火车过桥问题 PPT

一个车队以 4 米/秒的速度缓慢通过一座长 298 米的大桥, 共用 115 秒,已知每辆车长 6 米,相邻两车间隔 20 米,则 这个车队一共有 辆车。
车队长：115×298=162（米） 车队有车（162+20）÷（20+6）=7（辆） 答：则这个车队一共有7辆车。
例题（三）（★ ★ ★ ）
小胖站在铁路旁用两个秒表测一列火车的车速。他发现这列火车 通过一座660米的大桥需要40秒,以同样速度从他身边开过需要 10 秒,请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是 米。
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火车过静态物体 路程=速度×时间
例题一（★★）
一列火车长 150 米,每秒钟行 19 米。全车通过一座大桥用 50 秒, 大桥长度是多少米？
火车经过的距离=车长+桥长 桥长：50×19-150=800（米） 答：大桥长度是800米。
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火车过桥： 车长+桥长=车速×过桥时间
例题二（★★★）
第二个隧洞长1000×3-800=2200（米） 两个隧洞相距1000×6-800-120-2200=1800（米）
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注意单位换算
例题（七）（★ ★ ★ ★ ）
已知某铁路桥长 800 米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全下 桥共用 100 秒,整列火车完全在桥上的时间为 60 秒,求火车的速度和长度？
例题（五）（★ ★ ★ ）
一列火车通过一座长 430 米的大桥用了 30 秒,它通过一条长 2180 米长的隧 道时,速度提高了一倍,结果只用了 50 秒,这列火车长 米。
时间 30秒 100秒
路程 430米+车长 2180米+车长
火车速度：（2180-430）÷（100-30）=25（千米） 火车长度：25×100-2180=320（米） 答：这列火车长320米。

例3一列火车通过530米的桥需40秒钟， 以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。 求火车的速度是每秒多少米？车长多少米？
分析：火车过桥的路程=桥长+车长；火车过 山洞的路程=山洞长+车长。由于车长与车速 都不变，所以可以得出火车40-30=10秒能 行驶530-380=150米，由此可以求出火车 的速度，车长也好求了。 解：（1） 火车速度： （530-380）÷（40-30） =150÷10 =15（米/秒）
（2）火车长度： 15×40-530=70（米） 答：火车的速度是每秒15米，车长70米。
★基本公式总结 火车速度×时间=车长+桥长 （桥长+车长）÷速度=过桥时间； （桥长+车长）÷过桥时间=速度；
1、一列火车长200米，它以每秒10米的 速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道 到车尾离开隧道共需要多少秒？ 2.一列火车通过440米的桥需要40秒，以 同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这 列火车的速度和车身长各是多少？
火车过桥问题是行程问题的一种，也有路 程、速度与时间之间的数量关系，同时还 涉及车长、桥长等问题。
行程问题基本数量关系： 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
火车过桥是指从火车头上桥到火车尾离开桥。
火车过桥走过的路程=车头到车头的距离
——火车过桥的基本公式：
火车速度×时间=车长+桥长
例1 一列火车长150米，每秒钟行19米。 全车通过长800米的大桥，需要多少时间？
分析： 列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车 头经过的距离=桥长+车长，车尾行驶这段路程所用的 时间用车长与桥长和除以车速。
火车行的路程=桥长+车身长

谢谢您的观看！
第16页/间火车的平均速度x/10
火车车长
第8页/共16页
（2）设火车的长度为xm，用含x的式子表示：从车头进入隧 道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均 速度；
第9页/共16页
（2）设火车的长度为xm，用含x的式子表示：从车头进入隧道 到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；
第13页/共16页
（2）设火车的长度为xm，用含x的式子表示：从车头进入隧道 到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；
隧道长
火车车长
隧道长+车长
火车过桥：路程=隧道长+车长
第14页/共16页
（3）上述问题中火车的平均速度发生了变化吗？
没有变化,因为第一句话"一列火车匀速行驶"
第15页/共16页
从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火车的平均速大家好112设火车的长度为xm用含x的式子表示
一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的 时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在 火车上的时间是10S。
（1）设火车的长度为xm，用含x的式子表示：从车头经 过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火 车的平均速度；
（2）设火车的长度为xm，用含x的式子表示：从车头进 入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程和这段时间内火 车的平均速度；
（3）上述问题中火车的平均速度发生了变化吗？ （4）求这列火车的长度。
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（1）设火车的长度为xm，用含x的式子表示：从车头经过灯下 到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；
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（1）设火车的长度为xm，用含x的式子表示：从车头经过灯下 到车尾经过灯下火车所走的路程和这段时间内火车的平均速度；

