吉林省长春外国语学校2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题

吉林省长春市2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷数学一、选择题（1——10题每个3分，11——15题每个4分）1. 已知集合{1,3,5,6}A =，集合{2,3,4,5}B =，那么A B =（ ）A. {3,5}B. {1,2,3,4,5,6}C. {7}D. {1,4,7} 【答案】A 【解析】试题分析：求交集，两个集合公共的元素是3,5.2. 已知数列{}n a 中，12211,1,,n n n a a a a a ++===+，则5a =（ ） A.0 B.3 C.5 D.8 【答案】C 【解析】试题分析：12213451,1,112,123,235n n n a a a a a a a a ++===+∴=+==+==+= 3. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是( ) A ．B ．C ．D ． 【答案】D 试题分析：抛掷一枚质地均匀的硬币，有6种结果，每种结果等可能出现， 出现“正面向上的点数为6”的情况只有一种，故所求概率为4. 不等式2230x x +->的解集为（ ）A. {}31x x x <->或B.{}31x x -<<C. {}31x x x <->或 D.{}13x x -<< 【答案】D 【解析】试题分析：与不等式2230x x +->对应的方程2230x x +-=的两个根为1,3-，结合与之对应的二次函数图像可知不等式的解集为{}13x x -<<5. 11的等比中项是（ ） A ．1B ．-1C ．-1或1D ．12【答案】C 【解析】试题分析：设两数的等比中项为)21111x x x ∴==∴=±，等比中项为-1或16. 若函数()211lg 1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则((10))f f =A ．log101B ．1C ．2D ．0 【答案】C 【解析】试题分析：f(10)=lg10=1,再求出f(1)=2 7. 函数1620()()f x x x x=-+>的零点一定位于区间（ ）内. A ． (1,2) B ．(2,3) C ． (3,4) D ．(5,6) 【答案】B 【解析】试题分析：计算f(2)<0,f(3)>0,即f(2)f(3)<0，由零点存在性定理可知。

- 1 -长春外国语学校2018-2019学度高二上第一次抽考数学试卷一、选择题（4分*12=48分）1、经过点(2,)M m -、(,4)N m 的直线的斜率等于1，则m 的值为（）A.1Ｂ.4Ｃ.1或3Ｄ.1或42、下列方程中圆心在点(2,3)P -，并且与y 轴相切的圆是（）Ａ.22(2)(3)4x y -++=Ｂ.22(2)(3)4x y ++-= Ｃ.22(2)(3)9x y -++=Ｄ.22(2)(3)9x y ++-= 3、斜率为3-，在x 轴上截距为2-的直线的一般式方程是（）. A ．360x y ++=B ．320x y -+=C ．360x y +-=D ．320x y --=4、不等式组210y x y x y ≤-+⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域的面积为（）A ．1B ．12C.13D ．145、设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆224x y +=相切，则a 的值为（）Ａ．4±Ｂ．±2±Ｄ．6、已知点(1,2)A 和(3,1)B ，动点(),P x y 满足PA PB =，则点P 的轨迹方程是（）A.425x y +=B.425x y -=C.25x y +=D.25x y -=7、已知直线1:30l Ax y C ++=与2:2340l x y -+=，若12l l 、的交点在y 轴上，则C 的值为（）Ａ４Ｂ-４Ｃ４或-４Ｄ与A 的取值有关8、自点(1,3)A -做圆22(2)(1)9x y -++=的切线，则切线长为（）A.3B.4C.5D.69、若(2,1)P 为圆22(1)36x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（） A.03=--y x B.032=-+y x C.01=-+y x D.30x y +-=10、已知直线1l 和2l 的夹角的平分线为y x =，如果1l 的方程是230x y ++=，那么2l 的方程为（）.A．230x y-+=B．230x y++=C．230x y-+=D．230x y+-=11、已知x y、满足()2223x y+-=，则yx的取值范围是（）A.⎡⎣B.33⎡-⎢⎣⎦C.(),3,⎡-∞+∞⎣ D.3,,33⎛⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎪⎝⎦⎣⎭12、若直线220(0,0)ax by a b+-=>>始终平分圆224280x y x y+---=的周长，则12a b+的最小值为（）A．1 B．5 C．D．3+二、填空题（4分*4=16分）13、直线l经过坐标原点和点()1,1M-，则它的倾斜角等于____________；14、点)3,(aP到直线0134=+-yx的距离等于4，且在不等式32<+yx表示的平面区域内，则点P的坐标是__________；15、已知40x-+=，则22x y+的最小值等于______________；16、设P(x,y)为圆x2＋(y－1)2=1上任一点，要使不等式x＋y＋m≥0恒成立，则m的取值范围是．三、解答题17、求经过直线4310x y+-=和210x y++=的交点并且与直线210x y--=垂直的直线方程。

学年高二数学上学期第一次月考试2019-2020吉林省长春外国语学校文题页。

考试结束后，将答题卡交回。

本试卷共4 注意事项：答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生 1.信息条形码粘贴区。

毫米黑色字迹的签字笔书 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题共48分）分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题一、选择题：本题共12小题，每小题4 目要求的。

