三角函数高考题及标准答案

三角函数高考题及答案

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1.（上海，15）把曲线y cos x +2y －1=0先沿x 轴向右平移

2

π个单位，再沿y 轴向下平移1个

单位，得到的曲线方程是（ ） A.（1－y ）sin x +2y －3=0 B.（y －1）sin x +2y －3=0 C.（y +1）sin x +2y +1=0 D.－(y +1)sin x +2y +1=0 2.（北京，3）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（2

π，π）上为减函数的是

（ ） A.y =cos 2x

B.y ＝2|sin x |

C.y ＝(

3

1)cos x

D.y =－cot x

3.（全国，5）若f （x ）sin x 是周期为π的奇函数，则f （x ）可以是（ ） A.sin x B.cos x C.sin2x D.cos2x

4.（全国，6）已知点P （sin α－cos α，tan α）在第一象限，则在［0，2π］内α的取值范围是（ ） A.（

2π，

43π）∪（π，4

5π）

B.（

4

π，

2

π）∪（π，

4

5π） C.（

2π，

43π）∪（45π，2

3π） D.（

4

π，

2

π）∪（

4

3π

，π） 5.（全国）若sin 2x >cos 2x ，则x 的取值范围是（ ） A.{x |2k π－

43π

π

，k ∈Z } B.{x |2k π+

4π

4

5

π，k ∈Z } C.{x |k π－

4

π

4

π，k ∈Z }

D.{x |k π+

4

π

4

3

π，k ∈Z }

6.（全国，3）函数y ＝4sin （3x ＋

4

π）＋3cos （3x ＋

4

π）的最小正周期是（ ）

A.6π

B.2π

C.

3

2π

D.

3

π

7.（全国，9）已知θ是第三象限角，若sin 4θ＋cos 4θ＝

9

5

，那么sin2θ等于（ ） A.

3

2

2 B.－

3

2

2 C.

32

D.－

3

2 8.（全国，14）如果函数y =sin2x +a cos2x 的图象关于直线x =－

8

π对称，那么a 等于（ ）

A.

2

B.－

2

C.1

D.－1

9.（全国，4）设θ是第二象限角，则必有（ ） A.tan

2θ>cot 2

θ

B.tan

2θ

C.sin

2θ>cos 2

θ

D.sin

2θ－cos 2

θ 10.（上海，9）若f （x ）=2sin ωx （0＜ω＜1)在区间［0，3

π

］上的最大值是

2，则ω＝ .

11.（北京，13）sin

52π，cos 56π，tan 5

7

π从小到大的顺序是 . 12.（全国，18）

︒

︒-︒︒

︒+︒8sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin 的值为_____.

13.（全国，18）tan20°+tan40°+3tan20°·tan40°的值是_____.

14.（全国，18）函数y ＝sin （x －

6

π

）cos x 的最小值是 .

15.（上海，17）函数y ＝sin

2x ＋cos 2

x

在（－2π，2π）内的递增区间是 . 16.（全国，18）已知sin θ＋cos θ＝5

1

，θ∈（0，π），则cot θ的值是 .

17.（全国，17）已知函数y ＝3sin x ＋cos x ，x ∈R .

（1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；

（2）该函数的图象可由y ＝sin x （x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 18.（全国，22）求sin 220°＋cos 250°＋sin20°cos50°的值. 19.（上海，21）已知sin α＝53

，α∈（2

π，π），tan （π－β）＝21， 求tan （α－2β）的值.

20.（全国，22）已知函数f （x ）=tan x ，x ∈（0，

2

π

），若x 1、x 2∈（0，2

π），且x 1≠x 2，

证明

2

1

［f （x 1）＋f （x 2）］＞f （221x x +）.

21.已知函数12

()log (sin cos )f x x x =-

⑴求它的定义域和值域； ⑵求它的单调区间；

⑶判断它的奇偶性； ⑷判断它的周期性. 22. 求函数f (x )=12

1log cos()3

4

x π

+

的单调递增区间

23. 已知f (x )=5sin x cos x -35cos 2x +

32

5

（x ∈R ） ⑴求f (x )的最小正周期； ⑵求f (x )单调区间；

⑶求f (x )图象的对称轴，对称中心。

24若关于x 的方程2cos 2(π + x ) - sin x + a = 0 有实根，求实数a 的取值范围。

1.答案：C

解析：将原方程整理为：y =

x cos 21+，因为要将原曲线向右、向下分别移动2

π

个单位

和1个单位，因此可得y =

)

2

cos(21π

-+x －1为所求方程.整理得（y +1）sin x +2y +1=0.

评述：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式.如果对平移有深刻理解，可直接化为：（y +1）cos （x －2

π

）+2（y +1）－1=0，即得C 选

项.

2.答案：B