第2章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
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材料力学习题册答案-第2章-拉压
第二章 轴向拉压
一、 选择题
1．图 1 所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（
A.平动
B.转动
C.不动
D.平动加转动
D）
2．轴向拉伸细长杆件如图 2 所示,则正确的说法是 （ C ）
A.1-1、2-2 面上应力皆均匀分布 B.1-1、2-2 面上应力皆非均匀分布 C. 1-1 面上应力非均匀分布，2-2 面上应力均匀分布 D.1-1 面上应力均匀分布，2-2 面上应力非均匀分布
30KN 1
300mm
l1 解：(1) 轴力图如下
2
400mm
l2
10KN
-
40KN
50KN 3
400mm
l3
10KN
+
10KN
（2）
(3)右端面的位移
=
= 即右端面向左移动 0.204mm。
8.一杆系结构如图所示，试作图表示节点 C 的垂直位移，设 EA 为常数。
A
30
C
30 ΔL2 60 ΔL1
CD 段：σ3＝ ＝
Pa＝25MPa
2.图为变截面圆钢杆 ABCD，已知 =20KN， = =35KN， = =300mm， =400mm,
D
3
C
P3
2
，绘出轴力图并求杆的最大最小应力。
B
1 P2
A
P1
l3 解：
-
50KN
l2 15KN
l1
20KN
+
AB 段：σ1＝
＝
＝176.9MPa
BC 段：σ2＝
反力均匀分布，圆柱承受轴向压力 P，则基座剪切面的剪力
。ห้องสมุดไป่ตู้
一、 选择题
1．图 1 所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（
A.平动
B.转动
C.不动
D.平动加转动
D）
2．轴向拉伸细长杆件如图 2 所示,则正确的说法是 （ C ）
A.1-1、2-2 面上应力皆均匀分布 B.1-1、2-2 面上应力皆非均匀分布 C. 1-1 面上应力非均匀分布，2-2 面上应力均匀分布 D.1-1 面上应力均匀分布，2-2 面上应力非均匀分布
30KN 1
300mm
l1 解：(1) 轴力图如下
2
400mm
l2
10KN
-
40KN
50KN 3
400mm
l3
10KN
+
10KN
（2）
(3)右端面的位移
=
= 即右端面向左移动 0.204mm。
8.一杆系结构如图所示，试作图表示节点 C 的垂直位移，设 EA 为常数。
A
30
C
30 ΔL2 60 ΔL1
CD 段：σ3＝ ＝
Pa＝25MPa
2.图为变截面圆钢杆 ABCD，已知 =20KN， = =35KN， = =300mm， =400mm,
D
3
C
P3
2
，绘出轴力图并求杆的最大最小应力。
B
1 P2
A
P1
l3 解：
-
50KN
l2 15KN
l1
20KN
+
AB 段：σ1＝
＝
＝176.9MPa
BC 段：σ2＝
反力均匀分布，圆柱承受轴向压力 P，则基座剪切面的剪力
。ห้องสมุดไป่ตู้
材料力学第二章 轴 向拉压习题及答案
第二章轴向拉压一、选择题1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将( D)A．平动B．转动C．不动D．平动加转动2．轴向拉伸细长杆件如图2所示，其中1-1面靠近集中力作用的左端面，则正确的说法应是( C)A．1-1、2-2面上应力皆均匀分布B．1-1、2-2面上应力皆非均匀分布C．1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布D．1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布（图1）（图2）3．有A、B、C三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图3所示，曲线( B)材料的弹性模量E大，曲线( A )材料的强度高，曲线( C)材料的塑性好。
4．材料经过冷作硬化后，其( D)。
A．弹性模量提高，塑性降低B．弹性模量降低，塑性提高C．比例极限提高，塑性提高D．比例极限提高，塑性降低5．现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。
从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是( A)。
A．1杆为钢，2杆为铸铁B．1杆为铸铁，2杆为钢C．2杆均为钢D．2杆均为铸铁（图3）（图4）（图5）6．在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是（B）。