)2的圆的标准方程是( 1.圆心坐标为(1，－1)，半径长为2222yxxy2 ＝－＋＋1)A．(－1)＋(＝＋1)2 B．((1)2222yxxy4 (1)＋1)＝4 D．(＋1)＋(＝．C－(－1)＋xyyx)轴上的截距分别为( ＋直线－＝－1在轴， 2.323 ，－23 D．2，－．－A．2,3 B2,3 C．－)( ，则该几何体的体积是 (3.某几何体的三视图如图所示单位：cm)2223 3 3 3cmB.cmC. A.2cmD．22cm 334.点P(2，m)到直线l：5x－12y＋6＝0的距离为4，则m的值为( )- 1 -175 或3或 D．－．1 B．－3 C．1A33a0?4?x?ay）的值为（5.已知直线与直线互相平行，则实数0?y?8ax?42?2 D． C． BA．0．2?yxxy)之间的距离是( 4＋12＝－3＝0和60两平行直线6.3＋＋137513213 D.4B. C.A．262313??,nm,是两条不同直线，）7.已知是两个不同平面，则下列命题正确的是（????.A,与垂直于同一平面，则若平行nm.B n,m与平行于同一平面，则若平行????.C,不平行，则在平行的直线若内不存在与nm.D nm,不平行，则若不可能垂直于同一平面与??kk,,ll,( ) 若两直线的倾斜角和斜率分别为和，则下列四个命题中正确的是8.221121??kk??，则两直线的斜率： A．若2121??k?k?，则两直线的斜率：B．若2121???kk?若两直线的斜率：，则 C.2211???kk?．若两直线的斜率：，则D2211CBBCABCDACABCD??230AB?BC?，则9.在长方体，中，所成的角为与平面1111111( )该长方体的体积为38 D． A．8B． C．2826??，ba，）为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（设为两条直线， 10.?????∥b∥baa，b∥aba∥∥．若．若AB，则与，所成的角相等，则， ?????????b?∥?b?a ba∥baa??，则，D．若C．若，，则，，BC3CBABC?AD中点，则三棱锥正三棱柱11.2的底面边长为，侧棱长为，为111- 2 -DC?BA( )的体积为1133 C. 1 D. A.3 B.22C90?O?AOB?B,A锥棱点.若三为该是球球的球面上两点,面上的动,12.已知OABCO?则球）的表面积为（体积的最大值为36,π25664π144π36π A. C. D.B.分）共72 第Ⅱ卷（非选择题.分4分，共16二、填空题：本题共4个小题，每小题aylxaylax________. 0垂直，则实数1)＝＋－1＝0与直线1：2＝＋13. 已知直线(：＋3－2122MyxO到圆上的点的距离的最大值为4)＝25已知圆，则点的方程为(－3)＋((2,3)－14.．________AAABOACABACABCABC，的球面上．若＝3，15. 已知直三棱柱⊥－＝4的6个顶点都在球，1111O的体积为________，则球＝5．OAByABlPx、的面积轴、16.直线经过点轴的正半轴分别交于(3,2)且与两点，△l__________________为12，则直线．的方程为解答题应写出必要的文,19-21题每题12分分，三、解答题：本题共5个小题，17、18题10.字说明，证明过程或演算步骤02?3?0x?y?yx?2x?y8?0?2?1的交点，且与直线17.求满足条件：过直线和直线. 垂直的直线方程l P－2,4)18.已知直线经过点，(l求与原点距离等于(1)2的直线的方程；l.(2)求在两坐标轴上截距相等的直线的方程- 3 -ABCABCDEBCACABBC．，中，=，的中点，分别为 19.如图，在直三棱柱－111ABDEC；1）∥平面求证：（111BECE．）⊥（21?ABC的三个顶点是20.已知A(0,3),B(3,1),C(-1,0).(1)求过点A且与BC平行的直线方程；?ABC的面积.(2)求ABCDABCDABCDEAABEEC．上，的底面是正方形，点⊥如图，长方体21.在棱–111111CEBBE证明：(1）；⊥平面11CBBCE?ABAEAE. ，求四棱锥的体积）若（2=，=3111参考答案一、选择题二、填空题3 13.525+14.?2125 15.32x?3y?12?0 16.三、解答题3x?y?11?0 17.3x?4y?10?00??2x 1）或（18.2x?y?0x?y?2?0（）或219.略x?4y?12?0）120.（11 2（）221.（1）略（2）18- 5 -。

吉林长春外国语学校18-19学度高二上年末考试-数学（理）2018—2018学年第一学期期末考试高二数学试卷〔理科〕第一卷〔选择题共48分〕【一】选择题：本大题共12小题，每题4分，共48分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确答案用2B 铅笔涂在答题卡的指定位置. 1.以下命题中的假命题．．．是() A 、∃x ∈R ，lg x ＝0 B 、∃x ∈R ，tan x ＝1 C 、∀x ∈R ，x 3＞0D 、∀x ∈R,2x ＞02..假设椭圆1822=+y m x 的焦距是2，那么m 的值为〔〕 A.9B.16C.7D.9或73..以下曲线中，离心率为2的是〔〕 A1322=-y x B 1522=+y x C.1322=+y x D 1522=-y x 4.过点)2,3(-且与椭圆14922=+y x 有相同焦点的椭圆方程为〔〕 A 1151022=+y x B 1101522=+y x C 110510022=+y x D 110010522=+y x 5.向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且k a ＋b 与2a －b 互相垂直，那么k 值是()A 、1B.15C.35 D.756.过抛物线px y 22=〔0>p 〕的焦点F 作倾斜角为450的直线，交抛物线于A ，B 两点，假设|AB|=4，那么p 的值为〔〕A1B2C3D47.在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，那么二等品中A 被抽取到的概率为()A 、15B 、310C 、23D 、不确定 8.直线1+=x y 被椭圆12422=+y x 所截得弦的中点坐标为〔〕A )35,32(B )37,34(C )31,32(-D )31,34(-- 9.不论α取何值，方程1sin 222=+αy x 所表示的曲线一定不是〔〕 A 直线B 双曲线C 圆D 抛物线10.P 是抛物线x y 42=上一动点，F 是抛物线的焦点，定点A(4,1)，那么|PA|+|PF|的最小值为〔〕 A5B2C 17D 1011.假设方程22125x y k k -=+-表示双曲线，那么k 的取值范围是〔〕 A 、(,2)-∞-B 、(2,5)-C 、[)(,2)5,-∞-+∞D 、(5,)+∞12.设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，假设FC FB FA ++=0，那么|FA|+|FB|+|FC|=〔〕 A 、9 B.6 C. 4 D.3第二卷〔非选择题共72分〕【二】填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.请将正确答案填在答题卡的指定位置.13.如果椭圆13610022=+y x 上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离为________________.14.经过点)3,2(-，)2,315(的双曲线方程是___________________. 15、抛物线x y 122=上与焦点的距离等于6的点的坐标是___________. 16.双曲线12222=-b y a x 的离心率为2，焦点与椭圆192522=+y x 的焦点相 同，那么双曲线的渐近线方程为___________.【三】解答题：本大题共5个小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、〔本小题总分值10分〕求以椭圆1162522=+y x 的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程，并求出其 离心率和渐近线方程。

