平面直角坐标系找规律-1对1

数学平面直角坐标系的知识点数学平面直角坐标系的知识点漫长的学习生涯中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。

想要一份整理好的知识点吗？下面是店铺精心整理的数学平面直角坐标系的知识点，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

数学平面直角坐标系的知识点11.平面直角坐标系：（1）在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫纵轴或轴，取向上的方向为正方向；两数轴的交点叫做坐标原点。

（2）建立了直角坐标系的平面叫坐标平面．x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限说明：两条坐标轴不属于任何一个象限。

2.点的坐标：对于平面直角坐标系内任意一点P，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴，y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标，纵坐标，有序数对（a，b）叫做P的坐标。

3.点与有序实数对的关系：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点，即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。

数学平面直角坐标系的知识点2一、平面解析几何的基本思想和主要问题平面解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科，其基本思想就是用代数的方法研究几何问题。

例如，用直线的方程可以研究直线的性质，用两条直线的方程可以研究这两条直线的位置关系等。

平面解析几何研究的问题主要有两类：一是根据已知条件，求出表示平面曲线的方程;二是通过方程，研究平面曲线的性质。

二、直线坐标系和直角坐标系直线坐标系，也就是数轴，它有三个要素：原点、度量单位和方向。

如果让一个实数与数轴上坐标为的点对应，那么就可以在实数集与数轴上的点集之间建立一一对应关系。

点与实数对应，则称点的`坐标为，记作，如点坐标为，则记作;点坐标为，则记为。

直角坐标系找规律题汇总归纳一．选择题1.（2021•崇左）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2）．把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A…的规律绕在四边形ABCD的边上，那么细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（-1，0）B．（1，-2）C．（1，1）D．（-1，-1）2.（2021•石家庄模拟）如图，矩形BCDE的各边别离平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时动身，沿矩形BCDE的边作围绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，那么两个物体运动后的第2021次相遇地址的坐标是（）A．（2，0）B．（-1，1）C．（-2，1）D．（-1，-1）3.（2021泰山区模拟）如图，动点P从（0，3）动身，沿所示方向运动，每当碰着矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰着矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）4.（2021新泰市模拟）如图，动点P在直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（1，1），第二次运动到点（2，0），第三次接着运动到点（3，2），…按如此的运动规律，通过第2021次运动后，动点P的纵坐标是（）A．2 B．1 C．0 D．20215.（2021泉港区质检）如图，在轴的正半轴与射线上各放置着一平面镜，发光点（0，1）处沿如下图方向发射一束光，每当碰着镜面时会反射（反射时反射角等于入射角），当光线第30次碰着镜面时的坐标为（）A．（30，3） B．（88，3） C．（30，0） D．（88，0）6.（2021高淳区二模）如图，网格中的每一个小正方形的边长都是1，A一、A二、A3、…都在格点上，△A1A2A3、△A3A4A五、△A5A6A7、…都是斜边在x轴上，且斜边长别离为二、4、六、…的等腰直角三角形．假设△A1A2A3的三个极点坐标为A1（2，0）、A2（1，-1）、A3（0，0），那么依图中规律，A19的坐标为（）A．（10，0） B．（-10，0） C．（2，8） D．（-8，0）7.（2021重庆模拟）一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0），且每秒移动一个单位，那么第30秒时点所在位置的坐标是（）A．（0，5） B．（5，5） C．（0，11） D．（11，11）8.如图，在平面直角坐标系中，有假设干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“→”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），…，观看规律可得，该排列中第100个点的坐标是（）A．（10，6） B．（12，8） C．（14，6） D．（14，8）9.已知A1（1，0），A2（1，-1），A3（-1，-1），A4（-1，1），A5（2，1），…，那么点A2020的坐标是（)A．（502，502） B．（-502，-502） C．（503，503） D．（-503，-503）10．如下图，在平面直角坐标系上有点A（l，O），点A第一次跳动至点A1（-1，1），第四次向右跳动5个单位后至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动后至点A100的坐标是（）A．（50，50） B．（51，51） C．（51，50） D．（50，59）11.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观看图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜想由里向外第6个正方形（实线）四条边上的整点共有（）A．22个 B．24个 C．26个 D．28个12.已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…，那么第60个数对为（）A．（5，6） B．（3，9） C．（4，8） D．（5，7）13.将正方形ABCD的各边按如下图延长，从射线AB开始，别离在各射线上标记点A1，A2，A3，A4，…，按此规律，那么点A2021所在的射线是（）A．射线AB B．射线BC C．射线CD D．射线DA14.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O动身，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，取得点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（）（用n表示）．A．（2n-1，1） B．（2n+1，1） C．（2n，1） D．（4n+1，1）15.如图：有正三角形的一边平行于x轴，一极点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，极点依次用A一、A二、A3、A4…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A五、A4A5与A7A八、…均相距一个单位，那么极点A91的坐标是（）A．（0，31) B．（31，-31） C．（-31，-31） D．（-30，-30）16如图，在平面直角坐标系中，有假设干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，-1）…依照那个规律探讨可得，第100个点的坐标（）A．（ 14，0 ） B．（ 14，-1） C．（ 14，1 ） D．（ 14，2 ）17.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O动身，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，取得点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A17的坐标为（）A．（8，0） B．（8，1） C．（9，0） D．（9，1）18.如图，在平面直角坐标系中，有假设干个横坐标别离为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…依照那个规律，第2021个点的坐标为（）A．（45，13） B．（1006，12） C．（45，12） D．（1006，13）二．填空题19.（2021莱芜）如图在座标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，持续翻转2021次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，那么B2021的坐标为．20.（2021北京）在平面直角坐标系xOy中，关于点P（x，y），咱们把点P（-y+1，x+1）叫做点P′伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，如此依次取得点A1，A2，A3，…，An，…．假设点A1的坐标为（3，1），那么点A3的坐标为，点A2021的坐标为；假设点A1的坐标为（a，b），关于任意的正整数n，点An均在x轴上方，那么a，b 应知足的条件为．21.（2021齐齐哈尔二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，A1（1，0），A2（3，0），A3（6，0），A4（10，0），…，以A1A2为对角线作第一个正方形A1C1A2B1，以A2A3为对角线作第二个正方形A2C2A3B2，以A3A4为对角线作第三个正方形A3C3A4B3，…，极点B1，B2，B3，…都在第一象限，依照如此的规律依次进行下去，点B4的坐标为_________ ．。

