中考相似三角形复习题1
1、(2013?昆明)如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A,B重合),对角线AC,BD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线,分别交AC,BD于点E,F,交AD,BC于点M,N.下列结论:
①△APE△△AME;②PM+PN=AC;③PE2+PF2=PO2;④△POF△△BNF;⑤当△PMN△△AMP时,点P是AB的中点.
其中正确的结论有()
A.5个B.4个C.3个D.2个
考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质
分析:依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形,四边形PEOF是矩形,从而作出判断.
解答:解:△四边形ABCD是正方形,
△△BAC=△DAC=45°.
△在△APE和△AME中,
,
△△APE△△AME,故①正确;
△PE=EM=PM,
同理,FP=FN=NP.
△正方形ABCD中AC△BD,
又△PE△AC,PF△BD,
△△PEO=△EOF=△PFO=90°,且△APE中AE=PE
△四边形PEOF是矩形.
△PF=OE,
△PE+PF=OA,
又△PE=EM=PM,FP=FN=NP,OA=AC,
△PM+PN=AC,故②正确;
△四边形PEOF是矩形,
△PE=OF,
在直角△OPF中,OF2+PF2=PO2,
△PE2+PF2=PO2,故③正确.
△△BNF是等腰直角三角形,而△POF不一定是,故④错误;
△△AMP是等腰直角三角形,当△PMN△△AMP时,△PMN是等腰直角三角形.
△PM=PN,
又△△AMP和△BPN都是等腰直角三角形,
△AP=BP,即P时AB的中点.故⑤正确.
故选B.
点评:本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用,认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形,四边形PEOF是矩形是关键.
2、(2013?新疆)如图,Rt△ABC中,△ACB=90°,△ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为()
A.2B.2.5或3.5C.3.5或4.5D.2或3.5或4.5
考点:相似三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.
专题:动点型.
分析:由Rt△ABC中,△ACB=90°,△ABC=60°,BC=2cm,可求得AB的长,由D为BC的中点,可求得BD的长,然后分别从若△DBE=90°与若△EDB=90°时,去分析求解即可求得答案.
解答:解:△Rt△ABC中,△ACB=90°,△ABC=60°,BC=2cm,
△AB=2BC=4(cm),
△BC=2cm,D为BC的中点,动点E以1cm/s的速度从A点出发,
△BD=BC=1(cm),BE=AB﹣AE=4﹣t(cm),
若△DBE=90°,
当A→B时,△△ABC=60°,
△△BDE=30°,
△BE=BD=(cm),
△t=3.5,
当B→A时,t=4+0.5=4.5.
若△EDB=90°时,
当A→B时,△△ABC=60°,
△△BED=30°,
△BE=2BD=2(cm),
△t=4﹣2=2,
当B→A时,t=4+2=6(舍去).
综上可得:t的值为2或3.5或4.5.
故选D.
点评:此题考查了含30°角的直角三角形的性质.此题属于动点问题,难度适中,注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用.
3、(2013?新疆)如图,△ABC中,DE△BC,DE=1,AD=2,DB=3,则BC的长是()
考点:相似三角形的判定与性质.
分析:根据DE△BC,证明△ADE△△ABC,然后根据对应边成比例求得BC的长度.解答:解:△DE△BC,
△△ADE△△ABC,
则=,
△DE=1,AD=2,DB=3,
△AB=AD+DB=5,
△BC==5
2
.
故选C.
点评:本题考查了相似三角形的判定和性质,难度一般,解答本题的关键是根据平行证明△ADE△△ABC.
4、(2013?内江)如图,在△ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,S△DEF:S△ABF=4:25,则DE:EC=()
A.2:5B.2:3C.3:5D.3:2
考点:相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
分析:先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF△△BAF,再根据S△DEF:S△ABF=4:10:25即可得出其相似比,由相似三角形的性质即可求出DE:EC的值,由AB=CD即可得出结论.
解答:解:△四边形ABCD是平行四边形,
△AB△CD,
△△EAB=△DEF,△AFB=△DFE,
△△DEF△△BAF,
△S△DEF:S△ABF=4:25,
△DE:AB=2:5,
△AB=CD,
△DE:EC=2:3.
故选B.
点评:本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质,熟知相似三角形边长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.
5、(2013?自贡)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,△BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BG△AE于G,BG=,则△EFC的周长为()
A.11B.10C.9D.8
考点:相似三角形的判定与性质;勾股定理;平行四边形的性质.
分析:判断出△ADF是等腰三角形,△ABE是等腰三角形,DF的长度,继而得到EC的长度,在Rt△BGE中求出GE,继而得到AE,求出△ABE的周长,根据相似三角形的周长之比等于相似比,可得出△EFC的周长.
解答:解:△在△ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,△BAD的平分线交BC于点E,
△△BAF=△DAF,
△AB△DF,AD△BC,
△△BAF=△F=△DAF,△BAE=△AEB,
△AB=BE=6,AD=DF=9,
△△ADF是等腰三角形,△ABE是等腰三角形,
△AD△BC,
△△EFC是等腰三角形,且FC=CE,
△EC=FC=9﹣6=3,
在△ABG中,BG△AE,AB=6,BG=4,
△AG==2,
△AE=2AG=4,
△△ABE的周长等于16,
又△△CEF△△BEA,相似比为1:2,
△△CEF的周长为8.
故选D.
点评:本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质,注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比,此题难度较大.
6、(2013?雅安)如图,在△ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,则DF=..
考点:相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
分析:由四边形ABCD是平行四边形,可得AB△CD,AB=CD,继而可判定△BEF△△DCF,根据相似三角形的对应边成比例,即可得BF:DF=BE:CD问题得解.
解答:解:△四边形ABCD是平行四边形,
△AB△CD,AB=CD,
△AE:BE=4:3,
△BE:AB=3:7,
△BE:CD=3:7.
△AB△CD,
△△BEF△△DCF,
△BF:DF=BE:CD=3:7,
即2:DF=3:7,
△DF=.
故答案为:.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质.此题比较简单,解题的关键是根据题意判定△BEF△△DCF,再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解.
7、(2013?雅安)如图,DE是△ABC的中位线,延长DE至F使EF=DE,连接CF,则S△CEF:S四边形BCED的值为()
A.1:3B.2:3C.1:4D.2:5
考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;三角形中位线定理.
分析:先利用SAS证明△ADE△△CFE(SAS),得出S△ADE=S△CFE,再由DE为中位线,判断△ADE△△ABC,且相似比为1:2,利用相似三角形的面积比等于相似比,得到S△ADE:S△ABC=1:4,则S△ADE:S四边形BCED=1:3,进而得出S△CEF:S四边形BCED=1:3.
