为70x =．∴2090x +=．答：每个足球的进价是70元，每个篮球的进价是90元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．(1)见解析(2)BE DE AD +=，见解析【分析】（1）由“AAS”可证ACD CBE △△≌；（2）由全等三角形的性质可得CD BE =，AD CE =，即可求解．【详解】（1）证明：∵AD CE ⊥，BE CE ⊥，∴90E ADC ∠=∠=︒，∴1290∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴3290∠+∠=︒，∴13∠=∠，在ACD 和CBE △中，13ADC E AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE △△≌（AAS ）．（2）解：BE DE AD +=，理由如下：∵ACD CBE △△≌，∴CD BE =，AD CE =．∵CD DE CE +=，∴BE DE AD +=．27．(1)见详解(2)四边形AECD 的面积为30【分析】（1）由题意易得BC EF =，然后根据“HL”可证ABC DEF ≌△△，则有//AB DE ，进而问题可求证；（2）由（1）可知△DEF 是由△ABC 向右平移所得到，则根据平移的性质可得AD=BE ，然后根据勾股定理可得BC=13，进而问题可求解．（1）证明：∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =，∵90BAC EDF ∠=∠=︒，AB DE =，∴ABC DEF ≌△△（HL ），∴B DEF ∠=∠，∴//AB DE ，∴90EOC A ∠=∠=︒，∴AC DE ⊥；（2）解：由（1）可知△DEF 是由△ABC 向右平移所得到，则根据平移的性质可得AD=BE ，//AD EC ，∴四边形AECD 是梯形，∵12,5AC AB ==，90BAC ∠=︒，∴13BC ==，设△ABC 边BC 上的高为h ，∴6013AB AC h BC ⋅==，∴()()1111601330222213AECD S AD EC h BE EC h BC h =+=+=⋅=⨯⨯=四边形．【点睛】本题主要考查勾股定理、平移的性质及全等三角形的性质与判定，勾股定理、平移的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．(1)见解析(2)3【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出轴对称图形即可；（2）作出所有轴对称图形即可得到答案．(1)如图一、二，即为所作图形，（虚线为对称轴）(2)可以作出3个符合（1）中要求的格点三角形．第3个如图所示，故答案为：3。

精选全文完整版（可编辑修改）人教版八年级上学期期末考试数学试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y24．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．245．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣16．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±118．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣19．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时；③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：．以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是．13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝．14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为．15．（4分）已知，则代数式的值为．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于．18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1522．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝即AB+CD＝AD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【答案】B4．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．24【答案】C5．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1【答案】D6．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°【答案】D7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±11【答案】B8．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【答案】D9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D10．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是9．【答案】见试题解答内容13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝8．【答案】见试题解答内容14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为﹣．【答案】见试题解答内容15．（4分）已知，则代数式的值为﹣2．【答案】﹣2．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为2【答案】见试题解答内容17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于20．【答案】见试题解答内容18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是2729．【答案】4311；3331．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．【答案】16x2-14x-9；20．（8分）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝4；（2）无解．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15【答案】（m-2）（x+y）（x-y）；（x+5）（x-3）．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．【答案】见试题解答内容23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是10；B对应的扇形圆心角的度数是108°；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？【答案】（1）50；（3）10，108°；（4）估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有800人．24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴①（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴③同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝④即AB+CD＝AD．【答案】①EB＝EF，②AE＝AE③．AB＝AF，④AF+FD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．【答案】（1）“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元；（2）12400元26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．【答案】（1）A（0，4），B（﹣6，0）；（2）D（0，﹣4）；（3）（﹣8，﹣8）．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．【答案】（1）a2；（3）．。

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列计算正确的是（）A ．a 2•a 3＝a 6B ．2ab+3ab ＝5a 2b 2C ．a 8÷a 4＝a 2D ．（a 3）2＝a 62．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边中垂线的交点3．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC 的大小为（）A ．140°B ．160°C ．170°D ．150°4．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，AE 的中点，且S △ABC ＝12cm 2，则阴影部分面积S ＝（）cm 2．A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+-6．202020214(0.25)-⨯的值为（）A ．4B ．4-C ．0.25D ．0.25-7．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（）A ．7-B ．3-C ．1D ．98．如图，在△ABC 中，BC=10，CD 是∠ACB 的平分线．若P ，Q 分别是CD 和AC 上的动点，且△ABC 的面积为24，则PA+PQ 的最小值是（）A ．125B ．4C ．245D ．59．已知,,a b c 满足22227,-21,617a b b c c a +==--=-，则a b c +-的值为（）A ．1B ．－5C ．－6D ．－710．如图，△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别是R 、S ，若AQ=PQ ，PR=PS ，下面四个结论：①AS=AR ；②QP ∥AR ；③△BRP ≌△QSP ；④AP 垂直平分RS ，其中正确结论的序号是（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题11．因式分解：225x y y -=______．12．am ＝6，an ＝3，则am﹣2n ＝__．13．如图，△ABC ≌△DBC ，∠A ＝45°，∠DCB ＝43°，则∠ABC ＝______．14．如图，ABC 的三边AB BC CA 、、的长分别为405060、、，其三条角平分线交于点O ，则::ABOBCO CAOS S S =______．15．一位工人师傅加工1500个零件后，把工作效率提高到原来的2.5倍，因此再加工1500个零件时，较前提早了18个小时完工，问这位工人师傅提高工作效率的前后每小时各加工多少个零件？设提高工作效率前每小时加工x 个零件，则根据题意可列方程为________．16．若x 4y 1+=，则xy 的最大值为_____．17．如图，已知△ABC 的面积为1，分别倍长（延长一倍）边AB ，BC ，CA 得到△A 1B 1C 1，再分别倍长边A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到△A 2B 2C 2…按此规律，倍长2021次后得到的△A 2021B 2021C 2021的面积为_________．18．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC 的度数为______．19．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，连结AD .若4AC cm =，ADC ∆的周长为11cm ，则BC 的长为__________cm ．三、解答题20．解分式方程：21133x x+=--21．化简求值：2(2)(1)(1)a a a +-+-，其中3=2a 22．先化简，再求值：22241---÷+a a a a a请从-2，-1，0，1，2中选择一个合适的数，求此分式的值．23．如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 交于点F ，且AD=CD ，（1）求证：△ABD ≌△CFD ；（2）已知BC=7，AD=5，求AF 的长．24．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y ）2+2（x+y ）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A ，则原式=A 2+2A+1=（A+1）2．再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：（1）因式分解：1+2（2x-3y ）+（2x-3y ）2．（2）因式分解：（a+b ）（a+b-4）+4；25．在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a 天完成，乙做另一部分用了y 天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？26．如图，在ABC 中，AB AD DC ==，26BAD ∠=︒，求B Ð和C ∠的度数．27．已知△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B ，点C 重合）．以AD 为边作等边三角形ADE ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在边BC 上时．①求证：△ABD ≌△ACE ；②直接判断结论BC=DC+CE 是否成立（不需证明）；（2）如图2，当点D 在边BC 的延长线上时，其他条件不变，请写出BC ，DC ，CE 之间存在的数量关系，并写出证明过程．28．如图1，射线OP平分∠MON，在射线OM，ON上分别截取线段OA，OB，使OA＝OB，在射线OP上任取一点D，连接AD，BD．易得：AD＝BD．（1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求证：BC＝AC+AD；（2）如图3，在四边形ABDE中，AB＝10，DE＝2，BD=6，C为BD边中点．若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值．参考答案1．D【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、a2•a3=a5，故该选项不符合题意；B、2ab+3ab=5ab，故该选项不符合题意；C、a8÷a4=a4，故该选项不符合题意；D、（a3）2=a6，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．2．A【分析】根据角平分线的性质进行解答即可．【详解】解： 角平分线上任意一点，到角两边的距离相等，到三角形三条边距离相等的点是三角形三个内角的平分线的交点，故选：A．3．B【详解】解：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.故选B．4．C【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到S△ABD＝S△ADC＝12S△ABC＝6，同理得到S△EBD＝S△EDC＝12S△ABD＝3，则S△BEC＝6，然后再由点F为EC的中点得到S△BEF＝12S△BEC＝3．【详解】解：∵点D为BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC＝12S△ABC＝6，∵点E为AD的中点，∴S△EBD ＝S△EDC＝12S△ABD＝3，∴S△EBC＝S△EBD+S△EDC＝6，∵点F为EC的中点，∴S△BEF ＝12S△BEC＝3，即阴影部分的面积为3cm2．故选：C．【点睛】本题考查三角形的中线有关的面积计算问题．三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形，因此分得的两个三角形面积相等，利用这一特点可以求解有关的面积问题．5．A【分析】左图中阴影部分的面积＝a2−b2，右图中矩形面积＝（a＋b）（a−b），根据二者面积相等，即可解答．【详解】解：由题意可得：a2−b2＝（a−b）（a＋b）．故选：A．【点睛】此题主要考查了乘法的平方差公式，属于基础题型．6．D【分析】直接利用积的乘方把式子变形计算即可.【详解】202020214(0.25)-⨯=202020204(0.25)(0.25)⨯⨯--=20202020[4(0.25)2)](0.5--⨯⨯=2020[4(0.25)(0.25)]⨯⨯--=2020(1)(0.25)⨯--=1(0.25)-⨯=0.25-故选：D 7．A【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x+y=2，xy=-1，∴（1-2x ）（1-2y ）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y ）+4xy=1-2×2-4=-7；故选：A ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．C【分析】过点A 作AG ⊥BC 交于G ，交CD 于P 点，过点P 作PQ ⊥AC 交于Q 点，当A 、P 、G 三点共线时，AP+PQ 的值最小，求出AG 的长即为所求．【详解】解：过点A 作AG ⊥BC 交于G ，交CD 于P 点，过点P 作PQ ⊥AC 交于Q 点，∵CD 是∠ACB 的平分线，∴PG=PQ ，∴PA+PQ=AP+PG≥AG ，∴当A 、P 、G 三点共线时，AP+PQ 的值最小，∵BC=10，△ABC 的面积为24，∴AG=245，∴AP+PQ 的最小值为245，故选：C ．9．A【详解】解：∵22227,-21,617a b b c c a +==--=-，∴（a 2+2b ）+（b 2-2c ）+（c 2-6a ）=7+（-1）+（-17），∴a 2+2b+b 2-2c+c 2-6a=-11∴（a 2-6a+9）+（b 2+2b+1）+（c 2-2c+1）=0，∴（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0∴a-3=0，b+1=0，c-1=0，∴a+b-c=3-1-1=1．故选：A ．10．C【分析】连接AP ，RS ，证明Rt APR ≌Rt APS ，即可判断①，根据等边对等角可得QAP QPA ∠=∠，根据角平分线的性质可得BAP CAP ∠=∠，等量代换可得QPA BAP ∠=∠，进而即可判定QP ∥AR ，即可判断②，假设③成立，可得到BC AC =，与已知矛盾，进而可判断③，根据垂直平分线的判定定理即可判断④．【详解】连接AP ，RS ，如图，PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，PR=PS ，AP ∴是BAC ∠的角平分线，BAP CAP∴∠=∠在Rt APR 与Rt APSPS PR PA PA=⎧⎨=⎩∴Rt APR ≌Rt APSAS AR∴=故①正确；AQ PQ= QAP QPA ∴∠=∠QPA BAP ∴∠=∠AR QP∴∥故②正确；假设△BRP ≌△QSP ；则SQ RB =，PBR PQS∠=∠ AR QP∥PQS BAC∠∠∴=BC AC∴=而题中没有说明BC AC =，故③不正确；,AR AS PR PS== ∴AP 是RS 是垂直平分线，故④正确故正确的有①②④故选C11．()()55y x x -+【详解】先提取公因式y ，再利用平方差公式，可得()()22555x y y y x x -=-+．故答案是()()55y x x -+．12．23【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则结合幂的乘方运算法则进而将原式变形得出答案．【详解】∵am ＝6，an ＝3，∴am﹣2n＝am÷（an）2＝6÷32＝23．故答案为：2 3．13．92°【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：∵△ABC≌△DBC，∴∠ACB＝∠DCB＝43°，∵∠A＝45°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝92°，故答案为：92°．14．4:5:6【分析】首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC 的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．【详解】解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，∴S△ABO ：S△BCO：S△CAO=（12AB•OD）：（12BC•OF）：（12AC•OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4:5:6．故答案为：4:5:6．15．1500x−18=15002.5x【分析】关键描述语为：“较前提早了18个小时完工”；本题的等量关系为：原来加工1500个零件所用时间-18=现在加工1500个零件所用时间，把相应数值代入即可求解．【详解】解：原来加工1500个零件所用时间为：1500x，现在加工1500个零件所用时间为：15002.5x ，∴根据题意可列方程为1500x −18=15002.5x 故答案为：1500x −18=15002.5x ．16．116【分析】利用完全平方公式列出关于xy 的不等式．求不等式的解，根据不等式的解，即可求得xy 的最大值．【详解】解：22(4)(4)160x y x y xy -=+-≥．41x y += ，1160xy ∴-≥，116xy ∴≤．故答案为：116．17．20217【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A 1B 1C 1的面积是△ABC 的面积的7倍，依此规律可得结论．【详解】解：连接AB 1、BC 1、CA 1，根据等底等高的三角形面积相等，△A 1BC 、△A 1B 1C 、△AB 1C 、△AB 1C 1、△ABC 1、△A 1BC 1、△ABC 的面积都相等，所以，1117A B C ABC S S = ,同理222111277A B C A B C ABC S S S == ，依此类推，△A 2021B 2021C 2021的面积为=72021S △ABC ，∵△ABC 的面积为1，∴△A 2021B 2021C 2021的面积=72021．故答案为：72021．【点睛】本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．18．60°【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据全等三角形的性质计算即可．【详解】解：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵△ABC ≌△ADE ，∴∠DAE=∠BAC=80°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°，故答案为60°．19．7【分析】由AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD ，又由△ADC 的周长为11cm ，即可求得AC ＋BC=11cm ，然后由AC=4cm ，即可求得BC 的长．【详解】解：∵AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，∴AD=BD ，∵△ADC 的周长为11cm ，∴AC ＋CD ＋AD=AC ＋CD ＋BD=AC ＋BC=11cm ，∵AC=4cm ，∴BC=7cm ．故答案为：7．20．x=4【分析】两边都乘以x-3化为整式方程求解，然后验根即可．【详解】解：两边都乘以x-3，得2-1=x-3，解得x=4，检验：当x=4时，x-3≠0，∴x=4是原方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验．21．45a +，11【分析】先利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再代值运算即可．【详解】解：2(2)(1)(1)a a a +-+-22441a a a =++-+45a =+把3=2a 代入得：345112⨯+=【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟悉掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．22．12a +，13【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的a 的值代入计算可得．【详解】解：22241---÷+a a a a a2(1)1(2)(2)a a a a a a -+=-⨯+-112a a +=-+12a =+，∵a≠0且a≠±2，a≠-1，∴a=1，则原式=11123=+．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．（1）证明见解析；（2）3．【分析】（1）利用ASA ，可证△ABD ≌△CFD ；（2）由△ABD ≌△CFD ，得BD=DF ，所以BD=BC ﹣CD=2，所以AF=AD ﹣DF=5﹣2．【详解】（1）证明：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，∴∠BAD=∠ECD ，在△ABD 和CFD 中，ADB CDF BAD DCF AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CFD （AAS ），（2）∵△ABD ≌△CFD ，∴BD=DF ，∵BC=7，AD=DC=5，∴BD=BC ﹣CD=2，∴AF=AD ﹣DF=5﹣2=3．24．（1）（1+2x-3y ）2；（2）（a+b-2）2．【分析】（1）将（2x-3y ）看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解．（2）令A=a+b ，代入后因式分解，再代入即可将原式因式分解．【详解】解：（1）原式=（1+2x-3y ）2．（2）令A=a+b ，则原式变为A （A-4）+4=A 2-4A+4=（A-2）2，故：（a+b ）（a+b-4）+4=（a+b-2）2．故答案为（1）（1+2x-3y ）2；（2）（a+b-2）2．25．（1）乙工程队单独做需要80天完成（2）甲工程队至少应做42天．【分析】（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x 天，由题意列出分式方程，求出x 的值即可；（2）首先根据题意列出a 和y 的关系式，进而求出a 的取值范围，结合a 和y 都是正整数，即可求出a 的值．【详解】（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x 天，由题意得：3011361120120x ⎛⎫++⨯= ⎪⎝⎭解得：x=80，经检验x=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成．（2）因为甲工程队做其中一部分用了a 天，乙工程队做另一部分用了y 天，依题意得：112080a y +=，∴2803y a =-．∵52y ≤，∴280523a -≤，解得：42a ≥．答：甲工程队至少应做42天．26．∠B ＝77°，∠C ＝38.5︒【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B 和∠ADB 的度数，利用三角形外角性质即可求出∠C 的度数．【详解】解：∵AB ＝AD ，26BAD ∠=︒∴∠B ＝∠ADB ＝12×（180°﹣26°）＝77°，∵AD ＝DC ，∴∠C=∠DAC ，∴∠C ＝12∠ADB ＝12×77°＝38.5︒．27．（1）①见解析；②成立；（2）BC+CD=CE【分析】（1）①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC ，AD=DE=AE ，进而就可以得出△ABD ≌△ACE ；②由△ABD ≌△ACE 就可以得出BC=DC+CE ；（2）由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC ，AD=DE=AE ，进而就可以得出△ABD ≌△ACE ，就可以得出BC+CD=CE ．【详解】解：(1)①证明：∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC ∠BAC=60°∵△ADE 是等边三角形∴AD=AE ∠DAE=60°∴∠BAC －∠DAC=∠DAE －∠DAC ∴∠BAD=∠CAE ∴△ABD ≌△ACE②成立∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE．∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD．（2）BC+CD=CE．∵△ABC是等边三角形∴AB=AC∠BAC=60°∵△ADE是等边三角形∴AD=AE∠DAE=60°∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC∴∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE∴BD=CE∵BC=BD－CD∴BC=CE－CD.28．（1）见解析；（2）15．【分析】（1）证△ECD≌△ACD（SAS），得EC=AC，DE=AD，∠CED=∠A=60°，再证BE=DE，则BE=AD，即可得出结论；（2）在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG，证△ACB≌△ACF（SAS），得CB=CF=3，AF=AB=10，∠BCA=∠FCA．同理可证△CGE≌△CDE （SAS），得CG=CD=3，GE=DE=2，∠DCE=∠GCE，再证△CFG是等边三角形，得FG=CG=3，即可求解．【详解】（1）证明：在CB上截取CE=AE，连接DE，如图所示：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACD，又∵CD=CD，∴△ECD≌△ACD（SAS），∴EC=AC，DE=AD，∠CED=∠A=60°，∵∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，又∵∠CED=∠EDB+∠B，∴∠EDB=60°-30°=30°，∴∠EDB=∠B，∴BE=DE，∴BE=AD，∵BC=EC+BE，∴BC=AC+AD；（2）解：在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG，如图所示：∵C是BD边的中点，BD=6，∴CB=CD=12BD=3，∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠FAC，又∵AC=AC，∴△ACB≌△ACF（SAS），∴CB=CF=3，AF=AB=10，∠BCA=∠FCA．同理可证：△CGE≌△CDE（SAS），∴CG=CD=3，GE=DE=2，∠DCE=∠GCE，∵CB=CD，∴CG=CF，∵∠ACE=120°，∴∠BCA+∠DCE=180°-120°=60°，∴∠FCA+∠GCE=60°，∴∠FCG=180°-60°-60°=60°，∴△FGC是等边三角形，∴FG=FC=3，∴AE=AF+GE+FG=10+2+3=15．。

