河北省宣化一中2021-2022高三数学11月月考试题 文.doc

2020-2021学年上学期宣化一中高一年级月考数学试卷（11月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列符号表述正确的是()A. 0∈N∗B. 1.732∉QC. ⌀∈{0}D. ⌀⊆{x|x≤2}2.已知集合U={1,2，3，4，5，6，7}，A={2,3，4，5}，B={2,3，6，7}，则B∩∁U A=()A. {1,6}B. {1,7}C. {6,7}D. {1,6，7}3.已知函数y=f(x)，部分x与y的对应关系如表：则f(4)=()A. 1B. −2C. −3D. 34.函数f(x)=√x+12−x的定义域为()A. [−1,2)∪(2,+∞)B. (−1,+∞)C. [−1,2)D. [−1,+∞)5.M={x|6x2−5x+1=0}，P={x|ax=1}，若P⊆M，则a的取值集合为()A. {2}B. {3}C. {2,3}D. {0,2，3}6.函数y=f(x)的图象与直线x=m的交点的个数是()A. 0B. 1C. 0或1D. 无法确定7.下列函数为同一函数的是()A. f(x)=|x|x 与g(x)={1,x≥0−1,x<0B. f(x)=√x+√x+1与g(x)=√x(x+1)C. f(x)=x2−2x−1与g(t)=t2−2t−1D. f(x)=1与g(x)=x0(x≠0)8. 某校高一(9)班共有49名同学，在学校举办的书法竞赛中有24名同学参加，在数学竟赛中有25名参加，已知这两项都参赛的有12名同学，在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为( )A. 10B. 1C. 12D. 139. 已知函数f(√x +2)=x +4√x +5，则f(x)的解析式为( )A. f(x)=x 2+1B. f(x)=x 2+1(x ≥2)C. f(x)=x 2D. f(x)=x 2(x ≥2)10. 函数f(x)=|x 3+1|+|x 3−1|，则函数f(x)图象( )A. 关于原点对称B. 关与直线y =x 对称C. 关于x 轴对称D. 关于y 轴对称11. f(x)={(3a −1)x +4a,(x <1)−ax,(x ≥1)是定义在(−∞,+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A. [18,13)B. [0,13]C. (0,13)D. (−∞,13]12. 设集合M 满足：若t ∈M ，则2020−t ∈M ，且集合M 中所有元素之和m ∈(2020×11,2020×12)，则集合M 中元素个数为( ) A. 22B. 22或23C. 23D. 23或24二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数y =f(x)的图象过点(2,√2)，则f(9)=______．14. 已知集合A ={2,4，6，8，9，11}，B ={1,2，3，5，7，8}，非空集合C 满足：C 中每一个元素都加上2变成A 的一个子集，C 中每一个元素都减去2变成B 的一个子集，则集合C 中元素最多有______个．15. 函数f(x)=√−x 2+5x−6的单调递减区间是______．16. 设函数f(x)=(x+1)2+a 2xx 2+1,a ∈R 的最大值为M ，最小值为m ，则M +m =______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A =[−5,6]，B =[2m −1,m +1]．(1)当m =−3时、求A ∩B ，A ∪B ；(2)若A ∪B =A ，求实数m 的取值范围．18.已知函数f(x)=2x−3．(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性，并用定义证明其结论；(2)求函数x+1f(x)在区间[2,9]上的最大值与最小值．19.某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过am3时，只缴纳基本月租费c元；如果超过这个使用量，超出的部分按b元/m3计费．(1)写出每个月的气费y(元)关于该月使用的煤气量x(m3)的函数解析式；(2)如果某个居民7−9月份使用煤气与收费情况如上表，请确定a，b，c及y与x的函数关系式(其中，仅7月份煤气使用量未超过am3.)．20.已知二次函数f(x)的图象过点(0,4)，对任意x满足f(3−x)=f(x)，且有最小值是7．(1)求f(x)的解4析式；(2)在区间[−1,3]上，y=f(x)的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．21.已知函数f(x)=x+a，g(x)=x2−bx，a、b∈R．(1)若集合{x|f(x)=2x+2}只含有一个元素，试x求实数a的值；(2)在(1)的条件下，当m∈[2,4]，n∈[1,5]时，有f(m)大于等于g(n)恒成立，试求实数b的取值范围．22.设二次函数f(x)=x2−(4a−2)x+5a2−4a+2，x∈[0,1]的最小值为g(a)．(1)求g(a)的解析式；(2)求g(a)的最小值．2020-2021学年上学期宣化一中高一年级月考数学试卷（11月份）答案和解析1.【答案】D【解析】解：对于A ，0不是正数也不是负数，故A 错误，对于B ，Q 是有理数集，1.732是有理数，故B错误，对于C ，“∈”是元素与集合的关系表示法，故C 错误，对于D ，⌀是任何集合的真子集，故D 正确．故选：D ．A 根据N ∗定义可判断，B 根据Q 的定义判断即可，C 根据集合与集合的关系表示可判断，D 根据⌀的定义进行判断即可．本题考查了集合的基本概念，属于基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查集合的交集与补集的求解，属于基础题．先求出∁U A ，然后再求B ∩∁U A 即可求解．【解答】解：∵U ={1,2，3，4，5，6，7}，A ={2,3，4，5}，B ={2,3，6，7}，∴∁U A ={1,6，7}，则B ∩∁U A ={6,7}，故选C ．3.【答案】C【解析】解：由表格可得f(4)═−3，故选：C ．直接根据表格得结论即可．本题考查了函数值的求法．属基础题．4.【答案】A【解析】解：由题意得：{x +1≥02−x ≠0，解得：x ≥−1或x ≠2，故函数的定义域是[−1,2)∪(2,+∞)，故选：A ．根据二次根式的性质以及分母不为0，求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查集合的求法，考查子集定义等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．求出M ={x|6x 2−5x +1=0}={ }，P ={x|ax =1}，P ⊆M ，从而能求出a 的取值集合．【解答】解：M ={x|6x 2−5x +1=0}={13,12}，P ={x|ax =1}，P ⊆M ，∴P =⌀，P ={13}或P ={12}，∴a =0或a =3或a =2．∴a 的取值集合为{0,2，3}．故选D ．6.【答案】C【解析】解：根据函数y =f(x)的定义，当x 在定义域内任意取一个值，都有唯一的一个函数值f(x)与之对应，函数y =f(x)的图象与直线x =m 有唯一交点．当x 不在定义域内时，函数值f(x)不存在，函数y =f(x)的图象与直线x =m 没有交点．故函数y =f(x)的图象与直线x =m 至多有一个交点，即函数y =f(x)的图象与直线x =m 的交点的个数是0或1，故选：C ．根据函数的定义可得函数y =f(x)的图象与直线x =m至多有一个交点，由此得到结论．本题主要考查函数的定义，函数图象的作法，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：对于A ，f(x)=|x|x 的定义域为{x|x ≠0}，g(x)={1,x ≥0−1,x <0的定义域为R ，两个函数的定义域不同，故A 中两个函数不是同一函数；对于B ，f(x)=√x +√x +1的定义域为{x|x ≥0}，g(x)=√x(x +1)的定义域为{x|x ≥0或x ≤−1}，两个函数的定义域不同，故B 中两个函数不是同一函数；对于C ，f(x)=x 2−2x −1与g(t)=t 2−2t −1定义域相同，对应法则一致，故C 中两个函数是同一函数；对于D ，f(x)=1的定义域是R ，g(x)=x 0(x ≠0)的定义域为{x|x ≠0}，两个函数的定义域不同，故D 中两个函数不是同一函数．故选：C ．两个函数只有满足：定义域相同，对应法则一致时，才是同一函数．本题考查两个函数是不是同一函数的判断，考查同一函数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】C【解析】解：设在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为x ，由题意作出韦恩图，得：由韦恩图得：x +12+12+13=49，解得x =12．∴在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为12．故选：C ．设在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为x ，由题意作出韦恩图，由韦恩图列出方程，由此能求出在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数．本题考查在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数的求法，考查韦恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】B【解析】解：f(√x +2)=x +4√x +5=(√x +2)2+1；∴f(x)=x 2+1(x ≥2)．故选：B ．可变形原解析式得出f(√x +2)=(√x +2)2+1，将√x +2换上x(x ≥2)即可得出f(x)的解析式．考查函数解析式的定义及求法，换元求函数解析式的方法．10.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f(x)=|x 3+1|+|x 3−1|，其定义域为R ，有f(−x)=|(−x)3+1|+|(−x)3−1|=|x 3+1|+|x 3−1|=f(x)，则函数f(x)为偶函数，f(x)的图象关于y 轴对称，故选：D ．根据题意，先分析函数f(x)的定义域，求出f(−x)的表达式可得f(−x)=f(x)，即可得f(x)为偶函数，由偶函数的定义可得答案．本题考查函数图象的对称性，注意分析f(−x)与f(x)的关系，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：由题意可得{3a −1<0−a <0−a <3a −1+4a，求得18≤a <13，故选：A ．由题意可得3a −1<0、−a <0、且−a ≤3a −1+4a ，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a 的范围．本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：由题意可知，集合M 中的元素是成对出现的，每对元素的和为2020，又因为集合M 中所有元素之和m ∈(2020×11,2020×12)，所以集合M 中的元素个数比11对多，比12对少，又因为，2020−1010=1010所以集合M 中有11+12=23个元素．故选：C ．若t ∈M ，则2020−t ∈M ，可知，集合M 中的元素是对称出现的，由集合M 中所有元素之和m ∈(2020×11,2020×12)，可知集合M 中的元素个数比11对多，比12对少，即可得到结果．本题考查了元素与集合的关系，属于基础题．13.【答案】3【解析】【分析】本题考查幂函数，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f(9)的值．【解答】解：由题意令y =f(x)=x a ，由于图象过点(2,√2)，得√2=2a ，a =12∴y =f(x)=x 12 ∴f(9)=3．故答案为：3．14.【答案】3【解析】解：集合A ={2,4，6，8，9，11}，B ={1,2，3，5，7，8}，∵非空集合C 满足：C 中每一个元素都加上2变成A 的一个子集，∴满足条件的可能元素有：0，2，4，6，7，9，∵C 中每一个元素都减去2变成B 的一个子集，∴满足条件的可能元素有：10，9，7，5，4，3，则集合C 中元素最多时集合C ={4,7，9}．∴集合C 中元素最多有3个．故答案为：3．由C 中每一个元素都加上2变成A 的一个子集，求出满足条件的可能元素有：0，2，4，6，7，9，由C 中每一个元素都减去2变成B 的一个子集，求出满足条件的可能元素有：10，9，7，5，4，3，由此能滶出集合C 中元素最多有多少个．本题考查集合中元素个数的求法，考查子集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】(2,52]【解析】解：由−x 2+5x −6>0，得x 2−5x +6<0，解得2<x <3，∴函数f(x)的定义域为(2,3)，令t =−x 2+5x −6，其图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程为x =52，当x ∈(2,52]时，函数t =−x 2+5x −6单调递增，则y =√t 单调递增，∴函数f(x)=√−x 2+5x−6在(2,52]上单调递减．故答案为：(2,52].由分母中根式内部的代数式大于0求得函数的定义域，再求出函数t =−x 2+5x −6单调递增区间，即可得到函数f(x)=√−x 2+5x−6的单调递减区间．本题主要考查函数单调性的判断，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键，是中档题．16.【答案】2【解析】解：令g(x)=a 2x ，∵函数g(x)=a 2x 为奇函数，∴g(−x)=−g(x)，又f(x)=(x+1)2+g(x)x 2+1=1+2x+g(x)x 2+1的最大值为M ，最小值为m ，又ℎ(−x)=−2x+g(x)x 2+1=−ℎ(x)，即y =ℎ(x)为奇函数，且ℎ(x)=2x+g(x)x 2+1的最大最小值分别为M −1，m −1，由奇函数的性质可得(M −1)+(m −1)=0，解得：M +m =2，故答案为：2．由题意可得f(x)的最大最小值分别为M −1，m −1，由奇函数的性质可得(M −1)+(m −1)=0，变形可得答案．本题考查函数的奇偶性，涉及函数的最值问题，属基础题．17.【答案】解：(1)当m =−3时，集合A =[−5,6]，集合B =[−7,−2]，∴A ∩B =[−5,−2]，A ∪B =[−7,6]；(2)∵A ∪B =A ，∴B ⊆A ，由题意可得{2m −1<m +12m −1≥−5m +1≤6，解得−2≤m <2，综上所述：实数m 的取值范围为[−2,2)．【解析】(1)利用集合的交集和并集的定义求解．(2)由题意可知B ⊆A ，根据集合间的包含关系列出不等式组解出m 的取值范围即可．本题主要考查了集合的基本运算，是基础题．18.【答案】解：(1)f(x)在区间[0,+∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[0,+∞)，且x 1<x 2，f(x 1)−f(x 2)=2x 1−3x 1+1−2x 2−3x 2+1=5(x 1−x 2)(x 1+1)(x 2+1)，∵x 1−x 2<0，(x 1+1)(x 2+1)>0，∴f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，∴函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f(x)在区间[2,9]上是增函数，故函数f(x)在区间[2,9]上的最大值为f(9)=32，最小值为f(2)=13．【解析】(1)利用函数的单调性的定义证明即可；(2)利用函数的单调性，求解函数的最值即可．本题考查函数的单调性的判断与应用，函数的最值的求法，考查计算能力．19.【答案】解：(1)y ={3+c,x ≤a 3+c +b(x −a),x >a ．(2)由表可得，{3+c =43+c +b(25−a)=143+c +b(35−a)=19，解得a =5，b =12，c =1，∴y ={4,x ≤512x +32,x >5． 【解析】(1)根据题意，分x ≤a 和x >a 两段写出y 关于x 的关系式；(2)把表中的数据代入(1)中的函数关系式，可得关于a 、b 、c 的方程组，解之即可．本题考查分段函数的实际应用，合理选择函数模型是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)由题意知，二次函数图象的对称轴为x =32，又最小值是74，则可设f(x)=a(x −32)2+74(a ≠0)，又图象过点(0,4)，则a(0−32)2+74=4，解得a =1，∴f(x)=(x −32)2+74=x 2−3x +4．(2)由已知，f(x)>2x +m 对x ∈[−1,3]恒成立，∴m <x 2−5x +4对x ∈[−1,3]恒成立，∴m <(x 2−5x +4)min (x ∈[−1,3])，∵g(x)=x 2−5x +4在x ∈[−1,3]上的最小值为g(52)=−94．∴m <−94．【解析】(1)求出二次函数图象的对称轴为x =32，又最小值是74，设f(x)=a(x −32)2+74(a ≠0)，图象过点(0,4)，求出a ，然后求解函数的解析式．(2)已知转化为f(x)>2x +m 对x ∈[−1,3]恒成立，分离变量，求解的最值即可．本题考查函数恒成立，二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．21.【答案】解：(1)f(x)=2x +2，即x +a x =2x +2，∴x 2+2x −a =0．∵集合{x|f(x)=2x +2}只含有一个元素，∴△=4+4a =0，∴a =−1；(2)f(m)=m −1m ，∵m ∈[2,4]，∴f(m)min =2−12=32，∵当m ∈[2,4]，n ∈[1,5]时有f(m)大于等于g(n)恒成立，∴n 2−bn ≤32，n ∈[1,5]时恒成立，∴b ≥n −32n ，∵y =n −32n ，n ∈[1,5]时单调递增，∴b ≥5−310=4710．【解析】(1)f(x)=2x +2}转化为x 2+2x −a =0，利用根的判别式为0，可求若集合{x|f(x)=2x +2}只含有一个元素，实数a 的值；(2)求出f(m)的最小值，问题转化为n 2−bn ≤32，n ∈[1,5]时恒成立，分离参数求最值，即可求实数b 的取值范围．本题考查函数恒成立问题，考查函数的最值，考查分离参数法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)f(x)=x 2−(4a −2)x +5a 2−4a +2=[x −(2a −1)]2+a 2+1，图象开口向上，对称轴是x =2a −1，①2a −1<0即a <12时，f(x)在[0,1]递增，g(a)=f(0)=5a 2−4a +2，②0≤2a −1≤1即12≤a ≤1时，f(x)在[0,2a −1)递减，在(2a −1,1]递增，故g(a)=f(2a −1)=a 2+1，③2a −1>1即a >1时，f(x)在[0,1]递减，故g(a)=f(1)=5a 2−8a +5，综上：g(a)={5a 2−4a +2,a <12a 2+1,12≤a ≤15a 2−8a +5,a >1；(2)a <12时，g(a)=5a 2−4a +2，对称轴是a =25，故g(a)在(−∞,25)递减，在(25,12)递增，故g(a)min =g(25)=65，12≤a ≤1时，g(a)=a 2+1，故g(a)在[12,1]递增，g(a)min =g(12)=54，a >1时，g(a)=5a 2−8a +5，对称轴是a =45，故g(a)在(1,+∞)递增，g(a)>g(1)=2，综上，g(a)的最小值是65．【解析】(1)化简函数的解析式，可得函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为直线x =2a −1，分当2a −1<0、当0≤2a −1≤1、当2a −1>1三种情况，分别求得g(a)，综合可得结论；(2)求出函数g(a)在各个区间上的函数的最小值，再在几个最小值中取最小值即可．本题主要考查二次函数的性质应用，求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