解答:解:△DE为△ABC的中位线,
△AE=CE.
在△ADE与△CFE中,
,
△△ADE△△CFE(SAS),
△S△ADE=S△CFE.
△DE为△ABC的中位线,
△△ADE△△ABC,且相似比为1:2,
△S△ADE:S△ABC=1:4,
△S△ADE+S四边形BCED=S△ABC,
△S△ADE:S四边形BCED=1:3,
△S△CEF:S四边形BCED=1:3.
故选A.
点评:本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质,三角形中位线定理.关键是利用中位线判断相似三角形及相似比.
8、(2013聊城)如图,D是△ABC的边BC上一点,已知AB=4,AD=2.△DAC=△B,若△ABD的面积为a,则△ACD 的面积为()
A.a B.C.D.
考点:相似三角形的判定与性质.
分析:首先证明△ACD△△BCA,由相似三角形的性质可得:△ACD的面积:△ABC的面积为1:4,因为△ABD的面积为a,进而求出△ACD的面积.
解答:解:△△DAC=△B,△C=△C,
△△ACD△△BCA,
△AB=4,AD=2,
△△ACD的面积:△ABC的面积为1:4,
△△ACD的面积:△ABD的面积=1:3,
△△ABD的面积为a,
△△ACD的面积为a,
故选C.
点评:本题考查了相似三角形的判定和性质:相似三角形的面积比等于相似比的平方,是中考常见题型.
9、(2013菏泽)如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为()
A.16B.17C.18D.19
考点:相似三角形的判定与性质;正方形的性质.
专题:计算题.
分析:由图可得,S1的边长为3,由AC=BC,BC=CE=CD,可得AC=2CD,CD=2,EC=;然后,分别算出S1、S2的面积,即可解答.
解答:解:如图,设正方形S2的边长为x,
根据等腰直角三角形的性质知,AC=x,x=CD,
△AC=2CD,CD==2,
△EC2=22+22,即EC=;
△S2的面积为EC2==8;
△S1的边长为3,S1的面积为3×3=9,
△S1+S2=8+9=17.
故选B.
点评:本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质,考查了学生的读图能力.
10、(2013?孝感)如图,在△ABC 中,AB=AC=a ,BC=b (a >b ).在△ABC 内依次作△CBD=△A ,△DCE=△CBD ,△EDF=△DCE .则EF 等于( )
A .
B .
C .
D .
考点:
相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.
分析: 依次判定△ABC △△BDC △△CDE △△DFE ,根据相似三角形的对应边成比例的知识,可得出EF 的长度.
解答: 解:△AB=AC ,
△△ABC=△ACB ,
又△△CBD=△A ,
△△ABC △△BDC ,
同理可得:△ABC △△BDC △△CDE △△DFE , △=,=,=,解得:CD=DE=EF=
.故选C .
点评:
本题考查了相似三角形的判定与性质,本题中相似三角形比较容易找到,难点在于根据对应边成比例求解线段的长度,注意仔细对应,不要出错.
11、(2013?宜昌)如图,点A ,B ,C ,D 的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C ,D ,E 为顶点的三角形与△ABC 相似,则点E 的坐标不可能是( )
A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)
考点:相似三角形的性质;坐标与图形性质.
分析:根据相似三角形的判定:两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断.
解答:解:△ABC中,△ABC=90°,AB=6,BC=3,AB:BC=2.
A、当点E的坐标为(6,0)时,△CDE=90°,CD=2,DE=1,则AB:BC=CD:DE,△CDE△△ABC,故本
选项不符合题意;
B、当点E的坐标为(6,3)时,△CDE=90°,CD=2,DE=2,则AB:BC≠CD:DE,△CDE与△ABC不相
似,故本选项符合题意;
C、当点E的坐标为(6,5)时,△CDE=90°,CD=2,DE=4,则AB:BC=DE:CD,△EDC△△ABC,故本
选项不符合题意;
D、当点E的坐标为(4,2)时,△ECD=90°,CD=2,CE=1,则AB:BC=CD:CE,△DCE△△ABC,故本
选项不符合题意;
故选B.
点评:本题考查了相似三角形的判定,难度中等.牢记判定定理是解题的关键.
12、(2013?咸宁)如图,正方形ABCD是一块绿化带,其中阴影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃.已知自由飞翔的小鸟,将随机落在这块绿化带上,则小鸟在花圃上的概率为()
C.D.
A.B.1
2
考点:相似三角形的应用;正方形的性质;几何概率.
分析:求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率;
解答:解:设正方形的ABCD的边长为a,
则BF=BC=,AN=NM=MC=a,
△阴影部分的面积为()2+(a)2=a2,
△小鸟在花圃上的概率为=
故选C.
点评:本题考查了正方形的性质及几何概率,关键是表示出大正方形的边长,从而表示出两个阴影正方形的边长,最后表示出面积.
13、(2013?恩施州)如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF:FC=()
A.1:4B.1:3C.2:3D.1:2
考点:相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
分析:首先证明△DFE△△BAE,然后利用对应变成比例,E为OD的中点,求出DF:AB的值,又知AB=DC,即可得出DF:FC的值.
解答:解:在平行四边形ABCD中,AB△DC,
则△DFE△△BAE,
△=,
△O为对角线的交点,
△DO=BO,
又△E为OD的中点,
△DE=DB,
则DE:EB=1:3,
△DF:AB=1:3,
△DC=AB,
△DF:DC=1:3,
△DF:FC=1:2.
故选D.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质,难度适中,解答本题的关键是根据平行证明△DFE△△BAE,然后根据对应边成比例求值.
14、(9-2图形的相似·2013东营中考)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x,那么x的值()
A. 只有1个
B. 可以有2个
C. 可以有3个
D. 有无数个
10.B.解析:当直角边为6,8时,且另一个与它相似的直角三角形3,4也为直角边时,x的值为5,当8,4为对应边且为直角三角形的斜边时,x的值为7,故x的值可以为5或7.两种情况。
15、(2013?鄂州)如图,Rt△ABC中,△A=90°,AD△BC于点D,若BD:CD=3:2,则tanB=()
A.B.C.D.
考点:相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义.
分析:首先证明△ABD△△ACD,然后根据BD:CD=3:2,设BD=3x,CD=2x,利用对应边成比例表示出AD的值,继而可得出tanB的值.
解答:解:在Rt△ABC中,
△AD△BC于点D,
△△B+△BAD=90°,△BAD+DAC=90°,
△△B=△DAC,
△△ABD△△ACD,
△=,
△BD:CD=3:2,
设BD=3x,CD=2x,
△AD==x,
则tanB===.
故选D.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义,难度一般,解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似,根据对应变成比例求边长.
