宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理

2019-2020学年宁夏青铜峡市高级中学高二上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．已知i 是虚数单位，复数52i=- （ ） A ．i ﹣2 B ．i +2C ．﹣2D ．2【答案】B【解析】直接利用复数代数形式的运算法则化简求值． 【详解】 解：()()()525222i i i i +=--+10524(1)i i +==+--， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查复数代数形式的除法运算，属于基础题． 2．“0x >”是“1x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】根据包含关系，直接利用充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】因为“0x >”不能推出“1x >”； “1x >”能推出“0x >”，所以，“0x >”是“1x >”的必要不充分条件，故选B. 【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 3．抛物线214x y =的准线方程为（ ） A ．y ＝14-B ．y ＝18 C ．y ＝116D ．y ＝116-【答案】D【解析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y 轴上以及2p ，再直接代入即可求出其准线方程． 【详解】解：∵抛物线的标准方程为214x y =， ∴其焦点在y 轴上且124p =， ∴18p =， ∴抛物线的准线方程为116y =-， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，属于基础题．4．已知命题:p π是无理数;命题:q 34>,则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝【答案】C【解析】先对命题p 和命题q 的真假性做出判断，然后根据真值表判断复合命题的真假，即可得到本题答案. 【详解】π是无理数，故命题p 是真命题，p ⌝是假命题；34<，故命题q 是假命题，q ⌝是真命题，所以p q ∧⌝是真命题. 故选：C 【点睛】本题主要考查复合命题的真假性判断，属于基础题.5．已知椭圆221259x y +=，12,F F 分别为其左、右焦点，椭圆上一点M 到1F 的距离是2，N 是1MF 的中点，则||ON 的长为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】根据三角形中位线性质以及椭圆定义可得结果. 【详解】由椭圆定义得21210MF MF a +==，因为12MF =，所以28MF = 因为N 是1MF 的中点，所以22MF ON ==4，选D.【点睛】本题考查椭圆定义，考查基本求解能力. 属于基础题.6．已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>，则C 的渐近线方程为（ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±【答案】C 【解析】【详解】2c e a ===，故2214b a =，即12b a =，故渐近线方程为12b y x x a =±=±. 【考点】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.7．已知数列{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，若1233a a a ++=，a 4＋a 5＋a 6＝6，则S 12等于( ) A ．45 B ．60C ．35D ．50【答案】A【解析】由等比数列的性质，可知123a a a ++，456a a a ++，789a a a ++，101112a a a ++也构成等比数列，再由等比数列求和公式计算12S ． 【详解】解：∵数列{}n a 是等比数列，∴123a a a ++，456a a a ++，789a a a ++，101112a a a ++也构成等比数列， 又1233a a a ++=，4566a a a ++=， ∴该数列的公比623q ==，且项数为4， ∴4123(12)4512S -==-，故选：A ． 【点睛】本题主要考查等比数列的性质与求和，熟记等比数列的有关性质可简化计算，属于基础题．8．过抛物线2y 4x =的焦点作直线交抛物线于()()1122A x ,y B x ,y 两点，如果12x x 6+=，那么AB (= )A ．6B ．8C ．9D ．10【答案】B【解析】根据抛物线的性质直接求解，即焦点弦长为12AB x x p =++． 【详解】抛物线24y x =中，2p =，∴12628AB x x p =++=+=， 故选B ．【点睛】AB 是抛物线的焦点弦，1122(,),(,)A x y B x y ，0p >，抛物线22y px =的焦点弦长为12AB x x p =++，抛物线22y px =-的焦点弦长为12()AB x x p =-++，抛物线22x py =的焦点弦长为12AB y y p =++，抛物线22x py =-的焦点弦长为12()AB y y p =-++．9．在如图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点,则异面直线AC 和MN 所成的角为( )A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o【答案】C【解析】将,AC MN 平移到一起，根据等边三角形的性质判断出两条异面直线所成角的大小. 【详解】连接1111,,AC BC A B 如下图所示，由于,M N 分别是棱BC 和棱1CC 的中点，故1//MN BC ，根据正方体的性质可知11//AC A C ，所以11AC B ∠是异面直线,AC MN 所成的角，而三角形11A BC 为等边三角形，故1160A C B ∠=o. 故选：C.【点睛】本小题主要考查空间异面直线所成角的大小的求法，考查空间想象能力，属于基础题.10．若椭圆2212516x y +=和双曲线22-145x y =的共同焦点为1F ，2F ，P 是两曲线的一个交点，则12PF PF ⋅的值为 ( ) A ．212B ．84C ．3D ．21【答案】D【解析】根据题意作出图像，分别利用椭圆及双曲线定义列方程，解方程组即可求解。

青铜峡市二中2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R AB =ð（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D.{}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.2． 已知f （x ）=2sin （ωx+φ）的部分图象如图所示，则f （x ）的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知数列{a n }是等比数列前n 项和是S n ，若a 2=2，a 3=﹣4，则S 5等于（ ） A ．8B ．﹣8C ．11D ．﹣114． 已知函数，，若，则（ ）A1 B2 C3 D-15． 已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1 D ．存在x 0≤0，使2＜16． 函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（ ） A ．2 B ．3C ．7D ．97． 数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式a n 为（ ）A ．2n ﹣1B ．﹣3n+2C ．（﹣1）n+1（3n ﹣2）D ．（﹣1）n+13n ﹣28． 若y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x ，则当31++x y 取最大值时，y x +的值为（ ）A ．1-B ．C ．3-D ．39． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．若f （x ）=﹣x 2+2ax 与g （x ）=在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1]B ．[0，1]C ．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]11．如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（ ）A． B ．1 C． D．12．给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能二、填空题13．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数” 的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）。