4人教版八年级上册数学期末考试及完整答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.—3的倒数是（)A.3B.1C.-1 D.—3 3312—的图像上，2.若点A(x,—6), B(x,--2), C（x,2）在反比例函数y—则x,123x1 x2，肯的大小关系是（)A.x,x,x123B.x2,x1,x C.x,x,x3231D.x,x32,x13.解分式方程匕二丄-2时，去分母变形正确的是（）x—22—xA.-1+x—-1-2（x-2）B.1-x—1-2（x-2）C.—1+x—1+2(2—x…D.1—x——1—2(x—2…a+2…当有意义时，a的取值范围是（）a一2Aa ±2 B.a >2 C.a H2 D.a H —25已知点P （a+5,a-1）在第四象限,且到x 轴的距离为2,则点P 的坐标为 A (4,-2 B.(—4,2) C.(—2,4) D (2,-4)6如图，矩形ABCD 的对角线AC , BC —8,X 过点作0E 丄AC ，交AD 于点E ,则0E +EF 的值A B.32748下列四个图形中，线段BE 是厶ABC 的高的是（C .24D12飞BD 交于点O ,AB —6,AB 8如图，小华剪了两条宽为1的纸条, 交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60。

，则它们重叠部分的面积为（）AB.2 2爲~3~9 B.40。

如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若€1=20。

,则€2的度数是二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是-2•计算J27飞3BC ADCA30°B C是中心对称图形的是（C D（2）2x 2-2x -1=0.3・4的平方根是.4•如图，在△ABC 中，点A 的坐标为（0,1），点B 的坐标为（0,4）,点C 的坐标为（4,3）,点D 在第二象限，且ABD 与厶ABC 全等，点D 的坐标是・5・如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则,1=度.6.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上）,折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处•若点D 的坐标为（10,8）,则点E 的坐标为.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1.解方程： （1）x 2一4x 一5=0;2.先化简，再求值：（~-~）…一,其中x 满足X 2—2X —2=0.xx+1x2+2x+13.已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c是耳''13的整数部分.(1)求a,b,c的值；(2)求3a-b+c的平方根.4.如图，已知AC平分ZBAD,CE丄AB于E,CF丄AD于F,且BC二CD.(1)求证：ABCE竺ADCF；a05.如图1,在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE,PE交CD于F(1)证明：PC=PE；(2)求ZCPE的度数；(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ZABC=120°6.在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、D4、B5、A6、C7、D8、D9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、8-v32、33、±2．4、（－4，2）或（－4，3）5、656、（10，3）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1+J317-x，,x，—1、(1)x=5,X=-1；(2)12221212、23、（1）a=5,b=2,c=3；（2）±4.4、略5、（1）略（2）90°（3）AP=CE6、（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元,该天水果的售价为25元．。

