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汽车发动机曲轴扭振减振器设计1前言1.1课题研究背景及意义传动系扭转振动是汽车的主要振动形式之一, 会直接影响到汽车零部件的使用寿命和汽车的乘坐舒适性。
一些汽车新技术的应用(如轻量化、柴油发动机在轿车上的推广和低转速大扭矩发动机的应用等)使得限制扭振减振变得愈发困难。
传统的汽车扭振减振措施是在离合器从动盘上安装扭振减振器，简称CTD。
由于离合器从动盘受其空间尺寸的限制，弹性元件刚度大、减振器相对转角小、设计尺寸小,从而使得CTD振动传递率较大, 隔振效果很差，尤其是在低速区几乎没有明显的隔振作用。
由于自身的不足, CTD很难满足人们日渐提高的乘坐舒适性的要求, 最典型的取而代之的扭振减振器是双质量飞轮式扭振减振器(简称DMF)。
所说的DMF,就是将发动机飞轮分成两部分, 并在中间用扭转减振器连接。
这样, 扭转减振器弹性元件和阻尼元件便可以布置在较大的空间内, 因此减振器相对转角较大, 可以将刚度设计得很小,发动机传递到变速箱上的扭振波动便被有效的隔离了。
1.2扭振减振器在国内外的发展现状DMF扭转减振器诞生于上世纪八十年代中期, 因为其克服了CTD 扭转减振器的不足之处, 因此有效地降低传动系的扭转振动, 使汽车的减振降噪技术有了一个质的飞跃。
1984年,日本一家汽车公司在一款涡轮增压柴油机汽车上首次安装了DMF。
该公司装备的双质量飞轮扭振减振器基本沿用离合器从动盘式扭转减振器的形式,但是它的采用成为双质量飞轮式扭振减振器发展史上的起点。
第二年底,德国宝马公司将DMF装备在宝马324D上, 该车当时被誉为世界上最安静的柴油车。
随后,宝马公司推出的系列车型上相继采用DMF并获得用户的广泛认可。
一直到上世纪90年代,国外DMF研制的产品已基本趋于成熟,在期间有大量的专利产品和专业研究论文出现, DMF的产量也急剧增长。
在我国国内也颇为重视对DMF减振器的研究, 早在十年之前,一些高校、汽车公司以及科研单位就开始在DMF领域进行探索和研究,这为DMF国产化奠定了理论基础。
汽车发动机前端附件驱动系统和主机厂的同步开发1. 发动机前端附件驱动系统发动机前端附件驱动零部件1.1 附件驱动系统的零部件**1.1.1 曲轴系统扭转减振器、弯－扭复合减振器1.1.2 张紧轮1.1.3 发动机单向离合器(OAP)、单向离合器与去耦器(OAP1.1.4 惰轮1.2 发动机前端附件驱动系统•**单级的扭转减振器(1/2)•单级的扭转减振器(2/2)1.1.1 曲轴系统扭转减振器、弯－扭复合减振器•**多级的扭转减振器(1/3)两级并联型扭转减振器•多级的扭转减振器(2/3)三级并联型扭转减振器•多级的扭转减振器(3/3)两级串联式扭转减振器•**硅油－橡胶复合扭转减振器•弯曲－扭转复合减振器•(1) 确定物理模型及其参数• (2) 计算原系统的固有频率-------计算结果-------频率(Hz)0 427 1116.4 1664.8 1988.1振型向量2.4272 -6.8280 6.0791 4.2696 -2.05142.4272 -5.6851 -0.8878 -6.6110 5.40382.4272 -3.5907 -6.8373 -0.6442 -6.77932.4272 -0.8952 -4.9509 6.9643 5.67462.4272 1.1336 0.4399 -0.2653 -0.1499• (3) 按照第一阶固有频率等效的原则确定等效系统1 dof 系统的转动惯量和刚度• (4) 进行扭转减振器惯性环的转动惯量、刚度和阻尼的匹配设计⎧μ= (转动惯量比值) I/d ⎪⎪pξ== (频率定调比) d⎪⎪p Ikd//IdI==cd2IdkIddIk⎨⎪ς(减振器阻尼系数比) ⎪d⎪⎪λ=ω(激振频率比) / p ⎩kndp=p1.1.1 曲轴系统扭转减振器的设计计算• (4) 进行扭转减振器惯性环的转动惯量、刚度和阻尼的匹配设计1018236 45420.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.0λ实际=0.04~0.07 2. 单级具有最优频率比和阻尼系数比（0.27） 3. 单级具有最优频率比和实际阻尼系数比 4.两级具有优化设计参数 5. 三级具有优化设计参数605040302010-200-1000100200300400500600700(a) 在发动机不同的转速时候，曲轴转角和气缸内压力的关系(b) 往复惯性质量，曲柄连杆的几何尺寸等。