河北省张家口市宣化区宣化第一中学2021届上学期高三年级第一次联考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共分）1全集，，，则A B C D满足，则A B 5 C D3已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与直线重合，且，又是角终边上一点，且为坐标原点，则等于A 2BC 4 D4已知等比数列中，，等差数列中，，则数列的前9项和等于A 9B 18C 36D 725已知，，直线l与函数、的图象都相切，且与图象的切点为，则A B C D，设，则函数的图象与轴有公共点的概率等于A B C D，y满足条件为常数，若目标函数的最大值为8，则A B C D 68设向量，，满足，，，，则的最大值等于A B 1 C 2 D9已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是A B C D10已知数列的首项，前n项和为，，，设，数列的前n项和的范围A B C D上的偶函数，设函数的导函数为，若对任意都有成立，则A BC D12已知双曲线的左、右焦点分别为，，是圆与C位于轴上方的两个交点，且，双曲线C的离心率为A B C D二、填空题（本大题共4小题，共分）13已知样本，，，的平均数和方差分别是1和4，若的平均数和方差也是1和4，则______．14设函数，给出以下四个论断：的周期为；在区间上是增函数；的图象关于点对称；的图象关于直线对称．以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：____________只需将命题的序号填在横线上．15已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，点的取值范围；求证：参考答案一、选择题1【答案】A【解析】解：；；．故选：A．可求出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，对数函数的定义域，配方法求二次函数值域的方法，以及交集、补集的运算．2【答案】C【解析】本题考查了复数模的运算性质及其计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用复数模的运算性质及其计算公式即可得出．【解答】解：，则．故选C．3【答案】A【解析】解：角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与直线重合，且，为第三象限角．又是角终边上一点，，，再根据为坐标原点，，，则，故选：A．由题意可得，，再根据且，求得m、n的值，可得则的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4【答案】B【解析】解：数列是等比数列，，又，，解得．．数列是等差数列，数列的前9项和．故选：B．由等比数列的性质结合已知求得，代入，进一步代入等差数列的求和公式得答案．本题考查了等比数列和等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．5【答案】D【解析】解：由题意得，，，与图象的切点为的切线l的斜率，且，所以切点为，直线l的方程为：，直线l与的图象也相切，此方程组只有一解，即只有一解，，解得或舍去．故选D．先求出，求出即其切线l的斜率和切点，代入点斜式求出切线l方程，利用l与的图象也相切，连立两个方程，则此方程组只有一解，再转化为一个方程一解，等价于判别式，进而求出m的值．本小题主要考查直线的斜率与导数的几何意义的关系、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，易错点直线l与两个函数图象相切时切点不同．6【答案】D【解析】本题考查几何概型概率的计算，二次函数，属于简单题．利用的图象与轴有公共点，可得或，根据几何概型即可求解．【解答】解：的图象与轴有公共点，，或，在内任取一个实数m，函数的图象与轴有公共点的概率等于．故选：D．7【答案】B【解析】解：画出，y满足的为常数可行域如下图：由于目标函数的最大值为8，可得直线与直线的交点，使目标函数取得最大值，将，代入得：．故选B．由目标函数的最大值为8，我们可以画出满足条件为常数的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数的方程组，消参后即可得到的取值．如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程组，代入另一条直线方程，消去，y后，即可求出参数的值．8【答案】C【解析】解：，且，的夹角为，设，则，如图所示，则；，O，B，C四点共圆，，，．由三角形的正弦定理得外接圆的直径，当OC为直径时，最大，最大为2．故选：C．由已知利用向量的数量积求出的夹角，利用向量的运算法则作出图形，结合图形可知O，B，C，A四点共圆．通过正弦定理求出外接圆的直径，求出最大值．本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理等知识，属中档题．9【答案】D【解析】解：由题意可知：函数的图象如下：由关于的方程有三个不同的实数解，可知函数与函数有三个不同的交点，由图象易知：实数a的取值范围为．故选：D．结合方程有三个不同的实数解，将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，进而结合函数的图象即可获得解答．此题考查的是方程的根的存在性以及根的个数问题．在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、数形结合的思想．10【答案】C【解析】解：数列的首项，前n项和为，，，可得，时，可得，又，相减可得，即，可得，当时，也成立，则，，，，前n项和，，相减可得，化简可得，由，可得数列递增，即有，且，可得，故选：C．运用数列的递推式和等比数列的定义、通项公式可得，，，，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得，判断单调性，即可得到所求范围．本题考查数列的递推式的运用，考查等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，同时考查数列的错位相减法，考查化简运算能力，属于中档题．11【答案】A【解析】解：根据题意，令，其导数，又由对任意都有成立，则当时，有成立，即函数在上为增函数，又由函数是定义在R上的偶函数，则，则有，即函数为偶函数，则有，且，则有，即有；故选：A．根据题意，令，求其求导分析可得当时，有成立，即函数在上为增函数，结合题意分析函数为偶函数，进而有，转化为分析可得答案．本题考查函数的导数与单调性的关系，涉及函数的奇偶性、单调性的综合应用，关键是构造函数，并分析函数的单调性．12【答案】C【解析】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和三角形的余弦定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．连接，，由双曲线的定义，可得，，在中，和中，运用余弦定理求得，，由，可得，即有，化简整理，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：连接，，由双曲线的定义，可得，，由，可得，，在中，可得，在中，可得，由，可得，即有，可得，化为，得，解得负的舍去，故选：C．二、填空题13【答案】1【解析】解：样本，，，的平均数和方差分别是1和4，的平均数和方差也是1和4，，解得或，当时，；当时，．则．故答案为：1．由样本，，，的平均数和方差分别是1和4，的平均数和方差也是1和4，得到，由此能求出．本题考查代数式求值，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14【答案】【解析】解：若的周期为，则，函数．若再由的图象关于直线对称，则取最值，又，，此时，，成立，故由可以推出成立．故答案为：，．若的周期为，则函数，若再由，可得，，显然能推出成立．本题考查正弦函数的对称性，三角函数的周期性与求法，确定出函数的解析式，是解题的关键．15【答案】【解析】解：由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为，双曲线实轴为，令的取值范围；利用对数的性质及基本不等式，即可证明结论．本题考查恒成立问题，考查函数的最值，考查对数的性质、基本不等式的运用，属于中档题．。