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．当分式22x -有意义时，x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≠D ．2x =2．在211133122x xy a x x y m π+++，，，，，中，分式的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．53．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．已知三角形的三边长分别为2、x 、10，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列计算正确的是（）A ．2323a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．()236a a =D ．()2224a a -=-6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A ．()a x y ax ay+=+B ．()24444x x x x -+=-+C ．()2105521x x x x -=-D ．()()2163443x x x x x -+=-++7．如果把分式xy x y +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍8．若关于x 的方程2222x m x x ++=--有增根，则m 的取值是（）A ．0B ．2C ．-2D ．19．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中αβ∠+∠的度数是A ．180°B ．220°C ．240°D ．260°10．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去书店购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，根据题意，所列的方程是（）A ．1515112x x -=+B ．1515112x x -=+C ．1515112x x -=-D ．1515112x x -=-二、填空题11．分解因式：x 2－9＝______．12．将0.000000823用科学记数法表示为___________13．四边形的外角度数之比为1：2：3：4，则它最大的内角度数为_____．14．比较大小：4442333315．如图，Rt △ABC 中，∠BCA=90°，∠A=30°，BC=2cm ，DE 是AC 边的垂直平分线，连接CD ，则△BCD 的周长是__________________．16．已知12a b =，则分式252a b a b+-的值为______．17．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b c d =ad-bc ，如102(2)-=1×(-2)-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x=_____．18．如图，在ABC 中，AB AC =，40A ∠=︒，E 为BC 延长线上一点，ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为______．三、解答题19．计算：（1）()201201742π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭；（2）()()2323x y x y +--+．20．分解因式：（1）316m m -；（2）()228a b ab -+．21．解分式方程：（1）233x x =-；（2）28124x x x -=--．22．先化简，再求值：21211x x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭，其中3x =．23．如图：△ABC 和△ADE 是等边三角形，证明：BD=CE ．24．在争创文明城市的活动中，某市一“少年突击队”决定清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，“少年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？25．已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE ．求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）GF ＝GC ．26．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．解答下面的问题：（1）猜想并写()11n n =+．（2）求111112233420202021+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯的值．（3）探究并解方程：()()()()()211133366918x x x x x x x ++=++++++．27．已知：如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB=CE ，AC=CD ．求证：BC=ED ．28．如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，交AB 于点E ，连接EG 、EF ．（1）求证：BG CF =．（2）请你判断：BE CF +与EF 的大小关系，并加以证明．参考答案1．C2．B3．C4．C5．C6．C7．B8．A9．C10．B11．(x ＋3)(x －3)12．8.23×10-713．144°14．<15．6cm.16．417．2218．20°【分析】根据角平分线的性质得到1,122DBC ABC DCE ACE ∠=∠∠=∠，再利用三角形外角的性质计算．【详解】解：∵ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ，∴1,122DBC ABC DCE ACE ∠=∠∠=∠，∵∠ACE=∠A+∠ABC ，∠DCE=∠D+∠DBC ，∴∠D=∠DCE-∠DBC=11()2022ACE ABC A ∠-∠=∠=︒，故答案为：20°．【点睛】此题考查了三角形的外角性质及角平分线的性质，熟记三角形外角的性质定理是解题的关键．19．（1）1；（2）224129x y y -+-【分析】（1）先计算负指数幂，零指数幂，绝对值，再计算加法即可；（2）先调整符号，利用平分差公式计算，再利用完全平方公式展开计算去括号即可．【详解】解：（1）()201201742π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭，=414+-，=1；（2）()()2323x y x y +--+，=()()2323x y x y +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，=()2223x y --，=()224129x y y --+，=224129x y y -+-．20．（1）()()44m m m +-；（2）()22a b +【分析】（1）先提取公因式，然后再根据平方差公式进行因式分解即可；（2）先利用完全平方公式展开，然后合并同类项，进而再因式分解即可．【详解】解：（1）原式=()()()21644m m m m m -=+-；（2）原式=()22222448442a ab b ab a ab b a b -++=++=+．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．21．（1）9x =；（2）无解【分析】先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再将所求的解代入最简公分母中检验，即可求解．【详解】解：（1）233x x =-方程两边同时乘以()3x x -，得：()233x x =-，解得：9x =，检验：当9x =时，()()39930x x -=⨯-≠，所以原方程的解为9x =；（2）28124x x x -=--方程两边同时乘以()24x -，得：()()2248x x x +--=，解得：2x =，检验：当2x =时，224240x -=-=，所以2x =是增根，原方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤，并记住要检验是解题的关键．22．11x x +-，2【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求值即可．解：原式()()()()()()()2221121212121111111211x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤-+----+=-÷=÷=⨯=⎢⎥--+-+---⎢⎥⎣⎦．当x=3时，原式1312131x x ++===--．【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握该知识点是解题关键．23．见解析【分析】根据等边三角形的性质可得到两组边对应相等，一组角相等，从而利用SAS 判定两三角形全等，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=CE ．【详解】证明：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAD=∠CAE ．在△BAD 与△CAE 中，,,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAE （SAS ）．∴BD=CE【点睛】此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质；证明线段相等常常通过三角形全等进行解决，全等的证明是正确解答本题的关键．24．12.5吨【分析】设原计划每小时清运x 吨，根据“使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，”列出方程，即可求解．【详解】解：设原计划每小时清运x 吨，根据题意得：10010042x x-=，解得：12.5x=，经检验，12.5x=是原方程的解，且符合题意，答：“少年突击队”原计划每小时清运垃圾12.5吨．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．25．（1）证明见解析，（2）证明见解析．【分析】（1）先根据BF＝CE证明BC＝EF，然后利用“边角边”即可证明△ABC和△DEF 全等；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DFE，再根据等角对等边证明即可．【详解】证明：（1）∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E＝90°，在△ABC和△DEF中，∵AB DEB E BC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠DFE∴GF＝GC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定，比较简单，证明出BC ＝EF是解题的关键．26．（1）111n n⎛⎫-⎪+⎝⎭；（2）20202021；（3）2x=【分析】（1）根据材料可直接得出答案；（2）根据（1）的规律，将算式写出差的形式，计算即可；（3）先按照（1）的结论进行化简，再解分式方程，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，可知：()111n n 1n n 1=-++；故答案为：111n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭；（2）由（1）可知，111112233420202021+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯=1111111(1()()(2233420202021-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=111111112233420202021-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=112021-=20202021；（3）由（1）可知，()()()()()211133366918x x x x x x x ++=++++++，∴211111113()33366918x x x x x x x -+-+-=++++++，∴21113()3918x x x -=++，∴2119918x x x -=++，∴299(9)18x x x =++，∴22918x x x +=+，∴2x =；经检验，2x =是原分式方程的解．∴2x =．【点睛】本题考查了解分式方程以及有理数的混合运算，掌握分式方程的解法是解题的关键．27．见解析【分析】首先由AB ∥CD ，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD ，再由条件AB=CE ，AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED ．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ECD ，∵在△BAC 和△ECD 中，AB=EC ，∠BAC=∠ECD ，AC=CD ，∴△BAC ≌△ECD （SAS ）.∴CB=ED ．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质．28．（1）见解析；（2）BE CF EF +>，见解析【分析】（1）证BDG CDF ≌可得BG CF =；（2）根据全等得到DG DF =，再根据三角形三边关系即可得到结果．【详解】（1）∵BG ∥AC ，∴C GBD ∠=∠，∵D 是BC 的中点，∴BD=DC ，在△BDG 和△CDF 中，C GBDBD CD BDG CDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴BDG CDF ≌，∴BG CF =；（2）BE CF EF +>，由BDG CDF ≌得DG DF =，∵ED GF ⊥，∴EG EF =，∵CF BG =，∴+>BG BE EG ，∴BE CF EF +>．。

2024年人教版初二数学上册期末考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是负数？A. 3B. 0C. 5D. 82. 一个数的绝对值是它本身的数是？A. 正数B. 负数C. 零D. 正数和零3. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 3/4C. 0.25D. 1.54. 下列哪个数是整数？A. 0.3B. 2/3C. 0D. 1.25. 下列哪个数是负整数？A. 3B. 0C. 5D. 8二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 一个数的绝对值总是非负的。

( )2. 分数和小数都可以表示为整数。

( )3. 任何两个整数相乘的结果都是整数。

( )4. 任何两个正数相加的结果都是正数。

( )5. 任何两个负数相加的结果都是负数。

( )三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 一个数的绝对值是它本身的数是______。

2. 下列哪个数是分数？______。

3. 下列哪个数是整数？______。

4. 下列哪个数是负整数？______。

5. 一个数的绝对值总是非负的。

( )四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述绝对值的概念。

2. 简述分数的概念。

3. 简述整数的概念。

4. 简述负整数的概念。

5. 简述小数的概念。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 计算：| 3 | + 2 = ?2. 计算：3/4 + 0.5 = ?3. 计算：0 + 1 = ?4. 计算：3 4 = ?5. 计算：5 2 = ?六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 分析：为什么一个数的绝对值总是非负的？2. 分析：为什么分数和小数都可以表示为整数？七、实践操作题：2道（每题5分，共10分）1. 实践操作：请用尺子和圆规在纸上画一个半径为5cm的圆。

