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3.4 合并同类项(1)教学目标；1.了解同类项的概念,能识别同类项.2.会合并同类项.3.知道合并同类项所依据的运算律.教学重点：会合并同类项.教学难点：知道合并同类项所依据的运算律.教学过程：一、创设情境星期天，小明上街买了4个苹果，8个橘子，7个香蕉。
妈妈不知道小明已经买了水果于是，下班后妈妈从街上又买来5个苹果，10个橘子，6个香蕉，问：苹果，橘子，香蕉一共各有多少个？生：4个苹果 + 5个苹果 = 9个苹果8个橘子 + 10个橘子 = 18个橘子7个香蕉 + 6个香蕉 = 13个香蕉师：你们是根据什么来求和的？（引导学生说出苹果是一类，橘子是一类，香蕉是一类）师：请学生举例说明生活中还有哪些例子是用这种思想来解决问题的。
引入新课：这节课我们就来学习4.4合并同类项二、探索新课:1. 师生共同学习议一议100a 和200a 、240b 和60b 、5a b2和-13a b2、-9x2y3和5x2y3有什么共同特点？生：所含字母相同生：相同字母的指数相同2. 揭示定义100a 和200a 、5a b2和-13a b2……所含字母相同，并且相同字母的指数相同，向这样的项是同类项。
把同类项合并成一项叫做合并同类项3. 合并同类项，并说出你计算的理由：（1）7a -3a =(2) 4x2 + 2x2 =(3) 5ab2- 13 ab2 =(4) -9x2y3+ 5 x2y3 =(学生先“做“，在“做”中不断感受，再明晰法则。
其意图是引导学生经历“从感性到理性”的认识过程，更好地理解、掌握合并同类项法则。
)揭示合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
4. 教学例1 合并同类项：（1）－3x ＋2y －5x －7y ；解：－3x ＋2y －5x －7y＝（－3x －5x ）+2y －7y＝（－3－5）x ＋(2－7)y ＝－8x －5y(括号内的说理,只在课堂上结合具体的计算进行口头训练,对学生的课外作业不必这样要求.) (2)21m 3- 3m 2n – m 3 + 3nm 2 - 7 + 2m 3 =(21m 3 - m 3 + 2m 3) + (- 3m 2n + 3nm 2) – 7 =(21 - 1 +2 )m 3+ ( -3 +3 ) m 2n -7 =23m 3- 7. 5．师生共探例2 (补充例题)根据下列所给x ,y 的值,求代数式(x + y )3+3(x +y )2+ 3(x +y ) +1的值: x =21,y = 1;x = 1,y = 21;x = -3,y = 4.5. 提问:1)从上面的计算中你发现了什么?2)请你编出3组x ,的取值,使计算结果与上面计算结果相同.6．学习例3合并同类项:1) 5(a +b ) + 4(a +b ) – 10(a +b );2) 21(a - b )2+ 41( a + b )- 31(a -b )2- 51( a + b ).三、小结(1) 本节课你学到了哪些知识? (生: 同类项,合并同类项)(2) 请你举例说明同类项.(3) 举例说明怎样合并同类项.四、布置作业习题4.4 2. (2),(4),(6) 3. (1)五、教后反思（加法交换律、结合律） （乘法对加法的分配律）（有理数加法法则）。
3.4 合并同类项（一）◆基础训练一、选择题1．下列各组中的两项，不是同类项的是（）．A．a2b与－3ab2B．－x2y与2yx2C．2πr与π2r D．35与53 2．已知34x2与3n x n是同类项，则n等于（）．A．4 B．3 C．2或4 D．23．代数式7a3－6a3b+3a2b+3a3+6a3b－3a2b－10a3的值（）．A．与字母a，b都有关B．只与a有关C．只与b有关D．与字母a，b都无关二、填空题4．若－3x m－1y4与13x2y n+2是同类项，则m=_______，n=______．5．若│a－2b│+（b－3c）2=0，那么a+b－9c的值是________．三、解答题6．合并下列各式中的同类项（1）15x+4x－10x；（2）－8ab+ba+9ab；（3）－p2－p2－p2；（4）3x2y－5xy2+2x3－7x2y+6－4x3－xy2+10；（5）－4a4－8a3+6a+1－7a+2+6a3+4a4．7．合并下列同类项，并求各式的值．（1）3c2－8c+2c3－13c2+2c－2c3+3，其中c=－4；（2）3y4－6x3y－4y4+2yx3，其中x=－2，y=3．