16、(2013?绥化)如图,点A,B,C,D为△O上的四个点,AC平分△BAD,AC交BD于点E,CE=4,CD=6,则AE的长为()
A.4B.5C.6D.7
考点:圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系;相似三角形的判定与性质.
分析:根据圆周角定理△CAD=△CDB,继而证明△ACD△△DCE,设AE=x,则AC=x+4,利用对应边成比例,可求出x的值.
解答:解:设AE=x,则AC=x+4,
△AC平分△BAD,
△△BAC=△CAD,
△△CDB=△BAC(圆周角定理),
△△CAD=△CDB,
△=,即=,
解得:x=5.
故选B.
点评:本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是得出△CAD=△CDB,证明△ACD△△DCE.
17、(2013?牡丹江)如图,在△ABC中△A=60°,BM△AC于点M,CN△AB于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN,则下列结论:①PM=PN;②;③△PMN为等边三角形;④当△ABC=45°时,BN=PC.其中正确的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:相似三角形的判定与性质;等边三角形的判定;直角三角形斜边上的中线.
分析:根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确;
先证明△ABM△△ACN,再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确;
先根据直角三角形两锐角互余的性质求出△ABM=△ACN=30°,再根据三角形的内角和定理求出
△BCN+△CBM=60°,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出△BPN+△CPM=120°,从而得到△MPN=60°,又由①得PM=PN,根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③正确;
当△ABC=45°时,△BCN=45°,由P为BC边的中点,得出BN=PB=PC,判断④正确.
解答:解:①△BM△AC于点M,CN△AB于点N,P为BC边的中点,
△PM=BC,PN=BC,
△PM=PN,正确;
②在△ABM与△ACN中,
△△A=△A,△AMB=△ANC=90°,
△△ABM△△ACN,
△,正确;
③△△A=60°,BM△AC于点M,CN△AB于点N,
△△ABM=△ACN=30°,
在△ABC中,△BCN+△CBM△180°﹣60°﹣30°×2=60°,△点P是BC的中点,BM△AC,CN△AB,
△PM=PN=PB=PC,
△△BPN=2△BCN,△CPM=2△CBM,
△△BPN+△CPM=2(△BCN+△CBM)=2×60°=120°,△△MPN=60°,
△△PMN是等边三角形,正确;
④当△ABC=45°时,△CN△AB于点N,
△△BNC=90°,△BCN=45°,
△BN=CN,
△P为BC边的中点,
△PN△BC,△BPN为等腰直角三角形
△BN=PB=PC,正确.
故选D.
点评:本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质,等腰三角形三线合一的性质,仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键.
18、(2013哈尔滨)如图,在△ABC中,M、N分别是边AB、AC的中点,则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( ).
(A) 1
2
(B)
1
3
(C)
1
4
(D)
2
3
考点:相似三角形的性质。,三角形的中位线
分析:利用相似三角形的判定和性质是解题的关键
解答:由MN是三角形的中位线,2MN=BC, MN∥BC
∴△ABC∽△AMN∴三角形的相似比是2:1,∴△ABC与△AMN的面积之比为4:1.,则△AMN的面积与四边形
MBCN的面积比为1
3
,
故选B
19、(2013年河北)如图4,菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD,
NF⊥AB. 若NF = NM = 2,ME = 3,则AN =
A.3B.4
C.5 D.6
答案:B
解析:由△AFN∽△AEM,得:AN NF
AM ME
=,即
2
23
AN
AN
=
+
,
解得:AN=4,选B。
20、(2013?白银)如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM长为5米.
考点:相似三角形的应用.
分析:易得:△ABM△△OCM,利用相似三角形的相似比可得出小明的影长.
解答:解:根据题意,易得△MBA△△MCO,
根据相似三角形的性质可知=,即=,
解得AM=5m.则小明的影长为5米.
点评:本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比可得出小明的影长.
21、(2013?牡丹江)如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,连接CD,请添加一个适当的条件△ACD=△ABC (答案不唯一),使△ABC△△ACD.(只填一个即可)
考点:相似三角形的判定.
专题:开放型.
分析:相似三角形的判定有三种方法:
①三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似;
②两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;
③两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似.
由此可得出可添加的条件.
解答:解:由题意得,△A=△A(公共角),
则可添加:△ACD=△ABC,利用两角法可判定△ABC△△ACD.
故答案可为:△ACD=△ABC.
点评:本题考查了相似三角形的判定,解答本题的关键是熟练掌握三角形相似的三种判定方法,本题答案不唯一.
22、(2013?巴中)如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网4米的位置上,则球拍击球的高度h 为 1.5米.
考点:相似三角形的应用.
分析:根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE△BC可知,△ADE△△ACB,根据其相似比即可求解.
解答:解:△DE△BC,
△△ADE△△ACB,即=,
则=,
△h=1.5m.
故答案为:1.5米.
点评:本题考查了相似三角形在测量高度时的应用,解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.
23、(2013?黔东南州)将一副三角尺如图所示叠放在一起,则的值是.
考点:相似三角形的判定与性质.
分析:由∠BAC=∠ACD=90°,可得AB∥CD,即可证得△ABE∽△DCE,然后由相似三角形的对应边成比例,可得:,然后利用三角函数,用AC表示出AB与CD,即可求得答案.
解答:解:∵∠BAC=∠ACD=90°,
∴AB∥CD,
∴△ABE∽△DCE,
∴,
∵在Rt△ACB中∠B=45°,
∴AB=AC,
∵在RtACD中,∠D=30°,
∴CD==AC,
∴==.