以下是关于在平面直角坐标系中寻找规律的100道题目：1. 绘制点(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), ... 并继续这个规律。

2. 连接点(-1, 0), (0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0) 形成一个图形。

这个图形是什么？3. 找到缺失的坐标：(2, 5), (4, 10), (6, ?)。

4. 绘制点(0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9), ... 并继续这个规律。

5. 连接点(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), ... 形成一条直线。

这条直线的斜率是多少？6. 找到缺失的坐标：(3, 6), (5, ?), (7, 14)。

7. 绘制点(-1, 0), (-2, 0), (-3, 0), (-4, 0), ... 并继续这个规律。

8. 连接点(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0), (0, 1) 形成一个图形。

这个图形是什么？9. 找到缺失的坐标：(2, 4), (4, ?), (6, 12)。

10. 绘制点(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), ... 并找出这个规律的方程。

11. 连接点(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), ... 形成一条直线。

这条直线的斜率是多少？12. 找到缺失的坐标：(2, 5), (4, ?), (6, 11)。

13. 绘制点(-1, -1), (0, 0), (1, 1), (2, 2), ... 并继续这个规律。

14. 连接点(-1, 1), (-2, 2), (-3, 3), (-4, 4), ... 形成一条直线。

这条直线的斜率是多少？15. 找到缺失的坐标：(3, 6), (5, ?), (7, 13)。

16. 绘制点(0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9), ... 并找出这个规律的方程。

