小学奥数----火车过桥问题(新五)_ppt经典.ppt

小学奥数行程问题之火车过桥火车过桥问题能够分为三种情况：(1)人与车相遇：路程和=火车车长，速度和=车速+人速火车车长÷(车速+人速)=相遇时间追及：路程差=火车车长，速度差=车速-人速火车车长÷(车速-人速)=追即时间(2)车与车相遇：路程和=甲车长+乙车长，速度和=甲车速+乙车速(甲车长+乙车长)÷(甲车速+乙车速)=相遇时间追及：路程差=快车长+慢车长，速度差=快车速-慢车速(快车长+慢车长)÷(快车速-慢车速)=追即时间(3)头对齐，尾对齐：头对齐：路程差=快车车长，速度差=快车速-慢车速快车车长÷(快车速-慢车速)=错车时间尾对齐：路程差=慢车车长，速度差=快车速-慢车速，慢车车长÷(快车速-慢车速)=错车时间请大家做题的时候一定要分析好题是属于那种类型，同时要弄清公式，能把这三种情况的图画一遍，如果考试的时候忘记公式的时候能够通过画图分析，以不变应万变。

在这能够给大家举个简单的例子：例1：一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?分析：本题虽然有两辆火车但是实际上是人与车的问题坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，既为人与慢车的相遇问题，仅仅人此时人具有快车的速度，相遇路程为慢车的车长385米，相遇时间为11秒，即人与慢车的速度和为快车与慢车的速度和为：385÷11=35(米/秒)那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间：既为人与快车的相遇问题，仅仅人此时人具有慢车的速度，相遇路程为快车的车长280米，即人与快车的速度和为慢车与快车的速度和为35米/秒，相遇时间为280÷35=8(秒)例2：有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米，如果从两车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车;如果从两车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车。

