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⏹经典法⏹双零法☐零输入响应☐零状态响应⏹变换域法特征方程→特征根→含待定系数的齐次解→由初始条件(0-)→零输入响应方法①：先求解冲激响应h(t)，再计算零状态响应h(t)*f(t) 。
方法②：将输入信号等效为某虚拟系统的冲激响应，然后求解系统和虚拟系统的总响应，得到零状态响应。
单位冲激响应(复习)()()n n m m n m m p a p a p a h t b p b p b p b t −−−−++++=++++11110110()()δ h(t ) 的表达式：①与特征根有关当为无重根单根形式时有：①与n,m相对大小有关●当n > m 时，h (t )中不含δ(t )及其各阶导数●当n=m 时，h (t )中应包含δ(t )●当n < m 时，h (t )中应包含δ(t )及其各阶导数1(?)()k nt k k h A e u t t λ=⎡⎤=⎢⎥⎣⎦+∑零输入/零状态的求解方法；全响应分析零输入/零状态的求解方法；全响应分析1.掌握零输入/零状态响应的求解方法2.掌握系统的全响应模式方法一（掌握）：卷积法求解，在求解冲激响应的基础上，利用卷积求解。
双零法零输入特征方程→特征根→含待定系数的齐次解→由0-时刻的初始条件计算系数求解冲激响应，通过卷积计算任意输入信号的响应零状态零状态()f t()()*()fy t f t h t=零状态响应5、零状态响应的求解初始状态为零时，输出y(t)完全由输入f(t)决定，此时y(t)=yf(t)。
零状态响应可以由三种方法得到。
()i h t τ−()i t δτ−时不变()()i i i f t ττδτΔ−(())i i i h t f τττΔ−线性()()i i i i f t ττδτ∞=−∞Δ−∑可加性()()i i i i h t f τττ∞=−∞−Δ∑i i i idt τττττΔ→Δ连续变化（0），用代替,并用替换()()f t d τδττ∞−∞−⎰)(()f d h t τττ∞−∞−⎰线性时不变()()()f t d f t τδττ∞≡−=⎰()()()==h t f t y t ∗零状态卷积法的由来：LTI系统的性质5、零状态响应的求解卷积法求解零状态响应：线性时不变系统的性质若系统为因果系统, 即h (信号，则有0(()(tf t f h τ⎰方法二（熟练掌握）：将输入信号f (t )看做某个系统的冲激响应的，此时f (t )通过系统的响应等于：①冲激信号经过h 1(t )=f (t )的系统②再通过冲激响应为h (t )的系统的响应③列写h all (t )=f (t )*h (t )的算子方程④利用2.6中冲激响应求解法得h all (t )，即有y f (t )=h all (t )()f t ()()*()f y t f t h t =零状态()f t all ()()*()h t f t h t =5、零状态响应的求解零状态()f t ()()*f y t f t =零状态响应非常重要：①系统分析的大问题；②概念容易混淆。
零状态响应和零输入响应公式
零状态响应和零输入响应是线性时不变系统中重要的概念。
零状态响应是指系统在没有输入信号时的响应，也可以称为自由响应。
零输入响应是指系统在有输入信号时，当输入信号为零时的响应，也可以称为强制响应。
这两种响应都可以用公式来表示。
下面介绍它们的具体公式。
零状态响应公式：
设系统的初始状态为x(0)，系统的零状态响应为y_z(t)，系统的传递函数为H(s)，则系统的零状态响应可以用下面的公式表示： y_z(t) = L^{-1}[H(s)X(s)] + x(0)
其中，L^{-1}表示拉普拉斯变换的反变换，X(s)表示输入信号的拉普拉斯变换。
零输入响应公式：
设系统的输入信号为x(t)，系统的零输入响应为y_h(t)，系统的冲击响应为h(t)，则系统的零输入响应可以用下面的公式表示： y_h(t) = h(t) * x(t)
其中，*表示卷积运算。
总响应公式：
系统的总响应可以表示为零状态响应与零输入响应之和：
y(t) = y_z(t) + y_h(t)
这里需要注意的是，当系统的输入信号为零时，总响应就等于零状态响应。
当系统的初始状态为零时，总响应就等于零输入响应。
因
此，知道了零状态响应和零输入响应公式，就能够求出系统的总响应。
一阶电路的全响应和零响应区别
引起电路响应的因素有两个方面,一是电路的激励,而是动态元件储存的初始能量.当激励为零,仅由动态元件储存的初始能量引起的响应叫零输入响应；当动态元件储存的初始能量为零,仅由激励引起的响应叫零状态响应；两个同时引起的响应叫全响应. 零状态响应是指在t=0-时，电容器的电压为0，电感器的电流为0；
零输入响应是指在t=0-时，电源的输入为0；下面早点介绍一阶电路的全响应。
全响应：非零初始状态的电路受到外加激励时电路中产生的响应，称为全响应。
1.RC电路的全响应的分析