2. 实践操作：请用尺子和圆规在纸上画一个边长为4cm的正方形。

八、专业设计题：5道（每题2分，共10分）1. 设计一个包含10个数的数列，其中前5个数是正整数，后5个数是负整数。

人教版八年级上学期期末考试数学试卷（一）时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是( ) A ．4，8，7 B ．3，4，7 C ．2，3，4 D ．13，12，5 2．下列运算正确的是( )A ．(2a 2)3＝6a 6B ．－a 2b 2·3ab 3＝－3a 2b 5C.ba －b ＋ab －a ＝－1 D.a 2－1a ·1a ＋1＝－1 3．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠D D ．BF ＝EC第3题图 第6题图4．已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n 的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．－145．已知甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x 2－4，乙与丙相乘为x 2＋15x －34，则甲与丙相加的结果为( ) A ．2x ＋19 B ．2x －19 C ．2x ＋15 D ．2x －156．如图，在Rt△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 中点，直角∠MDN 绕点D 旋转，DM ，DN 分别与边AB ，AC 交于E ，F 两点，下列结论：①△DEF 是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF.其中正确结论是( )A．①②④ B．②③④C．①②③ D．①②③④二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．计算：(－2x3)3＝ ________.8．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝________.第8题图第10题图9．一个三角形的三个外角之比为5∶4∶3，则这个三角形内角中最大的角是________度．10．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝________.11．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设列车原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．12．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝40°，∠ADB＝68°，则∠CAD＝__________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)计算：(－4b)·(－a2b)2÷(－2a)；(2)分解因式：x2(x－2y)＋xy2.14．如图，已知AO＝DO，∠OBC＝∠OCB.求证：∠1＝∠2.15．(1)化简求值：a2a＋1－a＋1，其中a＝99；(2)解方程：xx－1＝3x＋1＋1.16．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠D＋∠C＝220°，求∠AOB 的度数．17．如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(3)写出点B′的坐标．19．(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求(2x－1)2－4x2＋7的值．20．现定义运算“△”，对于任意实数a、b，都有a△b＝a2－2ab＋b2，请按上面的运算计算(3x＋5)△(2－x)的值，其中x满足xx－1－3x＝1.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．在我市开展的“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？22．如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数；(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积．六、(本大题共12分)23．如图①，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C(0，m)，A(n，m)，且(m－4)2＋n2－8n＝－16，过C点作∠ECF分别交线段AB，OB于E，F 两点．(1)求A点的坐标；(2)若OF＋BE＝AB，求证：CF＝CE；(3)如图②，若∠ECF＝45°，给出两个结论：①OF＋AE－EF的值不变；②OF＋AE＋EF的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．参考答案与解析 1．B 2.C 3.C 4.C5．A 解析：∵x 2－4＝(x ＋2)(x －2)，x 2＋15x －34＝(x ＋17)(x －2)，∴乙为x －2，∴甲为x ＋2，丙为x ＋17，∴甲与丙相加的结果为x ＋2＋x ＋17＝2x ＋19.故选A.6．C 解析：∵在Rt△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝∠CAD ＝45°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ＝BD .∵∠MDN 是直角，∴∠ADF ＋∠ADE ＝90°.∵∠BDE ＋∠ADE ＝∠ADB ＝90°，∴∠ADF ＝∠BDE .在△BDE 和△ADF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠FAD ，BD ＝AD ，∠BDE ＝∠ADF ，∴△BDE ≌△ADF (ASA)，∴DE ＝DF ，BE ＝AF ，∴△DEF 是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE ＝AB －BE ，CF ＝AC －AF ，AB ＝AC ，BE ＝AF ，∴AE ＝CF ，故②正确；∵BE ＋CF ＝AF ＋AE ，∴BE ＋CF ＞EF ，故④错误．综上所述，正确的结论有①②③.故选C.7．－8x 98.55° 9.90 10.36° 11.1480x ＝1480x ＋70＋312．126°或14° 解析：分C 、D 在线段AB 同侧和异测两种情况讨论．(1)如图①.∵点C 、D 为线段AB 的垂直平分线上的两点，∴CA ＝CB ，DA ＝DB .∵∠ACB ＝40°，∠ADB ＝68°，∴∠CAB ＝∠CBA ＝12(180°－40°)＝70°.∴∠DAB ＝∠DBA ＝12(180°－68°)＝56°，∴∠CAD ＝∠CAB ＋∠DAB ＝126°；(2)如图②.同(1)可得∠CAB ＝70°，∠DAB ＝56°，∴∠CAD ＝∠CAB －∠DAB ＝70°－56°＝14°.综上所述，∠CAD ＝126°或14°.13．解：(1)原式＝4b ·a 4b 2·12a＝2a 3b 3.(3分) (2)原式＝x (x 2－2xy ＋y 2)＝x (x －y )2.(6分)14．证明：∵∠OBC ＝∠OCB ，∴OB ＝OC .(2分)在△AOB 和△DOC 中，⎩⎨⎧OA ＝OD ，∠AOB ＝∠DOC ，OB ＝OC ，∴△AOB ≌△DOC (SAS)，(4分)∴∠1＝∠2.(6分) 15．解：(1)原式＝a 2－（a ＋1）（a －1）a ＋1＝1a ＋1.(2分)将a ＝99代入得原式＝1100.(3分) (2)方程两边同乘x 2－1，得x (x ＋1)＝3(x －1)＋x 2－1，解得x ＝2.(5分)检验：当x ＝2时，x 2－1≠0.∴原分式方程的解为x ＝2.(6分)16．解：∵∠D ＋∠C ＋∠DAB ＋∠ABC ＝360°，∠D ＋∠C ＝220°，∴∠DAB ＋∠ABC ＝360°－220°＝140°.(2分)∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＋∠3＝70°.(4分)∴∠AOB ＝180°－70°＝110°.(6分)17．解：如图所示，∠ABC ＝45°(AB ，AC 是小长方形的对角线，答案不唯一)．(6分)18．解：(1)如图所示．(3分) (2)如图所示．(6分)(3)点B ′的坐标为(2，1)．(8分)19．解：(1)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝72－2×10＝49－20＝29，(2分)(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝72－4×10＝49－40＝9.(4分)(2)∵3x ＋2·5x ＋2＝153x －4，∴(3×5)x ＋2＝153x －4，即x ＋2＝3x －4，解得x ＝3.(6分)又∵(2x －1)2－4x 2＋7＝4x 2－4x ＋1－4x 2＋7＝－4x ＋8，∴当x ＝3时，原式＝－4×3＋8＝－4.(8分)20．解：去分母得x 2－3(x －1)＝x (x －1)，解得x ＝32.(3分)经检验，x ＝32是原方程的解，(4分)∴(3x ＋5)△(2－x )＝(3x ＋5)2－2(3x ＋5)(2－x )＋(2－x )2＝(3x ＋5－2＋x )2＝(4x ＋3)2＝⎝⎛⎭⎪⎫4×32＋32＝81.(8分)21．解：设引进新设备前工程队每天改造管道x 米．(1分)由题意得360x＋900－360（1＋20%）x ＝27，(4分)解得x ＝30.(6分)经检验，x ＝30是原分式方程的解且符合实际．(8分)答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．(9分)22．解：(1)∵AC 平分∠BCD ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠ACE ＝∠ACF ，∠AEC ＝∠AFC ＝90°，∴AE ＝AF .(1分)在Rt△ABE 和Rt△ADF 中，⎩⎨⎧AE ＝AF ，AB ＝AD ，∴Rt△ABE ≌Rt△ADF (HL)，(3分)∴∠ADF ＝∠ABE ＝60°，∴∠CDA ＝180°－∠ADF ＝120°.(4分)(2)由(1)知Rt△ABE ≌Rt△ADF ，∴FD ＝BE ＝1，AF ＝AE ＝2.在△AEC 和△AFC 中，⎩⎨⎧∠ACE ＝∠ACF ，∠AEC ＝∠AFC ，AC ＝AC ，∴△AEC ≌△AFC (AAS)，∴CE ＝CF ＝CD ＋FD ＝5，(7分)∴S 四边形AECD＝S △AEC ＋S △ACD ＝12EC ·AE ＋12CD ·AF ＝12×5×2＋12×4×2＝9.(9分)23．(1)解：(m －4)2＋n 2－8n ＝－16，即(m －4)2＋(n －4)2＝0，则m －4＝0，n －4＝0，解得m ＝4，n ＝4.则A 点的坐标是(4，4)．(3分)(2)证明：∵AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，A (4，4)，∴AB ＝AC ＝OC ＝OB ，∠ACO ＝∠COB ＝∠ABO ＝90°.又∵四边形的内角和是360°，∴∠A ＝90°.∵OF ＋BE ＝AB ＝BE＋AE ，∴AE ＝OF .(5分)在△COF 和△CAE 中，⎩⎨⎧OF ＝AE ，∠COF ＝∠A ，OC ＝AC ，∴△COF ≌△CAE (SAS)，∴CF ＝CE .(7分)(3)解：结论①正确，值为0.(8分)证明如下：如图②，在x 轴负半轴上取点H ，使OH ＝AE ，连接CH .在△ACE 和△OCH 中，⎩⎨⎧AE ＝OH ，∠A ＝∠COH ＝90°，OC ＝AC ，∴△ACE ≌△OCH (SAS)，∴∠1＝∠2，CE ＝CH ，∴∠ECH ＝∠2＋∠ECO ＝∠1＋∠ECO ＝90°.又∵∠ECF ＝45°，∴∠HCF ＝45°.(10分)在△HCF 和△ECF 中，⎩⎨⎧CH ＝CE ，∠HCF ＝∠ECF ，CF ＝CF ，∴△HCF ≌△ECF (SAS)，∴HF ＝EF ，∴OH ＋OF ＝AE ＋OF ＝EF ，∴OF ＋AE －EF ＝0.(12分)人教版八年级上学期期末考试数学试卷（二） 时间：120分钟 满分：120分一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1．若分式x ＋1x ＋2的值为0，则x 的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．22．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为( )A ．25B ．25或20C ．20D ．153．如图是两个全等三角形，则∠1的度数为( ) A ．62° B．72° C ．76° D．66°第3题图 第5题图 4．下列因式分解正确的是( )A ．m 2＋n 2＝(m ＋n )(m －n )B ．x 2＋2x －1＝(x －1)2C ．a 2－a ＝a (a －1)D ．a 2＋2a ＋1＝a (a ＋2)＋15．如图，D 为BC 上一点，且AB ＝AC ＝BD ，则图中∠1与∠2的关系是( ) A ．∠1＝2∠2 B．∠1＋∠2＝180°C ．∠1＋3∠2＝180° D．3∠1－∠2＝180° 6．已知2m ＋3n ＝5，则4m ·8n 的值为( ) A ．16 B ．25 C ．32D ．647．已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n 的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．－148．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点A 关于BC 边的对称点为A ′，点B 关于AC 边的对称点为B ′，点C 关于AB 边的对称点为C ′，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积之比为( ) A.12 B.13 C.25 D.37第8题图9．若关于x的分式方程x－ax＋1＝a无解，则a的值为( )A．1 B．－1 C．±1 D．010．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN 绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF.其中正确的是( ) A．①②④ B．②③④C．①②③ D．①②③④第10题图第11题图二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11．如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝125°，∠A＝75°，则∠B＝________°.12．(1)分解因式：ax2－2ax＋a＝__________；(2)计算：2x2－1÷4＋2x（x－1）（x＋2）＝________．13．如图，在△ABC中，D为AB上一点，AB＝AC，CD＝CB.若∠ACD＝42°，则∠BAC ＝________°.第13题图 第16题图 14．若x 2＋bx ＋c ＝(x ＋5)(x －3)，其中b ，c 为常数，则点P (b ，c )关于y 轴对称的点的坐标是________．15．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x 千米/时，根据题意，可列方程为______________．16．如图，五边形ABCDE 中，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝CD ＝AE ＝BC ＋DE ＝2，则这个五边形ABCDE 的面积是________．三、解答题(共8题，共72分)17．(8分)计算：(1)x (x －2y )－(x ＋y )2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a －2÷a 2－2a ＋1a ＋2.18．(8分)分解因式：(1)3mx －6my; (2)4xy 2－4x 2y －y 3.19．(8分)现要在三角地ABC 内建一中心医院，使医院到A 、B 两个居民小区的距离相等，并且到公路AB 和AC 的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．20.(8分)(1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，(a －b )2的值；(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2－5a ＋2÷a －32a ＋4，其中a ＝(3－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1.21．(8分)如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD ＝∠EDC ＝90°，BC ＝ED ，AC ＝AD .(1)求证：△ABC ≌△AED ；(2)当∠B ＝140°时，求∠BAE 的度数．22．(10分)如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连接EG ，EF .(1)求证：BG ＝CF ；(2)请你判断BE ＋CF 与EF 的大小关系，并说明理由．23．(10分)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米；(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？24．(12分)如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点M.(1)求证：BE＝AD；(2)用含α的式子表示∠AMB的度数；(3)当α＝90°时，分别取AD，BE的中点为点P，Q，连接CP，CQ，PQ，如图②所示，判断△CPQ的形状，并加以证明．参考答案与解析1．B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C8．B 解析：如图，连接CC ′并延长交A ′B ′于D ，连接CB ′，CA ′.∵点A 关于BC 边的对称点为A ′，点B 关于AC 边的对称点为B ′，点C 关于AB 边的对称点为C ′，∴AC ＝A ′C ，BC ＝B ′C ，∠ACB ＝∠A ′CB ′，AB 垂直平分CC ′，∴△ABC ≌△A ′B ′C (SAS)，∴S △ABC ＝S △A ′B ′C ，∠A ＝∠AA ′B ′，AB ＝A ′B ′，∴AB ∥A ′B ′，∴CD ⊥A ′B ′.根据全等三角形对应边上的高相等，可得CD ＝CE ，∴CD ＝CE ＝EC ′，∴S △A ′B ′C ＝13S △A ′B ′C ′，∴S △ABC ＝13S △A ′B ′C ′，∴△ABC 与△A ′B ′C ′的面积之比为13.故选B.9．C 解析：在方程两边同乘x ＋1，得x －a ＝a (x ＋1)，整理得(1－a )x ＝2a .当1－a ＝0时，即a ＝1，整式方程无解；当x ＋1＝0，即x ＝－1时，分式方程无解，把x ＝－1代入(1－a )x ＝2a ，得－(1－a )＝2a ，解得a ＝－1.故选C.10．