配置极点的约束方差设计

实验八控制系统极点的任意配置（综合性设计性实验）
一、实验目的
1. 掌握用全状态反馈的设计方法实现控制系统极点的任意配置；
2. 用电路模拟的方法，研究参数的变化对系统性能的影响。

二、实验设备
同实验一。

三、实验内容
1. 用全状态反馈实现二阶系统极点的任意配置，并用电路模拟的方法予以实现；
2. 用全状态反馈实现三阶系统极点的任意配置，并通过电路模拟的方法予以实现。

四、实验原理（略）
五、实验步骤
请自行提出实验步骤，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路。

（K 值可参考取5，12，20等）。

完成实验报告，结合实验提出相应思考题。

状态反馈中圆形极点与状态方差约束的相容性的报告，800字
状态反馈中圆形极点与状态变化方差约束的相容性报告
本文旨在分析状态反馈中圆形极点与状态变化方差之间的相容性，其中将讨论圆形极点的计算方法，并分析其在状态变化方差约束情况下的表现。

圆形极点和状态变化方差约束之间的相容性是构建高效状态反馈系统所必备的组成部分。

首先，我们介绍了计算圆形极点的基本方法。

具体来说，要计算圆形极点，需要求解一系列等式，例如圆形极点的圆心、圆半径等参数作为输入，而要构建出一个圆形极点，则必须找出能使上述等式满足关系的参数集合。

在此过程中，一般采用数值方法来求解最优解，如梯度下降、Newton迭代等方法等。

其次，我们研究了圆形极点在状态变化方差约束下的表现。

我们首先讨论了状态变化方差约束的含义：即系统的状态不应与预定的限度范围存在偏差，以避免造成系统损失的情况。

在此限定条件下，圆形极点可用于表示抑制变化的范围，有助于保证系统的状态稳定，同时节省成本。

综上所述，圆形极点和状态变化方差约束之间存在着明显的相容性，可以有效地抑制系统状态的变化，从而构建高效的状态反馈系统。

当圆形极点计算精度满足状态变化方差约束要求时，其在状态反馈中的效果会明显提升。

因此，正确的计算方法对于构建高效的状态反馈系统至关重要。

控制系统的极点配置设计法一、极点配置原理1.性能指标要求n s t ζω4=；当Δ=0.02时，。

ns t ζω3= 当Δ=0.05时,2.极点选择区域主导极点：2111cos tan ξβξξ---==3.其它极点配置原则系统传递函数极点在s 平面上的分布如图（a ）所示。

极点s 3距虚轴距离不小于共轭复数极点s 1、s 2距虚轴距离的5倍，即（此处，对应于极点s 1、s 2）；同时，极点n s s ξω5Re 5Re 13=≥ξn ωs 1、s 2的附近不存在系统的零点。

由以上条件可算出与极点s 3所对应的过渡过程分量的调整时间为1351451s n s t t =⨯≤ξω式中是极点s 1、s 2所对应过渡过程的调整时间。

1s tn x o (t)（a ）（b系统极点的位置与阶跃响应的关系图（b ）表示图（a ）所示的单位阶跃响应函数的分量。

由图可知，由共轭复数极点s 1、s 2确定的分量在该系统的单位阶跃响应函数中起主导作用，即主导极点。

因为它衰减得最慢。

其它远离虚轴的极点s 3、s 4、s 5所对应的单位阶跃响应衰减较快，它们仅在极短时间内产生一定的影响。

因此，对系统过渡过程进行近似分析时。

可以忽略这些分量对系统过渡过程的影响。

二、极点配置实例磁悬浮轴承控制系统设计1.1磁悬浮轴承系统工作原理图1是一个主动控制的磁悬浮轴承系统原理图。

主要由被悬浮转子、传感器、控制器和执行器(包括电磁铁和功率放大器)四大部分组成。

设电磁铁绕组上的电流为I0，它对转子产生的吸力F和转子的重力mg相平衡，转子处于悬浮的平衡位置，这个位置称为参考位置。

（a）（b）图1 磁悬浮轴承系统的工作原理Fig.1 The magnetic suspension bearing system principledrawing假设在参考位置上，转子受到一个向下的扰动，转子就会偏离其参考位置向下运动，此时传感器检测出转子偏离其参考位置的位移，控制器将这一位移信号变换成控制信号，功率放大器又将该控制信号变换成控制电流I0+i，控制电流由I0增加到I0+i，因此，电磁铁的吸力变大了，从而驱动转子返回到原来的平衡位置。