绝密★启用前 吉林省长春市外国语学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．圆心坐标为()1,1-，半径长为2的圆的标准方程是（） A ．()()22112x y -++= B ．()()22112x y ++-= C ．()()22114x y -++= D ．()()22114x y ++-= 2．直线123x y -+=-在x 轴，y 轴上的截距分别为( ) A ．2,3 B ．－2,3 C ．－2，－3 D ．2，－3 3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ） A.33 B.33cm 3 D.3 4．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k 的值是( )A.1B.-3C.1或53D.-3或173 5．已知直线40x ay ++=与直线480ax y +-=互相平行，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．2- D ．2± 6．两平行直线3230x y +-=和6410x y ++=之间的距离是（ ） A ．4 B C D 7．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）（A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行（B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行（C ）若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线（D ）若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面8．若两直线12,l l 的倾斜角分别为12,αα，则下列四个命题中正确的是（ ）A.若12αα<，则两直线的斜率：12k k <B.若12αα=，则两直线的斜率：12k k = C.若两直线的斜率：12k k <，则12αα< D.若两直线的斜率：12k k =，则12αα= 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30，则该长方体的体积为（ ）A ．8B ．C ．D ．10．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥C ．若a b a b αβ⊂⊂，，，则αβ∥D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r11．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为○…………线…………○……_○…………线…………○…… A ．3 B ．32 C ．1 D 12．已知,A B 是球O 的球面上的两点，90,AOB C ∠=为球面上的动点.若三棱锥O ABC -的体积最大值为36，则球的表面积为（ ） A.144π B.256π C.64π D.36π………外…………○…※※………内…………○…第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．已知直线1l ：310ax y +-=和2l ：()2110x a y +-+=垂直，则实数a 的值为_________． 14．已知圆O 的方程为(x －3)2＋(y －4)2＝25，则点M (2,3)到圆上的点的距离的最大值为________．15．已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上．若3AB =，4AC =，AB AC ⊥，15AA =，则球O 的体积为________．16．直线l 经过点P (3,2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，△OAB 的面积为12，则直线l 的方程为__________________.三、解答题17．求满足条件：过直线280x y +-=和直线210x y -+=的交点，且与直线320x y -+=垂直的直线方程.18．已知直线l 经过点(2,4)P -，(1)求与原点距离等于2的直线l 的方程；(2)求在两坐标轴上截距相等的直线l 的方程.19．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，AB =BC ．求证：（1）A 1B 1∥平面DEC 1；（2）BE ⊥C 1E ．………○…………线…：___________………○…………线…20．已知ABC ∆的三个顶点是(0,3)A ，(3,1)B ，(1,0)C -. (1)求过点A 且与BC 平行的直线方程； (2)求ABC ∆ 的面积. 21．如图，长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，点E 在棱AA 1上，BE ⊥EC 1. （1）证明：BE ⊥平面EB 1C 1； （2）若AE =A 1E ，AB =3，求四棱锥11E BB C C -的体积．参考答案1．C【解析】【分析】根据圆的标准方程的形式写.【详解】圆心为()1,1-，半径为2的圆的标准方程是()()22114x y -++=. 故选C.【点睛】本题考查了圆的标准方程，故选C.2．D【解析】【分析】分别令,x y 等于0，即可求出结果.【详解】 因为123x y -+=-， 当0x =时，3y =-，即在y 轴上的截距为3-；当0y =时，2x =，即在x 轴上的截距为2；故选D【点睛】本题主要考查直线的截距，熟记截距式即可，属于基础题型.3．A.【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为一三棱锥，故其体积1121323V =⨯⨯⨯=，故选A.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.4．D【解析】【分析】4=，解方程即得k 的值.【详解】4=，解方程即得k=-3或173. 故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离d =.5．B【解析】【分析】由两直线平行的充要条件，列出方程，即可得出结果.【详解】因为直线40x ay ++=与直线480ax y +-=互相平行， 所以21401(8)4a a ⎧⨯-=⎨⨯-≠⎩，解得2a =. 故选B【点睛】本题主要考查由两直线平行求参数的问题，熟记直线位置关系即可，属于常考题型. 6．D【解析】【分析】先将6410x y ++=化为13202x y ++=，再由两平行线间的距离公式，即可得出结果. 【详解】因为6410x y ++=可化为13202x y ++=，所以两平行直线3230x y +-=和6410x y ++=之间的距离726d ===. 故选D【点睛】本题主要考查两平行线间的距离，熟记公式即可，属于常考题型.7．D【解析】由A ，若α，β垂直于同一平面，则α，β可以相交、平行，故A 不正确；由B ，若m ，n 平行于同一平面，则m ，n 可以平行、重合、相交、异面，故B 不正确；由C ，若α，β不平行，但α平面内会存在平行于β的直线，如α平面中平行于α，β交线的直线；由D 项，其逆否命题为“若m 与n 垂直于同一平面，则m ，n 平行”是真命题，故D 项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.8．D【解析】【分析】由题意逐一分析所给的选项是否正确即可.【详解】当130α=，2120α=，满足12αα<，但是两直线的斜率12k k >，选项A 说法错误； 当1290αα==时，直线的斜率不存在，无法满足12k k =，选项B 说法错误；若直线的斜率11k =-，21k =，满足12k k <，但是1135α=，245α=，不满足12αα<，选项C 说法错误；若两直线的斜率12k k =，结合正切函数的单调性可知12αα=，选项D 说法正确. 本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角之间的关系，正切函数的单调性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．C【解析】【分析】首先画出长方体1111ABCD A B C D -，利用题中条件，得到130AC B ∠=，根据2AB =，求得1BC =，可以确定1CC =，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.【详解】在长方体1111ABCD A B C D -中，连接1BC ，根据线面角的定义可知130AC B ∠=，因为2AB =，所以1BC =，从而求得1CC =所以该长方体的体积为22V =⨯⨯= C.【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.10．D【解析】【详解】试题分析：A 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误；B 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误；C 项两平面αβ，还可能是相交平面，错误；故选D.11．C【解析】试题分析：如下图所示，连接AD ，因为ABC ∆是正三角形，且D 为BC 中点，则AD BC ⊥，又因为1BB ⊥面ABC ，故1B B A D ⊥，且1B B B C B ⋂=，所以AD ⊥面11BCC B ，所以AD是三棱锥11A B DC -的高，所以111111133A B DC B DC V S AD -∆=⋅==． 考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积．12．A【解析】设球的半径为R ，当CO ⊥平面AOB 时三棱锥O ABC -的体积最大2311136326V R R R =⨯⋅==，6R =，球的表面积为24436144R πππ=⨯=，选A. 13．35【解析】【分析】对a 分类讨论，利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【详解】a=1时，两条直线不垂直，舍去．a≠1时，由﹣3a ×21a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭=﹣1，解得a=35． 故答案为：35． 【点睛】 本题考查了分类讨论、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题．14．5【解析】由题意，知点M 在圆O 内，MO 的延长线与圆O 的交点到点M (2,3)的距离最大，最大距离为55=15．3【解析】【分析】先由题意得到四边形11BB C C 为正方形，平面11BB C C 的中心即为球O 的球心，取BC 中点D ，连结OD ，求出半径，进而可求出球的体积.【详解】因为3AB =，4AC =，AB AC ⊥，所以5BC =，在直三棱柱111ABC A B C -中，115==BB AA ，所以四边形11BB C C 为正方形，因此平面11BB C C 的中心即为球O 的球心，取BC 中点D ，连结OD ，易知OD ⊥平面ABC ，且11522==OD AA ，所以球O 的半径等于===OB ，因此球的体积为34()33π==V OB .故答案为3【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记棱柱的结构特征，以及球的体积公式即可，属于常考题型.16．2x ＋3y －12＝0【解析】设直线方程为()23y k x -=-，当0x =时，32y k =-+；当0y =时，23x k -=+， 所以()232324k k -⎛⎫-++=⎪⎝⎭，解得23k =-， 所以()2233y x -=--，即23120x y +-=。