C 解析：∵在Rt△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝∠CAD ＝45°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ＝BD .∵∠MDN 是直角，∴∠ADF ＋∠ADE ＝90°.∵∠BDE ＋∠ADE ＝∠ADB ＝90°，∴∠ADF ＝∠BDE .在△BDE 和△ADF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠FAD ，BD ＝AD ，∠BDE ＝∠ADF ，∴△BDE ≌△ADF (ASA)，∴DE ＝DF ，BE ＝AF ，∴△DEF 是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE ＝AB －BE ，CF ＝AC －AF ，AB ＝AC ，BE ＝AF ，∴AE ＝CF ，故②正确；∵BE ＋CF ＝AF ＋AE ，AF ＋AE ＞EF ，∴BE ＋CF ＞EF ，故④错误．综上所述，正确的结论有①②③.故选C.11．50 12.(1)a (x －1)2 (2)1x ＋113．32 14.(－2，－15) 15.1480x＝1480x ＋70＋316．4 解析：如图，延长DE 至F ，使EF ＝BC ，连接AC ，AD ，AF .∵AB ＝CD ＝AE ＝BC ＋DE ＝2，∠B ＝∠AED ＝90°，∴CD ＝EF ＋DE ＝DF ，∠AEF ＝90°.在△ABC与△AEF 中， ⎩⎨⎧AB ＝AE ，∠ABC ＝∠AEF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△AEF (SAS)，∴AC ＝AF .在△ACD 与△AFD 中，⎩⎨⎧AC ＝AF ，CD ＝FD ，AD ＝AD ，∴△ACD ≌△AFD (SSS)，∴五边形ABCDE 的面积S ＝2S △ADF ＝2×12·DF ·AE ＝2×12×2×2＝4.故答案为4.17．解：(1)原式＝x 2－2xy －x 2－2xy －y 2＝－4xy －y 2.(4分)(2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3a ＋2＋（a ＋2）（a －2）a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a 2－1a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a ＋1a －1.(8分)18．解：(1)原式＝3m (x －2y )．(4分)(2)原式＝－y (－4xy ＋4x 2＋y 2)＝－y (y －2x )2.(8分)19．解：如图，作AB 的垂直平分线EF ，(3分)作∠BAC 的平分线AM ，两线交于P ，(6分)则P 为这个中心医院的位置．(8分)20．解：(1)∵a ＋b ＝7，ab ＝10，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝72－2×10＝49－20＝29，(2分)(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝72－4×10＝49－40＝9.(4分)(2)原式＝（a －2）（a ＋2）－5a ＋2·2（a ＋2）a －3＝（a ＋3）（a －3）a ＋2·2（a ＋2）a －3＝2a ＋6.(6分)∵a ＝(3－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1＝1＋4＝5，∴原式＝2×5＋6＝16.(8分) 21．(1)证明：∵AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC .又∵∠BCD ＝∠EDC ＝90°，∴∠ACB＝∠ADE .(2分)在△ABC 和△AED 中， ⎩⎨⎧BC ＝ED ，∠ACB ＝∠ADE ，AC ＝AD ，∴△ABC ≌△AED (SAS)．(4分)(2)解：由(1)知△ABC ≌△AED ，∴∠E ＝∠B ＝140°.又∵∠BCD ＝∠EDC ＝90°，∴五边形ABCDE 中，∠BAE ＝540°－140°×2－90°×2＝80°.(8分)22．(1)证明：∵BG ∥AC ，∴∠DBG ＝∠DCF .∵D 为BC 的中点，∴BD ＝CD .(2分)在△BGD 与△CFD 中，⎩⎨⎧∠DBG ＝∠DCF ，BD ＝CD ，∠BDG ＝∠CDF ，∴△BGD ≌△CFD (ASA)，∴BG ＝CF .(5分)(2)解：BE ＋CF ＞EF .(6分)理由如下：由(1)知△BGD ≌△CFD ，∴GD ＝FD ，BG ＝CF .又∵DE ⊥FG ，∴DE 垂直平分GF ，∴EG ＝EF .(8分)∵在△EBG 中，BE ＋BG ＞EG ，∴BE ＋CF ＞EF .(10分)23．解：(1)设甲工程队每天修路x 千米，则乙工程队每天修路(x －0.5)千米．根据题意，得1.5×15x ＝15x －0.5，(3分)解得x ＝1.5.经检验，x ＝1.5是原分式方程的解，且符合题意，则x －0.5＝1.答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米．(5分)(2)设甲工程队修路a 天，则乙工程队需要修路(15－1.5a )千米，∴乙工程队需要修路15－1.5a 1＝(15－1.5a )(天)．由题意可得0.5a ＋0.4(15－1.5a )≤5.2，(8分)解得a ≥8.答：甲工程队至少修路8天．(10分)24．(1)证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，∴∠ACD ＝∠BCE .(1分)在△ACD 和△BCE中，⎩⎨⎧CA ＝CB ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS)，∴BE ＝AD .(3分)(2)解：由(1)知△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD ＝∠CBE .∵∠BAC ＋∠ABC ＝180°－α，∴∠BAM ＋∠ABM ＝180°－α，∴∠AMB ＝180°－(180°－α)＝α.(6分)(3)解：△CPQ 为等腰直角三角形．(7分)证明如下：由(1)可知BE ＝AD .∵AD ，BE 的中点分别为点P ，Q ，∴AP ＝BQ .由(1)知△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ .在△ACP 和△BCQ 中，⎩⎨⎧CA ＝CB ，∠CAP ＝∠CBQ ，AP ＝BQ ，∴△ACP ≌△BCQ (SAS)，∴CP ＝CQ 且∠ACP ＝∠BCQ .(10分)又∵∠ACP ＋∠PCB ＝90°，∴∠BCQ ＋∠PCB ＝90°，∴∠PCQ ＝90°，∴△CPQ 为等腰直角三角形．(12分)人教版八年级上学期期末考试数学试卷（三）时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．若分式x ＋1x ＋2的值为0，则x 的值为( ) A ．0 B ．－1C ．1D ．22．下列图形中，是轴对称图形的是( )3．下列计算正确的是( )A ．(ab 3)2＝a 2b 6B ．a 2·a 3＝a 6C ．(a ＋b )(a －2b )＝a 2－2b 2D ．5a －2a ＝34．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为( )A ．25B ．25或20C ．20D ．155．下列因式分解正确的是( )A ．m 2＋n 2＝(m ＋n )(m －n )B ．x 2＋2x －1＝(x －1)2C ．a 2－a ＝a (a －1)D ．a 2＋2a ＋1＝a (a ＋2)＋16．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝A ′B ′，∠A ＝∠A ′，若证△ABC ≌△A ′B ′C ′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是( )A ．∠B ＝∠B ′ B．∠C ＝∠C ′C ．BC ＝B ′C ′ D．AC ＝A ′C ′7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，则∠BAE ＝( )A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°8．已知2m ＋3n ＝5，则4m ·8n ＝( )A ．16B ．25C ．32D ．649．若a ＋b ＝3，ab ＝－7，则a b ＋b a的值为( )A ．－145B ．－25C ．－237D ．－25710．如图，在△ABC 和△CDE 中，已知AC ＝CD ，AC ⊥CD ，∠B ＝∠E ＝90°，则下列结论不正确的是( )A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A ＝∠2C ．△ABC ≌△CED D ．∠1＝∠211．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有( )A．5个 B．4个C．3个 D．2个12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF.其中正确结论是( ) A．①②④ B．②③④C．①②③ D．①②③④二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)13．一个n边形的内角和为1800°，则n＝________．14．如图，小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为________米．15．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，则点P(b，c)关于y轴对称点的坐标是________．16．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为________．17．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO，若∠BAC＝80°，则∠BCA的度数为________．18．如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE＋PF 的最小值是________．三、解答题(本题共9小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(6分)化简或解方程：(1)(a＋b)(a－b)＋2b2；(2)xx－1＋21－x＝2.20．(8分)先化简，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．21．(8分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD＝∠A.(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系并说明理由．22.(10分)如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．23．(10分)把两个含有45°角的直角三角板ACB和DEC如图放置，点A，C，E 在同一直线上，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F.(1)求证：△ADC≌△BEC；(2)猜想AD与EB是否垂直？并说明理由．24．(10分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．25．(12分)某公司向甲、乙两所中学送水，每次送往甲中学7600升，乙中学4000升．已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙中学的2倍少20人．(1)求这两所中学师生人数分别是多少；(2)若送瓶装水，价格为1元/升；若用消防车送饮用水，不需购买，但需配送水塔，容量500升的水塔售价为520元/个，其他费用不计．请问这次乙中学用瓶装水花费少还是饮用消防车送水花费少？26．(12分)如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG，EF.(1)求证：BG＝CF；(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．27．(14分)已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别从B，C两点同时出发，点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x s.(1)如图①，当x为何值时，PQ∥AB?(2)如图②，若PQ⊥AC，求x的值；(3)如图③，当点Q在AB上运动时，PQ与△ABC的高AD交于点O，OQ与OP是否总是相等？请说明理由．期末检测卷1．B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.C7．D 8.C 9.C 10.D 11.A12．C 解析：∵在Rt△ABC 中，∠B ＝45°，AB ＝AC ，点D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝∠CAD ＝45°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ＝BD .∵∠MDN 是直角，∴∠ADF ＋∠ADE ＝90°.∵∠BDE ＋∠ADE ＝∠ADB ＝90°，∴∠ADF ＝∠BDE .在△BDE 和△ADF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠CAD ，BD ＝AD ，∠BDE ＝∠ADF ，∴△BDE ≌△ADF (ASA)，∴DE ＝DF ，BE ＝AF ，∴△DEF 是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE ＝AB －BE ，CF ＝AC －AF ，AB ＝AC ，BE ＝AF ，∴AE ＝CF ，故②正确；∵BE ＋CF ＝AF ＋AE ，∴BE ＋CF ＞EF ，故④错误．综上所述，正确的结论有①②③.故选C.13．12 14.100 15.(－2，－15) 16.1480x ＝1480x ＋70＋3 17.60° 18．10 解析：利用正多边形的性质可得点F 关于AD 的对称点为点B ，连接BE 交AD 于点P ′，连接P ′F ，那么有P ′B ＝P ′F .P ′E ＋P ′F ＝P ′E ＋P ′B ＝BE ，故当点P 与点P ′重合时，PE ＋PF 的值最小，最小值为BE 的长．易知△AP ′B 和△EP ′F 均为等边三角形，所以P ′B ＝P ′E ＝5，可得BE ＝10.所以PE ＋PF 的最小值为10.19．解：(1)原式＝a 2－b 2＋2b 2＝a 2＋b 2.(3分)(2)方程两边乘(x －1)，得x －2＝2(x －1)，解得x ＝0.检验：当x ＝0时，x －1≠0.所以，原分式方程的解为x ＝0.(6分)20．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋4a a －2－42－a ·a －2a 2－4＝a 2＋4a ＋4a －2·a －2a 2－4＝（a ＋2）2a －2·a －2（a ＋2）（a －2）＝a ＋2a －2.(5分)∵a －2≠0，a ＋2≠0，∴a ≠±2，∴可取a ＝1.(6分)当a ＝1时，原式＝－3(答案不唯一，也可取a ＝3代入求值)．(8分)21．解：(1)如图所示．(2分)(2)DE ∥AC .(4分)理由如下：∵DE 平分∠BDC ，∴∠BDE ＝12∠BDC .∵∠ACD ＝∠A ，∠ACD ＋∠A ＝∠BDC ，∴∠A ＝12∠BDC ，∴∠A ＝∠BDE ，∴DE ∥AC .(8分) 22．解：选②BC ＝DE .(3分)证明如下：如图，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E ＝∠C .(5分)在△ADE 和△ABC 中，⎩⎨⎧AE ＝AC ，∠E ＝∠C ，DE ＝BC ，∴△ADE ≌△ABC (SAS)．(10分)23．(1)证明：∵△DCE 和△ABC 都是等腰直角三角形，∴∠ECB ＝∠DCA ＝90°，EC ＝DC ，BC ＝AC ，(3分)∴△BEC ≌△ADC (SAS)．(4分)(2)解：AD ⊥EB .(6分)理由如下：由(1)知△BEC ≌△ADC ，∴∠CAD ＝∠CBE .∵∠CAD ＋∠ADC ＝90°，∠ADC ＝∠BDF ，(8分)∴∠CBE ＋∠BDF ＝90°，(9分)∴∠BFD ＝90°，∴AD ⊥EB .(10分)24．解：如图，过点O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA .(2分)∵点O 是∠ABC ，∠ACB 平分线的交点，∴OE ＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD ＝2.(5分)∴S △ABC ＝S △ABO＋S △BCO ＋S △ACO ＝12AB ·OE ＋12BC ·OD ＋12AC ·OF ＝12×2×(AB ＋BC ＋AC )＝12×2×12＝12.(10分)25．解：(1)设乙中学有师生x 人，则甲中学有师生(2x －20)人，依题意得76002x －20＝4000x，解得x ＝200.(4分)经检验，x ＝200是原分式方程的解，且符合题意．∴2x －20＝380.(6分)答：甲中学有师生380人，乙中学有师生200人．(7分)(2)乙中学饮用瓶装水的费用为4000×1＝4000(元)，饮用消防车送水的费用为4000÷500×520＝4160(元)．(11分)∵4000＜4160，∴这次乙中学饮用瓶装水花费少．(12分)26．(1)证明：∵BG ∥AC ，∴∠DBG ＝∠DCF .∵D 为BC 的中点，∴BD ＝CD .(2分)在△BGD 与△CFD 中，⎩⎨⎧∠DBG ＝∠DCF ，BD ＝CD ，∠BDG ＝∠CDF ，∴△BGD ≌△CFD (ASA)，∴BG ＝CF .(6分)(2)解：BE ＋CF ＞EF .(8分)理由如下：由(1)可知△BGD ≌△CFD ，∴GD ＝FD ，BG ＝CF .又∵DE ⊥FG ，∴EG ＝EF .(10分)∵在△EBG 中，BE ＋BG ＞EG ，∴BE ＋CF ＞EF .(12分)27．解：(1)∵∠C ＝60°，∴当PC ＝CQ 时，△PQC 为等边三角形，∴∠QPC ＝60°＝∠B ，从而PQ ∥AB .(2分)∵PC ＝(4－x )cm ，CQ ＝2x cm ，∴4－x ＝2x ，解得x ＝43，∴当x ＝43时，PQ ∥AB .(4分) (2)∵PQ ⊥AC ，∠C ＝60°，∴∠QPC ＝30°，∴CQ ＝12PC ，即2x ＝12(4－x )，解得x ＝45.(8分)(3)OQ 与OP 总是相等．(9分)理由如下：作QH ⊥AD 于H .(10分)∵△ABC 为等边三角形，AD ⊥BC ，∴∠QAH ＝30°，BD ＝12BC ＝2cm ，∴QH ＝12AQ ＝12(2x －4)＝(x －2)cm.∵DP ＝BP －BD ＝(x －2)cm ，∴QH ＝DP .(12分)在△OQH 和△OPD 中，⎩⎨⎧∠QOH ＝∠POD ，∠QHO ＝∠PDO ，QH ＝PD ，∴△OQH ≌△OPD (AAS)，∴OQ ＝OP .(14分)人教版八年级上学期期末考试数学试卷（四）时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若分式x －3x ＋4有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ≠3 B．