东南大学自动化学院实验报告课程名称：自动控制基础第9 次实验实验名称：控制系统极点的任意配置院（系）：自动化学院专业：自动化姓名：高卓越学号：实验室：机械动力楼419 实验时间：2016 年4 月29 日评定成绩：审阅教师：目录一、实验目的和要求 (2)二、实验原理 (2)三、实验设备与器材配置 (3)四、预习思考题 (3)五、实验步骤 (4)六、实验结果 (5)七、实验总结 (8)一、 实验目的和要求1）掌握用状态反馈的设计方法实现控制系统极点的任意配置； 2）用电路模拟的方法，研究参数的变化对系统性。

二、 实验原理用全状态反馈实现二阶系统极点的任意配置，并用电路模拟的方法予以实现；理论证明，通过状态反馈的系统，其动态性能一定会优于只有输出反馈的系统。

设系统受控系统的动态方程为：bu Ax x+= cx y =下图为其状态变量图。

图6-1 状态变量图令Kx r u -=，其中]...[21n k k k K =，r 为系统的给定量，x 为1⨯n 系统状态变量，u 为11⨯控制量。

则引入状态反馈后系统的状态方程变为bu x bK A x+-=)( 。

相应的特征多项式为：)](det[bK A SI --，调节状态反馈阵K 的元素]...[21n k k k ，就能实现闭环系统极点的任意配置。

图6-2为引入状态反馈后系统的方框图。

图6-2 引入状态变量后系统的方框图实验时，二阶系统方框图如6-3所示。

图6-3 二阶系统的方框图引入状态反馈后系统的方框图如图6-4所示。

根据状态反馈后的性能指标：20.0≤p δ，试确定状态反馈系数K1和K2图6-4 引入状态反馈后的二阶系统方框图三、 实验设备与器材配置THBDC-1实验平台 THBDC-1虚拟示波器四、 预习思考题i.判断系统的能控性。

答：系统开环传递函数为：)15.0(1.01)(+=s s s G ，故系统状态方程为：⎪⎩⎪⎨⎧+==)(15.01)()(1.01)(221S R S S X S X S S X 即 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∙∙110)(2212x y x x t r x则⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=20100A ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡=20B ,[]01=C ,所以242200=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=c rankQ ，系统完全能控。

线性系统的极点配置设计研究【引言】线性系统是现代控制工程学中的基础，系统的稳定性是控制系统设计的一个核心问题。

对于一个线性系统而言，其极点配置设计是控制系统设计中非常重要的一环。

本文将对线性系统的极点配置设计进行研究，并分别从理论和实践两个方面进行分析。

【理论分析】（一）极点概念的介绍在控制系统设计中，极点是非常重要的概念。

在数学上，一个线性系统的极点是其传递函数分母的根，通常将其表示为 s1, s2, ..., sn。

一个线性系统的稳定性与其极点有着密切的关系，当且仅当极点全部位于左半s平面才能保证系统的稳定性。

（二）极点配置设计的方法对于一个控制系统而言，其极点配置设计是控制系统设计的重点之一。

一般分为基于传递函数的极点配置设计和基于状态空间的极点配置设计两种。

1. 基于传递函数的极点配置设计传递函数的极点决定了一个系统的动态响应，因此，极点配置设计是控制系统设计中最重要的一步。

其中，将极点移动到左半s平面可以提高系统的稳定性，将极点分配到希望响应的位置可以改善系统的动态特性。

2. 基于状态空间的极点配置设计状态空间模型是控制系统设计中最常用的一种模型。

通过控制系统的状态变量的配置，可以决定其动态性能。

状态空间模型的主要优点是可以更好地对系统动态性能进行描述，因此，它是现代控制系统设计中非常重要的分析工具。

【实践分析】（一）极点配置设计的应用在实际的控制系统设计中，极点配置设计是不可或缺的环节。

针对不同的控制对象，合理地配置其极点可以有效地改善系统的动态性能。

下面列举几种常用的应用场景。

1. 直流电机系统对于直流电机系统而言，合理地配置极点可以显著提高系统的过渡过程与稳定性能。

通过使用极点配置工具，可以将系统的极点分布在希望的位置上，使得电机系统具有更好的响应速度和精度。

2. 液压伺服系统在液压伺服系统中，通过配置极点使得系统具有更好的质量指标和响应性能。

通过使用控制系统设计软件，可以更加精细地进行控制器的设计，从而提高系统的控制性能和稳定性。