山东省曲阜市2013届高三11月月考数学(理)试题资料

山东省2013届高三高考模拟卷（四） 数学（科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，若，则的值为 A．2 B．1 C． D． 2．定义运算，则符合条件的复数是 A． B． C． D． 3．“”是“”成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.定义某种运算，运算原理如图所示，则式子的值为 A．13 B．11 C．8 D．4 5. 已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为 6．已知圆C的方程为，当圆心C到直线的距离最大时，的值为 A． B． C． D．5 7. 如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校的学生连续参观两天，其余学校的学生均只参观一天，则不同的安排方法共有 A．50种 B．60种 C．120种 D．210种 8．设两个向量和，其中为实数，若，则的取值范围是 A． B．[4，8] C． D． 9．设，函数的图象可能是 10．已知斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且与轴相交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为 A． B． C．或 D．或 11. 在△ABC中，已知，，且最大角为，则这个三角形的最大边等于 A．4 B．14 C．4或14 D．24 12．已知是奇函数，且满足，当时，，当时，的最大值为，则 A． B． C． D．1 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置． 13．由曲线和直线围成的封闭图形的面积为_______。

14．已知变量满足约束条件，且目标函数的最小值为，则常数_______． 15. 已知四棱柱中，侧棱底面ABCD，且，底面ABCD的边长均大于2，且，点P在底面ABCD内运动，且在AB，AD上的射影分别为M，N，若|PA|=2，则三棱锥体积的最大值为______． 16．对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： … … 根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则________． 三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置． 17．（本小题满分12分） 已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为，且，． (1)求cosC的值； (2)当时，求函数的最大值． 18. (本小题满分12分) 已知数列满足：，，．数列的前项和为，且，． (1)求数列，的通项公式； (2)令数列满足，求数列的前项和． 19．(本小题满分12分) 甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是． (1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率； (2)设甲答对题目的个数为，求的分布列及数学期望． 20.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点． (1)求证：DE∥平面PBC； (2)求二面角的余弦值． 21.（本小题满分13分） 已知椭圆C：的离心率，左、右焦点分别为，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点． (1)求椭圆C的方程； (2)已知圆M：的切线与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由， 22．(本小题满分13分) 设函数，． (1)当且时，直线与函数和函数的图象相切于同一点，求直线的方程． (2)若函数在区间[2，4]上为单调函数，求实数的取值范围．山东省2013届高三高考模拟卷（四） 数学（理科）参考答案 一，所以．又因为，而B中最多有两个元素，所以，所以．选B． 2.A【解析】设．根据定义运算得，即，根据复数相等的定义得得所以． 3．B【解析】由得，；由得．因此“”是“”成立的必要不充分条件，所以选B． 4．A 【解析】原式1)=13． 5．C【解析】由于空间几何体的正视图和侧视图“高平齐”，故正视图的高一定是2，由于正视图和俯视图“长对正”，故正视图的底面边长为2，又根据侧视图可知这个空间几何体最前面的面垂直于底面，这个面遮住了后面的一个侧棱，综上可知，这个空间几何体的正视图可能是C． 6．A【解析】圆C的方程可化为，所以圆心C的坐标为，又直线恒过点，所以当圆心C到直线的距离最大时，直线CA应垂直于直线，因为直线CA的斜率为，所以，． 7.C【解析】先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法共有6种，甲任选一种为，然后在剩下的五天中任选两天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法种，故选C． 8．A【解析】根据已知条件得，又，所以，，于是，即，故，即，解得，故，故选A． 9．C【解析】由解析式可知，当时，，由此可以排除A、B选项．又当时，，从而可以排除D．故选C． 10．D【解析】抛物线的焦点坐标是，直线的方程是，令，得，故，所以△OAF的面积为，由题意，得，解得．故抛物线方程是或．故选D． 11．B 【解析】因为，所以，所以，又，所以，所以大于，则，由余弦定理得 ，所以，所以或（舍去）． 12．D【解析】由题意知，所以 ，所以．当时，，则，，令0，得，又，所以．当0时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减．所以，所以得． 二、【解析】由，得或，则曲线与直线围成的图形的面积． 14．9【解析】先根据约束条件画出变量满足的可行域如图中阴影部分所示．易知直线与的交点为，观察图形可知目标函数在点处取得最小值，即，解得． 15．【解析】由条件可得，A、M、P、N四点在以PA为直径的圆上，所以由正弦定理得，所以、在△PMN中，由余弦定理可得，当且仅当PM=PN时取等号，所以，所以底面△PMN的面积，当且仅当PM=PN时取最大值，故三棱锥的体积． 16．11【解析】由，，，…，可知．由，可知，易知，则21是53的分解中最小的正整数，可得．故． 三、，所以．（2分） 又，， 所以，或（舍），（4分） 所以．（6分） (2)由(1)知，（7分）所以 ，（10分） 又，所以．（12分） 18．【解析】(1)由已知可知数列为等差数列，且首项为1，公差为1． ∴数列的通项公式为．（2分） ∵，∴，∴，∴数列为等比数列，（4分） 又，∴，∴数列的通项公式为．（6分） (2)由已知得：． ∴，∴，（8分） ∴两式相减得 ．（10分） ∴数列的前项和．（12分） 19．【解析】(1)设甲、乙闯关成功分别为事件A、B， 则， （3分） 事件相互独立， 则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是 ．（6分） (2)由题知的所有可能取值是1，2． ，，（9分） 则的分布列为 所以．（12分） 20．【解析】(1)法一 如图，取AB的中点F，连接DF，EF． 在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，CD=2，所以， 所以四边形BCDF为平行四边形，所以DF∥BC．（2分） 在△PAB中，PE=EA，AF=FB，所以EF//PB． 又因为DFEF=F，PBBC=B，所以平面DEF∥平面PBC． 因为DE平面DEF，所以DE∥平面PBC．（4分） 法二 取PB的中点M，连接CM，ME． 在△PAB中，PE=EA，PM=MB，所以． 在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，CD=2， 故，所以，（2分） 所以四边形CDEM为平行四边形，故DE∥CM． 因为CM平面PBC，DE平面PBC， 所以DE∥平面PBC．（4分） (2)取AD的中点O，BC的中点N，连接ON，则ON∥AB． 在△PAD中，PA=PD=AD=2，所以PO⊥AD，， 又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD， 所以PO⊥平面ABCD．（6分） 如图，以O为坐标原点；分别以OA，ON，OP所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，，，，． 因为E为PA的中点，所以，故，．（8分） 因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO⊥AD， 所以PO⊥平面ABD，故为平面ABD的一个法向量． 设平面EBD的法向量为， 由，得，即， 令，则，，所以为平面EBD的一个法向量．（10分） 所以． 设二面角的大小为，由图可知，所以．（12分） 21．【解析】(1)因为椭圆C的离心率，所以，即．（4分） 因为抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点， 所以，所以，．所以椭圆C的方程为．（6分） (2)(i)当直线的斜率不存在时． 因为直线与圆M相切，故其中的一条切线方程为． 由不妨设，， 则以AB为直径的圆的方程为．（6分） (ii)当直线的斜率为零时． 因为直线与圆M相切，所以其中的一条切线方程为． 由不妨设，， 则以AB为直径的圆的方程为． 显然以上两圆都经过点O(0，0)．（8分） (iii)当直线的斜率存在且不为零时． 设直线的方程为． 由消去，得， 所以设，，则，． 所以． 所以．①（11分） 因为直线和圆M相切，所以圆心到直线的距离， 整理，得， ② 将②代入①，得，显然以AB为直径的圆经过定点O(0，0) 综上可知，以AB为直径的圆过定点(0，0)．（13分） 22．【解析】(1)由题易得，， 因为直线与函数的图象相切于同一点， 则令，解得，或，或(舍去)．（2分） 易得，，；，． ，；，．（3分） ①当时，，易知直线的斜率为2，且直线过点(1，1)，则直线的方程为；（4分） ②当时，因为， 则，即，(*) 令，则， 易得方程(*)在且上一定有解，且直线以为斜率，过点，所以直线的方程为． 综上所述，直线的方程为或．（6分） (2)由题易知，，要使在区间[2，4]上为单调递增函数，需在[2，4]时恒成立， 即在时恒成立，即在时恒成立， 即．（9分） 设，则，易知当时，，所以在[2,4]上单调递减，则，即， 所以， 所以当时，在区间[2，4]上为单调递增函数．（11分） 要使在区间[2，4]上为单调递减函数，需在[2，4]时恒成立，易得． 综上所述，若在区间[2，4]上为单调函数，则的取值范围为．（13分）。

一、选择题：1. (山东省济南市2013年1月高三上学期期末理4)将函数 ()sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位后，所得的图象对应的解析式为A ．y =sin 2xB ．y =cos 2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x π- 2．(山东省淄博市2013届高三上学期期末理2)已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于A ．7B ．71C ．71-D ．7-3．(山东省淄博市2013届高三上学期期末理4)要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位 4. (山东省烟台市2013年1月高三上学期期末理8)函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，2πϕ＜）的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x 的图象，则只需将()f x 的图象 A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移3π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位D.向左平移3π个长度单位5. （山东省泰安市2013年1月高三上学期期末理7）函数212sin ()4y x π=--是A.最小正周期为π的偶函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为2π的偶函数D.最小正周期为2π的奇函数6. （山东省泰安市2013年1月高三上学期期末理12）函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移12π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位D.向左平移12π个长度单位7. （山东省泰安市2013年1月高三上学期期末理4）设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-=，若a b ⊥，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于A.13-B.13C.3-D.38.（山东省诸城市2013届高三12月月考理）集合|,42k k k Z ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，中的角所表示的范围（阴影部分）是，则()f x 的图象（ ）A ．与g （x ）的图象相同B ．与g （x ）的图象关于y 轴对称C ．向左平移2π个单位，得到g （x ）的图象 D ．向右平移2π个单位，得到g （x ）的图象10.（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理）一等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么顶角的余弦值为A.518 B. 34 D. 7811. （山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理）已知,135)4sin(-=+πx 则x 2sin 的值等于A.169120 B.169119 C.169120- D.119169- 12.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理）已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（ ）A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．242513.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理）为了得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点( ) A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变14.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理）已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图象的两条相邻的对称轴，则ϕ=( ) A . 4π B . 3π C . 2π D . 34π15.（山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考理）将函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 A.1)42sin(+-=πx y B.x y 2cos 2=C.x y 2sin 2=D.x y 2cos -=16.（山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考理）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a,b,c ，且4524==B c ，，面积2=S ，则b 等于A.2113B.5C.41D.25 17.