河南省洛阳市2016-2017学年高二下学期期末考试文数试题word版有答案-(数学)

2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。

洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测数学试卷（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i 为虚数单位，,a b R Î，且2a ib i i+=+，则ab =（ ） A.1-B.1C.2-D.22.设0x >，由不等式12x x +?，243x x +?，3274x x +?，…，类比推广到1n ax n x+?，则a =（ ）A.n nB.2nC.2nD.n3.设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ?，则a 的值为（ ）A.1B.2C.3D.44.用反证法证明“*,a b N Î，如果a 、b 能被2017整除，那么,a b 中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是（ ） A.a 不能被2017整除B.b 不能被2017整除C.,a b 都不能被2017整除D.,a b 中至多有一个能被2017整除5.为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查40人，得到如下数据根据表中数据，通过计算统计量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，并参考以下临界数据：若由此认为“该药物有效”，则该结论出错的概率不超过（ ） A.0.05B.0.025C.0.01D.0.0056.已知函数()ln 3f x x x =-，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A.1B.12C.14D.187.若圆的方程为12cos 32sin x y q q ì=-+ïí=+ïî（q 为参数），直线的方程为2161x t y y ì=-ïí=-ïî（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ） A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离8.下列命题中正确的是（ ）A.命题“0x R $?，0sin 1x >”的否定是“x R "?，sin 1x >”B.“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ¹或0y ¹，则0xy ¹”C.在ABC △中，A B >是sin sin A B >的充分不必要条件D.若()p q 儇为假，()p q 谪为真，则,p q 同真或同假 9.若0ab >且直线20ax by +-=过点()2,1P ，则12a b+的最小值为（ ） A.92B.4C.72D.310.已知抛物线2y =的焦点为F ，A ，B 为抛物线上两点，若3AF FB =，O 为坐标原点，则AOB △的面积为（ ）A.B.C.11.设等差数列{}n a 满足()()5100810081201611a a -+-=，()()5100910091201611a a -+-=-，数列{}n a 的前n 项和记为S ，则（ ） A.20162016S =，10081009a a > B.20162016S =-，10081009a a > C.20162016S =，10081009a a <D.20162016S =-，10081009a a <12.若函数()22f x x ax b =++在区间()0,1和()1,2内各有一个零点，则31a b a +--的取值范围是（ ） A.1,14骣琪琪桫B.33,42骣琪琪桫C.15,44骣琪琪桫D.5,24骣琪琪桫第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.将点P 的极坐标34p化成直角坐标为 ． 14.设,A B 分别是复数12,z z ，在复平面上对应的两点，O 为原点，若1212z z z z +=-，则AOB ∠的大小为 ．15.某企业想通过做广告来提高销售额，经预测可知本企业产品的广告费x （单位：百万元）与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：由表中的数据得线性回归方程为y bx a =+，其中 6.5b =，由此预测当广告费为7百万元时，销售额为万元．16.如图，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F，124F F =，P 是双曲线右支上一点，直线2PF 交y 轴于点A ，1APF △的内切圆切边1PF 与点Q ，若1PQ =，则双曲线的离心率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为112x t y ì=+ïïíïïî（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为()2212sin 3r q +=. （1）写出1C 的普通方程为2C 的直角坐标方程；（2）直线1C 与曲线2C 相交于,A B 两点，点()1,0M ，求MA MB -.18.在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos 14cos cos B C B C --=. （1）求A ；（2）若a ABC △，求b c +. 19.已知数列{}n a 的首项11a =，且()*121nn n a a n N a +=?+.（1）证明：数列1n a 禳镲睚镲铪是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.如图，四棱锥S ABCD -中，ABD △是正三角形，CB CD =，SC BD ^. （1）求证：SA BD ^；（2）若120BCD =∠°，M 为棱SA 的中点，求证：DM ∥平面SBC .21.设函数()2xx f x e=，()()ln 0ag x x a x=+>. （1）求函数()f x 的极值； （2）若()12,0,x x $??，使得()()12g x f x £成立，求a 的取值范围.22.已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与x 轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为（1）求椭圆C 的方程；（2）过右焦点F 的直线l ，交椭圆于,A B 两点，记AOF △的面积为1S ，BOF △的面积为2S ，当122S S =时，求OA OB ×的值.洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测数学试卷参考答案（文）一、选择题1-5:CABCA 6-10:CBDBB 11、12：CD二、填空题13.()1,1- 14.2p15.63 16.2 三、解答题17.（1）曲线1C0y --，曲线2C 的直角坐标方程为2213x y +=.（2）将直线1C 的参数方程代入2C 的直角坐标方程得：25240t t +-=， 1225t t +=-， 由t 的几何意义可知：1225MA MB t t -=+=. 18.（1）∵()2cos cos sin sin 14cos cos B C B C B C +-=， ∴2cos cos 2sin sin 1B C B C -=-， ∴()2cos 1B C +=-，∴1cos 2A =. 由0A p <<，3A p =. （2）由(1)得sin A ，由面积公式1sin 2bc A 可得6bc =.①根据余弦定理得2222271cos 2122b c a b c A bc +-+-===，则()222213b c b c bc +=+-=.② ①②两式联立可得5b c +=. 19.(1)由121n n n a a a +=+可得1112n n a a +=+，即1112n na a +-=， 又11a =，即111a =，∴数列1n a 禳镲睚镲铪是首项为1，公差为2的等差数列，∴()111221n n n a =+-?-，即121n a n =-. (2)由于111122121n n n b a a n n +骣琪==-琪-+桫， ∴12111111123352121n n T b b b n n 骣琪=+++=-+-++-琪-+桫 (11122121)nn n 骣琪=-=琪++桫. 20.证明：(1)连结AC 交BD 于O ，由于CB CD =，AB AD =，知AC BD ^，∵SC BD ^，SC CA C =， ∴BD ^平面SAC ， 又SA Ì平面SAC ， ∴SA BD ^.(2)取AB 的中点N ，连结MN ，DN ， ∵M 是SA 中点，∴MN BS ∥， ∴MN ∥平面SBC ，∵ABD △是正三角形，∴ND AB ^，∵120BCD =∠°得30CBD =∠°，∴90ABC =∠°，即BC AB ^， ∴ND BC ∥，∴ND ∥平面SBC ， ∵MNND N =，∴平面MND ∥平面SBC ，又DM Ì平面MND ， ∴DM ∥平面SBC .21.(1)由()2x x f x e =得()22'xx x f x e -=，令()'0f x =得2x =或0x =.当x 变化时，()'f x 与()f x 的变化情况如下表：故函数()f x 的极大值为24e ，极小值为0. (2)()12,0,x x $??，使得()()12g x f x £，等价于当()0,x ??时，()()min max g x f x £，由()ln a g x x x =+得()2'x ag x x-=，当()0,x a Î时，()'0g x <，()g x 递减，当(),x a ??时，()'0g x >，()g x 递增，所以当0x >时，()()min 1ln g x g a a ==+. 由(1)知()()2max42f xf e ==，解241ln a e+?得241e a e -£.故a 的取值范围是2410,e e -纟çúçú棼.22.(1)由一条渐近线与x 轴所成的夹角为30°知tan 30b a ==°223a b =， 又双曲线中c =228a b +=，解得26a =，22b =，所以椭圆C 的方程为22162x y +=.(2)由(1)知()2,0F ，设直线AB 的方程为2x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ， 联立221622x y x ty ìï+=ïíï=+ïî得()223420t y ty ++-=， 所以1221224323ty y t y y t ì-+=ïï+í-ï=ï+î①②由题意122S S =知122y y =- ③ 由①②③得215t =.将215t =代入②，得1258y y =-，又()()()2121212122722248x x ty ty t y y t y y =++=+++=，所以121227511884OA OB x x y y ?+=-=.。

洛阳市2016——2017学年第一学期期末考试高二数学试卷（文）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若集合2|4A x x A B A ，且，则集合B 可能是A. 1,2B. |2x xC. 1,0,1D.R2.“0m n ”是方程221mx ny 表示椭圆的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3.如果0a b ，则下列不等式成立的是A. 11a b B. a c b c C. 22ac bc D.22a b 4.已知命题:,cos 1q x R x ，则q 是A. ,cos 1x R xB. ,cos 1x R x C. 00,cos 1x R x D. 00,cos 1x R x 5. 设数列n a 的前n 项和为n S ，若334,7a S ，则6S 的值为A. 31B. 32C. 63D. 646.以0,1F 为焦点的抛物线的标准方程是A. 24x yB. 22x yC. 24y xD. 22y x7.对于R 上可导函数f x ，若满足20x f x ，则必有A. 1322f f fB. 1322f f f C. 1304f f f f D. 1034f f f f 8.已知双曲线C 与双曲线2212748x y 有相同的渐近线，且与椭圆221144169x y 有相同的焦点，则双曲线C 的方程为A. 221169y xB. 221169x yC. 221916yx D. 221916x y9.在ABC 中，a,b,c 分别是内角A,B,C 的对边，若cos cos a A b B ，则ABC 是A. 等腰三角形B.等腰三角形或直角三角形C. 直角三角形D.等腰直角三角形10. 设数列n a 的通项公式cos 3n na n ，其前n 项和为n S ，则2016S A. 2016 B.2016 C. 1008 D. 100811.