新湘教版八年级数学上册习题讲评课件：4.3一元一次不等式的解法1

它们的步骤基本相
它们的依据不相同.
同，都是去分母、：、移项、合并同类项、
是等式的不性等质式，两解边一都元乘（或除以）同一个两负边都除以未知数的系
一次不等数式，的必依须据改是变不不等号的方向.这是与数.
等式的性解质一.元一次方程不同的地方.
课后练习 见《学练优》本课练习“课后巩固提升”
设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重 量是1200kg，所以有
75＋25x≤1200.
①
结论
像75 + 25x ≤1200 这样， 含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1
的不等式，称为一元一次不等式.
为了求出升降机能装载货物的件数，需 要求出满足不等式75＋25x≤1 200的x的值.
如何求呢？
与解一元一次方程类似，我们将根据不 等式的基本性质，进行如下步骤：
将①式移项，得 25x ≤ 1200-75，
即
25x ≤ 1125.
②
75+25x≤1200. ①
将②式两边都除以25（即将x的系数化为1），
得 x≤45. 因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.
小提示
今后我们在解一元一次不等式时，将利用前 面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形 如x ≤a(或x<a，x>a，x≥a）的不等式，就可得到 原不等式的解集.
首先将分母去掉
解（2） 原不等式为
去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x
去括号
去括号，得 移项，得
2x -10 + 6 ≤ 9x
将同类项放在一起
2x - 9x ≤ 10 - 6 计算结果
合并同类项，得： -7x ≤ 4 根据不等式性质3

解：（1） 原不等式为2-5x < 8-6x
移项，得 -5x+6x < 8-2，
即
x < 6.
计算结果
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首先将分母去掉
解•：（单2击）此原处不编等辑式母为版x文35本1样≤式32 x • 第去二分级 母，得 2(x-5)+1×6≤9x
去括号
•去第括•三第号级四级，得 2x-10+6≤9x 将同类项放在一起
移项，• 得第五级 2x-9x≤10-6 计算结果
合并同≥ 74.
根据不等式性质3
2019/8/31
17
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议一议
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么
异•同单点击？此处编辑母版文本样式
它•们第的二依级据不相同.解一元一次方程的依据 是等式的• 性第三质级，解一元一次不等式的依据是 不等式的性•质第.四• 级第五级
• 第工二人级重 + 货物重 ≤ 最大载重量.
• 第三级
设能载x•件第2四5级kg重的货物，因为升降机最大 • 第五级
载重量是1200kg，所以有
75＋25x≤1200.
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总结归纳
• 单像击7此5 处+ 2编5x辑≤母1版20文0 这本样样，式
• 第二级
只• 含第•三有第级四一级个未知数，且未知数的次数是1
• 第五级
的不等式，称为一元一次不等式.
它与一元一次方程的定 义有什么共同点吗？
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练一练
• 单下击列此不处等编式辑中母，版哪文些本是样一式元一次不等式?
• 第二级
(1) 3• x第+•三2>第级四x–级1 ✓

自主探究
小聪和小明同时解一元一次不等式 2x 1 5x 1
3
3
但小明的试卷后面不小心被墨团涂黑看不清楚，
现有如下信息：
（1）看不清的部分是一个常数;
（2）小聪正确解得的结果为x ，1 你能把涂黑的
部分补上吗？
3
扬帆起航
谢谢！ 再见！
2
4
议一议
已知关于x的方程 3x 2k x 4
的解是非负数，求 k的取值范围， 并把解集在数轴上表示出来。
反思小结：
通过这节课的学习， 同学们有什么收获？
注意
1、不等式的解集在数轴上表示时,
若有等号,端点画成 实心圆点； 若无等号,端点画成 空心圆圈； 大于往 右边，小于往 边左。
2、将文字语言转化成数学语言时，注意抓住 “不大于”“大于”“不小于”“不超 过”“不低于” “正整数解”“非负整数解”等关键词语。
一元一次不等式的解法
1、什么叫数轴？
-2 -1 0 1 2 3
2、解一元一次不等式的 一般步骤是什么？
解不等式：3x 9 0
解：移项得 3x 9
化系数为1得 x 3
把解集在数轴上表示为：
。
-2 -1 0 1 2 3
x 2
.
-2 -1 0 1 2 3
1 x 2
。。
-1 0 1 2
用数轴表示不等式解集的方法:
2
3、看图说出关于 x的不等式：
-2 -1
。
-5 0
012
.5
3 31 4
2
x 5 x 31
2
a0
xa
0a
0xa
继续抢答
4、2x 3的x解集是
x。 1