高级中学2018-2019学年（二）5月月考高二年级数学测试卷（理科）一、单选题（每小题5分，共60分）1．设复数z 满足12ii z +=，则z 的虚部为（ ）A ．-1B ．i - C．1 2．若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．设是可导函数，且，则（ ）A ．2B ．C ．D ．4．已知函数，则函数f （x ）的单调递增区间是（ ）A ．（－∞，1）B ．（0，1）C ．（，1）D ．（1，＋∞）5．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则实数A ．B ．C ．D ．6．已知，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知()21ln 2f x x a x =-在区间()0,2上不单调，实数a 的取值范围是（ ） A ．()()2,00,2- B ．()()4,00,4- C ．()0,2 D ．()0,48．若函数存在极值点，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．函数的导数为（ ） A ．＝2B ．＝C ．＝2D ．＝10．已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．11．边界在直线及曲线上的封闭的图形的面积为( )A ．1B ．C ．2D ． 12．已知函数的定义域为，是的导函数，且满足，则不等式的解集为（ ）A．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知函数f(x)=cosx ，则__________.14．设x ＝－2与x ＝4是函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx 的两个极值点，则常数a －b 的值为___． 15．dx x ⎰--2224的值为 _____________16．有下列命题:①x=0是函数f(x)=x 3的极值点;②函数f(x)=ax 3+bx 2+cx+d(a≠0)有极值点的充要条件是b 2-3ac>0; ③奇函数f(x)=mx 3+(m-1)x 2+48(m-2)x+n 在区间(-4,4)上单调递减. 其中假命题的序号是____.三、解答题17．（本题10分）设函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．18．（本题12分）已知R a ∈，设函数1ln 3)(+-=x a x x f （1）若e a 3=)(为自然常数e ，求函数)(x f 在]2,0[e 上的最小值 （2）判断函数)(x f 的单调性19．（本题12分）在直角坐标系中，已知点，直线:（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为，．（1）求直线和曲线的普通方程； （2）求．20．（本题12分）已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，求的最小值.21．（本题12分）在极坐标系中，曲线的方程为是上的动点，点满足OM 2=，点的轨迹为曲线.（1）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点为原点，以极轴为轴的正半轴）中，求曲线的直角坐标方程；（2）射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求．22．（本题12分）设函数()1-xf x（e为自然对数的底数），=axe+（1）当a=1时，求过点（1，()1f）处的切线与坐标轴围成的面积；（2）若()2xf≥在（0，1）恒成立，求实数a的取值范围.x参考答案1．A 2．D 3．B 4．B 5．D 6．B 7．D 8．A 9．B 10．C 11．B 12．B 13．-11 4．21 15．2π16．①17．【解析】（Ⅰ），可转化为或或，解得或或无解，所以不等式的解集为．（Ⅱ）依题意，问题等价于关于的不等式恒成立，即，又，当时取等号．所以，解得或，所以实数的取值范围是．18．【解析】（1）若e a 3=，则1ln 33)(+-=x e x x f 所以，xe x x e xf )(333)('-=-= 所以，)(x f 在),0(e 上单调递减，在]2,(e e 上单调递增。

宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1．椭圆1422=+y x 的离心率为（ ）A ．23 B ．43 C ．22 D ．32 2．在等差数列中，若，则的值为（ ）A ． 75B ． 50C ． 40D ． 30 3．若不等式ax 2+bx +2>0的解集是{x | －21< x <31}，则a + b 的值为（ ）A ． －10B ． －14C ． 10D ． 144. 已知x y ，满足约束条件5003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥，≥，≤．则24z x y =+的最大值为（ ）A ．5B ．38-Ｃ．10 Ｄ．385．在△ABC 中，若222c a b ab =++，则∠C=（ ）A. 60°B. 90°C. 150°D. 120°6． 设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件7.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则 69S S =（ ） A ． 2 B.73 C. 83D. 3 8．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为A ．2B ．3C ．5D ．79.对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题①bc ac c b a >≠>则若,0,；②22,bc ac b a >>则若 ③b a bc ac >>则若,22；④ba b a 11,<>则若；⑤bd ac d c b a >>>>则若,,0．其中真命题的个数是 （ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410．已知－7，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则212b a a -=（ ）A ．1 B ．－1 C ．2 D ．±111．已知a >0，b >0，若3是3a 与3b的等比中项，则1a ＋1b的最小值为( )A ．8B ．4C ．1 D.1412．F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点， 若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） A ．32 B ．33 C ．22 D ．23 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13.在ABC ∆中，若120A ∠=，5AB =，7BC =，则ABC ∆的面积S ＝_______.14.已知数列{ a n }满足条件a 1 = –2 , a n + 1 =2 +nna 1a 2-, 则a 4 = ___15．命题“”为假命题，则实数a 的取值区间为16. 数列}{n a 满足11a =,nn a a n n ++=+211,则10a = 三.解答题:17.（10分）ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2,3a b == （1）若1cos 3C =，求sin A . （2）若4c =，求ABC △的面积.18（12分）△ABC 中，c b a ,,是A ，B ，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且cos cos 2B bC a c=-+ （1）求∠B 的大小.（2）若a =4，35=S ，求b 的值。

