.
5
3
sin =B 三角函数高考题汇总
1、在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边为c b a ,,，)6
cos(sin π
-=B a A b ，
（Ⅰ）求B ∠的大小；
（Ⅱ）设3,2==c a ，求)2sin(B A b -和的值.(2018天津理)
2、在ABC ∆中，内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，.已知65==>c a b a ，，，
天津理)
3、已知函数3)3
cos()2sin(
tan 4)(---⋅=π
π
x x x x f (Ⅰ)求f (x )的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论)(x f 在区间[,
44ππ
-
]上的单调性.(2016天津理)
4、已知函数()2
2
sin sin 6f x x x π⎛⎫
=--
⎪⎝
⎭
，R x ∈ （Ⅰ）求()f x 最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[,]34
π
π-
上的最大值和最小值.(2015天津理
) 5、已知函数()2
cos sin +
3f x x x x x R π⎛⎫
=⋅∈ ⎪⎝
⎭. （Ⅰ）求)(x f 最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 在闭区间[,]44
π
π
-
上的最大值和最小值.(2014天津理) 6、已知函数()2)6sin cos 2cos 1,4
f x x x x x x R π
=+
+⋅-+∈.
（Ⅰ）求)(x f 最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 在区间[0,
]2
π
上的最大值和最小值.(2013天津理)
7、（2012文）将函数()sin f x x ω=（其中ω>0）的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点)0,4
3(π
，则ω的最小值是
（A ）1
3
（B ）1 C ）5
3
（D ）2
8、（2012文）在△ABC 中，内角
A ，
B ，
C 所对的分别是a,b
，c 。已知-4
.
（I ）求sinC 和b 的值； （II ）求cos （2A+
3
д
）的值。 9、（２012理）设R ϕ∈，则“=0ϕ”是“()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数”的 （A ）充分而不必要条件 （Ｂ）必要而不充分条件
（Ｃ）充分必要条件 （Ｄ）既不充分也不必要条件 10、（2012理）（本小题满分13分）已知函数2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 13
3
f x x x x π
π
-
-，x R ∈.
(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,
]44ππ
-
上的最大值和最小值.
11．（2011文）已知函数()2sin(),f x x x R ωϕ=+∈，其中0,,()f x ωπϕπ>-<≤若的最小正周期为6π，且当2
x π
=
时，()f x 取得最大值，则
（ ）
A ．()f x 在区间[2,0]π-上是增函数
B ．()f x 在区间[3,]ππ--上是增函数
C ．()f x 在区间[3,5]ππ上是减函数
D ．()f x 在区间[4,6]ππ上是减函数
12.．（2011文）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,23.B C b a ==
（Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）cos(2)4
A π
+
的值．
13．（2011理）已知函数()tan(2),4
f x x π
=+
（Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期；
（II ）设0,
4πα⎛
⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，若()2cos 2,2
f α
α=求α的大小．
14、（2010文）5y Asin
x x R 66ππωϕ⎡⎤
=∈⎢⎥⎣⎦
右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点
(A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2倍，纵坐标不变 (B) 向左平移3π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
(C) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2倍，纵坐标不变
(D) 向左平移6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
15、（2010文）
在∆ABC 中，
cos cos AC B
AB C
=
。 （Ⅰ）证明B=C ： （Ⅱ）若cos A =-
13，求sin 4B 3π⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的值。
16、（2010理）（本小题满分12分）
已知函数2
()23sin cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,
2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值； （Ⅱ）若006(),,542f x x ππ⎡⎤
=
∈⎢⎥⎣⎦
，求0cos 2x 的值。 17.（2009文） 已知函数)0,)(4
sin()(>∈+
=w R x wx x f π
的最小正周期为π，
将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ）
A
2π B 83π C 4π D 8
π 18. （2009文）（本小题满分12分） 在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5===
（Ⅰ）求AB 的值。 （Ⅱ）求)4
2sin(π
-
A 的值。
19.（2009理）已知函数()sin()(,0)4
f x x x R π
ϖϖ=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数 ()cos g x x ϖ= 的
图象，只要将()y f x =的图象
A. 向左平移
8π个单位长度 B. 向右平移8π
个单位长度 C. 向左平移4π个单位长度 D. 向右平移4
π
个单位长度
20.（2009理）在⊿ABC 中，5，AC=3，sinC=2sinA
(Ⅰ) 求AB 的值； (Ⅱ) 求sin 24A π⎛⎫
-
⎪⎝
⎭
的值 21 （2008文）．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3
π
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A ．sin 23y x x π⎛⎫
=-
∈ ⎪⎝⎭
R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫
=+∈
⎪⎝⎭
R ，
