中学物理竞赛辅导讲义之机械能

广东省汕头市潮阳第一中学物理竞赛辅导讲义第四部分：机械能第一课时：复习高考（理科综合要求）知识点一、考点内容1．功，功率；动能，动能定理2．重力势能，重力做功与重力势能改变的关系；弹性势能3．功和能，动能与势能的相互转化 4．机械能守恒定律及简单应用二、知识结构⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎩⎪⎨⎧∆=-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧ ⎝⎛ ⎝⎛===⎝⎛；条件；公式机械能守恒定律：内容动能定理：基本规律弹性势能的关系力做功与重力势能改变重力势能：表达式；重势能动能瞬时功率的计算平均功率的计算：物理意义功率式；动能定理合力做功的求解：定义某一恒力做功的公式做功的两个必要因素功基本概念机械能K E mv mv W FV P V F t W P 21222121sin :θ三、复习思路功和能是两个重要的概念，它们在力学乃至整个物理学中都占有重要地位。

逐步加深理解功和能的概念，以及功和能的关系，是学习本单元的基本线索，结合具体问题逐步理解这一线索，将有助于今后从能量的观点学习其他部分的知识。

这一单元可视为牛顿力学的进一步展开，通过引入功和能的概念，在牛顿运动定律的基础上，得出有关能的规律，特别是机械能守恒定律，使人们对自然的认识更加深入，并为解决力学问题开辟了新的途径。

但同学们往往习惯于运用牛顿运动定律和运动学知识，以为这样具体可信，而不习惯于用能量的观点和守恒的观点来分析。

因此通过学习本单元知识要学会从功和能的途径来探究机械运动的规律，丰富、扩充解决机械运动的方法。

在运用动能定理、机械能守恒定律等规律时，首先要掌握定律成立的条件，定律所反映的物理内容及对应的物理过程，只有这样才能熟练地正确地使用这些定律解决有关问题。

四、配套训练（单项选择题）1．一物体作变速运动时，以下说法中正确的是:A 、物体所受合外力一定不为零B 、合外力一定对物体做功，物体动能一定改变C 、物体可能处于（共点力的）平衡状态D 、合外力可能对物体不做功,但物体动能一定改变2．物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力1F 做功12J ，物体克服力2F 做功16J ，则力1F 、2F 的合力对物体做功为：A 、28J B 、20J C 、4J D 、-4J如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。

在下列三种情况下，分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。

在此过程中，用如下两种方式来拉，拉力F 做的功是：3．用F 缓慢地拉时A 、θcos FLB 、θsin FLC 、()θcos 1-FLD 、()θcos 1-mgL4．F 为恒力时：A 、θcos FL B 、θsin FL C 、()θcos 1-FL D 、()θcos 1-mgL5．（2002年全国高考理综）质点所受的力F 随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上。

已知t ＝0时质点的速度为零。

在图示t 1、t 2、t 3和t 4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大：A 、t 1B 、t 2C 、t 3D 、t 46.质量为m 的物体，从地面上方高H 处无初速度释放，不计空气阻力，落在地面后，出现一个深度为h 的坑。

在此过程中的有关描述不正确的是： A 、重力对物体做功为mgH B 、物体重力势能减少了)(h H mg +C 、外力对物体做的总功为零D 、地面对物体的平均阻力为h h Hmg /)(+ 7．跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法正确的是：A 、空气阻力做正功B 、重力势能增加C 、动能减少D 、空气阻力做负功8．跳高运动在如右图所示的四种过杆姿势中，重心最能接近甚至低于横杆的是：9．一质量分布均匀的不可伸长的绳索重为G,A 、B 两端固定 在水平天花板上，如图所示，今在绳的最低点C 施加一竖直向下的力F 将缓慢．．绳绷直，在此过程中： A 、力F 对绳索做负功 B 、绳索的重心降低C 、绳索的重力势能减少D 、绳索的机械能增加10．（2005年广州一摸大综合）面临石油资源枯竭、石油价格高企的大环境，氢作为一种清洁能源，正日益受到重视．一种设想是利用太阳能使水分解得到氢气，然后以氢代替汽油作为汽车能源，许多汽车厂商 正努力研究生产21世纪的“环保”新型汽车．某公司设计了一种汽车，质量为6000kg ，最大输出功率为60kW ，在水平公路上行驶时阻力是车重的0.05倍(g 取lOm ／s 2)．(1)设此汽车发动机的效率为30％，以最大输出功率行驶1.5×104s ，需要多少千克的氢气作为燃料?已知单位质量的氢气完全燃烧放热q=241.8kJ ／mol(结果保留一位小数)(2)若汽车在水平公路上以a=0.5m／s2的加速度从静止启动，最多可以匀加速运动多长时间?这段时间内最大行驶速度可达到多少?m的剁骨刀，刀刃呈楔形，夹角约为 2，刀刃尖端的厚度大约d，11．一把质量为某人用此刀要将防于案板上的骨头剁开，先将刀举起s，然后用力向下剁去，刀在下落过程中，此人作用于刀的平均力约为F，不计空气阻力。

用有关符号表示以下待求量：（1）、刀在下落过程中，假设作匀加速下降，设刀的加速度大小为a，则刀下落的时间为。

(2)、刀在碰到骨头时的速度大小为；人对刀做功为。

t，则刀受到骨头的平均作用(3)、若刀从接触骨头到将骨头剁开所需的时间为力。

（设该过程为匀变速直线运动）(4)、在刀剁开骨头时，刀刃的侧面对骨头产生的作用力为。

(5)、与刀刃接触处的骨头宽约为l，则刀刃产生的压强为。

12．铁路提速，要解决许多技术问题。

通常，列车阻力与速度平方成正比，即f=kv2，k 为阻力系数为定值。

列车要跑得快，须用大功率的机车来牵引。

若列车以72km/h的速度匀速行驶时，机车的输出功率为2.4×106w，现将列车提速到108km/h匀速行驶，则机动车功率要增加瓦？第二课时：从高考（X科）到初赛要求知识要点分析一、关于功的概念当物体在力的作用下,沿力的方向移动了一段位移时,我们就说该力对物体做了功。