发动机曲轴溷联式扭转减振器摘要发动机的扭转振动严重影响了整车的舒适性。
本文基于多级并联和串联扭转减振器的设计背景，提出混联式曲轴扭转减振器的设计，对扭转减振器的优化方案做了介绍，建立了两种三级混联减振器的简化模型，运用MATLAB软件对其参数进行优化分析，并运用CATIA软件对其进行实体建模。
分析完扭转减振器的优化参数，结果表明本研究成果对曲轴扭转减振器的设计有一定借鉴价值。
关键词：发动机振动；曲轴扭转减振器；混联；优化AbstractThe Torsional Vibration (TV) of engine seriously affects the comfort of vehicle. Based on the background of parallel and serial multi-stage torsion damper design, the hybrid design of crankshaft Torsional Vibration Absorber (TVA) is proposed. This paper describes the optimization program of the TVA and establishes two simplified models of hybrid tri-mode TVA. The paper analyzes the optimization parameters with MATLAB and modeling TVA with the CATIA. After analyzing optimization parameters of TVA, the result indicates that the conclusions of this paper have some reference value for the design of TVA.Keywords: engine vibration; torsional absorber; hybrid-mode; optimization.目录摘要 (I)ABSTRACT (II)1 概述 (1)1.1课题背景 (1)1.2国内外现状 (2)1.3课题主要内容 (4)2 扭转减振器介绍 (5)2.1扭转振动的控制方法 (5)2.2扭转减振器的种类 (6)2.3扭转减振器的结构 (8)2.3.1 单级扭转减振器 (9)2.3.2 多级并联式扭转减振器 (10)2.3.3 多级串联式扭转减振器 (11)2.3.4 硅油-橡胶复合式扭转减振器 (12)2.3.5 弯扭复合式减振器 (13)3 扭转减振器设计理论 (14)3.1动力吸振器设计原理 (15)3.2多级扭转减振器简化模型 (16)3.2.1 两级并联式扭转减振器的简化模型 (16)3.2.2 三级并联式扭转减振器的简化模型 (17)3.2.3 两级串联式扭转减振器的简化模型 (18)3.3三级混联式扭转减振器传递率的计算 (18)3.4多级扭转减振器参数的优化方法 (24)4 三级混联式扭转减振器计算及优化程序 (27)4.1参数计算及优化程序界面 (27)4.2三级混联式扭转减振器参数计算及优化 (29)4.3三级串并联扭转减振器的优化结果 (33)4.4三级扭转减振器优化结果对比分析 (33)5 三级混联扭转减振器的建模 (36)5.1三级混联扭转减振器的建模 (36)5.2三级混联减振器的结构说明 (38)6 全文总结 (41)6.1主要结论 (41)6.2不足与展望 (41)致谢 (43)参考文献 (44)1 概述1.1 课题背景由于汽车工业具有很强的产业关联度，因而被视为一个国家工业和经济发展水平的重要标志，因此汽车被称为“改变世界的机器”。
应用最优经典设计法设计曲轴扭转减振器
邓璘
【期刊名称】《机械设计与制造》
【年(卷),期】2016(000)005
【摘要】发动机曲轴系统的扭转振动是引发发动机振动造成断裂的重要因素,以某30T工程车辆直列四缸发动机曲轴轴系作为研究对象,建立曲轴轴系的ANSYS有限单元模型,基于模型分析轴系的扭转振动的固有振动和强迫振动特性,获得常用转速范围内的主谐次与次主谐次及对应发动机转速,结合最优经典设计方法对曲轴扭转减振器的参数进行设计,基于有限单元模型验证不同工况下减振器的减振效果;结果表明所设计减振器减振效果良好,为同类车辆发动机曲轴系统的扭转振动分析、扭转减振器的设计及分析提供参考.