宁夏青铜峡市高级中学2019-2020年(一)开学考试 高二年级数学测试卷 出卷人 庞晓婷一、选择题（12×5=60分） 1．设a ,b R ∈，且a b >，则( )A ．1b a< B ．11a b> C ．22a b > D ．33a b >2．设角α的终边过点P ()()4,30a a a -≠，则sin α的值是（ ）A ．35-B ．45C ．35±D ．45±3．已知)1,(),2,1(x b a ==且)2(b a +∥)2(b a -，则x 为 （ ） A ．2- B ．2 C ．21D ．21- 4．已知是非零向量且满足，，则与的夹角是（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式2x ＋3－x 2＞0的解集是( ) A ．{x|－1＜x ＜3} B ．{x|－3＜x ＜1} C ．{x|x ＜－1或x ＞3} D ．{x|x ＜3}6．化简=︒-︒20sin 2135sin 2A ．21B ．21- C ．-1 D ．17．若实数a 、b 满足a ＋b ＝2，是33a b+的最小值是（ ）A ．18B ．6C ．23D ．2438．将函数sin 2y x =的图象向右平移6π个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A ．在区间5[,]1212ππ-上单调递增 B ．在区间511[,]1212ππ上单调递增C ．在区间[,]63ππ-上单调递增 D ．在区间5[,]36ππ上单调递增 9．函数()()13tan cos f x x x =+的最小正周期为（ ） A ．2πB ．32πC ．πD ．2π 10．()0000tan10tan203tan10tan20++=（ ） A ．-1 B ．3 C ．１ D ．3- 11．在中,若,则的形状一定是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不含角的等腰三角形12．已知函数f (x )=sin(2x+φ)在x=处取得最大值,则函数y=cos(2x+φ)的图象( ) A ．关于点对称 B ．关于点对称C ．关于直线x=对称D ．关于直线x=对称二、填空题（4×5=20分）13．函数tan 26y x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭的定义域为__________．14．在ABC ∆中，60,4,23A AC BC =︒==,则ABC ∆的面积等于_________ 15．在中，所对的边分别是，若，则.16．如果关于x 的不等式210mx mx --≥的解集为∅，则实数m 的取值范围是___.三、解答题（10+5×12=70分）17．已知向量 )(2,1=a，向量)(2,3-=b .（1）求向量 b a2-的坐标；（2）当为何值时，向量 b a k +与向量b a2-共线.18．已知tan α＝－33. （1）求α的其它三角函数的值； （2）求sin cos sin cos αααα+-的值.19．如图，在四边形ABCD 中，2D B ∠=∠，24AD DC ==，3sin 4B ∠=. （1）求AC 的长；（2）若ABC ∆的面积为6，求sin sin CAB ACB ∠⋅∠的值.20．已知函数f(x)=sin(2x+x x 2cos 2)62sin()6+-+ππ（1）求f(x)的最小值及单调减区间； （2）求使f(x)=3的x 的取值集合。

宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学分校）2020届高三数学上学期第二次月考试题 理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{}2468A =，，，，B={|x y =，则A B ⋂=（ ）A ．{}2B ．{}2,4C ．{}2,4,6D ．∅2．设()f x 为定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上为增函数，则()2f -， ()πf -， ()3f 的大小顺序是（ ）． A ．()()()π23f f f -<-< B ．()()()π32f f f -<<- C ．()()()π32f f f ->>- D ．()()()π23f f f ->-> 3．在复平面内，复数 （i 是虚数单位）所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．若集合，，则“”是“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是： （ ） A ．exx f =)( B ．1()f x x x -=+ C ．1()f x x x -=- D ．x x f =)(6．若1311321(),2,32a b log c log ===，则的大小关系是( )A ．B ．C ．D ．7．设向量， ，， ，，若，与，平行，则的值为（ ） A．D．8．下列判断错误．．的是（ ） A ．命题“若，则”是假命题 B ．命题“”的否定是“”C ．“若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题D ．命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件9．曲线3ln 2y x x =++在点0p 处的切线方程为410x y --=，则点0p 的坐标是（ ） A ．（0,1） B ．(1,0) C ．（1，-1）10．如图，在ABC ∆中， ，P 是BN 若，则实数m 的值为（ ） A ．13 B ．19C ．1D ．3 11．函数2ln y x x =-的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数()f x 在0x >上可导且满足()()0xf x f x ->'，则下列一定成立的为（ ） A ．()()eff e ππ>B ．()()ff e π<C ．()()f f e eππ<D ．()()ff e π>二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知，且，则向量与向量的夹角是__________．14．已知函数)0,0)(sin(>>+=ωφωA x A y 在一个周期内的图象 如右图所示，则它的解析式为_ _。

宁夏青铜峡市高级中学吴忠中学青铜峡分校2019-2020学年度高二第二学期期中考试试题 数学（理）【含解析】一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.某校的书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300，若用分层抽样方法抽取n 名学生参加某项活动，已知从武术小组中抽取了6名学生，则n 的值为（ ） A. 20 B. 22C. 23D. 26【答案】D 【解析】 【分析】根据分层抽样的特点，先得到武术小组占总人数的比值，然后根据比例，得到所抽取的人数，得到答案. 【详解】因为书法绘画，乐器演奏，武术爱好三个兴趣小组的人数分别为600，400，300， 所以得到武术小组占总人数的比值为300360040030013=++因为武术小组中抽取了6名学生，根据分层抽样的特点可得6313n =，解得26n =， 故选：D.【点睛】本题考查根据分层抽样的特点求抽取的人数，属于简单题.2.某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ） A. 方差 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数【答案】A 【解析】 【分析】通过方差公式分析可知方差没有改变，中位数、众数和平均数都发生了改变. 【详解】由题可知，中位数和众数、平均数都有变化.本次和上次的月考成绩相比，成绩和平均数都增加了50，所以2)n x x -（没有改变， 根据方差公式222181[()()]8S x x x x =-++-可知方差不变.【点睛】本题主要考查样本的数字特征，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A. 56B. 60C. 140D. 120【答案】C【解析】【详解】试题分析：由题意得，自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04) 2.50.7++⨯=，故自习时间不少于22.5小时的频率为0.7200140⨯=，故选C.