2018-2019学年吉林省长春外国语学校高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 复数的共轭复数是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：复数．所以复数的共轭复数为：．故选：D．利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为的形式，然后求法共轭复数即可．本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．2. 一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班抽出一部分学员参加方队进行军训表演，则一班与二班分别被抽取的人数是A. 9人，7人B. 15人，1人C. 8人，8人D. 12人，4人【答案】A【解析】解：利用分层抽样的方法得，一班应抽出人二班应抽出人，则一班与二班分别被抽取的人数是9，7故选：A．先求得抽样比例，再用一班与二班乘以这个比例，即得到样本中一班与二班的人数．，根根据题意求出抽取比例和在各层抽取的个体数．本题考查了分层抽样方法的应用，即在各层抽取的比例是样本容量总体容量3. 已知命题p、q，如果是的充分而不必要条件，那么q是p的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】解：是的充分而不必要条件，根据逆否命题的等价性可知，q是p的充分而不必要条件，故选：B．根据逆否命题的等价性即可得到结论．本题主要考查逆否命题的等价性，比较基础．4. 椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为A. B.C. 或D. 或【答案】D【解析】解：椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，，解得，，当椭圆焦点在x轴时，椭圆方程为，当椭圆焦点在y轴时，椭圆方程为．故选：D．由已知条件求出a，b，再由焦点在x轴和焦点在y轴两种情况进行分类讨论，能求出椭圆的标准方程．本题考查椭圆的标准方程的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．5. 设，那么A. B.C. D.【答案】A【解析】解：，故选：A．利用导数的运算公式，和的导数等于每个加式求导，再把所得导数相加，正弦的导数是余弦，余弦的导数是负的正弦，即可求出结果．本题主要考查了导数的运算公式，属于基础题．6. 如果执行右边的程序框图，那么输出的A. 10B. 22C. 46D. 94【答案】C【解析】解：由图循环体被执行四次，其运算规律是对的和乘以2再记到S中，每次执行后的结果依次是4，10，22，46故选：C．本题是一个直到型循环结构，循环体被执行4次，每次执行时都是对S加一再乘以2，由此即可计算出最后的结果本题考查循环结构，求解本题的关键是正确理解图形，由图中得出运算的次数以及运算的规律．7. 命题：“若，则”的逆否命题是A. 若或，则B. 若，则C. 若，则或D. 若，则或【答案】D【解析】解：命题：“若，则”条件为：“若”，结论为：“”；故其逆否命题为：若，则或故选：D．根据四种命题的相互关系，将原命题的条件与结论否定，并交换位置即得答案．此题是基础题本题考查逆否命题的形式，解题时要注意分清四种命题的相互关系．8. 曲线在处的切线平行于直线，则的坐标为A. B.C. 或D. 或【答案】C【解析】解：因为直线的斜率为4，且切线平行于直线，所以函数在处的切线斜率，即．因为函数的导数为，由，解得或．当时，，当时，．所以的坐标为或．故选：C．利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．本题主要考查导数的基本运算以及导数的几何意义，利用直线平行确定切线斜率是解决本题的关键．9. 从一批产品中取出三件产品，设“三件产品全不是次品”，“三件产品全是次品”，“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的A. A，C互斥B. B，C互斥C. 任何两个都互斥D. 任何两个都不互斥【答案】B【解析】解：从一批产品中取出三件产品，设“三件产品全不是次品”，“三件产品全是次品”，“三件产品不全是次品”，在A中，A和C能同时发生，事件A和C不是互斥事件，故A错误；在B中，B和C不能同时发生，故B和C是互斥事件，故B正确；在C中，A和C能同时发生，事件A和C不是互斥事件，故C错误；在D中，B和C不能同时发生，故B和C是互斥事件，故D错误．故选：B．利用互斥事件的定义直接求解．本题考查命题真假的判断，考查互斥事件等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．10. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过3次而接通电话的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】解；数值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10个数字，每次拨对号码的概率为，拨号不超过3次而接通电话的概率为，故选：B．根据古典概率的求解方法得出每次拨对号码的概率为，再运用公式求解．本题考查了古典概率的求解，属于容易题．11. 函数，则A. B.C. D. ，大小关系不能确定【答案】C【解析】解：，当时，，即在区间上单调递减，又，故选：C．先对函数进行求导数，再根据导数的正负判断函数的增减性即可得到答案．本题主要考查函数的增减性和导数正负的关系，即当导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．12. 已知双曲线，的左，右焦点分别为，，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】解：设，由焦半径得丨丨，丨丨，，化简得，在双曲线的右支上，，，即双曲线的离心率e的最大值为故选：B．先设P的坐标，焦半径得丨丨，丨丨，根据，进而可得e的关于x的表达式根据p在双曲线右支，进而确定x的范围，得到e的范围．本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生对双曲线定义的灵活运用．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若命题p：，，则￢是______．【答案】，【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：，，则￢是：，，故答案为：，，利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．14. 在边长为25cm的正方形中挖去腰长为23cm的两个等腰直角三角形如图，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是______．【答案】【解析】解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件．设“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：两个等腰直角三角形的面积为：带形区域的面积为：，则粒子落在中间带形区域的概率是．