◆能力提高一、填空题8．已知2a x b n－1与3a2b2m（m为正整数）是同类项，那么（2m－n）=_______．9．当k=________时，代数式x6－5kx4y3－4x6+15x4y3+10中不含x4y3项．二、解答题10．已知－2a2b y+1与3a x b3是同类项，试求代数式2x3－3xy+6y2的值．11．如果－4x a y a+1与mx5y b－1的和是3x5y n，求（m－n）（2a－b）的值．◆拓展训练12．已知xy+y2=3，x2+xy=－12，求2x2+3xy+y2的值．答案:1．A 2．D 3．D 4．3，2 5．06．（1）9x，（2）2ab，（3）－3p2，（4）－2x3－4x2y－6xy2+16，（5）－2a3－a+3 7．（1）－10c2－6c+3，－133，（2）－y4－4x3y，158．1 9．1 2510．28 11．a=5，b=7，m=7，n=6，值为3 12．23.4 合并同类项（二）◆基础训练一、选择题1．已知代数式ax+bx合并后的结果是零，则下列结论正确的是（）．A．a=b=0 B．a=b=x=0 C．a+b=0 D．a－b=0 2．下列计算正确的是（）．A．3a－2a=1 B．－m－m=－m2C．7x2y2－7x2y3=0 D．2x2+2x2=4x2 3．当a=－1时，代数式－5a n－a n+8a n－3a n－a n+1（n为正整数）的值为（）．A．a－2 B．－a或0 C．0 D．1或－1 二、填空题4．合并13a－14a－15a=________．5．一个三角形的第一边长是3a+2b（3a+2b>2），第二边长比第一边长大b－1（b>1），第三边长比第二边长大2，则该三角形的周长为_________．三、解答题6．若│x+2│+（y－12）2=0，求代数式13x3－2x2y+23x3+3x2y+5xy2+7－5xy2的值．7．观察下列代数式：－x，2x2，－3x3，4x4，－5x5，…，－19x19，20x20，…，你能写出第n个代数式吗？并写出第2007个代数式．8．当a=－34，b=12时，求2（2a+b）2－3（2a+b）－8（2a+b）2+6（2a+b）的值．◆能力提高一、填空题9．把a+b当作一个因式，合并代数式2（a+b）2+（a+b）+3（a－b）2－4（a+b）中的同类项得________．10．已知2x2+xy=10，3y2+2xy=6，则4x2+8xy+9y2的值为_________．二、解答题11．如果单项式2ax m y与单项式5bx2m－3y是关于x，y的单项式，并且它们是同类项．（1）求m的值；（2）若2ax m y+5bx2m－3y=0，且xy≠0，求（2a+5b）1999+2m的值．12．初一（1）班与初一（2）班师生外出旅游，（1）班有教师6名，学生32名，（2）•班有教师4名，学生25名．教师的旅游费用为每人m元，学生的学生为每人n元，•因是团体给予优惠，教师按8折优惠，学生按6折优惠，•问此次旅游师生共花费多少钱？•计算当m=40元，n=30元时的总费用．◆拓展训练13．有这样一道题，“当x=1213，y=－0.78时，求代数式7x3－6x3y+3x2y+3x3+6x3y－3x2y－10x3的值”．有一位同学指出，题目中给出的条件x=1213，y=－0.78是多余的，•他的说法有道理吗？答案:1．C 2．D 3．C 4．－760a 5．9a+8b6．x=－2，y=12，原式=x3+x2y+7=17．（－1）n nx n或n为奇数时，－nx n，n为偶数时，nx n，第2007个代数式为－2007x2007．8．原式=－6（2a+b）2+3（2a+b）=－99．5（a+b）2－3（a+b）10．3811．（1）3，（2）0 12．8m+34.2n，1346元13．有道理，因为原式化简后为0．。
