人教版高中数学--充分条件与必要条件PPT课件

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1.2充分条件与必要条件-人教A版高中数学选修2-1课件

第一章 1.2充分条件与必要条件
1.2 充分条件与必要条件
旧知复习
原命题若p则q
互否命题真假无关
否命题若﹁ p则﹁ q
逆命题若q则p
互否命题真假无关
逆否命题若﹁ q则﹁p
课堂导入
情境一：
如果同学甲是我校高二年级的学生，那么该生一定是我校学生吗？
反之，若同学甲是我校学生，则他一定是我校高二年级学生吗？
充分条件的含义用通俗语言来说是指“有它就行” 必要条件的含义用通俗语言来说是指“缺它不行”
【定义得出】
定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q, 那么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件．
注： ①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的情势, 即“有之必成立”。
自主建构【课堂活动】
请同学们自己举例给出 p, q 并判断其二者之间存
在的是否是充分条件或必要条件的关系.
知识联系
p: xZ, q: xR
pq
思考：充分条件和必要条件与集合之间的联系.
p : x A, q : x B ，且 p q ,则集合 A 与 B 有怎样的关系？
任意x A,则x B, 即：A B
A
B
A、B
历史文化
p : x A, q : x B ，且 p q ,则 A B .
A
B
A、B
我国战国时期，墨子所著《墨经》充分条件：有之则必然，无之则未必不然；必要条件：无之则必不然，有之则未必然。
理性认识
原命题：若 p 则 q ，为真命题；逆否命题：若 q 则 p ，为真命题.

人教A版必修第一册高中数学1.4-充分条件与必要条件精品课件

若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

4
解：令 = { > 2，或 < −1}.由4 + < 0，得 = {| < − }.
当 ⊆

时，即−
4
≤ −1，即 ≥ 4，

4
此时 < − ≤ −1 ⇒ > 2或 < −1，
∴当 ≥ 4时，4 + < 0是 > 2或 < −1的充分条件.
2．必要条件的判断
3．充要条件的判断
感谢您的观看
命题.下面我们将进一步考察“若p,则q”形式的命题中p和q的关系，学习数学
中的三个常用的逻辑用语——充分条件、必要条件和充要条件.
知识梳理
一般地，“若 ,则 ”为真命题，是指由通过推理可以得出.这时，我们就说，
由可以推出，记作 ⇒ ，并且说，是的充分条件，是的必要条件.
小试牛刀
1．在△ABC 中，AB2＋AC2＝BC2 是△ABC 为直角三角形的(
A
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2
2
2
当 B＝90°或 C＝90°时，△ABC 为直角三角形，但不能推出 AB ＋AC ＝BC ，故选 A.
小试牛刀
1
2． “x>1”是“ <1”的( A )
∵ = 2 ⇒ 2 = 4， 2 = 4 ⇏ = 2，∴B是假命题；
∵ ∩ = ⇒ ∪ = ，∴C是真命题；
∵ ⇏ ，∴不是的必要条件，D是假命题.
例题解析
方法技巧：
1.定义法判断必要条件的步骤：
(1)分清“条件”与“结论”.