4.3 一元(yī yuán)一次不等式的解法（
第一页，共9页。
自主预习
观察它们未知数的个数与次数有何特点？
一元(yī yuán)一
８次方程
x = １６
５
一元(yī yuán)一 ８次不等式
x ＜ １６
５
只含有一个(yī ɡè)未知数，未知数的次数是一次。
像这样，含有一个未知数，未知数的次数是一次的方 程， 叫做一元一次方程。
你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?
75.1 76 79
… 80 90 101 1000
-5 0 9
… 60 73 74
第三页，共9页。
2.不等式的解集
一个不等式的解全体称为(chēnɡ wéi)这个不等式的解 集.
注意(zhù yì):不等式的解和不等式的解集是一
样练的习:吗下列? 说法正确(zhèngquè)A的是(
)
A. x=3是2x>1的解
B. x=3是2x>1的唯一解
C. x=3不是2x>1的解
D. x=3是2x>1的解集
含有一个未知数且含未知数的项的次数是1的不等式称为一元 一次不等式.求不等式的解集的过程称为解不等式.
第四页，共9页。
例1、 解下列(xiàliè)一元一次不等式
（1）2-5x<8-6x;
解:（1）移项(yí xiànɡ)，得 -5x+6x<8-2
即 x<6
第五页，共9页。
2 x 5 1 3 x
3
2
解: 去分母得 2（x-5）+1 × 6≤9x
去括号(kuòhào)，得
2x-10+6≤9x

3.
什么叫解不等式? 求不等式的解集的过程叫解不等式。
探究:
例1、怎样将不等式化为“x>a”或“x<a”的形式？
解不等式即把不等式化为最简形式(“x＞a”或“x＜a”) ， 其根据 是 不等式的性质。
75＋25x≤1200
步骤：移项 合并 系数化为1
25x ≤ 1200-75 25x ≤ 1125 x≤45
新授: 例2、解不等式：
3x -1 > 2(2+5x)
步骤：去括号 3x -10 > 4+ 10x 3x -10x > 4+10 -7x > 14 x < -2
移项
合并 系数化为1
新授: 例3、解不等式
x 51 ≤ 3 x 3 2
步骤：去分母 去括号 移项
2(x -5)+1×6 ≤ 9x 2x -10 + 6 ≤ 9x 2x - 9x ≤ 10 - 6 -7x ≤ 4 x≥
A
1 X ＞ -2
B C
4
恭喜你，过关了！
3.解不等式： 4x -3 < 10x &#得 化简，得 4x -3 < 10x + 7 4x -10x < 3+7 -6x < 10
5
方程两边同除以 -6，
x > -5
3
6
恭喜你，过关了！
4.求不等式2X+1<8的正整数解:
解:不等式2X+1<8得 7 X< 2 7 因为小于 2 有1，2，3三个数，所 以不等式的正整数解是 1，2，3。
我 能 行
7
快乐之旅
7个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜 你”的字样，你将直接过关;否则将有考验你 的数学问题，当然你可以自己作答,也可以求 助你的同学.