考点：频率分布直方图及其应用．4.某公司从A、B两个部门中各选出6名员工参加本季度的笔试考核，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中A部门员工成绩的中位数是83，B部门员工成绩的平均数是85，则x y+的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据A部门员工成绩的中位数是83，B部门员工成绩的平均数是85，即可得到x，y的值，再相加即可.【详解】因为A部门员工成绩的中位数是83，即80848322xx++=⇒=；732158y----+++所以2x y +=. 故选：A【点睛】本题主要考查中位数和平均数，同时考查了茎叶图，属于简单题. 5.1021001210(2).x a a x a x a x -=+++⋯+则12310a a a a +++⋯+=( )A. 1B. 1-C. 1023D. 1023-【答案】D 【解析】 【分析】令二项式中的1x =，又由于所求之和不含0a ，令0x =，可求出0a 的值，代入即求答案． 【详解】令1x =代入二项式1021001210(2)x a a x a x a x -=+++⋯+，得100110(21)1a a a -=++⋯+=，令0x =得01024a =，121010241a a a ∴+++⋯+=， 12101023a a a ∴++⋯+=-故选D ．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，一般在求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x 赋值为1或0或者是1-进行求解.本题属于基础题型．6.5名学生中有且只有3名同学会颠足球，从中任意选取2人，则这2人都会颠足球的概率为（ ） A.310B.25C.12D.35【答案】A 【解析】 【分析】记3名会颠足球的同学为A 、B 、C ，2名不会颠足球的同学为d 、e ，列举出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】记3名会颠足球的同学为A 、B 、C ，2名不会颠足球的同学为d 、e ，从5名学生中任意选取2人，基本事件有：AB 、AC 、Ad 、Ae 、BC 、Bd 、Be 、Cd 、Ce 、de ，共10种情况.其中选择的2人都会颠足球包含的基本事件有：AB 、AC 、BC ，共3种情况. 因此，所选的这2人都会颠足球的概率310P =. 故选：A.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解答的关键就是列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题. 7.我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n 的值为 （ ）A. 20B. 25C. 30D. 35【答案】B 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的n 的值.【详解】输出20,80,100n m s ==≠；21,79,100n m s ==≠； 22,78,100n m s ==≠；23,77,100n m s ==≠； 24,76,100n m s ==≠； 25,75,100n m s ===，退出循环，输出25n =，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20随机数：7527,0293,7140,9857,0347,4373,8636,6947,1417,46980371,6233,2616,8045,6011,3661,9597,7424,7610,4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ） A. 0.55 B. 0.6 C. 0.65 D. 0.7【答案】B 【解析】 【分析】根据随机模拟数据找出至少击中三次的情形，根据古典概型求解概率. 【详解】由题设可知两次及两次以上没击中的情形有0293、7140、1417、0371、2616、6011、7610、4281，共八种， 即20n =，20812m =-=，故该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为120.620P ==. 故选：B【点睛】此题考查根据随机模拟求古典概型，关键在于读懂模拟方法，准确得出基本事件总数和至少击中三次包含的基本事件个数.9.在高三第二学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为（ ） A. 36 B. 72 C. 24 D. 48【答案】A 【解析】 【分析】分为两步进行求解，即先把四名学生分为1,1,2三组，然后再分别对应3名任课老师，根据分步乘法计数原理求解即可．【详解】根据题意，分2步进行分析：①先把4名学生分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有212421226C C C A =种分组方法； ②将分好的3组对应3名任课教师，有336A =种情况；根据分步乘法计数原理可得共有6636⨯=种不同的问卷调查方案． 故选A ．【点睛】解答本题的关键是读懂题意，分清是根据分类求解还是根据分布求解，然后再根据排列、组合数求解，容易出现的错误时在分组时忽视平均分组的问题．考查理解和运用知识解决问题的能力，属于基础题．10.函数()21ln 4f x x x =-的大致图象是（ ） A. B.C. D.【答案】A 【解析】利用导数分析函数()y f x =的单调性与极值，进而可得出函数()y f x =的图象.【详解】()21ln 4f x x x =-，()()2112022x f x x x x x -'∴=-=>，所以当02x时，()0f x '>，当2x >()0f x '<，所以函数()y f x =在(2上是增函数，在)2,+∞上是减函数，()()max 112ln 2022f x f ==-<.故选：A.【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性与极值是解决本题的关键．难度中等．11.若函数2()xf x x e a =-恰有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 24(,)e +∞ B. 24(0,)e C. 2(0,4)eD. (0,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】求导函数，求出函数的极值，利用函数2()xf x x e a =-恰有三个零点，即可求实数a 的取值范围.【详解】函数2x y x e =的导数为2'2(2)x x xy xe x e xe x =+=+， 令'0y =，则0x =或2-，20x -<<上单调递减，(,2),(0,)-∞-+∞上单调递增，所以0或2-是函数y 的极值点， 函数的极值为：224(0)0,(2)4f f ee -=-==， 函数2()xf x x e a =-恰有三个零点，则实数的取值范围是：24(0,)e. 故选B.【点睛】该题考查的是有关结合函数零点个数，来确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意应用导数研究函数图象的走向，利用数形结合思想，转化为函数图象间交点个数的问题，难度不大. 12.若函数()2ln f x x x bx =+-在[)1,+∞是增函数，则b最大值是（ ）A. 3B. 2C. 22【解析】 【分析】由题意可知()0f x '≥对任意的[)1,x ∈+∞恒成立，由参变量分离法可得12b x x≤+，利用函数单调性求出函数12y x x=+在区间[)1,+∞上的最小值，即可得出实数b 的最大值. 【详解】()2ln f x x x bx =+-，则()12f x x b x'=+-，由题意可知()0f x '≥对任意的[)1,x ∈+∞恒成立，则12b x x≤+.对于函数12y x x =+，22212120x y x x -'=-=≥对于任意的[)1,x ∈+∞恒成立， 所以，函数12y x x =+在区间[)1,+∞上单调递增， 所以，函数12y x x=+在x=1处取得最小值，即min 3y =，3b ∴≤.因此，实数b 的最大值为3. 故选：A.