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《材料力学 第2版》_顾晓勤第09章第3节 三向应力状态分析

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材料力学三向应力状态PPT课件

材料力学三向应力状态PPT课件

第243页/共72页
90 45 0
直角应变花： x 0 ， y 90
由 45
x
y
2
xy
2
可求得:
xy 0 90 2 45
第254页/共72页
CL10TU28
§9-6 复杂应力状态下的变形比能
一、微元体应变能
1.单向拉伸变形比能：
v
1
2
2
2、微元体变形功
dy
3 dx
CL10TU50
3.最大剪应力理论（第三强度理论）
假设：无论材 料 内 各 点的 应 力 状 态 如何 ， 只 要 有 一点 的 最 大 剪 应力 τ max达到 单 向 拉 伸屈服剪应力τS时，材料就在该处出现明显塑性变形或屈服。
屈服破坏条件是：
max s
max
1
2
3
,
s
s 2
用应力表示的屈服破坏条件：
应变的实测：
用应变仪直接测出三个选定方向 1、 2、 3的线应变 1 、 2 、 3 ，由下式
1
2
3
x x x
y
2
y
2
y
2
x x x
y
2
y
2
y
2
cos2 1 cos2 2 cos2 3
xy
2
xy
2
xy
2
sin 2 1 sin 2 2 sin 2 3
求出 x 、 y 、 xy
3
2
1
第21页/共72页
同理，在平行于 σ2 的各个斜截面上，其应力对应于由主应力 σ1 和 σ3 所画的 应力圆圆周上各点的坐标。
主单元体：六个平面都是主平面

精品课件-材料力学(张功学)-第9章

精品课件-材料力学(张功学)-第9章
9－3）。图9－ 4(a)所示狭长矩形截面梁，当载荷F达到或超过一定数值时， 梁将突然发生翘曲；图9－4(b)所示承受径向外压的圆柱形薄 壳，当外压p达到或超过一定数值时，圆环形截面将突然变为 椭圆形。
第9章 压杆稳定 图9－3
第9章 压杆稳定 图9－4
第9章 压杆稳定
9.2 细长压杆的临界载荷
第9章 压杆稳定 表9－1 几种常见细长压杆的长度因数及临界载荷
第9章 压杆稳定 例9－1 图9－10所示细长圆截面连杆，长度l=800 mm，
直径d=20mm，材料为Q235钢，其弹性模量E=200 GPa。试计 算该连杆的临界载荷。
图9－10
第9章 压杆稳定
解 该连杆为两端铰支细长压杆，μ=1。根据欧拉公式， 其临界载荷为
第9章 压杆稳定 图9－1
第9章 压杆稳定
对于轴向受压的细长弹性直杆也存在类似情况。图9－2所示两 端铰支的细长理想直杆，受力后处于直线平衡构形。在任意微 小侧向干扰下，压杆将产生微小弯曲（见图9－2 (a)）。外 界微小干扰去除后将出现两种不同情况：当轴向压力较小时， 压杆最终将恢复其直线平衡构形（见图9－2 (b)）；当轴向 压力较大时，压杆不仅不能恢复其直线平衡构形，而且将继续 弯曲，产生显著的弯曲变形（见图9－2(c)），甚至破坏。上 述情况表明：当轴向压力小于临界载荷Fcr时，压杆直线平衡 构形是稳定的；当轴向压力大于临界载荷Fcr时，压杆直线平 衡构形是不稳定的，在任意微小的外界扰动下，压杆的直线平 衡构形会突然转变为弯曲的平衡构形，这种过程称为屈曲或失 稳。在临界载荷Fcr作用下，压杆既可在直线构形下保持平衡， 也可在微弯构形下保持平衡。所以，当轴向压力达到或超过临 界载荷时，压杆直线平衡构形将会失稳。
界应力，并用σcr表示。根据式（9－6），细长压杆临界应力

