八下数学手拉手模型 ppt课件

∠ = 90°．
（1）求证： = ；
（2）求证：和垂直。
确认预判Ⅲ
• 如图，分别以△ 的边，向外作等边三角形和等边三角形，
线段与相交于点，连接．
（1）求证： = ；
（2）求∠的度数；
（3）求证：平分∠．
课程目标
∴ ∠ = ∠
∠ = ∠ = 60°
∵∠ = ∠，
∴ ∠ = ∠
∠ + ∠ + ∠ = 180°
∴ △ ≌ △
∠ + ∠ + ∠ = 180°
(2). ∵△ ≌ △
∴ ∠ = ∠ = 60°，
，
例题讲解
•
如图，已知△ 和△ 都是等腰直角三角形，∠ = ∠ = 90°，
点为边上一点．
（1）求证：△ ≅△ ；
（2）求证：△ 是直角三角形；
例题解析
（1） 证明： ∵△ 和 △ 都是等腰直角三角形，
∴ ∠ = ∠ = 45°， = ， = ，
、分别是线段、的中点．
（1）求证：＝；
（2）求∠的度数；
应用练习
• 如图，点是线段上一点，且 < ．如图，当△ 和△ 都是等
边三角形时，连接，，分别交、于点、．
(1)求证： = ；
(2)判断△ 是何特殊三角形并说明理由；
∴ =
即与的夹角为60°
解题方法
应用练习
如图，点、、在同一条直线上，△ 与△ 都是等边三角形，则下
列结论不一定成立的是（
A. △ ≅△
B. △ ≅△
C. △ ≅△
D. △ ≅△
）
应用练习
• 已知：如图，△ 、 △ 都是等边三角形，、相交于点，点

D
B
M A
已知：以△ABC的三边为边 长分别作等边△ABD、等边 △BCM和等边△ACE。
根据上面条件回答下面问 题：
E 1.判定四边形DMEA的形状，
并证明 2.当△ABC满足什么条件时， 四边形DMEA是矩形？菱形？ 正方形？ 3.当△ABC满足什么条件时， 四边形DMEA不存在？
C
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
∠ＣＰＤ，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点。判断中点四边形Ｅ
ＦＧＨ的形状，并说明理由
ＨD A
Ｇ
A
ＨD
Ｅ
Ｐ
Ｇ
Ｅ
B
ＦC
B
Ｆ
C
（３）若改变（２）中的条件，使∠AＰB＝∠ＣＰＤ＝９０°，其他条件不变，直接 写中点四边形ＥＦＧＨ的形状
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
两个等腰直角三角形的手拉手模型
A D
已知：如图，∠ACB=∠DCE=90°， AC=BC，DC=EC,点D在AB上
（1）说明BD与AE的关系
（2）求证：AD2+BD2=DE2 （3）求证：AD2+BD2=2DC2
E
B
C
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
已知：以△ABC的边AB和AC为边长分别作等边
△ABD和等边△ACE，点M、P、N分别是DB，BC，

1．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图 2 是 由它抽象出的几何图形，B，C，E 在同一条直线上，连接 DC.下列说 法不正确的是( B )
A．△ADC≌△AEB C．DC＝BE
B．△DCE 是等腰三角形 D．DC⊥BE
2．如图，在△ABC 中，分别以 AC，BC 为边作等边△ACD 和等 边△BCE，连接 AE，BD 交于点 O，则∠AOB 的度数为 120° ．
数学 第三章 图形的平移与旋转
小专题8 特殊三角形中的“手拉手”模型 ——教材P89T12的变式与应用
教材母题：(教材 P89 复习题 T12)如图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ△ABC，△ADE 均是顶 角为 42°的等腰三角形，BC，DE 分别是底边，图中的哪两个三角形可 以通过怎样的旋转而相互得到？
解：∵△ABC，△ADE 均是顶角为 42°的等腰三角形， ∴∠BAC＝∠DAE＝42°，AB＝AC，AD＝AE. ∵∠BAD＝∠BAC－∠DAC，∠CAE＝∠DAE－∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE.
解：(2)如图所示．
(3)(1)中结论成立，理由如下： ∵∠COA＋∠AOD＝90°，∠BOD＋∠AOD＝90°， ∴∠COA＝∠BOD.又∵OC＝OD，OA＝OB， ∴△COA≌△DOB(SAS)．∴AC＝BD. 延长 CA 交 OD 于点 H，交 BD 于点 E. ∵△COA≌△DOB，∴∠OCA＝∠BDO.
图1
图2
(3)旋转到图 3 位置时，上述结论成立吗？ (4)旋转到图 4 位置时，此时点 B，E，D 在一条直线上，上述结论 成立吗？若成立，请就(2)(3)(4)中的一种情况加以证明．
图3
图4
解：(1)证明：∵∠CAB＝∠DAE，

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4. 开 篇 写 湘君 眺 望 洞 庭 ，盼 望 湘 夫 人 飘然 而 降 ， 却 始终 不 见 ， 因 而心 中 充 满 愁 思。 续 写 沅 湘 秋景 ， 秋 风 扬 波拂 叶 ，画 面 壮 阔 而 凄清 。
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5. 以 景 物 衬托 情 思 ， 以 幻境 刻 画 心 理 ，尤 其 动 人 。 凄清 、 冷 落 的 景色 ， 衬 托 出 人物 的 惆 怅 、 幽怨 之 情 ， 并 为全 诗 定下 了 哀 怨 不 已的 感 情 基 调 。
秒杀技巧： 共端点，等线段，出全等
手拉手模型秒杀技巧
6.如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠BAC=88°，则∠BEC=
①共端点，等线段，定全等
秒杀技巧： ②三组对应边
③对应边夹角相等
手拉手模型秒杀技巧
如图：把两个含有45°角的直角三角板放置在桌面上，点E在BC上，AE的延长 线与CD交于点F,则∠AFD为：
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8.只要我们用 心 去 聆 听 ，用 情 去 触 摸 ，你 终 会 感 受 到生 命 的 鲜 活 ，人 性 的 光 辉 ，智 慧 的 温 暖 。
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9. 能 准 确 、有 感 情 的 朗 读诗 歌 ， 领 会 丰富 的 内 涵 ， 体会 诗 作 蕴 涵 的思 想 感 情 。
①共端点，等线段，定全等
秒杀技巧： ②三组对应边
③对应边夹角相等
手拉手模型秒杀技巧
8.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD 交AC于点O,在BD上取一点E，使得AE=AD,∠EAD=∠BAC,若∠ACB=70°，则 ∠BDC的度数为：
①共端点，等线段，定全等
秒杀技巧： ②三组对应边
③对应边夹角相等