零输入响应测时间常数

广东第二师范学院学生实验报告
图3-19 响应u c的变化规律图3-20 激励源u i的变化规律
图3-21 C=0.01μF时响应u c的变化规律图3-22 C=1000pF时响应u c的变化规律
．微分电路的测量
选择实验箱上R、C元件，组成如图所示微分电路，令R=1kΩ，C=0.01μF。

在同样的方波激励信号(U m=3V，f=1KHz)作用下，观测并描绘激励与响应的波形。

图3-23为R=1kΩ
应波形图。

图3-23 R=1kΩ时的响应波形
图3-25 R=1M Ω时的响应波形
整理测试结果，得到各种情况下的波形图，并分析其原因。

C=0.01μF 时及C=1000pF 时响应u c 的变化规律
=RC»
2
T
的条件时，则为积分电路。

此电路电容器充放电进行得很慢，电路上的电压近似等于输入电压。

输出电压与输入电压近似地成积分关系。

此时，电路由方波转变
R=1k Ω时及R=100Ω时的响应波形。

一阶电路的研究一、实验目的1．研究RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的规律和特点。

2．学习一阶电路时间常数的测量方法，了解电路参数对时间常数的影响。

二、实验预习1．打印实验指导书，预习实验的内容，了解本实验的目的、原理和方法。

2．计算各表中要求的参数理论值，写出计算过程。

三、实验设备与仪器1、电路实验箱。

2、信号源，示波器。

四、实验原理1．RC 一阶电路的零状态响应RC 一阶电路零状态响应，即零初始状态响应，就是在零初始状态下，在初始时刻由施加于电路的输入所产生的响应。

RC 一阶电路如图1所示，开关S 在“1”的位置，ｕC ＝0，处于零状态，当开关S 合向“2”的位置时，电源通过R 向电容C 充电，ｕC （ｔ）称为零状态响应，τtU U u -S S c e -=变化曲线如图2所示，当ｕC 上升到S 632.0U 所需要的时间称为时间常数τ，RC τ=。

2．RC 一阶电路的零输入响应一阶RC 电路在没有输入信号的情况下，由电容元件的初始状态u C （0）所产生的电路响应，称为零输入响应。

在图1中，开关S 在“2”的位置电路稳定后，再合向“1”的位置时，电容C 通过R 放电，ｕC （t ）称为零输入响应，τtU u -S c e =变化曲线如图3所示，当ｕC 下降到S 368.0U 所需要的时间称为时间常数τ，RC τ=。

U s 0.632U 图2 零状态响应U s0.368U s 图3 零输入响应U s u c 图1 一阶电路3．测量RC 一阶电路时间常数τ图4 方波激励信号 图5 响应信号图1电路的上述暂态过程很难观察，为了用普通示波器观察电路的暂态过程，需采用图4所示的周期性方波ｕS 作为电路的激励信号，方波信号的周期为T ，只要满足τ52≥T，便可在示波器的荧光屏上形成稳定的响应波形。

电阻R 、电容C 串联与方波发生器的输出端连接，用双踪示波器观察电容电压ｕC ，便可观察到稳定的指数曲线，如图5所示，在荧光屏上测得电容电压最大值(div)a Cm =U ，取(div)0.632a b =，与指数曲线交点对应时间t 轴的ｘ点，则根据时间t 轴比例尺（扫描时间()div s t /），该电路的时间常数)/((div)x div s t ⨯=τ。

电路实验报告1.实验题目：一阶动态电路的响应测试一2.实验摘要：•1、研究RC电路的零输入响应和零状态响应。

用示波器观察响应过程。

•电路参数：R=100K、C=47uF、Vi=1V•2、从响应波形图中测量时间常数ζ和电容的充放电时间Tu和Td。

求充电Tu /ζ，放电Td /ζ。

•记录数据包括：•测量充电、放电的时间常数ζ时对应的波形图，用光标显示出测量结果。

•测量充电时间Tu和放电时间Td时对应的波形图，用光标指示测量结果。

3.实验环境：(1)、电阻一个（100kΩ）,电容（10uF）(2)、面包板(3)、单刀双掷开关一个(4)、导线若干(5)、直流电源（ITECH IT6302）(6)、台式数字万用表(LINI-T UT805A)(7)、数字函数发生器（RIGOL DG1022U）4.实验附加要求1.实验原理2.误差分析3.电阻、电容实际测量值5.实验原理(1).一阶电路：在一个电路简化后（如电阻的串并联，电容的串并联，电感的串并联化为一个元件），只含有一个电容或电感元件（电阻无所谓）的电路叫一阶电路。