3.4 合并同类项（1）1.下列各选项中是同类项的是（ ）A ．﹣a 2b 与ab 2 ;B ．33与a 3C ．x 3y 2与﹣y 3x 2 ;D ．5x 2n+1y 2n﹣1与﹣x 2n+1y 2n ﹣1 【答案】D【解析】A 、﹣a 2b 与ab 2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意． B 、33与a 3含有的字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意．C 、x 3y 2与﹣y 3x 2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意．D 、5x 2n+1y 2n ﹣1与﹣2n+1y 2n ﹣1，含有相同的字母，且相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意． 2.下列各式中，是5x 2y 的同类项的是（ ）A ．x 2yB ．﹣3x 2yzC ．3a 2bD ．5x 3【答案】A【解析】A..5x 2y 与x 2y ，所含的字母相同：x 、y ，它们的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项符合题意；B.5x 2y 与﹣3x 2yz ，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；C.5x 2y 与3a 2b ，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意；D.5x 2y 与5x 3，所含的字母不相同，所以它们不是同类项，故本选项不合题意．故选A ．3. 已知2x n+1y 3与x 4y 3是同类项，则n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】∵2x n+1y 3与x 4y 3是同类项，∴n+1＝4，解得，n ＝3，故选B ．4.下列运算中，正确的是（ ）．A ．325a b ab +=B ．325235a a a +=C ．22330a b ba -=D ．22541a a -=【答案】C【解析】试题分析：3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误；32a 和23a 不是同类项，不能合并，B 错误；22330a b ba -=，C 正确；22254a a a -=，D 错误，故选C ．5.下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab ＝5ab ；(2)2ab ﹣3ab ＝﹣ab ；(3)2ab ﹣3ab ＝6ab ；(4)2ab÷3ab ＝23．做对一题得2分，则他共得到( )A ．2分B ．4分C ．6分D ．8分 【答案】C【解析】（1）235ab ab ab +=，故正确；（2）23ab ab ab -=-，故正确；（3）23ab ab ab -=- ，∴236ab ab ab -=错误；（4）222333ab ab ab ab ÷== ，故正确； 故小林答对3道题得6分6.已知代数式3a 2b ，请写出一个它的同类项： ．【答案】a 2b【解析】代数式3a 2b 的同类项a 2b ，故答案为a 2b ．7.若单项式ax 2y n+1与-2ax m y 4的差仍是单项式，则m ﹣2n ＝ ．【答案】﹣4【解析】∵单项式ax 2y n+1与-2ax m y 4的差仍是单项式，∴单项式ax 2y n+1与-2ax m y 4是同类项，∴m ＝2，n+1＝4，解得m ＝2，n ＝3，∴m ﹣2n ＝2﹣2×3＝﹣4，故答案为﹣4.8.把()-a b 看作一个整体，合并同类项7()3()2()a b a b a b -----= _______。
3．4合并同类项 (1)班级_____姓名___ ___学号________学习目标：1、了解同类项的概念，能识别同类项；2、掌握合并同类项的法则，会合并同类项；3、了解合并同类项所依据的运算律。
活动方案：活动一、情境引入 1、在数一堆含有10元、5元、1元……的钱币时，你打算怎样数？2、如图是学校校园的整体规划（单位：m ）试计算这个学校的占地面积用两种方法：方法1：方法2：活动二、探索新知1、什么是同类项？所含_____________相同，并且______________字母的_____________也相同的项，叫做同类项。
几个常数项也是________项。
2、判断下列各组是否为同类项？为什么？①2xyz 与2xy ②2x 2y 与－51xy 2 ③31x 2y 与－9yx 2 ④8与32 判断同类项：字母 ； 也分别相同。
与系数大小有关吗？与字母顺序有关吗？3、如何合并同类项？根据乘法的分配律可知：6×5＋6×3＝6×（5＋3）＝6×8＝48 依照上述过程可得：5x+3x=______________.－2a 2b ＋3ba 2=___________.-3m 2n+6m 2n-7m 2n=___________.合并同类项法则：同类项的系数__________________,所得的结果作为_________,字母和字母的指数____________.活动三、尝试应用例1、下列各式的计算是否正确？请说明理由。