《材料力学 第2版》_顾晓勤第06章第4节 弯曲时的正应力

《材料力学 第2版》_顾晓勤第06章第4节 弯曲时的正应力
第 4 节 弯曲时的正应力
纯弯曲的概念
剪切弯曲：弯曲内 力既有弯矩、又有 剪力的弯曲变形称 剪切弯曲（或横力 弯曲）。
纯弯曲：剪力值为 零，弯矩值是一常 数，则内力只有弯 矩而无剪力的弯曲 变形称作纯弯曲。
第六章 梁弯曲时内力和应力
第 4 节 弯曲时的正应力
第六章 梁弯曲时内力和应力
一、实验现象及假设
梁表面 mm 、nn 等一组横向直线变形后仍为直 线，并与已变成弧线的 ab 、cd 等一组横向直线 正交，只是相对地转了一个角度。
纵向线变成圆弧线，位于中间位置的纵向线长度 不变，上部的纵向线缩短，下部的纵向线伸长。
变形后横截面的高度不变，而宽度在纵向线伸长 区减小，在纵向线缩短区增大，如图所示 b）。
第 4 节 弯曲时的正应力
第六章 梁弯曲时内力和应力
假设
平面假设：梁变形后横截面依然保持平面，且与梁 变形后的轴线垂直，横截面绕自身某轴作了转动。
纵向纤维单向受力假设：梁内各纵向纤维只产生轴 向拉伸或压缩变形。
中性层：梁在弯曲变形 时，一部分纤维伸长， 一部分纤维缩短，必然 有一部分纤维既不伸长 也不缩短的层。
中性轴：中性层与横截面的交线。
第 4 节 弯曲时的正应力
二、变形几何关系
bb oo
oo
(
y) d d
d
y
三、物理关系
根据纵向纤维假设，各
纵向“纤维”处于单向受 力状态。当应力不超过材 料的比例极限时，应用胡 克定律可得横截面上距中 性轴为 y 处的正应力
第六章 梁弯曲时内力和应力
E
E
第六章 梁弯曲时内力和应力
截面所有微面积上的力对 z 轴的合力矩即为作用在该截 面上的弯矩：

材料力学应力分析(共143张PPT)

材料力学应力分析(共143张PPT)

Mz Wz
17
y
1
4
z
2
x
3
S平面
18
y
1
FQy
1
4
4 Mz
x
z
2
Mx
3
3
19
应力状态的概念
主平面：单元体中剪应力等于零的平面。
主单元体：在单元体各侧面只有正应力而
无剪应力
3
2
主应力：主平面上的正应力。
主方向：主平面的法线方向。
约定：
1
12 320
应力状态的分类
3
2
1
1
2
3
单向应力状态：三个主应力中，只有一个主应力不等于零的情况。
3
一、什么是应力状态？
〔一〕、应力的点的概念:
最大正应力所在的面上切应力一定是零； 它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好； 7-2 二向应力状态分析--解析法 面将单元体截为两局部， 并注意到 化简得 三、如何描述一点的应力状态 应力圆上一点( ， ) 7-8 广义胡克定律 该单元体的三个主应力按其代数值的大小顺序排列为 解: 该单元体有一个主应力 例2：纯剪切状态的主应力 它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好；
5
F
F
A
F
co2s
2
sin2
过同一点不同方向面上的应力各不相同， 即应力的面的概念
6
应力的点的概念与面的概念
应力
指明
哪一个面上？ 哪一点？
哪一点？ 哪个方向面？
应力状态: ——过同一点不同方向面上应力的集合，称为
这一点的应力状态；
7
二、为什么要研究应力状态？