（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理）函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的 部分图象如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为A ．x y 2sin = B. x y 2cos = C. )322sin(π+=x y D. )62sin(π-=x y 18．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理）已知25242sin -=α，⎪⎭⎫⎝⎛-∈04，πα，则ααcos sin +等于A ．51-B ．51C ．57-D ．5719．（山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理）sin 585︒的值为B. D. 20．（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理）若3)4tan(=-απ，则αcot 等于（ ）A.2B.21-C.21D.-2 21．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且222222c a b ab =++，则△ABC 是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形22．（山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理5）如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，045,105ACB CAB ∠=∠=，则A 、B 两点的距离为A.B.C.23．（山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理）已知()sin cos 0,αααπ-=∈，则tan α等于A.1-B. D.124．（山东省泰安市2013届高三上学期期中考试理）函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图像A.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.关于直线12x π=对称C.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D.关于直线512x π=对称 25．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理）若,(,),tan cot ,2παβπαβ∈<且那么必有A ．2παβ+<B ．32αβπ+<C ．αβ>D ．αβ<26.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试理)函数()212sin ,46f x x f ππ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则A. B.12-C.1227.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试理)函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是 A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数28.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试理)设()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的图像的一条对称轴的方程是 A.9x π=B.6x π=C.3x π=D.2x π=29.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试理)把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A.sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B.sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C.1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭D.1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈⎪⎝⎭30.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试理)为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像A.向左平移512π个长度单位B.向右平移512π个长度单位C.向左平移56π个长度单位D.向右平移56π个长度单位31.(山东省师大附中2013届高三上学期期中考试理)已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中02ϕπ<<，若()6f x f π⎛⎫≤∈ ⎪⎝⎭对x R 恒成立，且()2f f ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则ϕ等于 A.6πB.56π C.76π D.116π32.(山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理)函数()sin ()f x x x x =+∈R （ ） A.是偶函数，且在(,+)-∞∞上是减函数 B.是偶函数，且在(,+)-∞∞上是增函数 C.是奇函数，且在(,+)-∞∞上是减函数 D.是奇函数，且在(,+)-∞∞上是增函数 33.(山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理)在,,ABC A B C ∆中，的对边分别为,,a b c ，若cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列,则B =（ ）A .6πB.4πC.3πD.23π 34.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理)由下列条件解ABC ∆，其中有两解的是（ ）A.︒===80,45,20C A b oB. 60,28,30===B c aC. 45,16,14===A c aD. 120,15,12===A c a 35.(山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理)设函数()()()sin cos f x x x ωϕωϕ=+++0,||2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则( )A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 36.(山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试理)在ABC ∆中，若1tan tan 0<⋅<B A ，那么ABC ∆一定是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.形状不确定37.(山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理)若,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，1tan ,sin ()47παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭则A35 B 45 C 35- D 45- 38.(山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理)sin 330等于A B ．—12C ．12D 39.(山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理)已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图象如图所示，则函数()f x 的解析式为A ．()sin(2)3f x x π=-B ．()sin(2)6f x x π=+ C ．()sin(2)3f x x π=+D. ()sin(4)6f x x π=+ 40.(山东省临沂市2013届高三上学期期中考试理)将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴是A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=D ．3x π=41.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理)若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan3πa 的值为（ ）A ．0 B.33-C.1D.3- 42.(山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理)已知函数()2sin(),,f x x x R ωϕ=+∈其中0,.ωπϕπ>-<≤若()f x 的最小正周期为6π,且当2x π=时, ()f x 取得最大值,则( )A. ()f x 在区间[2,0]π-上是增函数B. ()f x 在区间[3,]ππ--上是增函数C. ()f x 在区间[3,5]ππ上是减函数D. ()f x 在区间[4,6]ππ上是减函数43.(山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试)若0sin2<θ，则角θ是 （ ）A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第二或第四象限角44.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理)在△ABC 中，“B A sin sin >”是“B A >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件45.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理)已知a 是实数，则函数ax a x f sin 1)(+=的图象不可能是（ ）46.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理)为了得到函数)322sin(π+=x y 的图像，只需把函数)62sin(π+=x y 的图像A.向左平移2π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D.向右平移4π个单位长度47.(山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考理)给出下面的3个命题：（1）函数|sin(2)|3y x π=+的最小正周期是;2π（2）函数3sin()2y x π=-在区间3,2ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增；（3）54x π=是函数5sin(2)2y x π=+的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3C48.(山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检理) 对于函数()cos f x x x =+，下列命题中正确的是 （ ）A ．,()2x R f x ∀∈=B ．,()2x R f x ∃∈=C ．,()2x R f x ∀∈>D ．,()2x R f x ∃∈>49.(山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检理将函数的图象(A)沿x 轴向左平移个单位 （B)沿x 向右平移个单位(C)沿x 轴向左平移个单位 （D)沿x 向右平移个单位50.(山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检理)如图，为了测量某湖泊的两侧A,B 的距离，给出下列数据，其中不能唯一确定A,B 两点间的距离是（ ）A. 角A 、B 和边bB. 角A 、B 和边aC. 边a 、b 和角CD. 边a 、b 和角A 51.(山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检理)已知函数()sin cos ,()2sin f x x x g x x =+=，动直线x t =与()f x 、()g x 的图象分别交于点P 、Q ，||PQ 的取值范围是 ( )A ．[0，1]B ．[0，2]C ．[0]D ．[1]52.(山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检理) 函数()sin()(0,0)11f x A x A x x ωϕω=+>>==-在和处分别取得最大值和最小值，且对于任意∀]1,1[21-∈x x 、（21x x ≠）都有0)()(2121>--x x x f x f 成立则( )A ．函数(1)y f x =+一定是周期为2的偶函数B ．函数(1)y f x =+一定是周期为2的奇函数C ．函数(1)y f x =+一定是周期为4的奇函数D ．函数(1)y f x =+一定是周期为4的偶函数53.(山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考理）θtan 和⎪⎭⎫⎝⎛-θπ4tan 是方程02=++q px x 的两根，则p 、q 之间的关系是A.01=++q pB.01=--q pC.01=-+q p D.01=+-q p54.(山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考理）已知()αβαα,135cos ,53cos -=+=、β都是锐角，则βcos = A.6563-B.6533-C.6533 D.6563 55.(山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考理）如果函数()φ+=x y 2cos 3的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,34π中心对称，那么ϕ的最小值为 A.6πB.4πC.3πD.2π56.(山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考理）函数()()b x A x f ++=ϕωsin 的图象如下，则()()()201110f f f S +⋅⋅⋅++=等于A.0B.503C.1006D.201257.(山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测理）已知2sin 3α=，则()cos 32πα-等于A. B.19C.19-58.(山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测理）函数()()sin f x x ωϕ=+（ω其中＞0,ϕ＜2π）的图象如图所示，为了得到()sin g x x ω=的图象，可以将()f x 的图象A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度D.向左平移3π个单位长度二、填空题：59．(山东省淄博市2013届高三上学期期末理14)已知三角形的一边长为4，所对角为 60°，则另两边长之积的最大值等于 。