平面直角坐标系规律讲解
平面直角坐标系是数学中的基础概念之一，是表示平面上图形的
常见方法。

它是由两条互相垂直的数轴组成的，横轴被称为x轴，纵
轴被称为y轴。

在坐标系中，每一个点都可以表示为一个有序数对
（x,y），其中x表示该点在x轴上的位置，y表示该点在y轴上的位置。

平面直角坐标系的典型特征是，两条坐标轴互相垂直，即它们的
夹角为90度。

此外，坐标轴的正方向分别指向右和上方。

因此，坐标
系中的点可以有四个象限，分别为第一象限、第二象限、第三象限和
第四象限。

在坐标系中，有多种方法确定两个点之间的距离。

根据勾股定理，两点间的距离可以通过坐标差来计算，即d = √[(x1-x2)^2 + (y1-
y2)^2]。

通过这种方法可以计算出任意两个点之间的距离。

除了计算距离，平面直角坐标系还可以用于表示图形的位置、大
小和形状。

矩形、三角形、圆形等各种几何图形都可以在坐标系中表
示出来。

对于复杂的图形，可以将其分解为一系列简单的部分，然后
将其整合到坐标系中。

在实际应用中，平面直角坐标系是计算机图形学、物理学和科学
等领域的基本组成部分。

通过对坐标系的理解和运用，我们可以解决
各种实际问题，例如计算物体的位置、速度和加速度等等。

总之，平面直角坐标系是数学中的重要概念之一，具有广泛的应用领域。

通过对坐标系的深入理解和应用，我们可以在各种问题中迅速定位、计算和解决问题，是学习数学不可或缺的一部分。

平面直角坐标系规律题技巧什么是平面直角坐标系规律题平面直角坐标系规律题是指通过分析平面直角坐标系中的数学问题，探究其中的规律和特点，解决相关的问题。

在这样的题目中，我们需要借助坐标系中的点、线、曲线等图形，运用数学知识和规律进行推导和演算。

为什么要学习平面直角坐标系规律题技巧学习平面直角坐标系规律题技巧有以下几个重要的原因： 1. 平面直角坐标系在解决实际问题中具有广泛的应用，如物理、经济等领域。

学习规律题技巧有助于我们在实际问题中准确地利用坐标系进行分析和计算。

2. 解决平面直角坐标系规律题需要通过观察、分析、推导等思维方式，培养了我们的逻辑思维和问题解决能力。

3. 掌握平面直角坐标系规律题技巧可以帮助我们更好地理解数学知识，提高数学学习的效果。

平面直角坐标系的基本概念和性质在学习平面直角坐标系规律题技巧之前，我们先来回顾一下平面直角坐标系的基本概念和性质。

1. 基本概念平面直角坐标系由两条相互垂直的数轴组成，通常称为x轴和y轴，它们的交点被称为原点O。

我们可以用一个有序数对(x, y)来表示平面上的一个点，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。

2. 坐标在平面直角坐标系中，每个点都有唯一的坐标(x, y)来表示。

x坐标表示点在x轴上的位置，y坐标表示点在y轴上的位置。

我们可以通过坐标的正负来确定点在相应轴的方向。

3. 距离公式在平面直角坐标系中，我们可以通过距离公式计算两点之间的距离。

对于坐标为(x₁, y₁)和(x₂, y₂)的两个点，它们之间的距离D可以通过以下公式求得： D =√((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)4. 正方向和负方向在平面直角坐标系中，x轴的正方向是从左到右，y轴的正方向是从下到上。

坐标系中的点按照左右和上下的方向来确定正负。

在平面直角坐标系中寻找规律的一般步骤为了解决平面直角坐标系规律题，我们可以遵循以下一般步骤：1. 绘制图像首先，我们需要将给定的问题转化为图形，在平面直角坐标系中绘制出来。