《材料力学 第2版》_顾晓勤第02章 轴向拉伸和压缩第6节 应力集中的概念

《材料力学 第2版》_顾晓勤第02章 轴向拉伸和压缩第6节 应力集中的概念

第二章 轴向拉伸和压缩
总结
在静载荷作用下，塑性材料对应力集中不敏感，实 际工程计算中可按应力均匀分布计算。
脆性材料因无屈服阶段，当应力集中处的最大应力
max 达到强度极限b时，该处首先产生裂纹。因此
对应力集中十分敏感，必须考虑应力集中的影响。
对于灰铸铁，其内部的不均匀性和缺陷往往是产生 应力集中的主要因素，而构件外形改变所引起的应 力集中是次要因素，可以不考虑应力集中的影响。
第 6 节 应力集中的概念
应力集中的程度用理论 应力集中系数表示：
max
式中max 为最大拉应力， 为假设应力均匀分布时
该截面上的名义应力。
第二章 轴向拉伸和压缩
第 6 节 应力集中的概念
第二章 轴向拉伸和压缩
注意
应力集中系数 值取决于截面的几何形状与尺寸，
截面尺寸改变越急剧，应力集中的程度就越严重。 因此，在杆件上应尽量避免带尖角、槽或小孔，在 阶梯轴肩处，过渡圆弧的半径以尽可能大些为好。
第 6 节 应力集中的概念
第二章 轴向拉伸和压缩
应力集中：工程中常在一些构件上钻孔、开槽（如 退刀槽、键槽等）及车削螺纹等，有些则需要制成 阶梯状的，这就引起杆件横截面尺寸的突变。研究 表明，杆在轴向拉伸时，在杆件截面突变处附近的 小范围内，应力的数值急剧增大；而离开这个区域 稍远处，应力就大为降低。并趋于均匀分布，这种 现象称为应力集中。
继续增大，则该处相邻
的材料将进入屈服阶段
而停止增长。增大的载
荷由截面上尚未屈服的
材料来承担，使截面1-1 上材料的屈服区域将随 载荷的不断增大而扩大(图b)，直至截面 1-1 上各点处 的应力都达到屈服极限(图c)。因此，塑性材料可使截 面上的应力逐渐趋于平均，降低应力不均匀程度。

六、 材料力学应力状态分析(2)

六、 材料力学应力状态分析(2)

(MPa)
τ σ
（0，-100）
tmax
（300，100）
τmax = 180MPa；
Hale Waihona Puke σOσσ三向应力状态 特例分析
作为三向应力状态的特例,平面应力状态特点：
σ =0 σ、σ 、σ σ1 、σ 2、σ3
广义胡克定律
1、胡克定律、横向变形与泊松比
y
sx x = ; E sx y = x = ； E — 泊松比
tmax
（-300，50）
300
(MPa)
τ
σ
σ
（-200，-50）
σ
O
σ
三向应力状态 特例分析
例3、如图平面应力状态，求： 主应力s1、s2 、 s3和最大切 应力tmax。
300 100
解：如图作应力圆 Ｒ＝180MPa； s1 = 330MPa； s2 = 0； s3 = -30MPa；
A
2、平衡方法是分析一点处应 力状态最重要、最基本的方法
A
论证A－A截面上 必然存在切应力，而 且是非均匀分布的； 怎样证明A－A截 面上各点的应力状态 不会完全相同。
结论与讨论
A
ζ
ζ η
A
关于A点的应力状态有多种答 案、请用平衡的概念分析哪 一种是正确的。
η
η
ζ
结论与讨论
3、怎样将应力圆作为一 种分析问题的重要 手段，求解较为复杂的 应力状态问题
P
x =
由变形方程： x =
1 [s x (s y s z )] = 0； E s x = s z = 0.3( 60) = 18 MPa
P σx σy
所以铅块主应力为: ζ1 = 0；ζ2 = -18MPa; ζ3 = -60MPa;

《材料力学 第2版》_顾晓勤第09章第2节 二向应力状态分析


第 2 节 二向应力状态分析 第九章 复杂应力状态和强度理论
最大主应力和最小主应力的计算式
max m in
x
y
2
x
2
y
2
2 x
确定 max 和 min 所在平面的方法
1）若x>y，则所求的两个角度0 和 90º+0 中， 绝对值较小的一个确定max 所在的平面；
2）若x <y，则所求的两个角度0 和 90º+0 中， 绝对值较小的一个确定min 所在的平面；
2
及
2sin cos sin 2 对以上二式进行整理得到：
x
y
2
x
y
2
cos2
x
sin 2
x
y
2
sin 2
x
cos2
第 2 节 二向应力状态分析 第九章 复杂应力状态和强度理论
x
y
2
x
y
2
cos2
x
sin 2
x
y
2
sin 2
x
cos2
利用上述两式可以求得 de 斜截面上的正应力和切
设 de 斜截面面积为 dA，则 ae 面的面积为 dAsin ， ad面的面积为 dAcos 。取 t 和 n 为参考轴，建立棱
柱体 ade 的受力平衡方程如下：
dA ( xdAcos ) sin ( xdAcos ) cos ( ydAsin ) cos ( ydAsin ) sin 0
y
2
2 x
105 MPa
第 2 节 二向应力状态分析 第九章 复杂应力状态和强度理论
0
1 2
arctan(
2 x x