河北省张家口市宣化区宣化第一中学2021-2022高一数学10月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集2，3，4，5，，集合3，，集合3，4，，则集合A. B. C. 4， D. 3，2.已知全集，集合1，2，3，，或，则图中阴影部分表示的集合为A. 1，B.C.D. 3，3.集合的真子集的个数是A. 9B. 8C. 7D. 64.已知集合，，若，则实数A的取值范围为A. B. C. D.5.下列各图中，不可能表示函数的图象的是A. B. C. D.6.集合，集合，下列不表示从A到B的函数是A. f：B. f：C. f：D. f：7.下列四组函数中，表示相同函数的一组是A. ，B. ，C. ，D.8.设函数，若，则A. 或3B. 2或3C. 或2D. 或2或39.下列函数中，不满足的是A. B. fC. D.10.已知集合，，则能使成立的实数a的取值范围是A. B. C. D.11.若函数的定义域、值域都是，则A. B. C. D.12.对任意实数x规定y取，，三个值中的最小值，则函数A. 有最大值2，最小值1B. 有最大值2，无最小值C. 有最大值1，无最小值D. 无最大值，无最小值二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若，，则______．14.已知，则______．15.已知，则的值为______．16.已知函数满足，且，，那么 ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.若a，，集合，求：；．18.已知集合，，且．用反证法证明；若，求实数a的值．19.已知方程的两个不相等实根为，集合，4，5，，2，3，，，，求p，q的值？20.已知二次函数满足，试求：求的解析式若，试求函数的值域．21.某商品在近30天内每件的销售价格元与时间天的函数关系是，该商品的日销售量件与时间天的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？22.已知函数．直接写出此函数的定义域与值域用区间表示；证明：对于任意的，都有；用单调性定义证明在上是减函数．答案23.1.【答案】B24.【解析】25.【分析】本题考查集合的交、并、补的混合运算，属于基础题．求出集合B的补集，然后求解交集即可．【解答】26.解：全集2，3，4，5，，集合3，4，，，又集合3，，则集合．故选B．27.2.【答案】A28.【解析】29.【分析】本题考查集合的求法，考查维恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．图中阴影部分表示的集合为1，2，3，，由此能求出结果．【解答】解：全集R，集合1，2，3，，或，图中阴影部分表示的集合为：1，2，3，，1，．故选：A．3.【答案】C30.【解析】解：时，；时，；时，；时，；函数，，在上是减函数；时，；5，；该集合的所有真子集为：，，，，，，；该集合的真子集个数为7．故选：C．根据条件，让x从0开始取值，求出对应的y值：，；，；，；，，显然x往后取值对应的y值都小于0，所以集合5，，这样求出该集合的所有真子集即得到真子集的个数．考查描述法表示集合，自然数集N，以及真子集的概念．4.【答案】B31.【解析】32.【分析】本题以集合的运算为载体，考查了数形结合的思想．在数轴上表示出集合，再表示出，然后观察图象即可【解答】解：，又故选：B．5.【答案】B33.【解析】解：函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系．对B中图象，对于的x值，有两个输出值与之对应，故不是函数图象故选：B．本题考查的实质是函数的概念，函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，根据定义进行判定即可．本题主要考查了函数的定义，以及函数的图象和识图的能力，属于基础题．6.【答案】C34.【解析】解：当时，根据对应法则f：，得；根据对应法则f：，得；根据对应法则f：，得；根据对应法则f：，得．根据函数的概念可知选项C中对应法则不能构成A到B的函数．故选C．根据函数的定义，当x取4时，根据对应法则检验对应的函数值是否在集合B中即可．本题主要考查了函数的概念及判断．7.【答案】A35.【解析】解：只有当定义域和对应法则相同的时候，才能保证函数相同，可知选项B、C、D中，定义域不同．选项A中，定义域和对应法则都相同，只能选A．故选：A．只有当定义域和对应法则相同的时候，才能保证函数相同．本题考查同一函数的判断，考查同一函数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】C36.【解析】37.【分析】本题考查分段函数求值问题，一定要有分类意识，属于基础题．根据题得出或即可得到答案．【解答】解：根据题意有或，解得：或．故选C．9.【答案】C38.【解析】解：，，故满足条件；，，故满足条件；，，故不满足条件；，，故满足条件；故选：C．分别根据函数解析式求出与，看其是否相等，从而可得到所求．本题主要考查了进行简单的演绎推理，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．10.【答案】C39.【解析】40.【分析】本题考查集合的包含关系及其应用，属于基础题．由集合，，，知，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：集合，，，解得，故选C．11.【答案】A41.【解析】42.【分析】本题考查了二次函数的定义域和值域，属于基础题．函数是二次函数，可以利用它的图象，得到它在区间上必定是单调递增函数，由此得到，解得，或，再根据区间有意义必须，求出b的值．【解答】解二次函数图象是一条抛物线，开口向上，且对称轴为，在是单调递增函数，函数定义域，值域都是，且，，即，解得，或舍，故选：A．12.【答案】B43.【解析】解：根据题意：当时，当时，当时，有最大值2，无最小值故选：B．根据题目条件先得到函数，然后按照每一段求其值域，从而得到结论．本题主要考查函数的构造，以及研究分段函数的最值，属中档题．13.【答案】44.【解析】解：，，．故答案为：．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，二次函数的值域求法，以及交集的运算．14.【答案】45.【解析】解：，故，故答案为：利用配凑法可求解析式；本题考查的知识点是函数解析式的求法，熟练掌握求解函数解析式的方法及适应范围，是解答的关键．15.【答案】246.【解析】解：根据题意，，则；故答案为：2．根据题意，由函数的解析式可得，即可得答案．本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题．16.【答案】47.【解析】解：，，故答案为：利用赋值法，把已知代入即可求解本题主要考查了抽象函数中利用赋值求解函数值，属于基础试题17.【答案】解：是分母，，因此只能；由得，即0，，，，，，．48.【解析】可看出，从而得出；根据可得出，从而得出0，，，，从而可求出a，b，进而得出的值．本题考查了列举法的定义，集合相等的定义，考查了计算能力，属于基础题．18.【答案】解：证明：，假设，则必有，与矛盾，假设错误，；，又，，或，当或时，要求，即，当时，，满足题意；当时，，不满足题意，应舍去，综上，实数．49.【解析】可求出，根据反证法，可假设，根据韦达定理即可得出，显然假设不成立，从而得出；根据及，即可得出或，从而得出，从而求出，然后分别让和时求出集合B，验证B是否为，即可．本题考查了描述法、列举法的定义，韦达定理，反证法的证明过程，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．19.【答案】解：由知；又，，则，．而，故，．显然A即属于C又不属于B的元素只有1和3．不仿设，对于方程的两根，应用韦达定理可得，．50.【解析】先根据知，然后根据，可知，，而，则，，显然A即属于C又不属于B的元素只有1和3，不仿设，，最后利用应用韦达定理可得p与q．本题主要考查了子集与交集、并集运算的转换，以及一元二次方程的根的分布与系数的关系，属于基础题之列．20.【答案】解：设，，，，，解得，，，，，当时，当时，，当时，，函数的值域为．51.【解析】因为函数为二次函数，设出解析式代入到，求出的解析式即可；因为此二次函数为开口向上的抛物线，根据二次函数的性质即可求出值域．考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，理解函数最值及几何意义的能力．21.【答案】解：设日销售金额为元，则，，当，，时，元；当，，时，元．由，知元，且第25天，日销售额最大．52.【解析】设日销售金额为元，则，对每段化简和配方，根据二次函数的性质，分别求解每段函数的最大值，由此能求出商品的日销售额y的最大值．本题考查分段函数在生产实际中的应用，考查二次函数的最值问题和运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：定义域，值域；证明：对于任意的，成立，故命题成立；令，又，，，即在上是减函数．53.【解析】根据二次函数的性质求出即可；求出，再判断即可；根据函数的单调性的定义，证明即可．考查二次函数的图象和性质，基础题．。