【总页数】4页(P265-268)
【作者】邓璘
【作者单位】重庆电子工程职业学院,重庆401331
【正文语种】中文
【中图分类】TH16;U463.4
【相关文献】
1.发动机曲轴多级橡胶阻尼式扭转减振器的设计 [J], 上官文斌;牛立志;黄兴
2.发动机曲轴二级并联橡胶扭转减振器优化设计 [J], 王红云;蔡锐彬;上官文斌
3.汽车发动机曲轴扭振减振器设计 [J],
4.基于发动机曲轴轴系激振力矩减振器设计分析 [J], 吴卫东;于国庆
5.应用5种被动动力减振器时高层建筑侧移-扭转脉动风振反应控制优化设计的统一公式 [J], 瞿伟廉;Chang C C
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Internal Combustion Engine &Parts0引言众所周知，传统的曲轴扭振减振器的设计方案以及所需的设计手段和材料，都需要耗费大量的时间和人力来完成，此外，要通过多次的重复实验才能达到相应的要求。
显而易见，传统的曲轴扭振减振器的设计已经不再满足人们目前的需求，而是要在原有的基础上不断研究新的设计方案出来。
1对曲轴扭振减振器的概述1.1什么是曲轴扭振减振器每当汽车发动机开始工作的时候，曲轴便会开始发生周期性的变化，产生转矩作用，而各个曲拐之间发生周期性相对扭转的现象就被称为扭转振动，简称扭转。
曲轴作为汽车发动机不可缺少的零件之一，它的作用对发动机的可靠性和安全性起着决定性的作用，因此，对于曲轴扭振减振器的选择要格外谨慎。
对于扭振而言，由于它自身的特点，每当发动机转矩的变化频率与曲轴扭转自振频率相同或者成整数倍时，就会发生共振，而如果共振时扭振幅度和频率增强是，很可能会出现曲轴断裂的结果。
因此，要在保证曲轴不能断裂，就需要最大限度地消减曲轴的扭振，此时就需要曲轴扭振减振器来达到这个目的。
1.2扭振减振器的作用及分类扭振减振器根据主要功能和特性可以分为动力减振器、阻尼减振器、复合减振器三大类。
动力减振器如其名，主要是依靠它的动力特性来改变曲轴扭振的幅度，从而达到降振的效果。
阻尼减振器是借用了固体的摩擦和液体的黏性来阻尼力矩输入系统的振动能力，从而来降低曲轴扭振频率，比如常用的橡胶减振器和硅油减振器。
而复合减振器是现在最为主要的减振器，它不仅可以降低频率还能降低幅度。
随着汽车的不断发展，其发动机也逐渐向轻量化和大功率化方面靠近，以往的减振器已经不能满足目前汽车发动机的需求了，而复合减振器可以较好地达到这个要求。
汽车发动机曲轴需要扭振减振器的主要作用是可以减少汽车整体的振动和噪音，给开车人营造一个良好的行驶环境，还可以降低曲轴扭振的频率和幅度，删减扭矩波动。
除此之外，还可以一定程度上提高曲轴的寿命，减少耗损。
曲轴扭转减振器原理
汽车在行驶过程中，由于振动，使曲轴与连杆的连接轴颈与连杆轴瓦之间产生磨损和间隙，这种磨损和间隙又使曲轴受到一种不平衡力矩的作用，引起振动。
因此，当汽车行驶速度越快时，这种不平衡力矩越大。
为了使这一不平衡力矩最小化，就必须在曲轴上设置扭转减振器。
曲轴扭转减振器的作用是：在曲轴和连杆之间安装了一个弹性元件，在产生扭转振动时产生阻尼作用；同时在发动机与车轮之间安装一个阻尼元件，在产生振动时起到隔震作用。
减振器的阻尼力等于车轮和发动机之间的弹性连接处的横向刚度系数乘以其质量（或弹簧质量）。
扭转减振器一般都采用弹性元件，也有采用金属阻尼器的。
在实际应用中，要使曲轴的扭转振动最小化，还要注意以下几点：
1.必须保证发动机和车轮之间具有足够大的横向刚度系数。
2.为了防止曲轴因受到不平衡力矩而引起严重磨损和变形，必须在曲轴和车轮之间安装一个阻尼元件。