故答案为：．求出带形区域的面积，并求出正方形面积用来表示全部基本事件，再由几何概型公式，即可求解．本题考查的知识点是几何概型的意义，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度面积或体积成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．15. 已知，若，则______．【答案】或【解析】解：，，解得或故答案为或先求出在上的定积分，再建立等量关系，求出参数a即可．本题主要考查了定积分的运算，定积分是一种“和”的极限，蕴含着分割、近似代替，求和、取极限的思想方法，属于基础题．16. 设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则______．【答案】12【解析】解：由题意可得，是抛物线的焦点，也是三角形ABC的重心，．再由抛物线的定义可得，故答案为：12．根据，可判断点F是重心，进而可求的值，再根据抛物线的定义，即可求得答案．本题重点考查抛物线的简单性质，考查向量知识的运用，解题的关键是判断出F点为三角形的重心．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．【答案】解：依题意可知，，，所以：椭圆方程为或故答案为：或．【解析】先根据题意求得b，进而根据离心率求得c，a关系，根据a，b和c的关系求得a，即可求出椭圆的方程．本题主要考查了椭圆的简单性质在没有注明焦点的位置时，一定要分长轴在x轴和y轴两种情况．18. 命题p：关于x的不等式对一切恒成立；命题q：函数在上递增，若为真，而为假，求实数a的取值范围．【答案】解：命题p：关于x的不等式对一切恒成立；若命题p正确，则，即；命题q：函数在上递增，为真，而为假，、q一真一假，当p真q假时，有，；当p假q真时，有或，综上所述，或．即实数a的取值范围为．【解析】依题意，可分别求得p真、q真时m的取值范围，再由为真，而为假求得实数a的取值范围即可．本题考查复合命题的真假，分别求得p真、q真时m的取值范围是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．19. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：零件的个数个2345加工的时间小时34Ⅰ在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；Ⅱ求y关于x的线性回归方程；Ⅲ试预测加工10个零件需要的时间．参考公式：．【答案】解：Ⅰ散点图如图所示：分Ⅱ由题中表格数据得，，，．，，线性回归方程为Ⅲ当时，，所以预测加工10个零件需要小时分【解析】Ⅰ利用描点法描出数据对应的四组点，进而作图，可得数据的散点图；Ⅱ利用公式计算，及系数a，b，可得回归方程；Ⅲ把代入回归方程可得y值，即为预测加工10个零件需要的时间．本题主要考查了线性回归分析的方法，包括散点图，用最小二乘法求参数，以及用回归方程进行预测等知识，考查了考生数据处理和运算能力．20. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：分组频数频率1024nm p2合计M1Ⅰ求出表中M，p及图中a的值；Ⅱ若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；Ⅲ在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率．【答案】解：Ⅰ由分组内的频数是10，频率是知，，．频数之和为40，，．．是对应分组的频率与组距的商，Ⅱ因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人．Ⅲ这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，，，，在区间内的人为，．则任选2人共有，，，，，，，，，，，，，，种情况，而两人都在内只能是一种，所求概率为．【解析】根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值．根据该校高三学生有240人，分组内的频率是，估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人．这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设出在区间内的人为，，，，在区间内的人为，，列举出所有事件和满足条件的事件，得到概率．本题考查频率分步直方图，考查用样本估计总体，考查等可能事件的概率，考查频率，频数和样本容量之间的关系，本题是一个基础题．21. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为求双曲线C的方程；若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且其中O为原点求k的取值范围．【答案】解：设双曲线方程为．由已知得再由得．故双曲线C的方程为．将代入得．由直线l与双曲线交于不同的两点得即且设，，则由得，而．于是即解此不等式得由、得．故k的取值范围为．【解析】由双曲线的右焦点与右顶点易知其标准方程中的c、a，进而求得b，则双曲线标准方程即得；首先把直线方程与双曲线方程联立方程组，然后消y得x的方程，由于直线与双曲线恒有两个不同的交点，则关于x的方程必为一元二次方程且判别式大于零，由此求出k的一个取值范围；再根据一元二次方程根与系数的关系用k的代数式表示出，，进而把条件转化为k的不等式，又求出k的一个取值范围，最后求k 的交集即可．本题考查双曲线的标准方程与性质以及直线和圆锥曲线的位置关系，综合性强，字母运算能力是一大考验．22. 已知函数．Ⅰ若曲线在和处的切线互相平行，求a的值；Ⅱ求的单调区间；Ⅲ设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围．【答案】解：Ⅰ函数，．曲线在和处的切线互相平行，，即，解得．Ⅱ．当时，，，在区间上，0'/>；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是．当时，，在区间和上，0'/>；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是当时，，故的单调递增区间是．当时，，在区间和上，0'/>；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是．Ⅲ由已知，在上有．由已知，，由Ⅱ可知，当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故．当时，在上单调递增，在上单调递减，故．由可知，，，所以，，，综上所述，．【解析】Ⅰ由函数，知由曲线在和处的切线互相平行，能求出a的值．Ⅱ根据a的取值范围进行分类讨论能求出的单调区间．Ⅲ对任意，均存在，使得，等价于在上有由此能求出a 的取值范围．本题考查导数在求函数的最大值与最小值问题中的综合运用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点易错点是分类不清导致致出错，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．。