山东省济宁曲阜市2013届高三上学期期中考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{0,1,2,3},{1,1}M B ==-，则下列结论成立的是A ．N M ⊆B ．M N M =C ．M N N =D ．{1}M N =2．命题“20,0x x x ∃>-≤”的否定是A ．20,0x x x ∃>->B ．20,0x x x ∃≤->C ．20,0x x x ∀>->D ．20,0x x x ∀≤->3．已知x R ∈，那么21x >是x>1的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数log (||1)(1)a y x a =+>的大致图象是5．函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧--≤=⎨-+>⎩的零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．36．如果若干个函数图象经过平移后能够重合，则称这上结函数为“同族函数”，给出下列函数：①()sin cos ;f x x x = ②()2sin()4f x x π=+；③()sin f x x x =；④()21f x x =+其中“同族函数”的是 A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④7．设变量x 、y 满足约束条件220230,10x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩则目标函数32z x y =-的最大值为A ．——5B ．—4C ．—2D ．38．已知0,0,24a b a b >>+=且，则1ab 的最小值为 A ．14 B ．12C ．2D ．4 9．若关于x 的不等式0(1,),ax b z ->+∞的解集为则关于的不等于02ax b x +>-的解集是 A ．(,1)(2,)-∞-+∞ B ．(,1)(2,)-∞+∞C ．（—1，2）D ．（1，2）10．若M 为△ABC 所在平面内一点，且满足()()0,MB MC MB MC -⋅+ 对20MB MC MA +⋅= ，则△ABC 的形状为A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形11．将函数()sin (0)f x x ωω=>其中的图象向右平移4π个长度单位，所得图象经过点3(,0)4π，则ω的最小值是 A ．2 B ．53 C ．1 D ．1312．已知丞数22()2,()45f x e g x x x =-=-+-，若有()(),f b g a a =则的取值范围为A ．（1，3）B ．（+）C ．]D ．[2，3] 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题。

2013山东省高考数学（理科）模拟题3本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n kk n P k C p p k n -=-= ，，，， 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、若复数iia 213++（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A ．6-B ．2-C ．4D ．62、已知{}{}{}1,2,3,4,1,2,2,3U M N ===，则()N M C U ⋃=A ．{}1,4B ．{}1,3,4C ．{}4D ．{}23、如图，一个空间几何体的三视图如图所示，其中，主视图中ABC ∆是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为ABC ．3D ．324、已知}{n a 为等差数列，若π=++951a a a ，则)cos(82a a +的值为A ．21-B ．23-C ．21D ．235、“1m <”是“函数2()f x x x m =++有零点”的A ．充分非必要条件B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．既不充分也不必要条件6、在边长为1的正三角形ABC 中，,BD xBA CE yCA ==，0,0x y >>，且1x y +=，则CD BE ⋅的最大值为A ．58-B ．38-C ．32- D ．34-7．已知,,,a b c d 是实数，且c d >．则“a b >”是“a c b d b c a d ⋅+⋅>⋅+⋅”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．半径为1的球面上有A 、B 、C 三点，其中点A 与B 、C 两点间的球面距离均为2π，B 、C 两点间的球面距离均为3π，则球心到平面ABC 的距离为A ．1421 B ．721 C ．7212 D ．7213 9．已知函数()2log ,2,22a x x f x bx x x +≥⎧⎪=⎨-<⎪-⎩（,a b 为常数），在R 上连续，则a 的值是 A ．2B ．1C ．3D ．410．定义在R 上的函数()f x 满足：,4)1()1(,1)()(=-⋅+=-⋅x f x f x f x f 当]1,0[∈x 时，)(x f 的值域为]2,1[，k a =()[]()min 2,22f x x k k k N ∈+∈，则01lim nn k ka →∞=∑=A ．1B ．32C ．43 D ．5411．已知A B P 、、是双曲线22221x y a b -=上的不同三点，且A B 、连线经过坐标原点，若直线PA PB 、的斜率乘积23PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率e = ABCD12．抛掷一枚骰子，当它每次落地时，向上的点数称为该次抛掷的点数，可随机出现1到6点中的任一个结果，连续抛掷三次，将第一次，第二次，第三次抛掷的点数分别记为c b a ,,，求长度为c b a ,,的三条线段能构成等腰三角形的概率为A ．1172B ．2372C ．2572D ．2972第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4题，每小题4，共16分） 13、若f （x ）在R 上可导，3)2(2)('2++=x f x x f ，则3()dx f x =⎰．14、设面积为S 的平面四边形的第i 条边的边长为(1,2,3,4)i a i =，P 是该四边形内一点，点P 到第i 条边的距离记为i h ，若k a a a a ====43214321，则()k S ih i i 241=∑=，类比上述结论，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为(1,2,3,4)i S i =，Q 是该三棱锥内的一点，点Q 到第个面的距离记为i d ，若431241,()1234i i S S S S k id =====∑则等于 。

山东省济宁市数学高三上学期理数11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）已知命题，那么下列结论正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）函数f（x）=的定义域为（）A . （2，3）B . （2，4]C . （2，3）∪（3，4]D . （﹣1，3）∪（3，6]4. （2分）“”是“直线与直线平行”的（）条件.A . 充要B . 充分不必要C . 必要不充分D . 既不充分也不必要5. （2分）函数y=x2﹣2x，x∈[0，3]的值域为（）A . [0，3]B . [1，3]C . [﹣1，0]D . [﹣1，3]6. （2分）要得到函数y=sin(2x+)的图象,可将y=sin2x的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向左平移个单位长度7. （2分）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有，则的值是（）A . 0B .C . 1D .8. （2分） (2020高一下·林州月考) 函数为增函数的区间是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·大庆期中) 已知则（）A .B .C .D .10. （2分）如果函数f（x）=（1﹣2a）x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A . （0，）B . （，+∞）C . （﹣∞，）D . （﹣，）11. （2分） (2016高一上·包头期中) 已知函数f（x）= ，则 =（）A . ﹣1B . 2C .D .12. （2分）已知函数y=f（x）在定义域内是可导函数，则y=f（x）在x=x0处取得极值是函数y=f（x）在该处的导数值为0的（）条件．A . 充要B . 必要不充分C . 充分不必要D . 既不充分又不必要二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高一上·娄底期末) 已知函数f（x）=9﹣2|x| ， g（x）=x2+1，构造函数F（x）=，那么函数y=F（x）的最大值为________．14. （1分）已知函数f（x）=lnx+ax2﹣x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是________．15. （1分）设函数f（x）=2cosωx（ω＞0）在区间[0，]上递减，且有最小值1，则ω的值等于________16. （1分） (2018高二上·济宁月考) 若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高二下·芮城期末) 已知集合， .（1）求、；（2）若，求实数的取值范围.18. （15分） (2018高一上·山西月考) 设是定义在上的奇函数，对任意当时，都有 .（1）若，试比较与的大小;（2）解不等式 .19. （10分） (2018高二上·兰州月考) 中，角所对的边分别为 .已知，， .（1）求的值；（2）求的面积．20. （10分） (2015高二下·思南期中) 设函数f（x）=lnx﹣ax+ ﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a= 时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．21. （10分） (2017高一上·鸡西期末) 已知定义在区间（﹣1，1）上的增函数f（x）= 为奇函数，且f（）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．22. （10分）已知函数f（x）=（x﹣2）ex和g（x）=kx3﹣x﹣2（1）若函数g（x）在区间（1，2）不单调，求k的取值范围；（2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求k的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。

山东省2013届高三高考模拟卷（二）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z 满足i i z +=-1)2(，那么复数z 的虚部为A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．已知集合}1{2+==x y P ，},1|{2R x x y y Q ∈+==，=S },1|{2R x x y x ∈+=，},1|),{(2R x x y y x T ∈+==，=M }1|{≥x x ，则A ．P=MB ．Q=SC ．S=TD ．Q=M3．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1，2，3，4，5．现从一批该种日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f 的分布表如下：则在所取的200件日用品中，等级系数X=1的件数为A ．40B ．20C ．30D ．604．若p ：R x ∈∀，cos 1x ≤，则A ．p ⌝：R x ∈∃0，0cos 1x >B ．p ⌝：R x ∈∀，cos 1x >C ．p ⌝：R x ∈∃0，0cos 1x ≥D ．p ⌝：R x ∈∀，cos 1x ≥5．如图所示，已知向量BC AB 2=，a OA =，b OB =，c OC =，则下列等式中成立的是A ．a b c 2123-=B ．a b c -=2C ．b a c -=2D ．b a c 2123-= 6．如图，若程序框图输出的S 是254，则判断框①处应为A ．5≤nB ．6≤nC ．7≤nD ．8≤n7．在△ABC 中角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，已知272cos 2sin 42=-+C B A ，且5=+b a ，7=c ，则△ABC 的面积为 A ．233 B ．23 C ．43 D ．433 8．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，m m x f x (3)(+=为常数)，则函数)(x f 的大致图象为9．箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是A ．62516B ．62596C ．625624D ．6254 10．设O 为坐标原点，点M 的坐标为(2，1)，若点),(y x N 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-01221034y x x y x ，则使ON OM ⋅取得最大值的点N 有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个11．若P 是双曲线1C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 和圆2C ：2222b a y x +=+的一个交点且=∠12F PF 212F PF ∠，其中21F F 、是双曲线1C 的两个焦点，则双曲线1C 的离心率为A ．13-B ．13+C ．2D ．312．已知函数()|4|()f x x x x R =-∈，若存在正实数k ，使得方程k x f =)(在区间（2，+∞）上有两个根b a ,，其中a b <，则)(2b a ab +-的取值范围是A ．)222,2(+B ．)0,4(-C ．)2,2(-D ．)2,4(-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置．13．设dx x a ⎰=π0sin ，则曲线()2x f x xa ax =+-在点))1(,1(f 处的切线的斜率为__________.14．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为2，则该三棱锥的体积为_______．15．62)1)(1(++ax x 的展开式中各项系数的和为1458，则该展开式中2x 项的系数为_______．16．设函数⎩⎨⎧<+≥-=0),1(0],[)(x x f x x x x f ，其中][x 表示不超过x 的最大整数，如2]5.1[-=-，1]5.1[=，若直线)0)(1(>+=k x k y 与函数)(x f y =的图象有三个不同的交点，则k 的取值范围是__________.三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置．17．(本小题满分12分) 已知函数13sin 322sin )(2++-=x x x f ．(1)求)(x f 的最小正周期及其单调增区间：(2)当]6,6[ππ-∈x 时，求)(x f 的值域． 18．(本小题满分12分)如图，在三棱锥A-BCD 中，△ABD 和△BCD 是两个全等的等腰直角三角形，O 为BD 的中点，且AB=AD=CB=CD=2，AC=a ．(1)当2=a 时，求证：AO ⊥平面BCD ；(2)当二面角C BD A --的大小为︒120时，求二面角D BC A --的正切值．19．