直角坐标系找规律题一．选择题1.在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（-1，0）B．（1，-2）C．（1，1）D．（-1，-1）2.如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是（）A．（2，0）B．（-1，1）C．（-2，1）D．（-1，-1）2题图3题图5题图3.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）4.如图，动点P在直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（1，1），第二次运动到点（2，0），第三次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P 的纵坐标是（）A．2 B．1 C．0 D．20155.如图，在轴的正半轴与射线上各放置着一平面镜，发光点（0，1）处沿如图所示方向发射一束光，每当碰到镜面时会反射（反射时反射角等于入射角），当光线第30次碰到镜面时的坐标为（）A．（30，3） B．（88，3） C．（30，0） D．（88，0）6.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，A1、A2、A3、…都在格点上，△A1A2A3、△A3A4A5、△A5A6A7、…都是斜边在x轴上，且斜边长分别为2、4、6、…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的三个顶点坐标为A1（2，0）、A2（1，-1）、A3（0，0），则依图中规律，A19的坐标为（）A．（10，0） B．（-10，0） C．（2，8） D．（-8，0）6题图7题图8题图7.一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0），且每秒移动一个单位，那么第30秒时点所在位置的坐标是（）A．（0，5） B．（5，5） C．（0，11） D．（11，11）8.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“→”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），…，观察规律可得，该排列中第100个点的坐标是（）A．（10，6） B．（12，8） C．（14，6） D．（14，8）9.已知A1（1，0），A2（1，-1），A3（-1，-1），A4（-1，1），A5（2，1），…，则点A2011的坐标是（) A．（502，502） B．（-502，-502） C．（503，503） D．（-503，-503）9题图10题图11题图10．如图所示，在平面直角坐标系上有点A（l，O），点A第一次跳动至点A1（-1，1），第四次向右跳动5个单位后至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动后至点A100的坐标是（）A．（50，50） B．（51，51） C．（51，50） D．（50，59）11.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第6个正方形（实线）四条边上的整点共有（）A．22个 B．24个 C．26个 D．28个12.已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…，则第60个数对为（）A．（5，6） B．（3，9） C．（4，8） D．（5，7）13.将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1，A2，A3，A4，…，按此规律，则点A2014所在的射线是（）A．射线AB B．射线BC C．射线CD D．射线DA13题图14题图14.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（）（用n表示）．A．（2n-1，1） B．（2n+1，1） C．（2n，1） D．（4n+1，1）15.如图：有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A91的坐标是（）A．（0，31) B．（31，-31） C．（-31，-31） D．（-30，-30）15题图16题图17题图16.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，-1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标（）A．（ 14，0 ） B．（ 14，-1） C．（ 14，1 ） D．（ 14，2 ）17.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的坐标为（）A．（45，13） B．（1006，12） C．（45，12） D．（1006，13）二．填空题18.如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为．18题图20题图19.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（-y+1，x+1）叫做点P′伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为，点A2014的坐标为；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，A1（1，0），A2（3，0），A3（6，0），A4（10，0），…，以A1A2为对角线作第一个正方形A1C1A2B1，以A2A3为对角线作第二个正方形A2C2A3B2，以A3A4为对角线作D C 3-1B A O x yDC3-1BA Oxy 第三个正方形A3C3A4B3，…，顶点B1，B2，B3，…都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点B4的坐标为_________ ．平面直角坐标系动点问题1．在如图直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），C （b ，c ）三点，其中a 、b 、c 满足关系式+（b ﹣3）2=0，（c ﹣4）2≤0． （1）求a 、b 、c 的值；（2）如果点P （m ，n ）在第二象限，四边形CBOP 的面积为y ，请你用含m ，n 的式子表示y ； （3）如果点P 在第二象限坐标轴的夹角平分线上，并且y=2S 四边形CBOA ，求P 点的坐标．2.如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴 和y 轴建立平面直角坐标系，点A (0，a )，C (b ，0)220a b b -+-=．(1) 则A 点的坐标为___________，C 点的坐标为__________；(2) 已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是(1，2)，设运动时间为t (t ＞0)秒．问：是否存在这样的t ，使S △ODP ＝ S △ODQ ，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；(3) 点F 是线段AC 上一点，满足∠FOC ＝∠FCO ，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得∠AOG ＝∠AOF ．点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACE OEC∠+∠∠的值是否会发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．y Q P DACOOCE FHGy xA3．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ． (1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①DCP BOP CPO ∠+∠∠的值不变，②DCP CPOBOP∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你P D CBAOxy找出这个结论并求其值．4．如图，A 、B 两点坐标分别为A （a ，4），B （b ，0），且a ，b 满足（a ﹣2b+8）2+=0，E是y 轴正半轴上一点． （1）求A 、B 两点坐标；（2）若C 为y 轴上一点且S △AOC =S △AOB ，求C 点的坐标；（3）过B 作BD ∥y 轴，∠DBF=∠DBA ，∠EOF=∠EOA ，求∠F 与∠A 间的数量关系．5．如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，3），C （4，0），且满足（a+b ）2+|a ﹣b+6|=0，线段AB 交y 轴于F 点． （1）求点A 、B 的坐标． （2）点D 为y 轴正半轴上一点，若ED ∥AB ，且AM ，DM 分别平分∠CAB ，∠ODE ，如图2，求∠AMD 的度数．（3）如图3，（也可以利用图1） ①求点F 的坐标；②点P 为坐标轴上一点，若△ABP 的三角形和△ABC 的面积相等，求出P 点坐标．。

平面直角坐标系知识点归纳总结1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,） 一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于坐标轴上的点不属于任何象限； 4、四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1）点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性； （2）点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零；5、 在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则（1） 点P 到x 轴的距离为b ； （2）点P 到y （3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a6、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；-1b)在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C、D的横坐标都等于n；7、对称点的坐标特征：a)点P),(nm关于x轴的对称点为),(1nmP-，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；b)点P),(nm关于y轴的对称点为),(2nmP-，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；c)点P),(nm关于原点的对称点为),(3nmP--，即横、纵坐标都互为相反数；关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a)若点P（nm,）在第一、三象限的角平分线上，则nm=，即横、纵坐标相等；b)若点P（nm,）在第二、四象限的角平分线上，则nm-=，即横、纵坐标互为相反数；XXXPX-X在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上。