（非齐次微分方程）
解答为：uC = uC' + uC''
得RC电路的全响应的通式：
2.RC电路的全响应通式的两种分解方式
（1）全响应(complete response)
= 强制响应(forced response)+自由响应(natural response)
= 稳态响应(steady-state response) +暂态响应(transient response)（2）全响应= 零状态响应+ 零输入响应
全响应小结:
（1）全响应的不同分解方法只是便于更好地理解过渡过程的本质；
（2）零输入响应与零状态响应的分解方法其本质是叠加，因此只适用于线性电路；
（3）零输入响应与零状态响应均满意齐性原理，但全响应不满意。
“零输入响应”和“零状态响应”分别是由什么原因产生的?一阶电路。
若输入的激励信号为零，仅有储能元件的初始储能所激发的响应，称为零输入响应。
反之，电路的初始储能为零，仅由激励引起的响应为零状态响应。
动态电路，电源、电感或电容度的初始储能均能作问为电路的激励引起响应。
全响应可以看成是零输入与零状态的相加。
1、零输入响应,是研究没有激励源作用答下,但L,C一开始有能量储存,电路中LC,RC回路的版电路状态的时权间演化。
2、零状态响应,是研究电路中一开始L,C原件没有储存能量,然后在激励源作用下的电路参数的时间演化。
3、两个效应叠加起来,就可以处理L,C一开始有能量力储存,然后又有激励源作用下的电路参数的时间演化。
一阶电路。
若输入的激励信号为零，仅有储能元件的初始储能所激发的响应百，称为零输入响应。
反之，电路的初始储能为零，仅由激励引起的响应为零状态响应。
动态电路，电源、电感或电容度的初始储能均能作问为电路的激励引起响应。
全响应可以看成是零输入与零状态的相加。
1、零输入响应,是研究没有激励源作用答下,但L,C一开始有能量储存,电路中LC,RC回路的版电路状态的时权间演化。
2、零状态响应,是研究电路中一开始L,C原件没有储存能量,然后在激励源作用下的电路参数的时间演化。
3、两个效应叠加起来,就可以处理L,C一开始有能量力储存,然后又有激励源作用下的电路参数的时间演化。
一、零输入响应----没有外部激励源，电路的响应是由电路中的储能元件作为激励源而产生的响应当系统的输入为小于等于0时，即当输入端小于等于t=0时，输出端的响应叫做零输入响应【输入为0，输出不一定为0】。
零输入响应是指当系统的输入为0时系统的输出响应并不为0，这个响应叫做零输入响应【即输入为0时输出函数就是零状态响应】二、零状态响应----电路中的储能元件的储能为0，电路中的响应只由外部激励源的作用而产生的响应。
零状态响应非零初始条件下的零状态响应=系统在t=0时的输入时的输出响应- 初始条件下的输出响应，有输入信号时系统的输出响应，这个响应只与系统有关，与输入无关线性系统表达式的中不包括常数项，如果包括常数项，。
实验二零输入、零状态及完全响应一、实验目的1．通过实验，进一步了解系统的零输入响应、零状态响应和完全响应的原理。
2．掌握用简单的R-C电路观测零输入响应、零状态响应和完全响应的实验方法。
二、实验设备1．THBCC-1型信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台2．PC机3. THBXD数据采集卡一块（含37芯通信线、16芯排线和USB电缆线各一根）三、实验内容1．连接一个能观测零输入响应、零状态响应和完全响应的电路图（参考图2-1）。
2．分别观测该电路的零输入响应、零状态响应和完全响应的动态曲线。
四、实验原理1.零输入响应、零状态响应和完全响应的模拟电路如图2－1所示。
图2-1零输入响应、零状态响应和完全响应的电路图图2-2 零输入响应、零状态响应和完全响应曲线其中①---零输入响应②---零状态响应③----完全响应式(3)等号右方的第二项为零输入响应，即由初始条件激励下的输出响应；第一项为零状态响应，它描述了初始条件为零（Uc（0）=0）时，电路在输入E=15V 作用下的输出响应，显然它们之和为电路的完全响应，图2-2所示的曲线表示这三种的响应过程。
五、实验步骤1.实验准备1.1 将“阶跃信号发生器”的输出端接至实验台上“输入响应、零状态响应和完全响应”单元的“+2V”输入端，调节“阶跃型号发生器”正输出的“RP1”电位器，让阶跃输出为“2V”;1.2 将“直流稳压电源”的“+5V”接至“零输入响应、零状态响应和完全响应”单元的“+5V”输入端。
1.3 将“零输入、零状态和完全响应”单元的输出端与“数据采集接口单元”的AD1通道相连。
2. 零输入响应将S1短接到2处，S2短接到1处，使+2V直流电源对电容C充电，当充电完毕后，将S2接到2处，用“THBCC-1”软件上的“虚拟示波器”观察并记录Uc(t)的变化。
零输入响应2．零状态响应先将S2短接到2处，使电容两端的电压放电完毕，将S1接到1处，S2接到1处，用虚拟示波器观察并记5V直流电向电容的充电过程。