2020-2021学年上学期宣化一中高一年级月考数学试卷（11月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列符号表述正确的是()A. 0∈N∗B. 1.732∉QC. ⌀∈{0}D. ⌀⊆{x|x≤2}2.已知集合U={1,2，3，4，5，6，7}，A={2,3，4，5}，B={2,3，6，7}，则B∩∁U A=()A. {1,6}B. {1,7}C. {6,7}D. {1,6，7}3.已知函数y=f(x)，部分x与y的对应关系如表：则f(4)=()A. 1B. −2C. −3D. 34.函数f(x)=√x+12−x的定义域为()A. [−1,2)∪(2,+∞)B. (−1,+∞)C. [−1,2)D. [−1,+∞)5.M={x|6x2−5x+1=0}，P={x|ax=1}，若P⊆M，则a的取值集合为()A. {2}B. {3}C. {2,3}D. {0,2，3}6.函数y=f(x)的图象与直线x=m的交点的个数是()A. 0B. 1C. 0或1D. 无法确定7.下列函数为同一函数的是()A. f(x)=|x|x 与g(x)={1,x≥0−1,x<0B. f(x)=√x+√x+1与g(x)=√x(x+1)C. f(x)=x2−2x−1与g(t)=t2−2t−1D. f(x)=1与g(x)=x0(x≠0)8.某校高一(9)班共有49名同学，在学校举办的书法竞赛中有24名同学参加，在数学竟赛中有25名参加，已知这两项都参赛的有12名同学，在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为()A. 10B. 1C. 12D. 139.已知函数f(√x+2)=x+4√x+5，则f(x)的解析式为()A. f(x)=x2+1B. f(x)=x2+1(x≥2)C. f(x)=x2D. f(x)=x2(x≥2)10. 函数f(x)=|x 3+1|+|x 3−1|，则函数f(x)图象( )A. 关于原点对称B. 关与直线y =x 对称C. 关于x 轴对称D. 关于y 轴对称11. f(x)={(3a −1)x +4a,(x <1)−ax,(x ≥1)是定义在(−∞,+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( )A. [18,13)B. [0,13]C. (0,13)D. (−∞,13]12. 设集合M 满足：若t ∈M ，则2020−t ∈M ，且集合M 中所有元素之和m ∈(2020×11,2020×12)，则集合M 中元素个数为( )A. 22B. 22或23C. 23D. 23或24二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数y =f(x)的图象过点(2,√2)，则f(9)=______．14. 已知集合A ={2,4，6，8，9，11}，B ={1,2，3，5，7，8}，非空集合C 满足：C 中每一个元素都加上2变成A 的一个子集，C 中每一个元素都减去2变成B 的一个子集，则集合C 中元素最多有______个．15. 函数f(x)=√−x 2+5x−6的单调递减区间是______． 16. 设函数f(x)=(x+1)2+a 2xx 2+1,a ∈R 的最大值为M ，最小值为m ，则M +m =______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知集合A =[−5,6]，B =[2m −1,m +1]．(1)当m =−3时、求A ∩B ，A ∪B ； (2)若A ∪B =A ，求实数m 的取值范围．18. 已知函数f(x)=2x−3x+1．(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性，并用定义证明其结论； (2)求函数f(x)在区间[2,9]上的最大值与最小值．19.某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过am3时，只缴纳基本月租费c元；如果超过这个使用量，超出的部分按b元/m3计费．(1)写出每个月的气费y(元)关于该月使用的煤气量x(m3)的函数解析式；(2)如果某个居民7−9月份使用煤气与收费情况如上表，请确定a，b，c及y与x的函数关系式(其中，仅7月份煤气使用量未超过am3.)．20.已知二次函数f(x)的图象过点(0,4)，对任意x满足f(3−x)=f(x)，且有最小值是7．4(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[−1,3]上，y=f(x)的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．21.已知函数f(x)=x+a，g(x)=x2−bx，a、b∈R．x(1)若集合{x|f(x)=2x+2}只含有一个元素，试求实数a的值；(2)在(1)的条件下，当m∈[2,4]，n∈[1,5]时，有f(m)大于等于g(n)恒成立，试求实数b的取值范围．22.设二次函数f(x)=x2−(4a−2)x+5a2−4a+2，x∈[0,1]的最小值为g(a)．(1)求g(a)的解析式；(2)求g(a)的最小值．2020-2021学年上学期宣化一中高一年级月考数学试卷（11月份）答案和解析1.【答案】D【解析】解：对于A，0不是正数也不是负数，故A错误，对于B，Q是有理数集，1.732是有理数，故B错误，对于C，“∈”是元素与集合的关系表示法，故C错误，对于D，⌀是任何集合的真子集，故D正确．故选：D．A根据N∗定义可判断，B根据Q的定义判断即可，C根据集合与集合的关系表示可判断，D根据⌀的定义进行判断即可．本题考查了集合的基本概念，属于基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查集合的交集与补集的求解，属于基础题．先求出∁U A，然后再求B∩∁U A即可求解．【解答】解：∵U={1,2，3，4，5，6，7}，A={2,3，4，5}，B={2,3，6，7}，∴∁U A={1,6，7}，则B∩∁U A={6,7}，故选C．3.【答案】C【解析】解：由表格可得f(4)═−3，故选：C．直接根据表格得结论即可．本题考查了函数值的求法．属基础题．4.【答案】A【解析】解：由题意得：{x +1≥02−x ≠0，解得：x ≥−1或x ≠2，故函数的定义域是[−1,2)∪(2,+∞)， 故选：A ．根据二次根式的性质以及分母不为0，求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．5.【答案】D【解析】 【分析】本题考查集合的求法，考查子集定义等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 求出M ={x|6x 2−5x +1=0}={ }，P ={x|ax =1}，P ⊆M ，从而能求出a 的取值集合． 【解答】解：M ={x|6x 2−5x +1=0}={13,12}， P ={x|ax =1}，P ⊆M ， ∴P =⌀，P ={13}或P ={12}， ∴a =0或a =3或a =2． ∴a 的取值集合为{0,2，3}． 故选D ．6.【答案】C【解析】解：根据函数y =f(x)的定义，当x 在定义域内任意取一个值，都有唯一的一个函数值f(x)与之对应，函数y =f(x)的图象与直线x =m 有唯一交点．当x 不在定义域内时，函数值f(x)不存在，函数y =f(x)的图象与直线x =m 没有交点．故函数y =f(x)的图象与直线x =m 至多有一个交点，即函数y =f(x)的图象与直线x =m 的交点的个数是0或1， 故选：C ．根据函数的定义可得函数y =f(x)的图象与直线x =m 至多有一个交点，由此得到结论．本题主要考查函数的定义，函数图象的作法，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：对于A ，f(x)=|x|x的定义域为{x|x ≠0}，g(x)={1,x ≥0−1,x <0的定义域为R ，两个函数的定义域不同，故A 中两个函数不是同一函数； 对于B ，f(x)=√x +√x +1的定义域为{x|x ≥0}， g(x)=√x(x +1)的定义域为{x|x ≥0或x ≤−1}， 两个函数的定义域不同，故B 中两个函数不是同一函数；对于C ，f(x)=x 2−2x −1与g(t)=t 2−2t −1定义域相同，对应法则一致， 故C 中两个函数是同一函数； 对于D ，f(x)=1的定义域是R ， g(x)=x 0(x ≠0)的定义域为{x|x ≠0}，两个函数的定义域不同，故D 中两个函数不是同一函数． 故选：C ．两个函数只有满足：定义域相同，对应法则一致时，才是同一函数．本题考查两个函数是不是同一函数的判断，考查同一函数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】C【解析】解：设在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为x ， 由题意作出韦恩图，得：由韦恩图得：x +12+12+13=49，解得x =12．∴在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为12． 故选：C ．设在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为x ，由题意作出韦恩图，由韦恩图列出方程，由此能求出在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数．本题考查在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数的求法，考查韦恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】B【解析】解：f(√x +2)=x +4√x +5=(√x +2)2+1； ∴f(x)=x 2+1(x ≥2)． 故选：B ．可变形原解析式得出f(√x +2)=(√x +2)2+1，将√x +2换上x(x ≥2)即可得出f(x)的解析式． 考查函数解析式的定义及求法，换元求函数解析式的方法．10.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f(x)=|x 3+1|+|x 3−1|，其定义域为R ， 有f(−x)=|(−x)3+1|+|(−x)3−1|=|x 3+1|+|x 3−1|=f(x)， 则函数f(x)为偶函数，f(x)的图象关于y 轴对称， 故选：D ．根据题意，先分析函数f(x)的定义域，求出f(−x)的表达式可得f(−x)=f(x)，即可得f(x)为偶函数，由偶函数的定义可得答案．本题考查函数图象的对称性，注意分析f(−x)与f(x)的关系，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：由题意可得{3a −1<0−a <0−a <3a −1+4a ，求得18≤a <13，故选：A ．由题意可得3a −1<0、−a <0、且−a ≤3a −1+4a ，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a 的范围．本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：由题意可知，集合M中的元素是成对出现的，每对元素的和为2020，又因为集合M中所有元素之和m∈(2020×11,2020×12)，所以集合M中的元素个数比11对多，比12对少，又因为，2020−1010=1010所以集合M中有11+12=23个元素．故选：C．若t∈M，则2020−t∈M，可知，集合M中的元素是对称出现的，由集合M中所有元素之和m∈(2020×11,2020×12)，可知集合M中的元素个数比11对多，比12对少，即可得到结果．本题考查了元素与集合的关系，属于基础题．13.【答案】3【解析】【分析】本题考查幂函数，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f(9)的值．【解答】解：由题意令y=f(x)=x a，由于图象过点(2,√2)，得√2=2a，a=12∴y=f(x)=x 1 2∴f(9)=3．故答案为：3．14.【答案】3【解析】解：集合A={2,4，6，8，9，11}，B={1,2，3，5，7，8}，∵非空集合C满足：C中每一个元素都加上2变成A的一个子集，∴满足条件的可能元素有：0，2，4，6，7，9，∵C中每一个元素都减去2变成B的一个子集，∴满足条件的可能元素有：10，9，7，5，4，3，则集合C 中元素最多时集合C ={4,7，9}． ∴集合C 中元素最多有3个． 故答案为：3．由C 中每一个元素都加上2变成A 的一个子集，求出满足条件的可能元素有：0，2，4，6，7，9，由C 中每一个元素都减去2变成B 的一个子集，求出满足条件的可能元素有：10，9，7，5，4，3，由此能滶出集合C 中元素最多有多少个．本题考查集合中元素个数的求法，考查子集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】(2,52]【解析】解：由−x 2+5x −6>0，得x 2−5x +6<0，解得2<x <3， ∴函数f(x)的定义域为(2,3)，令t =−x 2+5x −6，其图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程为x =52， 当x ∈(2,52]时，函数t =−x 2+5x −6单调递增，则y =√t 单调递增， ∴函数f(x)=√−x 2+5x−6在(2,52]上单调递减． 故答案为：(2,52].由分母中根式内部的代数式大于0求得函数的定义域，再求出函数t =−x 2+5x −6单调递增区间，即可得到函数f(x)=2的单调递减区间．本题主要考查函数单调性的判断，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键，是中档题．16.【答案】2【解析】解：令g(x)=a 2x ， ∵函数g(x)=a 2x 为奇函数， ∴g(−x)=−g(x)， 又f(x)=(x+1)2+g(x)x 2+1=1+2x+g(x)x 2+1的最大值为M ，最小值为m ，又ℎ(−x)=−2x+g(x)x +1=−ℎ(x)，即y =ℎ(x)为奇函数，且ℎ(x)=2x+g(x)x 2+1的最大最小值分别为M −1，m −1，由奇函数的性质可得(M −1)+(m −1)=0，解得：M +m =2，故答案为：2．由题意可得f(x)的最大最小值分别为M −1，m −1，由奇函数的性质可得(M −1)+(m −1)=0，变形可得答案．本题考查函数的奇偶性，涉及函数的最值问题，属基础题．17.【答案】解：(1)当m =−3时，集合A =[−5,6]，集合B =[−7,−2]，∴A ∩B =[−5,−2]，A ∪B =[−7,6]；(2)∵A ∪B =A ，∴B ⊆A ，由题意可得{2m −1<m +12m −1≥−5m +1≤6，解得−2≤m <2，综上所述：实数m 的取值范围为[−2,2)．【解析】(1)利用集合的交集和并集的定义求解．(2)由题意可知B ⊆A ，根据集合间的包含关系列出不等式组解出m 的取值范围即可．本题主要考查了集合的基本运算，是基础题．18.【答案】解：(1)f(x)在区间[0,+∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[0,+∞)，且x 1<x 2，f(x 1)−f(x 2)=2x 1−3x 1+1−2x 2−3x 2+1=5(x 1−x 2)(x 1+1)(x 2+1)，∵x 1−x 2<0，(x 1+1)(x 2+1)>0，∴f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，∴函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f(x)在区间[2,9]上是增函数，故函数f(x)在区间[2,9]上的最大值为f(9)=32，最小值为f(2)=13．【解析】(1)利用函数的单调性的定义证明即可；(2)利用函数的单调性，求解函数的最值即可． 本题考查函数的单调性的判断与应用，函数的最值的求法，考查计算能力．19.【答案】解：(1)y ={3+c,x ≤a3+c +b(x −a),x >a ．(2)由表可得，{3+c =43+c +b(25−a)=143+c +b(35−a)=19，解得a =5，b =12，c =1，∴y ={4,x ≤512x +32,x >5．【解析】(1)根据题意，分x ≤a 和x >a 两段写出y 关于x 的关系式；(2)把表中的数据代入(1)中的函数关系式，可得关于a 、b 、c 的方程组，解之即可．本题考查分段函数的实际应用，合理选择函数模型是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)由题意知，二次函数图象的对称轴为x =32，又最小值是74，则可设f(x)=a(x −32)2+74(a ≠0)，又图象过点(0,4)，则a(0−32)2+74=4，解得a =1，∴f(x)=(x −32)2+74=x 2−3x +4．(2)由已知，f(x)>2x +m 对x ∈[−1,3]恒成立，∴m <x 2−5x +4对x ∈[−1,3]恒成立，∴m <(x 2−5x +4)min (x ∈[−1,3])，∵g(x)=x 2−5x +4在x ∈[−1,3]上的最小值为g(52)=−94．∴m <−94．【解析】(1)求出二次函数图象的对称轴为x =32，又最小值是74，设f(x)=a(x −32)2+74(a ≠0)，图象过点(0,4)，求出a ，然后求解函数的解析式．(2)已知转化为f(x)>2x +m 对x ∈[−1,3]恒成立，分离变量，求解的最值即可．本题考查函数恒成立，二次函数的简单性质的应用，考查计算能力． 21.【答案】解：(1)f(x)=2x +2，即x +a x =2x +2，∴x 2+2x −a =0．∵集合{x|f(x)=2x +2}只含有一个元素，∴△=4+4a =0，∴a =−1；(2)f(m)=m −1m ，∵m ∈[2,4]，∴f(m)min =2−12=32， ∵当m ∈[2,4]，n ∈[1,5]时有f(m)大于等于g(n)恒成立，∴n 2−bn ≤32，n ∈[1,5]时恒成立， ∴b ≥n −32n ，∵y =n −32n ，n ∈[1,5]时单调递增， ∴b ≥5−310=4710．【解析】(1)f(x)=2x +2}转化为x 2+2x −a =0，利用根的判别式为0，可求若集合{x|f(x)=2x +2}只含有一个元素，实数a 的值；(2)求出f(m)的最小值，问题转化为n 2−bn ≤32，n ∈[1,5]时恒成立，分离参数求最值，即可求实数b 的取值范围．本题考查函数恒成立问题，考查函数的最值，考查分离参数法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 22.【答案】解：(1)f(x)=x 2−(4a −2)x +5a 2−4a +2=[x −(2a −1)]2+a 2+1，图象开口向上，对称轴是x =2a −1，①2a −1<0即a <12时，f(x)在[0,1]递增，g(a)=f(0)=5a 2−4a +2，②0≤2a −1≤1即12≤a ≤1时，f(x)在[0,2a −1)递减，在(2a −1,1]递增，故g(a)=f(2a −1)=a 2+1，③2a −1>1即a >1时，f(x)在[0,1]递减，故g(a)=f(1)=5a 2−8a +5，综上：g(a)={5a 2−4a +2,a <12a 2+1,12≤a ≤15a 2−8a +5,a >1；(2)a <12时，g(a)=5a 2−4a +2，对称轴是a =25，故g(a)在(−∞,25)递减，在(25,12)递增，故g(a)min =g(25)=65，12≤a≤1时，g(a)=a2+1，故g(a)在[12,1]递增，g(a)min=g(12)=54，a>1时，g(a)=5a2−8a+5，对称轴是a=45，故g(a)在(1,+∞)递增，g(a)>g(1)=2，综上，g(a)的最小值是65．【解析】(1)化简函数的解析式，可得函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为直线x=2a−1，分当2a−1<0、当0≤2a−1≤1、当2a−1>1三种情况，分别求得g(a)，综合可得结论；(2)求出函数g(a)在各个区间上的函数的最小值，再在几个最小值中取最小值即可．本题主要考查二次函数的性质应用，求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2021-2022年高三数学第三次（11月）月考试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，时，（）A． B． C． D．2．复数（i是虚数单位）的虚部是（）A. B. i C. D. i3．设是等差数列，，，则这个数列的前6项和等于( )Ａ．12 Ｂ．24 Ｃ．36 Ｄ．48 4．集合A={-1,5,1}，A的子集中，含有元素5的子集共有（）A、2个B、4个C、6个D、8个5．在中，若，，此三角形的面积，则的边的长为（）A． B． C． D．6．如果函数1a=xxf在区间上是增函数，则实数的取值范围是-x1(4-2))(2+A .B .C .D .7．将函数的图象向左个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是（）A. B. C . D.8． 在中, 2,,,,AD DC BA a BD b BC c ====,则下列等式成立的是( )A. B. C. D.9．已知数列满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤=+1211221021n n n n n a a a a a 若，则的值为：（ ） A ． B ． C ． D ．10．函数的单调递增区间是（ ）A ．)(872,832Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ B. )(87,83Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππC ．)(83,81-Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ππππ D.11.等比数列的前项和为4,前项和为28,则它的前项和是 ( )A ．-8B ．12C ．-8或12D ．812．对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数32115()33212g x x x x =-+-，则122015()()......()201620162016g g g +++＝（ ）A. xxB. xxC. 4030D. 1008二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在中，角A 、B 、C 所对应的边为a ，b ，c.若，，，则= .14．函数()2452ln=-+-的零点个数为．f x x x x15．已知不等式组的解集是不等式的解集的子集，则实数的取值范围是．16．给定平面上四点满足4,2,2,2===⋅=，则面积的最大值为OA OB OC OB OC三、解答题:本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．函数（1）求函数的最小正周期（2）求函数的最大值及取得最大值时的取值集合18．已知在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c。