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，一般转化为导数不等式在区间上恒成立，考查计算能力，属于中等题.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.某奶茶店的日销售收入y (单位:百元)与当天平均气温x (单位:C ︒)之间的关系如下:x 2-1-0 1 2 y5221通过上面的五组数据得到了x 与y 之间的线性回归方程:ˆ 2.8yx =-+； 但现在丢失了一个数据，该数据应为____________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据回归直线经过数据的中心点可求. 【详解】设丢失的数据为m ，则1(21012)05x =--+++=，110(5221)55my m +=++++=，故答案为：4.【点睛】本题主要考查回归直线的特征，明确回归直线一定经过样本数据的中心点(),x y 是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.14.已知函数()cos sin f x x x =+则()4f π'= ．【答案】0 【解析】由导数的求导法则，可得()sin cos f x x x =+'-， 所以()sincos0444f πππ=-+='．15.某兴趣小组有2名女生和3名男生，现从中任选2名学生去参加活动，则至多有一名男生的概率为_____________. 【答案】710【解析】 【分析】利用组合数的知识计算出所有基本事件个数和满足题意的基本事件个数，由古典概型概率公式可求得结果.【详解】从5名同学中任选2名学生，共有2510C =种选法，至多有一名男生的情况有211223167C C C +=+=种选法，∴至多有一名男生的概率710p =. 故答案为：710. 【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，涉及到组合数的应用，属于基础题.16.7321x x ⎛⎫⎪⎝⎭x 的项的系数为_____.（用数字填写答案）【答案】35 【解析】 【分析】x 的项的项数，再代入求结果.【详解】21537221771(()(1)()rr rr r rr T C x C x x--+=-=-2151=422r r -∴=，,x 的项的系数为447(1)=35.C - 【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r +项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.设x ＝1与x ＝2是函数f (x )＝a ln x ＋bx 2＋x 的两个极值点． (1)试确定常数a 和b 的值；(2)判断x ＝1，x ＝2是函数f (x )的极大值点还是极小值点，并说明理由． 【答案】(1) a ＝－23，b ＝－16.(2)见解析. 【解析】 【分析】(1)由题，求出f (x )的导函数f ′(x )，可知f ′(1)＝f ′(2)＝0，解出a ，b 的值即可；(2)由(1)可知导函数，再判别出x ＝1，x ＝2左右两边导函数的正负，即可判断出是极大值还是极小值. 【详解】(1)∵f (x )＝a ln x ＋bx 2＋x ， ∴f ′(x )＝ax＋2bx ＋1. 由极值点的必要条件可知：f ′(1)＝f ′(2)＝0，∴a ＋2b ＋1＝0且2a＋4b ＋1＝0， 解方程组得，a ＝23- ，b ＝16- .(2)由(1)可知f (x )＝23-ln x 16-x 2＋x ，且函数f (x )＝23-ln x 16-x 2＋x 的定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝23-x －116-x ＋1＝(1)(2)3x x x --- .当x ∈(0,1)时，f ′(x )＜0；当x ∈(1,2)时，f ′(x )＞0； 当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＜0； 所以，x ＝1是函数f (x )的极小值点，x ＝2是函数f (x )的极大值点．18.在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为6cos 1sin x ty t=-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 204πρθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭． （1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点P 是圆C 上任一点，求点P 到直线l 距离的最小值．【答案】（1）圆C 的普通方程为()()22611x y +++=；直线l 的直角坐标方程为20x y -+=；（2）3212-． 【解析】 【分析】（1）在圆C 的参数方程中消去参数t ，可得出圆C 的普通方程，将直线l 的极坐标方程变形为cos sin 20ρθρθ-+=，进而可得出直线l 的直角坐标方程；（2）设点P 的坐标为()6cos ,1sin t t -+-+，利用点到直线的距离公式以及正弦函数的有界性可求出结果．【详解】（1）由6cos 1sin x t y t=-+⎧⎨=-+⎩消去参数t ，得()()22611x y +++=，所以圆C 的普通方程为()()22611x y +++=． 由sin 204πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得sin cos 2ρθρθ-=， 所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=． （2）设点P 的坐标为()6cos ,1sin t t -+-+，则点P 到直线l 的距离为32sin 6cos 1sin 2422t t t d π⎛⎫--- ⎪-++-+⎝⎭==32sin 24t π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 当sin 14t π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，d 取最小值，min 3212d =-． 【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中等题型． 19.选修4-5：不等式选讲已知函数()2221f x x x =-++． （1）求不等式()7f x >的解集；（2）若()f x 的最小值为(0,0a b a b +>>且,a b 为实数），求22a b +的最小值，并指出此时,a b 的值． 【答案】(1) ()3,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭;(2) 22a b +的最小值是92，且32a b ==时取到最小值. 【解析】【详解】试题分析： （1）分区间去掉绝对值号，解不等式即可； （2）根据3a b +=，利用重要不等式222()()2a b a b +≥+求解. 试题解析：（1）原不等式等价于12417x x ⎧<-⎪⎨⎪-+>⎩或11237x ⎧-≤<⎪⎨⎪>⎩或14-17x x ≥⎧⎨>⎩， 32x <-，或空集，或2x > 综上所述，不等式()7f x >的解集为()3,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭. （2）14121()312411x x f x x x x ⎧-+<-⎪⎪⎪=-≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩，当1,()32x f x <->， 当1,()3x f x ≥≥，所以()f x 的最小值3a b +=，()()22222222222a b a b ab a b a b a b +=++≤+++=+2293,22a b a b +≥==当且仅当等号成立20.某地区某农产品近几年的产量统计如表： 年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年份代码t12 3 4 5 6 年产量y （万吨） 6.66.777.17.27.4（I ）根据表中数据，建立关于t 的线性回归方程y bt a =+； （Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．