例2：一列火车长500米，每秒行25米，它通过一座大 桥用了327秒，这座大桥长多少米？
提示：先把火车的路程求出来。 解答：
路程： 327 25 817（5 米） 路程=桥长+车长
桥长： 8175 500 767（5 米）
答：这座大桥长7675米。
第七页，共21页。
例3：有一列火车以每秒22米的速度通过一条2280米长
五年级上册数学课件-奥数列 车过桥问题通用版(共22张
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第一页，共21页。
考虑一下：列车过桥的路程是什么？
第二页，#43;车长
第三页，共21页。
主要题型
1、列车过桥
2、会车问题 3、超车问题
一车过一桥
一车过二桥
齐头并进 齐尾并进
第四页，共21页。
第五页，共21页。
过桥路程： 桥长：
720 2 144（0 米） 路程=桥长+车长
1440 360 108（0 米）
答：这座大桥长1080米。
第十二页，共21页。
第十三页，共21页。
例5：一列火车穿过一条长1260米的隧道用了60秒， 用同样的速度通过一条长2010米长的大桥用了90秒。
这列火车的速度和车长各是多少？
提示：画出示意图
示意图： 用
表示火车。
第十四页，共21页。
请问：这列火车通过隧道和大桥的路程差是什么？ 路程差=两个桥的长度之差
例5：一列火车穿过一条长1260米的隧道用了60秒，用
同样的速度通过一条长2010米长的大桥用了90秒。这列
火车的速度和车长各是多少？
提示：由上图可知，先求出路程差和时间差，就可以求出车速。
的隧道，用了2分钟，你能计算出火车的长度吗？

路程差=桥长 时间差=3分钟-1分钟=2分钟
速度=路程差÷时间差
火车的速度为：2400÷2=1200（米/分钟）
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练习3. 已知火车通过460米长的隧道需要30秒，通过 410米长的隧道需要用28秒。请问火车的车长为多少？
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例5（书上例1）两列火车迎面相遇，在相邻的轨道上 错车。已知火车甲长200米，火车乙长400米，火车甲 的速度是40米/秒，火车乙的速度是20米/秒，那么两 车的错车过程需要多长时间？
桥长
火车车长
火车过桥：路程=桥长+车长
桥长+车长
（320 ＋ 180）÷20 ＝20（秒） 答：这列火车经过桥需要20秒钟。
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练习1. 一列火车长200米，以60米每秒的速度前进， 它通过一座220米长的大桥用时多少？
练习2. 一列火车以每秒20米的速度通过一个长为200 米的隧道，共用21秒，这列火车长多少米？
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例题1. 一列火车长300米，它以30米每秒的速度经过 路边一棵树，需要多长的时间？
火车过树：路程=车长
火车车长
300 ÷30 ＝10（秒） 答：这列火车经过树需要10秒钟。
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练习3. 长度为100米的火车，若以每秒10米的速度通 过铁路边的一根电线杆需要多长时间？
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桥长+车长
火车在过桥比 在过树时多开 了多少距离？
车长
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例题4（书上例5）. 一列火车通过2400米的大桥需要3 分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过， 只用了1分钟。求这列火车的速度？