（1）2x+3y=5xy (2)2a 2+a 2=2a 4 (3)a 2b-ba 2=0 (3)4a 2-6a 2=-2针对性练习1.下列合并同类项正确的是 （ ）A 、3a ＋2b=5abB 、5mn －3mn=2m 2n 2C 、2x 3－4x 3=－2x 3D 、9m －8m=1例2、合并同类项（1）－5x+3y-7x-2y （2）4a 2-5ab+1-2a 2-6ab-4（3）7m －3n 2＋9m ＋3n 2 (4) 5m 3-2m 2n-5m 3+3nm 2-5+3m 3针对性练习2(1)-9x 2y 3+5x 2y 3 (2)2a 2-3ba+7-5a 2-3ab-8 (3) 5a 2b －2－3ab 2－7a 2b ＋ab 2-4活动四、总结提升1.同类项,有哪些是相同的吗?如果是两个数字,那么它们是同类项吗?2.合并同类项时,只要把什么相加?什么不变的?如果两个同类项的系数是相反数的关系,那么这两项合并同类项后结果是多少？合并同类项的依据是什么？ 没有同类项的怎么办？活动五、随堂练习 1.已知51a 6b n 与－5a 2m b 3是同类项，则m= ，n= ；它们的和等于 2. 若-3x 2y 3k +4x 2y 6结果为单项式， 则k= 3.下列叙述正确的是 （ ）A 、2xy 2与3yx 2是同类项B 、9与－9不是同类项C 、41x 与4x 不是同类项 D 、－3x 2y 与3yx 2是同类项 4. 合并同类项。
课案（教师用）
3.4 合并同类项（1）
扬州梅苑双语学校孙翀
理论支持
本节课是学生在学习了用字母表示数、单项式、多项式以及有理数的基础上，对同类项合并、探索、研究的一个课程。
新知识的学习应建立在学生的已有认知发展水平上，因此从学生己有的生活知识经验出发，通过观察、思考、讨论，把几个代数式进行分类，从而引出同类项这个概念，理解同类项的定义以及满足同类项的条件。
合并同类项是在“乘法分配律”基础上的延伸和拓展，合并同类项是式的运算，可类比“乘法分配律”数的运算来学习。
通过引导学生类比数的运算来进行式的运算，利用关于数的分配律对式子进行化简，充分体现“数式通性”。
让学生体会由数到式、由具体到一般的思想方法，以及体会数学来源于生活，又作用于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。
教学目标：
1、理解同类项的概念，能识别同类项。
2、会合并同类项
3、通过对同类项的定义和合并同类项法则的探究，培养学生观察，比较，联想，分析，归纳，总结的逻辑思维能力以及培养学生的动手实践能力。
教学重点和难点
重点：同类项的定义；合并同类项的法则
难点：识别同类项；合并同类项时系数的符号问题。
教学过程设计
一、创设情境，设疑激思
1、图片展示超市货架各类货物摆放的情况要求学生对此进行讨论你发现了什么
2、提问：同学们去银行存过钱吗银行的叔叔阿姨是怎样数钱的呢
3、提问：同学们还能举出生活中类似的例子吗
4、现代人比较重视营养均衡每天小明家都要买新鲜的水果：爸爸吃2个苹果、1个梨子，妈妈吃1个苹果、2个梨子，小明吃3个苹果，如果让你去买水果你怎样对水果摊主说呢？
同学们七嘴八舌回答了上面的问题,得出共同结论, 现实生活中为了方便，往往要对事物进行分类,而分类的标准是:抓住事物的共同特征。
[设计意图]由于初一学生有比较强烈的好奇心、好胜心、以及显示欲,所以从贴近学生生活实际的问题出发、诱发学生对新知识的需求和期望感,同时激发了学生的求知欲,从而调动学生的学习积极性,学习活动就有了鲜明的目的性,学生就成为主动、积极的探索者并将在解决实际问题中,体验成功的快乐。
二、动手探讨、得出性质
（1）小组讨论，总结同类项定义
1、提问：同学们请看黑板上是什么？（教师事先准备若干单项式其中有若干对同类项）
2、回答：单项式、代数式。
（教师可借机复习单项式的系数为合并同类项作准备）
3、启发提问：你能为它们进行分类吗？
4、一名学生上黑板将几个常数项放在一起，认为这是一类，其他是一类。
5、教师肯定了该名同学的回答，并进一步启发，能否分得更细一点？
6、以4 到6 名同学为一组，集体讨论分类的标准是什么？播放一段舒缓的音乐，调节气氛
7、由各小组代表发言，并将黑板上单项式中的同类项分类摆放，以备合并之用