A. 弹性阶段；B.屈服阶段；C.强化阶段；D.局部变形阶段。
7．铸铁试件压缩破坏（B）。
A. 断口与轴线垂直；B. 断口为与轴线大致呈450~550倾角的斜面；C. 断口呈螺旋面；D. 以上皆有可能。
8．为使材料有一定的强度储备，安全系数取值应（ A ）。
A .大于1； B. 等于1； C.小于1； D. 都有可能。
9. 等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等值、( C )。
A 反向、共线B 反向，过截面形心C 方向相对，作用线与杆轴线重合D 方向相对，沿同一直线作用10. 图6所示一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N 1，N 2和N 3，三者的关系为( B )。
《材料力学》第2章 轴向拉(压)变形 习题解
第二章 轴向拉(压)变形[习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a ）解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11F F F N -=+-=-222 （2）作轴力图轴力图如图所示。
（b ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=-02222=+-=-F F N （2）作轴力图F F F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。
（c ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=-F F F N =+-=-222 （2）作轴力图F F F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。
（d ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11F F a aFF F qa F N 22222-=+⋅--=+--=- （2）作轴力图中间段的轴力方程为： x aFF x N ⋅-=)( ]0,(a x ∈ 轴力图如图所示。
[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积2400mm A =，试求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力kN N 2011-=-)(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力 MPa mm N A N 504001020231111-=⨯-==--σMPa mm N A N 254001010232222-=⨯-==--σ MPa mm N A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积21200mm A =，22300mm A =，23400mm A =，并求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力kN N 2011-=-)(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图轴力图如图所示。
材料力学轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
例题2-2 试求此正方 形砖柱由于荷载引起的横 截面上的最大工作应力。 已知F = 50 kN。
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
解：Ⅰ段柱横截面上的正应力
s1
FN1 A1
50103 N (0.24m)(0.24m)
0.87106 Pa0.87MPa(压应力)
此例题中给出的许用应力[s]=170 MPa是关于强度的
许用应力；对于受压杆AB 实际上还需考虑其稳定性，此 时的许用应力将小于强度许用应力。
第二章 轴向拉伸和压缩
§2.4 轴向载荷作用下的变形计算· 胡克定律
拉(压)杆的纵向变形 基本情况下(等直杆，两端受轴向力)：
纵向总变形Δl = l1-l （反映绝对变形量） 纵向线应变 l （反映变形程度）
拉伸试样
圆截面试样：l = 10d 或 l = 5d(工作段长度称为标距)。 矩形截面试样： l 11.3 A或 l 5.65 A。
第二章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