故答案为:.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
24、(2013台湾、33)如图,将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块,其中甲、丙为梯形,乙为三角形.根据图中标示的边长数据,比较甲、乙、丙的面积大小,下列判断何者正确?()
相似三角形练习题 1.如图所示,给出下列条件: ①B ACD ∠=∠;②ADC ACB ∠=∠;③ AC AB CD BC = ;④2 AC AD AB =g . 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 2.如图,已知AB CD EF ∥∥,那么下列结论正确的是( ) A . AD BC DF CE = B .BC DF CE AD = C .CD BC EF BE = D . CD AD EF AF = 3. 如图,已知等边三角形ABC 的边长为2,DE 是它的中位线,则下面四个结论: (1)DE=1,(2)△CDE ∽△CAB ,(3)△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为 1: 4.其中正确的有:( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 4.若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2,则△ABC 与△DEF 的周长比为( ) A .1∶4 B .1∶2 C .2∶1 D .1∶2 5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ,那么x 的值( ) A .只有1个 B .可以有2个 C .有2个以上但有限 D .有无数个 6.如图,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,M 、N 分别是边AB 、AD 的中点,连 接OM 、ON 、MN ,则下列叙述正确的是( ) A .△AOM 和△AON 都是等边三角形 B .四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形 C .四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 D .四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 7.如图,在55?方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平 移方法中,正确的是( ) A .先向下平移3格,再向右平移1格 B .先向下平移2格,再向 右平移1格 C .先向下平移2格,再向右平移2格 D .先向下平移3格,再向右平移2格 8.在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm ,则它的宽约为( ) A .12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 9.小明在一次军事夏令营活动中,进行打靶训练,在用枪瞄准目标点B 时,要使眼睛O 、准星A 、目标B 在同一条直线上,如图4所示,在射击时,小明有轻微的抖动,致使准星A 偏离到A ′,若OA=0.2米,OB=40米,AA ′=0.0015米, D B C A N M O
2018中考数学专题相似形 (共40题) 1.如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点P为射线BD,CE的交点. (1)求证:BD=CE; (2)若AB=2,AD=1,把△ADE绕点A旋转,当∠EAC=90°时,求PB的长; 2.如图,直角△ABC中,∠BAC=90°,D在BC上,连接AD,作BF⊥AD分别交AD于E,AC于F. (1)如图1,若BD=BA,求证:△ABE≌△DBE; (2)如图2,若BD=4DC,取AB的中点G,连接CG交AD于M,求证:①GM=2MC;②AG2=AF?AC. 3.如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC. (1)求证:△ADE∽△ABC; (2)若AD=3,AB=5,求的值. 4.如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,连结DE,过顶点B作BF⊥DE,垂足为F,BF分别交AC于H,交CD于G. (1)求证:BG=DE; (2)若点G为CD的中点,求的值.
5.(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AE⊥BF于点M,求证:AE=BF;(2)如图2,将(1)中的正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=2,BC=3,AE⊥BF于点M,探究AE与BF的数量关系,并证明你的结论. 6.如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,点P是AC延长线上一点,且PD⊥AD.(1)证明:∠BDC=∠PDC; (2)若AC与BD相交于点E,AB=1,CE:CP=2:3,求AE的长. 7.△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC 的斜边BC的中点重合,将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q. (1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE; (2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当BP=2,CQ=9时BC的长.
2018中考数学相似三角形课时练 一.选择题 1.(2018?重庆)制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是() A.360元B.720元C.1080元D.2160元 2.(2018?铜仁市)已知△ABC∽△DEF,相似比为2,且△ABC的面积为16,则△DEF的面积为() A.32 B.8 C.4 D.16 3.(2018?临安区)如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是() A.B.C.D. 4.(2018?崇明县一模)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为() A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:1 5.(2018?随州)如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则的值为()
A.1 B.C. 1 D. 6.(2018?哈尔滨)如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是() A.=B.=C.=D.= 7.(2018?扬州)如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,CD与BE、AE分别交于点P,M.对于下列结论: ①△BAE∽△CAD;②MP?MD=MA?ME;③2CB2=CP?CM.其中正确的是() A.①②③B.①C.①②D.②③ 8.(2018?孝感)如图,△ABC是等边三角形,△ABD是等腰直角三角形,∠BAD=90°,AE⊥BD于点E,连CD分别交AE,AB于点F,G,过点A作AH⊥CD 交BD于点H.则下列结论:①∠ADC=15°;②AF=AG;③AH=DF;④△AFG∽△CBG;⑤AF=(﹣1)EF.其中正确结论的个数为() A.5 B.4 C.3 D.2
年 级: 九年级 授课时间: 授课主题: 第 次课 学生姓名: 授课科目: 数学 教学内容 《相似三角形的识别、性质》 第1题. 某同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影长为1.2米,与他相邻的一棵树的影长为3.6米, 则这棵树的高度为( ) A.5.3米 B.4.8米 C.4.0米 D.2.7米 答案:B 第2题. 如图,电灯P 在横杆AB 的正上方,AB 在灯光下的影子为 CD AB CD ,∥,2m AB =,5m CD =,点P 到CD 的距离是3m ,则 点P 到AB 的距离是( ) A. 5 6 m B.6m 7 C.6m 5 D. 10m 3 答案:C 第3题. 如图,D E ,分别是ABC △的边AB AC ,上的点,请你添加一个条件,使 ABC △与AED △相似,你添加的条件是 . 答案:AED B =∠∠或ADE C =∠∠或 AD AE AC AB = 第4题. 如图,已知ABC DBE △∽△,68AB DB ==,, 则 :ABC DBE S S =△△ . 答案:9:16 第5题.如图,E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点,CE 交AD 于点 F ,下列各式中错误的是( ) A B P C D A B D C E
A .AE EF AB CF = B . CD CF BE EC = C .AE AF AB DF = D .A E A F AB BC = 答案:D 第6题. 如图,90C E ∠=∠=o ,3AC =,4BC =,2AE =,则AD = . 答案: 103 第7题.如图,A B C D E G H M N ,,,,,,,,都是方格纸中的格点(即小正方形的顶点),要使DEF △与ABC △相似,则点F 应是G H M N ,,,四点中的( ) A .H 或N B .G 或H C .M 或N D .G 或M 答案:C 第8题. 图中_______x =. 答案:2 第9题 已知111ABC A B C △∽△,11:2:3AB A B =,则ABC S △与111A B C S △之比为 . 答案:4:9 第10.题 如图,在正方形ABCD 中,点E 是BC 边上一点,且:2:1BE EC =,AE 与BD 交于点F ,则AFD △与四边形DFEC 的面积之比是_________. 答案:9:11 第11题 由三角形三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的 . 答案:1 4 D E C N M G H 30o 45o 30o 105o 1 2 4 x A D F B E C
相似三角形中考压轴试题 一、选择题 1. (2014年江苏宿迁3分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若△PAD与△PBC是相似三角形,则满足条件的点P的个数是【】 A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个 二、填空题 1.(2015贺州)如图,在△ABC中,AB=AC=15,点D是BC边上的一动点(不与B、C重合),∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于点E,且tan∠α=3 4 .有以下的结论:①△ADE∽△ACD;②当CD=9时,△ACD 与△DBE全等;③△BDE为直角三角形时,BD为12或21 4;④0<BE≤24 5 ,其中正确的结论是(填 入正确结论的序号). 三、解答题 1. (2014年福建三明14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A(﹣2,0),与y轴的交点为C,对称轴是x=3,对称轴与x轴交于点B. (1)求抛物线的函数表达式; (2)经过B,C的直线l平移后与抛物线交于点M,与x轴交于点N,当以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形时,求出点M的坐标; (3)若点D在x轴上,在抛物线上是否存在点P,使得△PBD≌△PBC?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2. (2014年湖北十堰12分)已知抛物线C1:()2 =+-的顶点为A,且经过点B(﹣2,﹣1). y a x12 (1)求A点的坐标和抛物线C1的解析式; (2)如图1,将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2,且抛物线C2与直线AB相交于C,D两点,求S△OAC:S△OAD的值; (3)如图2,若过P(﹣4,0),Q(0,2)的直线为l,点E在(2)中抛物线C2对称轴右侧部分(含顶点)运动,直线m过点C和点E.问:是否存在直线m,使直线l,m与x轴围成的三角形和直线l,m与y轴围成的三角形相似?若存在,求出直线m的解析式;若不存在,说明理由. 3. (2014年湖南郴州10分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,BC=16cm,AD是斜边BC上的高,垂足为D,BE=1cm.点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动,点N从点E出发,与点M同时同方向以相同的速度运动,以MN为边在BC的上方作正方形MNGH.点M到达点D时停止运动,点N到达点C时停止运动.设运动时间为t(s). (1)当t为何值时,点G刚好落在线段AD上? (2)设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S,当重叠部分的图形是正方形时,求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围. (3)设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P,连接DP,当t为何值时,△CPD是等腰三角形?