x ≠4 C．x ≠－4 D ．x ≠－32．涞水的文化底蕴深厚，涞水人民的生活健康向上．下面的四幅简笔画是从涞水的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是( )3．下列二次三项式是完全平方式的是( )A ．x 2－8x －16B ．x 2＋8x ＋16C ．x 2－4x －16D ．x 2＋4x ＋164．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．125° B．120° C．140° D．130°5．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为( )A ．12B ．16C ．20D ．16或206．如图，给出下列四组条件：①AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ；②AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ；③∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ；④AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠B ＝∠E .其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7．化简x －y x ＋y ÷(y －x )·1x －y的结果是( ) A.1x 2－y 2 B.y －x x ＋y C.1y 2－x 2 D.x －y x ＋y8．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( )A ．60° B．72° C．90° D．108°9．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，直线m 为∠ABC 的平分线，l 与m 相交于P 点．若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP 的度数为( )A ．24° B．30° C．32° D．36°10．若a －b ＝12，且a 2－b 2＝14，则a ＋b 的值为( ) A ．－12 B.12C ．1D ．2 11．如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于点B ，C ，连接AC ，BC .若∠ABC ＝67°，则∠1＝( )A ．23° B．46° C．67° D．78°12．如图，在等腰△ABC 中，∠BAC ＝120°，DE 是AC 的垂直平分线，线段DE ＝1cm ，则BD 的长为( )A ．6cmB ．8cmC ．3cmD ．4cm13．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A ，B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形，则点C 的个数是( )A ．2B ．4C ．6D ．814．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )A ．a 2－b 2＝(a －b )2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )15．已知A ，C 两地相距40千米，B ，C 两地相距50千米，甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( )A.40x ＝50x －12B.40x －12＝50xC.40x ＝50x ＋12D.40x ＋12＝50x16．当x 分别取－2017、－2016、－2015、…、－2、－1、0、1、12、13、…、12015、12016、12017时，计算分式x 2－1x 2＋1的值，再将所得结果相加，其和等于( ) A ．－1 B ．1 C ．0 D ．2016二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．若点A (m ＋2，3)与点B (－4，n ＋5)关于y 轴对称，则m n ＝ .18．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，DE ＝2cm ，AB ＝4cm ，S △ABC ＝7cm 2，则AC 的长为 .19．如图，已知长方形OABC中，动点P从(0，3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1(3，0)，则第二次碰到长方形的边上一点P2的坐标为．当点P第2018次碰到长方形的边时，点P2018的坐标是．三、解答题(本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)计算：(1)a·a5－(2a3)2＋(－2a2)3；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2.21．(9分)因式分解：(1)2x3－4x2＋2x；(2)(m－n)(3m＋n)2＋(m＋3n)2(n－m)．22．(9分)(1)解分式方程：x x ＋1＝2x3x ＋3＋1；(2)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ·a 2＋ab a 2－b 2，再求值，其中a ＝3，b ＝1.23．(9分)如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC ，顶点A (－1，3)，B (2，0)，C (－3，－1)．(1)画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1(不写画法)，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标；(2)求△ABC 的面积．24．(10分)如图，已知∠AOB ，以O 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA ，OB 于F ，E 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线OP ，过点F 作FD ∥OB 交OP 于点D . (1)若∠OFD ＝116°，求∠DOB 的度数；(2)若FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD.25．(11分)元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5∶4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱．(1)贺年卡的零售价是多少？(2)班里有多少学生？26．(12分)如图①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB边上一动点(不含端点A，B)，连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G.(1)求证：AE＝CG；(2)若点E运动到线段BD上时(如图②)，试猜想AE，CG的数量关系是否发生变化，请写出你的结论；(3)过点A作AH⊥CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M(如图③)，找出图中与BE相等的线段，并证明．参考答案与解析1．C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C 7.C 8.B 9.C 10.B 11.B 12.D 13.C 14.D 15.B16．A 解析：设a 为负整数．∵当x ＝a 时，分式的值为a 2－1a 2＋1，当x ＝－1a 时，分式的值为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a 2－1⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a 2＋1＝1－a 2a 2＋1，∴当x ＝a 时与当x ＝－1a 时两分式的和为a 2－1a 2＋1＋1－a 2a 2＋1＝0.∴当x 的两个取值互为负倒数时，两分式的和为0.∴所得结果的和为02－102＋1＝－1.故选A. 17.1418.3cm 19．(7，4) (7，4) 解析：按照光线反射规律，画出图形，如图：P (0，3)，P 1(3，0)，P 2(7，4)，P 3(8，3)，P 4(5，0)，P 5(1，4)，P 6(0，3)，通过以上变化规律，可以发现每六次反射一个循环．∵2018÷6＝336……2，∴P 2018与P 2的坐标相同，∴点P 2018的坐标是(7，4)．20．解：(1)原式＝a 6－4a 6－8a 6＝－11a 6.(4分) (2)原式＝4x 2－9－4x 2＋4x ＋x 2－4x ＋4＝x 2－5.(8分) 21．解：(1)原式＝2x (x 2－2x ＋1)＝2x (x －1)2.(4分)(2)原式＝(m －n )[(3m ＋n )2－(m ＋3n )2]＝(m －n )(2m －2n )(4m ＋4n )＝8(m －n )2(m ＋n )．(9分) 22．解：(1)方程x x ＋1＝2x3x ＋3＋1两边同乘3(x ＋1)，得3x ＝2x ＋3x ＋3.解得x＝－32.(3分)检验：当x ＝－32时，3(x ＋1)≠0，所以x ＝－32是原分式方程的解．(4分) (2)原式＝（a －b ）2a·a （a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）＝a －b .(7分)当a ＝3，b ＝1时，原式＝3－1＝2.(9分)23．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(3分)点A 1的坐标为(1，3)，点B 1的坐标为(－2，0)，点C 1的坐标为(3，－1)．(6分)(2)△ABC 的面积为4×5－12×3×3－12×2×4－12×1×5＝9.(9分)24．(1)解：∵OB ∥FD ，∴∠OFD ＋∠AOB ＝180°.又∵∠OFD ＝116°，∴∠AOB ＝180°－∠OFD ＝180°－116°＝64°.(2分)由作法知，OP 是∠AOB 的平分线，∴∠DOB ＝12∠AOB ＝32°.(4分)(2)证明：∵OP 平分∠AOB ，∴∠AOD ＝∠DOB .∵OB ∥FD ，∴∠DOB ＝∠ODF ，∴∠AOD ＝∠ODF .又∵FM ⊥OD ，∴∠OMF ＝∠DMF .(7分)在△MFO 和△MFD 中，⎩⎨⎧∠OMF ＝∠DMF ，∠FOM ＝∠FDM ，FM ＝FM ，∴△MFO ≌△MFD (AAS)．(10分) 25．解：(1)设零售价为5x 元，则团购价为4x 元．则100＋105x ＋6＝1004x ，(2分)解得x ＝12，经检验，x ＝12是原分式方程的解，(5分)5x ＝2.5.(6分)答：零售价为2.5元．(7分)(2)学生数为1102.5－6＝38(人)．(10分) 答：王老师的班级里有38名学生．(11分)26．(1)证明：∵AC ＝BC ，∴∠ABC ＝∠CAB .∵∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝∠A ＝45°，∠ACE ＋∠BCE ＝90°.∵BF ⊥CE ，∴∠BFC ＝90°，∴∠CBF ＋∠BCE ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBF .∵CD ⊥AB ，∠ABC ＝∠A ＝45°，∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°，∴∠A＝∠BCD .在△BCG 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠BCG ＝∠A ，BC ＝CA ，∠CBG ＝∠ACE ，∴△BCG ≌△CAE (ASA)，∴AE ＝CG .(4分)(2)解：不变，AE ＝CG .理由如下：∵AC ＝BC ，∴∠ABC ＝∠A .∵∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝∠A ＝45°，∠ACE ＋∠BCE ＝90°.∵BF ⊥CE ，∴∠BFC ＝90°，∴∠CBF ＋∠BCE ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBF .∵CD ⊥AB ，∠ABC ＝∠A ＝45°，∴∠BCD ＝∠ACD＝45°，∴∠A ＝∠BCD .在△BCG 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠BCG ＝∠A ，BC ＝CA ，∠CBG ＝∠ACE ，∴△BCG ≌△CAE (ASA)，∴AE ＝CG .(8分)(3)解：BE ＝CM .证明如下：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＋∠BCE ＝90°.∵AH ⊥CE ，∴∠AHC ＝90°，∴∠HAC ＋∠ACE ＝90°，∴∠BCE ＝∠HAC .∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，AC ＝BC ，∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°，∴∠ACD ＝∠ABC .在△BCE 和△CAM中，⎩⎨⎧∠BCE ＝∠CAM ，BC ＝CA ，∠CBE ＝∠ACM ，∴△BCE ≌△CAM (ASA)，∴BE ＝CM .(12分)人教版八年级上学期期末考试数学试卷（五） 时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若分式x ＋1x ＋2的值为0，则x 的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．22．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为( )A ．25B ．25或20C ．20D ．153．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠D D ．BF ＝EC4．下列因式分解正确的是( )A ．m 2＋n 2＝(m ＋n )(m －n )B ．x 2＋2x －1＝(x －1)2C ．a 2－a ＝a (a －1)D ．a 2＋2a ＋1＝a (a ＋2)＋15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE 的大小为( ) A ．80° B ．60° C．50° D．40°6．已知2m ＋3n ＝5，则4m ·8n 的值为( ) A ．16 B ．25 C ．32 D ．647．已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n 的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．－148．如图，在△ABC 中，∠C ＝40°，将△ABC 沿着直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则∠1－∠2的度数是( ) A ．40° B．80° C．90° D．140°9．若关于x的分式方程x－ax＋1＝a无解，则a的值为( )A．1 B．－1 C．±1 D．010．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN 绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF.其中正确的是( ) A．①②④ B．②③④C．①②③ D．①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝75°，则∠B＝________°.12．计算：(－8)2018×0.1252017＝________．13．(1)分解因式：ax2－2ax＋a＝__________；(2)计算：2x2－1÷4＋2x（x－1）（x＋2）＝________．14．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3的度数为________．15．如图，在△ABC 中，D 为AB 上一点，AB ＝AC ，CD ＝CB .若∠ACD ＝42°，则∠BAC ＝________°.16．若x 2＋bx ＋c ＝(x ＋5)(x －3)，其中b ，c 为常数，则点P (b ，c )关于y 轴对称的点的坐标是________．17．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设原来的平均速度为x 千米/时，根据题意，可列方程为______________．18．如图，五边形ABCDE 中，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝CD ＝AE ＝BC ＋DE ＝2，则这个五边形ABCDE 的面积是________．三、解答题(共66分) 19．(8分)计算： (1)x (x －2y )－(x ＋y )2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a －2÷a 2－2a ＋1a ＋2.20．(6分)现要在三角地ABC 内建一中心医院，使医院到A 、B 两个居民小区的距离相等，并且到公路AB 和AC 的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．21.(10分)(1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，(a －b )2的值；(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2－5a ＋2÷a －32a ＋4，其中a ＝(3－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1.22．(10分)如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD ＝∠EDC ＝90°，BC ＝ED ，AC ＝AD . (1)求证：△ABC ≌△AED ；(2)当∠B ＝140°时，求∠BAE 的度数．23．(10分)如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连接EG ，EF . (1)求证：BG ＝CF ；(2)请你判断BE ＋CF 与EF 的大小关系，并说明理由．24．(10分)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米；(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？25．(12分)如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点M，连接CM.(1)求证：BE＝AD；(2)用含α的式子表示∠AMB的度数；(3)当α＝90°时，分别取AD，BE的中点为点P，Q，连接CP，CQ，PQ，如图②所示，判断△CPQ的形状，并加以证明．参考答案与解析1．B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.B。