火车过桥问题
过程做好了，结果自然就会好！ 刘翔
火车过桥问题主要分以下几类：
1、火车过桥或隧道。 2、火车过路边静止的人或电线杆。 3、火车过行走中的人。 4、两列火车错车。
过程做好了，结果自然就会好！
例（1）一列客车要经过南京长江大桥，大桥 长6700米，这列客车长100米，客车每分钟 行400米，这列客车经过长江大桥需要多少 分钟？
过程做好了，结果自然就会好！
例（2，到18秒钟时车身完 全出洞，求火车的速度和车长？
过程做好了，结果自然就会好！
例（3）一列火车车头及车身共41节，每节车 头、车身长都是30米，节与节间隔1.5米， 这列火车以每分钟1km的速度穿过山洞，恰 好用了2分钟，这个山洞长多少米？
过程做好了，结果自然就会好！
例（6）甲火车长290米，每秒行20米；乙火 车长250米，每秒行25米，两火车的车头正 好同时从长900米铁桥的两端相对开出，请 问多少秒后两车的车尾相错而过？
小朋友们，这堂课程很好玩吧！其实 我们在做火车过桥题目的时候，重要的是
火车过桥问题
把 会 的 现Pr过好事自oc程！情己ess分所做变w析以好得el清 小 了 非l, t楚 朋 ， 常he， 友 呵 优re过 在 呵 秀su程 生 ， ！lts好 活 突wi中了 然ll n把， 有at每结一ur一果天ally天自你g该然会oo做就发d! 5火过例刘过例 过过过5小乙3刘火过3过火过35例行3小例行过过米 米 、、 、 米 、车程（翔程（程程程朋火翔车程程车程（人朋（人程程，，火 火火，火过 做 3做 3做 做 做 友 车 过 做 做 过 做 5每 友 5每 做 做这）） 这车 车车这）车）桥好好好好好们长桥好好桥好秒们秒好好列一一 列过 过过列某过某问了了了了了，2问了了问了行，行了了火列列 火5行 行行火人行人题，，，，，这题，，题，多这多，，0车火火 车走 走走车沿走沿米结结结结结堂结结结少堂少结结以车车 以中 中中以着中着，果果果果果课果果果米课米果果每车车 每的 的的每铁的铁每自自自自自程自自自？程？自自分头头 分人 人人分路人路秒然然然然然很然然然很然然钟 及 及钟 。。 。 钟 旁 。 旁行就就就就就好就就就好就就车车 的的1112会会会会会玩会会会玩会会kkk5身身 便便mmm米好好好好好吧好好好吧好好的的的共共 道道，！！！！！！！！！！！！速速速步步44两11度度度行行节节火穿穿穿，，，，车过过过一一每每的山山山列列节节车洞洞洞客客车车头，，，车车头头正恰 恰 恰从从、、好好好好身身车车同用用用后后身身时了了了开开长长从222来来都都长分分分，，是是9钟钟钟0在在330，，，00米此此米米这这这铁人人，，个个个桥身身节节山山山的旁旁与与洞洞洞两通通节节长长长端过过间间多多多相的的隔隔少少少对时时11米米米..开间间？？？出是是，77秒秒请，，问已已多知 知少客客秒车车后长长两11车0055的米米车，，尾每每相小小错时时而行行过7722？千千米米，，步步

不断变化的需求和挑战，推动火车过桥问题的解决。
05
CATALOGUE
火车过桥问题的案例分析
案例一：某铁路大桥的过桥问题
总结词
普通铁路大桥的过桥问题
详细描述
该案例主要介绍了一座普通铁路大桥的结构特点、火车过桥的常见方式以及如何根据实际情况选择合适的过桥方 案。
案例二：某城市地铁的过桥问题
总结词
城市地铁的过桥问题
数学模型的验证
收集数据
根据实际情况，收集火车 的长度、速度，桥的长度 等数据。
模型验证
将收集的数据代入数学模 型中，验证模型的正确性 和适用性。
误差分析
分析模型预测结果与实际 结果的误差，评估模型的 精度和可靠性。
03
CATALOGUE
火车过桥问题监测
在铁路桥梁的长期运营过程中，火车过桥的频率高，对桥梁 的结构安全和稳定性产生影响。通过研究火车过桥问题，可 以及时发现桥梁的潜在安全隐患，保障铁路运输安全。
问题解决的新思路和方法
利用先进的计算和分析工具
01
采用数值模拟、有限元分析等高级计算方法，对火车过桥问题
进行更精确和深入的分析。
跨学科合作
02
与土木工程、交通运输、力学等学科的专家合作，共同研究火
车过桥问题的解决方案和优化策略。
创新设计理念
03
鼓励设计师和工程师提出创新的桥梁和火车设计理念，以适应
火车完全通过桥所需的时间。
建立数学方程
根据已知量和未知量之间的关系，建立火车过桥所需时间的数学方 程。
数学模型的解析
01
02
03
解方程
通过代数方法求解建立的 数学方程，得出火车完全 通过桥所需的时间。