人教版高中数学课件-充分条件与必要条件

錯解
錯因剖析
(-1,5) 忽略了端點1與a-4重合、a+4與3 重合的情況
【防範措施】 1.集合關係中等號的處理在已知兩集合間的關係求參數的值或範圍時,等號問題常有以下兩種處理方法:一是借助數軸分析法,二是假設等號成立求出字母的值,再驗證其是否符合題意.如本例中a-4≤1,a+4≥3都能夠取到等號. 2.轉化思想的應用在由充分和必要條件轉化為集合間的關係時,要分清是包含關係還是真包含關係,如本例應是Q P.
【微思考】 (1)若p是q的充分條件,p是惟一的嗎? 提示:不一定惟一,凡是能使q成立的條件都是它的充分條件,如 x>3是x>0的充分條件,x>5,x>10等都是x>0的充分條件. (2)“若﹁p,則﹁q”為真命題,則p是q的什麼條件? 提示:“若﹁p,則﹁q”為真命題,則其逆否命題“若q,則p”也為真命題,即q⇒p,故p是q的必要條件.
1.2 充分條件與必要條件第1課時充分條件與必要條件
பைடு நூலகம்
1.充分條件、必要條件的定義是什麼? 問題
2.如何判斷p是q的充分條件,q是p的必要條引航
件?
充分條件、必要條件 (1)前提:“若p,則q”形式的命題為_真__命__題__. (2)條件:p⇒q. (3)結論:p是q的_充__分__條件,q是p的_必__要__條件.
來判斷充分條件、必要條件為: ①若P⊆Q,則p是q的充分條件,q是p的必要條件. ②若p是q的充分條件,即p⇒q,相當於P⊆Q,即:要使x∈Q成立, 只要x∈P就足夠了——有它就行;為使x∈P成立,必須要使 x∈Q——缺它不可.
【易錯誤區】弄錯兩個集合間的關係而致誤
【典例】(2014·成都高二檢測)已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|1

人教高中数学充分条件与必要条件PPT完美版

探求充分条件、必要条件的步骤
(1)分清“条件”和“结论”,明确探求的方向; (2)分析题目中的已知条件和隐含条件,进行等价转化,即可得到使结论成立的充要条件; (3)将得出的充要条件对应的范围扩大或缩小,即可得到结论成立的必要不充分条件或充分不必要条件.
例1：下列条件中,使不等式组
分不必要条件是 ( A )
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
1.p是q的充分条件是指p成立可以充分保证q成立,但即使q成立,p也未必成立. (√ ) 2.p是q的必要条件是指“要使p成立,必须要使q成立”,也就是说“若p不成立,则 q一定不成立”. ( ✕ ) 3.三角形相似是三角形全等的必要条件. ( √ ) 4.p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系,只是说法不同. ( √) 5.数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件. ( √ ) 6.“A∩B是空集”是“A与B均是空集”的充要条件.( ✕ )
要条件. (2)当条件和结论是不等式时,可以利用集合间的关系判断充分性和必要性.
充分条件、必要条件的证明与探究
充要条件的证明
(1)证明p是q的充要条件时,既要证明命题“p⇒q”为真,又要证明“q⇒p”为真,
前者证明的是充分性,后者证明的是必要性. (2)证明充要条件也可以利用等价转化法,即把条件和结论进行等价转化,注意转化过程中必须保证前后是能互相推出的.
充分条件、必要条件和充要条件的判断
观察下面4个电路图.
问题 1.①中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件? 提示:充分不必要. 2.②中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件? 提示:必要不充分. 3.③中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件? 提示:充要. 4.④中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件? 提示:既不充分也不必要. 5.将①中开关A与灯泡B位置互换,开关C始终是断开状态,结论变吗? 提示:结论变,变为充要.

人教版高中数学必修第一册第一章1.4 充分条件和必要条件第2课时【课件】

【例2】下列各题中，p是q的什么条件？ (1) p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0； (2) p：四边形的对角线相等，q：四边形为矩形；
(3) p：x＝1或x＝2，q：x－1＝ x 1 ；
(4) p：m<－1，q：x2－x－m＝0无实根．
思路点拨：先判断p是否能推出q，再判断q是否能推出p.
【解】 (1)因为a＋b＝0⇏a2＋b2＝0，a2＋b2＝0⇒a＋b＝0，所以p是q的必要不充分
1.4 充分条件与必要条件(第2课时)
教学目标
1. 理解充分条件、必要条件和充要条件的概念,能根据这些概念对相关问题作出正确的判断.
2. 掌握充要条件的判定、证明和探求的基本思路和常用方法, 提高推理和论证的能力.
3. 体会等价转化和分类讨论等数学思想方法,学会理性思考, 养成良好的思维习惯.
学习目标
【方法规律】通过判断原命题和逆命题是否均为真命题或者是否有 p⇔q，判断是否为充要条件．
【变式训练1】已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0” 的___充__要___条件．
【解】因为a＞0，b＞0，所以a＋b＞0，ab＞0.所以充分性成
立．因为ab＞0，所以a与b同号．又因为a＋b＞0，所以a＞0 且b＞0.所以必要性成立．故“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且 ab＞0”的充要条件．
【解】 (1) 由x＝1⇒x3＝x，但由x3＝x⇒x＝0或x＝±1，所以“x＝1”是 “x3＝x”的充分不必要条件．
(2) 若p：△ABC有两个角相等，不能推出△ABC是正三角形；而 △ABC是正三角形能推出△ABC有两个角相等，所以p是q的必要不充分条件．
【例3】 [教材改编题]已知a≠0，求证：“x＝1为方程 ax2＋bx＋c＝0的一根”的充要条件是“a＋b＋c＝0”．