为此： 1. 观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉(压)后
的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直 于杆的轴线。
2. 设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平 截面假设——原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对 于拉(压)杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。
Ⅳ. 强度计算的三种类型
(1) 强度校核 已知拉(压)杆材料、横截面尺寸及所
受荷载，检验能否满足强度条件smax[s];对于等截面直
杆即为
smaxFNA,max[s]
(2) 截面选择 已知拉(压)杆材料及所受荷载，按强
度条件求杆件横截面面积或尺寸。 A F Nhomakorabea,max
材料力学 中国建筑工业出版社第二章 轴向拉压习题答案
2-1a 求图示各杆指截面的轴力，并作轴力图。
(c ')(e ')(d ')N (kN)205455(f ')解：方法一：截面法（1）用假想截面将整根杆切开，取截面的右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。
列平衡方程求轴力： (b) 图：)(20020011拉kN N NX =→=-→=∑(c) 图：)(5252002520022压kN N NX -=-=→=--→=∑(d) 图：)(455025200502520033拉kN N NX =+-=→=-+-→=∑(e) 图：)(540502520040502520044拉kN N NX =-+-=→=--+-→=∑（2）杆的轴力图如图（f ）所示。
方法二：简便方法。
（为方便理解起见，才画出可以不用画的 (b ‘)、(c ‘)、(d ‘)、(e ‘) 图，作题的时候可用手蒙住丢弃的部份，并把手处视为固定端）（1）因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：∑=一侧FN 。
故：)(201拉kN N =)(525202压kN N -=-=)(455025203拉kN N =+-=)(5405025204拉kN N =-+-=（2）杆的轴力图如图（f ‘）所示。
2-2b 作图示杆的轴力图。
(c)图：(b)图：（3）杆的轴力图如图（d ）所示。
2-5 图示两根截面为100mm ⅹ100mm 的木柱，分别受到由横梁传来的外力作用。
试计算两柱上、中、下三段的应力。
(b)(c)(d)(f)题2-5-N图（kN）6108.5N图（kN）326.5-解：（1）梁与柱之间通过中间铰，可视中间铰为理想的光滑约束。
将各梁视为简支梁或外伸梁，柱可视为悬臂梁，受力如图所示。
列各梁、柱的平衡方程，可求中间铰对各梁、柱的约束反力，计算结果见上图。
（2）作柱的轴力图，如(e)、(f)所示。
（3）求柱各段的应力。
解：（1）用1-1截面将整个杆切开，取左边部分为研究对象；再用x -x 截面整个杆切开，取右边部分为研究对象，两脱离体受力如图(b)、(c)，建立图示坐标。
《材料力学》第2章 轴向拉(压)变形 习题解讲解
第二章轴向拉(压变形[习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（b）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（c）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（d）解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图中间段的轴力方程为：轴力图如图所示。
[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，试求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
解：（1）求指定截面上的轴力（2）作轴力图轴力图如图所示。
（3）计算各截面上的应力[习题2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE和EC横截面上的应力。
解：（1）求支座反力由结构的对称性可知：（2）求AE和EG杆的轴力①用假想的垂直截面把C铰和EG杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。
由平衡条件可知：②以C节点为研究对象，其受力图如图所示。