2020相似三角形中考试卷分类汇编 篇一:2020初三(九年级)数学相似三角形练习题及答案初三(九年级)数学相似三角形练习题一、填空题: 1、若 a?3m,m?2b,则a:b?_____。 2、已知xyz??,且3y?2z?6,则 x?____,y?______。 356 _____3、在等腰Rt△ABC中,斜边长为c,斜边上的中线长为m,则m:c?_。 4、反向延长线段AB至C,使AC=1AB,那么BC:AB= ____。 2 5、如果 △ABC∽△A′B′C′,相似比为3:2,若它们的周长的差为40厘米,则△A′B′C′的周长为厘米。 6、如图,△AED∽△ABC,其中∠1=∠B,则 ?___???___?。 AD?___BCAB B第6题图第7题图 7、如图,△ABC中,∠ACB=90°, CD⊥AB于D,若∠A=30°,则BD:BC=____。若BC=6,AB=10,则BD= ____,CD= ____。 8、如图,梯形ABCD中,DC∥AB,DC=2cm,AB=3.5cm,且MN∥PQ∥AB, DM=MP=PA,则MN=____,PQ A 第8题图第9题图 9、如图,四边形ADEF为菱形,且AB=14厘米,BC=12厘米,AC=10厘米,那BE=厘米。 10、梯形的上底长1.2厘米,下底长1.8厘米,高1厘米,延长两腰后与下底所成的三角形的高为厘米。 二、选择题: 11、下面四组线段中,不能成比例的是() A、a?3,b?6,c?2,d?4 B、a?1,b?,c?,d? C、a?4,b?6,c?5,d?10 D、a?2,b?5,c?,d?23 12、等边三角形的中线与中位线长的比值是
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 年 级: 九年级 授课时间: 授课主题: 第 次课 学生姓名: 授课科目: 数学 教学内容 《相似三角形的识别、性质》 第1题. 某同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影长为1.2米,与他相邻的一棵树的影长为3.6米, 则这棵树的高度为( ) A.5.3米 B.4.8米 C.4.0米 D.2.7米 答案:B 第2题. 如图,电灯P 在横杆AB 的正上方,AB 在灯光下的影子为CD AB CD ,∥,2m AB =,5m CD =, 点P 到CD 的距离是3m ,则点P 到AB 的距离是( ) A. 5 6 m B.6m 7 C.6m 5 D.10m 3 答案:C 第3题. 如图,D E ,分别是ABC △的边AB AC ,上的点,请你添加一个条件,使 ABC △与AED △相似,你添加的条件是 . 答案:AED B =∠∠或ADE C =∠∠或AD AE AC AB = 第4题. 如图,已知ABC DBE △∽△,68AB DB ==,, 则:ABC DBE S S =△△ . 答案:9:16 第5题.如图,E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点,CE 交AD 于点 F ,下列各式中错误的是( ) A .AE EF A B CF = B .CD CF BE E C = C .AE AF AB DF = D .A E A F AB BC = 答案:D 第6题. 如图,90C E ∠=∠=,3AC =,4BC =,2AE =,则AD = . 答案: 103 第7题.如图,A B C D E G H M N ,,,,,,,,都是方格纸中的格点(即小正方形的顶点),要使DEF △与ABC △相似,则点F 应是G H M N ,,,四点中的( ) A .H 或N B .G 或H C .M 或N D .G 或M 答案:C 第8题. 图中_______x =. 答案:2
第18讲 相似三角形 知识点1 比例线段 知识点2 平行线分线段成比例 知识点3 相似三角形的性质 知识点4 相似三角形的判定 知识点5 相似多边形 知识点1 比例线段 (2018·白银)已知(0,0)23a b a b =≠≠,下列变形错误的是( ) A .23a b = B .23a b = C .32 b a = D .32a b = (2018·成都)已知 ,且 ,则 的值为___12_____. 知识点2 平行线分线段成比例 (2018·嘉兴) (2018·哈尔滨)答案:D 知识点3 相似三角形的性质 (2018?内江)已知△ABC 与△A 1B 1C 1相似,且相似比为1:3,则△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比为( D ) A .1:1 B .1:3 C .1:6 D .1:9 (2018·重庆A 卷)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ,6cm 和9cm ,另一个三角形的最短边长为2.5cm ,则它的最长边为 C
A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm (2018·铜仁) (2018·重庆B 卷) (2018·自贡)如图,在⊿ABC 中,点D E 、 分别是AB AC 、的中点,若⊿ADE 的面积为4,则是⊿ABC 的面积为 ( ) A. 8 B. 12 C. 14 D. 16 (2018·玉林) (2018·广东)7.在△ABC 中,D 、E 分别为边AB 、AC 的中点,则△ADE 与△ABC 的面积之比为( ) A.21 B.31 C.41 D.61 (2018·乌鲁木齐)答案:D (2018·河北) (2018·兰州)
图3 A E D B C 图8 相似三角形中考真题试题汇编 二、填空题 6、(2008年江苏省南通市)已知∠A =40°,则∠A 的余角等于=________度. 8、(2008年荆州)两个相似三角形周长的比为2:3,则其对应的面积比为___________. 9、(2008年庆阳市) 两个相似三角形的面积比S 1:S 2与它们对应高之比h 1:h 2之间的关系为 . 10、(2008年庆阳市) 如图8,D 、E 分别是ABC △的边AB 、AC 上的点,则使AED △∽ABC △的条件是 . 11、(2008年?南宁市)如图4,已知AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,C 是线段BD 的中点,且AC ⊥CE ,ED=1,BD=4,那么AB= 13、(2008年广东梅州市) 如图3,要测量A 、B 两点间距离,在O 点打桩,取OA 的 中点 C ,OB 的中点D ,测得CD =30米,则AB =______米.