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1前言1.1课题研究背景及意义传动系扭转振动是汽车的主要振动形式之一, 会直接影响到汽车零部件的使用寿命和汽车的乘坐舒适性。
一些汽车新技术的应用(如轻量化、柴油发动机在轿车上的推广和低转速大扭矩发动机的应用等)使得限制扭振减振变得愈发困难。
传统的汽车扭振减振措施是在离合器从动盘上安装扭振减振器，简称CTD。
由于离合器从动盘受其空间尺寸的限制，弹性元件刚度大、减振器相对转角小、设计尺寸小,从而使得CTD振动传递率较大, 隔振效果很差，尤其是在低速区几乎没有明显的隔振作用。
由于自身的不足, CTD很难满足人们日渐提高的乘坐舒适性的要求, 最典型的取而代之的扭振减振器是双质量飞轮式扭振减振器(简称DMF)。
所说的DMF,就是将发动机飞轮分成两部分, 并在中间用扭转减振器连接。
这样, 扭转减振器弹性元件和阻尼元件便可以布置在较大的空间内, 因此减振器相对转角较大, 可以将刚度设计得很小,发动机传递到变速箱上的扭振波动便被有效的隔离了。
1.2扭振减振器在国内外的发展现状DMF扭转减振器诞生于上世纪八十年代中期, 因为其克服了CTD扭转减振器的不足之处, 因此有效地降低传动系的扭转振动, 使汽车的减振降噪技术有了一个质的飞跃。
1984年,日本一家汽车公司在一款涡轮增压柴油机汽车上首次安装了DMF。
该公司装备的双质量飞轮扭振减振器基本沿用离合器从动盘式扭转减振器的形式,但是它的采用成为双质量飞轮式扭振减振器发展史上的起点。
第二年底,德国宝马公司将DMF装备在宝马324D上, 该车当时被誉为世界上最安静的柴油车。
随后,宝马公司推出的系列车型上相继采用DMF并获得用户的广泛认可。
一直到上世纪90年代,国外DMF研制的产品已基本趋于成熟,在期间有大量的专利产品和专业研究论文出现, DMF的产量也急剧增长。
在我国国内也颇为重视对DMF减振器的研究, 早在十年之前,一些高校、汽车公司以及科研单位就开始在DMF领域进行探索和研究,这为DMF国产化奠定了理论基础。
因为DMF对平衡精度要求较高的原因,各零件的配合精度、同轴度及尺寸公差要求较为严格,但是受制造加工水平和一些关键工序的限制,迄今为止DMF在国内还没有进入批量生产阶段。
现在被装配于国内中高档轿车的DMF,几乎都是从国外进口。
1.3本课题的主要研究内容本课题对汽车发动机曲轴扭振减振器做了以下研究：1）分析了汽车发动机曲轴扭振减振器转动惯量、扭转刚度及阻尼等系统参数对减振性能的影响。
2）建立了汽车发动机曲轴扭振减振器等效阻尼的解析表达式，就怠速工况与行驶工况下动力传动系统的特性构建了相应的等效力学模型。
3）对扭振固有特性进行了分析，并设计此减振器。
2基本结构和工作原理2.1基本结构双质量飞轮式减振器突破了传统离合器从动盘式减振器的空间布局形式，将扭振减振器从空间尺寸局限性大的离合器从动盘处转移至发动机飞轮处，从而为减振器结构的改进提供了可行空间（图2.1）。
DMF的扭转弹簧可以获得较大的分布半径，增加减震器的工作转角，降低扭转刚度；还可以通过重新分配减振器两侧飞轮的转动惯量调整系统固有频率，这些都为汽车动力传动系统扭转振动的综合控制创造了有利条件。
图2.1 双质量飞轮式减振器布局及结构双质量飞轮式扭振减振器主要由第一飞轮、第二飞轮和两飞轮之间的减振器三部分组成。
带有启动齿圈的第一飞轮与发动机曲轴输出法兰盘相连接，第二飞轮通过轴承安装在第一飞轮上，第二飞轮又安装有离合器壳、压盘等。
第一飞轮和第二飞轮之间的减振器是由弹性机构和阻尼机构组成，通过弹性机构的传动实现两飞轮的相对转动并传递扭矩，同时与阻尼机构一起缓冲减振降噪。