附：对于一组数据()11,t y ，()22,t y ，…， (),n n t y ，其回归直线y bt a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆˆˆ,nii i ni i tty y bay bt t t ==--==--∑∑． （参考数据：()()612.8ii i tty y =--=∑，计算结果保留小数点后两位）【答案】（1）ˆ0.16 6.44yt =+． （2）预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨． 【解析】 【分析】（1）先求得,t y ，然后利用线性回归方程的计算公式计算得到,b a 的值，从而求得线性回归方程.（2）将8t =代入（1）求得的回归直线方程，来求2019年产量的预测值.【详解】（1）由题意可知：1234563.56t +++++==，6.6 6.777.17.27.476y +++++==，()()()()6222222212.5 1.50.50.5 1.5 2.517.5i i t t =-=-+-+-+++=∑，∴()()()12112.80.1617.ˆ5niii ni t t y y bt t ==--===-∑∑，又70.16ˆˆ 3.5 6.44ay bt =-=-⨯=， ∴y 关于t 的线性回归方程为0.1664ˆ.4yt =+． （2）由（1）可得，当年份为2019年时，年份代码8t =，此时0.168 6.4.ˆ4772y=⨯+=， 所以，可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨．【点睛】本小题主要考查回归直线方程的求法，并考查了利用回归直线方程来预测的知识.求解回归直线方程，只需要将题目所给的数据，代入回归直线方程的计算公式，即可求解出来.属于基础题.主要是运算不要出错，并且，回归直线方程值y bx a =+，不是y ax b =+，这一点要特别注意.21.某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[4050)，，[5060)，，[6070)，，[7080)，，[8090)，，[90100]，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数[7080)，内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率. 【答案】(1)见解析(2) 1733 (3) 1()2P M = 【解析】分析：（1）利用所有小矩形的面积之和为1，求得分数在[70,80)内的频率，再根据小矩形的高，即可补全频率分布直方图；（2）根据中位数的左、右两边的小矩形的面积之和相等，即可求出中位数；（3）计算从第一组和第六组所有人数中任取2人的取法总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.详解：（1）设分数在[)70,80内的频率为x ，根据频率分布直方图，则有()0.010.01520.0250.005101x +⨯++⨯+=，可得0.3x =， 所以频率分布直方图为：（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分布直方图分成面积相等的两个部分，由频率分布直方图知中位数要把最高的小长方形三等分， 所以中位数是1170107333+⨯=，所以估计本次考试成绩的中位数为1733（3）设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为事件M ，第1组学生数：600.16⨯=人（设1，2，3，4，5，6）第6组学生数：600.053⨯=人（设为,,A B C ）所有基本事件有：12，13，14，15，16，1,1,1A B C ，23，24，25，26，2A ，2B ，2C ，34，35，36，3A ，3B ，3C ，45，46，4A ，4B ,4C ，56，5A ，5B ，5C ，6A ，6B ，6C ，AB ，AC ，BC 共有35种，事件M 包括的基本事件有：1,1,1A B C ，2A ，2B ，2C ，3A ，3B ，3C ，4A ，4B ,4C ，5A ，5B ，5C ，6A ，6B ，6C 共有18种所以()181362P M ==. 点睛：本题考查了利用样本估计总体的综合应用问题，以及古典概型及其概率的计算问题，对弈频率分布直方图，应注意：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1. 22.设函数()ln f x x =，()1g x ax =+，a R ∈，记()()()F x f x g x =-. （1）求曲线()y f x =在x e =处的切线方程； （2）求函数()F x 的单调区间；（3）当0a >时，若函数()F x 没有零点，求a 的取值范围.【答案】（1）曲线()y f x =在x e =处的切线方程1y x e =；（2）当0a ≤时，函数()F x 的增区间是(0,)+∞，当0a >时，函数()F x 的增区间是1(0,)a，减区间是1(,)a+∞；（3）实数a 的取值范围为21(,)e +∞. 【解析】【详解】试题分析：（1）求曲线()y f x =在x e =处的切线方程，由导数的几何意义得，对函数()f x 求导得1()f x x '=，既得函数()f x 在x e =处的切线的斜率为1k e=，又()1f e =，得切点(),1e ，由点斜式可得切线方程；（2）求函数()F x 的单调区间，由题意得，()ln 1F x x ax =--，求函数()F x 的单调区间，先确定函数的定义域为()0,∞+，由于含有对数函数，可对函数()F x 求导得，11()axF x a x x-=-='，由于含有参数a ，需对a 讨论，分0a ≤，0a >两种情况，从而得函数()F x 的单调区间；（3）当0a >时，若函数()F x 没有零点，即()ln 10F x x ax =--=无解，由（2）可知，当0a >时，函数()F x 的最大值为1F a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，只要1F a ⎛⎫⎪⎝⎭小于零即可，由此可得a 的取值范围． 试题解析：(1)1()f x x '=，则函数()f x 在x e =处的切线的斜率为1k e=.又()1f e =， 所以函数()f x 在x e =处的切线方程为11()y x e e-=-,即1y x e =（2）()ln 1F x x ax =--，11()axF x a x x-=-='，（0x >）.①当0a ≤时，()0F x '>，()F x 在区间(0,)+∞上单调递增；②当0a >时，令()0F x '<，解得1x a >；令()0F x '>，解得10x a<<. 综上所述，当0a ≤时，函数()F x 的增区间是(0,)+∞； 当0a >时，函数()F x 的增区间是1(0,)a ，减区间是1(,)a+∞. （3）依题意，函数()F x 没有零点，即()ln 10F x x ax =--=无解.由（2）知，当0a >时，函数()F x 在区间1(0,)a 上为增函数,区间1(,)a+∞上为减函数， 由于(1)10F a =--<，只需111()ln1ln 20F a a a a a=-⋅-=--<，解得2a e ->.所以实数a 的取值范围为21(,)e +∞. 考点：函数与导数，导数的几何意义，函数的单调性，函数的零点．。

宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年（一）第一次月考高二年级数学测试卷（理科）一、单选题（每小题5分，共60分） 1．若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知数列{}n a 的前n 项和23n S n n =-，则它的第4项等于（ ） A ．8 B ．4 C ．2 D ．13．等差数列{}n a 中，3485,22a a a =+= ，则9a 的值为 ( ) A ．14B ．19C ．17D ．214．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 3,4b A B π==，则a =（ ）A ．32B ．26C ．322D ．325．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a =（ ） A ． 10-B ．12-C ．10D ．126．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-，466a a +=-，则当n S 取得最小值时n =（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．