平面直角坐标系找规律技巧在平面直角坐标系中，我们经常需要找出一些规律或者数学关系。

这些规律和关系可以帮助我们解决各种数学问题，如求解方程、求导、求极值等等。

下面将介绍一些常用的找规律技巧，帮助大家更好地理解和应用平面直角坐标系。

1. 求点的对称点在平面直角坐标系中，我们可以通过找出点的对称点来确定一些规律。

对称点的概念是指平面上的两个点关于某一直线对称，也就是说，如果点A关于直线L对称于点B，那么点B也关于直线L对称于点A。

例如，在坐标系中，点A(2, 3)关于x轴对称于点C(2, -3)，关于y 轴对称于点D(-2, 3)，关于原点对称于点E(-2, -3)。

通过找出点的对称点，我们可以发现一些规律，例如对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数等等。

2. 利用直线的性质在平面直角坐标系中，直线是一个重要的概念，我们可以通过直线的性质来找出一些规律。

例如，两条平行线的斜率相等，两条垂直线的斜率互为相反数。

对于一条直线的方程y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

我们可以通过观察斜率k的值来得到一些规律。

例如，当k>0时，直线向右上方倾斜；当k<0时，直线向右下方倾斜；当k=0时，直线平行于x轴等等。

3. 利用图形的对称性在平面直角坐标系中，图形的对称性也可以帮助我们找出一些规律。

例如，一个图形关于某一直线对称，那么该直线也是该图形的对称轴。

通过观察图形的对称性，我们可以发现一些规律。

例如，正方形的对角线相等，矩形的对边相等，圆的任意两条半径相等等等。

利用图形的对称性，我们可以更好地理解和应用平面几何的知识。

4. 利用坐标系的旋转在平面直角坐标系中，我们可以通过旋转坐标系来找出一些规律。

旋转坐标系是指将整个坐标系绕某一点或某一直线旋转一定角度，从而改变坐标系的方向和位置。

通过旋转坐标系，我们可以将一些复杂的问题简化为更简单的问题。

例如，如果一个图形在旋转坐标系中变为一个直线，那么我们可以通过直线的性质来求解问题。

平■面直角坐标系找规律题型解析1、如图，正方形ABCES勺顶点分别为A(1,1) B(1 , -1) C(-1 , -1) D(-1 , 1) , y轴上有一点P(0, 2)。

作点P关丁点A的对称点p1,作p1关丁点B的对称点p2,作点p2关丁点C 的对称点p3,作p3关丁点D的对称点p4,作点p4关丁点A的对称点p5,作p5关丁点B的对称点p6…，按如此操作下去，则点p2011的坐标是多少？周期均由点P1, P2, P3, P4组成。

第1 周期点的坐标为:P1(2,0) , P2(0,-2) , P3(-2,0) , P4(0,2)第2 周期点的坐标为:P1(2,0) , P2(0,-2) , P3(-2,0) , P4(0,2)第3 周期点的坐标为:P1(2,0) , P2(0,-2) , P3(-2,0) , P4(0,2)第n 周期点的坐标为:P1(2,0) , P2(0,-2) , P3(-2,0) , P4(0,2)2011 -4=502…3,所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为(一2, 0) 解法2:根据题意，P1 (2, 0) P2 (0, -2) P3 (-2, 0) P4 (0, 2)。

根据p1-pn每四个一循环的规律，可以得出：P4n (0, 2) , P4n+1 (2, 0) , P4n+2 (0, -2) , P4n+3( — 2, 0)。

2011 -4=502…3,所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为(一2, 0)总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。

此题是每四个点一循环，起始点是p点。

2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.个yA1 宾A5 -A6 A9 A10 ______ .1 > c q -------- £q J K R】r —I FO A3 A4 A7 ^8 A11 %2 ‘X(1) 填写下列各点的坐标：A4( , ) , A8( , ) , A10( , ) , A12( *(2) 写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3) 按此移动规律，若点Am在x轴上，请用含n的代数式表示m (n是正整数)(4) 指出蚂蚁从点A2011到点A2012的移动方向.(5) 指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.(6)指出A106, A201的的坐标及方向。