其定义式是功是力在空间的积累效应。

因此,功是指力做功。

应用时应该把力对物体做功与物体对物体做功区分开。

例如:正在沿平良轨道匀速行驶的车厢内,一个入用力F推车厢,如图所示。

若问当车厢发生位移s的过程中,力F是否对车厢做了功?这本是一个不太复杂的问题,但仍有人会说力F对车厢没有做功.原因就是混淆了力做功与人做功。

示：即：221kx W 关于功的概念，以下几个问题应该给予正确的理解。

1．一对作用力和反作用力的功物体间的作用力和反作用力,遵循牛顿第三定律,它们大小 相等、方向相反。

那么,一对作用力和反作用力若各自对对方的物体做功，它们之间有什么确定的关系吗?是否也是大小相等,而且是一正一负呢?请看下面几个实际的例子：例：两个质量相同的点电荷,带有相同的正电荷,则它们之间有相互的排斥作用。

释放后，虽然这一对作用力和反作用力大小相等,方向相反。

但是各自给予对方的斥力,都是对对方的电荷做正功的。

至少不是一正一负的。

例：如图4-5所示,长木板置于光滑水平面上,-一个质量为m 的物体以水平速度进入木板的上表面。

进入后,物体受与其运动方向相反的摩擦力f ，木板受物体给的摩擦力)('f f -=而开始做匀加速运动。

但是只要物体的速度大于木板的速度,物体与木板之间就会发生相对运动,以上过程就会继续下去,直到它们的速度相同为止。

这过程中物体对木板的摩擦力做正功,而木板对物体的摩擦力对物体做负功。

而且这两个功的大小也不相等。

fL fs W f -=-='对于物体与车厢的系统有：fL W W W f f -=+='算力做功的即时功率.汽车发动机的输出功率,应是汽车牵引力做功的功率。

由P=FV 可以看出：如果汽车的牵引力恒定，那么，随着汽车速度的增加,发动机的输出功率将随之增加。

如果汽车动机的输出功率一定，那么，随着汽车速度的增加,其牵引力将随之减小。

任何动力机械如汽车的发动机,都有一定的额定输出功率P 0，它指的是汽车发动机所允许的最大输出功率。

例：质量为3104⨯=m 千克的汽车,发动机的额定输出功率P 0=3104⨯瓦。

从静止开始,汽乍以加速度a =0.25米/秒2做匀加速直线运动,运动巾受到恒定的阻力3102⨯=f 牛。

求：汽车匀加速运动所用的时间和可能达到的最大速度。

分析及解答：汽车做匀加速运动时,牵引力恒定,由牛顿第二定律,可得：ma f F=- 则牵引力3102⨯=F N ，这一过程中，随着汽车速度不断增加，由公式：P=FV生了位移s ，若物体质量为m ，参考下图，那么，这一过程中力F 做的功为：Fs W =，由于力为恒力，则物体做匀加速直线运动，有ma F = a v v s 22122-=正因为重力做功与路径无关,所以物体在始、末位置的移动中,才会有确定的能最差值。

也表明选定了基准后物体在这两个位置才会有确定的能量值.这才称之为势能。

即是由相互作用的系统内,相对位置而决定的能,就称之为势能。

由上式：12mgh mgh W G -= 定义重力势能：mgh E P =应该说重力势能是物体与地球共有的。

只是在能量转化过程中,地球的动能变化极微小,系统内重力势能与其它形式能的转化都体现在物体身上。

所以习惯说明物体的重力势能即重力势能的变化。

同样,可以得到靠弹簧一类弹力作用的物体间，其有弹性势能：221kx E P = 系统内万有引力做功也与路径无关。

习惯规定质量为m 和M 的可视为质点的物体间相距无穷远时,即势能最大时的势能为零。

利用高等数字的方法,可以得出其势能表达式为 rGMm E P -= (五)关于动能定理l.质点的动能定埋以--个可视为质点的物体为研究对象，它所受的所有外力功的代数和,等于质点动能的增量即转化，但总机械能守恒，这就是机械能守恒定律！（六）、重要模型：动量定理还是动能定理？物理情形：太空飞船在宇宙飞行时，和其它天体的万有引力可以忽略，但是，飞船会定时遇到太空垃圾的碰撞而受到阻碍作用。

设单位体积的太空均匀分布垃圾n颗，每颗的平均质量为m ，垃圾的运行速度可以忽略。

飞船维持恒定的速率v 飞行，垂直速度方向的横截面积为S ，与太空垃圾的碰撞后，将垃圾完全粘附住。

试求飞船引擎所应提供的平均推力F 。

模型分析：太空垃圾的分布并不是连续的，对飞船的撞击也不连续，如何正确选取研究对象，是本题的前提。

建议充分理解“平均”的含义，这样才能相对模糊地处理垃圾与飞船的作用过程、淡化“作用时间”和所考查的“物理过程时间”的差异。

物理过程需要人为截取，对象是太空垃圾。

先用动量定理推论解题。

取一段时间Δt ，在这段时间内，飞船要穿过体积ΔV = S ·v Δt 的空间，遭遇n ΔV 颗太空垃圾，使它们获得动量ΔP ，其动量变化率即是飞船应给予那部分垃圾的推力，也即飞船引擎的推力。