主要是因为这样的电路的Laplace等效方程中是一个一阶的方程。

(2). RC电路的零输入响应和零状态响应（i）电路中某时刻的电感电流和电容电压称为该时刻的电路状态。

t=0时，电容电压uc（0）称为电路的初始状态。

( ii）在没有外加激励时，仅由t=0零时刻的非零初始状态引起的响应称为零输入响应，它取决于初始状态和电路特性（通过时间常数τ=RC来体现），这种响应时随时间按指数规律衰减的。

（iii）在零初始状态时仅由在t0时刻施加于电路的激励引起的响应称为零状态响应，它取决于外加激励和电路特性，这种响应是由零开始随时间按指数规律增长的。

(3)时间常数定义：=RC测定方法：*充电公式：Uc=Umax(1-e^(-t/RC))零输入=Umax(1-e^(-t/ ));t趋近于无穷大时，Uc->Umax(1-e^-1)t= 时，Uc=Umax(1-e^-1)=0.632Umax*放电公式：Uc=Umax*e^(-t/ RC)=Umax*e^(-t/)t趋近于无穷大时，Uc->0t=时，Uc=Umax*e^-1=0.368Umax在本次实验中，Umax=1.0v因此，只要测量充电中U=0.632V的时间点和放电中U=0.368V的时间点，就可以知道各自的时间函数6.实验步骤和数据记录：A.首先在面包板上搭接好电路，如下图所示确认电路无误后打开直流电源开关和示波器开关B.调整参数调整示波器参数（电压等）至波形显示合适，注意：本次测量的模式不能采用以往的自动，应该调整至滚动，不然只会出现直线C.如图所示，拨动开关至充电档，示波器会出现上升曲线，当曲线平稳后按下STOP 键，开始对图像分析将x1调整至上升开始位置，再调整x2，调整至大约V2=0.632V位置，记录下此时时间差s1;继续调整x2至曲线上升末端刚刚平衡，记录下时间差s2，此时，记录下充电时间Tu=s1,时间常数1=s2d.按下start重新开始，将开关拨至放电位置，待波形完整后按下stop,与c步骤类似，只是此时记录s1时v2=0.368V,记录下放电时间Td,时间常数 2f.记录，分析结果7.实验结果计算和分析充电过程：1Tu/11.08 5.1296 放电：1Tu/11.12 6.05357 实际测量：电阻R=100.814kΩ,电容C=10.17uF 误差分析：理论时间常数值：=CR=1.025S充电时间5.54s，时间常数1.08s,相对误差（1.08-1.025）/1.025=5.365%;放电时间6.78s,时间常数1.12s，相对误差（1.12-1.025）/1.025=9.263%;误差均在合理范围内，误差存在于实验实际的测量（比如光标的定位）以及其他8.实验总结。

实验三 RC 一阶电路的响应测试一、 实验目的1. 测定RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。

2. 学习电路时间常数的测量方法。

掌握有关微分电路和积分电路的概念。

3. 进一步学会用示波器观测波形。

二、 实验仪器1、函数信号发生器2、 双踪示波器3、 动态电路实验板 三、实验原理1. 东态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。

要用普通示波器观察过渡过程和 测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。

为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号； 利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。

只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数T ,那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与 断开的过渡过程是基本相同的。

2•图7-1 (b )所示的 RC 一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和 增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数 T 。

3.时间常数T 的测定方法： 用示波器测量零输入响应的波形如图7-1(a)所示。

根据一阶微分方程的求解得知 u c = U m e -t/R C = U m e"T 。

当t = T 时，Uc( T )= 0.368U m 。

此 时所对应的时间就等于 T 。

亦可用零状态响应波形增加到 0.632U m 所对应的时间测得，如图 7-1(c)所示。

TT 4. 微分电路和积分电路是 RC 一阶电路中较典型的电路,它对电路元件参数和输入信号的周期有着特定的要求。

一个简单的RC 串联电路，在方波序列脉冲的重复激励下， 当a)零输入响应(b) RC 一阶电路 图7-1(c)零状态响应满足T = RC<< T 时(T 为方波脉冲的重复周期)，且由R 两端的电压作为响应输出，则该 2电路就是一个微分电路。

因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的微分成正比。