右图是函数y f x 的导函数y f x 的图象，下列关于函数y f x 的极值和单调性的说法中，正确的个数是①234,,x x x 都是函数y f x 的极值点；②35,x x 都是函数y f x 的极值点；③函数y f x 在区间13,x x 上是单调的；④函数y f x 在区间上35,x x 是单调的.A. 1B. 2C. 3D. 412.已知双曲线的左、右焦点分别是12,F F ，过2F 的直线交双曲线的右支于P,Q 两点，若212PF F F ，且222QF PF ，则该双曲线的离心率为A. 43B. 53C. 75 D. 85二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知命题“若21x ，则1x ”，在其逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数为 .14. 曲线sin 2y x x 在x 处的切线方程为 .15.当2x 时，不等式290x ax 恒成立，则实数a 的取值范围为 .16. 已知函数212ln 2f x x mx n x p 在区间0,1内取极大值，在区间1,2内取极小值，则32z m n 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）设命题2223f x x m x 在区间,0上是减函数；命题q ：“不等式2410x x m 无解”.如果命题p q 为真，命题p q 为假，求实数m 的取值范围.18.（本题满分12分）已知点F 为抛物线220y px p 的焦点，点2,M m 在抛物线E 上，且 3.MF （1）求抛物线E 的方程；（2）求以点1,1N 为中点的弦所在直线的方程.19.（本题满分12分）在ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且22.bc a b c （1）求角A 的大小；（2）若23,a ABC 的面积23S ，求,b c 的值.20.（本题满分12分）各项均为正数的数列n a 中，11,n a S 是数列n a 的前n 项和，对任意2,63 2.n n n n N S a a （1）求数列n a 的通项公式；（2）记11n n n b a a ，求数列n b 的前n 项和n T .21.（本题满分12分）已知函数3212.32n f x x x mx （1）若3,1mn ，求f x 的极值；（2）若1,20nm ，f x 在1,4上的最大值为163，求f x 在该区间上的最小值. 22.（本题满分12分）已知0,1P 是椭圆C 的下顶点，F 是椭圆C 的右焦点，直线PF 与椭圆C 的另一个交点为Q,满足7.PF FQ。

洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测数学试卷（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i 为虚数单位，,a b R Î，且2a ib i i+=+，则ab =（ ） A.1-B.1C.2-D.22.设0x >，由不等式12x x +?，243x x +?，3274x x +?，…，类比推广到1n ax n x+?，则a =（ ）A.n nB.2nC.2nD.n3.设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ?，则a 的值为（ ）A.1B.2C.3D.44.用反证法证明“*,a b N Î，如果a 、b 能被2017整除，那么,a b 中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是（ ）A.a 不能被2017整除B.b 不能被2017整除C.,a b 都不能被2017整除D.,a b 中至多有一个能被2017整除5.为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查40人，得到如下数据根据表中数据，通过计算统计量()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，并参考以下临界数据：A.0.05B.0.025C.0.01D.0.0056.已知函数()ln 3f x x x =-，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A.1B.12C.14D.187.若圆的方程为12cos 32sin x y q q ì=-+ïí=+ïî（q 为参数），直线的方程为2161x t y y ì=-ïí=-ïî（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离8.下列命题中正确的是（ ）A.命题“0x R $?，0sin 1x >”的否定是“x R "?，sin 1x >”B.“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ¹或0y ¹，则0xy ¹”C.在ABC △中，A B >是sin sin A B >的充分不必要条件D.若()p q 儇为假，()p q 谪为真，则,p q 同真或同假 9.若0ab >且直线20ax by +-=过点()2,1P ，则12a b+的最小值为（ ） A.92B.4C.72D.310.已知抛物线2y =的焦点为F ，A ，B 为抛物线上两点，若3AF FB =，O 为坐标原点，则AOB △的面积为（ ）A.B.C.11.设等差数列{}n a 满足()()5100810081201611a a -+-=，()()5100910091201611a a -+-=-，数列{}n a 的前n 项和记为S ，则（ ）A.20162016S =，10081009a a >B.20162016S =-，10081009a a >C.20162016S =，10081009a a <D.20162016S =-，10081009a a <12.若函数()22f x x ax b =++在区间()0,1和()1,2内各有一个零点，则31a b a +--的取值范围是（ ） A.1,14骣琪琪桫B.33,42骣琪琪桫C.15,44骣琪琪桫D.5,24骣琪琪桫第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.将点P 的极坐标34p化成直角坐标为 ． 14.设,A B 分别是复数12,z z ，在复平面上对应的两点，O 为原点，若1212z z z z +=-，则AOB ∠的大小为 ． 15.某企业想通过做广告来提高销售额，经预测可知本企业产品的广告费x （单位：百万元）与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：由表中的数据得线性回归方程为y bx a =+，其中 6.5b =，由此预测当广告费为7百万元时，销售额为 万元．