宣化一中高三11月考试卷数学试题（理科）命题人：韩继东一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设全集I 是实数集R {}2>=x M 与⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤--=013x x N 都是I 的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为：（ ）A.{}2x x <B.{}21x x -≤<C.{}22x x -≤≤ D.{}12x x <≤2．设命题012:2<-+ax ax p 的解集是实数集R ：命题01:<<-a q ，则命题p 是命题q 成立的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．即不充分也不必要条件3．设)2()2()(,22ln )(xf x f x F x x x f +=-+=则的定义域为（ ）A ．)4,1()1,4( --B ．)4,1()1,4( --C ．)4,0()0,4( -D ．)4,2()2,4( -- 4．函数)01(212<≤-=-x y x 的反函数是（ ）)21(log 1.2≥+=x x y A )21(log 1.2≥+-=x x y B)121(log 1.2≤<+=x x y C )121(log 1.2≤<+-=x x y D5.已知函数y =f (x )的图象如图所示，那么f (x )=（ ） (A )122+-x x (B )1||22+-x x(C )｜x 2－1｜ (D )x 2－2｜x ｜+1-1 O y1 -11 x6. tan600°的值是 （ ）A ．33-B ．33C ．3-D ．37．已知)(x f 是奇函数且周期为2，当10<<x 时，)56(,lg )(f a x x f ==若，)25(),23(f c f b ==，则（ ） A ．c b a << B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ,若2610a a a ++为一个确定的常数,则下列各数中也是常数的是 （ ） A ．6SB ．11SC ．12SD ．13S9．设()f x 是奇函数，对任意的实数x 、y ，有),()()(y f x f y x f +=+,0)(,0<>x f x 时且当则()f x 在区间[a ,b ]上 （ ）A ．有最小值()f aB ．有最大值()f aC ．)2(ba f +有最大值D ．)2(ba f +有最小值 10．在等比数列{a n }中，若a 3，a 7是方程3x 2-11x +9=0的两根，则a 5的值是 （ ） A ．3 B ．±3 C ．3±D ．311.已知()1f x bx =+为x 的一次函数，b 为不等于1的常量，且()g n =1(0)[(1)],(1)n f g n n =-≥⎧⎨⎩,设()()()1n a g n g n n N +=--∈，则数列{}n a 为 （ ) A ．等差数列 B ．等比数列C ．递增数列D ．递减数列12．定义在R 上的函数)(x f 的图象关于点)0,43(-成中心对称，对任意的实数x 都有)23()(+-=x f x f ，且2)0(,1)1(-==-f f ，则)2008()3()2()1(f f f f ++++ 的值 （ ） A ．-2 B ．-1C ．0D ．1二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知nn x )1(+展开式中3x 项的系数是161，则正整数n ＝______的取值范围是”为假，则实数且命题“”为真，或“）上是减函数，若命题，在区间（，命题的解集是已知命题m q p q p x mx f q R m x p ∞+-=>-02)(:1:.1415.若数列{}n x 满足*)(lg 1lg 1N n x x n n ∈+=+，且,10010021=+⋯++x x x 则=+⋯++)lg(200102101x x x .16．关于函数)0(||1lg )(2≠+=x x x x f ，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称； ②当0>x 时，)(x f 是增函数；当0<x 时，)(x f 是减函数；③)(x f 的最小值是2lg ；④)(x f 在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数； ⑤)(x f 无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 ．三．解答题（本大题共6小题，共70分）.}{)2(;}{)1(.932.;11:}{)10(.174361n n n n S n a a a a a a a 项和的前求的通项公式试求②①同时满足下列两个条件等比数列分本小题满分==+18. （本小题满分12分）设函数f (x )=x 2－2(2a －1)x +8 (a ∈R ). (1)若f (x )在[a ，+∞)上为增函数且f (x )>0，求a 的取值范围； (2)若关于x 的方程21log f (x )=－1+21log (x +4)有且仅有一解，求a 的取值范围.19. （本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球。