人教版数学高中2-1课件《充分条件与必要条件》

在数学中的应用
函数关系
在数学中，函数关系是一种重要的概念。充分条件与必要条件的概念可以帮助我们更好地理解函数的各种性质，例如单调性、奇偶性等。
证明方法
在数学证明中，充分条件与必要条件的运用是非常常见的。它们可以帮助我们更加严谨地证明各种数学命题，确保我们的证明过程严密、准确。
03 充分条件与必要条件的证明方法
02 充分条件与必要条件的应用
在逻辑推理中的应用
推理依据
充分条件与必要条件是逻辑推理中的重要概念，它们帮助我们理解命题之间的逻辑关系，从而进行有效的推理。
逻辑结构
充分条件和必要条件在逻辑结构上有着明确的区别。充分条件是一个命题的真，能够确保另一个命题的真；而必要条件则是另一个命题的真，必须要求这个命题的真。
逻辑推理实例
总结词
逻辑推理是充分条件与必要条件的重要应用领域，通过实例解析可以帮助学生更好地理解概念。
详细描述
在逻辑推理中，充分条件与必要条件的概念经常被使用。例如，在推理“如果天下雨，那么地面会湿”中，“天下雨”是“地面湿”的充分条件，因为只要下雨就一定会导致地面湿。而“地面湿”是“天下雨”的必要条件，因为如果地面湿了，那一定是因为之
填空题及解析
填空题1
若``若$p$则$q$''是真命题，则``若非$q$则非$p$''也是真命题，这两个命题在逻辑上称为____命题。
解析
根据逆否命题的定义，若``若$p$则$q$''是真命题，则其逆否命题``若非$q$则非$p$'' 也是真命题，这两个命题在逻辑上称为逆否
命题。
解答题及解析
前下过雨。
生活实例

新人教版高中数学必修一《1 1.4 充分条件与必要条件》课件

p 不是 q 的_充__分___条件 q 不是 p 的__必__要__条件
■名师点拨对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释 (1)“若 p，则 q”形式的命题为真命题． (2)由条件 p 可以得到结论 q. (3)p 是 q 的充分条件或 q 的充分条件是 p. (4)只要有条件 p，就一定有结论 q，即 p 对于 q 是充分的． (5)q 是 p 的必要条件或 p 的必要条件是 q. (6)为得到结论 q，具备条件 p 就可以推出．显然，“p 是 q 的充分条件”与“q 是 p 的必要条件”表述的是同一个逻辑关系，即 p⇒q，只是说法不同．
1.4 充分条件与必要条件
第一章集合与常用逻辑用语
考点充分条件、必要
条件的概念
充分条件、必要条件的判断
充分条件、必要条件的应用
学习目标理解充分条件、必要条件、充要条件的概念结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法
掌握证明充要条件的一般方法
核心素养数学抽象逻辑推理逻辑推理
(2)集合法对于集合 A＝{x|x 满足条件 p}，B＝{x|x 满足条件 q}，具体情况如下：若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件；若 A⊇B，则 p 是 q 的必要条件；若 A＝B，则 p 是 q 的充要条件；若 A B，则 p 是 q 的充分不必要条件；
若 A B，则 p 是 q 的必要不充分条件．
设 p：x＜3，q：－1＜x＜3，则 p 是 q 成立的( ) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件解析：选 C.因为x|－1<x<3 {x|x<3}，所以 p 是 q 成立的必要
不充分条件．
设 a，b 是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选 D.若 a＋b>0，取 a＝3，b＝－2，则 ab>0 不成立；反之，若 ab>0，取 a＝－2，b＝－3，则 a＋b>0 也不成立，因此 “a＋b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件．