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A ．2，3，4B ．2，2，4C ．2，3，6D ．1，2，42．若分式224x x +-有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≠2B ．x≠±2C ．x≠﹣2D ．x ≥﹣23．五边形的外角和等于（）A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°4．某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A ．152×105米B ．1.52×10﹣5米C ．﹣1.52×105米D ．1.52×10﹣4米5．若把分式xy x y +的x 和y 都扩大3倍，那么分式xy x y +的值（）A ．扩大3倍B ．扩大9倍C ．扩大4倍D ．不变6．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是()A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．钝角或直角三角形7．若点A （m ，n ）和点B （5，﹣7）关于x 轴对称，则m+n 的值是（）A ．2B ．﹣2C ．12D ．﹣128．如图，AD 是△ABC 的中线，点E 是AD 的中点，连接BE 、CE ，若△ABC 的面积是8，则阴影部分的面积为（）A ．2B ．4C ．6D ．89．如图，△ABC 中AB 边上的高是（）A ．线段ADB ．线段AC C ．线段CD D ．线段BC10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，CD 是斜边AB 上的高，BD ＝2，那么AD 的长为（）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题11．分解因式:23m m -=________.12．一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是________边形．13．若a m =3，a n =4，则a m+n =_____．14．已知1112a b -=，则ab b a-的值是_____．15．如图，已知△ABC ≌△DCB ，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD=________．16．如图，若∠A ＝15°，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ，则∠DEF 等于_____．17．如图．已知ABC 中，12AB AC ==厘米，B C ∠=∠，8BC =厘米，D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动．若点Q 的运动速度为a 厘米/秒，则当BPD △与CQP V 全等时，a 的值为______．18．如图，在ABC ∆中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，ABD ∆的周长为12,cm AC 的长为5cm ，那么ABC ∆的周长是___________cm三、解答题19．解方程：312x x =-．20．先化简，再求值：2229344--⋅+-+x x x x x ，其中x ＝﹣121．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 2+b 2﹣4a ﹣8b+20=0，c=3cm ，求△ABC 的周长．22．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F.已知AD=2cm ，BC=5cm.（1）求证：FC=AD ；（2）求AB 的长.23．某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完.由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．()1该服装店第一次购买了此种服装多少件？()2两次出售服装共盈利多少元？24．在直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出ABC ∆关于y 轴对称的'''A B C ∆（其中',','A B C 分别是,,A B C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出',','A B C 三点的坐标'A （），'B （），'C （），（3）求出'''A B C 的面积25．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A 、a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2B 、a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）C 、a 2+ab=a （a+b ）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x 2﹣4y 2=12，x+2y=4，求x ﹣2y 的值．②计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣2119）（1﹣2120）．26．如图，△ABC 和△AOD 是等腰直角三角形，AB=AC ，AO=AD ，∠BAC=∠OAD=90°，点O 是△ABC 内的一点，∠BOC=130°．（1）求证：OB=DC ；（2）求∠DCO 的大小；（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD 是等腰三角形．27．如图，,ABC AEF ∆∆均为等边三角形，连接BE ，连接并延长CF 交BE 于点D ．（1）求证：CAF BAE ∆≅∆;（2）连接AD ，求证DA 平分CDE ∠.参考答案1．A2．B3．B4．B5．A6．A7．C8．B9．C10．C11．(3)m m12．1013．1214．215．45°．16．60°17．2或3【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求a；②当BD=CQ时，△BDP≌△CQP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求a．【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=12AB=6cm，∵BD=PC，∴BP=8-6=2（cm），∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴a=2÷1=2；当BD=CQ时，△BDP≌△CQP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2（s），∴a=6÷2=3（m/s），故答案为：2或3．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．18．17．【分析】由DE 是AC 的垂直平分线，可得AD=DC ，由ABD △的周长为12cm ，可得AB+AD+BD=12cm ，再由AD=DC ，可得AB+BC=12cm ，结合AC=5cm 进行计算即可．【详解】解：∵ABD △的周长为12cm ，∴AB+AD+BD=12cm ，∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD=DC ，∴AB+DC+BD=12cm ，∴AB+BC=12cm ，∵AC=5cm ，∴AB+BC+AC=17cm ，即ABC 的周长是17cm ，故答案为：17．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，正确理解线段的垂直平分线的性质是解题的关键．19．3x =【分析】根据分式方程的一般求解步骤求解即可，最后检验方程的根．【详解】解：312x x =-化为整式方程为：3(2)x x-=去括号得：36x x-=移项，合并同类项得：26x =解得：3x =经检验：3x =是原方程的根，所以原方程的解为：3x =【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟悉掌握分式方程的解法步骤是解题的关键．20．32x x --，43【分析】根据分式乘法的运算法则对分式进行化简，然后代入求解即可．【详解】解：2229344--⋅+-+x x x x x 2(3)2)3(3)(2x x x x x -+--⋅+=，32x x -=-，将1x =-代入得，原式134123--==--，【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的有关运算法则，正确对分式进行化简．21．△ABC 的周长为9．【分析】由a 2+b 2﹣4a ﹣8b+20=0，利用非负数的性质可求得a ，b 的值，然后根据三角形的周长公式进行求解即可得.【详解】∵a 2+b 2﹣4a ﹣8b+20=0，∴a 2﹣4a+4+b 2﹣8b+16=0，∴（a ﹣2）2+（b ﹣4）2=0，又∵（a ﹣2）2≥0，（b ﹣4）2≥0，∴a ﹣2=0，b ﹣4=0，∴a=2，b=4，∴△ABC 的周长为a+b+c=2+4+3=9，答：△ABC 的周长为9．【点睛】本题考查了因式分解的应用、非负数的性质等，解题的关键是利用因式分解将所给式子的左边转化成非负数的和的形式.22．（1）证明见解析；（2）AB=7cm.【详解】试题分析：（1）根据AD ∥BC 可知∠ADC=∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可求出△ADE ≌△FCE ，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF 即可．试题解析：（1）∵AD ∥BC∴∠ADC=∠ECF ，∵E 是CD 的中点，∴DE=EC ，∵在△ADE与△FCE中，ADC ECF DE ECAED CEF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴FC=AD；（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF，∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF，∴AB=BC+AD=5+2=7(cm).23．（1）该服装店第一次购买了此种服装30件；（2）两次出售服装共盈利960元【分析】(1)设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据单价总价数量结合第二次购进单价比第一次贵5元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)根据销售单价x销售数量两次进货总价利润，即可求出结论．【详解】解：()1设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据题意得：22209605 2x x-=，解得：x30=，经检验，x30=是原方程的根，且符合题意．答：该服装店第一次购买了此种服装30件．()()246303029602220960(⨯+⨯--=元)．答：两次出售服装共盈利960元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量间的关系，列式计算．24．（1）所画图形见解析；（2）3，-3；-1，-3；0，4；（3）11【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接各点即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）作矩形DB EF '，用矩形的面积减去三个三角形的面积，即可得到A B C S ''' ．【详解】解：（1）如图所示：（2）由图可知，A '(3，-3)，B '(-1，-3)，C '(0，4)；（3）如图，作矩形DB EF '，则DB EF S S S S S ''''''''''=---△A B C △C DB △C FA △A EB 四边形1117417316411222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，∴11A B C S '''=△．25．（1）B ；（2）①3；②2140．【分析】（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；（2）①把x 2﹣4y 2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；②利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解．【详解】（1）第一个图形中阴影部分的面积是a 2﹣b 2，第二个图形的面积是（a+b ）（a ﹣b ），则a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故答案是B ；（2）①∵x 2﹣4y 2=（x+2y ）（x ﹣2y ），∴12=4（x ﹣2y ）得：x ﹣2y=3；②原式=（1﹣12）（1+12）（1﹣13）（1+13）（1﹣14）（1+14）…（1﹣119）（1+119）（1﹣120）（1+120）1324351820192122334419192020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯=12×2120=2140．26．（1）证明见解析；（2）40°；（3）当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD 是等腰三角形【分析】（1）由已知证明△AOB ≌△ADC ，根据全等三角形的性质即可证得；（2）由∠BOC=130°，根据周角的定义可得∠BOA+∠AOC=230°，再根据全等三角形的性质继而可得∠ADC+∠AOC=230°，由∠DAO=90°，在四边形AOCD 中，根据四边形的内角和即可求得∠DCO 的度数；（3）分三种情况进行讨论即可得.【详解】（1）∵∠BAC=∠OAD=90°，∴∠BAC ﹣∠CAO=∠OAD ﹣∠CAO ，∴∠DAC=∠OAB ，在△AOB 与△ADC 中，AB AC OAB DAC AO AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△ADC ，∴OB=DC；（2）∵∠BOC=130°，∴∠BOA+∠AOC=360°﹣130°=230°，∵△AOB≌△ADC∠AOB=∠ADC，∴∠ADC+∠AOC=230°，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠DAO=90°，∴四边形AOCD中，∠DCO=360°﹣90°﹣230°=40°；（3）当CD=CO时，∴∠CDO=∠COD=1801804022DCO︒-∠︒-︒==70°，∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠ODA=45°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=70°+45°=115°，又∠AOB=∠ADC=α，∴α=115°；当OD=CO时，∴∠DCO=∠CDO=40°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°，∴α=85°；当CD=OD时，∴∠DCO=∠DOC=40°，∠CDO=180°﹣∠DCO﹣∠DOC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°，∴α=145°，综上所述：当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD是等腰三角形．27．（1）见解析；（2）详见解析.【分析】（1）利用SAS证明即可；（2）逆用角的平分线性质定理证明.【详解】(1)∵△ABC,△AEF 是等边三角形,∴AC=AB,AF=AE,∠CAB=∠EAF,∴∠CAB-∠FAB =∠EAF-∠FAB,∴∠CAF=∠BAE,∴△CAF ≌△BAE;(2)过点A 分别作AH ⊥CD 于点H,AG ⊥BE,交BE 的延长线于点G,由（1）知，△CAF ≌△BAE ，∴CF=BE ，CAF BAE S S = ,∴1122CE AH BE AG ⨯⨯=⨯⨯，∴AH=AG ，∴DA 平分∠CDE.。