(本小题满分12分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结果如下表：(1)计算这50天的日平均销售量；(2)若以频率为概率，且每天的销售量相互独立．①求5天中该种商品恰有2天的销售量为1．5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2万元，X 表示该种商品两天销售利润的和，求X 的分布列和数学期望．20．(本小题满分12分)已知等差数列}{n a 的首项11=a ，公差0>d ，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列}{n b 的第2项、第3项、第4项．(1)求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；(2)设数列}{n c 对任意的*N n ∈，均有12211+=+++n nn a b c b c b c 成立，求122013c c c +++ ．21．(本小题满分13分)已知中心在原点的椭圆C ：12222=+by a x 的一个焦点为)3,0(1F ，)0)(4,(>x x M 为椭圆C 上一点，1MOF ∆的面积为23． (1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在平行于OM 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且以线段AB 为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分13分)已知函数xk x x f +=ln )(，R k ∈． (1)若1=k ，求函数)(x f 的单调区间；(2)若xe xf -+≥12)(恒成立，求实数k 的取值范围； (3)设k x xf xg -=)()(，若对任意的两个实数21,x x 满足210x x <<，总存在00>x ，使得=')(0x g 2121)()(x x x g x g --成立，证明：10x x >．数学（理科）参考答案一、选择题：1．B 2．D3．B4．A5．A6．C7．A8．B9．B10．D11．B12．B二、填空题13．2ln 24+ 14．2 15．61 16．)31,41[三、计算题17．【解析】1)sin 21(32sin )(2+-+=x x x f ++=x x 2cos 32sin 1)32sin(21++=πx ． (1)函数)(x f 的最小正周期ππ==22T ． 由正弦函数的性质知，当223222πππππ+≤+≤-k x k ， 即)(12125Z k k x k ∈+≤≤-ππππ时，函数)32sin(π+=x y 为单调增函数，所以函数)(x f 的单调增区间为]12,125[ππππ+-k k ，)(Z k ∈． (2)因为]6,6[ππ-∈x ，所以]32,0[32ππ∈+x ，所以∈+)32sin(πx ]1,0[， 所以]3,1[1)32sin(2)(∈++=πx x f ，所以)(x f 的值域为[1，3]． 18．【解析】(1)根据题意知，在△AOC 中，2==a AC ，2==CO AO ，所以222CO AO AC +=，所以AO ⊥CO ．因为AO 是等腰直角E 角形ABD 的中线，所以AO ⊥BD ． 又BD CO=O ，所以AO ⊥平面BCD ．(2)法一 由题易知，CO ⊥OD ．如图，以O 为原点，OC 、OD 所在的直线分别为x 轴、y 轴建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -，则有O(0，0，0)，)0,2,0(D ，)0,0,2(C ，)0,2,0(-B ． 设)0)(,0,(000<x z x A ，则=OA ),0,(00z x ，)0,2,0(=． 设平面ABD 的法向量为),,(111z y x n =， 则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0OD n OA n 即⎪⎩⎪⎨⎧==+.02,011010y z z x x 所以01=y ，令01z x =，则01x z -=． 所以),0,(00x z n -=．因为平面BCD 的一个法向量为)1,0,0(=m ，且二面角C BD A --的大小为︒120，所以=><|,cos |n m 21|120cos |=︒， 即21=，整理得20203x z =． 因为2||=OA ，所以22020=+z x ， 解得220-=x ，260=z ，所以)26,0,22(-A ， 设平面ABC 的法向量为),,(222z y x l =， 因为)26,2,22(-=BA ，)0,2,2(=， 则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0BC l BA l 即⎪⎩⎪⎨⎧=+=++-.022,02622222222y x z y x 令12=x ，则12-=y ，32=z ．所以)3,1,1(-=l ．设二面角D BC A --的平面角为θ，则|,cos |cos ><=m l θ515|)3()1(13|222=+-+=．所以36tan =θ，即二面角D BC A --的正切值为36． 法二 在△ABD 中，BD ⊥AO ，在△BCD 中，BD ⊥CO ，所以∠AOC 是二面角C BD A --的平面角，即∠AOC=︒120． 如图，过点A 作CO 的垂线交CO 的延长线于点H ，因为BD ⊥CO ，BD ⊥AO ，且CO AO=O ，所以BD ⊥平面AOC ．因为AH ⊂平面AOC ，所以BD ⊥AH ．又CO ⊥AH ，且CO BD=O ，所以AH ⊥平面BCD ．过点A 作AK ⊥BC ，垂足为K ，连接HK ．因为BC ⊥AH ，AK AH=A ，所以BC ⊥平面AHK ．因为HK ⊂平面AHK ，所以BC ⊥HK ，所以∠AKH 为二面角D BC A --的平面角．在△AOH 中，∠AOH=︒60，2=AO ，则26=AH ，22=OH ， 所以223222=+=+=OH CO CH ． 在Rt △CHK 中，∠HCK=︒45，所以232==CH HK ． 在Rt △AHK 中，362326tan ===∠KH AH AKH ， 所以二面角D BC A --的正切值为36． 19．【解析】(1)日平均销售量为55.150152255.110=⨯+⨯+(吨)． (2)①日销售量为1．5吨的概率5.05025==p ． 设5天中该商品有Y 天的销售量为1．5吨，则)5.0,5(~B Y ， 所以==)2(Y P 165)5.01(5.03225=-⨯⨯C ． ②X 的所有可能取值为4，5，6，7，8．又日销售量为1吨的概率为2.05010=，日销售量为2吨的概率为3.05015=，则 04.02.0)4(2===X P ；2.05.02.02)5(=⨯⨯==X P ；37.03.02.025.0)6(2=⨯⨯+==X P ；3.03.05.02)7(=⨯⨯==X P ；09.03.0)8(2===X P ．所以X 的分布列为数学期望⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=83.0737.062.0504.04EX 2.609.0=．20．【解析】(1)由已知得d a +=12，d a 415+=，d a 13114+=，所以)131)(1()41(2d d d ++=+，解得0=d 或2=d ．又因为0>d ，所以2=d ．所以122)1(1-=⨯-+=n n a n ．又322==a b ，953==a b ，所以等比数列}{n b 的公比33923===b b q ， 所以1222333---=⨯==n n n n qb b ． (2)由12211+=+++n nn a b c b c b c ①，得当2≥n 时， n n n a b c b c b c =+++--112211 ②， ①-②，得当2≥n 时，21=-=+n n n n a a b c ，所以≥⨯==-n b c n n n (32212)．而1=n 时，211a b c =，所以31=c ．所以⎩⎨⎧≥⨯==-2,321,31n n c n n ． 所以122013c c c +++ 1220123232323=+⨯+⨯++⨯2013201320136233333313-⨯=+=-+=-． 21．【解析】(1)因为椭圆C 的一个焦点为)3,0(1F ，所以922+=a b ，则椭圆C 的方程为192222=++a y a x ， 因为0>x ，所以233211=⨯⨯=∆x S MOF ，解得1=x ． 故点M 的坐标为(1，4)． 因为M(1，4)在椭圆上，所以1916122=++a a ，得09824=--a a ， 解得92=a 或12-=a （不合题意，舍去），则18992=+=b ．所以椭圆C 的方程为118922=+y x ． (2)假设存在符合题意的直线l 与椭圆C 相交于),(11y x A ，),(22y x B 两点，其方程为m x y +=4（因为直线OM 的斜率)4=k ， 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1189,422y x m x y 消去y ，化简得01881822=-++m mx x ． 进而得到18821m x x -=+，1818221-=⋅m x x ． 因为直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，所以0)18(184)8(22>-⨯⨯-=∆m m ，化简，得1622<m ，解得2929<<-m ．因为以线段AB 为直径的圆恰好经过原点，所以0=⋅，所以02121=+y y x x ．又221212121)(416)4)(4(m x x m x x m x m x y y +++=++=， 221212121)(417m x x m x x y y x x +++=++--=183218)18(1722m m 02=m ， 解得102±=m ． 由于)29,29(102-∈±，所以符合题意的直线l 存在，且所求的直线l 的方程为1024+=x y 或1024-=x y ．22．【解析】(1)当1=k 时，函数)0(1ln )(>+=x xx x f ， 则=')(x f 22111xx x x -=-． 当0)(<'x f 时，10<<x ，当0)(>'x f 时，>x 1，则函数)(x f 的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，)∞+． (2)x e x f -+≥12)(恒成立，即xe x k x -+≥+12ln 恒成立，整理得e x x x k -+-≥1ln 2恒成立． 设e x x x x h -+-=1ln 2)(，则x x h ln 1)(-='，令0)(='x h ，得e x =．当),0(e x ∈时，0)(>'x h ，函数)(x h 单调递增，当∈x ),(+∞e 时，0)(<'x h ，函数)(x h 单调递减，因此当e x =时，)(x h 取得最大值1，因而1≥k ．(3)x x k x xf x g ln )()(=-=，1ln )(+='x x g ．因为对任意的)0(,2121x x x x <<总存在00>x ，使得21210)()()(x x x g x g x g --='成立， 所以21210)()(1ln x x x g x g x --=+，即2122110ln ln 1ln x x x x x x x --=+， 即121221110ln 1ln ln ln ln x x x x x x x x x ----=-21122212ln ln x x x x x x x x --+-= 11ln212121--+=x x x x x x ． 设t t t -+=1ln )(ϕ，其中10<<t ，则011)(>-='t t ϕ，因而)(t ϕ在区间(0，1)上单调递增，0)1()(=<ϕϕt ，又0121<-x x ． 所以0ln ln 10>-x x ，即10x x >．。

山东省2013届高三高考模拟卷（三）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*Q b P a b a Q P ∈∈=，则Q P *的子集个数为A ．7B ．12C ．32D ．642．已知20<<a ，复数z 的实部为a ，虚部为1，则||z 的取值范围是 A ．(1，5) B ．(1，3) C ．)5,1( D ．)3,1( 3．若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则A ．命题p 不一定是假命题B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 与命题q 同真同假4．已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211aa aa a aa a a中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若822=a ，则这9个数的和为A ．16B ．32C ．36D ．725．某几何体的三视图如右图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，该几何体的体积为A ．63π B ．33π C ．23π D ．π3 6．执行如右图所示的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p的值是 A．8 B ．5 C ．3 D ．2 7．函数()cos(2)f x x x π=-的图象大致为8．连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别为72、34，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB 、CD 可能相交于点M ；②弦AB 、CD 可能相交于点N ；③MN 的最大值为5；④MN 的最小值为1．其中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．49．在直角坐标系中，若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--≤≤≥1)1(,2,0x k y x y y 表示一个三角形区域，则实数k 的取值范围是A ．)1,(--∞B ．),0(+∞C ．),2()2,0(+∞D ．),2()2,0()1,(+∞--∞ 10．将“你能HOlD 住吗”8个汉字及英文字母填人5×4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原语，如图所示为一种填法，则共有不同的填法种数是A.35B.15C.20D.7011．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，斜率为34的直线交抛物线于A ，B 两点，若)1(>=λλFB AF ，则λ的值为A ．5B ．4C ．34 D ．25 12．对任意实数y x ,，定义运算cxy by ax y x ++=*，其中c b a ,,为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2=4，2*3=6，且有一个非零实数m ，使得对任意实数x ，都有x m x =*，则=mA ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置．13．若非零向量,满足||||=，0)2(=⋅+，则a 与b 的夹角为______． 14．已知26()k x x+（k 是正整数）的展开式中，常数项小于120，则=k _______． 15．若关于x 的不等式3|||1|>++-m x x 的解集为R ，则实数m 的取值范围是_______． 16．过双曲线的一个焦点的直线垂直于一条渐近线，且与双曲线的两支相交，则该双曲线离心率的取值范围是_________．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置．17．(本小题满分12分)已知函数1)sin (cos cos 2)(+-=x x x x f ，R x ∈． (1)求函数)(x f 的最小正周期；(2)求函数)(x f 在区间]43,8[ππ上的最小值与最大值．18．