奥数-⽕车过桥⽕车在⾏驶中，经常发⽣过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况.⽕车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”.如下图:列车过桥的总路程是楸加车长.遠是解决过桥间题的关键*过桥向题也要⽤到⼀般⾏程m题的基嶽辱乎" ”r 过桥的路程⼆桥长才车长A车遠=（桥长+车长）号过桥时间通过桥的时司.C 桥长+车长）+车遠桥长=车速><0桥时间-车长车长=车速耐间-桥长⼃后三个都是根据第⼆个关系式逆推出的.对于⽕车过桥、⽕车和⼈相遇、⽕车追及⼈以及⽕车和⽕车之间的相遇、追及等等这⼏种类型的题⽬，在分析题⽬的时候⼀定得结合着图来进⾏.两列⽕车的”追及”情况，请看下图⽕车F ⼘》*率対.两列⽕车』与乩图中⑴表⽰⽉已经追上E，图中（⽯川已经超过⽡从"追上'到"起过"就是⼀个"追及”过程，⽐较两个⽕车头］雀上"时必落后⽉的车⾝长，"ffl过”时』领先F的车⾝长，也就是说AV'追上"⾄［T驗3⽉的车头⽐启的车头参⾛ffi路程是￡的车⾝长W的车⾝长因此所耐间淘C卫的车⾝长+E的车⾝长）.（应的车5ft-B的车逵）=从车头追上到车尾离开的时ra .两列⽕车的件⽬遇"惰紀倩看下圖⑴⑵a中⑴喪⽰"碰上3图中⑵表⽰⽸簪迂.类似于前⾯的分析，“遇上”时两列⽕车车头相遇「错过”时两列⽕丰车尾离开.从"遇上e到嗥迫"所需要的时间为：J的车⾝畏戒的车⾝长）."的车速45的车遠）=两车从车头相遇⾄阵尾离开的时司⽕车过桥问题的例题讲解1rasjn以相同51度⾏驶的⽕车,经过⼀根有信号灯的电缕杆了S）秒,通过⼀^腔,t⽶恰的彌⽤了芳秒，这列⽕车长多少⽶？".h A Jc^l由题意，律SIT⾉有信号灯的电线杆⽤了9秒巴可知丸车⾏驶⼀亍车⾝长的路程⽤时7秒，那么⾏驶唸⽶长的路程⽤时为：35-9 = 36 （秒），所以⽕车丧轴2壬36迂9 = 1Q 味】.⽕车过桥问题的例题讲解2E腿】⼀列⽕车长20CI氷通过⼀条长顷⽶时淹S⽤了电秒，这列⽕车以同样的a度通过某站台⽤了￥秒钟，那么这个站台长多少⽶■?【曲】⽕车速度知〔迦才4如942F （⽶於），通过茱鲂台⾏进的路程为"2%和（⽶⼈S知⽕⾟扶，所ly站台檢为邙-300=1巧（粕.⽕车过桥问题的例题讲解3r殛】柯南以3⽶/秒的谨?沿着铁路跑歩皴开来⼀列长⑷⽶的⽕车，它的⾏驶逋度是侶⽶妙，间.⽕车疑过柯南為旁的时间是多少？【时】la可南看作⾉ms度⽽没有车孔（长度是蓼）的⽕车.扌鵜相遇问题的数券系式，（:厘的车⾝长咽的车⾝长）+ （A的车速+￡的车速）=两车从车決相遇到车尾藍开的时间，所獗车?3柯蕭S旁册时间是：147叭1&⼗3⼗（秒）?⽕车过桥问题的例题讲解4【剛S】-€铁道⼯⼈以酚钟10茱的速度沿道也H路⾏⾛，⾝后⼀輛⽕车以斑册申100 ⽶的谨Sffi过他，从车头追上铁道⼯⼈5悻尾离开垄⽤时4秒.那么车长野少⽶？t^ici）so⼀Hfi击过程，把铁道⼯A看作⾙有速匿⽽没肓车⾝长〔长度是零）的⽕车很据前⾯分祚过的追及m题的基本关系式J M的车⾝检⼗序的车⾝输.站的车遠话的车速〕"?尿车头追_国车屋离开的时间逾⾥’ Hffl车⾝长车檢（也就是铁道⼯A）対0，所以车长为t <100-10 X 4*360⽕车过桥问题的例题讲解5im从北京开往⼚州的列车长珈⽾,垣秒^怖驶竝⽶从⼴州开往北京的列车长却⽶毎秒钟⾏驶30⽶，两车在途中相圖从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？【时】从两车车头相遇5悴尾离开时，两车⾏驶的全路程就是这两列吠车车⾝长度之和解答;施是：R的车⾝长话m车舄绘K站的车逋我的车逾-两车从车头+冃遇⾄岸尾离开的时间也可以这样想把两列⽕车的车尾看件两⽜葩物体，从相距颈⽶W列⽕车本⾝长度之和0W地相向⽽⾏，顽各⾃的德匪求相iS时间两车车弟冃遇时，两车车尾相距的距离* 3^0+230 = 630闲两车的速度和为：3J + 3O-43陈，秒）W =从车头相遇⾄悴尾商开需S的时间为JM「4A15眇]综笛1」式1 350 + 280]^ （22+2D）=1J .⽕车过桥问题的例题讲解6【轉S】農车车⾝长135⽶车速11⽶秒；快车车砒M0⽶，车SIR来砂；慢车在前⾯换瞬炯553±5＜證融解是0W 「【吋】这是两辆⽕车的追及问駆根据前⾯分析过的追及间题的基本关系甕（占的车⾝长⽃⽉的车⾝K）.（』丽车逮』的车遠）=从车头追Jji车尾离开的时⾵所说快车尿后⽽追上到完全超过需要（⼼⼗140” （22-10 = 3』（秒）?1、⼀列客车经过南京长江⼤桥，⼤桥长6700⽶，这列客车长1 00⽶，⽕车每分钟⾏400⽶，这列客车经过长江⼤桥需要多少分钟?2、⼀列⽕车长160⽶，全车通过440⽶的桥需要30秒钟，这列⽕车每秒⾏多少⽶?3、某列⽕车通过360⽶的第⼀个隧道⽤了24秒钟，接着通过第⼆个长216⽶的隧道⽤了16秒钟，求这列⽕车的长度?4、某列⽕车通过342⽶的隧道⽤了23秒，接着通过234⽶的隧道⽤了17秒，这列⽕车与另⼀列长88⽶，速度为每秒22⽶的列车错车⽽过，问需要⼏秒钟?5、⼀列⽕车全长265⽶，每秒⾏驶25⽶，全车要通过⼀座985⽶长的⼤桥，问需要多少秒钟?1、⼀列长50⽶的⽕车，穿过200⽶长的⼭洞⽤了25秒钟，这列⽕车每秒⾏多少⽶?2、⼀列长240⽶的⽕车以每秒30⽶的速度过⼀座桥，从车头上桥到车尾离桥⽤了1分钟，求这座桥长多少⽶?3、⼀列货车全长240⽶，每秒⾏驶15⽶，全车连续通过⼀条隧道和⼀座桥，共⽤40秒钟，桥长150⽶，问这条隧道长多少⽶?4、⼀列⽕车开过⼀座长1200⽶的⼤桥，需要75秒钟，⽕车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求⽕车长多少⽶?5、在上下⾏轨道上，两列⽕车相对开来，⼀列⽕车长182⽶, 每秒⾏18⽶，另⼀列⽕车每秒⾏17⽶，两列⽕车错车⽽过⽤了10秒钟，求另⼀列⽕车长多少⽶?1、⼀列⽕车经过南京长江⼤桥，⼤桥长6700⽶，这列⽕车长140⽶, ⽕车每分钟⾏400⽶，这列⽕车通过长江⼤桥需要多少分钟?2、⼀列⽕车长200⽶，全车通过长700⽶的桥需要30秒钟，这列⽕车每秒⾏多少⽶?3、⼀列⽕车长240⽶，这列⽕车每秒⾏15⽶，从车头进⼭洞到全车出⼭洞共⽤20秒，⼭洞长多少⽶?4、⼀列⽕车，通过300⽶长的隧道，已知由车头开始进⼊洞⼝到车尾进⼊洞⼝共⽤9秒钟，⼜过了10秒钟，⽕车刚好全部通过隧道。