2021-2022年高三11月月考文科数学试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数的零点所在区间为 （ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞）2．已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M 、N 两点，O 是坐标原点.若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.3．设a ，b 是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题：①若 ②若③若 ④若其中正确命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．定义一种运算：，已知函数，那么函数的大致图象是（ ）5．已知点满足1,10,220.x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩若的最小值为3，则的值为（ ） A ．3 B ．3 C ．4 D ．46.设全集{}{}{}|6,1,3,5,4,5,6U x N x A B =∈≤==，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．7.若与都是非零向量，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8.函数的零点所在的区间是（ ）D C B A PA ．B ．C ．D ．9.设函数，若时，有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.10.在中，若对任意，有，则一定是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定二、填空题（每题5分，共计25分）11.设函数.1sin cos )(3++=x x x x f 若，则 .12. 已知，且，则cos 2sin 4πα⎛⎫α- ⎪⎝⎭的值为 . 13. 等比数列的前n 项和为，且4，2，成等差数列.若=1，则=__________.14.已知，且关于的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅在R 上有极值，则与的夹角范围为_______.15.有下列命题： ①函数y =f (-x +2)与y =f (x -2)的图象关于轴对称； ②若函数f （x ）＝，则，都有()()222121x f x f x x f +≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+； ③若函数f （x ）＝log a | x |在（0，＋∞）上单调递增，则f （－2）> f （a ＋1）；④若函数()1220102--=+x x x f (x ∈)，则函数f (x )的最小值为.其中真命题的序号是 .三、解答题：(本大题6小题，共75分答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12分）如图，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为矩形，且PA=AD=1,AB=2, ,.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥D －PAC 的体积；17.（本题满分14分）已知双曲线的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线C 经过点，又知直线与双曲线C 相交于A 、B 两点.（1）求双曲线C 的方程；（2）若，求实数k 值.18.（本小题满分12分）已知直线与函数的图象相切于点（1，0），且与函数)0(2721)(2<++=m mx x x g 的图象也相切。