14、(2008新疆建设兵团)如图,一束光线从y 轴上点A (0,1)发出,经过x 轴上点C 反射后,经过点B (6,2),则光线从A 点到B 点经过的路线的长度为 .(精确到0.01) 15、如图,ABC △中,AB AC >,D E ,两点分别在边AC AB ,上,且DE 与BC 不平行.请填上一个..你认为合适的条件: ,使ADE ABC △∽△. (不再添加其他的字母和线段;只填一个条件,多填不给分!) 17、(2008上海市)如果两个相似三角形的相似比是1:3,那么这两个三角形面积的比是 . 18、 (2008上海市)如图,平行四边形ABCD 中,E 是边BC 上的点,AE 交BD 于点F ,如果 2 3 BE BC =,那么BF FD = . 一、选择题 1、(2008湖北襄樊)如图1,已知AD 与VC 相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°, ∠D=30°,则∠AOC 的大小为( ) A.60° B.70° C.80° D.120° E A B C D O 图1 B A D E
2008年中考数学分类汇编-相似三角形(含答案)
A B G C D E F A B C D F A D B C E F M (第 2008年中考数学分类汇编 相似三角形 一、选择题 3、(2008 台湾)如图G 是?ABC 的重心,直线L 过A 点与BC 平行。若直线CG 分别与AB 、 L 交于D 、E 两点,直线BG 与AC 交于F 点,则?AED 的面积:四边形ADGF 的面积=?( ) (A) 1:2 (B) 2:1 (C) 2:3 (D) 3:2 4、(2008 台湾) 图为?ABC 与?DEC 重迭 的情形,其中E 在BC 上,AC 交DE 于F 点,且AB // DE 。若?ABC 与?DEC 的面积相等,且 EF =9,AB =12,则DF =?( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。 9、 (2008湖北荆州)如图,直角梯形ABCD 中,∠BCD =90°,AD ∥BC ,BC =CD ,E 为梯形内一点,且∠BEC =90°,将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合, 得到△DCF ,连EF 交CD 于M .已知BC =5,CF =3,则DM:MC 的值为 ( )A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4
15、(2008山东潍坊)如图,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于D ,设BP =x ,则PD+PE =( ) A.35x + B.45x - C.72 D.2 1212525 x x - 16、 (2008山东烟台)如图,在Rt △ABC 内有边长分 别为,,a b c 的三个正方形,则,,a b c 满足的关系式是( )A 、b a c =+ B 、b ac = C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 17、(2008年广东茂名市)如图,△ABC 是等边三角形, 一平行于BC 的矩形所截, AB 被截成三等分,则图中阴影部分的面积是△ABC 的 积的 ( ) A.91 B.92 C.3 1 .94 19、(2008 江西南昌)下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是( ) (第7A . B . C . D . A B C D E P ((第10题
相似三角形 1.如图,已知AB CD EF ∥∥,那么下列结论正确的是( ) A . AD BC DF CE = B . BC DF CE AD = C . CD BC EF BE = D . CD AD EF AF = 2.如图所示,给出下列条件: ①B ACD ∠=∠; ②ADC ACB ∠=∠; ③AC AB CD BC =; ④2AC AD AB = 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 3.已知△ABC∽△DEF ,且AB :DE=1:2,则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为( ) A .1:2 B .1:4 C .2:1 D .4:14.如图,已知等边三角形ABC 的边长为2,D E 是它的中位线,则下面四个结论: (1)DE=1,(2)△CDE∽△CAB,(3)△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为1:4. 其中正确的有:( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 A B D C E F 1题 A C D B (第2题图)
【参考答案】 1.A 2.C 3.B 4.D ◆考点聚焦 1.了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质. 2.探索并掌握三角形相似的性质及条件,?并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题. 3.掌握图形位似的概念,能用位似的性质将一个图形放大或缩小. 4.掌握用坐标表示图形的位置与变换,在给定的坐标系中,?会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标,灵活运用不同方式确定物体的位置. ◆备考兵法 1.证明三角形相似的方法常用的有三个,到底用哪个要根据具体情况而定,要注意基本图形的应用,如“A型”“X型”“母子型”等. 2.用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题,关键是要先把实际问题转化为数学问题,识别或作出相似三角形,再利用相似三角形的性质求解,并回答实际问题,注意题目的解一定要符合题意. 3.用直角坐标系中的点描述物体的位置,用坐标的方法来研究图形的运动变换,是较为常见的考法,要注意训练. ◆考点链接 一、相似三角形的定义 三边对应成_________,三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形. 二、相似三角形的判定方法 1. 若DE∥BC(A型和X型)则______________. 2. 射影定理:若CD为Rt△ABC斜边上的高(双直角图形) 则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________,CD2=_______,BC2=__ ____. 3. 两个角对应相等的两个三角形__________. 4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似. 5. 三边对应成比例的两个三角形___________.