(本小题满分12分)某学校的一间功能室统一使用某种节能灯管，已知这种灯管的使用寿命ξ(单位：月)服从正态分布),(2σμN ，且使用寿命不少于12个月的概率为0．8，使用寿命不少于24个月的概率为0．2．(1)求这种灯管的平均使用寿命μ；(2)假设一间功能室一次性换上2支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下(中途不更换)，设需要更换的灯管数为η，求η的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）如图甲，△ABC 是边长为6的等边三角形，E ，D 分别为AB ，AC 靠近B ，C 的三等分点，点G 为BC 边的中点，线段AG 交线段ED 于点F ．将△AED 沿ED 翻折，使平面AED ⊥平面BCDE ，连接AB ，AC ，AG ，形成如图乙所示的几何体．(1)求证：BC ⊥平面AFG ；(2)求二面角D AE B --的余弦值． 20．(本小题满分12分)已知常数0>p 且1=/p ，数列}{n a 的前n 项和)1(1n n a ppS --=，数列}{n b 满足121l o g -+=-n p n n a b b 且11=b ．(1)求证：数列}{n a 是等比数列；(2)若对于在区间[0，1]上的任意实数λ，总存在不小于2的自然数k ，当k n ≥时，)23)(1(--≥n b n λ恒成立，求k 的最小值．21．（本小题满分13分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的长轴长为4，离心率22=e(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆C 的左顶点为A ，右顶点为B ，点S 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AS ，BS 与直线l ：3=x 分别交于M ，N 两点，求线段MN 的长度的最小值．22．（本小题满分13分）已知函数⎩⎨⎧≥<+++-=)1(ln )1()(23x x a x c bx x x x f ，的图象过点)2,1(-，且在点))1(,1(--f 处的切线与直线-x 015=+y 垂直．(1)求实数c b ,的值；(2)求)(x f 在e e ](,1[-为自然对数的底数）上的最大值；(3)对任意给定的正实数a ，曲线)(x f y =上是否存在两点P ，Q ，使得△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在y 轴上？山东省2013届高三高考模拟卷（三）数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 【解析】集合Q P *中的元素为(3，6)，(3，7)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(5，7)共6个，故Q P *的子集个数为6426=．2．C 【解析】由于复数z 的实部为a ，虚部为1，且20<<a ，故由21||a z +=得5||1<<z ． 3．B 【解析】由题可知“非p ”是真命题，所以p 是假命题，又因为“p 或q ”是真命题，所以q 是真命题．故选B ．4．D 【解析】依题意得+++++++31232221131211a a a a a a a 3332a a +72933322322212==++=a a a a ．5．B 【解析】由三视图可知该几何体是圆锥沿轴截面截成两部分，然后把截面放在平面上，底面相对接的图形（如图）．圆锥的底面半径为1，母线长为2，故圆锥的高=h 31222=-．易知该几何体的体积就是整个圆锥体的体积，即3331313122πππ=⨯⨯=h r ． 6．C 【解析】由题知，第一次进入循环，满足1<4，循环后1=p ，1=s ，1=t ，2=k ；第二次进入循环，满足2<4，循环后2=p ，=s 1，2=t ，3=k ；第三次进入循环，满足3<4，循环后3=p ，2=s ，3=t ，4=k ，因为4=4，不满足题意，所以循环结束．输出p 的值为3，选C ．7．A 【解析】因为()cos(2)cos f x x x x x π=-=，)(cos )cos()()(x f x x x x x f -=-=--=-，所以函数x x x f cos )(=为奇函数，排除B ，C ；又因为当20π<<x 时，=)(x f 0cos >x x ，故选择A ．8．C 【解析】设球的球心O 到直线AB 、CD 的距离分别为d d 、'，利用勾股定理可求出3='d ，2=d ，所以CD 可以经过M ，而AB 不会经过N ，所以①正确，②不正确；又5='+d d ，1=-'d d ，所以③④正确．故选C ．9．A 【解析】 由题意可知，直线1)1(--=x k y 过定点)1,1(-．当这条直线的斜率为负值时，如图1所示，若不等式组表示一个三角形区域，则该直线的斜率)1,(--∞∈k ；当这条直线的斜率为正值时，如图2所示，1)1(--≤x k y 所表示的区域是直线1)1(--=x k y 及其右下方的半平面，这个区域和另外两个半平面的交集是一个无界区域，不能构成三角形．因此k 的取值范围是)1,(--∞．10．A 【解析】要把6个汉字及英文字母依次填入6个方格中，按照规则分为两类：一类是4个字横向2个字纵向，有26C 种填法；另一类是3个字横向3个字纵向，有36C 种填法：所以共有3520153626=+=+C C 种填法．11．B 【解析】 根据题意设),(11y x A ，),(22y x B ．由FB AF λ=得),2(),2(2211y p x y x p -=--λ，故21y y λ=-，即=λ21y y -．设直线AB 的方程为)2(34p x y -=，联立直线与抛物线方程，消元得02322=--p py y ．故p y y 2321=+，=21y y 2p -，492)(122121221-=++=+y y y y y y y y ，即=+--21λλ49-．又1>λ，故4=λ．12．D 【解析】由定义可知，⎩⎨⎧=++==++=66323*24222*1c b a c b a ，解得⎩⎨⎧+=-=226c b ca ，又对任意实数x ，都有x m x =*，即++-=+++-=c x c cm cxm m c cx m x 2()6()22(6*x m =)2恒成立，则⎩⎨⎧=+=-0)22(16m c c cm ，解得⎩⎨⎧=-=51m c 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=061m c （舍）． 第Ⅱ卷13．︒120【解析】由题意得⋅=+⋅=⋅+22||22)2(a b b a b b a 0,cos 2=+><a b a ，所以21,cos ->=<b a ，所以,的夹角为︒120． 14．1【解析】二项展开式的通项为r rrr xk x C T )()(6261-+=rr r x k C 3126-=，令0312=-r ，得4=r ，故常数项为446k C ，由常数项小于120，即<446k C 120，得84<k ．又k 是正整数，故1=k ．15．),2()4,(+∞--∞ 【解析】由题意知，不等式+-|1|x 3||>+m x 恒成立，即函数|||1|)(m x x x f ++-=的最小值大于3，根据不等式的性质可得--≥++-)1(||||1|x m x x |1||)(+=+m m x ，故只要3|1|>+m 即可，所以31>+m 或31-<+m ，即得m 的取值范围是),2()4,(+∞--∞ ．16． ),2(+∞【解析】不妨设双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，焦点,(c F 0)，渐近线x ab y =，则过点F 的直线方程为)(c x b ay --=，与双曲线联立，消去y 得02)(42244244=--+-b a c a a x a b α，由⎪⎩⎪⎨⎧<-->∆020444ab c a 得44a b >，即a b >，故2>e ． 三、17．【解析】(1)1)sin (cos cos 2)(+-=x x x x f 1sin cos 2cos 22+-=x x x)432sin(2222sin 2cos π++=+-=x x x ．（4分） 因此，函数)(x f 的最小正周期为π．（6分） (2)由题易知)432sin(22)(π++=x x f 在区间]83,8[ππ上是减函数， 在区间]43,83(ππ上是增函数，（8分） 又2)8(=πf ，22)83(-=πf ，3)43(=πf ，（10分）所以，函数)(x f 在区间]43,8[ππ上的最大值为3，最小值为22-．（12分） 18．【解析】(1)因为),(~2σμξN ，8.0)12(=≥ξP ，2.0)24(=≥ξP ， 所以2.0)12(=<ξP ，显然)24()12(≥=<ξξP P ．（3分） 由正态分布密度曲线的对称性可知，1822412=+=μ， 即这种灯管的平均使用寿命是18个月．（6分）(2)这种灯管的使用寿命少于12个月的概率为2.08.01=-． 由题意知，η的可能取值为0，1，2，（8分） 则64.08.02.0)0(22=⨯==C P η，⨯==1122.0)1(C P η32.08.01=，04.08.02.0)2(0222=⨯==C P η．（10分） 所以η的分布列为所以4.004.0232.0164.00=⨯+⨯+⨯=ηE ．（12分）19．【解析】(1)在图甲中，由△ABC 是等边三角形，E ，D 分别为AB ，AC 的三等分点，点G为BC 边的中点，易知DE ⊥AF ，DE ⊥GF ，DE//BC ．（2分）在图乙中，因为DE ⊥AF ，DE ⊥GF ，AF FG=F ，所以DE ⊥平面AFG ． 又DE//BC ，所以BC ⊥平面AFG ．（4分）(2)因为平面AED ⊥平面BCDE ，平面AED 平面BCDE=DE ，DE ⊥AF ，DE ⊥GF ，所以FA ，FD ，FG 两两垂直．以点F 为坐标原点，分别以FG ，FD ，FA 所在的直线为z y x ,,轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyz F -．则)32,0,0(A ，)0,3,3(-B ，)0,2,0(-E ，所以)32,3,3(--=AB ，,1,3(-=BE 0)．（6分） 设平面ABE 的一个法向量为),,(z y x n =．则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0BE n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=--0303233y x z y x ，取1=x ，则3=y ，1-=z ，则)1,3,1(-=n ．（8分） 显然)0,0,1(=m 为平面ADE 的一个法向量， 所以55||||,cos =⋅>=<n m n m ．（10分） 又由图知二面角D AE B --为钝角，所以二面角D AE B --的余弦值为55-．（12分） 20．【解析】(1)当2≥n 时，-----=-=-1(1)1(11ppa p p S S a n n n n )1-n a ，整理得1-=n n pa a ．（3分） 由)1(1111a p p S a --==，得=1a 0>p ，则恒有0>=n n p a ，从而p a an n =-1．所以数列}{n a 为等比数列．（6分）(2)由(1)知nn p a =，则12log 121-==--+n a b b n P n n ，所以=+-++-+-=---112211)()()(b b b b b b b b n n n n n 222+-n n ，（8分）所以)23)(1(222--≥+-n n n λ，则+-+-n n n 5)23(2λ04≥在]1,0[∈λ时恒成立．记45)23()(2+-+-=n n n f λλ，由题意知，⎩⎨⎧≥≥0)1(0)0(f f ，解得4≥n 或1≤n ．（11分）又2≥n ，所以4≥n ．综上可知，k 的最小值为4．（12分） 21．【解析】(1)由题意得42=a ，故2=a ，（1分） 因为22==a c e ，所以2=c ，2)2(2222=-=b ，（3分） 所以所求的椭圆方程为12422=+y x ．（4分） (2)依题意，直线AS 的斜率k 存在，且0>k ，故可设直线AS 的方程为)2(+=x k y ，从而)5,3(k M ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=124)2(22y x x k y 得+1(0488)22222=-++k x k x k ．（6分）设),(11y x S ，则2212148)2(k k x +-=⨯-，得2212142k k x +-=，从而21214k ky +=， 即)214,2142(222k kk k S ++-，（8分）又由B(2，0)可得直线SB 的方程为22142202140222-+--=-+-k k x k k y ， 化简得)2(21--=x ky ， 由⎪⎩⎪⎨⎧=--=3)2(21x x k y 得⎪⎩⎪⎨⎧-==k y x 213，所以)21,3(k N -， 故|215|||kk MN +=，（11分） 又因为0>k ，所以102152215||=∙≥+=kk k k MN ， 当且仅当k k 215=，即1010=k 时等号成立， 所以1010=k 时，线段MN 的长度取最小值10．（13分） 22．【解析】(1)当1<x 时，b x x x f ++-='23)(2，（2分）由题意，得⎩⎨⎧-=-'=-,5)1(,2)1(f f 即⎩⎨⎧-=+--=+-,523,22b c b 解得0==c b ．（4分）(2)由(1)，知⎩⎨⎧≥<+-=),1(ln ),1()(23x x a x x x x f （5分）①当11<≤-x 时，)23()(--='x x x f ，由0)(>'x f ，得320<<x ；由0)(<'x f ，得01<≤-x 或132<<x ．所以)(x f 在)0,1[-和)1,32(上单调递减，在)32,0(上单调递增． 因为2)1(=-f ，274)32(=f ，0)0(=f ，所以)(x f 在)1,1[-上的最大值为2．②当e x ≤≤1时，x a x f ln )(=，当0≤a 时，0)(≤x f ；当0>a 时，)(x f 在],1[e 上单调递增．（7分）所以)(x f 在],1[e 上的最大值为a ．所以当2≥a 时，)(x f 在],1[e -上的最大值为a ； 当2<a 时，)(x f 在],1[e -上的最大值为2．（8分）(3)假设曲线)(x f y =上存在两点P ，Q 满足题意，则P ，Q 只能在y 轴两侧， 因为△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，所以0=∙OQ OP ，不妨设)0))((,(>t t f t P ，则由△POQ 斜边的中点在y 轴上知,(t Q -)23t t +，且 1≠t ．所以0))((232=++-t t t f t ．（*） 是否存在两点P ，Q 满足题意等价于方程(*)是否有解．若10<<t ，则23)(t t t f +-=，代入方程(*)，得++-+-3232)((t t t t 0)2=t ， 即0124=+-t t ，而此方程无实数解；当1>t 时，则t a t f ln )(=，代入方程(*)，得0)(ln 232=+∙+-t t t a t ，即t t aln )1(1+=。