2021年高三11月月考文科数学含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如果向量与共线且方向相反，则（）.A． B. C.2 D.02. ，为平面向量，已知=（4，3），2+=（3，18），则向量，夹角的余弦值等于（）.A． B． C． D．3.在中，a=15,b=10,A=60°，则=( ).A. － B . C .－ D.4. 已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= ( )A. B. C. D.25.在△ABC中，AB=4，AC=3，,则BC=（）.A. B. C.2 D.36.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则=（）.A. 18B. 24C. 60D. 907.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=（）.A. B. C. D.8. 已知向量在x轴上一点P使有最小值，则P的坐标为（）.A.（-3，0）B.（2，0）C.（3，0）D.（4，0）9.正项等比数列满足,,,则数列的前10项和是（）.A．65 B．－65 C．25 D. －2510.，为非零向量。

“”是“函数为一次函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11.若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件12.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（）.A.a＞bB.a＜bC. a＝bD.a与b的大小关系不能确定二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填写在题中横线上）13.已知平面向量则的值是.14.为等差数列的前n项和，若，则= ．15.在等差数列中，若它的前n项和有最大值，则使取得最小正数的 .16.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=___ _.三、解答题（本大题共6小题，17---20，每题12分，21、22每题13分，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．(1)若b=4，求sinA的值；(2) 若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值．18.已知a n是一个等差数列，且a2=18，a14=-6．（1）求a n的通项a n；（2）求a n的前n项和S n的最大值并求出此时n值．20.等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上. （1）求r的值；（2）当b=2时，记求数列的前项和21.已知A、B、C是直线上的不同三点，O是外一点，向量满足，记；（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间．22..已知数列的前n项和为且，数列满足且．（１）求的通项公式；（２）求证：数列为等比数列;（３）求前n项和．高三上学期月考试题(文科数学答案)1—5：BCDBD 6—10: CACBB 11—12： BA S635 3. 根据正弦定理可得解得，又∵，则，故B 为锐角，∴，故D 正确.7. 由由正弦定理得，则cosA==，∴A=30011.13. 14. 4 15. 19 16. 414. 由，即 ，得．，．故=4．15. ，2tan tan sin cos sin sin cos sin sin()1sin tan tan cos sin sin cos sin sin cos sin sin C C C B A B A C A B C A B C A B C A B C A B+++=⋅=⋅=⋅ =17. 解：(1) ∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=. 由正弦定理得， . (2) ∵S △ABC =acsinB=4， ∴， ∴c=5. 由余弦定理得b 2=a 2+c 2－2accosB ，∴22223b a +c 2accosB 2+5225175=-=-⨯⨯⨯= 18. 解：（1）由a 1+d ＝18, a 1+13d ＝−6解得：a 1＝20，d ＝−2，∴a n =22-2n（2）∵S n ＝na 1+∴S n ＝n •20+•(−2)，即 S n =-n 2+21n∴S n ＝−(n −)2+，∴n=10或11，有最大值S 10（S 11）=11019.20. 解:∵对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.∴得,当时,,当时,1111()(1)n n n n n n n n a S S b r b r b b b b ----=-=+-+=-=-,又∵{}为等比数列, ∴, 公比为, ∴（2）当b=2时，,则3451212341222222n n n n n T +++=+++++ 相减,得=∴21. 解:（1）∵ ，且A 、B 、C 是直线上的不同三点，∴， ∴； （2）∵，∴， ∵的定义域为，而在上恒正， ∴在上为增函数，即的单调增区间为．22. 解： (1)由得,∴ (2)∵,∴,∴1111111111113()3324364324n n n n n b a b n n b n b n ----=+-+=-+=-+; 11111113(1)2424n n n n b a b n b n -----=--+=-+，∴由上面两式得,又。

河北省宣化一中2021-2022高三语文11月月考试题考试时间：150分钟满分：150+2分第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（37分〉（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