人教版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．某病毒直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（）A．1.2×104B．1.2×10﹣4C．0.12×105D．0.12×10﹣5 3．分式有意义的条件是（）A．x＝0B．x≠0C．x＝﹣1D．x≠﹣14．点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a）3＝6a3C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣a2）3＝﹣a66．如图，四边形ABCD中，∠A＝80°，BC、CD的垂直平分线交于A点，则∠BCD的度数为（）A．150°B．140°C．130°D．120°7．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2B．3C．4D．68．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝19．当x分别取2020、2018、2016、…、2、0、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．202010．如图，四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC＝90°，对角线AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，若BO＝4OD，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（18分）11．计算：x2y÷xy2＝．12．若x2+6x+m是完全平方式，则m＝．13．已知x﹣＝3，则x2+＝．14．若某三角形两边长为2，4，第三边上的中线为x，则x的取值范围为．15．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为．三、解答题（72分）17．（8分）计算：（1）（2x+y）（2xy）；（2）（4x6y﹣6x3）÷2x3．18．（8分）因式分解：（1）2x2﹣2；（2）x3﹣4x2y+4xy2．19．（8分）解方程：﹣1＝．20．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．21．（8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，网格线的交点称为格点，△AOB 的顶点在格点上，以O为原点建立平面直角坐标系．（1）∠OAB＝；O点关于直线AB的对称点的坐标为；（2）作A点关于OB的对称点F可按下列操作，要求：仅用无刻度直尺作图（保留作图过程与痕迹）；①在网格中取格点C，连接AC，使AC⊥OB，则C的坐标为；②延长AO使OD＝OA，则D的坐标为；③在网格中取格点E，连接DE，使DE⊥AC，则E的坐标为，AC与DE的交点F即为A点关于OB的对称点．22．（10分）某道路工程项目，若由甲、乙两工程队合作20天可完工；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲、乙工程队合作施工时对道路交通有影响，独施工时对交通无影响，且要求整个工期不能超过24天，问如何安排两队施工，对道路交通的影响会最小？23．（10分）已知△ABC中，∠BAC＝60°，以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE．（1）连接AE、CD，如图1，求证：AE＝CD；（2）若N为CD中点，连接AN，如图2，求证：CE＝2AN；（3）若AB⊥BC，延长AB交DE于M，DB＝，如图3，则BM ＝．（直接写出结果）24．（12分）已知点A（0，4）、B（﹣4，0）分别为面直角坐标中y、x轴上一点，将线段OA绕O点顺时针旋转至OC，连接AC、BC．（1）如图1，求∠ACB的度数；（2）若∠AOC＝60°，∠AOB的平分线OD交BC于D，如图2，求证：OD+BD＝CD；（3）若∠AOC＝30°，过A作AE⊥AC交BC于E，如图3，求BE的长．参考答案与试题解析一、选择题（30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（）A．1.2×104B．1.2×10﹣4C．0.12×105D．0.12×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00012＝1.2×10﹣4．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．分式有意义的条件是（）A．x＝0B．x≠0C．x＝﹣1D．x≠﹣1【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：分式有意义的条件是x+1≠0，解得x≠﹣1，故选：D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．4．点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．5．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a）3＝6a3C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B、（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．6．如图，四边形ABCD中，∠A＝80°，BC、CD的垂直平分线交于A点，则∠BCD的度数为（）A．150°B．140°C．130°D．120°【分析】根据垂直平分线的性质及等腰三角形的性质求解即可．【解答】解：连接AC，∵BC、CD的垂直平分线交于A点，∴AB＝AC，AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠D＝∠ACD，在△ABC中，∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，同理，∠ACD＝90°﹣∠CAD，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝180°﹣（∠BAC+CAD）＝180°﹣∠BAD，∵∠BAD＝80°，∴∠BCD＝140°．故选：B．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形内角和公式及等腰三角形的性质是解题的关键．7．已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2B．3C．4D．6【分析】把a2﹣b2+4b变形为（a﹣b）（a+b）+4b，代入a+b＝2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．【解答】解：∵a+b＝2，∴a2﹣b2+4b＝（a﹣b）（a+b）+4b，＝2（a﹣b）+4b，＝2a﹣2b+4b，＝2（a+b），＝2×2，＝4．故选：C．【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．8．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝1【分析】由设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：﹣＝1，即：﹣＝1．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的应用．注意准确找到等量关系是关键．9．当x分别取2020、2018、2016、…、2、0、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2020【分析】把互为倒数的两个数代入分式可得它们的和是0，把0代入分式得﹣1，故得出结果为﹣1．【解答】解：当x＝a（a≠0）时，＝，当x＝时，＝＝﹣，即互为倒数的两个数代入分式的和为0，当x＝0时，＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查数字的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键．10．如图，四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC＝90°，对角线AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，若BO＝4OD，则的值为（）A．B．C．D．【分析】在AB上截取AE＝AD，BF＝BC，连接OE、OF，根据题意易证△AOD≌△AOE （SAS），△BOC＝△BOF（SAS），即得出结论∠AOD＝∠AOE，∠BOC＝∠BOF，OD ＝OE，OC＝OF．继而求出∠AOD＝∠BOC＝∠AOE＝∠BOF＝∠EOF＝45°，再由题意可知，＝＝4，即又可推出，AE＝AB，BE＝AB，由OF平分∠BOE，得＝＝＝4，可推出BF＝×AB＝AB，最后由BO平分∠ABC，可得＝＝，即可求出的值．【解答】解：如图，在AB上截取AE＝AD，BF＝BC，连接OE，OF，∵AC、BD相交于O点，且分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠OAB＝∠OAD＝∠DAB，∠OBC＝∠OBA＝∠ABC，在△AOD和△AOE中，，∵AD＝AE，BC＝BF，∴△AOD≌△AOE（SAS），同理，△BOC≌△BOF，∴∠AOD＝∠AOE，OD＝OE，∠BOC＝∠BOF，OC＝OF，∵∠DAB+∠ABC＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝45°，∵∠AOD＝∠BOC＝∠OBA+∠OAB，∴∠AOD＝∠BOC＝45°，∴∠AOE＝∠BOF＝45°，∴∠EOF＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）﹣∠AOE﹣∠BOF＝180°﹣45°﹣45°﹣45°＝45°，∵AO平分∠BAD，BO＝4OD，∴＝＝4，即AB＝4AD，∴AE＝AB，BE＝AB，∵∠EOF＝∠BOF＝45°，∴OF平分∠BOE，∴＝＝＝，即EF＝BF，∴BF＝BE，∴BF＝×AB＝AB，∵BO平分∠ABC，∴＝＝＝＝，故选：B．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，推理论证过程较难，作出辅助线是解题的关键．二、填空题（18分）11．计算：x2y÷xy2＝xy﹣1．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：x2y÷xy2＝xy﹣1．故答案为：xy﹣1．【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．若x2+6x+m是完全平方式，则m＝9．【分析】由题意，x2+6x+m是完全平方式，所以，可得x2+6x+m＝（x+3）2，展开即可解答．【解答】解：根据题意，x2+6x+m是完全平方式，∴x2+6x+m＝（x+3）2，解得，m＝9．故答案为9．【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号．13．已知x﹣＝3，则x2+＝11．【分析】将原式两边平方即可得．【解答】解：∵x﹣＝3，∴x2+﹣2＝9，∴x2+＝11，故答案为：11．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的运算法则．14．若某三角形两边长为2，4，第三边上的中线为x，则x的取值范围为1＜x＜3．【分析】作出图形，延长中线AD到E，使DE＝AD，利用“边角边”证明△ACD和△EBD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AC＝BE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的范围，再除以2即可得解．【解答】解：如图，延长中线AD到E，使DE＝AD，∵AD是三角形的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，∵，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴AC＝BE，∵角形两边长为2，4，第三边上的中线为x，∴4﹣2＜2x＜2+4，即2＜2x＜6，∴1＜x＜3．故答案为：1＜x＜3．【点评】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，根据辅助线的作法，“遇中线加倍延”作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．15．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是2或1．【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x＝2代入即可求得a的值．【解答】解：x﹣2＝0，解得：x＝2．方程去分母，得：ax＝4+x﹣2，即（a﹣1）x＝2当a﹣1≠0时，把x＝2代入方程得：2a＝4+2﹣2，解得：a＝2．当a﹣1＝0，即a＝1时，原方程无解．故答案是：2或1．【点评】首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为．【分析】要使BF最大，则AF需要最小，而AF＝FD，从而通过圆与BC相切来解决问题．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，若要使BF最大，则AF需要最小，∴以F为圆心，AF为半径的圆与BC相切即可，∴FD⊥BD，∴AB＝AF+2AF＝4，∴AF＝，∴BF的最大值为4﹣＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°角所对直角边是斜边的一半以及圆与直线的位置关系，将BF的最大值转化为AF最小是解决本题的关键，属于压轴题．三、解答题（72分）17．（8分）计算：（1）（2x+y）（2xy）；（2）（4x6y﹣6x3）÷2x3．【分析】（1）直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝（2x•2xy）+（y•2xy）＝4x2y+2xy2；（2）原式＝（4x6y）÷（2x3）+（﹣6x3）÷（2x3）＝2x3y﹣3．【点评】此题主要考查了整式的除法以及单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8分）因式分解：（1）2x2﹣2；（2）x3﹣4x2y+4xy2．【分析】（1）直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可；（2）直接提取公因式x，再利用公式法分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝x（x2﹣4xy+4y2）＝x（x﹣2y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．19．（8分）解方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x﹣1）2﹣（x2﹣1）＝2，整理得：﹣2x+2＝2，解得：x＝0，检验：x＝0时，分母x2﹣1≠0，∴原方程的解为x＝0．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：原式＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝．【点评】考查分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．21．（8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，网格线的交点称为格点，△AOB 的顶点在格点上，以O为原点建立平面直角坐标系．（1）∠OAB＝90°；O点关于直线AB的对称点的坐标为（2，2）；（2）作A点关于OB的对称点F可按下列操作，要求：仅用无刻度直尺作图（保留作图过程与痕迹）；①在网格中取格点C，连接AC，使AC⊥OB，则C的坐标为（0，﹣2）；②延长AO使OD＝OA，则D的坐标为（﹣1，﹣1）；③在网格中取格点E，连接DE，使DE⊥AC，则E的坐标为（2，﹣2），AC与DE的交点F即为A点关于OB的对称点．【分析】（1）利用图象法解决问题即可．（2）根据步骤要求画出图形即可解决问题．【解答】解：（1）观察图象可知∠OAB＝90°，O点关于直线AB的对称点的坐标为（2，2），故答案为：90°，（2，2）．（2）图形如图所示：①C（0，﹣2）；②D（﹣1，﹣1）；③E（2，﹣2）．故答案为：（0，﹣2），（﹣1，﹣1），（2，﹣2）．【点评】本题考查轴对称变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）武汉某道路工程项目，若由甲、乙两工程队合作20天可完工；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲、乙工程队合作施工时对道路交通有影响，独施工时对交通无影响，且要求整个工期不能超过24天，问如何安排两队施工，对道路交通的影响会最小？【分析】（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为（﹣），根据“甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设甲、乙合作了m天，分剩下的工程由甲工程队单独完成和剩下的工程由乙工程队单独完成两种情况考虑，根据整个工期不能超过24天，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合要求对道路交通的影响最小即可得出结论．【解答】解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为（﹣），依题意得：+10（﹣）＝1，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴1÷（﹣）＝30．答：甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．（2）设甲、乙合作了m天．①若剩下的工程由甲工程队单独完成还需＝（60﹣3m）天，依题意得：m+60﹣3m≤24，解得：m≥18；②若剩下的工程由乙工程队单独完成还需＝（30﹣m）天，依题意得：m+30﹣m≤24，解得：m≥12．由①②可知m的最小值为12，∴应安排甲乙合作12天，然后再由乙队单独施工12天，对道路交通影响了会最小．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（10分）已知△ABC中，∠BAC＝60°，以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE．（1）连接AE、CD，如图1，求证：AE＝CD；（2）若N为CD中点，连接AN，如图2，求证：CE＝2AN；（3）若AB⊥BC，延长AB交DE于M，DB＝，如图3，则BM＝．（直接写出结果）【分析】（1）先判断出∠DBC＝∠ABE，进而判断出△DBC≌△ABE，即可得出结论；（2）先判断出△ADN≌△FCN，得出CF＝AD，∠NCF＝∠AND，进而判断出∠BAC ＝∠ACF，即可判断出△ABC≌△CFA，即可得出结论；（3）先判断出△ABC≌△HEB（ASA），得出BH＝AC＝2，AB＝EH，再判断出△ADM≌△HEM（AAS），得出AM＝HM，即可得出结论．【解答】（1）∵△ABD和△BCE是等边三角形，∴BD＝AB，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，∴∠ABD+∠ABC＝∠CBE+∠ABC，∴∠DBC＝∠ABE，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE＝CD；（2）如图2，延长AN使NF＝AN，连接FC，∵点N是CD中点，∴DN＝CN，∵∠AND＝∠FNC，∴△ADN≌△FCN（SAS），∴CF＝AD，∠NCF＝∠AND，∴∠ACF＝∠ACD+∠NCF＝∠ACD+∠ADN＝60°，∴∠BAC＝∠ACF，∵△ABD是等边三角形，∴AB＝AD，∴AB＝CF，∵AC＝CA，∴△ABC≌△CFA（SAS），∴BC＝AF，∵△BCE是等边三角形，∴CE＝BC＝AF＝2AN；（3）如图3，∵△ABD是等边三角形，∴AB＝AD＝DB＝，∠BAD＝60°，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°﹣∠BAC＝30°，∴AC＝2AB＝2，过点E作EH∥AD交AM的延长线于H，∴∠H＝∠BAD＝60°，∵△BCE是等边三角形，∴BC＝BE，∠CBE＝60°，∵∠ABC＝90°，∴∠EBH＝90°﹣∠CBE＝30°＝∠ACB，∴∠BEH＝180°﹣∠EBH﹣∠H＝90°＝∠ABC，∴△ABC≌△HEB（ASA），∴BH＝AC＝2，AB＝EH，∴AD＝EH，∵∠AMD＝∠HME，∴△ADM≌△HEM（AAS），∴AM＝HM，∴BM＝AM﹣AB＝AH﹣AB＝（AB+BH）﹣AB＝BH﹣AB＝（BH﹣AB）＝（2﹣）＝，故答案为：．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．24．（12分）已知点A（0，4）、B（﹣4，0）分别为面直角坐标中y、x轴上一点，将线段OA绕O点顺时针旋转至OC，连接AC、BC．（1）如图1，求∠ACB的度数；（2）若∠AOC＝60°，∠AOB的平分线OD交BC于D，如图2，求证：OD+BD＝CD；（3）若∠AOC＝30°，过A作AE⊥AC交BC于E，如图3，求BE的长．【分析】（1）由旋转的性质得出CO＝OB＝OA，设∠AOC＝2α，由等腰三角形的性质得出∠OAC＝∠OCA＝90°﹣α，可得出答案；（2）在BC上取点H，使∠COH＝45°，证明△DOH为等边三角形，由等边三角形的性质得出OD＝OH＝DH，证明△BOD≌△COH（SAS），由全等三角形的性质得出BD＝CH，则可得出结论；（3）过点C作CN⊥AO于点N，过点E作EM⊥AO于点M，连接OE，证明△AEM≌△CAN （AAS），由全等三角形的性质得出AM＝CN，由等腰三角形的性质证出∠BOE＝∠BEO，则可得出答案．【解答】解：（1）∵A（0，4）、B（﹣4，0），∴OA＝OB＝4，∵将线段OA绕O点顺时针旋转至OC，∴CO＝OB＝OA，设∠AOC＝2α，∵∠BOC＝90°+2α，∴∠OBC＝∠OCB＝45°﹣α，∵∠AOC＝2α，∴∠OAC＝∠OCA＝90°﹣α，∴∠ACB＝∠OCA﹣∠OCB＝45°；（2）证明：如图2，在BC上取点H，使∠COH＝45°，∵OD平分∠AOB，∠AOB＝90°，∴∠BOD＝∠AOD＝45°，∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝150°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝15°，∴∠DOH＝∠BOC﹣∠BOD﹣∠COH＝150°﹣45°﹣45°＝60°，∠ODH＝∠CBO+∠BOD ＝15°+45°＝60°，∴∠DHO＝60°，∴△DOH为等边三角形，∴OD＝OH＝DH，∴△BOD≌△COH（SAS），∴BD＝CH，∴OD+BD＝DH+CH＝CD；（3）过点C作CN⊥AO于点N，过点E作EM⊥AO于点M，连接OE，由（1）得∠ACB＝45°，∵AE⊥AC，∴△AEC为等腰直角三角形，∴AC＝AE，∵∠ACN+∠NAC＝∠EAM+∠NAC＝90°，∴∠ACN＝∠EAM，∵∠ANC＝∠AME＝90°，∴△AEM≌△CAN（AAS），∴AM＝CN，∵OB＝OA＝OC＝4，∠AOC＝30°，∴CN＝CO＝2，∴AM＝2，∴M为OA的中点，∵EM⊥AO，∴AE＝EO，∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝120°，∴∠CBO＝∠OCB＝30°，∴∠OAC＝∠OCA＝75°，∴∠EAO＝∠EOA＝15°，∴∠BOE＝75°，∴∠BEO＝180°﹣∠CBO﹣∠BOE＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠BOE＝∠BEO，∴BE＝BO＝4．【点评】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的判定与性质，角平分线的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．。