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编5：指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1 ．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）已知幂函数y=f(x)的图象过点(1,22),则log 2f(2)的值为 （ ）A ．12 B ．-12C ．2D ．-22 ．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））已知a>0,b>0,且1ab =,则函数()x f x a =与函数()1b g x og x =的图象可能是3 ．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）下列函数图象中,正确的是4 ．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知1()x f x a =,2()a f x x =,3()log a f x x =,(0a >且1a ≠),在同一坐标系中画出其中两个函数在（ ）A ．BC ．D5 ．(2012年高考(四川文))函数(0,1)xy a a a a =->≠的图象可能是6 ．（山东省曲阜市2013届高三11月月考数学（理）试题）函数log (||1)(1)a y x a =+>的大致图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．7 ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）已知函数9()4(1)1f x x x x =-+>-+,当x=a 时,()f x 取得最小值,则在直角坐标系 中,函数11()()x g x a+=的大致图象为8 ．(2013陕西高考数学(文))设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 （ ）A ．·log log log a c c b a b =B ．·log lo log g a a a b a b =C ．()log g o lo g a a a b c bc =D ．()log g og o l l a a a b b c c +=+9 ．(2013辽宁高考数学(文))已知函数()()2ln1931,f x x x =+-+则()1lg 2lg 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．210．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））若点(a,9)在函数3xy =的图象上,则tan 3πa 的值为 （ ）A ．0B ．33- C ．1 D ．3-11．(2012年高考(四川理))函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是12．（2009高考(山东理)）函数x xx xe ey e e--+=-的图像大致为13．（2011年高考（山东理））若点(,9)a 在函数3xy =的图象上,则tan 6a π的值为 （ ）A ．0B 3C ．1D 314．（山东省寿光市2013届高三10月阶段性检测数学（理）试题）设11333124log ,log ,log ,233a b c ===则a,b,c 的大小关系是（ ）A ．a b cB ．c b aC ．b a cD ．b c a1 xy 1OxyO 1 1 B xy O 1 1 C x y 1 1 O15．（山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考(数学理)）若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212xx x x x f ,若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是（ ） A ．）（）（1,00,1⋃- B ．），（），（∞+⋃-∞-11 C ．），（）（∞+⋃-10,1 D ．）（），（1,01⋃-∞- 16．已知曲线221:9436C x y +=,曲线12:3x C y +=,则1C 与2C 的交点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．317．（山东省日照市2013届高三12月份阶段训练数学(理)试题）已知函数()2log ,0,2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩若()12f a =,则a 等于 （ ） A ．1-或2 B ．2 C ．1- D ．1或2-18．(2013福建高考数学(文))函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．19．(2013上海春季数学(理))函数12()f x x-=的大致图像是20．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）已知1122log (4)log (32)x y x y ++<+-,若x y λ-<恒成立, 则λ的取值范围是（ ）A ．(],10-∞B ．(),10-∞C ．[)10,+∞D ．()10,+∞21．（山东省寿光市2013届高三10月阶段性检测数学（理）试题）幂函数()y f x =的图象经过点(4,12),则f(14)的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．422．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）已知()()()2,log 0,1x a f x a g x x a a -==>≠,若()()440f g ⋅-<,则y=()f x ,y=()g x 在同一坐标系内的大致图象是x y 0xy BA0 x y C0 x yD23．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）设5.205.2)21(,5.2,2===c b a,则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>二、填空题24．(2013安徽高考数学(文))函数1ln(1)y x=++_____________. 25．(2013北京高考数学(文))函数f(x)=12log ,12,1x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩的值域为_________. 26．若12()1f x x--=+,且(1)(102)f a f a +<-,则a 的取值范围为______.27．(2012年高考(上海文))方程03241=--+x x 的解是_________.28．(2012年高考(山东文))若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m ,且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数,则a =____.29．（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理科数学）若直线a y 2=与函数|1|-=x a y ()10≠>a a 且的图像有两个公共点,则a 的取值范围是____________.30．函数122(2)y xx --=-的定义域为_______________31．（山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）当1{1,,1,3},2∈-时幂函数a y x =的图象不奇能经过第_____象限.山东省2014届理科数学一轮复习试题选编5：指数函数、对数函数、幂函数参考答案一、选择题1. 【答案】A 设幂函数为()f x x α=,则11()()222f α==,解得12α=,所以()f x =所以(2)f =即221log (2)log 2f ==,选A.2. 【答案】D【解析】因为对数函数()1b g x og x =的定义域为(0,)+∞,所以排除A,C.因为1ab =,所以1b a=,即函数()xf x a =与()1bg x og x =的单调性相反.所以选D.3. 【答案】C【解析】A 中幂函数中0a <而直线中截距1a >,不对应.B 中幂函数中12a =而直线中截距1a >,不对应.D 中对数函数中1a >,而直线中截距01a <<,不对应,选C. 4. 【答案】B【解析】A 中1()x f x a =单调递增,所以1a >,而幂函数2()a f x x =递减,0a <,所以不正确.B 中3()log a f x x =单调递增,所以1a >,而幂函数2()a f x x =递增,,所以正确.C 中1()x f x a =单调递增,所以1a >,而3()log a f x x =递减,01a <<,所以不正确.D 中1()x f x a =单调递减,所以01a <<,而幂函数2()a f x x =递增,0a >,所以不正确.所以正确的是B.5. [答案]C[解析]采用特殊值验证法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),只有C 选项符合. 6. B7. 【答案】B 9941+511y x x x x =-+=+-++,因为1x >-,所以910,01x x +>>+,所以由均值不等式得91+5511y x x =+-≥-=+,当且仅当911x x +=+,即2(1)9x +=,所以13,2x x +==时取等号,所以2a =,所以1111()()()2x x g x a ++==,又1111(),11()()222,1x x x x g x x +++⎧≥-⎪==⎨⎪<-⎩,所以选B.8. B 解:a, b,c≠1. 考察对数2个公式: abb y x xyc c a a a a log log log ,log log log =+=对选项A: b ab a b bc c a c c a log log log log log log =⇒=⋅,显然与第二个公式不符,所以为假.对选项B: abb b a bc c a c c a log log log log log log =⇒=⋅,显然与第二个公式一致,所以为真.对选项C: c b bc a a alog loglog ⋅=）（,显然与第一个公式不符,所以为假. 对选项D: c b c b a a alog log )log +=+（,同样与第一个公式不符,所以为假. 所以选B9. [答案]D()3)1f x x -=+所以()()2f x f x +-=,因为lg 2,1lg 2为相反数,所以所求值为2.10. D 【解析】因为点(,9)a 在函数3xy =的图象上,所以39a =,解得2a =,所以2tan tan 33a ππ==选D11. [答案]C[解析]采用排除法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),选项只有C 符合,故选C.12. 【解析】:函数有意义,需使0xxe e--≠,其定义域为{}0|≠x x ,排除C,D,又因为22212111x x x x x x xe e e y e e e e --++===+---,所以当0x >时函数为减函数,故选A.答案:A.13.解析:2393a==,2a =,tantan 63a ππ==答案应选D. 14. B15. A 【解析】若0a >,则由0)(>-a af 得, 12log 0a a >,解得01a <<,若0a <,则由0)(>-a af 得,2log ()0a a ->,即2log ()0a -<解得01a <-<,所以10a -<<,综上01a <<或10a -<<,选A.16. C17. A 【解析】若0a >,则由()12f a =得,21log 2a =,解得a =若0a ≤,则由()12f a =得122a =,解得1a =-,所以a =1a =-,选A.18. A 【解析】本题考查的是对数函数的图象.由函数解析式可知)()(x f x f -=,即函数为偶函数,排除C;由函数过)0,0(点,排除B,D.19. A20. 【答案】C 要使不等式成立,则有40320432x y x y x y x y ++>⎧⎪+->⎨⎪++>+-⎩,即403203x y x y x ++>⎧⎪+->⎨⎪<⎩,设z x y =-,则y x z =-.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线y x z =-,由图象可知当直线y x z =-经过点B 时,直线的截距最小,此时z 最大,由403x y x ++=⎧⎨=⎩,解得73y x =-⎧⎨=⎩,代入z x y =-得3710z x y =-=+=,所以要使x y λ-<恒成立,则λ的取值范围是10λ≥,即[)10,+∞,选C.21. B22. B 【解析】由()()440f g ⋅-<知04log ,04log 2<∴<⋅a a a )(.10x f a ∴<<∴为减函数,因此可排除A 、C,而)(x g 在0>x 时也为减函数,故选B.23. D 【解析】,10,1,1<<=>c b a 所以c b a >>.故选D二、填空题24. (]0,1 解:2110011011x x xx x ⎧+>⇒><-⎪⎨⎪-≥⇒-≤≤⎩或,求交集之后得x 的取值范围(]0,1 25. (-∞,2) [解析] 函数y =log 12x 在(0,+∞)上为减函数,当x ≥1时,函数y =log 12x 的值域为(-∞,0];函数y =2x 在上是增函数,当x <1时,函数y =2x的值域为(0,2),所以原函数的值域为(-∞,2).26.由12()1f x x-=+为定义在(0,)+∞上的减函数,可知101(1)(102)102053511023a a f a f a a a a a a a +>>-⎧⎧⎪⎪⎪⎪+<-⇔->⇔<⇔<<⎨⎨⎪⎪+>->⎪⎪⎩⎩27. [解析] 0322)2(2=-⋅-x x ,0)32)(12(=-+x x ,32=x,3log 2=x .28. 答案:14 解析:当1a >时,有214,a a m -==,此时12,2a m ==,此时()g x x =-为减函数,不合题意.若01a <<,则124,a a m -==,故11,416a m ==,检验知符合题意.另解:由函数()(14)g x m x =-在[0,)+∞上是增函数可知41,041<>-m m ; 当1>a 时()x f x a =在[-1,2]上的最大值为=2a 4,解得2=a ,最小值为211==-a m 不符合题意,舍去;当10<<a 时,()x f x a =在[-1,2]上的最大值为41=-a,解得41=a ,此时最小值为411612<==a m ,符合题意, 故a =41.29. 1(0,)2【解析】因为1x y a =-的图象是由x y a =向下平移一个单位得到,当1a >时,作出函数1x y a =-的图象如图,此时22y a =>,如图象只有一个交点,不成立.当01a <<时,022a <<,要使两个函数的图象有两个公共点,则有021a <<,即102a <<,所以a的取值范围是1(0,)2.30. (2,)(,0)+∞⋃-∞.由1222(2)2y x x x x-=-=-,故由2202x x x ->⇒>或0x <.31.二、四。