16.如图，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，124F F =，P 是双曲线右支上一点，直线2PF 交y 轴于点A ，1APF △的内切圆切边1PF 与点Q ，若1PQ =，则双曲线的离心率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在直角坐标系xOy 中，直线1C的参数方程为112x t y ì=+ïïíïïî（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为()2212sin 3r q +=. （1）写出1C 的普通方程为2C 的直角坐标方程；（2）直线1C 与曲线2C 相交于,A B 两点，点()1,0M ，求MA MB -.18.在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos 14cos cos B C B C --=. （1）求A ；（2）若a ABC △，求b c +. 19.已知数列{}n a 的首项11a =，且()*121nn n a a n N a +=?+.（1）证明：数列1n a 禳镲睚镲铪是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.如图，四棱锥S ABCD -中，ABD △是正三角形，CB CD =，SC BD ^. （1）求证：SA BD ^；（2）若120BCD =∠°，M 为棱SA 的中点，求证：DM ∥平面SBC.21.设函数()2xx f x e=，()()ln 0ag x x a x=+>. （1）求函数()f x 的极值； （2）若()12,0,x x $??，使得()()12g x f x £成立，求a 的取值范围.22.已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与x 轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为（1）求椭圆C 的方程；（2）过右焦点F 的直线l ，交椭圆于,A B 两点，记AOF △的面积为1S ，BOF △的面积为2S ，当122S S =时，求OA OB ×的值.洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测数学试卷参考答案（文）一、选择题1-5:CABCA 6-10:CBDBB 11、12：CD二、填空题13.()1,1- 14.2p15.63 16.2 三、解答题17.（1）曲线1C0y --，曲线2C 的直角坐标方程为2213x y +=.（2）将直线1C 的参数方程代入2C 的直角坐标方程得：25240t t +-=， 1225t t +=-， 由t 的几何意义可知：1225MA MB t t -=+=. 18.（1）∵()2cos cos sin sin 14cos cos B C B C B C +-=， ∴2cos cos 2sin sin 1B C B C -=-， ∴()2cos 1B C +=-，∴1cos 2A =. 由0A p <<，3A p =. （2）由(1)得sin A ，由面积公式1sin 2bc A 可得6bc =.①根据余弦定理得2222271cos 2122b c a b c A bc +-+-===，则()222213b c b c bc +=+-=.② ①②两式联立可得5b c +=. 19.(1)由121n n n a a a +=+可得1112n n a a +=+，即1112n na a +-=， 又11a =，即111a =，∴数列1n a 禳镲睚镲铪是首项为1，公差为2的等差数列，∴()111221n n n a =+-?-，即121n a n =-.(2)由于111122121n n n b a a n n +骣琪==-琪-+桫， ∴12111111123352121n n T b b b n n 骣琪=+++=-+-++-琪-+桫 (11122121)nn n 骣琪=-=琪++桫. 20.证明：(1)连结AC 交BD 于O ，由于CB CD =，AB AD =，知AC BD ^，∵SC BD ^，SC CA C =， ∴BD ^平面SAC ， 又SA Ì平面SAC ， ∴SA BD ^.(2)取AB 的中点N ，连结MN ，DN ， ∵M 是SA 中点，∴MN BS ∥， ∴MN ∥平面SBC ，∵ABD △是正三角形，∴ND AB ^，∵120BCD =∠°得30CBD =∠°，∴90ABC =∠°，即BC AB ^， ∴ND BC ∥，∴ND ∥平面SBC ， ∵MNND N =，∴平面MND ∥平面SBC ，又DM Ì平面MND ， ∴DM ∥平面SBC .21.(1)由()2x x f x e =得()22'xx x f x e -=，令()'0f x =得2x =或0x =.当x 变化时，()'f x 与()f x 的变化情况如下表：故函数()f x 的极大值为2e ，极小值为0. (2)()12,0,x x $??，使得()()12g x f x £，等价于当()0,x ??时，()()min max g x f x £，由()ln a g x x x =+得()2'x ag x x-=，当()0,x a Î时，()'0g x <，()g x 递减，当(),x a ??时，()'0g x >，()g x 递增，所以当0x >时，()()min 1ln g x g a a ==+. 由(1)知()()2max42f x f e ==，解241ln a e+?得241e a e -£.故a 的取值范围是2410,e e -纟çúçú棼.22.(1)由一条渐近线与x 轴所成的夹角为30°知tan 30b a ==°223a b =，又双曲线中c =228a b +=，解得26a =，22b =，所以椭圆C 的方程为22162x y +=.(2)由(1)知()2,0F ，设直线AB 的方程为2x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ， 联立221622x y x ty ìï+=ïíï=+ïî得()223420t y ty ++-=， 所以1221224323ty y t y y t ì-+=ïï+í-ï=ï+î①②由题意122S S =知122y y =- ③ 由①②③得215t =.将215t =代入②，得1258y y =-，又()()()2121212122722248x x ty ty t y y t y y =++=+++=， 所以121227511884OA OB x x y y ?+=-=.。