由平平衡条件可得：（3）求拉杆AE和EG横截面上的应力查型钢表得单个等边角钢的面积为：[习题2-5] 石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。
荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
[习题2-6]图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：式中，，把的数值代入以上二式得：轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目编号10000 100 0 100 100.0 0.0 习题2-6100 30 100 75.0 43.310000100 45 100 50.0 50.010000100 60 100 25.0 43.310000100 90 100 0.0 0.010000[习题2-7]一根等直杆受力如图所示。
第2章材料力学练习题及答案xt
第2章 材料力学2-1 什么是内力？什么是截面法？如何用截面法求内力？解：内力是系统内的相互作用力。
抵抗受外力作用而变形的能力。
求解内力的普遍方法是截面法，即假想截开、任意留取、平衡求力。
为了显示杆件轴向拉压时的内力，以截面m-m 将一杆件切为左、右两段，如图2-3（a ）所示。
在分离的截面上，有使杆件产生轴向变形的内力分量，即轴力N F 。
以杆件左段为研究对象，列平衡方程∑=0x F ，即得轴力F =N F 。
轴力N F 的作用线与杆件的轴线重合，方向如图2-3（b ）和图2-3（c ）所示。
由于截面m-m 左右两侧的轴力互为作用力和反作用力，因而它们大小相等、方向相反。
为使截面m-m 左右两侧的轴力具有相同的正负号，必须规定轴力的正负。
轴力的正负由杆件的变形确定。
当轴力的方向与截面的外法线方向一致时，杆件受拉伸长，其轴力为正；反之，当轴力的方向与截面的外法线方向相反时，杆件受压缩短，其轴力为负。
通常未知轴力按正向假设，由计算结果确定实际指向，如图2-4所示。
图2-3 轴力分析 图2-4 轴力的方向 由此可知，杆件轴力的确定方法完全与静力分析的方法相同，而且在建立平衡方程时无需考虑杆件变形的形式。
2-2 写出拉压胡克定律的表达式，解释每个代号的含义，并说明其适用范围。
解： EAL F L N =∆ 此式称为胡克定律。
比例常数E 称为材料的弹性模量，是材料固有的力学性质，与泊松比μ同为表征材料的弹性常数。
对同一种材料，E 为常数。
弹性模量具有应力的单位，常用GPa 表示；分母EA 称为杆件的抗拉压刚度，是衡量材料抵抗弹性变形能力的一个指标。
将式（2-3）、式（2-5）代入式（2-1），得胡克定律的另一表达式为εσE = 由此，胡克定律又可简述为若应力未超过某一极限值，则应力与应变呈正比。
当应力值超过比例极限P R 后，低碳钢ε-σ曲线已不是直线，胡克定律不再适用。
此时，若将外力卸去，试件的变形也随之全部消失，这种变形即为弹性变形，e R 称为弹性极限2-3 塑性材料和脆性材料的力学性能有哪些主要区别？解：构件在实际工作中所能承受的应力都是有限度的，因此，把构件材料失效时的应力称为极限应力，用u σ表示。
复合材料力学答案
复合材料力学答案【篇一：材料力学】教程第二版 pdf格式下载单辉祖主编本书是单辉祖主编《材料力学教程》的第2版。
是根据高等工业院校《材料力学教学基本要求》修订而成。
可作为一般高等工业院校中、少学时类材料力学课程的教材，也可作为多学时类材料力学课程基本部分的教材，还可供有关工程技术人员参考。
内容简介回到顶部↑本教村是普通高等教育“十五”国家级规划教材。
. 本教材仍保持第一版模块式的特点，由《材料力学(Ⅰ)》与《材料力学(Ⅱ)》两部分组成。
《材料力学(Ⅰ)》包括材料力学的基本部分，涉及杆件变形的基本形式与组合形式，涵盖强度、刚度与稳定性问题。
《材料力学(Ⅱ)》包括材料力学的加深与扩展部分。
本书为《材料力学(Ⅱ)》，包括非对称弯曲与特殊梁能量法(二)、能量法(二)、静不定问题分析、杆与杆系分析的计算机方法、应力分析的实验方法、疲劳与断裂以及考虑材料塑性的强度计算等八章。
各章均附有复匀题与习题，个别章还安排了利用计算机解题的作业。
..与第一版相同，本教材具有论述严谨、文字精炼、重视基础与应用、重视学生能力培养、专业面宽与教学适用性强等特点，而且，在选材与论述上，特别注意与近代力学的发展相适应。
本教材可作为高等学校工科本科多学时类材料力学课程教材，也可供高职高专、成人高校师生以及工程技术人员参考。
以本教材为主教材的相关教学资源，尚有《材料力学课堂教学多媒体课件与教学参考》、《材料力学学习指导书》、《材料力学网上作业与查询系统》与《材料力学网络课程》等。
...作译者回到顶部↑本书提供作译者介绍单辉祖，北京航空航天大学教。