双质量飞轮式扭振减振器就像一个低通机械滤波器一样, 它通过重新分配弹性机构两侧的转动惯量并引入阻尼元件和低刚度环节, 实现对汽车动力传动系统扭转振动的综合控制, 使得发动机扭矩波动对动力传动系的影响得到降低, 并将汽车扭振噪声减小的一定程度,因此汽车的乘坐舒适性得到了改善。
减振器的主要结构特点在于其特殊的弹性机构，如图2.2。
该弹性机构由两个组合弹簧组成, 弹簧被布置在弹簧盖盘和第一飞轮形成的弹簧室内，并由驱动盘并联起来。
每一个组合弹簧都是由分布半径相同的4个直螺旋弹簧通过弹簧帽和滑块串联而成, 各个组合弹簧中对应零件有相同的结构参数和布置参数。
组合弹簧中的滑块和弹簧帽是弹性机构组件中的重要零件, 它们是组合弹簧的导向件和滑动支架, 同时也能起到限位的作用, 从而使得直螺旋弹簧沿圆周方向传递力成为可能, 这样每个组合弹簧便可以相当于一个长弧形弹簧。
弹簧帽和滑块是实现减振器弹性特性分级的必要条件，因为它们既可防止弹簧与第一质量直接接触, 又可限制每个弹簧的最大压缩量。
具体来说, 当减振器扭转角增大到使得第一级弹簧两侧的滑块和弹簧帽接触时, 这一级的弹簧便不再发生变形。
此时组合弹簧的总刚度由开始时所有弹簧的串联刚度转变成其余弹簧的串联刚度, 使得减振器总扭转刚度增大, 由此扭振减振器弹性特性的分级便实现了。
由此可知, 这种扭振减振器的弹性特性分级由各级弹簧的线刚度相对大小决定, 同时也由每个组合弹簧中相邻滑块间及滑块与弹簧帽间的初始间距决定。
这种特点与传统离合器从动盘减振器的弹性特性分级方式不同, 传统的减振器全部弹簧都是并联作用, 随着弹簧工作扭转角的增大, 逐步有更多弹簧开始参加工作, 从而实现分级特性。
图2.2 双质量飞轮式减振器内部结构示意图双质量飞轮式扭振减振器有三级式非线性弹性特性。
第一级主要在发动机怠速时起作用; 第二级主要在发动机正常驱动的工况下起作用; 第三级则在发动机需要传递更大转矩时起作用。
该种扭振减振器能够同时很好地降低发动机启动以及熄火过程中的扭振和噪声。
为了使扭振减振器的工作耐久性得到保证, 应该使DMF中相对转动零件得到良好的润滑。
因为大量的热量会在离合器接合过程中产生, 从而造成DMF工作温度较高, 因此零件的润滑要用耐高温润滑脂。
DMF第二质量与弹簧盖盘之间留有一定间隙, 用以保证DMF散热。
DMF第一质量和弹簧盖盘形成的弹簧室需要良好的密封，因为其中充满了润滑脂。
DMF 第一质量和第二质量之间的滚动轴承要求具有良好的隔热性, 同时还有间隙配合的设计要求。
2.2 工作原理DMF 通过合理改变扭转减振器两侧转动惯量的分配、合理设计扭转减振器弹簧的扭转刚度、增大减振器的工作扭转角度等措施达到更好的减震效果。
在怠速工况下，DMF 应使系统扭振共振转速与发动机怠速转速远离并降低系统的扭振响应振幅，从而使得怠速噪声得到消减；在行驶工况下，将通常由发动机输出转速波动的主谐量激发的扭振共振固有模态频率移出常用转速区，并进一步改善系统固有扭振特性，消减发动机转速波动激励的传动系扭振（由扭振减振器惯量参数和阻尼参数共同调谐实现）。
这使DMF 对扭转振动的综合控制能力优于离合器从动盘式减振器。
从图2.2可以看出，双质量飞轮几乎使发动机曲轴的扭转振动完全与变速器隔离了，从而降低了传动系统的扭振，消除了变速箱中的噪声，提高了汽车乘坐的舒适性。
2.3 影响DMF 性能的主要参数2.3.1 转动惯量的配置转动惯量设计时，应首先遵循双质量飞轮减振器总转动惯量与原飞轮总成的转动惯量相等的原则，以保证发动机运转的平稳性。
其次，合理分配减振器两侧的转动惯量使系统固有频率调整到隔振区（即频率比2>λ），隔离发动机的扭振（图2.3）。