中国人的姓与名余昌中国是世界上最早使用姓氏的国家，原始母系氏族社会就产生了姓氏。

关永礼先生所著的《中国姓氏文化》一书中讲到，许多欧美国家名前姓后的姓氏构成方式，迟至中世纪才产生并传承下来。

亚洲越南、朝鲜等国的姓氏在14世纪左右才普及兴盛，而且多由中国传入。

日本则更晚，1876年才颁布《平民必称姓氏、名字义务令》，普遍推行姓氏制度，改变了此前只有贵族、武士、神职官员才享有姓氏的历史。

而细致考究下来，“姓”的历史要比“氏”更古老。

“姓”字是由“女”字和“生”字组成的，《说文解字》解释：“姓，人所生也。

”远古的人类只知其母不知其父，姓就代表了一个人的母系血统，一个始祖母所生的后代即为同姓。

中国的古姓中大多都有“女”字偏旁，如姬、姜、嬴、姒、妫、姚等，也正反映了“姓”和母系血统的密切关系。

远古的人们把氏族繁衍的功劳归于某种神秘的自然力量。

比如在周人的传说中，他们的始祖母姜嫄因踩了熊的脚印而生了后稷，因此周人以熊为图腾，并姓姬，甲骨文“姬”字的右半部，就是熊的脚印的象形。

而在商人的传说中，他们的始祖母简狄因吞食了燕子蛋而生了契，所以商人就以鸟为图腾，并姓子，子就是卵或蛋的意思。

如果说，“姓”是来自母系，那么“氏”就是来自男性。

随着社会的发展，人口的繁衍，男性在生产和战争中的优势不断凸显，氏族群体中出现了强有力的男性首领，他们要对自己率领的群体用某种称号作出区分，这就是“氏”的来历。

最初的氏，是这个氏族男性首领的称呼。

战国以后，随着经济的发展，政局的动荡，许多贵族降为平民。

原本只有卿大夫之家才有资格立氏，随着士和平民地位、权力的上升，他们也开始称氏。

氏已不再是贵族特有的标志，人们在交往中互相称名称氏，成为社会发展的需要。

2020-2021学年下学期宣化一中高三数学阶段模拟试卷（二）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合，，若，则实数a的取值范围为A. B.C. D.2.i是虚数单位，在复平面内复数对应的点的坐标为A. B. C. D.3.已知a，b，c是实数，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.设函数，若函数的图象在点处的切线方程为，则函数的增区间为A. B. C. D.5.用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为A.B.C.D.6.如果在一次实验中，测得的四组数值分别是，，，，则y对x的线性回归方程是A. B.C. D.7.令，则A. B. C. D.8.函数，，，k，，则函数在区间上的零点最多有A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知，是平面上夹角为的两个单位向量，在该平面上，且，则下列结论中正确的有A. B.C. D. ，的夹角是钝角10.已知在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布，其中90分为及格线，则下列结论中正确的有附：随机变量服从正态分布，则A. 该校学生成绩的期望为110B. 该校学生成绩的标准差为9C. 该校学生成绩的标准差为81D. 该校学生成绩及格率超过11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论中正确的有A. B.C. D.12.设函数的定义域为D，若存在常数a满足，且对任意的，总存在，使得，称函数为函数，则下列结论中正确的有A. 函数是函数B. 函数是函数C. 若函数是函数，则D. 若函数是函数，则三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为的球面上，圆柱底面直径为8，则该圆柱的表面积为______ ．14.函数的最小正周期为______ ．15.已知椭圆：的右焦点F也是抛物线：的焦点，且椭圆与抛物线的交点到F的距离为，则实数______ ，椭圆的离心率______ ．16.已知函数，则使不等式成立的实数t的取值范围是______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设等比数列的公比为，前n项和为．若，，求的值；若，，且，，求m的值．18.已知中，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．求sin A的值；若，求tan C的值．19.已知某射手射中固定靶的概率为，射中移动靶的概率为，每次射中固定靶、移动靶分别得1分、2分，脱靶均得0分，每次射击的结果相互独立，该射手进行3次打靶射击：向固定靶射击1次，向移动靶射击2次．求“该射手射中固定靶且恰好射中移动靶1次”的概率；求该射手的总得分X的分布列和数学期望．20.如图，在四棱锥中，底面四边形ABCD是矩形，，平面平面ABCD，二面角的大小为．求证：平面ABCD；求直线PB与平面PAC所成的角的正弦值．21.已知函数，a，．若，，且1是函数的极值点，求的最小值；若，且存在，使成立，求实数a的取值范围．22.已知等轴双曲线C：经过点求双曲线C的标准方程；已知点．过原点且斜率为k的直线与双曲线C交于E，F两点，求最小时k的值；点A是C上一定点，过点B的动直线与双曲线C交于P，Q两点，为定值，求点A的坐标及实数的值．2020-2021学年下学期宣化一中高三数学阶段模拟试卷（二）答案和解析1.【答案】D【解析】解；已知集合，或，若，则B集合包含A集合的所有元素，若时，，不符合题意舍去，当时，，则时，因为，则；时，，因为，则；即，故实数a的取值范围为．故选：D．解出A集合，分类讨论a的范围，结合，可得实数a的取值范围．本题的考点是集合的包含关系，考查两个集合的子集关系和分类讨论，解题的关键是正确判断集合的含义．2.【答案】A【解析】解：，在复平面内复数对应的点的坐标为故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】A【解析】解：由“”“”，反之不成立，例如时．“”是“”的充分不必要条件．故选：A．由“”“”，反之不成立，例如时即可判断出结论．本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：由，得，又函数的图象在点处的切线方程为，，则，．，由，得，又，，即函数的增区间为．故选：C．求出原函数的导函数，再由已知列关于a，b的方程组，求得a与b的值，代入导函数解析式，由导函数大于0可得函数的增区间．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，是中档题．5.【答案】A【解析】解：用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，基本事件总数，其中“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”包含的基本事件个数：，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为．故选：A．先求出基本事件总数，再求出其中“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”包含的基本事件个数，由此能求出“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力、数学应用能力等核心意识，是基础题．6.【答案】D【解析】解：，，，，线性回归方程为．故选：D．先计算和，再根据和的计算公式进行运算，即可得解．本题考查线性回归方程的求法，熟记和的计算公式是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：由于，则，，，，，，，，，令，可得．故选：C．先求导，再代值计算即可求出．本题考查了二项式定理和导数的运算，考查了运算求解能力，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：根据题意，函数在区间上的零点，就是函数和函数在区间的交点，对于，其周期，区间包含2个周期，如图：两个函数在两个周期中最多有5个交点，即函数在区间上的零点最多有5个，故选：B．根据题意，由函数的零点与方程的关系，可得函数在区间上的零点就是函数和函数在区间的交点，分析的周期，结合正弦函数的图像分析可得答案．本题考查函数的零点与方程的关系，涉及正弦函数的周期性，属于基础题．9.【答案】BC【解析】解：，是平面上夹角为的两个单位向量，如图：，，距离坐标系如图，，，，，可得，所以的中为P在以BC为直径的圆上，所以所以A不正确；，所以B正确；的最大值为：，所以C正确；，的夹角是锐角，所以D不正确．故选：BC．画出图形，建立坐标系，说明在该平面上的轨迹，结合选项判断正误即可．本题考查向量的综合应用，轨迹方程的求解，命题的真假的判断，考查转化思想以及计算能力，是难题．10.【答案】ABD【解析】解：由题意，正态分布曲线的对称轴为，．该市学生数学成绩的期望为110，故A正确；该市学生数学成绩的标准差为9，故B正确，C错误；，则，，故D正确．故选：ABD．由已知可得A正确，B正确，C错误；求出学生数学成绩的及格率判断D．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．11.【答案】ACD【解析】解：由题设知：数列的前8项为：1，1，2，3，5，8，13，21，，，故选项A正确，选项B错误；又，，，，，将以上式子相加可得：，故C选项正确；斐波那契数列总有，，，，，，，，，将以上式子相加可得：，故选项D正确，故选：ACD．由题意可得数列满足递推关系，，，对照四个选项可得正确选项．本题主要考查数列的递推关系式在数列的项与和中的应用，属于中档题．12.【答案】AD【解析】解：对于A，对任意的，要使，即，只要即可，所以是函数，所以A对；对于B，当时，，此方程无解，所以B错；对于C，假设C对，则对任意的，总存在，使得，即，，，所以，，于是，于是矛盾，所以C错；对于D，因为是函数，所以对任意的，总存在，使得，即，，所以，且，解得，所以D对．故选：AD．A用新定义证明；B举反例即可；C用反证法否定结论；D用新定义建立不等式组，解不等式组判断即可．本题以命题的真假判断为载体，考查了函数与方程的基本应用，属于中档题．13.【答案】【解析】解：由题意球的体积为：，所以球的半径为R，，解得，所以圆柱底面直径为8，圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为的球面上，所以圆柱的高为：．可得圆柱的表面积：．故答案为：．利用球的体积求解球的半径，然后求解圆柱的高，即可求解圆柱的表面积．本题求解球的体积，求解球的半径，球的内接体的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．14.【答案】【解析】解：由三角函数公式化简可得：，可知函数和的周期均为，已知函数的周期为，故答案为：．由三角函数公式化简可得，由三角函数的周期公式和绝对值对周期的影响可得．本题考查三角函数的周期性和周期的求法，涉及两角和与差的三角函数公式，属基础题．15.【答案】4【解析】解：椭圆：的右焦点，所以抛物线：的焦点，所以；椭圆与抛物线的交点到F的距离为，不妨设在第一象限的交点为A，则，由椭圆定义，可得，所以椭圆的离心率为．故答案为：4；．求出椭圆的焦点坐标，得到抛物线的焦点坐标，即可求解n；求出交点坐标，利用椭圆的定义求解2a，然后求解椭圆的离心率即可．本题考查椭圆的简单性质以及抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是基础题．16.【答案】【解析】解：因为，所以，所以函数的图像关于对称，当时，单调递减，根据函数的对称性知，在时单调递增，因为，所以，即，所以，解得，．故答案为：由已知可判断函数的图像关系对称，然后检验函数的单调性，结合对称性及单调性即可求解．本题主要考查不等式的解法，利用函数的对称性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．17.【答案】解：等比数列的公比为，前n项和为．，，，解得，．，，且，，，，由，解得，，，，，解得．【解析】利用等比数列通项公式求出，由此能求出．由，得由，解得，再由，利用等比数列前n项和公式列方程，能求出m的值．本题考查等比数列的运算，涉及到等比数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力、应用意识等核心素养，是基础题．18.【答案】解：中，，所以，利用余弦定理知，，因为，所以；中，，所以，即，所以，解得，又，所以．【解析】中根据题意利用余弦定理求出cos A，再计算sin A的值；利用三角形内角和定理与三角恒等变换，即可求得tan C的值．本题考查了解三角形的应用问题，也考查了三角函数求值问题，是基础题．19.【答案】解：记“该射手射中固定靶且恰好射中移动靶1次”为事件D，射中固定靶为事件A，射中移动靶分别为事件B，C，则，其中互斥，A，B，C，，相互独立，，，．即该射手射中固定靶且恰好射中移动靶1次的概率为．的可能取值为0，1，2，3，4，5．，，，，，，该射手的总得分X的分布列为：X 0 1 2 345P．【解析】由题意可设该射手射中固定靶且恰好射中移动靶1次为事件D，射中固定靶为事件A，射中移动靶分别为事件B，C，由互斥事件即可解决；由题意X的取值分别为0，1，2，3，4，5，分别计算出对应的概率，即可求解．本题考查了统计与概率，数学期望，互斥事件的概率，分布列，属于中档题．20.【答案】证明：底面四边形ABCD是矩形，，又平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，平面PAB，平面PAB，平面PAB，平面PAB，，，为二面角的平面角，又二面角的大小为，，在中，，，即，又，，平面ABCD；解：如右图所示，在底面ABCD内，过点B作，垂足为H，连接PH，由知平面ABCD，平面ABCD，，又，平面PAC，为直线PB与平面PAC所成的角，其中，，直线PB与平面PAC所成的角的正弦值为．21.【答案】解：，因为1是函数的极值点，所以，即，此时，当时，，当时，，所以函数在处取极小值，所以，因为，，所以当且仅当，时等号成立，所以，所以的最小值为．当时，，在，使成立，即函数在上的最小值小于0，，当，即时，在上单调递减，所以在上的最小值为，所以，不符，舍去；当，即时，在上单调递增，所以在上的最小值为，所以，又，所以；当，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以在上的最小值为，因为，所以，所以，所以，所以，不符，舍去，综上可得，a的取值范围是22.【答案】解：由题意，且，解得，所以双曲线C的方程为．由对称性可设，，则，因为E点在双曲线C上，所以，所以，所以，当时，，为直角，当时，，为钝角，所以最小时，，．设，过点B的动直线为，设，，联立得，所以，由，且，解得且，，即，即，化简得，，化简得，由于上式对无穷多个不同的实数t都成立，所以，将代入得，从而，如果时，那么，此时不在双曲线C上，舍去，因此，从而，代入，解得，，此时在双曲线上，综上，，或者，．。