1953年毕业于华东航空学院飞机结构专业，1954年在北京航空学院飞机结构专业研究生班学习。
1992—1993年，在美国特拉华大学复合材料中心．从事合作研究。
.历任教育部工科力学教材编审委员、国家教委工科力学课程指导委员会委员、中国力学学会教育工作委员会副主任委员、北京航空航天大学校务委员会委员、校学科评审组成员与校教学指导委员会委员等。
第2章答案
FxB B FyB
q B
R
MB
0，
1 2
qR 2
FN R
FYC R
FN CA
C
FN
1 2
qR
1 2
90 12
540kN
FyC
FN 4FN
A d 2
d
4FN
4FN
4 540000 150
67.7mm
400
故，作拉断试验时，试样直径最大可达17.8mm。
D C
B
A
（2）利用正常安全工作条件，
F S A n F 2 100 103
A
n
S
240
833.33mm2 8.33cm2
（3）利用线弹性变形范围条件，试件的最大应力不应超过弹性极限，即
（c） FN1 50kN ， FN 2 10kN ， FN3 20kN ； （d） FN1 0 ， FN 2 4F ， FN3 3F
FN/kN
FN/kN
20 10
40 FN/kN
50
10 40
(a)
10
30
(b) FN/kN
4F 3F
l/4 11
l/4
(c)
20
(d)
2.2 图示直杆截面为正方形，边长a，杆长l，在考虑杆本身自重（重量密度为 ）时求1-
2.12 一直径为15mm ，标距为 200mm 的圆截面钢杆，在比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零 开始缓慢地增加到 58.4kN 时，杆伸长了 0.9mm ，直径缩小了 0.022mm ，试确定材料的弹性模量 E 、泊松比 。 解： E F / A Fl 4 58400 200 73439.2MPa 73.4GPa
第2章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
刚性板
F´P B
1.2 m
FP B As Es
l l
铝制圆筒
刚性板
Aa Ea A
0.9 m
C FP F´P
FP
习题 2－3 图
解：1. 铝筒的压缩量： （其中 uA = 0）
l AB
2. 钢杆的伸长量：
FPl AB 60 103 1.2 0.935 mm Ea Aa 70 109 1.10 10 3
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教师用书
(第 2 章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题)
2013-8-8
1
习题 2－1 习题 2－2 习题 2－3 习题 2－4 习题 2－5 习题 2－6 习题 2－7 习题 2－8 习题 2－9 习题 2－10 习题 2－11 习题 2－12 习题 2－13 习题 2－14 习题 2－15 习题 2－16 习题 2－17 习题 2－18 习题 2－19
FP
FP
B
2FN
2FN
1－1截面和2－2截面
(c)
(b) (a)
习题 2－5 图 5
解：1. 受力分析 根据受力的对称性（如图所示）,得 F y 0 ， 4 FN cos FP
FN FP 4 cos 1200 10 3 960 960 2 420 2 3.275 10 5 N
习题 2－9 图
解：当小车开到 A 点时，AB 杆的受力最大，此时轴力为 FNAB 。 1. 受力分析 确定 AB 杆的轴力 FNAB ，受力如图所示， 由平衡方程
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范钦珊教育教学工作室FAN Qin-Shan’s Education & Teaching Studi oeBook材料力学习题详细解答教师用书(第2章)2008-8-8习题 2－1 习题 2－3 习题 2－5 习题 2－7 习题 2－9 习题 2－11 习题 2－13 习题 2－15习题 2－2习题 2－4 习题 2－6 习题 2－8 习题 2－10 习题 2－12 习题 2－14习题 2－16习题 2－17F N1l 1 F l 30 ⋅103 ⋅ 0.8 ⋅ 4 (50 + 30) ⋅103 ⋅1.2 ⋅ 4200 ⋅109 ⋅ π ⋅ 202 ⋅⋅10 200 ⋅109 ⋅ π ⋅ 302 ⋅⋅10 6= 1.06 10 m=1.06 mm ⋅ + N BC BC材料力学习题详细解答之二第 2 章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题2－1两根直径不同的实心截面杆，在 B 处焊接在一起，弹性模量均为 E ＝200 GPa ， 受力和尺寸等均标在图中。