尽管频率比λ的增加有助于隔振，但并非λ值取的越大越好，在5>λ以后传递率几乎水平，通常选取λ值在5~5.2之间隔振效果就足够了。
图2.3 强迫振动幅频特性曲线固有频率的调整首先要建立动力系统的简化模型，DMF 扭转刚度在传动系统中最低，故可以以减振器为界，将汽车动力传动系统简化为发动机—变速器的二自由度模型进行初步设计。
计算得到二自由度系统扭转振动的固有频率：2121/)(I I I I k n +=ω ( 2.1)式中，K 为减振器的扭转刚度，I 1为发动机一侧的转动惯量，I 2为变速器一侧的转动惯量。
由（2.1）式可知，当减速器扭转刚度K 一定时，系统的扭振固有频率n ω主要由扭振减振器两侧的转动惯量大小决定。
研究表明，当两飞轮转动惯量比调整到0.7~1.4之间比较合适。
2.3.2 多级刚度参数设计减振器扭转刚度与飞轮的转动惯量是调节动力传动系统固有特性的主要参数。
对于刚度特性而言，在满足传递发动机转矩和将系统固有频率移出常用转速区的条件下，应选用较小的扭转刚度，这样有利于衰减动力传动系统中的扭转振动，减小扭振幅值，降低噪声。
怠速工况时减振器第一级刚度起作用，第一级刚度的临界扭矩M 1可根据试验测得的发动机怠速扭矩确定。
第二级刚度用于行驶工况，由于汽车正常行驶时发动机负荷约为（50%-70%）M emax ，因此第二级的临界扭矩M 2可取（1.0-1.2）M emax 。
第三极刚度是为缓和非稳定工况下传动系的扭转冲击载荷而设计的，通常轿车和轻型车的极限工作扭矩M 3的选取范围为（1.20~1.75）M emax 。
各级刚度所对应的临界扭转角度可根据滑块、弹簧帽的结构尺寸以及组合弹簧的刚度公式计算确定。
2.3.3阻尼参数设计发动机在起动和熄火时，都要经过共振转速区，需要多大阻尼才能有效降低共振幅值；而正常行驶时系统处于隔振区这时阻尼要小，若选用大阻尼反而会增加振动幅值，不利于隔振。
为使减振器能够很好的满足传动系统减振和隔振两方面的需求，初步设计时，阻尼比ξ选在0.25-0.5的范围内。
2.4 引入摩擦的双质量飞轮结构及工作原理分析不失一般性，为便于分析，Oxy 坐标系建立在初级飞轮1上其转动方向如图2.4所示。
由于弹簧座与第二飞轮内壁及第二飞轮外侧的摩擦力随相对扭转角α增大以及减小，其摩擦力方向发生变化，因此使得弹簧座与第一、二飞轮的全反力F 1和F 2的大小和方向亦发生相应改变，从而对第二飞轮产生的转矩也不相同。
图2.4a 、2.4b 分别表明了在相同弹簧力F Q 的条件下，当α增大或具有增大趋势和α减小或具有减小趋势时作用力与力臂的不同。
在图2.3a 中，p 1、p 2为正压力，21ϕϕ、为摩擦角，21ψψ、分别为全反力F 1与弹簧力F Q 和全反力F 2作用线的夹角，εL 为坐标系原点到全反力F 2的力臂.图2.4 引入摩擦的力与力臂2.5 引入摩擦的双质量飞轮转矩特性分析模型与求解图2.5 周向短弹簧型双质量飞轮减振器结构参数如图2.5所示为双质量飞轮式减振器的结构参数。
图2.5中，当第一飞轮的相对扭转角θα=，刚好碰到弹簧座，θ为空转时候的双质量飞轮角度，第二飞轮半径为R 1，弹簧的分布半径为R 2，γ为第二飞轮顶角，第二飞轮与弹簧座相接触的工作段为圆心在原点O 的圆弧，第二飞轮与弹簧座相接触的工作段A'为直线，弹簧座对弹簧的两个支撑点为B 、D ，β=∠DOY ,由于弹簧长度比较短，其工作行程可近似看做为一个直弹簧，设B 、D 间初始长度为L 0，其对应的最初的张开角度为0α2sin 200αR L = (2.2)2.5.1 弹簧座和飞轮之间的相互作用力如图2.6所示，设与第二飞轮接触的是弹簧座C 点，第二飞轮的顶点A 与C 点的距离L AC =b ，减振器的两飞轮转过相对扭转角α。