1.4.1充分条件与必要条件课件(人教版)

2.充分条件与必要条件
“若p，则q”为真命题
思考：如何理解充分和必要？
由p通过推理可以得出q
p q 读作 p能推出q
充分：有它就行必要：没它不行
我们称p是q的充分条件， q是p的必要条件.
2.充分条件与必要条件
充分条件 p q
必要条件
p q 充分不必要条件 / 充要条件 p q
必要不充分条件充要条件
本节主要讨论“ 若p，则q ”情势的命题，其中p称为命题的条件，q称为命题的结论．
思考：下列命题是真命题还是假命题？
（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；真（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；真（3）若 x2 4x 3 0, 则x 1; 假（4）若平面内两条直线 a和b 均垂直于直线l, 则a//b. 真
x 2 x 1 x 3 x 1 x 2 x 0 x 2 2x 1 5 x 2 3x 1 5
四边形是平行四边形
四边形的两组对角分别相等四边形的两组对边分别相等四边形的两组对边分别平行四边形的一组对边平行且相等四边形的对角线互相平分
例3.设a,b,c R.证明：a2 b2 c2 ab ac bc的充要条件是a b c.
人教A版必修第一册
1.4充分条件与必要条件
情景引入
汶川地震灾后重建的新面貌,充分说明社会主义制度优越性. 要想在高考中取得优异成绩,平时的努力学习是必要的.
1. 命题
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈说句叫做命题．
判断为真的语句叫做真命题 . 判断为假的语句叫做假命题．
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形;

人教A版高中数学必修第一册1.4充分条件与必要条件课件

思考：如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的_充__分__不__必__要__条件.
例 2 是否存在实数 p，使 4x＋p<0 是 x2－x－2>0 的充分条件？如果存在，求出 p 的取值范围；否则，说明理由．
p≥4
点评：把p与q之间的关系转化为集合之间的关系，根据集合间的关系求解．
试分别指出 p 是 q 的什么条件．
解题方法（充分条件与必要条件的判断方法）
（1）定义法 ①分清p,q
②判断（1）p⇒q p是q的充分条件，q是p的必要条件。（2）p⇏q p是q的不充分条件，q是p的不必要条件。（3）p⇒q，q⇏p p是q的充分不必要条件，
q是p的必要不充分条件。（4）q⇒p，p ⇏q p是q的必要不充分条件,
{a|1≤a≤3或a＝－1}.
小结：
1.定义法：（1）p⇒q p是q的充分条件，q是p的必要条件。（2）p⇏q p是q的不充分条件，q是p的不必要条件。（3）p⇒q，q⇏p p是q的充分不必要条件，
q是p的必要不充分条件。
（4）q⇒p，p ⇏q p是q的必要不充分条件,
q是p的充分不必要条件。
p⇒q
（2）两个三角形的周长相等，是这两个三角形全等的（不充分）条件
p⇏q
探究二：必要条件
我是浙江人，是我是绍兴人的什么条件？
• 条件q：我是浙江人 • 结论p：我是绍兴人
p⇒q
我是浙江人是我是绍兴人的必不可少条件
我是浙江人是我是绍兴人的必要条件。
一般地，“若p则q”为真命题，由p可推出q，记作p⇒q，并且说q是p的必要条件，
一般地，“若p则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p 是q的充分条件，