例题1. 一列火车长300米，它以30米每秒的速度经过 路边一棵树，需要多长的时间？
例题1. 一列火车长300米，它以30米每秒的速度经过 路边一棵树，需要多长的时间？
例题1. 一列火车长300米，它以30米每秒的速度经过 路边一棵树，需要多长的时间？
例题1. 一列火车长300米，它以30米每秒的速度经过 路边一棵树，需要多长的时间？
南京长江大桥全长6700米，一列长140米的 火车，从车头上桥到车尾离桥共用342秒，这 列火车的速度？
火车过桥：就是指火车车头上桥到车尾离桥。
南京长江大桥全长6700米，一列长140米的 火车，从车头上桥到车尾离桥共用342秒，这 列火车的速度？
速度=路程÷时间 路程=桥的长度+车的长度
342秒
汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小 时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？
分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速
解：（直接设元） 设甲、乙两地的距离为x 千米
等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5 依题意得： x x 1.5 182 182
例题2.一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过 320米长的大桥需要多长时间？
例题2.一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过 320米长的大桥需要多长时间？
桥长
火车车长
桥长+车长
火车过桥：路程=桥长+车长
（320 ＋ 180）÷20 ＝20（秒） 答：这列火车经过桥需要20秒钟。
火车过桥问题
1.理解火车过桥问题及所走的路程，分析火车 过桥问题中速度、时间和路程的数量关系，提 高学生解决实际应用问题的能力。（教学重点）

上课啦!
身子长长似条龙 从头到尾节节通 一日千里不歇脚 运输线上日夜忙 (打一交通工具)
谜底：火车
火车行程问题 --火车过桥
结合你手中的学具，动手模拟火车过桥 的场景
探究下列问题： 1、火车的长度可以忽略吗？ 2、如何理解“通过”二字？ 3、火车过桥问题中的路程是什么？
桥长
火车车长
桥长+车长
火车过桥：路程=桥长+车长桥：路程=桥长+车长
例题：一列火车长180米，每秒行20米，这列火 车通过320米长的大桥需要多长时间？ 解： （320 ＋ 180）÷20 ＝25（秒） 答：这列火车经过桥需要25秒钟。
自编自解，能力展示
例题：一列火车长180米，每秒行20米，这列火 车通过320米长的大桥需要多长时间？
（320 ＋ 180）÷20 ＝25（秒）
能力迁移 运动会方队，六年三班64名同学人组成8行 8列的方队经过8米长的主席台检阅，已知 队伍前进的速度是30米/分钟，前后两人距 离为1米。 你能计算出我们班级的方队经过主席台需要 多长时间吗？
谈谈你 的收获 吧！

解决方案：通过计算多列火车的速度和距离，确定相遇时间，调整速度或 改变轨道，避免相撞。
火车在桥头和桥尾的相遇问题
问题描述：两列火车在桥头和桥尾 相遇，如何计算相遇时间？
特殊情况：当两列火车速度相同时， 相遇时间如何计算？
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
解题方法：利用速度、时间和距离 的关系，列出方程求解
火车完全不过桥的解题思路
假设火车长度为L，桥长为B
火车完全不过桥需要时间t=B/v， 其中v为火车速度
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
火车完全过桥需要时间t=L/v，其 中v为火车速度
比较两种情况下的时间，选择较短 的时间作为火车完全不过桥的解题 思路
05
火车过桥问题的实例解 析
基础实例解析
问题描述：一列火车以恒定速度行驶，需要经过一座桥，桥的长度为L，火车的长度为L'， 求火车完全通过桥所需的时间。
火车过桥问题的PPT 课件大纲
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汇报人：
目录 /目录
01
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04
火车过桥问题 的解题思路
02
火车过桥问题 的概述
05
火车过桥问题 的实例解析
03
火车过桥问题 的基本概念
06
火车过桥问题 的变种问题
01 添加章节标题
02 火车过桥问题的概述
什么是火车过桥问题
火车过桥问题是 一个经典的物理 问题，主要研究 火车在桥上行驶 时，如何避免与 桥发生碰撞。
问题扩展：可以进一步考虑两列火 车在桥上相遇时的安全问题，如刹 车距离、安全距离等
07
火车过桥问题的实际应 用
在交通规划中的应用