97．已知，，，成等差数列，，，成等比数列，则（ ）A.B.C.或D.或8．已知等比数列{}n a 满足582a a +＝，678a a ⋅=-，则3q =（ ）A ．12-B ．-2C ．12-或-2 D ．29．若不等式220ax x c ++<的解集是11,,32⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则不等式220cx x a ++≤的解集是（ ）.A ．11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ． [-2，3]D ．[-3，2]10．已知向量()()3,2,,1a b x y =-=-，且//a b ，若,x y 为正数，则32x y +的最小值是A ．53B ．83C ．8D ．1611．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若100910103a a =，则333122018111log log log a a a +++的值为（ ）A ．2018B ．-2018C ．1009D ．-100912．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且8425S S -=，则9101112a a a a +++的最小值为（ ） A ．25B ．20C ．15D ．10二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知等差数列的前项和为，若，则14．设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为15.已知{a n }是等差数列,a 1=1,公差d ≠0,S n 为其前n 项和,若a 1,a 2,a 5成等比数列, 则S 8= .16．已知数列{}n a 的前n 项和为()1121,4,41n n n S a S a a a n +==+++≥，则n a =_____三、解答题(17题10分,18-22题各12分)17．在等差数列{}n a 中，54a =，389a a +=．（1）求数列的{}n a 通项公式；（2）令21n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．已知数列{}n a 为等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且510a =，420S =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin ,sin ,sin A B C 成等差数列，且1cos 3C =. ()1求ba的值； ()2若11c =，求ABC △的面积20．已知数列{}n a 满足111,3 2.n n a a a +==+ （1）求证：数列{1n a +}是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式；（3）求数列{}n a 的前n 项和n T .21．已知数列{}n a 中，113a =，且()*114.n n n n a a a a n N ++-=∈()1求证：数列1n a⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； ()2令2nn n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．22.在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知sin A)cosB=0.(1)求角B 的大小;(2)若a+c=1,求b 的取值范围.高二年级数学第一次月考(答案) 一,单选题DBCDA ADCDC DB 二,填空题13, 91 14, 715, 64 16,14,134,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩解答题(17题10分18-22题各12分)17．（1）1n a n =-；（2）22n S n n =-（1）依题意，38569a a a a +=+=， 因为54a =，所以65a =，即651d a a =-=， 所以()5511n a a n n =+-⨯=-.（2）由（1）知1n a n =-，所以2123n n b a n =-=-， 所以数列{}n b 是首项为1-，公差为2的等差数列，所以()()12123222n n n a a n n S n n+-+-===-18．（1）2n a n =；（2）44n nT n =+ （1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵510a =，420S =，∴114104620a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得122a d =⎧⎨=⎩，∴数列{}n a 的通项公式为2n a n =. （2）由（1）得()11111122241n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅⋅++⎝⎭，∴11111114223144n n T n n n ⎛⎫=-+-++-= ⎪++⎝⎭ 19．（1）109b a =；（2）S =()1因为sin ,sin ,sin A B C 成等差数列，所以2sin sin sin ,B A C =+由正弦定理得2,b a c =+即2.c b a =-又因为1cos ,3C =根据余弦定理有：()222222231cos 2,2223a b b a a b c b C ab ab a +--+-===-=所以10.9b a =()2因为111,cos ,3c C ==根据余弦定理有： 2212?121,3a b ab +-=由()1知109b a =，所以221001012?•121,8193a a a a +-= 解得281a =. 由1cos 3C =得sin 3C =， 所以ABC的面积2155sin sin 812993S ab C a C ===⨯⨯= 20．（1）见解析；（2）1231n n a -=⋅-；（3）31nn T n =--【详解】（1）证明：∵132n n a a +=+，∴()1131n n a a ++=+． 又∵112a +=∴{1}n a +是等比数列，首项为2，公比为3． （2）由（1）可得1123n n a -+=⨯，解得1231n n a -=⨯-．（3）由（2）得1231n n a -=⨯-，∴()2133113n nn T n n -=-=---21．（1）见解析（2）110(45)2n n S n +=+-⋅（1）因为数列{}n a 中，()*114n n n n a a a a n N++-=∈，所以114n n n n a a a a ++-=，即1114n na a +-=； 因此，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以4为公差的等差数列；（2）因为113a =，所以113a =，由（1）可得1114(1)41n n n a a =+-=-； 所以(412)2n n nn b n a ==-⋅； 又数列{}n b 的前n 项和为n S ，所以23123...3272112...(41)2nn n b b b S b n =++++=⋅+⋅+⋅++-⋅① 则23413272112...4122()n n S n +=⋅+⋅+⋅++-⋅②①-②得231324242...42(41)2n n n S n +=⋅+⋅+⋅++⋅--⋅-， 整理得110(45)2n n S n +=+-⋅22.在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知sin A)cosB=0.(1)求角B 的大小;(2)若a+c=1,求b 的取值范围.解:(1)由得sin Acos B=0,即sin Acos B=0, 所以又因sin A ≠0,所以即又因0<B<π,故B=π3.(2)由余弦定理得b 2=a 2+c 2-2accos B, 又因cos B=cos π3=12,a+c=1, 所以b 2=a 2+c 2-ac=(a+c)2-3ac=1-3ac.又因ac ≤(2a c )2,即ac ≤14.当且仅当a=c=12时,等号成立.所以b 2≥14,又a+c>b,得14≤b 2<1,即12≤b<1.。

宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题文考试时间：120分钟；一、单选题（60分） 1．已知数列是等比数列，且，，则A ．64B ．32C ．24D ．152．双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）A ．B ．2C ．D3．在ABC ∆中，若1a =，b =c =，则B 的值为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 4．已知曲线323y x x =+上一点A(2，1)，则A 处的切线斜率等于( ) A ．3B ．6C ．9D ．275．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若616a =，535S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．2B ．3C ．-2D ．-36．椭圆221259x y +=的离心率为（ ）A ．1B ．13C ．43D ．457．设等比数列{}n a 的前n 项和为24,1,5n S S S =-=-，则6S =（ ） A ．9 B ．-21 C ．21D ．-258．已知，，且，则的最小值为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．109．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－2n ＋2，则数列{a n }的通项公式为( ) A ．a n ＝2n －3 B ．a n ＝2n ＋3C ．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝12n －3，n ≥2D ．a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝12n ＋3，n ≥210．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于,A B两点，AB =C 的实轴长为（ ）A ．4B．C ．2D11．若抛物线22(0)y px p =>的焦点是椭圆2214x y p p+=的一个焦点，则p = （ ） A ．6B ．8C ．10D ．1212．给出下列四个说法: ①命题“0x ∀>，都有12x x +≥”的否定是“00x ∃≤，使得12x x+<”； ②已知a 、0b >>a b >”的逆否命题是真命题；③1x >是21x >的必要不充分条件;④已知关于x 的不等式x 2－bx ＋c ≤0的解集是{x |－5≤x ≤1}，则b+c=9. 其中正确的有（ ）个. A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（20分）13．在等差数列{}n a 中，若1914a a +=，则5a = .14．若,x y 满足约束条件22030,3x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最大值为_______________.15．已知命题p ：x R ∀∈，210ax ax ++>为真命题，则实数a 的取值范围是__________．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆顶点)(1,0A -，)(1,0B ，顶点C 在椭圆22198x y +=上，则)(sin sin sin A B A B ++的值是______．三、解答题(70分)17．（10分）已知函数（1）求的值；（2）求这个函数在处的切线方程.18．（12分）已知数列{}n a 为等差数列，24a 3,a 7==；数列{}n b 是公比为()q q>0的等比数列，1b 1=，3b 4=.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b +的前n 项和n S .19．（12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，2cos cos cosB a A b C c -= （1）求角A ；（2）若a =ABC ∆ ，求ABC ∆的周长.20．（12分）已知椭圆E 的焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为2．（1）求椭圆E 的标准方程； （2）直线l ：12y x m =+与椭圆E 相交于A ，B 两点，且弦AB 中点横坐标为1，求弦长AB ．21．（12分）在等差数列{}n a 中，26a =，3627a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的通项公式为13n n b -=，求数列{}·n n a b 的前n 项的和n T ．22．（12分）已知抛物线C ：2y 2px(p 0)=>过点(M 4,.-（1）求抛物线C 的方程；（2）设F 为抛物线C 的焦点，直线l ：y 2x 8=-与抛物线C 交于A ，B 两点，求三角形FAB 的面积．参考答案1．B 2．C 3．D 4．D 5．B 6．D 7．B 8．C 9．C 10．A 11．D 12．A 13．7 14．12. 15．[0,4) 16．318．(1) n a 2n 1=- ；n-1n b 2= (2) 2nn 21n S =+-【解析】 【分析】（1）将等差和等比数列的各项都化为首项和公差或公比的形式，从而求得基本量；根据等差和等比数列通项公式求得结果；（2）通过分组求和的方式，分别求解出等差和等比数列的前n 项和，加和得到结果. 【详解】（1）设等差数列的首项为1a ，公差为d 2141337a a d a a d =+=⎧∴⎨=+=⎩解得：11a =，2d = ()()1112121n a a n d n n ∴=+-=+-=-11b =，34b =，231b b q = 24q ∴= 0q > 2q ∴= 12n n b -∴=（2）()()1212n n n S b b a a a b =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+()()211212121212nn n n n⨯-+-=+=+--【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式和前n 项和的求解，分组求和法求解数列的和的问题，属于基础题. 19．（1）3π；（2）【解析】 【分析】(1)先由正弦定理，将2cos cos cosB a A b C c -=化为2sin cos sin cos sin cos A A B C C B -=，再化简整理，即可得出结果；（2）先由三角形面积公式，根据题意求出3bc =，再由余弦定理求出226b c +=，进而可求出b c +，即可得出结果. 【详解】 解：（1）2cos cos cos a A b C c B -=，2sin cos sin cos sin cos A A B C C B ∴-=. 2sin cos sin A A A ∴=, sin 0A ≠,可得1cos 2A =. 3A π∴=（2）1sinA 2S bc ==3bc ∴= 2222cos a b c bc A =+-,226b c ∴+=,()22226612b c b c bc ∴+=++=+=,b c ∴+=ABC ∆∴的周长为a b c ++【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理、余弦定理、以及三角形面积公式即可，属于常考题型.20．（1）2214x y +=（2）1m =- 【解析】 【分析】（1）利用椭圆的几何性质得到a 、b ，进一步求得椭圆的标准方程；（2）联立直线与椭圆方程，已知直线l 与椭圆E 交于两点，故>0∆，得到22m <，即对m 的限定范围，再利用韦达定理与中点公式求得m 的值 【详解】解：（1）椭圆E 的焦点在x 轴上，短轴长为2，离心率为2，可得22222b c a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得2a =，1b =，所以椭圆方程为2214x y +=．（2）由221214y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得()222210x mx m ++-=，()()222810m m ∆=-->，得22m <，设()11,A x y ，()22,B x y ，则122x x m +=-，∴22m -=，得1m =-，符合题意． 【点睛】本题考查利用几何性质求椭圆的标准方程，根据直线与椭圆的关系求参数，求参数时需注意题目中根据位置关系所隐藏的对范围的限制条件，是对最终结果取舍的关键。