8、大家得出共同结论：所含字母相同、相同字母的指数也分别相同
9、教师总结:同类项。
板书：1、同类项的特征： 所含字母相同；相同字母的指数也分别相同
2、同类项概念：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项；
几个常数项也是同类项。
想一想：1、下列各式中具有上述特征吗？他们是不是同类项？
(1) 10a与20a；(2)－9x2y3 和5x2y3；(3) 4m2n和
-4nm2；
(4) 4abc与4ac；(5) mn与-mn；(6) 23与42
2、如果3x m y2与4xy n是同类项，则m = ，n =
注意：★同类项与字母顺序无关；★同类项与系数无关！
设计意图：强化同类项的特征，加深对同类项概念的理解，感受收获知识的喜悦。
识别同类项是本课的关键，是重点内容之一，是合并同类项的基础和需要。
（2）联系实际，讨论合并同类项法则
1、联系情境4 中的问题，提问：小明是怎样计算出全家需要6 个苹果3 个梨子的呢
2、回答：先分类，再计算（实物图片演示）
3、提问6 个苹果、3 个梨子能否合并成"9 个苹果梨"？（指出：不是同类项不能合并）
4、刚才我们做的是生活中的"合并同类项" 如果用字母a 表示苹果，字母b 表示梨子。
问题就变成了纯数学的"合并同类项"
即
2a+b+a+2b+3a
=2a+a+3a+b+2b
=(2+1+3)a+(1+2)
=6a+3b
以小组为单位讨论合并同类项的步骤。
教师在学生回答的基础上进行总结、强调：只加减系数，字母与字母的指数不变
板书：3、合并同类项：把多项中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。
4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
5、合并同类项的依据：乘法分配律
5、口答：将刚才同学们分好类的同类项进行合并（前后呼应加深巩固）
小练习：判断下列合并是否正确，错误的改正
1、5 x2+6 x2=11x4
2、5x+2y=7xy
3、5 x2-3 x2=2
4、16xy-16xy=0
设计意图：让学生在理解和适当记忆合并同类项法则后，尝试进行两项的合并练习，熟悉法则并对合并时的符号有所把握。
6、例题讲解（1）（2）
7、 学生容易出现的错误：（1）由于有理数运算的问题 容易产生符号错误。
（2）带分数没有化成假分数。
（3）指数合并,如 2x+3x=5x2。
（4）合并时,字母与字母的指数变化,如 2x-3x=-1。
[设计意图]让学生自己观察和猜想同类项的定义、合并同类项的法则 既调动了学生学习的积极性 增强了学生参与数学活动的意识 也让学生充分感受到发现问题和解决问题带 来的喜悦。
三、变式训练、巩固提高
1．写出23a 的一个同类项： 。
2．填空：① 如果23k x y x y -与是同类项，那么k = .
② 如果123237x y a
b a b +-与是同类项，那么x = . y = .
3．合并同类项： （1）892842---+-ab b ab ；
（2）433446271684a a a a a a +++-++--
4．小明在求代数式2222332x y mx y x x -+-的值时，发现所求代数式的值与y 的值无关。
想一想，m 的值是多少？当2011,2=-=y x 时，求出原代数式的值。
四、引伸思考 发散思维 1、 5( a b ) 4( a b ) 10( a b )
2、( a b )2 ( a b )2 ( a b )2 ( a b )2
[ 设计意图]本环节利用数学中的"整体思想"将问题转化为合并同类项的问题 从知识点 发散 可以开拓学生的思路 有利于培养学生的创造性思维。
五、概括储存 反思总结 通过同学们的研讨我们发现，一个数学概念的引入往往是运算的需要，或者是问题的需要。
要学好数学知识首先就应该养成观察与思考的习惯，其次应逐步形成透过现象看本质的思维品质。
1、同类项必备的条件:
（1）所含字母相同。
（2）相同字母的指数分别相同。
2、只有同类项才能合并，不是同类项的不能合并；
3、合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；
4、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，
然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。