武汉中考数学---相似三角形考题汇总 本文选编了2007—2012武汉中考、四月调考中相似相关内容的考题,如需可编辑版本请与作者联系: 1.QQ 邮箱:957468321@https://www.doczj.com/doc/7313679713.html, 2.百度站内私信:用户名 ronnie_rocket 2012 24.(本题满分10分)已知△ABC 中,6,54,52===BC AC AB . (1)如图1,点M 为AB 的中点,在线段AC 上取点N ,使△AMN 与△ABC 相似,求线段 MN 的长; (2)如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格,设顶点在这些小 正方形顶点的三角形为格点三角形. (2)如图2,在AD 边上截取DG =CF ,连接GE ,BD ,相交于点H ,求证:BD ⊥GE . 图1 F E D C B A 图2 H A B C D E G F
图2 F C 图 3 2011 24.(本题满分10分)(1)如图1,在△ABC 中,点D 、E 、Q 分别在ABACBC 上,且DE//边长,AQ 交DE 于点P,求证: BQ DP =QC PE (2)如图,△ABC 中,∠BAC=90别交DE 于M,N 两点。①如图2,若 (四调)24.在等腰ABC Δ,AC AB =分别过点B 、C 作两腰的平行线,经过点A 的直线与两平行线分别交于点D 、E ,连接DC ,BE ,DC 与AB 边相交于点M ,BE 与AC 边相交于点N 。 (1)如图1,若CB DE //,写出图中所有与AM 相等的线段,并选取一条给出证明。 (2) 如图2,若DE 与CB 不平行,在(1)中与AM 相等的线段中找出一条仍然与AM 相等的线段,并给出证明。 2010 24. (本题满分10分) 已知:线段OA ⊥OB ,点C 为OB 中点,D 为线段OA 上
填空题 相似三角形1、如图,D, E两点分别在△ ABC的边AB, AC 上, DE 与BC不平行,当满足 ______ 条件(写出一个即可)时,△ ADE ACB ? 2、如果两个相似三角形的相似比是1: 3,那么这两个三角 形面积的比是 D 图5 3、如图5,平行四边形ABCD中,E是边BC上的点,AE BE 交BD于点F,如果25 BC 那么聖 FD 4、在比例尺为 离为 1 : 2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm,则AB两地间的实际距5在Rt△ ABC中,/ C为直角,CD£AB于点D, BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 _ 和并写 出它的面积比 6已知/ A= 40°,则/ A的余角等于= 度. 7如图,点A, A2, A, A在射线OA上,点B,, B2,B3在射 线OB 上,且AB, // A2B2// A3B3, A2B1 // A3B2// 人B3?若△ A>^B2, △ A3B2B3的面 积分 8、别为i, 4,则图中三个阴影三角形面积之和 为_____________ ? 两个相似三角形周长的比为2:3,则其对应的面积比为 9 、 两个相似三角形的面积比S:S2与它们对应高之比h i:h 2之间的关系为 10 如图8, D、E分别是△ ABC的边AB AC上的点,则使△ AED △ ABC的条件 11、如图4,已知AB丄BD , ED丄BD , C是线段BD的中点,且AC丄CE, ED=1 , BD=4 , 那么AB= ________________
B ' C (第12题) 12 .如图,在 △ ABC 中,D , E 分别是AB , AC 的中点,若 DE =5 ,则BC 的长 是 . 13、如图3,要测量A 、B 两点间距离,在 0点打桩,取 OA 的中点C , OB 的中点D ,测 得 CD=30 米,贝U AB=_____________ 米. 14、 如图,一束光线从y 轴上点A (0, 1)发出,经过x 轴上点C 反射后,经过点B ( 6, 2), 则光线从A 点到B 点经过的路线的长度为 ___________ .(精确到0.01) 15、 如图,△ ABC 中,AB AC , D , E 两点分别在边 AC , AB 上,且DE 与BC 不平 行.请填上一个 你认为合适的条件: _____________________ ,使△ ADE ABC . (不再添加其他的字母和线段;只填一个条件,多填不给分! ) A.60 ° B.70 ° C.80 ° D.120 16、 如图5,若厶AB&A DEF 则/ D 的度数为 17、 如果两个相似三角形的相似比是 1: 3, 那 面积的比是 ____________ . ABCD 中,E BD 于点F ,如果 1: 3,那么这两个三角形 BE 2 BF ,那么 E 是边BC 上的点,AE 交 BC 3 FD 一、选择题 1、如图1,已知AD 与VC 相交于点 O,AB//CD,如果/ B=40° , / D=30° ,则/ AOC 的大小为( ) D.120 图3 E C
2017相似三角形中考试卷分类汇编 篇一:2019-2019初三数学相似三角形练习题及答案 初三(九年级)数学相似三角形练习题 一、填空题: 1、若a?3m,m?2b,则a:b?_____。 2、已知xyz??,且3y?2z?6,则x?____,y?______。356 _____3、在等腰Rt△ABc中,斜边长为c,斜边上的中线长为m,则m:c?_。 4、反向延长线段AB至c,使Ac=1AB,那么Bc:AB=。2 5、如果△ABc∽△A′B′c′,相似比为3:2,若它们的周长的差为40厘米,则△A′B′c′的周长为厘米。 6、如图,△AED∽△ABc,其中∠1=∠B,则 ?___???___?。AD?___BcABB第6题图第7题图 7、如图,△ABc中,∠AcB=90°, cD⊥AB于D,若∠A=30°,则BD:Bc=。 若Bc=6,AB=10,则BD=,cD=。 8、如图,梯形ABcD中,Dc∥AB,Dc=2cm,AB=,且mN∥PQ∥AB,Dm=mP=PA,则mN=,PQ A 第8题图第9题图
9、如图,四边形ADEF为菱形,且AB=14厘米,Bc=12厘米,Ac=10厘米,那BE=厘米。 10、梯形的上底长厘米,下底长厘米,高1厘米,延长两腰后与下底所成的三角形的高为厘米。 二、选择题: 11、下面四组线段中,不能成比例的是() A、a?3,b?6,c?2,d?4 B、a?1,b?,c?,d? c、a?4,b?6,c?5,d?10D、a?2,b?5,c?,d?23 12、等边三角形的中线与中位线长的比值是() 1A、3:1B、3:2c、:D、1:322 13、已知xyz??,则下列等式成立的是()457 A、x?y?z7x?y1x?y?z8?? B、?c、z16x?y9x?y?z3 D、y?z?3x ?a?0,b?0?,14、已知直角三角形三边分别为a,a?b,a?2b,则a:b?() A、1:3 B、1:4c、2:1D、3:1 15、△ABc中,AB=12,Bc=18,cA=24,另一个和它相似的三角形最长的一边是36,则最短的一边是() 篇二:2019年中考数学试卷分类汇编解析:图形的相似与位似图形的相似与位似 一、选择题 1.(2019·湖北十堰)如图,以点o为位似中心,将△ABc缩小
2020年中考数学试题分类 相似三角形 一、选择题 9.(2020成都)(3分)如图,直线123////l l l ,直线AC 和DF 被1l ,2l ,3l 所截,5AB =,6BC =,4EF =,则DE 的长为( ) A .2 B .3 C .4 D . 10 3 解:直线123////l l l ,∴ AB DE BC EF = , 5AB =,6BC =,4EF =,∴564 DE = , 103 DE ∴= , 选:D . 10.(2020哈尔滨)(3分)如图,在ABC ?中,点D 在BC 边上,连接AD ,点E 在AC 边上,过点E 作//EF BC ,交AD 于点F ,过点E 作//EG AB ,交BC 于点G ,则下列式子一定正确的是( ) A . AE EF EC CD = B . EF EG CD AB = C . AF BG FD GC = D . CG AF BC AD = 解://EF BC ,∴AF AE FD EC = , //EG AB ,∴ AE BG EC GC = , ∴ AF BG FD GC = , 故选:C .