1.4 充分条件与必要条件课件ppt

3.掌握证明充要条件的一般方法.(逻辑推理)
思维脉络
课前篇自主预习
[激趣诱思]
上午上学时,小明上学迟到了,老师问小明为什么迟到了,小明对老师说:“老
师,今天早上我起来晚了”,老师说:“你的理由很充分啊!”老师为什么说小明
的理由很充分呢?通过本节课的学习,你就能找出答案.
[知识点拨]
知识点一:充分条件与必要条件
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
)
【解析】若a≥b≥0，则|a|＝a≥b即|a|≥b；若b≤a≤0，则|a|＝
－a≥0≥b，即|a|≥b；若a≥0≥b，则|a|＝a≥0≥b即|a|≥b；或由
|a|≥a，a≥b可得|a|≥b，可知充分条件成立；当a＝－3，b＝－2时，
微练习
已知A,B,C是△ABC的三个内角,则“A+C=2B”是“B=60°”的(
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
)
课堂篇探究学习
探究一
充分条件、必要条件的判断
例1(1)判断下列各题中,p是不是q的充分条件:
①p:a∈Q,q:a∈R.

②p:a<b,q: <1.
由p可以推出q,记作p⇒q.
(2)类似地,如果“若p,则q”为假命题,说明p与q之间有什么关系?
提示说明由条件p不能推出结论q,记作p
q.
(3)若p是q的充分条件,p是唯一的吗?q是唯一的吗?
提示不一定唯一.凡是能使结论q成立的条件都是它的充分条件,如x>2是x>1的
充分条件,x>5、x>10等都是x>1的充分条件;凡是能由条件p推出的结论都是它

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充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件充分且必要条件
从集合与集合的关系看充分条件、必要条件
1）若A⊆B且B⊈A，则甲是乙的 2）若A⊈B且B⊆A，则甲是乙的 3）若A⊈B且B⊈A，则甲是乙的 4）若A=B ，则甲是乙的
充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件充分且必要条件
pq
（3）若x 为无理数，则x2 为无理数
解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件
归纳
定义1
如果已知p⇒q，则说p是q的必要条件。
定义3 如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，则说p是q的充要条件。
判别步骤 ① 认清条件和结论。
② 考察p⇒q和q⇒p的真假。
判别技巧
① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
从逻辑推理关系看充分条件、必要条件
充分条件、必要条件的四种形式
1）A⇒B且B⇏A，则A是B的 2）若A⇏B且B⇒A，则A是B的 3）若A⇏B且B⇏A，则A是B的 4）A⇒B且B⇒A，则A是B的
BA
AB
A
B
A =B
1)
2)
3)
4)
小结
充分必要条件的判断方法：定义法、集合法、等价法（逆否命题）
小结
• 定义1 如果已知q⇒p，则说p是q的必要条件。 • 定义2 如果已知p⇒q，则说p是q的充分条件。 • 定义3 如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，则说p是q的充要条件。
• 充分条件、必要条件的四种形式: 1）A⇒B且B⇏A，则A是B的 2）若A⇏B且B⇒A，则A是B的 3）若A⇏B且B⇏A，则A是B的 4）A⇒B且B⇒A，则A是B的
2.从集合角度理解
口诀对于具体的数集,以条件集合为基础,小充分,大必要
① p⇒q，相当于P⊆Q，即 P Q ② q⇒p，相当于Q⊆P，即 Q P ③ p⇔q，相当于P=Q，即 P、Q
P、Q P、Q
有它就行缺它不行同一事物
p是q的各种条件的可能情况
1、充分且必要条件 2、充分非必要条件
3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
(1) p是q的充分条件——有p就可推出q; (2) q是p的必要条件——没有q就推不出p.
• 充分条件与必要条件
人教版高中数学选修一
简化定义如果已知p ⇒ q，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件。
【例1】下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
（1）若x=1，则x2 –4x+3=0；（2）若f(x)=x，则f(x)为增函数；
充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件充分且必要条件
人教版高中数学选修一
谢谢大家
人教版高中数学选修一
充分条件与必要条件
复习引入
一般地，“若p，则q ”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出q.
这时，我们就说，由 p 可推出 q ，记作 p ⇒ q. 并且说 p 是 q 的充分条件，说 q 是 p 的必要条件.
注：这里充分、必要的意义和日常生活中的 “充分”、“必要”的意义是相近的.