2013年山东省济宁市高考数学二模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知全集U=R，集合A={x||x|＜2}，B={x|x＞1}，则∁U(A∩B)等于()A.{x|1＜x＜2}B.{x|x≤-2}C.{x|x≤1或x≥2}D.{x|x＜1或x＞2}【答案】C【解析】试题分析：求解绝对值得不等式化简集合B，求出A与B的交集后直接取补集运算．解由全集U=R，集合A={x||x|＜2}={x|-2＜x＜2}，B={x|x＞1}，所以A∩B={x|-2＜x＜2}∩{x|x＞1}={x|1＜x＜2}，所以∁U(A∩B)={x|x≤1或x≥2}．故选C．2.复数z=(i是虚数单位)的共轭复数是()A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i【答案】B【解析】试题分析：把给出的复数的分子展开平方运算，然后利用复数的除法运算进行化简，化为a+bi(a，b∈R)的形式后可求其共轭复数．z==．所以．故选B．3.等比数列{a n}中，“a1＜a3”是“a5＜a7”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：设出等比数列{a n}的公比为q，根据等比数列的定义知q不为零．用等比数列的通项公式分别将，“a1＜a3”和“a5＜a7”化成关于首项a1和公比q的不等式，用不等式的等价变形法则进行变形，可得正确答案．设等比数列{a n}的公比为q，得到它的第n项为a n=a1q n-1①先看充分性，∵等比数列的公比q≠0∴q2n=(q n)2＞0，从而q4＞0若a1＜a3，即a1＜a1q2，两边同乘以q4得：a1q4＜a1q6即a5＜a7成立，因此充分性成立②再看必要性，若a5＜a7可得a1q4＜a1q6，两边都除以q4得a1＜a1q2，即a1＜a3成立，因此必要性成立综上可得“a1＜a3”是“a5＜a7”的充分必要条件4.已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为()A. B. C.(x-1)2+y2=1 D.x2+(y-1)2=1【答案】C【解析】试题分析：抛物线y2=4x的焦点坐标为(1，0)，即为圆心坐标，利用圆与直线3x+4y+2=0相切，可求半径，即可得到圆的方程．由题意，抛物线y2=4x的焦点坐标为(1，0)，即为圆心坐标∵圆与直线3x+4y+2=0相切，∴∴圆的方程为(x-1)2+y2=1故选C．5.将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的函数解析式为()A.y=cos2xB.y=-2cosxC.y=-2sin4xD.y=-2cos4x【答案】D【解析】试题分析：利用导公式以及函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律，可以求得变换后的函数的解析式．将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=2cos[2(x-)]=cos(2x-π)=-cos2x的图象；再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的函数y=-cos4x的图象，故选D．6.设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0，+∞)，则的最小值为()A.3B.C.5D.7【答案】A【解析】试题分析：先判断a、c是正数，且ac=4，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值．由题意知，a＞0，△=1-4ac=0，∴ac=4，c＞0，则则≥2×=3，当且仅当时取等号，则的最小值是3．7.已知双曲线=1的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为()A.y=±B.y=C.y=D.y=【答案】B【解析】试题分析：已知=1的离心率为，由此求出m的值，得到双曲线的方程，再求渐近线方程．由题意=1的离心率为，可得a=3，b=，c=，且，∴，解得：m=16．则此双曲线的渐近线方程为：y=．故选B．8.在二项式()n的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=64，则展开式中含x2项的系数为()A.-90B.90C.10D.-10【答案】A【解析】试题分析：依题意，M=N=2n，M+N=64，从而可求得n，利用二项式定理即可求得展开式中含x2项的系数．∵二项式()n的展开式中，令x=1得：各项系数之和M=2n，又各项二项式系数之和为N，故N=2n，又M+N=64，∴2×2n=64，∴n=5．设二项式()5的展开式的通项为T r+1，则T r+1=•35-r•(-1)r•，令-(5-r)+r=2得：r=3．∴展开式中含x2项的系数为•(-1)3•35-3=-90．故选A．9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由几何体的俯视图是半圆，主视图是等腰三角形，且左视图是直角三角形得到原几何体是半圆锥，然后根据图中给出的量求半圆锥的表面积．由几何体的三视图可得其原图形是底面半径为1，高为1的半圆锥，如图，该几何体的表面积等于下底半圆面的面积加上等腰三角形PAB的面积加上以1为底面半径，以1为高的圆锥侧面积的一半．底面半圆面积为π，三角形PAB的面积为×2×1=1，因为圆锥的底面半径为1，高为1，所以母线长为，所以圆锥侧面积的一半为××2π×=．所以该几何体的表面积为++1=．故选A．10.已知函数y=f(x-1)是偶函数，当x∈(-∞，-1)时，函数y=f(x)单调递减．设a=f(1)，b=f(-2)，c=f(log2)，则a、b、c的大小关系为()A.c＜a＜bB.a＜b＜cC.a＜c＜bD.c＜b＜a【答案】D【解析】试题分析：由y=f(x-1)的奇偶性可得f(-x-1)=f(x-1)，从而可判断f(x)的图象关于x=-1对称，进而可判断f(x)在(-1，+∞)上单调性，通过变形可得b=f(-2)=f(0)，c=f(-)，利用单调性可比较大小．由y=f(x-1)为偶函数得，f(-x-1)=f(x-1)，所以f(x)的图象关于x=-1对称，又f(x)在(-∞，-1)上单调递减，所以f(x)在(-1，+∞)上单调递增，b=f(-2)=f(-1-1)=f(-(-1)-1)=f(0)，c=f(log2)=f(-)，而-1＜-＜0＜1，所以f(-)＜f(0)＜f(1)，即c＜b＜a．故选D．11.当a＞0时，函数f(x)=(x2-2ax)e x的图象大致是()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：利用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象．由f(x)=0，解得x2-2ax=0，即x=0或x=2a，∵a＞0，∴函数f(x)有两个零点，∴A，C不正确．设a=1，则f(x)=(x2-2x)e x，∴f'(x)=(x2-2)e x，由f'(x)=(x2-2)e x＞0，解得x＞或x＜．由f'(x)=(x2-2)e x＜0，解得，即x=-是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选B．12.定义在(0，)上的函数f(x)，其导函数是f′(x)，且恒有f(x)＜f′(x)•tanx成立，则()A.f()＞f()B.f()f()C.f()＞f()D.f()＜f()【答案】D【解析】试题分析：把给出的等式变形得到f′(x)sinx-f(x)cosx＞0，由此联想构造辅助函数g(x)=，由其导函数的符号得到其在(0，)上为增函数，则g()＜g()，整理后即可得到答案．因为x∈(0，)，所以sinx＞0，cosx＞0．由f(x)＜f′(x)tanx，得f(x)cosx＜f′(x)sinx．即f′(x)sinx-f(x)cosx＞0．令g(x)=，x∈(0，)，则g′(x)=′＞0．所以函数g(x)=在x∈(0，)上为增函数，则g()＜g()，即＜，所以＜，即f()＜f()．故选D．二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)13.阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为．【答案】3【解析】试题分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果；直到满足判断框中的条件，执行输出．经过第一次循环得到的结果为k=0，n=16，此时不满足退出循环的条件，经过第二次循环得到的结果为k=1，n=49，此时不满足退出循环的条件，经过第三次循环得到的结果为k=2，n=148，此时不满足退出循环的条件，经过第四次循环得到的结果为k=3，n=445，满足判断框中的条件，执行“是”输出的k为3故答案为：314.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150)三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为．【答案】3【解析】试题分析：由频率分布直方图计算出a的值，再计算出身高在[120，130)，[130，140)，[140，150)三组的频率，即得三组的频率比，按比例即可计算出身高在[140，150]内的学生中选取的人数．如图各组的频率之和为1，故有0.05+0.35+10a+0.2+0.1=1，解得a=0.03∴身高在[120，130)，[130，140)，[140，150)三组频率分别为0.3，0.2，0.1，故三组的人数比为3：2：1用分层抽样的方法从三组选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为18×=3故答案为315.已知实数x，y满足，则函数z=的最大值为．【答案】32【解析】试题分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x-y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=-1时，z取得最大值5，从而得出函数z==22x-y的最大值．作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A(-1，-1)，B(2，-1)，C(0.5，0.5)设z=F(x，y)=2x-y，将直线l：z=2x-y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F(2，-1)=5，则函数z==22x-y=22x-y的最大值为32故答案为：32．16.已知函数f(x)=，若方程f(x)-x=0恰有三个不同的实数根，则实数m的取值范围是．【答案】[-1，2)【解析】试题分析：由题意得，函数y=f(x)与函数y=x有三个不同的交点，结合图象可得出实数m的取值范围．方程f(x)-x=0恰有三个不同的实数根，即函数y=f(x)与函数y=x有三个不同的交点．y=f(x)的图象是一条抛物线的部分加上一条平行于x轴的射线，函数y=x的图象过原点(0，0)的直线，如图所示：故当-1≤m＜2时，直线y=x的与y=f(x)的图象有三个不同的交点，即方程f(x)-x=0恰有三个不同的实数根．故答案为：[-1，2)．三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)17.已知向量=(sinωx，2cosωx)，=(sinωx+cosωx，cosωx)(ω＞0)，函数f(x)=•-1，且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为．(I)求ω的值；(Ⅱ)设△ABC的三边a、b、c所对应的角分别A、B、C，若f(+)=，且a=1，c=，求△ABC的面积．【答案】(I)∵向量=(sinωx，2cosωx)，=(sinωx+cosωx，cosωx)(ω＞0)，∴f(x)=•-1=sin2ωx+sinωxcosωx+2cos2ωx-1=(1-cos2ωx)+sin2ωx+cos2ωx =sin2ωx+cos2ωx+=sin(2ωx+)+，∵函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为，∴T=π，即=π，∴ω=1；(Ⅱ)由ω=1，得到f(x)=sin(2x+)+，∴f(+)=sin(C+)+=cos C+=，即cos C=，∴sin C==，∵a=1，c=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcos C，即2=1+b2-b，整理得：2b2-3b-2=0，即(2b+1)(b-2)=0，解得：b=-(舍去)或b=2，则S△ABC=absin C=．【解析】(I)由两向量的坐标，利用平面向量数量积运算列出f(x)解析式，整理后利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式整理为一个角的正弦函数，根据题意得出函数的最小正周期，利用周期公式即可求出ω的值；(Ⅱ)由第一问确定出的f(x)解析式，根据f(+)=，求出cos C与sin C的值，再由a与c，cos C的值，利用余弦定理求出b的值，最后由a，b，sin C的值，利用三角形面积公式即可求出△ABC的面积．18.某电视合为提升收视率，推出大型明星跳水竞技节目《星跳水立方》．由4位奥运跳水冠军萨乌丁、熊倪、高敏、胡佳任教练，分别带领一个队进行竞赛，参加竞赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．(I)求竞赛中萨乌丁队、熊倪队两支队伍恰好排在前两位的概率；(Ⅱ)若竞赛中萨乌丁队、熊倪队之间间隔的队伍数记为X，求X的分布列和数学期望．【答案】解：(I)设“萨乌丁队、熊倪队两支队伍恰好排在前两位”为事件A，则P(A)==，所以萨乌丁队、熊倪队两支队伍恰好排在前两位的概率为；(Ⅱ)由题意可知随即变量X的可能取值为0，1，2，可得P(X=0)==，P(X=1)==，P(X=2)==，所以随机变量X的分布列为：所以所求的数学期望为：EX=0×2×=【解析】(I)设“萨乌丁队、熊倪队两支队伍恰好排在前两位”为事件A，由题意可得P(A)==；(Ⅱ)X的可能取值为0，1，2，同理可得可得P(X=0)，P(X=1)，P(X=2)，列表可得随机变量X的分布列，进而可得期望．19.如图，已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=．(I)求证：平面EAB⊥平面ABCD；(Ⅱ)求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．【答案】(I)证明：取AB的中点为O．∵AE=BE=，AB=2，∴△AEB为等腰直角三角形∴EO⊥AB，EO=1∵AB=BC，∠ABC=60°∴△ACB是等边三角形，∴CO=∵EC=2∴EC2=EO2+CO2∴EO⊥CO，∵CO∩AB=O∴EO⊥平面ABCD，∵EO⊂平面EAB，∴平面EAB⊥平面ABCD；(Ⅱ)以AB中点O为坐标原点，分别以OC，OB，OE所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，-1，0)，C(，0，0)，D(，-2，0)，E(0，0，1)∴设平面CDE的法向量=(x，y，z)，则由，可得∴可取=设直线AE与平面CDE所成角为θ，则sinθ===∴直线AE与平面CDE所成角的正弦值是．【解析】(I)取AB的中点为O，利用线面垂直的判定方法证明EO⊥平面ABCD，再利用面面垂直的判定方法证明平面EAB⊥平面ABCD；(Ⅱ)建立空间直角坐标系，求出平面CDE的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．20.已知n∈N*，数列{d n}满足，数列{a n}满足a n=d1+d2+d3+…+d2n；数列{b n}为公比大于1的等比数列，且b2，b4为方程x2-20x+64=0的两个不相等的实根．(Ⅰ)求数列{a n}和数列{b n}的通项公式；(Ⅱ)将数列{b n}中的第a1项，第a2项，第a3项，…，第a n项，…删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{c n}，求数列{c n}的前2013项和．【答案】解：(Ⅰ)∵，∴a n=d1+d2+d3+…+d2n=因为b2，b4为方程x2-20x+64=0的两个不相等的实数根．所以b2+b4=20，b2•b4=64解得：b2=4，b4=16，所以：(Ⅱ)由题知将数列{b n}中的第3项、第6项、第9项…删去后构成的新数列{c n}中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是b1=2，b2=4公比均是8，T2013=(c1+c3+c5+…+c2013)+(c2+c4+c6+…+c2012)=【解析】(I)先根据a n=d1+d2+d3+…+d2n直接得出数列{a n}的通项公式；利用b2，b4为方程x2-20x+64=0的两个不相等的实数根，列方程解得b2=4，b4=16，从而由等比数列的通项公式得数列{b n}的通项公式；(II)由题知将数列{b n}中的第3项、第6项、第9项…删去后构成的新数列{c n}中的奇数列与偶数列仍成等比数列，求得数列{b n}的通项公式，再利用等比数列的前n项和公式求数列{c n}的前2013项和即可．21.某影视城为提高旅游增加值，现需要对影视城内景点进行改造升级．经过市场调查，改造后旅游收入y(万元)与投入x(万元)之间满足关系：y=-ax2，x∈[t，+∞)，其中t为大于的常数．当x=10万元时，y=9.2万元，又每投入x万元需缴纳(3+ln)万元的增值税(旅游增加值=旅游收入-增值税)．(I)若旅游增加值为了f(x)，求f(x)的解析式；(Ⅱ)求旅游增加值f(x)的最大值M．