8.(2020河北)在如图所示的网格中,以点O 为位似中心,四边形ABCD 的位似图形是( ) A. 四边形NPMQ B. 四边形 NPMR C. 四边形NHMQ D. 四边形 NHMR 解:如图所示,四边形ABCD 的位似图形是四边形NPMQ . 故选:A 12.(2020四川绵阳)如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC,∠ABC=90°,AB=27,AD=2,将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转后得'''A B C ,当''A B 恰好过点D 时,'B CD 为等腰三角形,若'BB =2,则'AA =( ) A. 11 B.23 C.13 D.14 【解析】A. 解:过点D 作DE ⊥BC 于点E.则BE=AD=2,DE=AB=27, 设BC='B C=x ,CE=x -2. ∵'B CD 为等腰三角形, ∴'B C=BD=x ,∠D 'B C=90° ∴DC=2x
相似三角形典型中考题 1、在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=8cm,CD=2cm,AD=BC=6cm,M、N为同时从A点出发的两个动点,点M沿A→D→C→B的方向运动,速度为2cm/秒;点N沿A→B的方向运动,速度为1cm/秒.当M、N其中一点到达B点时,点M、N运动停止.设点M、N的运动时间为x秒,以点A、M、N为顶点的三角形的面积为y cm2. (1)试求出当0 < x < 3时,y与x之间的函数关系式; (2)试求出当4 < x < 7时,y与x之间的函数关系式; (3)当3 < x < 4时,以A、M、N为顶点的三角形与以B、M、N为顶点的三角形是否有可能相似?若相似,试求出x的值. 若不相似,试说明理由. 2.如图,已知A(8,0),B(0,6),两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向(→O→A →B→O→)运动,开始时点P在点B位置,点Q在点O位置,点P的运动速度为每秒2个单位,点Q的运动速度为每秒1个单位. (1)在前3秒内,求△OPQ的最大面积; (2)在前10秒内,求P、Q两点之间的最小距离,并求此时点P、Q的坐标; (3)在前15秒内,探究PQ平行于△OAB一边的情况,并求平行时点P、Q的坐标. y B x A
3、我们做如下的规定:如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变,则把这样的三角形称为三角形板. 把两块边长为4的等边三角形板ABC 和DEF 叠放在一起,使三角形板DEF 的顶点D 与三角形板ABC 的AC 边中点O 重合,把三角形板ABC 固定不动,让三角形板DEF 绕点O 旋转,设射线DE 与射线AB 相交于点M ,射线DF 与线段BC 相交于点N . (1)如图1,当射线DF 经过点B ,即点Q 与点B 重合时,易证△ADM ∽△CND .此时,AM ·CN= . (2)将三角形板DEF 由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转,设旋转角为α.其中090α<<,问AM ·CN 的值是否改变?说明你的理由. (3)在(2)的条件下,设AM= x ,两块三角形板重叠面积为y ,求y 与x 的函数关系式.(图2,图3供解题用) P 图2 图3 图1 A B C M N D(O) E F A B C M N D(O) E F F E D(O) M C B(N) A 4、如图,在平面直角坐标系中,点(30)C -,,点A B ,分别在x 轴,y 轴的正半轴上,且满足 10OA -=. (1)求点A ,点B 的坐标. (2)若点P 从C 点出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动,连结AP .设ABP △的面积为S ,点P 的运动时间为t 秒,求S 与t 的函数关系式,并写出自变量的取值范围. (3)在(2)的条件下,是否存在点P ,使以点A B P ,,为顶点的三角形与AOB △相似?若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.
2020年中考数学分类汇编专题测试——相似三角形 一.选择题 1. 〔2018年山东省潍坊市〕如图,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于D ,设BP =x ,那么PD+PE =〔 〕 A. 35 x + B.45 x - C. 72 D. 212125 25 x x - A B C D E P 2。(2018年乐山市)如图〔2〕,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落点恰好在 离网6米的位置上,那么球拍击球的高度h 为〔 〕 A 、 8 B 、 1 C 、 4 D 、85 3.〔2018湖南常德市〕如图3,等边三角形ABC 的边长为2,DE 是它的中位线,那么下面四个结论: 〔1〕DE=1,〔2〕AB 边上的高为3,〔3〕△CDE ∽△CAB ,〔4〕△CDE 的面积与△CAB 面积之比为1:4.其中正确的有 〔 〕 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.(2018山东济宁)如图,丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ,当他走到点P 时,发觉身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部,当他向前再步行20m 到达Q 点时,发觉身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部,丁轩同学的身高是 1.5m ,两个路灯的高度差不多上9m ,那么两路灯之间的距离是〔 〕D A .24m B .25m C .28m D .30m B 图3
5.〔2018 江西南昌〕以下四个三角形,与左图中的三角形相似的是〔 〕B 6.(2018 重庆)假设△ABC ∽△DEF ,△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3,那么S △ABC ︰S △DEF 为〔 〕 A 、2∶3 B 、4∶9 C 、2∶3 D 、3∶2 7.(2018 湖南 长沙)在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大 树的影长为4.8米,那么树的高度为〔 〕 C A 、4.8米 B 、6.4米 C 、9.6米 D 、10米 8.〔2018江苏南京〕小刚身高1.7m ,测得他站立在阳关下的影子长为0.85m 。紧接着他把手臂竖直举起,测得影子长为1.1m ,那么小刚举起手臂超出头顶 〔 〕 A A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 9.〔2018湖北黄石〕如图,每个小正方形边长均为1,那么以下图中的三角形〔阴影部分〕与左图中ABC △相似的是〔 〕B 10.〔2018浙江金华〕如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 动身经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,AB ⊥BD ,CD ⊥BD ,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米, 那么该古城墙的高度是〔 〕B A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米 11、〔2018湖北襄樊〕如图1,AD 与VC 相交于点O,AB//CD,假如∠B=40°, ∠D=30°,那么∠AOC 的大小为〔 〕B A.60° B.70° C.80° D.120° 12.〔2018湘潭市〕 如图,D 、E 分不是ABC ?的AB 、 AC 边上的点,,DE BC //且 A . B . C . D . A B C A . B . C . D .
经典练习题 相似三角形(附答案) 一.解答题(共30小题) 1.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证:△ADE∽△EFC. 2.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G. (1)求证:△CDF∽△BGF; (2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长. 3.如图,点D,E在BC上,且FD∥AB,FE∥AC. 求证:△ABC∽△FDE.
4.如图,已知E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于F,试说明:△ABF∽△EAD. 5.已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点. (1)求证:①BE=CD;②△AMN是等腰三角形; (2)在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立; (3)在(2)的条件下,请你在图②中延长ED交线段BC于点P.求证:△PBD∽△AMN. 6.如图,E是?ABCD的边BA延长线上一点,连接EC,交AD于点F.在不添加辅助线的情况下,请你写出图中所有的相似三角形,并任选一对相似三角形给予证明.
7.如图,在4×3的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1)填空:∠ABC= _________ °,BC= _________ ; (2)判断△ABC与△DEC是否相似,并证明你的结论. 8.如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动,问: (1)经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的? (2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由. 9.如图,在梯形ABCD中,若AB∥DC,AD=BC,对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形.