火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越 慢车等情况.火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”.如下图:列车过桥的总路程是楸加车长.遠是解决过桥间题的关键*过桥向题也要用到一 般行程m题的基嶽辱乎" ”r 过桥的路程二桥长才车长A车遠=（桥长+车长）号过桥时间 通过桥的时司.C 桥长+车长）+车遠桥长=车速><0桥时间-车长车长=车速耐间-桥长丿后三个都是根据第二个关系式逆推出的.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间 的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合 着图来进行.两列火车的”追及”情况，请看下图火车F 卜》*率対.两列火车』与乩图中⑴表示月已经追上E，图中（石川已经超过瓦从"追上'到"起过"就是一个"追及”过程，比较两个火车头］雀上"时必落后月的车身长，"ffl过”时』领先F的车身长，也就是说AV'追上"至［T驗3月的车头比启的车头参走ffi路程是£的车身长W的车身长因此所耐间淘C卫的车身长+E的车身长）.（应的车5ft-B的车逵）=从车头追上到车尾离开的时ra .两列火车的件目遇"惰紀倩看下圖⑴ ⑵a中⑴喪示"碰上3图中⑵表示缶簪迂.类似于前面的分析，“遇上”时两列火车车头相遇「错过”时两列火丰车尾离开.从"遇上e到嗥迫"所需要的时间为：J的车身畏戒的车身长）."的车速45的车遠）=两车从车头相遇至阵尾离开的时司火车过桥问题的例题讲解1rasjn以相同51度行驶的火车,经过一根有信号灯的电缕杆了S）秒,通过一^腔,t米恰的彌用了芳秒，这列火车长多少米？".h A Jc^l由题意，律SIT艮有信号灯的电线杆用了9秒巴可知丸车行驶一亍车身长的路程用时7秒，那么行驶唸米长的路程用时为：35-9 = 36 （秒），所以火车丧轴2壬36迂9 = 1Q 味】.火车过桥问题的例题讲解2E腿】一列火车长20CI氷通过一条长顷米时淹S用了电秒，这列火车以同样的a度通过某站台用了¥秒钟，那么这个站台长多少米■?【曲】火车速度知〔迦才4如942F （米於），通过茱鲂台行进的路程为"2%和（米人S知火辛扶，所ly站台檢为邙-300=1巧（粕.火车过桥问题的例题讲解3r殛】柯南以3米/秒的谨®沿着铁路跑歩皴开来一列长⑷米的火车，它的行驶逋度是侶米妙，间.火车疑过柯南為旁的时间是多少？【时】la可南看作艮ms度而没有车孔（长度是蓼）的火车.扌鵜相遇问题的数券系式，（:厘的车身长咽的车身长）+ （A的车速+£的车速）=两车从车決相遇到车尾藍开的时间，所獗车®3柯蕭S旁册时间是：147叭1&十3十（秒）・火车过桥问题的例题讲解4【剛S】-€铁道工人以酚钟10茱的速度沿道也H路行走，身后一輛火车以斑册申100 米的谨Sffi过他，从车头追上铁道工人5悻尾离开垄用时4秒.那么车长野少米？t^ici）so一Hfi击过程，把铁道工A看作貝有速匿而没肓车身长〔长度是零）的火车很据前面分祚过的追及m题的基本关系式J M的车身检十序的车身输.站的车遠话的车速〕"•尿车头追_国车屋离开的时间逾里’ Hffl车身长车檢（也就是铁道工A）対0，所以车长为t <100-10 X 4*360火车过桥问题的例题讲解5im从北京开往厂州的列车长珈耒,垣秒^怖驶竝米从广州开往北京的列车长却米毎秒钟行驶30米，两车在途中相圖从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟？【时】从两车车头相遇5悴尾离开时，两车行驶的全路程就是这两列吠车车身长度之和解答;施是：R的车身长话m车舄绘K站的车逋我的车逾-两车从车头+冃遇至岸尾离开的时间也可以这样想把两列火车的车尾看件两牛葩物体，从相距颈米W列火车本身长度之和0W地相向而行，顽各自的德匪求相iS时间两车车弟冃遇时，两车车尾相距的距离* 3^0+230 = 630闲两车的速度和为：3J + 3O-43陈，秒）W =从车头相遇至悴尾商开需S的时间为JM「4A15眇]综笛1」式1 350 + 280]^ （22+2D）=1J .火车过桥问题的例题讲解6【轉S】農车车身长135米车速11米秒；快车车砒M0米，车SIR来砂；慢车在前面换瞬炯553±5＜證融解是0W 「【吋】这是两辆火车的追及问駆根据前面分析过的追及间题的基本关系甕（占的车身长斗月的车身K）.（』丽车逮』的车遠）=从车头追Jji车尾离开的时風所说快车尿后而追上到完全超过需要（心十140” （22-10 = 3』（秒）・1、一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长1 00米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟?2、一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米?3、某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度?4、某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟?5、一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟?1、一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米?2、一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米?3、一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米?4、一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米?5、在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米, 每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米?1、一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米, 火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟?2、一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米?3、一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米?4、一列火车，通过300米长的隧道，已知由车头开始进入洞口到车尾进入洞口共用9秒钟，又过了10秒钟，火车刚好全部通过隧道。