习题 2－1 图试求：1．画轴力图；2．各段杆横截面上的工作应力； 3．杆的轴向变形总量。
解：轴力图（略） （a ）（1） ⎛ AB=F N1 A 1 4F N1 π d 12= 4 ⋅ 30 ⋅10 3 π ⋅ 20 2 ⋅10 6 = 95.5 MPa⎛ BC=F N2 A 24 ⋅ (50 + 30) ⋅10 3π ⋅ 30 2 ⋅10 6 = 113 MPa（2）⊗l = ⊗l AB + ⊗l BC = + N2 2EA 1 EA 2= + 63（b ）（1） ⎛ AB =⎛ BC =F N ABA 1F N BC A 2==4 ⋅ 50 ⋅10 3 26 4 ⋅ ( 60) ⋅10 3 2 6= 44.1 MPa = 18.1 MPa（2） ⊗l = ⊗l AB + ⊗l BC =F N AB l ABEA 1F l EA 250 ⋅10 3 ⋅ 0.9 ⋅ 4 200 ⋅10 9 ⋅π ⋅ 38 2 ⋅10 660 ⋅10 3 ⋅1.22 ⋅ 4 200 ⋅10 9 ⋅π ⋅ 65 2 ⋅10 6πd E sE s150 ⋅10 ⋅ 2000 + 100 ⋅10 3 ⋅ 3000 200 ⋅10 E c= 2.947 + = 5.286 mm长度 l ＝1．2 m 、横截面面积为 1．10×l0 3 m 2 的铝制圆筒放置在固定的刚性= 0.0881⋅10 3 m = 0.0881 mm2－2 图示之等截面直杆由钢杆 ABC 与铜杆 CD 在 C 处粘接而成。
直杆各部分的直径均为 d ＝36 mm ，受力如图所示。
若不考虑杆的自重，试求 AC 段和 AD 段杆的轴向变形量 ⊗l AC 和 ⊗l AD习题 2－2 图解： （1）ΔAC =F N AB l AB 24F N BC l BCπd 2 4 =33⋅ 4 π ⋅ 36 2 = 2.947 mm （2）⊗l AD = ⊗l CD + ⊗l AC = 2.947 +F N CD l CDπd 2 4100 ⋅103 ⋅ 2500 ⋅ 4105 ⋅103 ⋅ π ⋅ 3622－3－块上；直径 d ＝15．0 mrn 的钢杆 BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上；铝制圆筒的轴线与钢杆 的轴线重合。
若在钢杆的 C 端施加轴向拉力 F P ，且已知钢和铝的弹性模量分别为 E s ＝200 GPa ，E a ＝70 GPa ；轴向载荷 F P ＝60 kN ，试求钢杆 C 端向下移动的距离。
解：1、铝筒的压缩量： （其中 u A = 0）⊗l AB =F P l AB E a A a60 ⋅ 10 3 ⋅ 1.2 ⋅ 10 370 ⋅ 10 3 ⋅ 1.10 ⋅ 10 3 ⋅ 10 6= 0.935 mm2、钢杆的伸长量：ll200 ⋅10 ⋅ ⋅15d 1 = = 25.5 MPa < [⎛ ] ，安全。
⊗l BC=F P l BC E s A s=60 ⋅10 3 ⋅ 2.1⋅10 33 π 24= 3.565 mmF ´PBA s E sF PF PC F ´P习题 2－3 图3、钢杆 C 端向下移动的距离：u C = ⊗l AB + ⊗l BC = 0.935 + 3.565 = 4.50 mm2－4 螺旋压紧装置如图所示。
现已知工件所受的压紧力为 F ＝4 kN 。
装置中旋紧螺栓螺纹的内径 d 1＝13.8 mm ；固定螺栓内径 d 2＝17.3 mm 。
两根螺栓材料相同，其许用应力 [⎛ ]＝53.0 MPa 。
试校核各螺栓的强度是否安全。
工件习题 2－4 图解：1、受力分析M B = 0 ，F A = 2kNF y = 0 ，F B = 6kN2、强度校核⎛ A =F A A A=2000 π 2 4= 2000 ⋅ 4π⋅13.8 2 ⋅10 6= 13.8 MPa < [⎛ ] ，安全。
⎛ B =F BA B 6000 ⋅ 4π ⋅17.32 ⋅1062－5现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成。
每一侧臂 AB 和 BC 都由两根矩形截 面杆所组成，A 、B 、C 三处均为铰链连接，如图所示。
已知起重载荷 F P ＝1200 kN ，每根矩 形杆截面尺寸比例 b/h =0.3，材料的许用应力 [⎛ ]＝78.5 MPa 。
试设计矩形杆的截面尺寸 b 和 h 。
解：1、受力分析根据受力的对称性（如图所示）,得F y = 0 ， 4F N cos 〈 = F P习题 2－5 图F N =F P4 cos 〈=4⊕1200 ⋅10 3 960 960 2 + 420 2= 3.275 ⋅10 5 N2、强度设计⎛ = F N A = F N 0.3h 2δ [⎛ ]h εF N 0.3[⎛ ]=3.275 ⋅10 5 0.3⋅ 78.5 ⋅10 6= 0.118 mb = 0.3h ε 0.3 ⋅ 0.118 = 0.0354m = 35.4 mmh = 118mm ，b = 35.4mm2－6 图示结构中 BC 和 AC 都是圆截面直杆，直径均为 d ＝20mm ，材料都是 Q235 钢， 其许用应力 [⎛ ]＝157 MPa 。