【答案】解：(I)当x=10时，y=9.2，即-100a=9.2，∴a=∴f(x)=，x∈[t，+∞)，(Ⅱ)′①t∈(50，+∞)时，f′(x)＜0，f(x)在(t，+∞)上是减函数∴f(x)在x=t时取得最大值，M=f(t)=②t∈[1，50]时，x∈(t，50)，f′(x)＞0，f(x)单调递增，x∈(50，+∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减∴f(x)在x=50时取得最大值，M=f(50)=23-ln5‘③t∈时，x∈(t，1)，f′(x)＜0，f(x)单调递减；x∈(1，50)，f′(x)＞0，f(x)单调递增；x∈(50，+∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减∵f(5)＞f()＞f(t)，M=f(50)=23-ln5∴M=【解析】(I)当x=10时，y=9.2，代入函数关系式，求出a的值，即可求得f(x)的解析式；(Ⅱ)求导函数，对t分类讨论，利用函数的单调性，即可求得函数的最值．22.已知椭圆E：=1(a＞b＞0)的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线交椭圆于S，T两点，交抛物线于C，D两点，且=2．(I)求椭圆E的标准方程；(Ⅱ)设Q(2，0)，过点(-1，0)的直线l交椭圆E于M、N两点．(i)当=时，求直线l的方程；(ii)记△QMN的面积为S，若对满足条件的任意直线l，不等式S≤λtan∠MQN恒成立，求λ的最小值．【答案】(Ⅰ)由抛物线方程，得焦点F2(1，0)，∴c=1．∴椭圆E的方程为直线x=1代入抛物线方程，可得C(1，2)，D(1，-2)，∴|CD|=4直线x=1代入椭圆方程，可得|ST|=∵=2，∴∵a2-b2=1∴∴椭圆E的方程为；(Ⅱ)(i)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则=(x1-2，y1)，(x2-2，y2)，当直线l垂直于x轴时，x1=x2=-1，y1=-y2，∴=(x1-2)(x2-2)+y1y2=9-≠，不合题意；直线l的斜率存在时，设方程为y=k(x+1)，代入椭圆方程，可得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0∴x1+x2=-，x1x2=∵y1=k(x1+1)，y2=k(x2+1)∴=(x1-2)(x2-2)+y1y2=(x1-2)(x2-2)+k(x1+1)•k(x2+1)===∴k2=1，∴k=±1∴直线l的方程为x-y+1=0或x+y+1=0；(ii)由(i)知，=＜∴的最大值是∵S≤λtan∠MQN恒成立，∴∠≤λ∠∠恒成立∵=＞0∴cos∠MQN＞0∴∠恒成立∴≤2λ恒成立∴，即∴λ的最小值．【解析】(Ⅰ)由抛物线方程，得焦点坐标，从而设出椭圆E的方程，求出|CD|，|ST|，利用条件，即可求得椭圆E的方程；(Ⅱ)(i)分类讨论，设出直线方程，代入椭圆方程，利用向量的数量积公式及韦达定理，结合条件，即可求直线l的方程；(ii)求出的最大值是，根据S≤λtan∠MQN恒成立，利用数量积公式，即可求λ的最小值．。

山东省曲阜市2013届高三11月月考数学(理)试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试 时间120分钟．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一．选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{0,1,2,3}M =，{1,1}N =-，则下列结论成立的是 A ．N M ⊆ B. M N M = C. M N N = D. {1}M N = 2．命题“20,0x x x ∃>-≤”的否定是A. 20,0x x x ∃>-> B ．20,0x x x ∃≤-> C. 20,0x x x ∀>->D. 20,0x x x ∀<->3．已知2,11x R x x ∈>>那么是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数log (||1)(1)a y x a =+>的大致图象是5．函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．36．如果若干个函数图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同族函数”．给出下列函数：①()sin cos f x x x =； ②()2sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭； ③()sin f x x x =； ④()21f x x =+其中“同族函数”的是A ．①②B ．①④C ．②③D ． ③④7．已知向量(,1),(2,),a x z b y z =-=+ 且a b ⊥ ，若变量,x y 满足约束条件1,,32 5.x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z 的最大值为A . 4 B. 3 C. 2 D. 1 8．已知0,0,a b >>且2是2a 与b 的等差中项，则1ab的最小值为 A.14 B. 12C. 2D. 4 9．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠都有2121()()0f x f x x x -<-，则有A. (3)(2)(1)f f f <-<B. (1)(2)(3)f f f <-<C. (2)(1)(3)f f f -<<D. (3)(1)(2)f f f <<- 10．如图，平行四边形ABCD 中，2,1,AB AD ==60,A M AB ∠=︒点在边上，且1,3AM AB DM DB = 则等于A.C. 1-D. 111．已知函数()2x f x e =-，2()45g x x x =-+-.若有()()f b g a =，则a 的取值范围为 A ．(1,3) B．(2 C．[2 D ．[2,3]12．定义在R 上的函数()f x 满足(1)()0(1),(1)x f x x y f x '-<≠=+且为偶函数，当12|1||1|x x -<-时，有A ．12()()f x f x >B ．12()()f x f x ≥C ．12()()f x f x <D ．12()()f x f x ≤第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)注意事项:1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在数学答题纸指定的位置. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13．已知4sin cos (0)34πθθθ+=<<，则sin cos θθ-= ▲ ． 14．已知向量,||2,||1,60,|2|a b a b a b a b ==︒-=满足与 的夹角为则 ▲ ．15．函数32()1f x x x x =-++在点(1,2)的切线与函数2()f x x =围成的图形的面积等于 ▲ .16. 给出下列四个命题：①22,am bm a b <<“若则”的逆命题为真； ②若2,()3[1,2]a f x ax <-=+-则函数在区间上存在零点；③函数cos 44y x x ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦在，上是单调递减函数； ④若lg lg lg(), 4.a b a b a b +=++则的最小值为其中真命题的序号是 ▲ ．（请把所有真命题的序号都填上）．三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.17．（本小题满分12分） 已知集合1|2164x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{|()(3)0}B x x m x m =--+≤()m R ∈． （1）若[2,4]A B = ，求实数m 的值；（2）设全集为R ,若R A B ⊆ð，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知二次函数()()y f x x =∈R 的图象过点(0,3)-，且0)(>x f 的解集)3,1(． （1）求)(x f 的解析式；（2）若对0,()x f x tx >≤恒有成立，求实数t 的取值范围． 19．（本小题满分12分）已知2(cos ,cos ),(cos )(01)a x x b x x ωωωωω==<<，函数()f x a b = ,若直线3x π=是函数f (x )图象的一条对称轴，(1)试求ω的值；(2)先列表再作出函数f (x )在区间[-π，π]上的图象. 20．（本小题满分12分）在三角形ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，(2,cos ),(,cos ),//m b c C n a A m n=-=且． （1） 求角A 的大小；（2） 若4a =，三角形ABC 的面积为S ，求S 的最大值． 21．（本小题满分12分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t 天(130,)t t N *≤≤∈的旅游人数()f t （万人）近似地满足1()4f t t=+，而人均消费()g t （元）近似地满足()120|20|g t t =--． （1）求该城市的旅游日收益()W t （万元）与时间(130,)t t t N *≤≤∈的函数关系式； （2）求该城市旅游日收益的最小值．22（本小题满分14分）已知函数22()ln (0)a f x a x x a x=++≠． （1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y -=垂直，求实数a 的值； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当(,0)a ∈-∞时，记函数()f x 的最小值为()g a ，求证：21()e 2g a ≤．高三数学试题参考答案（理科）2012.11一、选择题（5分×12=60分）二、填空题（4分×4=16分）13. 3-14．2 15．43 16．②④三、解答题（17—21每题12分，22题14分，共74分） 17．（本小题满分12分） 解：（1）由4121622,244x x x ≤≤≤≤-≤≤-2知2即∴[2,4]A =-，…2分 由{|()(3)0}B x x m x m =--+≤，可得[3,]B m m =-，………………4分∵[2,4]A B = ，∴32,4.m m -=⎧⎨≥⎩∴5m =．………………………………6分（2）∵{|3,}R B x x m x m =<->或ð………………………………………8分 又∵R A B ⊆ð，∴2,34m m <-->或…………………………………10分 ∴2,7m m <->或…………………………………………………………12分 18．（本小题满分12分） 解：（1）由题意可设二次函数()(1)(3)f x a x x =-- (0)a <, ………2分当0x =时,3y =- ,即有3(1)(3)a -=--,解得1a =-, ()(1)(3)f x x x∴=---=342-+-x x , )(x f 的解析式为)(x f =342-+-x x ． ……………6分（2）当0x >时，恒有()f x tx ≤成立，可知243x x tx -+-≤，∴243x x t x-+-≥对0x >恒成立，…………………………………8分而243334()44x x x x x x x-+-=--+=-++≤-当且仅当3,x x x==即……………………………10分∴4t ≥-故实数t 的取值范围为[4)-+∞．……………12分 19．（本小题满分12分）解：（1）()2(cos ,cos )(cos )f x a b x x x x ωωωω==22cos sin x x x ωωω=+………………………………………2分1c o s 23s i n 212s i n 26x x x πωωω⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭……………………4分因为直线x ＝π3是函数f (x )图象的一条对称轴，所以sin(2ωπ3＋π6)＝±1.所以2ωπ3＋π6＝k π＋π2(k ∈Z ). 即ω＝32k ＋12.因为01ω<<，所以1133k -<<.又k ∈Z ，所以k ＝0，ω＝12.………7分(2)由(1)知，f (x )＝1＋2sin(x ＋π6).列表：描点作图，函数f (x )在[－π，π]上的图象如图所示.……………………………………………12分20．（本小题满分12分）解：（1）由//m n，得(2)cos cos 0b c Aa C --=，……………………2分∴(2sin sin )cos sin cos 0,2sin cos sin cos sin cos sin()sin()sin B C A A C B A C A A C A C B Bπ--==+=+=-=…………………………4分在三角形ABC 中，sin 0B >,因此1cos ,23A A π==故．………6分 （2）∵3A π=，∴2222cos a b c bc A =+-，即2216b c bc =+-，…8分∴22162()b c bc bc bc bc b c =+-≥-==当且仅当时取等号，……10分∴11sin 16222S bc A =≤⨯⨯=12分 21．（本小题满分12分）解：（1）1()()()4(120|20|)W t f t g t t t ⎛⎫==+-- ⎪⎝⎭…………………………4分1004014(120)1405594(2030)t t t t t t ⎧++≤≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩……………………………………………6分（2）当100[1,20],4014401441(5t t t t ∈++≥+==时取最小值）8分 当140(20,30],()5594t W t t t∈=+-因为单调递减，…………………………10分 ∴30t =时，()W t 有最小值2(30)4433W =…………………………11分∴[1,30]()t W t ∈时，的最小值为441万元．…………………………12分 22（本小题满分14分）解：（1）()f x 的定义域为{|0}x x >.()()22210a a f x x x x '=-+>.根据题意，有()12f '=-，所以2230a a --=，解得1a =-或32a =. ……………3分 （2）()()22222222()(2)10a a x ax a x a x a f x x x x x x+--+'=-+==>. （1）当0a >时，因为0x >，由()0f x '>得()(2)0x a x a -+>，解得x a >； 由()0f x '<得()(2)0x a x a -+<，解得0x a <<.所以函数()f x 在(),a +∞上单调递增，在()0,a 上单调递减. ……………6分 （2）当0a <时，因为0x >，由()0f x '>得 ()(2)0x a x a -+>，解得2x a >-； 由()0f x '<得()(2)0x a x a -+<，解得02x a <<-.所以函数()f x 在()0,2a -上单调递减，在()2,a -+∞上单调递增. …9分（3）由（Ⅱ）知，当(,0)a ∈-∞时，函数()f x 的最小值为()g a ，且22()(2)ln(2)2ln(2)32a g a f a a a a a a a a =-=-+-=---.……………11分2()ln(2)3ln(2)22g a a a a a -'=-+-=--- ，令()0g a '=，得21e 2a =-. 当a 变化时，()g a '，()g a 的变化情况如下表：21e 2-是()g a 在(,0)-∞上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是()g a 的最大值点. ………………………………………13分 所以()22221111(e )e ln[2(e )]3(e )2222最大值g a g =-=--⨯---2222131e ln e e e 222=-+=.所以，当(,0)a ∈-∞时，21()e 2g a ≤成立.………………………14分。