行程问题 -火车过桥与错车超车问题火车过桥问题火车过桥是一种特别的行程问题。

需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长。

列车过桥问题的基本数目关系为：车速×过桥时间=车长 +桥长。

火车过桥问题：（ 1）解题思路：先车速归一，再用公式“ 桥长之差÷时间之差=归一后的车速”，即S差=V t差，（ 2）画表示图，解析求解。

列车所行行程为车头到车头或车尾到车尾的距离，而不是车头到车尾的距离。

（ 3）与追及问题的区另：追及问题所用公式S差 =V 差t ，要求时间归一。

关于 S=Vt 公式的拓展初步商讨：(1)行程问题： S=vt(2)相遇问题： S和 =v和 t S vt(3)追及问题： S差 =v差 t(4)火车过桥： S差 =vt 差行程 =速度时间行程和 =速度和时间（时间归一，能求行程和）行程差 =速度差时间（时间归一，能求行程差）行程差 =车速度时间差（速度归一，求出车速）火车过桥好题精讲【例题 1】★一列列车长150 米 ,每秒钟行19 米。

问全车经过420 米的大桥，需要多少时间？【解析与解】如图，列车过桥所行距离为：车长＋桥长。

（ 420＋ 150）÷ 19=30（秒）答：列车经过这座大桥需要30 秒钟。

【例题 2】★一列车经过 530 米的地道要 40 秒钟，以相同的速度经过 380米的大桥要用 30 秒钟。

求这列车的速度及车长。

【解析与解】列车过地道比过桥多行（530－ 380）米，多用（40－30）秒。

列车的速度是：（ 530－380）÷（ 40 －30） =15（米 / 秒）列车的长度是：15× 40－530=70 （米）答：列车每秒行15 米，列车长 70米。

【例题 3】★★ 火车经过长为102 米的铁桥用了24 秒，假如火车的速度加速 1 倍，它经过长为 222 米的隧道只用了 18 秒。

求火车本来的速度和它的长度。