材料力学——应力分析【可修改】.ppt


（2）主平面的位置
tg
2α 0
σ
2τ xy
x σ
y
α1 α 2 α1 900
} σ max
σ min
σx σy 2
(σ
x σ 2
y
2
)
τ
2 xy
以1代表max作用面的方位角， 2代表min作用面的方位角。
精选
σ x σ y ,则 α1 450 (α1在 900 范围内取值)
若 σ x σ y ,则 α1 450
x
在坐标系内画出点A( x，
xy)和B(y，yx)
2a C
A(
x
,
a
xy)
AB与a 轴的交点C便是
圆心。
O
以C为圆心，以AC为
B( y ,yx)
半径画圆——应力圆；
精选
y
n 三、单元体与应力圆的对应关系
面上的应力( ， )
a xy x 应力圆上一点( ， )
y
面的法线 应力圆的半径
Oa n D(xa , a)
所在的平面)垂直的
1
斜截面上的应力。
3
精选
2
3
1
2
用截面法，沿求应力的截 面将单元体截为两部分， 取左下部分为研究对象。
2
3
3
1
1
1
3
2
3
2
精选
主应力 3 所在的两平面上是一对
自相平衡的力， 因而该斜面上的
3
应力, 与 3无关, 只由主应力
1
1 , 2 决定。
3 2
与3所在的面垂直的斜截面上的应力可由
精选
应力的点的概念与面的概念

材料力学性能-第2版习题答案材料力学性能-第2版习题答案

《工程材料力学性能》课后答案机械工业出版社 2008第2版第一章 单向静拉伸力学性能1、 解释下列名词。

1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。

2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。

3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。

4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。

5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。

6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。

韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。

7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b 的台阶。

8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。

是解理台阶的一种标志。

9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。

10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。

沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。

11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。

弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等2、 说明下列力学性能指标的意义。

答：E 弹性模量 G 切变模量 r σ规定残余伸长应力 2.0σ屈服强度 gt δ金属材料拉伸时最大应力下的总伸长率 n 应变硬化指数 【P15】金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标？答：主要决定于原子本性和晶格类型。

应力状态概述二向和三向应力状态的实例二向PPT课件


规定： 截面外法线同向为正；
a绕研究对象顺时针转为正；
逆时针为正。
y
n
x
y
xy
Ox
x
y xy
第12页/共93页
y 设：斜截面面积为A，由分离体平衡得：
n
x
Fn 0
y
xy
A x Acos2 xy Acos sin
Ox
y Asin2 yx Asin cos 0
x
y
2
简 单 应 力 状 态— 单 向 应 力 状 态 （ 只 有个 一不 等 于 零 的 主 应 力 ）
复
杂
应
力
状
态—
平 面 应 力 状 态 （ 有 两不 个等 于 零 的 主 应 力 ）
空 间 应 力 状 态 （ 三 个应 主力 都 不 等 于 零 ）
第7页/共93页
§7-2 二向和三向应力状态的实例
(a)
(b)
第48页/共93页
2a0＝34˚可知为a0＝17˚且由x截面逆时针转动，如图c中所 示。
(c) (b)
第49页/共93页
4. 最大切应力max由应力圆上点B的纵座标知为 max＝ 36 MPa，作用在由1 作用面绕2 逆时针45˚ 的面上(图c)。
(c) (b)
第50页/共93页
§7-8 广义胡克定律
C y
M
xy
yx
解：确定危险点并画其原
yx
始单元体
C
xy
x y0
xy
T WP
求极值应力
max min
x
y
2
（ x
y
2
）2
2 xy
Ox
2 xy
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2、一点处的最大切应力
取平行于一个主应力3 的任一斜截面 m-m，用
截面法研究其左边部分，根据平衡条件可得：
x 1, y 2, x 0122sin 2
第 3 节 三向应力状态分析 第九章 复杂应力状态和强度理论
当
1
2
2
sin 2
450 时，切应力为最大，记作
12
1
2
2
同理，可得到平行于1和2 的两组截面上的正
第 3 节 三向应力状态分析 第九章 复杂应力状态和强度理论
复杂应力状态下一点处的最大应力 1、一点处的最大正应力
设一点处的主应力单元体如图 a 所示，研究证
明，当主应力按 1 2 3 排列时，则有
max 1
min 3
第 3 节 三向应力状态分析 第九章 复杂应力状态和强度理论
号极值切应力分别为：
23
2
3
2
31
1
3
2
因 1 2 3，显然 12、23、31 三个极值切
应力中，31为最大，即
max
1
2
3