长春外国语学校2018-2019学年第一学期高一年级第一次月考数学试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一：选择题：本题共10小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合,则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合的并集运算即可得到结论．【详解】∵∴=故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．2.已知集合，则B的子集个数为（）A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，列举出M中的元素，利用集合含子集的个数与集合中元素个数的关系求出集合M的子集个数.【详解】∵集合，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，所以B中含有3个元素，集合B的子集个数有23=8故选：D．【点睛】本题考查若一个集合含有n个元素则其子集的个数是2n，其真子集的个数为2n﹣1，属于基础题．3.不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出．【详解】∵∴解得：，即不等式的解集为故选：A【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题，易错点是忘记把二次项系数化“+”.4.已知，集合，若有三个元素，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合元素之间的关系，我们根据已知，M，N均为二元集，M∪N有三个元素，则M∩N有一个元素，利用排除法排除不满足条件的答案后，分类讨论即可得到结论．【详解】∵集合M={1，a2}，N={a，﹣1}，若M∪N有三个元素则M∩N有一个元素，故排除A，B若M∩N={0}则a=a2=0，满足条件若M∩N={1}则a=1，此时a2=1，由集合元素的互异性，故不满足条件故排除D故选：C．【点睛】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，利用集合元素的性质，特别是元素是互异性是解答本题的关键．5.若，则函数（）A. 有最小值，无最大值B. 有最小值，最大值1C. 有最小值1，最大值D. 无最小值，也无最大值【答案】C【解析】【分析】由已知中2x2﹣3x≤0，解二次不等式可得x∈[0，]，进而根据函数f（x）=x2+x+1的图象和性质，得到函数f（x）=x2+x+1在区间[0，]上单调递增，进而求出函数的最值．【详解】∵2x2﹣3x≤0∴x∈[0，]又∵函数f（x）=x2+x+1的图象是开口方向朝上，对称轴为x=﹣的抛物线故函数f（x）=x2+x+1在区间[0，]上单调递增故当x=0时，函数f（x）取最小值1；当x=时，函数f（x）取最大值；故选：C．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的闭区间上的最值，二次函数的图象和性质，其中分析出函数的对称轴后，根据二次函数的图象和性质，判断出函数f（x）=x2+x+1在区间[0，]上的单调性，是解答本题的关键．6.不等式的解集是，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由不等式与方程的关系；可知，解得，所以,故选A.考点：不等式的解与方程根的关系.7.已知集合，，若，则取值范围( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简集合Q，由，建立关于m的不等式，解之即可.【详解】，∵，，∴故选：D【点睛】本题考查集合间的子集关系，考查二次不等式的解法，考查数形结合的思想，属于基础题.8.函数的定义域为（）A. B. C. D. X【答案】B【解析】【分析】根据根号有意义的条件及分式有意义的条件，进行求解.【详解】∵函数，∴≥0，且x-4≠0，∴﹣2≤x≤6，且x≠4，∴f（x）的定义域为：，故选：B．【点睛】本题主要考查函数的定义域及其求法，属于基础题．9.下列函数中为相等函数的有几组（）①与② 与③与A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】要判断两个函数是否相等，就看对应关系是否相同，定义域是否相同，对于A，B，D中的函数容易判断出定义域不同，所以不相等，而C中的两个函数对应关系相同，定义域相同，所以是相等的函数．【详解】对于①，y==x，所以这两个函数定义域及对应关系都相同，是相等的函数；对于②，的定义域不含零，定义域含有零，不是相等的函数；对于③，=，所以这两个函数定义域及对应关系都相同，是相等的函数.故选：C【点睛】本题考查函数的定义域和对应法则，并且需知道由对应法则和定义域就可确定一个函数，属于基础题．10.已知集合，若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合A，B为空集（2a≥a+3）与B非空（2a＜a+3），此时再分别列出2a≥2或a+3≤﹣1，列出不等式求解即可．【详解】集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|2a＜x＜a+3}，且满足A∩B=∅，当B为空集：2a≥a+3；解得：a≥3；当B非空：可得2a＜a+3，即a＜3，此时2a≥2或a+3≤﹣1，解得1≤a＜3或a≤﹣4．综上：a∈（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）．故选：D【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．二、填空题11.已知集合，则实数的值为_________;【答案】-3, 1【解析】【分析】由题意得=6，解方程组求出实数a的值．【详解】由题意得=6，解得 a=﹣3或a=1，经检验均符合题意，故答案为：-3, 1．【点睛】本题考查交集、并集、补集的定义和运算，以及一元二次方程的解法．易错点注意检验所得是否适合题意.12.已知是方程的两根，计算=_____________________;【答案】28【解析】【分析】由韦达定理即可得到结果.【详解】∵是方程的两根，∴，∴故答案为：28【点睛】本题考查的知识要点：一元二次方程的根和系数的关系，式子的恒等变形问题，属于基础题．13.不等式的的解集为，则实数的取值范围为_____________;【答案】-12<m≤0【解析】【分析】分m为0和m不为0两种情况进行讨论，综合取并集解出即可．【详解】当m=0时，-3＞0，成立，②m≠0时，由题意得：，解得：-12＜m＜0，综合①②得：-12<m≤0，故答案为：-12<m≤0．【点睛】本题考察了二次函数的图象与性质，渗透了分类讨论思想，属于基础题．14.已知全集，集合，集合，且，则实数的取值范围是_________________.【答案】a≥3或a≤2【解析】【分析】对集合B分类讨论B=∅与B∅,结合得到关于a的不等式组，从而得到结果.【详解】∵，且A⊆∁U B，2a﹣1＞a+1，解得a＞2，∁U B={x|x≤a+1，或x≥2a﹣1}，∴或，解得a≥3或a∈∅．此时实数a的取值范围为a≥3．当B=∅，∁U B=R，满足A⊆∁U B，∴a+1≥2a﹣1，解得a≤2．综上可得：实数a的取值范围为a≥3或a≤2．【点睛】本题考查了集合的运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（每题10分，共50分。

吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题考试时间：80分钟，满分100分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．101110(2)转化为等值的八进制数是( ) ．A．46(8)B．56(8) C．67(8) D．78(8)2．某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是( ) ．A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．非上述答案3．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是 ( ) ．A.12B.13C.23D．14．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是( )．A ．s 1＞s 2B ．s 1＝s 2C ．s 1＜s 2D ．不确定 5．直线l 过点A (3,4)，且与点B (－3,2)的距离最远，则直线l 的方程为( ) ． A ．3x －y －5＝0 B ．3x －y ＋5＝0 C ．3x ＋y ＋13＝0D ．3x ＋y －13＝06．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品至少有一件是次品”．则下列结论正确的是( ).A ．A 与C 互斥B ．任何两个均互斥C ．B 与C 互斥D ．任何两个均不互斥7．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数是( )． A ．7B ．8C ．9D ．68．如果执行下面的程序框图，那么输出的s ＝( )．A ．10B ．22C ．46D ．949．为了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x 人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x 为( ) ． A ．90B ．120C ．180D ．20010．用秦九韶算法计算多项式654235683512)(x x x x x x f +++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为 （ ）．A ．－144B ．－136C ．－57D ．34第Ⅱ卷二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分.11．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．由表中数据得回归直线方程y ＝b x ＋a 中，b ＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．12．已知直线l 过点(－1,0)，l 与圆C ：(x －1)2＋y 2＝3相交于A 、B 两点，则弦长|AB |≥2的概率为________.三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分）13．抽样得到某次考试中高二年级某班8名学生的数学成绩和物理成绩如下表：(1) (2) 如果某学生的数学成绩为83分，预测他本次的物理成绩． (参考公式：回归直线方程为y ＝b x ＋a ，其中()()()12=1=niii nii x x yyb x x =---∑∑，a ＝y －b x .参考数据：x ＝77.5，y ≈84.9，()82=11050i i x x-≈∑，()()81688i ii x xy y =--≈∑.)14．某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．15. 已知圆C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l的方程为y＝x＋m，求当m为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切．16. 点A(0,2)是圆x2＋y2＝16内的定点，B、C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线．答案一、选择1-10BBCCD ABCDB二、填空11、40∵x ＝14(14＋12＋8＋6)＝10，y ＝14(22＋26＋34＋38)＝30， ∴a ＝y －b x ＝30＋2×10＝50．∴当x ＝5时，y ＝－2×5＋50＝40． 12、答案33解析 显然直线l 的斜率存在，设直线方程为y ＝k (x ＋1)，代入(x －1)2＋y 2＝3中得，(k 2＋1)x 2＋2(k 2－1)x ＋k 2－2＝0，∵l 与⊙C 相交于A 、B 两点，∴Δ＝4(k 2－1)2－4(k 2＋1)(k2－2)>0，∴k 2<3，∴－3<k <3，又当弦长|AB |≥2时，∵圆半径r ＝3，∴圆心到直线的距离d ≤2，即|2k |1＋k2≤2，∴k 2≤1，∴－1≤k ≤1.由几何概型知，事件M ：“直线l 与圆C 相交弦长|AB |≥2”的概率P (M )＝1－（－1）3－（－3）＝33. 三、解答题13、(1)从散点图可以看出，这些点分布在一条直线附近，因此可以用公式计算. 由()()81688iii x x y y =--≈∑，()82=11050ii x x -≈∑，得()()()8182=1688=0.661050iii ii x x y y b x x =--=≈-∑∑.由x ＝77.5，y ≈84.9， 得a ＝y －b x ≈84.9－0.66×77.5＝33.75， 所以回归直线方程为y ＝0.66x ＋33.75.(2)当x ＝83时，y ＝0.66×83＋33.75＝88.53≈89.因此某学生数学成绩为83分时，物理成绩约为89分.14、[解析] (1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f 4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.其频率分布直方图如图所示．(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估计这次考试的合格率是75%. 利用组中值估算这次考试的平均分，可得： 45·f 1＋55·f 2＋65·f 3＋75·f 4＋85·f 5＋95·f 6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71. 所以估计这次考试的平均分是71分．(3)[40,50)与[90.100]的人数分别是6和3，所以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选两人，将[40,50]分数段的6人编号为A 1，A 2，…A 6，将[90,100]分数段的3人编号为B 1，B 2，B 3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{(A 1，A 2)，(A 1，A 3)…(A 1，A 6)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，…，(B 2，B 3)}共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)…(A 1，A 6)，(A 2，A 3)…(A 5，A 6)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共18个，故概率P ＝1836＝12.15、解：(1)∵直线平分圆，所以圆心在直线上，即有m ＝0.(2)∵直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径， ∴d ＝|1－1＋m |12＋－2＝|m |2＝2. m ＝±2 2.(10分)即m ＝±22时，直线l 与圆相切．16、解：设点M (x ，y )，因为M 是弦BC 的中点，故OM ⊥BC . 又∵∠BAC ＝90°. ∴|MA |＝12|BC |＝|MB |.∵|MB |2＝|OB |2－|OM |2，∴|OB |2＝|MO |2＋|MA |2，即42＝(x 2＋y 2)＋(x -0) 2+(y-2) 2化简为x 2＋y 2－2y －6＝0， 即x 2＋(y －1)2＝7.(10分)∴所求轨迹为以(0,1)为圆心，以7为半径的圆．。