步骤相同 1、不等式的性质 2、需要考虑不等 号方向改变的问 题
例1 解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出
来 （1） ６x－８ ＞４x＋７
（2） ３－２（x＋３） ≤５（x－2）
解：（1） ６x－８ ＞４x＋７
移项，得6x－４x＞７+８ （不等式性质1）
合并同类项，得2x ＞15
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
系数化为1，得x＞7.5
一元一次不等式及其解法
2001年，上海市虹口区人口总数约为86万，如果 到2008年，虹口区的人口总数预计要达到96.5万，那 么这七年间平均每年增加的人口数应该是多少？
解：设这七年间平均每年增加的人口数为x万 则86+7x=96.5
7x=96.5－86 7x=10.5 x=1.5
（等式的性质1） (等式的性质2)
辨别下列不等式哪些是一元一次不等式，并说明理由
（1）-7x ≤ -7
（2） x-5 ＜-2y
（3）x2+1 ＞9
（4）2x+3>3x-2
（5）x－5（x-7）<0
一元一次方程与一元一次不等式解法的相同点与不同点:
相同点
不同点
一元一次方程 一元一次不等式
1、等式的性质
2、不需要考虑改 变方向的问题
7）？解：根据题意，得
5（m+8）- 5 ≥ 6（2m-7） 去括号，得5m+40 -5 ≥ 12m-42 移项，得5m-12m ≥ -42-40+5（不等式性质1） 合并同类项，得-7m ≥ -77 系数化为1，得m ≤11（不等式性质3）
１、已知x＝１是方程2x＋１＝3a的一个解，求a的值。
２、已知x＝１是不等式2x＋１ ＜3a的一个解，求a 的取值范围。

设能载x件25kg重的货物，因为升降机的最大载 重量是1200kg，所以有
75+25x≤1200
像75+25x≤1200这样，含有一个未知数， 且含有未知数的项的次数是1的不等式，称 为一元一次不等式。
结论
我们把满足一个不等式的未知数的每 一个值，称为这个不等式的一个解.
例如，10、15、30都是x≤45的解.这样的解有无数个. Nhomakorabea结论
我们把一个不等式的解的全体称为这 个不等式的解集.
例如 我们用x≤45表示75+25x≤1200的解集.
结论
求一个不等式的解集的过程称为 解不等式.
辨析一：下列不等式中，哪些
是一元一次不等式，哪些不是？
(1)2y－1<7；
是
(2)x＋13≥x－12； 是
(3)2x－5>3y－4； 不是
(4)7x－8< 1
2. 解下列不等式： （1） 3x -1 > 2(2-5x) ；
（2） x 32≥2x23.
解
（1） 原不等式为 3x -1 > 2(2-5x)
去括号，得 3x-1 > 4-10x
移项，得 3x+10x > 1+4
化简，得
13x > 5
两边同除以13，
x> 5
13
（2） 原不等式为 去分母，得
x 32≥2x23
本课节内容 一元一次不等式的解法
4.3
复习回顾：
回答下列各题，并说明用到什么原理。
（1）已知a＞b，则a+2 ＞ b+2。
（2）已知a＞b，则3a ＞ 3b。
（3）已知a＞b，则-3a ＜ -3b。

将同类项放在一起
2x - 9x ≤ 10 - 6 计算结果
合并同类项，得：
-7x ≤ 4
根据不等式性质3
两边都除以-7，得
x≥ 4
7
湘教版初中数学八年级上册 一元一次不等式的解法 经典课件
湘教版初中数学八年级上册 一元一次不等式的解法 经典课件
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据 和步骤有什么异同点？
将③代入① ，得 3(7k+5)-2y=3k+1.
化简，整理，得 y=9k+7.
你的答∵ x > y， 案对了∴ 7k+5>9k+7.解之，得k<-1. 吗？
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五 、
1.一元一次不等式的解法． 仿照 一元一次方程 的解法，一元一次不等式也按
湘教版初中数学八年级上册 一元一次不等式的解法 经典课件
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今后我们在解一元一次不等式时，将 利用前面讲述的不等式的基本性质，将 原不等式化成形如x ≤a(或x<a，x>a，x≥a） 的不等式，就可得到原不等式的解集.
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照去分母、去括号、移项、化简、系数化为1 的步骤 求解，但要注意在去分母、系数化为1时，不等式两边 乘以(或除以)一个负数，不等号的方向要改变 。
2. 微课导入 讲解易错处
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六 、
教材，P143 A组 T1 （1）－（4） T2 ,T3,T4