试求该结构的许用载荷。
习题 2－6 图(π 2) ⊕[⎛ ]π dF B δ [⎛ ] ⊕ d 21 22 ⋅10 6 ⋅157 ⋅106 = 67.4k N解：1、受力分析F x = 0，F B = 2 F AF y = 0，（1）2F A +32F B F P = 0 （2）根据式（1）、（2）解得F P =F P =2 1 + 32F B)F A （3）（4）2、强度计算确定许可载荷对于AB杆，由式（3）以及强度条件，F Ad4δ [⎛ ]得到许可载荷：F P =2) F A2 42 = 95.28 kN （5）对于BC杆，由式（4）以及强度条件，得到许可载荷：π4（6）F P δ ⊕ d [⎛ ]2 42 4比较式（5）和（7），最后得到许可载荷[F P] = 67.4 kN` （7）2－7 图示的杆件结构中1、2 杆为木制，3、4 杆为钢制。
已知1、2 杆的横截面面积A1＝A2＝4000 mm2，3、4 杆的横截面面积A3＝A4＝800 mm2；1、2 杆的许用应力 [⎛ W ]＝20 MPa，3、4 杆的许用应力 [⎛ s ]＝120 MPa。
试求结构的许用载荷 [F P ]。
F x = 0 ， F 1 = F 3 = F PF x = 0 ， F 4 = 4 F 3 = 4 F PF y = 0 ， F 2 = F 3 = F PF P δ [⎛ ] A 3 =解：由图(a)：F y = 0 ，F 3 =35F P 4 4 5 3由图(b)：5 353| F 1 |>| F 2 || F 1 | A 1δ [⎛ w ]43F P δ A 1[⎛ w ] F P δ3 4 A 1[⎛ w ] =3 4⋅ 4000 ⋅10 6 ⋅ 20 ⋅10 6 = 60 kNF 3 > F 4 ，F 3 A 3δ [⎛ s ] ，5 3F P δ [⎛ ]A 3353 5⋅ 120 ⋅ 10 6 ⋅ 800 ⋅ 10 6 = 57.6 kN[F P ] = min （57.6 kN ，60 kN ）＝57.6 kN2－8 在图示杆系结构中，BC 和 BD 两杆材料相同，抗拉和抗压的许用应力相同均为[ ⎛ ]，且 C 和 D 铰支座安排在同一铅垂直线上，为使杆系结构用料最省，试求夹角 ⎝ 的值。
F BDBθF BCF P（a ）习题 2－8 图解：B 铰链受力如图(a 所示，平衡条件为：F P（b ）X = 0, Y = 0,F N1 cos ⎝ + F N 2 = 0F N1 sin ⎝ F P = 0求解上面面两式得δ [⎛ ] , ⎛ 2 = ε [⎛ ] 1 F P l cos ⎝ F P l 1 + cos 2 ⎝ sin ⎝ [ ] [ sin ⎝ cos ⎝2F N1 =F P sin ⎝,F N2 = F P cot ⎝最佳设计为两杆同时到达许用应力值，即⎛ 1 =F N 1 F N 2A A 2代入 F N1 和 F N2，得到两杆横截面面积分别为A 1 =F P sin ⎝ [⎛ ],A 2 =F P cot ⎝[⎛ ]结构的体积为V = A 1l 1 + Al 2 =F P lsin ⎝ [⎛ ] cos ⎝+= 体积最小的条件为dV d ⎝ =F P l sin 2 ⎝ 2 cos 2 ⎝ [⎛ ] sin 2 ⎝ cos 2 ⎝= 0 2 cos 2 ⎝ sin 2 ⎝ = 0tan 2 ⎝ = 2,⎝ = 54.7 o 结论：使该杆系结构用料最省的夹角为⎝ = 54.7 o2－9铜芯与铝壳组成的复合棒材如图所示，轴向载荷通过两端刚性板加在棒材上。
现 已知结构总长减少了 0.24 mm 。
试求：1、所加轴向载荷的大小；2、铜芯横截面上的正应力。
习题 2－9 图解：设铜芯与铝壳之间无内压,二者具有相同的轴向应变，其值为：∑ =0 . 24 300= 8 ⋅10 4= 105 ⋅103 ⋅ 8 ⋅10 4 ⋅ ⋅ 252 ⋅10 3 +70 ⋅103 ⋅ 8 ⋅10 4 ⋅解： M 0 = 0 ， (b ⊕ 2b ⎛ s ) ⊕ ( x ) = (b ⊕ 2b )⎛ i ( b x )轴向载荷等于二者受力之和：F P = σcu A cu + σal A al = E cu εA cu + E al εA alπ π4 4= 172.1 kN铜芯应力σ cu = E cu ε = 105 ⋅103 ⋅ 8 ⋅10 4 = 84 MPa2－10-16图示组合柱由钢和铸铁制成，组合柱横截面为边长2b 的正方形，钢和铸铁各占横截面的一半(b ×2b )。