绝密★启用前吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文)试题一、单选题1．复数的共轭复数是()A．2＋i B．2－i C．－1＋i D．－1－i【答案】D【解析】【分析】根据复数除法运算得到复数z,再由共轭复数的概念得到结果.【详解】复数,共轭复数是－1－i。

故答案为：D.【点睛】这个题目考查了复数的运算法则，以及共轭复数的概念，较为简单.2．一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()A．9人、7人B．15人、1人C．8人、8人D．12人、4人【答案】A【解析】利用分层抽样的方法得，∴一班应抽出人，二班应抽出人，则一班与二班分别被抽取的人数是9，7，故选.点睛：本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力．3．已知命题、，如果是的充分而不必要条件，那么是的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】B【解析】是的充分不必要条件，根据逆否命题与原命题的等价性可知，是的充分不必要条件，故选B.4．椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为() A．B．C．或D．或【答案】D【解析】【分析】由题意得到再根据,求出,分焦点在轴和轴上写出标准方程即可.【详解】由题意可得：，所以，由得；所以，当焦点在轴上时，椭圆的标准方程为;当焦点在轴上时，椭圆的标准方程为.【点睛】本题主要考查根据三者之间关系求椭圆的标准方程，属于基础题型.5．设，那么()A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由三角函数的求导公式分别对，求导即可.【详解】因为,所以.【点睛】本题主要考查导数的基本运算，只需熟记基本初等函数的求导公式即可解题，属于基础题型.6．如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于()A．10 B．22 C．46 D．94【答案】C【解析】【分析】根据程序框图得到一次次的循环，进而得到结果。

长春外国语学校2017-2018学年上学期第一次月考高二数学试卷考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共4页 满分120分，考试用时90分钟。

考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。

2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。

3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确.1. A （2，1），B （3，－1）两点连线的斜率为 ( )A ．2-B ．21- C ．21 D ．2 2．直线0133=++y x 的倾斜角是 （ ）A.300B.600C.1200D.13503. 直线03=++y x 与直线032=+-y x 的交点坐标为 （ ）A ．（-3，0）B ．（-2，-3）C ．（0，1）D ．（-1，0）4. 圆C 1: 122=+y x 与圆C 2: 16)4()3(22=-+-y x 的位置关系是 ( )A ．外离B ．相交C ． 内切D ．外切5．在空间直角坐标系中，点（－2，1，4）关于x 轴的对称点的坐标为 （ ）A ．（－2，1，-4）B ．(-2,-1,-4)C ．(2,1,-4)D ．(2,-1,4)6．经过圆C ：4)2()1(22=-++y x 的圆心且斜率为1的直线方程为 ( )A ．x －y ＋3＝0B ．x －y －3＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋3＝07．如果直线012=-+ay x 与直线014)13(=---ay x a 平行，则a 等于( )A ．0B ． 31-C ．31或 0- D ．0或1 8．圆034222=-+++y x y x 上到直线01=++y x 的距离等于23的点有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若直线3x+4y+m=0与圆014222=++-+y x y x 没有公共点，则实数m 的取值范围是 ( )A ． 155<<-mB ．15或 5>-<m mC ．4m <或13m >D ．413m <<10.已知实数y x ,满足196)12()5(22=-++y x ,那么22y x +的最小值为（ ）A.4B.1 11．设点A (2,-3),B (-3,-2)，直线l 过点P (1,2)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )A ．5或1≥-≤k kB ．15≤≤-k C.51≤≤-k D ．1或 5≥-≤k k12．若直线1-=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ=150°(其中O为原点)，则k 的值为( )A ． 33-B ．33±C ．)32(+±D ．3±第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的指定位置.13．直线y=x+b 平分圆084422=--++y x y x 的周长，则b =___________.14．方程)(012)1(R a a y x a ∈=+--+所表示的直线恒过定点____________.15.在空间直角坐标系O-xyz 中，设点M 是点N(2,-3,5)关于坐标平面xoz 的对称点，则线段MN 的长度等于 .16．若直线x+y=m 与曲线29x y -=恰有两个公共点,则m 的取值范围是 .三、解答题：本大题共4个小题，共44分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知两直线1l :x+y-2=0与2l :2x+y+2=0的交点P ，求满足下列条件的直线方程:（1）过点P 且过原点的直线方程；（2）过点P 且垂直于直线3l :x-3y-1=0的直线l 的方程。